Hur många kärnor har ett rönnbär?

Examensarbete

15 högskolepoäng, grundnivå

Hur många kärnor har ett rönnbär?

En studie om hur lärare arbetar med matematik på förskolan

How many seeds does a rowanberry have?

A study on how teachers work with mathematics in preschool

Pernille Pernhult

Lena Svensson

Lärarexamen 210hp Handledare: Ange handledare

Barn- och ungdomsvetenskap Slutseminarium 2012-01-16

Examinator: Gun Persson Handledare: Fanny Jonsdottir Lärande och samhälle

Sammanfattning

Pernhult, Pernille & Svenson, Lena (2012). Hur många kärnor har ett rönnbär? En

studie om hur lärare arbetar med matematik i förskolan.

Malmö: Lärande och samhälle: Malmö Högskola.

Vi har under vår utbildning befäst vårt tidigare intresse för arbete med matematik i förskolan/förskoleklass. Enligt den reviderade läroplanen Lpfö98/10 förstärks också vårt uppdrag som förskollärare kring arbete med ämnet matematik. Detta är bakgrunden till inriktningen på vårt arbete.

Vårt syfte är att beskriva hur en förskolas lärare arbetar för att utveckla barnens matematiska förståelse samt hur och i vilka situationer det sker matematiska företeelser bland barnen.

Vårt arbete utgår från en konstruktivistisk syn på inlärning och utveckling. För att uppnå syftet har vi använt oss av kvalitativa intervjuer. Vårt urval består av fem lärare, på en förskola i en kommun i Skåne. Dessutom har vi gjort observationer som vi filmade med videokamera.

Vårt resultat visar att lärarnas erfarenheter från sin egen matematikundervisning under skoltiden påverkat deras förhållningssätt till matematik idag som lärare. Deras medvetenhet om denna påverkan gjorde att de alla ville ge barnen positiva upplevelser av matematiska aktiviteter. Lärarna arbetade medvetet med att utveckla barnens matematiska förståelse. Detta gjordes på ett lekfullt och lustfyllt sätt och med tyngdpunkt på språket som en betydelsefull faktor i mötet med matematiken. Det visade sig att det var lättare att få in matematiken i de planerade aktiviteterna än vad det var under resten av verksamhetsdagen. Det behövs gedigen kunskap inom matematikens många områden, för att kunna lyfta och synliggöra den i vardagen. När lärare har den kunskapen kan de upptäcka och utveckla de många matematiska företeelserna som sker i barns olika lekar.

Förord

Fem små spindlar klättra i ett nät

En fångade en myra å så va´ de bara ….4. Fyra små spindlar lekte tafatt

En vill inte va´ me så då va´ de bara…. 3 Tre små spindlar ville ha skoj

En kröp in i en vrå och då va´ de bara…. 2 Två små spindlar skulle ut och gå

En hade glömt å tvätta sig ren och så va´ de bara…. 1 En liten spindel känner sig ensam

Men när han kom hem…. se, då va´ de åter alla…. 5

Vi vill tacka de medverkande pedagogerna för deras tid och engagemang. Utan deras medverkan hade vi inte haft möjlighet att genomföra denna undersökning. Vi riktar även ett tack till föräldrarna på förskolan som lät sina barn medverka i våra observationer. Ett speciellt tack till vår handledare Fanny Jonsdottir för hennes uppmuntran och entusiastiska stöd.

I detta arbete har vi båda arbetat sida vid sida i så väl empiriinsamlingen som i skrivandet av all text. Så vi vill också passa på att tacka varandra för gott samarbete. Genom stöd, uppmuntran samt ifrågasättande av varandras tankar och idéer så har vi kommit längre i vår personliga utveckling samt lärande.

Malmö januari 2012 Pernille och Lena

Innehåll

1. Inledning ... 9

1.1 Introduktion till problemområdet ... 9

1.2 Syfte och frågeställningar ... 11

2. Tillbakablick ... 12

3. Teorier och tidigare forskning ... 13

3.1 Teoretiskt perspektiv ... 13

3.1.2 Vygotskijs syn på utveckling ... 13

3.2 Tidigare forskning ... 14

3.2.1 Lekens och språkets betydelse för barns matematiska förståelse i förskolan... 14

3.2.2 Utveckling av den grundläggande taluppfattningen ... 16

3.2.3 Lärarens betydelse för barns matematiska utveckling ... 17

4. Metod ... 19 4.1 Metodval ... 19 4.2 Undersökningsgrupp ... 21 4.3 Genomförande ... 22 4.4 Forskningsetiskt övervägande ... 23 4.5 Analysbeskrivning ... 24

5. Resultat och analys ... 26

5.1 Effekter på yrkesutövandet som härrörs från personliga erfarenheter från matematiken i skolan ... 26

5.2 Hur lärarna i förskolan synliggör matematiken i planerade aktiviteter ... 28

5.2.1 Språkets betydelse för barns matematiska förståelse ... 28

5.2.2 Matematik i temaarbetet ... 30

5.3 Lärarens metod för att skapa goda förutsättningar för barns matematiska utveckling ... 34

5.4 Matematiska företeelser i barns lek ... 35

6. Diskussion ... 39

6.1 Metoddiskussion ... 39

6.2 Resultatdiskussion ... 40

6.2.1 Sambandet mellan lärarens tidigare möte med matematiken och deras yrkesutövande ... 40

6.2.2 Språkets betydelse för matematik ... 40

6.2.3 Dokumentation som medel för att utveckla verksamheten ... 41

6.2.4 Avslutande diskussion ... 42

6.3 Förslag på fortsatt forskning ... 42

Referenser... 43

9

1. Inledning

I en sandlåda sitter några barn och gräver, lite längre bort hoppar två barn hage och bland buskarna kryper ytterligare några barn som letar pinnar. Detta är vanligt förekommande aktiviteter på en förskolegård. Utan att barnen tänker på det håller de på med matematik. Som lärare kan man ta till vara liknande vardagliga situationer och använda dessa som inspirationskälla för att utveckla verksamheten samt skapa aktiviteter vilket i sin tur kan leda till att barn utvecklar sin matematiska förståelse.

1.1 Introduktion till problemområdet

Under utbildningens gång har vi på olika sätt uppmärksammat genom bland annat undersökningar, artiklar och seminarier att barns matematiska kunskaper har försämrats under senare år. En av dessa undersökningar är PISA.1 Undersökningen genomförs vart tredje år och syftar till att undersöka i vilken grad respektive lands utbildningssystem bidrar till att 15-åriga elever är rustade för att möta framtiden. Undersökningen avser att mäta kunskaper och färdigheter som är nära anknutna till vardagslivet och som har betydelse för vuxenlivet. Det livslånga lärandet betonas, det vill säga att eleverna fortsätter att lära under hela livet. De kunskapsområden som undersökningen omfattar är matematik, naturvetenskap och läsförståelse. Enligt denna undersökning från 2009 gällande matematik så hade svenska elevers genomsnittspoäng sjunkit markant sedan 2003 (Skolverket 2010b).

En skolenhet består idag oftast av barn i åldern 1-16 år. Enheten har en överordnad och gemensam utvecklingstanke för barnen/eleverna. Lärarna på förskolan blir därför de som ska ge barnen grunden för deras livslånga lärande (Strandberg 2006:135). Eftersom

1 _{Programme for International Student Assessment som är en internationell undersökning och som 2009} genomfördes i cirka 67 länder.

10

lärprocessen startar tidigt behöver barnen en verksamhet präglad av mångfald och variation för att utvecklas vidare (Doverborg & Pramling Samuelsson 1999:17).

I Läroplan för förskolan, Lpfö 98 reviderad 20102 har kraven förtydligats om att förskolan ska vara en plats för kunskap och lärande i bland annat ämnet matematik. Läroplanens förtydligande kring matematik måste leda till en fördjupning av innehållet i förskolans pedagogiska verksamhet. Det ställer krav på att lärarna är medvetna om de didaktiska frågorna kring matematik och kan väva in dem naturligt i den dagliga verksamheten. Eftersom lärare ska lägga grunden för barns livslånga lärande anser vi att det är viktigt att se hur lärare stimulerar barns matematiska förståelse på förskolan.

Förskolans verksamhet styrs av en rad olika styrdokument (Skolverket 2006). I vårt arbete kommer vi att lyfta ett av dessa styrdokument, Lpfö 98. I Lpfö 98 utgår vi från de delar som belyser vad uppdraget innebär för verksamma lärare på förskolan gällande matematik. En av anledningarna till att läroplanens mål för matematik har reviderats är att dagens samhälle ställer högre krav än tidigare på matematisk förståelse och matematiska färdigheter. Förståelse och färdigheter inom det matematiska området ger bland annat förutsättningar att hantera vardagen och fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer (Regeringskansliet 2011:12). I Lpfö 98 (Skolverket 2010a) under kapitlet Utveckling och lärande kan man läsa att förskolans verksamhet bland annat ska främja leken och det lustfyllda lärandet. Miljön ska vara innehållsrik, inbjudande och verksamheten ska utgå från barnens erfarenheter, intressen, behov och åsikter. När det gäller matematik i meningsfulla sammanhang sammanfattas målen i följande punkter:

Förskolan ska sträva efter att varje barn

 Utvecklar sin förståelse för rum, form, läge och riktning och grundläggande

egenskaper hos mängder, antal, ordning och talbegrepp samt för mätning, tid och förändring,

 Utvecklar sin förmåga att använda matematik för att undersöka, reflektera över

och pröva olika lösningar av egna och andras problemställningar,

 Utvecklar sin förmåga att urskilja, uttrycka, undersöka och använda

matematiska begrepp och samband mellan begrepp,

 Utvecklar sin matematiska förmåga att föra och följa resonemang, (Lpfö 98:10).

2 _{Läroplan för förskolan, Lpfö 98, har blivit reviderad och börjar gälla 1 juli 2011. I vårt arbete refererar} vi till Lpfö 98 reviderad 2010 och framöver i texten benämns den som Lpfö 98.

11

1.2 Syfte och frågeställningar

Vårt syfte med detta arbete är att beskriva hur en förskolas lärare arbetar för att utveckla barnens matematiska förståelse samt hur och i vilka situationer det sker matematiska företeelser bland barnen.

Frågeställningar:

 På vilket sätt präglar lärarnas erfarenheter av matematik från den egna skoltiden deras yrkesutövande?

 Hur arbetar lärarna för att stötta och utveckla barns matematiska förståelse?

 Vilka tillvägagångssätt använder sig lärarna av för att vidareutveckla verksamheten gällande matematik?

12

2. Tillbakablick

Redan 1837 fanns det föreskrivet, i en lärarhandledning utgiven av Sällskapet för

inrättandet av småbarnsskolor, hur barn i småbarnsskolorna skulle undervisas i

matematik samt vad de skulle lära sig. Det stod även beskrivet hur läraren skulle undervisa. Som hjälpmedel till inlärning användes bland annat kulram. Att barnen lärde sig räkna till etthundra var ett utav målen (Doverborg 1987:3).

Idéerna från Friedrich Fröbel, anfader till Kindergarten i Tyskland, påverkade den svenska förskolan från slutet av 1800-talet. Fröbel betonade matematikens roll i förskolan. Barnen skulle bland annat lära sig ramsräkna, känna igen siffror, lära sig klockan samt almanackan (Ahlberg 1994:6). Fröbel gjorde observationer på hur barn lekte. Sedan utgick han från sina kunskaper från dessa observationer och utvecklade ett utbildningsmaterial (Wallström 1992:50). Detta utbildningsmaterial bestod av två delar. Det ena var ett aktivitetsmaterial, som ofta hämtades direkt från naturen och varierade efter årstid, det kunde vara till exempel sand, lera, bär och frukter. Det andra var lekgåvorna, ett lekmaterial med tydliga inslag av ämnesområdet matematik, eftersom de hade ursprung i de geometriska egenskaperna som klot, kub och cylinder. Lekgåvorna utgick från ett holistiskt synsätt. De bröts ner från helheten till minsta del för att sättas samman till en helhet igen. Under hela arbetets gång benämndes delarna korrekt (Öman 1991:33). Materialen som användes i undervisningen skulle vara konkreta och barnen skulle delta aktivt. Genom arbete med varierande material fick barnen bland annat träna olika tekniker för att utveckla sitt matematiska tänkande (Ahlberg 1994:6). Fröbel betonade lekens betydelse för inlärningen, han ansåg att leken kunde ge barnen en bättre förståelse av omvärlden (Öman 1991:33). Fröbel menade att lekgåvorna i sig inte gav några kunskaper, utan det var i dialogen mellan barn och den som leder leken som inlärning skapas. När barnen visste hur de skulle använda lekgåvorna kunde de leka och skapa egna konstruktioner och problemlösningar (Öman 1991:14).

13

3. Teorier och tidigare forskning

I detta kapitel tar vi upp teorier och tidigare forskning som relaterar till barns matematiska utveckling samt hur lärare kan skapa goda förutsättningar för barn att utveckla matematiska kunskaper.

3.1 Teoretiskt perspektiv

Teorin inom det kognitiva perspektivet handlar om hur människan tar emot, lagrar, bearbetar och använder information. Fokus ligger på hur tankar formas och utvecklas och hur dessa sedan påverkar beteendet (Hwang & Nilsson 2003:28). Vygotskij står för en social konstruktivism där kunskapen uppfattas som något som skapas socialt, framför allt genom språket (Evenshaug & Hallen 2001:117).

3.1.2 Vygotskijs syn på utveckling

Vygotskij har en sociokulturell syn på kognitiv utveckling och menar att barn lär sig i samspel med en annan människa, en kompetent vägledare som genom att vara förebild och ge verbala instruktioner stöttar barnet genom en viss handling. Detta innefattar samtal, samspråk, resonemang, berättelser med mera. I dessa samspel förvärvas det som Vygotskij benämner som det sociala verktyget, nämligen språket. Språket spelar en viktig roll. Detta språkliga verktyg använder sig barnen av för att omforma sitt eget tänkande (Strandberg 2006:48). Genom att samspela med andra anser sociokulturella teoretiker att ”Utvecklingen går från det sociala till det individuella – barnen kan på egen hand utföra en handling bara om den först ägt rum i samarbete med andra” (Evenshaug & Hallen 2001:136). Ett sådant dialogiskt samspel kallar Vygotskij för den

14

närmsta utvecklingszonen även kallad den proximala utvecklingszonen. Det är inom denna zon som det kan ske en intellektuell utveckling. Det handlar om handledd delaktighet där barnets kognition formas av att de deltar i ett samtal och i vardagliga händelser tillsammans med vuxna (Evenshaug & Hallen 2001:137). I detta dialogiska samarbete spelar stödstrukturer, så kallade scaffolds, en viktig roll. Detta innebär att den vuxne eller en kamrat bygger upp stödstrukturer som hjälp och stöd så barnet efterhand kan öka sin förståelse och kompetens när det gäller att hantera problematiska uppgifter (Evenshaug & Hallen 2001:136). I dessa stödstrukturer handlar det om att fokusera problemet, strukturera, vägleda, utmana, uppmuntra och avvakta (Lindén 1993:57). Meningsfulla interaktioner är grunden till allt lärande. När dessa interaktioner är asymmetriska, men jämlika, kan utvecklingszoner skapas (Strandberg 2006:54).

3.2 Tidigare forskning

I detta avsnitt tar vi upp tidigare forskning om barns tidiga möten med matematik i förskolan samt lärarnas betydelse för barns utveckling. Vi har valt den forskning som vi anser är relevant för vår undersökning.

3.2.1 Lekens och språkets betydelse för barns matematiska förståelse i

förskolan

Verksamheten i förskolan ska vara rolig och lärandet ska prägla arbetet där (Skolverket 2010a:5). Matematiken har varit integrerad i arbetet på förskolan alltsedan Fröbels tid och då även med leken som en betydelsefull faktor (Wernberg, Larsson & Riesbeck 2010:157). Det handlar främst om att lära sig förstå matematiska begrepp och lärandet ska ske genom leken. Lek och lekfullhet är förskolans viktigaste medel till lärande. Genom att barnen får tillgång till olika lekmaterial kommer de tidigt i kontakt med matematiken (a.a:159). När barnen försöker förstå sig själva och sin omvärld sker detta utforskandet oftast genom lek. Därför går det knappt att skilja lek från lärande. I rollek, regellek, konstruktionslek eller annan lek utvecklar barnen tankar och hypoteser som de

15

antingen prövar själva eller i samspel med andra. När barnen konstruerar med hjälp av olika material utvecklar de förståelse för bland annat en rad grundläggande matematiska funktioner (SOU 1997:157:48).

Barnen fokuserar inte spontant på de matematiska funktionerna utan behöver hjälp att upptäcka den matematik som de hanterar. För att få denna hjälp behövs medvetna pedagoger som synliggör matematiska begrepp genom att stötta och samtala med barnen genom att bland annat ställa didaktiska frågor (Wernberg m.fl. 2010:158). ”Den tidiga matematiken behöver problematiseras – så att den inte bara fokuseras på siffror och att lära sig räkna” (a.a:159). Doverborg och Pramling Samuelsson (1999) menar att grunden för det matematiska lärandet i förskolan bygger på att vuxna hjälper barnen att sätta ord på matematiska begrepp och upplevelser (a.a:8). Det lilla barnet tillägnar sig inte begrepp och matematik i formell mening utan upplevelserna bidrar till en intuitiv kunskap som lägger grunden till att barnet senare ska kunna utveckla sitt matematiska tänkande (Ahlberg 2000:13). Vidare menar Doverberg och Pramling Samuelsson (1999:39) att det gäller att fånga det barnen är intresserade av och hjälpa dem att se det som matematik.

Tre aspekter i barnens erfarenhetsvärld som inte går att skilja åt är; lärande, språk och identitet. ”Begreppen och språket är det man lär sig, men det är också via språket och begreppen som man lär sig om sig själv och sin omvärld” (Doverborg & Pramling Samuelsson 2000:118). Genom att ge barnen tillfällen att utveckla språk och begrepp inom det matematiska området får de möjlighet att ta del av det livslånga lärandet (a.a.).

Pedagogen använder språket för att barnen ska få erfara vardagen i matematiska termer (Doverberg & Pramling Samuelsson 1999:39). En viktig faktor för barnens språkutveckling är att vi vuxna hinner lyssna och samtala med dem. Om bristande stimulans hämmar barns utveckling och lärande kan även för mycket stimulans vara hämmande, barnen måste få tillfälle att bearbeta och reflektera över sina upplevelser (Bruce 2010:117). För att barnen ska gå vidare med sitt meningsskapande måste de ha uppfattat vad de har lärt sig. Metakognitiv teori handlar om de tankefunktioner med vars hjälp vi hanterar information. Barnen lär sig genom att först göra, sedan veta och slutligen förstå vad de lärt sig, de har kunskap om kunskapen. Genom att vara medveten om detta kan lärare förstå barnens lust att lära i konkreta situationer samt deras glädje över att förstå vad de lärt sig (Skolverket 2003:9). Det är inte medveten pedagogisk träning av formella färdigheter i matematik som bär barnet framåt i sin fortsatta

16

utveckling och lärandet utan det är språkande i lekfulla former, socialt samspel och nyfiket utforskande som gör detta (Bruce 2010:117).

3.2.2 Utveckling av den grundläggande taluppfattningen

En av de viktigaste grunderna för matematisk förståelse är kunskapen om tal och taluppfattning (Doverborg & Pramling Samuelsson 1999:2). Fem myror är fler än fyra elefanter, trots att elefanter är större än myror. Förståelsen för detta är vad taluppfattning bland annat handlar om (Adler 2001:14).

Förståelsen för den matematiska processen inleds redan vid födelsen då spädbarnen kan skilja mellan ett eller två föremål (Adler 2001:11). Vid sex månaders ålder kan de få en känsla av effekterna om man lägger till eller drar ifrån föremål från en känd mängd, en början till addition och subtraktion. De kan också avgöra vilken av de två mängderna som innehåller flest föremål (Sterner & Johansson 2007:72).

Adler (2001:12) beskriver att barn vid 18 månaders ålder kan förstå att olika objekt finns även om de inte kan se dem, då objektspermanensen oftast är fullt utvecklad. Det är en av de viktigaste förutsättningarna för att barn senare ska kunna övergå från det konkreta tänkandet till det abstrakta. Genom att barnet har en fullt utvecklad objektspermanens kan barnet ersätta konkreta föremål med siffror, till exempel så vet barnet då att siffran 3 motsvarar tre objekt som inte kan ses (a.a.).

I 1½- 2 års ålder börjar barnen förstå att föremål har specifika egenskaper gemensamma, oavsett färg, form eller storlek (Adler 2001:12). Vid denna ålder kan många barn upprepa när någon annan säger räkneramsan, dock utan att veta siffrornas innebörd. Däremot kan många barn i denna ålder uppfatta och uttrycka skillnaden mellan ett och två (Sterner & Johansson 2007:75). Vid 2 års ålder kan barnen oftast skilja mellan ett, två och tre föremål. Fyra eller fler kallar de för många. De tar ofta hjälp av sina fingrar när de ska visa ett antal. Fingervisning kan också ses som ett språk (Doverborg & Pramling Samuelsson 2000:101). När barnen är omkring fem år kan de hantera de tio första naturliga talen det vill säga talen mellan 1 till 10 (Doverborg & Pramling Samuelsson 1999:19).

Löwing (2008:44-45) beskriver Gelmans och Gallistels fem principer som utgör en nödvändig grund för att barn ska utveckla en taluppfattning.

17

Abstraktionsprincipen innebär att föremål i en väl avgränsad mängd kan räknas oavsett

vilka föremål det är.

Ett-till-ett-principen betyder att barnen kan jämföra antalet föremål i två mängder

genom att bilda par med ett föremål från den ena mängden med ett från den andra. Detta för att se om det finns lika eller olika antal föremål i mängderna.

Principen om godtycklig ordning påvisar att man får samma resultat oavsett i vilken

ordning man räknar föremålen i en mängd. Dock får varje föremål endast räknas en gång.

Barnen kan förvärva förståelse för dessa tre principer utan att ha någon förståelse för räkneorden. De är genetiskt nedärvda och utvecklas i mycket tidig ålder men det krävs en miljö där principerna kan användas. Följande två principer kräver övning och de utvecklas i en social kontext.

Principen om talens stabila ordning betyder att antalet föremål i en mängd bestäms av

att varje föremål paras ihop med ett speciellt ord i räkneramsan. Det är nödvändigt att barnen har lärt sig talens namn och ordningsföljd för att klara av denna princip.

Antalsprincipen innebär att det sist nämnda uppräknade ordet också anger antalet

föremål i den uppräknade mängden. De flesta barn har utvecklat dessa fem principer i sjuårsåldern.

Neuman menar, enligt Doverborg och Pramling Samuelsson (1999:26), att dessa fem principer kan utvecklas på olika sätt hos olika barn beroende på barnens intresse och erfarenheter. Några av dessa principer kan utvecklas parallellt och behöver inte följa någon speciell ordning (a.a.).

3.2.3 Lärarens betydelse för barns matematiska utveckling

Begreppet lärare i matematik måste omfatta alla som ägnar sig åt undervisning med matematiskt innehåll, från förskolan till vuxenutbildning (SOU 1997:157:13). Ahlberg (2000:10) menar att pedagogernas förhållningssätt och attityder till matematik har stor betydelse för hur de sedan lägger upp sitt arbetssätt med barnen. Pedagogernas egna uppfattningar om sin kompetens inom matematik, samt egna erfarenheter av sin egen upplevda skolmatematik påverkar också (a.a.). Det är av stor vikt hur det lilla barnets första erfarenheter av matematik blir. Det kan vara avgörande för vilka attityder och

18

föreställningar barnet får med sig samt huruvida det ska lyckas med matematikstudierna senare i livet (SOU 1997:157:13). I Skolverkets nationella kvalitetsgranskning 2001-2002 framkommer det att eleverna enhälligt anser att det är läraren som är den absolut viktigaste faktorn för lusten att lära (Skolverket 2003:34).

Med pedagogens vilja att kommunicera och lyssna skapas sammanhang och mening i tillvaron för barnen. Successivt upptäcker barnen likheter och skillnader i egenskaper, i föremål, samt i talen. De upptäcker även mönster och samband, hur tal, rum och geometriska former hör ihop (Sterner & Johansson 2007:71). Som lärare gäller det att tänka på mer än ett sätt kring matematik och matematiskt lärande för att kunna förstå barnens matematiska utforskande och tänkande (Palmer 2011:15). När läraren närmar sig barnen ska det vara med rika föreställningar och positiva attityder till matematik för att inspirerande lärsituationer ska kunna uppstå. Framför allt ska alla lärare, då även i förskolan, våga arbeta med matematik med inspiration av barnens tankar och låta dem bli till innehåll i undervisningen (SOU 1997:157:91).

19

4. Metod

I det här avsnittet redogör vi för vilka metoder vi använt oss av för att samla in vår empiri. Vidare går vi igenom hur och varför vi valt vår undersökningsgrupp, samt hur vi genomfört vår undersökning. Sedan redovisas forskningsetiska överväganden och slutligen vår analysbeskrivning.

4.1 Metodval

Vi har låtit vårt problemområde och syfte styra vårt metodval som Stukát (2005:36) beskriver. Vårt val är att använda oss av kvalitativa metoder som observationer och intervjuer. Kvalitativ metod utmärks av att resultatet inte bygger på siffror och tabeller, vilket görs i en kvantitativ undersökning. Vi har valt den kvalitativa undersökningen för att den ger en djupare förståelse för det som studeras (Bjørndal 2005:23). I vår undersökning studeras hur lärare arbetar för att utveckla barns matematiska förståelse samt hur och i vilka situationer det sker matematiska företeelser bland barnen.

Vi har gjort observationer av första ordningen. Enligt Bjørndal (2005:26) innebär detta att observatören har observationen som sin primära uppgift. Observationsmetoden valde vi för att upptäcka vilka matematiska företeelser som sker bland barnen och pedagogerna och då i ett naturligt sammanhang i samma stund som de inträffar. Då vi utgick från att det fanns barn på förskolan som ännu inte hade ett utvecklat verbalt språk valde vi i huvudsak observation med videokamera.Enligt Patel och Davidson (2003:88) är observationsmetoden den enda möjliga när någon saknar förmåga till verbal kommunikation.

För att lättare bearbeta observationerna har vi valt att använda videokameran för att dokumentera lärare och barn. Enligt Pramling Samuelsson och Lindahl (1999:33) vidgas möjligheten att analysera och sedan tolka materialet med videokamerans hjälp.

20

Vidare menar författarna att kameran kan registrera mer än vad en observatör klarar av att göra med papper och penna. De anser också att observatören kan följa händelseförloppet utan att behöva titta ner i blocket, vilket kan leda till att observatören går mist om en händelse. En annan fördel med att filma är att observatören kan studera observationen flera gånger och på så sätt få syn på händelser som man inte uppfattade under videoobservationen (Pramling Samuelsson & Lindahl 1999:36). Dock är en nackdel att kameran inte kan uppfatta vad som händer i hela rummet utan bara det som är inom kamerans räckvidd. Det är näst intill omöjligt att med videokamerans hjälp registrera hela den komplexitet som en pedagogisk situation rymmer (Bjørndal 2005:75).Vi har även gjort observationer av andra ordningen som vi har fört ner i våra loggböcker. Enligt Bjørndal (2005:26) kan en observatör skriva ner sina tankar och funderingar i en loggbok. Genom att observatören gör denna skriftliga reflektion skapas det en djupare förståelse för det som skett. Observation av andra ordningen betyder att observatören deltar i aktiviteterna och för ner anteckningarna i efterhand. (a.a.).

Bjørndal (2005:90) menar att intervjun har fördelen av att den ger en förståelse för den intervjuades perspektiv, samt tar del av personens tankar. Vidare ger den också en flexibilitet som gör att man kan gå tillbaka och få saker förklarade igen så att det inte blir några missförstånd. Han beskriver också att en nackdel med intervjuer är att man som intervjuare kan påverka den som intervjuas. Genom att vara medveten om denna felkälla kan man dock begränsa en sådan effekt (a.a.). Vi har utformat våra intervjuer som ett samtal med hjälp av intervjuguide. En intervjuguide är enligt Bjørndal (2005:92) en mer eller mindre detaljerad översikt över frågor som skall besvaras under intervjun. Denna intervjuform ger en flexibilitet, den ger intervjuaren möjlighet att ändra frågornas ordningsföljd utifrån hur intervjun utvecklas (a.a.).

Vi använde oss av diktafon under intervjuerna. Bjørndal (2005:98) tar upp att inspelning säkerställer intervjun och att man som intervjuare kan vara mer närvarande i samtalet när man använder bandspelare, än när man gör anteckningar. På så sätt har vi också kunnat förbereda oss på nästa fråga och eventuellt kompletterat med följdfrågor.

21

4.2 Undersökningsgrupp

Förskolan som framför allt3 ingår i vår undersökning ligger i en mindre ort i södra Skåne. Att vi valde denna förskola beror på att en av oss hade haft kontakt med förskolans lärare sedan tidigare. Då vi hade en begränsad tid till vår empiriinsamling valde vi att göra undersökningen på endast en förskola och detta med förhoppning om att barnen, som inte kände oss, skulle vänja sig vid vår närvaro och därigenom skulle videodokumentationen bli till en naturlig del av barnens vardag.

Förskolan, som vi kallar Skogsbacken, är nybyggd och består av två avdelningar. Vi gjorde vår undersökning på den ena, Smultronet. Denna avdelning består av 40 barn i åldern 1 – 5 år och sju pedagoger, som samtliga är lärare i förskolan, samt en resursperson vars funktion är att stötta ett av barnen. I denna grupp har alla barn svenska som modersmål. Andelen flickor och pojkar har vi inte lagt fokus på, eftersom vi inte har ett genusperspektiv i analysen av vår empiri.

Hela förskolan arbetar med ett gemensamt tema, som i år är Naturen. Barnen på Smultronet delas in i tre grupper tre förmiddagar i veckan. Jane4 tillsammans med en annan lärare arbetar med 10 av de yngsta barnen i åldern 1-2 år. Cissi, Anna och Robert arbetar med mellanbarnen som är i åldern 3-4 år och 15 i antal. Karin och ytterligare en lärare samt resurspersonen arbetar med 15 av de äldsta barnen i åldern 4-5 år. Lärarna ansvarar för samma grupp under hela verksamhetsåret och varje lärare har sin egen planering för sin grupps verksamhet. Under övrig tid, när det är fri lek, vistas barnen antingen inomhus avdelningsvis eller så vistas de utomhus, avdelningsvis eller med förskolans samtliga barn.

Intervjuerna gjordes med fem lärare som valde att delta i vår undersökning. Dessa fem har arbetat inom förskoleverksamheten mellan fyra och trettiotvå år. Cissi har arbetat inom förskolan sedan 1991 precis som Anna. Robert har fyra års erfarenhet av yrket. Karin har 15 års erfarenhet och Jane med sina 32 år har den längsta arbetslivserfarenheten. Cissi och Jane hade arbetat som barnskötare innan de vidareutbildade sig till lärare i förskolan.

3 _{Förutom denna förskola så ingår ytterligare en förskola, belägen i Skåne, där vi tillsammans under våra} fältdagar gjort observationer på barn i åldern 2-5 år. Två av dessa observationer ingår i vårt empiriska material.

4

22

4.3 Genomförande

Vi hade först kontakt med en rektor som rekommenderade en förskola som bland annat arbetar med fokus på matematik i barngrupperna. Rektorn gav oss namnet på denna förskola samt telefonnummer till en kontaktperson. När vi kontaktade denna förskola hade de tyvärr inte möjlighet att ta emot oss. Då vi inte visste vilken förskola som vår undersökning skulle ske på började vi gå igenom våra loggböcker som vi fört ner våra observationer i under våra gemensamma fältdagar. Denna genomgång gjorde vi för att påbörja vårt arbete. I vårt analysresultat ingår det två observationer från dessa loggböcker. Vi valde ut dessa två för att de tydligt visar på matematiska företeelser i barns lek.

När vi senare fick gensvar från personalen på Skogsbacken, som bland annat arbetade med matematik i temat, bestämde vi oss för att göra vår undersökning där. Det är också på denna förskola som vi till största del, samlat in vår empiri, eftersom vi gjort våra intervjuer samt observationer av första ordningen där. Vid första kontakten med den berörda förskolan förklarade vi vårt syfte med undersökningen och vad ett deltagande skulle innebära för deras del. När den aktuella förskolans lärare gett sitt medgivande till att delta i vår undersökning bokade vi en tid för besök. Vi översände också ett medgivandeintyg till berörda barns föräldrar för att få deras tillåtelse att filma deras barn (bilaga 1).

När vi sedan var på vårt första besök på förskolan bokade vi in tider för intervjuer samt tider för observationer. Vi fick besked om att vi fick tillåtelse att videoobservera samtliga barn.Dessa videoobservationer har gjorts på både lärare och barn. Denna dag fick vi även möjlighet att närvara vid mellanbarnens temaarbete och såg då en möjlighet att göra vår första observation, dock denna gång med papper och penna. Intervjuerna planerades till veckan efter och ett samtalsrum hade bokats för våra intervjuer. Vi hade tillfrågat lärarna om de samtyckte till att vi använde diktafon under intervjuerna, vilket de gjorde. Fördelen med att spela in intervjuerna var att vi kunde lyssna upprepade gånger på samtalen samt transkribera dem. Den stora rikedomen av detaljer blev bevarad (Bjørndal 2005:72). I och med att ett rum var bokat till intervjuerna innebar det att vi fick sitta i en lugn avskärmad miljö och på så sätt kunde samtala utan avbrott, vilket gjorde att vi fick bra förutsättningar för våra intervjuer som enligt Bjørndal (2005:94) är en av betingelserna för ett gott samtal. Vid intervjuerna, som utformades

23

som samtal, hade vi stöd av en intervjuguide (bilaga 2). Samtliga intervjuer utfördes under en dag och de varade mellan 20-40 min per intervjutillfälle.Under samtalets gång ställde vi följdfrågor för att få en tydligare bild av vad informanten menade. Vi tänkte på att inte ställa ledande frågor för att inte påverka svaren. Larsen (2009:87) menar att forskaren måste sträva efter att hans/hennes närvaro inte påverkar resultatet. Författaren anser att sådan påverkan som kallas kontrolleffekt är intervjuns största svaghet. Vidare beskriver hon att ledande frågor kan vara en sådan svaghet i intervjun.

Vi videoobserverade vid flertalet tillfällen under de nästkommande dagarna, både under planerade aktiviteter, rutinsituationer och vid fri lek. Genom observationerna kunde vi fånga hur lärarna skapade villkor för barnen att utveckla matematisk förståelse samt i vilka situationer barnen använder matematiken i vardagen.

4.4 Forskningsetiskt övervägande

De forskningsetiska principerna har till syfte att ge normer för förhållandet mellan forskare och uppgiftslämnare så att vid konflikt en god avvägning kan ske mellan forskningskravet och individskyddskravet Det finns fyra huvudkrav som Vetenskapsrådet sammanställt; informations-, samtyckes-, konfidentialitets- och nyttjandekravet (Vetenskapsrådet 2002).

Vi kommer av sekretesskäl att avidentifiera det empiriska materialet och ersatta förskolans, lärarnas och barnens riktiga namn med fiktiva namn, vilket gör att vi uppfyller konfidentialitetskravet. När vi tog kontakt med de berörda lärarna och föräldrarna till barnen på förskolan som ingick i vår studie informerade vi dem om studiens syfte. Vi informerade även om vad deras deltagande kom att innebära för oss och dem, precis som informationskravet uppger. Vi förklarade även att deras deltagande var frivilligt och att de hade rätt att avbryta sin medverkan och på så sätt uppfylls samtyckeskravet. Nyttjandekravet fullgörs genom att vi upplyste om att empirin endast används i vår studie (a.a.).

24

4.5 Analysbeskrivning

Vi deltog båda vid samtliga intervju- och observationstillfällen. Enligt Bjørndal (2005:21) så blir iakttagelser och tankar mer fullständiga och ger en rikare bild av verkligheten än vad en enda person kunnat skapa själv (a.a.). Observationerna och intervjuerna kompletterade dessutom varandra. Barnens beteenden och skeenden fick vi syn på genom observationerna och genom intervjuerna fick vi ta del av lärarnas uppfattningar om sitt arbete med att skapa goda villkor för barns utveckling av matematisk förståelse.

Vi valde att förhålla oss på ett hermeneutiskt sätt under analysen. Detta innebar att vi utgick från vår egen förförståelse då vi tolkade vårt material (Patel & Davidson 2003:28). Allt vi hör, ser, tänker, upplever och anser bygger på vår förförståelse. Eftersom det är genom vår förförståelse som vi tolkar världen runt omkring oss, så ser den olika ut beroende på vilken kultur man växt upp i. Förförståelsen förändras vartefter ens erfarenhet utvidgas (Thurén 2007:60).

”Den hermeneutiske forskaren närmar sig forskningsobjektet subjektivt utifrån sin egen förförståelse. Förförståelsen, de tankar, intryck och känslor och den kunskap som forskaren har, är en tillgång och inte ett hinder för att tolka och förstå forskningsobjektet.” (Patel & Davidson 2003:30).

Förväntningshorisont är ett begrepp inom hermeneutiken som används för att beteckna forskarens förhandskunskaper och antagande inom ett speciellt område eller i förhållande till en specifik problemställning. Forskaren måste veta var undersökningen ska ske och vad som han/hon ska leta efter. Det som forskaren letar efter måste forskaren förstå utifrån sina förhandskunskaper och teoretiska antaganden (Gripsrud 2002:174). Eftersom vi visste vilken teoretisk bakgrund vi lutar oss mot samt inom vilket område vi skulle göra vår undersökning anser vi att vi kunde förhålla oss till undersökningen på ett hermeneutiskt sätt.

När empiriinsamlingen av de inspelade intervjuerna var avslutad transkriberade vi de delar som vi ansåg kunde ligga till grund för svar på våra frågeställningar. Detta resulterade i 26 handskrivna A4 sidor. I vår analys valde vi medvetet att utesluta intervjun med Jane eftersom vi insåg att materialet inte var tillräckligt omfattande. Då intervjun med Jane var vår första intervju var det säkert anledningen till det tunna materialet. När vi studerade våra observationer såg vi dessutom att vi inte hade fångat några situationer där hon deltog. Vi insåg då att vi inte kunde göra några kopplingar

25

mellan Janes erfarenheter från hennes egen matematik under skoltiden och hur det sedan påverkade henne i arbetet med barnen. Av dessa anledningar valde vi bort intervjun med Jane.

Vi såg på videoobservationerna flera gånger tillsammans och diskuterade och kategoriserade vilka matematiska företeelser som vi kunde tolka in i barnens lek. Från våra loggböcker, som innehöll observationer och reflektioner från förskolans många olika aktiviteter, valde vi ut två observationer från barnens fria lek. Vi valde dessa två för att de så tydligt visar hur pedagoger kan synliggöra matematiken i barns lek.

För att komma fram till ett resultat plockade vi ut de delar som vi ansåg belyste våra frågeställningar. Dessa delar kopplade vi till teorier och tidigare forskning.

26

5. Resultat och analys

Sammanställningen i detta avsnitt utgår från våra frågeställningar och redovisas under fyra rubriker; Effekter på yrkesutövandet som härrörs från personliga erfarenheter från matematiken i skolan, Hur lärarna i förskolan synliggör matematiken i planerade aktiviteter, Lärarens metod för att skapa goda förutsättningar för barns matematiska utveckling och Matematiska företeelser i barns lek.

5.1 Effekter på yrkesutövandet som härrörs från personliga

erfarenheter från matematiken i skolan

Adler (2001:9) beskriver att många människor har blandade känslor kring matematikämnet, oavsett om det gått bra eller dåligt för dem under matematikundervisningen i skolan. Författaren menar att dessa känslor kan härledas till erfarenheter från den egna skoltiden. Han anser vidare att de negativa känslorna som eleverna får med sig nog för hänföras till brister i den pedagogiska inriktningen (a.a.). Därför tyckte vi att det var intressant att genom intervjuer få reda på hur lärarna själva hade uppfattat matematiken under sin skoltid. Deras svar hade vi i åtanke när vi analyserade observationerna.

Cissi: Jag har alltid älskat matte, men jag hade lite svårt med det när jag var liten, då fick jag faktiskt gå ut och få sån lite extra matte, jag tog lite lång tid på mej men jag har alltid klarat och alltid tyckt det var roligt, de tyckte jag var för långsam […] Hon [specialläraren, vår notering] lekte fram det; sex gånger sex är trettiosex [pedagogen säger det rytmiskt och visar med kroppen, vår notering].

Även om Cissi hade haft det lite svårt med matematiken så tyckte hon det var roligt hela tiden och det var nog tack vare specialläraren som använde lekfulla former i sin undervisning. Lärarens arbetssätt fungerade som det stöd Cissi behövde för sitt lärande.

27

Vygotskij betonar vikten av lärarens roll att fungera som stötta samt att det är han/hon som leder barnen/eleverna genom närmaste utvecklingszon (Evenshaug & Hallen 2001:136

).

Under observationerna kunde vi se att Cissi vävde in matematikspråket naturligt i samspelet med barnen. Ett tillfälle var när barnen, två och två i led, gick på promenad. Då uppmanade Cissi, plötsligt och med väldig entusiasm, barnen att släppa varandra och springa till det största trädet en bit bort. Hon la betoning på jämförelseordet största.

Robert hade haft det jobbigt med matematiken i skolan och tyckte i viss mån fortfarande att det kändes svårt. Han kände att han inte hade tillräckliga kunskaper för att hålla i till exempel en matematikaktivitet själv, utan ville gärna ha stöd från någon kollega. Även i de spontana situationerna, det vill säga att naturligt lyfta in matematiken i barnens lek, ansåg han vara svårt. Under vår vistelse höll Robert inte i någon samling eller aktivitet utan han gjorde bland annat observationer av barngruppen.

Robert: Matten vi hade på högstadiet hade jag jättesvårt med och tyckte inte om matte. […] När man kom hit och fick reda på vilka grupper som språk och matte så direkt [ visade stopp med händerna]. När jag hör matte tänker jag inte att matte är att gå från första till andra lyktstolpen utan det är att ställa upp tal och sånt, den matten man har i skolan.

Anna hade också haft det svårt med matematiken under sin skolgång och hon berättade att om hon inte löste talen tillräckligt snabbt fick hon en snärt på fingrarna av lärarens linjal. Hon tyckte att matematiken var fruktansvärd i skolan. Nu är hon medveten om att hon använder sig av matematiken dagligen i förskolan men hon har inte funnit något nöje i det, förrän på senare år. Under en fruktstund, som vi deltog i, var det ett barn som ville ha ett helt äpple. Anna förklarade att i det här fallet var en bit äpple ett halvt äpple. Hon tydliggjorde detta för barnen genom att ta två bitar äpplen, det vill säga två halvor, och höll ihop dem så att det blev ett helt.

Karin tyckte att matematiken under hennes skoltid var svår och ansåg att det berodde på ensidiga och bristfälliga förklaringar samt tidsbrist. Denna känsla vill hon absolut inte föra vidare till barnen utan poängterar noga att hon i arbetet med barnen kring matematik, vill överföra glädje, det ska vara roligt och barnen ska få en känsla av att de kan. Under den samlingen som Karin hade planerat för skulle barnen bland annat själva leta mönster i rummet. Vi upplevde att barnen verkligen fick tid till att utforska detta samt att det var en uppgift som alla klarade av att göra, alla lyckades!

28

Samtliga lärare ville skapa lustfyllda matematiska lärandesituationer för att ge barnen positiv inställning till matematiken. Olsson (2000:179) menar att attityder till matematik för det mesta är positiva eller negativa beroende på vilka erfarenheter vi har med oss från skoltiden. Vissa anser att matematik är det bästa som finns och ser den som en spännande utmaning. Hos andra framkallar matematiken avsky och till och med ångest (a.a.). När pedagoger arbetar med matematik är tanken central, den påverkar dem märkbart. Negativa tankar kan leda till olust och förtvivlan (Adler 2001:48). Därför är det särskilt viktigt för pedagoger att rannsaka både sina egna och barnens uppfattningar och tankar om matematik samt erfarenheter av matematik. Pedagogen är en självklar nyckelfigur för att skapa positiv matematisk utveckling för barnen samt för deras lust att lära (Ahlberg 2000:46).

5.2 Hur lärarna i förskolan synliggör matematiken i

planerade aktiviteter

5.2.1 Språkets betydelse för barns matematiska förståelse

I våra intervjuer framkom att samtliga lärare var eniga om vikten av att kommunicera kring matematik med barnen och på så sätt synliggöra den. Genom att pedagogen har kunskap om matematik och även har förståelsen för att barns språk är nödvändigt i deras möte med matematiken kan de skaffa sig kompetenser som gör att de kan bemöta barnen positivt, uppmuntra dem och på så sätt underlätta deras utveckling i matematik. Språket fungerar som redskap för tänkande och kommunikation. Genom kommunikation kan barnen ge uttryck för sina tankar och funderingar (Heiberg Solem & Lie Reikerås 2004:20).

Karin tyckte att det var viktigt att benämna det man gjorde med barnen, som att säga:

– Nu räknar vi och hur mycket räknar vi till? Vid samlingen med sin grupp uppmanade

hon ett av barnen att räkna antal barn och sedan pratade de om vilket antal det blev. Här får barnen möjlighet att reflektera över räkneordens betydelse och möta dem i ett meningsfullt sammanhang och det anser Doverberg och Pramling Samuelsson

29

(1999:24) är viktigt. Dessutom berättade Karin för barnen att när man räknar antalet så underlättar det ifall man använder sina händer för att tydliggöra vem man har räknat, genom att lägga en hand på varje barns huvud. När barnen parar ihop en hand - ett huvud så synliggörs ett-till-ett-principen (Löwing 2008:45).

Cissi betonade att det var viktigt att lägga grunden för den matematiska förståelsen. Med det menade hon att barnen skulle lära sig det matematiska språket och dess begrepp. Lärandet skulle ske genom en språklig kommunikation och hon ansåg att det var viktigt att namnge saker och ting med dess rätta benämning. Hon ansåg att barnen skulle få med sig det redan från början i förskolan och inte vänta tills de började skolan. Hennes tankar bekräftas av Ahlberg (1994:8) som menar att den matematiska kompetensen inleds i mycket tidig ålder och den utvecklas i vardagen i samspel mellan människor. Cissi använder sig av de matematiska begreppen när det till exempel gäller geometriska figurer. När barnen pratar om en running så bekräftar Cissi det, men hon benämner det samtidigt som en cirkel. Hon säger: – Ja, det är en running, men vad

heter det på det fina mattespråket? Då heter det cirkel. Precis som Heiberg Solem och

Lie Reikerås (2004:17) menar är det pedagogens ansvar att försöka förstå barnets tänkande och språk och därigenom skapa möjligheter att vidareutveckla den kompetens de redan har. Det språk människan spontant använder sig av kallas för språk av första ordningen. Ett exempel på detta är när barnen svarar att ett cirkelformat föremål är en

running. När Cissi bemöter detta genom att bekräfta och samtidigt benämna formen

med det matematiska begreppet cirkel, utgör begreppet cirkel språk av andra ordningen för barnet. Detta språk är främmande för barnet. Genom att pedagogen medvetet använder båda begreppen parallellt i olika sammanhang kan barnen efter ett tag införliva begreppet cirkel i sitt ordförråd. Ordet cirkel blir då del av barnets eget språk, det vill säga ett språk av första ordningen (a.a.).

Anna menar att det är viktigt att bygga på det barnen säger i vardagen och få dem att tänka vidare i de tankebanor de har, samt att utveckla dem genom att vara medforskare med barnen. När vi var med temagruppen vid en utevistelse, observerade vi att Anna tog tillvara på det barnen intresserade sig för och frågade om. Ett barn tittade på mossan som växte på trädet. Anna och barnet samtalade om de olika mossorna som växte där. De undersökte och resonerade om hur mossan såg ut, om dess färg och mönster samt i vilken utsträckning det växte på olika träd. Strandberg (2006:144) menar att pedagoger på förskolan har en god intention att utgå från barnet, att börja där barnet är. Detta för att barnen lättare ska förstå och tycka att det är intressant. Strandberg (a.a.) poängterar

30

vikten av Vygotskijs tankar om att denna interaktion är och bör vara asymmetrisk, men jämlik. Det är ömsesidigheten och olikheten i interaktionen som för utvecklingen framåt. Med detta menas att den ene, barn eller vuxen, besitter en större kunskap som i dialogiskt samarbete delges till den andre personen. Kunskapen överförs inte, utan genom det dialogiska samarbetet kan nya tankar skapas som i sin tur kan ge förutsättningar för fortsatt utveckling (a.a:53). Både Cissis och Annas språkliga bemötande ger barnen goda möjligheter att utvecklas vidare.

5.2.2 Matematik i temaarbetet

Barn behöver möta matematik på olika sätt och i olika sammanhang för att få förståelse för innebörden av matematiska begrepp. Att arbeta tematiskt och inkludera matematiken på olika sätt ger möjlighet till mångsidigt lärande för barnen. När pedagogerna utgår från barnens erfarenhetsvärld för att synliggöra matematiken, utvecklas ett förståelseinriktat förhållningssätt till lärandet, då det sätts in i ett för barnen meningsfullt sammanhang (Emanuelsson 2007:156).

I temaarbetet skapade lärarna situationer för att synliggöra matematiken. Genom att lärarna lyfte in matematiken i vardagliga sammanhang grundlades möjligheter för barns matematiska utveckling. Fördelen att planera och utforma temaarbetet med matematiska inslag är att alla barn ges möjlighet att vara med (Ahlberg 2000:18). Även rutinsituationer är ypperliga tillfällen, enligt Persson och Wiklund (2007:54), att belysa matematikinnehållet i vardagen, samt problematisera och utforska detta med barnen.

När grupperna ska ha sina temaarbeten är rutinen alltid att de startar med en samling. Oftast börjar de med att räkna de närvarande barnen, samt ibland de hemmavarande barnen. I samlingen med de äldre barnen bad Karin ett barn räkna hur många barn som var närvarande. När barnet hade räknat klart alla barn i samlingen fick han antalet till 16. Karin visste att det endast var 15 barn närvarande.

Karin säger: - Det gick väldigt snabbt, du räkna´ väldigt snabbt. Vet du vad? Nu blev det 16, det skulle va´15. Då tror jag vi räknade Hedda också [docka som satt med på samlingen] och då blir det 16.

När Karin konstaterar att det blev fel, säger hon det inte till barnet utan ger istället en lösning på hur det kunde bli 16 barn. Intentionen i pedagogens arbete med barnen måste

31

alltid vara att sträva mot att stärka barnens självtillit och tron på sin egen förmåga i matematiken (Ahlberg 2000:28).

De planerade aktiviteterna som ingick i temaarbetet innehöll bland annat matematiska företeelser. Under intervjuerna framkom att alla lärarna ansåg att matematiken ingick som en del i hela temaarbetet, det särskildes inte som ett eget ämne. Robert förklarade att om det ingick i planeringen att barnen skulle samla pinnar kunde han säga: - Hämta en större/mindre pinne än denna. Hur många pinnar har vi? Hur

många fler behöver vi? Han säger inte till barnen att de ska träna på matematik, utan

menar att matematiken inkluderas i aktiviteten.

Vi följde med mellanbarnen i deras gruppaktivitet och temat var Naturen. Vid ett tidigare tillfälle hade de varit ute tillsammans och plockat rönnbär, som nu skulle användas i temaarbetet. Anna började samlingen med att visa rönnbären och reflektera med barnen över gårdagen då bären hade plockats. Både Anna och Cissi hade poängterat under intervjuerna vikten av att återkoppla det som de gjort tillsammans med barnen i gruppen föregående tillfälle. Denna reflektion leder till att barnen utmanas i sin tanke men även språkligt. ”Genom att lärare anknyter till tidigare erfarenheter av liknande händelser kan de hjälpa barn att gå utanför den omedelbara här- och nu-situationen och skapa sammanhang och mening.” (Sterner 2007:47). Genom att reflektera tillsammans över tidigare händelser kan läraren synliggöra matematiska begrepp (a.a.). I det här fallet anknöt Anna till gårdagen och på så vis tydliggör hon tidsbegrepp för barnen. Under dialogen upplevde vi att barnen snabbt återkopplade till deras upplevelser som de varit med om under gårdagen. Medvetna pedagoger tar vara på upplevelser och skapar situationer som barnen kan reflektera över (Skolverket 2003:16). Genom att både muntligt och visuellt återkoppla till gårdagens aktivitet fångade Anna barnens uppmärksamhet och det var lätt för henne att introducera dagens aktivitet, som var att koka rönnbärsgelé. Alla lärarna hade under intervjuerna kommit in på hur lätt det är att använda material från naturen, som till exempel bär, kottar och stenar, för att synlig- och tydliggöra matematiska begrepp för barnen.

Cissi håller upp ett rönnbär. – Nu delar jag ett rönnbär. Hur många kärnor tror ni att det finns? Hon får varierande svar från barnen. – Titta, det är en kärna i mitten!

Barnen behöver få innebörden av olika matematiska begrepp innan de kan förstå vad de betyder. I det här fallet belyses det matematiska begreppet mitten som är ett lägesord (Malmer 2002:228). Genom att Cissi medvetet poängterar mitten och visar var kärnan är

32

placerad i bäret skapas en möjlighet för barnen att få en uppfattning om begreppets innebörd. Om till exempel Cissi säger till ett barn att ställa sig mitten av ringen, så måste barnet förstå begreppet för att kunna utföra handlingen. Barnen bör ges möjlighet att möta begreppen i olika sammanhang. Det är viktigt att pedagogerna i förskolan använder varierande situationer för att barnen ska utveckla sin matematiska förståelse (Doverborg & Pramling Samuelsson 1999:49).

Vidare i samlingen läser Anna upp receptet på rönnbärsgelé och visar upp både litermåttet och decilitermåttet.

Vi behöver fem såna här, liter. Kan ni hjälpa mig att räkna? De räknar tillsammans, samtidigt som pedagogen mäter upp vattnet. – Hur många skulle vi ha? Några barn svarar fem. Pedagogen bekräftar barnens svar och visar upp fem fingrar. Hon visar mängden vatten i kastrullen för barnen.

Här ges barnen en inblick i både måttenhet, räkneramsan och volymbegrepp då Anna benämner liter, samt då de räknar tillsammans och Anna visar mängden vatten. Enligt Lpfö 98 ska förskolan sträva mot att barn utvecklar grundläggande förståelse för egenskaper som mängder, antal, mätning och talbegrepp (Skolverket 2010a:10).

När de hade plockat rönnbären, hittade de spindelnät som intresserade barnen. Lärarna uppmärksammade barnens fascination över detta och planerade att lyfta det nyfunna intresset för spindlar vid nästa samling. Trots att lärarna inte hade planerat någon aktivitet med spindlar så tog de tillvara på barnens intresse. Genom att de omstrukturerar sina planeringar och tar in det barnen har lyft så får barnen ett reellt inflytande över sin vardag. Enligt Arnér (2006:63) skapas det möjligheter för inflytande om pedagogerna lyssnar till barnen och tillmötesgår deras önskemål. Det är som Anna sa i sin intervju: - Okej, det var inte det jag hade tänkt mig med den planeringen, men

då landar vi här istället. Till samlingen tog därför Anna med sig en bok med

illustrationer på spindlar och nät. Hon visade bilder på spindelnät och samtalade med barnen om nätets egenskaper och form och förde på så sätt in matematiska begrepp i samtalet.

I samtliga intervjuer framkom vikten av skapa ett lustfyllt lärande inom matematiken, som till exempel Anna uttrycker: - Jag vill förmedla till barnen att tycka

det här är skoj, för har man roligt utvecklas man. Samlingen fortskred. Cissi skojade

med Anna och lät en liten plastspindel dimpa ner i hennes hår och hon spelade förskräckt. Detta skrattade alla barnen åt och glädjen spreds. Genom att Cissi skojade med Anna fokuserade barnen sin uppmärksamhet på spindel och alla blev engagerade i spindeln. Att känna lust att lära kan definieras som att både kropp och själ engageras. ”I

33

upplevelsen av lust finns nyfikenhet parad med fantasi, upptäckariver och glädje” (Skolverket 2003:8). När detta tillstånd upplevs av många samtidigt talar forskare om

flow vilket betyder att till exempel barnen fängslas av det som sker (a.a.). Vi upplevde

att Cissi och Anna skapade en lustfylld grund för lärande. Lpfö 98 bekräftar att verksamheten ska främja det lustfyllda lärandet, samt ta tillvara och stärka barnets intresse för att lära och erövra nya erfarenheter, kunskaper och färdigheter (Skolverket 2010a:9).

Spindeln fångades in och pedagogen tittade på den och höll upp den och frågade barnen: – Hur många ben har den? Ett barn svarar åtta. – Hur många är det? frågar pedagogen. Barnen räknar samtidigt som pedagogen pekar på ett ben i taget på plastspindeln. – Vad har den mer? Jo, en stor kropp och ett litet huvud, säger pedagogen och visar barnen.

Persson och Wiklund (2007:65) menar att matematik är ett laborativt och undersökande ämne. Vidare beskriver de vikten av att barnen handgripligen får möjlighet att undersöka olika material för att de matematiska begreppen ska åskådliggöras. ”Materialet blir en länk mellan det konkreta görandet och den abstrakta tanken, den konkreta åskådligheten ger en inre förståelse som förstärks av språket.” (a.a:65). Under intervjuerna framkom det att alla lärare under sina planeringar för temaarbetet tänkte på att de skulle ta med sig material till samlingarna för att förstärka det som de ville belysa. Varje grupp hade en egen docka som i sin ryggsäck hade med sig det planerade materialet till samlingen. Vi kunde under våra samtliga observationer se att de använde sig av någon form av hjälpmedel för att synlig- och tydliggöra de begrepp som de använde sig av, som i det här fallet plastspindeln. Här blev det tydligt för barnen att spindeln har ett litet huvud och en stor kropp samt åtta ben. Adler (2001:13) beskriver att barn utvecklar förståelsen för motsatsord i förskoleåldern. Barn i åldern 2 ½ - 3 år kan skilja mellan begrepp som liten och stor. I denna sekvens får barnen också en möjlighet att öva räkneramsan.

Vi observerade att det i verksamheten gavs många tillfällen att räkna antal av olika slag. Ytterligare ett tillfälle att räkna antal gavs när Cissi berättade spindelramsan (se förord) och använde ett ritat spindelnät och plastspindlar som rekvisita. Ramsan började på fem och spindlarna räknades nedåt tills det var en spindel kvar. Ramsan går på rim samt läses rytmiskt. Både barnen och Cissi använde fingrarna för att räkna antalet. När Cissi höll upp fyra fingrar så sa några barn fyra direkt. När barnen uppfattar antal direkt utan att räkna kallas det subitizing och denna förmåga antas vara medfödd. Det handlar om ett automatiserat förhållande mellan räkneord och talbild (Sterner & Johansson 2007:72). Spindelramsan bygger på upprepning och räknande av antal och i det här

34

fallet minskas antalet med ett tills endast en spindel återstår. Även om barnen inte är delaktiga i räknandet får de upplevelsen av rytmen i räkneramsan (Doverborg & Pramling Samuelsson 1999:44). Upprepningarna i spindelramsan följer ett visst mönster, en struktur. Genom att barnen förstår sambandet i strukturen i ett mönster utvecklar barnen en förförståelse för algebrans regelsystem (Forsbäck 2007:60). En annan variant på att arbeta med mönster observerade vi under temaarbetet med de äldre barnen. Karin hade förberett presentationen av aktiviteten genom att lägga ner papper och penna i dockans ryggsäck. Detta material användes för att framkalla olika mönster genom att lägga pappret över något och gnugga med pennan. Barnen fick experimentera med detta och letade efter mönster runt om i rummet. Karin deltog i aktiviteten, gick runt och samtalade med barnen om vilka olika mönster de hittat. Barn och barn samt, Karin och barnen jämförde sina papper med varandra. Förskolan ska sträva efter att varje barn utvecklar sin förståelse för bland annat form (Skolverket 2010a:10). Det går inte att uttala sig om vad det individuella barnet lär sig i denna situation. Den beskrivna situationen är däremot ett exempel på möjlighet till utforskning och reflektion (Johansson & Pramling Samuelsson 2003:115). Genom lek gör barnen sina egna upptäckter och iakttagelser men pedagogen kan också skapa situationer då hon/han vill sätta fokus på ett speciellt område (Persson 2007:120). I det här fallet vill Karin belysa mönster och låter barnen utforska sin omgivning. Genom att låta barnen leta olika mönster och former och sedan jämföra sina papper med varandra ges möjligheter att upptäcka likheter och skillnader. Att skapa, beskriva och uppfatta mönster har betydelse för att utveckla förståelse inom olika områden i matematik (Persson 2007:122).

5.3 Lärarens metod för att skapa goda förutsättningar för

barns matematiska utveckling

I intervjuerna framkom vikten av att observera och dokumentera samt att utvärdera för att föra verksamheten framåt och därigenom barnens kunskapsutveckling. Detta var något som samtliga lärare poängterade. ”Dokumentationen kan användas för att synliggöra och vara underlag för reflektion och medel för lärande och kommunikation” (Vallberg Roth & Månsson 2010:231). Anna berättade till exempel att de

35

dokumenterade vad de gjort i gruppen så att de kunde gå tillbaka, titta, analysera och utvärdera; Var det här bra? Dåligt? Vad kunde gjorts annorlunda? Bjørndal (2005:26) menar att en observation är som en uppmärksam iakttagelse, ett försök att observera något som är av pedagogisk betydelse. Lärarna använde även sina observationer och dokumentationer som ett verktyg vid planeringarna för de matematiska aktiviteterna i verksamheten. Observationen är en professionell färdighet som är kopplad till pedagogens arbetsuppgift. Observationen ligger till grund för att utveckla verksamheten på förskolan, detta för att skapa ett så bra lärande som möjligt (Bjørndal 2005:26). Karin berättade att under en gruppaktivitet observerades att några barn inte var säkra på vad ett mönster är. Utvärderingen av denna observation ledde till att hon planerade in en aktivitet där barnen fick möjlighet att på olika sätt utforska mönster. Detta går hand i hand med det som Lpfö 98 menar med utvärdering och det är att få kunskap om hur förskolans verksamhet kan utvecklas så att varje barn ges bästa möjliga förutsättningar för utveckling och lärande (Skolverket 2010a:14). Lärarna berättade att de nyligen börjat arbeta med portfolio. I denna portfolio ska barnens enskilda utveckling följas. De menade att portfolion ska utgå från var barnen är i sin utveckling och sedan följa utvecklingen framåt. Eller som Robert uttryckte: - Så det är inte efter en mall där en

ettåring ska kunna göra så och så utan man utgår från barnet självt så att den har sin egen utveckling. – Titta, nu kan du räkna till tio, eller vad det nu är. Lärarna har valt att

arbeta med portfolio som ett verktyg för att följa Lpfö 98:s riktlinjer om att det behövs kunskaper om varje barns erfarenheter och kunnande för att stödja och utmana barn i deras lärande (Skolverket 2010a:14).

5.4 Matematiska företeelser i barns lek

Under våra videoobservationer tog vi del av barnens lek och vi har valt att presentera några av dem i följande text. Vi har valt dessa för att de illustrerar vanligt förekommande situationer på en förskola. I tre av dem tar lärarna tillvara tillfällena som ges för att belysa matematiken i barnens lek. I den fjärde situationen är det vi, som observatörer, som ur ett matematiskt perspektiv tolkar och synliggör händelsen. Doverborg (2007:8) beskriver att en medveten pedagog utmanar barnens matematiska tänkande samt lärande och skapar tillfällen att använda matematik i meningsfulla