Elkraftstekniska beräkningar 180111

(1)

A156TG Elkrafttekniska beräkningar

och elkvalitet

7,5 högskolepoäng

Provmoment: Skriftlig tentamen

Ladokkod: A135TG

Tentamen ges för:

Energiingenjörsprogrammet Åk3

Tentamenskod:

____________________________________________________________

Tentamensdatum: 2018-01-11

Tid: 2017-01-12 kl. 14.00-18.00

Hjälpmedel:

Räknedosa

Totalt antal poäng på tentamen: 30 p

För att få respektive betyg krävs: Betyg 3 = 12 p, betyg 4 = 18 p, betyg 5 = 24 p

Allmänna anvisningar:

Observera att uppgifterna inte är ordnade i ökad svårhetsgrad! Läs därför igenom hela tentamen innan

du börjar lösa den första uppgiften.

OBS!!!

Vid inlämnandet av tentamen ska samtliga papper vara numrerade och ligga i uppgiftsordning.

Endast 1 uppgift per papper. Använd inte baksidan på papperet

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration.

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

(2)

1. Svara kortfattat på nedanstående deluppgifter (1p per delfråga)

a) Redogör för vad som menas med spänningsflicker och förklara hur detta elkvalitetsfenomen uppstår.

b) Vad karaktäriserar en spänningstransient? Ange någon orsak till att en sådan uppstår. c) Vilket symmetrivillkor ska vara uppfyllt för att endast udda övertoner ska skapas? d) En elnätsanalysator visade höga förekomsten av strömövertoner på följande frekvenser: grundton, 5:e, 7:e, 11:e, 13:e, 17:e, 19:e. Vilken typ av last representerar ett sådant

övertonsmönster?

e) Vad betyder THD och vad är det ett mått på?

2. En fyrkantspänning enligt nedanstående figur ansluts till en resistans R = 10 Ω. Bestäm hur mycket effekt som förbrukas i denna resistans vid grundton, 3:e ton och 5:e ton (3p). Bestäm också hur stor del av den totala effekten som förbrukas i resistansen som förbrukas på frekvenser högre än 5:e tonen (2p). För att få full poäng måste du visa hur du beräknar

frekvensspektrumet för fyrkantvågen med hjälp av Fourierserieanalys (du får givetvis förenkla dina beräkningar genom att nyttja eventuella symmetrier hos fyrkantvågen). (5p)

-1

1

3 -3

2 u(t) [V]

t [ms]

-2

(3)

3. Man önskar installera ett tredjetonsfilter i en industrianläggning. Ett sådant filter har två uppgifter, att faskompensera vid 50 Hz (dvs så att cos ϕ = 1.0 vid 50 Hz) och samtidigt kortsluta tredjetonsströmmar (150 Hz) så att dessa inte sprids till överliggande nät. Nedanstående figur visar filtret vilket är installerat i anslutning till en last vilken förbrukar P = 8 kW och har cos ϕ= 0.85 vid 50 Hz. Din uppgift blir att dimensionera filtrets induktans L och kapacitans C så att faskompensering erhålls vid 50 Hz och att tredjetoner i ström kortsluts via filtret. Spänningen över lasten och tredjetonsfiltret är 230 V. Bortse från den reaktiva effekt som tredjetonsfiltrets induktans förbrukar vid 50 Hz. (5p)

L

C

P = 8 kW

cosϕ = 0.85

230 V

+

_

Tredjetonsfilter

(4)

4. Magnetkretsen nedan har dimensionerna Ac = Ag 10 cm 2

, g = 0,5 mm, lc = 35 cm och N = 750 varv. Antag att μr = 10 000 för kärnan.

a) Bestäm Rc och Rg. (2p)

Om flödestätheten i kärnan är 1.0 T bestäm: b) Flödet, φ. (1p)

c) Strömmen, I. (1p)

d) Bestäm induktansen L för lindningen. (1p)

5. Järnförlusterna i en järnkärna består av två delar, vilka är dessa två och hur kan dessa förluster skrivas, ange formeln för respektive förlust. (2p)

6. a) Magnetiska material kan delas in i hårda respektive mjuka material, beskriv skillnaden på dess materialegenskaper och användningsområden. (2p)

b) Ange exempel på Diamagetiska material samt Paramagnetiska material samt hur permeabiliteten skiljer sig åt mellan materialen. (2p)

7.

Den magnetiska kretsen i uppgift 4 har nu ett icke linjärt kärnmaterial vars

permeabilitet som funktion av flödestätheten, B

m

(i övrigt materialdimensioner som i

uppgift 4).

1

𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡

𝐶𝐶

𝑘𝑘

=

1 _{𝑇𝑇 � 𝑓𝑓(𝑡𝑡)𝑒𝑒}

−𝑗𝑗𝑘𝑘𝜔𝜔1𝑡𝑡

𝑑𝑑𝑡𝑡

𝑋𝑋

𝑘𝑘

= �𝐴𝐴

2𝑘𝑘

+ 𝐵𝐵

𝑘𝑘2

𝜑𝜑

𝑘𝑘

= 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐𝑡𝑡𝑎𝑎𝑠𝑠(

𝐴𝐴

_𝐵𝐵

𝑘𝑘 𝑘𝑘

) (+𝜋𝜋 𝑠𝑠ä𝑎𝑎 𝐵𝐵

𝑘𝑘

< 0)

𝐶𝐶

𝑘𝑘

= 𝐴𝐴

𝑘𝑘

− 𝑗𝑗 ∙ 𝐵𝐵

𝑘𝑘

Fouriertransformen:

𝐻𝐻(𝜔𝜔) = � 𝑥𝑥(𝑡𝑡)𝑒𝑒

−𝑗𝑗𝜔𝜔𝑡𝑡

_{𝑑𝑑𝑡𝑡}

+∞ −∞

Parsevals relation:

𝑊𝑊 = � 𝑥𝑥

+∞ 2

_{(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 =}

−∞

1 2𝜋𝜋 �

|𝑋𝑋(𝜔𝜔)|𝑑𝑑𝜔𝜔

+∞ −∞

En signals effektivvärde, U

e

, om denna innehåller en DC-komponent,

𝑈𝑈

_{𝐷𝐷𝐷𝐷}