Malmö högskola
Lärarutbildningen
Skolutveckling och ledarskap
Examensarbete
10 poäng
Attityder till matematik hos
grundskoleelever i de senare åren
Attitudes to mathematics expressed by students in the later years of
the compulsory school
Mattias Persson
Specialpedagogisk påbyggnadsutbildning 60 poäng 2007-01-18
Examinator: Elsa Foisack Handledare: Lisbeth Ringdahl
Malmö högskola Lärarutbildningen
Skolutveckling och ledarskap
Specialpedagogisk påbyggnadsutbildning Höstterminen 2006
Sammanfattning
Mattias Persson. (2006). Attityder till matematik hos grundskoleelever i de senare åren (Attitudes to mathematics expressed by students in the later years of the compulsory school). Skolutveckling och ledarskap, Specialpedagogisk påbyggnadsutbildning. Lärarutbildningen, Malmö högskola.
Min undersökning inriktar sig på elevernas attityder, upplevelser och uppfattningar av undervisningen i skolan och vad eleverna anser vara det bästa som kan göras för att fler skall få godkänt betyg i matematik. Undersökningen försöker också klargöra specialpedagogers funktion i arbetet med matematik. Kvalitativa intervjusamtal med två elevgrupper
genomfördes. Eleverna i min undersökning hade upplevt en traditionell
matematik-undervisning med räkning, genomgång på tavlan och prov. Eleverna ansåg att matematik som ämne var intressant och mycket viktigt. De var trots allt ganska negativa till ämnet på grund av proven och de var missnöjda med sina prestationer i matematik. Forskare är överens om att självkänsla och tilltro till sin förmåga är viktigt för kunskapsutvecklingen i matematik. För eleverna var betygen ett oros- och stressmoment, i båda grupperna. Läraren visade sig vara viktig för eleverna i grupperna. Tidigare undersökningar visar att undervisningen påverkar elevens attityder, självkänsla och prestationer i matematik. Eleverna ansåg att en bra
matematiklärare förklarar så att eleverna förstår och ger tillräckligt med tid och hjälper dem som behöver extra stöd.
Nyckelord:
Attityd, betyg, lärare, matematik, prestation, prov, självkänsla, specialpedagog, tilltro, undervisning, upplevelse.
Mattias Persson Handledare: Lisbeth Ringdahl Kullevägen 6 Examinator: Elsa Foisack 311 34 Falkenberg
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
1 INLEDNING OCH BAKGRUND 5
2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR 7
2.1
S
YFTE7
2.2
F
RÅGESTÄLLNINGAR7
3 LITTERATURGENOMGÅNG 93.1
B
EGREPPSDEFINITIONER9
3.1.1 Självkänsla 9 3.1.2 Metakognition 93.2
P
RESTATIONER OCH BETYG9
3.2.1 Historik och nutid 9
3.2.2 Inflytande och elevansvar med ett nytt betygssystem 10
3.2.3 Betyg och stigmatisering 10
3.2.4 Kriterier 11
3.3
A
TTITYDER OCH TILLTRO TILL SIN EGEN FÖRMÅGA12
3.3.1 Lpo 94 och tilltron till den egna förmågan 123.3.2 Prestationer och självkänsla 12
3.3.3 Prestationer påverkar självkänslan. 12
3.3.4 Självkänslan påverkar prestationerna 13 3.3.5 Andra faktorer som kan påverka självkänslan kopplat till prestationer 13 3.3.6 Elever med inlärningssvårigheter och självkänslan 14
3.3.7 Att förändra uppfattningar 14
3.4
T
EORETISKA PERSPEKTIV PÅ UNDERVISNINGEN15
3.4.1 Skolans inflytande 15
3.4.2 En skola för alla 15
3.4.3 Specialpedagogikens olika synsätt på matematikundervisning 15
3.4.4 Kategoriskt perspektiv 16
3.4.5 Relationellt perspektiv 17
3.4.6 Sociokulturellt perspektiv 17
3.4.7 Dilemmaperspektivet 18
3.5
E
LEVEN,
UNDERVISNINGEN OCH LÄRAREN19
3.5.1 Svårigheter i matematik 19
3.5.2 Traditionell undervisning 20
3.5.3 Nytänkande om matematikundervisning 21
3.5.4 Lärarens betydelse 21
4 METOD 23
4.1 Val och design av metod 23
4.2 Urval 23
4.3 Procedur 24
4.4 Tillförlitlighet 25
5 RESULTAT 27
5.1 Gruppsamtal 27
5.2 Intervjufrågor 27
6 ANALYS AV RESULTATEN 33
6.1 Vilka attityder till ämnet matematik har en grupp elever i skolår 9? 33
6.1.1 Kort sammanfattning 33
6.2 Vad är deras upplevelser av ämnet matematik och undervisningen? 34
6.2.1 Kort sammanfattning 35
6.3 Vad anser en grupp elever är viktigt för att fler elever skall få godkänt betyg i matematik? 36
6.3.1 Betyg som fenomen 36
6.3.2 Självkänsla och tilltro till sin förmåga 36
6.3.3 Förväntningar 37 6.3.4 Kort sammanfattning 37 7 DISKUSSION 39
7.1
A
VSLUTNING42
8 REFERENSLISTA 43 BILAGA 1 BILAGA 21 Inledning och bakgrund
För att en elev ska vara behörig att söka till gymnasieskolans nationella program krävs lägst betyget G (Godkänd) i ämnena svenska/svenska som andra språk, engelska och matematik. Idag är det fortfarande många elever som går ut grundskolan utan ett godkänt betyg i matematik. Enligt Skolverket undersökning (2004) blev 10 % av eleverna inte behöriga att söka gymnasieskolans nationella program. Av dessa var det störst andel som inte fick godkänt betyg i ämnet matematik. Jag vill undersöka attityder, uppfattningar och upplevelser av ämnet matematik hos elever i skolår nio, samt få en bild av hur de ser på betyg, skolan, läraren, undervisningen och ämnet matematik. Undersökningen kommer att vara deskriptiv och undersöka de berördas uppfattningar.
Som specialpedagog gäller det att vara flexibel och öppen för hur olika former av svårigheter kan undvikas eller lösas, samt att se på ett problem ur olika perspektiv. Jag har i denna uppsats valt att fokusera på elevernas perspektiv och att ta del av deras erfarenheter. Att få förståelse för elevernas tankar och känslor är en viktig del i pedagogens arbete. Den här uppsatsen försöker klargöra specialpedagogers roll i arbetet med matematiken.
Under vårterminen 2006 arbetade jag som projektanställd specialpedagog på en skola i Malmö under två månader. Jag arbetade med elever i skolår 4-5 som hade svårigheter att nå målen i matematik. Även under min volontärvistelse i Indien hösten 2005 arbetade jag med elever som hade svårigheter med ämnet. Under dessa arbetsperioder mötte jag många elever vars självkänsla växte när de lyckades med matematiken, vilket i sin tur höjde deras
prestationer. Anledningen till att jag valt att göra denna undersökning ur elevernas perspektiv, är att jag vill få en förståelse och insikt om vilka faktorer som behöver förändras, för att få fler elever att nå betyget godkänt i matematik och därmed få en fortsatt tilltro till sin matematiska förmåga.
2 Syfte och frågeställningar
2.1 Syfte
Min undersökning kommer att inrikta sig på elevernas attityder, upplevelser och uppfattningar av undervisningen i skolan och vad eleverna anser vara det bästa som kan göras för att fler skall få godkänt betyg i matematik. I min teoretiska bakgrund försöker jag också klargöra specialpedagogers funktion i arbetet med matematik.
2.2 Frågeställningar
1. Vilka attityder till ämnet matematik har en grupp elever i skolår 9? 2. Vilka är deras upplevelser av ämnet matematik och undervisningen?
3 Litteraturgenomgång
3.1 Begreppsdefinitioner
3.1.1 Självkänsla
Jag väljer att definiera ordet självkänsla utifrån Nationalencyklopedin (2006). Självkänsla är en persons känslor, värderingar och uppfattningar och en del av självmedvetandet.
Självkänslan tros bygga på hur nöjd man är med vad man klarar, jämfört med vad man tror sig klara eller hur man tror att man uppskattas av andra. Bland annat psykologen James och sociologen Mead, har gjort omfattande forskning på området. Deras forskning visar att självkänslan påverkar kognition, emotion och motivation och har betydelse för individuell utveckling, psykisk hälsa och välbefinnande.
Många forskare, bland annat Pehkonen i Grevholm (red) (2001)och Linnanmäki (2002) använder sig av ordet självuppfattning. Jag har valt att istället valt använda mig av ordet självkänsla som är snarlikt med ordet självuppfattnings betydelse.
3.1.2 Metakognition
Jag väljer att definiera ordet metakognition utifrån Nationalencyklopedin (2006).
Metakognition innebär att man blir medveten om sitt eget tänkande. Metakognition är att ha en insikt om sina egna kunskaper och förmågan att kunna betrakta sig själv under en lärande process och välja rätt strategi för inlärning.
3.2 Prestationer och betyg
3.2.1 Historik och nutid
Andersson (Skolverket, 2002) skriver om betygsystemens historia och framväxten av det nya betygsystemet. Han menar att betyg är en social konstruktion och att det förra betygsystemet som infördes år 1962 mer var tänkt som ett slags urvalsinstrument. Det förra betygsystemet (1-5) var också mer inriktat mot att mäta elevens prestationer än det nuvarande. Carlgren (2002) anser att grundtanken med betygen är att samhället ska rangordna och sortera människor. Andersson (Skolverket, 2002) skriver att år 1994/95 infördes nya betyg i vårt skolsystem och det är de som används än i dag. Dagens betygsystem härstammar från USA
och hade tydliga influenser av industrins tankemönster. Skillnaden mellan det förra betygsystemet och det nuvarande är att betygen nu ska ha tydliga målbeskrivningar och utvärderingar. Det nuvarande betygsystemet ställer krav på kommunerna att ha en plan som visar hur de tänker uppnå målen. Detta gäller även på skolorna där inrättandet av lokala arbetsplaner är normen. Andersson framhåller även att metakognitionen är av stor betydelse för det nuvarande betygsystemets funktion för att eleverna skall bli medvetna om sitt eget lärande.
Carlgren (Skolverket, 2002) anser i sin artikel att det nuvarande betygsystemet ställer högre krav på lärarna att motivera sina bedömningar. Eleverna skall också bli mer delaktiga i de mål som sätts upp, de ska veta vad som krävs för de olika nivåerna. De nuvarande betygen är tänkta som en kvalitetssäkring, att skolan uppnår den kvalitet som krävs.
3.2.2 Inflytande och elevansvar med ett nytt betygssystem
I Lpo 94 (den nuvarande läroplanen från 1994) (Utbildningsdepartementet, 1998) kan man läsa att eleven: ”utvecklar förmågan att själv bedöma sina resultat och ställa egen och andras bedömning i relation till de egna arbetsprestationerna och förutsättningarna”.
Johansson (Skolverket, 2002) skriver om inflytande och elevansvar i sin artikel som ingår i boken Döma eller bedöma. Han anser att eleverna skall vara delaktiga i sin utveckling. De ska känna till målen, få värdera sin egen prestation och reflektera över vad de lärt sig. Läraren har ett stort ansvar att se till att eleven blir medveten om sin egen utveckling. Att ha en portfölj anser författaren är en bra metod att dokumentera sin egen utveckling.
3.2.3 Betyg och stigmatisering
Specialpedagogen Emanuelsson (Skolverket, 2002) skriver i sin artikel om betyg och
stigmatisering. Han beskriver stämplingsteorin som en socialpsykologisk teori som behandlar relationen mellan avvikande beteende och det omgivande samhällets reaktion. Enligt denna teori är det främst det etablerade samhällets stämpling eller stigmatisering av avvikaren som orsakar dennes fortsatta utveckling mot en avvikande personlighet. I sin artikel anser han att det nuvarande betygsystemet utesluter vissa elever, att de klassas som svaga och avvikande av omgivningen. Eleverna behöver få ha olika mål att arbeta mot. Problemet med målen är, att alla elever skall nå upp till samma mål på samma tidpunkt. Detta leder till stress och känsla av
misslyckande för eleven. Emanuelsson ifrågasätter varför det endast är elever som inte når upp till målen som får åtgärdsprogram. Utgångsläget borde vara elevens enskilda
förutsättningar och att eleven är delaktig i vad de måste uppnå för de olika betygsnivåer som gäller. Lärarens ansvar måste vara att ge tillräckligt med tid och rätt förutsättningar åt
eleverna. Godkänt borde vara mål som är möjliga att uppnå för alla elever. Alla borde få bli godkända och känna att de kan lära sig saker. I det nuvarande betygsystemet är det alltför många som misslyckas vilket leder till utanförskap och stigmatisering
Den svenska skolan skulle bli ”Europas bästa”, och i den skolan skulle alla elever, bara de arbetade tillräckligt bra, bli kompetenta att leva upp till kriterierna för godkänt resultat i de olika skolämnena.
(Emanuelsson i Skolverket, 2002, s. 27)
3.2.4 Kriterier
För att en elev ska vara behörig att söka till gymnasieskolans nationella program krävs lägst betyget Godkänd i ämnena svenska/ svenska som andra språk, engelska och matematik (Sjöberg, 2003). Idag är det fortfarande många elever som går ut grundskolan utan godkänt betyg i matematik. År 2002 var det 27000 elever som gick ut grundskolan utan fullständiga betyg (Engström, 2003). Enligt Skolverkets undersökningar blev 10 % av eleverna inte behöriga att söka gymnasieskolans nationella program. Av dessa så var det störst andel som inte fick godkänt betyg i ämnet matematik (Skolverket, 2004).
De nationella proven i matematik är mätinstrument som mäter elevernas kunskaper utifrån Lpo 94. Engström (2003) skriver att våren 2002 var det 14 % av eleverna i skolår 9 som inte blev godkända på provet. Det anser han är oroväckande.
Grønmo (Tidskriften Nämnaren, 3/2005) skriver att Norge och Sverige har haft den största nedgången i elevernas prestationer i matematik under åren 1995-2003 i skolår åtta. Ingestad (2006) är kritisk till internationella jämförelser, som hon anser endast ger en liten bild av verkligheten. Angående det nuvarande betygsystemets funktion, så anser hon att betyg som fenomen ger en negativ förstärkning, framförallt för de elever som har svårigheter med skolarbetet. Linnanmäki (2002) menar att det finns ingen annan arbetsplats där vi rangordnas så efter våra prestationer, som det görs i skolan.
3.3 Attityder och tilltro till sin egen förmåga
3.3.1 Lpo 94 och tilltron till den egna förmågan
I Lpo 94 står att läsa: ”Läraren skall stärka elevens vilja att lära och elevens tillit till den egna förmågan.” I Skolverkets analysschema i matematik, som är tänkt att stödja den enskilda elevens matematiska utveckling, är det en av de viktigaste delarna att undersöka om eleven visar tilltro till sin egen matematiska förmåga (Skolverket, 2003).
3.3.2 Prestationer och självkänsla
Linnanmäki (2002) skriver: ”att tro på sig själv är att fördubbla sin förmåga”. (s. 359). Under en treårsperiod undersökte hon självkänsla kopplat till matematikprestationer bland svenska och finska elever i skolår 2, 5 och 8. Hennes undersökning visar att självkänslan är starkt knuten till elevernas prestationer i matematik. Självkänslan är den känslomässiga faktor som påverkar mest när det gäller matematikinlärning och matematikprestationer (Linnanmäki, 2002). Pehkonen i Grevholm (red) (2001)menar liksom Linnanmäki (2002) att uppfattningar hos eleven är högst sammankopplade med hur en elev lär sig, men att det finns andra faktorer som också har betydelse, till exempel motivation och behov.
3.3.3 Prestationer påverkar självkänslan.
Linnanmäki (2002) skriver att elevers prestationer i skolan har en inverkan på
självuppfattningen och att en elev som har god tilltro till sin förmåga redan vid skolstarten ofta presterar bra resultat, vilket leder till ännu bättre självkänsla. Elever som däremot presterar dåligt får sämre självkänsla, vilket leder till fortsatt dåliga resultat. Pehkonen i Grevholm (red) (2001) skriver: ”Uppfattningar och lärande tycks bilda en cirkel.” (s 238). Linnanmäki (2002) anser vidare att skolresultaten inte behöver vara helt avgörande för hela individens självuppfattning.
Linnimäki (2002) refererar till Drew & Watkins (1998). De påstår att framgång och
misslyckande beror på vilken inlärningsstil eleven väljer. En elev med positiv självkänsla kan hitta effektivare strategier för sitt lärande och inte grunda sitt lärande enbart på lärarens undervisning.
3.3.4 Självkänslan påverkar prestationerna
Linnanmäki (2002) lyfter fram Banduras (1986) social-kognitiva teori. Den belyser hur vi tänker om oss själva och andra. Teorin visar att de elever som har god självkänsla kommer att vara mer uthålliga, engagerade, motiverade och klara motgångar bättre, jämfört med de elever som har låg självkänsla. Linnanmäki (2002) menar att självkänsla och prestationer påverkar varandra ömsesidigt. Självkänslan eller prestationen är inte statisk, utan det sker hela tiden, förändringar och dynamik dem emellan. Hur påverkas vi då av motgångar och framgångar? Hon menar att det har med självbilden att göra hur vi tacklar en motgång. Den med god självbild upplever sig ha kontroll över och kan påverka situationen. Den som har dålig självbild upplever att han styrs av yttre faktorer. Framgångar och misslyckanden påverkar elevens självbild och kan få den att förändras.
3.3.5 Andra faktorer som kan påverka självkänslan kopplat till
prestationer
Pehkonen i Grevholm (red) (2001) skriver att våra uppfattningar är ett komplicerat system och en sammanställning eller blandning av medvetna och omedvetna uppfattningar. Hypoteser eller förväntningar och olika kombinationer av dessa påverkar vår självkänsla. Linnanmäki (2002) anser inte att självkänslan enbart bygger på skolprestationer utan även förhållanden utanför skolan påverkar elevens självuppfattning. Familj, kulturell bakgrund, klass och kön är också bakgrundsfaktorer man måste ta hänsyn till, för att kunna få
tillförlitliga samband mellan prestationer och självkänsla. En elev som är populär i skolan och som ändå presterar dåligt behöver nödvändigtvis inte ha en dålig självkänsla. Linnanmäki (2002) framhåller att vilken skola och klass eleven går i, har betydelse för hur självkänslan utvecklas. I en högpresterande klass har den medelmåttiga eleven sämre självuppfattning än i en lågpresterande klass. Detsamma gäller en elev som presterar dåligt i två ämnen men lyckas bättre i något utav de båda. Då kan eleven ha en hög självkänsla, trots att prestationerna är svaga. Linnanmäki (2002) påvisar också att äldre elever har en bättre uppfattning om sin förmåga.
Linnanmäki (2002) skiljer på den akademiska respektive den generella självuppfattningen. Hon anser att beroende på hur skoluppgifterna är utformade och hur en elev klarar uppgifter de får i matematik så påverkas självkänslan, antingen negativt eller positivt. Lärarens feedback är också mycket viktig. Positiv feedback stärker självkänslan.
3.3.6 Elever med inlärningssvårigheter och självkänslan
Inlärningssvårighet definieras som när den tänkta inlärningen uteblir. Linnanmäki (2002) menar att när en elev misslyckas med matematik, påverkar det hur eleven ser på sig själv som elev. Elever med inlärningssvårigheter har nästan alltid låg självkänsla. Deras förväntningar på sig själva att lyckas i skolan är låga. Skolan innebär att ständigt behöva känna att de inte räcker till. Hennes undersökning visade att elever med ökad skolålder utvecklade en alltmer prestationsbaserad självkänsla (akademisk självkänsla). Skolans påverkan på självkänslan var betydligt mindre i de tidiga skolåren. Där hade istället den generella självkänslan större inflytande.
Läraren och omgivningens förväntningar på eleven påverkar också elevens prestationer, menar Linnanmäki (2002). Hon anser att alltför många lärares förväntningar utgår ifrån att om en elev under en viss tidsperiod är lågpresterande, så ses detta som en bestående egenskap. Negativa förväntningar kan göra att eleverna presterar dåliga resultat. Sjöberg framhåller följande:
Skolverket har kunnat konstatera att på ”framgångsrika” skolor har lärarna höga förväntningar också på dem som har problem. Man ser där i första hand till elevernas starka sidor och möjligheter och engagerar elever och föräldrar i arbetet att utforma ett bra stöd. (Sjöberg, 2003, s. 19)
3.3.7 Att förändra uppfattningar
Pehkonen i Grevholm (red) (2001) anser att självkänslan och de uppfattningar vi har om matematik är avgörande för inlärning:
Uppfattningar spelar en avgörande roll som bakgrundsfaktorer när det gäller elevernas tankar och handlingar. En elevs matematiska uppfattningar fungerar som ett filter som påverkar praktiskt taget alla tankar och handlingar som rör matematik. (s. 238)
Pehkonen i Grevholm (red) (2001) vill utveckla matematikundervisning och stärka elevernas självkänsla. Han är kritisk till en del vanliga uppfattningar, som att matematik handlar om att
lärare och elever. Det krävs tid och delaktighet. Det viktigaste av allt är att man blir medveten om sitt eget tänkande (metakognition) och hur man går till väga, när man löser problem eller fattar beslut. Genom att studera elevernas uppfattningar så kan vi få en bild av hur
undervisningen bedrivits och även hur skolsystemet fungerar. Samuelsson (2005) menar att utan en tilltro på vår egen förmåga, är det svårt att arbeta med och lösa matematiska problem på ett bra sätt.
3.4 Teoretiska perspektiv på undervisningen
3.4.1 Skolans inflytande
Skolan och undervisningen har en stor inverkan på våra liv och de flesta människor har någon åsikt om skolan. Magne (1994) anser att goda matematiska kunskaper har betydelse för människans livskvalitet. Skolans undervisning i matematik är den som avgör vår inställning till ämnet matematik och det förhållningssätt vi har emot matematik. Alltför många har en negativ bild av skolans undervisning och ämnet matematik (Magne 1998).
3.4.2 En skola för alla
”Läroplanens ideér om en skola för alla är uppenbarligen långt ifrån sitt förverkligande. Stora elevgrupper slås ut i skolans matematikundervisning” (Engstöm, 2003, s. 11)
Skolan måste lära sig att hantera elevernas olikheter, svårigheter och sätt att lära sig matematik på. Det finns många olika orsaker till att en elev får svårigheter med ämnet
matematik (Engström, 2003). Linnanmäki (2002) anser att det är en självklarhet att elevernas prestationer är kopplade till hur undervisningen bedrivits.
3.4.3 Specialpedagogikens olika synsätt på matematikundervisning
En skola för alla kräver resurser och specialpedagogisk kompetens. Specialpedagogens kunskaper om olika sätt att se på eleven och undervisningen är nödvändig, för att alla elever ska få det stöd som de ha rätt till (Engström, 2003). I Grundskoleförordningen (1994) under 5 kap, särskilda stödinsatser står det:
4 §. En elev skall ges stödundervisning, om det kan befaras att eleven inte kommer att nå de mål som minst skall ha uppnåtts vid slutet av femte och nionde skolåret eller om eleven av andra skäl behöver stöd.
Lpo 94 lyfter fram betydelsen av respekt. Där står: ”Eleven skall i skolan möta respekt för sin person och sitt arbete”. Liksom läroplanen anser Sjöberg (2006) att det är viktigt med
respekten för eleven. Eleven ska känna sig delaktig i den stödåtgärd som det beslutas om. De olika aspekterna på undervisningen och skolan kommer att klargöras nedan. Det finns helt klart delade meningar om hur stöd ska ges på bästa sätt för elever. Sjöberg (2006) menar att alla perspektiven fyller sina funktioner och att det behövs en bättre balans mellan de olika specialpedagogiska perspektiven.
3.4.4 Kategoriskt perspektiv
I det kategoriska perspektivet är fokus riktat mot eleven med problem. Svårigheterna är kopplade till individen och de kan vara medfödda. Hjälpen inriktas mot elevens svårigheter. Ofta försöker man genom diagnostisering hitta en metod att stödja eleven (Engström, 2003). Det kategoriska synsättet leder ofta till speciella åtgärder och särskilda elevgrupperingar (Ingelstad, 2005).
Matematiksvårigheter kan ha på många olika orsaker enligt Magne (1998). En orsak som Magne nämner är att eleven kan ha svårt att tänka abstrakt eller har ett neurologiskt funktionshinder som dyskalkyli.
Nivågrupperingar
Det visade sig i Skolverkets undersökning (1998) att nivågrupperingar baserat på elevernas resultat och tidigare kunskaper på skolorna, bidrog till att eleverna fick sämre självkänsla, lägre motivation och sämre stimulans. (Engström, 2003) menar att det finns olika
uppfattningar om nivågrupperingar. Linnanmäki (2002) menar att undervisningen måste utgå från varje elevs individuella förutsättningar. Hon anser att nivågrupperingar inte är ett bra sätt att individanpassa undervisningen.
Engström (2003) menar att förespråkarna för nivågrupperingar, anser att det blir lättare för läraren att anpassa undervisningen och att undervisningen blir mer individuell. De som
motsätter sig dessa argument talar om att eleven kan känna sig avvikande och att den heterogena gruppen är bättre för alla elevers positiva matematiska utveckling.
Den lilla gruppen
Att få stöd i matematik i liten grupp ansågs som positivt av eleverna i Sjöbergs (2006) undersökning med högstadieelever. Däremot hade flera av eleverna i hans undersökning negativa erfarenheter av att bli utpekade som avvikande i mellanstadiet, efter att ha gått i en liten stödgrupp. Ingestad (2006) är kritisk till att ha särskilt stöd för elever med svårigheter. Hon vill att vi ska utveckla skolan som helhet, så att eleverna i den vanliga pedagogiska skolverksamheten får stöd. Dokumentationen i skolan har lett till alltfler särskilda elevgrupperingar, anser hon.
3.4.5 Relationellt perspektiv
I det relationella perspektivet inriktar man sig mot eleven i problem och genom att erbjuda hjälp så kan eleven komma ur problemen. Det är viktigt att anpassa undervisningen och den pedagogiska miljön efter elevens behov (Sjöberg, 2006). Engström (2003) belyser också miljön som viktig. Han menar att eftersom skolan ska vara en skola för alla så är det miljön runt omkring eleven vi ska utforma. Sjöberg (enl. Haug, 1998) menar att det pedagogiska arbetet måste vara i fokus, inte elevens svårigheter. Det räcker inte med att bara inkludera alla elever med svårigheter in i klassrummen. Hur läraren utformar undervisningen efter eleven blir det centrala i det relationella perspektivet (Sjöberg, 2006).
3.4.6 Sociokulturellt perspektiv
Enligt Sjöberg (2006) är det sociokulturella synsättet, kommunikation som grundläggande för all inlärning, ett specialpedagogiskt perspektiv. Sjöberg lyfter fram Bakhtins teorier:
Bakhtin, vars teorier haft en avgörande betydelse inom det sociokulturella fältet, går till och med så långt att han menar att människan aldrig kan uppfatta sig själv som en helhet om hon inte relaterar sig till andra, och människan kan endast få insikt om sig själv genom kommunikation med andra. (Sjöberg, 2006, s. 30)
Engström (2003) framhåller att lärarna och klasskamraterna är mycket viktiga i elevens utveckling. Säljö (2000) menar att lärande sker i umgänge med andra människor och att lärandet inte enbart behöver förekomma inom klassrummets väggar. Samspelet och
kommunikationen mellan människor är avgörande för hur inlärning sker. Säljö (2000) anser att skrivandet är en mycket svår kommunikationsform och att vi inte får tro att vi studerar vad eleven tänker, utan enbart vad de skriver, vid exempelvis en provsituation.
Samtalets betydelse
Det matematiska samtalet är viktigt skriver Kjellström (2005). Hennes undersökning visade att nästan en sjundedel av eleverna uppgav att läraren aldrig samtalar med dem. Samuelsson (2005) framhåller att lärarens förmåga till kommunikation med sina elever och lärarens kunskaper och attityder till ämnet, avgör hur undervisningen utformas. Linnanmäkis
undersökning (2002) om matematik och självuppfattning, visar att den enda återkopplingen som många elever fick, var facit i en lärobok och detta facit tog aldrig upp kvaliteter i
lösningar utan bara de rätta svaren. Linnanmäki (2002) skriver att eleverna måste få träna sig i att resonera och använda matematiska begrepp. Det är viktigt att hitta bedömningsmodeller för alternativa arbetsformer och klargöra för eleverna, att prestationer de gör i t.ex
laborationer, grupparbeten och diskussioner, är en lika viktig del i lärarens underlag för bedömning som de skriftliga proven. Kjellström (2005), som anser att det matematiska samtalet är av stor betydelse för elevernas framsteg, menar att dagens skola ser ut så här: ”Lektionerna i matematik har blivit allt tystare, arbetet mer isolerat och individuellt under den senaste tioårsperioden”. (s. 3)
3.4.7 Dilemmaperspektivet
Utifrån de tre ovanstående perspektiven, har det växt fram ytterligare ett perspektiv som inriktar sig på att vara kritisk mot det relationella synsättet. Engström (2003) framhåller att i dilemmaperspektivet finns det egentligen inte finns någon enkel lösning för att tillvarata elevers olikheter, erbjuda samma utbildning och anpassa undervisningen. Det är inte möjligt att helt lösa problemen, de förblir dilemman som vi får ta ställning till och försöka att hantera dem på bästa sätt.
3.5 Eleven, undervisningen och läraren
3.5.1 Svårigheter i matematik
Det går inte att ange en specifik orsak till varför elever får svårigheter med matematik. Engström (2003) indelar svårigheterna i fyra problemområden. Medicinska/neurologiska, psykologiska, sociologiska och didaktiska. Jag väljer att kort nämna några av de vanligaste orsakerna till svårigheter.
Dyskalkyli
Dyskalkyli lägger fokus på elevens svårigheter och att svårigheterna är bestående. Dyskalkyli är av neurologiskt ursprung och sägs vara en hjärnskada. Engstöm (2003) är kritisk mot diagnostisering som exempelvis dyskalkyli. Han anser att det endast frigör omgivningen (skolan, föräldrar osv.) från ansvar att göra något konkret åt saken. Magne (2003) är av samma mening och anser att skolan uppfann ordet dyskalkyli. Barnen ansågs då vara de som bar på problemen, inte skolan. Sjöberg (2006) är också kritisk mot fenomenet dyskalkyli. I sin undersökning av 13 elever som inte uppnådde målen för godkänt, fann han att ingen av
elevernas svårigheter kunde förklaras utifrån diagnosen dyskalkyli. Det fanns andra förklaringar på elevernas problem, enligt honom.
Språkliga svårigheter
Det kan vara språkliga svårigheter i att kunna förstå och använda olika matematiska begrepp. Det kan handla om yttre orsaker, till exempel att man inte tränats tillräckligt i att använda det matematiska språket men också om svårigheter som är kopplade till eleven ( Nämnaren
Tema: Matematik ett kommunikationsämne. 1996.)
Koncentrationssvårigheter
Koncentrationssvårigheter kan bero på hur arbetsmiljön är utformad. Det kan vara något som stör arbetsron i klassrummet eller vara ett funktionshinder av något slag hos eleven.
Funktionshindret kan göra att eleven inte kan koncentrera sig (Sjöberg, 2006).
Attitydproblem
Samuelsson (2005) menar också att negativa erfarenheter av matematik leder till negativa känslor och attityder mot ämnet. Självförtroendet, självkänsla och tilltron till sin egen
förmåga påverkar också våra attityder. Detta avhandlas i ett under kapitel 3.3 i litteraturgenomgången.
Arbetsinsatsen
Arbetsinsatsen hos eleverna är alldeles för låg, Sjöberg menar att när vi tror att eleven arbetar med matematik, med bok och penna i hand, så sitter de istället och drömmer sig bort och tänker på andra saker. Om motivationen och arbetsinsatsen är låg kan det finnas många förklaringar till vad det beror på, enligt Sjöberg (2006). En orsak kan vara att eleven inte ser sig ha någon användning för kunskaperna som delges i undervisningen.
Abstrakt tänkande
Magne (1999) menar att många elever har svårt med det abstrakta tänkandet i matematik. Skolans undervisning i matematik kan vara alltför abstrakt och främmande för eleven.
3.5.2 Traditionell undervisning
Sjöbergs (2003) undersökning visade att eleverna upplevt att matematikundervisningen varit av traditionell karaktär under deras skolgång. De traditionella undervisningsformerna som genomgång på tavlan, räkna och prov, är fortfarande normen ute på skolorna. Detta är inte någon bra matematikundervisning, utan passar enbart några få elever anser Linnanmäki (2002). Magne (1998) menar att på många skolor övar och tränar eleverna mekaniskt i
matematik, eleverna får inte heller möjlighet att reflektera. Elevernas problem blir inte mindre med ett sådant arbetssätt. Samuelsson (2005) påpekar att för många elever är undervisningen alltför abstrakt och skulle behöva konkretiseras mycket mer än vad som görs, matematiken anknyter inte tillräckligt mycket till elevernas verklighet
Sjöberg (2003) anser att ofta talas det om det dåliga resultatet på elevernas prestationer i Sverige. Han menar istället, att med tanke på att eleverna har så få undervisningstimmar och att eleverna använder lektionstimmarna till annat än matematik, så anser han att eleverna presterar relativt bra resultat. Linnanmäki (2002) gör en jämförelse med andra länder i Europa och menar att finska och svenska skolan har färre antal undervisningstimmar i matematik.
3.5.3 Nytänkande om matematikundervisning
Sjöbergs (2006) undersökning visade att många av eleverna efterfrågade lugn och ro, så att de bättre kunde koncentrera sig på matematikuppgifterna. Flera av eleverna kände sig också stressade och oroliga inför skolarbetet. Sjöberg (2006) förespråkar mindre grupper, för att eleverna ska få arbetsro. Linnanmäki (2002) skriver också att många elever behöver mer tid på sig att arbeta med matematiken. Elever som arbetar snabbt upplever däremot inga
utmaningar. Det är därför viktigt att lärarna anpassar undervisningen individuellt. Hedström (Specialpedagogik 1/2005) skriver i sin artikel Matematik för elever med
svårigheter och alla andra, hur eleverna på en skola i Stockholm arbetar med matematik.
Problemlösning i grupp, det matematiska samtalet och elevernas tankegångar, är viktigare än, ett rätt svar på uppgifterna. En mer elevcentrerad undervisning där utrymme ges för
samarbete, samtal och problemlösning i grupp förespråkar också Linnanmäki (2002). Hon nämner också att det är viktigt att eleverna känner att de får positiv feedback. Om en elev misslyckas, är det viktigt att läraren framhåller de yttre faktorer som bidragit till att eleven inte klarat uppgifterna, så att elevens självkänsla och prestationer inte försvagas (Linnanmäki, 2002).
3.5.4 Lärarens betydelse
Beroende på hur läraren bedriver undervisningen, kommer eleven att lära sig och känna för matematik på ett visst sätt. Läraren måste välja en undervisningsmetod som uppfyller målen (Samuelsson, 2005). Linnanmäki (2002) anser att trots att många lärare genomgått
fortbildning för att kunna bedriva en bättre matematikundervisning, har lärarna ofta gått tillbaka till en traditionell undervisning som de är vana vid. Läraren måste bli medveten om sina egen kunskaps- och inlärningssyn för att kunna förändra undervisningen. En lärare måste ha goda ämneskunskaper; det anses som självklart för att kunna bedriva god
matematikundervisning. Det är minst lika viktigt att läraren också bör ha kunskaper om de psykologiska faktorer som finns kopplade till lärande i matematik. Sjöberg (2003)
förespråkar där en flexibilitet hos lärarna. De borde anpassa sig efter elevernas sociala
bakgrund och psykologiska hälsa, istället för att strikt hålla sig till läroplanerna och böckerna. Livet och vardagen borde användas mer i matematikundervisningen.
Magne (1998) menar att läraren måste vara öppen för att elever beter och lär sig på olika sätt. Läraren har också en viktig funktion i att stimulera elevens motivation menar han.
En lärare som har goda erfarenheter av matematik och en positiv inställning till ämnet har förmodligen lättare att entusiasmera, motivera elever än vad en lärare som inte gjort upp med sina negativa erfarenheter.
(Samuelsson, 2005, s. 30)
Matematikläraren måste skapa arbetsro, ha positiva förväntningar, kartlägga och kompensera för bortfall av lektioner. Läraren måste också avdramatisera provsituationer och lyfta fram de praktiskt-estetiska ämnenas betydelse för att lyckas nå alla elever (Sjöberg, 2003).
4 Metod
4.1 Val och design av metod
I mitt sökande av undersökningsmetod för att försöka få svar på mina frågeställningar,
inspirerades jag av Sjöbergs (2003) undersökning där det ingick en grupp på 20 elever som då inte uppnådde betyget godkänt i matematik. Han gjorde enskilda intervjuer med sina elever under en längre tidsperiod om deras uppfattningar och attityder till matematik. Mitt val av metod resulterade i att göra kvalitativa intervjusamtal med två elevgrupper. Att jag valde att göra gruppsamtal istället för enskilda intervjuer beror på att jag förmodade att eleverna skulle känna sig tryggare och bekvämare för intervjusituationen när de ingick i en ny grupp. Detta eftersom jag inte var bekant med dem sedan tidigare. Jag ville att samtalen skulle ge något positivt tillbaka för eleverna och att gruppdynamiken skulle berika samtalen.
4.2 Urval
I sökandet efter en urvalsgrupp frågade jag flera skolor, men många hade inte möjlighet att ställa upp på undersökningen. Till slut fick jag kontakt med en skola i Malmö där jag erbjöds en möjlighet att få göra min undersökning. På skolan visade det sig finnas en svårighet med att få tag i elever som inte nått upp till målen i samma klass. Jag besökte två klasser i skolår nio och berättade om min undersökning, efter detta fick de elever som var intresserade anmäla sitt intresse. Elevurvalet för intervjuerna genomfördes sedan i samråd med matematiklärarna utifrån elevernas senaste betyg. Urvalsgruppen bestod av 8 elever på från de två olika
klasserna. Ett brev skickades ut till klasslärare och de berörda eleverna om tidpunkt för undersökningen. Vid tillfället för mina intervjuer var en av eleverna sjuk, medan den andra elevens föräldrar inte gick att få kontakt med, för att få ett godkännande till att eleven deltog i min undersökning.
Att mitt val av åldersgrupp föll på skolår nio, beror på att jag anser att eleverna i denna ålder bättre kan uttrycka sina åsikter, samt att de har erfarenheter av skolsystemet och
undervisningen i ämnet matematik. Min undersökning avsåg inte att undersöka kulturell bakgrund eller könsskillnader, enbart skillnader som baserades utifrån betygen. Jag nämner
ändå här att gruppernas sammansättning var kulturellt och könsmässigt blandad. Urvalet skedde strategiskt i samråd med lärarna. Jag var inte bekant med eleverna innan samtalen. Grupp A innehöll tre elever som inte fått ett godkänt betyg, eller ligger på gränsen för ett godkänt betyg i matematik. Gruppen bestod av två pojkar och en flicka. Grupp B innehöll tre elever som uppnått väl godkänt, eller låg på gränsen till mycket väl godkänt betyg i
matematik. Gruppen bestod av två flickor och en pojke.
4.3 Procedur
Frågorna nedan användes som ett stöd till intervjusamtalen, där vidare följdfrågor från Kvale (1997, s124-125) brukades under intervjusamtalen, som genomfördes under höstterminen 2006 på en skola i Malmö.
Vid intervjutillfället fick eleverna fick först göra sig bekanta med frågorna och också skriftligen svara på frågorna (se bilaga 1). Eleverna gavs också möjlighet att få diskutera frågorna under intervjun. Frågorna anpassades att passa båda undersökningsgrupperna och ställdes i du-form. I fråga fyra används poler för vidare diskussion hämtade från Berggren & Lindroth (1997).
Intervju frågor:
1. Vad tycker du om att gå i skolan?1-10 2. Hur viktigt är det att gå i skolan?1-10 3. Vilka är dina starka sidor i skolarbetet?
4. Vad tycker du om ämnet matematik? 1-10 (Poler: tråkigt – kul, svårt – lätt, oviktigt – viktigt) 5. Är du nöjd med vad du presterat under din skoltid i matematik?
6. Hur upplever du att matematikundervisningen har varit upplagd under dina nio skolår? 7. Vad är det som gör att man lyckas med att få ett godkänt betyg i matematik?
8. Vad är det som gör att man misslyckas med att få ett godkänt betyg i matematik? 9. Hur undervisar en bra lärare i ämnet matematik?
10. Vad tror du att läraren tänker om dig/förväntningar? 11. Vilket program kommer du att söka till gymnasiet?
4.4 Tillförlitlighet
Mitt val av metod innebär vissa risker Jag var medveten om att alla kanske inte fick eller vågade säga sin åsikt i alla frågor. Även grupptrycket kan ha haft en viss inverkan på elevernas svar. Min roll som samtalsledare fyllde funktionen av att ge alla utrymme att få komma till tals. Detta tror jag mig ha lyckats väl med vid samtalen. Det kan vara så att mina egna åsikter påverkat elevernas svar, även om jag har försökt att undvika det i mina
frågeställningar. Vissa av eleverna var mer tongivande. Det gäller framförallt i B-gruppen, där pojken inte fick sagt alltför mycket. Där blev hans skriftliga svar en viktig pusselbit i den gruppens åsikter. Samtalen gjordes i ett ledigt klassrum en förmiddag i. Vid något tillfälle stördes samtalen av oväsen utanför klassrummet. Fråga 6 feltolkades av några elever men tack vare att samtalen var öppna för följdfrågor så reddes begreppen ut.
Intervjufrågorna som användes var kopplade till mina frågeställningar och syftet. Framförallt gäller detta frågorna 4-9. De resterande frågorna användes som ingångsfrågor och
avslutningsfrågor så undersökningen täcker ett större område än det avseddes att undersöka utifrån själva syftet. Jag anser att alla frågorna är relevanta för min undersökning. Eleverna informerades om att undersökningen var anonym och de hade också möjlighet att också skriva ned sina svar individuellt. Jag tror att eleverna kände sig bekväma med
intervjusituationen och svarade ärligt.
4.5 Etiska principer
Matematiklärarna på skolan kontaktades. Jag träffade de två klasserna och berättade om min undersökning. Därefter var det frivilligt för eleverna att anmäla sig till undersökningen. Jag informerades av lärarna om vilka betyg eleverna uppnått. De utvalda eleverna kontaktades och sedan ringde jag upp föräldrar för att informera om undersökningen och för att få deras godkännande. Innan undersökningen skickades ett brev (se bilaga 2) ut till klasslärare och berörda elever. Eleverna i undersökningen informerades vid intervjutillfället att de har anonymitet.
5 Resultat
5.1 Gruppsamtal
Grupp A
Elevgruppen A ligger inom riskzonen för att inte nå upp till ett godkänt betyg i matematik. Gruppen bestod av nedanstående elever:
Eleven A1= Pojke 17 år, född i annat land. Eleven A2= Pojke 15 år, född i annat land. Eleven A3= Flicka 15 år, född i Sverige.
Grupp B
Elevgruppen B tillhörde de elever som har väl godkänt, eller som ligger på gränsen till mycket väl godkänt betyg i matematik. Gruppen bestod av nedanstående elever: Eleven B1= Flicka 15 år, född i Sverige.
Eleven B2= Flicka 15 år, född i Sverige. Eleven B3= Pojke 16 år, född i annat land.
Eleverna i de båda grupperna hade blandad kulturell och social bakgrund. Dessa
bakgrundsvariabler har betydelse enligt Linnanmäki (2002), men är inte något som berörs i min undersökning, utan enbart skillnader utifrån vilka betyg eleverna har haft.
5.2 Intervjufrågor
Fråga 1: Vad tycker du om att gå iskolan?
Som helhet tyckte alla de intervjuade eleverna mycket bra om att gå i skolan. Flickorna i grupp B upplevde det negativt att de hade för mycket skolläxor och upplevde detta som stress.
Fråga 2: Hur viktigt är det att gå i skolan?
Alla elever tyckte att skolan var mycket viktig. De ansåg att skolan skapar den
grundkonstruktion som eleven står på. De trodde även att utan denna grund, skulle det bli svårt att få arbete i framtiden. Eleven A2 trodde att utan grundskola, var risken stor att bli alkoholist och hemlös. Eleven A3 sa: ”Man klarar sig inte i samhället utan skolan”
Fråga 3: Vilka är dina starka sidor i skolarbetet?
I grupp A svarade pojkarna att de praktiskt inriktade ämnena, såsom idrott och träslöjd, var de ämnen som de tyckte om och klarade bäst. Eleven A3 menade att viljan var hennes starkaste sida och att om hon ville, så klarade hon det mesta.
I likhet med pojkarna i grupp A, ansåg eleven B2 att hennes starka sidor var mer mot de praktiskt inriktade ämnena, såsom hemkunskap och idrott. Eleven B1 tilltalades mest av ämnen där hon fick skriva. Hon ansåg att språk, såsom svenska och franska, passade henne bra. Eleven B3 sa sig vara duktig på matematik, men menade att ämnet stundtals var tråkigt. Detta på grund av att han tidigare i sitt hemland hade studerat liknande matematik.
Fråga 4: Vad tycker du om ämnet matematik?
(Poler: tråkigt – roligt)
I grupp A var det allmänna omdömet att det var intressant med matematik. Eleverna ansåg att de avsnitt i matematiken som var användbara i vardagen, var intressanta, såsom procent- och bråktal. Eleven A2 påpekade att han tyckte det var trist när han inte fick hjälp av sina lärare. Eleven A1 hade sina matematiklektioner i en mindre studiegrupp och tyckte att han fick all den hjälp han behövde.
I grupp B var det flickorna som uppvisade en negativ attityd till ämnet matematik. De tyckte att ämnet inte intresserade dem särskilt mycket. Eleven B3 höll inte med sina
gruppmedlemmar, utan tyckte ämnet var intressant. Flickorna tyckte att när de lyckades lösa en matematisk uppgift och fick fram det rätta svaret, så kändes det bra. Det som var
påfrestande var när de inte förstod en uppgift och när de enbart lyckades få godkänt på provet. (Poler: svårt – lätt)
Båda grupperna tyckte att matematik var ett svårt ämne. Elevgruppen A menade att när viljan och koncentrationen inte fanns, var ämnet besvärligt. Eleven A2 kände irritationen över de komplicerade frågorna i böckerna som ofta gjorde det svårt för honom.
Hela gruppen B påtalade svårigheter med att hålla isär de olika reglerna i matematiken. Eleven B3 menade: ”Man måste lära sig ganska många regler för att kunna lösa en uppgift,
(Poler: oviktigt – viktigt)
Alla elever i de båda samtalsgrupperna tyckte att matematik var ett viktigt ämne och de ansåg att det var svårt att klara sig utan matematik i livet. Elevgruppen A ansåg att det fanns många vardagssituationer där matematiken behövdes. Eleverna gav exempel som vid inköp av varor, betalning av räkningar, att arbeta som kassörska och att betala ut löner.
Elevgruppen B talade mer om matematikens betydelse inom yrkeslivet och vid arbetssökande. Eleven B1 påpekade även: ”Det är ett kärnämne, som man måste ha godkänt i för att komma
in på ett gymnasium”
Fråga 5: Är du nöjd med vad du presterat under din skoltid i matematik?
Alla eleverna var ganska missnöjda med vad de själva presterat inom ämnet matematik. Undantaget var eleven B3 som kände sig belåten med sina resultat.
Den stora skillnaden mellan de båda samtalsgrupperna, var att elevgruppen B antydde att ett godkänt betyg motsvarande ett misslyckande. Väl godkänt var det som de allra minst
förväntade sig att uppnå. Flickorna i grupp B berättade om de höga krav som de hade på sig själva. De tyckte att det var ett nederlag och misslyckande när de enbart blivit godkända på proven, trots att de hade studerat flitigt. Eleven A1 berättade att han förr var oengagerad i matematik, men nu hade motivationen förstärkts av att han ville läsa vidare på gymnasienivå. Hans mål var att bli godkänd i matematik.
Alla i grupp A var överens om att läraren borde bedöma elevernas prestationer både utifrån provresultat och hur eleven presterar på lektionen. Eleven A3 som blivit underkänd på sitt senaste prov, gav synpunkter på lärarnas bedömningar: ”Det är bara proven som gäller och
det tycker jag är jättedumt.” Ytterligare när det handlade om betyg och bedömningar tillade
eleven A2: ”Vår lärare säger att vi ska vara aktiva muntligt, hur ska man kunna vara det, när
vi bara har genomgång en gång i månaden.”
Fråga 6: Hur upplever du att matematikundervisningen har varit upplagd under dina nio skolår?
Alla elever i samtalsgruppen upplevde att matematikundervisningen hade baserats på prov och uträkningar.
Eleverna i grupp A berättade först att de enbart hade räknat i sina böcker under sina
matematiklektioner. När gruppen sedan resonerade vidare nämnde eleven A2 att han ibland hade diskuterat med sina klasskamrater för att komma fram till de rätta svaren på uppgifterna. När jag frågade gruppen om deras upplevelser av de tidigare skolårens
matematikundervisning, sa eleven A3: ”Tidigare var matematiken intressant och spännande
och vi fick lära oss nya saker, nu är jag istället tvungen att använda mig av de kunskaper jag lärt mig och det är inte lika roligt.” Pojkarna berättade att de någon gång hört matematiska
sagor eller haft multiplikationstävlingar när de var yngre men att det hörde till undantagen. Flickorna i grupp B tyckte att det förut var lätt med matematik i skolan. Det var först när de började i skolår åtta och med införandet av betygen som de tyckte att ämnet blev svårare. Eleven B2 ansåg att det är av stor betydelse hur läraren är, hon menade att de bytte lärare alldeles för ofta och att det är det som inverkat till att ämnet matematik blivit besvärligare i åttan och nian. Eleven B1 höll inte med sin kamrat, hon berättade att hon haft samma lärare men att det trots det blev svårare i åttan. Hela gruppen B efterfrågade mer lugn och ro i klassrummet, flickorna kände sig stressade och skulle önska mer tid åt de olika uppgifterna. De ansåg inte att lärarna engagerade sig tillräckligt mycket för att det ska vara en rofylld och bra arbetsmiljö i klassrummet.
Fråga 7 och 8: Vad är det som gör att man lyckas med att få ett godkänt betyg i matematik? Vad är det som gör att man misslyckas med att få ett godkänt betyg i matematik?
Båda gruppernas svar skiljde sig åt på vissa områden. Eleverna eniga om att det väsentligaste för att få ett godkänt betyg i matematik, är att lyckas bra på proven.
Eleven A2: ”Oavsett om du är superaktiv på lektionerna och blir godkänd på provet, så är du
bara godkänd i ditt slutbetyg!” Eleven B2 sa: ”Det är proven som räknas, inte vad man gör på lektionerna!”
Elevgruppen A ansåg att lärarna inte är särskilt intresserade av vad eleverna presterade under lektionerna, vilket gjorde dem besvikna. Både A- och B-gruppen ansåg att det var viktigt att vara aktiv under lektionen, göra läxorna och lyssna på läraren.
av att inte bli godkända i matematik och känslor som de upplevde var frustration och
besvikenhet över sin egen prestation och ilska, ofta riktat mot läraren. Eleven A3 skildrade det så här: ”Jag blir arg på lärarna, fastän jag vet att det är mitt eget fel”
Elevgruppen B ansåg att för att bli godkänd i ämnet så måste du ha god förståelse för
matematik. De ansåg att inre faktorer som slarv och oengagemang var avgörande för att inte bli godkänd i matematik. Ingen av deltagarna hade någon erfarenhet av att inte bli godkända, men de tyckte synd om de elever som ansträngt sig och likväl inte blivit godkända. De trodde också att de själva skulle bli ledsna över att inte bli godkända. Eleven B1 sa också: ”De som
är vana vid att bli underkända, de sitter och skrattar åt det”
Fråga 9: Hur undervisar en bra lärare i ämnet matematik?
Samtalsgrupperna var eniga om att lärarens genomgångar om de olika momenten i matematik var viktiga. De ville att läraren vid genomgångarna förklarade grundligt och så att eleverna förstod. Eleven B3 menade att: ”Jag tycker att läraren skall ha en genomgång på tavlan vid
varje lektionstillfälle och inte bara be eleverna att räkna i sina böcker.”
Klasserna var indelade i nivågrupperingar blå (lätt) och röd (svår), berättade A3. Eleven A3 ansåg att läraren endast gick igenom de moment som berörde den röda gruppen, själv gick hon i den blåa gruppen. Alla eleverna ansåg att det var viktigt att lärarna var närvarande vid lektionerna och kunde hjälpa dem med de matematiska problemen. Eleverna A3 och B3 påpekade att läraren måste ge de elever som har svårigheter extra tid och stöd.
Elevgrupp B fick frågan om de någon gång har arbetat laborativt med matematik. Eleverna svarade att de hade experimenterat i de naturorienterade ämnena och att arbetsmetoden underlättade förståelsen. B3 ansåg att det är viktigt att läraren ger positiv feedback, när eleven löser ett matematiskt problem eller lyckas på ett prov.
Fråga 10: Vad tror du att läraren tänker om dig/förväntningar?
Det fanns stora skillnader mellan grupp A och B om vilka förväntningar som eleverna uppfattade att läraren hade på dem.
I grupp A trodde eleverna att lärarna hade låga förväntningar på dem. Eleven A3 beskrev lärarens sätt att se på henne så här: ”Det känns som min lärare tycker att jag är dum i
huvudet, om jag skulle lyckas ha några poäng över godkänt så blir min lärare chockad och tänker säkert, oj hur kunde hon lyckas så bra!” Eleven A2 menade att allt handlar om hans
vilja och att han kan prestera lika bra som alla andra. Han säger dock: ”Det är svårt att ha
viljan när läraren inte tror på mig.” Han berättade att han då bara vill ge upp istället för att
fortsätta försöka. Eleven A1 skiljer sig åt från de andra eleverna i gruppen genom att han menade att lärarens förväntningar inte påverkar honom. Hans egna förväntningar hade större betydelse.
I Grupp B uppfattade B2 och B3 att läraren förväntade sig mer av dem än vad de hittills presterat. B1 var av motsatt åsikt och menade att läraren ansåg att B1 skulle sänka sina krav på sig själv.
Fråga 11 och 12: Vilket program kommer du att söka till gymnasiet? Kommer ni att använda er av matematik i framtiden, i så fall hur?
Alla eleverna såg med spänning fram emot att börja på gymnasiet.
Eleverna i grupp A var mer inriktade mot att söka program med någon form av praktisk inriktning. Eleverna A1 och A2 ville båda läsa på fordonsprogrammet. Eleven A3 hade drömmar om att gå teknikprogrammet med inriktning mot form och design, men hon trodde inte att hennes betyg var tillräckligt bra. Ett annat alternativ för henne var florist eller bild- och formprogrammet. Grupp A trodde sig ha användning av den matematik de har lärt sig i grundskolan och de ansåg att kunskaperna är tillräckliga för de gymnasiala utbildningar de kommer att ansöka till. A1 och A2 talade om den matematik de kommer att använda sig av på fordonsprogrammet, exempelvis mäta ut avgasrör. A3 trodde att hon kommer att använda sig av grundskolans matematik vid konstruktion av ritningar.
Flickorna i grupp B kommer antagligen att söka det samhällsvetenskapliga programmet och båda ville utbilda sig till journalister. Pojken i gruppen kommer att välja det
naturvetenskapliga programmet med läkare eller civilingenjör som mål. Hela gruppen ansåg att det är viktigt att komma in på ett bra gymnasium. Eleven B3 sa att han kommer att använda sig av matematik i framtiden, men att de kunskaper han har tillägnat sig i
grundskolan är otillräckliga. Flickorna i gruppen vill helst syssla med saker där de undviker att komma i kontakt med matematik överhuvudtaget. På frågan om hur de skulle använda sig
6 Analys av resultaten
6.1 Vilka attityder till ämnet matematik har en grupp elever i skolår 9?
Pehkonen i Grevholm (red) (2001)skriver att genom att studera elevernas attityder får vi en bild av hur undervisningen bedrivits och även hur skolsystemet fungerar, han anser att elevens inlärning påverkas i allra högsta grad av hur deras attityder är. Samuelsson (2005) skriver att en av orsakerna till matematikproblem kan vara elevens negativa attityd.
Min undersökning visade att även om eleverna ansåg att ämnet var intressant och viktigt så hade de en ganska negativ inställning till ämnet matematik. Näst intill alla elever var missnöjda med sina resultat. Linnanmäkis (2002) undersökning visade att elevernas prestationer påverkade deras självkänsla. Detta förekom i ännu högre grad i de senare skolåren.
Eleverna i min intervju tyckte ämnet matematik var svårt och flickorna i B-gruppen ville helst inte komma i kontakt med matematik efter sin skoltid. På min fråga om hur de skulle använda sig av matematik i framtiden, svarade eleven B2:”Jag hade nog använt en miniräknare då”. Det kan tyckas egendomligt att B-gruppen var mer negativ till matematik än A-gruppen, eftersom B-gruppen ändå presterade bra. A-gruppen kunde se nyttan av sina
matematikkunskaper i sina framtida yrkesroller och i vardagen. För flickorna i B-gruppen var matematik ett medel och inget annat, för att kunna komma in på det program de önskade gå. Samuelsson (2005) skriver om lärarens och undervisningens betydelse. Undervisningen utövar också ett stort inflytande på elevens attityder. Pehkonen i Grevholm (red) (2001) anser att traditionell undervisning medverkar till att eleverna får negativa attityder. Det är svårt att förändra attityder oavsett om det rör lärarens undervisning eller elevernas inställning. Att komma till insikt och bli medveten om sitt tänkande om hur man lär sig eller lär ut, är det viktigaste om man vill förändra uppfattningar och attityder.
6.1.1 Kort sammanfattning
Eleverna i min undersökning hade en ganska negativ attityd till matematik. Attityder till matematik, prestationer och självkänsla har alla ett samband. Attityder är möjliga att förändra om man blir medveten om sitt tänkande.
6.2 Vad är deras upplevelser av ämnet matematik och undervisningen?
Alla eleverna upplevde att matematikundervisningen var av traditionell karaktär med prov, genomgångar och räkning. Proven lyftes fram som det dominerande av eleverna. Sjöbergs (2003) undersökning visar också att normen ute på skolorna fortfarande är just en traditionell undervisning. Linnanmäki (2002) anser inte att denna form av undervisning är tillräckligt bra för att alla elever skall utveckla god självkänsla och utveckla positiva tankar om ämnet matematik.
Engström (2003) menar att specialpedagogens synsätt är viktiga och nödvändiga för att kunna ge elever det stöd de efterfrågar. Sjöberg (2006) m.fl. lyfter fram tre specialpedagogiska perspektiv på undervisning, som jag använder för att granska den traditionella undervisningen som eleverna beskrivit i mina samtalsintervjuer.
Utifrån det socio-kulturella perspektivet, beskrev eleverna i min undersökning att de upplevde en slags envägskommunikation, där läraren höll i genomgången och eleven lyssnade.
Eleverna i min undersökning ansåg att i en bra matematikundervisning så förklarar läraren så att alla förstår. Säljö (2000) skriver att god kommunikation är ett samspel mellan lärare och elev och som är avgörande för elevens utveckling. Proven som eleverna lyfte fram som det centrala i undervisningen är Säljö (2000) kritisk mot. Han menar att skrivandet är en svår kommunikationsform och att vi inte enbart kan bedöma elevens kunskaper efter vad de skriver på ett prov. Sjöberg (2003) menar att vi måste dämpa provsituationernas inflytande på undervisningen.
Eleverna i min intervjuundersökning menade att det var viktigt att läraren är närvarande på lektionerna, hjälper dem med matematiska problem, ger de elever som behöver extra hjälp mer tid och stöd och positiv feedback. I B-gruppen ville de ha mer lugn och ro.
I det relationella perspektivet menar Engström (2003) att det är miljön runt omkring eleven som är viktigast. Sjöberg (2006) anser att vi måste utforma undervisningen på bästa sätt efter eleverna. Linnanmäki (2002) tror att för att kunna utforma miljön på bästa sätt så måste pedagogerna också ha kunskaper om de psykologiska faktorer som finns kopplade till lärande i matematik, det räcker inte med goda ämneskunskaper. Sjöbergs (2006) undersökning visade att eleverna efterfrågade lugn och ro och han menar att det är viktigt, så att eleverna kan
koncentrera sig. Linnanmäki (2002) anser att många elever behöver få mer tid på sig för att arbeta med uppgifterna. Lärarens feedback är också mycket viktig, positiv feedback stärker självkänslan hos eleverna.
Att eleven får stöd i en liten grupp, innebär att man flyttar fokus från den vanliga
undervisningen i klassen till ett kategoriskt perspektiv. En elev i A-gruppen hade erfarenhet av att få stödundervisning i en liten grupp. Han var positiv till det. I Sjöbergs (2006)
undersökning var eleverna på högstadiet också positiva till stödundervisningen i mindre grupper. Ingestad (2006) är kritisk till särskilda undervisningsgrupper, hon vill att vi ska utveckla den vanliga undervisningen så att alla kan få stöd där istället.
Eleverna i min undersökning var indelade i nivågrupperingar efter kunskaper och resultat. Elevernas tankar om nivågrupperingar var inte särskilt positiva. En flicka i grupp A ansåg att läraren endast tog upp den röda (svåra) gruppens matematik på genomgångarna.
Skolverkets undersökning (1998) visade att nivågrupperingar baserat på elevernas resultat och tidigare kunskaper på skolorna, bidrog till att eleverna fick sämre självkänsla, lägre
motivation och sämre stimulans (Engström, 2003).
För flickorna i B-gruppen var godkänt betyg inte tillräckligt bra. De beskrev att de kände sig stressade och oroliga. Hela B-gruppen upplevde att med införandet av betyg i skolår 8 så blev ämnet matematik svårare. Emanuelsson (Skolverket, 2002) menar att betygssystemet stressar eleverna, att alla bör klara godkänt vid provsituationer och betygsbedömning.
6.2.1 Kort sammanfattning
Eleverna i min undersökning beskrev att de upplevde att skolan bedrivit en traditionell undervisning i matematik. Forskning utifrån de specialpedagogiska perspektiven visar att en sådan undervisning inte bidrar till bättre resultat eller att eleverna utvecklar en positiv självbild.
6.3 Vad anser en grupp elever är viktigt för att fler elever skall få godkänt
betyg i matematik?
6.3.1 Betyg som fenomen
Linnanmäki (2002) menar att det inte finns någon annan arbetsplats där vi rangordnas så efter våra prestationer, som det görs i skolan. Tanken med det nuvarande betygsystemet var att höja kvalitén på skolan (Carlgren, Skolverket, 2002). Eleverna ska känna sig delaktiga och kunna bedöma sin kunskapsutveckling enligt Lpo 94 (Utbildningsdepartementet 1998). Det fanns inget i min undersökning som visade att eleverna var delaktiga i sin kunskapsutveckling i matematik. De bedömdes efter hur de presterade på proven enligt eleverna själva. Som eleven B2 uttryckte sig: ”Det är proven som räknas, inte vad man gör på lektionerna!”
Emanuelsson (Skolverket, 2002) är kritisk till det nuvarande betygsystemet och menar att när en elev inte lyckas nå upp till godkänt, så leder det till en känsla av att vara annorlunda och avvikande. Alla borde få bli godkända. Utgångsläget måste vara elevens enskilda
förutsättningar. Ingestad (2006) anser att betygen förstärker elevernas svårigheter, speciellt för de elever som redan är utsatta och i behov av stöd. Eleverna i A-gruppen kan ses som de elever som är mest utsatta eftersom de riskerar att inte nå upp till målen, men den grupp som uttryckte störst oro var flickorna i B-gruppen. Godkänt betyg var lika med ett misslyckande för alla i B-gruppen. Idag är det fortfarande många elever som går ut grundskolan utan godkänt betyg i matematik. År 2002 var det 27000 elever som gick ut grundskolan utan fullständiga betyg (Engström, 2003). Det innebär att dessa elever inte kan söka de nationella utbildningarna på gymnasiet. A3 uttryckte viss oro över att hon antagligen inte kommer in på det program som hon allra helst önskade att gå på, men ingen av eleverna uttryckte någon oro över att inte bli godkända och att inte kunna komma in på gymnasiet. Jag tolkar det som att de inte var oroliga, även om jag medger att jag inte ställde någon fråga om det till eleverna. Eleverna ansåg att matematik var ett svårt ämne och att det blivit ännu svårare i och med införandet av betyg. Så menade flickorna i B-gruppen. Matematik är det ämne där flest elever inte lyckas bli godkända, enligt Skolverket (2004).
6.3.2 Självkänsla och tilltro till sin förmåga
I Lpo 94 står att läsa: ”Läraren skall stärka elevens vilja att lära och elevens tillit till den egna förmågan.” Linnanmäkis (2002) undersökning visade också att tilltron till sin egen förmåga är oerhört viktig när det gäller elevernas kunskapsutveckling i matematik. Pehkonen i Grevholm (red) (2001) instämmer i det och menar att elevens uppfattningar och lärande är knutna till
varandra. Linnanmäki (2002) lyfter fram Banduras social-kognitiva teori. Den belyser hur vi tänker om oss själva och andra och visar att de elever som har god självkänsla kommer att vara mer uthålliga, engagerade, motiverade och prestera och klara motgångar bättre, jämfört med de elever som har låg självkänsla. Självbilden är något som ständigt förändras.
Framgångar och misslyckanden kan förändra elevens självbild.
Det som skiljer de båda grupperna mest åt är vad de anser bidrar till att man misslyckas i matematik. B-gruppen ansåg att slarv och oengagemang hos eleven bidrog till att man inte blev godkänd (inre faktorer). A-gruppen ansåg att tidspress, störningsmoment vid prov gjorde att de inte blev godkända (yttre faktorer). Elev A3 skildrade det så här:
”Jag blir arg på lärarna, fastän jag vet att det är mitt eget fel”. Linnanmäki (2002) skriver att den elev som har en god självbild upplever sig kunna påverka situationen. Den som har dålig självbild upplever att man enbart styrs av yttre faktorer. Det är svårt för mig att dra några generella slutsatser av elevernas självbild av min undersökning. Det är många faktorer som påverkar självbilden, menar Linnanmäki (2002) och då inte enbart skolan.
6.3.3 Förväntningar
Eleverna i A-gruppen trodde att läraren hade låga förväntningar på dem och att de ansågs som dumma. Eleven A2 sa: ”Det är svårt att ha viljan när läraren inte tror på mig” . En pojke i grupp A menade att hans egna förväntningar var viktigare än vad läraren ansåg. I B-gruppen trodde eleverna att lärarna förväntade sig mer av dem. En flicka i gruppen sa att hennes lärare ansåg att hon borde sänka sina krav på sig själv.
Läraren och omgivningens förväntningar på eleven påverkar också elevens prestationer menar Linnanmäki (2002). Hon anser att alltför många lärares förväntningar utgår ifrån att om en elev under en viss tidsperiod är lågpresterande, så ses detta som en bestående egenskap. Negativa förväntningar kan göra att eleverna presterar dåliga resultat. Sjöberg (2003) menar att det är viktigt att i första hand se till det som eleverna klarar av. Läraren bör ha höga förväntningar på alla elever, så att de utvecklar en god tilltro till sin förmåga.
6.3.4 Kort sammanfattning
Proven i matematik beskrevs av eleverna som det som grundlägger vilket betyg en elev får. Enligt Skolverkets undersökning är det många elever som inte lyckas bli godkända i
odugliga enligt forskningen. Elever med god självkänsla utvecklas och presterar bättre menar Linnanmäki (2002) mfl. Enligt min undersökning upplevde de båda grupperna att lärarnas förväntningar på dem var olika. Lärarens förväntningar på eleven påverkar också resultatet.
