• No results found

Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning"

Copied!
65
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen

i pulsad MIG/MAG-svetsning

Examensarbete utfört i Reglerteknik

av

Andreas Pilkvist

LiTH-ISY-EX-3500-2004

Linköping 2004

(2)
(3)

Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen

i pulsad MIG/MAG-svetsning

Examensarbete utfört i Reglerteknik

vid Linköping tekniska högskola

av

Andreas Pilkvist

LiTH-ISY-EX-3500-2004

Handledare: Per Åberg

Hannes Löfgren

Daniel Axehill

Examinator: Mikael Norrlöf

  Linköping 24 maj 2004.

(4)
(5)

Avdelning, Institution Division, Department Institutionen för systemteknik 581 83 LINKÖPING Datum Date 2004-05-14 Språk Language Rapporttyp Report category ISBN X Svenska/Swedish Engelska/English Licentiatavhandling

X Examensarbete ISRN LITH-ISY-EX-3500-2004

C-uppsats

D-uppsats Serietitel och serienummerTitle of series, numbering ISSN Övrig rapport

____

URL för elektronisk version

http://www.ep.liu.se/exjobb/isy/2004/3500/

Titel

Title

Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning

Analysis and modelling of arc length control in pulsed MIG/MAG welding

Författare

Author

Andreas Pilkvist

Sammanfattning

Abstract

This master thesis deals with problems in the arc length control in Pulsed MIG/MAG Welding. The main problem is that it is not possible to measure the arc length. In the pre-sent solution the voltage over both the electrode and the arc reprepre-sents the arc length. To improve the arc length control a model of the electrode melting has been built. One output from the model is the voltage over the electrode and with this voltage together with the measured voltage it is possible to calculate the voltage over just the arc. Then, having the arc voltage as a value of arc length the arc length control can be improved, which is sho-wed in the end by simulations. Simulations with the present control system are compared with the new one, when the controller is able to control the arc voltage instead of the sum of both the electrode voltage and the arc voltage.

Nyckelord

Keyword

(6)
(7)

Sammanfattning

I denna rapport undersöks hur ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning kan förbättras. Ett första problem som identifieras i regleringen är att regulatorn inte reglerar rätt reglerstorhet. Egentligen är det ljusbågens längd som är den önskvärda reglerstorheten. Denna går dock inte att mäta och istället reglerar regulatorn spänningen över både elektrodutstick och ljusbåge. Det andra problemet är att samplingen av reglerstorheten inte sker med en kon-stant samplingsfrekvens. Detta försvårar en traditionell reglerteknisk analys eftersom den normalt förutsätter att intervallen mellan samplingstidpunkterna är ekvidistanta. Fokus i ar-betet riktas mot det första problemet och det andra problemet lämnas till framtida arbeten. För att få ett mer korrekt mått på ljusbågens längd byggs en modell för hur elektroden smälter av. Insignal till modellen är svetsströmmen och ut från modellen kan spänningen över elek-trodutsticket fås. Genom att subtrahera denna spänning från den uppmätta spänningen kan spänningen över enbart ljusbågen beräknas vilket ger ett bättre mått på ljusbågens längd. I modelleringsarbetet undersöks även ett tidigare arbete [2] som behandlar elektrodavsmält-ning. En modell implementeras utgående från detta arbete och jämförs den egna modellen. Den egna modellen valideras genom att använda uppmätt svetsström från verkliga svetsningar som insignal till modellen. De verkliga svetsningarna är filmade och utsignalerna från mo-dellen kan därför jämföras med verkliga värden på elektrodutstickets och ljusbågens längd. Valideringarna visar att modellen fungerar bra för elektroder i låglegerat och rostfritt stål. För aluminiumelektroder fungerar dock modellen inte alls.

Till sist görs också en enkel modell av ljusbågspänningen som funktion av svetsström och ljusbågens längd. Den befintliga båglängdsregulatorn kopplas samman med denna modell och den framtagna modellen för elektrodavsmältningen. Med denna uppställning undersöks sedan hur regleringen fungerar. Simuleringar då regulatorn reglerar på summan av ljusbågspänning-en och elektrodutstickspänningljusbågspänning-en jämförs med simuleringar då regulatorn med hjälp av smältmodellen kan reglera enbart på ljusbågspänningen. Resultatet av undersökningarna visar att regleringen kan snabbas upp och göras mer stabil med tillgången till den nya reglerstorhe-ten. Här behövs dock fler simuleringar för att helt säkerställa detta.

(8)
(9)

Förord

Jag vill rikta ett stort tack till mina handledare på Esab, Per Åberg och Hannes Löfgren som varit till stor hjälp under arbetets gång. Vid LiTH vill jag tacka min examinator Mikael Norr-löf, och min handledare Daniel Axehill för vägledning och givande samtal.

(10)
(11)

Innehåll

1 Inledning... 3

1.1 BAKGRUND... 3

1.2 SYFTE... 3

1.3 METOD OCH BEGRÄNSNINGAR... 4

2 Allmänt om svetsning ... 5 2.1 MMA... 5 2.2 MIG/MAG... 6 2.3 TIG ... 7 2.4 UNDERPULVERSVETSNING... 7 3 MIG/MAG-Processen ... 9 3.1 SPRAYBÅGE... 9 3.2 KORTBÅGE... 10 3.3 KORTPULSNING... 10 3.4 BÅGLÄNGDSREGLERING... 11 4 Modellering av elektrodavsmältning... 15 4.1 RESISTIV UPPVÄRMNING... 15 4.2 UPPVÄRMNING FRÅN LJUSBÅGEN... 16 4.3 HALMÖYS MODELL... 18 4.4 ELEMENTMODELL... 24 5 Modellimplementering... 27 5.1 HALMÖYS MODELL... 27 5.2 ELEMENTMODELL... 27 5.3REGLERING... 28

6 Validering och simulering av modellerna... 31

6.1 MÄTNINGAR... 31

6.2 JÄMFÖRELSE MED HALMÖYS RESULTAT... 32

6.3 SIMULERING MED UPPMÄTT SVETSSTRÖM... 35

6.4 UNDERSÖKNING AV LJUSBÅGLÄNGDSREGLERINGEN... 45

7 Resultat och slutsatser ... 49

8 Framtida arbete... 51

(12)
(13)

1 Inledning

Detta examensarbete är utfört vid ESAB Welding Equipment AB i Laxå. Företaget utvecklar och producerar svetsmaskiner främst för användare inom industrin. För den som inte är insatt i svetsområdet ges i kapitel 2 en introduktion till vad svetsning är. De vanligaste svetsproces-serna beskrivs kortfattat och i kapitel 3 görs sedan en mer djupgående beskrivning av MIG/MAG-svetsning. Fokus riktas där mot pulsad MIG/MAG-svetsning eftersom det är denna process som undersöks i detta arbete.

1.1 Bakgrund

Två viktiga egenskaper vid MIG/MAG-svetsning är att ljusbågens längd varierar så lite som möjligt och att droppövergången av smält elektrod sker kontrollerat [5]. Vid vanlig MIG/MAG-svetsning utan pulsning finns det en inneboende ljusbåglängdsreglering i syste-met. Denna reglering sker med hjälp av strömkällans egenskaper och en förutsättning är att strömmen kan variera fritt [3]. Problemet med droppövergången löses på två olika sätt [1]. Dels genom att svetsa med hög ström över en kritisk strömgräns på cirka 200A och dels ge-nom att ha en låg spänningsinställning. I första fallet blir dropparna väldigt små och det blir som ett rinnande av smält material, en så kallad spraybåge erhålls. I det andra fallet blir ljus-bågens längd så kort att dropparna, innan de lossnat från elektroden, kommer i kontakt med smältan. Ljusbågen kortsluts och den strömökning som då sker får droppen att lossna från elektroden.

För att svetsa vid lägre strömmar utan kortslutningar har pulsad MIG/MAG-svetsning, även kallad kortpulsning, utvecklats. Droppövergången styrs här genom att strömmen pulsas och strömmen kan då inte variera fritt. Den inneboende självregleringen sätts därför ur spel och en extern regulator behövs för att reglera ljusbåglängden. Genom att mäta svetsspänningen, det vill säga spänningen över både ljusbågen och elektrodutsticket, fås ett mått på ljusbåglängden. En högre spänning indikerar en längre ljusbåge och en lägre spänning en kortare ljusbåge. Utifrån den uppmätta spänningen styrs strömmens pulser via framtagna regleralgoritmer. Spänningen och därigenom ljusbåglängden kan då regleras efter en given referenssignal. Reglering fungerar oftast tillfredsställande men det kan uppstå problem. Eftersom spänningen mäts över både elektrodutsticket och ljusbågen ger detta inte ett helt korrekt mått på ljusbåg-längden. Att bygga ett reglersystem försvåras också av att regleringreppet i varje tidssteg påverkar när nästa mätvärde kommer att samplas. Intervallen mellan samplingstidpunkterna blir därför inte ekvidistanta vilket normalt förutsätts vid reglerteknisk analys och beräkning.

1.2 Syfte

Syftet med examensarbetet är att försöka hitta en modell för hur elektrodsmältningen sker i pulsad MIG/MAG-svetsning. Med hjälp av denna modell kan nuvarande ljusbåglängdsre-glering förhoppningsvis förbättras. Främst i det avseende att en annan reglerstorhet än dagens kommer att kunna användas. Utifrån modellen är det tänkt att spänningsfallet över elektro-dutsticket ska kunna bestämmas och sedan kan spänningen över ljusbågen beräknas. Att kunna använda verklig bågspänning som reglerstorhet och mått på ljusbåglängden leder för-hoppningsvis till en förbättrad reglering.

(14)

1.3 Metod och begränsningar

En litteraturstudie av tidigare arbeten genomförs för att få grundläggande kunskaper om svetsning. Från litteraturen inhämtas också idéer till modellbygget vilket görs utgående från fysikaliska samband och egna tankar.

En starkt begränsande faktor i verifieringen av modellen är svårigheten att mäta elektroduts-tickets och ljusbågens längd samt spänningen över ljusbågen och elektrodutsticket var för sig. Mätsvårigheterna begränsar även möjligheterna till modellbygge genom identifiering.

(15)

2 Allmänt om svetsning

Svetsning används i huvudsak för att foga samman metaller, men också allt mer till att repare-ra och återuppbygga skadade komponenter. Bågsvetsning är det som behandlas i detta arbete och därför beskrivs bara några vanliga metoder inom denna genre. Referens till kapitel 2 är [4] om inget annat anges.

Namnet bågsvetsning kommer av att värmekällan som smälter ihop materialen är en elektrisk båge även kallad ljusbåge. Grunden för alla bågsvetsprocesser är en strömkälla som levererar ström och en elektrod som strömmen skickas igenom, se figur 2.1. Vid tillräckligt hög ström bildas en ljusbåge mellan elektroden och arbetsstycket, d.v.s. det man vill svetsa i. För att hindra reaktioner med den omgivande luften behövs också en skyddsgas runt ljusbågen. Skyddsgasproblemet löses på olika sätt i de olika metoderna. Bågsvetsprocesserna består bland annat av MMA-svetsning, MIG/MAG-svetsning, TIG-svetsning och Underpulversvets-ning.

Figur 2.1 Grundläggande svetsutrustning.

2.1 MMA

MMA står för Manual Metal Arc och är den äldsta svetsmetoden. Metoden fungerar så att ström skickas genom en fast metallelektrod med speciella beläggningar av olika slag. Mellan elektroden och arbetsstycket bildas en elektrisk ljusbåge och elektroden smälter av. Det smälta materialet överförs i form av droppar till arbetsstycket och elektrodens beläggning övergår till gasform och bildar ett skyddande gasskikt runt ljusbågen och smältan. Belägg-ningen lägger sig sedan som slagg över svetssträngen och måste avlägsnas i efterhand. När elektroden tar slut måste den ersättas med en ny. Bytet av elektroder och slaggavlägsningen gör metoden ganska långsam. Det är ändå den mest utbredda svetsmetoden på grund av sin enkelhet. I figur 2.2 finns en principskiss över MMA-processen.

elektrod Arbetsstycke Elektrod Återledare Ljusbåge omgiven av skyddsgas Strömkälla

(16)

Figur 2.2 Principskiss för MMA-svetsning.

2.2 MIG/MAG

MIG/MAG-svetsning finns tre i olika varianter: 1. Kortbågssvetsning

2. Spraybågssvetsning

3. Pulsad MIG/MAG-svetsning, även kallat kortpulsning

Huvudprincipen är densamma för de tre olika varianterna, se figur 2.3. Ström skickas genom en kontinuerligt nermatad elektrod vilken matas fram med hjälp av ett matarverk. Skyddsga-sen som används kommer här inte från någon beläggning på elektroden utan från en extern gasbehållare. Därav namnet Metal Inert Gas eller Metal Active Gas beroende på vilken gas som används. Den inerta gas som används mest är Argon, medan koldioxid är den aktiva gas som är vanligast. I kapitel 3 beskrivs MIG/MAG-processen mer i detalj.

6 1 Strömkälla 2 Matarverk 3 Elektrod 4 Skyddsgas 5 Kontaktrör 6 Arbetsstycke 1 3 2 4 5 Likström

Figur 2.3 Principskiss för MIG/MAG-svetsning Belagd elektrod Elektrodhållare

(17)

2.3 TIG

Tungsten Inert Gas. Till skillnad från MIG/MAG används här en wolframelektrod som inte smälter, d.v.s. elektrodens uppgift är bara att skapa en ljusbåge medan tillsatsmaterial måste tillföras separat, se figur 2.4. Gasskyddet följer dock samma princip som i MIG/MAG-svetsning.

Figur 2.4 Principskiss för TIG-svetsning.

2.4 Underpulversvetsning

Underpulversvetsning är väldigt lik MIG/MAG-svetsning. Den stora skillnaden är att istället för att använda en skyddsgas tillförs ett pulver vilket utgör ett skyddande hölje kring ljusbå-gen och smältan. En del av pulvret bildar slagg medan resten sugs upp och återanvänds.

Wolframelektrod Tillsatsmaterial Skyddsgas Gasmunstycke Ljusbåge Arbetsstycke

(18)
(19)

3 MIG/MAG-Processen

I föregående kapitel gavs en introduktion till olika bågsvetsprocesser. För att förstå problemen ordentligt ges här en mer ingående beskrivning av MIG/MAG-svetsning.

MIG/MAG-svetsning finns i olika varianter men huvudprincipen är att ström skickas genom en kontinuerligt frammatad elektrod vilken omges av en skyddsgas. Därav namnet Metal Inert Gas eller Metal Active Gas beroende på vilken typ av gas som används. Mellan elektroden och arbetsstycket uppstår en ljusbåge som dels smälter svetsgodset och dels bidrar till elek-trodsmältningen. För att få en stabil svetsprocess måste strömmen, spänningen och trådmat-ningshastigheten ställas in så att smälthastigheten blir lika med mattrådmat-ningshastigheten. Önskvärt är också att få en stabil elektrodavsmältning och materialövergång, d.v.s. de droppar av smält material som bildas vid elektrodänden ska vara ungefär lika stora och de ska överföras till smältan på ett kontrollerat sätt. I figur 3.1 beskrivs den grundläggande terminologin i MIG/MAG-svetsning.

Figur 3.1 Beskrivning av de viktigaste termerna i MIG/MAG-svetsning.

3.1 Spraybåge

Vid svetsning av grövre material används en metod kallad spraybåge. Metoden bygger på att man har en ström över en viss kritisk gräns. Över denna gräns blir dropparna väldigt små och övergången till smältan blir mer ett rinnande än ett droppande av smält material och en stabil svetsning fås, se figur 3.2. Spraybåge fungerar dock inte så bra i klenare material på grund av den höga effekten [1].

Figur 3.2 Droppövergång vid spraybågssvetsning

Elektrod Droppe Elektrod-utstick Kontaktrör Skyddsgas Smälta Kontaktrörsavstånd Båglängd Ljusbåge Arbetsstycke Gasmunstycke

(20)

3.2 Kortbåge

En metod att svetsa vid lägre ström i klenare material är kortbågssvetsning. En kort ljusbåge fås genom att ha en låg spänningsinställning. På grund av den korta ljusbågen får droppen kontakt med smältan och ljusbågen kortsluts. Strömmen stiger då och droppen snörs av ge-nom elektromagnetiska krafter, den s.k. pincheffekten. När droppen snörs av sjunker ström-men igen tills en ny droppe bildas och kortsluter ljusbågen. Probleström-men med kortbåge är att droppövergången kan orsaka sprut som bränner fast bredvid svetsfogen, se figur 3.3. Dessut-om fås en ökad risk för bindfel på grund av den låga effekten [1].

Figur 3.3 Droppövergång vid kortbågssvetsning

3.3 Kortpulsning

För att kunna svetsa vid lägre ström utan sprut men fortfarande ha en stabil process har meto-den pulsad MIG/MAG-svetsning eller kortpulssvetsning utvecklats. Metometo-den utvecklades redan på 1960-talet men det var först när de snabbare omriktarströmkällorna och framförallt när den digitala svetsprocesstyrningen utvecklades som metoden fick sitt genombrott. Svets-processen styrs här genom att strömmen från strömkällan pulsas och idealt lämnar en droppe av smält elektrod elektrodutsticket vid varje puls. Pulsernas amplitud Ip och pulstiden Tp hålls

konstanta medan tiden mellan pulserna, bakgrundstiden Tb, ändras för att få olika

pulsfrekven-ser. En låg bakgrundsström Ib mellan pulserna håller igång ljusbågen och produkten Tb . Ib

hålls konstant för att få samma värmetillförsel mellan pulserna när Tb ändras, se streckad

kurva i figur 3.4. Eftersom pulserna är lika och värmetillförseln mellan pulserna hålls kon-stant fås ungefär lika stora droppar hela tiden. Detta medför att avsmältningshastigheten ändras genom att öka eller minska pulsfrekvensen. Ökas t.ex. trådmatningshastigheten måste även pulsfrekvensen ökas.

Figur 3.4 Pulsparametrar vid kortpulsning. Streckad kurva visar hur strömmen ändras vid en minskning av bakgrundstiden T. I ökas för att hålla T . I konstant.

Tb

Tp

Ip

(21)

3.4 Båglängdsreglering

Vid svetsning är det önskvärt att ljusbågen är stabil och endast varierar lite i längd. I spraybå-ge och kortbåspraybå-ge krävs inspraybå-gen separat regulator för att reglera detta. Systemet är nämlispraybå-gen uppbyggt så att det redan finns en inneboende båglängdsreglering. Vid svetsning ställs tråd-matningshastighet och svetsspänning in. En högre spänning ger längre ljusbåge och inställd trådmatningshastighet bestämmer svetsströmmen. Svetsströmmen blir så hög att smälthastig-heten blir lika med trådmatningshastigsmälthastig-heten. MIG/MAG-strömkällor har en flack ström-spänning-karaktäristik, d.v.s. en liten spänningsändring ger en stor förändring av strömmen. Detta medför att om båglängden t.ex. blir kortare och spänningen sjunker så ökar strömmen och elektroden smälter av fortare och båglängden blir längre igen. I figur 3.5 illustreras hur en ny arbetspunkt fås när spänningen sjunker. Skärningen mellan strömkällans och ljusbågens karaktäristik ger rådande arbetspunkt.

Figur 3.5 Beskrivning av hur svetsströmmen ändras vid båglängdsändring.

Ovanstående reglering förutsätter att strömmen kan variera fritt, men vid kortpulsning an-vänds strömmen som styrsignal för att reglera svetsprocessen. Den inneboende regleringen sätts därför ur spel och en separat båglängdsreglering måste användas. I figur 3.6 finns ett enkelt blockschema över reglersystemet. Den inre reglerslingan ser bara till att lägga ut beord-rad ström till svetsprocessen. Denna reglering är så pass bra att den i fortsättningen betraktas som ideal, d.v.s. den ström processregulatorn beordrar läggs ut till svetsprocessen.

Karakteristik för kortare ljusbåge Strömkällekarakteristik Spänning

Ljusbågens ursprungliga karakteristik.

1

2

(22)

Figur 3.6 Blockschema över reglersystemet. Strömregleringen i det streckade blocket antas vara ideal, d.v.s. strömkällan klarar alltid av att lägga ut beordrad ström från processregulatorn.

Reglersystemet har således reducerats till svetsprocessen och en regulator. Detta är vid första anblicken ett enkelt envariabelt system med svetsströmmen som insignal och svetsspänningen som utsignal. Systemet finns dessutom i kommersiella svetsmaskiner vilket visar att det fun-gerar tillfredsställande. Det finns dock några egenskaper som inte är önskvärda och några som gör att det blir svårare att analysera systemet.

Utsignalen (spänningen) mäts mellan kontaktröret och svetsgodset och det är detta värde regulatorn får in och reglerar efter. Egentligen är det dock båglängden eller bågspänningen man vill reglera, men eftersom det inte går att mäta båglängden, utom med höghastighetska-mera, tas istället spänningen som ett mått på båglängden, se figur 3.7. Så länge det är små variationer i avståndet mellan kontaktrör och svetsgods medför detta inga större problem. Umät

kan då regleras in bra och Ub och Ue hålls konstant.

Figur 3.7 Spänningsdefinitioner. Umät är spänningen som går att mäta och reglera efter, Ue är spänningen över

elektrodutsticket och Ub är bågspänningen.

Process-Regulator

Σ

Strömkälla Svetsprocess

Puls -parametrar F -1 I U Uref Kontaktrör Svetsgods Ljusbåge Elektrodutstick Umät Ub Ue

(23)

Om regulatorparametrarna trimmas in så att Umät konstanthålles och regleras snabbt fås dock

oönskade effekter i svetsningen. I figur 3.8 beskrivs följande fenomen:

När exempelvis kontaktrörsavståndet ökar fås en ökning i Umät och för att reglera ner Umät

igen minskas pulsfrekvensen och elektrodutsticket blir längre och ljusbågen kortare. Eftersom spänningsfallet per längdenhet är mindre över elektroden än ljusbågen sjunker Umät, men det

sker alltså på bekostnad av en kortare ljusbåge. Det omvända sker vid en minskning av kon-taktrörsavståndet och en längre ljusbåge erhålles.

Figur 3.8 Problem vid icke konstant kontaktrörsavstånd: Umät,1 = Umät,2 = Umät,3 , men för att åstadkomma detta

blir bågspänningarna Ub olika och därmed varierar även båglängden.

För att undvika problem vid förändringar av kontaktrörsavståndet är regulatorns parametrar inställningsparametrar, där Ka och Ki står för den proportionella respektive den integrerande

regulatorparametern. Genom att minska värdet på dessa fås en något mindre effektiv regulator som inte håller spänningen helt konstant. I och med detta uppför sig systemet lugnare men rent reglertekniskt känns det lite diffusare. Ka och Ki kan ju inte ställas in på vanligt sätt med

hjälp av t.ex. stegsvarsexperiment eller självsvängningsmetoder.

Ett ytterligare problem som har reglerteknisk karaktär är att Umät samplas med ett ickekonstant

samplingsintervall. För att mäta spänningen vid samma ström mäts spänningen i slutet av varje strömpuls. Eftersom pulsfrekvensen ändras med tiden ändras även samplingsintervallet med tiden. En analys av reglersystemet enligt traditionell reglerteori blir därför svårare p.g.a. att det i teorin förutsätts att samplingstidpunkterna är ekvidistanta.

Störningar inverkar förstås också negativt på regleringen. Exempel på störningar är slipstick (variationer i trådmatningen), ojämnheter i material (t.ex. svetspunkter), ändringar i kontakt-rörsavstånd och mätbrus.

Umät,1 Ub,1 Ue,1 Umät,2 Ub,2 Ue,2 Umät,3 Ub,3 Ue,3

(24)
(25)

4 Modellering av elektrodavsmältning

Elektroden tillförs värmeenergi från två källor. Dels från ljusbågen och dels från den resistiva uppvärmning som sker då ström flyter genom elektroden. Den grundläggande fysiken för varje del behandlas i avsnitt 4.1 respektive 4.2. Därefter tas två olika totalmodeller fram. Modellen i avsnitt 4.3 utgår från ett tidigare arbete [2] och är en kontinuerlig modell tänkt att användas i jämförelsesyfte. I modellen i avsnitt 4.4 görs en diskretisering av elektrodutsticket som delas upp i ett antal segment i vilka uppvärmningen betraktas separat.

4.1 Resistiv uppvärmning

Alla elektriska ledare som genomflyts av ström värms upp på grund av den resistiva effektut-vecklingen. Detta sker även i svetselektroden och är en bidragande orsak till att elektroden smälter av. Olika material har olika resistivitet och den resistiva uppvärmningen blir därför olika stor för olika material. Aluminium som har låg resistivitet värms inte lika mycket som t.ex. rostfritt stål som har avsevärt högre resistivitet [6]. Trådtjockleken har också stor bety-delse eftersom en smal ledare har större resistans än en tjock. För svetselektroden måste ytter-ligare några faktorer tas med i beräkningen. Dels är resistiviteten temperaturberoende (se figur 4.2) och dels matas hela tiden kall elektrod ner. Betrakta ett elektrodelement: Elementet antas ha rumstemperatur när det lämnar kontaktröret och kommer sedan gradvis värmas upp när det rör sig nedåt. Samtidigt ökar därför resistiviteten och effektutvecklingen i elementet blir alltså större desto närmare elektrodänden det befinner sig.

Grundläggande fysikaliska samband ges i formlerna (4.1) och (4.2). Där är ρ resistiviteten, L ledarens längd, A ledarens tvärsnittsarea, V volymen, R resistansen, I strömmen och P effek-ten. Temperaturberoendet uttrycks fortsättningsvis som ett beroende av energiinnehåll be-tecknat H med enheten J/mm3. Energiinnehållsökningen per tidsenhet är effekt dividerat med volym och (4.1) kombinerat med (4.2) ger (4.3).

( )

( )

[

Ohm

]

A L H H R = ρ ⋅ (4.1)

( ) ( ) ( )

t RH It 2 [J/s] P = ⋅ (4.2)

Figur 4.1 Variabler för resistiv uppvärmning.

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

2 2 2 2 I t A H t I A L A L H t I V A L H V P dt dH ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = = ρ ρ ρ (4.3) V L,R I A ) (H ρ

(26)

0 0,0004 0,0008 0,0012 0,0016 0 2 4 6 8 10 Energiinnehåll H [J/mm3 ] Resist ivit et [ ohm mm] Låglegerat stål 316L 0 0,00002 0,00004 0,00006 0,00008 0,0001 0,00012 0,00014 0,00016 0,00018 0,0002 0 0,5 1 1,5 2 H [J/mm3 ] Resi st iv it et [ohm mm] 4043 5183

Figur 4.2 Resistivitetens temperaturberoende: Till vänster för två olika stålelektroder och till höger för två olika aluminiumelektroder [2].

4.2 Uppvärmning från ljusbågen

En modell av ljusbågens uppvärmning kan göras mycket komplicerad. Tanken är dock att försöka göra en enkel modell och ta fram de mest grundläggande sambanden. Förenklingar görs genom att ta fasta på allmänt vedertagna antaganden och approximationer, se t.ex. [5].

4.2.1 Ljusbågens fysik

Referens till detta avsnitt är [5] om inget annat anges. Ljusbågen består av plasma. Plasma är en starkt strålande och elektriskt ledande gasblandning bestående av fria elektroner, joner och molekyler. Ljusbågen kan delas upp i tre områden: katodområdet, anodområdet och ljus-bågspelaren. I katodområdet frigörs elektroner från den negativa katoden och i anodområdet övergår elektronerna till den positiva anoden. Ljusbågspelaren är området mellan anod- och katodområdena. Spänningsfallen i anod- och katodområdena är stora i förhållande till deras

längd och de upptar vanligen 2/3 av bågspänningen, se figur 4.3. Ua är anodspänningsfallet,

Uk är katodspänningsfallet och Up är ljusbågspelarens spänningsfall. Summan av dessa bidrag

ger ljusbågspänningen Ub. Intressant för smältningen är det som händer i anodområdet, vilket

beskrivs i avsnitt 4.2.2. Anod Katod Ua Up Uk Ub

Figur 4.3 Spänningsfördelning i ljusbågen. Bågspänningen Ub = Ua + Up + Uk. Stora

(27)

4.2.2 Anoduppvärmning

I många tidigare arbeten bl.a. [2], [5] och [7] antas ljusbågens uppvärmning av elektroden ske huvudsakligen vid anodområdet och den uppstår på grund av de infallande elektronerna som träffar anoden. Strålningsvärmen försummas och en värmebalans enbart för elektrodspetsen ställs upp. I e e kT U Panod a e⎟⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = φ 2 3 (4.4)

Effektbidraget består av tre olika delar:

1. Kinetisk energi hos elektronerna. Uppkommer när elektronerna färdas genom det elektris-ka fält som är kopplat till anodspänningsfallet Ua. Effektutvecklingen representeras av

första termen i (4.4).

2. Andra termen i (4.4) representerar den termiska energin hos elektronerna vilken överförs till anoden. T är temperaturen hos elektronerna, k är Boltzmanns konstant och e är elek-tronladdningen.

3. Tredje och sista termen uppkommer på grund av den potentiella energi som frigörs när elektronerna förenas med anodens atomer. φe kallas för metallens arbetsfunktion eller på

engelska ”work function” och anger hur mycket energi som krävs för att frigöra en elek-tron från en metallyta. φe anges i enheten eV och genom att dividera med

elektronladd-ningen e fås energi per laddning eller volt.

Enligt [5] varierar de tre termerna lite med strömmen och (4.4) kan därför skrivas enligt:

I

Panod =φ⋅ (4.5)

φ är alltså ett mått på hur stor ljusbågens värmning av elektroden är och kommer

fortsätt-ningsvis kallas för konstant anodvärmningspotential. En viktig observation är att ekvation (4.5) inte direkt innehåller någon term för hur olika skyddsgaser påverkar värmebidraget från ljusbågen. Olika skyddsgaser ger olika temperaturer i ljusbågen vilket medför att den termiska energin hos de infallande elektronerna blir olika för olika gaser. Enligt [5] är denna påverkan försumbar och olika skyddsgaser påverkar därför inte smälthastigheten så mycket.

(28)

4.3 Halmöys modell

Det finns en hel del arbeten gjorda där elektrodavsmältning studerats och modellerats. Många av dessa behandlar dock ej smältning vid pulsad ström, men det finns några. Professor Einar Halmöy vid Trondheims Universitet har gjort en studie [2] där en modell som gäller för både pulsad och icke pulsad ström tagits fram. Tanken med detta avsnitt är att återge modellen i [2] och göra en egen implementering av den i MATLAB.

Tabell 4.1 Använda variabler och parametrar i modellen.

j Strömtäthet [A/mm2] I Ström [A] vsmält Elektrodens smälthastighet [mm/s] vmat Elektrodmatningshastighet [mm/s] Lstick Elektrodutstickets längd [mm] Ltot Kontaktrörsavstånd [mm] Lb Ljusbåglängd [mm] A Elektrodens tvärsnittsarea [mm2] ρ Elektrodens resistivitet [mm] φ Konstant anodvärmningspotential [V] Ha Värmeinnehållsbidrag från anoduppvärmningen [J/mm3]

HR Värmeinnehållsbidrag från resistiv uppvärmning [J/mm3]

HD Värmeinnehållet i en droppe som precis snörs av [J/mm3]

4.3.1 Smälthastighet och droppövergång

En första förenkling görs genom att betrakta droppövergången som ett kontinuum av smält elektrod bestående av oändligt små droppar. Smälthastigheten är då ett mått på hur mycket elektrod som smälter av och lämnar elektrodutsticket per tidsenhet momentant. Om strömmen ökar eller minskar ändras också smälthastigheten. I verkligheten sker en diskret droppöver-gång med ungefär en droppe per strömpuls. En kontinuerlig smälthastighet representerar då hur snabbt dropparna bildas. Smälthastigheterna i de båda fallen blir dock densamma och därför är approximationen inte helt dålig. Det är bara själva droppövergången som inte mo-delleras korrekt.

Approximationen av smältningen ger att en kontinuerlig differentialekvation kan ställas upp för elektrodutstickets längd. Elektrodutstickets förändring ges därför enkelt av matningshas-tigheten minus smälthasmatningshas-tigheten enligt:

smält mat stick v v dt dL − = (4.6)

Matningshastigheten vmat är en inparameter vid verklig kortpulssvetsning och antas här vara

konstant. De störningar i vmat som förekommer i verkligheten tas inte med i modellen. För att

(29)

4.3.2 Energibalans

Precis som tidigare i kapitel 4 antas elektroduppvärmningen bestå av två delar. Dels ljusbå-gens uppvärmning av elektroden och dels av den resistiva uppvärmningen som sker längs hela elektrodutsticket. De båda delarna ger ett energiinnehållsbidrag på Ha respektive HR och

summan av dessa antas producera ett konstant värmeinnehåll HD (se avsnitt 4.3.5)i de

frigjor-da dropparna. En energibalans kan därför ställas upp enligt:

R a D H H H = + (4.7) a D R H H H = − (4.8)

Anoduppvärmningen i avsnitt 4.2.2 följer resonemanget i [2] och antas vara proportionell mot den momentana strömmen. Skillnaden mot ekvation (4.5) är att värmningen inte uttrycks som ett effektbidrag utan som ett värmeinnehållsbidrag. Detta görs genom att (4.5) divideras med den volym som smälter av per tidsenhet. Ekvation (4.9) uttrycker alltså hur mycket energi anodvärmningen alstrar per volym avsmält elektrod som funktion av tiden.

) ( ) ( ) ( t smält v A t I t a H ⋅ ⋅ = φ (4.9) (4.8) och (4.9) ger: ) ( ) ( ) ( t smält v A t I H t HR D ⋅ ⋅ − = φ (4.10)

4.3.3 Resistiv uppvärmning

Den resistiva uppvärmningen HR beskrivs i avsnitt 4.1 och det är alltså resistivitetens

tempe-raturberoende som komplicerar modelleringen. Ett elektrodelement värms upp successivt när det förflyttas längs elektrodutsticket. Resistiviteten ökar dock när tråden blir varmare. Detta medför att den momentana ökningen av energiinnehåll i elementet kommer bero av den mo-mentana resistiviteten och strömmen enligt:

( )

) ( 2 2 I t A H dt dH ⋅ = ρ (4.11)

Vilken är samma som ekvation (4.3) i avsnitt 4.1. (4.11) är en separabel differentialekvation och löses genom att flytta om i ekvationen och integrera över tiden respektive över värmein-nehåll.

( )

( )

= ⋅ ∆ − R H t t t dH H dt t I A 0 2 2 1 1 ρ (4.12)

(30)

Tidsvariabeln I(t) integreras över tiden t-∆t till t, där t är tidpunkten då en droppe frigörs från elektroden och t-∆t är tidpunkten då motsvarande elektrodelement lämnade kontaktröret. Eftersom matningshastigheten antas vara konstant kan ∆t enkelt räknas ut genom att dividera nuvarande elektrodutstick med just matningshastigheten.

mat stick v L t= ∆ (4.13)

Energiinnehållet vid kontaktröret antas vara noll och

( )

H

ρ

1

i ekvation (4.12)integreras således från noll till slutligt resistivt energiinnehåll HR.

4.3.4 Smälthastighet som funktion av svetsström

För att ta fram ett uttryck för smälthastigheten som funktion av svetsströmmen används re-sultaten från de två föregående avsnitten. Av energibalansekvationerna används (4.10) och från den resistiva uppvärmningen används ekvation (4.12). Högerledet i (4.12) approximeras enligt (4.14) med ett polynom vars koefficienter beräknas experimentellt för olika material, se avsnitt 4.3.5.

( )

1 2 2 3 0 ) ( 1 C H C H C H f dH H R R R HR + + = =

ρ (4.14)

Genom att sätta in ekvationerna (4.10) och (4.14) i (4.12) fås ekvationen (4.15) där smälthas-tigheten vsmält och strömmen I är de enda variablerna.

( )

2 3 2 2 2 () ) ( ) ( ) ( 1 1 C t smält v A t I H C t smält v A t I H C dt t I A D D t t t + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ − ⋅ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ − ⋅ = ⋅

∆ − φ φ (4.15)

Utveckla högerledet i (4.15) och multiplicera med A2 på båda sidor.

( )

2

(

1 2

)

2

(

1 2 2 3

)

2 2 1 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( C H C H C A t smält v t I C H C A t smält v t I C dt t I D D D t t t + + + + ⋅ − =

∆ − φ φ (4.16)

Följande konstanter införs:

(

1 2 2 3

)

2 1 A C H C H C k = D+ D+

(

1 2

)

2 0.5 A 2C H C k = ⋅φ ⋅ D+ 2 1 3 Cφ k =

( )

2 2 1 2 3 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( k t v t I k t v t I k dt t I t + − =

(4.17)

(31)

Här kan nu en andragradekvation skönjas för smälthastigheten. För att få ett överskådligare uttryck införs en ny funktion S(t,t) för vänsterledet enligt:

( )

t dt I t t S t t t

∆ − = ∆ ) 2 , ( (4.18)

Den resulterade andragradsekvationen blir:

0 1 ) , ( ) ( 2 3 ) ( 1 ) , ( ) ( 2 2 ) ( 2 = − ∆ − − ∆ + k t t S t I k t smält v k t t S t I k t smält v (4.19)

Vilken har lösningen:

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⋅ ∆ − ⋅ = 2 2 1 3 1 2 ( (, )) 1 1 ) , ( ) ( ) ( k t t S k k t t S k k t I t smält v (4.20)

En modell kan nu sättas ihop av ekvationerna (4.6), (4.10), (4.13), (4.18) och (4.20) och de sammanfattas i Tabell 4.2.

Tabell 4.2 Resulterande modellekvationer för Halmöys modell.

smält mat stick v v dt dL − = I ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⋅ ∆ − ⋅ = 2 2 1 3 1 2 ( (, )) 1 1 ) , ( ) ( ) ( k t t S k k t t S k k t I t smält v II

( )dt

t I t t S t t t

∆ − = ∆ 2 ) , ( III mat stick v L t= ∆ IV ) ( ) ( ) ( t smält v A t I H t HR D ⋅ ⋅ − = φ V

(32)

4.3.5 Modellparametrar

I det här avsnittet beskrivs modellens parametrar och hur de materialspecifika parametrarna kan bestämmas experimentellt. De parametrar som används i modellen sammanfattas i Tabell 4.3 och sedan görs en förklaring av dessa.

Tabell 4.3 Sammanfattning av modellparametrar.

Funktionen f(HR)=C1HR2 +C2HR+C3 från ekvation (4.14) är en materialberoende funktion

som kan tas fram experimentellt på följande sätt:

• Ta en kort bit av den elektrodtyp som parametrarna ska bestämmas för.

• Skicka ström genom den tills tråden smälter av samtidigt som både ström och spänning mäts.

• Multiplicera ström och spänning och dividera med volymen för att beräkna

dH/dt.

• Dividera spänningen med strömmen för att beräkna elektrodens resistans och beräkna

ρ(H) från ekvation (4.1).

• Integrera 1/ρ(H) enligt (4.14) för att beräkna f(HR)

• Beräkna koefficienterna i f(HR) och rita ev. upp f(HR).

I [2] har Halmöy tagit fram f(HR) för några olika stål- och aluminiumelektroder, samt beräknat

polynomkoefficienterna C1, C2 och C3. Det visar sig för stålelektroderna att två olika

uppsätt-ningar av koefficienterna behövs för att representera hela f(HR). För högt energiinnehåll blir f

linjär (C1 = 0) medan det för lägre energiinnehåll krävs ett andragradspolynom för att beskriva

f. Gränsen är olika för olika material och kallas för HR,gräns. I Tabell 4.4 återges

polynomkoef-ficienterna för några olika stålelektroder och i figur 4.4 är motsvarande f–funktioner upprita-de.

C1

C2 Polynomkoefficienter i f(HR )

C3

HD Värmeinnehåll i frigjord droppe.

φ Konstant anodvärmningspotential

HR,gränsGräns för när olika

regressions-koefficienter ska användas. ed Elektroddiameter

(33)

Tabell 4.4 Polynomkoefficienter för två olika stålelektroder. Låglegerat stål: HR>4: C1=0 C2=817.6 C3=3141 0<HR<4: C1= -257 C2=2632 C3=0 316L-stål: HR>3: C1=0 C2=811.6 C3=632 (Rostfritt) 0<HR<3: C1= -68.2 C2=1227 C3=0 0 2000 4000 6000 8000 10000 0 2 4 6 8 10 H [J/m m3] f [A 2s/ mm 4] kolstål 316L 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 0 0,5 1 1,5 2 H [J/mm3 ] f [A 2s/ m m 4] 5183 4043

Figur 4.4 Funktionen f för två olika stålelektroder (vänstra diagrammet) och för två olika aluminium-elektroder (högra diagrammet).

Parametern HD anger värmeinnehållet i en precis frigjord droppe av smält elektrod. I [2] görs

approximationen att HD är konstant och värden för aluminium- och stålelektroder anges.

Anodvärmningspotentialen φ förklarades i avsnitt 4.2.2 och i Tabell 4.5 anges de värden på

både φ och HD som används i [2].

Tabell 4.5 Smältparametrar för stål- och aluminiumelektroder.

Stålelektroder: HD = 11.1 J/mm3 φ = 3.48 V

(34)

4.4 Elementmodell

Uppvärmningen beräknas även här i termer av energiinnehåll för att kunna använda resultat och parametrar från Halmöys modell. Till skillnad från hans modell delas elektrodutsticket upp i ett antal element. Elementen betraktas som fasta och elektrodnedmatningen modelleras istället genom att energiinnehållet förflyttas. Elementen har samma längd, ∆L, medan

energi-innehållet är olika för olika element och betecknas Hn för det n:te elementet. Tiden det tar för

energiinnehållet att förflytta sig från ett element till ett annat är ∆t. Detta motsvarar tiden det

tar för ett rörligt element att förflyttas längden ∆L. När ett element fått ett värmeinnehåll

motsvarande smälttemperaturen ses det som att elementet smält av och lämnat elektroden. I Figur 4.5 beskrivs elementuppdelningen med tillhörande variabler.

Figur 4.5 Elementuppdelning av elektrodutsticket.

Hn och ∆Ln är energiinnehållet respektive längden för varje element.

4.4.1 Resistiv uppvärmning

Resistiviteten antas vara homogen i varje element och betecknas ρn(Hn) i det n:te elementet.

Uppvärmningen i varje element följer då resonemanget i avsnitt 4.1 och ökningen av energi-innehåll i ett element ges av ekvation (4.3) enligt:

( )

( )

( )

] [ 1 3 2 2 2 2 = − − ⋅ ∆ ⋅ ∆ ⋅ = ⋅ ∆ ⋅ ∆ ⋅ = I Js mm A H I A L A L H I V A L H dt dHn ρ n ρ n ρ n (4.21)

Allt eftersom nya Hn beräknas måste ρ(Hn) uppdateras. Detta kan göras med hjälp av

befintli-ga mätdata för resistivitetens energiinnehållsberoende vilket beskrivs närmare i implemente-ringskapitlet, kapitel 5. Om dessutom ρ(Hn) sparas för alla element kan resistansen i

elektro-dutsticket beräknas, vilket också gör det möjligt att bestämma spänningen över det.

t

H1

H2

H3

(35)

4.4.2 Anoduppvärmning

I avsnitt 4.2.2 konstaterades att ljusbågens uppvärmning kan beskrivas av en anoduppvärm-ning, d.v.s. ett effektbidrag till elektrodspetsen. Ekvation (4.5) beskriver detta enligt:

I Panod =φ⋅ (4.22) V I dt dHanod ∆ ⋅ =φ (4.23)

För att beskriva effektbidraget i form av en värmeinnehållsökning divideras (4.22) med voly-men för ett elevoly-ment. Det sista elevoly-mentet får alltså en extra energiinnehållsökning enligt (4.23). Approximationen att det bara är det sista elementet som värms av ljusbågen kan göras bättre genom att låta fler element få del av anoduppvärmningen. Värmebidraget i (4.23) delas då upp mellan det önskvärda antalet element. Antingen får då alla element lika stor del av vär-mebidraget eller också görs en viktning så att bidraget minskar ju längre bort från ljusbågen elementen befinner sig. Vilken betydelse olika antal element har och hur många element som ger den bästa modellen undersöks i kapitel 6.

4.4.3 Värmetransport och smältvillkor

Värmeledning mellan elementen samt värmeförluster till omgivningen försummas. Istället modelleras värmetransporten genom att värmeinnehållet förflyttas mellan de fasta elementen då tiden ∆t förflutit. Detta innebär att ett element måste läggas till i slutet av elektrodutsticket

varje ∆t. Hastigheten hos värmetransporten blir alltså densamma som matningshastigheten,

med skillnaden att värmetransporten sker i diskreta hopp.

Energiinnehållet måste hela tiden kontrolleras i de sista elementen och när det går över smält-villkoret ses det som att elementet lämnat elektrodutsticket. Vid verklig och stabil svetsning uppnås en balans mellan matnings- och smälthastighet. I modellen ges matningshastigheten av värmetransporten och smälthastigheten av element som hela tiden uppnår smältvillkoret. Genom att hålla reda på vilket som är det sista elementet kan alltså elektrodutstickets längd beräknas.

4.4.4 Modellsammanfattning

Modellen består alltså både av en kontinuerlig och endiskret del; den resistiva uppvärmningen och anoduppvärmningen som beräknas fortlöpande och värmetransporten som sker vid diskreta tidpunkter. Modellen kan sammanfattas av en beräkningsalgoritm för simulering av elektrodavsmältning enligt:

1. Beräkna det resistiva värmeinnehållet i varje element, där värmeinnehållsökningen i varje tidssteg i simuleringen ges av:

( )

2 2 I A H dt dHn n ⋅ =ρ

(36)

2. Beräkna anoduppvärmningen för önskat antal element i slutet av elektrodutsticket och addera detta värmebidrag till det resistiva värmeinnehållet.

element antal V I dt dHanod ⋅ ∆ ⋅ = φ

3. Kontrollera om de sista elementen uppnått smältvillkoret och ta i så fall bort dem.

4. Uppdatera resistiviteten ρ(Hn) för varje element.

5. Kontrollera om tiden ∆t förflutit. Om så är fallet flyttas värmeinnehåll

och resistivitet ett element nedåt och ett nytt element läggs till i slutet av elektrodutsticket.

(37)

5 Modellimplementering

I detta kapitel beskrivs hur de framtagna modellerna och deras ekvationer implementeras med hjälp av ett datorprogram. Figur 5.1 visar ett blockschema över hur modellerna används utan båglängdsregulator. Algoritmen för befintlig ljusbåglängdsreglering och hur den kan använ-das ihop med elementmodellen anges i avsnitt 5.3.

Figur 5.1 Blockschema över hur Halmöys modell och elementmodellen används när båglängdsregulatorn inte är inkopplad.

5.1 Halmöys modell

Modellen utgörs av de fem ekvationer som togs fram i avsnitt 4.3 och sammanfattas i Tabell 4.1. För att lösa och simulera dessa används beräkningsprogrammet MATLAB. Två olika implementeringar görs. I den ena används differentialekvationslösaren Ode45 för att lösa ekvationerna och i den andra används en egen lösning baserad på Eulers differensapproxima-tion av derivator. Skälet till att två olika implementeringar görs är att få en så generell pro-gramkod som möjligt. Programvaran som används i de riktiga svetsmaskinerna är skriven i C++ och Ode45-lösaren finns också tillgänglig i C++ kod, men det är önskvärt med en pro-gramkod utan avancerade tilläggsfunktioner. Tillförlitligheten borde dock vara större för Ode45-implementationen eftersom den använder sig av en mer avancerad lösare med exaktare lösningsmetod.

Alla materialspecifika parametrar är tagna från [2] för att direkt kunna jämföra med Halmöys resultat. För studier på andra material rekommenderas att ta fram egna parametrar enligt avsnitt 4.3.5. De övriga inparametrarna är elektroddiameter, matningshastighet, kontaktrörs-avstånd och initialt elektrodutstick. Insignalen är svetsströmmen och den kan dels hämtas från en funktion som beräknar en ström med konstanta pulsparametrar men det går också att hämta strömmen från en fil som laddas till MATLAB:s workspace. Detta gör det möjligt att simulera modellen med uppmätt ström från riktiga svetsfall, vilket är viktigt för att kunna verifiera modellen.

5.2 Elementmodell

Implementeringen av elementmodellen görs också i MATLAB och följer algoritmen i avsnitt 4.4.4. Någon Ode-lösare används dock inte, dels p.g.a. att modellen innehåller både en diskret och kontinuerlig del, vilket försvårar en sådan implementation, men också för att åstadkomma en så enkel lösning som möjligt. Värmeinnehållet och resistiviteten i varje element lagras i två vektorer som uppdateras i varje tidssteg. Detta gör det enkelt att kontrollera när ett element

Uelektrod I Smält-modell Strömberäkning eller strömvärden från fil Lelektrod

(38)

har uppnått smältvillkoret och elektrodutstickets resistans kan beräknas genom att summera resistansbidraget från varje element. Resistivitetsvektorn uppdateras med hjälp av de grafer Halmöy tagit fram för resistivitetens värmeinnehållsberoende, se figur 5.2. Till dessa data anpassas femtegradspolynom som går att använda direkt i modellen. Insignalen, d.v.s. svets-strömmen, till modellen hämtas från fil som laddats till workspace i MATLAB.

0 0,0004 0,0008 0,0012 0,0016 0 2 4 6 8 10 Energiinnehåll H [J/mm3 ] Resist ivit et [ ohm mm] Låglegerat stål 316L 0 0,00002 0,00004 0,00006 0,00008 0,0001 0,00012 0,00014 0,00016 0,00018 0,0002 0 0,5 1 1,5 2 H [J/mm3 ] Resi st iv it et [ohm mm] 4043 5183

Figur 5.2 Resistivitetens energiinnehållsberoende för låglegerat och rostfritt stål (vänster diagram) samt för två aluminiumelektroder (höger diagram) [2].

I elementmodellen finns ett ganska stort antal parametrar, dels helt materialspecifika paramet-rar men också parametparamet-rar som är gemensamma för olika material. Materialspecifika modell-parametrar tas från [2] och dessa är:

• Konstant värmeinnehåll i avsnörd droppe • Konstant anodvärmningspotential

• Initialt resistivt energiinnehåll

• Materialets resistivitet vid rumstemperatur

Övriga parametrar sätts dels efter vilket svetsfall som ska simuleras och dels är de rena mo-dellparametrar som måste trimmas in. De övriga parametrarna är:

• Elektrodmatningshastighet • Kontaktrörsavstånd

• Initial ljusbåglängd • Tidssteg i simuleringen • Elementlängd

• Antal element som påverkas av anoduppvärmningen

5.3 Reglering

Det här avsnittet beskriver hur Esab:s båglängdsregulator kan kopplas ihop med elementmo-dellen. Detta gör det möjligt att simulera ett helt svetsförlopp och studera hur olika störningar tas om hand av regulatorn. Processregulatorn som finns i svetsmaskinerna reglerar som bekant på summan av ljusbågspänning och elektrodutstickspänning. Därför inkluderas även en be-räkning av ljusbågspänningen eftersom denna inte modelleras i elementmodellen. Detta leder också till att det går att undersöka hur regleringen skulle fungera om regulatorn kunde reglera på ljusbågsspänningen istället för den totala spänningen över både ljusbågen och elektroduts-ticket.

(39)

5.3.1 Spänning över ljusbågen

För att beräkna spänningen över ljusbågen används mätdata från [5]. Spänningen som funk-tion av ström och båglängd är uppmätt och till mätvärdena anpassas en splinefunkfunk-tion som går att använda direkt vid simulering. Det bör tilläggas att dessa mätdata är de enda som hittas för MIG/MAG-svetsning. I mätningen används en stålelektrod och skyddsgasen är argon med 2 % syre. Mätvärdena måste också användas med ett kritiskt förhållningssätt. Att direkt mäta ljusbågspänningen är att betrakta som omöjligt och istället har nog spänningen mätts från kontaktröret till arbetstycket. En beräknad elektrodspänning har sedan dragits bort från mätre-sultatet för att erhålla ljusbågspänningen. Modellen av ljusbågspänningen kan användas vid simulering, men man måste vara medveten om osäkerheten i mätningarna som ligger till grund för modellen. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 Svetsström [A] B åg s pä nn ing [ V ] Båglängd = 1mm Båglängd = 10 mm

Figur 5.3 Bågspänning som funktion av svetsström vid olika båglängder. Kurvorna är genererade av funktionen som beräknar bågspänningen i regleringsimplementationen.

5.3.2 Processregulatorn

Regulatorn reglerar bakgrundstid och bakgrundström vilket beskrevs i avsnitt 3.4. När svets-ningen är stabil, fungerar regulatorn som en PI-regulator. Vid en eventuell kortslutning eller slocknad ljusbåge går dock speciella regleralgoritmer in och startar om svetsningen och styr processen tills den är stabil igen. För att begränsa arbetet implementeras bara PI-regulatorn Algoritmen för denna utgörs av ekvationerna (5.1), (5.2), (5.3) och (5.4). Det finns också ett blockschema för den totala implementeringen i figur 5.4.

(40)

Figur 5.4 Blockschema över elementmodellen ihopkopplad med regulator, strömberäkning och beräk-ning av ljusbågspänberäk-ningen.

Bakgrundstiden tb regleras kring ett förinställt värde tb,nom och TP och TI är den proportionella

respektive den integrerande delen.

TI TP t

tb = b,nom+ + (5.1)

TP och TI beräknas enligt ekvationerna (5.2) och (5.3), där Ka och Ki är regulatorparametrarna

och UDiff är skillnaden mellan totala spänningen och referensspänningen.

Diff nom b a t U K TP= ⋅ , ⋅ (5.2) Diff b i t U K TI TI = + ⋅ ⋅ (5.3) ref tot Diff U U U = − (5.4)

Bakgrundsströmmen Ib beräknas sedan så att produkten av Ib och tb hela tiden hålls konstant.

Ubåge Båglängd Utot Puls-parametrar I Uelektrod

-U

ref Ljusbågs-modell Element-modell

Σ

Strömberäkning Regulator

Σ

(41)

6 Validering och simulering av modellerna

6.1 Mätningar

Ett sätt att validera en modell av ett system är att låta modellen och systemet drivas av samma insignal och sedan jämföra utsignalerna. Ljusbågens längd går att mäta med hjälp av en hög-hastighetskamera, medan spänningen över elektrodutsticket är en omätbar storhet. Dock är det nog så att om modellen ger en korrekt längd på ljusbågen så är även elektrodspänningen ganska bra modellerad.

6.1.1 Höghastighetsfilmning

Några egna filmningar har inte utförts, utan de har gjorts av Esab i andra syften. Kameran som användes var en Photron APX som klarar 2 000 bilder i sekunden med 1024x1024 punkters upplösning eller upp till 120 000 bilder i sekunden med en lägre upplösning.

De filmer som studeras här är tagna med 2000 bilder per sekund med en upplösning på 256×256 punkter. Vid filmningen användes också en stark lampa på 150W. Denna placeras på andra sidan om ljusbågen och riktas in i kameran. Detta gör det möjligt att över huvud taget filma den starkt lysande ljusbågen.

Till filmmaterialet finns det också mätdata sparade. Dessa är synkroniserade med filmerna vilket gör det möjligt att simulera modellen med uppmätt svetsström och sedan jämföra re-sultatet med filmen. För att ta ut båglängdsvärden ur filmerna är man dock tvungen att mäta på datorskärmen. Detta är dels väldigt tidsödande och dels ger det inga exakta mått på båg-längden, men det är ändå ett sätt att se om modellen ger rimliga värden på båglängden. Figur 6.1 visar en stillbild från en höghastighetsfilmning. Ljusbågen och elektrodutsticket syns tydligt och det svarta området längst upp i figuren är gasmunstycket. Genom att gasmun-styckets diameter är känd kan den användas för att ta fram en längdskala mellan verkliga längdmått och längdmått på skärmen.

Figur 6.1 Höghastighetsbild av ljusbåge under en strömpuls. Ljusbågen och elektrodutsticket syns tyd-ligt och det svarta området längst upp i figuren är gasmunstycket. Gasmunstyckets diameter är 20 mm.

0 mm

10 mm

(42)

6.2 Jämförelse med Halmöys resultat

Simuleringarna i detta avsnitt är gjorda med uppställningen enligt figur 5.1. Ingen regulator är därmed inkopplad utan en given svetsström används som insignal till modellerna.

6.2.1 Simulering av Halmöys modell

Till att börja med görs några simuleringar för olika material med samma indata som Halmöy använder i [2]. Detta görs för att se om det går att återskapa resultaten i [2] och få en större förståelse för hur modellen fungerar. I de simuleringar Halmöy har gjort används genomgåen-de en pulsad ström med konstanta pulsparametrar som insignal. En simulering med Ogenomgåen-de45- Ode45-implementeringen för låglegerat stål, även kallat svart material, visas i figur 6.2. I en jämfö-relse med Halmöys simulering i [2], som ger en båglängd på ungefär 8 mm och en stigtid på ca 0,25 s, kan man se att resultaten överensstämmer med varandra. Samma simulering görs även med Eulerlösaren vilket också ger ungefär samma resultat, se figur 6.3. Det ska också tilläggas att för att få en bra simulering med de båda implementeringarna fick gränsen för uppskattat fel i Ode45-lösaren sänkas till 10-6 och tidssteget i Eulerlösningen sattes till 0,0001 s. Defaultvärdet i Ode45-lösaren är 10-3 och det är troligtvis de olinjära ekvationerna som kräver en noggrannare lösning.

För låglegerat stål överensstämmer alltså resultaten med resultaten i [2]. Simuleringar för aluminiumelektrod ger dock inte överensstämmande resultat. Vi har kommit fram till att valet av regressionskoefficienter för f-funktionen har stor betydelse för simuleringsresultatet. Enligt Halmöy kan ett andragradspolynom användas för alla energiinnehållsvärden som approxima-tion av f-funkapproxima-tionen för aluminium. Om detta polynom används konvergerar dock inte båg-längden i simuleringen. Halmöy har även tagit fram koefficienter för en linjär approximation vid lägre energiinnehåll och koefficienter för en andragradsapproximation vid högre energiin-nehåll. Om koefficienterna ändras med energiinnehållet under simuleringen fås återigen ingen konvergens. Däremot konvergerar båglängden om bara de linjära koefficienterna används och samma resultat som i [2] fås. Detta tyder på att Halmöy alltså bara använt de linjära koeffici-enterna, men det framgår inte i hans artikel.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 Tid [s] B ågl ängd [ m m ]

Kolstål - Konstant pulsning - Ode45

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5

Kolstål - Konstant pulsning - Ode45

Tid [s] B ågl ängd [ m m ]

Figur 6.2 Ode45-implementering: Simulering av ljusbåglängd vid svetsning med låglegerad stålelektrod. Ström-mens pulsfrekvens är 103 Hz med en pulslängd av halva pulsperioden. Medelströmmen är 257 A, trådmatnings-hastigheten är 150 mm/s och kontaktrörsavståndet är 25 mm. Den högra kurvan visar en inzoomning där man kan se att stigtiden är ca 0.25 s, vilket stämmer överens med Halmöys resultat.

(43)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 Tid [s] B å g län gd [ mm]

Kolstål - Konstant pulsning - Euler

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5

Kolstål - Konstant pulsning - Euler

Tid [s] B å gl ä n g d [ m m ]

Figur 6.3 Eulerimplementering: Samma simulering som i figur 6.2.

0 5 10 15 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 Tid [s] B å gl ängd [ m m ]

Alumnium 5183 - Konstant pulsning

Figur 6.4 Simulering med Ode45-implementeringen: Aluminiumelektrod, typ 5183. Enbart en linjär approxima-tion av f-funkapproxima-tionen används i simuleringen vilket ger samma resultat som i motsvarande simulering i [2].

6.2.2 Simulering av Elementmodellen

Ett första intressant test är att göra några simuleringar med samma insignal som användes vid simuleringarna av Halmöys modell. För låglegerat stål kan samma simuleringsresultat åstad-kommas efter en trimning av förhållandet mellan tidssteg i simuleringen och elementlängden. Det visar sig att tidssteget i simuleringen måste sättas lika med elementlängden dividerat med matningshastigheten. Detta medför att en ökning av elementlängden ger längre tidssteg i simuleringen. Dessutom leder det till att den diskreta förflyttningen av värmeinnehållet kom-mer att ske varje simuleringsintervall. Efter testkörningar med olika många anodelement sätts detta antal till 5 stycken. Hur fin elementindelningen görs spelar stor roll för simuleringsre-sultatet och vid elementlängder större än 0,3 mm börjar väldiga svängningar fås i båglängden. 0,3 mm motsvarar 83 element vid ett kontaktrörsavstånd på 25 mm. Minskas elementlängden förbättras simuleringen. I figur 6.5 finns en simulering gjord med 83 element och samma simulering men med 833 element finns i figur 6.6. För att kunna se spänningen och strömmen tydligt är tidsaxeln inzoomad i den högra kurvan i figur 6.5 och figur 6.6. Spänningen följer inte strömmen exakt i simuleringen med 83 element. Med 833 element följer spänningen strömmen exakt och figur 6.7 visar att detta även gäller för båglängden. Ju fler element som krävs desto svårare blir en implementation i en riktig svetsmaskin p.g.a. av begränsningar i hårdvaran. Den dipp i båglängd som syns i början av simuleringarna med elementmodellen finns inte i simuleringarna av Halmöys modell. Detta beror på att i elementmodellen är hela

(44)

elektrodutsticket kallt från början, vilket inte är fallet i Halmöys modell där initialtillståndet är sådant att ström legat på en tid innan simuleringsstarten.

Simuleringsresultaten för aluminium är dock inte tillfredsställande. Det visar sig att det är väldigt svårt att få konvergens i båglängden. Att använda modellen för aluminiumelektroder verkar således inte vara någon större idé. En förklaring till att modellen fungerar för stål och inte aluminium kan vara att den största osäkerheten i modellen ligger i ljusbågens värmning. För aluminium, där den resistiva uppvärmningen nästan är försumbar, ger ett modellfel i ljusbågens värmning mycket större inverkan än för stål som har en ganska stor resistiv upp-värmning. Det ska också tilläggas att även vid verklig svetsning i aluminium är det svårt att svetsa utan båglängdsregulatorn inkopplad, d.v.s. med konstant pulsfrekvens. Att det är lättare att svetsa med konstant pulsfrekvens med stålelektroder beror också på den resistiva upp-värmningen. I stålelektroder ökar eller minskar den resistiva uppvärmningen ganska mycket beroende på elektrodutstickets längd. Detta ger upphov till en stabilisering av svetsprocessen och vid t.ex. en ökning av elektrodutsticket så ökar smälthastigheten något. För aluminium-elektroder är denna reglerande effekt försumbar och processen blir inte lika stabil.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Elementmodell - Kolstålselektrod - Konstant pulsning

B ågl ängd [ m m ] Tid [s] 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Tid [s] Sp ä n n in g o c h s tr ö m i El e k tr o d u ts tic k e t [V], [1 0 0 A]

Elementmodell - Kolstrådselektrod - Konstant pulsning

Figur 6.5 Elementmodell: Simulering av båglängd och spänning över elektrodutsticket. Samma indata som i simuleringen i figur 6.2. Elementuppdelningen är gjord med 83 element vilket ger ett tidssteg i simuleringen på 0,002 s. Spänning och ström visas tillsammans i den högra kurvan och de följer inte varandra perfekt som de borde göra. Strömmen är den streckade kurvan.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tid [s] B å gl än gd [ mm]

Elementmodell - Kolstålselektrod - Konstant pulsning

0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Tid [s] Sp ä n n in g o c h s tr ö m i e le k tr o d u ts tic k e t [V ], [ 1 0 0 A ]

Elementmodell - Kolstålselektrod - Konstant pulsning

Figur 6.6 Elementmodell: Motsvarande simulering som i figur 6.5, men elementuppdelningen är gjord med 833 element vilket ger ett tidssteg i simuleringen på 0,0002 s. Ström och spänning i den högra kurvan följer varandra exakt. Strömmen är den streckade kurvan.

(45)

0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 Tid [s] B ågl ängd [ m m ]

Elementmodell - Kolstålselektrod - Konstant pulsning

Figur 6.7 Elementmodell: En närbild av ett intervall i simuleringen i figur 6.6. Den streckade kurvan är strömmen och den heldragna är båglängden. Båglängden ökar under strömpulserna, vilket är det förvän-tade resultatet.

6.3 Simulering med uppmätt svetsström.

För att verifiera elementmodellen och se om den stämmer överens med verkligheten görs några olika simuleringar med uppmätta strömvärden som insignal. Simuleringarna är alltså gjorde med samma uppställning som i avsnitt 6.2. Rimligheten i modellens utsignaler, såsom båglängd och spänning över elektrodutsticket, bedöms utifrån simuleringsresultaten. Till använda mätdata finns även höghastighetsfilmer och det går därför att göra en noggrannare verifiering av båglängden. Vid granskning av kurvorna för simulerad båglängd bör det tilläg-gas att det egentligen är elektrodutstickets längd som är framräknat. Båglängden fås bara genom att subtrahera beräknat elektrodutstick från det konstanta kontaktrörsavståndet. Ett eventuellt fel i simulerad båglängd jämfört med verklig båglängd blir därför procentuellt mycket större än vid en jämförelse av simulerat och verkligt elektrodutstick. De elektrodmate-rial som simuleras är låglegerat stål, rostfritt stål och aluminium.

6.3.1 Låglegerat stål

Fyra olika svetsfall med låglegerade stålelektroder simuleras, se Tabell 6.1. Svetsfall 1, 2 och 4 innehåller inte några större störningar utan svetsningen är stabil och den verkliga bågläng-den varierar inte så mycket. På grund av detta är det huvudsakligen modellens statiska egen-skaper som går att undersöka och verifiera i dessa fall. Svetsfall 3 däremot innehåller några kortslutningar vilket är intressant att undersöka vid simulering av modellen.

Tabell 6.1 Svetsfallsbeskrivning för låglegerade stålelektroder

Svetsfall Elektroddiameter Matningshastighet Skyddsgas

1 1,2 mm 6 m/min Ar 20%CO2

2 1,2 mm 2 m/min Ar 20%CO2

3 1,0 mm 6 m/min Ar 20%CO2

(46)

Svetsfall 1

I svetsfall 1 fås en simulerad båglängd som varierar kring 4 mm, se figur 6.8. Jämfört med den verkliga båglängden i figur 6.10 som är ungefär 3 mm ger modellen alltså ett fel på ca 1 mm. Modellfel är nog den största felorsaken, men även mätfel kan ge upphov till relativt stora fel. Det angivna kontaktrörsavståndet för mätningarna kan vara felmätt vilket ger upphov till samma fel i simuleringen. Ett annat mätfel uppkommer p.g.a. att båglängden måste mätas på datorskärmen. Detta fel kan vara av storleken en eller ett par tiondels millimeter. Elektrod-spänningen under strömpulserna ligger mellan 2,5 och 3 volt vilket verkar vara rimligt. Mot-svarande spänning vid rumstemperatur är omkring 0,5 volt och eftersom elektroden är upp-värmd måste spänningen vara lite högre. Figur 6.9 visar också att elektrodspänningen och båglängden följer strömpulserna som de bör göra. Elementlängden som används är 0.03 mm vilket ger 500 element och tidssteget 0,0003 s.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 Tid [s] B ågl ängd [ m m ]

Elementmodell - Verklig insignal -Kolstål 1,2 mm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 0 1 2 3 4 5 6 Tid [s] S pän ni ng öv er el ek tr odut s ti c k [ V ]

Elementmodell - Verklig insignal - Kolstål 1,2 mm

Figur 6.8 Simulering av svetsfall 1. Den vänstra kurvan visar båglängden och den högra visar spänningen över elektrodutsticket. 8.48 8.485 8.49 8.495 8.5 8.505 8.51 8.515 8.52 0 1 2 3 4 5 6 Tid [s] B å gl ä ngd [ m m ], B åg s pä nni ng [ V ], S v et s s tr öm [ 10 0A ],

Elementmodell - Verklig svetsström - Svetsfall 1

References

Related documents

The report provides the reader with a general background in the area of visual functioning, ambient illumination conditions, detection studies of cars in traf c, experimental studies

För lastfall under 750 Nm stiger säkerhetsfaktorn för testlådan till över 15 vilket ANSYS då inte beräknar. Maxspänningar för lådor

Ansatsen i denna studie kommer vara i chefers förutsättningar för hälsofrämjande ledarskap inom svensk byggbransch där studiens empiri utgår från chefer från ett

In order to meet the aim of the article – to theoretically describe and empirically illustrate young people’s political participation in the social media as form of

1574, 2014 Department of Physics, Chemistry and Biology. Molecular Biotechnology

Syftet var också att undersöka om det fanns någon skillnad mellan den självkänsla som deltagarna upplever i privatlivet jämfört med den de upplever i

Det som framkommer utifrån pedagogernas uttryck kring lite personal och barngruppens storlek, handlar om att pedagogerna visar en medvetenhet om att det kan vara

Riksdagen ställer sig bakom det som anförs i motionen om en översyn av ersättningen för rivna renar och tillkännager detta för regeringen.. Riksdagen ställer sig bakom det