Malmö högskola
Lärande och samhälle
Skolutveckling och ledarskap
Examensarbete
15 högskolepoäng, avancerad nivåEn hjälpande hand
Elevers uppfattningar om en strategimodell
vid textuppgifter i matematik
A helping hand
Students Understanding of a Strategy Model in Mathematical Text Problem Solving
Anna Egard Bengtsson
Åsa Lindskog
Speciallärarexamen 90 hp Slutseminarium 2015-05-22
Examinator: Therese Vincenti Malmgren Handledare: Birgitta Lansheim
3
Sammanfattning
Uppsats/Examensarbete: 15 hp
Program och/eller kurs: Speciallärarprogrammet, SLPHAH12
Nivå: Avancerad nivå
Termin/år: Vt/2015
Titel: En hjälpande hand – Elevers uppfattningar om en strategimodell vid textuppgifter i matematik Författare: Anna Egard Bengtsson och Åsa Lindskog Handledare: Birgitta Lansheim
Examinator: Therese Vincenti Malmgren
Nyckelord: Lässtrategier, Matematik, Mathematic literacy, Problemlösningsstrategier, Textuppgifter
Problemområde
Utgångspunkten i vår studie är de nedåtgående läs- och matematikresultaten i svensk skola. I Lgr11 finns problemlösning nämnd både som en förmåga att utveckla och som ett centralt innehåll i matematik, men dagens matematikundervisning utgår i alltför hög grad från enskilt räknande i läroboken. För att utveckla elevers förståelse i textuppgifter behövs, enligt oss, både språket och matematiken lyftas fram i undervisningen och för detta behövs strukturerade problemlösningsstrategier.
Syfte och preciserade frågor
Syftet är att ta reda på elevernas uppfattningar om strategier vid textuppgifter i matematik. Vi har utvecklat en modell som på ett enkelt och strukturerat sätt stödjer eleverna när de arbetar med textuppgifter. Vi vill undersöka om den stöttning som strategier ger, ökar förståelsen för att lösa textuppgifter. Våra frågeställningar är:
Vilka uppfattningar om matematik uttrycks av elever i årskurs två?
Vilka strategier använder elever i årskurs två när de ska lösa textuppgifter, före och efter vår intervention?
Hur uppfattar elever i årskurs två strukturerade läs- och matematikstrategier i textuppgifter?
Teoretisk ansats
Den teori som ligger till grund för studien är ett sociokulturellt perspektiv. I detta perspektiv betonas att inlärning sker i samspel med andra och enligt Vygotskij (2001) är språket och kommunikation en viktig del av lärandet. Utifrån denna teori har vi valt en
4
modell som genom strategier ska stötta och strukturera upp uppgiften. Läraren ska aktivt hjälpa eleven att utvecklas i en social miljö vilket stimulerar till ny kunskap.
Metod
Vårt fenomen belyses med observationer och kvalitativa intervjuer med en fenomenologisk ansats. Undersökningsmaterialet har samlats in med observationer och två intervjuer, en före vår intervention och en efter. Våra informanter bestod av elva slumpmässigt utvalda elever i årskurs två.
Resultat med analys
Studiens resultat visar att många elever före interventionen hade svårt att uttrycka sina tankar när de löste textuppgifter. Förklaringen till detta, menar vi, beror på att flertalet av eleverna inte hade några hållbara strategier. Vi såg att de gissade utifrån de signalord eller siffror de såg i texten och uttryckte sig med korta förklaringar vid lösningen. Vi ser även att få elever väljer att använda konkret material eller rita sina lösningar före interventionen. Efter fyra veckors arbete med vår modell ”handen” säger alla eleverna att de har nytta av den men det, menar vi, framkommer inte tydligt på vilket sätt. Vi kan dock se en viss högre lösningsfrekvens som kan bero på att fler elever än tidigare skriver och ritar bilder när de löser problem, lägger ner mer tid samt att de rättar sig själva vid orimliga svar. Vi vågar dra slutsatsen att användandet av strategierna från ”handen” tyder på ett mer kritiskt förhållningssätt vilket, menar vi, visar sig då de läser textuppgiften flera gånger, stannar kvar och funderar över textens innehåll och slutligen rättar sig själva vid orimliga svar. För att ”handens” struktur ska bli relevant och vara till hjälp för alla elever, låg- som högpresterande, är val av textuppgifter och individanpassning viktigt. Hjälpen från lärarnas feedback till eleverna är också av stor betydelse för att förmågan att kunna reflektera och resonera vid användandet av strategierna, som ”handens” struktur utgör, ska utvecklas.
Kunskapsbidrag
Denna studie visar på att det finns ett behov av att utveckla strukturerad matematikundervisning utifrån ett medvetet språkligt- och matematiskt perspektiv. Med en konkret strategimodell (handen) ser vi att eleverna arbetar mer strukturerat med textuppgifter.
5
Specialpedagogiska implikationer
Vi har sett vikten av att vi som speciallärare har ett nära samarbete med lärarna för att utveckla lärmiljön på organisationsnivå. För att kunna individualisera undervisningen är kartläggning av elevers individuella kunskapsnivå väsentlig. Modell ”handen” fungerar både som ett bedömningsverktyg och som ett stöd för inlärning. Vårt konkreta strukturerade strategitänk med ”handen” visade att vi lättare kom åt varje elevs proximala utvecklingszon för fortsatt inlärning. Vi kan se att vi i vår roll som speciallärare kan utgöra den röda tråden för att alla elevers förmågor ska bemötas och inkludering ska ske.
6
Förord
Vi vill tacka alla som bidragit till att vårt examensarbete har kunnat genomföras. Ett speciellt tack till de intervjuade eleverna som tålmodigt ställt upp och tagit sig tid att svara på våra frågor och löst uppgifter. Vi vill också visa uppskattning till alla lärare, både de som medverkat i studien och övriga på skolan som har visat intresse för vår studie och modell och vår förhoppning är att detta bara är början på ett utvecklingsarbete som involverar hela skolan. Vi ansvarar gemensamt för examensarbetet och har haft långa lärorika diskussioner längs resans gång. Anna Egard Bengtsson läser inriktning svenska och har haft det övergripande ansvaret utifrån språk-perspektivet, dvs avsnitten som handlar om literacy, mathematic literacy samt reciprok läsundervisning. Åsa Lindskog har valt att inrikta sig mot matematik och har därför ansvarat för det matematiska innehållet, dvs problemlösningsstrategier, matematisk förståelse och lust att lära matematik.
Slutligen vill vi tacka vår handledare Birgitta Lansheim för all stöttning och uppmuntran genom arbetet.
7
Innehållsförteckning
1 INLEDNING ... 9
1.1 SYFTE ... 11
1.2 PRECISERADE FRÅGESTÄLLNINGAR ... 11
1.3 DEFINITION AV CENTRALA BEGREPP ... 12
1.3.1 Lust att lära ... 12
1.3.2 Textuppgifter ... 12
1.3.3 Reciprok undervisning ... 12
1.3.4 Literacy ... 12
1.3.5 Det didaktiska kontraktet ... 13
2 TIDIGARE FORSKNING OCH TEORETISK FÖRANKRING ... 14
2.1 DEN DIDAKTISKA LÄRMILJÖN ... 14
2.2 LUST ATT LÄRA MATEMATIK... 15
2.3 SPRÅKLIG OCH MATEMATISK FÖRSTÅELSE ... 16
2.3.1 Literacy, ett vidgat begrepp för läsförståelse ... 16
2.3.2 Mathematic literacy – att förstå de matematiska orden och texten i ett sammanhang ... 18
2.4 TEXTUPPGIFTER ... 21 2.5 STRATEGIER ... 22 2.5.1 Lässtrategier ... 22 2.5.2 Problemlösningsstrategier ... 23 2.6 SOCIOKULTURELL TEORI ... 27 2.7 KONKLUSION ... 28 3 METOD... 29 3.1 STUDIENS DESIGN... 29 3.2 METODVAL ... 30 3.3 URVALSGRUPP... 31
3.4 GENOMFÖRANDE SAMT BEARBETNING OCH ANALYS ... 32
3.5 RELIABILITET OCH VALIDITET ... 35
3.6 ETISKA ASPEKTER ... 36
4 RESULTAT OCH ANALYS... 37
4.1 OBSERVATION ... 37
4.1.1 Analys av observation av klassrumsmiljön ... 38
4.2 INTERVJU 1 ... 39
4.2.1 Elevers uppfattning om matematik ... 39
8
4.2.3 Vilka strategier använder eleverna när de löser våra textuppgifter före interventionen: ... 42
4.2.4 Analys av vilka strategier eleverna använder när de löser våra textuppgifter före interventionen ... 45
4.3 INTERVJU 2 ... 47
4.3.1 Elevernas uppfattningar och faktiska användande av att arbeta med ”handen”: ... 47
4.3.2 Analys av elevernas uppfattningar och faktiska användande av att arbeta med ”handen” ... 48
5 SAMMANFATTANDE SLUTDISKUSSION ... 51
5.1 SLUTSATS ... 51
5.2 RESULTATDISKUSSION ... 52
5.3 METODDISKUSSION ... 54
5.4 SPECIALPEDAGOGISKA IMPLIKATIONER ... 55
5.5 FÖRSLAG PÅ FORTSATT FORSKNING ... 57
REFERENSER ... 58 BILAGA 1 ... 63 MISSIVBREV ... 63 BILAGA 2 ... 64 INTERVJUGUIDE 1 ... 64 Intervjuguide 1 – Textuppgifter ... 65 BILAGA 3 ... 66 INTERVJUGUIDE 2 ... 66 Intervjuguide 2 – Textuppgifter ... 67 BILAGA 4 ... 68 HANDEN ... 68
9
1 Inledning
En av matematikundervisningens viktigaste mål är att utveckla elevers problemlösningsförmåga, men det vanligaste sättet att undervisa matematiska problem är att arbeta med textuppgifter i läroböcker (Skolverket, 2003; Dysthe, 2010; Löwing, 2004), där eleverna endast förväntas komma fram till rätt svar. Problemlösning utanför läromedlet ges ofta bara till de elever som är ”färdiga” med matematikboken. Enligt den senaste PISA-undersökningen 2012 (Skolverket, 2014) Programme for International Assessment, har resultaten för svenska 15-åringars kunskaper i matematik och läsförståelse fortsatt försämrats jämfört med tidigare undersökningar. Från att ha legat över OECD-snittet i början av 2000-talet ligger Sverige nu, 15 år senare genomgående under snittet. Sett till resultatet har inget annat OECD land försämrats lika mycket som Sverige. PISA 2012 (a.a) innehöll även ett kompletterande digitalt prov som testar elevers förmåga att lösa problem och även här presterade de svenska eleverna under snittet och det var framförallt i uppgifter som kräver att eleven kontrollerar rimlighet och reflektion som upplevs svårast. Skolverkets hypotes till vad som skulle kunna ligga bakom de låga resultaten är brist på uthållighet och motivation hos eleverna men även det stöd som ges i undervisningen och elevernas attityder till matematik.
Problemlösning infördes som ett huvudmoment i Lgr80 och har sedan dess getts allt större utrymme i svensk matematikundervisning (Skolverket, 2011a). Grevholm (2014) menar att dagens matematik inte enbart består av enkla rutinuppgifter. Idag krävs att elever har förmågan att kunna resonera, argumentera och se alternativa lösningar för att kunna lösa matematikuppgifter. I Lgr 11 finns problemlösning nämnd både som en förmåga att utveckla och som ett centralt innehåll i matematik (Skolverket, 2011a). Grevholm (2014) betonar betydelsen av problemlösningsprocessen i skolan då hon menar att det inte bara handlar om att lösa problem utan även om en specifik kompetens att välja lämpliga metoder och tillvägagångssätt som leder till en lösning. I kursplanen framhålls att matematikens syfte är att utveckla förmågor som leder till att eleverna kan använda matematik i vardagens olika sammanhang (Skolverket, 2011a). I syftesdelen nämns också att eleverna ska ges förutsättningar att utveckla förmågor som att formulera och lösa problem, analysera matematiska begrepp, välja lämpliga metoder och föra samtal kring matematiska resonemang där även förmågor som argumentation och resonemang nämns. Dessa förmågor är också av betydelse för yrkeslivet i framtiden. För att lösa textuppgifter
10
krävs både att eleverna behärskar språket i texten och klarar av de svårigheter som kan finnas i översättningen mellan det vanliga språket och symbolspråket. Detta fenomen studerar Österholm (2004) som ser att studenter som läste matematiska texter utan symboler hade bättre resultat än de studenter som läste matematiska texter med symboler. Även Weinberg och Weisner (2010) tar upp betydelsen mellan det vanliga språket och matematikspråket och diskuterar i sin artikel vinsterna med gemensam strukturerad lärarledd lässtrategiundervisning tillsammans med matematikboken. Detta, menar de, har utvecklat elevers förståelse för de koder, ord och begrepp som finns i matematikboken och har på detta sätt hjälpt eleverna att ta sig an matematiken och utvecklat deras matematiska kompetens. Problemlösningsförmåga innebär, enligt Skolverkets (2011b) kommentarmaterial till kursplanen i matematik att kunna analysera och tolka problem vilket inkluderar ett medvetet användande av problemlösningsstrategier som att t ex förenkla problemet, införa lämpliga beteckningar och ändra förutsättningarna. Att lösa problemet innebär att genomföra ett resonemang där grunderna för resultatets giltighet blir tydlig och resultatet korrekt.
Motivation är en väsentlig del av individers lär- och utvecklingsprocess. De yngre eleverna har en naturlig lust att lära men Skolverkets granskning från 2003 visar att denna lust förändras allteftersom eleverna blir äldre och spridningen mellan elever som har lust att lära matematik och elever som inte har det blir tidigt synlig. För att bibehålla lusten menar Skolverket att undervisningen måste vara relevant och begriplig, varierad och framförallt mindre läroboksstyrd. De betonar även vikten av gemensamma samtal för att utveckla begreppsförståelse, matematiskt tänkande och olika strategival för att kunna lösa problem. Giotas (2013) forskningsöversikt förstärker detta resonemang då den visar att den svenska skolan inte tar vara på elevernas lust att lära genom att lärandet har blivit ett individuellt projekt och tiden för grupparbeten minskar samtidigt som lärarna håller i färre genomgångar i helklass. Giota (a.a) konstaterar att det inte finns omotiverade elever, utan det är skolans förhållningssätt som får dem att tappa lusten.
Hagland och Taflin (2005) menar att arbetet med problemlösning stimulerar eleverna till att vilja lära sig matematik, att tillägna sig nya matematiska begrepp, procedurer och tekniker samt att hjälpa eleverna att utveckla de matematiska förmågorna. Ett liknande perspektiv intar Gärdenfors (2010) som menar att elever som är engagerade och motiverade lär sig väsentligt mycket snabbare och bättre än elever som inte är det och den bästa formen av lärande är, enligt honom, den som leder till ökad förståelse. För att utveckla elevers förståelse i textuppgifter behöver språket lyftas fram mycket mer i
11
undervisningen. Ahlberg (2001) är av samma uppfattning och betonar att matematiken bör undervisas i ett socialt sammanhang, så att elevernas intresse och kreativitet stimuleras. I sin tur betonar Boaler (2011) att själva diskussionerna om matematik aktiverar och förstärker elevernas möjligheter att utvecklas i matematik och fördjupar den matematiska förståelsen.
Utifrån ovanstående resonemang kring de nedåtgående matematik- och läsförståelse resultatet som PISA redovisade samt utifrån ett lågt resultat på de nationella proven i årskurs 3 hösten 2014 på en utvald skola, ville vi undersöka vad problemet kunde bestå av. Med utgångspunkt av detta och tidigare forskning började vi resonera över hur och på vilket sätt vi skulle kunna ta reda på om det är den språkliga eller matematiska förmågan i matematiken som brister. Därför ville vi utgå från textuppgifter där förmågan att förstå det man läst, läsförståelse, och ämnet matematik kan ses som separata förmågor men även i kombination med varandra. Ett allt oftare använt begrepp i samband med läsförståelse är literacy som är en fördjupad syn på vad läs- och skrivförståelse innebär. Två forskare, Thompson och Rubenstein (2014), anser att elevers ”literacy” innefattar även ”matematic literacy” och därför tar vi det perspektivet när vi undersöker elevernas uppfattning av textuppgifter. Vi menar att de flesta områden i matematik innehåller texter av olika slag och vi vill undersöka hur eleverna uppfattar och förstår textuppgifter utifrån begreppet ”literacy”.
1.1 Syfte
Syftet är att ta reda på elevers uppfattningar om strategier vid textuppgifter i matematik. Vi har utvecklat en modell som på ett enkelt och strukturerat sätt stödjer elever när de arbetar med textuppgifter. Vi vill undersöka om den stöttning som strategier ger, ökar förståelsen för att lösa textuppgifter.
1.2 Preciserade frågeställningar
Vilka uppfattningar om matematik uttrycks av elever i årskurs två?
Vilka strategier använder elever i årskurs två när de ska lösa textuppgifter, före och efter vår intervention?
Hur uppfattar elever i årskurs två strukturerade läs- och matematikstrategier i textuppgifter?
12
1.3 Definition av centrala begrepp
Utifrån texten i inledningen, tidigare forskning och vårt syfte vill vi redogöra för begreppen, motivation/lust att lära, literacybegreppet, textuppgifter, reciprok undervisning och det didaktiska kontraktet.
1.3.1 Lust att lära
Vi har i vår studie valt att använda oss av begreppet ”lust att lära” med Skolverkets definition:
Den lärande har en inre positiv drivkraft och känner tillit till sin förmåga att på egen hand och tillsammans med andra söka och forma ny kunskap. (Skolverket 2003, s. 9)
1.3.2 Textuppgifter
Skolverket (2014) beskriver textuppgifter som uppgifter med en situation i löpande text. Texten avslutas oftast med en eller flera frågor. Eleverna ska tolka texten och översätta den till en matematisk uppgift och sedan lösa den. För att detta ska klaras måste eleverna kunna välja ut de matematiska fakta som är nödvändiga för att kunna lösa uppgiften och de ska även kunna läsa, skriva, förstå och kunna växla mellan matematisk text och vanlig text. Grevholm (2014) förklarar textuppgifter som ”en uppgift innehållande ett språk utöver de matematiska symbolerna”. För en del elever kan en textuppgift vara ett problem och för andra en rutinuppgift.
1.3.3 Reciprok undervisning
Reciprok (ömsesidig) undervisning är en forskningsbaserad läsförståelsemetod (Palinscar & Brown, 1984) som hjälper eleverna att få syn på sina tankar genom en öppen dialog när de läser med hjälp av en stöttande lärare. Det är en problemlösande aktivitet där metoden går ut på att tänka högt tillsammans utifrån fyra strategier.
1.3.4 Literacy
Förmågan att sätta ord och text i ett sociokulturellt perspektiv. För att förstå orden och texten som man läser måste man även kunna sätta in dem i ett sammanhang. Westlund
13
(2012) menar att begreppet literacy inte har någon riktig svensk förklaring och hon hänvisar till Myrbergs definition i detta sammanhang:
Förmåga att använda tryckt och handskriven text för:
att fungera i samhället
att kunna tillgodose sina behov och personliga mål
att förkovra sig och utvecklas i enlighet med sina personliga förutsättningar (Westlund, 2012. s.67)
1.3.5 Det didaktiska kontraktet
Ett uttryck som myntades av den franske matematikdidaktikern Guy Brousseau (1984) för att kunna beskriva de uppfattningar, hållningar och förväntningar som utmärker en undervisningssituation i matematik.
14
2 Tidigare forskning och teoretisk förankring
Vår undersökning baseras på de tankar som uppkommit då vi tagit del av tidigare forskning och litteratur. Vi börjar med den övergripande didaktiska lärmiljön för att sedan gå in på lusten att lära. Därefter fördjupar vi oss i matematisk och språklig förståelse och hur den byggs upp i ett sammanhang utifrån literacy-begreppet. Avslutningsvis har vi studerat textuppgifters uppbyggnad och olika strategier som ligger till grund för en strukturerad undervisning.
2.1 Den didaktiska lärmiljön
Dysthe (2010) förespråkar ett klassrum där alla delar på talutrymmet, såväl lärare som elever. Eleverna ska lära av varandra och både muntligt och skriftligt språk står i centrum. Hon skiljer på det dialogiska och det monologiska samtalet, där det dialogiska samtalet kännetecknas av att interagera och lära av varandra och att utveckla sina tankar tillsammans vilket Dysthe förordar. Det monologiska däremot är det som ofta syns i undervisningen idag, en envägskommunikation styrd av lärobok och som inte tar hänsyn till elevernas erfarenheter. Av egen erfarenhet menar Dysthe att det är lättare att skapa ett monologiskt klassrum och förutsättningen för förändring är att läraren blir medveten om skillnaden och är villig att förändra undervisningen mot ett flerstämmigt klassrum, ett klassrum där allas röster hörs. Löwing (2004) har också studerat kommunikationen i klassrummet och ville synliggöra vad i undervisningen som möjliggör eller försvårar kommunikationen i klassrummet och studerade hur lärare under matematiklektioner kommunicerar med sina elever. En av lärarens svåraste uppgifter är, enligt Löwing (a.a), att med hjälp av konkretisering och metaforer bygga en bro mellan elevernas vardag och det komplexa innehåll som matematiken innehåller. Stora krav ställs på lärarens ämneskunskaper men även på förmågan att använda ett korrekt språk. Löwing (a.a) påpekar att läroboken har en central roll i undervisningen och detta grundar hon på att lärarna uttryckte målen med lektionen i form av att något skulle ”göras” och inte vad eleverna skulle lära sig under lektionen. I andra fall talades bara om vilka sidor i boken eller vilken stencil eleverna skulle arbeta med. Eleverna kommunicerade sällan matematik med varandra eller med läraren utan den största delen av lektionen handlade om att beskriva för eleverna vad de skulle göra. Samtliga lärare ansåg att de individualiserade undervisningen då eleverna fick möjlighet att arbeta i sin egen takt, men
15
det handlade snarare om hastighetsindividualisering, att alla elever arbetar med samma uppgifter fast vid olika tillfällen. Individualisering, menar Löwing (a.a), innebär att anpassa undervisningen till olika individers mål, förkunskaper och förmåga och inte som i hastighetsindividualisering endast ta hänsyn till elevernas olika arbetshastighet.
Andra konflikter som synliggjordes i Löwings (2004) observation var att lärare och läromedelsförfattare ofta utgår från olika strategier när det gäller att lösa matematikuppgifter. Detta resulterar i att lärarna och eleverna talar förbi varandra då lärarens instruktioner inte stämmer överens med den instruktion eleverna får genom boken. Blomhöj (1994) problematiserar detta och beskriver det didaktiska kontraktet som ett osynligt kontrakt mellan elever och lärare. Han menar att det oundvikligt skapas oskrivna regler som utgör ramarna för verksamheten i klassen, för samspelet mellan läraren och eleven men även mellan eleverna. Detta ”kontrakt” är starkt präglat av lärarens uppfattning om ämnet men även om elevernas förväntningar på undervisningen. Wedege (2005) diskuterar också det didaktiska kontraktet med ett exempel där läraren alltid inleder lektionen med att skriva en kort genomgång på tavlan och sedan går resten av lektionen åt till att räkna uppgifterna och lektionen avslutas med en kort sammanfattning på tavlan. Med ett upplägg som ovan hävdar Wedege (a.a), att det inte är konstigt att eleverna får en uppfattning av att matematik bara är att räkna uppgifter.
2.2 Lust att lära matematik
Szabo (2013) hävdar att utmanande matematiska problem leder till glädje och tillfredsställelse, vilket i sin tur aktiverar hjärnans belöningssystem. Han betonar vikten av att eleverna skapar en relation till ämnet och ser den som meningsfull då motivation är drivkraften bakom all inlärning. I Skolverkets (2003) studie angavs lärarna och deras engagemang och förmåga att motivera, inspirera och kunna förmedla kunskap som den absolut viktigaste faktorn för lusten att lära. Den återkommande faktorn som utmanar och engagerar eleverna kännetecknas enligt studien av variation i innehåll och arbetsformer. I de yngre åldrarna är detta mer naturligt då undervisningen ofta är både konkret och omväxlande och innehåller stora variationer i form av lek, temaarbeten och språkstimulerande aktiviteter. Studien visade också att matematik är det populäraste ämnet hos de yngre eleverna. Dessa varierade arbetssätt övergår i mellanstadiet till ett mer formaliserat lärande där läroboken får en mer central roll i undervisningen. Ungefär samtidigt ändras inställningen till ämnet och många elever, framförallt de som har lätt för matematik upplever då ämnet som tråkigt med upprepningar av sådant de redan kan. De
16
elever som har lite svårare för matematik saknar relevans och förstår inte vad de gör. Färdighet går före förståelse och arbetet handlar om att ”räkna så många tal som möjligt”. En uppfattning hos många elever är att betygen är kopplade till hur många uppgifter i boken som är gjorda, istället för vilka kunskaper eleven har förvärvat. Det är inte konstigt att glädjen i grundskolans senare år mattats och lusten att lära har hos många elever förvandlats till djup skoltrötthet.
Av en liknande uppfattning är Giota (2013) som undersökt hur olika typer av motivation hänger ihop med elevers självkänsla och prestationer i skolan över tid och resultatet pekar på att den svenska skolan inte tar tillvara på elevernas lust att lära och att skolan inte är till för de svagaste eller de starkaste eleverna. Hon menar att eleverna blir mer och mer utelämnade åt sig själva med tanken att de själv ska söka kunskap och eget arbete är idag en allt vanligare arbetsform, men alla elever kan inte planera sitt eget lärande och då är risken stor att de tappar lusten att lära. Även Engström och Magne (2006) kritiserar skolan för att försumma både de särskilt begåvade och de med särskilda utbildningsbehov, när uppdraget istället borde vara att stödja och uppmuntra alla elevers matematikutveckling. De är övertygade om att en satsning på att förbättra kvalitén i undervisningen för de 15 procent lägst presterande eleverna skulle göra stor skillnad för skolresultaten i matematik i Sverige.
2.3 Språklig och matematisk förståelse
2.3.1 Literacy, ett vidgat begrepp för läsförståelse
Westlund (2012) problematiserar läsförståelse genom att diskutera begreppet utifrån hur vi undervisar och vad vi bedömer när det kommer till läsförståelseförmågan. Hon menar att läsförståelseförmågan är alltför svåröverskådlig för att kunna ha en enkel förklaring. Hon använder uttrycket ”thoughtful literacy” när hon beskriver läsförståelse och menar att koden till läsförståelse är att låta eleverna tänka på olika nivåer och delta aktivt i resonemang av vad de förstått när de möter olika texter. Liknande åsikt innehas av Gibbon (2013) som menar att läsning inte enbart handlar om att koda av ord utan även om att sätt in orden i ett sammanhang så att läsaren kan reflektera, dra slutsatser, koppla till omvärlden och förhålla sig till den text hen läser. Hon menar att en god skriv- och läsutveckling uppstår utifrån fyra olika beståndsdelar:
Kunna se sambandet mellan bokstävernas ljud och form samtidigt som det lärs ut i ett sammanhang.
17
Kunna koppla texten till sina förkunskaper.
Kunna använda texten i sociala aktiviteter.
Kunna genomskåda texten genom kritisk läsning.
Literacybegreppet beskrivs även av Axelsson och Jönsson (2009). De menar att om den som läser förstår det lästa kan det användas som ett verktyg i ett socialt sammanhang och därmed använda den lästa texten för att bli en deltagande individ. Genom att sen dela läsningen och bearbeta tillsammans med andra människor utvecklas individens perspektiv och förmågan att delta i samhället ökar, vilket är av demokratisk betydelse. Ett liknande resonemang uttrycker Jönsson i Axelsson och Jönsson (a.a) som tar upp vikten av att läsning inte enbart ska vara en enskild företeelse. Hon menar att när eleverna får läsa och bearbeta sin läsning tillsammans i klassrummet utvecklas samtal där eleverna tillsammans hjälper varandra att uttrycka tankar och få svar på frågor som de har. I denna gemenskap, skriver hon, fungerar lärare och elever som modeller när de närmar sig olika texter.
Lärande sker kontinuerligt och starten för när läsutveckling sker, menar Fast i Axelsson och Jönsson (a.a), kan vara svår att fastställa. Så fort barn omger sig av läs- och skrivaktiviteter, vare sig det är i typisk skolmiljö eller inte, startar läsprocessen och Fast i Axelsson och Jönsson (a.a) nämner det som emergent literacy. Gibbon (2013) ser en fara med att alla elever inte uppnår tillräcklig hög nivå av literacy för att kunna delta i vår komplexa värld då det kommer till att läsa och tänka kritiskt. Detta, menar hon, är lärarens ansvar att hitta arbetsmodeller som utvecklar alla elevers literacy ur ett demokratiskt perspektiv. Därför är denna ”emergent literacy” som startar före skolstart viktig för att språkutveckling ska gå i positiv riktning.
Gibbons (2008) undersökning pekar på hur elever med annat modersmål ges stöd i en undervisning där utmanande uppgifter ingick. I artikeln diskuterar Gibbon vad en utmanande uppgift innebär eftersom andraspråkseleven både lär sig ett nytt språk samtidigt som de lär genom ett nytt språk. Hon menar att en utmanande uppgift ska utveckla kunskap, kunna inbjuda till deltagande istället för ett passivt mottagande och vara relaterad till vardagskunskap utanför skolan. Studien visar att den största anledningen till att andraspråkelever inte lyckas beror på att skolan inte kräver att dessa elever ska utföra arbetet av hög kvalitet. Hon fann att för att elever ska lyckas krävs att de görs mer deltagande i klassrummet, att man höjer kunskapsnivån och att man inte behandlar elever utifrån hur de var utan vad de kunde bli.
18
2.3.2 Mathematic literacy – att förstå de matematiska orden och texten i ett sammanhang
Thompson och Rubenstein (2014) vill belysa vikten av att utveckla en gemensam plattform för den språkliga och matematiska inlärningen så att eleverna utvecklar sin förmåga att kunna tänka kritiskt och därmed kunna resonera och argumentera för sina matematiska lösningar. De menar att för att utveckla ” Literacy in Language and Mathematics” krävs samarbete mellan språk- och matematiklärare. Detta kräver att lärarna för didaktiska diskussioner som rör det matematiska språket d.v.s. både de formella och vardagliga matematiska begreppens betydelse och ihop med den kontext som de används. Det formella språket och det vardagliga ska på så sätt mötas och göra eleverna mera delaktiga i sitt matematiska lärande. Utifrån en tabell som redovisas i artikeln har de synliggjort var eleverna har problem när de använder sina språkliga förmågor och menar att utifrån lässtrategier som ” Question – answer – response” stöttas eleverna i sina förmågor att kunna resonera och argumentera sina lösningar under matematiklektionerna. Dessa stödaktiviteter, menar de, hjälper till att förvandla undervisningen till ett klassrum där man utvecklar en gemensam delaktighet och förståelse via det matematiska samtalet. Thompson och Rubenstein (a.a) menar att eleverna många gånger förväntas inneha en förkunskap som de inte har. Om lärarna stödjer eleverna i att bygga upp sin ”mathematic literacy” utvecklas en matematisk förförståelse som de kan dra nytta av vid den vidare matematiska förståelsen. Saknar eleverna den förväntade förkunskap som matematiklektionen kräver kan det vara svårt att tyda den underliggande diskurs som finns i klassrummet vid de matematiska samtalen. Därmed tappar dessa elever både motivation och förståelse vilket även leder till att de inte kan generalisera och använda sin kunskap till nya uppgifter.
Löwing (2006) använder inte uttrycket literacy men uttrycker en oro för hur man behandlar den matematiska språkförståelsen i undervisningen. Hon anser att det är av stor vikt att matematiklärare bygger upp ett effektivt språk eftersom språket är av avgörande betydelse för inlärning. Hon menar att lärare måste undervisa i det matematiska språket så det blir möjligt att kommunicera. Användning av lite mer formell matematik, menar hon, måste samtidigt också kunna förklaras konkret på ett begripligt språk så att olika begrepp blir tydliga. Hon ser en fara med metoden ”att arbeta i grupp” då lärarna ofta glömmer bort vikten av att lära av någon som vet lite mer än en själv för att närmsta utvecklingszon ska uppnås för varje elev. Hon menar att grupparbete mellan
19
elever kräver god planering och inskolning så att matematikarbetet blir en stöttning både på matematiska och språkliga nivåer. Österholm (2004) diskuterar det associativa nätverkets betydelse för den matematiska förståelsen. I sin undersökning där han studerade universitetsstudenter såg han att deras förkunskaper gynnade förståelsen av de matematiska texterna vilket han menar vad styrt av hur deras associativa nätverk d.v.s. hur långtidsminnet såg ut. Det han såg var att studenternas läsförståelseresultat var sämre när de läste matematiska texter med symboler, vilket, menar han, beror på att studenternas oförmåga att koda av sådana texter. För att lära sig läsa texter med symboler måste man lära sig läsa sådana texter och hur detta innehåll presenteras verkar, enligt Österholm (a.a), vara en viktig aspekt. På samma sätt framhåller Lindekvist (2003) att elever måste lära sig att uppfatta textuppgifterna innan de kan lära sig att lösa dom. I sin studie tittade hon på elevers förmåga att lösa textuppgifter utifrån Gudrun Malmers ALP–test (Analys av läsförståelse i problemlösning). Resultatet visade att problem med textuppgifter inte berodde på brister i den matematiska förmågan, utan i begreppsbildning, läsförmåga och läsförståelse samt brister i kreativitet och logiskt tänkande. Hon gör en jämförelse mellan att lära sig det matematiska språket och att lära sig ett nytt främmande språk, fast med skillnaden att man vid ett nytt språk lär sig nya ord för begrepp man redan har, medan man i matematikspråket även måste lära sig innebörden i begreppen. Vidare påpekar Lindekvist (a.a) att det går att förstå en text även om inte alla ord är begripliga då kontexten ändå möjliggör förståelse. Däremot behövs förståelse för alla begrepp och symboler i det matematiska språket. Därför är det viktigt att eleven får möjlighet att kommunicera matematik med andra, lösa problem tillsammans och diskutera olika lösningsförslag, istället för att göra ”mer av samma sak” eller ”ännu mindre steg”, vilket Lindekvist (a.a) menar är de vanligaste åtgärderna i matematik. För att kunna förstå och lösa problem i matematik krävs, enligt henne, både matematiska och språkliga kunskaper, såsom att:
Behärska begrepp
Ha tillräcklig läsförmåga och läsförståelse
Ha tillräcklig minneskapacitet
Kunna definiera och klargöra problemet
Hitta en lämplig lösningsstrategi
Genomföra strategin
20
För att kunna se var eleven har svårigheter och hur dessa ska åtgärdas, måste alla ovanstående punkter beaktas och analyseras. Engström (2007) däremot är övertygad om att elevers svårighet, när det gäller att lösa textuppgifter i matematik, främst ligger i matematiken och inte i språket. Han hänvisar till resultat från tysk forskning (Stern, 2005) som har undersökt förhållandet mellan språk och matematik. De lät femåringar lösa följande uppgifter:
1. Fem fåglar är hungriga. De hittar tre maskar. Hur många fåglar får ingen mask? 2. Fem fåglar är hungriga. De hittar tre maskar. Hur många fler fåglar än maskar
finns det?
90 procent av femåringarna löste uppgift ett, men endast 25 procent uppgift två. Många tänker att det är språket i den andra uppgiften som ställer till problem, då ord som fler, färre, mindre osv är svårare att förstå, men forskarna (Stern, 2005) är av en annan uppfattning. De menar att barnen förstår vad orden i de textuppgifterna betyder men de har inte hållbara strategier d.v.s. de har stannat kvar i uppräknandestrategierna och har inte har nått abstraktionsnivån vad det gäller rationella tal. De ser inget samband mellan addition och subtraktion och saknar förståelse för del-helhet, att tal kan delas upp i mindre delar. Med en utvecklad talförståelse utvecklas olika räknestrategier och därför måste det som rör det matematiska språket förstås både i samtal eller om man själv läser textuppgifter. Det här är helt i linje med vad de flesta forskare anser vad gäller tanke och språk i ett specifikt ämne, d.v.s. att läsförståelse är relaterad till det ämne som undervisas. Engström (2007) hävdar dock att läsning och räkning är två helt skilda fenomen och menar att elever som har svårigheter med att lära sig läsa har andra svårigheter än de som har problem med att lära sig räkna. Han betonar emellertid att det finns de elever som har både läs- och räknesvårigheter.
Redan för över 30 år sedan kritiserade Johansson (1982) att svårigheter i problemlösning skulle bero på att eleverna inte kan läsa uppgiften. Han menar att detta är en alldeles för ytlig förklaring på problemet och analyserade istället elevers svårigheter att uppfatta strukturer i vardagsproblem. Även Jitendra, Griffin, Deatline-Buchman och Sczesniak (2007) är kritiska till textuppgifter i läromedel då de ofta har ett givet räknesätt i hela kapitlet. Johansson (a.a) menar att det istället för problemlösning då endast behandlar färdighetsträning i aritmetik. Han uppmuntrar att låta eleverna lösa verkliga problem där de själv måste välja räknesätt och hänvisar till att det utanför skolan inte finns några färdigformulerade textuppgifter. Johansson (a.a) kritiserar även
nyckelords-21
metoden med resonemanget att en lathund med alla nyckelord och räknesätt i så fall hade varit lösningen på alla problem. Istället är det problemets struktur som avgör vilket räknesätt som är lämpligast.
2.4 Textuppgifter
Grevholm (2014) beskriver textuppgifter som ”uppgifter med ett språk utöver de matematiska symbolerna” vilket kräver en förmåga att tolka problemet för att veta hur uppgiften ska lösas. Dessutom är det enligt Grevholm (a.a) viktigt att eleven vill lösa problemet och att de vill kommunicera och redovisa sin lösning för andra. Därför måste textuppgifter väljas med omsorg och likaså på olika nivåer då eleverna har kommit olika långt i sin matematikinlärning. Även Liljekvist (2014) har undersökt hur olika typer av textuppgifter påverkar elevers möjligheter till lärande och val av lärandestrategi och menar att elever utmanas på olika sätt när de löser textuppgifter beroende på vad uppgiften innehåller. Resultatet av hennes studie visar att eleverna lär sig effektivare när de möter kravet att förstå underliggande principer för att kunna lösa textuppgifter. Textuppgifter kan vara problem för vissa elever men rutinuppgifter för andra. Uppgifter som elever arbetar med i skolan är enligt Liljekvist (a.a) hämtade främst från läromedel och de uppgifter som utvecklar elevers problemlösningsförmåga kommer ofta sist i kapitlet, vilket resulterar i att alla elever inte hinner göra dem. Dessutom är lösningsmetoden i läromedlen ofta given, d.v.s. samma i hela kapitlet, vilket resulterar i att eleverna imiterar utan att förstå. Även Grevholms (2014) studie visar att många elever söker efter ledtrådar som visar vilket räknesätt de ska använda för att lösa uppgiften i textuppgifterna. En del elever läste inte uppgiften utan letade efter tal och signalord, såsom ”hur många” eller ”tillsammans”.
På liknande sätt argumenterar Lundberg och Sterner (2006) att språket i textuppgifter ofta är knapphändigt och eleven istället möter olika termer och matematiska begrepp, vilket resulterar i att viktiga ord och uttryck missas om inte uppgiften läses med största noggrannhet. Om matematik är det som står i läroboken och individanpassning de olika nivåer som finns i varje kapitel är det enligt Skolverket (2003) omöjligt att utveckla elevaktiva och problemorienterade arbetssätt med språket i fokus. Uppgifterna måste vara på rätt nivå för att främja motivationen och med detta menas av Skolverket att de ska vara av en sådan svårighetsgrad att de kan lösas med ”rimlig ansträngning”. Om de är för lätta upplevs de som meningslösa och tvärtom om de är för svåra skapar de ångest. Att förstå ett problem som tidigare varit för svårt stärker motivationen och känslan av att lyckas
22
leder till lust att lösa nya problem. Även Hagland och Taflin (2005) påpekar att språket, dvs invecklad meningsbyggnad och svåra ord, kan innebära svårigheter, men betonar samtidigt att det är viktigt för eleven att kunna läsa ut vad som ska undersökas och besvaras då det är en del av den matematiska förståelsen. Läraren behöver dock tänka över hur uppgiften ska läggas upp, t ex muntligt, på tavlan, med hjälp av konkret material, osv. Det är också viktigt att läraren utmanar eleverna så att de utvecklar sina förmågor, men även bemöter dem när de fastnar, fast utan att lotsa dem.
2.5 Strategier
2.5.1 Lässtrategier
Palincsar och Brown (1984) undersökte vid två tillfällen hur elevers läsförståelse och deras metakognition hos svagpresterande läsare utvecklades via strategin - reciprok undervisning. Huvudsyftet med studien var att utifrån reciprok undervisning undersöka elevers läsning i syfte att lära sig från en text med förhoppning att motverka förståelseproblem. Träningsmetoden gick ut på att man använde sig av de fyra strategierna summering, ställa frågor, klargöra och förutspå. Denna undervisning bedrevs i dialog mellan lärare och elever, reciprok undervisning, där en lärare agerade modell för eleverna för att interagera texten. Detta ledde till en tydlig kvalitetsförbättring vilket visade sig på de test som gjordes. En positiv upptäckt var också att modellen ledde till att eleverna kunde generalisera och överföra strategierna till nya uppgifter vilket tyder på en hållbarhet över tid. Utifrån de upptäckter Palincsar och Brown (a.a) gjorde skapades en förståelse för de underliggande kognitiva mekanismerna vilka innebar att;
läsa om när man inte förstår
ordförståelsebrist
förväntningar på vad texten skulle handla om bekräftades inte
tolkningsproblem.
För att läsa, menar de, krävs förmågan att kunna använda lässtrategierna men dessutom ha förmågan att kunna se att dessa strategier är effektiva vid användandet. Deras upptäckt kring läsning och lärande, är en imponerande upptäckt då överföring av kognitiva träningsmetoder är svåra att mäta. Palincsar och Browns (1984) intervention var designad där scaffolding och den proximala nivån stod i centrum vid träning av lässtrategier, vilket de menade var den specialpedagogiska implikationen för dem utan akademisk skolning
23
där interaktiv inlärning brister. Palincsar och Brown (a.a) menar att den reciproka undervisningens primära anledning till att den är så framgångsrik beror på att den omfattar en tydlig aktivitet för läsförståelse och metakognition och som genom det visar eleverna hur en expertläsare använder sina lässtrategier för att förstå en text. En annan vinst, menade de, är att alla läsare tvingas delta vilket ger läraren möjlighet att ge eleven respons på sin nivå vilket i vanliga fall döljs då elever inte svarar förrän de nått full läskompetens. 10 år senare görs en genomgång av 16 studier av reciprok undervisning av Rosenshine och Meister (1994) där även de vid forskningsöversikten ser vinsterna med reciprok undervisning utifrån de test som genomförs. I översikten tas två typer av test upp, standardiserade test och speciellt utformade test för läsförståelse – där både eleverna skulle svara med korta svar och använda sig av summering av olika delar när de testas. Återigen visades att högre resultat uppstod när undervisningen bedrevs explicit i dialog samtidigt som deras läsförståelse bedömdes utifrån de speciellt framtagna testen. De elever som hade god avkodningsförmåga men läsförståelseproblem var de elever som gjorde de mest signifikanta vinsterna. Andra skillnader som Rosenshine och Meister (a.a) ser är att lärarnas stöttning vid lässtrategiundervisningen i motsats till att praktisera strategierna med kompletterande arbetsblad leder till positiv läsutveckling. Även det gemensamma språk vid läsundervisning som läsförståelsestrategierna skapar utgör en positiv skillnad.
2.5.2 Problemlösningsstrategier
Hansson (2011) har undersökt matematikundervisningens betydelse för elevers möjligheter att utveckla sina matematikkunskaper. Hennes modell beskriver tre olika dimensioner av matematikundervisning; den första tar upp lärarens ansvar för att stötta eleverna genom att t ex lyfta fram och förklara innehållet, fråga och samtala med eleverna eller på annat sätt ta reda på deras kunskaper. I den andra dimensionen tar eleverna över ansvaret och konstruerar kunskap. Läraren finns dock tillgänglig för stöttning. I den tredje och sista dimensionen lyfter läraren fram det matematiska innehåll som är objekt för undervisningen. Resultatet visar kunskapshöjande effekter när läraren tar ansvar för och vägleder eleverna genom hela lärprocessen. Lärarens aktiva undervisning och vägledning av eleverna är, enligt henne, ett viktigt bidrag till elevernas kunskapsutveckling.
George Pólya (1945, 1990) kallas problemlösningens fader och var tidigt ute med att utarbeta strategier i problemuppgifter. I hans omtalade bok ”How to solve it” som han
24
skrev redan 1945 beskrivs följande fyra problemlösnings faser, som många fortfarande utgår från:
Att förstå problemet
Att planera en lösning
Att genomföra planen
Att utvärdera lösningen
Andra modeller som senare har tillkommit för att utveckla problemlösningsförmågan är ”LURBRA” och ”SBI”. Sterner (2007) betonar att lärare måste analysera språket i textuppgiften och förbereda samtal och aktiviteter innan de ges till eleverna, då de med större självförtroende kommer att kunna delta i undervisningen. Vidare menar hon att stor vikt måste läggas vid att eleven utvecklar goda strategier för läsförståelse och förtrogenhet med räknesättens innebörder kopplat till matematiska ord och uttryck. De matematiska samtalen är betydelsefulla i problemlösning och Sterner (a.a) hänvisar till strategin kallad ”LURBRA” vilken hon menar använts med framgång i undervisningen:
1. Läs hela texten
2. Upprepa frågan högt för dig själv och stryk under frågan 3. Ringa in viktig information
4. Bestäm räknesätt och säg vad det innebär 5. Rita en lösning
6. Använd matematikspråket (Sterner, 2007. s. 13)
Jitendra m fl (2007) genomförde i sin studie två matematiktester med efterföljande intervjuer utifrån den s k SBI-modellen (schema-based instruction), med syfte att utveckla problemlösningsförmågan utifrån ett schema som betonar både den semantiska strukturen av problemlösningen och dess matematiska struktur. Detta innebär att eleverna identifierar matematikproblemet utifrån tre olika scheman, beroende på om det handlar om ett förändrings-, grupperings- eller jämförelseproblem. Eleverna skriver först in text i schemarutorna och därefter talen. I schemat för förändringsproblem står den första rutan för ”startvärde”, nästa för ”förändring” och den sista för ”slutvärde”. När eleverna har identifierat att uppgiften handlar om ett förändringsproblem och fyller i de aktuella uppgifterna i rutorna blir lösningen tydlig och lätt att lösa. Många elever har enligt författarna svårt att få sammanhang i problemen och se lösningar och skillnaden på SBI
25
och andra strategier är just att den betonar informationen i problemet. I SBI arbetar eleverna utifrån följande strategier:
Läs och återberätta
Stryk under och överför viktig information till schemadiagrammet
Bestäm räknesätt
Skriv på matematikspråk och räkna ut
Skriv svar
Kolla rimlighet
Författarna (Sterner, 2007; Jitendra m fl, 2007) är kritiska till textuppgifter i läroböcker då de menar att eleverna inte lär sig att välja rätt strategi, då det ofta handlar om liknande uppgifter med samma räknesätt i ett kapitel. De anser även att det är fel att lära ut den s k nyckelords-metoden då dessa tar bort mening och struktur från problemlösning och eleverna får ingen känsla för problemet utan går lätt vilse. Det är enligt Jitendra m fl (a.a) viktigare att lära eleverna att förstå texten i problemet än att undervisa att ett nyckelord såsom ”sammanlagt” oftast innebär addition. Syftet med SBI är att på ett systematiskt och strukturellt sätt utveckla problemlösningsförmågan hos eleverna och resultatet visade att framförallt de lågpresterande eleverna visade positiv utveckling. Däremot var skillnaderna hos de högpresterande eleverna minimala. Forskarnas förklaring till detta är dels att studien gjordes i slutet av vårterminen då eleverna kan ha varit mindre motiverade och dels att högpresterande elever redan innan har skaffat sig välfungerande strategier.
Riesbeck (2008) och Löwing (2004) resonerar kring matematiska samtal utifrån lärarens betydelse. Riesbeck (a.a) ville undersöka vad som händer med eleverna när de möter det matematiska språket i skolan. Hennes studie visar att eleverna använder sig av samma matematiska strategier oberoende av problemets art och att eleverna saknar ett adekvat språk. Den matematiska diskurs som hon anser råda innebär att många elever inte ser någon koppling mellan den vardagliga situationen och matematiska operationer vilket resulterar i att eleverna löser problem utan att egentligen förstå dem. Hon menar att eleverna är präglade av den diskurs som finns i skolan och att undervisningen i matematik behöver förändras. Riesbeck (a.a) menar att, för att en utveckling ska ske mellan språkliga samband och mellan matematiska begrepp och verklighet, behöver eleverna utveckla sitt matematiska register. Läraren måste socialisera in eleven i den gemensamma matematiska diskursen genom att vardagsspråket integreras med de matematiska orden, symbolerna och begreppen. Den matematiska diskurs som hon ser innebär att många
26
elever inte ser någon koppling mellan den vardagliga situationen och matematiska operationer. Här, menar Riesbeck (a.a), att läraren har ett ansvar att skapa en gemensam språklig plattform där alla elever känner till det matematiska språket och därmed har möjlighet att delta och reflektera över den undervisning som råder för tillfället. Även Löwing (a.a) påpekar lärarens roll för att medvetandegöra eleverna på det språkliga planet. Vid hennes iakttagelser under en geometrilektion upptäcker hon hur eleverna deltar med sitt vardagliga språk på en berätta/förklara-nivå men när eleverna ska bevisa vad de gör och tänker uppstår språkliga luckor. Löwing (a.a) anser att läraren har en viktig roll att uppmärksamma eleverna på de matematiska orden, annars finns en risk att de stannar upp i sitt lärande.
Två amerikanska forskare, Weinberg och Weisner (2010), påstår på liknande sätt att relationen mellan elev och matematikbok på ”primary and secondary level” går ut på att eleverna enbart avkodar och kopierar informationen från texten. Många elever, menar de, säger att det är svårt att läsa för att lära. Weinberg och Weisner (a.a) är kritiska till att matteboken, som de menar, skrivs av författare som skriver för en tänkt och underförstådd läsare med förförståelse, och de ifrågasätter hur den verkliga läsarens förförståelse ser ut. Matematikboken är ett bra verktyg, säger de, när den verkliga läsaren matchas av det underförstådda. De vill undersöka vad eleverna behöver när de läser för att tillgodogöra sig innehållet i matematikböckerna. De frågar sig då hur lässtrategier kan hjälpa eleverna att förstå det som står i matematikboken. Weinberg och Weisner (a.a) anser att lässtrategier hjälper läsaren att kritiskt granska en text utifrån varje individs förförståelse. Individens tolkning blir då individuell utifrån den sociala kontext som läsaren befinner sig i. Undersökningen visade att meningsfulla öppna frågor krävs för att engagera eleverna till att läsa de matematiska texterna. De är kritiska till att använda enbart slutna frågor som de menar är mer informativa. De upptäckte även att införandet av idéer från läsorienterade strategier hjälpte eleverna att ta sig till det matematiska innehållet genom att eleverna diskuterade med varandra, identifierade det viktigaste i texten och tolkade genom att rita. Även lärarens roll förändrades från att ha varit den som förmedlade kunskap till att hjälpa eleverna att skapa strategier som expertläsare för att kunna ta till sig den matematiska texten. De koder, symboler och ord som krävs för att kunna ta till sig informationen, menade de, har inte alltid eleverna. Därför har lässtrategier i dialog med undervisande lärare en betydande roll för att förstå den matematiska texten och därmed en hjälp för eleverna att utveckla strategier för hur
27
de ska ta sig an matematiken. Genom lässtrategierna lär de sig koderna och ökar därmed sin matematiska kompetens.
Två forskare från Storbritannien, Rabel och Wooldridge (2012), menar att om samtal vid gruppaktiviteter ska underlätta matematikförståelsen för elever krävs tre förutsättningar. Dessa är att uppgifter konstrueras så att meningsfulla samtal uppstår, att eleverna befinner sig i harmoniska grupper och att det finns en stöttande lärare som guidar eleverna genom deras matematiska samtal och för in matematiska begrepp samtidigt som de hjälper eleverna till matematiska slutsatser. Främst såg Rabel och Wooldridge (a.a) att de lärarledda samtalen utvecklade elevernas förmåga att lära genom gruppsamtal för att sen ha det som ett verktyg för sitt eget lärande. De upptäckte även att elever med lägre matematisk förmåga gjorde den största vinsten när de arbetade med elever med större matematisk förmåga. Medan elever med högst matematisk kompetens var de elever som gagnades minst av de lärarledda samtalen. På grund av argument att elever inte har förmåga att genom samtal lösa matematiska uppgifter i grupp ville två andra engelska forskare, Mercer och Sams (2006), undersöka lärarens undervisande roll att utveckla elevernas förmåga att använda språket som verktyg vid matematiska resonemang. Genom en intervention som de kallade ” Thinking together” satte de upp hypoteser mot varandra som var designade så att de skulle inkludera både gruppaktiviteter och en stöttande lärare som skulle fungera som modell och guide av användandet av språket vid resonemang. Deras resultat gav stöd åt deras hypotes som tog upp synen på att matematikförståelsen sker bäst då man kombinerar gruppaktiviteter och expertguidning av läraren som ger eleverna en explicit undervisning av att använda språket i samspel med andra när de resonerar. På det viset, menade de, kommer eleverna lära sig bättre vägar att tänka tillsammans och därefter kunna tänka på egen hand. Upptäckten av att lärares olika undervisningsförmåga inte leder till en likvärdig inlärning fick Mercer och Sams (a.a) att se kritiskt på det program som ” Thinking together” innebar. Lärarens kompetens ser de som stor betydelse för elevernas utveckling.
2.6 Sociokulturell teori
Vi ville undersöka om stöttning och samspel genom problemlösningsstrategier ger ökad förståelsen för att lösa textuppgifter. Därför baseras vår studie på det sociokulturella perspektivet som utgår från Vygotskijs (2001) teori. Han betonar vikten av undervisning och den sociala omgivningen för individens intellektuella utveckling. Han menar att människan utvecklas i en kollektiv process där fokus ligger på samspelet mellan andra
28
människor och Säljö (2003) understryker att det kan vara elevers möten med läraren men även sinsemellan elever eller lärare. Det väsentliga är att uttrycka sina tankar för andra så att begrepp utvecklas och nya tankestrukturer uppstår.
Människan lär genom att kommunicera med varandra och där språket är det redskap som människan använder sig av. Vygotskij (2001) menar att en människa kan nå längre i sin kunskapsutveckling tillsammans med andra människor i motsats till vad hon kan göra på egen hand. I den sociokulturella teorin beskrivs detta med begreppet ”den närmsta utvecklingszonen”. För att en människa ska nå ny kunskap behöver, enligt Vygotskij (a.a), vuxna; lärare, utmana och aktivt hjälpa eleven att utvecklas i en kreativ och pedagogisk social miljö vilket stimulerar till ny kunskap. Utvecklingszonen förklaras av Säljö (2003) som en zon inom vilken eleven är mottaglig för stöd och förklaringar från läraren. Genom att hjälpa eleverna att strukturera upp textuppgiften genom strategierna i vår modell ger vi dem ”kommunikativa stöttar” (scaffolding). Det finns dock en risk för lotsning om alla svårigheter tas bort och läraren istället vägleder eleven genom problemet. En skriven text är till skillnad från ett samtal enligt Säljö (2003) till stor del utlämnad till läsaren och dennes tolkning. Avsändaren är inte närvarande för att kunna förklara, vilket innebär att kommunikationen är enkelriktad och budskapet måste framgå utifrån texten och läsaren måste ha intresse och kompetens att förstå den. Då den sociokulturella teorin ser tänkande som en kollektiv process betonar Säljö (a.a) att elever som löser problem tillsammans deltar i samma tankegångar, kommunicerar med och lyssnar på varandra, vilket resulterar i att de slutligen hamnar i en gemensam förståelse av vad som är svårigheten i problemet. När eleverna ingår i grupp och samarbetar med andra människor underlättar det deras förmåga att utveckla nya kunskaper vilket den sociokulturella teorin förespråkar.
2.7 Konklusion
Sammanfattningsvis, utifrån den tidigare forskningen kring strategier, kan vi konstatera lärarens betydelse av att fungera som stöd för användandet av problemlösningsstrategier i motsats till att de lämnas ensamma med läromedel. Eleverna behöver hjälp med att synliggöra när och hur strategierna ska användas för att deras metakognitiva förmåga ska öka. Detta för att de senare ska kunna överföra sitt strategikunnande till andra uppgifter när de ska tänka självständigt. Läraren behövs även för att vägleda eleverna, både på det språkliga som matematiska planet, för att deras matematiska register ska breddas i syfte att öka deltagande vid den gemensamma dialogen av modellerandet av strategierna.
29
3 Metod
I vårt arbete som speciallärare i matematik respektive svenska såg vi en möjlighet att inta två perspektiv på problemet. Utifrån detta skapade vi problemlösningsstrategier i form av en hand. Vi ville med hjälp av denna modell undersöka elevernas upplevelse av interventionen för att på så sätt utveckla deras förmåga att ta sig an textuppgifter. Både utifrån observationer och intervjuer vill vi undersöka vad som kännetecknade en kunskapsutveckling och vad som motverkade den utifrån elevernas upplevelser. Inledningsvis beskriver vi undersökningens forskningsdesign. Därefter redogör och motiverar vi för vilka metoder som använts i studien och förklarar val av urvalsgrupp. Sedan förklarar vi genomförande, bearbetning, analys, trovärdighet och tillförlitlighet och avslutar med etiska aspekter.
3.1 Studiens design
Syftet med studien är att undersöka elevers uppfattningar om att tillgodogöra sig en, för dem, ny metod av strukturerad undervisning av textuppgifter i matematik. Eriksson Barajas, Forsberg och Wengström (2013) menar att den forskningsansats studien utgår från beror på den frågeställning forskaren har. Även Bryman (2011) menar att på det sätt forskaren samlar in och analyserar data och det forskaren är intresserad av att undersöka påverkar studiens design. Då vår intervention bestod av att introducera en metod som innebar att eleverna skulle få arbeta utifrån läs- och problemlösningsstrategier i matematik och därefter undersöka utfallet av denna metod i klassen föll valet på fallstudier. Bryman (a.a) menar att fallstudier innebär att forskaren intensivt granskar ett visst fall och där observationer och intervjuer fungerar bra då man detaljerat vill undersöka ett särskilt fall. I vårt fall innebär det elevers uppfattning av strukturerad undervisning i matematik.
Vi anser oss även ligga nära aktionsforskning eftersom den intervention vi genomför gör vi tillsammans med klasslärarna. Bryman (2011) anser att aktionsforskning är en metod där forskare och klient samarbetar för att skapa en utveckling av ett problem. Forskaren blir en del av den praktik som beforskas. Både kvalitativa samt kvantitativa data kan, enligt Bryman (a.a), innefattas vid aktionsforskning. Vi anser att vår frågeställning passar bäst ihop med den kvalitativa forskningen då vi ska lyfta fram elevernas tankar. Kvalitativ forskning innebär att forskningen genom ett inifrånperspektiv
30
vill ta del av olika människors världar så som det uttrycks genom språket. Med stöd i de kvalitativa datainsamlingsmetoderna är strävan att nå en djupare förståelse för problemet. Genom t.ex. intervjuer, observationer och skrivna texter kan forskaren komma åt detta (Eriksson Barajas m.fl, 2013). Bryman (a.a) beskriver att nackdelen med aktionsforskning kan vara att den inte är helt tillförlitlig då både de undersökta och forskaren och är en del av forskningsarbetet. Forskningen kan då enligt Bryman (a.a) vara partisk i sin syn att se på resultatet.
Den experimentella forskningsdesignen skulle också kunna vara ett alternativ enligt Bryman (2011) när vi väljer att prova på en ny undervisningsmodell. Ett sådant experiment kräver en experimentgrupp som utsätts för en åtgärd och en kontrollgrupp. Detta ansåg vi inte behövdes då vår undersökning gick ut på att kvalitativt undersöka elevernas förståelse av sitt lärande. Eriksson Barajas m.fl. (2013) nämner även att det är svårt att avgöra effekterna av interventionen, den pedagogiska åtgärden, då interventionsgruppen som ställts mot kontrollgruppen inte är lika från början. Samtidigt kan en experimentell forskningsdesign vara icke etiskt försvarbar, menar Bryman (a.a), då forskaren eventuellt utsätter en grupp för en intervention som kan gynna dem i framtiden samtidigt som en kontrollgrupp missgynnas, vilket kan leda till negativa konsekvenser för deras framtid. I vårt fall skulle det då handla om att bara en grupp fick en undervisning som skulle vara en fördel för deras framtida kunskapsutveckling.
3.2 Metodval
Vi har valt att observera ett fenomen genom att vara deltagande observatörer. Våra kvalitativa intervjuer har sedan kompletterat och fördjupat fenomenet.
Patel och Davidson (2011) nämner olika typer av observationer. Först de strukturerade observationerna som de anser kräver 10 – 12 kategorier för att få ett heltäckande observationsschema och där forskaren på förhand har bestämt vad som ska observeras och dels de ostrukturerade observationerna där man skriver ner nyckelord för att komma ihåg sin observation. Vi har valt den halvstrukturerade observationsmetoden vilket betyder att vi har utgått ifrån ett fåtal frågeområde för att ha möjligheten att kunna observera eleverna så flexibelt som möjligt. Flexibiliteten anser vi gör vår studie mer intressant för eventuella oförväntade iakttagelser. Detta kräver samtidigt att forskaren är väl insatt i det ämne som undersöks, vilket vi anser oss vara efter 20 år inom läraryrket.
Vårt fenomen belyses även genom kvalitativa intervjuer, där vi intervjuar eleverna kring deras tankar d.v.s. en fenomenologisk ansats då vi studerar ett fenomen,
31
vad en intervention gör med elevernas tankar kring deras egen inlärning. Vårt val att komplettera med intervjuer beror på att vi anser att det är svårt att, vid enbart observationstillfällena fånga elevernas tankar. Intervjuerna måste planeras så att det blir ett klart syfte med intervjun så att resultatet blir givande. Eriksson Barajas m.fl. (2013) framhåller att vid intervjutillfället måste det finnas en balans mellan intervjuarens neutralitet men samtidigt en närhet till undersökningspersonen för att kunna uppfatta de upplevelser och attityder som ges för att kunna ställa relevanta uppföljningsfrågor.
För att ta reda på hur elever upplever och tar sig an textuppgifter genomfördes kvalitativa intervjuer, närmare bestämt halvstrukturerade kvalitativa intervjuer. Halvstrukturerade intervjuer ger möjlighet att ställa följdfrågor och intervjun fungerar som ett samtal utifrån teman. Det är då viktigt att frågeställaren är lyhörd både över det som sägs rent konkret men även har en förmåga till inferens. Kvale (2009) menar att den halvstrukturerade intervjusformens syfte är att fånga intervjupersonens livsvärld och därefter tolka dennes svar. Intervjun liknar ett samtal men följer vissa teman på frågorna så att en analys senare kan göras.
För att stärka resultatets slutsats och göra det mer tillförlitligt anser Eriksson Barajas m.fl. (2013) att forskaren kan använda både den kvantitativa som kvalitativa ansatsen. Då vi var intresserade av elevernas uppfattningar snarare än elevernas mätbara resultat på sina problemlösningar valde vi bort den kvantitativa datainsamlingen. Tidsbrist var också en faktor vilken bidrog till att vi stannade vid att ta reda på elevernas uppfattningar snarare än deras faktiska resultat på problemlösningsuppgifterna.
3.3 Urvalsgrupp
Valet av elever i årskurs två styrdes av att vi, samtidigt som vi genomförde studien, ville utveckla undervisningen av problemlösning i matematik utifrån språket i den aktuella klassen. Detta i sin tur berodde på den låga måluppfyllelse som vi upptäckt vid granskning av de nationella prov som eleverna i årskurs tre på skolan genomfört. Skolan där studien genomfördes består av elever som till stor del talar ett annat modersmål än svenska. Antalet barn som går i de två klasser som vi valt är 46 elever jämnt fördelade mellan flickor och pojkar. Vissa elever har en något försenad språkutveckling. Vi valde slumpvis ut elva elever från klasserna. Stukát (2005) menar att vid intervjuundersökningar som innebär att man vill tränga djupare in i en persons tänkande och där genomläsningen av det material man transkriberat tar lång tid kan för många intervjuer leda till att intervjuanalysen blir för ytlig vid tidsbrist därför är färre antal informanter att föredra.
