• No results found

Koppling mellan matematik i skolan och i vardagslivet

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Koppling mellan matematik i skolan och i vardagslivet"

Copied!
54
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur Miljö Samhälle

Examensarbete

10 poäng

Koppling mellan matematik i skolan och

i vardagslivet

Connection between mathematics in school and in everydaylife

Eva-Lotta Hulkkonen

Sofia Gullander

Lärarexamen 140 poäng Handledare: Maj Törnvall Matematik och lärande

(2)
(3)

Sammanfattning

Under vår praktik på ett flertal skolor har vi upplevt att matematikundervisningen inte har verkligheten som utgångspunkt. Vi har emellertid uppfattat det som att många av lärarna anser att deras undervisning är verklighetsbaserad. Genom litteraturstudier och en enkätundersökning har vi undersökt om lärare och elever upplever undervisningen som verklighetsbaserad och om eleverna ser kopplingen mellan skolmatematiken och

vardagsmatematiken. Vi fann att lärare och elever inte har samma uppfattning, elever (år 6) har svårt att se något samband mellan skolans matematikundervisning och den matematik de använder i sin vardag. Eleverna inser inte att deras matematikkunskaper kommer till användning utanför skolan, detta trots att lärarna anser sig bedriva en verklighetsbaserad undervisning.

Nyckelord

förståelse, matematik, skolmatematik, vardagsmatematik, verklighetsbaserad, verklighetsförankrad

(4)
(5)

Innehåll

1 INLEDNING OCH BAKGRUND 7

2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNING 8

3 TEORETISK BAKGRUND 9

3.1FÖRTYDLIGANDE AV BEGREPP I UNDERSÖKNINGEN 9

3.2STYRDOKUMENT 10

3.2.1 Lpfö 98 (1998 års läroplan för förskolan) 10

3.2.2 Lpo 94 (1994 års läroplan för det obligatoriska skolväsendet,

förskoleklassen och fritidshemmet) 10

3.2.3 Kursplan i matematik 10

3.3LITTERATURGENOMGÅNG 11

3.3.1 Den tidiga matematikkunskapen – en del av vardagen 11

3.3.2 Matematiken utanför skolan 12

3.3.3 Vikten av förståelse 13

3.3.4 Verkligheten som utgångspunkt för matematikundervisning 14 3.3.5 Negativa aspekter på verklighetsbaserad undervisning 15

3.3.6 Svårigheter med vardagsbaserad undervisning 16

3.3.7 Koppling mellan skolmatematik och vardagsliv 17

4 METOD 20

4.1URVAL 20

4.1.1 Beskrivning av skolorna och eleverna 21

4.1.2 Beskrivning av lärarna 21 4.1.3 Bortfall 21 4.2VAL AV METOD FÖR DATAINSAMLING 21 4.2.1 Elevenkätens utformning 22 4.2.2 Lärarenkätens utformning 22 4.2.3 Pilotstudie 23 4.3GENOMFÖRANDE 23

4.4SAMMANSTÄLLNING AV DATA OCH TILLFÖRLITLIGHETEN 24

4.4.1 Databearbetningsmetoder 24

4.4.2 Reliabilitet och validitet 25

5 RESULTAT 26

5.1ELEVENKÄT 26

5.1.1 Nyttan av matematik 26

5.1.2 De bästa sätten att lära matematik 27

5.1.3 Varför man lär sig matematik 28

5.2LÄRARENKÄT 31

5.2.1 Matematiken utanför matematiklektionen 32

5.2.2 Matematisk fortbildning 32

5.2.3 Vikten av verklighetsbaserad matematikundervisning 33

(6)

6 DISKUSSION OCH SLUTSATSER 36

6.1DISKUSSION KRING FORSKNINGSFRÅGORNA 36

6.2SLUTSATSER 40

6.3FORTSATT FORSKNING 41

7 AVSLUTNING 42

8 LITTERATURFÖRTECKNING 43

(7)

1 Inledning och bakgrund

Under vår utbildning på lärarhögskolan har vi fått lära oss att en av de viktigaste uppgifterna som matematiklärare är att påvisa för eleverna hur betydelsefull

matematikkunskapen är och att få eleverna att se nyttan av sina kunskaper. Det talas mycket om att många elever har ett lågt intresse för matematik. Kan detta kanske bero på att eleverna inte ser kopplingen mellan skolmatematik och vardagsmatematik?

Matematikundervisningens huvudmål i de tidigare skolåren måste enligt oss vara att lära för vardagen och att tydliggöra för eleverna att matematik är ett övergripande ämne. Malmer (1984) menar att den matematik som eleverna utövar i skolan lämpligen även bör syfta till att ha ett ändamål i det vardagliga livet. Om eleverna upplever matematik som ett isolerat ämne tror vi inte att intresset för ämnet håller i sig. När matematiken i de senare årskurserna blir mer abstrakt kan det medföra att motivationen försvinner. Vi vill undersöka om eleverna upplever att den matematik de lär i skolan är användbar i deras vardag.

Vi vill dessutom undersöka om lärarna anser att de bedriver en för eleverna

verklighetsbaserad matematikundervisning för att sedan jämföra resultatet med om deras elever har uppfattat kopplingen. Vi tror att det kan finnas en risk att lärarna ”glömmer bort” att, för eleverna, tydliggöra sambandet mellan uppnåendemålen i kursplanen och hur dessa kan nyttjas i elevernas vardag. För oss handlar verklighetsbaserad matematik om att hitta sätt att kombinera skolans matematik med verkligheten och vardagen och att bedriva en matematikundervisning som bygger på och utgår från elevernas syn på vardagen och verkligheten. Kunskap blir kunskap först när den sätts in i ett sammanhang (Liedman, 2001). Vi anser att genom att verklighetsbasera matematiken i skolan ökas elevernas uppfattning för hur användbar matematiken är för dem. Denna insikt är enligt vår mening en viktig nyckel för ett ökat matematiskt intresse.

Vi anser att ämnet, för vår studie, är av intresse då det kan påverkar elevernas framtida inställning till matematik både när det gäller fortsatt utbildning samt i deras

vardagssituation. Ämnet har även ett samhällsekonomiskt perspektiv då en brist på intresse för matematik leder till färre högutbildade matematiker, naturvetare, forskare med flera.

(8)

2 Syfte och frågeställningar

Syftet med detta arbete är att ta reda på om eleverna inser att de har nytta av matematik utanför skolans väggar. Genom att undersöka om de förstår detta får vi också reda på om deras matematikundervisning är verklighetsbaserad. Vårt antagande är att ju mer

verklighetsbaserad undervisningen är desto lättare uppfattar eleverna nyttan med sin kunskap även i sin vardag. Förstår inte eleverna att deras matematikkunskaper kommer till användning utanför skolan så har de inte uppfattat kopplingen mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken.

Vi vill också utröna hur de undersökta klassernas matematiklärare ser på sin

matematikundervisning. Om de ser den som verklighetsbaserad eller inte och hur detta stämmer överens med om eleverna i klassen har uppfattat kopplingen mellan

skolmatematik och vardagsmatematik.

För vår personliga del hoppas vi att undersökningen ska ge oss insikt i hur vi själv ska arbeta som matematiklärare för att tydliggöra kopplingen mellan den matematik vi undervisar och elevernas totala behov av matematik i nutid och framtid.

Våra frågeställningar är:

• I vilken utsträckning inser eleverna att de använder sig av skolmatematiken i sin vardag?

• Vilken vikt lägger lärarna vid verklighetsbaserad matematikundervisning?

• Hur väl stämmer elevernas insikt om matematikens användningsområden överens med lärarnas intentioner med matematikundervisningen?

(9)

3 Teoretisk bakgrund

3.1 Förtydligande av begrepp i undersökningen

Då vi upptäckt att det finns olika tolkningar av några begrepp, som vår teoretiska bakgrund kretsar kring, vill vi förtydliga vilken innebörd vi lägger i begreppen.

Vardagsmatematik: Den matematik som vi använder i vår vardag eller i vårt yrkesliv. All matematik som används utanför skolans väggar men även på rasterna i skolan. Som vardagsmatematik räknar vi även till viss del in matematiken eleverna möter i andra

skolämnen såsom exempelvis slöjd.

Vardagslivet: Elevens fritid oavsett plats och aktivitet.

Traditionell

matematikundervisning: Läromedelsbaserad matematikundervisning där

färdighetsträning är det väsentliga. Enskild tyst räkning dominerar lektionerna.

Verklighetsbaserad

matematikundervisning: Varierad matematikundervisning där skolan kombinerar

matematik med verkligheten och vardagen och bedriver en matematikundervisning som baseras på och utgår från elevernas syn på vardagen och verkligheten. Undervisningens mål är elevens förståelse och att de kan använda sig av den matematik de lär samt tillämpa den i vardagslivet.

Verklighetsanknuten

matematikundervisning: Matematikundervisning som knyter an till, för eleven,

vardagliga händelser utan att undervisningen baseras på dem.

Matematisk förståelse: Förståelse är det allra viktigaste i ett framgångsrikt matematiskt lärande. Att förstå matematik innebär att man inte bara utför ett mekaniskt räknande utan att egentligen förstå. Har man

(10)

förståelse för matematik så klarar man av mer komplexa matematiska problem eftersom man vet hur man ska tillämpa sina matematiska kunskaper. Förståelsen behövs för att kunna förankra sina kunskaper.

3.2 Styrdokument

För att veta vad som är skolans skyldighet att verka för inom vårt forskningsområde har vi studerat de olika styrdokument som skolan har att leva upp till. Även om vår undersökning baseras på elever i årskurs 6 har vi valt att även titta på läroplanen för förskolan. Vi tycker det är av intresse för vår undersökning då grunden för elevernas inställning till matematik läggs tidigt.

3.2.1 Lpfö 98 (1998 års läroplan för förskolan)

Redan i förskolans läroplan står det att verksamheten ska utgå från barnens

erfarenhetsvärld och intressen för att söka kunskaper. Förskolan ska sträva efter att varje barn utvecklar sin förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla

sammanhang (Utbildningsdepartementet, 1998).

3.2.2 Lpo 94 (1994 års läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet)

Enligt Lpo 94 ska skolan sträva efter att varje elev tillägnar sig goda kunskaper inom skolans ämnen och ämnesområden, för att bilda sig och få beredskap för livet. Skolan ansvarar också för att alla elever efter genomgången grundskola behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet (Utbildningsdepartementet, 1994).

3.2.3 Kursplan i matematik

I kursplanen för matematik skriver Skolverket (2000) att det är skolans uppgift att eleverna får insikt i hur matematiken kan användas i vardagslivet och att det är viktigt att eleverna inser och förstår sambandet mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken.

(11)

Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället. Utbildningen ska ge en god grund för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning och ett livslångt lärande.

(Skolverket, 2000 s. 26)

Skolverket skriver om ämnet matematik att det har ett nära samband med andra skolämnen och att eleverna hämtar erfarenheter från omvärlden och får där ett underlag för att vidga sitt matematiska kunnande. Undervisningen ska också verka för att eleverna utvecklar sådan matematisk kunskap att de kan tillämpa matematiken i vardagslivet och använda den i olika situationer. Målet för skolan är att eleverna i slutet av det femte skolåret ska ha erhållit sådana kunskaper i matematik som är nödvändiga för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö. Efter det nionde skolåret är målet utvecklat till att eleverna också ska kunna lösa matematiska problem som vanligen förekommer i hem och samhälle samt kunskap som behövs som grund för fortsatt

utbildning (Skolverket, 2000).

När vi studerat kursplanen för matematik utifrån vad där står skrivet om kopplingen mellan skolmatematik och vardagsmatematik finner vi att kursplanen har en grundsyn som baseras på att eleverna lär för att kunna använda sig av matematiken i sin vardag, nu och i

framtiden. När kursplanen presenterar de olika delmålen för vad eleverna ska kunna efter det femte respektive nionde skolåret ska dessa delmål nås inom ramen för grundsynen. Delmålen innehåller mer abstrakt matematikkunskap som till exempel: grundläggande taluppfattning, kunna använda de fyra räknesätten, överslagsräkning m.m. Hur varje enskild skola eller lärare ska arbetar för att uppnå målen finns inte preciserat.

3.3 Litteraturgenomgång

3.3.1 Den tidiga matematikkunskapen – en del av vardagen

Solem (2004) har funnit att många vuxna förknippar matematik med multiplikationstabell, bråk och procent, uppställningar och uträkningar. Vi är vana vid att dela in matematiken i områden såsom geometri eller algebra. Ska vi däremot kunna upptäcka barns matematik måste vi skaffa oss nya referenser som går bortom dessa indelningar. Vi måste med andra

(12)

ord se och känna igen matematiken i andra kontexter än de ovan nämnda traditionella områdena. Barnet möter matematiken på flera olika ställen i sin vardag, exempelvis när barnet hjälper till i köket, är med i affären eller när bordet ska dukas och barnet ska se till att alla får koppar.

Butterworth (1999) anser att barn börjar utveckla räknefärdigheter redan innan de börjar skolan, till och med helt utan hjälp från sina föräldrar. Även Doverborg (1995) menar att barn redan i de yngre förskoleåren kan börja lösa matematiska problem under förutsättning att det är en del av deras vardag. Ahlberg (2002) uttrycker det som att barn har många språk och när de använder matematik i vardagslivet har de många uttryckssätt. Barn använder och möter matematik flera gånger under en dag utan att tänka på att det är

matematik. De talar, räknar föremål eller fingrar, de ritar bilder och upptäcker matematiken i omvärlden.

Butterworth menar vidare att erfarenhet är grunden till hur man förstår något, med nyvunnen erfarenhet ser barnet världen på ett nytt sätt. Det är själva förändringen barnet genomgår från det att erfara något på ett sätt till att erfara det på ett nytt sätt som är lärande.

3.3.2 Matematiken utanför skolan

Butterworth (1999) har även funnit att det förekommer allt fler belägg för att överraskande goda matematiska färdigheter kan hittas hos dem som lärt sig matematik utanför skolan och då till och med helt utan skolans hjälp. Barn utvecklar nämligen naturligt avancerade numeriska föreställningar och metoder i hemmet och ute på gatan. Som belägg för detta så använder han sig av ett intressant exempel, nämligen forskningen Terezinha Nunes gjort i Brasilien. Där har hon upptäckt betydande aritmetiska färdigheter hos barn som säljer varor på en gatumarknad. Deras färdigheter är dock inte överförbara till den traditionella

matematiken där problemet ska lösas med aritmetisk uppställning. Svaren blir då ofta felaktiga och felen görs på annorlunda sätt än vad de flesta skolbarn gör. Barnen räknar med sina egna metoder och skolans metod med exempelvis hålla i minne vid uppställning av större tal har ingen konkret innebörd så det glöms bort, felen blir då annorlunda

gentemot en mer skolanpassad elevs lösningar. Nämnda forskning visar tydligt att dessa barn är sämre på skolans metoder än på de egna metoder de använder på gatan. När barnen räknar på gatan har de hela tiden konkreta varor de räknar med vilket de inte har i skolan

(13)

där beräkningarna endast ska utföras på papper. När det matematiska problemet inte utgör något användbart för barnet blir det meningslöst till skillnad från försäljningen på gatan då beräkningarna fullgör skillnaden mellan att gå hungrig eller få pengar till mat.

Wedege (2005) är av liknande åsikt då hon har funnit att i den uppgiftsstyrda matematikundervisningen i skolan står uppgiften i centrum. Uppgiften används till

färdighetsträning och den löses av den enskilde eleven. Många elever ser det som fusk ifall de skulle lösa uppgiften gemensamt. Att bedriva en sådan undervisning där eleverna inte får någon koppling till vardagslivet kan medföra problem senare i livet för eleverna. Klassrummet skiljer sig då från hur det ser ut utanför skolan, exempelvis i det framtida yrkeslivet för eleverna. Matematiska problem kommer att uppstå men då får man som vuxen själv välja hur man vill lösa problemet och i flera fall krävs det dessutom ett samarbete under tiden de löser det, menar Wedege.

Skolverket (2003) skriver att alla elever ska ha möjligheten att erhålla matematikkunskaper eftersom de behöver dessa kunskaper för att lösa vardagsproblem samt värdera och granska samhället i stort. Matematiken spelar en viktig roll i samhället som tankeinstrument och verktyg, därför är ämnet viktigt för utbildning.

3.3.3 Vikten av förståelse

Ahlberg (2002) anser att barns förståelse är grunden för en bra matematikkunskap. Den förståelsen är beroende av hur väl de lär sig nya saker i varje steg, detta i sin tur är beroende av hur väl läroplanen är utformad samt hur undervisningen sker. Förståelsen utvecklas när barnet erfar, urskiljer, ser samband eller relaterar företeelser till varandra. Att endast upprepa och lära sig saker utantill leder inte till att barn uppfattar mening och innebörd.

Wood (1999) har funnit att försök att lära ut mer avancerade matematiska begrepp, i samband med exempelvis multiplikation eller division, hindras av det faktum att få eller inga försök görs för att påvisa kopplingar till verkliga begrepp eller procedurer. Om elever enbart undervisas om regler och procedurer i matematikämnet får de enbart en teoretisk bild av vad matematik egentligen är. Denna teoretiska bild hindrar dem sedan aktivt i deras

(14)

lärande eftersom förståelsen saknas. Eleverna måste till slut få en förståelse för att en del uppgifter och problem som kan modelleras i matematiska termer inte nödvändigtvis behöver se ut som matematik.

3.3.4 Verkligheten som utgångspunkt för matematikundervisning

Emanuelsson (2002) påvisar att färdighetsträningen genomsyrar den vanligaste

matematikundervisningen. Studier som Emanuelsson tagit del av visar att gemensamma genomgångar följt av enskild räkning dominerar matematiklektionerna. Eleverna får då ofta god träning i att räkna färdiga algoritmer men inte tillfälle att analysera och lösa problem, argumentera för sina lösningar eller befästa begrepp. En sådan undervisningsmiljö är inte individualiserad. Detta missgynnar inte bara elever som har svårt att lösa uppgifter på egen hand utan också de elever som vill arbeta med mer komplexa problem.

Butterworth (1999) skriver om en undersökning som är gjord på en grupp brittiska elever där man studerat deras åsikter om matematik. Denna undersökning visade att eleverna inte tyckte om en läroboksbaserad undervisning utan skulle föredra andra arbetsformer. Han menar att om man inte inser användningen av de matematiska övningar man gör i

klassrummet så blir hela matematikämnet ointressant. För att elever ska lära sig matematik och förstå sambanden måste de uppfatta det de lär sig i klassrummet som tillämpbart i andra situationer. Även Engström (1998) och Malmer (1984) menar att det är viktigt att eleverna lär sig matematik på ett sådant sätt att det hjälper dem att organisera sin

erfarenhetsvärld. De måste bli övertygade om att matematiken är något som hjälper dem att lösa de problem som de kan stöta på i sin omvärld. Vidare anser dessutom Malmer (1994) att det enskilda räknandet i läroboken vållar problem eftersom verkligheten inte alla gånger ser ut som den beskrivs i matematikböckerna och därför bör läraren i så stor utsträckning som möjligt använda verkligheten som utgångspunkt. Detta för att eleverna själva behöver få lära sig att samla stoff och gallra i det för att slutligen finna lösningen utan att allting redan är tillrättalagt för dem.

Wood (1999) talar om Piagets tankar om praktisk problemlösning där han menar att konkreta uppgifter styrs av samma logik som symbolisk problemlösning. Det innebär att samma logik som används i praktisk-matematisk problemlösning krävs för skoluppgifter

(15)

vilket tydligt visar att det finns ett samband som är viktigt att uppmärksamma i skolans undervisning.

3.3.5 Negativa aspekter på verklighetsbaserad undervisning

Wistedt (1993) skriver om ett projekt som behandlade vardagskunskaper och

skolmatematik visade att anknytning till vardagssituationer, i den mening att det anknyter till välkända situationer där matematiska tillämpningar förekommer, inte självklart hjälper eleverna att nå matematiken. Tvärtom verkar detta kunna göra att risken ökar för att eleverna ska förbise just de matematiska poängerna i uppgiften. En svårighet för eleverna blir att se och acceptera just en matematisk relevant tolkning av uppgiften. Som vuxen i vardagen innebär däremot kontextualisering inget problem eftersom vi sköter våra vardagssysslor som något som är givet. Wistedt menar att vi gör våra inköp i affären och sköter våra ekonomiska transaktioner på posten eller banken utan att tänka vidare på det. Detsamma gäller eleverna när de sköter sina vardagssysslor. Om vi skulle behöva utföra beräkningar på vägen så har de endast ett instrumentellt värde eftersom beräkningarna i sig inte är fokus för vår uppmärksamhet utan det är syftet med dem. Å andra sidan skulle vi också kunna närma oss situationen med ett intresse för beräkningarna eller för strategierna vi kan tillämpa när vi löser uppgiften. I en sådan situation får istället den konkreta

händelsen ett instrumentellt värde och beräkningarna står i centrum. Om en tanke ska bli just en matematisk tanke krävs att den ges ett uttryck som hör hemma i ett teoretiskt sammanhang.

Enligt Ahlberg (2002) skiljer sig de matematiska problemen som det yngre barnet löser i sin vardag, till exempel hur många kronor de har kvar efter att de köpt godis för två kronor, från de matematiska problem de senare möter i skolan. Barnen kan lösa vardagsproblemen men de kan inte uttrycka räkneoperationen med matematiska symboler. Lösningarna de använder sig av i vardagslivet är erfarenhetsbaserade och skiljer sig från de strategier och den formella matematik som barnen möter i skolan. Den problemlösning som barnen ägnar sig åt i sin vardag är emellertid mycket betydelsefull för att barnen ska utveckla förståelse för innebörden i tal och räkning även om den enligt denna teori inte är tillämpbar för att lösa skolvärldens matematiska problem. Däremot är det svårt att ta tillvara alla barns

(16)

erfarenhetsbaserade kunskaper eftersom barnens vardag kan vara väldigt olika. Alla barn har inte samma utgångspunkt med avseende på deras vardagsliv.

3.3.6 Svårigheter med vardagsbaserad undervisning

Några didaktiker visar dock på motsatsen av vad vi ovan tagit upp, de menar istället att vardagsbaserad undervisning vållar problem för eleverna i vissa situationer. Wood (1999) har funnit att forskare har noterat att den nya matematikundervisningen med fokus på större begreppslig förståelse av matematikens grunder inte har slagit särskilt väl ut. Elevernas matematikkunskaper har inte blivit bättre som man hade trott.

Mouwitz (2003) anser att traditionell syn på matematik har i mycket styrts av framförallt skriftliga beräkningar efter bestämda regler och formler. Den upprätthålls i konsistens med gammal styrning uppifrån och traditionen att läraren är en auktoritet, mer inom matematik än i något annat ämne. Ensidigt läromedelsberoende och en traditionsmättad kvantitativ bedömnings- och betygssättningspraxis i lärarkåren är ytterligare faktorer med starkt bromsande och konserverande effekt. Det är av stor vikt att denna traditionella undervisningskultur synliggörs, genomlyses och diskuteras. Det kanske är så att just

traditionen kring matematik sätter gränser som gör att de nuvarande, nya målen är omöjliga att nå för många elever med den undervisning vi har. Traditionen gör kanske kommande revideringar närmast verkningslösa. Inom de ”spelregler” som hör till traditionen kommer lärare, och även elever, att bestämma sig för vad som ska vara undervisningsinnehåll, vad som ska undervisas och hur, vad som ska läras och hur. Detta görs oberoende av, och ibland i strid med, nuvarande syften och mål.

Mouwitz menar att ofta framhålls värdet av att utgå från elevernas erfarenheter i

undervisningen. Samtidigt som detta görs påvisas det att det informella kunnandet kan vara en bräcklig grund för inlärning i skolan. Begrepp och tankemodeller som med framgång används i ett visst tillämpningssammanhang kan helt enkelt inte generaliseras och överföras till nya situationer. Vardag och vetenskap blir därför skilda kontexter för tänkandet.

Wistedt (1993) anser att inlärning skulle kunna beskrivas som en process i vilken elever etablerar en medvetenhet om skilda kunskapsvärldar och sedan utvecklar sin kognitiva

(17)

repertoar så att det blir möjligt att utjämna avståndet mellan dem. Dock får man återigen ha i åtanke att alla elever har olika kontexter och det måste tas hänsyn till i undervisningen.

3.3.7 Koppling mellan skolmatematik och vardagsliv

Grönmo skriver i sin artikel i Nämnaren (nr 4, 2005) att synen på matematik under de senare årtiondena har förändrats. Fokus har flyttats från den faktiska lösningen på ett matematiskt problem till själva matematiseringen d.v.s. hur själva lösningsförloppet utförs eller processen att från ett givet problem i vardagen omsätta det till ett matematiskt språk. Figur 3.1 beskriver denna process. Högra sidan av figuren visar den matematiska världen, en abstrakt värld med väldefinierade symboler och regler. Vänstra sidan föreställer den verkliga, konkreta världen som vi befinner oss i. Matematik som enbart arbetar med tal utan att knyta det till problem från verkligheten existerar bara på den högra sidan. I matematik som är verklighetsbaserad tar man utgångspunkt i den verkliga världen. Den givna svårigheten förenklas så att ett problem kan formuleras. Sedan görs en

matematisering för att få fram en användbar matematisk modell så att själva transformeringen, uträkningen kan genomföras. När den matematiska lösningen är

framtagen relateras denna i förhållande till det tidigare formulerade problemet. Sista fasen innebär att svarets rimlighet valideras till den ursprungliga svårigheten.

Konkret Abstrakt

Figur 3.1. Förhållandet mellan den verkliga världen och den matematiska

Grönmo proklamerar för vikten av att befästa en grundläggande färdighetsträning hos eleverna och att detta inte står i motsättning mot begreppsförståelsen eller mot att arbeta utifrån vardagsproblem. Det ena utesluter inte det andra utan kompletterar varandra. Matematisk förståelse förutsätter enligt denna modell både att man har en god kunskap om

Problem från den verkliga världen Formulera problemet Lösning genom en matematisk modell Matematisk modell Förenkling Validering tolkning transformering Matematisering

(18)

vilka abstrakta regler och formler som finns att använda sig av och att man kan matematisera ett verklighetsbaserat problem för att sedan återknyta till ursprunget.

Verklighetsbaserad matematik är därför komplex. Skolans mål är att hos eleverna utveckla en slags kompetens som man inom matematikdidaktiken betecknar som mathematical

literacy, vilket innebär att eleverna ska erhålla sådan kunskap som krävs för att de ska

kunna använda sig av matematik vid de olika problem som de möter i sin vardag och i samhället. Problematik uppstår dock om undervisning som baseras på att ge eleverna

mathematical literacy används enbart och inte som ett komplement till den traditionella

matematikundervisningen eftersom båda behövs för ett framgångsrikt lärande. Ahlberg (2002) menar att det är väsentligt att lyfta fram kopplingen mellan

vardagserfarenhet och skolmatematik i undervisningen så att matematiken i vardagen blir synlig för alla elever. För åtskilliga elever är matematik kopplat till skolan och

läroböckerna. Om eleverna är på det klara med sambandet mellan vardagens matematik och skolans matematik ökar möjligheterna för att de ska uppleva matematiken som

meningsfull. Butterworth (1999) har funnit att det idag är många elever som tror att kunskaper man fått i hemmet inte är giltiga i skolan men faktum är att inte alla

räknefärdigheter lärs ut i skolan. Även Ahlberg (1995) nämner att många elever tror att matematiken i skolan bara behövs i skolan och att den är obrukbar utanför skolan. Det är svårt för eleverna att sammankoppla informella och formella lösningsprocedurer till olika problemställningar.

Wedege (2002) har funnit att det bland vuxna finns liknande uppfattningar men då visar det sig på så sätt att många tror att den osynliga matematiken inte är matematik utan det är bara sunt förnuft, något som alla kan. Denna inställning får en negativ effekt på de vuxnas självbild avseende deras matematikkunskaper eftersom de tror att de inte klarar av matematiken, problemet visar sig snarare ligga i att de inte inser när de använder sina kunskaper. En anledning till problemet kan vara att personerna inte känner igen ett matematiskt problem om det inte är uppställt som en traditionell algoritm. Många vuxna känner till och med skuldkänslor när de använder metoder för att lösa matematiska problem som skiljer sig från de metoder de lärde sig i skolan. De betraktar metoderna de lärde sig i skolan som de korrekta metoderna och inga andra metoder anser de vara godkända, validerade metoder.

(19)

Vidare talar Wedege, liksom många av dagens matematikdidaktiker, mycket om begreppet

numeracy, d.v.s. förmågan att personligen vara praktiskt matematisk i den egna vardagen

både vad gäller beräkningar och mer kvalitativa omdömen, som ett viktigt begrepp.

Begreppet numeracy är nära besläktat med läskunnigheten eftersom de båda är egenskaper som tas för givna i dagen samhälle att alla har. Numeracy är inte detsamma som att kunna de olika räknesätten utan syftar snarare till att personen kan använda sina kunskaper till att lösa praktiska problem. Därför är det mycket viktigt att eleverna lär sig att se sambanden i matematiken.

(20)

4. Metod

Vi vill genom undersökningen försöka se hur elever och lärare uppfattar matematiken i skolan kopplad till vardagen. För att finna svar på våra frågeställningar som är följande:

• I vilken utsträckning inser eleverna att de använder sig av skolmatematiken i sin vardag?

• Vilken vikt lägger lärarna vid verklighetsbaserad matematikundervisning?

• Hur väl stämmer elevernas insikt om matematikens användningsområden överens med lärarnas intentioner med matematikundervisningen?

har vi valt att studera relevant litteratur och tidigare forskning inom området. Vi har läst artiklar och litteratur av välansedda matematikdidaktiker samt tagit del av skolverkets publikationer och kursplaner. Vi har därefter genomfört en kvalitativ undersökning för att bekräfta och fördjupa de teorier vi studerat. I undersökningen har vi riktat oss mot både elever och lärare.

4.1 Urval

När vi fastställt våra frågeställningar beslutade vi oss för att koncentrera vår undersökning till elever i årskurs sex. Enligt kursplanen i matematik ska elever vid denna ålder (vid slutet av det femte skolåret) erhållit grundläggande matematiska kunskaper så att de kan beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i sin närmiljö. De ska alltså kunna använda sin matematiska kunskap utanför skolan. Vi anser också att dessa elever har nått en sådan mognad i sin personliga utveckling att de kan beakta sitt matematiska lärande i nutid och framtid. De kan även sätta skolarbetet i relation till livet utanför skolan.

Vår tanke var att samla in data från cirka 100 elever och deras klasslärare. Vi valde därför att genomföra undersökningen i fyra klasser belägna på två skolor som vi varit i kontakt med via vår utbildning på Lärarhögskolan i Malmö.

Kontakt togs med skolorna och undersökningen genomfördes i två klasser på vardera skolan under november månad år 2005.

4.1.1 Beskrivning av skolorna och eleverna

Skolorna är belägna i södra Sverige. En är en F-6 skola med cirka 400 elever och är

(21)

andra skolan är en F-9 skola med drygt 800 elever belägen i utkanten av en medelstor stad. Skolan kan inte betraktas som mångkulturell men har knappt 10% elever med

invandrarbakgrund. De fyra klasser vi undersökte var ungefär lika stora. Totalt bestod de av 91 elever.

4.1.2 Beskrivning av lärarna

Genom valet av klasserna följde automatiskt valet av lärare som deltog i undersökning då dessa var huvudlärare i de valda klasserna. Lärarna var alla kvinnor i 50-års åldern. Nedan följer en beskrivning av deras utbildning.

Lärare 1 - Mellanstadielärare, matematikfortbildning Lärare 2 - Folkskollärare-69

Lärare 3 - Småskollärare 1-4, kompletterande grundskollärarutbildning 1-7

Lärare 4 - Mellanstadielärare -73, Diverse utbildningar i Ma/No, 10p matematikdidaktik

4.1.3 Bortfall

Bortfallet vid undersökningstillfällena var marginellt. Totalt bestod klasserna av 91 elever. I undersökningen svarade de 88 elever som var närvarande vid svarstillfällena.

Vi anser att bortfallet inte har någon betydelse för resultatet.

4.2 Val av metod för datainsamling

Vi valde gruppenkät som metod för vår undersökning beroende på att vi ville att alla skulle ha samma förutsättningar och inte påverkas/ledas av frågeställaren vilket kan ske vid intervjuer. De svarande kan omedvetet påverkas av intervjuaren att ge de svar som de tror förväntas av denna (Patel & Davidson, 2003). Risken eliminerar vi genom att enbart använda oss av enkäter. Vi inser dock att vi genom vår metod inte har möjlighet att ställa fördjupande följdfrågor. Ytterliggare en orsak till att vi ansåg att en enkätundersökning gynnade oss mer än att genomföra ett färre antal intervjuer var att vi ville ha ett så stort material som möjligt att studera. Om vi inte varit begränsade av tid och omfattning, då undersökningen låg inom vår utbildning som ett 10 poängs examensarbete, hade det varit möjligt att även genomföra ett flertal intervjuer.

(22)

Genom att använda oss av enkäter får vår undersökning hög standardiseringsgrad då alla svarar på samma frågor under liknande förutsättningar.

Enkäternas grad av strukturering anser vi ligger på en medelnivå då svarsalternativen är av både sluten och öppen karaktär. Trots (2001) menar att termen strukturering kan användas för att beskriva detaljer i frågorna eller svarsalternativen i en enkät. Termen strukturerad används då frågan i en enkät har fasta svarsalternativ om svarsmöjligheterna är öppna så är frågan ostrukturerad.

4.2.1 Elevenkätens utformning

Vi valde att inte informera eleverna i förväg om vad vi ämnade undersöka. Detta för att vi inte ville att eleverna skulle påverka varandras uppfattning genom att ges möjlighet att diskutera ämnet innan undersökningen. Eftersom de tillfrågade därmed inte fått tid att tänka över sin egen uppfattning om det aktuella ämnet valde vi att utforma elevenkäten utifrån en metod som kallas ”omvänd” tratt-teknik. Omvänd tratt-teknik hjälper den svarande att reflektera över ämnet och bilda sig en uppfattning under tiden som frågorna besvaras (Patel, Davidson, 2003). De tre första frågorna i elevenkäten har därför fasta svarsalternativ som inte kräver uttömmande svar. Frågorna ger emellertid eleverna information om vad enkäten syftar på att undersöka. De tre följande frågorna är av öppen karaktär och avser att ge oss ett fördjupat svar.

4.2.2 Lärarenkätens utformning

Lärarenkäten är utformad efter samma princip, ”omvänd” tratt-teknik, men lärarna har möjlighet att ge korta kommentarer till de mer slutna frågorna. Vår egen erfarenhet är att man ofta vill förklara eller komplettera slutna frågor. Kommentarerna gör det lättare för oss att tolka och analysera svaren rätt.

4.2.3 Pilotstudie

För att upptäcka eventuella brister i vår elevenkät genomförde vi en pilotstudie på en liten byskola, årskurs 5-6, före den slutliga undersökningen. Pilotundersökningen visade på att det var möjligt att erhålla den information vi avsåg. Det framkom dock att ett fåtal frågor

(23)

var för eleverna otydligt formulerade och inte alltid gav svar på vad vi åsyftade. Dessa frågor korrigerades för att tydliggöra frågeställningen. Vid pilotstudien framkom även information som vi inte förväntat, vilket vi till följd därav även uppmärksammade vid den slutliga undersökningen. Till exempel valde vi att ha med frågan om vilket genus den svarande har. Denna fråga fanns med i syfte att se så genusfördelningen inte blev väldigt skev. Vid genomgång av denna fråga fann vi vissa frågors svar varierade beroende på genus.

4.3 Genomförande

Eleverna visste inte att vi skulle komma för att genomföra en undersökning. Detta för att det inte skulle föras någon diskussion i klasserna om det aktuella ämnet innan

undersökningen genomfördes. Vi informerade eleverna om vår utbildning och vad

examensarbete innebär. Vi frågade om de ville hjälpa oss genom att svara på några frågor. Vi poängterade vikten för oss av att de svarade ärligt och genomtänkt. De fick ingen information om vad vi specifikt ville undersöka utan vi använde det övergripande ordet matematik då vi informerade om enkäten. Eleverna informerades om att de svarade helt anonymt. Vi hade före enkätens utdelande samtal med klasslärarna angående frågan om elevernas föräldrar behövde tillfrågas om tillstånd. Vi enades om att detta inte var nödvändigt då ämnet i enkäten var av generell karaktär som låg inom skolans ramar. Lärarna hade vid tidigare kontakt med skolorna tillfrågats om de var villiga att delta i undersökningen genom att svara skriftligt på några frågor. De var inte informerade om undersökningens specifika ämne. De svarade vid samma tillfälle som eleverna. Deras deltagande kan inte som elevernas betraktas som anonymt då vi måste använda deras svar som jämförelse till elevenkäterna.

Intressant var att det i tre av de fyra klasserna hördes ljudliga suckar då vi nämnde att frågorna handlade om matematik. När vi förklarade att det inte innebar att skulle utföra beräkningar märktes en klar lättnad hos många elever. Eleverna avbröt sin ordinarie undervisning och alla gavs den tid de behövde för att svara. Vi fanns till hands i

klassrummet för att eventuellt förtydliga frågor för de som behövde vilket blev aktuellt för ett fåtal elever. Enkäterna mottogs bra och besvarades i en lugn och stressfri miljö.

(24)

”eget” arbete eller tyst läsning för att inte störa de som inte var färdiga. Alla tillfrågade var villiga att svara.

4.4 Sammanställning av data och tillförlitligheten

Vi önskade vid planeringen av undersökningen få in ungefär 100 enkäter och det målet uppfylldes nästan då klasserna bestod av 91 elever. Av dessa fanns 88 närvarande och lämnade svar. Det hade varit önskvärt med ett större antal enkäter men arbetet med att sammanställa data hade då blivit för tidskrävande.

4.4.1 Databearbetningsmetoder

För att kunna besvara våra forskningsfrågor har vi studerat och vägt resultaten i enkäterna mot varandra enligt följande disposition.

• Varje elevenkät har studerats individuellt för att ge en totaluppfattning för varje elev.

• Varje lärarenkät har studerats individuellt för att ge en totaluppfattning för varje lärare.

• Varje klass som helhet har studerats i förhållande till den egna lärarens uppfattning. • Varje skola som helhet har studerats för att kunna värderas mot den andra skolan. • Varje elevenkät har studerats i ett genusperspektiv.

Vid redovisningen av enkätfrågorna har vi för överskådlighetens skull valt att göra vissa sammanslagningar av frågor och redovisa olika kategorier vi funnit genom svaren. Alla frågor finns redovisade genom tabeller i bilaga 3 samt 4.

4.4.2 Reliabilitet och validitet

Reliabiliteten avser att beskriva om man kan lita på att mätningen stämmer. Vi anser att då vår undersökning endast omfattar fyra klasser och dess lärare kan vi inte veta om vårt resultat är överensstämmande med övriga klasser. Det slumpade sig dessutom så att de deltagande lärarna alla hade genomgått sin grundutbildning under 60 och 70-talet. Undersökningen hade möjligen fått ett något annat resultat om vi valt klasserna utifrån

(25)

lärarnas utbildning. Vi anser dock att validiteten i vår undersökning är hög då den ger svar på vad den avser mäta (Patel & Davidson, 2003). Genom att studera och väga svaren i de enskilda frågorna i enkäterna mot varandra och sedan jämföra våra analyser i de båda enkäterna i förhållande till varandra anser vi oss fått svar på våra forskningsfrågor.

(26)

5 Resultat

5.1 Elevenkät

Vid sammanställningen av elevenkäten har vi valt att redovisa resultatet utifrån de

kategorier som utkristalliserade sig. På så sätt får vi en mer övergripande bild av frågorna. För att ytterligare förtydliga resultaten illustrerar vi valda frågor med diagram. Frågorna och svaren finns som bilaga för den som vill ha en mer detaljerad översikt av varje fråga (bilaga 3).

5.1.1 Nyttan av matematik

Nästan alla av de tillfrågade eleverna ansåg att det var viktigt eller mycket viktigt för dem att lära sig matematik. Det var endast ett fåtal som inte delade denna uppfattning utan ansåg att det inte alls var viktigt eller bara lite viktigt för dem. Resultatet visar att eleverna anser matematik vara ett viktigt ämne. Figur 5.1 visar fördelningen på elevernas svar.

0 20 40 60 antal elever 0 5 28 55 inte alls viktigt lite viktigt viktigt mycket viktigt

Figur 5.1. Hur viktigt tycker du att det är att lära matematik?

Trots att nästan alla svarade att matematik är viktigt så upplevde drygt hälften av de tillfrågade däremot att de bara ibland, eller till och med aldrig, hade användning av matematik på sin fritid, se figur 5.2. Resterande ansåg att de använde sig av matematik ganska ofta eller ofta på sin fritid.

(27)

0 10 20 30 40 50 antal elever 1 50 29 8 aldrig ibland ganska

ofta ofta

Figur 5.2. Hur ofta använder du dig av matematik på din fritid?

Däremot så svarade i stort sett alla att de anser att matematiken är en kunskap som är nödvändig även utanför skolan på frågan om man behöver matematik utanför skolan. Denna fråga fanns med som en kontrollfråga för att se om eleverna tänkt över sina svar och inte svarat rutinmässigt. Jämför man med frågan om hur ofta eleverna använder matematik på sin fritid så är svaren ändå relativt överrensstämmande. Skillnaden ligger i att på denna sista fråga var eleverna tvungna att svara ja eller nej och då tycker nästan alla att man har nytta av matematiken även om man tidigare svarat att det inte är så ofta man har

användning av matematiken utanför skolan.

5.1.2 De bästa sätten att lära matematik

På frågan om vilka sätt eleverna tycker att de bäst lär sig matematik fick de kryssa för fyra alternativ utan inbördes ordning. En majoritet av eleverna hade med att räkna i boken som ett av sina svar. Drygt hälften tyckte att även genomgång vid tavlan var ett bra sätt för inlärningen. Endast en mycket liten del av de tillfrågade hade med alternativet att de lärde sig matematik hemma eller på sin fritid. Resultatet visar att läroboken har en väl etablerad plats i matematikundervisningen och eleverna förknippar den med matematikämnet. Nästintill samtliga relaterar i alla fall lärandet till någon form av skolbaserad aktivitet såsom räkna i boken, gemensamma genomgångar, problemlösning eller läxor. Se bilaga 3 för fullständiga resultat.

(28)

5.1.3 Varför man lär sig matematik

Eftersom detta var en öppen fråga så svarade eleverna med egna ord. Även om eleverna fick svara fritt så visade sig några kategorier stämma på så gott som alla elever.

Kategorierna vi fann var följande:

Bra att kunna när man ska ha ett arbete. Svarsexempel:

- För att man ska kunna ha användning av det när man blir vuxen i sitt

jobb.

- För att kunna förstå sitt jobb.

- För att när man blir stor kanske man jobbar i affär och då måste man

kunna räkna.

Bra att kunna i framtiden Svarsexempel:

- För att det är bra att kunna när man är vuxen. - För man har nytta av det i framtiden.

Har nytta av det / bra att kunna Svarsexempel:

- För att man använder matematik nästan alltid.

- För att man ska lära sig räknesätt som man har nytta av i vardagen, när

man kommer upp i högre klasser är det ännu viktigare att kunna matematik.

Något man måste kunna Svarsexempel:

- För att man måste kunna det om man ska komma in på ett bra gymnasie. - För att man ska kunna räkna.

- För annars blir man pantad.

(29)

Nästan hälften av de tillfrågade svarade att man lär sig matematik för att det är bra att kunna i framtiden när man ska söka arbete eller för att klara av ett framtida arbete. Utöver det svarade många att de trodde man lär sig matematik för att det är bra att kunna i

framtiden överhuvudtaget. Resultatet visar alltså att en majoritet av eleverna svarar att man lär sig för framtiden och inte för sin nuvarande livssituation. Några svarade att det är bra att kunna men det är svårt att veta om de menar att matematik är bra att kunna nu eller det är bra för dem att kunna i framtiden. Någon koppling till att matematik är användbart alltid i deras vardag verkar inte finnas.

Även frågan om när man har nytta av matematik visar elevernas uppfattning om detta. Likaledes var detta en öppen fråga så svaren delades in kategorier.

Kategorierna vi fann var följande:

När man handlar Svarsexempel:

- I affären.

- När jag handlar.

- När man handlar så man inte blir lurad.

I skolan Svarsexempel:

- Det har jag självklart när vi räknar i skolan.

- När jag jobbar i boken eller när jag gör läxan hemma. Eller i skolan när

man kanske har matte och genomgång vid tavlan.

- När vi har prov.

Nästan alltid Svarsexempel:

- För det mästa har jag nytta av matte. Det finns spel med matte i och lite

här och var.

- Typ alltid.

(30)

I ett framtida arbete Svarsexempel:

– Om man jobbar. – I jobb och yrke.

I vardagen för övrigt Svarsexempel:

- När jag räknar ut nåt. - När man ska räkna, så klart.

- När man behöver klura ut nåt och när man lagar mat.

I framtiden Svarsexempel:

- När jag blir stor.

- När jag ska skriva på kontrakt så att jag inte blir lurad.

En person svarade vet ej.

Många elever fokuserade här på att matematik har man nytta av när man handlar och ska betala något. Några var inne på att man skulle handla något och då var det viktigt att kunna matematik så man inte blev lurad. På denna fråga var det färre som svarade inriktat på ett framtida arbete. En ganska stor andel svarade att man endast har användning av

matematiken i skolan. Även om svaren här riktade sig huvudsakligen mot att man har nytta av matematik när man handlar så var ändå många svar återigen inriktade mot framtiden och elevernas vuxna liv. Vi noterar därför jämväl här att eleverna inte ser nyttan av

matematiken i deras nuvarande livssituation.

De tillfrågade eleverna fick även svara på frågan hur de visste huruvida de var duktiga i matematik. Elevernas inställning till vad som visar att de behärskar matematik är ganska skiftande. Även här utkristalliserade sig en del olika kategorier i enkätens svar. En tredjedel av eleverna ansåg att om man hade lätt för eller tyckte att det var roligt att lösa matematiska uppgifter så var man också duktig. En fjärdedel av eleverna ansåg däremot att det handlade

(31)

om att kom så långt som möjligt i matematikböckerna för att bevisa att man var duktig (bilaga 3).

I figur 5.3 har vi delat in svaren och klassificerat dem efter om elevernas insikt ligger på om de anser att de är duktiga då de har en förståelse för matematik eller om de är duktiga när de presterar en stor mängd lösta uppgifter i skolan och på proven. Här framkommer att drygt hälften av eleverna anser att någon form av förståelse för ämnet är viktig för deras eget kunnande. Det tydliggörs även att en stor del av eleverna anser att det är genom att räkna snabbt i skolböckerna och att prestera bra på proven som visar om man är duktig, om man sen har förstått innebörden i det man gör är av underordnad karaktär.

0 10 20 30 40 50 Antal elever 50 35 3 förståelse/e gen insikt prestera för skolan vet ej

Figur 5.3. Lär för eget behov eller för skolan

5.2 Lärarenkät

Vid sammanställningen av lärarenkäten har vi valt att inte redovisa varje fråga för sig utan gör en mer övergripande bild av enkäten. Detta då vi utformat en del av frågorna så att de måste ställas i relation till varandra för att vi ska kunna erhålla svar på våra

forskningsfrågor. Frågorna och svaren finns som bilaga (bilaga 4) för den som vill ha en mer detaljerad översikt av varje fråga.

(32)

5.2.1 Matematiken utanför matematiklektionen

De fyra lärarna undervisade sina klasser i alla de teoretiska ämnen som eleverna hade. Detta antog vi skulle vara till fördel för vår undersökning då lärarna därigenom har möjlighet att upptäcka elevernas användning av matematik utanför matematiklektionerna. Vårt antagande, att begreppet vardag kan användas även inom skolan då man syftar på den tid som är utanför matematiklektionerna, bekräftades då vi frågade hur lärarna vet/ser att eleverna förstår att använda skolmatematiken i sin vardag. Flera lärare svarade att de ser användningen då matematik ibland lyftes fram inom andra skolämnen.

Svarsexempel:

– Jag ser och hör när de ska lösa/klara situationer på skolgården/i klassrummet

som inte är på mattelektion.

– Dels i andra ämnen i skolan och genom diskussioner.

Mer praktiska ämnen såsom slöjd och idrott leddes av andra lärare. Det hade varit

intressant att även dessa lärare deltagit i undersökningen då matematiken ofta konkretiseras inom de praktiska ämnena.

5.2.2 Matematisk fortbildning

Genom vår första fråga i enkäten ville vi veta vilka utbildningar lärarna hade. Denna fråga användes ursprungligen mest som en inledande fråga och vi ansåg att det låg inom en undersöknings intresse att veta vilka utbildningar de tillfrågade hade. Det visade sig ha en mer övergripande betydelse än vad vi förmodat. Undersökningen visade att deras

utbildning hade en ansenlig påverkan på deras egen förmåga att utvärdera sin undervisning och inställning kring verklighetsbaserad matematik. Det slumpade sig så att de fyra

tillfrågade utbildat sig till lärare för drygt 30 år sedan. De är folkskollärare, småskollärare med kompletterande grundskollärarutbildning och mellanstadielärare. De två som har utbildats till mellanstadielärare och därmed, av de fyra, den nyaste utbildningsformen har dessutom olika kompletterande matematikfortbildning. Det visade sig i undersökningen att de lärarna med matematisk fortbildning var mer kritiska till sin egen undervisning än de övriga. Detta syntes uttryckligt på frågan om i vilken utsträckning deras

(33)

Pilarna markerar lärarnas svar.

Ingen Mycket

Fråga 4: I vilken utsträckning är din matematikundervisning verklighetsbaserad?

De två lärare som satte sina markeringar på den vänstra halvan av skalan och därmed ansåg att deras undervisning inte var så verklighetsbaserad var de som hade fortbildat sig i

matematik. De valde också att lämna följande kommentar till sitt svar.

Svar:

– Tyvärr kommer krysset här. Jag tycker det är viktigt att lära ut strategier och de

fyra räknesätten.

– Lite för lite. Har varit mer. Har med gruppstorlek och kanske? även ålder att

göra.

De lärare som ansåg att deras undervisning var mer verklighetsbaserad valde att inte lämna kommentar till frågan.

5.2.3 Vikten av verklighetsbaserad matematikundervisning

En av våra forskningsfrågor syftade just på att ta reda på hur viktigt lärarna tycker det är att undervisningen är verklighetsbaserad. På den direkta frågan svarade alla lärarna att de ansåg det viktigt. Två lärare valde att kommentera frågan om vikten att

matematikundervisningen är verklighetsbaserad. Även här var det de lärare som hade en matematisk fortbildning som kompletterade sina svar och beskrev svårigheterna med att genomföra en sådan undervisning fullt ut. Det var av stor vikt för dem att deras elever förstår vad de gör och ser nyttan med att kunna matematik.

(34)

Svar:

– Naturligtvis är det viktigt, men svårare att leva upp till i alla sammanhang. Att

lära dem se på sina resultat - Är detta möjligt?

– Eleverna måste förstå det de gör. De måste se att de har nytta av att kunna

matematik.

Om vi sätter denna fråga i relation till frågorna hur de anser att eleverna bäst lär sig

matematik och hur deras undervisning verklighetsbaseras så syns det ett litet samband med verklighetsanknytningen genom att de alla tycker att eleverna lär bäst genom

problemlösning och matematiska diskussioner. De får då möjlighet att föra diskussioner kring aktuella händelser som ligger nära deras vardag. Tre av lärarna ansåg även

läroböckerna som ett bra sätt att lära/förstå matematik. Att spela spel, sitta vid datorn eller genom läxor ansåg ingen av lärarna var bra sätt att lära matematik.

5.2.4 Verklighetsbaserad eller verklighetsanknuten

När vi frågade på vilket sätt lärarna försökte verklighetsbasera sin undervisning beskrev lärarna att de i klasserna brukade ”prata matte”. Det innebär att de lyfter fram och diskuterar den matematik som finns i elevernas vardag. Till exempel genom att låta eleverna göra matematiska beräkningar angående tid, avstånd och pengar vid klassresor eller andra aktuella händelser. En av lärarna beskriver ett mer konkret arbete hon genomfört i klassen.

Svarsexempel:

– Vi har gjort diagram genom att diskutera hur många gånger en brödskiva

hamnar med marmeladen neråt om du tappar den. Vi provade, gjorde tabeller och därefter diagram.

Det framgår inte av enkäten om denna undersökning, av brödskivans fall, kom till på grund av att eleverna själv hade börjat fundera över ”fenomenet” eller om det lades fram av läraren som en uppgift bland andra.

(35)

Det framkom inte att någon av lärarna planerade eller baserade en större del av sin

undervisning utifrån elevernas vardag. Däremot försökte de ta tillvara på de tillfällen som uppstod naturligt i skolan.

(36)

6 Diskussion och slutsatser

6.1 Diskussion kring forskningsfrågorna

I nedan följande diskussion har vi valt att utgå från våra forskningsfrågor och där vävt samman teori, resultat och egen analys utifrån varje enskild frågeställning.

I vilken utsträckning inser eleverna att de använder sig av skolmatematiken i sin vardag?

På den slutna frågan om man har nytta av matematik utanför skolan, där eleverna endast kunde svara ja eller nej, svarar nästan alla ja. Många elever svarade också att de använder matematik ibland eller ganska ofta på sin fritid på den senare frågan där de hade möjlighet att gradera hur ofta de använder matematik på sin fritid. Trots detta så visade svaren på frågan som gällde när man har nytta av matematik samt varför man lär sig matematik att de flesta eleverna anser att de inte har nytta av matematik i deras nuvarande livssituation. Istället visade resultatet tydligt att eleverna anser att nyttan med deras kunskaper kommer senare i livet. Resultatet var till viss del vad vi väntade oss eftersom vi anade att många elever inte riktigt förstår nyttan med matematik. Engström (1998) och Malmer (1984) anser att det är viktigt att få eleverna att förstå att matematik är något som hjälper dem att lösa problem de kan stöta på i sin omvärld.

Enkätsvaren visade påtagligt att läroboken är det självklara valet på vad eleverna tycker är ett bra sätt att lära matematik på. De undervisningsmetoder som mest förknippas med traditionell matematikundervisning är att räkna i läroboken samt att ha gemensam

genomgång vid tavlan. Dessa två är även dem som flest elever har valt som bra sätt att lära sig matematik på. Malmer (1994) menar att matematikboken till och med kan orsaka problem för eleverna eftersom verkligheten oftast är mycket mer komplex än vad den beskrivs som i bokens uppgifter. Därför behöver eleverna lära sig att själv söka svar på problemen och kunna sortera bland materialet de finner för att hitta den korrekta lösningen. Troligen hade vi fått andra svar på dessa frågor om undersökningen gjordes med elever som är bekanta med hur en verklighetsbaserad undervisning kan genomföras. Det kan vara så att eleverna i denna undersökningen föredrar att arbeta i läroboken men vi tror snarare

(37)

att det för dem är så självklart att det är så man lär in matematik så att inget annat sätt finns i deras erfarenhetsvärld.

Det talas mycket i media numera om att skoleleverna saknar bra matematikkunskaper och vi tror att det kan bero på att de tycker att ämnet är relativt meningslöst. I fall eleverna bara tror att de har nytta av matematiken i klassrummet eller långt senare i livet så känns det inte angeläget att lära sig det. Vi har dock även nämnt några lite mer negativa aspekter på att bedriva en verklighetsbaserad undervisning men vår egen åsikt är ändå att eleverna lättare lär sig matematik om de tycker det är roligt. För att detta ska uppfyllas och eleverna ska tycka att det är roligt så är insikten om meningsfullheten en viktig aspekt. Förståelsen är en annan viktig aspekt. Ahlberg (2002) menar att endast upprepa och lära sig saker utantill inte leder till att eleverna förstår matematiken, varken meningen med den eller hur den ska tillämpas.

Vi tycker att vi har fått svar på vår frågeställning och svaret har visat att eleverna inte ser nyttan av matematik i särskilt stor utsträckning. Även om de anser att de har nytta av matematiken i framtiden när de ska ut i yrkeslivet eller när de ska handla något så undrar vi varför de har just den uppfattningen. Vi får en känsla av att eleverna flera gånger har fått höra att det är viktigt att kunna matematik när man blir stor samt att de använder det när de räknar pengar. Enligt vår åsikt är inte detta detsamma som att eleverna ser nyttan med matematiken utan snarare att de reproducerar ett svar som de har fått lära sig. Hade de sett nyttan med matematiken på en djupare nivå borde de ha insett att de har nytta av

kunskaperna på fritiden även i sin nuvarande livssituation. Även med avseende på

elevernas ålder så tror vi inte att eleverna på egen hand har insett att matematikämnet är bra att kunna i ett framtida yrke.

Vilken vikt lägger lärarna vid verklighetsbaserad matematikundervisning?

De lärare som deltog i vår undersökning undervisar elever i årskurs 6. Enligt kursplanen för matematik är det skolans skyldighet att eleverna då har erhållit en insikt i hur matematiken kan användas i vardagslivet och att de inser sambandet mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken (Skolverket, 2000). För att uppnå detta anser vi att undervisningen måste baseras på elevernas erfarenhet. Vi har under vår praktik/undersökning märkt att lärarna väljer att lägga fokus vid uppnåendemålen. Strävansmålen lyfts inte fram i

(38)

undervisningen. Vi håller fullständigt med Dahlström (2005) att det kan bero på att det är svårare att mäta strävansmålen då det innebär en djupare, personligare och mer

tidskrävande diskussion både med eleverna och lärarna sinsemellan.

De lärare som deltog i undersökningen ansåg allihop att det var mycket viktigt att

verklighetsbasera matematikundervisningen. Däremot så ansåg hälften av dem att det var svårt att kontinuerligt utgå från elevernas vardag. När de beskrev hur de själva undervisade för att verklighetsbasera undervisningen upptäckte vi att de lade en annan innebörd i ordet verklighetsbaserat än vad vi gjorde. De ansåg att när de under matematiklektionerna

diskuterade matematiska problem som uppkom i elevernas vardag eller löste uppgifter som inte fanns i matematikböckerna så bedrev de en verklighetsbaserad undervisning. De försökte att ta tillvara de tillfällen som uppstod men baserade eller planerade inte undervisningen utifrån elevernas verklighet. Enligt vår tolkning kan detta kallas för en verklighetsanknuten undervisning. De knyter an till verkligheten då ett tillfälle uppstår.

Vi diskuterade före genomförandet av enkäterna om vi kanske skulle förtydliga just

begreppen baserad och anknuten för lärarna innan de svarade på enkäterna. Risken hade då varit att vi styrt deras svar. Vi ansåg att det var lika viktigt för oss att tolka vad de inte svarade som vad de svarade. Om man studerade svaren, som de två lärare med matematisk utbildning gav, kunde vi dock se att deras uppfattning låg närmre vår då de var mer kritiska till sin egen undervisning och hade en insikt om varför denna inte var verklighetsbaserad. Vi tycker det är positivt att en matematikutbildning ökar insikten om den undervisning de bedriver men samtidigt lite ledsamt att de inte genomför den typ av undervisning som de anser viktig. En av lärarna påpekade att hon inte ansåg sig ha tid med att utgå från

elevernas erfarenheter utan tyckte att det var viktigare att lära eleverna de fyra räknesätten. Vi tror däremot att man kan spara tid genom att kombinera dessa båda sidor.

När vi studerade hur lärarna tyckte att eleverna bäst lär matematik så syntes det också där att de tyckte att det var viktigt att prata matematik och lösa olika matematiska problem. För att det då ska anses som verklighetsbaserat anser vi att diskussionerna och

problemlösningen måste vara konkretiserade i elevernas vardag. Wood (1999) talar om Piagets tankar om praktisk problemlösning där han menar att konkreta uppgifter styrs av samma logik som symbolisk problemlösning. Det innebär alltså att samma logik som

(39)

används i praktisk-matematisk problemlösning krävs för skoluppgifter. Detta kan möjligtvis göras även inom skolans ramar genom ett ökat samarbete mellan de olika skolämnena. Lärarna svarade också att matematikboken är ett bra sätt att lära/förstå matematik men vi är dock tveksamma till om lärarna här anser att böckerna lyfter fram problem ur vardagen eller om det handlar om inlärning av ren formell matematikkunskap.

Det finns massor med matematik inom till exempel de praktiska ämnena. Ett ökat utbyte mellan slöjden och matematiklektionerna är enligt oss ett utmärkt sätt att arbeta

verklighetsbaserat inom skolan. Eleverna kan under matematiklektionerna göra beräkningar och ritningar till något de sedan framställer på slöjdlektionen. Här får matematiklektionen ett mer konkret innehåll och på slöjdlektionen kan man sen använda tiden till praktiskt arbete där eleverna ser att de har användning för sin matematik.

Vi tolkar svaren i enkäten som att lärarna anser att det är viktigt med en verklighetsbaserad undervisning men att de av olika anledningar inte baserar eller planerar sin undervisning utifrån detta. De bedriver enligt oss en verklighetsanknuten undervisning där det tar till vara på de tillfällen som dyker upp för att diskutera och lösa matematiska problem ur elevernas vardag. Lärarna arbetar inte konsekvent med att för eleverna tydliggöra

kopplingen mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken. Om de hade gjort detta hade svaren i elevenkäten också sett annorlunda ut enligt oss. En faktor som möjligtvis påverkat vårt resultat är lärarnas utbildning. Det slumpade sig så att alla lärarna hade utbildats under 60 och 70-talet. De har därmed erhållit en mer traditionell matematikutbildning. Resultatet hade kanske varit annorlunda om vi hade frågat lärare som varit relativt nyutbildade. En faktor som styrker detta är att de lärare som gått kompletterande matematikutbildningar efter sin grundutbildning hade en ökad insikt om ämnet.

Hur väl stämmer elevernas insikt om matematikens användningsområden överens med lärarnas intentioner med matematikundervisningen?

Undersökningen visade på att lärarna ansåg att de till en viss del arbetade

verklighetsbaserat. Deras syfte med denna undervisning var att eleverna skulle se nyttan med matematik även utanför matematiklektionerna. Eleverna har enligt undersökningen

(40)

ingen eller en väldigt diffus koppling av att de använder matematik i vardagen. Därför ifrågasätter vi om den verklighetsbaserade undervisning de genomför är tillräcklig. Både eleverna och lärarna anser att man lär matematik bra genom att räkna i matematikböckerna och att arbeta med problemlösning. Vi antar därför att det i klasserna arbetas ganska

mycket utifrån dessa aspekter. Att eleverna med en sådan undervisning som bas inte kan se nytta med sin kunskap kan enligt Malmer (1994) bero på att matematikböckerna inte speglar deras vardag. Problemlösning anser vi kan vara ett bra sätt att tydliggöra för

eleverna hur matematiken kan användas för att hitta lösningar. För att de ska se kopplingen till vardagen är det viktigt att dessa problem kan relateras till deras erfarenheter. Helst ska det vara konkreta problem, som just uppstått och behöver lösas genast. Om eleverna har ett behov att hitta en lösning på ett problem så motiveras de att söka en lösning.

Enligt undersökningen så stämmer inte elevernas insikt om matematikens

användningsområden överens med lärarnas intentioner med deras matematikundervisning. Lärarna anser att det är viktigt att eleverna förstår och kan använda matematiken i sin vardag vilket då innefattar många olika områden. Däremot har eleverna inte gjort denna koppling.

6.2 Slutsatser

Genom litteraturstudier och en enkätundersökning har vi undersökt om lärare och elever upplever undervisningen som verklighetsbaserad och om eleverna ser kopplingen mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken. Vi fann att lärare och elever inte har samma uppfattning, eleverna har svårt att se något samband mellan skolans matematikundervisning och den matematik de använder i sin vardag. Eleverna har, enligt undersökningen, ingen eller en väldigt diffus koppling av att de använder matematik i vardagen. Detta trots att lärarna anser sig bedriva en verklighetsbaserad undervisning. Både eleverna och lärarna anser att man lär matematik bra genom att räkna i matematikböckerna och att arbeta med problemlösning. Resultatet var till viss del vad vi väntade oss eftersom vi anade att många elever inte riktigt förstår nyttan med matematik.

Efter att ha gjort denna undersökning och studerat litteratur kring en vardagsbaserad undervisning känner vi att den ultimata matematikundervisningen innehåller både traditionell matematikundervisning och verklighetsbaserad matematikundervisning. Vi anser ändå att man ska utgå från en verklighetsbaserad undervisning med inslag av

Figure

Figur 3.1 beskriver denna process. Högra sidan av figuren visar den matematiska världen,  en abstrakt värld med väldefinierade symboler och regler
Figur 5.1. Hur viktigt tycker du att det är att lära matematik?
Figur 5.3. Lär för eget behov eller för skolan

References

Related documents

Det medför att jag behöver hitta ett bra sätt att möta mina kollegor i olika resonemang och det är viktigt utifrån både min personliga utveckling likväl för professionen

Björk och Liberg (1996) menar att läs- och skrivsvårigheter kan bero på att skolans inlärningsmiljö inte är anpassad efter vissa elevers förutsättningar eller förmågor. Kanske

minum afliones intendit.. inimicos ejus prejequentur tenebrae.. Sarda-- nap a lus ) tricefimusa Nino imperii conditore podremus /ts fy - riorum

interventions are effective and feasible in promoting academic engagement, what strategies could be applied by teachers in general education classrooms.. A systematic literature

Comparison on Health-related Quality of Life between American and Taiwanese Heart Failure patients Att jämföra hälsorelaterad livskvalitet mellan patienter med hjärtsvikt

Forskning visar att det är av betydelse att elever har en inre motivation till att deltaga i undervisningen i idrott och hälsa (Hassandra, Goudas & Chroni,

Pedagogerna menar samtidigt att språkundervisningen hade varit lättare och bättre, både för elever samt pedagoger, om de får samma behörighet som eleverna har till

Using shoulder straps decreases heart rate variability and salivary cortisol concentration in Swedish ambulance personnel.. SH@W Safety and Health at Work, 7(1):