Fingrar som verktyg i
matematik-undervisning
En litteraturstudie om fingrar som verktyg utifrån ett
matematikdidaktiskt såväl som neurologiskt perspektiv.
KURS:Självständigt arbete för grundlärare F-3 respektive 4-6, 15 hp
PROGRAM:Grundlärararprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans år 1-3 respektive 4-6
FÖRFATTARE:Ronja Bestian, Jennifer Werneteg
EXAMINATOR:Andreas Eckert
JÖNKÖPING UNIVERSITY KursXX hp School of Education and Communication Program
Termin
SAMMANFATTNING
_______________________________________________________________________ Ronja Bestian, Jennifer Werneteg
Fingrar som verktyg i matematikundervisning - en litteraturstudie om fingrar som verktyg utifrån ett matematikdidaktiskt såväl som neurologiskt perspektiv.
Fingers as a tool in mathematic teaching – a literature study on fingers as a tool from a mathematics didactic as well as a neurological perspective.
Antal sidor: 30
_______________________________________________________________________ Denna litteraturstudie belyser vilka möjligheter och begränsningar fingrar som verktyg kan ha i matematikundervisning. Användandet av fingrar i matematikundervisning har ofta setts som något negativt av både lärare och föräldrar och är en strategi som båda parterna vill minimera. För att elever ska kunna känna sig modiga och pröva sina idéer inom matematiken är det viktigt att de känner sig trygg med en strategi och samtidigt kan utforska övriga strategier i samspel med andra. En av dessa strategier skulle kunna vara fingrar som verktyg. Syftet med litteraturstudien är att lyfta fram och problematisera hur forskning beskriver fingerräkning i grundskolan utifrån ett matematikdidaktiskt såväl som ett neurologiskt perspektiv. Syftet besvaras genom frågorna: När, om någon gång kan fingrar som verktyg stödja elevers förmåga att utveckla aritmetiska färdigheter? samt Hur beskrivs fingrar som verktyg kopplat till hjärnans arbetsminne utifrån ett neurologiskt perspektiv?
Genom sökningar i databaser samlades material till litteraturstudien in. De material som har granskats är vetenskapliga tidskriftsartiklar. Materialet som används i studien är både nationella och internationella. Materialanalys genomfördes utifrån inklusionskriterier och en översiktsmatris för att avgöra om materialet var relevant för studien. Resultatet av denna
Självständigt arbete för grundlärare F-3 respektive 4-6, 15 hp
Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och
grundskolans årskurs 1-3 respektive årskurs 4-6
litteraturstudie kan kortfattat konstateras genom att fingrar som verktyg kan vara ett försteg för att utforska mer utvecklingsbara strategier, det kan även vara ett sätt att motverka att elever hamnar i långvariga matematiksvårigheter samt ett sätt att avlasta hjärnans arbetsminne. Det framkommer att det främst är elever i de yngre åldrarna, från förskolan till och med årskurs 2 samt elever i riskzonen för att hamna i långvariga matematiksvårigheter som gynnas av fingrar som verktyg. Därefter får elever i samband med denna strategi utforska nya och mer utvecklingsbara strategier att tillämpa i matematikundervisning. Fingrar som verktyg är en strategi som i de högre åldrarna används som en “reservstrategi”. Den kan då användas i kombination med andra strategier. Resultatet av studien indikerar på att elever med hög respektive låg arbetsminneskapacitet använder olika strategier när de använder sig av fingrar som verktyg. Beroende på vilket sätt elever använder fingrar har också en betydelse för hur elever kan lyckas med en aritmetisk uppgift.
_______________________________________________________________________ Sökord: fingrar som verktyg, matematik, aritmetik, neurologi och grundskola
_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 1
2. Syfte och frågeställning... 2
3. Bakgrund ... 3
3.1 Historiskt perspektiv - fingrar som verktyg ... 3
3.2 Styrdokument ... 3
3.3 Taluppfattning ... 4
3.4 Aritmetik ... 4
3.5 Olika sätt fingrar kan användas ... 6
3.6 Chisanbop - en fungerande fingerräkningsstrategi ... 6
3.7 Neurologiskt perspektiv ... 8 4. Metod ... 9 4.1 Informationssökning ... 9 4.2 Kriterier för inklusion ...11 4.3 Materialanalys ...13 5. Resultat ...14
5.1 Fingrar som verktyg kan vara ett försteg för att utforska mer utvecklingsbara strategier ...14
5.2 Fingrar som verktyg kan vara ett sätt att motverka att elever hamnar i långvariga matematiksvårigheter ...17
5.3 Fingrar som verktyg kan vara ett sätt att avlasta hjärnans arbetsminne ...19
6. Diskussion ...21
6.1 Metoddiskussion ...21
6.2 Resultatdiskussion ...22
6.2.1 Möjligheter och begränsningar med fingrar som verktyg i matematikundervisning ...22
6.2.2 Fingrar som verktygs påverkan på elever i matematikundervisning ...24
6.2.3 Hjärnans arbetsminne ...26
6.4 Vidare forskning ...27
7. Referenser ...28
1
1. Inledning
Många individer har en negativ syn på användandet av fingrar som verktyg menar Boaler och Chen (2016, s.77). Lärare upplever oftast en irrationell känsla av tveksamhet när de får höra att barn och elever får lära sig att räkna genom att använda fingrar som verktyg, samt att lärare kämpar för att minska användandet (Neuman, 1993, s.183). Boaler och Chen (2016, s.77) menar att stoppa barn och elever från att använda fingrar som verktyg, kan liknas med att stoppa deras matematiska utveckling. Forskarna påstår också att fingrarna är ett av våra mest visuella hjälpmedel och att strategin ofta används långt in i vuxenlivet.
Problemformuleringen grundar sig på egna erfarenheter samt erfarenheter från vår verksamhetsförlagda utbildning. Genom observation har vi sett att användandet av fingrar som verktyg är en vanligt förekommande strategi vid genomförande av beräkningar och problemlösningar. Strategin förknippas ofta med något som påverkar barn och elever negativ, till exempel att det är skamset att använda sig av fingrar och att många elever väljer att gömma sina händer när de vill använda fingrar som verktyg i undervisning (Ahlberg, 1995, s.97). Däremot skriver Furness (2001, s.44) att en fördel med att använda sig av fingrar vid en beräkning är att man alltid har fingrarna med sig. Furness (2001, s.44) menar att så länge elever har en och samma struktur när fingrarna används som verktyg vid en beräkning, till exempel om en elev alltid börjar med att räkna från tummen till lillfingret, kan lillfingret bli en symbol för talet 5 och har på så sätt även fått en position. Ämnesområdet är viktigt och bör lyftas för vi anser att elever ska få använda den strategi de vill och känner sig trygg med i matematikundervisning, detta belyser även NCM (2014, s.24). Vi har därför valt att i denna studie ta reda på hur forskning beskriver fingerräkning i grundskolan utifrån ett matematikdidaktiskt såväl som ett neurologiskt perspektiv.
Litteraturstudien grundar sig på tidigare publikationer inom matematikämnet där fingrar som verktyg är centralt. Genom databaserna ERIC och Primo har forskningsartiklar hittats Som använts i studien. Genom kedjesökningar i publikationer och litteraturens referenslistor har väsentliga forskare och författare som behandlar ämnet hittats. Avgränsningar gjordes genom att filtrera sökningar genom att kryssa i peer reviewed eller academic journals som gav färre och mer specifika resultat.
2
2. Syfte och frågeställning
Syftet med denna studie är att lyfta fram och problematisera hur forskning beskriver fingerräkning i grundskolan utifrån ett matematikdidaktiskt såväl som ett neurologiskt perspektiv.
Syftet kommer att besvaras genom följande frågeställningar:
När om någon gång kan fingrar som verktyg stödja elevers förmåga att utveckla aritmetiska färdigheter?
Hur beskrivs fingrar som verktyg kopplat till hjärnans arbetsminne utifrån ett neurologiskt perspektiv?
3
3. Bakgrund
I kommande stycke beskrivs användandet av fingrar som verktyg inom matematiken. Historiskt perspektiv - fingrar som verktyg (3.1), styrdokument (3.2), taluppfattning (3.3), aritmetik (3.4), olika sätt fingrar kan användas (3.5), Chisanbop - en fungerande fingerräkningsstrategi (3.6) samt neurologiskt perspektiv (3.7) 3.1 Historiskt perspektiv - fingrar som verktyg
Runt om i världen har vissa kulturer använt både tår och fingrar för att räkna (Furness, 2001, s.44). Användningen av fingrar som verktyg har i många kulturer utvecklats genom att hålla fingrarna i olika positioner. De olika positionerna har hjälpt människor att kunna räkna stora tal (Furness, 2001, s.44). Författaren skriver även att i Europa var det fram till 1500-talet vanligt att använda sig av fingrar som verktyg, men ersattes sedan av de skrivna talen. En engelsk teolog vid namn Beda som levde på 700-talet skrev en bok om fingerräkning. I litteraturen skriven av Furness (2001, s.44) kan man se bilder som visar en del av Bedas fingerräkningsmetod. Genom metoden kunde Beda enbart med fingrar räkna till 9000 och genom att placera fingrarna på olika kroppsdelar kunde han också räkna till flera hundra tusen (Furness, 2001, s.44). Under medeltiden användes till och med fingrar som verktyg för att kunna beräkna 𝑥 × 𝑦 där både x och y är större än 5 (Thompson, 1996, s.387).
3.2 Styrdokument
Som svensk medborgare ställs man inför en mängd olika förväntningar av samhället. Det kan bland annat vara förväntningar på att kunna delta i aktuella frågeställningar som berör diverse ämnesområden (Skolverket, 2017, s.6). Även Löwing (2017, s.9) skriver att matematikundervisning syftar till att elever ska lära sig den grundläggande matematiken som de senare behöver i samhället, på arbetsplatser och för vidare studier i matematik och andra ämnen. Matematiska kunskaper ger individer möjligheter att kunna ta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, samt expanderar möjligheterna att vara deltagande i samhällets beslutsprocesser (Skolverket, 2019, s.54). I kursplanen för matematik beskrivs det att elever ska utveckla metoder för att kunna formulera och lösa problem (Skolverket, 2019, s.54). Det kan vara strategier som huvudräkning, algoritmer samt att använda fingrar som verktyg. I kunskapskraven står det att “elever kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med viss
4 anpassning till problemets karaktär” (Skolverket, 2019, s.59). Det framkommer inte vilka strategier som är lämpliga respektive olämpliga för enkla problem därav kan fingrar som verktyg vara en av dessa strategier.
3.3 Taluppfattning
I kursplanen för matematik framgår det att elever ska ges möjlighet att utveckla en förståelse för taluppfattning och tals användning (Skolverket, 2019, s.55). I en artikel ur Nämnaren skriven av Reys et al. (1995, s.23) beskrivs det att taluppfattning handlar om en individs övergripande förståelse för tal och operationer i samband med färdigheter och förmåga. Byggstenarna för att utveckla en god taluppfattning och goda räknefärdigheter kräver att man utvecklar en förståelse för bland annat tals betydelse, relationer mellan tal samt tals storlek (Skolverket, 2017, s.12).Westerholm och Salomonsson (2020, s.47) skriver att elever med en utvecklad taluppfattning är mer benägna att använda adaptiva räknestrategier än elever med svagare taluppfattning. Användning av en adaptiv räknestrategi innebär att man kan anpassa sina räknestrategier till nya uppgifter och situationer.
3.4 Aritmetik
Löwing (2017, s.19) identifierar aritmetik som räknelära, att räkna med de hela talen. Hon menar att aritmetik kan bygga upp kunskaper om de fyra räknesätten. En av de första aritmetiska aktiviteter som barn möter är uppräkning med räkneramsan (McIntosh, 2008, s.18). När barn börjar i skolan har de med sig en mängd olika kunskaper, till exempel att kunna jämföra, räkna mängder med föremål och räkna framåt samt bakåt från ett givet tal. De känner igen siffror och kan utföra enkla muntliga additioner och subtraktioner med stöd av fingrar, föremål eller muntliga resonemang (NCM, 2014, s.9). Grundläggande aritmetik är det första elever kommer i kontakt med i undervisning där de ges möjligheter att se samband, mönster samt lösa problem och resonera. Addition och subtraktion är de två räknesätt som elever främst möter under sitt första skolår (Löwing, 2017, s.19).
Det finns en rad olika grundläggande additions- och subtraktionsstrategier enligt Löwing (2017, s.4). I några av dessa strategier används fingrar som verktyg för att ta sig an och lösa en aritmetikuppgift. Additionsstrategin räkna från början (räkna alla) innefattar att eleven gör en uppräkning. Till exempel om en elev ska beräkna 2+5
5 använder hen sina fingrar som verktyg och visar med ena handen upp två fingrar och på den andra handen 5 fingrar och räknar därefter ihop alla fingrar för att komma fram till svaret (Löwing, 2017, s.73). Neuman (1993, s.99) menar på att vid användandet av denna strategi är konkret material nödvändigt. Hon menar även att strategin är kategoriserad som den första strategin elever lär sig i en additionsuppgift. En annan additionsstrategi är räkna från första termen vilket innebär att räknar vidare från första termen, det vill säga att, om en elev ska beräkna 2+5 utgår eleven från 2 och räknar vidare fem steg (Löwing, 2017, s.73). En annan strategi som nämns är Räkna från största termen Neuman (1993, s.99). Strategin innebär att om en elev ska beräkna 2+5 väljer hen att utgå från största termen vilket i detta fall är 5 och vidare addera med 2. När elever använder sig av att räkna från största termen utnyttjar eleven den kommutativa räknelagen, att a+b=b+a (Löwing, 2017, s.73). Av dessa tre grundläggande additionsstrategier är den sistnämnda den mest gynnsamma strategin (Neuman, 1993, s.98). Strategin leder snabbast till målet och är ett första steg mot att bruka de vanligaste huvudräkningsstrategierna enligt Löwing (2017, s.73).
Löwing (2017, s.89) menar att det finns en grundläggande subtraktionsstrategi som kan användas med fingrar som verktyg vilken benämns för ta bort. Strategin innebär att eleven räknar bakåt, vilket kan genomföras på två diverse sätt. Antingen räknar eleven nedräkning till delen eller nedräkning till återstoden (Neuman, 1993, s.231) Utgår en elev från nedräkning till återstoden när hen ska utföra beräkningen 9−6=3 räknar hen sex steg bakåt till återstoden 3, vilket även är differensen mellan termerna samt svaret. Ska eleven istället räkna med nedräkning till delen räknar hen tre steg bakåt till delen 6, eleven tar alltså bort den minsta delen (Löwing, 2017, s.74). Neuman (1993, s.231) menar att har elever sin taluppfattning förankrad i de tio bastalens halvdecimala struktur går det nämligen lika lätt att räkna bakåt som framåt och helt plötsligt blir subtraktion roligt då elever upptäcker att subtraktion är detsamma som det som avsetts som roligt, det vill säga addition. Löwing (2017, s.9) skriver att matematikundervisning bör syfta till att elever lär sig använda olika matematiska strategier på ett insiktsfullt sätt. Därför behövs det i matematikundervisning en teoretisk grund som ger struktur och kontinuitet åt skolans matematikinnehåll som ger elever en långsiktig hållbar planering för deras lärande.
6 3.5 Olika sätt fingrar kan användas
Alla individer runt om i världen är beroende av att kunna förstå och göra sig förstådda i olika situationer. I alla länder finns det därför ett huvudspråk som befolkningen använder sig av för att kunna vara en del av samhället. Det finns dock även individer som inte har förmågan att till exempel kunna höra och tala, som är de förutsättningar som krävs i en dialog. För de individer som har funktionsvariationer finns det därför specifika språk som hjälper dem att förstå och bli förstådd. På samma sätt att sådana språk existerar för att kunna hjälpa de individer som behöver, anser Høines (2000, s.37) att räkna på fingrar också är ett språk. Neuman (2013, s.18) menar att individer inom alla kulturer använder sig av fingersymboler som ersättning för räkneorden, framför allt när de inte kan användas då man talar olika språk. Inom matematiken kan fingrarna användas på olika sätt, till exempel kan fingrar som verktyg vara ett givande sätt och konkretisera de antal man pratar om eller när man ska göra en beräkning. Neuman (1993, s.182) ställer sig frågan varför lärare inte låter barn använda sina egna fingrar i den inledande matematikundervisningen då hon anser att fingrar inte bara ger möjlighet att visualisera utan även möjlighet att “känna”. Fingrar fungerar bra som hjälpmedel och kontroll (Høines, 2000, s.37).
Neuman (2013, s.19) skriver att när nybörjare börjar ta hjälp av sina fingrar bidrar det så småningom till att de börjar “tänka med sina händer” och att det i sin tur leder till att elever börjar tänka mer abstrakt. Detta belyser även Di Luca (2008, s.129) som skriver att barn naturligt använder sina fingrar som verktyg vid aritmetiska uppgifter och att detta kan vara den ursprungliga övergången till mer abstrakta representationer. Forskaren skriver även att barn redan i tidig ålder använder sina fingrar och händer för att modifiera, interagera eller kommunicera begrepp som barnen ännu inte lärt sig utrycka. Fingrar är också till hjälp när man ska förmedla något till andra, exempelvis används fingrarna och händer inom teckenspråk. Høines (2000, s.37–38) menar också, precis som Furness (2001, s.44) att fingrarna har vi alltid med oss och de skapar ingen förvirring eller oro. Fingerräkning ses som ett språk, ett språk som hjälper eleverna i tänkandet.
3.6 Chisanbop - en fungerande fingerräkningsstrategi
Spontant och genom undervisning använder sig elever av en strategi eller kombinationer av flera strategier för att utföra en beräkning. Det är viktigt att elever får använda en strategi
7 de själva känner sig trygg med, samtidigt som elever i samspel med andra utforskar övriga strategier (NCM, 2014, s.24–25). Får elever därefter möjlighet att resonera kring vilken strategi de tycker fungerar bäst, desto modigare kommer de bli då de ska pröva sina idéer och strategier i andra sammanhang (Grevholm, 2014, s.74). I kursplanen för matematik beskrivs det att elever ska ges möjlighet att resonera om samband, följa logiska resonemang och pröva sina lösningar (Skolverket, 2019, s.54).
I Korea etablerades under 1940-talet en fingerräkningsstrategi som skulle komma att bli troligtvis en av de mest kända fingerräkningsstrategierna i världen (Calder Stegemann & Grünke, 2014, s.194). Strategin benämns Chisanbop och innehåller de koreanska orden “chi” för finger och “san-beop” för beräkning och bygger på ett tiobassystem där fingrarna representerar olika talvärden (Calder Stegemann & Grünke, 2014, s.194). För att använda sig av strategin ska
händerna vara i en avslappad position och hållas över ett bord med handflatorna neråt. På den högra handen motsvarar varje fingers talvärde ett, förutom tummen som representerar talvärdet fem. På vänster hand har varje finger istället talvärde tio förutom tummen som i detta fall representerar talvärdet femtio (Calder Stegemann
& Grünke, 2014, s.194). Strategin visualiserar och representerar alla tal mellan noll och nittionio. Med fingrar som verktyg kan elever genom Chisanbop göra beräkningar både inom addition och subtraktion. När elever ska ta sig an beräkningar inom addition med hjälp av detta system trycks de fingrar som representerar talen ner i bordet. Om en elev tillexempel ska beräkna 35+50 trycker hen först ner tre tiofingrar på vänster handen samt den högra tummen som representerar 5. Därefter trycks även den vänstra tummen ner för talet 50. Om eleven behärskar denna strategi vet hen att de nedtrycka fingrarna representerar summan av additionen och talet 85 (Calder Stegemann & Grünke, 2014, s.195). Vid subtraktion fungerar tillvägagångsättet approximativ. Ska en elev beräkna 55–12 börjar hen med att
trycka ner de fingrar i bordet som representerar talet 55 för att sedan ta bort 12 (Calder
Stegemann & Grünke, 2014, s.196). Talet 11 (a) och 14 (b)
Calder Stegemann & Grünke, 2014, s.195
Calder Stegemann & Grünke, 2014, s.195
8 3.7 Neurologiskt perspektiv
I följande stycke beskrivs hur fingrar som verktyg är kopplat till hjärnan. Berteletti och Booth (2015, s.7) har analyserat ett specifikt område i hjärnan som de kallar för det somatosensoriska fingerområdet. Området behandlar uppfattningen och representationer av fingrarna. Forskarna beskriver även koppling mellan fingrar och matematiskt tänkande, de belyser vikten av ”fingeruppfattning”, att elever är medvetna om sina fingrar. Boaler och Chen (2016, s.76) skriver att neuroforskare vet att det är viktigt för barn att utveckla hjärnans fingerområde, detta område utvecklas då elever använder sig av sina fingrar för att representera siffror och tal såsom kardinaltal. Något som upptäckts av olika neuroforskare är att lärande och prestation förbättras när hjärnans olika områden kommunicerar med varandra skriver Boaler och Chen (2016, s.79). På senare tid har man fått en ökad förståelse för de neurofunktionella förändringar som skett när man använt sig av olika fingerräkningsstrategier i matematikundervisningen. Genom ökad förståelse inom ämnet har bättre samt mer alternativa verktyg för att avhjälpa matematiska inlärningssvårigheter utvecklats (Berteletti & Booth, 2015, s.1). Ett begrepp som ständigt återkommer i den didaktiska litteraturen och den vetenskapliga litteraturen är finger gnosis. Ordet “gnosis” kommer från grekiskan och betyder kännedom eller insikt (Nationalencyklopedin, u.å.). Finger gnosis förutsätter ett samspel mellan sinnesintryck och minnen (Nationalencyklopedin, u.å.), det vill säga att begreppet är kopplat till hjärnan och ett neurologiskt perspektiv. Finger gnosis är alltså inte en fingerräkningsstrategi utan förutsätter att individer har förmågan att identifiera och uppfatta sina egna fingrar utan visuell återkoppling (Wasner et al. 2016, s.2).
9
4. Metod
I följande del presenteras genomförandet av litteratursökningen, vilka söktermer samt databaser som använts. Beskrivning av urvalsprocess samt materialanalys kommer inkluderas.
4.1 Informationssökning
De databaser som använts till undersökningen är Primo och ERIC (Educational Resource Information Center). Primo är Jönköping Universitys egen söktjänst och har sin åtkomst via högskolebibliotekets hemsida. Primo innefattar artiklar, böcker samt andra publikationer som högskolebiblioteket har tillgång till. Databasen valdes för att den skulle komma till hjälp för denna litteraturstudie. ERIC är en databas där olika källor och litteratur, som tidskrifter och rapporter är samlade inom området pedagogik. Databasen valdes för att eventuellt hitta forskning utanför Sveriges gränser. För att hitta vetenskapliga artiklar avgränsades sökresultatet alltid med peer reviewed i Primo eller academic journals i ERIC. Nilholm (2020, s.135) skriver att avgränsningar måste göras, till exempel som sökord, och vilken tidsperiod en publikation är skriven. Han menar att det är viktigt att söka på ett ord eller på ett begrepp. I söktjänsterna användes därför söktermer som är relevanta för undersökningen, till exempel finger counting, finger patterns, finger mathematics, primary school, elementary school, neurocognitive samt arithmetic problems. Antal träffar av söktermerna var ibland många och avgränsningar av innehållet fick då göras. Det kunde exempelvis vara genom att begränsa årtalen från 2000 till 2020 för att komma i kontakt med nyare och relevant forskning. Det gjordes även många kedjesökningar. Dessa gjordes genom att utgå från olika publikationer samt litteraturens referenslistor. Sökningarna resulterade i fler användbara artiklar. Alla informationssökningar efter vetenskapliga artiklar har genomförts på likande sett i både ERIC och Primo. Figuren nedan visar ett exempel på hur en informationssökning genomförts i Primo.
10 Figur 1: Exempel på sökning i Primo
Litteratursökning: ”finger counting” AND ”primary
school”
161 träffar Avgränsning:
”finger counting” AND ”finger patterns” AND
“arithmetic problems”
Steg 1
Exkluderande: 153
8 träffar
Steg 2
Markerade peer reviewedoch begränsade årtal till 2000-2020
Exkluderande: 1
7 träffar Relevansgranskning:
Granskning samt läsning av titel, sammanfattning
och nyckelord. Kriterier för inkludering:
Finger counting eller finger eller finger patterns. Working memory eller Neurocognition. Exkluderande: 6 1 träffar
Steg 3
11 4.2 Kriterier för inklusion
För att avgöra vilket material som var relevant för undersökningen, granskades potentiellt material i databaser som ERIC och Primo. Vid uppfyllelse av specifika kriterier som exempelvis att titlar skulle innefatta nyckelord som finger counting, finger patterns samt fingers eller att dessa nyckelord hade ett samband med working memory, arithmetic, neurocogniton eller elementary school samt primary school drogs slutsatser på materialets relevans inom berört ämnesområde. Ansågs materialet väsentligt inom, eller om kopplingar kunde dras till området användes materialet i undersökningen. Material som innefattade fingrar som verktyg i matematikundervisning eller där fingrar också kunde dra kopplingar till diverse forskningar som berör neurologiskt perspektiv är ett exempel. Andra kriterier som beaktades i artiklar var vilka möjligheter och begränsningar det finns med fingrar som verktyg i matematikundervisning, men även artiklar som innefattade olika strategier som Chisanbop. Detta då de återspeglar syftet som är att lyfta fram hur forskning beskriver fingerräkning i grundskolan utifrån ett matematikdidaktiskt såväl som neurologiskt perspektiv. Ett annat kriterium var att de artiklar som skulle användas, framför allt skulle vara skrivna mellan år 2000 fram till år 2020 då det är viktigt att utgå från en bestämd tidsperiod som ska avsökas från materialet (Nilholm, 2020, s.135). Artiklar som inte uppfyllde kriterierna blev exkluderade till exempel studier som enbart grundade sig på barn från förskolan.
12 4.2.1 Urvalstabell
Översikt på de vetenskapliga artiklar som använts i studien.
Författare Titel Publikationstyp År Land
Albayrak, M. An experimental study on preventing first graders from
finger counting in basic calculations
Vetenskaplig tidskriftsartikel
2010 Turkiet
Berteletti, I., & Booth, J.
Perceiving fingers in single-digit arithmetic problems
Vetenskaplig tidskriftsartikel 2015 USA Calder Stegemann, K., & Grünke, M.
Revisiting an old Methodology for Teaching Counting, Computation, and Place Value: The Effectiveness of the Finger Calculation Method for At-Risk Children Vetenskaplig tidskriftsartikel 2014 Kanada de Chambrier, A., Thevenot, C., Barrouillet, P. & Zesiger, P.
Frequency of finger looking
during finger counting is related to children’s working memory capacities Vetenskaplig tidskriftsartikel 2018 Frankrike Dupont-Boime, J., & Thevenot, C.
High working memory capacity favours the use of finger counting
in six-year-old children Vetenskaplig tidskriftsartikel 2017 Schweiz Jay, T., & Betenson, J.
Mathematics at Your Fingertips: Testing a Finger Training Intervention to Improve Quantitative Skills.
Vetenskaplig tidskriftsartikel 2017 Storbrittanien Jordan, N., Kaplan, D., Ramineni, C. & Locuniac, M. Development of number combination skill in
the early school years: when do fingers help?
Vetenskaplig tidskriftsartikel
2008 USA
Kullberg, A., & Björklund, C.
Preschoolers different ways of structuring
part-part-whole relations with finger patterns when solving an arithmetic task
Vetenskaplig tidskriftsartikel
2019 Sverige
Mutlu, Y., Akgün, L. & Akkuşci, Y.
What Do Teachers Think About Finger-Counting? Vetenskaplig tidskriftsartikel 2020 Turkiet Reeve, R., & Humberstone, J.
Five- to 7- year-olds´finger gnosia and calcuation abilities
Vetenskaplig tidskriftsartikel
13 4.3 Materialanalys
I materialanalysen jämfördes och bearbetades tio vetenskapliga artiklar som vi valt utifrån litteratursökningen, de flesta har ett ursprung från vetenskapliga tidskrifter. Artiklarna behandlar fingrar som verktyg i matematikundervisning. För att avgöra om artiklarna var relevanta för studiens syfte och frågeställningar så genomgick artiklarna en urvalsprocess utifrån kriterierna som presenteras i kriterier för inklusion (4.2). Utvalda publikationer lästes noggrant igenom, både individuellt och tillsammans för att säkerställa oss om materialet fortfarande var relevant. Under läsandets gång var uppmärksamheten riktad på materialets syfte, metod och resultat. Därefter diskuterades artiklarnas innehåll. För att få så bra överblick som möjligt över artiklarna samt för att fastställa att de artiklar som valts ut var relevanta och stämde överens med uppsatsens ämne skapades en översiktsmatris (bilaga 1). Matrisen består av en tabell där de aspekter som undersökts kategoriserades genom syfte, metod samt resultat. Översiktsmatrisen gav en tydlig överblick av materialet och det blev lättare att urskilja artiklarnas syfte och resultat. Matrisen gav även möjlighet att sammanfatta samt jämföra de olika publikationerna. Ansågs syfte och resultat rimligt för valt område togs dessa med i studien och det blev då lättare att genomföra resultatdelen med hjälp av detta stöd. Genom översiktsmatrisen etablerades rubriker: Fingrar som verktyg - ett möjligt stöd, elever med matematiksvårigheter, Chisanbop en strategi, fingrar som verktyg kopplat till hjärnan. Underrubrikerna tillkom efter att artiklarna sammanfattats i översiktsmatrisen och en tydlig överblick av alla artiklars innehåll framkom.
14
5. Resultat
Nedan redogörs resultatet av undersökningsmaterialet där syftet är att lyfta fram och problematisera hur forskning beskriver fingerräkning i grundskolan utifrån matematikdidaktiskt såväl som ur ett neurologiskt perspektiv. Resultatet av respektive forskningsfråga presenteras i kronologisk ordning genom följande rubriker: Fingrar som verktyg kan vara ett försteg för att utforska mer utvecklingsbara strategier (5.1) samt fingrar som verktyg kan vara ett sätt att motverka att elever hamnar i långvariga matematiksvårigheter (5.2) svarar på forskningsfrågan när om någon gång kan fingrar som verktyg stödja elevers förmåga att utveckla aritmetiska färdigheter? Den sista rubriken lyder, fingrar som verktyg kan vara ett sätt att avlasta hjärnans arbetsminne (5.3) som svarar på forskningsfrågan hur beskrivs fingrar som verktyg kopplat till hjärnans arbetsminne utifrån ett neurologiskt perspektiv?
5.1 Fingrar som verktyg kan vara ett försteg för att utforska mer utvecklingsbara strategier
När elever ska utforska mer utvecklingsbara strategier kan fingrar som verktyg vara ett försteg. Mutlu et al. (2020, s.285) presenterar i sin studie vilken syn turkiska lärare har på fingrar som verktyg. Resultatet visade att elever nästan spontant använder sig av fingrar när de räknar och göra beräkningar. Vidare menar lärarna att användandet av fingrar bidrar till effektivitet. De anser att fingrar är lättillgängliga samt mer praktiska och att detta i sin tur kan förbättra elevers matematiska färdigheter och de kan då utforska mer utvecklingsbara strategier. Fingrar gör även aritmetiken mer konkret. Jordan et al. (2008) gjorde en långtidsstudie och undersökte samma barn från förskolan fram till årskurs två i USA. Forskarna ville ta reda på när barn och elever har nytta av fingrar som verktyg samt
när strategin kommer i vägen för dem. Jordan et al. (2008, s.667) belyser
vikten av användandet av fingrar som verktyg för matematiska beräkningar då det ses som naturligt och intuitivt. Forskarna skriver också, som många andra, att fingrarna är lättillgängliga och passar bra till vårt tiobassystem. Likaså skriver Dupont-Boime och Thevenot (2017, s.40) i sitt resultat att fingrar som verktyg är en mycket effektiv strategi. De ville med sin studie ta reda på om det är barn med hög eller låg arbetsminneskapacitet som gynnas av att använda fingrar som verktyg i matematikundervisning.I studien deltog 84 fransktalande barn i sex års åldern
15 från elva olika klassrum i sex olika schweiziska skolor (Dupont-Boime & Thevenot, 2017, s.36). Jordan et al. (2008, s.667) belyser vikten av att uppmuntra fingrar som verktyg redan på förskolan. Forskarna förtydligar att det är viktigt att vara medveten om att det även finns elever som räknar bättre i huvudet än med hjälp av fingrarna. Det är därför också viktigt att låta elever utforska mer utvecklingsbara strategier.
Mutlus et al. (2020, s.285) studie visar att användningen av fingrar som verktyg däremot hindrade elever från att använda sig av huvudräkning och att fingrar som verktyg slutligen blev en vana. Forskarna menar att det inte är en nödvändighet vilket i sin tur bidrog till att elever utförde räkneoperationer långsammare än de elever som inte använder fingrar som verktyg. Även Jordan et al. (2008, s.667) fick genom sin studie fram att elever främjas genom att använda huvudräkningsstrategier, snarare än att använda sina fingrar som verktyg för att lösa en additions- eller subtraktionsuppgift. Albayrak (2010, s.1144) genomförde en studie med 66 elever i sjuårsåldern och fick liknande resultat. Resultatet av studien visade nämligen också, precis som Mutlu et al. (2020), att fingrar som verktyg endast är en vana. Forskaren menar dock att vanan kan brytas och att elever därmed inte riskerar att bli allt för beroende av sina fingrar. Albayraks (2010, s.1145) studie visar att elever som inte använder sig av fingrar som verktyg i matematikundervisning har det lättare att utveckla sin aritmetiska förmåga, det abstrakta tänkandet och sin problemlösningsförmåga. Albayrak (2010, s.1145) menar att det beror på att elever istället får lära sig andra strategier som är mer hållbara. En annan studie som visade likande resultat som Albayrak (2010) var Calder Stegemann och Grünkes studie (2014). Forskarna menar att fingrar som verktyg inte gynnar elever i de högre åldrarna, utan att de istället använder andra strategier som exempelvis huvudräkningsstrategier. Däremot fick Reeve och Humberstone (2011) som genomförde en studie i Australien fram motsatsen. De undersökte hur elever använder sig av fingrar som verktyg vid enkelsiffriga additionsuppgifter till exempel 3+2 under de tidiga skolåren. Forskarna undersökte hur arbetsminnet är associerat med finger gnosis och beräkningsförmågan. Forskarna påstår att ju äldre ett barn är och använder sig av en god fingerräkningsstrategi desto mer exakt blir en uträkning, det vill säga att mindre slarvfel görs. Detta menar forskarna kan bero på att barn i de högre åldrarna har utforskat och funnit mer utvecklingsbara strategier i samband med fingrar som verktyg (Reeve & Humberstone, 2011, s.8).
16 Berteletti och Booth (2015) visade med sin studie att elever som i tidig ålder lär sig att använda fingrar som verktyg faktiskt utvecklar en god taluppfattning. En del av resultatet i Jordan et al. (2008, s.667) tyder också på att små barn som går på förskola bör uppmuntras eller till och med uttryckligen lära sig att använda fingrar som verktyg. Reeve och Humberstones (2011, s.8) studie resulterade i att elever som går i årskurs 1 har en god eller en mycket god fingerrepresentation. Forskarna skriver också att undersökningen visar ett viktigt samband mellan ålder och individuella skillnader när det gäller barns fingerrepresentationer och hur fingrarna används vid en beräkning. Sambandet visar att fingerrepresentationer blir mer exakta med åldern, vilket i sin tur relaterar till på vilket sätt fingrar som verktyg används för att lösa en aritmetikuppgift. Kullberg och Björklund (2019) har genomfört en studie vars resultat visar att det inte enbart handlar om fingrar som verktygs påverkan på elever som i andra studier, utan hur fingrar som verktyg används. Kullberg och Björklund (2019, s.10) utförde en studie där de undersökte barns sätt att strukturera del-helhetsrelationer med hjälp av fingrar som verktyg. Barnen som deltog i studien var mellan fem och sex år. I resultatet kunde forskarna se det att barn som satte samman den okända delen i en uppgift exempelvis 5+__=8 med fingrar som verktyg öppnade möjligheten för att även upptäcka hur tal kan delas upp, det vill säga att barnen hade kunskap kring talens del-helhetsrelationer och kunde på så sätt veta hur ett tal kan delas upp och tillsammans bilda en helhet. Följaktligen krävs det att barn ser delarna relaterade till varandra och helheten samt hur en av delarna kan delas upp (fingermönster som representerar helheten) samtidigt. Forskarna menar att denna medvetenhet av de viktiga aspekterna av den aktuella uppgiften enligt variationsteorin vara ett mer kraftfullt sätt att erfara tal och ska därmed gynna begreppslig utveckling (Kullberg & Björklund, 2019, s.10).
Berteletti och Booth (2015, s.6) hävdar att det finns bevis som tyder på att fingerbaserade strategier, till exempel som Chisanbop är en viktig strategi som ger förutsättningar för elever att lära sig och förstå aritmetik. Det vill säga att när elever har förståelse för en strategi är de även kapabla till att utforska mer utvecklingsbara strategier. En studie av Jay och Betenson (2017, s.1) undersökte hur elever i Storbritannien påverkas av när de använder fingrar som verktyg på ett korrekt sätt samtidigt som de intensivt utsätts för användandet av fler representationer. Forskarna ville ta reda på om deras syfte kan stödja elevers kunskapsutveckling. Resultatet från studien visar att om elever i skolan får lära sig att använda fingrar som verktyg i kombination med fler representationer, kan detta
17 stödja elevers kunskapsutveckling (Jay & Betenson, 2017, s.6). Däremot visar resultatet av Mutlus et al. (2020, s.285) studie att elever bör överge användandet av fingrar som verktyg i matematikundervisning redan i slutet av första klass eller i början av andra klass. Forskarna anser att det bör överges för att elever ska kunna utveckla och utforska mer utvecklingsbara strategier, till exempel huvudräkning. Deltagarna i studien, som bestod av förskolelärare, grundskolelärare, speciallärare och matematiklärare anser att fingrar som verktyg bör begränsas till barn och elever i åldrarna fyra till åtta eller fyra till elva år. De menar att fingeranvändning bör minska eftersom det förhindrar övergången från konkret till abstrakt tänkande. Däremot ansåg de flesta av speciallärarna som deltog i studien att det inte borde finnas några begränsningar utan strategin ska få användas tills elever förstår logiken bakom aritmetiska räkneoperationer.
5.2 Fingrar som verktyg kan vara ett sätt att motverka att elever hamnar i långvariga matematiksvårigheter
I några av artiklarna framkom det i resultatet att när elever ligger i riskzonen för att hamna i långvariga matematiksvårigheter kan fingrar som verktyg vara ett sätt att motverka detta. En del av resultatet från Berteletti och Booth (2015, s.7) visar att elever med matematiska inlärningssvårigheter litar mer på sina fingrar än på sina kamrater, speciellt när det kommer till att representera numeriska kvantiteter och genomföra olika räkneoperationer. Dupont-Boime och Thevenot (2017) ville med sin studie, som tidigare nämnt, ta reda på om det är barn med hög eller låg arbetsminneskapacitet som gynnas av att använda fingrar som verktyg i matematikundervisning. Forskarna skriver att kombinationen av representationer, så som siffror och fingrar är en kognitivt krävande aktivitet. Eftersom aktiviteten är kognitivt krävande kan detta vara mentalt ansträngande för barn med kognitiva begränsningar eller för de elever som ligger i riskzonen för att hamna i långvariga matematiksvårigheter (Dupont-Boime & Thevenot, 2017, s.40). Forskarnas resultat tyder även på att användandet av fingrar som verktyg för barn och elever med låg arbetsminneskapacitet är en för komplex strategi och den upplevs därför som för svår. Däremot om barn och elever lär sig strategin på ett korrekt sätt kan den hjälpa dem (Dupont-Boime & Thevenot, 2017, s.40).Därför hävdar forskarna att fingrar som verktyg bör uppmuntras under de första skolåren i undervisning då strategin kan hjälpa mindre begåvade barn med att övervinna sina svårigheter i aritmetik (Dupont-Boime & Thevenot,
18 2017, s.41). Däremot bör elever i undervisning erbjudas andra strategier för att uppmuntra och gradvis överge fingrar för mer mentala strategier. Det visade sig även att en medveten undervisning med hjälp av fingrar som verktyg inte bara hjälper mindre begåvade elever att lösa problem utan också så småningom hjälper elever att intrigera med andra räknestrategier.
I Calder Stegemann och Grünkes (2014) studie visar resultatet att en fingerräkningsstrategi vid namn Chisanbop är en främjande strategi för de elever som befinner sig i riskzonen för att hamna i långvariga matematiksvårigheter. Under ett års tid studerade Calder Stegemann och Grünke (2014, s.196) elever i årskurs 2 och 5 i Kanada. Studiens syfte var att undersöka den koreanska fingerstrategin Chisanbop. Forskarna ville ta reda på vilken utveckling eleverna kan erfara med Chisanbop som hjälpmedel inom områdena taluppfattning, problemlösning, beräkningsstrategier samt attityden till matematiken. Av de fyra elevgrupper som deltog betraktades två av grupperna, en från varje årskurs, ligga i riskzonen för att hamna i långvariga matematiksvårigheter (Calder Stegemann & Grünke, 2014, s.192 & 196). Studiens resultat visar att eleverna i årskurs 2 utvecklades och fick bättre resultat i alla de delar som studien avsågs undersöka. I resultatet framkom det även att eleverna i årskurs 5 inte visade någon skillnad i sina resultat av testerna, förutom de elever som låg i riskzonen, som presterade betydligt bättre. Det som också visades hos femteklassarna var att deras attityd för matematiken inte hade förändrats heller, till förhållande hur den var innan studien gjordes (Calder Stegemann & Grünke, 2014, s.204). Av resultatet kunde forskarna dra slutsatsen att Chisanbop är en strategi som särskilt främjar de elever i förskolan och lågstadiet och ger ett bra stöd för elever som ligger i riskzonen för att hamna i långvariga matematiksvårigheter (Calder Stegemann & Grünke, 2014, s.208). Forskarna anser att Chisanbop däremot inte hjälper elever i årskurs 5 eftersom de inte visande några förbättrade resultat av de tester som studien avsågs att undersöka. En förklaring till varför det kan vara på detta vis, enligt forskarna, är att användning av fingrar som verktyg i undervisning kan ses som pinsam i de högre åldrarna samt att elever i årskurs 5 har lärt andra användbara strategier (Calder Stegemann & Grünke, 2014, s.207). Studien som Mutlu et al. (2020, s.285) genomförde visar på att majoriteten av eleverna i studien inte använde sig av fingrar som verktyg för att lösa de fyra räknesätten, de ansåg att detta berodde på att eleverna inte hade någon erfarenhet eller kunskap kring olika räknestrategier, bland annat Chisanbop. Forskarna anser även att strategin är en begränsad strategi för att utföra en aritmetisk räkneoperation.
19 5.3 Fingrar som verktyg kan vara ett sätt att avlasta hjärnans
arbetsminne
I majoriteten av artiklarna som analyserats till denna litteraturstudie är forskarna överens om att det finns ett samband mellan användandet av fingrar som verktyg och arbetsminnet i hjärnan. Vissa forskare anser att sambandet ibland är mer eller mindre kopplat till varandra men de är ändå eniga om att fingrar som verktyg är kopplat till neurologi. Resultatet visar även att fingrar som verktyg kan vara ett sätt att avlasta hjärnans arbetsminne. Dupont-Boime och Thevenot (2017, s.40–41) undersökte i sin studie om det är elever med högre eller lägre arbetsminnekapacitet som är benägna att upptäcka potentialen i att använda fingrar som verktyg. Det visade sig att det var elever med hög kapacitet i arbetsminnet som är mest villiga till att använda fingrar som verktyg i exempelvis en additionsuppgift, till exempel 8+5 för att avlasta hjärnans arbetsminne. Däremot betyder det inte att en elev med lägre kapacitet aldrig använder fingrar som verktyg, utan forskarna anser att strategin är mindre effektiv jämfört med andra strategier såsom huvudräkning. Dupont-Boime och Thevenot (2017, s.38) skriver att det framkom i en sambandsanalys mellan en arbetsminnesuppgift och en additionsuppgift där fingrar som verktyg fick användas att dessa var positivt relaterade till varandra. Forskarna menar att sambandet mellan arbetsminnet och fingrar som verktyg är signifikant oavsett storlek på problem och kan därmed avlasta hjärnans arbetsminne (Dupont-Boime & Thevenot, 2017, s.38). Dessutom visade det sig att beroende på om barn har högre respektive lägre arbetsminnekapacitet använde de sig av olika strategier när de använde fingrar som verktyg (Dupont-Boime & Thevenot, 2017, s.39).
Dupont-Boime och Thevenot (2017, s.41) skriver att barn som inte använder fingrar som verktyg använder sig av mer effektiva och kognitivt krävande strategier, exempelvis huvudräkningsstrategier. Några andra forskare som fick ett motsatt resultat var de Chambrier et al. (2018, s.507). De menar istället att det är elever med lägre, mer begränsad arbetsminnekapacitet som är de elever som mest troligen använder fingrar som verktyg i en aritmetikuppgift för att avlasta hjärnans arbetsminne. Detta anser även Mutlu et al. (2020, s.285) då de skriver i sitt resultat att elever som använder fingrar som verktyg för aritmetiska beräkningar kan tyda på det faktum att deras mentala processer inte är tillräckligt utvecklade för att fungera utan konkret stöd. Berteletti och Booth (2015, s.7) genomförde en studie där de analyserat ett område i hjärnan som kallas för det
20 somatosensoriska fingerområdet. Genom studien gjordes en kritisk upptäckt. Upptäckten var att aktiveringen i det somatosensoriska området hos elever endast var relaterat vid prestation för subtraktionsuppgifter. Studien visade också att finger gnosis hos elever var relaterad till aritmetisk skicklighet och att övning av användandet av fingrar som verktyg förbättrade prestationen hos elever för aritmetiska uppgifter. Även Reeve och Humberstones (2011, s. 8) studie resulterade i att dålig finger gnosis är förknippad med svag aritmetisk förmåga, det vill säga att elever med sämre sinnesintryck och minneskapacitet även har svagare aritmetisk förmåga. Däremot uppvisade barn med hög finger gnosis en hög beräkningsförmåga, en bra finger gnosis påstås även stödja elevers numeriska utveckling. Därav anser Reeve och Humberstone (2011, s.8) att utvecklingen av fingerrepresentationer inte kan ignoreras, men heller inte förhållandet mellan finger gnosis och användandet av fingrar som verktyg.
21
6. Diskussion
I diskussionsavsnittet resoneras det kring metod och resultat av litteraturstudien. I metoddiskussionen (6.1) reflekteras det kritiskt över hur informationssökningen och materialanalysen behandlades samt vilka möjligheter som uppstod under arbetets gång. I resultatdiskussionen (6.2) resoneras det kring studiens resultat i relation till syfte, frågeställningar och ämnesområdena som finns beskrivna i bakgrunden.
6.1 Metoddiskussion
Valet av källor gjordes efter en systematisk litteratursökning där specifika sökord ansetts som relevanta och tillförlitliga för litteraturstudiens syfte och frågeställningar. Till en början valde vi att använda svenska sökord. Vårt önskemål var genom att de svenska sökorden hitta relevanta vetenskapliga artiklar på svenska vilket snabbt visade sig vara svårt. Sökorden byttes därför ut mot engelska motsvarigheter. Sökord som fingerräkning översattes till finger counting vilket i sin tur ledde till fler sökträffar. De engelska sökorden gav betydligt större utbud av artiklar och därför valdes det att enbart använda engelska sökord efter denna upptäckt. De artiklar som använts är både nationella och internationella och är skrivna på engelska. I början begränsades inte artiklarnas publikations år då vi ansåg att äldre artiklar också kunde vara givande, men utan årtalsbegränsning blev sökträffarna för många och det var svårt att hitta relevanta artiklar som matchade sökorden. Vi gjorde även några sökningar i SwePub men databasen valdes bort i början av arbetet på grund av bristande kunskaper för hur man söker och får fram relevanta artiklar. Primo är den databas som används mest och det kan ses både som en styrka och svaghet. Det positiva med användandet av främst en databas visar att vi täcker ämnesområdet inom Primo, det negativa är att det samtidigt exkluderar vetenskapliga artiklar som ERIC har att tillgå. De artiklar som upptäcktes av sökningarna i databasen ERIC visade sig vara många av de artiklar som även fanns i Primo. Eftersom det ansågs vara lättare att både söka och få tag i fulltexter i Primo, användes databasen mer i första hand än ERIC vilket resulterade i att majoriteten av de vetenskapliga artiklarna kommer från Primo.
I början av informationssökningen fokuserades det mycket på att artiklars titlar och sökord skulle stämma överens. Innehöll inte titlarna på de vetenskapliga artiklarna sökord som användes, valdes de därför bort. Några vetenskapliga artiklar som inte kom med i
22 litteraturstudien som först var relevanta var artiklar som hade gjort studier på förskolebarn. Detta upptäckes sedan när en noggrannare granskning gjordes i samband med utformandet av resultatdelen för litteraturstudien med hjälp av översiktsmatrisen. Det framkom nämligen inte i vissa av de vetenskapliga artiklarna att deltagarna var för unga. Vi ser denna upptäckt som en svaghet från oss att vi inte läste igenom artiklarna från första början mer noggrant. Efter upptäckten drogs därför en gräns att det inte skulle användas några vetenskapliga artiklar där deltagarna var yngre än sex år då det ansågs att det inte berör våra utbildningsprograms inriktningar. Studier i samband med elever i åldrarna fem - sex användes. Vi anser att användandet av översiktsmatrisen har varit till stor hjälp under arbetets gång. Utifrån matrisen blev det enklare att analysera artiklarna då det gick att se vilket område dessa berörde. De studier som behandlade liknande områden kunde jämföras ifall deras resultat visade på likheter eller skillnader. Under analysprocessen av de vetenskapliga artiklarna diskuterades det en del angående artiklarnas innehåll, för att se om dessa uppfattats på liknande sätt. Diskussionen resulterade många gånger i nya synvinklar av ämnesområdet, både negativa och positiva. Det upptäcktes också under diskussionen att både syfte och forskningsfrågorna behövdes omformulera vilket ansågs som bra, då både syftet och forskningsfrågorna därefter blev mycket tydligare.
6.2 Resultatdiskussion
Resultatet av litteraturstudien visar ett varierat resultat av fingrar som verktyg i matematikundervisning. Något som de flesta forskare förespråkar är att fingrar som verktyg kan vara ett försteg till att utveckla mer utvecklingsbara strategier, att fingrar som verktyg kan vara ett sätt att motverka att elever hamnar i långvariga matematiksvårigheter samt att fingrar som verktyg kan vara ett sätt att avlasta hjärnans arbetsminne.
6.2.1 Möjligheter och begränsningar med fingrar som verktyg i matematikundervisning
Litteraturstudiens resultat visar på att det finns olika syn på fingrar som verktyg i matematikundervisning, vilket även tas upp i bakgrunden. Flertalet forskare menar att fingrar som verktyg kan vara ett försteg för att utforska mer utvecklingsbara strategier samt att utveckla aritmetiska färdigheter. Resultatet tyder på att användandet av fingrar kan bidra till effektivitet samt att fingrar oftast är lättillgängliga och mycket praktiska och gör aritmetiken mer konkret. Under vår verksamhetsförlagda utbildning har vi observerat att
23 elever ofta tar hjälp av konkret material, till exempel som knappar, små kuber, pennor och pengar. Vi ställer oss frågan varför vissa lärare låter sina elever använda konkret material, som knappar eller pengar istället för fingrar när flera studier som Jordan et al. (2008), Mutlu et al. (2020) samt Dupont-Boime och Thevenot (2017) anser att fingrar är de mest lättillgängliga, naturliga och effektiva och konkreta material individer har att tillgå. Forskarnas resultat stämmer överens med vad som nämndes i bakgrunden av Neuman (1993) som menar att fingrar inte bara ger elever möjlighet att visualisera utan även möjlighet att “känna” och/eller sinnligt erfara. Vi funderar kring om fingrar som verktyg enligt forskning inte är så negativt som kanske många verka tro. Borde strategin kanske uppmärksammas mer och låta de elever som använder fingrar när de börjar förskoleklass att fortsätta använda fingrar som verktyg? Eftersom fingrar som verktyg kan stödja elevers utveckling av aritmetiska färdigheter samt utforska mer utvecklingsbara strategier. Vissa elever, till exempel elever som befinner sig i riskzonen för att hamna i långvariga matematiksvårigheter eller elever i de yngre åldrarna främjas av fingrar som verktyg i undervisning. Därför anser vi att användandet av strategin inte ska ses som en begränsning, utan att elever ska kunna använda en strategi de själva känner sig bekväm med. Detta anser även NCM (2014, s.24-25) som tidigare nämnt i bakgrunden att elever ska få använda sig av en strategi man själv känner sig trygg med och att man samtidigt i samspel med andra ska utforska andra utvecklingsbara strategier. Eftersom det står i kursplanen i ämnets syfte att elever ska utveckla metoder för att kunna formulera och lösa problem (Skolverket, 2019, s.54) anser vi att val av metod inte ska ha någon betydelse, bara eleven känner sig trygg med den.
Neuman (2013) samt Di Luca (2008) hävdar att när elever använder sig av fingrar som verktyg i de tidiga skolåren leder det till att de börjar tänka mer abstrakt. Flera studier som till exempel Mutlu et al. (2020), Albayrak (2010), Calder Stegemann och Grünke (2014), Dupont-Boime och Thevenot (2017) visar att fingrar som verktyg hindrar elever från abstrakt tänkande till exempel som huvudräkning samt att utforska mer utvecklingsbara strategier. Hur kommer det sig att litteraturstudiens resultat visar på att fingrar som verktyg hindrar elever från abstrakt tänkande jämfört med vad som hittats i litteraturen från bakgrunden? Vi anser att det är viktigt att läsa och införskaffa sig kunskap av forskning och forskningsbaserad litteratur men att allt kanske inte måste vara hugget i sten. Vi menar att man som lärare ska vara kreativ och testa sig fram med olika strategier för att ge elever möjlighet att utforska andra utvecklingsbara strategier
24 beroende på vad för sorts klass man har för stunden. Det är viktigt att inte bli för trångsynt i sin undervisning och vilken strategi som gynnar elever eller inte, utan det som fungerar för vissa elever kanske inte alls fungerar för andra. Kanske fingrar som verktyg hindrar elever från abstrakt tänkande, eller kanske inte.
En studie som vi tycker sticker ut lite jämfört med annan forskning är Kullberg och Björklund (2019). De flesta studier som tas upp i litteraturstudien är studier som undersökt hur elever påverkas av att använda fingrar som verktyg. Det istället Kullberg och Björklund (2019) undersöker är hur fingrar som verktyg används och det är just därför vi anser att deras studie sticker ut jämfört med andra studier. Det är inte på grund av deras grundantaganden eller resultat utan det är deras forskningskoncept. Deras studie är baserad på variationsteorier vilket är ett begrepp som vi lärarstudenter möter en del under vår utbildning. Det är viktigt att inte bara förstå hur fingrar som verktyg påverkar olika elever och varför det är vissa elever som dras till att använda strategin mer än andra eller inte alls, utan även på hur fingrar som verktyg används. De menar att fingrar som verktyg kan vara gynnande om elever använder en strukturerad strategi där elever ser talen som grupper och inte fastnar i enstegsräkning, vilket vi är helt överens om att elever måste ha ifall det ska fungera att använda fingrar som verktyg. Bygger elever upp en fungerande strategi och de använder strategin på ett fungerande sätt så anser vi, precis som Kullberg och Björklund (2019) samt NCM (2014) att elever bör få använda sig av den strategi de själva känner sig trygg med. Vi anser därför att fingrar som verktyg i klassrummet inte bör begränsas och att strategin ska få användas så länge elever själva känner att det är en fungerande strategi och att man samtidigt kan ge eleverna möjlighet att utforska mer utvecklingsbara strategier.
6.2.2 Fingrar som verktygs påverkan på elever i matematikundervisning Vi har under våra verksamhetsförlagda utbildningar mött elever som gärna vill använda fingrar som verktyg men som dolt deras användande under bordet istället för att utveckla en god och användbar fingerräkningsstrategi. Beteendet hos dessa elever stämmer överens med vad som nämns i bakgrunden där Ahlberg (1995) hävdar att beteendet kan bero på att elever känner att det är skamset att använda sig av fingrar som verktyg i matematikundervisning. Vi anser att det kan dras en koppling mellan vad Ahlberg (1995) menar med beteendet och vad Löwing (2017) anser med matematiska strategier. Som tidigare nämnt i bakgrunden skriver Löwing (2017) att matematikundervisningen bör syfta
25 till att elever lär sig använda olika matematiska strategier. Hon menar därför att det behövs en teoretiskt grund i matematikundervisning som ger matematikinnehållet struktur och kontinuitet som möjliggör en långsiktig hållbar planering för elevers lärande. Vi tolkar det som att elever ska ges möjlighet att utforska mer utvecklingsbara strategier utan att det ska behöva kännas skamset beroende på vilket strategi elever väljer att använda. Får elever, framför allt de elever som ligger i riskzonen för att hamna i långvariga matematiksvårigheter inte möjlighet till att utveckla den strategi de känner sig trygg med anser vi att detta i sin tur kan leda till att planeringen för elevers lärande inte blir långsiktig och hållbar vilket även innebär att elevers utveckling begränsas.
NCM (2014) menar att elever som främjas av fingrar som verktyg i undervisning är delvis de elever som känner en trygghet med strategin. Resultatet av litteraturstudien visar även på att fingrar som verktyg i matematikundervisning gynnar och påverkar barn och elever i de yngre åldrarna positivt, samt elever som befinner sig i riskzonen för att hamna i långvariga matematiksvårigheter. Dupont-Boime och Thevenot (2017) menar att elever till och med bör uppmuntras till att använda fingrar som verktyg i undervisning då det ses som en strategi som kan hjälpa elever att övervinna sina svårigheter i aritmetik, vilket stämmer överens med Calder Stegemann och Grünke (2014). Forskarna anser att fingrar som verktyg till exempel som fingerräkningsstrategin Chisanbop ger ett bra stöd för elever i de yngre åldrarna och/eller som befinner sig i riskzonen för att hamna i långvariga matematiksvårigheter. Eftersom strategin verkar ha fungerat bra för dessa elever skulle den, menar vi, med fördel kunna introduceras för elever i en svensk skolkontext. Vi har själva testat att använda strategin i både additions- och subtraktionsuppgifter och anser att strategin fungerar bra. När man har förståelse för den blir strategin effektiv, kanske inte lika effektiv som huvudräkning, men vi anser ändå att strategin borde uppmärksammas för elever i lägre årskurser och elever som ligger i riskzonen för att hamna i långvariga matematiksvårigheter. När vi själva prövade strategin upplevde vi den som lite krånglig när ett byte mellan fingrarna behövde göras eftersom fingrarna har olika talvärden. Vi tror att dessa byten till en början skulle kunna skapa problematik hos elever. Dock upptäckte vi att ju fler gånger vi använde strategin ju lättare blev det med bytena.
Vi skribenter har ofta fått berättat för oss av både lärare och övriga vuxna att fingrar som verktyg inte är en lämplig strategi för att utföra en räkneoperation. Eftersom vissa av våra
26 före detta grundskolelärare ofta haft en negativ syn på fingrar som verktyg anser vi som lärarstudenter efter att ha tagit del av litteraturstudiens resultat att lärare ska försöka ha en mer neutral syn på användandet av fingrar i matematikundervisning. Vi menar att om lärare möter elever som använder fingrar som verktyg ska de försöka att tillmötesgå och hjälpa dem att utveckla en god strategi för fingrar som verktyg för att lösa aritmetikproblem. Eftersom fingrar som verktyg är en vanlig strategi i matematikundervisning, framför allt i de yngre åldrarna samt de elever som befinner sig i riskzonen för att hamna i långvariga matematiksvårigheter, anser vi med stöd av denna litteraturstudie att elever inte ska behöva känna att det är skamset. Berteletti och Booth (2015) skriver att elever med matematiska inlärningssvårigheter ofta litar mer på sina fingrar än på sina kamrater, framför allt när det handlar om att genomföra en räkneoperation. Därför skulle man som lärare tänka på hur man placerar elever i klassrummet samt hur man delar in elever i grupper då de kanske kan stötta varandra och tillsammans utforska mer utvecklingsbara strategier, med eller utan fingrar.
6.2.3 Hjärnans arbetsminne
Resultatet av litteraturstudien visar på att det finns ett samband mellan användandet av fingrar som verktyg och arbetsminnet i hjärnan. Fingrar som verktyg kan även ses som ett sätt för att avlasta hjärnans arbetsminne. Som tidigare nämnt i bakgrunden hävdar Boaler och Chen (2016) att neuroforskare vet att det är viktigt för barn att utveckla hjärnans fingerområde. Mutlu et al. (2020) anser att elever som använder sig av fingrar som verktyg tyder på att deras mentala processer inte är tillräckligt utvecklade för att fungera utan konkret stöd. Vi anser då att om eleverna har utvecklat hjärnans fingerområde har man fingrar som verktyg att tillgå i matematikundervisning. Om hjärnans fingerområde i sin tur är utvecklat anser vi att elever kan, om hjärnans mentala processer inte är tillräckligt utvecklade använda sig av fingrar som verktyg som ett sätt att avlasta hjärnans arbetsminne. Detta anser inte Dupont-Boime och Thevenot (2017) då de hävdar att elever som inte använder sig av fingrar som verktyg använder sig av mer effektiva och kognitivt krävande strategier, exempelvis huvudräkning. Vi håller med Dupont-Boime och Thevenots (2017) argument där elever som inte använder sig av fingrar som verktyg har möjlighet att utforska mer utvecklingsbara strategier vilket även flera forskare i vår litteraturstudie belyser. Vi menar att fingrar som verktyg inte behöver vara en mindre
27 användbar strategi men vi är helt överens om att strategin kan hindra elever från att utforska mer utvecklingsbara strategier.
Studien av de Chambrier et al. (2018) menar på att det är elever med lägre, mer begränsad arbetsminneskapacitet som är de elever som mest troligen använder fingrar som verktyg vid en aritmetikuppgift, detta stämmer inte överens med Dupont-Boime och Thevenot (2017). De menar istället att det är elever med hög arbetsminneskapacitet som är mest benägna att använda fingrar som verktyg som ett sätt att avlasta hjärnans arbetsminne. McIntosh (2008) skriver att barn redan när de börjar skolan har med sig en mängd olika kunskaper, till exempel att de kan räkna mängder med konkret material eller kunskaper som kommer från exempelvis vårdnadshavare och/eller syskon. Om en elev använder fingrar som verktyg eller en annan mer abstrakt strategi som huvudräkning menar vi att det kanske inte behöver bero på elevers arbetsminnekapacitet. Vi tror att elever ofta tar efter de strategier som deras vårdnadshavare och/eller syskon använder i vardagen.
6.4 Vidare forskning
Som framfört i denna uppsats har forskare olika syn på fingrar som verktyg i matematikundervisning. Vissa forskare ser det som en möjlighet att utveckla sitt aritmetiska tänkande medan andra ser det som en begränsning till att tänka mer abstrakt. Med facit i hand inser vi att det finns för lite forskning kring användandet av fingrar som verktyg i matematikundervisning. Forskning behövs för att lyfta fram både vad fingrar som verktyg kan ge elever för möjligheter samt vilka begränsningar strategin kan ha på elevers lärande. Dupont-Boime och Thevenot (2017) samt Jay och Betenson (2017) hävdar att fingrar som verktyg kan användas i matematikundervisning, men att det är viktigt att fingrarna används på ett korrekt sätt för att ge elever goda förutsättningar. Därför skulle det vara intressant att utforska, observera och intervjua lärare om hur de ställer sig till, använder och i så fall lär ut strategin fingrar som verktyg i matematikundervisning.
1
7. Referenser
Ahlberg, A. (1995). Barn och matematik: problemlösning på lågstadiet. Lund: Studentlitteratur AB
Albayrak, M. (2010). An Exprimental Study on Preventing First Graders from Finger Counting in Basic Calculations. Electronic Journal Of Research
In Educational Psychology, 8(3), s.1131-1150. doi: 10.25115/ejrep.v8i22.1414
Berteletti, I., & Booth, J. (2015). Perceiving fingers in single-digit arithmetic problems.
Frontiers in psychology, Vol.6, s.1-10. doi: 10.3389/fpsyg.2015.00226
Boaler, J., & Chen, L. (2016). Why kids should use their fingers in math class. Hämtad 3/2-2021 från:
https://books.google.se/books?hl=sv&lr=&id=-3KYDwAAQBAJ&oi=fnd&pg=PA76&dq=why+kids+should+use+their+fingers+in+m ath+class&ots=JM2W0h_INw&sig=5KbPjv3MMfTRFqBbNWWXhvBoyeU&redir_es c=y#v=onepage&q=why%20kids%20should%20use%20their%20fingers%20in%20mat h%20class&f=false
Calder Stegemann, K., & Grünke, M. (2014). Revisting an Old Methodology for Teaching Counting, Computation, and Place Value: The Effectiveness of the Finger Calculation Method for At-Risk Children. Learning Disabilities: A Contemporary Journal, 12(2), s.191-213.
de Chambrier, A., Thevenot, C., Barrouillet, P. & Zesiger, P.
(2018). Frequency of finger looking during finger counting is related to children´s worki ng memory capacities. Journal of Cognitive Psychology, Vol.30 (5-6),
s.503-510. doi: 10.1080/20445911.2018.1502190
Di Luca, S. (2008). Interactions between fingers and numbers: towards finger numeral representations.
Hämtad 11/2-2021 från: https://dial.uclouvain.be/pr/boreal/object/boreal:12688
Dupont-Boime, J., & Thevenot, C. (2017). High working memory capacity favours the use of finger counting in six-year-old children. Journal of Cognitive Psychology, Vol.30 (1), s.35-42. doi: 10.1080/20445911.2017.1396990
Furness, A. (2001). Matematiken tar form. Värnamo: Ekelunds förlag AB Grevholm, B. (2014). Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. (2:a uppl.). Lund: Studentlitteratur AB.
Høins, M-J. (2000). Matematik som språk: Verksamhetsteoretiska perspektiv. (2:a uppl.). Malmö: Liber ekonomi.
Jay, T., & Betenson, J. (2017). Mathematics at your fingertips: testing a finger training intervention to improve quantitative skills. Frontiers in education, Vol.2. doi:
