Examensarbete
15 högskolepoäng
”Vadå matte på fritiden?”
En studie av fyra gymnasieelevers uppfattning om matematik i
vardagen
”Math in my spare time?”
A study of four secondary school students´ understanding of mathematics in everyday life.
Lisa Ottebrant
Lärarexamen 270hp Handledare: Ange handledare
Matematik och lärande 2011-01-14
Examinator: Per-Eskil Persson
Handledare: Tine Wedege Lärarutbildningen
3
Sammanfattning
Skolan har som uppdrag att förbereda eleverna för det liv de går till mötes efter studentexamen. I den nationella gymnasieskolan kommer alla elever i kontakt med matematik i olika utsträckning. Oavsett hur vardagen ser ut finns matematiken i flertalet situationer, dock osynlig för de flesta. Matematisk kunskap används och skapas men känns inte igen som matematik. Vardagliga sammanhang kan fungera som broar mellan inlärning och användning, men enbart om de används på rätt sätt. Den här
undersökningen bygger på intervjuer med fyra gymnasieelevers uppfattningar om matematik i vardagen. Elevernas uppfattningar om vardagsmatematik analyseras samt deras resonemang kring vad de ser för nytta av matematik.
Nyckelord: Användning, Gymnasieelever, Matematisk kunskap, Meningsfull,
5
Förord
Att skriva det här arbetet har varit en mycket intressant och givande uppgift. Med det här arbetet sätter jag punkt för min utbildning, men jag kommer ständigt att lära mig och utvecklas.
Elever och deras intressen, personligheter och vardag är det som inspirerat mig till detta arbete, och jag vill tacka alla de elever som jag kommit i kontakt med under min utbildning för att ni givit mig denna inspiration. Ett extra stort tack till de fyra elever som deltagit i undersökningen och ställt upp som intervjupersoner.
Ett stort tack vill jag även rikta till min handledare, Tine Wedege, som givit mig vägledning och stöttning under arbetets gång.
Stort tack också till mina föräldrar för stöttning, kloka råd men även avkoppling och härliga stunder under arbetets gång. Ni är en källa för inspiration och glädje.
Ett sista och allra största tack riktar jag till min sambo, Mikael, för tålamod, lyckosparkar och stöd under arbetets gång. Du är bäst!
7
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 9
2. Syfte och frågeställningar ... 10
2.1 Syfte ... 10
2.2 Frågeställningar ... 10
3. Litteraturgenomgång ... 11
3.1 Skolans roll i samhället ... 11
3.2 Vad säger kursplan/styrdokument? ... 12
3.3 Varför matematik för alla? ... 13
3.4 Meningsfullt och relevant ... 14
3.5 Matematiskt kunnande ... 16
3.5.1 Skolmatematik ... 17
3.6 Vad är vardagskunskap? ... 17
3.7 Matematik i vardagen ... 18
3.8 Att vara matematisk ... 19
3.9 Vardagsproblem... 20 3.10 Konklusion ... 21 4. Metod ... 23 4.1 Metodreflektion... 23 4.2 Urval ... 24 4.3 Procedur ... 25 4.4 Etiska överväganden ... 26
5. Resultat och analys ... 27
5.1 Beskrivning av intervjupersonerna ... 27
5.2 Redovisning och analys av resultat ... 28
5.2.1 Vid vilka situationer i vardagen anser sig fyra gymnasieelever ha användning av matematisk kunskap? ... 28
5.2.2 Vilken typ av verklighetsbaserade uppgifter och exempel i matematikundervisningen anser de fyra gymnasieeleverna vara verklighetstrogna och realistiska? ... 31
5.2.3 Anser de fyra gymnasieeleverna matematik vara nödvändigt för alla elever på gymnasiet? ... 33
6. Diskussion ... 34
6.1 Vidare forskning ... 35
7. Referenser ... 37
9
1. Inledning
Som blivande matematiklärare har jag redan innan jag påbörjat mitt yrke flertalet gånger mötts av frågan varför man skall läsa matematik. En fråga som ställts till mig av såväl elever på min praktikskola som av vänner och andra i min omgivning. Många av dessa personer ställer sig samtidigt frågande till vad man i sin vardag har för mening av matematiken man lär sig, eller åtminstone skall lära sig, i skolan. Som matematiklärare, matematiker eller i annat avseende involverad i matematik är det enkelt och även självklart att se användningsområdena av matematik i samhället i stort, och i den enskilda individens liv. Som individ är det inte lika självklart och många gånger kan matematikens användningsområden upplevas som nästintill minimala. Matematiklärare och matematikböcker för in verklighetsbaserade uppgifter, men uppfattar elever dessa som verkliga? Ungdomars verklighet och vardag ser inte automatiskt ut på samma sätt som vuxnas. Uppfattas verkliga problem som troliga; är det sannolikt att detta skulle kunna hända på riktigt och skulle man ställa sig den frågan då likt den som ställs i matematikuppgiften?
Människor använder olika former av matematik i sin vardag, men reflekterar måhända inte över det och betraktar det som matematik. Människor fungerar enligt studier till och med under sin kompetensnivå när de skall lösa formella uppgifter.
Personer som utan svårigheter klarar av matematiska utmaningar i vardagen har svårt att lösa liknande uppgifter som presenteras för dem som en matematikuppgift och skall lösas med papper och penna. Människor betraktar skolmatematik och vardagsmatematik som två olika världar med föga gemensamt (Wistedt, 1992).
I sin vardag ställs människor ständigt inför diverse situationer då
matematikkunskaper krävs och även används, antalet människor som är medvetna om att de faktiskt använder matematik i vardagen är däremot få. Då olika personer har studerats under sin fritid och i sitt arbete har det noterats att de flera gånger dagligen använder sig av matematik. Detta inser de dock inte själva och majoriteten av dessa anser sina matematikkunskaper vara dåliga. Människor känner helt enkelt inte igen matematiken i vardagen, det de använder sig av betraktar de inte som matematik (Wedege, 2002). Vad är egentligen skillnaden på sådan matematik som man ämnar lära sig i skolan och sådan matematik som man använder sig av i sin vardag eller i sitt arbete? Jag tycker att detta är av stort intresse och vikt då jag snart skall ta klivet ut i arbetslivet och börja arbeta som matematiklärare.
10
2. Syfte och frågeställningar
2.1 Syfte
Som blivande matematiklärare är det av intresse att vara medveten om elevers
uppfattningar om användningsområdena av matematiken de lär sig i skolan, hur relevant de anser den vara samt vilken nytta de ser sig ha av skolmatematiken i sin vardag. Syftet med detta arbete är således att undersöka uppfattningar hos gymnasieelever, vilka just nu läser Matematik A, om användningsområden av matematiken i vardagen.
2.2 Frågeställningar
Vid vilka situationer i vardagen anser sig fyra gymnasieelever ha användning av matematisk kunskap?
Vilken typ av verklighetsbaserade uppgifter och exempel i matematikundervisningen anser de fyra gymnasieeleverna vara verklighetstrogna och realistiska?
Anser de fyra gymnasieeleverna matematik vara nödvändigt för alla elever på gymnasiet?
Verklighetsbaserade uppgifter, verklighetstroget och realistiskt definieras senare i arbetet.
11
3. Litteraturgenomgång
3.1 Skolans roll i samhället
Skolan liknas ofta vid en kopia i miniatyr av samhället, den speglar i andra ord
verkligheten utanför skolans väggar. Likt samhället förändras och utvecklas så pågår det ständigt en debatt om skolans innehåll; hur det ser ut och hur det skall se ut. Mouwitz, Emanuelsson och Johansson (2003) menar att skolans innehåll reflekterar
samhällsförändringar, medan andra forskare dock anser att skolan är isolerad från verkligheten med det vanliga livets motiv och villkor. Då man bland annat menar att lärandet har blivit institutionaliserat och avskilt från vardagen, där kunskap som skolan förmedlar har föga eller ingen relevans för elevernas vardagsliv. Isoleringen hävdar man finna i att de erfarenheter som barn fått utanför skolan kan de inte använda sig fritt av inom skolan, samtidigt som de utanför skolan i det vardagliga livet inte kan använda sig av det som de lärt sig i skolan (Sundgren, 2005).
Andra forskare ser på skolan, samhället och lärande på andra sätt, där bland annat skolan betraktas som en central institution. Denna har inrättats för att ge människor möjlighet att lära på ett annat sätt än det som försiggår i vardagen. Skolan ger möjligheter till människor att komma i kontakt med delar av samhällets erfarenheter som man inte möter i vardagen där man menar att man i vardagen lär sig på ett sätt, i skolan på ett annat (Säljö, 2005).
Uttryck som livslångt lärande och skola för livet förekommer relativt frekvent och har blivit populära gällande skolan och dess roll för individens kunskapsutveckling. I begreppen tydliggörs det hur lärandet hamnat i en ny samhällelig situation, där en ökad tonvikt finns på lärande i och/eller för arbetslivet och vardagslivet med
utbildningsargument som svarar såväl till individens behov som till samhällets behov (Illeris, 2007, Wedege, 2009). Mouwitz, Emanuelsson och Johansson (2003) menar att demokratisk kompetens är en förutsättning för livslångt lärande. De påpekar att skolans uppdrag är att utveckla demokratisk kompetens hos ungdomar, och förklarar även vad de menar med demokratisk kompetens.
Begreppet demokratisk kompetens innefattar att ha kunskaper om och förmåga att leva i, verka i samt utveckla ett demokratiskt samhälle, att ha kommunikativ förmåga, att ha förmåga att ta ställning och att förstå skäl till andras ställningstagande. En satsning på
baskunskaper i matematik måste förhålla sig till detta överordnade mål.
12
Ernest (2006) menar att en demokratisk kompetens ett viktigt skydd för att bevara demokratin, och en förutsättning för att som medborgare kunna försvara sina rättigheter. I skolan skall individernas reflektionsförmåga och självständighet tränas och grunden för den stora gemenskapen läggas, så att de formas till goda samhällsmedborgare och demokrater. Med detta ges eleverna möjlighet att ta ställning till samtid och framtid (Sundgren, 2005).
3.2 Vad säger kursplan/styrdokument?
I skollagen står det bland annat att ”utbildningen i gymnasieskolan ska ge en god grund för yrkesverksamhet och fortsatta studier, samt för ett aktivt deltagande i samhällslivet.” (Utbildningsdepartementet, 2010:15 kap, 2§). Gymnasieskolan skall alltså förbereda eleverna för den framtid de går till mötes efter studentexamen. Vissa börjar arbeta direkt, andra studerar vidare och somliga gör något helt annat, gemensamt för samtliga är att de kommer att leva som medborgare i samhället. Ett av gymnasieskolans uppdrag är att förmedla vad som utgör referensram för sådan kunskap som alla medborgare behöver i samhället (Skolverket, 2006). Samhället präglas av matematik, en prägel som inte träder fram synligt för oerfarna åskådare. I situationer som uppstår i såväl yrkesliv som i vardagsliv behöver en individ besitta vissa matematiska kunskaper (Skolverket, 2010a).
Då matematik är ett kärnämne läser samtliga elever på gymnasieskolans nationella program matematik. Detta innebär att alla elever åtminstone läser Matematik A, varefter följande kurser är obligatoriska i varierande utsträckning där exempelvis
naturvetenskapliga programmet har fler obligatoriska matematikkurser än vad samhällsprogrammet har (Skolverket, 2009). I kursplanen för Matematik A står som mål för eleverna att vid avslutad kurs förvärvat sådana kunskaper som krävs vid olika vanligt förekommande situationer i vardagslivet, exempelvis tolka förlopp i inom
privatekonomi, lägesmått och statistisk data (Skolverket, 2010b). I skolverkets förlag till regeringen gällande matematikens ämnesplan för den nya gymnasieskolan, GY11, står det bland annat att undervisningen skall bidraga till elevernas förståelse och insikt i matematikens betydelse för individ och samhälle, för livet utanför skolans väggar. Detta möjliggörs genom att undervisningen understödjer elevernas utveckling av förmågor och strategier för att lösa matematiska problem som uppkommer i yrkeslivet och i vardagliga situationer (Skolverket, 2010c).
13
Kursplaner och styrdokument belyser till synes vikten av matematisk kunskap i vardagen, att medborgare behöver en viss matematisk färdighet för ett deltagande i samhället, och med den nya gymnasieskolan ämnar man att alltmer förbereda eleverna med kunskap som de behöver för ett framtida liv.
3.3 Varför matematik för alla?
Wedege (2009) presenterar the justification problem (begrundelseproblemet), vilken tar upp syften, motiv och argument för matematikutbildning. Detta vilar på behovet av matematik i samhället. I den allmänna debatten är syftet, motiven och argumenten för att studera matematik sällan belysta. Wedege nämner två typer av huvudargument för matematikutbildning; varav ett svarar till samhällets behov och det andra till individens behov. Med dessa har vi ett generellt och ett individuellt/subjektivt behov. Vidare menar Wedege att det är möjligt att göra en terminologisk skillnad i matematikutbildningen gällande dess avsikt och målsättning där man ”can see why (reason) and what (content) in mathematics education as two sides of the same coin.” (Wedege, 2009:4).
Utvecklingen av samhället har inneburit en rad förändringar rörande exempelvis teknik, informationsflöde och mångkulturalitet. Att fler människor måste besitta matematisk kunskap följer som ett krav av samhällets utveckling. Möjligheter till påverkan och även självförtroendet förbättras genom matematikkunnande (Mouwitz, Emanuelsson & Johansson, 2003). Den kulturella mångfald och ständiga förnyelse som vi lever i idag innebär nya intryck, ny information samt fler alternativ och
valmöjligheter att ta ställning till i vardagen. Argumenten för att lära sig matematik är flera i den globala utvecklingen; politiska, ekonomiska, historiska, kulturella etc., men för att kunna svara på frågan ”varför” människor skall lära sig matematik menar Wedege (2009) att man också måste kunna svara på frågan ”vad”, vad det är för matematik man måste kunna.
Individens tänkande och förmåga inom andra områden har man ansett utvecklas av att studera matematik. Förmåga att hantera och lösa problem som uppstår i vardagen kan således antagas förbättras genom matematikstudier.
Alla elever skall ha möjlighet att skaffa sig matematikkunskaper för att lösa
vardagsproblem, för att kunna förstå och granska information och reklam, för att kunna fungera i rollen som medborgare och kunna värdera påståenden från politiker, journalister och marknadsförare. Utbildningen i matematik i grundskolan och gymnasieskolan skall ge kunnande i väsentlig matematik för vardag och samhälle.
14
Matematisk kompetens på hög nivå krävs enligt Long (2004) för en god ekonomisk tillväxt i länder, regioner och samhällen. För att en sådan skall kunna utvecklas måste den uppfattas som värdefull. Värdefull kunskap är sådan kunskap som de flesta betraktar som meningsfull och relevant. Hur värdefull matematiken är varierar således mellan olika människor, men för majoriteten av elever och föräldrar är matematikens värde företrädelsevis i dess nyttighet. Matematiken anses värdefull eftersom den är användbar. Matematik som inte anses användbar, som man inte har någon nytta av, anses heller inte värdefull (ibid).
3.4 Meningsfullt och relevant
Man har länge varit av uppfattningen att barn som är intresserade av ett ämne med stor sannolikhet kommer att lyckas i lärande av detta ämne. Här tolkas intresse som att eleven tycker att det är roligt och intressant. Tron att som lärare kunna utveckla elevers intresse för matematik har resulterat i att matematiklärare ägnat mycket tid och energi åt detta. Intresse för ett ämne är dock enligt Firshov (2004) inte det mest betydelsefulla för framgång i ett ämne. Han hävdar bland annat att sådana ansträngningar har visat sig ha motsatt effekt, då elevernas motvilja för matematik snarare tycks ha ökat. Firshov stödjer sig på forskningsresultat vilka visar att intresse för ämnet inte finns bland de främsta motiven för lärande, inte hos någon elevåldersgrupp. Det främsta motivet för inlärning bland elever i gymnasiet är att kunna förvärva, ha nytta av, kunskaperna i sitt framtida liv. Meningsfullhet är till synes en viktigare komponent för inlärning än intresse (ibid). Idag är de flesta pedagoger eniga om betydelsen av att lärandet är meningsfullt för den som skall lära, och dagens undervisning har människors intressen och behov som utgångspunkt (Sundgren, 2005).
Illeris (2007) menar att människan ständigt lär sig saker, men är inte alla gånger medveten om det. Alla har ett gemensamt syfte med lärandet, vilket är att klara tillvaron och de situationer som kan uppstå. Lärandet som sker i olika sammanhang skiljer sig åt, då Illeris bland annat nämner skillnader i lärande som tar plats i skolan, i arbetslivet och i vardagslivet utanför skolan. Detta beror på att de olika sammanhangen har så skilda premisser och förutsättningar för lärandet. Gemensamt för lärandet i de olika
sammanhangen är dock att individen försöker skapa mening i det han/hon lär sig, oavsett var det äger rum.
15
Det ligger i människans hjärnkapacitet, och därmed i vår natur, att vi försöker skapa mening i det vi lär oss, och just denna aspekt av lärandet får allt större betydelse i takt med att samhället blir allt mer komplicerat.
(Illeris, 2007:97).
Ernest (2006) diskuterar vad det innebär att kunna matematik utifrån de två
perspektiven relevans och nytta. Relevans har olika innebörd beroende på vem det är som använder det. Matematik kan anses som relevant av lärare, utbildningsansvariga, politiker etc., men hur relevant anses det av elever? För att elever skall dela synen på matematik som något nyttigt, användbart och fantastiskt måste matematiken upplevas relevant för elevernas liv och målsättningar. Känslor av relevans är omöjliga att tvinga fram, men kan uppnås genom att i undervisningen anknyta till elevernas liv,
erfarenheter, strävanden, intressen och fritidsaktiviteter. Om eleverna blir införstådda med varför de läser matematik, att användningsområdena av matematik är så mycket större än vad de först tror så kommer de att bli varse hur stor nytta de kommer att ha av matematisk kunskap. Detta leder till att eleverna kommer att uppleva matematiken som meningsfull och därigenom relevant att lära (ibid).
Förståelse har visat sig göra matematiken mer meningsfull för elever, där förståelse syftar till att eleverna förstår vad det är de gör och varför, istället för ett mekaniskt användande av formler och regler. Att öka förståelsen kan göras bland annat genom undervisning i form av problemlösning. Kopplingen mellan förståelse och
problemlösning är symbiotisk då förståelse förbättrar problemlösningsförmågan. Lärande inriktat mot förståelse har flertalet fördelar av vilka förbättringar av förmågan till transfer är en. Transfer innebär att kunna tillämpa sina kunskaper i nya situationer, att överföra dem från ett område till ett annat (Lester & Lambdin, 2004). Överföring av kunskap bygger på individens förmåga att kunna urskilja information ur ett problem och använda sig av kunskap från ett annat område för att lösa det aktuella problemet.
Överförbara färdigheter, och färdigheter att överföra, är viktiga förmågor i dagens samhälle. Men överföring av kunskap från skolmatematik till vardagen sker inte oproblematiskt, vilket FitzSimons (2002) menar bland annat bero på att matematik i vardagen är svåridentifierad och nästintill osynlig. Matematisk kunskap i vardagen har en tyst karaktär, och matematiken i skolans undervisning upplevs som förlegad och emballerad i metoder, vilket snarare försvårar tillämpandet.
För att något skall kännas meningsfullt för ungdomar menar Solomon (2009) att det skall vara något som de kan erfara nu. Att se matematik som en nödvändig biljett till
16
framtiden är ett långsiktigt mål och därigenom ett inte tillräckligt motiv i sig för att matematiken skall upplevas meningsfull för elever. Matematiken måste kunna
appliceras på det liv som de lever nu. Likt ungdomar har olika vardag, lever olika liv, så utvecklar elever i samma klassrum olika relationer till matematik, uppfattning om dess användningsområden och dess meningsfullhet (ibid).
Uppfattningen om meningsfullhet kan vara varierande mellan pojkar och flickor, där studier har visat att deras uppfattningar om användningsområden och nyttan av
matematik i sitt vuxna liv skiljer sig åt (Brandell, Nyström & Sundqvist, 2004). Enligt Boaler (1993) är känslan av användbarhet och nytta av matematikkunskaper särskilt viktigt för flickor. Flickor känner i större utsträckning än pojkar missnöje när de inte förstår resonemanget kring matematiska uppgifter, varför det är relevant att lära sig etc., även om det till viss del även stämmer på en del pojkar. Den stora skillnaden som uppmärksammats ligger i hur pojkar och flickor hanterar detta missnöje (Solomon, 2009).
3.5 Matematiskt kunnande
Vad det innebär att vara matematiskt kunnig är något som många forskare engagerat sig i. Matematik har betraktats som ett svårt ämne och som ett slags mått och indikator på vilka som är intelligenta och snabbtänkta (Mouwitz, Emanuelsson & Johansson, 2003). Ernest (2006) betonar upplevelsen av relevans och nytta när han diskuterar kring vad det innebär att kunna matematik där han också talar om att vara matematiskt medveten. Med matematiskt medveten menar han en medvetenhet om i vilken utsträckning matematiskt tänkande sätter sin prägel på exempelvis vardagslivet (ibid). Ett
matematiskt kunnande förklaras av Mouwitz, Emanuelsson och Johansson (2003) som att se matematiken som meningsfull, användbar och värdefull samt att ha tilltro till sin egen förmåga att arbeta matematiskt i vardagen. FitzSimons (2002) gör ett försök till att beskriva vad det innebär att tänka och arbeta matematiskt. Hon menar att matematik fungerar som en kraftfull källa till handling och beslutsfattande vilket starkt påverkar sociala händelser. Matematiskt arbete och matematisk kunskap fungerar i komplexa samspel med sociala och kulturella faktorer, vilket har som följd att användningen av formella matematiska metoder koloniserar många andra områden i livet (ibid). Då Lerman (2006) engagerar sig i vad det innebär att kunna matematik övergår han till att diskutera vad det innebär att kunna skolmatematik.
17
3.5.1 Skolmatematik
Skolmatematiken ser olika ut i olika länder världen över, och även inom länderna själva. Lerman (2006) kommer fram till att ”kunna skolmatematik är att kunna producera vad som anses som en legitim och godkänd text i det matematiska klassrummet.” (Lerman, 2006:186). Att kunna skolmatematik innebär med andra ord att man kan få fram det svar på det sätt som läraren förväntar sig. Det är därför viktigt att veta hur tydliga lärarna är gentemot eleverna gällande vad de skall åstadkomma, vilka svar de förväntas producera (ibid).
Moschkovich (2002) pekar på att skolmatematik skiljer sig en hel del från vardagsmatematik, där skolmatematik har sina egna föremål för undervisning och praktiker för resonemang. Exempelvis är lösning av traditionella läsproblem,
slutförande av kalkylblad och svara på frågor som läraren vet svaren på alla traditionella metoder inom skolmatematiken. Uppmuntras eleverna till att hitta lösningar på
matematikproblem i skolan på olika sätt, inte enbart på det av läraren förevisade sättet?
Although schools aim to prepare students for some combination of everyday, workplace, and academic mathematical practices, traditional school mathematics has provided access mostly to school mathematics. Textbook word problems do not parallel the structure of everyday problems, which are open-ended, can be solved in multiple ways, and require multiple resources, including tools and other people.
(Moschkovich, 2002:7)
I spörsmål om vad som bör utgöra skolmatematik är många intressen och intressenter inblandade. Man diskuterar bland annat vad som uppfattas som väsentlig matematik. Dessa angelägenheter har betydelse för unga människors framtida liv, således också för samhället som helhet (Lerman, 2006).
Svårigheterna med att relatera matematik från vardagen till skolmatematik ligger enligt Solomon (2009) delvis i språket som används i de olika sammanhangen. När matematik skall förklaras pedagogiskt innebär det ofta stora utmaningar för eleverna, och även för lärarna, att förstå språket som det förklaras med. Meningen med matematik finns inbäddat i språket som används. Språk kan således skapa mening i uppgiften. Forskare menar dock att vara matematisk innebär att man också använder ett matematiskt språk, inte individuella termer och uttryck (ibid).
3.6 Vad är vardagskunskap?
Ordet vardagskunskap kan ha varierande innebörd för olika personer, då människor lever olika liv och därmed har olika vardag. Att kategorisera användningsområdena av
18
matematik som vardaglig, akademisk, yrkesmässig eller skolmässig innebär en del svårigheter och kan även vara missvisande ty innebörden varierar individer emellan. Kategorierna kan också mycket väl gå in i varandra, exempelvis kan både
skolmatematik och akademisk matematik betraktas av elever och lärare som vardagliga användningsområden. Vad inkluderas respektive exkluderas i termen vardagskunskap? Vems vardag är det; vuxnas eller barns? Vuxnas vardag skiljer sig en hel del från barns vardag, dessutom ser inte vardagen ut på samma sätt för alla vuxna respektive barn. Vidare så kan exempel vara vardagliga för många men ändå inte anses som bra exempel på vardaglig kunskap. Ordet vardagskunskap tilldelas ofta två innebörder, dels
kunskaper sådana som barn och vuxna formar i sitt vardagsliv, dels färdigheter och kompetens som människor anses behöva i sin vardag (Arcavi, 2002, Moschkovich, 2002). När jag i detta arbete använder termen vardagskunskap syftar jag till kunskap vilken människor behöver i sin vardag, för att verka som medborgare i samhället.
Vardagskunskaper i matematik betraktas av de flesta människor inte som matematik. Flertalet associerar enbart matematik med ämnet skolmatematik och den matematik de använder sig av på fritiden, om än ovetande om det, skiljer sig på flera sätt än den matematik som undervisas i skolan (Wedege, 2010).
3.7 Matematik i vardagen
FitzSimons (2002) menar att fler saker blir datoriserade i takt med att samhället utvecklas, varav bland annat krångliga matematiska beräkningar. Människan behöver inte själv utföra dessa beräkningar. Samtidigt som det verkar som att matematisk
förmåga krävs allt mindre i det teknologiska samhället ställs det högre krav på en kritisk förmåga för att kunna granska skeenden i det teknologiska samhället. Matematiskt kunnande efterfrågas av många arbetsgivare, men matematik används inte bara till att göra arbetsplatsen mer effektiv utan även i demokratiska syften både inom och utanför arbetsplatsen. I många jobbsituationer ställs det krav på en förmåga att tänka
matematiskt, snarare än traditionella skolmatematiska förmågor (ibid).
Wedege (2010) menar, med hänvisning till forskning, att när vuxna tillfrågas om de använder sig av matematik i sitt jobb är det vanligaste svaret nej. Matematiken som många använder sig av i vardagliga situationer är på flera sätt annorlunda än
matematiken som lärs ut i skolan. ”They do not connect the everyday activity and their own competence with mathematics. Most of them only associate mathematics with the
19
school subject.” (Wedege, 2010:89). Matematik är i stor utsträckning osynligt i
människors vardag och de anser det inte relevant att studera matematik. Åtminstone inte för egen del. En allmän uppfattning är att matematik är nödvändigt i samhället och som skolämne, men för andra än sig själv. Någon måste lära sig matematik, men inte jag. Tänkbara anledningar till denna paradox kan vara skillnaderna mellan matematik i skolan och i arbetslivet (ibid).
Matematisk förståelse fyller flera syften i samhället, enligt flertalet forskare, där de viktigaste anses röra tid, utrymme och pengar. Matematik är dock enbart synligt för de flesta människor genom deras erfarenheter och möten med skolmatematik. Möjligtvis kan det delvis bero på att mestadels av läroplanerna för matematik inte gör kopplingar mellan matematik och verklighetsbaserade problem. Läroböckerna framställer
matematik som något som finns överallt i vardagen, dock utan att förklara hur och varför. Matematikundervisningen förefaller motivera till användningen av matematiska färdigheter, men eleverna lär sig nödvändigtvis inte uppfatta när och hur (FitzSimons, 2002).
3.8 Att vara matematisk
Att kunna matematik i samhället beskrivs i de tre koncepten mathematical literacy, numeracy och mathemacy. Mathemacy kan liknas vid en kompetens att tolka och förstå händelser i vardagen Flera olika matematiska kompetenser formar gemensamt
mathematical literacy, av vilka några är att tänka, resonera och argumentera. Numeracy beskrivs som en matematisk vardagskompetens, något som i princip alla människor behöver. Numeracy som koncept har med åren kommit att breddas i definitionsområde från att enbart handla om siffror och de fyra räknesätten till att innehålla även
exempelvis algebra, geometri, statistik och problemlösning. Olika definitioner har givits till detta begrepp, vilka bland annat inkluderar att det är en kritisk förmåga som
möjliggör för människan att dra kopplingar mellan matematik och verkligheten. Definitioner av mathematical literacy och numeracy innehåller sociala dimensioner av matematik, teknologi och kultur, och speglar således förhållandet mellan människor, matematik och samhället (FitzSimons, 2002, Wedege, 2009).
Jag har i det här arbetet valt att fritt översätta och förena dessa tre koncept till att vara matematisk, och kommer med detta uttryck att syfta till en matematisk kompetens hos individen att klara av situationer som uppstår i vardagen, som att kunna ta beslut,
20
tolka och förstå händelser. Att vara matematisk innebär här också att besitta förmågan att se matematiken i situationer runt omkring sig och att inneha en tro på användandet av den egna matematiska kunskapen.
Att vara matematisk likställes således inte med att använda renodlad skolmatematik i vardagen. Studier har visat att människor sällan använder sig av lösningsstrategier som de lärt sig i skolan när de använder sig av matematik för att lösa problem som uppstår i vardagen. Det finns ofta en lösningsprocess som upplevs som mer effektiv, möjligen även enklare och snabbare (Moschkovich, 2002). Att vara matematisk skulle däremot kunna betyda att man ser användningsområdena för skolmatematik.
Matematik är inte enbart skolmatematik, men matematikens användningsområden är osynliga för somliga elever.
While it has a surface emphasis on right answers, formality and certainty which is reflected in the discourses of natural ability and speed which circulate within the classroom
community, it also supports a creativity and connection-making which some students access and incorporate into a positive mathematics identity.
(Solomon, 2009:159).
3.9 Vardagsproblem
Med vardagsproblem syftar jag till icke skolrelaterade problem, där eleverna tillämpar matematisk kunskap för att lösa verkliga problem, det vill säga sådana som ungdomar eller vuxna skulle kunna stöta på utanför skolan. Problemen är således verkliga i den mening att de utanför klassrummet är relevanta (Blomhøj, 2006)
Wistedt (1992) menar att vardagsanknuten matematik har två aspekter, inlärning och undervisning, vilka det är viktigt att man håller isär. Inlärningsaspekten är exempelvis en elev som använder sig av tidigare erfarenheter och vardagsanknyter till dem när han/hon lär sig matematik, medan ett exempel på undervisningsaspekten är en lärare som relaterar till elevernas erfarenheter när han/hon lär ut matematik. En lärares försök och ambitioner att vardagsanknyta undervisningen innebär inte att eleverna delar dessa intentioner, och vice versa. Innehållet blir inte automatiskt mer vardagsnära för eleven för att man inför från samhällslivet hämtade arbetsområden såsom banken, posten eller affären. Det handlar om vardagliga miljöer, men det är för vuxna samhällsmedborgare som det är vardagsmiljöer (ibid).
Palm (2002) understryker svårigheterna i att skapa verklighetstrogna
21
händelser inte automatiskt troliga eller realistiska att uppstå. Matematiska exempel som är vardagsanknutna kan fungera som en barriär mot lärande om de inte upplevs som verkliga och realistiska. Boaler (1993) menar att matematikuppgifter som är placerade i vardagliga sammanhang kan vara användbara för kunskapsöverföring, som de används fungerar de dock mestadels distraherande. Sammanhanget i vilken en matematisk uppgift är placerad är avgörande för valet av lösningsprocedur och därigenom också för prestationen generellt. Enligt Palm (2002) skall eleven i sin vardag kunna stöta på en sådan situation och då ställa sig frågan likt den som ställs i matematikuppgiften, för att fördelarna med vardagsanknytning skall kunna erfaras. Om situationen inte upplevs som trolig är sannolikheten stor att uträkningen blir mekanisk med ett svar som saknar verklighetsuppfattning och därigenom vanligtvis blir orealistiskt. Boaler (1993) ställer sig frågan om hur verklighetstroget det verkliga är. Vidare menar Boaler att
verklighetstrogna problem inte enbart förbereder eleverna för den specifika innebörden utan utrustar dem med en slags bro mellan matematikens abstrakta roll och deras roll som samhällsmedborgare.
Genom att iakttaga aktiviteter, erfarenheter, intressen och dagliga strävanden hos eleverna kan läraren finna situationer sådana vars vardaglighet gör dem till starka utgångspunkter för att bygga broar till akademisk matematik. Sådana broar integrerar det meningsfulla, engagerande med utvecklandet av matematiska färdigheter och öppnar upp för en djupare förståelse hos eleverna. Broarna ger även eleverna möjlighet att möta vardagliga situationer med en mer kraftfull kunskap i hur de skall hantera dem (Arcavi, 2002).
3.10 Konklusion
Skolan skall förbereda eleverna för livet utanför skolans väggar och den framtid de går till mötes. Elevernas nuvarande liv såväl som framtida liv ser olika ut och vardagen innebär inte detsamma för olika personer, men alla människor är medborgare i ett samhälle och förväntas kunna klara av vissa saker. Att besitta en demokratisk kompetens är en medborgerlig rättighet men kan följaktligen även betraktas som en skyldighet från individens sida. Matematik utgör en del av demokratisk kompetens (Ernest, 2006, FitzSimons, 2002, Mouwitz, Emanuelsson & Johansson, 2003, Wedege, 2009). Skolan tar här sitt ansvar, då samtliga elever på de nationella
22
Känslan av att ha användning för det man studerar har visat sig vara mer betydelsefull för lyckad inlärning än exempelvis intresse. Det som eleven anser
meningsfullt anser denna mer relevant att lära, kunskapen är nyttoinriktad. Oavsett var lärandet sker försöker individen skapa mening i det hon lär sig (Ernest, 2006, Firshov, 2004, Illeris, 2007).
För en matematiklärare framträder matematiken i vardagen på oändligt många ställen, då matematik bland annat har en stark inverkan på sociala händelser
(FitzSimons, 2002). Elever har inte samma förmåga att se matematiken i vardagen, ty vardagsmatematik uppfattas av flertalet inte som matematik (Wedege, 2009).
Att vara matematisk använder jag mig av i det här arbetet för matematisk kunskap sådan att man klarar sig i samhället och innehar en tro på sin egen förmåga att använda sig av matematisk kunskap.
Vardagsproblem används i undervisningen för att konstruera broar mellan
matematik och vardag, men kan ibland fungera som hinder för inlärning. För att något skall kännas realistiskt och verklighetstroget skall det vara något som skulle kunna ske på riktigt i elevernas liv (Arcavi, 2002, Boaler, 1993, Palm, 2002). Att
matematikläraren känner till elevernas vardag, intressen och personliga mål underlättar för denna att skapa uppgifter som upplevs som verklighetstrogna för eleverna. Att kunna sätta sig in i deras liv, så att det blir deras vardag som lyfts fram i uppgifter och exempel (Arcavi, 2002).
23
4. Metod
4.1 Metodreflektion
Jag valde att genomföra min undersökning i form av intervjuer med elever i årskurs ett på en gymnasieskola. Fördelar med intervjuer är att man kommer informanten mer på djupet, det finns möjlighet till att ställa följdfrågor samt att onödiga missförstånd kan undvikas då frågor kan förtydligas om så skulle behövas. Det är viktigt att tänka på att hålla intervjuerna tillräckligt standardiserade, detta så att inte intervjuerna skiljer sig för mycket åt (Patel & Davidsson, 2003). Eventuella nackdelar som skulle kunna uppstå med intervju som metod är systematiska fel som uppstår i form av exempelvis
prestigebias eller intervjuareffekt. Prestigebias kan förekomma vid frågor som upplevs som prestigefyllda i något avseende. Detta bekymmer slipper jag då jag inte är elevernas lärare eller någon annan person som eleverna känner att de inför bör svara på något särskilt sätt. Svaren de ger mig påverkar inte dem i deras betygsättning eller liknande, vilket de möjligtvis hade kunnat tro om det var deras lärare som intervjuat dem.
Intervjuareffekt kan uppstå när den intervjuade personen svarar på ett sätt som han eller hon tror att intervjuaren förväntar sig (Körner & Wahlgren, 2002).
Om jag istället hade genomfört den empiriska studien genom enkätundersökning hade jag kunnat göra undersökningen på stora grupper eftersom det inte är tidskrävande på samma sätt som intervjuer. Med enkätundersökning skulle det dock kunna
uppkomma oklarheter kring frågorna vilket skulle kunna leda till missvisande svar (Patel & Davidsson, 2003).
Observationer i samband med intervjuer hade varit intressant att genomföra, vilket hade givit mig möjlighet att se hur läraren använder sig av verkliga händelser i
matematikundervisningen och sedan återkoppla till detta i intervjuer med eleverna. En nackdel med observationer är att egna värderingar och uppfattningar kan komma att påverka och därmed göra inverkan på reliabiliteten (Patel & Davidsson, 2003).
Genom mitt tillvägagångssätt anser jag att jag uppfyller såväl validitets- som reliabilitetskrav, då min undersökning är både tillförlitlig och mäter det den avsåg att mäta (ibid).
De strukturerade intervjuerna skedde mellan mig och varje elev, då vi satt avskilt. Under intervjuerna ställde jag åtta frågor vilka är baserade på min intervjuguide, se
24
bilaga 1. Intervjuguiden konstruerades för att i bästa mån kunna svara på mina frågeställningar. Frågorna som ställdes till de fyra eleverna är här kopierade från min transkribering.
Vad gör du på din fritid?
Vad vill du jobba med som vuxen?
Vilka av gymnasiets matematikkurser har du tänkt läsa?
Använder du matematik på din fritid? Om ”ja”:
- Vid vilka tillfällen/situationer?
- Vilken sorts matematik? (ex. räknesätt) Om ”nej”:
- Varför inte då?
- När du exempelvis handlar, gör du en överslagsräkning då?
Använder sig din matematiklärare av verkliga problem/händelser i undervisningen?
Om ”ja”:
- Vad är verkliga matematikproblem/händelser för dig? Om ”nej”:
- Skulle du vilja att han/hon gjorde det?
- Vad är verkliga matematikproblem/händelser för dig?
- På vilket sätt kommer du som vuxen att ha användning av matematik som du lär dig i skolan?
Är matematikbokens ”vardagliga” exempel verkliga? Om ”ja”:
- På vilket sätt då? Om ”nej”:
- Hur skulle de varit för att vara verkliga?
Tycker du att matematikundervisning är nödvändigt för alla på gymnasiet?
4.2 Urval
Eleverna som jag intervjuat går på samma skola, i samma klass och i samma
matematikgrupp. Skolan som eleverna går på är en slumpmässigt utvald gymnasieskola i Skåne. Eleverna går i årskurs ett på samhällsprogrammet, vilket jag ansåg som ett lämpligt program att använda mig av i min undersökning. Jag ansåg
samhällsprogrammet som lämpligt då det är ett program som inte har någon stämpel av att vara ett program som tilltalar vare sig de som har lätt för matematik eller de som har svårt för det, och heller inte ett program där eleverna har samma framtidsplaner likt
25
exempelvis elever på fordonsprogrammet sannolikt kan tänkas ha. Klassen valdes slumpvist ut bland skolans samtliga samhällsklasser i årskurs ett. Att eleverna går på samma skola, i samma klass och i samma matematikgrupp är ett val jag gjorde då jag ansåg det mest lämpligt för min undersökning då det säkerställer att eleverna får en likvärdig undervisning. Jag har valt att intervjua fyra personer, varav två pojkar och två flickor, vilka under läsåret 2010-2011 läser Matematik A. Att intervjua två pojkar och två flickor var ett medvetet val för att inte utesluta att det finns några könsskillnader. Eleverna som deltog valdes inte ut på något systematiskt sätt, de fyra som intervjuats är de som först anmälde intresse.
4.3 Procedur
Innan jag valde skola att genomföra undersökningen på testade jag min intervjuguide på en pilotgrupp, detta för att upptäcka eventuella fel i frågornas utformning eller
missförstånd som skulle kunna uppstå. Pilotgruppen bestod av en pojke och en flicka i samma ålder som målgruppen för min undersökning. Pilotstudien gav mig insikt i att någon av frågorna behövde justeras, samt att begreppen verkliga problem/händelser och vardagliga exempel behövde förklaras så att eleverna visste vad jag menade med detta.
När skolan valts ut kontaktade jag dess rektor telefonledes för att berätta om undersökningen. Jag förklarade undersökningens syfte, hur jag skulle koppla intervjuerna till litteratur samt att deltagande var anonymt och helt frivilligt för
eleverna. Rektorn informerades även om att vare sig elevernas eller skolans namn skulle komma att synas någonstans i arbetet, samt att jag var den enda som skulle ta del av det inspelade och transkriberade materialet från intervjuerna. Efter rektorns godkännande valdes en samhällsklass slumpvist ut, varpå dess matematiklärare kontaktades via telefon och informerades om samma sak som rektorn. Efter godkännande från matematikläraren besökte jag personligen klassen och informerade om min
undersökning. Jag berättade syftet kortfattat, då jag inte ville avslöja för mycket då det skulle kunna ha en eventuell inverkan på elevernas svar vid intervjutillfällena. När jag berättat syftet och att jag ämnade genomföra intervjuer med fyra personer, varav två pojkar och två flickor, tillfrågades samtliga närvarande elever om de ville deltaga. Jag förklarade hur intervjuerna skulle bearbetas, att ett deltagande var anonymt och helt frivilligt, och att de när som helst under intervjuns gång hade möjlighet att ändra sig angående medverkan och avsluta intervjun.
26
De två pojkar och två flickor som först visade intresse för att medverka i
undersökningen var de som blev intervjuade. Dessa fyra fick förutom den muntliga informationen i klassrummet även ta del av varsin skriftlig information kring undersökningen, se bilaga 2.
Intervjuerna genomfördes med en elev i taget i ett grupprum med stängda dörrar på skolan där vi kunde tala ostört. Ingen av intervjuerna var tvungen att avbrytas. Frågorna ställdes i samma ordning till de fyra eleverna, det vill säga en strukturerad intervju genomfördes med var och en av eleverna, och hela intervjuerna spelades in och transkriberades av mig i efterhand då samtliga intervjuer var genomförda.
Där jag citerar eleverna har jag förskönat det transkriberade materialet från talspråk till skriftspråk för att ge texten bättre flyt.
4.4 Etiska överväganden
Eleverna som deltagit i undersökningen har givit muntligt samtycke till deltagandet och varit införstådda med anonymitet, frivillighet samt möjlighet att när som helst kunna avbryta deltagandet, se bilaga 2. Eleverna som intervjuats är äldre än 15 år och frågorna är inte av känslig karaktär, vilket medför att deras målsmäns medgivande inte är
nödvändigt (Vetenskapsrådet, 2010).
För att eleverna som intervjuats inte skall kunna identifieras av någon annan än författaren till detta arbete har de i resultatpresentationen tilldelats fingerade namn.
27
5. Resultat och analys
Inledningsvis gör jag en kort presentation av intervjupersonerna. Därefter följer en redovisning av resultatet vilket har analyserats och strukturerats utefter mina tre frågeställningar.
5.1 Beskrivning av intervjupersonerna
De fyra eleverna som intervjuades är födda år 1994 och går i samma klass på Samhällsvetenskapliga programmet på en skola i Skåne.
Alice ägnar fritiden åt att spela fotboll, träffa sin pojkvän och kompisar. Hon har tidigare tränat flera andra idrotter men har nu prioriterat fotbollen, vilken hon lägger ungefär fem av veckans dagar på. Utöver fotboll och umgänge med pojkvän och kompisar försöker Alice hinna med att göra en del skolarbete också. Alice tror att hon vill arbeta som polis när hon är vuxen, en sådan polis som arbetar med utredningar och liknande. Av gymnasieskolans matematikkurser har Alice tänkt läsa till och med Matematik C, då hon tror att den är ett krav för att kunna söka in på polisutbildningen. Hon är osäker på om hon tycker att alla gymnasieelever skall behöva läsa matematik, det ska vara valfritt om man vill läsa matematik eller ej. Däremot tror Alice att de flesta elever vill göra det i någon utsträckning då matematik kan ge så kallade meritpoäng. Meritpoäng fungerar som extrapoäng som läggs till medelvärdet av elevens betyg när denna skall söka till högskola eller universitet (Högskoleverket, 2010).
Bianca tränar en hel del friidrott och umgås med vänner på sin fritid. Friidrotten tar ganska mycket tid i anspråk med träningar åtminstone tre dagar i veckan samt en del tävlingar utöver det. Tillsammans med sina vänner brukar hon gå på café, ta
promenader, shoppa eller ”bara vara”. Varannan helg jobbar Bianca extra i en butik, ett arbete med uppgifter som bland annat innebär att stå i kassan och plocka upp varor. Detta jobb har hon tagit på sig för att kunna tjäna lite extra pengar, men är inte något hon kan tänka sig att arbeta med när hon är vuxen. Bianca vet inte vad hon vill arbeta med som vuxen, mer än att det skall vara något som inte involverar matematik. Hon vill helst inte läsa fler av gymnasiets matematikkurser än nödvändigt men har inte helt bestämt sig huruvida hon ska läsa någon matematik utöver Matematik B. Matematik B är obligatorisk på Samhällsprogrammet. Att viss matematik är obligatorisk för alla, om än i olika grad, tycker Bianca är bra då hon är av åsikten att alla borde läsa åtminstone lite matematik.
28
Carl sitter på sin fritid mycket vid datorn där han spelar spel, chattar och tittar på en hel del film och serier. Han umgås också en del med kompisar, då de brukar titta på TV, sitta vid sina datorer eller gå på stan. Carl gör en del skolarbete, men är av
uppfattningen att han egentligen borde lägga mer tid på det än vad han gör. Som vuxen tänker sig Carl att han skall jobba som ingenjör, helst som dataingenjör. Han har redan börjat titta på de olika högskoleutbildningarna som finns att läsa för att bli civilingenjör, och då fastnade han för data. Carl har än så länge bestämt sig för att läsa åtminstone Matematik C, men skall kolla upp vilka matematikkurser som krävs för att komma in på den utbildning han vill gå för att kunna läsa dem på gymnasiet. Alla behöver inte läsa matematik, tycker Carl. Han menar att enbart de som vill vidareutbilda sig till något där man behöver matematik skall behöva läsa matematik på gymnasiet.
Daniel tränar handboll flera gånger i veckan och tränar utöver det konditionspass på egen hand. Daniel uppskattar att antalet träningspass i veckan är sju stycken, tillkommer gör tid för matcher och cuper vilket sker ungefär tre av fyra helger. Daniel har flera kompisar i sitt lag, så han träffar många av sina kompisar på träningar och matcher men försöker hinna med att träffa andra kompisar utanför träningen när han har tid. Helger utan match går Daniel för det mesta på olika fester. Daniel vill jobba som ekonom när han är vuxen och kommer därför att läsa Matematik C för att kunna söka in till
civilekonomprogrammet i Lund. Han tycker att alla skall läsa matematik i någon utsträckning, och menar på att så borde det vara då matematik är ett kärnämne.
5.2 Redovisning och analys av resultat
5.2.1 Vid vilka situationer i vardagen anser sig fyra gymnasieelever ha användning av matematisk kunskap?
När eleverna tillfrågades om de på sin fritid använde sig av matematik som de lärt sig i skolan svarade samtliga att de inte gjorde det. Bianca menade att matematikanvändning på fritiden nog kommer öka när hon blir äldre, i nuläget använder hon helst så lite matematik som möjligt utanför skolan. När jag frågade om hon gör någon
överslagsräkning när hon handlar svarade hon:
Nej, när man handlar slår ju ändå kassörskan in det man köper i kassaapparaten så får man se vad det blir. Eh, jag menar jag är ju så dålig på matte och framförallt huvudräkning att det bara är onödigt att försöka räkna ut det själv när kassaapparaten ändå gör det.
29
På samma sätt gör Bianca när hon jobbar i butik, hon slår in allt i kassaapparaten och väntar på att den skall visa hur mycket kunden skall betala. De andra tre eleverna medger att de gör någon slags överslagsräkning när de handlar för att veta ungefär hur mycket de ska betala. ”Man vill ju liksom inte stå där i kassan och inte ha pengar på kortet så att det räcker, det vore så himla pinsamt” (Daniel, r: 18-19). Daniel berättar att han framförallt gör ungefärliga uträkningar när han handlar kläder på rea.
Intressant var att Alice menade att de inte läst så mycket matematik ännu, men när de gjort det så skulle säkert användandet av matematik på fritiden öka. Hon var således av uppfattningen att matematik blir mer användbart ju mer man har studerat. I samhället genereras det matematiska problem och lösningar i vilka alla individer i olika
utsträckning involveras, såväl på fritiden som på arbetsplatsen eller i skolan. Detta innebär inte att det identifieras som matematik av dem som involveras. Eleverna
uppfattar inte att de använder sig av matematik, eftersom de inte identifierar matematik i det de gör på sin fritid vilket svarar till vad exempelvis FitzSimons (2002) och Wedege (2010) menar. Alice var istället av uppfattningen att sådan matematik som man har användning av är matematik som man lär sig i senare kurser än matematik A.
De intervjuade eleverna hade svårigheter i att se nyttan av den matematik de läser just nu, det vill säga vilken användning de har av Matematik A utanför skolan. Carl förstod inte frågan och frågade ”Vadå använda mig av matematik på fritiden? Varför skulle jag göra det? Jag använder bara matematik på matematiklektionerna i skolan” (Carl, r:19-20). Denna ambivalens gällande användbarheten av matematik utanför skolan var gemensam för de fyra eleverna, vilket är en vanlig uppfattning enligt FitzSimons (2002).
Eleverna var eniga om att de nog skulle komma att ha användning av matematik när de blir äldre, där pojkarna var av uppfattningen att de inom sitt framtida yrkesval skulle ha användning av matematikkunskaper medan flickorna inte nämnde något om det. Här finner jag i motsats till Brandell m.fl. (2004) således inga skillnader mellan de två pojkarnas och de två flickornas uppfattningar om nyttan och användning av matematik när de blir äldre, mer än att pojkar menar att de kommer att ha nytta av matematik i sitt yrke. Dessa pojkar har som framtidsplaner att utbilda sig vidare, till civilekonom respektive dataingenjör. Alice berättade att hon vill arbeta som polis när hon är vuxen, medan Bianca inte vet vad hon vill arbeta med och är osäker på om hon skall söka till någon högskola eller universitet efter gymnasiet. Skillnad mellan eleverna som vet vad
30
de vill arbeta med som vuxna och hon som inte vet fann jag främst i hur mycket matematik de planerar att läsa på gymnasiet.
Den matematik eleverna ansåg sig komma att ha nytta av i sitt framtida liv var sådan matematik som de kallade för ”mer avancerad”. När jag bad dem specificera sådan matematik kunde de inte det men menade att det är sådan matematik människan har användning av i sin vardag och sitt yrkesliv. Här blir svårigheterna i att kategorisera något som exempelvis vardagsmatematik eller arbetsplatsmatematik tydlig, då sådant man utför på sin arbetsplats av en del kan betraktas som vardagsutförande vilket svarar mot vad Moschkovich (2002) menar. ”Men som vuxen kommer man nog ha det, mer användning av matte i sin vardag menar jag. När man jobbar och så liksom, då kommer nog mer matte in i bilden ändå.” (Carl, r:21-22).
Nytta av den matematik som de lär sig i skolan ansåg Alice, Carl och Daniel ligga i att möjliggöra för dem att komma in på de utbildningar de tänkt söka efter gymnasiet, då de tänkt läsa matematik fram till och med C-kursen. Nyttan finner de således i att ha läst kursen och få ett betyg i den, inte att besitta kunskaperna som ämnas bli förvärvade under kursen. Användningsområdena för matematik i vardagen är följaktligen inte det som är relevant för eleverna, det som gör matematiken meningsfull för dem är
användandet av matematiken för att kunna komma in på den eftergymnasiala utbildning de önskar läsa. Elevernas resonemang kring detta gör att jag ställer mig tveksam till Solomon (2009) som hävdar att långsiktiga mål inte är ett tillräckligt motiv för att ungdomar skall betrakta matematik som meningsfull. Att kunna söka till en
eftergymnasial utbildning betraktar jag som ett långsiktigt mål snarare än något som eleverna har glädje av idag, i sin vardag. Nytta, relevans och meningsfullhet är till synes varierande för vuxna och ungdomar (Ernest, 2006). Alice, Carl och Daniel svarade att de tänker läsa till och med Matematik C, medan Bianca ännu inte bestämt sig. Skolan de går på har upplägget att eleverna på samhällsprogrammet får välja mellan att läsa
Matematik C och Geografi A. Anmärkningsvärt är att Daniel menade att han skall läsa Matematik C eftersom ”Geografi känner jag att jag inte alls har någon nytta av. Eh, jag menar vad ska jag med det till?” (Daniel, r:14-15).
Bianca menade att hon aldrig gör överslagsräkning då hon handlar något medan de övriga tre eleverna uppgav att de utför någon form av överslagsräkning då de är och handlar, framförallt om de handlar på rea, för att snabbt räkna ut ungefär vad de ska betala. Vid lite eftertanke så medgav dessa tre att det låg lite matematik i att göra
31
överslagsräkning. Detta är i linje med vad bland annat Wedege (2010) understryker, att människor inte känner igen matematik i deras dagliga aktiviteter som matematik. Matematiken är så gott som osynlig i elevernas vardag, där matematik associeras med skolämnet matematik och de i klassrummet undervisade problemlösningsstrategier.
Kunskap som skolan förmedlar tycks ha liten relevans för elevernas vardagsliv, där det syns ett tydligt gap mellan skolkunskap och kunskap som krävs i livet. Inom ramen för vad skolan definierar som kunskap ryms i liten utsträckning sådan kunskap som en människa behöver i livet. Detta gör att eleverna i skolan inte förbereds särskilt väl inför problem som är vanligt förekommande i vardagen för de flesta, vilka värderingar de ska ta till sig, hur de ska ta ställning mellan olika alternativ och valmöjligheter och andra handlingar som utformar möjligheter att leva optimalt goda liv (Sundgren, 2005).
Av eleverna som intervjuades är Alice, Bianca och Daniel väldigt aktiva inom olika idrottsföreningar på sin fritid, Carl utövar ingen idrottsaktivitet över huvud taget. Det fanns ingen märkbar skillnad i uppfattningen om användningen av matematik i
vardagen bland dem som idrottar och han som inte gör det. Två av eleverna uppgav att de varje dag sitter vid datorn flera timmar, inte i skolarbetssyfte utan i andra ändamål. Bianca arbetar extra i en butik varannan helg som bland annat kassörska. Hon berättade att hon i sitt jobb helst inte gör några beräkningar utan kassaapparatens hjälp. Samtliga elever uppgav att de umgås med vänner flera dagar i veckan, då de ofta fikar eller tittar på TV tillsammans. Vad eleverna har för fritidsaktiviteter verkar inte vara avgörande för vilken nytta de anser sig ha av matematik utanför skolan i sin vardag. I enlighet med vad Wedege (2010) menar framgår det för det vana matematikögat flertalet situationer i elevernas vardag där matematisk kunskap utvecklas och används, men för de flesta människor är matematiken i vardagssysslor osynliga och känns helt enkelt inte igen som matematik.
5.2.2 Vilken typ av verklighetsbaserade uppgifter och exempel i matematikundervisningen anser de fyra gymnasieeleverna vara verklighetstrogna och realistiska?
Eleverna som intervjuades var inte helt eniga huruvida deras matematiklärare använde sig av problem hämtade ur vardagen, samma sak gällande matematikboken. Eleverna har samma lärare och samma bok, och förutsatt att de går på lektionerna så får de även ta del av samma undervisning. Det som skiljer åt torde vara elevernas uppfattning om
32
vad som är vardag, vilket är varierande för olika individer. Då uppfattningen om vad som är vardag inte är densamma för olika individer skiljer sig således även
uppfattningen om vad som är vardagsproblem likt vad Arcavi (2002) menar. Det finns många områden från vardagslivet som kan ge rika inslag i matematikundervisningen. Placeringen av uppgifterna påverkar den lärandes värdesättande av matematiken i hög grad. Det är dock ingen enkel uppgift att placera matematik i vardagliga situationer som upplevs som verkliga (Long, 2004).
Lärares intentioner att vardagsanknyta undervisningen är inte alltid möjlig att se för eleverna, vilket framträdde tydligt under samtliga intervjuer. Daniel berättade att
Matteläraren använder nog exempel ibland som han tror är vardagsanknutna men man fattar liksom inte vad man ska ha det till. Och ibland så blir det bara helt rörigt du vet och man
fattar ännu mindre, varför skulle man bry sig om att räkna ut något sånt på riktigt liksom.
(Daniel, r: 39-44)
Vad är det då lärarna skapar när de för in verkliga problem i matematikundervisningen? Institutioner och dess anställda har en tendens att reproducera sitt eget innehåll –
skolmatematik (FitzSimons, 2002). Samma sak gällande vardagsanknutna problem i matematikboken som används i undervisningen, hur blir de verkliga för eleverna?
För att vardagsanknutna problem skall kännas realistiska för eleverna menade
samtliga att problemen skulle kännas verkliga, och som något som skulle kunna inträffa på riktigt i det livet som de lever nu, det vill säga aktuella situationer som inte känns föråldrade . Vidare uttryckte Bianca och Daniel att de ville känna att de skulle ha någon nytta av det de lärde sig, annars brydde de sig inte så mycket utan räknade bara på utan att reflektera över vad de gjorde. Detta är i enlighet med bland annat FitzSimons (2002) och Palm (2002).
Samtliga av de elever som intervjuades menade att matematikuppgifter som handlar om konsumtion upplevs som mest verklighetstrogna, så länge det handlar om varor eller tjänster som är inom elevernas personliga ekonomiska ram.
Alice var av åsikten att för att en vardagsanknuten uppgift skulle kännas verklig så skulle man förstå vad svaret innebar. Annars försvann allt som gjorde det realistiskt och svaret kunde bli helt fel och inte alls rimligt (Palm, 2002). Daniel nämnde att verkliga och realistiska uppgifter var sådana som presenterades med ett språk som kändes förståeligt, med vilket denne menade ett vardagligt språk istället för sådant språk som vanligtvis används i samband med matematiska aktiviteter (Solomon, 2009). ”Jag fattar
33
inte varför de ska krångla till det med ett konstigt språk som man aldrig använder annars, det blir ju inte verkligt då” (Daniel, r: 50-51).
5.2.3 Anser de fyra gymnasieeleverna matematik vara nödvändigt för alla elever på gymnasiet?
Bianca och Daniel tyckte att alla som går i gymnasiet skall läsa matematik, där man kan välja vilka kurser man vill läsa. De förtydligade att alla gymnasieelever inte behöver läsa alla matematikkurser, men att åtminstone någon kurs skall vara obligatorisk. Carl tyckte inte att alla gymnasieelever behöver läsa matematik, enbart de som vill läsa vidare på en eftergymnasialutbildning vilken kräver matematisk kunskap.
Då blir ju lektionerna bättre för oss andra också, så slipper de som inte behöver matte sen
läsa det och vi slipper ha dem där och ta tid för oss.De behöver ju ändå inte fatta det
eftersom de inte behöver det till något.
(Carl, r:55-57)
Alice var något tveksam till om alla gymnasieelever skall läsa matematik, men ansåg att alla ska kunna få välja huruvida de vill göra det eller inte. Främst beroende på att
matematik ger meritpoäng. Eleverna ser här olika på huruvida det är nödvändigt för alla gymnasieelever att läsa matematik.
34
6. Diskussion
Jag tycker att det har varit mycket intressant att höra elevernas uppfattningar kring matematik i vardagen, framförallt gällande vilken nytta de ser av användandet. Genom mina intervjuer har jag fått uppfattningen att eleverna ser nyttan av matematik i att ha på papper att de läst det, inte kunskapen de får av att studera och lära sig matematik.
Nyttan finner de i att olika mycket matematik ger dem behörighet till olika eftergymnasiala utbildningar. Detta tydliggör Carl då han menar att bara de som behöver matematik för fortsatt utbildning, både för att bli antagen men även inom utbildningen, behöver studera matematik på gymnasiet. Behörighetskraven är det motiv han finner till obligatoriet för vissa att studera matematik. Personer som ämnar läsa vidare på en utbildning som inte kräver matematik eller personer som inte skall läsa vidare över huvud taget kunde ”slippa” läsa matematik på gymnasiet, enligt Carl.
Matematiken ser Carl således som ett medel för att komma in på den utbildning man vill läsa, inget mer. När man talar om nytta är det även intressant att ta i beaktning det som Daniel sa angående geografi; att han inte upplevde att han skulle ha någon nytta av det. Vad ungdomar ser sig ha nytta av är varierande, och jag finner i mina intervjuer att de fyra ungdomarna anser att de har nytta av sådant som de behöver för att nå sina mål. Nyttoaspekten ligger således längre fram i tiden, med andra ord snarare långsiktiga än kortsiktiga. De anammar det livslånga lärandet.
Eleverna var av uppfattningen att användandet av matematik skulle komma att öka när de blir vuxna, framförallt för att då är det mer avancerad matematik man använder sig av. Men är det verkligen matematiken som blir mer avancerad eller är det kanske så att elevernas kunskaper istället ökar. Den matematik som eleverna idag ser som
avancerad kommer, när de får mer erfarenhet av matematik, istället att bli vardaglig. Detta är i linje med vad Long (2004) menar i att matematisk kunskap krävs för bland annat ekonomisk tillväxt.
Eleverna ser inte sina vardagliga aktiviteter innehålla matematik, detta trots att samtliga på sin fritid sysselsätter sig med aktiviteter som är rika på matematik av olika slag. De medger ändå att då de konsumerar gör de vid vissa tillfällen överslagsräkningar i huvudet för att snabbt ta reda på vad de ska betala. Detta kan då ses som att de inte är fullt medvetna om att de i sin vardag kommer i kontakt med matematik. Aktivteter som innefattar konsumtion och pengar av olika slag är det som tycks uppfattas starkast som
35
vardaglig matematik för eleverna. Jag tycker att detta är synd då deras vardag innehåller så mycket mer som vore rika inslag för verklighetsanknuten matematik. Jag ställer mig frågande till om läraren och även matematikboken tar upp fler exempel som kan fungera som verklighetsknuten matematik för eleverna. Hur gör de när de ska ställa in alarmet på väckarklockan, räknar de ut hur dags de ska gå upp för att hinna i tid till exempelvis skolan eller chansar de bara på en tid? Hur gör eleverna när de till exempel skall baka en kaka och göra dubbelt så stor sats som receptet anger? Hur tolkar de resultattabellen för exempelvis elitserien i hockey eller allsvenskan i fotboll? Hur gör de när de skall packa en väska inför exempelvis en semesterresa? Ungdomars vardagsliv innehåller mycket som kräver matematiskt tänkande, men de ser det inte själva. Ser de inte detta som matematik eftersom de själva väljer lösningsmetod, eller för att det inte är placerat i samma språk som skolmatematik, eller för att det kräver ett snabbt och improviserat tankemönster?
Bianca menade att hon inte gör någon överslagsräkning vare sig när hon själv
handlar eller i sitt jobb som kassörska, utan förlitar sig på kassaapparaten. Om det är så, att hon aldrig räknar något själv i sitt jobb kan det då vara så att man kan utföra enklare arbetsuppgifter utan någon som helst användning av matematik eller handlar det snarare om hur medveten man själv är om hur man använder matematik. Måhända att hon fyller på hyllorna med nya produkter tills hyllan är full utan att reflektera över hur många nya produkter hon ställer upp eller att hon kanske ger den växel tillbaka till kunderna som kassaapparaten visar utan att själv tänka efter om det är rimligt eller ej. Men att hon skulle göra dessa handlingar helt utan inverkan av matematik på något sätt kan diskuteras.
Som matematiklärare kommer jag att arbeta med att få eleverna att inse
användningen av matematik utanför skolan, samt vilken fördel de har av matematiskt kunnande i många situationer. För att nå dit kommer jag att aktivt arbeta med att hitta verkliga situationer som kan lyftas in i undervisningen och därmed möjliggöra för eleverna att se matematiken utanför matematikboken.
6.1 Vidare forskning
Då denna undersökning genomförts enbart på fyra gymnasielever kan jag inte dra några generaliseringar. Det vore intressant att intervjua fler elever, att göra en större
36
Vidare hade jag funnit det intressant att följa några gymnasielever under en dag och notera vad de gör, och direkt efter avslutad aktivitet kunna diskutera med dem kring det. Det skulle kunna fungera som en slags ”påminnare om omedveten matematik”.
37
7. Referenser
Arcavi, Abraham (2002). The Everyday and the Academic in Mathematics. In J. N. Moschkovich och M. E. Brenner (red.), Everyday and Academic Mathematics in the Classroom (s. 12-29). Reston, Va.: National Council of Mathematics.
Boaler, Jo (1993). The role of contexts in mathematics classrooms. For the learning of mathematics, 13(2), 12-17.
Blomhøj, Morten (2006). Matematisk modellering. I J. Boesen m.fl. (red.), Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv (s. 81-94). Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning.
Brandell, Gerd; Nyström, Peter & Sundqvist, Christina (2004). Mathematics - a male domain. Published by Topic Study Group 26, Gender and Mathematics Education. 10th International Congress on Mathematics Education.
Ernest, Paul (2006). Relevans och nytta. I J. Boesen m.fl. (red.), Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv (s. 165-178). Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning.
Firshov, Victor (2004). Interest in Mathematics: Is It Necessary? In B. Clarke m.fl. (red.), International Perspectives on Learning and Teaching Mathematics (s.329-338). Göteborg: National Center for Mathematics Education.
FitzSimons, Gail E. (2002). What Counts as Mathematics? Technologies of Power in Adult and Vocational Education. Boston: Kluwer Academic Publishers.
Högskoleverket (2010). Meritkurser och meritpoäng. www.studera.nu (Hämtat 2010-12-28).
Illeris, Knud (2007). Lärande. Lund: Studentlitteratur.
Körner, Svante & Wahlgren, Lars (2002). Praktisk statistik. Lund: Studenlitteratur. Lerman, Stephen (2006). Att vara matematisk i klassrummet. I J. Boesen m.fl. (red.),
Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv (s. 179-190). Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning.
Lester, Frank K. & Lambdin, Diana V. (2004). Teaching Mathematics through Problem Solving. In B. Clarke m.fl. (red.), International Perspectives on Learning and
