Till oändligheten ... och vidare! En studie om att nå längre i Matematik 2b på Samhällsvetenskapsprogrammet

Malmö högskola

Lärande och samhälle

Skolutveckling och ledarskap

Examensarbete

Till oändligheten…och vidare!

En studie om att nå längre i Matematik 2b på Samhällsvetenskapsprogrammet

To infinity…and beyond!

A study about reaching further in Mathematics 2b on the Social Science Program

Helene Korsgren

Petra Petrén

Speciallärarexamen Matematikutveckling 90 hp Slutseminarium 2017-08-24

Examinator: Olof Sandgren Handledare: Birgitta Lansheim

2

Förord

Matematik är fantastiskt roligt tycker vi båda. Ännu roligare blir det när vi arbetar tillsammans. I nio år har vi varit kollegor och haft ett intensivt och givande samarbete. Sedan fem år tillbaka arbetar vi på olika skolor men har hela tiden haft kontakt och pratat mycket matematik och undervisning med varandra. De senaste tre åren har vi läst på speciallärarprogrammet i samma studiegrupp. Vi har stor vana vid att arbeta med gemensamma projekt.

Det här examensarbetet har vi gjort tillsammans. Alla förberedelser i form av att formulera syfte och preciserade frågeställningar, utforma missiv, intervjuguider, stimulusmaterial och informationsblad har vi gjort gemensamt. I fokusgruppsintervjun var Petra moderator och Helene bisittare, vid pilotintervjun var Helene intervjuare och Petra observatör, båda deltog i intervjun av biträdande rektor och vi intervjuade hälften var av eleverna.

Avsnitten Inledning, Metod, Resultat och Analys samt Diskussion har vi skrivit gemensamt. Vi har bara turats om med att vara sekreterare. Till avsnittet Tidigare forskning skrev Helene ett utkast och till avsnittet Teoretisk förankring skrev Petra ett utkast. Därefter har vi diskuterat och gemensamt bearbetat utkasten. Helene har ansvarat för figurerna med stapeldiagram i Inledning och Petra för figuren med Bronfenbrenners utvecklingsekologiska modell i Teoretisk förankring. Petra har skrivit ett första utkast till Förord och Abstrakt som vi sedan har slutfört tillsammans. Helene har haft huvudansvaret för loggboken medan Petra har haft huvudansvaret för Referenser och sammanfogningen av alla dokument till ett slutdokument.

När det gäller vårt samarbete upplever vi att ”summan är större än delarna” och är tacksamma mot varandra för all energi och kreativitet som var och en av oss har bidragit med. Vi vill tacka alla som på olika sätt har bidragit till att vi har kunnat genomföra det här examens-arbetet. Speciellt vill vi nämna vår handledare Birgitta Lansheim och alla våra informanter.

Södra Sandby, augusti 2017 Helene Korsgren och Petra Petrén

3

Abstrakt

Titel: Till oändligheten…och vidare! En studie om att nå längre i Matematik 2b på

Samhälls-vetenskapsprogrammet.

Författare: Helene Korsgren och Petra Petrén

Typ av uppsats: Examensuppsats, avancerad nivå (15 hp) Program: Speciallärarprogrammet Matematikutveckling (90 hp)

Högskola: Skolutveckling och ledarskap, Lärande och samhälle vid Malmö Högskola Datum: 2017-08-24

Förväntat kunskapsbidrag

Matematik 2b är den andra obligatoriska matematikkursen på Samhällsvetenskapsprogrammet och är en av de mest utmanande kurserna på gymnasiet. På det nationella kursprovet i Matematik 2b blir en stor andel av eleverna inte godkända och en mycket liten andel av eleverna får de högsta betygen. Eleverna når inte längre i sin kunskapsutveckling, vilket får konsekvenser både för individerna och för samhället. Vår förhoppning var att kunna bidra med konkreta förslag på hur skolor och speciallärare i matematik kan arbeta förebyggande och därmed hantera Matematik 2b mer framgångsrikt.

Syfte och preciserade frågeställningar

Syftet med examensarbetet är att belysa hur elever på Samhällsvetenskapsprogrammet på en gymnasieskola kan nå längre i sin kunskapsutveckling i kursen Matematik 2b.

Preciserade frågeställningar:

 Vilka utmaningar ser elever, ämneslärare i matematik och skolledare med kursen Matematik 2b?

 Vad menar elever, ämneslärare i matematik och skolledare möjliggör att eleverna, i kursen Matematik 2b, når längre i sin kunskapsutveckling?

Teori

Den teoretiska utgångspunkten för arbetet var systemteori och ekologisk systemteori med Bronfenbrenners utvecklingsekologiska modell. Tillämpar skolor ett systemiskt perspektiv och därmed ser till helheter gynnar det deras förebyggande arbete. Med Bronfenbrenners modell kan skolans komplexa verklighet synliggöras och analyseras. Elevers lärande och utveckling är beroende av det sammanhang som de befinner sig i.

4

Metod

Studien har en kvalitativ ansats. För att fånga olika uppfattningar om Matematik 2b genomfördes en fokusgruppsintervju med fyra matematiklärare samt enskilda intervjuer med elva elever och en skolledare. Det insamlade materialet koncentrerades för att få fram det väsentliga som därefter kategoriserades under olika teman.

Resultat

Studien pekar på att utmaningarna med Matematik 2b är mångfasetterade. Det framkom att det bl.a. kan handla om förkunskaper, förväntningar, motivation, organisation, stödverksamhet och styrdokument. Om problemet är mångfasetterat bör lösningen vara detsamma, ”endast variation kan möta variation”. Ett gediget förebyggande arbete i matematikkursen som föregår Matematik 2b, utmaningar för alla elever, bra studiestrategier, genomtänkt återkoppling, ömsesidigt förtroende mellan lärare och elev och lämplig schemaläggning är några av de möjliga framgångsfaktorerna som identifierades i studien.

Implikationer

Ett förebyggande arbete på alla nivåer, både i skolan (individ-, grupp- och skolnivå) och utanför skolan (kommunal- och nationell nivå) kan möjliggöra att elever når längre i sin kunskapsutveckling i Matematik 2b. En viktig pusselbit, för att skolor ska kunna hantera Matematik 2b mer framgångsrikt, kan vara en verksam speciallärare i matematik. Speciallärare kan initiera och leda utvecklingsarbete i matematik, handleda matematiklärare, vara bollplank till skolledning, bistå matematiklärare med undervisningsmaterial, lyfta fram framgångsrika studiestrategier, utforma och ansvara för stödundervisning, verka för att lärare erbjuder elever struktur och samverka med speciallärare i matematik på andra skolor.

Nyckelord:

5

Innehållsförteckning

Kollegialt lärande och skolutveckling ... 18

Förväntningar och relationer ... 18

Stöd och förebyggande åtgärder ... 18

Återkoppling ... 19

Digitala medier och verktyg ... 20

Begrepp ... 20

Nivågruppering och gruppstorlek ... 21

Teoretisk förankring ... 23

Val av teoretiskt ramverk ... 23

Systemteori ... 23 Ekologisk systemteori ... 24 Metod ... 27 Kvalitativ ansats ... 27 Metodval ... 27 Undersökningsgrupp ... 29 Genomförande ... 30 Analys ... 33

Tillförlitlighet och generaliserbarhet ... 35

Etiska aspekter ... 35

Resultat och analys ... 37

Matematik 1b ... 37

Utmaningar ... 37

6 Analys ... 39 Förväntningar ... 39 Utmaningar ... 39 Framgångsfaktorer ... 40 Analys ... 41

Skillnader mellan Matematik 1b och Matematik 2b ... 41

Utmaningar ... 41 Framgångsfaktorer ... 43 Analys ... 44 Motivation ... 44 Utmaningar ... 45 Framgångsfaktorer ... 46 Analys ... 47

Digitala medier och verktyg ... 47

Utmaningar ... 47

Framgångsfaktorer ... 48

Analys ... 49

Stöd och förebyggande åtgärder ... 49

Utmaningar ... 49 Framgångsfaktorer ... 50 Analys ... 51 Organisation ... 52 Utmaningar ... 52 Framgångsfaktorer ... 52 Analys ... 54 Sammanfattande analys ... 54

Diskussion med implikationer ... 57

Metoddiskussion ... 57

Resultatdiskussion ... 58

Specialpedagogiska implikationer ... 61

Förslag på fortsatt forskning ... 62

Avslutande reflektion ... 63

Referenser... 65

Bilagor ... 71

Bilaga 1 ... 71

7 Bilaga 3 ... 73 Bilaga 4 ... 74 Bilaga 5 ... 75 Bilaga 6 ... 76 Bilaga 7 ... 77 Bilaga 8 ... 78 Bilaga 9 ... 80

9

Inledning

Tillsammans har vi mer än 40 års erfarenhet av att undervisa i matematik på gymnasienivå. Under årens lopp har vi förundrats över gymnasiets andra matematikkurs. Vid många tillfällen har vi diskuterat kursen med varandra, kollegor, skolledning, elever och vårdnadshavare. Diskussionerna har bl.a. handlat om kursens rykte och innehåll, elevernas resultat och lämpliga arbetssätt. Redan från termin ett på speciallärarprogrammet visste vi att vårt examensarbete i något avseende skulle handla om gymnasiekursen Matematik 2b (Ma 2b). I de sammanhang där vi har berört Ma 2b har vi har mötts av stort intresse och engagemang.

Nya gymnasieskolan

Läroplan, examensmål och gymnasiegemensamma ämnen för gymnasieskola 2011 (Gy 11) är en ny läroplan för gymnasieskolan som trädde i kraft läsåret 2011/2012. Det infördes ett nytt betygssystem och förändringar av gymnasieprogram, ämnesplaner, behörighetskrav och gymnasieexamen gjordes. Den nya gymnasieskolan har 18 nationella program. Tolv av dem är yrkesprogram och de övriga sex är högskoleförberedande program. Alla är treåriga. Samhällsvetenskapsprogrammet (SA) är ett av de högskoleförberedande programmen och lägger grunden för fortsatta studier inom ett brett samhällsvetenskapligt område på högskolan. Gymnasieskolan är kursutformad. Varje kurs omfattar ett visst antal gymnasiepoäng och betygssätts med betygsstegen A till F. Alla nationella program har 2500 gymnasiepoäng. Kurserna är numrerade efter den ordning de läses Det finns tre kursspår: a-, b- och c-spåret. Eleverna på yrkesprogrammen läser a-spåret och på de högskoleförberedande programmen läser eleverna b- eller c-spåret beroende på program. Spåren är jämförbara men skiljer sig åt både med avseende på innehåll och med avseende på svårighetsgrad. Beroende på program kan eleverna läsa olika många matematikkurser. Matematik 1b (Ma 1b) är den första matematikkursen på SA. Kursen är obligatorisk och är en av de kurser som krävs för att få en gymnasieexamen. Kursen ger 100 gymnasiepoäng. Matematik 2b (Ma 2b) är den andra matematikkursen på SA. Kursen är obligatorisk och ger 100 gymnasiepoäng. Matematik 3b (Ma 3b) är inte en obligatorisk kurs på SA utan den är valbar och ger 100 gymnasiepoäng.

Nationella prov (NP) i matematik erbjuds skolorna en gång per termin i kurserna 1, 2, 3 och 4 och ska bl.a. användas som stöd vid betygssättning. NP ska enligt Skolverket (2017a) användas i den inledande och i den högsta avslutande obligatoriska kursen på ett program. På SA ska därmed NP genomföras i både Ma 1b och i Ma 2b. För att få gymnasieexamen krävs att eleven har betyg från en utbildning som omfattar minst 2500 gymnasiepoäng på ett nationellt

10

program där minst 2250 av gymnasiepoängen är godkända. Dessutom krävs godkända betyg (minst E) i de första kurserna i svenska, engelska och matematik samt gymnasiearbetet (SFS 2010:800, 16 kap 26 §, 27 §). Grundläggande behörighet krävs för all högskoleutbildning på grundnivå. Förutom gymnasieexamen krävs även godkända betyg (minst E) i den andra och den tredje kursen i svenska och i den andra kursen i engelska (SFS 2010:800, 16 kap 28 §). Många högskoleutbildningar har förutom kravet på grundläggande behörighet också särskilda förkunskapskrav som är kopplade till utbildningens innehåll vilket benämns särskild behörighet.

Kursen Matematik 2b

Första matematikkursen (Ma 1b) är till stor del repetition av grundskolans matematik. Eleverna är bekanta med både innehåll och begrepp sedan tidigare. Kursen innehåller en hel del vardagsnära matematik så som taluppfattning, procent och statistik. I den andra matematik-kursen (Ma 2b) möter eleverna i princip ett helt nytt innehåll och därmed även många nya begrepp. Kursen är betydligt mer krävande då den är på en högre abstraktionsnivå med bl.a. mer avancerad algebra. Dessutom är innehållet inte direkt vardagsnära för eleverna då t.ex. logaritmer och imaginära tal ingår.

För att ge en bild av varför Ma 2b är en av de mest utmanande kurserna på gymnasiet kan resultat från NP användas. Det finns mycket att säga om NP, exempelvis huruvida de speglar elevernas kunskaper och användbarheten vid betygssättningen. Det finns problem vid genomförandet, hanteringen och rättningen av proven. Det har exempelvis förekommit att prov har läckt ut i förväg. Medvetna om detta ser vi ändå att det finns ett värde i att titta på resultaten från NP i stället för att titta på satta kursbetyg. På gymnasiet finns det i allmänhet en diskrepans mellan nationella provbetyg och kursbetyg. En viss diskrepans är vad som kan förväntas. Alla NP skrivs innan kursen är slut och omfattar inte alla moment. När det gäller NP i matematik så skrivs de sist av alla NP, när det är några få veckor kvar av terminen och större delen av kursen är avklarad. Då finns det vanligtvis inte tid för kompletteringar och NP betraktas ofta som ett slutprov av berörda. Med tanke på diskrepansen föredrar vi att titta på provbetygen. Exempelvis var det 51,2 % av eleverna i riket som fick ett inrapporterat preliminärt högre kursbetyg än provbetyg i Ma 2b vårterminen 2015 (Skolverket, 2017b).

Nationella provresultat samlas in av Statistiska centralbyrån på uppdrag av Skolverket och bygger på skolornas inrapporterade resultat. Enligt lagen om den officiella statistiken (SFS 2001:99, 7 §) ska alla skolenheter i Sverige lämna resultat från NP för alla elever. Skolverket publicerar resultaten i sin databas SIRIS. Där är det möjligt att se varje enskild

11

skolas resultat. Vi har funnit att det saknas inrapporterade resultat. Det går att spekulera i varför det är så. Kanske är resultaten inte gynnsamma för skolan. Sedan Gy 11 infördes har det genomförts fyra NP i Ma 2b på vårterminen åren 2013-2016, majoriteten av skolorna väljer att genomföra proven på vårterminen. I figuren nedan återfinns resultat för SA.

Figur 1. Resultat från vårterminens nationella prov i Matematik 2b åren 2013-2016 på SA (Skolverket, 2017c).

Andelen elever med betyget F på NP ligger mellan 33 % och 56 %. När det gäller de godkända betygen så har flertalet av eleverna genomgående betyget E eller D, andelen ligger mellan 38 % och 55 %. Det är få elever som får de högre betygen. De allra högsta betygen A och B får 1,4 % upp till 3,3 % av eleverna. Jämför dessa resultat med resultaten från NP i Ma 1b på SA (se figur 2). Betänk att det är samma elever som har skrivit båda NP, med ett års förskjutning. De som skrev Ma 2b vårterminen 2016 skrev Ma 1b vårterminen 2015 och så vidare.

Figur 2. Resultat från vårterminens nationella prov i Matematik 1b åren 2012-2016 på SA (Skolverket, 2017c).

Andelen F i Ma 1b är mycket lägre och ligger mellan 8,0 % och 32 %. När det gäller de godkända betygen så har en större andel av eleverna betyget E eller D, andelen ligger mellan 54 % och 69 %. Det är fler elever som får de högre betygen i Ma 1b jämfört med Ma 2b. De

12

allra högsta betygen A och B får 6,3 % upp till 8,5 % av eleverna. Det är en anmärkningsvärd stor andel elever som får F på NP i Ma 2b. Det är även anmärkningsvärt att samma elevgrupp har försämrat sina resultat så rejält jämfört med NP i Ma 1b. Vårterminen 2014 skrev 19 % av eleverna F på NP i Ma 1b. Året därpå skriver 56 % av eleverna F på NP i Ma 2b. I andra ändan av betygsskalan är det också anmärkningsvärt att en större andel elever får de högre betygen på NP i Ma 1b än i Ma 2b. Exempelvis fick 2,6 % av eleverna betyget A på NP i Ma 1b vår-terminen 2014. I samma elevgrupp fick 0,3 % betyget A på NP i Ma 2b vårvår-terminen 2015.

Ma 2b sticker inte bara ut jämfört med Ma 1b utan även jämfört med andra kurser på gymnasiet. Eleverna på SA skriver två NP på vårterminen i årskurs två. Förutom NP i Ma 2b även NP i engelska 6 (Eng 6). Eng 6 är den andra kursen i engelska på gymnasiet. I figuren nedan återfinns resultat från NP i Eng 6 för SA.

Figur 3. Resultat från vårterminens nationella prov i Engelska 6 åren 2013-2016 på SA (Skolverket, 2017c).

Andelen F i Eng 6 ligger mellan 1,7 % och 2,8 %, vilket är mycket lägre i jämförelse med Ma 2b (33 %-56 %). När det gäller de godkända betygen E eller D ligger andelen mellan 38 % och 41 %, vilket betyder att en majoritet av eleverna har fått betyget C eller högre. De allra högsta betygen A och B får 24 % upp till 30 % av eleverna vilket är mycket högre andel i jämförelse med Ma 2b (1,4 %-3,3 %). Jämfört med Ma 2b är det en mycket liten andel elever som får F i Eng 6 och en mycket stor andel som får A eller B. Återigen vill vi betona att det handlar om samma elevgrupp.

Alla barn och elever ska ges den ledning och stimulans som de behöver i sitt lärande och sin personliga utveckling för att de utifrån sina egna förutsättningar ska kunna utvecklas så långt som möjligt enligt utbildningens mål. […] Elever som lätt når de kunskapskrav som minst ska uppnås ska ges ledning och stimulans för att kunna nå längre i sin kunskapsutveckling. (SFS 2010:800, 3 kap 3 §, Skollag)

När vi läser vad som står i citatet ovan från skollagen inser vi att det finns två stora problem-områden med Ma 2b. Dels är det allt för få elever som klarar kunskapskraven för betyget E med

13

tanke på att det är en stor andel elever som får F på NP i Ma 2b. Dels är det allt för få elever som når längre i sin kunskapsutveckling med tanke på att en liten andel av eleverna får de högre betygen på NP i Ma 2b. Det här gör Ma 2b till en av de mest utmanade kurserna på gymnasiet.

För en speciallärare i matematik på gymnasiet är Ma 2b en utmaning även i ett annat avseende. För att få gymnasieexamen måste eleverna klara Ma 1b, men inte nödvändigtvis Ma 2b. Det gör att det finns önskemål om och krav på att specialläraren prioriterar Ma 1b. Utmaningen för specialläraren ligger då i att med begränsad tid göra det bästa av situationen.

Att eleverna inte når längre i sin kunskapsutveckling får i förlängningen personliga konsekvenser för eleverna på flera plan. De elever som läser Ma 2b går på ett högskole-förberedande program på gymnasiet vilket innebär att de förväntas studera vidare.

Det är skolans ansvar att varje elev på ett nationellt högskoleförberedande program inom gymnasieskolan ges möjlighet att uppnå kraven för en högskoleförberedande examen som innebär att eleven har tillräckliga kunskaper för att vara väl förberedd för högskolestudier” (Skolverket, 2011, s. 9)

Om eleverna har F i Ma 2b kan de ändå ha grundläggande behörighet. Flera utbildningar kräver dock särskild behörighet. Många gånger efterfrågas då Ma 2b och elever med F i Ma 2b kan inte söka dessa utbildningar. Några av de högskoleutbildningar som kräver Ma 2b är socionom-programmet, sjuksköterskesocionom-programmet, psykologprogrammet och logopedprogrammet enligt Universitets- och högskolerådet (2017). Ma 2b är för de flesta eleverna den sista matematik-kursen på gymnasiet och kanske sista gången de studerar ämnet. Att bära med sig ett misslyckande i matematik påverkar en persons självkänsla (Lundberg & Sterner, 2009). Det här kan få konsekvenser långt fram i livet. Förmågan att vara en aktiv samhällsmedborgare och en stöttande förälder kan begränsas. I skollagen framgår att ”Gymnasieskolan ska ge en god grund för yrkesverksamhet och fortsatta studier samt för personlig utveckling och ett aktivt deltagande i samhällslivet.” (SFS 2010:800, 15 kap 2 §). Citatet visar på vilken betydelse en gymnasie-utbildning kan ha för en individ.

Avgränsningar

När Gy 11 infördes fick den andra matematikkursen på gymnasiet tre spår: a, b och c. Matematik 2a är inte en obligatorisk kurs och läses inte av så många. Matematik 2c är en av flera obligatoriska matematikkurser på de mer matematikintensiva programmen. Ma 2b finns på fyra program och måluppfyllelsen är låg på alla programmen. På två av programmen är kursen obligatorisk. Av dessa två är SA det program med flest elever och eleverna har genomgående ett sämre resultat på det nationella kursprovet än eleverna på det andra

14

programmet (se bilaga 1). Med tanke på ovanstående är Ma 2b på SA det självklara valet för oss i vår studie.

Förväntat kunskapsbidrag

Vi har valt att inte fördjupa oss i orsakerna till varför resultaten är som de är i Ma 2b. Vårt fokus ligger istället på att försöka identifiera vad som kan möjliggöra att eleverna når längre i sin kunskapsutveckling i Ma 2b. Nilholm (2016) betonar att ett examensarbete bör bidra med ny kunskap. Vår förhoppning är att kunna bidra med konkreta förslag på hur skolor och speciallärare i matematik kan hantera Ma 2b mer framgångsrikt.

15

Syfte

Den i inledningen redovisade statistiken från nationella provresultat indikerar att kursen Matematik 2b på Samhällsvetenskapsprogrammet är en av de mest utmanande kurserna på gymnasiet. På de nationella kursproven i Matematik 2b är det en stor andel av eleverna som inte blir godkända och en mycket liten andel av eleverna som får de allra högsta betygen. Eleverna når inte längre i sin kunskapsutveckling, vilket får konsekvenser både för individerna och för samhället.

Syftet med examensarbetet är att belysa hur elever på Samhällsvetenskapsprogrammet på en gymnasieskola kan nå längre i sin kunskapsutveckling i kursen Matematik 2b. Detta är avsett att uppnås genom att kartlägga hur olika aktörer i skolan, framförallt elever, hanterar och skulle vilja hantera kursen.

Preciserade frågeställningar

 Vilka utmaningar ser elever, ämneslärare i matematik och skolledare med kursen Matematik 2b?

 Vad menar elever, ämneslärare i matematik och skolledare möjliggör att eleverna, i kursen Matematik 2b, når längre i sin kunskapsutveckling?

17

Tidigare forskning

I det här avsnittet presenteras tidigare forskning under följande rubriker: Lärarens betydelse, Kollegialt lärande och skolutveckling, Förväntningar och relationer, Stöd och förebyggande åtgärder, Återkoppling, Digitala medier och verktyg, Begrepp samt Nivågruppering och gruppstorlek.

Lärarens betydelse

Enligt skollagen (SFS 2010:800, 1 kap 5 §) ska utbildning vila på vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet. I en forskningsöversikt (Skolinspektionen, 2012) beskrivs sambanden mellan olika undervisningsfaktorer och elevernas studieresultat. Fokus har varit att belysa framgångsfaktorer i undervisningen som lärare, skolledare och skolhuvudmän har möjlighet att påverka. När det gäller undervisning visar både svensk och internationell forskning att lärarens kompetens, förmåga och engagemang är de faktorer som har störst inverkan på elevers resultat. En skicklig lärare bedriver välplanerad, strukturerad undervisning med ett tydligt syfte, har en varierad undervisning som utgår från den enskilde elevens förutsättningar, ger snabb konstruktiv återkoppling till eleverna och repeterar det viktigaste kontinuerligt (Skolinspektionen, 2012). Ändamålsenliga förväntningar från lärarens sida tillsammans med ett aktivt stöd från läraren bidrar till en bättre lärmiljö. Elever lär sig mer om läraren skapar förtroendefulla relationer mellan sig och eleverna. För att kunna utföra sitt arbete mer framgångsrikt ska lärare erbjudas en användbar kompetensutveckling och ges möjlighet till kollegialt samarbete. En tydlig organisation där rektor är pedagogisk ledare, driver pedagogiska diskussioner och framförallt visar tilltro till lärarna genom att stötta dem och ge dem tydliga mandat är ytterligare en förutsättning för framgång enligt forskningsöversikten (Skolinspektionen, 2012)

Hattie (2009) har gjort en mycket omfattande studie som bygger på 800 metaanalyser från mer än 50 000 andra studier där han undersöker vad som påverkar en elevs studieprestationer. I sin analys kommer han fram till att läraren är en av de starkaste påverkansfaktorerna för ett framgångsrikt lärande. Han poängterar att läraren måste lägga upp undervisningen på ett så effektivt sätt som möjligt för att få bästa resultat och att det först kan ske då läraren analyserat sin egen undervisning och elevens lärande.

18

Kollegialt lärande och skolutveckling

Både Hattie (2009) och Timperley (2013) framhåller att kollegialt lärande är en framgångs-faktor för att utveckla och utvärdera effekterna av undervisningen. Timperley (2013) menar att all lärares kompetensutveckling måste vara realistisk att genomföra och utgå från elevernas behov annars blir det utan resultat för eleverna och mindre angeläget för lärarna.

För framgångsrik skolutveckling krävs ett fungerande samarbete på nationell-, kommunal- och skolnivå enligt Fullan (2005). Han menar att bäst resultat nås om det sätts upp några få tydliga mål och tas ett samlat helhetsgrepp på alla nivåer för att nå målen. Timperley (2013) är av samma åsikt som Fullan (2005) och poängterar att det är få områden där det är så viktigt med samarbete mellan politiker, skolledare och lärare som just inom det professionella lärandet.

Förväntningar och relationer

En viktig aspekt enligt Hattie (2012) är lärarens engagemang. Eleverna presterar bättre om läraren har inställningen att hen kan lyckas med att få varje enskild elev att nå längre i sin kunskapsutveckling. Han menar vidare att lärare bör ha höga förväntningar på elever, en förmåga att skapa en bra relation till elever och bidra med en trygg lärmiljö. Ljungblad (2016), belyser relationen mellan lärare och elev. Lärarna i hennes studie tror på elevernas förmåga och tar inte bara ett pedagogiskt ansvar utan de ser också till att relationen mellan dem och eleverna fungerar bra. Deras elever upplever att de utvecklas och känner sig trygga. I en empirisk studie i matematik där två årskullar gymnasieelever följts genom hela deras gymnasietid framgår det att det inte räcker med att läraren visar tilltro till eleverna utan det måste finnas ett ömsesidigt förtroende. Eleven litar på att läraren kan ge stöttning och läraren litar på att eleven gör sitt bästa (Persson, 2010)

Stöd och förebyggande åtgärder

I Gy 11 (Skolverket, 2011, s. 13) framgår det att ”Läraren ska utgå från att alla elever kan och vill ta ett personligt ansvar för sitt lärande”. Persson (2010) menar dock att lärare måste möjliggöra så att elever kan planera och ta eget ansvar genom att t.ex. ge dem långsiktiga planeringar där det framgår vad som ska läras ut och när det ska läras ut.

Bruce, Rubin, Thimgren och Åkerman (2016) påtalar att det finns en risk att lärare på gymnasiet tar för givet att deras elever, som redan har gått många år i skolan, inte längre har behov av så mycket proaktivt arbete. Det behövs ett förebyggande arbete och lärare måste inse

19

att elever behöver stöttning och struktur i ämnesundervisningen även på gymnasienivå, menar författarna.

I skollagen finns det grundläggande krav på den personella kompetensen i elevhälsan. Förutom skolläkare, skolsköterska, psykolog och kurator ska det finnas personal med specialpedagogisk kompetens (SFS 2010:800, 2 kap 25 §). Ramberg (2015) har gjort en omfattande studie på gymnasiet om nivågruppering, tillgång till specialpedagoger och speciallärare samt organisationen kring specialundervisning. Drygt 80 % av alla gymnasie-skolor i landet deltog i undersökningen. Han framhåller att utbildningarna på de olika gymnasieskolorna runt om i landet inte är likvärdiga och menar att det är orättvist ur en demokratisk synvinkel. I mer än en tredjedel av landets gymnasieskolor saknas speciallärare och specialpedagoger. Framförallt saknas specialpedagogiskt stöd på friskolorna.

Tid till lärande är en avgörande framgångsfaktor enligt Persson (2010). Det är inte tiden i sig som spelar roll utan hur effektivt tiden används. Det avgörande är hur länge eleven verkligen är i en didaktisk situation och lär sig något, vilket är lärarens uppgift att möjliggöra. Stöd-undervisning kan bedrivas på flera olika sätt. Att ge elever i svårigheter en extra stödtimme med undervisning utöver matematiklektionerna varje vecka, så länge behov finns, visade sig i Perssons studie (2010) vara framgångsrikt. Eleverna får på så sätt goda förutsättningar att följa den ordinarie undervisningen.

Återkoppling

För att eleverna ska känna sig motiverade och få bra självförtroende ska undervisningen hållas på en nivå strax över deras aktuella kunskapsnivå och eleverna ska ges regelbunden åter-koppling (Hattie, 2012). För att återåter-koppling ska ge effekt rekommenderar Black och Wiliam (1998) att den ska ges i form av kommentarer och inte i form av betyg eller poäng. Läraren ska inte fokusera på vad som är fel utan på vad eleven kan förbättra, alltså det som för lärandet framåt.

Gamlem och Smith (2013) har intervjuat elva norska högstadieelever om hur de uppfattar lärares återkoppling i klassrummet. Fokus har varit att ta reda på när och hur elever upplever återkopplingen framgångsrik för deras lärande. Eleverna i studien önskar tydlig återkoppling med information om hur de konkret ska gå tillväga för att utvecklas. En liknande studie visar hur svenska gymnasieelever uppfattade den återkoppling de fick i matematik (Green, 2014). Ungefär hälften av eleverna i studien reflekterade inte över återkopplingen de fick utan läste bara igenom den. I båda studierna framgår att eleverna upplever det som svårt att förstå skriftlig återkoppling och att det inte får tid att vidareutveckla sig utifrån återkopplingen. Lärare måste

20

därmed enligt båda studierna bli bättre på att ge tydlig, formativ återkoppling, hjälpa eleverna att tolka den och ge eleverna möjlighet att använda den. En annan viktig förutsättning för att återkopplingen ska bli framgångsrik är att det finns en förtroendefull relation mellan elev och lärare (Gamlem & Smith, 2013).

Digitala medier och verktyg

Skolverket har fått i uppdrag av regeringen att stärka den digitala kompetensen i skolans styr-dokument (Regeringskansliet, 2017). Därför pågår en revidering av det centrala innehållet i gymnasiets alla matematikkurser. Målet är att inkludera fler digitala verktyg och på så sätt stärka elevernas digitala kompetens. Förändringarna träder i kraft 1 juli 2018.

GeoGebra är ett datorprogram som är gratis, plattformsoberoende och användarvänligt. Det är ett flitigt använt pedagogiskt datorprogram för matematikundervisning runt om i världen och kan liknas vid ett matematiskt laboratorium (Hall & Lingefjärd, 2014).

En studie där elever från högstadiet och från årskurs ett och två på gymnasiet spelades in när de två och två löste problem visar att GeoGebra inbjuder till samarbete, stimulerar eleverna att föra matematiska resonemang och är ett stöd för elever när de ska skapa nya lösningsmetoder (Olsson, 2017). En annan studie (Arbain & Shukor, 2015) visar att de elever som får använda GeoGebra i statistikundervisningen presterar bättre än de som inte använder GeoGebra. Det är elevernas intresse för den nya teknologin som motiverar dem att lära mer, vilket i sin tur leder till bättre elevresultat. I studien framhålls att en fördel med GeoGebra är att lärarna har tillgång till mycket material på nätet och behöver därmed inte lägga extra tid på att skapa eget material. GeoGebra är ett hjälpmedel som möjliggör variation i undervisningen, vilket gynnar elevernas lärande enligt studien.

Begrepp

Matematik har en språklig dimension och en viktig uppgift för en matematiklärare är att utveckla elevernas begrepps- och läsförmåga (Myndigheten för skolutveckling, 2007). Naalsund (2012) har gjort en studie där hon har låtit högstadieelever göra tester i matematik och därefter intervjuat dem. Både Naalsund (2012) och Persson (2010) identifierar brister i aritmetik och framförallt brister i begreppsförståelse som orsaker till elevers svårigheter i algebra. De anser att undervisningen måste förändras så att den ger eleverna en djupare matematisk begreppsförståelse.

21

Nivågruppering och gruppstorlek

Nyström (2003) har genomfört en studie där sex matematiklärare vid en gymnasieskola intervjuas om deras erfarenheter och upplevelser av nivågruppering. Lärarna i studien menar att det är svårt att hantera elevers olika förkunskaper och ambitionsnivåer. Störst variation i förkunskaper är det på det samhällsvetenskapliga programmet, enligt lärarna. Med nivå-gruppering är det, enligt lärarna, fler elever som kan ta till sig av genomgångarna då de blir mer anpassade efter elevernas förkunskaper. Utan nivågruppering tenderar lärarna att lägga genomgångarna på en mellannivå som gör att elever med mindre förkunskaper inte hänger med och elever med goda förkunskaper inte blir utmanade i tillräckligt stor utsträckning.

Skolverkets rapport med fokus på matematik (2003) pekar på nackdelar med nivågruppering. Elever kan råka bli placerade i fel grupp och har kanske svårt att byta grupp. En annan nackdel är att lärarnas förväntningar på eleverna kan styras av vilken grupp eleverna är placerad i. I en kunskapsöversikt med fokus på matematikundervisning (Wallby, Carlsson & Nyström, 2001) framgår att innehållet i undervisningen och hur undervisningen utformas har större betydelse för elevernas prestationer än hur eleverna är grupperade. Gustafsson och Myrberg (2002) har belyst ekonomiska resursers betydelser för pedagogiska resultat och funnit att en lärares ämnes- och didaktiska kompetens är den enskilt största faktorn när det gäller elever resultat och att satsning på lärarutbildning och kompetensutveckling av lärare ger bättre resultat än att minska antalet elever per grupp. Ramberg (2015) visar att 43 % av gymnasieskolorna använder sig av nivågruppering och att det är vanligt med nivågruppering i matematik. Nivågruppering, mindre grupper och mer lektionstid är vanliga åtgärder. Åtgärderna handlar sällan om att förändra undervisning eller arbetssätt (Skolverket, 2003).

23

Teoretisk förankring

Det här avsnittet inleds med val av teoretiskt ramverk och därefter presenteras ramverket: systemteori och ekologisk systemteori med Bronfenbrenners utvecklingsekologiska modell.

Val av teoretiskt ramverk

Stukát (2011) poängterar att valet av teoretiskt perspektiv i ett examensarbete bör ske utifrån frågeställningarna och vilket slags perspektiv författaren tycker är intressant. Systemteori är tilltalande för oss med tanke på vår blivande profession som speciallärare och är även passande med tanke på vårt examensarbetes syfte med tillhörande preciserade frågeställningar.

Av skollagen (SFS 2010:800, 3 kap 3§) framgår att alla elever ska ges den ledning och stimulans som de behöver, utifrån sina egna förutsättningar, för att de ska utvecklas så långt som möjligt enligt utbildningens mål. I Skolverkets allmänna råd (Skolverket, 2014) är det tydligt att det åligger skolorna att organisera verksamheten på individ-, grupp- och skolnivå så att eleverna får förutsättningar att utvecklas så långt som möjligt. Med systemteori kan ett fenomen betraktas ur flera olika perspektiv. I vårt examensarbete intresserar vi oss för fenomenet Ma 2b och med våra frågeställningar vill vi fånga vad olika aktörer ser som utmaningar och möjliga framgångsfaktorer när det gäller att nå längre i Ma 2b.

Inom specialpedagogisk forskning och praktik brukar det talas om att inta ett kategoriskt perspektiv eller ett relationellt perspektiv. Rosenqvist (2007) formulerar det som att i det kategoriska perspektivet ses eleven med svårigheter, svårigheterna beror på individen själv och hens egenskaper. I det relationella perspektivet ses eleven i svårigheter dvs. eleven ses i sin totala situation. Orsakerna till svårigheterna kan t.ex. bero på skolans sätt att organisera undervisningen.

Det framgår av skolans styrdokument att dagens skola ska arbeta utifrån ett relationellt perspektiv (t.ex. Skolverket, 2014). Ett systemteoretiskt perspektiv omöjliggör, enligt oss, att se eleverna som ensamma bärare av problemet när det gäller den låga måluppfyllelsen i Ma 2b. Det ska ses i ett större sammanhang. Vi finner stöd för den tanken i Vetenskapsrådet (2007, s 12) ”Det relationella perspektivet och ett systemvetenskapligt synsätt har flera beröringspunkter.”

Systemteori

Biologen Ludwig von Bertalanffy (1968) utvecklade den generella systemteorin. Allt levande består enligt von Bertalanffy av system som i sin tur innefattar underliggande system och de

24

olika delarna påverkar varandra ömsesidigt. Nilholm (2016) framhåller att det som utmärker systemteori är att helheten betraktas som något mer än de ingående delarna. Detta ska förstås som att ett fenomens komplexitet inte kan reduceras till att studera delarna var för sig (Lundsbye, 2010). Hur systemen och delsystemen påverkar varandra är komplext och en förändring i ett delsystem påverkar andra delsystem och slutligen hela systemet, liksom ringar på vattnet (Lundsbye, 2010).

Systemteori är generellt tillämpbar på en mängd olika system och även systemet skolan med dess elever. Cardell (2016) beskriver skolan som ett delsystem av det svenska samhället, men också att skolan i sig består av en mängd delsystem i andra delsystem. Vi har både offentliga och privata skolor i Sverige och de består t.ex. av olika delsystem såsom skolklasser som i sin tur är befolkade av delsystem i form av elever.

Enligt Öquist (2013) kan det gynna skolors utvecklingsarbete om de betraktar skolan som ett system och tillämpar ett systemiskt perspektiv. Då fokuserar skolans aktörer enligt honom inte på delarna och de enskilda händelserna utan på mönster, helheter och sammanhang. Eftersom skolan är interaktionstät, med många möten och händelser varje dag, är det lätt hänt att lärare och skolledare handlar reaktivt. Öquist (2013) målar upp bilden av att skolan är extremt nu- och händelseorienterad vilket kan resultera i att problem löses när de uppkommer, dvs. en ”släcka bränder”-mentalitet. Med ett systemiskt tänkande där skolor ser till helheter har de möjlighet att ligga steget före och handla proaktivt menar Öquist (2013). Han påstår att lärare har ett av de mest komplexa yrkena och att det är förödande för lärare att känna att de ligger steget efter. Det leder till en känsla av maktlöshet om lärare oftast reagerar istället för att agera. Några tankar som Öquist (2016) formulerar när det gäller att framgångsrikt utveckla en organisation harmoniserar väl med ett relationellt perspektiv på elever i svårigheter.

 Kontextkänslighet är en hemlighet bakom framgångsrikt ledarskap. Det är vanligtvis inte den enskilda människan som låter sig förändras utan det är bättre att försöka ändra kontexten, allt det som är runt omkring.

 Om problemet är mångfasetterat bör lösningen vara detsamma, att ”endast variation kan möta variation” (Öquist, 2016, s. 83).

Ekologisk systemteori

Ekologi är läran om de levande varelsernas relationer till sin omvärld (Nationalencyklopedin, 1991). Ekologisk systemteori betonar samspelet mellan en person i utveckling och dess omgivande miljö. Utvecklingspsykologen Urie Bronfenbrenner ligger bakom en ekologisk

25

systemteori som kallas utvecklingsekologi. Bronfenbrenner (1979) ifrågasatte värdet av att psykologer studerade barn skilda från sin naturliga miljö i mer laboratorieliknande miljöer. Inom ekologin menade han är det till skillnad från psykologin självklart att studera en organism i sin naturliga miljö. Ett barns utveckling och lärande, anser han, sker i en kontext, den verklighet som barnet lever i. Det sker i samspelet mellan barnet och dess omvärld.

Bronfenbrenner (1979) formulerade en utvecklingsekologisk teoretisk modell (se figur 5) som består av fyra strukturer som kan ses som fyra analysnivåer. De är sammanlänkade och påverkar varandra. Han liknade sin modell vid de kända ryska dockorna. Varje system är inbakat i ett yttre system som i sin tur omsluts av ett till system o.s.v. I centrum finns barnet eller i vårt fall gymnasieeleven. De fyra nivåerna, systemen, kallar Bronfenbrenner mikro-, meso-, exo- och makrosystem.

Figur 5.Bronfenbrenners utvecklingsekologiska modell tolkad av oss, ur en gymnasielevs perspektiv.

Mikrosystemet är de mönster av aktiviteter, roller och relationer som eleven upplever i en given miljö där personen interagerar ansikte mot ansikte med andra individer. Exempel på så-dana sammanhang är skolan, hemmet och fritids. En vanlig skoldag befinner sig en elev på gymnasiet i många olika mikrosystem, t.ex. med familjen hemma, i olika undervisningsgrupper på lektioner och kamratgrupper på raster.

26

Mesosystemet är relationen mellan två eller flera av de mikrosystem som en individ ingår i. För en elev kan det handla om hur skola och hem samverkar. Det behöver inte handla om en interaktion ansikte mot ansikte utan det kan vara information som förmedlas mellan två närmiljöer, t.ex. att skolan informerar hemmet eller tvärtom.

Exosystemet består av miljöer som inte involverar personen som en aktiv deltagare men som ändå kan påverka personen. För en gymnasieelev kan det t.ex. handla om föräldrars arbetsplats, skolans organisation, utbildningsförvaltningen eller massmedia. Om elevens förälder förlorar sitt arbete eller om skolledningen omorganiserar stödverksamheten på skolan kan det ha inverkan på elevens utveckling och lärande.

Makrosystemet är den yttre, överordnande nivån. Det utgörs av t.ex. existerande lagstiftning, normer och värderingar i samhället, det politiska systemet eller det rådande utbildnings-systemet. Personen påverkas direkt eller indirekt av makroutbildnings-systemet. För en gymnasielev kan det vara införandet av nya läroplaner eller förändrade behörighetsregler till universitet eller högskola.

Brofenbrenner (1979, 1999) vidareutvecklade under åren sin modell och lade till en femte struktur, Kronossystemet, som tar hänsyn till tiden som en påverkansfaktor av alla de andra ekologiska systemen i modellen (se figur 5). Historiska händelser, utveckling av ny teknologi, miljöförändringar eller omvälvande personliga livserfarenheter påverkar barnet och dess relation till alla de andra systemen i Bronfenbrenners modell. Om ett barn skulle förlora en förälder när barnet är två år eller tonåring skulle det troligen påverka barnet olika. Ekonomisk stagnation i landet eller bruk av ny teknik kan ha inverkan på barnets utveckling och lärande. Dagens gymnasielever är har växt upp i en tid med datorer, mobiltelefoner och internet. Bara någon generation tillbaka var det inte en del av vardagen för den tidens ungdomar.

Bronfenbrenners modell ger oss en möjlighet att blottlägga och analysera skolans komplexa verksamhet. Hur de olika nivåerna och samspelet dem emellan kan bidra till att eleverna når längre i sin kunskapsutveckling i Ma 2b. Vi vill identifiera utmaningar och framgångsfaktorer på individ-, grupp-, och skolnivå som kan sägas motsvara de tre första systemen i modellen mikro-, meso-, och exosystemet. Modellen inbjuder även till att lyfta perspektivet ytterligare i och med makro- och kronossystemet. Skolan finns i ett större sammanhang. Den är en del av samhället och en produkt av sin tid.

27

Metod

I det här avsnittet presenteras inledningsvis kvalitativ ansats, metodval och undersöknings-grupp. Därefter följer en presentation av genomförande och analys. Avslutningsvis följer reflektioner om studiens tillförlitlighet och generaliserbarhet samt etiska aspekter.

Kvalitativ ansats

Människans upplevelser av sin omgivning är subjektiv. Utgångspunkten i den kvalitativa ansatsen är att samla in empiri som analyseras och tolkas med syfte att skapa förståelse. Forskaren använder sig själv som verktyg i processen och kan därmed påverka resultatet (Eriksson Barajas, Forsberg och Wengström, 2013). Intervjuer kan med fördel användas för fånga intervjupersoners uppfattningar om fenomen (Kvale & Brinkmann, 2014).

Metodval

Utifrån vårt syfte och våra frågeställningar är vi intresserade av vilka utmaningar elever, ämneslärare i matematik och skolledare ser med kursen Ma 2b och vad de menar möjliggör att eleverna når längre i sin kunskapsutveckling i kursen. Vi har båda en naturvetenskaplig bakgrund som initialt styrde våra tankar kring val av metod. Från början var vi inriktade på att urvalet av informanter skulle vara representativt för att garantera generaliserbarhet. Därför tänkte vi bl.a. genomföra kartläggningen på flera skolor. Vi planerade även att följa upp intervjuer med enkäter för att pröva styrkan i utsagorna (Kvale & Brinkmann, 2014).

Under förberedelsearbetet beslöt vi oss för att enbart göra intervjuer och helt överge planerna på att samla in kvantitativa data. Vi skulle inte hinna med att bearbeta en stor mängd data och dessutom insåg vi att det inte är nödvändigt för kvalitetens skull. Kvaliteten ligger i hur väl vi lyckas med att fånga informanternas utsagor om fenomenet. Kvantitativa data ses vanligen som mer trovärdiga än kvalitativa data (Trost, 2010). Det informanterna säger är alltid intressant oavsett om det är representativt för en större grupp eller inte (Wibeck, 2010). Trost (2010) föreslår att en kvalitativ studie ska göras om det som i vårt fall handlar om att förstå och hitta mönster.

Följande datainsamlingsmetoder valdes:

 fokusgruppsintervju med ämneslärare i matematik  intervjuer med elever

28

 granskning av den aktuella skolans kvalitetsanalys

Av två anledningar ville vi börja med fokusgruppsintervjun. Det kändes naturligt för oss att ta lärarna först med tanke på vår bakgrund. Dessutom behövde vi tidigt etablera en kontakt med lärarna med förhoppning om att få deras hjälp med urvalet av elever till elevintervjuerna. Enligt Eriksson Barajas m.fl. (2013) bör den som utför en kvalitativ studie ta ställning till sin förförståelse. Då vi är mycket engagerade och har stor erfarenhet av att undervisa i matematik på gymnasienivå insåg vi att när det gällde att intervjua lärarna vore det önskvärt att finna en datainsamlingsmetod där vi var tvungna att tona ner oss själva. En fokusgruppsintervju är en intervjumetod där flera personer i grupp får diskutera och fördjupa sig i ett givet ämne (fokus) samt reagera på varandras åsikter (Bryman, 2011). Syftet med fokusgruppsintervjuer är få fram olika tankar kring det givna ämnet och inte att deltagarna ska nå konsensus (Kvale & Brinkmann, 2014). I en sådan intervjusituation intar vi givna roller som moderator och bisittare, vilka inte deltar i diskussionen. Wibeck (2010) lyfter fram fördelar med fokusgruppsintervjuer. Om tiden är begränsad, som för oss, kan fokusgruppsintervjuer ge mycket data på relativt kort tid. Om gruppen är homogen, likt vår, bidrar det till att deltagarna är mer villiga att dela åsikter med varandra. Vår erfarenhet är att lärare sällan får avsatt tid för att diskutera ett för dem angeläget ämne. Vi närde en förhoppning om att lärarnas deltagande i fokusgruppsintervjun skulle ge dem något tillbaka i form av nya idéer.

Eftersom vi framförallt var intresserade av elevers uppfattningar var det lämpligt att en större del av vårt insamlade material bestod av elevintervjuer. Elevgruppen var heterogen och det skulle vara mycket svårt att förutsäga hur eleverna skulle påverka varandra och därmed resultatet om vi intervjuade dem i grupp. Vi valde att intervjua eleverna en och en för att de ska kunna komma till sin rätt och känna sig fria att berätta. Trost (2010) varnar för att intervjuer i grupp kan innebära att en del informanter undanhåller sina åsikter, att ”majoritetssynpunkter” framförs och att utsagorna därmed inte blir så nyanserade. Det var självklart för oss att det skulle vara endast en intervjuare vid varje elevintervju. Det hade fördelen att vi skulle hinna med fler intervjuer på den tid vi hade till förfogande, men framförallt att vi inte behövde utsätta eleverna för två intervjuare med tanke på att en intervjusituation är en asymmetrisk maktrelation (Kvale & Brinkmann, 2014). Elevintervjuerna föregicks av en pilotintervju.

Skolledaren valde vi att intervjua sist för att vi ville ha möjligheten att låta hen kommentera det som har kommit fram i intervjuerna med lärarna och eleverna. Trost (2010) menar att det är lämpligt att vara två intervjuare när en positionsinnehavare intervjuas för då kan bl.a. intervjuarna komplettera varandra. En positionsinnehavare, t.ex. en biträdande rektor, är en

29

representant för en organisation eller ett företag. Med tanke på ovanstående valde vi att vara två vid skolledarintervjun.

Undersökningsgrupp

Informanterna är elever och personal på en kommunal gymnasieskola med fyra nationella program, samtliga högskoleförberedande, varav SA är ett. Skolledningen består av rektor, administrativ chef och biträdande rektorer. Det finns fyra paralleller i årskurs två på SA och flera av ämneslärarna i matematik på skolan har erfarenhet av att undervisa i Ma 2b. Skolan valde vi eftersom vi ansåg den vara lagom stor för vår kartläggning och för att vi inte har någon anknytning till den.

Morgan (1998b) menar att det är lämpligt att ha ett mindre antal deltagare i en fokusgruppintervju när deltagarna förväntas ha ett stort engagemang och kunskap i ämnet. Eftersom deltagarna då kan antas ha mycket att säga och alla ska kunna komma till tals föreslår han att antalet bör vara högst sex personer, vilket också underlättar moderatorns roll. Wibeck (2010) anser att antalet deltagare i en fokusgrupp inte bör vara färre än fyra. Med tre deltagare i en grupp kan det bli oönskade effekter i form av parbildning. Hon föreslår därför att alltid bjuda in minst fem deltagare i fall någon uteblir. I vår fokusgruppsintervju deltog fyra behöriga matematiklärare, tre män och en kvinna. Alla har arbetat minst fyra år som matematiklärare på gymnasiet och undervisar i Ma 2b på skolan. Läraren med längst arbetslivserfarenhet har även arbetat många år på grundskolan.

Eleven som deltog i pilotintervjun går på skolan och avslutade Ma 2b på SA förra läsåret. Vi tog själva kontakt med eleven då hon är dotter till bekantas bekanta. De tio eleverna som intervjuades enskilt går alla på SA och läser Ma 2b det här läsåret. Hälften var killar och hälften tjejer. En kombination av faktorer avgjorde antalet elevintervjuer. På den aktuella skolan finns fyra undervisningsgrupper i Ma 2b med varsin ansvarig matematiklärare. Det är viktigt att få fram variationer i sitt urval vid kvalitativa studier (Trost, 2010). För att fånga olika uppfattningar om Ma 2b ville vi dels intervjua elever med erfarenhet från de fyra undervisningsgrupperna i Ma 2b och dels elever som har kommit olika långt i sin kunskaps-utveckling i matematik. Vi valde att ha så många elevintervjuer som tio för att vi framförallt ville fånga elevernas uppfattningar. Dessutom ansåg vi oss kunna härbärgera mängden enskilda intervjuer eftersom vi var två som genomförde dem. Skolledaren som vi valde att intervjua är biträdande rektor och ansvarig för SA på skolan.

30

Genomförande

Kontakt togs per telefon med den biträdande rektorn för att be om ett möte. Redan samma dag träffades vi, presenterade vår studie och fick klartecken. Hen föreslog att de fyra lärare som undervisar i Ma 2b det här läsåret skulle delta i fokusgruppsintervjun. Vi påpekade att vi gärna ville bjuda in ytterligare en och då blev det utvecklingsledaren i matematik. För att lärarna skulle kunna ta ställning till om de vill delta i fokusgruppen bad vi om att få träffa dem och informera om vår studie. Biträdande rektorn mejlade alla berörda. Mejlet innehöll kort information om oss, vårt examensarbete samt datum, tid och plats för informationsmötet och fokusgruppsintervjun. Vi hörde av oss till utvecklingsledaren för att försäkra oss om att de föreslagna tiderna passade dem.

På informationsmötet kom alla de fem inbjudna lärarna. Vi presenterade oss och vårt arbete. Lärarna fick ställa frågor. Eftersom lärarna visade intresse för att delta i studien passade vi på att ta upp frågan om hur urvalet av elever skulle kunna gå till. Vi bad om deras hjälp. Gemensamt kom vi fram till att lärarna skulle ”nivågruppera” sina elever, i tre grupper, efter förväntat kursbetyg. Därefter skulle lärarna lotta elever ur de respektive grupperna och fråga eleverna om de vill delta. Slutligen skulle lärarna mejla oss namnen på de elever som tackat ja. Ett missiv (se bilaga 2) skickades till lärarna och biträdande rektor. En vecka innan fokus-gruppsintervjun fick lärarna ett mejl med en bekräftelse på det som bestämts på informations-mötet. Enligt Wibeck (2010) bör första kontakten följas upp och då gärna med ett stimulus-material. På informationsmötet kom det frågor om resultat på nationella kursprov och därför valde vi att även skicka med ett stimulusmaterial med statistik (se bilaga 7). På så sätt kan deltagarnas intresse väckas, och de erhåller ett gemensamt referensmaterial, vilket i sin tur kan bidra till en givande diskussion enligt Wibeck (2010).

Inför lärar- och elevintervjuerna utformades två likartade intervjuguider (se bilaga 4 och 6). Vi vinnlade oss om att guiderna skulle harmonisera väl med vårt syfte och våra frågeställningar (Bryman, 2011). T.ex. har vi i båda guiderna även med de preciserade frågeställningarna. Frågorna i guiderna handlar om hur lärarna och eleverna hanterar Ma 2b nu och hur de vill hantera Ma 2b med syfte att eleverna ska nå längre i sin kunskapsutveckling. Några skillnader mellan guiderna finns dock. Elevguiden innehåller frågor om den föregående matematikkursen (Ma 1b). Lärarguiden tar inte alls upp Ma 1b. Guiderna består av några få teman med öppna frågor. Wibeck (2010) påpekar att risken med att använda sig av snäva frågeställningar vid en fokusgruppsintervju är att moderatorn blir mer aktiv och styr diskussionen och därmed missas sådant som informanterna själva skulle ha tagit upp.

31

Vid utformandet av elevguiderna beaktade vi att kvalitativa intervjuer rent allmänt bör utmärkas av hög grad av strukturering och låg grad av standardisering något som Trost (2010) tar upp. Guiden erbjuder då en struktur så att intervjuaren håller sig till ämnet och säkerställer att inget ovidkommande tas upp. Låg grad av standardisering innebär enligt Trost (2010) att intervjuaren anpassar sig efter situationen. Frågornas ordningsföljd styrs då av den intervjuade och följdfrågor formuleras beroende på svaren. Till skillnad från fokusgruppsintervjun var vi mer aktiva i de övriga intervjusituationerna. Enligt Kvale och Brinkmann (2014) produceras kunskap i ett samspel mellan intervjuare och intervjuperson. Intervjuarens färdigheter och ämneskunskaper påverkar kvaliteten på det insamlade materialet och för att kunna följa upp intervjupersonens svar är det särskilt viktigt att intervjuaren är insatt i ämnet. I och med att vi har gedigna kunskaper om ämnet valde vi ha ett mindre antal öppna frågor i elevguiden och känna oss trygga med det. Vår erfarenhet bidrog till att vi förlitade oss på att vi skulle kunna ställa bra följdfrågor.

Inför fokusgruppsintervjun diskuterade vi grundligt igenom våra respektive roller som moderator och bisittare och hur vi bäst skulle förbereda oss med utgångspunkt i det Kreuger (1998a, 1998b) tar upp. Vikten av moderatorns mentala förberedelse samt nödvändigheten av att vara flexibel och ha god simultanförmåga, var något vi beaktade. När det gällde bisittaren konstaterade vi att dess uppgift kan vara att föra anteckningar, sköta inspelningsapparatur och stötta moderatorn. Moderatorn ska se till att deltagarna håller sig till ämnet, att alla får komma till tals och att samtalet flyter på (Bryman, 2011). Eftersom vi inte kunde vara säkra på att alla lärarna kom samtidigt så fick vi ha en plan för hur vi skulle hantera detta, något som Kreuger (1998a) menar är viktigt. För att lärarna skulle känna sig välkomna hade vi fika framdukat. Vi hade förberett platser där de fick slå sig ner allt eftersom de kom och vi satt och småpratade en stund, vilket bidrog till en trevlig och avslappnad stämning. Vi såg till att undvika att prata om de teman som skulle beröras under intervjun. Lärarna fick under tiden fylla i ett formulär med personlig bakgrundsfakta (se bilaga 3), som ett komplement till intervjun (Kreuger, 1998a). Varje lärare fick var sitt exemplar av stimulusmaterialet och missivet. Intervjun förlöpte enligt våra planer, vi höll tiden, alla lärarna deltog i diskussionerna och höll sig till ämnet, vi skötte våra roller och det var genomgående god stämning och stort engagemang.

Wibeck (2010) menar att det är vanligt att ytterligare aspekter kommer upp om moderatorn ställer en slutfråga. Vår fokusgruppsintervju avslutades med att moderatorn läste upp studiens syfte och frågeställningar och bad deltagarna tillägga om det var något som inte hade berörts. Fokusgruppsintervjun tog en timme och en kvart.

32

Den fysiska miljön är viktig att beakta vid intervjuer (Wibeck, 2010; Kvale & Brinkmann, 2014; Trost, 2010). Intervjuerna av lärarna, eleverna och skolledaren genomfördes alla på skolan, vilket är en bekant miljö för informanterna. Vi försäkrade oss om att vi kunde vara ostörda i rummen som vi använde oss av. I förväg tänkte vi igenom hur intervjupersonerna skulle placeras.

För att testa elevernas intervjuguide genomförde vi en pilotintervju som ägde rum hemma hos eleven. En av oss intervjuade och den andra var observatör. Förutom att eleven blev intervjuad så fick hon även kommentera våra frågor. Intervjuguiden fungerade bra och vi ansåg oss inte behöva göra några ändringar. Däremot insåg vi att vår intervjuteknik behövde justeras. Vi hade nyligen genomfört fokusgruppsintervjun och där skulle vi hålla låg profil. Men i det här sammanhanget måste intervjuaren vara mer aktiv och reflekterande under intervjun. Pilot-intervjun var givande med insiktsfulla kommentarer från eleven och vi valde att addera den till vårt insamlade material. Vi finner stöd för det beslutet i Trost (2010). Han tycker att det materials som samlats in bör användas när nu någon har ställt upp på en intervju. Eleven gav oss sitt godkännande.

Inför elevintervjuerna kontaktades eleverna via mejl. Alla intervjuer genomfördes under en treveckorsperiod på elevernas matematiklektioner. Trost (2010) säger att intervjuandet är en process och att intervjuaren ska vara följsam den processen. Oberoende av varandra lade vi till en slutfråga vid våra respektive första intervjuer, där vi frågade om eleven hade något att tillägga. Vi lade till den frågan i intervjuguiden och använde oss av den i de resterande intervjuerna (se bilaga 6). Logistiken kring elevintervjuerna fungerade utmärkt. Eleverna var tillmötesgående och generösa med personliga reflektioner.

Nedan finns en tabell med elevernas fiktiva namn (hämtade från Astrid Lindgrens böcker) och intervjuernas längd. Lisa deltog i pilotintervjun. De övriga eleverna har vi medvetet inte presenterat i den ordning som vi intervjuade dem för att försvåra eventuell identifikation.

Tabell 1. Elevintervjuer. Elevernas fiktiva namn och intervjuernas längd i minuter.

Pilotintervjun tog längst tid för vi spelade även in vår diskussion med eleven om frågeguiden och hennes upplevelse av intervjun. De övriga elevintervjuerna avsatte vi 30 minuter till vardera. Trots att alla elever fick samma frågor varierade intervjuernas längd en hel del. Det

Namn Lisa Emil Ida Tommy Annika Ronja Birk Rasmus Mio Malin Kajsa

33

berodde inte på om eleverna var bland de första eller bland de sista som vi intervjuade, som vi uppfattade det. Eleverna hade helt enkelt olika mycket att säga.

Skolledaren var den sista att bli intervjuad. Vi såg det som en tillgång att inför mötet med skolledaren ha kunnat skapa oss en bild av verksamheten genom våra möten med elever och lärare. Intervjuguiden till skolledarintervjun (se bilaga 8) utformades följaktligen efter att lärar- och elevintervjuerna var genomförda. På så sätt kunde vi få med frågor i guiden som speglade innehållet i lärarnas och elevernas utsagor. Vi granskade skolans senaste kvalitetsanalys och fann intressanta saker att fråga om när det gäller deras systematiska kvalitetsarbete (se bilaga 8). Kvalitetsanalysen bifogas inte för då kan skolan identifieras. Intervjuguiden bestod liksom de andra två guiderna av teman med öppna frågor. De preciserade frågeställningarna fanns även med här. Intervjun ägde rum på biträdande rektorns arbetsrum och tog en timme och en kvart. Vi satt kring ett mindre bord och intervjun spelades in, liksom de övriga intervjuerna. Skol-ledaren var engagerad och alla frågorna i guiden berördes.

När vi utformade intervjuguiderna var det många aspekter som vi beaktade och flera versioner gjordes tills vi blev nöjda. Trost (2010) påpekar att intervjuaren ska undvika att inleda frågor med varför och istället försöka få svar på frågan hur. Det handlar om att försöka förstå hur informanten tänker och agerar. Vidare menar han att det är bättre att fråga efter vad som hände än att fråga efter vad informanten kände i en viss situation. Då fås en beskrivning av händelsen och även känslorna på köpet. Intervjuguiden bör inte vara alltför detaljerad, hellre få frågor och gärna större frågeområden (Trost, 2010). Intervjufrågorna bör vara korta och enkla enligt Kvale och Brinkmann (2014). Bryman (2011) varnar för att använda sig av ledande frågor och frågorna bör vara formulerade så att de språkligt passar intervjupersonen. Ovanstående är exempel på sådant som vi beaktade vid utformningen av intervjuguiderna.

Analys

Fejes och Thornberg (2015) beskriver en metod för kvalitativ analys som vi har använt oss av. Först koncentrerade vi vårt material för att få fram det väsentliga som därefter kategoriserades under olika teman. Vi vävde ihop våra resultat under respektive tema till en slags berättelse och tolkade dem för att få en djupare förståelse.

Vår ambition var att transkribera alla intervjuer i tron att det var nödvändigt. Under transkriberingen valde vi att i görligaste mån omvandla talspråk till skriftspråk något som Kvale och Brinkmann (2014) rekommenderar. Hela fokusgruppsintervjun transkriberades vilket gjorde det lättare för oss att reda ut vem som sade vad, eftersom det var fyra deltagare. Efter att hälften av elevintervjuerna transkriberats insåg vi att vi kunde prioritera annorlunda och vi

34

bestämde oss för att inte transkribera det återstående materialet i sin helhet. Det var inte nödvändigt. Eleverna och biträdande rektor intervjuades en och en. Det förelåg därmed inga problem med att hålla reda på vem som sade vad. Deras svar på våra frågor var det relevanta i materialet och de transkriberades. Det fanns ingen anledning att transkribera allt som sades i de kvarvarande intervjuerna.

Tre mallar utformades, en för varje typ av intervju. Varje mall innehöll en fråga från den aktuella intervjuguiden och alla möjliga respondenter. Mallarna kopierades upp i flera exemplar, ett exemplar för varje fråga i intervjuguiderna. Överst stod frågan och under fanns lika många rutor som respondenter. Det var fyra lärare som deltog i fokusgruppsintervjun och den mallen bestod följaktligen av fyra rutor, en ruta för varje lärare och ovanför rutorna stod frågan. De två andra mallarna var likartade, bara antalet rutor varierade.

Hela det inspelade materialet omfattar sex och en halv timme. På var sitt håll lyssnade vi igenom alla intervjuer och läste utskrifterna flera gånger och fyllde i mallarna fråga för fråga. På så sätt sorterade vi upp de svar vi fått på frågorna. T.ex. fick vi alla elevernas utsagor om vilka utmaningar de ser med kursen Matematik 2b samlade. I mallarna sammanfattade vi i punktform vad informanterna sagt. Var och en av oss markerade särskilt intressanta svar. På det här sättet fick vi två versioner som vi sedan tillsammans studerade och sammanställde till en. I stort sett hade vi fastnat för samma svar och tillsammans valde vi ut 139 svar bland alla svar från alla intervjuerna. I vår sammanställning återgavs alla utvalda svar ordagrant. Vid ett flertal tillfällen lyssnade vi om på valda delar av intervjuerna för att säkerställa att citaten var korrekt återgivna. Vid urvalet av svar var de ett par saker vi hade i åtanke. Vi ville ha flera svar till varje fråga i frågeguiderna. Citaten skulle spegla de svar vi hade fått och variationen av svar skulle framträda. Vi var även måna om att ha med citat från alla respondenter. När vi analyserade alla våra citat fann vi att de kunde delas in i sju övergripande teman. Ytterligare ett urval gjordes från det första urvalet och 62 citat valdes ut. Av de citat som sa ungefär samma sak valde vi de fullödigaste (Kvale & Brinkmann, 2014). Vi var noggranna med att alla informanter blev representerade och att våra preciserade frågeställningar var möjliga att besvara. Utfallet blev 33 elevcitat, 20 lärarcitat och 9 skolledarcitat. Ett viktigt urvalskriterium var att majoriteten av citaten skulle vara elevcitat eftersom vårt syfte med studien är att fånga framförallt elevernas uppfattningar. De 62 utvalda citaten är omskrivna från talspråk till skriftspråk, vilket gagnar läsbarheten och är hänsynsfullt mot informanterna. Trost (2010) menar att citat från intervjuer gott kan snyggas till dock utan att förvrängas, talspråket kan ju vara lite slarvigt och den intervjuade kan ta illa upp när den läser sina egna uttalanden.

35

Tillförlitlighet och generaliserbarhet

Stukát (2011) uppmanar forskaren att beskriva allt av vikt i metodavsnittet och hellre ta med för mycket än för lite. Det finns ett krav på reproducerbarhet som alla vetenskapliga forskare bör sträva efter enligt Stukát. Kvale och Brinkmann (2014) tar upp att det ofta saknas transparens i kvalitativa studier när det gäller redogörelsen av hur forskaren praktiskt har gått till väga för att få fram sina resultat och hur de analyserades. Det innebär att studiens tillförlitlighet inte kan bedömas då processen inte synliggjorts. De liknar det vid att läsaren möts av en black box. Ett tips som de ger är att forskaren kan föra loggbok under hela arbetets gång för att befrämja transparensen.

Vi har tagit till oss av ovanstående. Med vår loggboks hjälp har vi i metodavsnittet ganska detaljerat kunnat återge våra förberedelser, beskrivit intervjusituationerna, redogjort för våra ställningstaganden och hur vi bearbetade det insamlade materialet. Allt detta för att öka tillförlitligheten. Läsaren ges möjlighet att själv kunna ta ställning till kvaliteten i vårt arbete och om våra resultat är trovärdiga.

Wibeck (2010) föreslår ett lite annorlunda sätt att avgöra en forsknings tillförlitlighet. Om läsaren känner igen sig är det ett tecken på tillförlitlighet då kvalitativ forskning enligt henne ofta handlar om att förklara det redan kända. Vi tror att många aktörer i gymnasieskolan kommer att känna igen sig när de tar del av våra resultat. Kvalitativ forskning som utgår ifrån människors subjektiva uppfattningar om sin omvärld är inte generaliserbara i allmänhet. Däremot kan enligt Kvale och Brinkmann (2014) den kunskap som produceras i ett sammanhang överföras till andra liknande situationer. Wibeck (2010) förtydligar att generaliserbarhet handlar om att forskaren ska dra generella slutsatser medan överförbarhet handlar om att den som tar del av resultaten avgör om de kan användas i en annan situation. Den här studiens resultat är enligt ovanstående resonemang inte generaliserbara men överförbara. Andra skolor kan troligtvis dra nytta av det som framkommer.

Etiska aspekter

I vårt arbete har vi tagit hänsyn till Vetenskapsrådets (2002) fyra forskningsetiska principer gällande individskyddet: informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. För lärarna har vi inte bara använt fiktiva namn utan även könsneutrala namn för att värna om konfidentialitet, då en av lärarna var en kvinna. För eleverna har vi använt fiktiva namn men inte könsneutrala, då de var en större grupp med jämn könsfördelning. Biträdande rektor refereras som till biträdande rektor, Br eller hen.