Utvecklingsmöjligheter i matematik - för elever i särskilda utbildningsbehov. Developments in mathematics - for pupils in special educational needs

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Skolutveckling och ledarskap

Uppsats

15 högskolepoäng

Utvecklingsmöjligheter i matematik

för elever i särskilda utbildningsbehov

Developments in mathematics

for pupils in special educational needs

Lena Stigborg

Magisterkurs i specialpedagogik, 30 p 2009-06-04

Examinator: Lena Lang Handledare: Elsa Foisack

Malmö högskola Lärarutbildningen

Skolutveckling och ledarskap Magisterkurs i specialpedagogik Vårterminen 2009

Sammanfattning

Lena Stigborg (2009). Utvecklingsmöjligheter i matematik. För elever i särskilda utbildnings-behov. (Developments in mathematics. For pupils in special educational needs). Skolutveck-ling och ledarskap, Magisterkurs i specialpedagogik, Lärarutbildningen, Malmö högskola.

Syftet med detta arbete var att undersöka hur olika pedagoger uppfattar och beskriver möjligheter i sitt arbete med att underlätta och hjälpa elever i deras matematiska utveckling. Mitt underlag baseras på åtta kvalitativa forskningsintervjuer med utvalda pedagoger från förskoleklass till och med skolår 9. I litteraturdelen belyses kommunikationens betydelse för den tidiga matematikundervisningen och tidigare forskning och undersökningar kring mate-matiksvårigheter presenteras. Betydelsefulla aspekter i det pedagogiska arbetet med att möta alla elevers olika behov samt exempel på utformningen av det specialpedagogiska arbetet och stödet utifrån olika perspektiv exemplifieras också.

Samtliga pedagogerna i denna studie framhåller elevernas språkliga kompetens som betydel-sefull. De skulle vilja använda sig mer av ett laborativt arbetssätt i matematikundervisningen vilket är utvecklande för alla elevers matematiska utveckling. Kartläggning av elevens kunskapsnivå, individualisering och variation i undervisningen, användandet av olika hjälpmedel t.ex. med hjälp av datorn samt att vardags- och verklighetsanknyta undervisningen framkommer som möjlighetsfaktorer. Även arbete i mindre grupper, specialpedagogiskt stöd och kompetensutveckling i olika former anser pedagogerna underlätta och hjälpa elever i deras matematiska utveckling. För elever i behov av extrastödinsatser har omgivningens attityder och bemötande mycket stor betydelse.

Nyckelord: matematik, matematiksvårigheter, specialpedagogik, specialundervisning, special-pedagogiskt stöd.

Lena Stigborg Examinator: Lena Lang

Förord

ett stort TACK till alla som ställt upp för mig i intervjuerna, min familj, mina föräldrar, min arbetsledning, min handledare Elsa Foisack, min nära yrkeskollega och vän Elisabeth Olsson.

Innehåll

1 Inledning

2 Syfte

3 Litteraturgenomgång...13

3.1.1 Strävans- och uppnåendemål ...14

3.2 Matematisk utveckling – språkets betydelse ...14

3.2.1 Matematiska baskunskaper och färdigheter...15

3.2.2 Matematiksvårigheter - ett svårdefinierat begrepp ...16

3.3 Pedagogiskt arbete för att möta alla elevers behov ...18

3.3.1 Särskilda utbildningsbehov i matematik...19

3.3.2 Specialpedagogisk undervisning och stöd ...19

3.4 Inkluderande perspektivet – elevers olikheter ...21

3.4.1 Det kategoriska, relationella och/eller dilemmaperspektivet...22

3.5 Kunskapsbedömning ...22

3.5.1 Bedömnings- och kartläggningsmaterial ...23

4 Teori...25

4.1 Utvecklingsekologisk teori ...25

4.2 Sociokulturell teori ...26

5 Metod...29

5.1 Arbetets uppläggning och genomförande...30

5.2 Metodval...30 5.3 Undersökningsgruppen...31 5.4 Utformning av intervjufrågorna...32 5.5 Intervjuerna...32 5.6 Databearbetning...33 5.7 Tillförlitlighet ...34 5.8 Etik...34

6 Resultat

6.1 Respondenternas yrkesutbildning och yrkeserfarenheter ...35

6.2 Hur uppmärksammas elever som riskerar få problem i sin matematik utveckling? ....35

6.2.1 Språkliga svårigheter ...36

6.2.2 Grundläggande matematiska moment...37

6.2.3 Övriga faktorer som uppmärksammas på individ- och gruppnivå...37

6.3 Hur kan man som pedagog arbeta för att underlätta och hjälpa dessa elever i deras fortsatta matematiska utveckling? ...39

6.3.1 Pedagogernas uppfattning av möjligheter på individnivå...40

6.3.2 Pedagogernas uppfattning av möjligheter på gruppnivå...42

6.3.3 Pedagogernas uppfattning av möjligheter på organisationsnivå...44

7 Analys...47

7.1 Hur uppmärksammas elever som riskerar få problem i sin matematikutveckling? ...47

7.2 Hur kan man som pedagog arbeta för att underlätta och hjälpa dessa elever i deras fortsatta matematiska utveckling? ...48

8 Sammanfattning och diskussion

8.1 Metoddiskussion...51

8.2 Sammanfattning och resultatdiskussion ...52

8.2.1 Slutord...58

9 Fortsatt forskning

Referenser

Bilagor

1 Inledning

1998 blev jag klar med min specialpedagogexamen vid Malmö Högskola. Jag har sedan dess arbetat som specialpedagog inom grundskolan. Under dessa år har jag mött barn som befunnit sig i komplicerade inlärningssituationer. Några barn har haft svårigheter för läsning och/eller skrivning, en del för räkning och en del för både och. Några barn har behövt extrastöd under en viss tid medan andra behövt ett mer kontinuerligt stöd. Under de senaste åren har man i olika debatter både i och utanför skolan kunnat läsa och höra att det finns stora brister i svenska elevers matematiska kunskaper. Enligt senaste TIMSS-undersökningen 2007 ligger svenska elever under genomsnittet i matematik både i årskurs 4 och 8, i jämförelse med övriga EU/ OECD-länder. Det kan kännas oroande eftersom matematikkunskaper behöver vi alla ha för att kunna klara oss i vardagen. Matematiken är kanske ett ämne som av tradition i skolan förknippats med begåvning. Risken att känna sig dum är påtaglig och tilltron till sin matematiska förmåga kan snabbt försvinna om man inte uppnår vissa kunskapskrav.

Många olika faktorer påverkar säkert i vilken utsträckning våra elever tillägnar sig nya matematiska kunskaper. Vad än svårigheterna kan bero på så är det vår uppgift i skolan att så tidigt som möjligt uppmärksamma elever som behöver stöd i sin utveckling. Lpo 94 före-skriver även att skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola ska behärska grundläggande matematiskt tänkande och kunna tillämpa det i vardagslivet. Vi möter dagligen i skolan barn med mycket olika förutsättningar med att bl.a. utveckla sin matematiska förmåga. Att lämna grundskolan utan ett tillräckligt matematiskt kunnande kan få förödande konsekvenser för hela ens framtida liv. Eftersom matematiken verkar till att vara det ämne som blir allt vanligare att eleverna inte tillägnar sig tillräckliga kunskaper i, vill jag med detta arbete undersöka hur vi i skolan kan arbeta för att förhindra denna utveckling. Detta för att visa på möjligheter till och skapa goda förutsättningar för alla elevers rätt till tillräckliga matematiska kunskaper.

2 Syfte

Syftet med detta arbete är att undersöka hur olika pedagoger uppfattar och beskriver möjligheter i sitt arbete med att underlätta och hjälpa elever i deras matematiska utveckling. För att vara enhetlig i denna studie har jag valt den gemensamma benämningen pedagoger oavsett deras olika lärarutbildning. Pedagogerna är yrkesverksamma från förskoleklass till och med skolår 9. I mitt arbete utgår jag från följande frågeställning för att uppnå detta syfte:

2.1 Frågeställningar

− Hur uppmärksammas elever som riskerar få problem i sin matematikutveckling? − Hur kan man som pedagog arbeta för att underlätta och hjälpa dessa elever i deras

3 Litteraturgenomgång

Detta kapitel inleder jag med det som styrdokumenten skriver om samt belyser kommunikationens och språkets betydelse för den tidiga matematikundervisningen. Jag kommer också att redogöra för tidigare forskning och undersökningar som är gjorda kring matematiksvårigheter. Jag belyser betydelsefulla faktorer i det pedagogiska arbetet med att möta elevers olika behov samt ger exempel på utformningen av det specialpedagogiska arbetet och stödet utifrån olika synsätt och perspektiv.

3.1 Styrdokumenten

Läroplanen för obligatoriska skolan (Lpo 94) anger skolans värdegrund och grundläggande mål och riktlinjer. Dessutom finns det en nationellt fastställd kursplan för varje enskilt ämne. Läroplanen och kursplanerna är under omarbetning och senast 1 april, 2010 ska nya förslag lämnas av Skolverket. I läroplanernas första del ska de generella kompetenserna beskrivas som varje elev bör ha utvecklat när de lämnar skolan. I nuvarande Lpo 94 beskrivs skolans uppdrag samt mål och riktlinjer man skall arbeta efter. Under skolans värdegrund och uppdrag – en likvärdig utbildning står följande: (Skolverket, 2009)

Hänsyn skall tas till elevernas olika förutsättningar och behov. Det finns olika vägar att nå målen. Skolan har ett särskilt ansvar för de elever som av olika anledningar har svårigheter att nå målen för utbildningen. Därför kan undervisningen aldrig göras lika för alla (s.6).

Mål att sträva mot anger inriktningen på skolans arbete. I strävansmålen kan vi bl.a. läsa följande:

utvecklar tillit till sin egen förmåga

Uppnåendemålen uttrycker att varje elev efter genomgången grundskola behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet Ur kursplanen i matematik (Skolverket, 2000) finns bl.a. följande att läsa:

Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer

För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycks-former. Detta gäller alla elever, såväl de som är i behov av särskilt stöd som elever i behov av särskilda utmaningar (Skolverket 2000, s 28).

3.1.1 Strävans- och uppnåendemål

Skolverket (2003) belyser att det finns en problematik med kursplanernas utformning av strävans- och uppnåendemålen. En risk kan finnas att de duktigare eleverna utgår efter strävansmålen medan de svaga får ägna hela sin skoltid åt att försöka klara av de traditionella målen av typ beräkningar och manipulativt handhavande av algoritmer, vilka anses som otillräckliga för framtidens skola och det livslånga lärandet. Uppnåendemålen blir signaler från samhället vad gäller definitionen av ”normalitet”, och ett misslyckande kan skapa en livslång matematikångest och en allmänt negativ självbild vad gäller förmåga till framtida studier.

3.2 Matematisk utveckling – språkets betydelse

Språket är ett mycket viktigt redskap för att vi bl.a. ska kunna kommunicera med andra människor. Med hjälp av språket utvecklas matematiska begrepp, eleven blir medveten om sitt kunnande och om hur man lär. Därför behöver eleverna få tid att förklara hur de tänkt och hur de löst uppgifter. De behöver delta i samtal kring matematik som ett led i att utveckla sitt matematiska språk, tänkande och förståelse (Skolverket, 2003).

Ahlberg (2001) menar att de tidigaste formerna av matematiskt tänkande grundläggs genom barnens erfarenheter tillsammans med andra människor. Utvecklingen påbörjas vid mycket tidig ålder, då barnen möter olika former av matematiska begrepp genom fysiska och språkliga aktiviteter

… vid lek och samtal tillägnar sig barnen förståelse av form, storlek, mängd och massa… De ordnar och grupperar olika föremål, jämför och upptäcker likheter och skillnader (s. 28).

Vidare anser hon att:

... synsättet att matematisk kunskap uppstår och utvecklas genom barnets interaktion med omgivningen och att det är en process som utvecklas successivt under lång tid genomsyrar all forskning inom fältet. Skillnaderna framkommer i de teoretiska utgångspunkterna och vilka aspekter av barns lärande som lyfts fram och fokuseras (s. 28).

Löwing & Kilborn (2002) skriver att det går att klara sig ganska långt, under de tidiga skolåren, utan att använda sig av ett speciellt matematiskt språkbruk. Det räcker med att ha informella namn på de vanligaste begreppen och operationerna. Men för att kunna tränga djupare in i matematiken behöver man successivt lära sig att hantera en rad speciella termer och samt ett speciellt logiskt språk. När barnen så småningom möter en mer abstrakt och mer exakt matematik räcker inte vardagsspråket till.

Malmer (2002) menar att genom att läraren synliggör matematiska begrepp för barnen i deras vardag, t.ex. i rutinsituationer, lekar, aktiviteter, teman osv. kan barnen utveckla sin förståelse för det matematiska språket. En del ord kan benämnas som matematikord eftersom de sällan förekommer i mera vardagliga sammanhang. Malmer framhåller betydelsen av att läraren själv frekvent använder sådana ord som är viktiga för matematiken. Det är viktigt att de får höra dem för att så småningom införliva dem i sitt aktiva ordförråd. Vill man se till att barnen får ett väl fungerande ordförråd måste man skapa sådana inlärningssituationer att ord behövs och blir efterfrågade. I ett undersökande och laborativt arbete får eleverna sådana tillfällen. Löwing & Kilborn (2002) belyser utformningen av matematikundervisningen på en baskun-skapsnivå. Enligt deras uppfattning handlar det om att man som lärare verkligen konkretiserar och språkligt stödjer uppbyggandet av hållbara tankeformer. Detta kan ibland ske med hjälp av laborativt material, ibland med hjälp av elevernas egna erfarenheter från vardagen. De betonar språkets betydelse vid konkretisering samt problemet med att språket alltför ofta används till att lotsa eleven förbi de problem som ska behandlas. De menar att eleverna, så snart de med stöd av ett laborativt material tillägnat sig en tankeform, lämnar det konkretiserande materialet och övergår till att använda den nya tankeformen. De poängterar också vikten av att konkretisering måste bygga på struktur (s. 13).

3.2.1 Matematiska baskunskaper och färdigheter

Skolverket (2003) ”Kunnande i skolmatematik har ofta beskrivits i termer av ‘baskunskaper och färdigheter’, där kunskap inneburit förståelse och memorering av begrepp och teorier och färdigheter inneburit träning och automatisering av beräkningar, algoritmer och formelhantering” (s. 19). Av tradition har själva matematikkunnandet vad det gäller baskunskaper och basfärdigheter identifierats med att utöva de fyra räknesätten och de algoritmer och procedurer som hör till dessa. I nuvarande läroplan betonas vikten av att förmågan att argumentera och kommunicera skriftligt och muntligt, att ställa upp och lösa problem, att modellera, att kunna värdera lösningsprocesser och resultat, att kunna genomföra projekt enskilt och i grupp med mera (s. 18).

Löwing & Kilborn (2002) belyser problematiken med vad som egentligen menas med baskunskaper i matematik. De anser att det kan ses utifrån flera olika perspektiv bl. a samhälliga, läroplan- och kursplanens uppnåendemål och kunskapssyn. Med baskunskaper i matematik kan man mena det minimum av kunskaper eleverna behöver kunna i ämnet för att

kunna beskriva och hantera situationer samt lösa sådana problem som vanligen förekommer i hem och samhälle. Dessutom tillkommer de kunskaper som behövs för att kunna tolka och bearbeta information från andra skolämnen och som krävs som grund för fortsatt utbildning. När det gäller om hur man kan omsätta detta i undervisningen går åsikterna isär bl.a. beroende på en förändrad kunskapssyn och vagt formulerade kursplanmål.

3.2.2 Matematiksvårigheter - ett svårdefinierat begrepp

Magne (1998) nämner ca 50 olika ord och uttryck som har med neurologiska skador att göra. Han menar att ord och benämningar som t.ex. dyskalkyli bara syftar på räknefärdigheter. Räknefärdighet är, enlig honom, ett redskap, ett medel, och inte ett mål för matematiken. Det är ett defektorienterat uttryck och en sådan begränsning passar inte skolan eftersom den strider mot dagens uppfattning om vad matematikinlärning är för något. Han menar att vi är benägna att lägga stor vikt vid individen. Lärandet har sin grund i samspelet mellan händelser i miljön och elevernas upplevelse av miljön. Oro, och i värsta fall ångest, till matematikinlärningen och elevernas upplevelse av stress hos framför allt flickor, påverkar deras förmåga till inlärningen och kan vara orsak till matematiksvårigheter, menar Magne. Även Engström (2003) framhåller att matematiksvårigheter ofta är ett problem med många dimensioner. Det kan finnas många orsaker till att elever får problem med skolmatematiken. Att försöka reducera förklaringen till den ena eller andra modellen ter sig inte meningsfullt. Inom forskningen kan man skilja ut följande förklaringsmodeller:

• Medicinska/neurologiska – defektorienterad, eleven har en hjärnskada eller annan fysisk eller psykisk funktionsnedsättning

• Psykologiska – förklaringar sökes i bristande ansträngning eller koncentrationssvårigheter hos eleven, ångest eller olika kognitiva orsaker

• Sociologiska – miljöfaktorer, social deprivation, det vill säga att eleven kommer från en understimulerad miljö, skolsystemet missgynnar barn med till exempel arbetarklassbakgrund

• Didaktiska - felaktiga undervisningsmetoder, ensidig färdighetsträning, etc. (s.32)

Malmer (2002) menar att det tyvärr sker en allt för stor och för tidig utslagning i matematik och hon anser orsaken till stor del bero på att eleverna inte får den tid och det stöd de behöver för att befästa grundläggande begrepp.

Per-Olof Bentley, vetenskaplig ledare för den matematiska delen i TIMSS, förklarar att svenska elevers sjunkande resultat i TIMSS kan bero på för mycket läromedelsundervisning och självstudier när det gäller förståelse av begrepp och beräkningsprocedurer. Har de en gång lärt sig felaktiga strategier befästs dessa under flera år (Skolverket nyhetsbrev i matematik nr 4, 2008).

Hannele Ikäheimo, forskare i Finland, menar att läroboken styr undervisningen i matematik mycket mer än i andra ämnen och påtalar vikten av lärare med utbildning i matematik. Hon menar att det inte hjälper alltid med att det är en läs- och skrivlärare som hjälper eleverna i matematik. Läraren måste själv ha ett matematikdidaktiskt kunnande också (Skolverket, 2009).

Elever med läs- och skrivsvårigheter kan också uppleva sig ha svårigheter med matematiken. För att kunna läsa matematiska textuppgifter ställs det stora krav på elevernas läsförståelse. Texternas meningsbyggnad och begrepp kan vara komplicerade. Även för elever med ett annat modersmål än svenska kan också det svenska matematiska språket ställa till bekymmer. Eleverna har ofta olika erfarenheter och en annan bergreppsförståelse på sitt förstaspråk än vad de möter i den svenska undervisningen och i de svenska läromedlen (Skolverket, 2007). Gunnar Sjöberg (2006) har forskat kring varför vissa elever har eller får problem i matematik. Hans studie visar att var femte mattetimme försvinner iväg till en massa andra aktiviteter, och de timmarna kompenseras aldrig och hemuppgifter gjordes mycket sällan. Dessutom var elevernas arbetsinsats låg under lektionstid, endast ca halva tiden av lektionen arbetar eleverna. Några har bara 30 minuters matematikstudier i veckan och det räcker inte på långa vägar för dem som redan har svårigheter i ämnet. När eleverna behövde hjälp vände de sig i första hand till en kamrat och inte till läraren för att få hjälp. Många elever har också svårt med att koncentrera sig och fick inte någon riktig arbetsro p.g.a. att det var stökigt under lektioner.

Sjöberg (2006) refererar också i sin avhandling till tidigare forskning i detta ämne och andra möjliga orsaksförklaringar till matematiksvårigheter kan vara stress, strukturella orsaker som stora undervisningsgrupper, inadekvat undervisning, låg motivation, svag självbild, den socioekonomiska nivån i hemmet eller föräldrars låga utbildningsnivå. Hela elevens situation måste belysas för att förstå förklaringen till misslyckanden i matematikämnet för den enskilde individen (s. 107, s. 109).

Ahlberg (2001) belyser också detta och hon utgår från hela skolans verksamhet när hon försöker beskriva vad som påverkar en elevs skolsituation. Det är inte möjligt att med utgångspunkt i enbart en aspekt förklara varför en elev lyckas eller misslyckas med skolarbetet. Ahlberg menar vidare att undervisningen borde ”handla om att tillvarata och

Didaktiska aspekter Fysiska aspekter Kognitiva och perceptuella aspekter Socioemotionella aspekter Samhälls- och organisations aspekter Demokrati- och likvärdighets-aspekter Sociokulturella aspekter Kommunikativa och språkliga aspekter Lärande Och delaktighet

utveckla elevernas egna resurser och knyta an till varje elevs erfarenhet och förståelse genom att på skilda sätt införa variation i undervisningen” (s. 145).

3.3 Pedagogiskt arbete för att möta alla elevers behov

Ahlberg (2001) menar att det finns många olika aspekter som ömsesidigt påverkar varandra och alla har betydelse för elevernas lärande och delaktighet i skolan. Det är en förenkling att beskriva tänkbara orsaker till varför en elev hamnar i matematiksvårigheter utifrån en aspekt bara. Ahlberg menar vidare att det är nödvändigt att ha en helhetssyn då man försöker ringa in den problematik som orsakar en elevs matematiksvårigheter Figur 1 illustrerar betydelse-fulla aspekter i det pedagogiska arbetet för att möta alla elevers olika behov.

Figur 6.1 Lärande och delaktighet skolans sociala praktik. Aspekter av betydelse i det pedagogiska arbetet för att möta alla elevers behov (s.106).

Många olika faktorer på både nationell, kommunal och lokal nivå påverkar den enskilda skolans läromiljö. Ahlberg (2001) menar att kommunikationen mellan de olika nivåerna måste fungera mellan olika ledningsnivåerna. Varje enskild skola påverkas av sin kultur och sin sociala praktik med sin historia och sina traditioner. Av stor betydelse för elevernas matematiska lärande är de sociokulturella, språkliga och kommunikativa aspekterna. Synen på

vad som är viktigt för att utveckla sin matematiska förmåga och kompetens har under senare år förändrats. Numera betonas vikten av kommunikation, samspel och interaktionen mellan människor. Detta är av stor betydelse för hur vi lär, då bl.a. för begreppsutvecklingen och tänkandets utveckling – det sociokulturella perspektivet. I detta perspektiv utvecklas den matematiska förståelsen i ett språkligt samspel med omgivningen. Ahlberg (2001) menar vidare att språket är centralt i allt lärande i matematik och ställer sig ”frågan om det inte är fler elever som misslyckas i matematik på grund av brister i den språkliga kommunikationen än på grund av bristande räkneförmåga” (s. 122).

3.3.1 Särskilda utbildningsbehov i matematik

Orsaken till att elever får problem i sin matematikutveckling går inte att enkelt beskriva. Engström (2003) menar att det finns anledning till att mer fokusera didaktiska faktorer d.v.s. sådant som har med själva undervisningen, organisering, planering och utförande att göra. Magne (1998) föredrar att använda sig uttrycket särskilda utbildningsbehov i matematik istället. På SUM:s hemsida ges följande beskrivning: (SUM = svenskt nätverk för forskare inom området särskilda utbildningsbehov i matematik).

Särskilda utbildningsbehov i matematik har de barn, ungdomar och vuxna som av olika anledningar har svårigheter att förstå och lära matematik. På en övergripande nivå kan detta ta sig uttryck i svårigheter att förvärva det matematiska kunnande och den problemlösningsförmåga som krävs för att tillgodogöra sig undervisningen i matematik och matematiken i skolans övriga ämnen. Det kan även innefatta bristande förmåga att på ett ändamålsenligt sätt använda matematiken i vardagslivet och tillägna sig den kunskap som krävs för att aktivt kunna delta i samhälls- och yrkesliv (hämtad 2009-02-28).

Elever i matematiksvårigheter skiljer sig inte från ”normala” barn genom att de skulle lära sig på något särskilt sätt och därför skulle behöva undervisas med specialmetoder eller med något särskilt specialmaterial. Elevens matematikprestationer påverkas av ett sampel mellan olika faktorer som matematikstoffet, elevens personlighet och omgivningen (nätverket). Engström (2003) menar vidare att skolan måste lära sig att hantera den naturliga variationen av elevernas olikheter som vi möter i vår vardag.

3.3.2 Specialpedagogisk undervisning och stöd

Skolan har ett ansvar och ska ge det särskilda stöd en elev behöver. Detta finns reglerat i skolans författningar (lagar, förordningar och föreskrifter). Skolverket (2008) har utkommit med allmänna råd för detta arbete i skriften ”Allmänna råd för arbete med åtgärdsprogram”, Syftet med ett åtgärdsprogram är att säkerställa att en elevs behov av särskilt stöd tillgodoses. Ibland kan vidare utredningar behövas göras. Det är skolans rektor som är ansvarig för att

beslut fattas i dessa frågor. Orsaker till elevers svårigheter i skolan bör i första hand sökas i deras möte med undervisningens innehåll och lärandemiljö.(s.6, s 9). Redan i läroplanen Lgr 80 betonades hela skolans ansvar för ”elever med särskilda behov”. Det specialpedagogiska arbetet var en angelägenhet för alla lärare. Speciallärarutbildningen försvann och den specialpedagogiska utbildningen tillkom 1990. I nuvarande läroplan (Lpo94) uttrycks det tydligt att:

Alla som arbetar i skolan skall hjälpa elever som behöver särskilt stöd

Läraren skall … / … / … stimulera, handleda och ge särskilt stöd till elever som har svårigheter (s. 12).

Även i grundskoleförordningens står det att ”särskilt stöd skall ges till elever med behov av specialpedagogiska insatser och att stödet i första hand ska ges inom den klass eller grupp eleven tillhör” (Grundskoleförordningen 5 kap. § 5). När en elev är i särskilda utbildnings-behov i matematik handlar det oftast inte om någon form av ”bristande” förmåga. Det kan behövas en pedagogisk kartläggning och analys av hela elevens skolsituation. För att göra en sådan kartläggning kan man utgå från följande tre områden:

• Organisation. Skolans styrning, organisation och kultur • Grupp. Undervisningens innehåll och organisering

• Individ. Elevens kunskapsmässiga och sociala utveckling (Ahlberg, s 152).

Idag utgår specialpedagogens yrkesuppdrag från det sociala/relationella perspektivet. Förutom undervisning arbetar också specialpedagogen med t.ex. kartläggningar, utredning och skol-utveckling. Specialundervisning har i ett historiskt perspektiv utgått från individperspektivet, och har handlat om att kompensera elevens brister för att skapa möjligheter för att nå upp till skolans krav. Specialpedagogik har förknippats med misslyckande och avvikande i negativ bemärkelse. Det är de andra eleverna som är normgivande för vilka elever som är i behov av specialpedagogisk undervisning och stöd. Uttryck som komma ifatt, kunskapsluckor, mer av samma sak, formell färdighetsträning och tråkigt, har ibland förknippats med den specialpeda-gogiska undervisningen. Forskningsrapporter visar att trots att specialpedaspecialpeda-gogiska stödåt-gärder sätts in så uteblir de förväntade effekterna t.ex. godkända resultat på nationella prov och extrastödet upplevs i detta avseende vara mer eller mindre utan effekt.

Om målet för specialundervisningen är att komma ikapp sina klasskamrater så finns det risker att elevernas besvikelse, när detta mål inte nås, påverkar hela deras fortsatta lärande. Giotta & Lundborg (2007:3) belyser denna problematik och resultat från deras forskning visar på ett negativt samband mellan specialpedagogisk stöd och måluppfyllelse i åk 9. De skriver att det finns en risk för de elever som inte uppfyller dessa och skolans krav för lärande genom att de

kan tappa motivationen, utveckla självdestruktiva strategier, deras självbild påverkas negativt, kan bli stökiga eller osynliga, bli utsatta för mobbning mm. Detta i sin tur föranleder till andra former av stödinsatser (s.29).

Groth (2007) kommer i sin forskning fram till att det specialpedagogiska stödet kan påverka elevernas självbild negativt om det från omgivningen förknippas med något som är negativt laddat. Han kommer även fram till att eleverna själva i stort sätt är positiva till den specialpedagogiska hjälp de fått, det stärker deras akademiska självbild. Groth belyser bl.a. betydelsen av det extrastöd de fått med följande:

Utifrån speciallärarnas berättelser om vad som är meningsskapande i deras verksamhet så är min tolkning att det specialpedagogiska stödet till en del har en positiv inverkan på elevens självbild och lärande. Det kompenserar säkerligen, till viss del, för det negativa som det verkar innebära att vare en elev i behov av särskilt stöd, även om de nu inte benämns som sådana. Frågan är om dessa elever, med sin specifika problematik, alls skulle klara av skolan utan detta riktade stöd (s. 162).

3.4 Inkluderande perspektivet – elevers olikheter

Både internationella och nationella styrdokument (Salamancadeklarationen, 1994; Skollagen SFS 1985:1100; Lpo 94) genomsyras av bl.a. inklusionstankar och förmåga att se olikhet som resurs som förutsättningar för att skapa en skola för alla. Även om inkluderande undervisning inte bokstavligen används i Lpo 94 så kan skolans värdegrund och uppdrag tolkas i den riktningen. Det inkluderande perspektivet innebär att eleven i största möjliga utsträckning ska få sin undervisning individualiserad i sin ursprungliga miljö. En grundförutsättning för elevernas lärande i ett inkluderande förhållningssätt är att kunna variera undervisning och arbetssätt.

Ahlberg (2001) markerar betydelsen av det relationsinriktade perspektivet för elevers lärande och utveckling. Lärarens roll och förhållningssätt i klassrummet, skolans organisation och schemaläggning, lagstiftning är viktiga faktorer i detta perspektiv. Även lärarens attityd till elever i behov av stöd är av största betydelse. Med attityd i detta avseende ska resurser som tid för att ge stöd, tillgång till bra undervisningsmaterial, kunskaper om olika metoder att undervisa och möjligheter till kompetensutveckling ses. Men även gruppgemenskapen och tillhörigheten är betydelsefull. På detta viset kan en social inkludering innebära en god lärandemiljö för funktionshindrade elever (Vernersson, 2007).

Varje individs utveckling är beroende av de förväntningar som hon möts av och det samspel som finns mellan individen och de människor hon möter. Denna syn på utveckling och lärande är förankrad i styrdokumenten och skolans grundläggande värden ska genomsyra hela verksamheten. Det handlar om

hur vi bemöter och värderar varandra. Individen är en del av miljön och det sammanhang och de skiftande situationer som hon deltar i (Ahlberg, 2001, s. 111).

3.4.1 Det kategoriska, relationella och/eller dilemmaperspektivet

Hur extrastödet i skolan kan utformas och kan se olika ut beroende på var problemet anses ha uppkommit. Historiskt sett har kompensatoriska lösningar, det kategoriska perspektivet, varit det dominerande under lång tid i skolan. Detta innebär att extra resurser tillsätts för att arbeta med individuella avvikelser/brister hos eleven. Detta perspektiv har sitt ursprung i medicinska och psykologiska förklaringsmodeller där diagnoser varit betydelsefulla. Stark kritik mot det kategoriska perspektivet, när det handlar om specialpedagogiska frågeställningar i matematik, har riktats från många olika håll. Vilka åtgärder skolan sätter in för att hjälpa eleven/eleverna kan få långtgående konsekvenser för den enskilde elevens självbild (Haug, 1998).

Det relationella perspektivet innebär att förändringar i elevens miljö i större omfattning kan påverka dennes möjligheter att uppnå uppställda mål eller krav. Detta innebär att de specialpedagogiska uppgifterna blir en angelägenhet för hela skolans verksamhet. Det är skolan som ska anpassas och förändra sig inte eleven. Ett tredje perspektiv som också lyfts fram är det s.k. dilemmaperspektivet. Detta kan beskrivas som å ena sidan handlar den special pedagogiska kompetensen om förmågan att kunna anpassa undervisningen till elevers olika förutsättningar så att alla elever känner delaktighet. Å andra sidan ska man kunna ge alla barn samma kunskaper samtidigt, utifrån det utbildningssystem som vi har i form av olika lagar, styrdokument mm. Nilholm (2006) menar att någon direkt motsättning mellan de olika perspektiven inte behöver finnas utan kan mer ses utifrån olika utgångspunkt och synsätt inom den specialpedagogiska forskningen och därmed på vilket sätt stödet utformas. Nilholm menar att:

Specialpedagogik ses som ett sätt för utbildningssystem att hantera ett grundläggande dilemma som i korthet kan beskrivas som att man ska ge alla barn ”samma sak” samtidigt som man måste anpassa sig till barns olikheter. Detta dilemma försvinner inte men måste hela tiden finna jämviktslägen. Eftersom dilemmat kvarstår så kommer man hela tiden, i olika former, att göra skillnad mellan elever och på så sätt kommer inkludering/exkludering att återskapas (s. 37).

3.5 Kunskapsbedömning

Elevernas matematiska kunnande har ofta bedömts kvantitativt. Antingen har en lösning varit rätt eller fel och resultatet har tidigare bara räknats i antalet rätt. Vi är alla olika och människor lär sig på många olika sätt. Elevernas kunnande och lärande är beroende av en rad olika faktorer men också på hur och vad man blir bedömd på. En effektiv lärandemiljö

utmärks av att det är en god balans mellan olika arbetssätt, mellan elevernas eget utforskande och kunskapssökande och en god och systematisk undervisning och handledning (Skolverket, s. 60).

3.5.1 Bedömnings- och kartläggningsmaterial

Med hjälp av olika diagnostiska material och ämnesprov för grundskolan t.ex. nationella prov och ämnesprov bedöms elevernas kunskaper på nationell nivå. Dessa prov är utformade utifrån läroplanens kunskapssyn. Till hjälp för att kunna individualisera och anpassa undervisningen till varje elevs individuella behov och förmåga kan läraren använda sig av diagnostiska kunskapstest. De flesta elevers vardag är fylld med att ständigt bli bedömda. Bedömningen påverkar den enskildes lärande, tilltro till sig själv och sina kunskaper. En risk kan finnas att bedömningen i en del fall kan leda till ett fördömande, en dom, istället för stimulans som stödjer elevens fortsatta lärande och utveckling. Skolverket har nyligen utkommit med nytt diagnostiskt material i matematik för grundskolans tidigare år. Tanken med diagnoserna är att de ska fungera som ett stöd för matematiklärarna i bedömningen av elevernas matematiska kunskapsutveckling. Syftet är i huvudsak formativt på så sätt att diagnoserna ska ge ett underlag för planering av undervisning som skapar goda förutsättningar för eleven att nå uppställda kunskapsmål. Det kan därmed bli möjligt att förebygga framtida svårigheter som eleven annars kan hamna i beroende på bristande förkunskaper eller färdigheter.

4 Teori

För att bättre kunna förstå olika orsaksförklaringar till varför en elev riskerar få svårigheter i sin matematiska utveckling behöver vi vara medvetna om hur många olika faktorer som samverkar till detta. Att kunna se, möta och bemöta det enskilda barnet utifrån en helhetssyn, där många olika faktorer påverkar och samverkar barnets förmåga till att tillägna sig matematiska kunskaper, känns som en nödvändighet. I detta syfte väljer jag att använda mig av Bronfenbrenners utvecklingsekologiska teori. Bronfenbrenners teori innefattar inte bara barnets närmiljö, som exempelvis hem, skola och kamrater, utan hela sammanhanget barnet lever i.

De miljömässiga och samspelsfaktorerna är av stor betydelse för elevernas inlärning och utveckling i skolan. Därför har jag även valt att använda mig av den sociokulturella teorin i detta arbete. Denna teori betonar att människans tänkande och möjlighet till att tillägna sig nya kunskaper påverkas av den miljö och det sammanhang hon befinner sig i. Sett ur ett sociokulturellt perspektiv utvecklas den matematiska förståelsen i ett språkligt samspel med omgivningen. Således blir denna teori också central i denna studie.

4.1 Utvecklingsekologisk teori

Bronfenbrenners teori är en utvecklingsekologisk teori. För att förstå barns olika utvecklingsmöjligheter och de faktorer som samspelar är det möjligt att se på de olika system som individen rör sig emellan. Att endast urskilja en faktor till varför t.ex. en elev är i behov av extrastöd med matematiken, går inte att göra. Denna teori beskriver omvärldens samspel med individen. Figur 2 illustrerar de olika systemen som alla samverkar och påverkar med varandra (Brodin & Lindstrand, 2004, s 24).

Figur 2

Bronfenbrenner använder sig av termerna mikro-, meso-, exo- och makrosystem. Med detta menar han att mikronivån är den miljö som barnet ingår i t.ex. hem, skola, kamrater på fritiden mm. Mesosystemet kännetecknas av de olika mikrosystem barnet befinner sig i och relationerna och samspelet dem emellan. Men barnet påverkas också av den miljö som hon/han inte själv ingår i, av det s.k. exosystemet. Hit skulle t.ex. föräldrars utbildning räknas. Brodin & Lindstrand (2004) skriver att ”detta innebär att individen påverkas av den miljö, som hon inte är aktivt deltagande i, till exempel skulle integrerings- och normalitetsideologier kunna vara ett resultat och en del i detta system. Det som äger rum på samhällsnivå kommer att få konsekvenser för barn och ungdomars möjligheter till utveckling. Denna miljö benämner Bronfenbrenner för makronivån” (s.25). De skriver vidare ”att många olika teorier och förklaringsmodeller tar hänsyn till interaktionen mellan olika påverkansfaktorer, och sambandet mellan individ och miljö”. Olika teorier lägger tyngdpunkt och fokus på olika faktorer, t.ex. sociologiska, psykodynamiskt, medicinsk-patologiska eller neuropsykologiskt tänkande. De menar vidare ”för förändring på ett mer övergripande plan ska kunna ske krävs ett mer vetenskapligt förhållningssätt, en analys av de system, teorier och tankesätt som är rådande inom skolsystemet” (a.a. s. 25).

4.2 Sociokulturell teori

Den sociokulturella teorin betonar att lärande sker i interaktion med andra. Säljö (2000) skriver att skola och utbildning är viktiga delar av hur kunskaper tillägnas, men vi kan inte begränsa oss till enbart denna miljö. Våra mest grundläggande insikter och färdigheter förvärvar vi i andra miljöer och sammanhang t.ex. i familjen, med kamrater och vänner, i föreningar och på arbetsplatser, samtal vid middagsbordet mm. Lärandet sker i miljöer som inte har som huvudsyfte att förmedla kunskaper och det sker genom interaktion mellan människor. Den sociokulturella teorin betonar kommunikationen och interaktionens betydelse för människans utveckling och detta är grundtanken i denna teori, anser Säljö. ”Det är genom kommunikation som individen blir delaktig i kunskaper och färdigheter” (a.a. s.37).

Lev Vygotsky menar att all inlärning och utveckling kännetecknas av olika aktiviteter och erfarenheter och att de sker i samspel med andra människor. Särskilt utvecklande för barnens utveckling var aktiviteter med språklig kommunikation och dialog mellan barn och vuxna. Vygotsky myntade begreppet ”den närmaste utvecklingszonen” vilken betecknar skillnaden

mellan vad barn kan lära sig på egen hand och de uppgifter som det kan lösa med en vuxens hjälp. Han studerade bl.a. hur barnen tillägnade sig nya begrepp under skoltiden s.k. vetenskapliga begrepp. Dessa hade sin grund i en strukturerad skolundervisning till skillnad från de spontana begreppen, som barnen tillägnade sig i sin vardag. Spontana begrepp tillägnade sig barnen osystematiskt i vardagslivet. För att kunna lära sig vetenskapliga begrepp, menade han, att det var viktigt att barnet först utvecklat spontana begrepp i vardagslivet. Men inlärningen av vetenskapliga begrepp kunde också vara gynnsam för utvecklingen av spontana begrepp. All inlärning och utveckling sker i växelverkan med upp-levelser, konkret kunskap och ny mer abstrakt kunskap (Bråten, 1998). Viktigt i vårt lärande är att vi använder vi oss av hjälpmedel av olika slag s.k. medierande artefakter. Detta kan vara hjälpmedel som t.ex. penna, dator, miniräknare samt vårt språk som vi använder oss av. Den yttre aktiviteten med hjälp av verktyg leder till ett inre tankearbete. Aktiviteterna äger rum i specifika situationer, olika miljöer och kulturella sammanhang, rum och platser och de kännetecknas av att de är kreativa (Strandberg, 2006).

Ahlberg (2001) menar att den sociokulturella kunskapssynen inneburit att synsättet på vad det innebär att kunna matematik har förändrats under senare år. Numera handlar det om en mer vidgad syn på vilka faktorer som är betydelsefulla för att utveckla matematisk kompetens. Matematik i vardagen och problemlösning har fått större utrymme i undervisningen och eleverna ges också större utrymme för att upptäcka och utveckla kunskaper i interaktion med andra.

5 Metod

Inom vetenskapen finns det olika inriktningar och synsätt. Man kan i stora drag säga att det finns två stora inriktningar: positivismen samt ett humanistiskt perspektiv den s.k. hermeneutiken. Inom vetenskaplig forskning kan det urskiljas två olika alternativ för vilken/vilka undersökningsmetod/er som ska användas, den kvalitativa och/eller den kvantitativa metoden. De olika metoderna ska ses som forskarens arbetsredskap och något konkurrensförhållande mellan metoderna behöver inte finnas. Båda metoderna går att kombinera och kan användas i ett och samma arbete (Holme & Solvang, 1997).

I den kvantitativa metoden samlar man in ett stort antal fakta med hjälp av t.ex. standardiserade test, strukturerade enkäter eller intervjuer, observationer mm. Resultaten ska sedan kunna generaliseras till att gälla för en större population än enbart till de som ingått i undersökningen. Undersökningarna blir både generella och breda men har svårigheter med att gå på djupet. Kritik mot denna metod har riktats för detta (Stukat, 2005).

Den kvalitativa undersökningen kännetecknas av flexibilitet under själva forsknings-processen. Vanlig angreppssätt i det kvalitativa synsättet är ex. djupintervju, öppna intervjuer av olika slag och ostrukturerade observationer. Vid den kvalitativa forskningsintervjun beskriver den intervjuade sin värld och på så sätt byggs kunskap upp. Den kvalitativa forskningsintervjun kan liknas som ett samtal mellan två parter, en form av mänskligt samspel där kunskap utvecklas genom dialog. Det är ett sätt att fånga flera människors uppfattningar om ett bestämt ämne och på så sätt klara av att ge en mångsidig bild (Kvale, 1997). Den kvalitativa intervjun är en unik känslig och kraftfull metod för att fånga erfarenheter och innebörder ur undersökningspersonernas vardagsvärld. Genom intervjun kan de förmedla sin situation till andra ur ett eget perspektiv och med egna ord (Kvale, 1997). Ibland kan man behöva ändra i planeringen av genomförandet t.ex. i informationssamlingsfasen och vissa frågeställningar som saknas eller kan behöva omarbetas mm. Kritik har riktats mot denna metod för att vara alltför subjektiv eftersom resultatet är beroende av vem som gör tolkningen, osäker reliabilitet, ringa antal undersökningsperson vilket omöjliggör generaliseringar samt etiska frågor kan ibland vara problematiska (Stukat, s 32).

5.1 Arbetets uppläggning och genomförande

Kvale (1997) delar in själva forskningsprocessen i sju olika stadier tematisering, planering, intervjusituation, utskrift, analys, verifiering och rapportering. Jag bestämde ämnesval/tema i ett ganska tidigt skede för min uppsats. Till att börja med var min tanke att själva ämnesvalet skulle vara mycket bredare. Jag tyckte det var svårt att urskilja enbart matematiken som en liten del i ett större sammanhang. Men jag var tvungen att begränsa mig annars hade detta arbete blivit för stort och omfattande. I inledningsskedet av detta arbete sökte jag efter intressant och relevant litteratur både på bibliotek och via Internet. Det var mycket tidskrävande men intressant. Efterhand har jag reviderat och begränsat mina litteraturval bl.a. utifrån den handledning jag fått. Det var inte så mycket forskningsbaserat material som gick att hitta inom detta område. Jag bokade tid med bibliotekarie på Malmö Högskola för att få hjälp med mina sökningar. Hon tipsade mig om bra sökvägar via Malmö Högskola, Bibliotekets hemsida. I detta arbete har jag använt mig av litteratur- och författarsökningar på LIBRIS och Google med sökord som matematiksvårigheter, inlärningssvårigheter, special-pedagogik, specialundervisning, inklusion samt Magne, Engström, Ahlberg. Jag har också använt mig av Skolverkets, Skolporten.com, Vetenskapsrådets, Vetenskap.se och NCM:s hemsidor.

5.2 Metodval

Val av undersökningsmetod beror på hur forskningsproblemet är valt och preciserat. (Stukat, 2005). Det kvalitativa synsättet har växt fram från de humanistiska vetenskaperna med hermeneutik och fenomenologi som grund. Man lägger tonvikten mer på helheten - det holistisk information - och försöker tolka och förstå de resultat som kommer fram. Stukat (2005) skriver att en variant av det kvalitativa angreppssättet är fenomenografin. Man frågar om fenomenet man vill veta mer om. ”Man intresserar sig för hur fenomen i omvärlden uppfattas av människor, vilket innebär att man är ute efter innebörder istället för förklaringar, samband eller frekvenser. Hur uppfattar människor sin omvärld? Vilka olika sätt att tänka (erfara) finns det?” (s. 33). Syftet med detta arbete var att undersöka hur olika pedagoger uppfattar och beskriver möjligheter i sitt arbete med att underlätta och hjälpa elever i deras matematiska utveckling. Jag var intresserad av att försöka förstå och beskriva hur något kan

uppfattas och utifrån detta fann jag att en kvalitativ undersökningsmetod med en fenomeno-grafisk ansats skulle kunna vara användbar i detta arbete. Inom fenomenografin, studerar man och beskriver variationer i människors uppfattningar av fenomen och man gör inga anspråk på att undersökningsresultaten ska kunna generaliseras till en övrig population.

Styrkan i en kvalitativ undersökning är att den kännetecknas av flexibilitet och ringa styrning från forskarens sida. Detta skapar en öppenhet för ny kunskap och ny förståelse av det man undersöker (Holme & Solvang, s 80). Vanliga verktyg inom kvalitativ metod är intervjuer. I detta arbete fann jag att halvstrukturerade intervjuer skulle kunna passa bra. I en halvstrukturerad intervju utgår man från i förväg formulerade frågeställningar utifrån ett givet tema. Under intervjuns gång kan man dessutom följa upp med följdfrågor. Kvale (1997) skriver att en intervjuundersökning är som ett ”moraliskt företag; det personliga samspelet i intervjun inverkar på den intervjuade, och den kunskap som frambringas genom intervjun inverkar på vår förståelse av människans situation” (s. 104).

5.3 Undersökningsgruppen

Jag strävade efter att skapa en ökad förståelse inför problemet. Urvalet av under-sökningspersoner är därför av stor betydelse för undersökningen. Därför kan inte urvalet av respondenterna utgöras av en slump eller av tillfälligheter. Eftersom jag ville få ett så stort informationsinnehåll med en så stor variationsbredd som möjligt till intervjuerna, gjorde jag ett systematiskt urval av åtta yrkesverksamma pedagoger från förskoleklass - åk 9. Jag begränsade mig till två olika skolområden i kommunen, vilka skiljer sig i bl.a. upptagnings-område och årskurser. Därefter valde jag av två skolor inom respektive upptagnings-område. Den ena skolan för elever från förskoleklass – årskurs 5 och den andra för elever åk 6 – 9. Detta för att kunna få ett empiriskt underlag från förskoleklass – årskurs 9. Via rektor på berörda skolor fick jag sedan medgivande att själv kontakta pedagoger på respektive skola. I mitt urval av respondenter letade jag efter yrkesverksamma pedagoger med minst 10 års erfarenhet. Jag antog och förutsatte att de förväntades ha rikligt med kunskap och erfarenhet kring aktuellt problemområde. Nackdelen med detta urval är att det kan finnas en risk med att respondenterna inte är helt ärliga i sina svar utan försöker snygga till verkligheten och ge information som inte riktigt stämmer. Men om forskaren är medveten om detta är dessa personer värdefulla att intervjua (Holme & Solvang, 1997, s. 101). En respodentintervju går ut på att man intervjuar personer som själva är delaktiga i det man studerar.

5.4 Utformning av intervjufrågorna

Genom litteraturstudier skaffade jag mig en teoretisk bakgrund till min undersökning. Huvuduppgiften för det kvalitativa synsättet är att tolka och förstå de resultat som framkommer, inte att generalisera, förklara och förutsäga. När jag formulerade intervju-frågorna utgick från syftet och frågeställningarna i mitt arbete. Efter två pilotintervjuer gjorda på yrkeskollegor till mig samt handledning ändrade jag och reviderade en del frågeställningar, ordval samt en del formuleringar av några frågor. Jag tog också bort två frågor vilka inte längre kändes relevanta för min studie. Provintervjuerna fick alltmer karaktären av ett vardagligt samtal och det var respondenten som fick styra samtalets utformning utifrån de i förväg givna frågeställningarna. Det var dennes upplevelser, kunskaper och erfarenheter som var det centrala, vilket kännetecknar en kvalitativ undersökning. Denna flexibilitet i metoden kan dock ställa till problem eftersom det kan bli svårt att sammanställa och jämföra informationen i analysarbetet.

5.5 Intervjuerna

Jag kontaktade respondenterna via mail och/eller telefon för att förhöra mig om intresse fanns för att delta i undersökningen. Jag var tydlig med att informera om mitt syfte med arbetet och att deras medverkan i intervjuerna var helt frivillig och av eget intresse. Efter samtycke fick respondenterna ett missivbrev med information om att intervjun var anonym, frivillig samt att intervjuerna kunde avbrytas när som helst och frågor av privat eller etisk känslig natur inte skulle komma att ställas. Missivbrevet innehöll också frågeställningar som samtalsunderlag till intervjun. Jag har använt mig av samma frågeställningar till alla respondenter, eftersom jag fann dem betydelsefulla för alla yrkeskategorier. De pedagoger som kontaktades var alla intresserade av att medverka. Tre pedagoger arbetar med elever från förskoleklass – åk 2, tre pedagogerna med elever i åk 3, 4 och 5 samt två pedagoger med elever i åk 6 - 9. Respondent-erna bestämde själva dag, tid och plats för när intervjun skulle genomföras. PlatsRespondent-erna varierade alltifrån egna hemmet, egen arbetsplats till min arbetsplats. Alla respondenterna var positiva till att samtalet spelades in på dator och/eller mp3-spelare. Under själva samtalen/ intervjuerna uppmuntrades de att fritt berätta om sina upplevelser och erfarenheter och ordningsföljden samt följdfrågor har därför varierat från intervju till intervju.

Användandet av mp3-spelare kan upplevas av respondenten med en viss osäkerhet, kring att ha en maskin hängande runt halsen som registrerar allt vad man säger. Detta var i för sig inget

som respondenterna uttryckte, så därför tolkar jag inte detta som någon faktor som påverkar tillförlitligheten i denna undersökning. Tidsåtgången för själva intervjuerna varierade från ca en halvtimma till en timma per intervju. Respondenterna tackades efter intervjun och om de önskade så fick de tillgång till att läsa utskriften från intervjun. Detta för att ev. kunna korrigera missuppfattningar.

5.6 Databearbetning

När intervjuerna genomförts, började bearbetningen av dem. Samtalen transkriberades till att börja med ordagrant och respondenterna fick möjlighet till att kontrolläsa utskriften om de så önskade. Att skriva ut stora mängder intervjumaterial är ofta tröttande och stressigt (Kvale, 1997) och det tog längre tid an vad jag räknat med. Efter transkriberingen gick jag igenom fråga för fråga och jämförde och sökte efter likheter och skillnader i vad de olika informanterna svarat för att sedan sammanställa det till ett resultat. Jag har läst igenom utskriftsmaterialet upprepade gånger. Ord, meningar eller fraser vilka jag ansåg vara relevanta för studiens syfte markerades. Längre uttalanden pressade jag samman till kortare uttalanden. Kvale (1997) kallar detta för meningskoncentrering. ”Koncentrering av meningen således att större intervjutexter reduceras till kortare och koncisare formuleringar.” Det jag fann var att svaren till viss del var gemensamma för alla respondenter med det fanns skillnader också bl.a. beroende på vilka åldersgrupper de jobbade med samt vilka kunskaper och erfarenheter respondenterna hade.

I detta arbete har jag valt att ändra en del citat från talspråk till skriftspråk för att underlätta för läsaren. Det som jag ansåg vara ovidkommande för studiens syfte har jag inte tagit med i resultatdelen. För att säkra respondenternas anonymitet namnger jag inte vilken kommun eller vilka skolor som är utvalda. Jag benämner inte respondenterna vid namn eller vilken skola de arbetar på, för att deras anonymitet inte ska riskeras. I fortsättningen avvänder jag fingerade namn samt utelämnar avslöjande detaljer som t.ex. antal år i yrket och kön, samt namnen vid en del citat är omkastade. Pedagogerna som arbetar med elever från förskoleklass t.o.m. skolår 2 kallar jag för Anna, Berit och Cecilia. Pedagogerna som arbetar from skolår 3 tom skolår 5 kallar jag för Doris, Erika och Fanny och pedagogerna som arbetar från skolår 6 tom skolår 9 kallar jag för Greta och Henny.

5.7 Tillförlitlighet

I alla undersökningar måste man vara medveten om att det alltid finns en risk för sanningshalten i de resultat man kommer fram till. Stukat (2005) skriver att det är bättre att forskaren själv visar vilka brister som kan finnas än att andra ska avslöja dem. Reliabiliteten dvs. pålitligheten hur bra mitt mätinstrument är på att mäta, i detta fall är det hur pass bra intervjuerna genomförts. Kvale (1997) menar att ”i forskningssammanhang måste intervju-aren bygga upp en atmosfär där den intervjuade känner sig trygg för att tala fritt om sina upplevelser och känslor”. En risk i intervjun kan vara att kanske vill respondenterna vara till lags och ge sådana svar som de tror att intervjuaren vill höra. Man får ha med i beräkningen att det kanske inte är helt ärliga svar man får. Respondenterna har alla både stor erfarenhet och kunskap inom ämnet och i denna undersökning har de medverkat helt efter eget intresse. De uttryckte själva att de tyckte det var roligt att kunna delge sina kunskaper och erfarenheter till andra. Därav tolkar jag att trovärdigheten i deras svar och denna undersökning som stor. Validiteten har varit beroende av att respondenterna svarat så ärligt som möjligt. Att göra halvstrukturerade intervjuer med möjlighet till att ställa följdfrågor samt öppenhet för kompletteringar i efterhand ökar också validiteten. I denna undersökning användes t.ex. tekniska hjälpmedel och intervjuer. Nackdelen med att spela in samtalen är att det tar lång tid att lyssna igenom och transkribera samt kroppsspråk, gester mm inte syns på inspelningen.

5.8 Etik

I mitt arbete och i intervjuerna har jag tagit hänsyn till Vetenskapsrådets (2002) fyra principer: informationskrav, samtyckeskrav, konfidentialitetskrav och nyttjandekravet. Stukat (2005) beskriver informationskravet att de som berörs ska informeras om undersökningens syfte och tillvägagångssätt, frivilligt deltagande och man har rätt att när som helst avbryta sin medverkan. Likaså hur resultatet kommer att presenteras och redovisas. Samtyckeskravet innebär att respondenterna själva bestämmer om de vill delta i undersökningen och de har rätt att avbryta sin medverkan utan att det skulle medföra några negativa följder för dem. Alla uppgifter som lämnas i intervjuerna ska behandlas konfidentiellt och hänsyn ska tas till att respondenternas anonymitet inte äventyras det s.k. konfidentialitetskravet. Vidare att de den insamlade informationen endast kommer att användas i detta arbete. Därefter kommer de inspelade intervjuerna att förstöras det s.k. nyttjandekravet. Respondenterna i detta arbete informerades på alla fyra punkterna av mig både muntligt vid samtal innan de bestämt sig om de ville medverka samt även genom missivbrevet.

6 Resultat

Under detta kapitel redovisar jag det insamlade material som är relevant för mitt syfte och mina frågeställningar i denna studie. Jag börjar med att presentera respondenterna och jag kommer till att avvända fingerade namn. För att deras anonymitet inte ska riskeras så utelämnar jag avslöjande detaljer som t.ex. antal år i yrket och kön, samt namnen och en del citat är omkastade. Det viktiga i denna studie är inte vem sagt vad utan vad som sagts. Därefter kommer jag till att redovisa resultaten med sammanfattningar i löpande text samt med citat från intervjuerna för att belysa likheter och variationer i respondenternas utsagor och uppfattningar.

6.1 Respondenternas yrkesutbildning och yrkeserfarenhet

Pedagogerna som arbetar med elever från förskoleklass t.o.m. skolår 2 kallar jag för Anna, Berit och Cecilia. Pedagogerna som arbetar from skolår 3 tom skolår 5 kallar jag för Doris, Erika och Fanny och pedagogerna som arbetar från skolår 6 tom skolår 9 kallar jag för Greta och Henny. Samtliga pedagoger har minst 10 års yrkeserfarenhet och upplever sig själva att de samtliga har mött elever som behöver extrastöd i sin matematiska utveckling. Samtliga respondenter utom två anser sig ha matematiska kunskaper från sin grundutbildning. De två som inte har kunskaperna från sin grundutbildning var i dessa fall sv/so-lärare i sin grundutbildning. Däremot anser alla att de har fått kompetensutveckling i varierade former som t.ex. fortbildningsdagar och föreläsningar som kommunen har ordnat, handledning av speciallärare och/eller specialpedagog, kollegial handledning och erfarenhetsutbyte, medverkat i uppbyggandet av en matematikverkstad, lärt av egen erfarenhet och provat sig fram, egen inläsning av nyare matematisk litteratur och forskning till olika högskolekurser.

6.2 Hur uppmärksammas elever som riskerar få problem i sin

matematikutveckling?

Från resultaten under denna frågeställning redovisar jag ett urval av det som framkommit från respondenterna under samtalen. Tre olika kategorierna kunde utkristalliseras vilka jag benämner för språkliga svårigheter, grundläggande matematiska moment samt övriga faktorer på individ- och gruppnivå. Jag sammanfattar resultaten i löpande text samt citerar likheter

och variationer i pedagogernas uppfattning om hur elever som riskerar att få problem i sin matematikutveckling uppmärksammas.

6.2.1 Språkliga svårigheter

Gemensamt för samtliga pedagoger är att de anser att språket har mycket stor betydelse och elever med ett litet begrepps- och ordförråd riskerar få problem redan från förskoleklassen. Pedagogerna beskriver det som om eleverna saknar och/eller har otillräckliga kunskaper av matematiska begrepp, svårigheter med att följa med i matematiska samtal samt även läsproblem och elever med annat modersmål kan utgöra riskfaktorer som anses försvåra för eleverna för att de ska tillägna sig nya matematiska kunskaper.

… de saknar det matematiska språket/begreppen... (Anna)

Eleven har svårt att hänga med när vi ”pratar” matematik. Problemlösning är mycket knepigt... förståelsen finns inte där… brister i begreppsuppfattningen…läsförmågan och läsförståelsen…(Berit) Oftast är det att barnen är sena i sin läs- och skrivutveckling det som man uppmärksammar… men det kan också vara att de har problem med att hitta de matematiska orden och uttrycken när de ska förklara hur de gjort för att lösa en uppgift… (Cecilia)

När man får dem i åk 3 då är det ofta att språket inte riktigt hängt med .... de har inte riktigt begrepp helt enkelt....matematik och läs och skriv det hör ju ihop... du använder båda delar hela tiden...(Doris) …lässvårigheter…elever med lässvårigheter får svårigheter med matten när det gäller läsuppgifter… både i takt med de stigande talen men också med att ägna tid med att läsa en uppgift. Då får man lägga stor kraft vid läsandet och tänka ut vad som frågas… (Erika)

…språkförståelsesvårigheter att man inte kan språket…både mattesvårigheter men också svårigheter med att förstå det svenska språket… elever som kommer från andra länder… (Fanny)

Jag har tidigare haft en elev i svenska men släppt honom nu …men han har fortfarande mycket stora problem med läsförståelsen… (Greta)

Jag tror att... det grundläggande inte är befäst tillräckligt från början…jag tror…men jag vet inte..jag tror man laborerat för lite och gått för fort fram…sen blir allting svårt… (Henny)

Även om pedagogernas gemensamma uppfattning är att elevernas problem bottnar i språkliga svårigheter kan en viss variation utläsas i de olika svaren beroende på vilken åldersgrupp de arbetar med. I de tidigare åldrarna handlar det om barnen är sena i läs- och skrivutvecklingen, ett litet ordförråd och svårigheter med matematiska begrepp som uppmärksammas. Efterhand i takt med stigande ålder uppmärksammas läs- och språkförståelsesvårigheter alltmer och när abstraktionsnivån i matematikundervisningen stiger och texterna blir mer komplicerade så upplevs elevens matematiksvårigheter bli allt större. I dessa år blir sambandet mellan läsförståelseproblem och matematiksvårigheter allt mer påtagligt. Men även otillräckliga kunskaper av grundläggande matematiska begrepp blir uppenbara och elever med ett annat

modersmål upplevs också att hamna i matematiksvårigheter i dessa åldrar. På senaredelen uppmärksammas också läsförståelseproblem samt att grundläggande matematiska begrepp inte är befästa.

6.2.2 Grundläggande matematiska moment

Gemensamt för samtliga pedagoger är att de uppmärksammar att eleverna har svårt med att tillägna sig och befästa grundläggande matematiska moment. Även här kan en viss variation i svaren utläsas beroende på vilken åldersgrupp man arbetar med. I de tidigare åldrarna uppmärksammas dessa elever oftast genom att är de allmänt sena i sin utveckling samt har svårt för att lära sig vissa grundläggande matematiska moment och den matematiska utveck-lingen går långsamt. I mellanåren och på senaredelen uppmärksammar pedagogerna att eleverna ha svårigheter med att följa den vanliga matematikundervisningen samt inte befäster grundläggande matematiska färdighetsmoment.

Barnen har svårt för att koppla rätt siffra med rätt antal inom talområdet 1-10... kommer inte håg hur siffrorna ska skrivas och spegelvänder dem ofta. (Anna)

Det går sakta vid färdighetsträningen och det blir ofta fel. Man har ingen känsla för vad siffrorna betyder. Det är svårt att förklara hur man tänker... problemlösning är mycket knepigt och man gör bara som kompisarna. Det är svårt att hoppa mellan olika räknesätt och jobba med uppgifter som kräver olika uträkningar innan man får fram ett svar… benämnda uppgifter, tiotalsövergångar. De som inte har positionssystemet klart för sig får ofta problem när talen blir höga. (Berit)

Algoritmer är oftast ett moment som brukar vara svårt… de blandar ihop addition, subtraktion och multiplikation. Jag tror också att man som lärare är mer stressad med matte. Det är så många nya moment och man måste hinna fram till de går i femman. Jag tror att hela den här biten med algoritmer är struligt och det här med alla enheter och alla enhetsbyten. Klockan kan också vara struligt för många barn… har man inte satt grunderna t.ex. lilla additionstabellen och lilla subtraktion och fått för lite drillträning så blir det svårt sen… här är det lite av den mekaniska räkningen som ska sitta. (Doris)

Det är många som har svårt för subtraktion… de har inte riktigt förstått sambandet mellan addition och subtraktion… räknesätten… sen är det skala… men det handlar om uppställning… de har svårt för uppställning… (Erika)

... visserligen är inte diagnosen dyskalkyli ställd men… Han kan inte räkna ut 4 minus 2 utan att använda fingrar eller hjälpmedel... mycket av det grundläggande inte är befäst... tid… allt som har med tid att göra kan vara svårt…(Greta)

Det är om man inte kan följa den vanliga undervisningen eller man har svårigheter att hänga med... det är taluppfattning, det är additions-, subtraktions- och det är multiplikationstabellerna, det är mycket inom huvudräkning... (Henny)

6.2.3. Övriga faktorer som uppmärksammas på individ- och gruppnivå

På individnivå uppmärksammas och nämner samtliga pedagoger genetiska ärftliga anlag, individuella förutsättningar, som betydelsefulla för elevernas förmåga att tillägna sig nya matematiska kunskaper. Pedagogerna uppmärksammar sedan olika saker i sin undervisning

vilket de uppfattar vara kännetecknande för elever som kan vara i behov av extrastöd i sin matematiska utveckling. Några nämner olika medicinska/neurologiska t.ex. förlossnings-skador, för tidigt födda samt även psykologiska och sociologiska faktorer uppmärksammas. Pedagogerna uppfattar även att osäkerhet, bristande tilltro till sin egen matematiska förmåga och känslomässiga blockeringar vara kännetecknande för elever som risker få problem med sin matematiska utveckling. Ingen av pedagogerna i de tidigare åldrarna nämner det. Det är pedagoger som arbetar med elever i mellanåren och på senaredelen uppmärksammar detta. Det som uppmärksammas är bl.a. känslomässiga blockeringar, eleverna ofta upplevs som osäkra, de har inga fungerande strategier för hur de ska lösa olika matematiska uppgifter och upplevs ha dåligt självförtroende redan i årskurs tre och att baren lätt tappar sitt självförtroende när de inte hinner med i samma tempo som de andra eleverna. Stadieövergången från årskurs två till tre kan också uppfattas som bekymmersam för en del elever vilket två av pedagogerna nedan beskriver.

Om man ser till eleven så handlar det mycket om osäkerhet på vad de gör… dåligt självförtroende... tyvärr har de det i åk 3...vilket gör att de har de har blockeringar...de har inte det konkret, de förstår inte rent praktisk vad det är de gör. Det tar en stund innan man kommer innanför det…de har svårt att hitta mönster i sitt tänkande… (Doris)

Barnen tappar lätt sitt självförtroende när de själva märker att de inte hinner med i samma tempo som de andra. Undervisningen går för snabbt fram för en del elever… de hinner inte med… men det är ju egentligen kursplanemålen som måste uppnås. (Erika)

Jag minns en elev jag träffade redan i årskurs tre. Det var någonting som ingen kunnat veta riktigt vad det handlade om /…/ han sprang till skogs och bara skrek vid allt som hade med siffror och matte att göra… där var en verklig låsning i matte… han fick med tiden extern specialhjälp från andra instanser och gick ut årskurs nio med mvg i matte. (Henny)

Jag tror det blir ett glapp mellan årskurs två och tre. Det blir för mycket nytt för dem i årskurs tre. Barnen kan ha svårt för att se mönster man kan inte se processen i tänket... det kan skapa en osäkerhet hos barnen… (Fanny)

En av pedagogerna på senaredelen nämner psykologiska faktorer som t.ex. perception, logiskt tänkande, minne, arbetsminne och koncentrationsvårigheter vara kännetecknande för elever som är i behov av extrastöd i sin matematiska utveckling.

…men jag kan säga att genomgående att… motorik, perception, logiskt tänkande, minne, arbetsminne, koncentration…framförallt arbetsminne… (Greta)

Finmotoriska svårigheter nämns också av en pedagog som arbetar i de tidigare åldrarna samt av två pedagoger som arbetar med elever i mellanåren. Det handlar då om att de har svårt att forma bokstäver och siffror samt att använda linjal och rita linjer.

Gemensamt för samtliga pedagoger är att det oftast är klassläraren eller undervisande lärare i ämnet som uppmärksammar eleven/eleverna genom observationer i den dagliga undervis-ningen. Det man observerar är svårigheter med att befästa grundläggande matematiska färdigheter och begrepp och svårigheter med att följa den vanliga matematikundervisningen. På gruppnivå nämns och beskriver pedagogerna, en från vardera åldersgruppen, att miljö-mässiga faktorer som t.ex. för lite stimulans och stöd hemifrån, kamratrelationer i skolan och klassen och på fritiden samt relationsproblem elev/elev och elev/vuxen, också har betydelse för elevens förmåga att tillägna sig matematiska kunskaper.

Jag tror att det kan vara många olika orsaker och förklaringar till att en elev kan behöva extrastöd i matematiken. t.ex. för lite stöd hemifrån, stor frånvaro, för stora och/eller oroligt i barngrupperna och gruppsammansättningarna, eleven som kanske känner sig otrygg i skolan, har kanske inte direkt några kompisar vare sig i skolan eller på fritiden, har kanske blivit osams med någon vuxen. Oftast är det flera olika orsaker. (Cecilia)

Det är nog både arv och miljö som påverkar. Matten är nog också en mognadsprocess och sen kan jag tycka att redan i årskurs tre införs många nya abstrakta begrepp. (Doris)

Det kan vara stökigt i klassen vilket medför att det blir inte den lugn och ro för en del barn som behöver det... (Erika)

Klasstillhörigheten är jätteviktig, kanske inte så mycket stöd och stimulans hemifrån… (Greta)

6.3 Hur kan man som pedagog arbeta för att underlätta och

hjälpa dessa elever i deras fortsatta matematiska utveckling?

Resultaten under denna frågeställning redovisar jag ett urval av det som framkommit från respondenterna under samtalen i de tre olika kategorierna; individ-, grupp- och organisationsnivå. Jag sammanfattar resultaten i löpande text samt citerar de likheter och variationer i pedagogernas uppfattningar av vad som framkom om hur man som pedagog kan arbeta för att underlätta och hjälpa dessa elever i deras fortsatta matematiska utveckling. Några distinkta gränser mellan de olika nivåerna kan ibland vara svår att dra men till organisationsnivån räknas t.ex. olika styrdokument, kurs- och timplaner, skolans värdegrund och syn på elever i svårigheter, vilka resurser som finns, pedagogernas utbildning och fortbildningsbehov samt tillgång till annan kompetens, olika grupp- och klassammansättning-ar och utformning av lokaler. På denna nivå är det politiker och skolans ledning som ger för-utsättningar för utformningen av skolans arbete. Till gruppnivån räknas t.ex. undervisningens innehåll och organisering, relationer mellan elever och/eller läraren, gruppens planering, olika arbetsformer och arbetssätt, tillvarata olika yrkeskompetens i arbetslaget och val av läromedel