Examensarbete
15 högskolepoäng, grundnivåElevers uppfattningar om matematik
En studie om likheter och skillnader hos elever i årskurs 1
respektive 6.
Students beliefs towards mathematics
A study of similarities and differences among students in grade 1 and 6.
Alexandra Rudén Ragnarsson
Jeanette Svensson
Lärarexamen 210hp Handledare: Ange handledare
Matematik och lärande 2013-11-05
Examinator: Per Hillbur
Handledare: Agneta Rehn
Malmö högskola
Lärande och samhälle Natur, miljö, samhälle
Förord
Under hela arbetets gång har vi båda varit lika delaktiga, detta genom att vi ständigt har arbetat tillsammans. Samtliga delar i studien har därigenom formulerats och hanterats gemensamt, eftersom vi inte ville riskera att förbise saker som skulle kunna vara väsentliga för studiens resultat samt slutsats.
Sammanfattning
Denna studie har sin utgångspunkt i elevers olika uppfattningar om matematik. Syftet med studien har varit att studera de olika uppfattningar som råder kring matematik bland elever hemmahörande i årskurs 1 respektive 6. Detta för att sedan uppmärksamma och belysa de likheter kontra skillnader som finns mellan uppfattningarna i dessa årskurser. För att fullborda syftet genomfördes intervjuer med tio elever från vardera årskurs. Det som framkom under intervjuerna kategoriserades sedan utifrån Sandahls (1997) modell (se tabell 1), vilket sammantaget lade grunden till jämförelsen mellan de båda årskurserna. Resultatet visade på att den uppfattning som var mest frekvent förekommande hos eleverna var att matematik endast innebär räkning. Detta utgjorde även den största likheten mellan de båda årskurserna. Vidare synliggjordes det även att majoriteten av de intervjuade eleverna besatt en positiv uppfattning om matematik. Utöver detta framkom det att den största skillnaden mellan årskurserna var att majoriteten av de yngre eleverna uppfattade att matematiken endast används i skolan, medan majoriteten av de äldre eleverna även uppfattade att matematiken används i vardagslivet.
Nyckelord: affektiva faktorer, intervjuer, jämförelse, likheter, matematik,
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 9 2. Litteraturgenomgång ... 10 2.1. Läroplanen ... 10 2.2. Teoretisk ansats ... 10 2.3. Affektiva faktorer ... 11 2.4. Uppfattningar ... 12 2.4.1. Påverkansfaktorer ... 13 2.5. Elevers matematikuppfattningar ... 142.6. Uppfattningarnas relation till lärandet i matematik ... 17
3. Syfte ... 19 3.1. Forskningsfrågor ... 19 4. Metod ... 20 4.1. Urval... 20 4.2. Datainsamlingsmetoder ... 21 4.3. Genomförande ... 22 4.4. Etiska ställningstaganden ... 24
4.5. Reliabilitet och validitet ... 25
4.6. Databearbetning ... 26
5. Resultat ... 27
5.1. Med särskild utgångspunkt i Sandahls (1997) katekoriseringsmodell, vilka uppfattningar om matematik har elever i årskurs 1 respektive 6? ... 27
5.1.1. Vilka uppfattningar om matematik har elever i årskurs 1? ... 28
5.1.2. Vilka uppfattningar om matematik har elever i årskurs 6? ... 29
5.2. Vilka likheter respektive skillnader finns det mellan elevers matematikrelaterade uppfattningar i årskurs 1 respektive 6? ... 30
6. Diskussion ... 32
6.1. Med särskild utgångspunkt i Sandahls (1997) kategoriseringsmodell, vilka uppfattningar om matematik har elever i årskurs 1 respektive 6? ... 32
6.2. Vilka likheter respektive skillnader finns det mellan elevers matematikrelaterade uppfattningar i årskurs 1 respektive 6? ... 35
6.3. Slutsats ... 37
6.4. Fortsatta studier ... 38
7. Referenser ... 39
Bilaga 1 – Brev till vårdnadshavare Bilaga 2 – Intervjuguide
1. Inledning
Under vår verksamhetsförlagda tid i grundskolans tidigare år har vi upplevt att det framförallt finns negativa känslor, uppfattningar och attityder kopplade till matematik. Vi har vid ett flertal tillfällen fått höra hur tråkigt och jobbigt det är med matematik. Tunga stön och djupa suckar har i flera fall förtydligat elevers känslor inför en matematiklektion. De fåtal gånger vi har fått höra att en elev uppskattar matematik har vi blivit väldigt glada, men samtidigt mäkta förvånade. Detta på grund av att matematiken är så pass nära sammankopplad med negativa affekter (Wedege, 2002). Vi själva har däremot alltid haft en väldigt positiv uppfattning om matematik, vilket vi tror kan bero på det positiva bemötande våra tidigare matematiklärare haft gentemot oss. Denna värdefulla erfarenhet har varit en stor bidragande faktor till vårt yrkesval, nämligen att utbilda oss till lärare med matematik som huvudämne. Dock möts vi fortfarande av chock och förvåning från vuxna människor när vi nämner att vi skall bedriva matematikundervisning, vilket vi tror kan bero på den negativa uppfattning som de själva utvecklade under sin egen skolgång. Vidare tror vi att många människor endast förknippar matematik med något som man enbart möter under matematiklektioner. Detta trots att matematiken i stort sett finns över allt i vår omgivning, från det att en betalning genomförs till det att en byggnad konstrueras.
Vi anser att det är väldigt viktigt att uppmärksamma dessa negativa affekter, eftersom de affektiva faktorerna påverkar lärandet i matematik. I de fall där de affektiva faktorerna är negativa kan lärandet hämmas (Hannula, 2005). Vi är därför intresserade av att studera vilka uppfattningar elever i olika åldrar har om matematik. Detta för att jämföra om det finns likheter samt skillnader mellan elevers uppfattningar beroende på deras ålder. Anledningen till att vi vill göra en jämförelse grundar sig i att vi vill undersöka om de negativa uppfattningarna blir starkare ju äldre eleverna blir. För att kunna göra denna jämförelse kommer vi att utgå ifrån två olika årskurser, årskurs 1 och 6. Vi tror att denna stora ålderskillnad kan ge oss goda förutsättningar att upptäcka både likheter och skillnader mellan dessa elevers matematikrelaterade uppfattningar. Det resultat som framkommer i studien kan fungera som ett bra underlag för oss i vårt framtida läraryrke, eftersom vi anser att det är mycket viktigt att ta hänsyn till elevers olika uppfattningar om matematik.
2. Litteraturgenomgång
Nedan presenteras den forskning som anses vara relevant för studien. Till en början presenteras utdrag från läroplanen. Detta följs av en förklaring av fenomenografi och variationsteori för att förtydliga studiens teoretiska ansats. Därefter definieras begreppet affektiva faktorer för att sedan kopplas till olika påverkningsfaktorer samt lärande i matematik.
2.1. Läroplanen
Enligt läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011, Lgr11 (Skolverket, 2011), genomsyras samhället av matematik. Därav är det av stor betydelse att ha kunskaper inom ämnet matematik, då det bland annat genererar i en god utgångspunkt vid fattandet av viktiga beslut i olika valsituationer (Skolverket, 2011).
Då matematiken utgör en sådan stor del av samhället och den enskildes vardagsliv är det av stor vikt att läraren ger sina elever möjlighet att utveckla goda uppfattningar om ämnet. Detta framgår ur följande utdrag från Lgr11 (Skolverket, 2011):
Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskap om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden. Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang (Skolverket, 2011, s. 62).
Vidare framgår det även i Lgr11 (Skolverket, 2011) att undervisningen i matematik skall bidra till en lust att lära. Som lärare är det alltså viktigt att ta hänsyn till elevers intresse och nyfikenhet, då matematiken utvecklas utifrån dessa (Skolverket, 2011).
2.2. Teoretisk ansats
I denna studie kommer variationsteorin utgöra en teoretisk ansats. Denna teori har sitt ursprung i den fenomenografiska forskningsansatsen, vilken utgår från en kvalitativ och erfarenhetsmässig grund (Marton & Booth, 2000). Fenomenografins syfte är att undersöka hur ett specifikt fenomen uppfattas av omvärlden och i detta fall är fenomenet som undersöks matematik. Utifrån uppfattningarna om detta fenomen beskrivs sedan den variation eller de förändringar som påträffas. Vid användandet av
den fenomenografiska forskningsansats har forskaren en föreställning om att en variation kommer att påträffas, då varje enskild individ har olika erfarenheter av det specifika fenomenet (Marton & Booth, 2000).
Vidare belyser variationsteorin individers olika sätt att uppfatta och tillgodose sig ny kunskap i dennes omvärld (Carlsson, 2002). Beroende på de variationer som fenomenografin åskådliggör, menar Marton och Booth (2000) att det sker ett individuellt lärande. Detta individuella lärande sker utifrån den enskilda individens uppfattningar och erfarenheter, vilka påverkar den kunskap individen konstruerar. Runesson (1999) poängterar vikten av att lärare bör ta hänsyn till att elevers uppfattningar varierar, av den anledning att varje enskild individ skall ges samma förutsättningar till att utveckla ett gediget lärande. Med detta i åtanke kom både variationsteorin och fenomenografin att utgöra en grund till studiens utformning. Detta då studien syftar till att upptäcka variationer i elevers uppfattningar om matematik, vilket kommer att ske genom en jämförelse mellan två olika årskurser.
2.3. Affektiva faktorer
I samhället beskrivs affektiva faktorer olika beroende på hur man som individ tolkar dem. Ur ett forskningsperspektiv definieras affektiva faktorer som attityder, uppfattningar samt känslor (Wedege, 2002). Grootenboer och Hemmings (2007) menar att man även måste ta hänsyn till värderingar vid studier om affektiva faktorer. Fortsättningsvis i studien kommer affektiva faktorer därför att definieras som attityder, uppfattningar, känslor samt värderingar. Affektiva faktorer är viktiga att ta hänsyn till eftersom dessa påverkar kvaliteten på den nya kunskap som en individ tar till sig, då varje individs affektiva förhållningssätt fungerar som ett filter som påverkar dennes tankar och handlingar (Pehkonen, 2001).
De attityder som en individ har byggs upp utifrån olika erfarenheter och påverkar dennes förhållningssätt (Debellis & Goldin, 2006). Vidare påverkar förhållningssättet det beteendemönster individen anammar. Den attityd en individ har anpassas efter vad som anses acceptabelt i den sociala grupp individen tillhör (Goldin, 2002). Debellis och Goldin (2006) poängterar att individens attityder är stabila, medan en individs känslor är ostabila. Med detta menas att känslor snabbt kan förändras och att de kan
variera från starka till svaga. Känslor frambringas genom olika upplevelser och kan vara både positiva och negativa. Några exempel på olika känslor är lycka, vrede och rädsla. Förutom attityder och känslor är även värderingar viktiga att ta hänsyn till, då dessa har en stark inverkan på individens egna ställningstaganden (Goldin, 2002). Precis som attityder är värderingar stabila och de är därigenom svåra att förändra. De värderingar som en individ har utgår ifrån dennes syn på omvärlden och de påverkar individens handlande vid olika val i livet (Debellis & Goldin, 2006).
I denna studie kommer fokus dock endast att ligga på begreppet uppfattningar, som även de är stabila (Pehkonen, 2001). Uppfattningar kan förklaras som föreställningar och tolkningar. Betydelsen av de olika uppfattningar en individ har kan beskrivas på följande sätt:
En individs uppfattningar fungerar som osynliga linser genom vilka han eller hon uppfattar omvärlden. Dessa linser eller glasögon färgar individens uppfattningar och därmed även dennes förståelse och tolkning av yttervärlden och de företeelser som finns i den (Pehkonen, 2001, s. 248).
2.4. Uppfattningar
Samtlig forskning kring affektiva faktorer visar på vikten av att ta hänsyn till uppfattningar, detta för att utveckla förståelse för hur en individ konstruerar ny kunskap (Leder & Forgasz, 2002). Det finns emellertid ingen klar definition av begreppet uppfattningar, vilket medför att det är svårt att tydliggöra en begreppsförklaring (Leder, Pehkonen & Törner, 2002). Vidare kommer dock Marton och Svenssons (1978) definition av uppfattningar, enligt nedan, att användas i studien:
Uppfattningar står ofta för det som är underförstått, det som inte behöver sägas eller som inte kan sägas, eftersom det aldrig varit föremål för reflexion. De utgör den referensram inom vilken vi samlar våra kunskaper eller den grund på vilka vi bygger våra resonemang (Marton & Svensson, 1978, s. 20).
En individs uppfattningar struktureras utifrån tre olika kriterier; kvasilogik, klusterstruktur och psykologisk vikt (Pehkonen, 2001). Med kvasilogik menas enligt Pehkonen (2001) att en individs uppfattningar för denne hänger samman på ett logiskt sätt, medan de kan upplevas osammanhängande av andra individer. Detta på grund av att varje enskild individ utvecklar sina egna uppfattningssystem utifrån sina tankar och värderingar. Samtliga uppfattningar är mer eller mindre beroende av varandra, vilket medför att de är sammankopplade i olika kluster. Detta benämner Pehkonen
(2001) som en klusterstruktur. Vidare förklarar han, utifrån psykologisk vikt, att uppfattningar kan variera i både styrka och väsentlighet. Ju starkare och väsentligare uppfattningarna anses vara, desto centralare är de i individens uppfattningssystem. De centrala uppfattningarna är stabila och svåra att påverka, vilket därav medför att de också är svårföränderliga. De uppfattningar som hos individer är perifera är dock lättare att förändra, då dessa inte är lika starkt rotade hos varje individ (Pehkonen, 2001).
2.4.1. Påverkansfaktorer
De uppfattningar en individ har påverkas konstant av olika faktorer, vilket påvisades i Pehkonens (2001) studie om uppfattningar. Pehkonen (2001) sökte i denna studie svar på vad uppfattningar är samt hur de framkommer. Dessutom undersökte han hur dessa kan påverka undervisningen och lärandet av matematik. Detta gjorde Pehkonen (2001) genom att utgå ifrån tidigare forskningsstudier inom det specifika området. I denna studie framkom det även att matematikundervisningen är en stor bidragande faktor gällande frambringandet av matematikrelaterade uppfattningar. Det vill säga att beroende på hur läraren utformar sin undervisning sänds olika signaler till eleverna om vad matematik är. Vidare nämns det även att det sätt som läraren fångar elevers intresse i klassrummet på påverkar deras uppfattningar. Ju större intresse eleverna har rörande undervisningen i matematik, desto mer positiva uppfattningar utvecklas hävdar Pehkonen (2001).
Gómez-Chacón (2000) har vidare påvisat att även den sociala grupp en individ tillhör påverkar dennes uppfattningar om matematik. Gómez-Chacón (2000) utförde en kvalitativ studie genom klassrumsobservationer och intervjuer med elever i åldern 16 till 19 år. Utifrån denna studie konstaterades det att gruppen utgör en stark påverkansfaktor vid frambringandet av en individs matematikuppfattningar. Om den sociala grupp en individ tillhör exempelvis har negativa uppfattningar kopplat till ämnet matematik, påverkas dennes uppfattningar också negativt. Detta styrks i flertalet forskningsstudier, då det har påvisats att en individs uppfattningar grundar sig i det sociala samspel som denne fungerar i (Op’t Eynde, De Corte & Verschaffel, 2002). Op’t Eynde et al. (2002) nämner i deras studie att i ett socialt samspel upplevs olika uppfattningar, som för den givna gruppen anses vara grundläggande. Dessa
uppfattningar är ofta stabila och utgör en grund till interaktion individer emellan. Op’t Eynde et al. (2002) hade som syfte i sin studie att klargöra förhållandet mellan uppfattningar och lärande. Detta gjorde de genom en litteraturstudie, vilken kom att ta hänsyn till tidigare forskning inom det aktuella området. I studien belyses huvudsakligen det sociala samspelets inverkan på en individs uppfattningar.
2.5. Elevers matematikuppfattningar
En individs uppfattningar om matematik kan delas in i olika kategorier, vilka kan fungera som ett hjälpmedel för att utveckla en mer omfattande förståelse för individers uppfattningar om matematik (Op’t Eynde et al., 2002). Enligt Pehkonen (2001) är dessa kategorier följande:
1. Uppfattningar om matematik
2. Uppfattningar om sig själv som elev och som användare av matematik 3. Uppfattningar om matematikundervisning
4. Uppfattningar om hur matematikinlärning går till (Pehkonen, 2001, s. 233)
En individs specifika uppfattning om matematik kan dock vara svår att placera i endast en av dessa kategorier (Pehkonen, 2001). Detta kan i sin tur medföra att kategoriseringsmodellen kan upplevas både tillgjord och svåranvänd.
Sandahl (1997) har istället, utifrån sin studie kring elevers matematikrelaterade uppfattningar, utvecklat en annan modell som kan användas för att strukturera elevers matematikrelaterade uppfattningar. Hennes studie syftade till att ta reda på vilka uppfattningar elever har om matematik. Denna studie genomfördes med intervjuer av grundskoleelever från årskurs 2 till 9. Vid sammanställandet av de resultat som framkom, upptäcktes det fyra olika kategorier av uppfattningar. Utifrån detta framställde Sandahl (1997) en modell, i vilken elevers matematikrelaterade uppfattningar kan kategoriseras. Denna modell kommer vidare att användas i denna studie för att jämföra elevers matematikuppfattningar i två olika årskurser. En tolkning av denna modell presenteras nedan (Tabell 1).
UPPFATTNINGAR Innehållsaspekter, några exempel.
EMOTIONELLT FÖRHÅLLNINGSSÄTT Matematik är: svårt, lätt, roligt, tråkigt eller jobbigt.
INTERN ANVÄNDBARHET Matematik är: siffror.
SJÄLVÄNDAMÅL Matematik är: när man räknar, det vi gör i boken, plus eller minus.
KONTEXTBUNDET Matematik är: när man handlar.
Tabell 1. Kategorisering av elevers olika uppfattningar om matematik (Modifierad efter Sandahl, 1997, s. 54-55).
Med det emotionella förhållningssättet syftar Sandahl (1997) till elevers olika känslor för skolämnet matematik. Vidare beskriver hon den interna användbarheten som siffror, precis som modellen ovan visar. Elever som uttrycker matematik som någon form av aktivitet, menar Sandahl (1997) uppfattar matematiken som ett självändamål. De elever som istället uppfattar matematiken som kontextbunden, är de elever som kopplar matematiken till ett specifikt sammanhang. Ett exempel på detta är att elever relaterar matematiken till användandet av pengar. Dessa matematikrelaterade uppfattningar är viktiga att uppmärksamma och ta hänsyn till, då samtliga har en viktig innebörd för varje individs tolkning av matematikundervisningen (Sandahl, 1997).
Vidare har forskning, som gjorts kring elevers matematikrelaterade uppfattningar, påvisat att dessa påverkar deras inställning till matematik. Bland annat har Lewis (2013) konstaterat det i sin kvalitativa studie där elever i åldrarna sexton till arton år har varit delaktiga i enkäter, klassrumsobservationer och intervjuer. Lewis (2013) valde att inrikta sig mot missnöjet med skolmatematiken, för att utveckla en djupare förståelse kring det. Det framkom att ångest och ilska var starkt förknippade med skolmatematik. Detta påvisades även av Prawat och Anderson (1994) som i sin studie undersökte de affektiva erfarenheter som elever upplever vid arbete med matematik. Denna kvalitativa studie genomfördes med hjälp av så kallade stimulated recalls, med detta menas att eleverna fick studera samt reflektera kring sina egna ageranden utifrån en videosekvens från en tidigare lektion. De elever som deltog i studien var i åldern nio till elva år. Det som framkom i Prawat och Andersons (1994) studie stämmer dock
inte överens med vad som uttrycks i Lgr11 (Skolverket, 2011), eftersom det där framgår att skolan skall bidra till att eleverna utvecklar ett gediget intresse för matematik.
Ernest (2006), som genomförde en litteraturstudie kring vad det innebär att kunna matematik, påvisade att ämnet matematik ofta upplevs som negativt och svårförståeligt samt att det ofta relateras till misslyckande. Vidare har Wedege (2002), utifrån sin studie, till och med kommit fram till att det är mer frekvent förkommande med negativa affekter än positiva. Wedeges (2002) studie syftade till att undersöka hur vuxna individer förhåller sig till matematik, och även denna studie var baserad på tidigare forskning. Merparten av de forskningsresultat som togs i beaktande visade dessutom på att flertalet individer uppfattar matematiken som något de inte behärskar eller använder sig av i vardagslivet, trots att de i själva verket gör det (Wedege, 2002). Utöver detta har det även framkommit att det är frekvent förekommande att elever uppfattar matematik som att det endast innebär räkning och sökandet efter det rätta svaret (Sandahl, 1997).
Även internationella studier som har gjorts inom det affektiva området visar på liknande resultat (Skolverket, 2012). Dessa internationella studier har bland annat haft som syfte att uppmärksamma elevers attityder till ämnena matematik och naturvetenskap. I den kvantitativa studien Trends in International Mathematics and Science Study, TIMSS 2011 (Skolverket, 2012), framgick det att elevers attityder förändras mellan årskurs 4 och 8. Detta framkom genom att elevers inställning till matematiklärandet generellt sätt visade sig vara mer positiva i årskurs 4 och dessutom visade dessa elever på ett bättre självförtroende kopplat till ämnet. Detta kan jämföras med vad Dowker, Bennet och Smith (2012) kom fram till i sin kvantitativa studie. Syftet med denna studie var delvis att undersöka skillnader mellan elevernas attityder till matematik i årskurs 3 och 5. Det påvisades dock att det inte förekommer någon markant skillnad i attityder kopplat till matematik. Dowker et al. (2012) uttryckte emellertid att, trots att ett flertal forskningsstudier har genomförts inom det aktuella området krävs det ytterligare forskning med inriktning på elever i yngre åldrar. Detta för att en helhets syn till dessa uppfattningar skall kunna ges.
2.6. Uppfattningarnas relation till lärandet i matematik
Enligt Lgr11 (Skolverket, 2011) skall undervisningen i matematik bidra till ett intresse och en lust att lära. Elever som har lust att lära sig matematik presterar oftast bättre än elever som är omotiverade och har negativa uppfattningar kopplade till ämnet (Skolverket, 2012). De forskningsstudier som vi har redovisat ovan visar dock att matematik ofta uppfattas negativt. Dessa negativa uppfattningar kan i sin tur leda till ett hämmat lärande (Hannula, 2005). Detta har påvisats i Hannulas (2005) studie, vars syfte var att ta reda på vad elevers olika känslor spelar för roll vid grupparbete. Denna longitudinella studie genomfördes under en treårsperiod med elever som vid studiens början gick i årskurs 7. Fortlöpande under studien bedrevs undervisning, klassrumsobservationer samt intervjuer. Utifrån dessa påvisade Hannula (2005) att de uppfattningar elever har påverkar deras sätt att använda sig av och lära sig matematik. Elever med en negativ uppfattning till matematikämnet blir mer passiva i sin inlärning, då de lägger mer vikt vid hur man bör lösa uppgiften istället för att försöka utveckla en förståelse för hur den skall lösas. Detta medför i sin tur att uppfattningarna kan hämma en effektiv matematikinlärning (Hannula, 2005). Choi och Chang (2011) påpekar dock, utifrån sin studie, att elevers uppfattningar inte enbart medför negativa följder. I Choi och Changs (2011) studie undersöktes de viktigaste påverkansfaktorerna vid utvecklandet av matematiskt kunnande hos elever i grundskolans senare år. Denna studie grundade Choi och Chang (2011) på data från den internationella TIMSS-studien, från 2007. Utifrån deras analys framkom det att i de fall där elever har positiva uppfattningar till ämnet matematik, kan resultatet bli att lärandet stärks.
Gómez-Chacón (2000) är ytterligare en forskare som har valt att fördjupa sig i de affektiva faktorernas påverkan på lärandet i matematik. Hon påvisade i sin studie att negativa affektioner hindrar lärandet. Med det menar hon att en individ med negativa affekter kopplat till matematikundervisningen har svårt att nå upp till kunskapskraven. Till skillnad från tidigare nämnd forskning kom Dowker et al. (2012) fram till att den enda affektiva faktor som har signifikant samband med prestation är självvärdering. Det som skiljer de här två studierna åt är att den tidigare har fokuserat på äldre elever, medan den senare istället har valt att lägga fokus på yngre elever. Det Gómez-Chacón (2000) hävdar kan dock styrkas av vad som har framkommit i den internationella
studien TIMSS (Skolverket, 2012). I denna framkom det att elevers prestationer beror på deras attityder till matematikämnet. De elever som har ett intresse för ämnet samt ett gott självförtroende presterar oftast bättre än de elever som inte har lika goda upplevelser (Skolverket, 2012).
3. Syfte
Syftet med denna studie är att undersöka matematikuppfattningar hos elever i årskurs 1 respektive 6. Detta för att uppmärksamma vilka likheter och skillnader det finns mellan dessa matematikrelaterade uppfattningar utifrån de båda årskurserna. Eftersom forskning inom det aktuella problemområdet huvudsakligen har fokuserat på äldre elever och vuxna individer (Dowker et al., 2012), fungerar denna studie som ett komplement till avsaknaden av studier i yngre skolåldrar. Vid studerande av tidigare forskning (Ernest, 2006; Lewis, 2013; Prawat & Anderson, 1994; Wedege, 2002), inriktad på äldre elever, framkommer det att äldre elever ofta har negativa uppfattningar om matematik. Med detta i åtanke är det är det av stor vikt att även studera yngre elevers matematikrelaterade uppfattningar, samt om de skiljer sig beroende på deras ålder.
3.1. Forskningsfrågor
De frågeställningar som kommer att undersökas i denna studie är:
Med särskild utgångspunkt i Sandahls (1997) kategoriseringsmodell, vilka uppfattningar om matematik har elever i årskurs 1 respektive 6?
Vilka likheter respektive skillnader finns det mellan elevers matematikrelaterade uppfattningar i årskurs 1 respektive 6?
4. Metod
Som tidigare beskrivits är det område som skall undersökas i studien relativt outforskat (Dowker et al., 2012). Därav behövdes en ny undersökning göras för att kunna besvara studiens forskningsfrågor. Denna studie utfördes med hjälp av kvalitativa intervjuer där elever i olika åldrar, enskilt fick besvara ett antal frågor rörande deras uppfattningar om matematik.
4.1. Urval
Undersökningen genomfördes på en grundskola i södra Sverige. Valet av denna skola grundades i att intervjuarna var välbekanta för eleverna, vilket förhoppningsvis medförde att de kände sig trygga under samtalen (Doverborg & Pramling Samuelsson, 2000). Doverborg och Pramling Samuelsson (2000) menar att just denna trygghet är en förutsättning för att eleverna skall våga yttra sina tankar och erfarenheter.
På skolan där vi valde att genomföra undersökningen finns det elever från förskoleklass upp till årskurs 6. För att få ett bra underlag till att besvara forskningsfrågorna kom intervjuer att ske med elever i årskurs 1 samt årskurs 6. En anledning till detta urval var att de yngre eleverna nyligen hade påbörjat sin skolgång, medan de äldre eleverna hade några års erfarenhet av den svenska grundskolans matematik. Ytterligare en anledning till detta urval var att studien skulle rymmas inom den fastställda tidsplanen av examensarbeteskursen. Då Larsen (2009) påpekar att intervjustudier är en tidskrävande process hade ett större urval ej kunnat begagnas. Från varje årskurs kom det att deltaga tio elever, det vill säga att sammanlagt 20 elever intervjuades. Av de elever vars föräldrar godkänt deltagande (se bilaga 1) skedde ett slumpmässigt urval.
Den urvalsmetod som kom att användas vid denna studie benämns som ett kvoturval (Larsen, 2009). Vid ett sådant urval bestäms först en eller flera specifika egenskaper, vilka tas som utgångspunkt för urvalet. I detta fall var dessa egenskaper vilken skola, vilka årskurser samt antalet elever som kom att deltaga i studien. Utifrån dessa ramar
sker sedan ett slumpmässigt urval, vilket innebär att ett visst antal elever väljs ut oberoende av genus, klass, etnicitet samt kunskapsbakgrund.
4.2. Datainsamlingsmetoder
För att besvara studiens forskningsfrågor utfördes intervjuer med elever i årskurs 1 respektive årskurs 6. Detta val grundades i att studien krävde en insikt i elevers reflektioner kring matematikrelaterade uppfattningar, vilka enligt Denscombe (2009) på bästa sätt undersöks genom kvalitativa intervjuer. Med en kvalitativ intervju menas att eleverna ges möjlighet till reflektion genom att de själva måste utforma sina svar, det vill säga att inga svarsalternativ finns att tillgå (Larsen, 2009). Enligt Larsen (2009) är en fördel med denna metod att intervjupersonerna kan skapa en helhetsförståelse av elevernas svar. Detta genom att olika följdfrågor kan ställas, både för att utveckling samt fördjupning av reflektionerna skall kunna ske. Dessutom kan möjligheten till följdfrågor leda in intervjuerna på nya resonemang och intressanta ämnen. Ytterligare en fördel med kvalitativa intervjuer är möjligheten till att registrera elevernas kroppsspråk, för att på så sätt enklare kunna tolka de olika svar som ges. Det finns enligt Larsen (2009) även nackdelar med kvalitativa intervjuer, vilka tas hänsyn till i studien. Ett exempel på en sådan nackdel är att eleverna kan utforma sina svar utefter vad de tror att intervjupersonerna vill höra. Detta kan bero på att eleven vill dölja eventuell kunskapsbrist inom ämnet eller att de ej vill göra intervjupersonerna besvikna. För att minimera denna risk inleddes samtliga intervjuer med en förklaring kring studiens syfte samt kring att en värdering eller betygssättning av eleverna ej skulle ske. En kvantitativ undersökning i form av enkäter valdes bort eftersom elevernas resonemang och reflektioner ej hade kunnat synliggöras likaväl som vid kvalitativa intervjuer. Dessutom togs det i beaktande att elevernas förkunskaper i läsning och skrivning eventuellt hade kunnat bidra till missförstånd av enkätfrågorna. Enligt Larsen (2009) är just missförstånd en bidragande faktor till feltolkning av enkätundersökningar. Även observationer valdes bort med tanke på att dessa består av iakttagelser (Larsen, 2009), och genom endast iakttagelser åskådliggörs inte de olika matematikuppfattningar som eleverna besitter.
Larsen (2009) rekommenderar att använda en viss struktur vid utförandet av intervjuerna, detta för att en jämförelse skall kunna ske mellan de olika elevsvaren.
De intervjuer som kom att användas var därför semistrukturerade, vilket innebär att samtliga utgick ifrån samma struktur men anpassades utefter varje elev (Denscombe, 2009). Intervjuerna genomfördes således med hjälp av strukturerade frågor (se bilaga 2), vilket gav samtliga elever likvärdiga förutsättningar för att besvara frågorna. Detta bidrog till ett rättvist och jämförbart underlag till studien. Flertalet av frågorna som kom att användas under intervjuerna var så kallade öppna frågor. Med öppna frågor menas de frågor som ej har ett givet svar, vilka leder till att eleverna måste reflektera över sina åsikter (Dysthe, 1996). Dysthe (1996) nämner att denna typ av frågor är en bra utgångspunkt för att eleverna skall kunna bidra med egna resonemang till intervjun. Dessutom ges intervjupersonerna en möjlighet att följa upp de svar som eleverna ger. Under intervjuerna förekom det även några enstaka frågor som var slutna, med det menas att eleverna kan ge svar utan att behöva reflektera över frågeställningen (Larsen, 2009). Dessa frågor kan exempelvis vara sådana som kan besvaras med endast ja eller nej. Fördelen med slutna frågor är bland annat att de underlättar intervjupersonernas analysarbete samt att eleverna kan uppleva dessa frågor som ett angenämt avbrott från de mer tankekrävande öppna frågorna (Larsen, 2009).
Valet av att utföra enskilda intervjuer grundades i att samtliga elever skulle ges möjlighet att våga uttrycka sina känslor och värderingar. Doverborg och Pramling Samuelsson (2000) menar att denna form av intervjuer är att föredra vid undersökningar kring hur elever tänker och uppfattar olika fenomen. Detta för att samtliga elever skall känna sig bekväma med att ge sanningsenliga svar. Om intervjuerna istället hade utförts gruppvis hade det funnits en risk för att eleverna kunde ha påverkat varandras svar, då enskilda elever eventuellt ej hade vågat ge uttryck för sina egna tankar och reflektioner (Larsen, 2009).
4.3. Genomförande
Då tidsramen för denna studie var begränsad kontaktades först klasslärarna för respektive årskurs för att ett medgivande från dessa skulle ges. Efter detta gjordes ett klassrumsbesök hos de båda klasserna under vilka information samt brev (se bilaga 1) delades ut. Dessa brev, vilka innefattade information om studiens utformning och tillvägagångssätt, ombads eleverna att snarast möjligt lämna till sina vårdnadshavare
för underskrift av samtycke att deltaga i studien. De hade sedan ungefär två veckor på sig innan dessa brev skulle vara inlämnade till respektive klasslärare. När samtliga brev var inlämnade gjordes ett återbesök till skolan för att genomföra intervjuerna med respektive årskurs. Dessa utfördes av två intervjuare, vilka hade specifika uppgifter under frågeställandet. Eleverna valdes ut genom ett slumpmässigt urval och detta resulterade i att tio flickor och tio pojkar kom att deltaga i studien. Dock gjordes ej någon särskiljning med avseende på kön. Vid upplägget att intervjuerna togs hänsyn till respektive klassers schema, vilket medförde att det under den första lektionstimmen genomfördes fem intervjuer i årskurs 1. Nästa lektionspass, som varade i 80 minuter, tillbringades i årskurs 6 där tio elever intervjuades. Efter lunchen återupptogs intervjuerna i årskurs 1 och 60 minuter senare var ytterligare sex intervjuer genomförda. Intervjuerna i årskurs 1 genomfördes på cirka tio minuter per elev, medan de i årskurs 6 tog cirka åtta minuter per elev.
Anledningen till att det sammanlagt genomfördes elva intervjuer i årskurs 1 grundar sig i att den första genomförda intervjun var ett så kallat pilottest. Med ett pilottest menas att den första intervjun endast används som en möjlighet för intervjupersonerna att reflektera över sitt tillvägagångssätt samt utformandet av frågeställningarna (Larsen, 2009). Om eventuella brister uppmärksammas kan dessa justeras innan de resterande intervjuerna skall genomföras och på så vis ges en större garanti att studiens syfte kommer att kunna besvaras med hjälp av intervjuerna. Det som kom att ändras i detta fall var intervjupersonernas sätt att ställa följdfrågor, då dessa under pilottestet visades var ledande. Detta medförde att intervjupersonerna ledde in eleverna på det svar som de förväntade sig att få.
Samtliga intervjuer genomfördes i ett för eleverna välbekant grupprum. Detta då Doverborg och Pramling Samuelsson (2000) påpekar vikten av att eleverna skall känna sig trygga och bekväma under intervjuprocesserna. Denna trygghet är viktig för att eleverna skall våga ge uttryck för både sina tankar och sina känslor. Dessutom var det en lugn miljö i grupprummet, vilket är en förutsättning för att eleverna skall kunna fokusera på intervjufrågorna (Doverborg & Pramling Samuelsson, 2000). I grupprummet fanns ett bord och stolar att tillgå, där intervjupersonerna satt mittemot eleven under genomförandet av intervjuerna. På så vis skapades en möjlighet att bekräfta eleven genom bland annat ögonkontakt och nickningar. Detta medför, enligt
Doverborg och Pramling Samuelsson (2000), att eleven upplever att intervjupersonerna har ett genuint intresse för dennes tankar och åsikter.
Inför varje intervju skedde ett kort informellt samtal med eleven. Detta innefattade bland annat bakgrundsfrågor rörande eleven, vilka skapade en god utgångspunkt för den fortsatta intervjun (Larsen, 2009). Med en god utgångspunkt stärker man inte enbart relationen mellan intervjupersoner och elev utan den medför även att eleven känner sig bekväm under intervjun. Utöver detta informella samtal informerades eleven även om studiens och intervjuns syfte samt att ingenting betygssätts eller värderas. Detta för att intervjuerna skulle generera så ärliga svar som möjligt (Larsen, 2009). Efter denna inledning ställdes de på förhand formulerade intervjufrågorna (se bilaga 2). Då intervjuerna genomfördes med en semi-strukturerad struktur gavs intervjupersonerna möjlighet att följa upp elevernas svar och reflektioner med hjälp av olika följdfrågor. Dessa följdfrågor användes bland annat för att reda upp oklarheter samt för att få en djupare förståelse för elevernas resonemang. Under samtliga intervjuer agerade en och samma person som frågeställare medan den andre istället agerade som sekreterare. Båda två gavs dock möjlighet att ställa följdfrågor, detta för att minska risken att gå miste om någon väsentlig information. Då sekreteraren omöjligt kunde anteckna både elevens svar samt kroppsspråk genomfördes även ljudinspelningar (Doverborg & Pramling Samuelsson, 2000). När samtliga intervjufrågor hade besvarats samt när det ej längre framkom något nytt avslutades intervjuerna genom att intervjupersonerna tackade eleverna för att de deltagit i studien. För att ej glömma bort viktiga händelser och uttryck gjordes valet att inom de närmsta dagarna efter intervjuerna genomföra en transkribering av ljudinspelningarna. Detta sammanställdes även med de anteckningar som förts om bland annat elevens kroppsspråk.
4.4. Etiska ställningstaganden
Av hänsyn till de berörda parterna i studien samt Vetenskapsrådets (2011) rapport om god forskningssed har samtliga namn på elever, skola och ort anonymiserats. Ur Vetenskapsrådets (2011) rapport framgår det att anonymitet är en förutsättning för att studien skall kunna godkännas av en etikprövningsnämnd. Det enda som ej har kunnat anonymiseras var den årskurs som eleverna gick i. Detta på grund av att denna
information utgör en viktig del av studien. Utöver detta har även elevernas vårdnadshavare fått ge ett skriftligt godkännande till att deras barn får lov att deltaga i studien (se bilaga 1). Det finns enligt Vetenskapsrådet (2011) ej krav på att ett skriftligt godkännande skall tillämpas vid denna form av studie, men eftersom samtliga deltagande eleverna är omyndiga gjordes valet att trots allt begära detta. På så vis kan eventuella komplikationer efter publicering undvikas.
4.5. Reliabilitet och validitet
Med reliabilitet menas enligt Larsen (2009) en studies tillförlitlighet och noggrannhet. Det är viktigt att ta hänsyn till detta, då liknande resultat skall kunna uppnås vid ett upprepande av studien. Reliabiliteten i denna studie är hög, eftersom stor noggrannhet har tagits i anspråk under studiens gång. För det första har samtliga elever getts samma förutsättningar för att besvara de intervjufrågor som kom att användas i studien. Detta genom att intervjuerna har bestått av strukturerade frågor. Vidare var det en och samma person som intervjuade samtliga elever samtidigt som den andre personen i studien förde anteckningar. För att öka reliabiliteten gjordes dessutom ljudinspelningar av intervjuerna, vilka sedan även transkriberades. Med detta, samt ett noggrant beskrivet genomförande, i åtanke kan studien vid ett senare tillfälle replikeras på ett liknande sätt. Det som eventuellt skulle kunna skilja detta resultat från framtida studiers är framförallt att en elev kan ge olika svar på samma fråga beroende på situation (Larsen, 2009). En elev kan exempelvis ge varierande svar beroende på hur dennes dagsform är.
Enligt Denscombe (2009) avser validitet att det som undersöks i studien är relevant i förhållande till studiens syfte. Detta är viktigt för att forskningsfrågorna skall kunna besvaras på ett tillförlitligt sätt. I denna studie har det tagits hänsyn till detta vid utformandet av intervjufrågorna, vilka är konstruerade utefter vad som söks svar på. Genom dessa frågor har ett relevant och utförligt resultat kunnat redovisas. Larsen (2009) påpekar att hög validitet kan uppnås vid kvalitativa studier där intervjuer används. En anledning till detta är att det finns en möjlighet att, vid behov, genomföra korrigeringar under arbetets gång. En sådan korrigering kan leda till att nya betydelsefulla fenomen kan belysas.
4.6. Databearbetning
Det inspelade och transkriberade materialet analyserades med hjälp av den tidigare beskrivna modellen (se tabell 1). Utifrån denna kategoriserades samtliga elevers tankar och reflektioner. Detta gjordes årskursvis, det vill säga att uttalandena från eleverna i respektive årskurs registrerades i två olika kolumner. Ur ett etiskt perspektiv gjordes valet att benämna eleverna med fiktiva namn.
5. Resultat
Nedan kommer de resultat som framkom i studien att redovisas. Detta kommer att ske med studiens forskningsfrågor som utgångspunkt. Först presenteras de matematikrelaterade uppfattningar som eleverna i årskurs 1 respektive 6 har, och därefter görs en jämförelse mellan dessa för att synliggöra likheter och skillnader.
5.1. Med särskild utgångspunkt i Sandahls (1997)
kategoriseringsmodell, vilka uppfattningar om matematik
har elever i årskurs 1 respektive 6?
Vid intervjuerna med eleverna i respektive årskurs framkom det att de besitter olika matematikrelaterade uppfattningar. I tabell 2 nedan kategoriseras dessa utifrån tidigare nämnda modell (se tabell 1).
UPPFATTNINGAR Innehållsaspekter, några
exempel. Elever i årskurs 1 Elever i årskurs 6 EMOTIONELLT FÖRHÅLLNINGSSÄTT Matematik är: svårt, lätt, roligt, tråkigt eller jobbigt.
Ian Marion Sandra
Elvira Herman
INTERN ANVÄNDBARHET Matematik är: siffror. Alexander Hilda
Ella Michelle Joakim SJÄLVÄNDAMÅL Matematik är: när man räknar, det
vi gör i boken, plus eller minus.
Mikael Kevin Nila Moltas Hampus Frida Richard Kajsa Josefin Algot KONTEXTBUNDET Matematik är: när man handlar.
Tabell 2. Kategorisering av matematikuppfattningar i årskurs 1 respektive 6.
För att förtydliga de resultat som framkom från respektive årskurs har frågeställningen delats upp. I efterföljande stycken följer redovisningar av elevernas matematikrelaterade uppfattningar, detta utifrån varje årskurs.
5.1.1. Vilka uppfattningar om matematik har elever i årskurs 1?
Vid studerande av tabellen ovan (se tabell 2) tydliggörs det att ingen av de tio elever som intervjuades i årskurs 1 visade på att de uppfattar matematik som kontextbunden. Ur tabellen framkommer det även att halvparten av eleverna uppfattar matematik som ett självändamål. Detta har framgått genom bearbetning av intervjufrågorna. Vid ställandet av en fråga kring vad matematik är uttrycktes det att matematik är räkning.
Mikael: - Man tar plus och minus.
Detta visar tydligt att denne elev uppfattar matematik som ett självändamål. De elever som istället har uttryckt att matematik är siffror har kategoriserats under intern användbarhet.
Intervjuperson: - Det första vi undrar är vad du tänker på när du hör ordet matematik?
Hilda: - Siffror.
Denna uppfattning var dock inte lika frekvent förekommande, då endast två elever såg matematik som just siffror. Vidare visade några elever på att de har ett emotionellt förhållningssätt till matematiken.
Intervjuperson: - Det första vi undrar är vad du tänker på när du hör ordet matematik?
Sandra: - Jag tycker det är roligt att ha matte.
De elever som, i likhet med Sandra, gav uttryck för en viss känsla kopplat till matematik visade att de har ett emotionellt förhållningssätt. Värt att nämna är att samtliga elever som har denna uppfattning om matematik poängterade att det är roligt.
Vidare framkom det även att samtliga elever i årskurs 1 har positiva uppfattningar kopplat till matematik. Detta åskådliggjordes genom att det under intervjuerna ställdes en fråga där eleverna gavs möjlighet att förklara om de fann matematiken som rolig eller tråkig. Eleverna svarade enhetligt att de fann matematiken som rolig, dock påpekade två elever att matematiken endast är rolig när de får lära sig nya saker. Detta uttrycktes bland annat av Hilda.
Intervjuperson: - Tycker du matematik är roligt eller tråkigt? Hilda: - Oftast är det roligt.
Intervjuperson: - När är det roligt?
Hilda: - När man vet vad det är också får man lära sig någonting nytt.
Under intervjuerna framkom det även att majoriteten av eleverna uppfattar matematiken som något man endast använder i skolan. Dessutom förknippar flertalet av eleverna matematik med användandet av en matematikbok.
Intervjuperson: - När använder du matematik? Hampus: - Ibland, när jag behöver det. Intervjuperson: - När behöver du matematik? Hampus: - När fröknarna säger det.
Intervjuperson: - Använder du matematik hemma någon gång? Hampus: - Ja, ibland.
Intervjuperson: - Vad använder du det då till?
Hampus: - Att skriva olika saker på min mattebok.
Intervjuperson: - Okej. Använder du det till något annat än matteboken där hemma?
Hampus: - Nej.
5.1.2. Vilka uppfattningar om matematik har elever i årskurs 6?
Även eleverna i årskurs 6 visade på att de har olika uppfattningar om matematik, vilka presenterats i tabell 2. Precis som det framgår i denna tabell uppfattar ingen av eleverna i årskurs 6 matematiken som kontextbunden. Den mest frekventa uppfattningen är istället matematik som ett självändamål. Denna uppfattning påträffades hos de elever som förklarade att matematik innebär någon form av aktivitet.
Intervjuperson: - Först undrar vi vad du tänker på när du hör ordet matematik? Richard: - Alltså att man ska räkna något. Typ, räkna ut något.
Liknande uttalanden gjordes av de resterande elever som kategoriserats under självändamål. Utöver denna uppfattning var det även en stor del av eleverna som visade att de uppfattar matematik som intern användbarhet. Detta åskådliggjordes genom att eleverna uttryckte att matematik innebär siffror. Vidare framkom det även att ett par elever har känslomässiga uppfattningar, det vill säga att de uppfattar matematik utifrån ett emotionellt förhållningssätt.
Intervjuperson: - Vad är det första du tänker på när du hör ordet matematik? Elvira: - Jag tänker inte. Allting kopplas av.
Intervjuperson: - Okej. Vad beror det på? Elvira: - Jag tycker inte om matte.
De elever som besitter denna uppfattning har en negativ syn på matematiken. Detta poängterades vid ett flertal tillfällen under respektive intervju. Dock framkom det under de resterande intervjuerna att majoriteten av eleverna i årskurs 6 har positiva uppfattningar om matematik. Flertalet av eleverna uttryckte nämligen att de finner matematiken rolig och intressant. Några av dessa elever framhävde dock att denna positiva känsla är beroende av förståelse för matematik.
Intervjuperson: - Tycker du att matematik är roligt eller tråkigt? Josefin: - Det beror på om man kan det eller inte. Intervjuperson: - När är det roligt då?
Josefin: - När man kan det. Intervjuperson: - När är det tråkigt då? Josefin: - När man inte förstår.
Vidare synliggjordes det att majoriteten av eleverna i årskurs 6 har uppfattningen att matematik både finns i skolan samt i deras vardag. Flertalet av eleverna nämnde att matematik bland annat används när man handlar eller när man skall betala räkningar. Dessa elever gjorde dessutom anspråk för att ett kunnande om matematik kan förhindra att man blir lurad på pengar.
Intervjuperson: - Vad använder man matematik till?
Frida: - Jag vet inte. Det enda jag vet är när man handlar någonting, så att man inte blir lurad.
5.2. Vilka likheter respektive skillnader finns det mellan
elevers matematikrelaterade uppfattningar i årskurs 1
respektive 6?
Vid jämförelse av de resultat som framkom under intervjuerna påträffas det både likheter och skillnader i elevers matematikuppfattningar. Vid studerande av kategoriseringsmodellen (se tabell 2) synliggörs en övervägande gemensam faktor. Detta då halvparten av eleverna från respektive årskurs uppfattar matematiken som ett självändamål. Ytterligare en likhet mellan de båda årskurserna är att ingen av eleverna uppfattar matematik som kontextbunden. Den skillnad som påträffas utifrån modellen är att fler elever i årskurs 6 uppfattar matematiken som intern användbarhet, istället
för att ha ett emotionellt förhållningssätt. Dock utgörs denna skillnad endast av en elev. Vidare framkom det även att de elever i årskurs 6 som har ett emotionellt förhållningssätt även har negativa uppfattningar kopplade till matematiken. Detta kan jämföras med de elever i årskurs 1 som har ett emotionellt förhållningssätt, då dessa elever istället hade en positiv uppfattning om matematik.
Ytterligare en skillnad som framkom genom intervjuerna var om eleverna uppfattar matematiken som rolig eller tråkig. I årskurs 1 gav samtliga elever uttryck för att matematiken är rolig, medan några elever i årskurs 6 uttryckte att matematiken är tråkig. Dock är det viktigt att poängtera att majoriteten från respektive årskurs uppfattar matematiken som rolig. Vidare upptäcktes det att eleverna från respektive årskurs betonar olika krav för att matematik ska vara rolig. I årskurs 1 uttryckte några elever att matematiken är rolig när de får lära sig nya saker, medan hälften av eleverna från årskurs 6 uttryckte att matematiken endast är rolig när de arbetar med sådant som de redan har kunskap om.
Vad gäller elevernas uppfattningar om var de använder matematik påträffades det att majoriteten av eleverna i årskurs 1 uppfattar att matematiken endast används i skolan. Detta skiljer sig gentemot vad eleverna i årskurs 6 anser, då majoriteten av dessa elever uppfattar att matematiken används både i skolan och överallt i vardagen.
6. Diskussion
Det resultat som framkom i studien kommer nedan att diskuteras utifrån den forskning som tidigare tagits i anspråk. Detta kommer att ske med studiens forskningsfrågor som utgångspunkt.
6.1. Med särskild utgångspunkt i Sandahls (1997)
kategoriseringsmodell, vilka uppfattningar om matematik
har elever i årskurs 1 respektive 6?
Utifrån det resultat som presenterades i tabell 2 framkommer det att merparten av eleverna i respektive årskurs uppfattar matematik som ett självändamål. Det vill säga att dessa elever framförallt anser att matematik innebär räkning. Detta kan jämföras med det resultat som Sandahl (1997) presenterade i sin forskningsstudie. I denna framkom det nämligen att det är frekvent förekommande att elever uppfattar matematik som att det endast innebär räkning och sökandet efter det rätta svaret. Vid hänsynstagande till Lgr11 (Skolverket, 2011) förbryllar detta dock oss, då denne poängterar att matematikundervisningen skall utveckla elevers förståelse för användandet av matematik i olika sammanhang. Trots vad Lgr11 (Skolverket, 2011) uttrycker verkar det likväl vara så att uppfattningen om att matematik endast innebär räkning dominerar hos eleverna. Anledningen till frambringandet av denna uppfattning kan enligt Pehkonen (2001) bero på den matematikundervisning eleverna deltager i. Med det menas att lärarens egen uppfattning färgar den undervisning som bedrivs och på så sätt influeras även elevernas uppfattningar. Förutom lärarens inverkan på frambringandet av matematikuppfattningar påvisar flera forskare (Gómez-Chacón, 2000; Op’t Eynde et al., 2002) även att den sociala grupp en individ tillhör har en viss påverkan. Det vill säga att elevers uppfattning kring att matematik endast innebär räkning även kan komma från exempelvis föräldrar och syskon. Trots att denna studie ej har som syfte att undersöka uppfattningars påverkansfaktorer anser vi att det är en viktig aspekt att ta hänsyn till. Detta då vi i vårt framtida yrke måste ha förståelse för hur vi som lärare påverkar elevernas uppfattningar och även hur det sociala samspelet inverkar vid frambringandet av dessa.
I likhet med Sandahls (1997) studie upptäckte även vi att några elever uppfattar matematiken utifrån en intern användbarhet. De elever som visade på denna matematikuppfattning svarade både tydligt och bestämt att matematik är siffror. Att eleverna har denna distinkta uppfattning förvånade oss, då begreppet siffror ej nämns i Lgr11 (Skolverket, 2011). Dock har vi uppmärksammat att i ett flertal matematikböcker uppmanas eleverna att skriva diverse siffror, detta för att träna på formandet av dessa. Med detta i åtanke tror vi att detta kan vara en bidragande faktor till frambringandet av matematikuppfattningen intern användbarhet. Men då uppfattningar inte enbart utvecklas i skolan, skulle en annan möjlig orsak till detta även kunna vara det sociala samspel som eleven medverkar i utanför skolan (Gómez-Chacón, 2000; Op’t Eynde et al., 2002).
Vid studerandet av den kontextbundna matematikuppfattningen kan en jämförelse ske med Sandahls (1997) redovisade resultat. Sandahl (1997) upptäckte nämligen att några elever såg matematik i ett sammanhang. I vår studie framkom det dock att ingen av eleverna har denna uppfattning om matematik. Denna skillnad skulle kunna bero på att de elever som medverkat i Sandahls (1997) studie har tillägnats en vardagsanknuten undervisning, medan de elever som deltog i vår studie ej hade detta. Det kan i sin tur leda till att eleverna, i första hand, ej kopplar matematiken till exempelvis inköp. Om undervisningen istället hade utformats mer utefter Lgr11 (Skolverket, 2011), vilken poängterar att matematikundervisningen skall knytas an i vardagen, kanske den kontextbundna uppfattningen hade varit mer frekvent förekommande.
Utifrån kategoriseringsmodellen (se tabell 2) framgår det att tre elever från årskurs 1 samt två elever från årskurs 6 uppfattar matematiken ur ett emotionellt förhållningssätt. De elever som har denna uppfattning visade på att den specifika känsla som de upplevde både var starkt rotad och central i deras uppfattningssystem. Detta då denna starka känsla genomsyrade samtliga uttalande från eleverna. Pehkonen (2001) förklarar att detta kan bero på att individens uppfattning är strukturerad utifrån en psykologisk vikt, vilket medför att denna uppfattning är avgörande för individens agerande.
Under intervjuerna i årskurs 1 visade det sig att majoriteten av eleverna uppfattar matematiken som något man endast använder sig av i skolan. Denna uppfattning styrks av Wedege (2002), som även hon erhöll liknande resultat i sin studie. Detta trots att hennes studie inriktades på vuxna individer. Med detta i åtanke anser vi att matematikundervisningen bör fokusera mer på det Lgr11 (Skolverket, 2011) uttrycker kring vardagsmatematiken, nämligen att elever skall förstå hur matematiken används i vardagen. Vidare, med utgångspunkt i en fråga från intervjuerna, framkom det att samtliga elever i årskurs 1 finner matematiken rolig. Detta resultat förvånade oss eftersom att det skiljer sig ifrån flertalet tidigare nämnda forskningsstudier (Ernest, 2006; Lewis, 2013; Prawat & Anderson, 1994; Wedege, 2002), då dessa tydligt poängterar att det är mer frekvent förekommande med negativa uppfattningar än positiva. Denna markanta skillnad kan bero på att dessa forskningsstudier har inriktat sig på äldre elever samt vuxna individer. Det resultat som framkom i vår studie, att samtliga elever från årskurs 1 har en positiv uppfattning kopplat till matematik, gläder oss. Choi och Chang (2011) påvisade nämligen i sin studie att elevers positiva matematikuppfattningar kan leda till ett stärkt lärande. Vi anser utifrån Pehkonen (2001) och Lewis (2013), vilka menar att matematikuppfattningar är starkt förknippade med intresse, att det är viktigt att ta elevers intresse i beaktande vid utformandet av matematikundervisning. Detta för att ge eleverna en god förutsättning till att tillägna sig positiva uppfattningar om matematik. Dessa reflektioner kan även förankras i Lgr11 (Skolverket, 2011) där det beskrivs att matematikundervisningen skall bidra till att ett intresse för matematik utvecklas hos eleverna.
Vidare framkom det även att majoriteten av eleverna i årskurs 6 har positiva uppfattningar om matematik. Dock framhävde några elever att de upplever matematiken både jobbig och tråkig. Dessa negativa uppfattningar om matematik känns igen från den tidigare forskning (Ernest, 2006; Lewis, 2013; Prawat & Anderson, 1994; Wedege, 2002) som presenterats i vår studie. Det faktum att några elever har negativ uppfattning om matematiken kan, dessvärre, påverka deras lärande negativt (Lewis, 2013). Detta genom att eleverna blir mer passiva i sin inlärning, vilket i sin tur kan leda till ett hämmat lärande (Gómez-Chacón, 2000; Hannula, 2005). Trots att några av eleverna i årskurs 6 uppfattar matematiken som negativ, upplever majoriteten att matematik både finns i skolan samt i vardagen. Detta skiljer sig ifrån vad Wedege (2002) presenterade i sin studie. Denna skillnad kan bero på att
Wedege (2002) genomförde en studie med vuxna individer. Det resultat som framkom i vår studie gläder oss, men det gör oss även förbryllade. Detta då vi förväntade oss att de elever som finner matematiken tråkig även skulle se denna som något som endast finns i skolan. Dock kan det vara så att de negativa uppfattningar som eleverna uttryckte om matematiken endast avser skolmatematiken. Hade vi istället ställt en fråga om vad de anser om matematiken i vardagen hade vi kanske fått ett annat svar.
6.2. Vilka likheter respektive skillnader finns det mellan
elevers matematikrelaterade uppfattningar i årskurs 1
respektive 6?
I resultatdelen presenterades både likheter och skillnader mellan elevers matematikuppfattningar, detta utifrån respektive årskurs. Det synliggjordes bland annat att en övervägande gemensam faktor var att halvparten av eleverna från båda årskurserna uppfattar matematiken som ett självändamål. Att så många elever har denna uppfattning skulle kunna bero på att deras matematikundervisning framförallt syftar till genomförandet av diverse beräkningar. Att undervisningen ser ut på detta vis kan även vara en anledning till ytterligare en likhet, nämligen att ingen av eleverna från respektive årskurs uppfattar matematiken som kontextbunden. Pehkonen (2001) understryker trots allt att undervisningen utgör en stor påverkansfaktor vid frambringandet av elevers matematikrelaterade uppfattningar. Vi har själva uppmärksammat att elever i samtliga årskurser till största del arbetar utifrån en matematikbok, både vid undervisningssituationer samt vid hemläxor. I dessa böcker ligger fokus just på utförandet av diverse beräkningar. Detta kan i sin tur medföra att föräldrars matematikuppfattningar präglas, genom att deras barn delger dem sina matematikläxor. Beroende på vilken uppfattning föräldrarna sedan tidigare har, kan denne därmed stärkas eller förändras.
Det påträffades även skillnader mellan de båda årskurserna. Ett exempel på en sådan skillnad är att fler elever i årskurs 6 uppfattar matematiken som intern användbarhet än vad eleverna i årskurs 1 gjorde. Ifrån de yngre eleverna är det istället fler elever som har ett emotionellt förhållningssätt kopplat till matematik. Denna skillnad kan ha utvecklats genom att eleverna i årskurs 6 har präglats mer av den
matematikundervisning som bedrivs i skolan. Vid genomförandet av intervjuerna hade årskurs 1 eleverna nyligen påbörjat sin skolgång, och därmed hade deras uppfattningar inte till lika stor del hunnit präglats av skolmatematiken. Med skolmatematiken syftar vi i detta stycke dock inte till vad Lgr11 (Skolverket, 2011) uttrycker, utan framförallt till användandet av en matematikbok. Anledningen till detta är att vi framförallt har uppmärksammat det frekventa användandet av boken under vår verksamhetsförlagda tid.
Ytterligare en skillnad som framkom i resultaten var att de elever som har ett emotionellt förhållningssätt i årskurs 6 har negativa uppfattningar kopplade till matematiken. Detta skiljde sig i förhållande till eleverna i årskurs 1, då dessa istället har en positiv uppfattning om matematik. Denna skillnad kan styrkas av det som framgick i TIMSS 2011 (Skolverket, 2012), då det i denna studie presenterades att elevers inställningar till ämnet matematik är mer negativa hos äldre elever. Vidare framgick det dock i vår studie att majoriteten av eleverna från respektive årskurs har en positiv uppfattning om matematik. Viktigt att poängtera är att samtliga elever från årskurs 1 finner matematiken rolig, medan några elever i årskurs 6 istället uppfattar den som tråkig. Detta kan, tillsammans med TIMSS 2011 (Skolverket, 2012), upplevas som att elevers uppfattningar blir mer negativa ju äldre de blir. Vidare styrks detta även av tidigare nämnda forskningsstudier (Ernest, 2006; Lewis, 2013; Prawat & Anderson, 1994; Wedege, 2002), vilka poängterar att det är frekvent förekommande med negativa matematikuppfattningar hos äldre elever samt vuxna individer. Dock motsägs detta av Dowker et al. (2012) som i deras studie ej upptäckte denna progression. De fann emellertid ingen markant skillnad mellan elevers uppfattningar utifrån ålder. I Dowkers et al. (2012) studie gjordes dock denna jämförelse med elever vars åldersskillnad endast var två år, medan eleverna som deltog i vår studie hade en åldersskillnad på fem år. Vi menar på att detta skulle kunna ha betydelse för det resultat som framkom från respektive studie. För att synliggöra vilken progression elevers uppfattningar har, tror vi att det behövs ett åldersspann som är större än två år. Detta på grund av att de uppfattningar en individ har är stabila (Pehkonen, 2001), vilket medför att det kan ta lång tid innan en förändring kan uppmärksammas.
En annan skillnad som påträffades gäller elevernas uppfattningar om var de använder matematik. Majoriteten av eleverna i årskurs 1 uppfattar att matematiken endast används i skolan, medan majoriteten av eleverna i årskurs 6 anser att den även används i vardagssammanhang. Denna skillnad skulle kunna bero på att eleverna i årskurs 6 under en längre tid deltagit i undervisning som formats utifrån Lgr11 (Skolverket, 2011). Det framgår nämligen i denne att matematikundervisningen skall syfta till att utveckla förståelse för att matematik kan användas i vardagen. Till skillnad från eleverna i årskurs 6 har eleverna i årskurs 1 endast tillägnats undervisning utifrån Lgr11 (Skolverket, 2011) under en kort tid. På så sätt har dessa elever inte getts samma förutsättningar att utveckla förståelse för vardagsmatematiken. Om hänsyn istället tages till Wedeges (2002) studie är vårt resultat vilseledande, eftersom hon påvisar att vuxna individer ej förknippar matematik med något som används i vardagen. Med detta som utgångspunkt, förväntade vi oss att antalet elever med denna uppfattning skulle vara större i årskurs 6. Utifrån det resultat som framkom i vår studie går det dock ej att se någon progression gentemot det resultat som Wedege (2002) presenterade i sin studie. Vi har dock haft i åtanke att hennes resultat grundar sig på vuxna individer, och de har därmed undervisats utifrån en föregående läroplan som kan ha haft andra direktiv.
6.3. Slutsats
I denna studie ser vi att eleverna uppfattar matematik på flera olika sätt, men den vanligaste uppfattningen är utifrån ett självändamål. Med detta menas att eleverna uppfattar matematiken som någon form av aktivitet, exempelvis räkning. Utöver detta synliggörs det även att det är mer frekvent förekommande med positiva matematikuppfattningar än negativa.
Vidare upptäckts flera likheter mellan de uppfattningar eleverna i årskurs 1 respektive 6 besitter. Den största likhet som uppmärksammas är att majoriteten av eleverna i respektive årskurs uppfattar matematik som ett självändamål. Utöver detta framkommer det att den största skillnad är att majoriteten av eleverna i årskurs 1 uppfattar att matematiken endast används i skolan, medan majoriteten av eleverna i årskurs 6 uppfattar att matematiken även används i vardagslivet.
6.4. Fortsatta studier
Vi valde att genomföra denna studie för att undersöka matematikuppfattningar hos elever i olika åldrar. Anledningen till detta var att vi ville uppmärksamma vilka likheter och skillnader som finns hos elevernas uppfattningar, utifrån årskurs 1 respektive 6. Det resultat som framkom i studien kommer kunna användas i vårt framtida yrke som lärare. Vi har nämligen förstått att det är viktigt att ha förståelse för att elever uppfattar matematik olika, samt att dessa uppfattningar utvecklas från olika aspekter av livet. Det som framkom vid studerandet av tidigare forskning är att uppfattningarna har en stor inverkan på lärandet. Med detta i åtanke har denna studie medfört att vi kommer vara uppmärksamma på samt ta hänsyn till elevernas olika uppfattningar vid formandet av vår undervisning. Vidare har det, utifrån denna studie, väckts ett nytt intresse kring hur lärandet påverkas av elevernas uppfattningar. En undersökning av detta kan därför ses som ett förslag på vidare studier inom samma område.
7. Referenser
Carlsson, Britta (2002). Variationsteori och vetenskapligt lärande. Luleå: Luleå tekniska universitet.
Choi, Namok & Chang, Mido (2011). Interplay among school climate, gender, attitude toward mathematics, and mathematics performance of middle school students. Middle Grades Research Journal, 6(1), 15-28.
Debelles, Valerie & Goldin, Gerald (2006). Affect and meta-affect in mathematical problem solving: a representional perspective. Educational Studies in
Mathematics, 63, 131-147.
Denscombe, Martyn (2009). Forskningshandboken – för småskaliga
forskningsprojekt inom samhällsvetenskaperna. Lund: Studentlitteratur AB.
Doverborg, Elisabet & Pramling Samuelsson, Ingrid (2000). Att förstå barns tankar:
Metodik för barnintervjuer. Stockholm: Liber AB.
Dowker, Ann; Bennett, Karina & Smith, Louise (2012). Attitudes to Mathematics in Primary School Children. Child Development Research, 1-8.
Dysthe, Olga (1996). Det flerstämmiga klassrummet: Att skriva och samtala för att
lära. Lund: Studentlitteratur AB.
Ernest, Paul (2006). Relevans och nytta. I Boesen, Jesper; Emanuelsson, Göran; Ryding, Ronnie; Wallby, Anders & Wallby, Karin. Lära och undervisa i
matematik – internationella perspektiv, 165-178. Göteborg: Nationellt Centrum
för Matematikutbildning.
Goldin, Gerald (2002). Affect, meta-affect, and mathematical belief structures. I Leder, Gilah; Pehkonen, Erkki & Törner Günter. Beliefs: A Hidden Variable in
