Lärarutbildningen Matematik 51 – 60 p Aktionsforskning, 10 p Vårterminen 2004
Matematik, ett tråkigt ämne !!!
Kan laborativt/praktiskt arbetssätt ändra elevers attityder till matematik?
Författare: Mahin Khanian Karita Nilsson Handledare: Anders Jakobsson
Summery
The aim of the study was to investigate the students´ attitudes towards mathematics, their knowledge in the subject area they find the least interesting and whether laborative/practical working methods could awaken their interest and curiosity.
During our work, we have looked into previous studies regarding girls´ and boys´ attitude and performance in mathematics.
We handed out surveys to students in grade 9 at a School with many people from other cultures and nationalities in Malmö in order to find the answers to our questions. The result showed that most of the students thought that the subject area “scaling” was the least interesting. The implemented action program was a laborative/practical task within the “scaling” area. The laborative/practical task was positively perceived by all students. Keywords: attitudes, laborative/practical working methods, scaling
Sammanfattning
Målet med vår studie var att undersöka elevernas attityder till matematik, vilka kunskaper de har i det arbetsområde som de tycker är tråkigast och om laborativt/praktiskt arbetssätt kan väcka deras intresse och nyfikenhet.
Under vårt arbete har vi undersökt några tidigare studier som handlar om flickors och pojkars attityder och prestationer i matematik.
Vi delade ut enkäter till elever i årskurs 9 på en invandrartät skola i Malmö för att ta reda på svaren på våra frågor. Resultatet visade att de flesta elever tyckte arbetsområdet ”skala” var tråkigast. Åtgärdsprogrammet som genomfördes var en laborativ/praktisk uppgift inom området skala. Den laborativa/praktiska uppgiften upplevdes positivt av alla elever. Nyckelord: attityder, laborativt/praktiskt arbetssätt, skala
Innehållsförteckning
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
... 11. INLEDNING
... 21.1
B
AKGRUND... 2
1.2
S
YFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR... 3
2. TEORETISK BAKGRUND
... 42.1
K
UNSKAPSTEORIER... 4
2.2
M
ATEMATIKHISTORIA... 6
2.2.1 Elevers uppfattning om matematikundervisning ... 7
2.3
F
LICKORS OCH POJKARS ATTITYDER OCH PRESTATIONER I MATEMATIK8
2.3.1 TIMSS-projektet ... 8
2.3.2 PISA 2000 ... 9
2.3.3 Vad visar en del forskningsrapporter ... 10
2.3.4 Eventuella förklaringar till könsskillnader i resultat och deltagande
... 10
2.3.5 Vilka attityder har elever till matematik? ... 13
2.4
T
RADITIONELL RESPEKTIVE PRAKTISK/
LABORATIV UNDERVISNING... 15
2.4.1 Vad menas med ett laborativt arbetssätt i matematik?... 16
3. METOD... 19
3.1
U
RVAL... 19
3.2
D
ATAINSAMLINGSMETODER... 19
3.3
P
ROCEDUR... 19
3.4
R
ELIABILITET... 19
4. RESULTAT
... 214.1
M
ÅL OCH RESULTAT AV ENKÄTUNDERSÖKNING... 21
5. VILKA KUNSKAPER HAR ELEVERNA I ARBETSOMRÅDET
SKALA?
... 315.1
M
ÅLET MED DIAGNOSUPPGIFTERNA... 31
5.2
D
IAGNOSUPPGIFTER OCH RESULTAT... 31
6. ÅTGÄRDSPROGRAM
... 326.1
L
ABORATIV/
PRAKTISK UPPGIFT I OMRÅDET SKALA... 32
7. SLUTSATS
... 338. REFERENSER
... 35Bilagor
1. Inledning
Vi har under en tid funderat över varför våra elever inte tycker att matematik är ett lustfyllt ämne. Därför vill vi försöka förändra vårt arbetssätt i ämnet. Genom vår utbildning fick vi möjlighet att genomföra en aktionsforskning, som handlar om att utveckla och förändra elevattityder till matematik samt att skaffa kunskaper om hur denna förändring går till.
1.1 Bakgrund
Som lärare i matematik på grundskolan märker vi på våra elever att många visar ett lågt intresse för matematik och att intresset avtar ju äldre eleverna blir. Vi får ofta höra av våra elever att matematik är tråkigt. De upplever inte ämnet som lustfyllt eller meningsfullt. Många av våra elever förstår inte vad matematiken ska användas till och kopplar inte ämnet till vardagssituationer. Det är som två skilda världar för många av dem.
”Många säger också att ”matte är kul när man fattar”. Besvärligt blir det när räknandet
förlorar mening, när man inte förstår vad man håller på med, varför man gör det man gör eller när det ska användas.” (Skolverket, 2003, s. 25)
När man läser kursplanerna i matematik hittar man inga direkta anvisningar för hur
undervisningen skall genomföras. Innehåll, arbetsmetoder och organisation är ett uppdrag till skolledningen, lärare och elever.
”Den förändring av matematikundervisningen som krävs för ett förbättrat resultat innebär en förskjutning från en undervisning med fokus på procedurer som ska läras in, till en
undervisning som fokuserar förståelse av begrepp, där aktiviteter som reflektion och kommunikation är nödvändiga. Det krävs också att undervisningen förändras från att se olikheter i elevernas färdigheter och erfarenheter som hinder i undervisning, till att istället ses som en tillgång. ” (Rönnberg, I & Rönnberg, L, 2001, s. 13)
Matematikundervisningen på våra skolor utgår ofta från läroböckerna och läraren har i början av lektionen en kort genomgång på tavlan. Därefter får eleverna individuellt räkna uppgifter i boken och läraren går runt och handleder de som behöver hjälp. Detta fungerar kanske för en del elever men inte för alla. De som har svårt med förståelse och känner sig dåligt motiverade behöver andra arbetsformer. ”Hjärnan är gjord så att man kan befästa saker och ting
praktiskt.” (Skolverket, 2003, s.17).
På våra skolor arbetar man under de tidigare skolåren med konkret och omväxlande innehåll och arbetssätt och läromedel varierar. Eleverna får ofta arbeta praktiskt och aktiverar alla sina sinnen även i matematik och får för det mesta direkt återkoppling till det som de har lärt sig. Men tyvärr ser vi att det praktiska arbetssättet minskar med stigande ålder.
”När barn, ungdomar och vuxna har blivit ombedda att beskriva ett tillfälle när de verkligen känt lust att lära, har många berättat om tillfällen då både kropp och själ har engagerats. Andra har talat om aha upplevelser, då de har förstått ettsamband eller äntligen begripit ett matematikproblem. Gemensamt för alla är att de både har känt och tänkt.” (Skolverket, 2003, s. 8).
Vid sådana tillfällen leder engagemang och inspiration till att eleverna ställer frågor av egen nyfikenhet och eget intresse, vilket är en viktig och betydelsefull grund för lärande.
”Forskning visar att matematikundervisningen av tradition alltför ofta reduceras till
begränsande delar av kursplanen med särskild betoning på rutinmässiga räkneövningar. För att uppmärksamma detta problem har kursplanen utökats med ett avsnitt som betonar vikten av att alla elever får rika tillfällen att lära matematikens olika kvaliteter.” (Skolverket, 2000, s.32)
1.2 Syfte och frågeställningar
Syftet med aktionsforskningen är att undersöka elevernas attityder till matematik och att hitta andra undervisningsformer än läroboken. På detta sätt vill vi bredda vår kompetens inom matematikundervisningen.
I vår studie vill vi ha svar på följande frågor: - Vilken attityd har eleverna till matematik?
- Vilka kunskaper har eleverna i det arbetsområde som de tycker är tråkigast? - Kan vi med hjälp av laborativa/praktiska uppgifter väcka elevernas intresse och
2. Teoretisk bakgrund
Vår studie handlar om elevattityder till ämnet matematik samt att undersöka vilka
arbetsområden som eleverna uppfattar som svåra och tråkiga. Vi vill försöka att med hjälp av laborativa/praktiska uppgifter öka elevernas förståelse inom ett område som de upplever tråkigt.
2.1 Kunskapsteorier
Det praktiska/laborativa arbetssättet har sin grund i konstruktivismen. I en konstruktivistisk kunskapsteori ses kunskap som något människan konstruerar utifrån sina erfarenheter. Här talar man mer om lärande och kunskapande i stället för inlärning.
I den del av konstruktivismen som inriktar sig mot lärande och undervisning finns föregångare som Jean Piaget, Lev Vygotsky, Célestin Freinet,John Dewey och Jeremo Bruner. (Wyndhamn m.fl. 2000)
Jean Piaget (1896 – 1980)
Psykologen och kunskapsteoretikern Jean Piaget menar att människan är medfött nyfiken och aktiv. Att kunskap växer fram genom att barnet får vara aktivt och med alla sina sinnen skapa sig en praktisk förståelse av omvärlden. Barnet känner på föremål, kombinerar dem på olika sätt och ser vad som händer. På detta sätt upptäcker barnet hur världen fungerar. Barnet konstruerar själv sin version av omvärlden.
Kunskaper måste erövras genom konkreta handlingar – gärna i laborativ form. (Maltén, 1995)
Piaget menar att begreppsbildningen sker i två steg och genom ett ständigt växelspel mellan dessa.
Assimilation - där vi anpassar omvärlden till det vi redan vet men utan att egentligen lära oss något nytt.
Ackommodation - där vi anpassar oss själva till omgivningen, nya erfarenheter och utmaningar förändrar kunskapsstrukturerna. Först då sker det ny inlärning och utveckling. Enligt Piaget är det meningslöst att undervisa barn om sådant de inte är mogna för. Man måste ha olika strategier i sin undervisning. För en del elever räcker det att reflektera för att lära sig något nytt. Andra måste höra och se, och ytterligare en grupp måste arbeta handgripligt och laborativt för att förstå.
Lev Vygotsky (1896-1934)
Det som är viktigast för människans utveckling är enligt Vygotsky samspelet mellan individen och den socio-kulturella omgivningen.
Människan går igenom olika perioder under sin uppväxt, stabila eller sensitiva. Under dessa perioder är barnet mycket mottagligt för instruktioner och undervisning och här sker all utveckling. De stabila och sensitiva perioderna avbryts då och då av kritiska perioder då barnet inte lär sig något nytt eller kan gå tillbaka i sin utveckling. De kan då förlora tidigare kunskaper och intressen. Det är under dessa perioder som barnet revolterar mot vuxenvärlden. All utveckling sker genom yttre stimulans från omgivningen i ett socialt samspel. Vygotsky tror på skolans möjlighet att utveckla och socialisera.
Läraren bör locka fram elevens redan existerande erfarenheter och föreställningar och problematisera utifrån dessa. (Maltén, 1995)
Célestin Freinet (1896-1966)
Fransmannen Célestin Freinet pedagogik kallas ”arbetets pedagogik”. Handens och
intellektets skolning är lika viktiga. I Freinet-pedagogiken används mycket praktiskt material och skolan är ett arbete på riktigt. Den ska vara integrerad i samhällets verklighet och denna är väl så intressant som läroboken. Dagens verklighet och framtidens behov ska påverka undervisningen. Eleven ”lär för livet”.
Läraren är jämlik med eleven och fungerar främst som resurs för eleverna. Samverkan mellan lärare och elev är betydelsefullt och alla kan påverka lärandet. Arbetsplanen utformas
gemensamt. (Maltén, 1995)
John Dewey (1859 – 1952)
Amerikanen John Dewey kallar sin pedagogik för progressivism och anser att man lär sig genom att undersöka, samtala, intervjua, ta reda på och slutligen uttrycka det man lärt sig i text, bild eller tredimensionellt – ”learning by doing”.
Kunskap måste komma till användning för att bli meningsfull för den som lär. Det gäller att ta vara på och utveckla elevens förmåga att samtala och kommunicera, att undersöka och förstå, att tillverka och konstruera, att skapa med sina händer och med sin fantasi. Dewey förespråkar ett ämnesintegrerat arbetssätt
.
Eftersom samhällslivet i sig är en ständig process, måste också utbildningen vara en process. Skolan bör vara ett samhälle i miniatyr, där många behov måste tillgodoses. På så sätt blir verklighetsanknytningen möjlig att genomföra. (Maltén, 1987)
Jerome Bruner (1915- )
Den amerikanske professorn Jerome Bruner talar om representationsteori för hur vi bearbetar våra erfarenheter och beskriver dem i tre stadier.
- Handlingen – manipulerande och experimenterande aktiviteter i den fysiska, materiella omvärlden.
- Bilden – visuella föreställningar av omvärlden som kan manipuleras på ett inre plan till mönster och gestalter.
- Symbolen – verklighetshanteringen lyfts upp på ett mentalt plan med språket som huvudredskap. Man blir oberoende av om föremål och företeelser är närvarnade eller inte. Idéer och generell kunskap blir resultatet.
Dessa stadier är inte bundna till en viss ålder. Bruner anser snarare sina tre modeller som parallella system för bearbetning och återgivning av verkligheten.
För Bruner är det den inre motivationen hos eleven som utgör drivkraften i lärandet. Nyfikenhet – väcker intresse och frågor
Kompetensmotivet – driver en att göra färdigt och att lyckas
Identifikationsmotivet – söker modeller för handlingar och värderingar
Ömsesidighetsmotivet – strävar mot en social gemenskap, där man lyssnar och diskuterar.
Pedagogens uppgift är att anpassa stoffet till elevers förutsättningar. För en del innebär det ett laborativt arbetssätt, för andra en mer bildmässig eller rent av symbolisk presentation.
2.2 Matematikhistoria
Matematik är en välkänd och gammal kunskap som har mer än fem tusen års historia bakom sig. Än idag är matematik en nödvändig baskunskap för all utveckling. I nästan alla
sammanhang, såväl samhälleliga och vetenskapliga verksamheter använder vi begrepp, modeller och metoder från matematik för att kunna förklara och förstå olika företeelser. Runt omkring oss, i vår omgivning, hittar vi massor av geometriska former och mönster. Dagligen är vi i kontakt med beräkning och uppskattning av tid, temperatur, pengar o.s.v. Vi är överallt omringade av siffror och tal, i tidningar, på TV, på informationstavlor och broschyrer m.m. Man kan säga att livet består av matematik.
Matematik är ett eget språk precis som alla andra språk. Ord som ingår i matematikspråket är exempelvis triangel, rektangel, procent, skala, derivata, potens o.s.v. När man börjar lära sig ett nytt språk är man tvungen att lära sig ord och grammatik innan man kan förstå och använda språket.
Man måste helt enkelt knäcka koden för att kunna ”komma in” i det nya språket. En del koder i matematik uttrycks med matematiska symboler t.ex. +, -, = o.s.v. Man kan alltid översätta en matematisk mening på vilket språk som helst, t.ex.
4 8
= 2 (åtta delat med fyra blir två). Skulle man använda matematikspråket istället skulle uttrycket uppfattas svårt för en del. (När man dividerar täljaren åtta med nämnaren fyra blir kvoten två). Symbolspråket har medfört att alla matematikkunniga människor över hela världen förstår varandra.
Skolan skall i sin matematikundervisning sträva mot att eleverna skall få uppleva
tillfredsställelsen i att behärska matematiska begrepp och metoder, i att upptäcka mönster och samband och i att lösa problem samt lära sig använda och inse värdet av matematikens symboler och uttryckssätt. (Skolverket, 2000)
I utredningen som utbildningsdepartementet har gjort av den matematikundervisningen i skolan, ”Matematik i skolan” står följande om vad matematik är:
- Matematik är en vetenskap, kanske den allra äldsta
- Matematik är i stor utsträckning ett hantverk, men som alla goda hantverk också en konst - Matematik är ett språk och därigenom också ett viktigt medel för kommunikation mellan
människor
- Matematik är ett hjälpmedel i mycken mänsklig verksamhet från vardagslivet till avancerad teknik.
- Matematik är en del av vår kultur och har spelat stor roll i den historiska utvecklingen inom många områden, inte enbart inom naturvetenskap och teknik utan också inom handel och ekonomi.(Ds U 1986:5, s. 31)
Det är viktigt att skolan utbildar medborgare som kan matematik vilket ger kompetens och höjer självförtroendet hos individen. Vi hör dagligen elever som påstår att matematik är svårt för dem och så var det också för deras föräldrar. De inbillar sig att matematik är ett svårt ämne eftersom föräldrarna också upplevde det på samma sätt. Det är också viktigt att betrakta matematiken som ett bildande ämne. Därför behöver vi kunskaper om och i matematik. Det är vår uppgift som pedagoger att synliggöra matematiken för eleverna och lyfta fram den matematik som finns i elevernas vardag och visa att matematik inte bara är abstraktioner och tyst räkning i matematikboken.
Läraren ska ge eleverna tilltro till det egna tänkandet samt till den egna förmågan att lära sig matematik och använda matematik i olika situationer. (Skolverket, 1997)
När eleverna lyssnar på varandra och berättar om sina upplevelser och iakttagelser utvecklas de matematiska begreppen. Genom att kommunicera medvarandra får alla tillfälle att sätta ord på sina tankar samtidigt upptäcker man att man kan lära av varandra. Inlärning sker inte bara genom individuellt arbete utan mycket lär vi oss av varandra.
”Matematik är en levande mänsklig konstruktion och en kreativ och undersökande aktivitet som omfattar skapande, utforskande verksamhet och intuition.” (Skolverket, 2000, s.27). Vilket kräver bl.a. den laborativa/praktiska metoden för att förverkliga detta. Det är viktigt att skolan utbildar medborgare som har kunskaper om och i matematik. Vår uppgift som
pedagoger är att synliggöra matematiken i elevernas verklighet, samt att lära eleverna samarbeta och ta ansvar.
2.2.1 Elevers uppfattning om matematikundervisning
Vi människor uppfattar matematiken på många olika sätt.
Enligt Agneta Andersson, gymnasielärare i matematik och filosofi, uppfattar eleverna matematiken olika. Hon har genom en Internetundersökning skrivit ner en del av elevers definition av matematik enligt nedan:
Pyssel, knep och knåp. Ett tillfälle då man får använda geniknölarna. Problem som ska lösas, plus och minus.
Matte är inte logiskt, så som de flesta säger. Hur kan någonting som är bestämt av regler vara logiskt? Matte är svårt tycker jag.
Hjärngympa, lek - mattegåtor.
Matematik är givna formler och regler att räkna ut och beskriva samband och förhållanden. KUL, JÄTTEKUL! Läran om logiskt tänkande. Viktigt att kunna matematik i livet. I enkla
och svåra samband. Matematiskt kunnande krävs i nästan alla arbeten, mer eller mindre. Kluriga problemlösningar som kan visas, förklaras och tolkas via matematikens alla regler
såsom ekvationer, diagram, addition.
Realistiskt sätt att lösa olika problem med hjälp av siffror. Fantasifulla order som består av siffror, tecken osv.
Det är ett redskap för att lättare kunna förstå komplicerade saker. Ibland känns det som att det är ett komplicerat redskap ämnat för dem som har fler små grå än jag.
Matematik är långa haranger av tal som jag för tillfället försöker få in i olika sammanhang för att förstå bättre och för att få ett perspektiv.
Matematik är roligt, men klurigt. Det är ett språk man måste lära sig för att förstå olika funktioner och uträkningar.
Läskig ibland. Väldigt roligt när det blir rätt svar.
Matematik är att räkna ut hur mycket pengar jag har kvar när alla räkningar är betalda. Överhuvudtaget använder jag matten ofta då jag bakar för att dubbla eller minska receptet. Avståndet till den avlägsna solen som jag längtar efter och alla stjärnor.
Matematik är uträkningar och pussel. Matematik är 2 + 2 = 4. Alltså logik. I första hand siffror. Men allting kan omsättas i beräkningar (siffror).
Svårt, gör mig ointelligent, men kan numera få mig smått intresserad. Är min entrébiljett till kommande utbildningar, ett ej oöverstigligt hinder.
(http://hem.bredband.net/andagn/matematik/vad_ar.html)
Vi kan dela in elevernas svar i undersökningen och koppla till Rombergs kategorisering (1992). Funktionalistiska matematiken fyller ett långsiktigt behov för både elever och samhälle, vilket innebär att eleverna ska bli produktiva medborgare. ”The argument is that schools should prepare students so that they can be productive citizens in sociaty ” (Romberg, 1992, s 756). Matematik tränar logiskt tänkande, tränar elevernas förmåga att anstränga sig. Har ett estetiskt värde i sig, är en del av vår kultur och behövs för att utbilda nya generationer av matematiker.
De flesta av definitionerna ovan passar under många av Rombergs indelning av argument för matematiken i skolan. T ex knep och knåp, hjärngympa, mattegåtor tränar logiskt tänkande
och elevernas förmåga att anstränga sig samtidigt passar det in på ett långsiktigt behov. Alla elever har inte riktigt förstått och känner sig omotiverade till att lära sig matematik.
I läroplanen och kursplanerna står det att matematik innebär mycket mer än att räkna. Enligt Anselmsson (2000) tror många barn att matematik i skolan innebär att fylla i siffror i
matematikboken. Om man låter eleverna arbeta med läromedel som är av sådan karaktär ger vi eleverna signaler att de hade rätt om att matematik bara är att fylla i siffror och inget annat. ”Utbildningen i matematik skall ge eleverna möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem.” (Skolverket, 2000, s. 26)
”För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa,
problemlösande aktiviteter och uttrycksformer. Detta gäller alla elever, såväl de som är i behov av särskilt stöd som elever i behov av särskilda utmaningar. Matematik har nära samband med andra skolämnen. Eleverna hämtar erfarenheter från omvärlden och får därmed underlag för att vidga sitt matematiska kunnande”. (Skolverket, 2000, s.28)
2.3 Flickors och pojkars attityder och prestationer i matematik
Flera undersökningar visar att flickors och pojkars resultat påverkas av deras könstillhörighet. Inför vår undersökning kommer vi att studera TIMSS-projekt 1996, PISA 2000 samt en del forskningsrapporter.
2.3.1 TIMSS-projektet
FIMS (First International Mathematics Study 1967) och SIMS (Second International Mathematics Study 1980) var de två föregångarna inom matematik. Enligt SIMS-1980 presterade svenska 13-åringar sämre än genomsnittet i matematik.
TIMSS (Third International Mathematics and Science Study) kom i slutet av 1996 med de första resultaten av projektet som omfattade matematik och naturvetenskap. Två huvudsyften med TIMSS-projektet redovisas i skolverkets rapport 145, att beskriva och jämföra elevers prestationer i matematik och naturvetenskapliga ämnen samt försöka förklara skillnader i kunskapshänseende.
TIMSS-projektet har inriktat sig på tre olika åldersgrupper. Grupp 1 bestod av elever från de årskurser som hade flest 9-åringar, grupp 2 bestod av elever från årskurser som hade flest 13-åringar och grupp 3 som bestod av elever som gick sista året i gymnasieskolan.
750 000 elever från 45 länder från alla världsdelar deltog i TIMSS-projektet. Alla dessa länder uppfyllde inte ställda krav på elevurvalet och genomförande av studien. Sverige som var bland de 25 länder som uppfyllde kraven, låg i mitten, både i matematik och i naturvetenskap. Sverige deltog med ca 9 000 elever från årskurserna 6, 7 och 8.
I TIMSS-projektet använde man ett teoretiskt och praktiskt kunskapsprov för att testa elevernas kunskaper i matematik och naturkunskap. För att undersöka elevernas attityder till skolan användes enkäter till både elever, lärare och skolledare. Det teoretiska provet bestod av öppna frågor där eleven fick formulera svaret och det praktiska provet bestod av uppgifter av laborativ/praktisk karaktär.
Undersökningen visar att svenska elever ligger över det internationella genomsnittet när det gäller statistik och sannolikhetslära, mått och mättningar samt bråk och taluppfattning.
Däremot ligger de under det internationella genomsnittet när det gäller algebra och ekvationer samt geometri.
Undersökningen visar också att de svenska elevernas kunskaper och färdigheter i matematik och naturkunskap är mer homogena jämfört med de andra länderna.
Skillnaderna mellan flickors och pojkars prestationer i matematik är ganska små. Flickorna presterar bättre än pojkarna i sex länder annars har pojkarna en högre prestationsnivå. Men som sagt skillnaderna är små.
I TIMSS-projekt jämförde man årskurs 7 elevers matematik resultat på uppgiftsnivå från 1980 och fann att det har skett en klar förbättring.
När det gäller det praktiska provet fann man att det inte fanns några skillnader i prestation mellan flickor och pojkar. Oklarhet i anvisningarna eller om eleverna inte har fått
undervisning för att kunna lösa uppgifter kan orsaka lägre prestationsnivå.
2.3.2 PISA 2000
PISA (Programme for International Student Assessment 2000), i motsats till tidigare internationella kunskapsmätningar försöker mäta kunskaper som är viktiga i vuxna livet. De två huvudsyften med PISA-projektet är att kunna sätta in kunskaper i ett sammanhang, förstå processer, tolka och reflektera över information, ha förmåga att lösa problem samt öka
förståelsen för anledningar till och konsekvenserna av observerade skillnader i förmåga. PISA undersöker 15-åringars förmåga i tre ämnen, läsförståelse, matematik och naturvetenskap. Arbetet inträffar i cykler och upprepas vart tredje år vilket innefattar alla tre ämnen men vid varje mättillfälle sätts större vikt på ett av dem. I den första cykeln som ägde rum år 2000 lades tonvikten på läsförståelse. Den andra cykeln, 2003, fokuserades på matematiskt kunnande (resultatet av undersökningen har inte publicerats än) och den tredje, 2006, fokuseras på naturvetenskapligt kunnande. För att kunna mäta förändringar i resultaten över tid fortsätter studier att genomföras 2009, 2012, … osv.
32 länder deltog i PISA-2000, därav 28 av de 30 OECD-länderna. Av de 17 miljoner deltagande 15-åringar var ca 5000 elever från Sverige.
Målet med PISA-2000 i området matematiskt kunnande är att utvärdera elevers förmåga att integrera och tillämpa matematiska kunskaper och färdigheter i många vardagliga situationer. Vilket ändrar synen på matematiken som en samling av begrepp och färdigheter som ska behärskas till att förstå matematiken som en meningsfull problemlösande aktivitet.
Uppgifterna i matematik i PISA-2000 innehåller mycket mer text jämfört med tidigare studier. En god läsförmåga och läsförståelse kan ha stor betydelse för hur eleven klarar prov i
matematik. Två stora delområden i matematiskt kunnande i PISA-2000 undersöktes. Det ena området innehåller förändring och samband, funktioner och tillväxt, statistik och algebra. Det andra området innehåller mönster, rumsuppfattning, kartor och geometri samt mätningar. Resultatet visar att svenska elever är bättre än genomsnittet för alla OECD-länder på statistik och rumsuppfattning, medan de svenska eleverna tenderar att vara sämre än genomsnittet på algebra, funktioner och geometri.
Enligt PISA-2000 har pojkar sämre läsförmåga än flickor men i matematiskt
kunnande är könsskillnaderna mindre. Resultatet visar att i hälften av deltagande länderna presterar pojkarna signifikant bättre än flickorna. Däremot råder ingen signifikant skillnad mellan flickor och pojkar i Sverige. Intresset för matematik bland svenska 15-åringar är signifikant mindre än de deltagande OECD-ländernas 15-åringar. Pisa-2000 visar att intresset för matematik är högre bland pojkar än bland flickor både när det gäller Sverige och OECD. Undersökningen visar att det finns ett positivt samband mellan intresse för matematik och prestationer i matematik, inom länder men inte mellan länder.
Elever från hem med högre socioekonomisk status tenderar att presentera bättre resultat när det gäller utbildning medan elever med invandrarbakgrund ofta presenterar ett sämre resultat. En elevs prestationsnivå beror också på hur hög övriga elevers socioekonomiska
bakgrundstatus är på skolan. Har skolan en högre genomsnittlig socioekonomisk status så tenderar eleven att prestera bättre. Resultaten från PISA-2000 visar att den socioekonomiska
statusen för skolan som helhet har en ännu större betydelse för elevens förväntade
prestationsnivå än vad elevens individuella socioekonomiska bakgrund har. I Sverige har de två faktorerna lika stor betydelse på den förväntade elevprestationen.
2.3.3 Vad visar en del forskningsrapporter
I en undersökning som Grevholm och Nilsson (1994) gjorde studerandes resultat från
nationella prov och betyg i matematik i årskurs 9. Alla klasser i år 9 från hela Sverige deltog i dessa prov som var sekretessbelagda. Resultatet visar att skillnaderna mellan flickor och pojkar är små. Pojkar är lite bättre än flickor på standardproven medan flickornas betyg är lite bättre än pojkarnas. Kimbell (1989) har studerat skillnader mellan flickors och pojkars matematikresultat. Hon har kommit fram till att det finns stora skillnader mellan
klassrumsbetyg och resultat på nationella prov. Flickorna presterar bättre på klassrumsprov än på nationella prov. Jämförelser mellan flickors och pojkars prestationer visar att flickor presterar bättre än pojkar på klassrumsprov men presterar sämre än pojkar på nationella prov. Hanna (1989) har jämfört resultat från 20 länder som har deltagit i den internationella studien i matematik (SIMS). I en del länder var pojkar bättre på provet och i andra var flickor bättre på provet.
Feingold (1988) och Friedman (1989) har i sina studier visat att där pojkar presterar bättre än flickor minskas skillnaden med åren.
Fennema (1977) har fört fram hypotesen, differential course work hypothesis, där hävdar hon att om matematikkursers nivåer varit i samma grad för flickor respektive pojkar skulle det inte finnas några skillnader mellan könen i matematikresultat.
2.3.4 Eventuella förklaringar till könsskillnader i resultat och deltagande
Det finns en hel del studier som riktar sig åt att finna förklaringar till varför det finns skillnader i resultat och deltagande vilka presenteras genom teoretiska modeller. Enligt Fennema och Peterson (1985) är det samhällets yttre påverkan och inflytande som inverkar inre motiverande uppfattningar och elevens självständiga inlärningsbeteende vilka bidrar till könsskillnader i matematikprestationerna.
Figur I, Självständigt inlärningsbeteende: En möjlig förklaring till könsrelaterade skillnader i matematik, enligt Fennema och Peterson. (Gran, 1998, s.84)
Internal Motivational Beliefs Autonomous Learning Behaviors Sex-related Differences Achievement External/Societal Influences
Deaux och Major (1987) visar en mera allmän modell för kön och social interaktion. De försöker visa individens mål och egen-schemata, vilka förväntningar och mål andra personer har av eleven samt sammanhanget i vilken detta sker.
Figur II, En modell över social interaktion när det gäller könsrelaterat uppträdande, enligt Deaux och Major. (Gran, 1998, s.85)
Perceive´rs gender belief system Activation of gender related
h
Perceiver acts toward target Perceiver interprets target action Target attribute Situatio nal cues Self acts Self-system of target Activation of gender related self-schema Self interprets Perceive´rs actions Self interprets own action Modifying conditionsCharacteristics of the exeptancy Social desirability Certainty
Situational context
Concerns with presentation or self-verification
H
J
G
F
E
D
C
I
A
B
I sin modell betonar Leder (1990) de faktorer som haft störst inverkan för pedagoger, vilka givit en bättre undervisning i klassrummet.
Figur III, Leders modell (Gran, 1998, s. 86)
I de ovanstående modellerna tar man inte upp biologiska variabler. Leder (1992) hänvisar till studier som Linn och Petersen samt Stafford och Benbow har gjort. De som har undersökt om biologiska faktorer kan påverka matematikinlärningen hos flickor och pojkar har inte kommit fram till att det går att visa några samband.
Leder (1992) belyser faktorer i omgivningen som kan orsaka skillnader såsom skola, lärare, klassrum och organisationen i klassrummet, samspelet mellan individer i klassrummet, kamratgruppen o.s.v.
Leder (1992) belyser också faktorer i det omgivande samhället t.ex. hur media påverka flickors och pojkars attityder och vilka bilder ger media av kvinnor och män. En annan faktor är föräldrarnas påverkan. Enligt Leder (1992) är socialisationsprocessen inte den enda förklaringen till könsskillnaden i matematikinlärning. Kognitiva variabler såsom intelligens och spatial förmåga samt elevens inre uppfattning såsom självförtroende och självbild är också viktiga faktorer. Enligt Fennema och Sherman (1977) visade pojkar i skolår 6 till 12 större tilltro till egen förmåga i matematik än flickorna. Andra faktorer som Leder (1992) tar
LEARNER VARIABLES Cognitive Development Spatial ability Verbal ability Beliefs Confidence Usefulness of math Sex-role congruency Motivation Fear of success Attributional style Learned helplessness Mastery orientation
Performance following failure
ENVIRONMENTAL VARIABLES Society Law Media Peers Cultural expectations Home Parents Siblings Socioeconomic status School Teachers Organization Curriculum Textbooks Assessment Peers OUTCOMES
Participation in high-level, intensive mathematics courses and applied fields
upp är rädslan för framgång och uthållighet och andra egenskaper som elever uppfattar att de har.
Det är svårt att tolka resultaten av dessa studier. Här nedan ska vi se närmare på vilka bestående slutsatser erfarna forskare anser att man kan dra av forskningsresultaten. Fennema drar följande slutsatser av forskningen om könsskillnaderna:
Könsskillnader i matematik är kanske minskade.
Könsskillnader i matematik föreligger fortfarande inom området inlärning av avancerad matematik, när det gäller personliga uppfattningar om matematik och när det gäller karriärval som innefattar matematik.
Könsskillnaderna i matematik varierar beroende på socioekonomisk status och etnicitet, på skola och på lärare.
Lärare tenderar att strukturera sina klassrum så att de gynnar pojkars inlärning. Interventionsprogram kan medföra jämlikhet i matematik. (Fennema, 1995, s. 26) Enligt Fennema och Leder (1990) samspelar lärare mer med pojkar än med flickor i
klassrummet. Det är svårt att visa effekten av denna särbehandling. Studier som gjorts stöder inte hypotesen att olika lärarbehandling av pojkar och flickor leder till könsskillnader i matematik (Fennema,1995, s.23).
Hanna (1994) är kritisk till att flickor och pojkar ska få olika undervisning i matematik. Hon menar att en mer lämpad undervisning för flickor inte finns. Däremot finns det skillnader mellan bättre och sämre undervisning som passar för båda könen.
Fennema (1995) menar att forskningsstudier i könsperspektiv är viktiga eftersom de ökar förståelsen när det gäller kön och matematikundervisning.
2.3.5 Vilka attityder har elever till matematik?
Den svenska skolan ska vara en skola för alla elever oavsett deras begåvning, kön, sociala bakgrunder o.s.v. Men det finns en del av våra elever som tycker att skolan är tråkig.
I Lpo 94 står följande: Skolan skall sträva efter att vara en levande social gemenskap som ger trygghet, vilja och lust att lära. … Strävan skall vara att söka skapa de bästa samlade
betingelser för elevens bildning, tänkande och kunskapsutveckling. … Varje elev har rätt att i skolan få utvecklas, känna växandets glädje och få erfara den tillfredsställelse som det ger att göra framsteg och övervinna svårigheter.
I skolverkets lust att lära (2003) kan man läsa om elevernas attityder till matematik och hur glädjen till ämnet mattas av och motivationen har förvandlats till djup skoltrötthet. Frågar man elever i år 9 är de positiva omdömena om matematik betydligt färre. Spännvidden mellan eleverna har ökat markant mellan dem som finner att undervisningen i matematik ligger på rätt nivå, som förstår och får lagom stora utmaningar och dem som är uttråkade av att uppgifterna antingen är för lätta eller alltför svåra. ”Elever som har lätt för ämnet saknar ofta tillräckliga utmaningar och upplever att mycket av innehållet, ”75 – 90 procent” av
lektionstiden har varit repetition. ”samma sak i sjuan, åttan och nian”, säger de. Skillnaderna ökar markant mellan dem som förstår och får ökad självtillit och dem som inte förstår och så småningom förlorar både lust att lära och tilltron till sin förmåga att lära matematik”. (Skolverket, 2003, s.20)
Eleverna anser att den främsta motivationen att lära sig matematik i år 8 och 9 är betyg och poäng för att komma in på gymnasiet.
Granath, (1996) som är journalist och har praktiserat under ett år i en åk 7, beskriver skolan som långt ifrån elevernas verkligheter. Innehållet i skolämnena är ofta inte intressanta, relevanta och verklighetsbaserade. Även läroböcker är rätt så tråkiga med massor av fakta.
Man går efter timplan och har olika ämnen på schema. Detta blir synligare i grundskolans senare åren, vilket bidrar till att eleverna blir uttröttade. Eleverna måste hela tiden ställa om hjärnan för nya impulser i stället för att ha en helhet i skolan precis som vår verklighet. Enligt Granath kan man inte mata hjärnan hur mycket som helst med information. Det blir ”psykisk förstoppning” i hjärnan och tar inte emot mer information. Det är ett vanligt fenomen i våra skolor idag, anser hon.
Språket i de flesta läroböcker i matematik är svåra för många elever, speciellt för elever med andra modersmål än svenska vilket gör att matematiken blir obegriplig och svår och leder till olust.
”Språket har oerhört stor betydelse för begreppsbildning och tänkande. Den verbala komplexiteten kan blockera tänkandet. Det är i många fall brister i språket som gör att eleverna inte kan uppfatta innehållet i textuppgifterna, även om de behärskar de matematiska operationerna.” (Malmer, 1990, s.9)
Sundblad (1996) menar att om kunskapsinhämtandet inte går ut på att förstå – t. ex. p.g.a. att texterna är för abstrakta – förhindrar det eleverna att använda sitt tänkande i anslutning till kunskapsområdet. … Skolan har hamnat i att överföra vissa handlingsmönster i stället för kunskap. Det gäller för eleverna att göra rätt snarare än att förstå sammanhang och kunna reflektera kring dessa – ett effektivt hinder för utvecklandet av deras intellektuella förmåga. Redan här grundläggs en bristande tilltro till den egna förmågan att tänka och reflektera. På vår skola i de senare åren är det svårare för lärarna att knyta sina undervisningar till värderingsfrågor på grund av tidsbrist. Undervisningstiden går ofta åt att lära ut
basfärdigheter. Vi tycker att även många läromedel i matematik bidrar till detta. Det blir svårt att förankra innehållet till den enskilda elevens egen situation och egna upplevelser. Ibland tycker vi också att det är svårt att finna utgångspunkter för samtal eller frågor som rör värderingar i matematikböcker.
Resultat från den Nationella utvärderingen av grundskolan, som genomfördes våren 1992 (Truedsson, 1993) visar att eleverna har goda basfärdigheter, men inte kan se ledtråden genom hela uppgiften. De har också svårt att använda baskunskaperna i nya situationer.
Färdighetsträning anses vara huvudsaken i matematik. Man kan inte tillämpa sina kunskaper i praktiken utan basfärdigheter i matematik. Men man kan resonera tvärtom, det går inte att lära sig basfärdigheter utan möjligheter att tillämpa sina kunskaper. Färdighetsträning i matematik är viktig men bör inte uppta hela undervisningen. Risken är då att den kan uppfattas enformig och tråkig.
Steinberg (1996) resonerar kring begreppen pliktbarn och lustbarn. Förr kom värderingarna i stort sätt från hemmet, skolan och kyrkan och dessa var enhetliga. Idag möts barnen av påverkan från massmedia i olika former och budskapen är inte samstämmiga. Detta leder till osäkerhet eller likgiltighet.
Steinberg beskriver lustmänniskorna så här:
Förstå varför, vilket innebär att läraren får vara beredd att förklara meningen. Om eleverna inte förstår meningen med en uppgift kommer de inte att fortsätta göra den någon längre tid Se helheten och inte bara få pusselbitar utan sammanhang
Se personliga fördelar med att göra en uppgift eller studera ett ämne
Ha snabba resultat. De har sämre tålamod än pliktmänniskor och tappar snabbt motivationen om inte resultaten visar sig
Ha roligt
Ha omväxling och variation. Undervisningen får inte vara förutsägbar; den kan gärna bygga på upplevelser och aktiviteter
Kunna utveckla intressen. De vill bli sedda som individer Gärna arbeta i grupp, något många fostrats till redan på dagis
Ha delaktighet och demokrati. Från dagis fostras barnen till att fatta beslut och uttrycka tankar och känslor vilket ger mersmak
Ha utrymme för andliga frågor
Ha en ledare som visar sitt hjärta, d.v.s. visar entusiasm och engagemang i eleverna och sitt ämne
(Steinberg, 1996, s.45)
Vi ser dagligen bevis på lustbarnen. Utvecklingen i skolan bör gå mot att använda
arbetsmetoder som även tilltalar lustmänniskan. En varierad undervisning med meningsfullt innehåll som tilltalar eleverna gör eleverna motiverade och engagerade.
2.4 Traditionell respektive praktisk/laborativ undervisning
”Hänsyn skall tas till elevernas olika förutsättningar och behov. Det finns olika vägar att nå målet. Skolan har ett särskilt ansvar för de elever som av olika anledningar har svårigheter att nå målen för undervisningen. Därför kan denna aldrig göras lika för alla.”(Skolverket, 1994, s. 6)
Efter några års erfarenhet vet vi att den traditionella undervisningen bör förändras och även eleverna ska ta mer ansvar och ha inflytande över sina undervisnings- och
redovisningsmetoder. Variationer i undervisningen och mer relevant innehåll ökar lusten för inlärning. Detta kan ske genom att tillåta eleverna att vara delaktiga och bestämma över deras inlärningsmetoder. Den traditionella undervisningen uppfattas ofta av våra elever som
enformig. De letar efter utmaningar och så fort vi använder laborativt material i
undervisningen uppskattar de detta och frågar om de får arbeta på detta sätt oftare. Vårt examensarbete gav oss möjligheten att undersöka saken och nu vet vi med säkerhet att detta absolut är en av flera arbetsmetoder som vi kommer att använda oss av i vår undervisning. ”Elever misslyckas inte p.g.a. läroplan. Elever kan lära sig praktiskt taget vilket ämne som helst när de undervisas med metoder och tekniker som överensstämmer med deras
inlärningsstilar.” Dr Rita Dunn. (Prashnig, 1998, s. 88) Enligt Norm Ericson, IBM, traditionell undervisning:
Begränsar kroppen till begränsade områden Begränsar energin till begränsad aktivitet Begränsar möjligheten att stimulera sinnena Begränsar den sociala interaktionen
Begränsar erfarenheten till klassrummet Underordnar initiativen till andra
”Hiebert m.fl. (1997) anser att en traditionell undervisning där det krävs att eleverna måste arbeta enskilt och det inte är tillåtet att använda förslag från en kamrat eller att arbeta
tillsammans, skapar ett klimat och en kultur i klassrummet som underminerar elevernas försök att förstå matematik. Eleverna får inte möjlighet till den sociala interaktion och reflektion som författarna anser är nödvändig för att eleverna ska utveckla förståelse i matematik.”
(Rönnberg, 2001, s. 43)
Man ska inte glömma bort den viktiga roll läraren har i undervisningen. Det är viktigt att ha ett mål med sin undervisning. Aktiviteterna ska väljas med omsorg utifrån ett innehållsligt perspektiv och de ska vara meningsfulla för eleverna i olika situationer. Eleverna ska mötas där de befinner sig i matematikämnet och sedan bygga vidare på de kunskaperna. För att kunna engagera och inspirera eleverna ska läraren själv tycka om sitt ämne. ”Det finns inga patentlösningar för att lösa skolans problem, ingen metod med stort M som kan läras ut på en kurs. Det som erbjuds är en mödosam väg där teori och praktik måste ges tillfälle att berika varandra. En väsentlig del av lärarnas professionalism är att kunna reflektera över sin egen praktik, att formulera den i en kollegial diskurs och att utveckla praktiken utifrån denna reflektion. Lärarna måste bli, vad man brukar kalla, reflekterande praktiker. Endast på detta sätt kan vi utveckla skolan.” (Engström, 1998, s.15)
Enligt Malmer (1990) bör skolan ständigt arbeta med frågan: ”Hur kan man hjälpa eleverna att undgå att hämmas i sin utveckling?” Barnens kreativitet bör tas vara på och inte hämmas eller avvecklas i skolan. Malmer menar att om detta sker så kan det bero på lärarens synsätt och arbetssätt han/hon väljer att tillämpa. Det handlar nämligen mycket om lärarens egna attityder till eleverna och till arbetet och om inställningen till förändringen. Detta beror på hur vi upplever oss själva som lärare. Malmer tror att om läraren känner sig trygg i sin lärarroll och har tillit och förtroende till sin kapacitet har han/hon förmåga att locka fram och frigöra elevernas varierande resurser.
2.4.1 Vad menas med ett laborativt arbetssätt i matematik?
Allt arbete som utförs i klassen ska genomsyras av elevernas aktiva medverkan. Ett laborativt arbetssätt i matematik innebär att eleverna arbetar med verklighetsbaserade uppgifter på lektionerna. Man utgår från en konkret situation som sedan överförs till det matematiska symbolspråket.
”Skolan skall främja elevernas harmoniska utveckling. Detta skall åstadkommas genom en varierad och balanserad sammansättning av ämnen och arbetsformer. I skolarbetet skall de intellektuella såväl som de praktiska, sinnliga och estetiska aspekterna uppmärksammas”. (Skolverket, 1994, s. 8)
Under Mål och riktlinje för elevernas ansvar och inflytande står att Läraren skall: ”svara för att eleverna får pröva olika arbetssätt och arbetsformer.”(s. 16)
Malmer (1990) med skissen nedan vill visa interaktionen mellan verkligheten och matematikundervisningen i skolan.
Först utgår man från en konkret situation, en händelse, vilken kan vara skildrad muntligt eller en textbunden händelse med fakta av olika slag, som sedan kan övergå i den situation som beskrivs som ”handlingsmatematik” (GÖRA – PRÖVA). På vilken nivå bearbetningen kommer att ligga, är beroende av den språkligt - logiska förmågan (TÄNKA – TALA), alltså förmågan att omkoda verkligheten till ett matematiskt symbolspråk vilket i sin tur är beroende av vilka begrepp och tankestrukturer de förfogar över.
↔ ←→ ←→
Figur IV, interaktionen mellan verkligheten och matematikundervisningen i skolan. (Malmer, 1990, s.47).
Med hjälp av skissen kan man sammanfatta processen av problemlösningen enligt nedan:
GÖRA – PRÖVA, lösningsnivå, A-nivå eller den praktiska lösningen. TÄNKA – TALA, B-nivån eller den muntliga lösningen.
FÖRSTÅ – FORMULERA, C-nivån eller den formella lösningen.
(Malmer, 1990, s.47)
Maria Montessori hade en stark tro på barnet och dess inneboende möjligheter. Hon delar problemlösningsprocessen i tre delar. Hon förordade en trestegsmetodik, där tanke-, vilje- som känsloliv ska få möjlighet att utvecklas. Montessori menar att motivationen kommer inifrån barnet själv. Trestegsmetodiken kan kortfattat beskrivas så här:
1. Barnet visar intresse för lärostoffet.
2. Man visar material och låter barnet arbeta den tid det själv vill. 3. Man låter barnet uppleva de dom vet genom självrättande material.
Vidare trodde Maria Montessori att: ”Ingen kan lära någon något. Allt man kan göra är att hjälpa någon att lära sig själv. Läraren kan berätta, beskriva, orientera, klarlägga – men förvärvandet av kunskaper måste ske genom elevens egen aktivitet.” (Malmer, 1990, s. 20) Malmer, (1990) skriver om pedagogen Célestin Freinet som inspirerades starkt av ett
undersökande arbetssätt. Grundtankarna i hans pedagogiska idéer var attdet är de vuxnas sak att hjälpa barnet att bygga upp sin personlighet. De ska se till att miljön är pedagogiskt anpassad så att använda den inneboende aktiviteten och den skapande förmågan. Det praktiska arbetet är lika viktigt som det intellektuella. Det är från arbetet som alla andra aktiviteter och färdigheter framgår. Detta innebär att passiv och formell undervisning helt förkastas.
Man får inte kunskaper genom att studera regler och lagar, som man på sina håll tror, utan genom erfarenhet. Det finns en stor klyfta mellan den konkreta upplevda händelsen och det formella matematiska språket, vilket gör att många elever upplever matematiken som ett abstrakt ämne. Många gånger blir det mycket lättare för eleverna att förstå problemet genom att använda sina sinnen.Då övergår den abstrakta situationen till en konkret. Det laborativa arbetssättet fungerar för många som ett verktyg, en nyckel för attöppna dörren från det abstrakta till det konkreta, samt stimulerar flera sinnen. ”Om eleverna får arbeta med en laborativ uppgift kan de lättare visualisera problemet och kan därigenom utveckla sin förmåga att beskriva det med olika representationsformer.” (Jakobsson-Åh, 2000, s.545)
Malmer (1990) tror att eleverna skaffar sig effektiva hjälpmedel och verktyg med hjälp av laborativt och undersökande arbetssätt. Enligt Granath (1996) är det mycket viktigt att eleverna får undersöka, laborera och utvärdera. På det viset får de möjlighet att befästa kunskaper som annars finns som färdigtryckta teorier i läroböckerna.
Verklighet Konkret situation Muntlig form Text Perception Undersökande Laborerande Språkig Kompetens ”Översätta” Bearbetning Begrepp Färdigheter Matematisk modell Symbolspråk
Enligt Christopher Polhem (1661-1751), borde alla människor växla mellan praktiska och teoretiska sysslor – ”En sådan bequäm exercis tiänar och till kråpzens lagoma motion och hälsans konservation.” (Ginner & Mattsson, 1996, s. 118)
3. Metod
Här presenterar vi metoder, kvalitativa metoder, som vi valt i vår studie samt valet av
försökspersoner. För att undersöka vilka kunskaper hade eleverna i det område som de tyckte var tråkigast valde vi att göra en kodad diagnos.
3.1 Urval
Vi har gjort undersökningen i åk 9 på en invandrartät skola i Malmö. På skolan går 95 elever i år 9. Eleverna i förberedelseklassen har inte varit med i undersökningen. Eleverna kommer från olika kulturer och ca 98 % av eleverna har invandrarbakgrund.
3.2 Datainsamlingsmetoder
I vår studie har vi valt att använda oss av en kvalitativ metod, enkätundersökning. Frågorna i enkäterna besvaras av eleverna efter deras egna uppfattningar. (Se bilaga 1) Enkäten består av 9 alternativfrågor som undersöker elevattityder till matematik. Svarsalternativen är
rangordnade i siffror, stigande eller fallande. Vi valde detta eftersom vi i tidigare
undersökningar hade svarsalternativen bäst - sämst. Detta missförstods av eleverna och de hade flera svarsalternativ som var bäst eller sämst. Vilket gjorde att svaren blev svåra att tolka och sammanställa.
Backman (1998), grundar den kvalitativa forskningsmetoden på ett växelspel mellan forskaren och de som ingår i undersökningen. Forskaren identifierar och tolkar olika
företeelser. Detta kan omedvetet påverka resultatet positivt eller negativt. Man kan misstolka eller försumma något.
”Målsättningen med en kvalitativ analys är att identifiera ännu okända eller otillfredsställande kända företeelser, egenskaper och innebörder. Den kvalitativa analysen betraktas som en företeelse-egenskaps och innebördsliknande analys.” (Starrin & Svensson, 1994, s. 21)
3.3 Procedur
Vi delade ut enkäten och samlade in den klassvis vid samma tillfälle. Svarsfrekvensen blev då hög och vi hade kontroll över vem som hade svarat, endast de elever som var frånvarande vid lektionstillfället föll bort.
Då detta är en undersökningsform som på kort tid kan göras av ett stort urval, får man en bred undersökning. Eleverna kan i lugn och ro fundera över frågorna och överväga sina svar.
3.4 Reliabilitet
Resultatet blir förhållandevis lätt att tolka eftersom alla får samma frågor och svarsalternativ. Nackdelen är att man inte kan ställa följdfrågor. Däremot kan eleverna få frågan
omformulerad av läraren om de inte förstår. Tyvärr finns det alltid elever som är ”tysta” och inte vågar fråga eller har svårt med språket, dessa hamnar i bortfallsgruppen vid en
enkätundersökning.
Vi har samanställt intervjufrågorna var för sig. Svaren redovisar vi i tabeller och diagram där vi visar flickors respektive pojkars svar i olika staplar, en tredje stapel visar alla elever i år 9.
För att kunna koppla elevernas svar till enkäten kodade vi både enkäten och diagnosen till en klass.
4. Resultat
Elever i år 9 har svarat på enkäten (se bilaga 1). Vi hade en kort genomgång om vad som ingick i de olika arbetsområdena och gav dem exempel på uppgifter. I undersökningen svarade de elever som var närvarnade vid tillfället, elever som hade frånvaro erbjöds inte enkätfrågorna vid senare tillfälle. Vi fick då ett underlag på 44 flickor och 46 pojkar samanlagt 90 elever. Båda könen är jämt representerade.
Efter attitydenkäten kommer vi att göra en kompletterande diagnos för att undersöka
elevernas kunskaper i det arbetsområde som de tycker är tråkigast. Resultatet redovisar vi när vi har undersökt elevernas kunskaper i området.
4.1 Mål och resultat av enkätundersökning
Resultatet presenteras här i tabeller och diagram. Det är inte lätt att tolka frågorna eftersom svaren är spridda. Vi har slagit ihop närstående nummer på skalan för att få en bättre översikt. (Se bilaga 1)
Här har vi tolkat resultaten på frågorna 1-9 och lagt ihop punkter på skalan för att få ett mer överskådligt resultat. Har frågan innehållit 5 punkter har vi sammanställt punkt 1-2 och 4-5. Har frågan innehållit 7 punkter har vi sammanställt punkt 1-3 och 5-7.
Fråga 1: Hur uppfattar du matematik?
Tråkigt 1 2 3 4 5 Roligt
Svårt 1 2 3 4 5 Lätt
Oviktigt 1 2 3 4 5 Viktigt
Hur uppfattar du matematik?
0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 2 3 4 5 Tråkigt Roligt Antal elever Pojkar Flickor Alla i år 9
Hur uppfattar du matematik? 0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 2 3 4 5 Svårt Lätt Antal elever Pojkar Flickor Alla år 9
Hur uppfattar du matematiken?
0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 2 3 4 5 Oviktig Viktig Antal elever Pojkar Flickor Alla i år 9
Målet är att se hur eleverna upplever matematiken, och om det finns skillnader i attityder mellan pojkar och flickor.
Flickorna tycker att matematik är tråkigare än vad pojkarna tycker. Varken flickor eller pojkar tycker att det är för svårt. I stort sett tycker alla elever att matematik är viktigt.
Undersökningen visar att om vi tittar på skalan punkt 4-5, tycker 34 % av flickorna och 60 % av pojkarna att matematik är roligt. Utav alla elever i år 9 tycker 43 % att matematik är roligt. 40 % av flickorna tycker att matematik är svårt och 52 % av pojkarna. I stort sett anser alla elever (98%) att matematik är ett viktigt ämne.
Fråga 2: Vilket arbetsområde tycker du är roligast? (Rangordna från 1-7, där 1 är roligast)
Flickor
Bråk
Procent
Geometri
Ekvationer
Skala
Statistik och diagram
Problemlösning
Pojkar
Bråk
Procent
Geometri
Ekvationer
Skala
Statistik och diagram
Problemlösning
Målet är att se hur eleverna uppfattar olika arbetsområden i matematiken och om det finns olikheter sett ur genusperspektivet.
Flickorna tycker att bråk är det roligaste arbetsområdet. Däremot tycker pojkarna att ekvationer är roligast. Både pojkar och flickor tycker att området skala är tråkigast. För närmare studie se bilaga 1.
Tittar vi på skalan och lägger ihop punkt 5, 6 och 7, ser vi att 52 % av flickorna anser att bråk är det roligaste arbetsområdet. Pojkarna (58 %) tycker att ekvationer är roligast. 70 % av flickorna tycker att skala är tråkigast och 56 % av pojkarna. Undersöker man alla elever i år 9 tycker 63 % att skala är tråkigast.
1 2 3 4 5 6 7
10 9 4 11 0 4 6 5 8 9 8 5 6 3 5 10 6 6 9 5 3 7 7 9 3 6 8 4 0 2 3 8 9 13 9 10 4 5 7 6 6 6 7 4 8 1 9 2 131 2 3 4 5 6 7
5 3 9 10 6 8 5 9 10 8 3 12 1 3 8 5 4 5 8 7 9 10 10 7 8 3 5 3 3 4 6 7 5 10 11 5 4 6 8 10 7 6 6 10 6 5 2 8 9Fråga 3: Tycker du själv att du är duktig i matematik?
Tycker du att du är duktig i matematik?
0 5 10 15 20 25 30 35 40 1 2 3 4 5
Inte duktig M ycket duktig
Antal elever
Pojkar Flickor Alla i år 9
Målet är att undersöka hur stort självförtroende eleverna har i matematik.
Många av flickorna tycker inte att de är mycket duktiga i matematik. Pojkarna anser sig själva vara duktigare.
Resultatet visar att om vi tittar på skalan punkt 4-5, tycker 43 % av flickorna att de är duktiga i matematik och 56 % av pojkar anser sig duktiga. Här har pojkarna något bättre
Fråga 4: Använder du dina matematikkunskaper i andra ämnen?
Använder du dina
matematikkunskaper i andra ämnen?
0 5 10 15 20 25 30 35 1 2 3 4 5
Inte ofta M ycket ofta
Antal elevar
Pojkar Flickor Alla i år 9
Målet är att undersöka om eleverna ser samband mellan matematik och andra ämnen. Många flickor tycker inte att de använder sina matematikkunskaper i andra ämnen. Större andel av pojkarna anser sig ha nytta av matematiken i andra ämnen.
Här tycker 25 % av flickorna och 50 % av pojkarna att de använder sina kunskaper i matematik i andra ämnen.
Fråga 5: Tycker du att du använder dina matematikkunskaper i din vardag?
Tycker du att du använder dina matematikkunskaper i din vardag?
0 5 10 15 20 25 30 35 40 1 2 3 4 5 Lite M ycket Antal elever Pojkar Flickor Alla i år 9
Målet är att undersöka om eleverna kan knyta matematiken till verkligheten.
Många pojkar och flickor tycker att de använder sina matematikkunskaper i sin vardag. 36 % av flickorna och 37 % av pojkarna tycker att de använder sina matematikkunskaper i sin vardag.
Fråga 6: Tror du att du kommer att få nytta av dina matematikkunskaper i framtiden?
Tror du att du kommer att få nytta av dina matematikkunskaper i framtiden?
0 10 20 30 40 50 60 1 2 3 4 5 Aldrig Ofta Antal elever Pojkar Flickor Alla i år 9
Målet är att se om eleverna kan koppla matematiken till framtiden.
De flesta pojkar och flickor tror att de kommer att få nytta av sina matematikkunskaper i framtiden.
86 % av flickorna och 91 % av pojkarna anser att de kommer att ha nytta av sina matematikkunskaper i framtiden.
Fråga 7: Tycker du att din mattebok är bra?
Tycker du att din mattebok är bra?
0 5 10 15 20 25 30 35 40 1 2 3 4 5
Inta bra M ycket bra
Antal elever
Pojkar Flickor Alla i år 9
Målet är att se hur eleverna uppfattar sin matematikbok.
De flesta flickor och pojkar tycker att de har en bra matematikbok.
73 % av flickorna och 83 % av pojkarna tycker att matematikboken är bra. Tidigare använde vi en bok med mycket och svår text, den hade kompakta sidor och få bilder. Idag har vi bytt till en bok med mindre mängd text och ett lättare språk.
Fråga 8: Vilket arbetssätt tycker du är roligast? (Rangordna från 1-5, där 1 är roligast)
Flickor
Arbetar ensam i klassen och räknar i boken Arbetar i par och diskuterar matematik Arbetar i grupp och diskuterar matematik
Arbetar med praktiskt material (sax, papper osv.) d. v. s arbetar laborativt.
Gör egna undersökningar, ex. intervjuar personer, kollar tidningar o. s. v.
Pojkar
Arbetar ensam i klassen och räknar i boken Arbetar i par och diskuterar matematik Arbetar i grupp och diskuterar matematik
Arbetar med praktiskt material (sax, papper osv.) d. v. s arbetar laborativt.
Gör egna undersökningar, ex. intervjuar personer, kollar tidningar o. s. v.
Målet är att undersöka vilket arbetssätt som passar eleverna bäst.
Roligaste arbetssättet för de flesta flickor och pojkar var att arbeta i par och diskutera matematik.
59 % av flickorna och 65 % av pojkarna tycker att det är roligast att arbeta i par och diskutera matematik.
1 2 3 4 5
8 13 5 8 10
16 10 7 7 4
7 10 12 7 8
8 8 8 13 7
4 4 11 10 14
1 2 3 4 5
15 5 5 4 11
14 16 5 8 2
6 7 17 8 7
5 7 13 8 12
6 4 8 15
13
Fråga 9: Med vilket arbetssätt tycker du att du lär dig bäst? ( Rangordna 1-5, där 1 är bäst)
Flickor
Arbetar ensam i klassen och räknar i boken Arbetar i par och diskuterar matematik Arbetar i grupp och diskuterar matematik
Arbetar med praktiskt material (sax, papper osv.) d. v. s arbetar laborativt.
Gör egna undersökningar, ex. intervjuar personer, kollar tidningar o. s. v.
Pojkar
Arbetar ensam i klassen och räknar i boken Arbetar i par och diskuterar matematik Arbetar i grupp och diskuterar matematik
Arbetar med praktiskt material (sax, papper osv.) d. v. s arbetar laborativt.
Gör egna undersökningar, ex. intervjuar personer, kollar tidningar o. s. v.
Målet är att undersöka vilket arbetssätt som eleverna lär sig bäst. De flesta flickor och pojkar tycker att de lär sig bäst när de arbetar ensamma och räknar i boken. Här anser 75 % av flickorna och 67 % av pojkarna att detta är bästa sättet.
1 2 3 4 5 23 10 4 1 6 15 15 8 1 5 3 10 14 10 7 1 6 9 19 8 1 4 9 13 18
1 2 3 4 5
25 6 7 3
4
8 19 9 7
2
8 11 8 9
9
3 7 9 9 17
1 2 12
17 13
5. Vilka kunskaper har eleverna i arbetsområdet skala?
Enligt elevenkäten är arbetsområdet skala det som upplevs som tråkigast. Därför har vi valt att undersöka om eleverna har problem med skala. Vi bestämde oss för att undersöka genom att använda oss av ett diagnosprov. (Se bilaga 3)
Vi valde en klass i år 9 där vi kodade enkäterna och diagnosprovet. Vårt syfte var att undersöka om det finns ett samband mellan deras kunskaper och attityder.
Av de 24 eleverna i klassen gjorde 22 elever första enkäten. Vid diagnostillfället var 5 elever borta därför tar vi bort dessa 7 elever från undersökningen. Det var 17 elever som gjorde båda enkäterna, 9 flickor och 8 pojkar.
5.1 Målet med diagnosuppgifterna
Målet är att se om eleverna har kunskaper om förstoring, förminskning, kunna förstå och tolka bilder, avläsa avstånd och verklighetsanknyta samt koppla detta till enkäten och se skillnaden mellan pojkar och flickors svar.
5.2 Diagnosuppgifter och resultat
Vi har valt att göra 4 uppgifter som täcker upp olika kunskaper i skala. Det har varit svårt att tolka resultaten exakt.
Vårt mål med uppgifterna var att se vilka kunskaper våra elever har i området skala, eftersom de upplevde detta som tråkigast. Enkäterna kodade vi och kan därför jämföra och se om det går att koppla tråkigt till svårt.
Uppgift 1: Mät bilderna och räkna ut hur hög är bokhyllan?
15 elever (88%) svarade rätt på uppgift. Alla flickor (100 %) och 6 pojkar (75%) hade rätt på uppgiften.
Uppgift 2: Mät bilderna och räkna ut hur lång är insekten?
10 elever (58%) klarade uppgiften. Flickor och pojkar hade samma resultat.
Uppgift 3: Tankfartyget är i verkligheten 140 m långt. I vilken skala är fartyget avbildat?
5 elever (29 %) svarade rätt på uppgift. Utav flickorna hade 2 rätt (22%) och pojkarna 3 rätt (37%) svar.
Uppgift 4: Hur långt är det mellan Malmö och Helsingborg? Använd kartboken.
6. Åtgärdsprogram
Efter analys av våra datainsamlingar konstruerade vi ett åtgärdsprogram med syfte att öka förståelsen och ändra elevernas attityder till matematik. Eftersom våra elever tycker att arbetsområdet skala är tråkigt vill vi hitta en varierande arbetsmetod för vår undervisning. Ett sätt är att arbeta laborativt/praktiskt som komplement till läroboken.
6.1 Laborativ/praktisk uppgift i området skala
På grund av tidsbrist har vi valt endast en laborativ/praktisk uppgift till våra elever för att se om vi kan ändra deras attityd. Uppgiften är knuten till deras verklighet för att öka deras motivation och förståelse.
Uppgift: Bygg ditt favorithus (Se bilaga 4)
Målet med uppgiften är att koppla till elevernas verklighet. Då vi tidigare har gjort
studiebesök på IKEA har alla fått möjlighet att bekanta sig med varuhuset. Vi anser att det ligger i elevernas intresse att handla och möblera sitt rum. Av praktiska skäl fick de använda IKEA-katalogen och hemsidan (www.ikea.se ). Eleverna får en mall på hur ritningen kan se ut och vilka symboler som används till olika föremål. Under hela arbetsgången från planering till redovisning var alla elever engagerade och arbetade på sin uppgift. Vi uppfattade att de hade roligt. Efter genomfört arbete fick vi positiva kommentarer av eleverna och de ansåg att de hade lärt sig mycket.
