Vägavdelningens FEM-program (Finita Element-Metoden) : Beskrivning av programmet och vägledning beträffande dess användning

14

Vägavdelningens FEM-program (Finita Element-Metoden)

Beskrivning av programmet och vägledning beträffande dess användning

Vägavdelningens FEM-program

(Finita Element-Metoden)

Beskrivning av programmet och vägledning

14

beträffande dess användning

ställes matematiska modeller för beräkning av kritiska påkänningar (spännings- och töjningsanalys).

I detta meddelande beskrives en av de mera avancerade modellerna (FEM), vars användning emellertid kräver tillgång till en medelstor dator, men som i gengäld har vissa fördelar framför de sedan länge utnyttjade

modellerna (t ex Burmisters formler). Linköping i november 1976

?är Shuonw

1. FE-METODEN - VARFÖR? l

2. INDATA TILL FE-PROGRAMMET l

3. KÖRNING AV FEM-PROGRAMMET FRÅN TERMINAL 8

4. TOLKNING AV UTDATA 14

5. LITTERATURFÖRTECKNING 15

Bilagor:

l.l-.3 Indataformulär

2. Exempel på inmatning från terminal

l. FE-METODEN - VARFÖR?

Vid beräkningar av spänningar och töjningar i vägkonstruk-tioner m h a ADB-programmen Chevron, Bistro, Bisar m fl förutsättes att de använda materialen är linjär-elastiska d v 5 att spänningar och töjningar är linjärt prOpor-tionella. Genom belastningsförsök dels i laboratorium och dels i fält kan man emellertid konstatera att detta icke alltid är fallet utan att E-värdena ofta är nonlineära. FE-metoden, där man delar upp konstruktionen i ett stort antal små element som vart och ett kan tilldelas egna vär-den på materialparametrarna, är väl ägnat för finare och mera komplicerade beräkningar där man tar hänsyn till

non-lineariteten. Genom en automatisk iterationsprocedur där E-värdena i vart och ett av elementen beräknas utifrån de

från den föregående iterationen beräknade spänningarna kan

spänningar och förflyttningar beräknas med FE-metoden med önskad noggrannhet. Noggrannheten bestämmes emellertid av elementens storlek samt antalet iterationer varför, emedan exekvering av ett FE-program kräver mycket CPU-tid (central-enhet-tid = det som kostar pengar vid atorkörningar), FE-programmet av ekonomiska skäl icke är lämpat för rutinmässiga beräkningar utan endast för mera speciella uppgifter. I det

följande beskrives en på "Danmarks tekniske Høyskole"

modi-fierad version av ett program som har utvecklats vid "Uni-versity of California" och finns upplagt i VTIrs datorsystem.

2. INDATA TILL FE-PROGRAMMET

Programmet beräknar under antagande av axialsymmetri knut-punktsförflyttningar och elementspänningar i ett nät med upptill 864 element.

De i förhållande till originalet företagna ändringarna är dels införandet av ändrade materialmodeller dels inläsnings-tekniska ändringar som minskar de nödvändiga indata

ställningar och slutligen införandet av variabla stOpp-kriterier avhängiga av den önskade noggrannheten.

Indata har ursprungligen lagts upp för hålkort men en terminal kan också användas. Inläsningen beskrives här i

hålkortsterminologi: Översikt

Kort O Programdefinitionsdata

1 Data för styrning av inläsningen 2 Textkort 3 Belastningsdata 4 5 6 7 8 9 ] Materialdata ] Indelningsdata '] Temperaturdata

Beskrivning av kortens ifyllande För varje kort anges:

Inläsningsformat

Huruvida kortet kan utelämnas eller insättas blankt, huru-vida tidigare inlästa eller i programmet inbyggda värden

(Default-värden) av kortets data användes. Hänvisningar

till andra kort anges på följande sätt:

K425_30 refererar till kort 4, kolonn 25-30.

För enskilda data är angivet:

Datafältet = placeringen av data på kortet.

heltal utan decimalpunkt

reellt tal, skall alltid anges med

decimal-Datatyp (I

punkt

alfanumerisk d v s bokstäver, tecken och tal).

Eventuella Default-värden (D) och Maximal-Värden (M). Slutligen anges om speciella förhållanden föreligger. Kort O, 315 Kan inläggas blankt

Kol Typ

0-5 I Maximalt antal material. D = 33

6-10 I Maximalt antal parametrar som önskas inläst

från och med temperaturen, K4B25_39. D = 6.

11-15 I Maximalt antal (temperatur/modul)-samband

per material. D = 5.

Speciellt: Produkten av antalet inlästa data skall vara 5 864. Kort 1, 915 Kol Typ 175 I Datasetnummer

6-10

I

Om + 0 läses ej K2

11-15 I -"- -"- " K3 16-20 I -"- -"- " K4 och K5 21-25 I -"- -"- " K6, K7 och K8 26-30 I -"- -"- " K9

31-35 I -"- utskrives spänningar och förflyttningar

för varje iteration, eljest bara för sista

36-40 I -"- utskrives E-avvikelser för varje itera: tion, eljest bara för sista

41-45 I -"- räknas alla knutar längs jordelementets

lodrätta begränsning som helt fasthâllna,

eljest bara redialt. Kort 2

Kol Typ

1-72 A Textkort för identifikation av körningen.

Utskrives som en del av överskriften vid varje beräkning.

Kort 3, ZFlO Kol Typ 1-10 R 11-20 21-25 I 26-30 I 31-35 I 36-40 I 41-50 R 51-60 R .0, 415, 2F10.0

Belastningsplattans radie. Skall svara till en elementgräns.

Genomsnittlig lodrät spänning av belastningen. Belastningstypidentifikation. Styv platta = 1, jämnt fördelad belastning = 0.

Antal ingående material. Vid styv platta räknas

denna som material nr 1. M = 33, kan dock

ut-ökas, se KOO_5 och KOs .

Antal iterationer. Vid konstanta E-moduler = 1, eljest 3-4.

Dämpningsfaktor i procent från 0-100. För

ele-ment med spänningsberoende material bevaras

den angivna procentdelen av föregeånde tions E-modul och den i den aktuella

itera-tionen spänningsberäknade E-modulen vägs in med

den resterande procentdelen. En avvikelse på

20-30 är rimlig.

Iterationsstoppfaktor i procent. Vid varje ny iteration beräknas för vart och ett av de

spänningsberoende elementen det numeriska

vär-det av skillnaden mellan den föregående och den

aktuella iterationens E-modul. Denna omräknas

till procent av de två E-värdenas genomsnitt.

När iterationsstoppfaktorn överstiger genom-snittet av de procentvisa avvikelserna stoppas körningen varefter den sista iterationen samt

D = 0.

Teoretisk st0ppfaktor i procent. Har endast be-Vid varje ny iteration beräknas för vart och ett av genomsnittsavvikelserna utskrives.

tydelse när dämpningsfaktorn K336_40 = 0.

de spänningsberoende elementen det numeriska värdet av skillnaden mellan den

spänningsteore-tiskt korrekta E-modulen och det på grundval av

dämpningsfaktorn beräknade värdet. Detta omräknas

forts "Kort 3" Kol Typ 51-60 Kort 4A, 12 Kol Typ 1-2 I Kort 4B, 212, Kol Typ 1-2 I 3-4 I 5-10 R 11-16 R 17-22 R 23-28 R 29-40 R

När den teoretiska stoppfaktorn överstiger genomsnittet av de procentvisa avvikelserna stoppas körningen varefter den sista itera-tionen samt genomsnittsavvikelserna utskrives. D = 0.

Materialskikt nr., räknat uppifrån.

4F6.0, F12.0, 3F6.0

Materialkod:

1 = Elastisk isotrop E = C

2 = Elastisk anisotrop Ez= C, Exy = C - a

3 = Bituminös E = E (t)

4 = Kohesionsmaterial 1

E = C - od_a

5 =

'u'

2 E = C ' anct ' Töåt

7 = Friktionsmaterial 1

E = C - om

8 = -"- 2 E = C - gå oct

Antal temperaturer för vilka basmodulen för

ma-terialet anges, inkluderat det på detta kort

angivna Värdet. Vanligtvis = 1, endast skild

från 1 vid bituminösa material.

Skiktets tjocklek i cm.

Densitet i g/cm3.

Vilotryckskoefficient. Vanligtvis = 0,5.

Temperatur vid Vilken den följande basmodulen gäller. Har endast betydelse vid bituminösa

O.

material. Sättes eljest normalt

forts "Kört 4 B"

Kol Typ

41-46

R

Poisson's förhållande v. Skall vara + 0,5. För

material nr 2 är detta förhållandet mellan

lod-räta och horisontella töjningar vid lodrät be-lastning dvs vx Det motsvarande definierade

I

förhållandet v :v bestämmes av v =

XIY YIX XIY

- vxy 2 -8. För material nr 8 är v

spännings-I

beroende och beräknas som: v = f (01, 03) =

_ , B _ vinläst (01/03) ° 47-52 R Konstanten a 53-58 R Konstanten 6 Kort 5, 24 X, F6.0, F12.0 Kol Typ 25-30 R Samma som K4B23_28 31-42 R Samma som K4B29_40

Speciellt: K5 upprepas svarande till värdena K4B3_4. K4 och eventuellt KS upprepas svarande till

antalet material, K326_30.

Kort 6, 3I5

Kol Typ

1-5 Antal elementkolonner i jordkroppen. 6-10 Antal elementrader i jordkroppen.

11-15 Antal element i belastningsplattan. Vid jämnt fördelad belastning = 0. Vid styv platta som alltid räknas som en enkel rad element användes det antal elementkolonner plattansomfattar.

Kort 7, 9 F8.0 Kol Typ 1-8 R 9-16 R 65-72 R Speciellt: Kort 8, 9 F8.0 Kol Typ 1-8 R 9-16 R 65-72 R Speciellt: Kort 9, 9 F8.0 Kol Typ 1-8 R 9-16 R 65-72 R Speciellt:

Radien till 1:a knutpunktskolonnen (=O).

2:a

-med upptill 9 radier per kort

(=1 +

K7 upprepas antalet knutpunktskolonner

K61_5).

motsvarande + antalet elementkolonner, på 1:a knutpunktsraden. 2:a -9:e

-K8 upprepas med upptill 9 niáåer per kort

svarande mot antalet knutpunktsrader (=1 + + antalet elementrader, K6_6-10).

Temperatur i 1:a knutpunktsradens nivå. D=0.

_N_ 2 :a _u_ n

-"- 9:e -"- " D=O.

K9 upprepas med upptill 9 temperaturer per kort motsvarande antalet knutpunktsrader

(= 1 + antalet elementrader, K66_10). Vid

utelämnande av K9 bevaras en tidigare

tempera-turprofil om en sådan är inläst eljest

Sid 8.

Knu fpunkfsko/onn

\\

//

g

7/ §\

\ 7%

s

E /emenfrad

\% /ø

\ ///// \\ / ør' Q

Knufpunkfsrad \\ø/') ,

\\x

--7 ' // \ \E/emenfko/onn

Pos/five: radie/la rörelser

/

Pos/HVC: /odrä fa rörelser

3. KÖRNING AV FEM-PROGRAMMET FRÅN TERMINAL

För att utföra en beräkning med FEM-programmet måste ett

dataset upprättas. Vid användning av VTI:s datorsystem är

tillvägagångssättet följande:

1. Kontrollera att terminalen är ansluten till "NORD-10". (Kabeln med den svarta skon).

Våld behöver ICKE användas!

In-, utgången sitter t h bakom skrivmaskinen.

VTI.

2. På skrivmaskinen finns en panel.

"Tangenterna" på denna skall stå sålunda:

"Off"

"Off" "print" H30" "lll

3. Tryck på "ON LINE".

4. Tryck på "INTERRUPT".

Datorn skriver nu klockslag, datum m m. Härefter blir kommunikationen ömsesidig.

Understrukna meddelanden sändes av den biologiska (DU) kontrahenten.

Tecknet + = "RETURN"-tangenten. ENTER V-SIM+

PASSWORD: ₊ Fråga terminalansvarig.

PROJECT NUMBER: XYZU₊ Använd de 4 sista siff-rorna i Ditt projektnummer utan bindestreck.

a QED+ QED 3.6

Sedan datorn "skrivit" stjärnan är det klart för Dig att börja skriva Dina indata (se bilaga 2).

Exempel: + + + Indata + + Meddelande Nr 14

VTI.

Du avslutar med att trycka ner tangenterna "CTR" och

"L" varvid "CTR"-tangenten trycks ned något färg och

hålles nedtryckt då "L" trycks ner.

Om Du nu skall exekvera programmet skriver Du (stjärnan

får Du av datorn efter det att Du tryckt ner "(CTR)L ")=

* §29iál+ ø = nollan

* Wu"xxxx"+ xxxx = namn på datafilen

LJ = blank (mellanslag) *

2+

6).APP-BA+

a) BATCH-NUMBER: ;4

a INPUT FILE: (V-SIM)FE210:SYMBI a OUTPUT FILE: BAT+

Utskriften erhålles på radskrivaren i datorrummet.

Radskrivaren kan emellertid vara upptagen. Besked

erhålles genom att skriva:

a LI-BA-PR+

Ändringar, rättningar m m i datafilen:

Om Du skriver fel och fortfarande befinner Dig på samma rad (ej tryckt+ ) när Du upptäcker det kan Du radera med

(CTR)A. För varje nedslag raderas det närmast föregående tecknet. Ligger felet 3 positioner bakåt trycker Du

alltså (CTR)A 3 gånger. (De två närmast föregående tecknen

som var riktiga raderas naturligtvis också).

(CTR)A = tryck ner "CTR"- och "A"-tangenterna med "CTR"

något före. Håll "CTR" nedtryckt när "A" trycks.

I Övrigt är det lämpligt att skriva filen klar, spara den, läsa och skriva ut den och därefter göra rättelser enligt nedan:

* W H "4,

yy WORDS WRITTEN

* Rxxxx+

ZZ WORDS READ

* Ll,$* å: Dollartecken

Hela din fil skrives ut (Laa,bb = raderna aa-bb skrivs ut)

Om Du nu upptäcker att en rad är felaktig skriver Du

* LaaJr

Rad "aa" skrivs ut,

"aa" = den felaktiga radens nummer. RÄKNA SJÄLV!

* Daa+ Den felaktiga raden

raderas

* Aaa-l+ Efter rad aa-l kommer

den nya raden att läggas

§EF?Y.F§FF.F§§ in och således få

(CTR)L+ nummer aa

Om Du vill lägga in en helt QX rad före rad aa skriver

Du på samma sätt:

*'Aaa-l+

Ny rad

(QTR) L +

Vid felaktigt värde i en rad eller om Du vill ändra ett

värde i en rad kan Du också göra så här:

* Laa+

VTI.

OBS! Har Du flera "gamla värden" av samma valör i raden kommer alla att ändras vilket kanske ej var önskvärt. Skriv om raden i stället. (Antalet substitutioner anges varför det om Du ex-vis har tre "gamla värden" av samma valör kommer att stå 3 SUBSTITUTIONS).

GLÖM EJ punkten efter raden:

* S /nytt värde/gammalt värde/.+

ty sättes denna ej ut ändras alla "gamla värden" av samma valör i hela filen vilket i normalfallet är ytterligt osannolikt var vad man önskade.

Mycket viktigt vid ändrings- och raderingsarbete är att hålla reda på radnummer. Raderas ex-Vis en rad blir de efterföljande radernas nummer ett steg lägre, skjuter man in en ny rad blir de ett steg högre o 5 v.

Efter det att Du är klar med Ditt rättningsarbete skriver Du som vanligt:

((CTR)L ger stjärnan)

* MTo(ø)

_*w

* WLJXXXX+ OBS! Utan citationstecken.

* F+ Dessa användes baranär

0 s v man döper en fil.

Om Du har mycket data är det lämpligt att stansa dessa på hâlremsa för att spara uppkOpplingstid och därmed kostnader.

Varje rad avslutas därvid med + LF

Inmatningen sker som tidigare (gäller från terminal) * A + Remsan läses in (CTR)L+ * MTO (25) + * WLA"XXXX"+ OSV.

Instruktion för remsläsaren finns i terminalrummet men

fråga vid behov.

Om Du kört tidigare och har en fil lagrad som Du vill använda igen (kanske efter modifieringar) skriver Du

QED 3.4 * Rxxxxl * Ll,$+

0 s V enligt tidigare.

Om Du har en ständigt återkommande rad som Du ej vill skriva gång efter annan kan Du lägga upp en fil med denna rad (eller flera rader om de skall ligga i följd) och använda denna fil så här:

(CTR)L+

* Ryyyy+

VTI.

När Du är klar med Dina körningar trycker Du på "INTERRUPT".

Datorn skriver då USER BREAK AT ...

varefter Du får tecknet 3

Vill Du spara Dina data loggar Du ut & LOG+

Datorn skriver använd tid m m samt -- EXIT

---Tryck på "STAND-BY".

Om Du inte vill spara Dina data skriver Du a DE-FI+

FILE NAME: XXXX:SYMB+

och loggar därefter ut på vanligt sätt.

4. TOLKNING AV UTDATA

Om icke utdata begränsas kan följden bli mer eller mindre oöverskâdliga mängder emedan förskjutningar och spänningar skrivs ut för vart och ett av elementen och för varje iteration om så önskas. Begränsning av utdata

göres m h a K131_35 och K136_40.

Antalet iterationer bör vara så litet som möjligt med beaktande av önskad noggrannhet i beräkningarna emedan varje iteration medför ökad CPU-tid. Begränsning göres

m h a K33l_60.

I bilaga 3 visas ett exempel på utskrift. I 3.1 och 3.2 upprepas indata.

I 3.3 anges displacements d V 5 förflyttningar i om både

radiellt och vertikalt av varje knut (nodal point) tillika med knutens R- och Z-koordinater.

Önskas beräkning av töjningarna i en viss punkt konstrueras

nätet så att två knutar ligger relativt nära varandra

vid punkten och ur deras förflyttningar beräknas den rela-tiva längdändringen (töjningen) i punkten.

Knutpunkterna numreras fortlöpande.

I 3.4 skrivs spänningarna ut för vart och ett av elementen tillika med elementets nummer och koordinater. Längst

till höger anges E-modulen och Poisson's förhållande. FEM-programmet är till sin natur approximativt och i

vissa fall kan en olämplig kombination av nätgeometri och material- och belastningsdata leda till vilseledande resul-tat varför programmet bör användas med vederbörlig var-samhet.

5. LITTERATURFÖRTECKNING

N.E Wiberg: "Finita elementmetoden: En.datoranpassad be-räkningsmetod för ingenjörsproblem". Ch.Tekn.Högskola, Göteborg.

C.L. Monismith, J.A. Epps, D.A. Kasianchuk and D.B. McLean:

"Asphalt mixture behavior in repeated flexure". Report No.

Zl H. U. LL l 6 8 L 9 S 7 C Z $

S

18

0)

_!

6 8 L 9 5 7 E l l

3

18

0%

6 8 L 9 5 7 E Z L

l.

.[8

0>4

6 9 4 9 5 7 E Z L

O

180

)!

KO

RT

4

A

1 2 3 4 5 6 7 8 9

KO

RT

4

B

1 2 3 4 §6 7 8 9

KO

RT

'5

1 2 3 4 5 5 2 7 8 9 c h är 4 11 11 12 3 1 1 1 2 O C J * K O R T 5 U P P R E ? A 5

e

V

A

R

A

N

D

E

m

m

_

A

N

T

A

L

E

T

M

A

T

E

P

M

L

INDATAFORMULÄR 1 2 3 1 . 5 6 7 8 9 1 1 1 2

KO

RT

7

1 2 3 L 5 6 7 8 Q 1 1 1 1 2 1 4 1 2 3 1 . 5 6 7 8 9

KO

RT

8

11. ' 2 3 4 5 ' 1 7 8 9 11 12 31 1. 2 3 L 5 6 7 8 9 1 1 1 2

KO

RT

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 3 L 5 6 7 8 9 1 1 1 2 16 17 18

'D' ' ' 'sa f\,": ;T IFQÖ

I§|.5)L_.i{ Lili' .V kjvløllw'k... "5 b!

s.: 7. - r 2"' r".

Vit... .Uiuv luO/dolljoV.

I... 141.1. ;null n* i: (1' n. i* a: LVU? 2' 11' .'.;.I ° n; kjåx .7.31.25- ir--fsrf sv_ :t:r;. ' ']

3":1Uu..u :annu/L.. '.,° UML)

'vie v, k.: ...LJ .lg T., .il r) ,\ LJLÅJ ...J 0 U .. ü .. ;ri-ap. t \ . 'Ta a t' .Laul '55,2 ,. mv-.rar vg: e !\

(_JU 'Ii'xJHL/Q .-' 'i;..4'"LU

mL] ,]

5._ -7. . ,..0 ...h ._.

CV { 'j ,7 n, ' a 1 A E" 'rx 7% A '- 1:'

i_/\EHH)L.L :Jlaaât [1'\Vaqi_åiiL)LiI]ub [lll L 0

.M-hxr L. A 414 .2 I 0 U 1 L_ 1 U. .5 O. 2 2 '4; I :rä-'Lo u. .D U. 12 10 4 O. 3. lt. lö. IZD. 160. 210. AGS. O. 2. 5. 7. 32. 107. 37. 177. vcpiTO J) 0-. W'\'Wyäq .U ,__ __ "v 1 :-alle.. " N v ', rrw--u . :\ I 41 _ __ ' 4 - - . ) 'Ik/.aLJU 11.. 1.5--: 3 " T !' __ 4A *JL-J I". 1):) L) :1 ..11 {, Pr.,\:m'4 nytt _jr-j. LIFLÅKJA ;IUA-J;jkrk. I

IHPUT FILE= (v-Sla)FE210:3Yüb OUTPUT FILE= BAT

e LOU r. 1. 1 r\ "'; ,4 t 0 JU 0 7 L 1' TIÅE Ublb IS _-'O , * prIJ. 2' X I? i. " h(l Juul-5.4..: l OES:)- Upl (4; ? 1 L s . . . -. :_;1' X; 0 Fry-w 51...;

Exempel på inmatning från terminal.

0 J -0 .F 1. i 0 r"",\ Q.-'\.I\J JJ. to 0/4 . i|A L' ./ 'tj . ,rs *JL .

EXEMPEL PÅ UTDATA FI NI TE N U H B E R OF N U M BE R OF N U H B E R O F N U H B E R OF N U M B E R OF R A D I I O F N O D A L P O I N T C O L U M N S 0. 0 3. 0 10 .0 12 0. 0 10 0. 0 21 0. 0 D E P I h S OF N O D A L P O X N T 0. 0 2. 0 5. 0 82 .0 10 7.0 13 7. 0 T E M P E R A T U R E S OF NO DA L 0 . 0 0 . 0 0 . 0 0. 0 0. 0 0. 0 TOP TOP BE TH EE N NC DÅL PO IN TS R0 16.0 28 0. 0 N S ₁₇7. 0 E L E M E N T C O L U H N S ROHS ne s" -- -E LE M E N T S IN P L A T E 3 h NO DAL PO KN TS = 21 3 E L E M E N T S 22 .5 12 .0 230. 0 PO IN T RO HS OF LA YE R OF LÅY ER OJ O 040 0 0 0 0 I 1 8 4 30 .0 65 .0 65 .0 17 .0 25 .0 47 .0 30 0. 0 40 0. 0 50 0. 0 0. 0 0.0 0. 0 0. 0 OO I 1 HA S Z -C O O RDI N A T E 0. 0 2 HA S Z -C O O R D I N A I E 2. 0 PR ES Sb RE BO UN DA RY C O N D I F I O N S WGMN 410511-PR ES SU RE 1 . 0 0 1 . 0 0 1 . 0 0 1 .0 0 90 .0 62 .0

-0 1 5 P L A 0 E M E N I 5 -DA L POIN T NP CO DE R -ORO I N A T E Z -O R D I N A T E RA DI AL DI SP L VE RT IC AL DI SP L [T ER At xo u NU MS ER g 0. 01 5 0. 00 0 0. 00 00 00 00 00 -0 . 0 5 9 6 0 4 S k 5 6 3. 00 0 0.00 0 0. C0 0002 55 71 0. 0597 69 89 71 10 .0 00 0. 00 0 -0 . 000 0 0 5 5 9 Z 9 0 . 0 5 9 6 6 0 9 5 0 6 16 .0 00 0. 00 0 -040 0 0 0 2 2 3 4 6 7 0.0 5 9 k 6 0 5 2 1 7 22 .500 0. 00 0 -0 . 0 0 0 0 2 7 3 0 5 3 ° 0 . 0 5 9 4 0 1 1 048 00000 i '-0000 PNMQIA 0. 01 5 2. 00 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 5 9 7 6 8 9 4 8 6 3. 00 0 2. 00 0 0 . 0 0 0 0 272 8 3 0 0 . 0 5 9 7 6 1 5 7 2 7 10 .0 00 2. 00 0 0 . 000 0 3 4 8 2 0 2 0 . 0 596 5 9 1 0 3 6 16.0 00 2. 00 0 0 . 0 0 0 0 4 7 5 4 1 4 0 . 0 5 9 6 5 9 470 7 22 .5 00 2. 00 0 0 . 0 0 0 0 5 1 6 3 6 0 0 . 0 5 9 1 9 9 7 9 9 8 30 .0 00 2. 00 0 -0 . 0 U 4 ? 0 3 6 7 8 6 0 . 0 2 1 5 3 8 8 6 8 2 45.0 00 2. 00 0 -0 . 0 0 3 1 017 9 1 9 0 . 009 0 0 8 6 h 7 0 65 .0 00 2. 00 0 -0 . CU1 5 4 6 2 7 6 3 0.0 0 4 2 7 5 9 9 1 9 90 .000 2. 00 0 -0 . C 0 0 7 ö9 3 1 7 3 0 . 0 0 2 2 9 4 9 523 12 0. 00 0 2.00 0 -0 . 0 0 0 4 0 9 7 1 8 3 0 . 0 0 1 5 8 4 0 4 9 4 16 0.00 0 2. 00 0 -0.C 0 0 2 1 1 8 7 1 0 0 . 0 0 0 685 3 1 6 5 21 0. 00 0 2. 00 0 -0 . 0 0 0 0 8 7 979 5 0 . 0 0 0 6 2 9 3 3 1 7 28 0. 00 0 2. 00 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 5 3 2 8 9 2 4 OOOOOOOOOOOOO l POOOOOOOOCQOF N F 0. 01 5 5. 00 0 0 . 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 5 6 6 1 3 2 8 1 8 3. 00 0 5. 00 0 -0 . 000 0 3 3 7 6 2 5 0 . 0 565 9 5 2 1 1 5 10 .0 00 5. 00 0 -0 . C O OOö0 6 1 4 3 0 . 0 5 0 208 1 1 8 2 16 .0 00 5. 00 0 -0 .00 0 1 3 4 3 6 5 2 0 . 055 4 3 9 6 7 1 5 22 .5 00 5. 00 0 0 . C 0 1 4 4 6 8 0 30 0. 05 08 67 75 91 30 .0 00 5. 00 0 -0 . 000 6 5 0 7 4 8 3 0 . 0 2 1 9 2 648 7 8 45 .000 5. 00 0 -0 . C O 1 ök 9 4 9 0 6 0 . 0 0 8 9 7 2 3 1 02 65 .0 00 5. 00 0 -0 . 0 0 1 1 8 3 4 5 4 5 0 . 0 042 5 7 3 9 6 9 90 .0 00 5. 00 0 -0 4 0 0 0 6 5 1 2 5 8 6 0 .00 2 2 8 3 7 9 9 2 12 0. 00 0 5. 00 0 -0 . 0 0 0 5 5 5 9 8 3 2 0 . 0 0 1 379 5 9 6 3 16 0. 00 0 5. 00 0 -O . C O O 1 8 7 9 0 43 0 . 0 0 0 8 8 2 8 3 3 8 21 0. 00 0 5. 00 0 -0 . 0 0 0 0 7 9 5 6 0 7 0 . 0 0 0 6 2 7 8 1 7 6 28 0. 00 0 5. 00 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 5 5 152 9 2 OOOOOCOOOOOOO 0 POOCCOOOOOOOF m N 0. 01 5 7. 00 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 5 4 5 5 8 9 5 9 5 3. 00 0 7. 00 0 ' 0 . 000 0 1 1 0 9 5 4 0 . 0 5 4 5 1 6 9 1 öå 10 .0 00 7, 00 0 0 . 0 0 0 0 3 8 6 k 8 h 0 . 0 5 3 9 3 1 7 7 3 9 16 .0 00 7. 00 0 0 .00 0 4 9 8 4 4 5 6 0. 05 25 92 30 21 22 .5 00 7. 00 0 0 . C 0 å4 6 5 5 9 8 7 0 . 0 å6 3 1 4 7 1 3 2 30 .0 00 7. 00 0 0 . 0 0 0 8 4 8 9 6 6 5 0 . 0 2 1 9 6 1 9 0 8 5 45 .0 00 7. 00 0 -0 . 0 0 1 1 1 4 7 2 1 1 0 . 0 0 5 9 9 0 4 4 2 6 6 5 . 0 0 0 7 . 0 0 0 -0 . 0 0 0 9 2 8 8 0 4 6 0 . 0 0 6 8 5 2 5 1 8 5 90 .0 00 7. 00 0 -0 . 0 0 0 5 5 9 9 7 9 4 0 . 0 0 2 2 1 6 6 6 6 9 OOOOOOOOO 0 90000000:) '0 M

EXEMPEL PÅ UTDATA EL Pruwué R 1. 51 6. 50 13.0 0 19 .2 5 1 .51 ₆.5 0 13 . 0 0 1 9 . 2 5 2 6 . 2 5 3 7 .5 0 55 . 0 0 7 7 . 50 1 0 5 . 0 0 1 9 0 .0 0 1 8 5. 0 0 2 4 5 . 0 0 1. 51 6. 50 13.0 0 19.2 5 26 .25 57 .5 0 55 .00 77 .5 0 105. 00 1h 0.00 15 5. 00 245. 00

1.

51

6.

50

13

.0

0

39

.4

5

20

.2

5

37

.5

0

55

.0

0

77

.5

0

10

5.

00

14

0.

00

1 8 5 . 00 2 6 5 . 0 0 2 RA OI AL

1.

00

-1

20

.§5

38

1. 00 1. 00 1. 00 3. 50 5. 50 3. 50 3.50 5.50 3.50 3.50 3.50 3.50 5.50 5.50 3.50 0.00 6.00 6.00 6.00 6.00 006. 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6,00 .

9.

50

9.

50

9.

50

9.

50

2.

50

9.

50

9.

50

9.

50

9.

50

_.9

.5

0

9.

50

9.

50

0. 02 72 1. 4: 39 0. 91 ?1 0. a2 93 0. 43 50 0. 45 49 0. 50 06 0. ;a oa -0 .0 15 6 -0 .0 40 8 -0 .0 26 5 -0 .u1 sa -0 .o oa s -o .0 04 6 -0 .0 02 5 0.42 ço

0.

43

16

0. 24 60 0. 41 01 0 . 4 0 6 4 0. 07 7? -0 . 0 1 ö9 -0 . U 1 5 1 -0 . U O 7 4 -0 .o og 1 -0 .0 02 3 0. 20 65 0. 20 70

0.

19

9:

0.

30

15

0. 18 28 0. 10 78 0. 01 95

-0

.0

0?

1

-0 0 0 0 ? -0 .0 05 6 '-0. 00 36

»0

.0

04

0

-o -5 V E R T I C A L -9 8 . 333 5 4. 1283 1. 92 68 1. 67 09 0. 52 64 0. 54 32 0. 58 89 0. 78 85 0. 50 11 -0 . 0 5 6 9 0. 00 03 '0 .0 00 5 0. 00 01 0. 00 02 -0. 0 0 0 0 0. 00 01 0. 52 34 0. 53 85 0. 60 28 0. 69 12 0. 42 45 0. 04 7? -0 . 0 0 S 7 -0 . 0 0 1 0 -0 .0 00 1 0. 00 02 ' 0 . 0 0 0 0 0. 00 01 0. 52 19 0. 53 91 0. 5780 0. 60 42 0. 36 08 0. 06 56 0. 00 10 a0 .0 01 6 '0 .0 00 5 0. 00 00 -0 .000 0 0. 00 01 T A NG E N L -1 2 6 . 8 8 5 6 3 0 0 3 5 9 ' 0 . 5 3 2 4 ' 0 . 0 3 3 3 0. 22 65 0. 23 65 0. 25 6? 0 . 3 3 1 9 0 . 2 6 9 6 0 . 0 3 6 9 0 . 0 1 6 5 0. 00 6? 0. 00 30 0. 00 16 0 . 0 0 0 2 -0 0 0 0 0 4 0. 22 91 0. 25 3? 0. 25 54 0. 2580 0. 16 69 0. 04 32 0. 01 6? 0. 00 66 0. 00 31 0. 00 15 0. 00 02 -0 . 0 0 0 3 0. 20 91 0. 21 42 0. 21 45 0. 19 96 0. 12 19 0. 04 11 0. 01 66 0. 00 31 0. 00 13 0. 00 02 -0 . 0 0 0 5 T R S S RZ S H E A R M I N P R I N -O .6 04 5 o1 .2 6. 88 56

-1

.7

51

1

' 1 . 9 4 2 8 ' 0 0 0 02 1 -0 .0 09 2 * 0 . 0 1 7 3 -0 .0 19 0 -0 .3 36 0 -0 .0 01 0 0. 01 05 0. 00 19 0. 00 10 0 . 0 0 0 4 0. 00 02 0. 00 00 '0 .0 00 6 '0 .0 00 6 '0 .0 50 9 '0 .2 91 9 '0 -0 55 0 0 . 0 0 4 4 0. 00 35 0. 00 11 0. 00 06 00 00 03 0. 00 00 0 .0 00 3 '0 .0 04 1 '0 .0 17 5 '0 .0 53 7 ' 0 . 2 4 6 9 0 .0 85 7 -0 0 0 1 2 7 0. 00 29 0. 00 1? 0. 00 08 0. 00 03 0-00 01 -3 0 0 35 2 ' 0 . 5 3 2 6 ' 0 . 6 8 3 9 0. 22 62 0. 23 0? 0. 25 40 0. 29 99 0. 07 55 ' 0 . 0 3 7 0 '0 0043 3 0 .0 26 7 " 0 . 0 1 5 6 ' 0 . 0 0 8 6 ' 0 . 0 0 2 5 0 . 2 2 8 6 0 . 2 3 1 5 0. 24 60 0. 20 48 0. 03 16 -0 . 0 0 7 ö -0 .0 20 2 0 . 0 Z 0 8 -0 . 0 1 32 -0 . 0 0 7 a -0 .0 04 1 -0 0 0 0 2 3 0. 20 85 0. 20 69 0. 19 34 0. 14 08 0. 00 94 0 .0 01 ? -0 . 0 0 5 5 -0 .0 10 1 '0 .0 09 7 " Q d O O S ? ' 0 . 0 0 3 6 -0 . 0 0 2 0 S M A J P R I N -98. 3 1 7 3 b. 48 66 3. 44 44 3. 27 39 0. 52 66 0. 54 35 0. 58 98 0. 78 92 0. 7b éá 0. 03 69 0. 01 65 0. 00 6? 0.00 30 0. 00 16 0. 00 02 0. 00 01 0. 52 34 0. 53 85 0. 60 28 0. 69 65 0. 64 15 0. 11 31 0. 01 6? 0. 00 66 0. 00 31 0. 0015 0. 00 02 0. 00 01 0. 52 19 0. 53 92 0. 57 88 0. 61 95 0. 53 42 0. 17 0? 0. 02 60 0. 00 73 0. 00 3? 0. 00 13 0. 00 02 0. 00 01 -A NG t E '1 .5 6 -1 6. 95 -4 0.91 -39. 5 2 -0 .3 9 '1 .7 2 '2 .9 6 -2 .2 2 '3 b. 29 -8 7. 25 13 .5 1 4. 06 3. 53 2. 53 2.75 0.45 '0 .1 2 -O .8 9 '0 .0 9 -S .9 7 -36. 61 -5 7. 22 16 .6 7 10 .0 5 4. 97 4.59 3.99 1.10 '0 .0 6 -0 .7 1 -2.6 1 -10. 3 6 "3 5. 09 '5 1. 95 -6 3. 04 18 .5 8 10 .2 6 8. 10 5. 83 2. 01 O C T N O R * 1 1 5 . 357 6 0. 57 32 0. 93 94 0. 85 22 0. 3264 0. 33 82 0 . 3 6 6 8 0.7 37 0. 36 38 -0 . 0 0 8 0 ' 0 . 0 0 6 8 * 0 . 0 0 4 2 '0 .0 02 2 '0 .0 01 5 -0.0 0 0 9 0 . 3 27 0 0 . 3 3 4 6 0. 36 81 0. 38 64 0 . 2 8 6 6 0. 04 95 -0 0 0 0 2 6 -0 0 0 0 4 8 ' 0 . 0 0 1 9 ' 0 . 0 0 1 3 ' 0 . 0 0 0 6 0. 31 32 0. 32 01 0. 52 90 0. 32 18 0. 22 18 0. 07 14 0. 01 84 ' 0 . 0 0 1 0 ' -0 0 0 0 2 8 *0 .0 01 5 '0 .0 01 1 ' 0 . 0 0 0 7 OC T SH E 12 .2 97 1 3. 07 66 1.78 05 1. 75 2b 0. 16 10 0. 14 52 0. 15 7? 0. 22 35 0. 29 34 0. 05 10 0. 02 50 0. 01 65 0. 00 88 0. 00 45 0. 00 22 0. 00 11 0 . 1 3 5 9 0 . 1 4 4 2 0 . 1 0 0 0 0 . 2 2 0 ] 0 . 2 5 8 ? 0 . 0 4 9 6 0 . 0 1 5 1 0 . 0 1 1 0 0 . 0 0 7 1 0 . 0 0 3 9 0 . 0 0 2 0 0 . 0 0 1 0 0 . 1 0 7 6 0. 15 49 0. 17 05 0. 21 1? 0. 22 56 0. 07 5: 0. 01 34 0. 00 71 0. 00 54 0. 00 31 0. 00 16 0. 00 0» R E S I L M OD 2 1 0 0 0 0 0 . 0 21 00 00 0. 0 2 1 0 0 0 0 0 . U 2 1 0 0 0 0 0 .0 3 7 0 . 7 3 ø. a 5 5 0 . 7 2 9 0 . 0 3 0 4 . 7 ? 5 9 . 9 8 2 5 . 0 1 1 0 0 . 6 1 A c b . 3 1 9 8 5 . 9 1 9 9 9 . 0 1 9 9 9 .0 3 7 3 . ? 5 6 0 . 4 3 5 9 . 9 2 6 9 . 9 2 6 0 . 3 §1 / , 4 1 0 0 5 . ) 1 z1 a . 1 1 5 7 4. 0 1 9 9 9 . 0 1 9 9 9. 0 1 9 9 9 . 0 36 4. 6 35 2. 0 56 6. 8 c9 >. 0 25 0. 1 a ? v. 2 11 54 .5 15 :4 .9 17 /0 ,4 1 9 9 9 .0 19 99 .0 19 99 .0 F OX ₀.0 ₀.a 4._{0 0}.0 _0.50 _0.50 '0 .5 0. 50 0. 50 0. 50 0. 50 0. 50 0. 30 0.30 0.50 0.50 0.50 0.30 0.50 0.50 0.50 0.50 0.30 0.50 0.30 0.50 500. 0.50 0.50 0.30 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.30 0.50 0.30 0. 5