Förskolematematik - En jämförelse mellan Montessori- och traditionell förskola

Malmö Högskola Lärarutbildningen Barn-Unga-Samhälle

Examensarbete

Förskolematematik

En jämförelse mellan Montessori- och traditionell förskola.

Preschool mathematics

A comparison between Montessori and traditional preschool.

Anna Flamholc

Erika Klang

Lärarexamen 210hp Examinator: Angerd Eilard

Barndoms- och Ungdomsvetenskap

Abstract

Titel: Förskolematematik

Författare: Anna Flamholc och Erika Klang

Syftet med denna uppsats är att titta närmare på i vilka sammanhang och under vilka former pedagogerna arbetar med matematiken i fyra förskolor. Vi gör även en jämförelse mellan den traditionella förskolan och Montessoriförskolan utifrån Vygotsky och läroplanen. För att ta reda på detta besökte vi fyra olika förskolor för att göra intervjuer och observationer. Genom vår undersökning fick vi reda på olika sätt som förskolorna arbetade med att synliggöra flera av matematikens delar och inte i första hand räknande av antal. Problemlösning, geometri, sortering och klassificering är bara ett urval av vad pedagogerna arbetade med. Vi kan se att både Montessori- och traditionella förskolor uppfyller målen i läroplanen och att några av tillvägagångssätten är desamma. Vad vi kan dra för slutsatser av detta är att alla förskolorna utnyttjar de vardagliga situationerna, framförallt samlingar och matsituationer.

Title: Preschool mathematics

The purpose with this paper was to look closer to in which contexts and in what ways the educationalists worked with mathematics. Then, we wanted to do a comparison between the traditional- and the Montessori preschool on the basis of the curriculum. In order to figure this out, we visited four various preschools where we implemented interviews and observations. Through our survey, we discovered various ways that the preschools worked with making mathematics’ visible for the children, not primarily counting of numbers. Problem solution, geometry and classification were only a selection of what the educationalist worked with. We can see that both Montessori - and traditional preschools meet the objectives in the curriculum and that some off the procedures are similar. Our conclusions is that all the preschools used the everyday situations , above all concentrations and food situations.

Förord

Vi avslutar nu tre och ett halvt års studier på Malmö Högskolas Lärarutbildning. Känslan av att komma ut och stå på egna ben är både roligt och omtumlande. Tiden på Lärarutbildningen har varit lärorik och all den kunskap vi erhållit kommer vi att ta med oss ut i arbetslivet. Vi kommer att lära oss mycket under vårt arbetsliv och förhoppningsvis, kommer denna inlärning och utveckling aldrig att avstanna. Ingen dag är den andra lik och vi ser framemot att arbete med en egen barngrupp.

Härigenom vill vi tacka varandra för ett bra samarbete under examensarbetets gång, och alla diskussioner kring vårt uppdrag som blivande pedagoger.

Förutom detta vill vi även tacka vår handledare som vi haft under examensarbetets gång samt alla våra lärare vi haft genom åren. Vi vill även tacka våra mentorer och handledare som hjälpt och stöttat oss under vår Verksamhetsförlagda tid.

Malmö, december 2008

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 9

1.1 Introduktion till problemområdet ... 9

1.2 Syfte och frågeställningar ... 10

1.3 Bakgrund ... 10

1.3.1 Läroplan ... 10

1.3.2 Den traditionella förskolans ursprung ... 11

1.3.3 Montessoripedagogikens ursprung ... 13 1.4 Disposition ... 14 2.1 Teori ... 16 2.2. Tidigare undersökningar ... 18 3. Tillvägagångssätt ... 20 3.1 Metod ... 20

3.2 Genomförande och urval ... 21

3.3 Forskningsetiska övervägande ... 23

4. Analys och tolkning ... 24

4.1 Empiriskt material... 24

4.1.1 Traditionell förskola ... 24

4.1.2 Montessoriförskola ... 27

4.2 Analys ... 30

4.3 Sammanfattning och slutsatser... 33

5. Diskussion och kritisk reflektion ... 38

5.1 Metod ... 38

5.2 Genomförande ... 38

5.3 Empiriskt material... 39

5.4 Förslag till vidare forskning... 39

5.5 Avslutning ... 40

Referenser ... 41

1. Inledning

”I ett rum på en förskola i utkanten av Malmö satt det en pedagog med ett antal barn i en ring på golvet. Ett av barnen hade en filttavla bakom sig och satt med bilder i handen. Barnet satte upp bilder föreställande en apa, säng och en telefon på tavlan och frågade de andra barnen vilken sång de trodde det var. Ett av barnen i ringen svarade:

- Aporna.

Därefter började alla sjunga:

- Fem små apor hoppade i sängen en trillade ner och slog sitt lilla huvud, mamma ringde doktorn och doktorn han svara:

- Inga små apor i sängen får vara...”

Ovanstående inledning är ett utdrag ur en av våra privata loggböcker, skriven i

samband med vår verksamhetsförlagda tid, VFT, 2006. Syftet med denna inledning är att lyfta fram ett exempel på hur pedagoger kan arbeta med matematiken på förskolan samt hur barnen tar till sig och själva använder sig av detta i leken. En koppling mellan matematik och lek kan göras när barnen till exempel leker affär. Där kan barnen räkna när de ska bestämma hur många matvaror som ska inhandlas samt när de ska betala i kassan.

1.1 Introduktion till problemområdet

Vi har inte alltid varit positivt inställda till matematiken. Sedan kursen Matematik från

början 1 på Lärarutbildningen, Malmö Högskola, har matematikintresset ökat. Idag

anser vi att matematiken är ett roligt ämne. Matematiken finns runt omkring oss, till exempel när vi sjunger, bygger, lagar mat, dukar och handlar. Därför att det är viktigt att prata matematik och göra detta till en naturlig del av vår egen och barnens vardag.

Det finns en läroplan för förskolan, men hur tillämpas den ute på förskolorna? Alla förskolor ska arbeta utifrån denna, men hur skiljer sig arbetssättet och synen på matematik. Vi har valt att skriva om hur matematiken uttrycker sig på den traditionella

förskolan i förhållande till Montessoriförskolan utifrån läroplanen. Vi valde att se det ur pedagogernas perspektiv, hur de arbetar med matematiken. Det som benämns som

traditionella förskolor, är förskolor som inte har fokus på någon speciell pedagogisk

inriktning så som Montessori, Reggio Emilia, Waldorf och Freinet. Dessa förskolor kommer även i det fortsatta arbetet benämnas som traditionella förskolor.

1.2 Syfte och frågeställningar

Syftet med denna undersökning är att studera och undersöka i vilka sammanhang och under vilka former pedagogerna arbetar med matematik i några förskolor. Utifrån läroplanen vill vi sedan göra en jämförelse mellan den traditionella förskolan och Montessoriförskola. Våra frågeställningar är:

 På vilket sätt arbetar pedagogerna med matematiken på förskolorna?

 I vilka sammanhang kan vi se att pedagogerna arbetar med matematiken?

 Hur stämmer förskolornas arbetssätt överens med läroplanen?

1.3 Bakgrund

1.3.1 Läroplan

När pedagoger arbetar ute i en verksamhet finns det läroplaner och styrdokument som ska ligga till grund för verksamhetens innehåll och arbete. Förskolan är idag en del av det svenska utbildningssystemet där Skolverket har huvudansvaret. Läroplanen för förskolan är ett målstyrt dokument som inte ger några direktiv kring arbetssätt och metoder (Vallberg Roth, 2002). Förskolans läroplan, Lpfö 98, infördes den 1 augusti 1998. I läroplanen formuleras förskolans värdegrund och uppdrag samt mål och riktlinjer för verksamheten. Förskolans strävansmål angående matematik är att varje barn:

 ”utvecklar självständighet och tillit till sin egen förmåga …

 utvecklar sin förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla sammanhang,

 utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal, mätning och form samt sin förmåga att orientera sig i tid och rum (Skolverket, 2006, s 9)

Förskolan ska vara en plats som får barnen att känna sig trygga samtidigt som den ska lägga grunden för det livslånga lärandet. Alla barn i förskolan skall känna att den är en rolig och lärorik plats där pedagogerna skapar samspel med både det enskilda barnet och hela barngruppen. Barn tar till sig ny kunskap genom socialt samspel och lek och detta är något pedagogerna ska arbeta för att uppnå. Det krävs även att barnen får möjlighet att utforska och skapa men också att samtala och reflektera. För att barnen ska utvecklas och öka sitt lärande är det viktigt med leken (Skolverket, 2006).

Eftersom lpfö 98 inte innehåller några metoder eller tillvägagångssätt för att uppnå strävansmålen bidrar detta till att det krävs stor kompetens och kunskap av pedagogen inom pedagogik och didaktik. För att kunna ge barnen stimulans och vägledning måste pedagoger kontinuerligt kunna öka sin kompetens och utveckla nya kunskaper.

1.3.2 Den traditionella förskolans ursprung

1800-talet till ca 1860

Under 1800-1860-talet var förskolans huvudsakliga syfte att ge barnen omvårdnad samt en passande uppfostran. I kristen anda dominerade punktlighet, ordning och renlighet. Material som användes vid matematikundervisningen under denna period var exempelvis Arithmekon (kulram på fot för räkneövningar) och Urtavla (målade siffror och rörliga visare). Barnen skulle kunna räkna framlänges och baklänges samt kunna enklare ekvationer (Vallberg Roth, 2002). En av huvudaktörerna under denna period var Fröbel1. De svenska småbarnsskolorna, som förskolorna kallades, lät sig inspireras av

1

hans pedagogik från 1860-talet. Resultatet av en Fröbel-inspirerad småbarnsskola blev att undervisningen minskade. Istället blev leken, samt annan sysselsättning, mer vanliga och anpassad efter barnens ålder (a.a.).

Slutet av 1800-talet till mitten av 1900-talet

Vid 1800-talets slut utvecklades småbarnsskolorna och kallades därefter för

barnträdgårdar. Barnträdgårdarna hade sina rötter i Fröbels pedagogik och dessa hade

som syfte att bland annat förbereda barnen för skolan samt att förbättra familjelivet. Barnträdgårdarna hade både pedagogiska och sociala mål och använde sig av Fröbels

lekgåvor (Vallberg Roth, 2002). Exempelvis på lekgåvor är klot, tärning, räkning med

trästickor. Dessa utvecklades utifrån ett synsätt där matematiken sågs som Guds språk. Genom lekgåvorna kombinerades matematiken och leken på ett naturligt sätt. Två av huvudaktörerna inom barnträdgårdarna och därmed förskolans framväxt var framförallt Ellen och Maria Moberg. Dessa kvinnor instiftade Fröbelinstitutet och vid Svenska

Fröbel-Förbundets bildande blev Maria Moberg ordförande. Ellen och Maria Moberg

startade sin första privata barnträdgård år 1899 och senare en för arbetarklassens barn år 1904. Under mitten på 1900-talet började Fröbels dominerande pedagogik att försvinna, istället började man se åt de psykologiska upptäckterna och observationerna (a.a.).

Mitten av 1900-talet till mitten av 1980-talet

Under denna period blev Socialstyrelsen en huvudaktör då de tog över Svenska Fröbel-Förbundets uppgifter. Det var framför allt Socialstyrelsens pedagogiska direktiv och anvisningar som fungerade som styrdokument för förskolan. En av de dominerande teoretikerna under denna period var Piaget2 men även kvinnliga forskare uppmärksammades. Den huvudsakliga uppgiften för förskolan var nu att; ” i ett samarbete med hemmen fostra barnen till goda samhällsmedborgare utifrån en demokratisk grundsyn … arbetsätt och organisation skulle bygga på en utvecklingspsykologisk grund” (Vallberg Roth, 2002, s 94). Förskolorna arbetade utifrån olika aktivitetsstationer där man använde material som till exempel lera, färg och penslar, utklädningskläder, byggmaterial, böcker och pussel. Det var på byggstationerna som matematiken syntes mest. Under 1980-talet började man ifrågasätta stationerna ur

2

bland annat ett jämlikhetsperspektiv i förhållande till de demokratiska grundvärderingar som skulle prägla förskolan. Man såg att barnen, beroende på socioekonomisk-bakgrund3, tog olika mycket för sig av arbetssättet med stationerna (Vallberg Roth, 2002).

Mitten av 1980-talet till idag

Kring 1980-talet började förskolans och skolans planer att sammanflätas. Trots detta dröjde det ända till 1993 innan planerna för förskola, grundskola och fritidshem, integrerades i ett gemensamt måldokument på kommunal nivå. Ända fram till början av 1990-talet var det fortfarande Socialstyrelsen som hade huvudansvaret för verksamheten i skolan. År 1996 tog dock Utbildningsdepartementet över eftersom barnsomsorgens politiska vikt markerades allt mer (Vallberg Roth, 2002). I förskolorna kan man arbeta med bland annat skriv- och läslek, mattelek, datorlek, skapande, motorik och idrott, social lek och natur och kultur (a.a.).

1.3.3 Montessoripedagogikens ursprung

Maria Montessori (1870-1952) föddes i Italien. År 1896 avslutade hon sin medicinutbildning och blev därmed Italiens första kvinnliga läkare. Hon började arbeta med mentalt handikappade barn och upprördes över deras brist på stimulans. Hon började studera Séguins4 arbete och fascinerades av hans specialutformade material som hade syftet att ge barnen ett mentalt uppvaknande och en harmonisk utveckling. Maria Montessori utvecklade egna material och provade dessa på normalbegåvade barn. Den första Montessoriförskolan, Casa dei Bambini (Barnens hus), grundades 1907. Montessoripedagogiken grundar sig på barns behov i olika skeden av livet. Inom pedagogiken, har vuxna en stor tilltro till barns förmåga och intelligens. Observationer och handledning av barnen är en stor del av verksamheten (Skjöld Wennerström och Bröderman Smeds, 2008).

3 _{Den socioekonomiska bakgrunden har sin grund i föräldrarnas utbildning och yrke.} 4

Montessori lyfte vikten av att arbeta från det konkreta till det abstrakta. Hon ville att barnen skulle få uppleva matematiken genom känsel- och det visuella sinnet (a.a.). Ett exempel på detta är att hon lät barnen spåra sandpapperssiffror (se bilaga A). Det konkreta arbetet plockade hon sedan in i sin materialutveckling inom matematiken. Våra förfäder använde sig av sina händer, fingrar, armar och ben för att räkna. Enligt Skjöld Wennerström och Bröderman Smeds (2008) överförde och utvecklade Montessori detta genom sitt matematikmaterial. Genom konkret laborerande lärde sig därför barnen slutligen att räkna med endast tankens hjälp. När barnen är mellan noll och sex års ålder, har de något som kallas för ett absorberande sinne, säger Maria Montessori. Detta var något som Montessori jämförde med en kamera, det vill säga att barn tar in allt, utan värdering (a.a.). Under denna period är det viktigt att vi stödjer detta och lyssnar på barnens intressen och presenterar nya moment som kan utveckla varje specifik individ, säger Maria Montessori.

1.4 Disposition

I följande kapitel, Teori och tidigare forskning, redovisar vi den teoretiska bakgrunden som vårt arbete grundar sig på. Vi utgår från Vygotskys sociokulturella perspektiv och diskuterar vad detta innebär. Därefter trattar vi ner och kopplar Vygotskys tankar till Elisabet Doverborg som är en svensk forskare. Hon har bland annat utgått från Vygotsky i sin forskning kring barn i förskolan. I slutet av kapitlet kommer vi att nämna forskning som gjorts kring vårt valda ämne.

Efter den teoretiska genomgången kommer vi i kapitlet Tillvägagångssätt, redogöra för vilka metoder vi har använt oss av och om vår arbetsprocess. Där kommer vi att förklara vårt tillvägagångssätt från tankekarta till valda frågeställningar för att avlutas med hur vi samlade in vårt empiriska material.

I kapitlet Analys och tolkning finns det en sammanställning av vår empiriska insamling från de traditionella- samt Montessoriförskolorna. Därefter kopplas denna till vår teori. Slutligen redogör vi våra slutsatser och återkopplar dessa till vårt syfte och frågeställningarna för vårt arbete.

Arbetet avslutas med en kritisk diskussion av punkterna metod, genomförande och

2. Teori och tidigare forskning

2.1 Teori

Lev S. Vygotsky (1896-1935) föddes i staden Orscha i Ryssland och växte upp i en judisk medelklassfamilj. I tidig ålder intresserade han sig för filosofi och historia. Vygotsky ansökte till Medical School of Moscow University (Moskva Universitets läkarutbildning) och hade en god chans till att bli antagen. År 1913 skedde dock en förändring och endast 3 % av platserna på utbildningen blev avsedda åt judar. De platserna lottades ut och Vygotsky hade turen med sig och fick en plats på utbildningen (Vygotsky, 1986). Vygotsky utbildade sig till psykolog och blev tidigt intresserade av barn utveckling, inlärning och frågor kring mänskligt beteende. Under 1920-talet arbetade Vygotsky med utvecklingsstörda barn. Det var under denna tidsperiod som Vygotsky lade grunden till den kulturhistoriska skolan och var därmed den första moderna psykologen som påpekade att kulturen är en naturlig del av människans utveckling. Vygotsky vidhöll att, psykologiska funktioner, är en produkt av hjärnans aktivitet. Han blev därför en förespråkare för en kombination av experimentell kognitiv5 psykologi med neurologi6 och fysiologi7 (Vygotsky, 1978).

Vygotsky talar om det sociokulturella perspektivet vilket innebär att individen lär sig i samspel med andra och i sociala sammanhang. Han menar att omgivningen till stor del är avgörande för individens utveckling och prestation. För att underlätta barns inlärning förespråkar Vygotsky lekfulla lärande situationer och genomtänkt handledning (Säljö, 2006). Han har dragit slutsatsen att de mest betydelsefulla momenten i intellektuell utveckling, en uteslutande praktisk och abstrakt intelligens, förekommer när tal och praktisk aktivitet möts (Vygotsky, 1978). Vygotsky har genom observationer, dragit slutsatsen att barn löser praktiska uppgifter med hjälp av språket, lika mycket som med ögon och händer (a.a.). Enligt Vygotsky utvecklas individen hela tiden både intellektuellt och kunskapsmässigt. Det finns inget slut för vilka kunskaper individen kan ta till sig. Han menar att den viktigaste förutsättningen för att lära sig saker är under

5

Mänskliga tänkandets natur.

6 _{En medicinsk gren – undersöker nervsystemet.} 7

det spontana samtalet och i de vardagliga situationerna. Språket är något som Vygotsky anser är ett viktigt redskap för att få omgivningen att förstå vad vi menar, både fysiskt (till exempel genom att peka) eller verbalt (genom att benämna). Genom att lära sig att kommunicera med andra menar Vygotsky att individen blir en sociokulturell varelse. (Säljö, 2006). Genom att ställa frågor till barn som är långt över deras intellektuella förmåga, får vi som vuxna reda på hur barnens tänkande fungerar oberoende av tidigare inlärning (Vygotsky, 1978).

Vygotskys tankar om det sociokulturella perspektivet och hur barn lär sig kan vi återfinna hos Doverborg8. Att diskutera och föra samtal med barnen är även något som Doverborg har tagit fasta på. Under sina undersökningar och sin forskning kring barns utveckling och lärande har hon sett att det är viktigt för oss som pedagoger att förstå barnen. Ibland är det viktigare att förstå barnens tankegångar och processen till att nå ett visst svar, än om svaret är rätt eller fel. Detta eftersom barnens bakgrund och erfarenheter speglar deras tankegångar. Doverborg menar att vi som pedagoger ska utgå från barnens tankar och idéer för att komma vidare i arbetet (Doverborg och Pramling 1995). Vidare menar Doverborg att pedagogerna har ett ansvar för vad de vill göra barnen medvetna om och hur deras förhållningsätt påverkar barnens lärande. Inlärning innebär att skapa mening och innebörd i sina erfarenheter (a.a.).

Matematiken finns alltid med oss till exempel när barnen målar, klär på sig, bygger, äter och leker. Det går inte att undvika matematiken. Det är i det dagliga arbetet i verksamheten som barnens förståelse för matematiken grundläggs då förskolan arbetar med matematik på olika sätt såsom former, vikt, volym, storlek och längd. Det är här barnen och pedagogerna kan samtala kring detta och således läggs barnens förståelse för de matematiska begreppen (Doverborg, 1987). Barn tar till sig kunskaper och får en förståelse för omvärlden i interaktionen med vuxna, andra barn och objekt (Doverborg och Pramling, 1995). Vygotsky ansåg att barns förståelse är bundet till de mönster och strukturer som de utvecklar inom ett område och sammanhang, det vill säga, det sociala samspelet och interaktionen med andra människor är avgörande för barns inre förståelse (Doverborg, Pramling och Qvarsell, 1987).

8

Matematik lär sig barnen bäst när de får uppleva den med hela kroppen. Ett exempel: ”Det är en halv meter snö på vår gård idag” (s 6) säger en vuxen, ett litet barn har kanske inte någon uppfattning om vad en halv meter är. Om den vuxne istället tog ut och lät barnet själv traska omkring i en halv meter snö hade begreppet varit mer begripligt (Doverborg och Emanuelsson, 2006). Doverborg anser att ”barns aktiva tänkande och reflekterande i samspel med vuxna i konkreta situationer ger barnen en bättre grund för att förstå sin omvärld” (Doverborg och Pramling, 1995, s 21).

2.2. Tidigare undersökningar

Det vi har hittat kring matematik i förskolan, är tidigare undersökningar främst är gjorda av andra studenter. Aspgren och Krusenvik (2007) har tidigare gjort en undersökning om hur pedagoger synliggör matematik i förskolan utifrån läroplanen. Deras undersökning baserades på enkätundersökningar på förskolor med traditionell-, Montessori- och utomhuspedagogik. En av enkätfrågorna var: ” Hur viktig är matematiken i förskolan med utgångspunkt i Lpfö 98?” (s 26). Asprens och Krusenviks (2007) sammanställning av enkätsvaren påvisar att pedagogerna på den traditionella förskolan motiverade vikten av att arbeta utifrån läroplanen på följande sätt; ” för att barnen skall förstå sammanhanget … för att matematiken finns överallt” ( s 26). Inom Montessoripedagogiken motiverade pedagogerna på detta sätt; ”för att matematiken är en integrerad del i barnens vardag … för att matematiken är ett viktigt ämne” (s 26). För pedagogerna på den traditionella förskolan handlade matematiken i förskolan framförallt om att barnen skulle se samband medan pedagogerna på Montessoriförskolan menade på att barnen använde sig av matematik hela dagen (a.a.).

Aspgren och Krusenviks (2007) undersökning visar att de tillfällen som pedagogerna lyfter matematiken är bland annat under samling, matsituationer, i kapprummet, ute på gården och i leken. Dessa är de övervägande tillfällena där matematiken synliggörs. En övervägande del, både pedagoger inom den traditionella och Montessoriförskola, påstår

att bild, drama och litteratur var en möjlighet till att synliggöra matematiken. Först och främst synliggjorde pedagogerna matematiken genom att räkna antal och därefter användande av de matematiska begreppen (a.a.). Pedagogerna inom Montessoripedagogiken var utmärkande med att använda olika material (se bilaga A för materialexempel). Dessa kunde vara både inköpta och hemmagjorda. Det var endast en av pedagogerna som representerade de traditionella förskolorna som också använde sig av inköpta eller hemmagjorda material. Övriga använde sig av leksaker för inne och utebruk samt vardagssaker (Aspgren och Krusenvik, 2007).

I en undersökning av Ohlsanius och Olsson (2007), som gjordes i samband med deras examensarbete, observerades och intervjuades fem arbetslag på olika förskolor. Av deras material framgick det att en del arbetslag ansåg att matematiken var ett ämne för skolan och inte ett något ämne på förskolan. Pedagogerna menade, att matematiken omedvetet fanns med i den vardagliga verksamheten på förskolan genom bland annat lek, musik och naturkunskap. Matematiken lyfts främst som problemlösning där det ingår bland annat kategorisering, rumsuppfattning, antalsuppfattning och statistik.

År 2003 gjorde Matematikdelegationen en enkätundersökning bland pedagoger i förskolan och förskoleklass om hur de tänkte angående matematik. Där återfanns flertalet olika svar om synen på matematik. Utav hundra medverkande var det endast tre som utgick från läroplanen i sitt arbete. Ytterligare några pedagoger ansåg även att matematik inte var något för förskolebarn och att de kommer i kontakt med matematiken tids nog när de börjar skolan. Det var endast fåtalet pedagoger som nämnde att barn behöver lära sig matematik i meningsfulla sammanhang (Doverborg och Emanuelsson, 2006).

3. Tillvägagångssätt

3.1 Metod

Till undersökningen i detta examensarbete, har vi valt ut fyra förskolor, två Montessori- och två traditionella förskolor. Vi har använt oss av metoder som omfattar intervjuer med åtta olika pedagoger, två på varje förskola samt observationer på förskolorna. Vi har valt att genomföra kvalitativa intervjuer eftersom våra frågeställningar är att ta reda på under vilka former pedagogerna arbetar med matematiken och i vilka sammanhang den synliggörs. Intervjuerna byggde på styrda frågor, som följdes upp av följdfrågor, beroende på vad pedagogerna svarade. Med styrda frågor fick vi mer exakta svar på det vi var ute efter att få svar på. Motsatsen är öppna frågor där personen får tala fritt och detta kan medföra att det kommer att vara mycket material som måste tas bort (Kylén, 2004). Vi hjälptes åt med att intervjua och föra anteckningar kring samtalen. Eftersom en av oss hade fokus på att anteckna under intervjuerna och observationerna gavs möjlighet till att kunna citera de olika personerna. Om vi hade valt att göra enkäter, som var vår tanke från början, hade vi inte haft möjlighet till att ställa följdfrågor och därmed fått tillgång till ett mer kvalitativt resultat. Vilka grundfrågor vi valde att ställa under intervjuerna återfinns i bilaga B. För att få svar på frågorna var det av stor vikt för oss att tala med pedagoger som var villiga att öppna sig och dela med sig av sin erfarenhet. Lika viktigt är det att skapa bra kontakt med den man intervjuar under själva intervjun (Patel och Davidson, 2003). Tanken var att använda diktafon men vi valde att endast använda papper och penna för dokumentation av samtalen. Detta eftersom vi under första intervjun, fick en negativ respons till diktafon.

För att följa upp svaren, ville vi undersöka hur matematiken synliggjordes under samling, lunch och lek. Detta gjorde vi genom observationer där vi iakttog barn och pedagoger i verksamheten och förde anteckningar om vad vi såg. Genom detta fick vi en inblick i hur pedagogerna arbetade med matematiken och hur de synliggjorde ämnet för barnen. Enligt Rubenstein-Reich och Wesén (1986) är en metod för observationer att man utgår från en fråga. Detta hjälper till att lägga fokus på det som är av intresse under observationen. De frågor vi ställde oss inför observationerna var;

 Hur syns matematiken i barnens fria aktivitet?

 Vilka praktiska övningar gör pedagogerna?

 Hur syns matematiken i vardagssituationerna?

Slutligen ska vi sammanfatta resultaten av intervjuerna och observationerna samt gör en jämförelse mellan de traditionella- och Montessoriförskolorna. Följer förskolorna läroplanen i sitt arbetssätt utifrån vad den säger om vilka mål de ska sträva efter? Vi kommer även att ta reda på vad andra studenter har kommit fram till i sina undersökningar kring matematik i förskolan och jämföra med vår undersökning.

3.2 Genomförande och urval

När vi hade tagit beslutet om vilket område vi ville undersöka, gjorde vi en tankekarta. Denna tankekarta gjordes för att se vad som fanns inom det angivna ämnet. Tankekartan innehåller våra tankar och idéer kring vårt ämne. De första frågorna vi ställde oss var frågor som Widerberg (2003) menar att vi skulle ha i åtanke innan vi började skriva:

 ”Varför skriver jag uppsats?

 Vem skriver jag uppsatsen för?” (s 49)

När vi väl hade fått fram våra svar på dessa frågor, började vi att anteckna alla tankar som dök upp kring området, matematik i förskolan (se bilaga C). Många intressanta frågor och perspektiv dök upp. Slutligen valde vi att undersöka matematiken ur pedagogernas perspektiv och därmed undersöka i vilka sammanhang och under vilka former som förskolorna arbetade med matematiken.

Problemformuleringssteget är det absolut viktigaste i arbetet menar många forskare. Här krävs det att man är tydlig och definierar svåra ord och fraser så det blir tydligt för läsaren (Backman 1998). Läsarna av detta arbete kan inneha andra kunskaper och erfarenheter än de som vi har erövrat under utbildningen. Därför är det viktigt att förklara saker vars betydelse är självklar för oss samt att hela tiden ställa oss frågan;

arbetet med matematik bedrivs i förskolan. När vi hade kommit fram till vilka vi ville vända oss och vilken problemställning vi skulle utgå ifrån, var det tid att formulera själva forskningsfrågorna.

Därefter valde vi att först läsa in oss på ämnet för att få mer förståelse för ämnets bakgrund. Vad hade skrivits om vårt valda ämne innan? Backman (1998) menade att påläsningen är av stor vikt och kan inte ignoreras. Den teoretiska bakgrund som man får genom att studera olika litteratur är ofta framgången i det fortsatta arbetet.

Vår planering var att inom två veckor, det vill säga innan vi gick ut på praktik, vara färdiga med vår projektplan, bortsett från den teoretiska sammanfattningen. Denna del krävde mer tid och djupgående inläsning. Vårt tillvägagångssätt skulle vara att skapa enkäter att skicka ut, för att sedan följa upp med två intervjuer för en djupare bild av hur arbetet såg ut i verksamheterna. Risken med enkäter var att frågorna kunde misstolkas eller att vi skulle bli missnöjda med svaren. Kanske skulle någon svara för kort på en fråga som vi ville ha djupgående information om. Med enkäter skulle vi även förlora möjligheten till följdfrågor som ger ett kvalitativt resultat. Vi valde därför att istället göra totalt åtta intervjuer. För att resultatet av vår undersökning skulle ge en rättvis bild, valde vi att handplocka förskolorna i områden med samma förutsättningar såsom socioekonomisk bakgrund.

Under intervjuerna ställde vi styrda frågor (se bilaga B) som därefter följdes upp med lämpliga följdfrågor. Dessa följdfrågor kunde vara att vi bad pedagogen precisera, förtydliga sitt svar och ge exempel. Varför gjorde pedagogen på ett visst sätt? När dessa var gjorda satte vi oss ner och sammanställde samtalen som antecknats. Därefter gick vi tillsammans igenom vad som yttrats och såg därför om vi behövde mer material för att kunna få svar på våra frågeställningar. Om så var fallet fanns möjlighet till att kontakta förskolorna för uppföljning. För att ge en rättvis bild av förskolornas arbete, valde vi att tillbringa en hel dag på respektive förskola. Observationerna gjordes framförallt vid samling, lunch och lek.

3.3 Forskningsetiska övervägande

När vi gjorde vår empiriska materialinsamling, var vi noggranna med att informera våra undersökningsdeltagare om vad vårt arbete gick ut på och att det var frivilligt att delta. Eftersom vi inte har använt oss av barn som informationslämnare eller dokumenterat barngruppen med namn, foto eller videoinspelning, har vi inte behövt föräldrarnas samtycke i samband med undersökningen. I undersökningen är det viktigt att inga personer kommer att utlämnas i det slutliga arbetet. Det ska vara omöjligt att fastställa vem personerna i fråga är (Vetenskapsrådet, 2002).

4. Analys och tolkning

I följande kapitel kommer pedagoger som citeras att benämnas med ett P samt en siffra för att klargöra vem som säger vad. Alla åtta intervjuade pedagoger citeras inte.

4.1 Empiriskt material

4.1.1 Traditionell förskola

Pedagogernas inställning

Vi genomförde intervjuer på två traditionella förskolor. Genom intervjuerna upptäckte vi att pedagogerna i fråga hade en negativ erfarenhet av matematiken från sin barndom. Pedagogerna hade alltid tyckt att matematiken var viktigt men upplevde att de inte haft nytta av sina matematikkunskaper som de förvärvat i skolan. Pedagogerna har upplevt att det är många som har samma erfarenhet som de. När vi frågade vad som kunde förändra synen på matematiken och arbetet med ämnet, tyckte en av pedagogerna att det borde finnas en passande fortbildning samt att det skulle vara obligatoriskt och ingå i arbetet att genomför denna.

När vi frågade om hur pedagogernas inställning påverkade barnen fick vi bland annat svaren:

De tycker säkert det är roligare och intressantare eftersom jag tycker det är roligt. (P1)

Jag brukar berätta för barnen att jag tycker det är roligt och försöka gå in med en positiv inlevelse för att få med mig barnen. (P2)

Väldigt viktigt, det är det i och för sig inom allt om vi vill ha barnen med oss och även om vi ser till oss själv. Visst är det mycket roligare att lyssna på någon som verkligen brinner för det dem sysslar med. (P3)

Förskolorna i fråga arbetade mycket med matematik, dels för att de anser att det är viktigt för barnens utveckling och förståelse för till exempel tid, rum, antal samt att det står i styrdokumenten. En annan orsak till arbetet med matematik är att, stadsdelen som förskolorna ligger i, har matematik som ett arbetsmål i de lokala arbetsplanerna.

På en av förskolorna fick vi följande svar på frågan om hur förskolan synliggör arbetet med matematiken.

Vi tycker att barnen på förskolan först och främst ska lära sig matematik på ett lekfullt sätt. Man behöver inte synliggöra ämnet matematik för dem ännu. Vi vill att de skall känna igen siffror, färg, form och antal. (P2)

Man behöver inte synliggöra genom att berätta för barnen att det är matematik man sysslar med. Huvudsaken är att de lär sig de olika begreppen på ett lekfullt och meningsfullt sätt. (P4)

En av pedagogerna ansåg att matematik var viktig och att arbetet ska börja i tidig ålder. Pedagogen tyckte det räckte att de började med att räkna barnen så att barnen, genom detta, fick en inblick i matematiken. Pedagogen menade även att de använde sig av matematiken dagligen utan att tänka på det. När barnen sedan ska börja grundskolan kommer det bli lättare att förstå att det var matematik som de har arbetat med på förskolan.

Praktiskt arbete

På förskolorna såg vi matematiken runt omkring oss. På väggen i ett av rummen hängde ett flertal påsar på en stång. I dessa påsar fanns bland annat pärlor och bilar i olika färger (se bilaga D). Stången där påsarna hängde satt högt upp, men pedagogerna menade på att barnen kom till dem när de ville arbeta med påsarna. Anledningen till detta var för att pedagogerna ville ha kontroll över barnens arbete och dels att materialet användes till rätt ändamål samt att de yngre (1-3 år) barnen inte skulle kunna ta sorteringsdelarna och stoppa i munnen. Det är främst de äldre (4-5 år) barnen som sitter med påsarna. Pedagogerna försökte även att intressera de yngre barnen till att använda påsarna, men då i handledning av en vuxen.

En aktivitet som en pedagog berättade om var när barnen skulle mäta varandra. En efter en fick de lägga sig på golvet och en av deras kompisar fick då med hjälp av mjölkpaket mäta det liggande barnet. När barnet hade blivit mätt, symboliserades antal mjölkförpackningarna av legobitar. Om ett av barnen var lika lång som sex mjölkförpackningar sattes sex legobitar ihop och ställdes bredvid de andra barnens staplar. Därefter gjordes jämförelser mellan dem om vem som var längst, kortast och vilka som var lika långa.

På båda de traditionella förskolorna arbetade pedagogerna med geometriska former på olika sätt. En av förskolorna spelade mycket spel där dessa ingick. Gruppen formerade sig även olika geometriformer, genom att till exempel stå i en cirkel och kvadrat. På den andra förskolan berättade pedagogen om en uppgift barnen fått, denna uppgift bestod av att barnen skulle hitta former i sin omgivning till exempel klocka – cirkel och bilmatta – kvadrat. Denna var mycket omtyckt bland barnen och det fanns många former att finna.

På frågan om barnen själva väljer att leka/arbeta med matematiken, var det ett antal barn som visade intresse och gärna arbetade med de olika sorteringspåsarna. Barnen räknade allt från pärlor till leksaker. När de skulle äta lunch fick de, ansvariga barnen för dukningen, räkna hur många barn som satt vid respektive bord och duka till rätt antal barn och pedagoger. Vår uppfattning var att pedagogerna räknade mycket med barnen. Det var allt från siffrorna på klockan, spelen de spelade och hur stort antal pärlor barnen behövde för att göra klar sin pärlplatta. Men barnen räknade även själva. Under en observation satt tre pojkar satt och byggde med Legoklossar. Ett fjärde barn kom in i rummet och ville vara med och bygga. Vissa av legobitarna var mer eftertraktade än andra för att de byggde rymdraketer. Det lät ungefär på detta sätt:

Jag vill också ha sådana bitar, sa en pojke.

Här får du några, sa den andra av pojkarna.

Dessa kommentarer är ett urval av vad som framkom under observationerna av barnen på förskolorna. Många kommentarer från barnen var jämförelser av diverse saker så som fler, mindre och större.

På förskolan spelades det spel med barnen. Ett av spelen som spelades gick ut på att bli av med äggen i sin korg. Tre barn och en pedagog satt och spelade detta spelet. Alla hade fem ägg var i sin korg. I en förutbestämd turordning skulle de slå tärningen och flytta ett ägg till hålet på spelplanen med motsvarande siffra som tärningen visade. Här kunde barnet uppleva kopplingen mellan antalet prickar på tärningen med siffran på spelplanen. Detta var ett omtyckt och uppskattat spel enligt pedagogerna. Senare samma dag observerade vi även tre andra barn som spelade samma spel.

Även under samlingen syntes matematiken. På den ena förskolan räknades alla barnen på tavlan, även de som var frånvarande. De sjöng sånger som syftade till att barnen skulle träna på att räkna. Den andra förskolan räknade barnen med byggstavar.

Under denna samling fick barnen även möjlighet att se sitt telefonnummer och sedan skriva ner det. Telefonnummer är något som pedagogerna arbetade mycket med just då. Samlingen avslutades med att barnen skulle äta frukt. Barnet som serverade, fick räkna hur många bitar barnen skulle få var. Kunde barnen få mer än en bit? Om det inte räckte, hur skulle han/hon kunna göra för att de få fler bitar? Detta problemlösande arbetsätt ansåg pedagogen var bra för barnen, att de själva fick komma på lösningar.

4.1.2 Montessoriförskola

Pedagogernas inställning

På de två olika förskolorna var pedagogernas inställning till matematiken positiv. De tyckte att matematiken var rolig och försökte därmed föra vidare denna inställning till barnen. En av pedagogerna nämnde dock att hon själv skulle vilja ha gått på Montessoriförskola som barn för att själv få ha upplevt matematiken på ett konkret sätt. I matematiken fanns det moment som pedagogen inte kunde ta till sig som barn. En av pedagogerna tyckte att det fanns en läsförståelse i matematiken som inte alltid

synliggörs, men som är viktig att arbeta med tillsammans barnen. För de pedagoger som vi har mött har matematiken varit en självklar del av förskoleverksamheten. De tyckte att matematiken var en del av livet och därför inget man kunde välja bort.

Pedagogerna var ense om att deras syn på matematiken färgar av sig på barnen. Men eftersom de hade en positiv syn på matematiken, hoppades pedagogerna att barnen fick en positiv upplevelse och bild av matematiken.

Barnen färgas av oss vuxna, därför måste vi vara neutrala i vissa frågor så att barnen själva kan välja utifrån vad de vill. Men när det gäller saker som matematik är det viktigt att vi visar att vi är positiva till matematiken eftersom det är något som kan hjälpa dem längre fram. (P5)

Praktiskt arbete

På Montessoriförskolorna arbetade man framförallt med matematikmaterialet, från ettåringarna till femåringar. Men hur mycket och vad man arbetade med, varierade beroende på ålder och mognad. Utöver matematikmaterialet arbetade man, på 1-3 års

avdelningarna, mycket med att upptäcka matematiken i vardagen. Pedagoger och barn

räknade i samlingen, räknade pinnar, kottar och annat som de kunde hitta när de var ute. Pedagogerna visade även våra siffror för barnen, allt detta utan att benämna det som ämnet matematik. För barnen på 1-3 års avdelningarna handlade det matematiska arbetet främst om vardagsmatematik.

På den en 3-5 års avdelningen hade man ett rullande schema som bidrog till att barnen kunde jobba med matematikmaterialet under några veckor, när det var arbetsstund. Sedan skiftade pedagogerna grupper så att barnen kunde arbeta med kultur- och språkmaterialen i några veckor, innan det blev byte igen. Trots detta fanns det alltid möjlighet för barnen att arbeta med matematikmaterialen utanför arbetsstunderna.

På den andra Montessoriförskolan hade man speciella matematiksamlingar för femåringarna. Där arbetade pedagogerna och barnen aktivt med matematiken på olika sätt. Dels arbetade dem med Montessorimaterialet och dels laborativt på andra sätt. Till exempel arbetade pedagoger och barn med olika geometriska figurer där barnen fick undersöka om det fanns likadana figurer runt omkring oss i vardagen.

Ofta hittar barnen fler figurer på ställen som jag inte kunnat hitta. De är mer påhittiga. (P6)

Att barnen var mer påhittiga fick vi själv uppleva när vi observerade matematiksamlingen. Till exempel hittade barnen trianglar som bildades av stolsben, rektanglar och cirklar på eluttagen.

Pedagogerna arbetade även med enklare ekvationer med fysiska föremål där det handlade om att få lika många föremål på varje sida om den lodräta linjen som symboliserade likhetstecknet. Pedagogerna tog även sorteringsövningar ett steg längre då barnen fick undersöka likheter och skillnader mellan olika föremål och klassificera dessa på olika sätt.

Utöver matematikmaterial och matematiksamlingar arbetade förskolorna mycket med matematik i vardagen även på 3-5 års avdelningarna. De menade på att barnen tar till sig matematiken på ett naturligt sätt i vardagssituationerna som uppstår. Exempel på sådana situationer; dukning, luncher, bakning och samling. Enligt samtliga pedagoger fick barnen en naturlig användning av matematiken där. Andra övningar som barnen arbetade med kommer från de sensoriska materialen och de praktiska vardagsövningarna. Vardagsövningar kan vara till exempel att para ihop strumpor och hälla vatten från bringare till glas. Exempel på de sensoriska materialet är cylinderblock. Dessa fungerar som ett slags pussel där barnen ska placera cylindrarna i sitt rätta fack genom att undersöka höjd, bredd och omkrets.

Barnen tränar matematiken genom övningar från det verkliga livet, genom det praktiska- och sensoriskamaterialet. Allt hänger ihop - det är kosmiskt. (P7)

Det blir matematik varje dag för barnen på Montessoriförskolorna, detta har framgått genom intervjuer och våra observationer. Det är framför allt vardagsmatematiken som barnen fick ta del av varje dag. Utöver vardagsmatematiken finns matematikmaterialet som barnen kunde använda varje dag, beroende på var de befann sig enligt de olika scheman som fanns och vad som intresserade dem. Vid en samlingsobservation noterade vi hur pedagogerna synliggjorde matematiken för barnen genom att räkna och

samtala indirekt om matematiken. Några frågor som ställdes var; Hur många barn är vi idag? Hur många brukar vi vara? Hur många barn är det som fattas?

En fråga som intresserade oss var om barnen själva valde att arbeta med matematiken utöver det som pedagogerna redan genomförde. Här fick vi olika svar från pedagogerna. Matematiken visade sig ofta i barnens affärs- och bygglekar. Några barn hade valt att sitta med ett material där de har arbetat med höga tal. Detta är något som pedagogerna har sett är populärt, ju högre tal, desto roligare tyckte barnen.

Vi observerade även att sifferpussel var något som förekom ute på förskolorna när barnen själv fick välja sysselsättning. Vi observerade också barn som satt och spårade siffror i ett fat med sand och skrev siffror på griffeltavlor. Barnens visade intresse för siffror kan dras en parallell till intervjuerna där några pedagoger berättade hur de visade siffror för barnen. Under observationen framkom att en sorteringsövning som gick ut på att, med pincett, sortera olikfärgade pärlor (hästar, nallar, fiskar m.m.) efter färg i små skålar förekom vid flera tillfällen. Även ramsräkning var något som barnen tyckte var roligt att göra med pedagoger och kompisar.

4.2 Analys

I de följande avsnitten (analys samt sammanfattning och slutsatser) har vi valt att lyfta en analys ur resultaten av ett fåtal frågor från våra intervjuer. Detta har vi gjort eftersom vi anser dessa som mest relevant i förhållande till vår frågeställning.

Arbetet med matematiken i förskolan startar med läroplanerna och de strävansmål som hänvisar till det matematiska arbetet. Men även pedagogernas inställning till matematiken har en påverkan på hur det matematiska arbetet bedrivs. Doverborg menar att pedagogerna har ett ansvar för vad de vill göra barnen medvetna om samt hur deras förhållningsätt påverkar barnens inlärning (Doverborg och Pramling, 1995). Pedagogerna i de traditionella förskolorna ansåg matematikarbetet viktigt för barnens utveckling och förståelse för till exempel tid, rum och antal samt att det är något som står i styrkdokumenten och de lokala arbetsplanerna för stadsdelen.

Montessoripedagogerna uttryckte sig som så att; ”matematiken var en del av livet och inte något som kan väljas bort”. Detta är något som kan kopplas till Vygotsky som tog fasta på att en av de viktigaste förutsättningarna för inlärning är i de vardagliga situationerna (Säljö, 2006). Detta är något som är bekant för barnen och som de kan relatera till. Att väva in matematiken i byggandet med klossar kan vara en sådan situation. Bygga med klossar är bekant för barnen och kan bidra med en matematisk förståelse kring exempelvis vikt och form.

Vygotskys sociokulturella perspektiv innebär att individer lär sig i samspel och i sociala sammanhang (Säljö, 2006). På de traditionella förskolorna arbetade pedagogerna med matematiken främst genom räkning. Pedagogerna räknade med barnen och visade siffrornas utformning, det förekom pedagoger som räknade barnen på tavlan och andra som räknade dem med byggstavar. Att räkna barnen i en samling är ett exempel på hur inlärning sker i sociala sammanhang. Barnen får upprepade gånger höra hur de räknas in och hur byggstavarna ökar i antal ju högre de räknar. Sådana här situationer tror vi väcker tankar och funderingar hos barnen. Det bidrar även till barnens kunskapsutveckling kring matematiken då interaktionen mellan barn, vuxna och andra barn är en viktig del av deras inlärning. Sånger som kunde bidra till barnens räkneträning förekom även. Men arbetet handlade också om att arbeta med geometri, antal och om begreppsinlärning på ett meningsfullt sätt. För detta användes bland annat sorteringspåsar. Vygotsky (1978) drog slutsatsen om att de betydelsefullaste momenten i den intellektuella utvecklingen förekom när tal och praktisk aktivitet kommer samman. Det är just detta vi kan se i pedagogernas arbete med matematiken när de använde sig av fysiska material (spel, sorteringspåsar, siffror) tillsammans med barnen för att synliggöra och låta barnen upptäcka matematiken.

Detta arbetssätt kan vi även se inom Montessoripedagogiken. Ofta räknade pedagogerna barnen i samlingen samt kottar, pinnar och annat som fanns tillgängligt, vid tillfälle visades även siffrorna för barnen. Matematikens andra former synliggjordes, i matematiksamlingar, genom konkreta ekvationer, sorteringsövningar, klassificering och genom geometriska upptäckter. Vygotsky förespråkade lekfulla lärande situationer och genomtänkt handledning för att underlätta barns inlärning (Säljö, 2006). Och det är just detta som vi kan se hos alla förskolor som vi besökte. Pedagogerna hade en samling med ett tydligt syfte, att räkna barnen och därmed intressera barnen för siffror. Att

sortera och klassificera hjälper barnen med koncentrationen då de måste titta på föremål i detalj för att kunna hitta likheter och skillnader. Enligt Doverborg och Pramling (1995) tar barnen till sig kunskaper och utvecklar en förståelse för omvärlden i samspelet mellan vuxna, andra barn och föremål. Det som var utmärkande för Montessoriförskolorna, utöver det speciella matematikmaterialet, var övningar som gick ut på att para ihop strumpor och hälla vatten från glas till bringare. Utifrån sett kan dessa övningar verka märkliga. Men att para ihop strumpor är ett sätt att klassificera, att kunna se likheter och skillnader. En enkel övning som att hälla upp vatten i ett glas visar till exempel på hur vattnets höjd varierar beroende på föremålets (glas, bringare) volym. I det dagliga arbetet grundläggs barnens matematiska förståelse då det ges möjlighet till att arbeta på olika sätt med exempelvis form, vikt, storlek, volym och längd (Doverborg, 1987).

När vi tittar på i vilka sammanhang som förskolorna (traditionell och Montessori) arbetade, kan vi se tydliga likheter. För pedagogerna på förskolorna handlade matematiken om att synliggöra den i verksamhetens dagliga arbete. Dessa var vardagssituationer som exempelvis samling, dukning, lunch, bakning med flera. Pedagogerna på Montessoriförskolorna menade att barnen tar till sig matematiken på ett naturligt sätt i de vardagssituationer som uppstår. Detta är ett exempel på de samspel och sociala sammanhang som Vygotsky talar om när han tar upp individens inlärning. Han menar att omgivningen till stor del är avgörande för individens utveckling och prestation (Säljö, 2006). Om vi har en förberedd miljö för barnen som lockar till inlärning på ett roligt och kreativt sätt är detta en stor fördel för barnens utveckling.

Vid en observation på en Montessoriförskola fick vi ett tydligt exempel på hur viktigt samtalet är för barnens inlärning. Vid samlingen samtalade pedagogerna indirekt om matematiken genom att ställa frågor till barnen, exempelvis Hur många barn är vi idag? Hur många barn fattas? Barnen fick då möjligheten att tänka matematiska ekvationer i ett sammanhang som de kunde relatera till. Det var just detta som skedde i denna samling som Vygotsky menade att barns förståelse utvecklas genom sammanhang. Det sociala samspelet är avgörande för barns förståelse (Doverborg, Pramling och Qvarsell, 1987). Detta eftersom barnen lär sig mycket av varandra genom att samtala om sina erfarenheter, denna inlärning sker även i leken. På en av de traditionella förskolorna observerades en liknande händelse. Även detta var under en samling men i detta fall

hade ett barn i uppdrag att dela ut frukt. Samtalet kretsade kring frågor som; Hur många bitar fick vart och ett av barnen? Räckte frukten till mer än en bit per barn? Hur kunde man göra för att barnen skulle få mer än en bit? Genom att ställa frågor som dessa utmanade pedagogerna barnen och fick en inblick i hur de tänkte. Doverborg och Pramling (1995) anser att det är viktigt för pedagoger att förstå hur barnen tänker. Ibland är barnens tankegångar viktigare än svaret eftersom tankegången präglas av våra erfarenheter och bakgrunder. När barnen gör en uträkning kan själva processen och tankegångarna hur de kom fram till svaret vara viktigare eftersom barnet kan ha tänkt rätt även som slutsumman blivit fel.

4.3 Sammanfattning och slutsatser

Syftet med vårt arbete var bland annat att titta närmare på i vilka sammanhang och under vilka former som pedagogerna arbetade med matematiken. De slutsatser vi kan dra utifrån våra intervjuer och observationer är att förskolorna arbetade, oftast, under olika former men utifrån samma syfte. Förskolorna arbetar med praktiska saker för att förtydliga matematikbegreppen. Montessoriförskolorna hade bland annat de specialutformade materialen, häll och hop-parningsövningar. De traditionella förskolorna hade andra konkreta föremål och andra övningar som till exempel spel och telefonnummer. Istället för materialen som Montessoriförskolan använde, arbetar den traditionella förskolan med bland annat sorteringspåsar (bilaga C). Det som framkom av vår undersökning, som var gemensamt för alla förskolorna, var att de försökte ta tillvara på de vardagliga situationerna. Under samlingarna tränade barnen räkning genom sånger samt att räkna varandra. Under dukning fick barnen möjlighet att räkna och ta ansvar för sitt bord så att alla fick tallrik, glas och bestick. Andra aktiviteter som var gemensamma för Montessori- och de traditionella förskolorna var det matematiska samtalet, sorteringsövningar och att se och lära siffrorna. Ovanstående exempel hjälper barnen att utveckla sitt matematiska tänk och att starta diskussioner mellan barnen samt barn och pedagoger. Att använda konkreta föremål vid matematikinlärning hjälper barnen att få en visuell och taktil bild av exempelvis skillnader i antal. I Ohlsanius och Olssons (2007) undersökning, visade det sig att en del av pedagogerna ansåg att matematiken inte var ett ämne för förskolan. De slutsatser vi kan dra utifrån vår

undersökning visar motsatsen. Pedagogerna var medvetna om matematikens betydelse och arbetade aktivt med den i den dagliga verksamheten. Pedagogerna som Ohlsanius och Olsson (a.a.) intervjuade ansåg att matematiken fanns omedvetet i den vardagliga verksamheten så som lek och musik. Vi observerade dock att matematiken var allt annat än omedveten och fanns mer än i lek och musik utan även i samlingar, mat- och dukningssituationer. Dessutom är matematiken mycket mer än den problemlösning som Ohlsanius och Olssons material påvisar. Det handlar också om volym, mätning, taluppfattning, huvudräkning och geometri. Alla delar är viktiga eftersom de bidrar till den matematiska förståelsen. Att arbeta med dessa delar på ett aktivt sätt bidrar till en matematisk medvetenhet och en förståelse att kunna tillämpa matematiken i vardagen på ett naturligt sätt.

Under våra intervjuer med pedagogerna framgick det att de var noga med att lyfta matematiken på förskolorna, både på Montessori- och på de traditionella förskolorna. Alla pedagogerna nämnde att de såg och använde mycket matematik i de vardagliga händelserna och situationerna på förskolan. Om vi ser till läroplanen ser vi att barnen i de vardagliga situationerna ”utvecklar sin förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla sammanhang” (Skolverket, 2006, s 9). Pedagogernas medvetenhet och arbete kring matematiken hjälper barnen och ger dem möjligheten att just upptäcka och använda matematiken. Vad som är meningsfulla sammanhang är helt beroende på vilken barngrupp som pedagogerna arbetar med och vad dessa barn har för bakgrund och erfarenheter. Om barnen bor nära en skog kan det vara en idé att exempelvis gå och plocka kottar att bygga och räkna med. Det är något som de barnen är bekanta med och känner till. Barn som har bott hela sitt liv i en storstad har kanske aldrig sett en kotte, då kan det vara tänkvärt att ta in någonting som man kan hitta i en storstad, kastanjer från träden i parken.

Aspgren och Krusenviks (2007) undersökning av hur pedagoger lyfter matematiken stämmer delvis överens med vår då det handlar om framförallt samlingar och matsituationer. Aspgren och Krusenviks undersökning påvisade även att matematiken synliggjordes av pedagogerna i kapprummet, på gården och i leken. Utifrån vårt material, i förhållande till Aspgrens och Krusenviks, arbetade pedagogerna i vår undersökning på flera sätt med att synliggöra fler av matematikens delar och inte i första hand räknande av antal. Problemlösning, geometri, sortering och klassificering är bara

ett urval av saker som pedagogerna arbetade med och som alla är viktiga delar för den matematiska förståelsen.

Intervjuerna med pedagogerna på Montessoriförskolorna visade att matematikmaterial var en stor del av verksamheten. Pedagogerna menade att detta var för att visa barnen, på ett konkret sätt, hur matematiken såg ut. Barnen fick en chans att uppleva matematiken med känsel och syn. Därmed upplevdes och lärdes matematiken in från det konkreta, fysiska materialet, till de abstrakta siffrorna och matematiska tecken. Materialen var något som barnen kunde arbeta med själv, känna att de utvecklades och därmed gå vidare till mer avancerade material. Detta sätt att arbeta på, är något som stämmer överens med förskolans läroplan då där skrivs att barnen ska sträva mot att; utveckla självständighet och tillit till sin egen förmåga (Skolverket, 2006). På de traditionella förskolorna såg vi att barnen utvecklade självständighet och såg sin egen förmåga vid olika tillfällen. Ett av dessa tillfällen var bland annat där det fruktansvariga barnet fick dela ut frukten under samlingen och därmed räkna ut om frukten räckte till alla. Självständigt arbete hade barnen i de olika vardagssituationerna men även i den fria leken då de fick ta eget ansvar över vad de ville göra.

I undersökningen av Aspgren och Krusenvik (2007) framgår det att Montessoripedagogerna var utmärkande med att använda material medan de traditionella förskolorna använde leksaker och vardagliga saker. Utifrån våra resultat kan även vi se att Montessoripedagogerna var de som använde mest material (inköpta eller hemmagjorda). Det som skiljer från Aspgrens och Krusenviks undersökning är att även de traditionella förskolorna som vi besökte, använde sig av material som inte var endast ämnat för lek. Det vill säga att de hade egengjorda material, som exempelvis sorteringspåsarna, vars direkta syfte var att synliggöra matematiken för barnen.

Förskolornas arbete stämmer överens med läroplanen då ett av strävansmålen är att barnen: ” utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal, mätning och form samt sin förmåga att orientera sig i tid och rum” (Skolverket, 2006, s 9). På den ena traditionella förskolan berättade pedagogerna om en aktivitet de hade där barnen gavs möjlighet att mäta varandra med hjälp av mjölkförpackningar. Därefter gjorde de diagram för att se hur långa alla barnen var. Diagrammen gjordes med hjälp

av legobitar, en legobit symboliserade en mjölkförpackning. Här menade pedagogen att de fick igång en diskussion kring matematik; exempelvis längst - kortast.

På den andra traditionella förskolan vi besökte, fick vi reda på att barnen tränade på sina telefonnummer. Under samlingen fick barnen se sitt nummer och skulle därefter försöka memorera siffrorna. Ju längre tiden gick desto mer tränade de på själva begreppen tal och vad siffrorna stod för. Former tränades ofta på de båda traditionella förskolorna, barnen fick en geometrisk form som de senare skulle försöka hitta. Ett exempel på detta är att barnen fick formen cirkel och skulle därefter försöka hitta denna i sin omgivning, klocka och kontakt. På detta sätt gick pedagogerna igenom alla de geometriska formerna med barnen. På den ena Montessoriförskolan såg vi ett liknande arbete med de geometriska formerna. Även här fick barnen en form som de sedan skulle hitta ute i förskolans lokaler eller känna igenom dem från naturen – cirkeln är rund som solen.

Barnen på Montessoriförskolorna fick en förståelse för begreppet tal genom både materialen och de vardagliga situationerna. Ett tal är en representation av antal. Ett exempel från Montessoriförskolorna där barnen utvecklar förståelse för just tal är när de dukar borden. Kanske finns där tolv barn på avdelningen, de tolv tallrikarna som då dukas ut är representanterna för antalet barn. Likadant är det när barnen räknar pinnar och varandra i samlingen. De traditionella förskolorna arbetar även på detta sätt då det är oundvikligt att utelämna tal i de vardagliga situationerna.

Montessoriförskolornas material lägger även fokus på dessa begrepp. Pärltrappan,

Räknestavarna och Pärlmaterialet (se bilaga A) är exempel på material som hjälper

barnen i sin begreppsuppfattning. Med dessa kan barnen arbeta med tal och därmed även koppla dessa till dess tillhörande siffror. Räknestavarna är ett material som även kan användas vid mätning, arbete med diagram och enklare ekvationer.

Vi kan se att både Montessori- och traditionella förskolor uppfyller strävansmålen i läroplanen kring matematiken och att några av tillvägagångssätten är desamma. Vad vi kan avläsa av detta är att alla förskolor utnyttjar de vardagliga situationerna men att de traditionella förskolorna gör det i en större utsträckning. En parallell kan dras mellan utnyttjandet av vardagssituationer och Doverborg tankar kring barns utveckling.

Doverborg menar nämligen att samspelet med vuxna i konkreta situationer är en viktig del av barnens utveckling. Det ger barnen en bättre grund att förstå sin omvärld.

Där den traditionella förskolan använder sig av exempelvis mjölkpaket och lego, använder sig Montessoriförskolorna av materialen. För många barn i förskolan är det nog lättare att relatera till och använda mjölpaketen i liknande situationer i hemmet. Barnen på Montessoriförskolorna har tillgång till materialen endast på förskolan. Trots att det är ett välutvecklat och konkret material, kan det till en början vara svårt att omsätta den matematiska kunskapen som barnen tillägnar sig genom materialen, till hemmet och de vardagliga händelserna. Inlärning innebär, enligt Doverborg, att skapa mening och innebörd i barnens erfarenheter. Detta görs lättast med konkreta föremål som kan appliceras på det dagliga livet. Både arbetet med lego och Montessorimaterialet är lekfulla inlärningssituationer och genomförs med genomtänkt handledning, vilket är något som Vygotsky menade är viktigt. Många av Doverborgs och Vygotskys tankar återfinns och kan kopplas till förskolornas arbete. På alla förskolorna arbetar pedagogerna för lekfulla lärandesituationer och samtal som en viktig del i matematikinlärningen. Arbetet görs med konkreta föremål och samspelet mellan barn och vuxna är viktigt.

5. Diskussion och kritisk reflektion

5.1 Metod

Vi valde att genomföra intervjuer och observationer till genomförandet av vår undersökning. Vi anser att dessa kompletterade varandra eftersom vi med hjälp av observationerna kunde följa upp de punkter som vi ansåg relevanta ifrån intervjuerna samt att vi hade frågor som utgångspunkt för våra observationer. Detta var av stor betydelse för att få ett mer kvalitativt resultat av observationerna då vi lade fokus på ett fåtal moment. Ett bidrag till vårt resultat var även följdfrågorna som vi hade möjlighet att ställa under intervjuerna. Vi tycker att våra intervjuer var genomtänkta och hade tydliga frågor utifrån vår frågeställning. Genomförandet fungerade bra genom att en av oss genomförde själva intervjun medan den andra skrev ner vad som sades. Hade vi haft diktafon hade vi kunnat vara ännu mer exakta med vad som sades. Eftersom en del av pedagogerna kände obehag med denna valde vi att inte använda den under intervjuerna.

5.2 Genomförande

Att skriva en tankekarta för att starta upp ett arbete anser vi vara en bra utgångspunkt för tänkbara frågeställningar. Det hjälpte oss att på ett bra sätt hitta de infallsvinklar vi ville ha i vårt arbete och vem vi ville vända oss till för att få svar på våra frågeställningar. Relativt snabbt kom vi därför fram till vad vi ville skriva om. När vi därefter började läsa in oss på området och skriva ner teorin förändrades våra frågeställningar och syftet med arbetet. Efter att all teori var nedskriven, korrigerade vi denna genom att tratta ner den - från Vygotsky, som är vår valda teoretiker, till Doverborg som är en svensk forskare som bland annat behandlar ämnet matematik i förskolan. Utifrån den färdiga teorin utvecklades och förändrades våra frågeställningar till vad de är idag. Detta visar tydligt den process som vi har befunnit oss i under arbetets gång. Bara för att vi skrivit ett kapitel innebär det inte att det är klart. Utan allt korrigeras och förändras flertalet gånger. Detta är dock inget negativt utan denna process har bidragit till både arbetets- och vår egen utveckling.

5.3 Empiriskt material

När vi bad om att få intervjuer med pedagogerna meddelade vi även vårt syfte med intervjuerna och därmed undersökningens utgångspunkt. På grund av detta kan resultatet av intervjuerna ha gett en missvisande bild eftersom pedagogerna därmed har givits en möjlighet att läsa på om vad som står i läroplanen kring matematiken samt fundera på vilket sätt de ville arbeta med matematiken under vårt besök. Vi tycker dock att våra observationer av pedagoger och barn har gett ett tydligt och rättvist intryck. Pedagogernas fokus låg på barnen under våra observationer, inte på oss. Därför tror vi att de inte var lika medvetna om vår närvaro under observationerna som under intervjuerna. De såg bekväma ut i sitt arbete och vi observerade att matematikarbetet var en naturlig del för alla på förskolorna, vuxna som barn. Under observationerna tyckte vi oss se att barnen verkade vana vid att arbeta med matematik. Det tycktes vara något som pedagogerna arbetade dagligen med.

5.4 Förslag till vidare forskning

I vårt arbete har vi utgått från vilka former och sammanhang som pedagogerna arbetar med matematiken. Andra intressanta perspektiv att forska kring är hur matematiken uppfattas av barnen. Har pedagogerna synliggjort ämnet matematik för barnen och är det mer än att räkna. Under våra intervjuer framkom det att pedagoger har olika inställning till matematiken. Därför kan en intressant frågeställning att besvara vara; Hur påverkas barnens matematikintresse av omgivningens syn på matematiken. Vi tycker att matematik är både roligt och intressant: Vad gör att många känner sig osäkra när det gäller matematik och tycker det är svårt?

För att utveckla det arbete vi redan gjort kan man undersöka vad Montessori- och traditionella förskolor vet om varandras arbete med matematik samt att ta reda på vad de har för tankar om varandra.