Natur-Miljö-Samhälle
Examensarbete i fördjupningsämnet
Matematik och lärande
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Hur årskurs 1 elevers läsförmåga påverkar deras
matematikkunskaper
How Grade 1 student´s reading competence influence their knowledge in mathematics
Jonna Karlsson Hallström
Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i årskurs F-3, 240 högskolepoäng
Examensarbete på avancerad nivå, 15 högskolepoäng Handledare: Ange handledare
Datum för slutseminarium: 2018-03-19
Examinator: Susan Lindholm Handledare: Cecilia Segerby
2
Sammanfattning
Forskning visar att de främsta orsakerna till felaktiga lösningar på
problemlösningsuppgifter är att eleverna inte förstår innehållet i texterna. I denna studie är det övergripande syftet att undersöka om det finns ett samband mellan elevers
lässvårigheter och matematikinlärning. För att genomföra studien gjordes kvalitativa intervjuer med sex stycken elever i årskurs 1 för att analysera deras läsförmåga gällande avkodning och läsförståelse. Studien utgår ifrån det sociokulturella perspektivet där språkliga aspekter anses vara oerhört väsentliga. Analysverktygen som användes för att analysera insamlad data var medierande verktyg samt förkunskaper. Resultaten visade att illustrationerna spelar en stor roll och utgör en viktig aspekt gällande aktivering av
förkunskaper. Ett annat resultat var att textbaserade uppgifter visade sig vara ett stöd för att uppnå en djupare förståelse eftersom några elever tyckte att det är lättare med textbaserade uppgifter då de fick en bättre förklaring på vad de förväntades göra i uppgiften. I övrigt behövde alla elever någon typ av stöttning i avkodningen vilket bekräftar teorin om att avkodning och förståelse av matematiska texter är problematiskt för många elever samt teorin om att dessa multimodala texter ställer stora krav på elevernas läsförmåga. Nyckelord: förkunskaper, laborativt material, lässvårigheter, matematiksvårigheter, medierande redskap, sociokulturellt perspektiv, språk,
4
Innehållsförteckning
Sammanfattning ... 2
1. Inledning ... 6
2. Syfte och frågeställningar ... 8
3. Teoretiska perspektiv ... 9
3.1 Sociokulturellt perspektiv ... 9
4. Bakgrund och tidigare forskning ... 11
4.1 Läsning i matematik ... 11
2.1.1 Mutimodala texter ... 11
4.1.2 Samband mellan läs- och skrivsvårigheter och matematikinlärning ... 14
4.1.3 Läs- och skrivsvårigheter ser inte likadant ut hos alla individer ... 14
4.1.4 Lässtrategier för att ta till sig det matematiska innehållet ... 15
4.1.5 Åtgärder för att förbättra elevernas läsförmåga ... 16
4.2 Vilken typ av stöd kan elever i matematiksvårigheter vara hjälpta av? ... 17
4.2.1 Strategier för problemlösningsuppgifter ... 17
4.2.2 Laborativt material – inre föreställningar ... 18
5. Metod ... 19 5.1 Intervjuer ... 19 5.2 Urval ... 20 5.3 Genomförande ... 21 5.4 Analysverktygen ... 22 5.5 Etik ... 23
6. Resultat och analys ... 24
6.1 Intervjusvaren från de slutna frågorna ... 24
4.2 Intervjuresultaten från de öppna frågorna ... 27
7. Slutsats och diskussion ... 32
7.1 Förkunskaper ... 32
7.2 Intelligenta medierande verktyg i form av språkliga aspekter ... 33
7.3 Fysiskt medierande verktyg i form av konkret material ... 35
7.4 Slutsats ... 36
7.5 Metoddiskussion ... 36
5
7.7 Framtida forskning ... 37 8. Referenser ... 38 9. Bilagor ... 42
6
1.
Inledning
Efter min verksamhetsförlagda utbildning (VFU) har jag lagt märke till att många elever ”fastnar” när det kommer till matematikuppgifter som handlar om textbaserade
problemlösningsuppgifter. Dessa uppgifter är då formulerade i text istället för i siffror och tal. Denna typ av uppgifter presenteras redan i årskurs F-3 och utifrån egna erfarenheter är eleverna väldigt olika långt komna i sin läsinlärning, vissa läser med flyt medan andra fortfarande kämpar med att avkoda och ljuda fram bokstasljuden. Dessa elever som då kämpandes, ljudar fram bokstäverna tappar innehållet och får då svårt att förstå
sammanhanget i texten vilket i sin tur leder till att de får svårt att lösa uppgifterna. Myndigheten för skolutveckling (2008) menar då att det finns stor risken att elevernas självkänsla sänks och att deras intresse för matematik svalnar. Det kan även hända att de väljer bort denna typ av uppgifter och där med missar en viktig bit i matematikförståelsen. Läroplanen skriver följande:
Skolan har ett extra stort ansvar för de elever som av olika anledningar har svårigheter med att uppnå målen för utbildningen (Skolverket 2011, s.3), samt Undervisningen ska anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den ska främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper (Skolverket 2011, s.3).
Dessutom har samband mellan matematisk förmåga och läsförmåga framkommit i flera studier. Bland annat i Sterner & Lundberg (2002) studie där en undersökning kring sambandet mellan dyslexi och dyskalkyli utrönades, där framkom att i genomsnitt 12 procent av deras elever har en kombination av läs- och skrivsvårigheter och
matematiksvårigheter. Parszyk (1999) belyser även att de elever som tycker att matematik är tråkigt ofta sammanfaller med dem som inte förstår texterna. Även Möllberg (2001)
7
menar att det påvisats nära samband mellan elevers läsförmåga och deras prestationer i matematik.
Gällande lässvårigheter innebär läsning i matematik att kunna avkoda och förstå matematiska texter vilket är problematiskt för många elever. I matematiska texter är matematiska begrepp ofta integrerade med olika symboler, bilder, siffror, förkortningar, diagram och grafer, vilket gör dem multimodala (Noonan 1990). Eftersom dessa
multimodala texterna är komplexa så ställer dem stora krav på elevernas läsförmåga
(Noonan 1990). En annan förutsättning för att elever ska utveckla och ta till sig ny kunskap är att de aktiverar och kopplar ihop sina förkunskaper till det nya (Carter & Dean 2006).
Min förhoppning med detta examensarbete är att öka förståelsen hos pedagoger gällande svårigheter som kan finnas vid arbete med multimodala texter i matematiken samt lyfta vikten av en god läsförmåga vid matematikinlärning, men även hur man kan arbeta mot en god läsförmåga. Jag vill även belysa varningssignaler för att lättare uppmärksamma de elever som tappar intresset för matematiken på grund av en bristande läsförmåga samt lyfta det laborativa materialet som stöd för de eleverna som befinner sig i
8
2.
Syfte
och
frågeställningar
Syftet med mitt examensarbete är att undersöka om ett samband mellan lässvårigheter och matematikinlärning kan finnas genom att problematisera och analysera textbaserade problemlösningar ur elevperspektiv.
9
3.
Teoretiska perspektiv
Denna studie utgår ifrån det sociokulturella perspektivet eftersom elever med lässvårigheter i kombination med matematiksvårigheter ofta får som bäst stöd i arbetsformer om utgår ifrån det sociokulturella perspektivet. Inledningsvis presenters det sociokulturella perspektivet och hur det används i denna studie följt av en beskrivning av medierande verktyg. Medierande verktyg, förkunskaper samt scaffoling kommer att utgöra
analysverktygen.
3.1 Sociokulturellt perspektiv
Säljö (2014) beskriver tankarna bakom detta perspektiv som bygger huvudsakligen på Vygotskijs teorier. Inom detta perspektiv går lärande och språkutveckling hand i hand och lärandeprocessen sätts igång när eleverna får delta språkligt aktivt i olika sociala situationer i klassrummet. Vygotskij intresserade sig särskilt för skillnaden mellan vad individen kan lära sig på egen hand jämfört med vad individen kan lära sig tillsammans med en mer lärd person. Inom det sociokulturella perspektivet används begreppet scaffolding som innebär stöd från någon mer kunnig. Denna mer kunniga personen kontrollerar så att utmaningarna hamnar på en kompetensnivå som är lämplig för eleven. Tanken är att scaffolding succesivt ska avta när eleven klarar uppgiften på egen hand (Säljö 2014). Säljö (2013) hävdar att stöd har en stor roll i elevers kunskapsutveckling. Vygotskij (1999) menar att om lärande ska vara möjligt krävs det att eleven har förmåga och möjlighet att imitera och genom
handledning kan eleven utveckla kunskaper på en högre nivå. Vygotskij (1999) beskriver detta genom följande ord:
Det som barnet idag kan göra i samarbete kommer det ju imorgon att kunna utföra på egen hand (Vygotskij 1999, s.351).
Vidare beskriver Säljö (2014) hur språket är en mekanism för att lagra kunskaper och förståelse. Genom att tolka olika händelser kan vi jämföra och lära av våra erfarenheter och diverse begrepp som färg, vikt och form hjälper oss att se likheter och skillnader mellan
10
olika objekt. Dessa begrepp och kategorier är en förutsättning för att kunna bevara
kunskaper och information som vi får genom våra upplevelser. Genom språket har vi även en förmåga att dela våra erfarenheter med varandra. Vårt sätt att bete oss, tänka och kommunicera är formade av sociala och kulturella erfarenheter.
Säljö (2014) menar även att människan från början är en kommunikativ varelse och är inriktad mot att samspela med andra. Redan från födseln orienterar man sig mot personer i sin omgivning och svarar på fysisk och verbal kommunikation. Den fortsatta
kommunikativa och sociala utvecklingen sker sedan växelvis mellan biologiska
förutsättningar och barnets behov vilket formar våra förkunskaper. Utveckling sker enligt Vygotskij alltså genom relationer, framförallt till föräldrarna, och vi får där igenom den kulturella förståelsen. Enligt Säljö (2014) utvecklar eleven färdigheter och kunskaper successivt genom att låna kunskaper från någon mer kunnig under lärandeförloppet. För att ett barn ska ta till sig begrepp och kunskaper krävs då att barnet undervisas och har goda relationer till föräldrar och lärare. Utifrån detta blir kommunikativa processer centrala i det sociokulturella perspektivet på mänskligt lärande och utveckling.
I denna studie är språket i fokus som anses vara ett oerhört väsentligt medierande verktyg för att kunna ta till sig ett innehåll i en text eller i ett samtal (Säljö 2013). I det sociokulturella perspektivet är mediering en grundpelare och sker med hjälp av olika redskap som människor använder för att förstå och agera i omvärlden. Dessa olika redskapen förvärvas och utvecklas i de kulturella sammanhangen vi befinner oss i. Säljö (2013) presenterar två olika sorters medierande redskap, det ena är fysiska redskap och det andra är intellektuella redskap. De fysiska redskapen består av föremål så som dator, surfplatta, telefon, penna, linjal, miniräknare och diverse laborativa material. De
intellektuella redskapen i sin tur omfattar kommunikativa och språkliga redskap som är de viktigaste medierande redskapen.
Säljö (2013) menar att en typ av stöd inom det sociokulturella perspektivet kan vara användning av fysiska medierande redskap. Medierande redskap har stor betydelse för att skapa mening och förståelse.
11
4.
Bakgrund och tidigare forskning
I detta kapitel redovisas den tidigare forskningen som är relevant för min frågeställning. För att på ett enklare sätt följa med i texten har jag delat in kapitlet i två huvudrubriker,
”Läsning i matematik” samt ”Vad elever i matematiksvårigheter kan vara hjälpta av”. För att göra det ännu tydligare finns där underrubriker under huvudrubrikerna där sambanden och olikheterna utifrån studiernas olika resultat presenteras.
4.1 Läsning i matematik
Texterna i dagens matematikböcker är oftast väldigt korta och innehåller en hel del matematiska begrepp och ord (Barton & Heidema 2002). Dessa begrepp och ord är ofta integrerade med olika symboler, bilder, siffror, förkortningar, diagram och grafer, vilket gör texterna i matematikboken multimodala. Eftersom dessa multimodala texter är komplexa ställer de stora krav på elevernas läsförmåga (Noonan 1990). Myndigheten för
skolutveckling (2008) menar att kunskapsutveckling inom ett ämne förutsätter en parallell ämnesanknuten språkutveckling. De skriver även att om elever inte förstår texten fullt ut i matematikutgifterna blir följden att det blir svårt för eleverna att lösa uppgifterna. De berättar även att det förts debatter kring språket i de nationella proven i matematik. Debatterna har då handlat om i vilken grad texten i uppgifterna vållar till problem för eleverna och frågan har tagits upp om hur vida språket skall förenklas eller inte. De har även ställt sig frågan om det är matematikkunskaperna eller språkkunskaperna som testas.
2.1.1 Mutimodala texter
Under matematiklektionerna idag arbetar eleverna främst självständigt i sina
matematikböcker (Myndigheten för skolutveckling 2008; Skolinspektionen 2009). Det är även därför matematikböckerna som är den huvudsakliga källan till elevernas inlärning av matematiska begrepp (Johansson 2006). Texterna i matematikböckerna är oftast väldigt korta och ger inga direkta ledtrådar till läsaren om de matematiska begreppen och orden som tas upp (Barton & Heidema 2002). Sterner & Lundberg (2002) och Myndigheten för
12
skolutveckling (2008) menar att i skönlitterära texter finns ofta målande beskrivningar som underlättar läsarens förståelse medan i matematiska textuppgifter kan sådana beskrivningar istället skymma sikten för det matematiska innehållet. Vad som krävs är att eleverna ska kunna plocka ut given information ur en text som är relevant för att lösa uppgiften.
Adams (2003) menar att symboler är svårare att avkoda än vanliga ord eftersom symbolerna måste översättas till ord och läses fonetiskt. Exempel på symboler är siffror och tal som tillexempel 4, 78 och symboler för räknesätten +, -, samt andra symboler som = och %. Adams (2003) nämner även två typer av symboler, numeriska och icke-numeriska. Numeriska symboler är tillexempel 6, 7, 8 och icke-numeriska symboler är exempelvis + och -. De icke-numeriska symbolerna är dem som talar om vad du ska göra för någonting.
Vygotskij (1999) hävdar att ord och begrepp som används i skolan kan sakna koppling till elevernas vardag och erfarenheter. Det krävs att eleven når en viss nivå i begreppsutveckling i vardagen för att kunna tillgodogöra sig en god förståelse för ämnesspecifika begrepp. En förutsättning för att elever ska utveckla och ta till sig ny kunskap är att de aktiverar och kopplar ihop sina förkunskaper till det nya (Carter & Dean 2006). Även Sterner & Lundberg (2002) menar att elevers möjligheter att utveckla en begreppslig förståelse är kopplad till deras erfarenheter. Därför används ofta repetition och övning för att befästa nya kunskaper. Bråten (2007) beskriver att denna aktivering av förkunskaper är ett viktigt moment för att eleverna ska kunna förstå en text. För att kunna aktivera sina förkunskaper måste eleverna först identifiera det viktigaste i texten för att förstå vad den handlar om. Detta är något som har visat sig varit svårt för många elever (Segerby 2014).
Ett annat dilemma utöver det specifika matematikspråket med diverse begrepp och det kompakta språket som ofta saknar ledtrådar så har även vissa matematiska ord och begrepp en annan betydelse i vardagsspråket. Detta kan lätt leda till förvirring och
missförstånd (Segerby 2014; Myndigheten för skolutveckling 2008). Exempel på denna typ av ord och begrepp är: rymmer, volym, axel, faktor och produkt. Exempel på symboler med olika betydelse i matematikspråket jämte vardagsspråket är följande: X , - och /.
Kribbs & Rogowsky (2016) menar att visuella representationer är en viktig del av den matematiska problemlösningsprocessen och det kan bidra till att stärka den enskilda elevens problemlösningsförmåga. Dessa visuella representationer kan bland annat vara en
13
bild som eleven identifierar med en person eller ett föremål beskrivet i uppgiften. Genom att använda sig av konkret laborativt material så lägger man fokuset i första hand på
förståelsen av orden och själva problemet snarare än den matematiska uppgiften inbäddad i språket. Noonan (1990) kategoriserar bilder utifrån tre olika kategorier. Den första är dekorativa illustrationer som har till syfte att göra sidan mer tilltalande men de hjälper inte eleverna att förstå informationen som ges i texten. Den andra är relaterad men inte väsentlig illustration och innebär att illustrationen upprepar informationen som ges i texten. Detta innebär att eleverna kan lösa uppgiften endast utifrån texten då uppgiften inte är i beroende av illustrationen. Denna typ av illustrationer såg Segerby (2014) snarare som en förvirring än ett hjälpmedel i sin studie. Vidare beskriver Noonan (1990) den tredje illustrationstypen som kallas väsentliga illustrationer. Dessa är oftast i form av tabeller och diagram och skall läsas tillsammans med texten och är en del av själva uppgiften som en form av illustration.
Segerby (2016) menar att illustrationer har en stor betydelse i matematikboken eftersom det allt som oftast är det som fångar elevernas första blick och intresse. Bilderna ska relatera till texten i uppgiften och ska bidra med relevant information till uppgiften. Det krävs en god förståelse av både innehållet i texten och i illustrationerna för att kunna
sammanväva all information och lösa uppgiften. Segerby (2014) menar att förutom att illustrationerna kan skapa förvirring så kan det även vara så att eleverna inte vet hur man ska läsa av och förstå dem. Elever verkar behöva vägledning i att läsa av och förstå bilder, men även med att koppla ihop dem till texten. Detta är ett måste för att de ska förstå uppgiften som presenteras.
Myndigheten för skolutveckling (2008) belyser olika problem som kan relateras till textbaserade matematikuppgifter. Det vanligast förekommande är att elever missar implicit information. Med implicit information menar man det som är underförstått i texten. Ett annat problem är missledande information. Det kan till exempel vara ord eller uttryck i texten som vilseleder eleven. Ytterligare en svårighet kan vara, för eleven, ovanliga och främmande ord eller uttryck vilket tar bort fokuset från själva matematikproblemet.
14
4.1.2 Samband mellan läs- och skrivsvårigheter och matematikinlärning
Sterner & Lundberg (2002) fann att de faktorer som bidrog mest till lämpliga lösningar på skriftliga matematiska textproblem var elevers läsförståelse och kunskaper om olika räkneoperationer. De främsta orsakerna till felaktiga lösningar påproblemlösningsuppgifterna är att eleverna inte förstår innehållet i texterna. De förstår till exempel inte vissa ord och uttryck vilket medför att man inte kan välja ett relevant
räknesätt.
4.1.3 Läs- och skrivsvårigheter ser inte likadant ut hos alla individer
Sterner & Lundberg (2002) har skrivit en rapport där deras ambition var att ge en översikt av kunskapsläget beträffande sambandet mellan matematiksvårigheter och läs- och
skrivsvårigheter. Översikten är baserad på empiriska studier och på litteratur som uppfyller vetenskapliga krav. Deras rapport visar att många elever saknar matematisk kompetens och problemlösningsförmåga när de går ut årskurs 9. Orsakerna kan i en del fall kopplas till faktorer som brist på omsorg och språklig stimulans under de första levnadsåren men det finns också individuellt baserade hinder som gör att inlärningen tar längre tid för en del elever. För att bättre förstå dessa hinder måste man också analysera de språkliga krav som matematiken omfattar, då många elever i läs- och skrivsvårigheter upplever svårigheter också i matematik. Språkliga svårigheter bidrar till att elever kan ha problem med att lära sig hantera matematisk dokumentation såsom resonemang.
Wolff (2008) redogör för studien ”The International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA) Reading Literacy Study” som genomfördes 2001. I denna studie deltog 5099 nioåriga elever i Sverige. Studien innefattade subgruppering av läsare. Det var en statistisk metod, latent profilanalys, som användes för att urskilja olika undergrupper av läsare. Analysen baserades på fyra aspekter av läsning, läsning av enstaka ord, läsning av sammanhängande text, läsning av dokument samt läshastighet. Det
frambringade åtta olika grupper eller profiler av läsare. Majoriteten av alla elever ingick i två grupper bestående av goda och medelgoda läsare, som uppvisade profiler med jämna
15
läsresultat. Resterande elever ingick i sex profiler av sämre läsare. De profilerna uppvisade mer spridda läsresultat.
Wolff (2008) hävdar att även om läsning är en komplex aktivitet, består den i grunden av avkodning och förståelse. För de allra flesta elever är avkodningen inget hinder, de får då inte heller problem med att läsa texter anpassade till deras ålder. Däremot kan man förvänta sig att de elever som har problem med läsning, har det på grund av inverkan från en rad olika faktorer som exempelvis fonologi, språk, begåvning, socioekonomisk bakgrund och eller sociala förhållanden. Det finns därför ingen anledning att förvänta sig att alla barn som har lässvårigheter kommer att uppvisa likartade problem. Däremot kräv det framgångsrika lässtrategier för att ta till sig ett innehåll (Palinscar & Brown 1984).
4.1.4 Lässtrategier för att ta till sig det matematiska innehållet
Segerby (2014) menar att elever redan i årskurs 3 har utvecklat speciella lässtrategier som de använder sig av när de läser texter i matematikboken. Dock är det oftast dem
högpresterande eleverna som finner hållbara strategier jämfört med resterande elever. I läroplanen, Lgr 11, benämns lässtrategier endast i ämnena svenska, svenska som
andraspråk och modersmål. I det centrala innehållet för årskurs 1-3 finns följande punkt till alla tre ämnen: Lässtrategier för att förstå och tolka texter samt för att anpassa läsningen efter textens form och innehåll. (Skolverket 2011 s. 88, s. 223, s.240)
Det nämns alltså ingenting om lässtrategier i matematiken i läroplanen. Det som gör det problematiskt är att läsningen skiljer sig åt jämfört med att läsa andra typer av texter, både vad det gäller avkodningen och läsförståelsen (Segerby 2014). Myndigheten för skolutveckling (2008) menar att om eleven får undervisning i och om lässtrategier även inom matematik, kan det bidra till en förbättrad och fördjupad läsförståelse.
I två studier med elever i årskurs 3 och 4 gjorda av Segerby (2014), visade det sig att många elever hade utvecklat en speciell lässtrategi när de läste matematiska texter som innehöll symboler i form utav siffror. Fokuset hamnade på symbolerna som presenterades i uppgifterna och inte på resterande innehåll i texten. Detta ledde i sin tur till felaktiga slutsatser. Samma resultat har visats i en studie av Österholm (2006), detta var dock en
16
studie med gymnasie- och universitetselever men den visade att eleverna håller fast vid sin lässtrategi genom hela skoltiden.
Myndigheten för skolutveckling (2008) menar att elever läser igenom textbaserade uppgifter väldigt hastigt utan att analysera texten, för att snabbt kunna komma igång att räkna. Signalord är speciella ord som signalerar om vilket räknesätt som skall användas och dessa tittar eleverna ofta efter. Exempel på ord som elever ofta förknippar med addition är mer, längre, tyngre, tjänar och ökar och ord som exempelvis förknippas med subtraktion är tappade, yngre, billigare, kortare och mindre. Problemet med detta är att eleverna ofta missar vad det är som egentligen frågas efter i uppgiften.
4.1.5 Åtgärder för att förbättra elevernas läsförmåga
Sterner & Lundberg (2002) och Myndigheten för skolutveckling (2008) menar att först efter många möten med de skrivna orden kan barnen identifiera dem direkt utan mödosam analys. Vid läsning av ordbilden, precis som när man lyssnar, kopplas det direkt till ordets innebörd. En sådan automatiserad nivå på läsningen tar tid att uppnå och kräver många möten med de skrivna orden. Dessa möten sker genom att orden återkommer gång på gång i olika kombinationer och ju oftare man exponeras för orden desto snabbare tar man ett viktigt steg mot en automatiserad identifiering av dem. För att man skall kunna förstå en text får inte allt för många ord vara okända. Om man stakar sig för ofta riskerar man att förlora sammanhanget. Och när man inte förstår och inte får ut någonting av det man läser är det lätt att ge upp.
17
4.2 Vilken typ av stöd kan elever i matematiksvårigheter
vara hjälpta av?
Sterner och Lundberg (2002) menar att det laborativa materialets funktion är att lyfta fram det matematiska tänkandet och att stödja språkliga förklaringar. Även Rystedt & Trygg (2010) menar att det laborativa materialet dels ska hjälpa elever att förstå matematikens abstrakta natur men även hjälpa eleverna att bli mer effektiva problemlösare. Vidare skriver de att det är först när det laborativa materialet betraktas som ett redskap i lärandet och genom att eleverna aktivt reflekterar över sitt agerande med materialet som matematisk förståelse kan skapas. Butterworth (2011) menar även att genom kartläggning av varje elevs specifika behov intensifieras arbetet med att öka dennes förståelse och kunskaper, främst då genom individuellt stöd men även genom att arbeta mer med visuella, verbala och fysiska aktiviteter.
4.2.1 Strategier för problemlösningsuppgifter
Problemlösningar i matematik har visat sig vara skrämmande för elever, med eller utan svårigheter. Resultat från Kribbs & Rogowsky (2016) studie bekräftar behovet av
ytterligare effektivare strategier för problemlösning för elever med inlärningssvårigheter. Om en elev har ett hinder i sin läsning så blir det, det första hindret i en serie av flera hinder. Om en elev inte kan övervinna detta hinder har den inte heller någon möjlighet att visa sin matematiska förmåga.
Vidare menar Kribbs & Rogowsky (2016) att lärare skulle kunna hjälpa eleverna att övervinna detta genom att läsa problemet högt. Elever som befinner sig i en svårighet i just matematik tar längre tid på sig att utföra en uppgift än sina kamrater vilket har visat att de försöker skynda sig igenom problemen med flera fel eller ger upp. Ett flertal studier har föreslagit visuella representationer i form av laborativt material som skulle ge stöd åt problemlösningar för elever med inlärningssvårigheter i klassrummet.
18
4.2.2 Laborativt material – inre föreställningar
Sterner & Lundberg (2002) hävdar att forskning lägger stor vikt på att eleverna ska använda laborativt material i samband med abstrakt arbete med tal då de får föreställa sig objekten och utveckla förmågan att kunna skapa inre föreställningar. Genom vår förmåga att skapa inre föreställningar om saker och ting kan vi när vi till exempel ska lösa problem,
kommunicera med oss själva. Faran är om elever får använda laborativt material enbart i syfte att komma fram till lösningar på enkla uppgifter, risken finns då att eleverna inte utvecklar någon djupare förståelse. De betonar där med vikten av att man lägger undan det laborativa materialet så fort eleven förstått en ny tankeform. Målet med att använda
laborativt material är alltså att eleverna så snart som möjligt ska kunna frigöra sig från det. Det konkreta materialet ska alltså användas för att stödja eleverna i deras matematiska progression då de går från det konkreta till det abstrakta sättet att tänka, men också för att fördjupa förståelsen för deras matematiska operationer. Rystedt & Trygg (2010) skriver vidare att det utforskande arbetssättet kan kopplas till den induktiva metoden som betyder att eleverna skaffar sig egna specifika erfarenheter som sedan ligger till grund för insikter i olika matematiska samband. Från den informella nivån med laborativt arbete kan man sedan fortsätta arbetet i den takt som passar eleven till den formella och symboliska nivån.
Löwing (2011) belyser att ett stort hinder för laborativ matematikundervisning är att pedagogerna har bristande ämneskunskaper och didaktiska ämneskunskaper. Risken finns då att pedagogerna inte använder det laborativa materialet på rätt sätt, eller att de glömmer bort att förklara syftet, målet och instruktionerna för eleverna. Detta leder då till att syftet med det laborativa arbetssättet går förlorat.
Jag har valt att inrikta min forskning på årskurs F-3 eftersom majoriteten av all forskning kring lässvårigheters påverkan av matematikinlärningen inte är specificerad på de yngre barnen, utan är övergripande för alla elever i grundskolan. Textbaserade uppgifter introduceras för eleverna redan i årskurs F-3 och utifrån detta hoppas jag kunna bidra till detta forskningsfält.
19
5.
Metod
Eftersom majoriteten av all forskning kring lässvårigheters påverkan av
matematikinlärningen inte är specificerade på de yngre barnen utan är övergripande för alla elever i grundskolan så har jag valt att inrikta min forskning på eleverna i F-3. Jag har valt att inrikta min forskning på F-3 då de textbaserade uppgifterna presenteras redan i årskurs F-3 och utifrån egna erfarenheter är eleverna väldigt olika långt komna i sin läsinlärning, vissa läser med flyt medan andra fortfarande kämpar med att avkoda och ljuda fram bokstasljuden. Den metodansats som låg närmst till hands för min del var fältforskning. Johansson & Svedner (2006) menar att fältforskning innefattar observationer, intervjuer, samtal och dokumentinsamling. Jag har endast använda mig av intervjuer (elevsamtal).
5.1 Intervjuer
Jag har använt mig av kvalitativa metoder i undersökningen. Den primära
undersökningsmetoden är kvalitativa intervjuer. Johansson & Svedner (2006) och Bryman (2011) belyser två olika intervjutyper, strukturerad alternativt kvantitativ intervju och kvalitativ intervju. Då jag ville ge eleverna större utrymme utgick jag ifrån den kvalitativa intervjun som är semistrukturerad (Alvehus 2013). En semistrukturerad intervju utgår från några utvalda öppna frågor som ger respondenten utrymme att formulera sig fritt. Syftet med denna intervjutyp är att få så uttömmande svar som möjligt (Alvehus 2013, Bryman 2011). Under denna intervju belyser Alvehus (2013) att personen som utför intervjun behöver vara en aktiv lyssnare för att kunna ställa följdfrågor på det som är intressant och väsentligt under intervjun.
Vid intervju av barn menar Rubinstein Reich & Wesén (1986) att det bör vara ett till max tre barn vid intervjutillfället, man skall respektera om de inte vill svara och man bör vara på en lugn plats, vilket jag följde då jag intervjuade eleverna individuellt i ett lugnt grupprum. Vid analysen av intervjuerna bör man beakta teorin om att barn gärna svarar det
20
dem tror att de vuxna vill höra och man bör snarar lägga upp det som ett samtal än en intervju.
5.2 Urval
Jag har intervjuat sex stycken elever som befinner sig på olika kunskapsnivåer inom
matematiken. Dessa elever går på en skola i en stad i södra delen av Skåne. De flesta elever på skolan kommer från övre medelklassen och majoriteten av eleverna har svenska som modersmål. Anledningen till att just denna klass valdes ut var för att jag visste en del om deras förkunskaper och tidigare arbete med textbaserade problemlösningsuppgifter. Detta urval jag har gjort kallas för bekvämlighetsurval och bygger på vad som är passande för forskaren och vilka objekt som ligger närmast till hand att välja. Fördelen med detta kan ses för småskaliga forskningsprojekt där man har en begränsad budget för både tid och kostnad (Johansson & Svedner 2006).
Jag bad klassläraren att välja ut sex lämpliga elever för intervjuerna. Det var två högpresterande, två medelpresterande och två lågpresterande. I var och en av dessa tre kategorier finns där en flicka och en pojke och jag har valt att ge eleverna fiktiva namn för att lättare hålla isär vem som tillhörde vilken kategori. De två högpresterande eleverna har jag valt att kalla Anna och Anton. De två medelpresternade eleverna kallas Bea och Bosse. Och bland de lågpresterande eleverna har vi Calle som är en svag läsare men hyfsad matematiker samt Cilla som är allmänt lågpresterande. Samtyckesblankett skickades ut till samtliga elever och deras målsman, (se bilaga 2).
De utvalda uppgifterna är hämtade från ”Favorit matematik 1B” (Ristola,
Tapaninaho, & Tirronen 2012 s.74, s.110) samt från bedömningsunderlaget för årskurs 1 (Skolverket 2016), se bilaga 1. Anledningen till att just dessa tre uppgifterna valdes ut var för att undersöka elevernas tillvägagångssätt när de läste multimodala texter i addition och subtraktion. I uppgift 1 var det dekorativa illustrationer kopplade till uppgiften, som har till syfte att göra sidan mer tilltalande men det hjälper inte eleverna att förstå informationen som ges i texten. I detta fallet var bilden väldigt förvirrande. I uppgift 2 var det en väsentlig illustration och innebär att illustrationen upprepar informationen som ges i texten. Detta innebär att eleverna kan lösa uppgiften endast utifrån texten då uppgiften inte är i beroende av illustrationen. Även här kunde där finnas en viss förvirring i illustrationen. I uppgift 3
21
var det väsentliga illustrationer. Dessa skall läsas tillsammans med texten och är en del av själva uppgiften som en form av illustration. (Noonan 1990).
5.3 Genomförande
Intervjuerna gick till som så att jag tog ut eleverna en och en för att lösa några textbaserade problemlösnigsuppgifter, se bilaga 1. Vi samtalade sedan om deras tillvägagångssätt och resonemang. Varje intervju inleddes med att förklara för eleven att vi skulle genomföra en stencil tillsammans och att där fanns laborativt material i form av klossar samt kladdpapper, penna och suddgummi till hands för den som vill använda det. Alla elever fick ett
arbetsblad ed tre textbaserade uppgifter varav två av dem innehöll a och b uppgifter. Det blev alltså två uppgifter i addition och två i subtraktion samt en problemlösningsuppgift, (se bilaga 1). Där fanns även illustrationer till samtliga uppgifter. Den första uppgiften som utgjordes av 1a och 1b handlade om hamstrar och marsvin i en djuraffär som skall säljas, räknesättet eleverna skulle använda här var subtraktion. Den första uppgiften hade även missvisande illustrationer. Den andra uppgiften som utgjordes utav 2a och 2b handlade om att de skulle räkna ihop olika föremål på en bild, räknesättet eleverna skulle använda här var addition. I den sista problemlösningsuppgiften skulle eleverna välja ut två av fem föremål att köpa för att få fem kronor över från sin hundralapp, (se bilaga 1). Följande frågor ställdes till eleverna innan de hade börjat räkna uppgifterna:
1. Vad är det fösta du ser när du tittar på detta papper?
2. Vad tror du att denna sida handlar om?
- Och hur vet du det?
Dessa frågor berör att undersöka elevernas förkunskaper och vilka strategier de använder för att aktivera sina förkunskaper. Bråten (2007) beskriver att denna aktivering av
förkunskaper är ett viktigt moment för att eleverna ska kunna förstå en text. För att kunna aktivera sina förkunskaper måste eleverna först identifiera det viktigaste i texten för att förstå vad den handlar om (Segerby 2014).
22
Följande frågor ställdes till eleverna när de hade räknat klart uppgifterna:
3. Använde du dig utav bilderna när du löste uppgifterna?
- Tyckte du att bilderna hjälpte dig att lösa uppgifterna?
4. Tycker du att det är lättare eller svårare att lösa matematikuppgifter som är formulerade i text istället för siffror?
Exempel på öppna frågor som sedan ställdes:
- Vad tror du att du ska skriva i rutföljden? (uppgift 1) - Vad tror du att du ska göra i boxarna? (uppgift 2)
- Hur tänker du när du kommit fram till dessa två sakerna? (uppgift 3)
5.4 Analysverktygen
Analysverktygen jag har valt att analysera min data utifrån är språk som medierande verktyg (Säljö 2013) samt förkunskaper som är väsentliga (Carter & Dean 2006; Bråten 2007). Den första frågan ”Vad är det första du ser när du tittar på pappret?” samt den andra frågan ”Vad tror du att sidan handlar om?” valde jag att ställa för att undersöka elevernas förkunskaper. Jag kan genom elevernas svar på dessa frågor analysera deras förkunskaper samt genom följdfrågan ”Hur vet du det” kunde jag analysera vilka strategier de använder för att aktivera sina förkunskaper. I en tredje frågan ”Använde du dig utav bilderna när du löste uppgifterna?” samt följdfrågan ”Tyckte du att bilderna hjälpte dig att lösa
uppgifterna?” och den fjärde frågan ”Tycker du att det är lättare eller svårare att lösa matematikuppgifter som är formulerade i text istället för siffror?” analyserade jag hur eleverna tog sig an det matematiska språket i uppgifterna. Det matematiska innehållet innefattar bilderna. Jag använde mig därmed av språket som medierande verktyg.
23
5.5 Etik
Jag har följt följande forskningsetiska principer i min studie: Informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet samt nyttjandekravet (Vetenskapsrådet 2002). Informationskravet innebär att forskaren skall informera de berörda om forskningens syfte vilket jag gjorde i samtyckesblanketten där jag presenterade studiens syfte, se bilaga 2. Samtyckeskravet innebär att deltagarna i en undersökning har rätt att själva bestämma över sin medverkan (ibid.). Detta följde jag då jag skickade ut en samtyckesblankett till alla deltagande där både deltagarna själva samt målsman till de deltagande fick samtycka om medverkan. Konfidentialitetskravet innebär i sin tur att alla uppgifter om de deltagande i en undersökning skall ges största möjliga konfidentialitet och personuppgifterna skall förvaras på ett sådant sätt att obehöriga inte kan ta del av dem. Nyttjandekravet innebär att
insamlade uppgifter om enskilda personer endast får användas för forskningsändamål (Vetenskapsrådet 2002). Båda sistnämnda, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet följdes på så vis att allt inspelat material raderades efter transkribering samt att eleverna har fått fiktiva namn i studien, vilket även framkom i samtyckesblanketten.
24
6.
Resultat och analys
I resultatet kommer frågan ”Hur påverkar elevers läsförmåga deras matematikinlärning i årskurs 1?” att besvaras. Resultaten är uppdelade i två huvudrubriker, en för de slutna frågorna och en för de öppna frågorna. De slutna frågorna är fyra till antalet och under var och en av frågorna presenteras elevernas svar samt en sammanfattning av resultatet kopplat till analysverktygen. Under de öppna frågorna presenteras de tre uppgifterna som stencilen utgjordes av. Under varje enskild uppgift finns elevernas svar samt en sammanfattning kopplat till analysverktygen, vilka är språket som medierande verktyg, förkunskaper samt scaffolding. Till varje uppgift finns även en bild på själva uppgiften för att underlätta förståelsen.
6.1 Intervjusvaren från de slutna frågorna
Fråga 1: Vad är det första du ser när du tittar på pappret?Eleverna svarade följande:
Anna: ”Jag ser hamstrar” i uppgift 1b ”och jag ser hinderbanan” (rummet med leksaker) i uppgift 2 ”och jag ser talen” i uppgift 2a.
Anton: ”Jag ser 11 marsvin” i uppgift 1a.
Bosse: ”Det är stökigt” (på golvet på bilden) i uppgift 2.
Bea: ”Jag ser massa möss eller hamstrar och siffror som man skall räkna ut talet till” i uppgift 2a.
Cilla: ”Jag ser bollar, klossar, matta, böcker och en säng” i uppgift 2 (Carl). ”Matematik, siffror och tal”.
Sammanfattningsvis var det fem av sex elever som lade märke till någon utav
illustrationerna varav en av dem fem eleverna nämnde även siffror och tal. En av sex elever nämner endast att hon ser siffror och tal. Detta visar på att illustrationerna spelar en stor roll och utgör en viktig aspekt gällande förkunskaper. Bilderna är även en viktig aspekt
25
gällande språket som medierande verktyg då de har stor betydelse för att skapa mening och förståelse (Säljö 2013).
Fråga 2: Vad tror du att denna sida handlar om och hur vet du det? Eleverna svarade följande:
Anna: ”Addition och subtraktion, för det står ju där” och så pekar hon på rubriken. Anton: ”Matematik och addition” vilket han läser ut ur exempeluppgiften 2a.
Bosse: ”Jag tror att sidan handlar om att man ska räkna och jag tror att man ska använda plus” även han ser detta i exempeluppgiften 2a.
Bea: ”Matematik och lite blandat med plus och minus”.
Carl: ”Jag vet inte”, men så frågade jag om han kunde få någon ledtråd via pappret och då sa han ”8+3 = någonting” vilket är exempeluppgiften i 2a.
Cilla: ”Plus”, vilket även hon ser detta i exempeluppgiften 2a.
Sammanfattningsvis var det endast en av sex elever som kunde utläsa att sidan handlade om addition och subtraktion utifrån överskriften. Fyra av sex elever trodde att sidan handlade om plus och det såg dem i exempeluppgiften 2a. En av sex elever sa att det handlade om matematik med blandade räknesätt men kunde inte specificera varför den trodde det. Detta berör språkliga aspekter och kan kopplas till både språket som medierande verktyg samt förkunskaper eftersom att många ord och begrepp som används i skolan ofta saknar koppling till elevernas vardag och erfarenheter. Det krävs nämligen att eleven når en viss nivå i begreppsutveckling i vardagen för att kunna tillgodogöra sig en god förståelse för ämnesspecifika begrepp (Vygotskij 1999).
För att eleverna ska kunna svara på fråga 1 och 2 får de koppla på sina
förkunskaper. Bråten (2007) menar att för att eleverna skall kunna svara på dessa frågor så behöver de koppla in sina förkunskaper samt använda sig utav någon typ av strategi för att koppla på dessa. Säljö (2014) belyser att det är genom att tolka olika händelser som vi kan jämföra och lära av våra erfarenheter. Utifrån dessa erfarenheter tillsammans med diverse begrepp och illustrationer som hjälper oss att se likheter och skillnader mellan olika objekt.
26
Det är bland annat genom dessa begrepp och illustrationer som vi kan bevara kunskaper och information som vi får genom våra upplevelser.
Fråga 3: Använde du dig utav bilderna när du löste uppgifterna och tyckte du att bilderna hjälpte dig att lösa uppgifterna?
Anna tyckte inte att bilderna hjälpte henne så mycket. Hon reflekterade även över att bilderna på hamstrarna och marsvinen inte stämde överens med uppgiften och valde då att inte titta på dem. Både Anton och Bosse tyckte att bilderna hade hjälp dem lite och de hade tittat på dem, likaså tyckte Bea. Carl däremot tyckte inte att bilderna hjälpte honom. Cilla tyckte att bilderna hjälpte henne mycket.
Sammanfattningsvis var det en av sex elever som ansåg att bilderna inte var till någon större hjälp och observerade även att bilderna i uppgift 1a och 1b inte var överensstämmande med texterna i uppgiften. Denna iakttagelse gjordes utav en
högpresterande elev. Fyra av sex elever tyckte att bilderna hade hjälpt dem lite grann och en av sex elever tyckte att dem var till stor hjälp. Den elev som inte tyckte att bilderna hjälpt honom var en utav de lågpresterande eleverna. Elevernas svar på dessa frågor kan kopplas till språket som medierande verktyg. Språket i uppgiften utgörs av både texten och bilden och de skall tillsammans bidra till ökad förståelse, men utifrån elevernas svar och observationer ser vi att så inte är fallet i just denna uppgift. Medierande redskap har stor betydelse för att skapa mening och förståelse vilket det tyvärr inte gjorde i uppgift 1 eftersom bilden inte överensstämde med texten.
Fråga 4: Tycker du att det är lättare eller svårare att lösa matematikuppgifter som är formulerade i text istället för siffror?
Anna: ”Jag tycker det är lättare med text än bara siffror för då förstår man bättre vad man ska göra”.
Anton: ”Bara siffror”. Bosse: ”Lika lätt”.
27
Bea: ”Jag tyckte inte det var svårt med uppgifterna i text för det hjälpte mig att förstå vad jag skulle göra.
Carl: ”Jag tycker det är svårt med text och stora tal”. Cilla: ”Siffror”.
Även här fungerar språket som ett medierande verktyg. Språket skall alltså vara ett stöd eller redskap för att uppnå en djupare förståelse (Säljö 2013). I detta fall var det två av sex elever som tycker att det är lättare med textbaserade uppgifter jämte bara siffror då de får en bättre förklaring om vad de förväntas gör i uppgiften. En av sex elever tycker att det är lika lätt med textbaserade uppgifter som uppgifter som bara innehåller siffror. Tre av sex elever tycker att det är lättare med uppgifter som bara innehåller siffror.
4.2 Intervjuresultaten från de öppna frågorna
Uppgift 1, Avkodning ochlösning av uppgifter, se figur 1. Anna läser första uppgiften tyst själv och säger efter en stund att hon inte förstår. Jag läser
uppgiften för henne och då säger hon ”aha nu förstår jag”. Hon skrev det korrekta svaret i svarsrutan men visste inte vad hon skulle skriva i den tomma
rutföljden som skulle innehålla uppställningen. Jag guidade henne och frågade om hon såg någon ledtråd på pappret och då pekade hon på uppgift 2a. Hon löste sedan alla steg i uppgift 1b utan problem eller hjälp från mig.
Anton läser uppgift 1a tyst själv. Anton skriver sedan 10 i svarsrutan och jag frågar honom då hur han räknat. Han säger då att dem har tagit bort 1 och då är där 10 kvar. Han räknade rätt utifrån bilden men bilden överensstämmer inte med uppgiften då uppgiften
Figur 1 uppgift 1 ur boken ”Favorit matematik 1B” (Ristola,
28
lyder 11-3. Jag frågade honom om han läste uppgiften men han sa att det var för svårt och att han tittade på bilderna. Han gjorde ett nytt försök och lyckades nu räknade rätt och förstod hur han skulle formulera uppställningen. Han läser sedan 1b tyst och kommer fram till rätt svar och kan även här formulera uppställningen.
Bosse vill att jag ska läsa uppgift 1a högt för honom. Han tänker en stund sen svarar han: 3, eller nä dem säljer 3. Bosse tänker en liten stund och svarar 8. Han motiverar sitt svar genom att säga att talet 11 är 1 över 10. Och om man tar 10-3 så blir det 7 och sen 1 till så blir det 8. Han läser uppgift 1b högt och svarar rätt direkt. Även för Bosse var det inte självklart att det var uppställningen som skulle skrivas i rutföljden.
Bea vill att jag ska börja läsa uppgift 1a. Hon säger: om dem hade 11 och tog bort 3 så blir det väl 8? Eftersom vi tog bort 3 så blir det minus 3. Bea läser uppgift 1b högt och säger: 10 delat på hälften är 5 plus 2 blir 7. Även för Bea var det inte självklart att det var uppställningen som skulle skrivas i rutföljden.
Carl vill läsa uppgift 1a själv men han tror att I är en 1. Han klarar ej av att läsa och ber mig hjälpa till. Jag läser då uppgift 1a för honom. Carl använder klossarna och räknar ut uppgiften och fick rätt svar men säger att han är dålig på att skriva siffran 8. Han reflekterar över om man hade tagit bort en mindre så skulle svaret blivit lika som ovanstående uppgift. Även för Carl var det inte självklart att det var uppställningen som skulle skrivas i
rutföljden.
Cilla vill att jag ska läsa uppgift 1a högt. Jag läser uppgiften och hon räknar med klossarna och kommer fram till rätt svar. Hon vill att jag ska läsa 1b med och även den räknar hon ut rätt med hjälp av klossarna. Cilla räknar rätt men är lite osäker på
uppställningarna.
Sammanfattningsvis var det sex av sex elever behövde någon typ av stöttning, scaffolding, i avkodningen men fem av dessa sex elever klarade av att läsa minst en eller flera uppgifter själv. Scaffolding innebär stöd från någon mer kunnig som i detta fall blev jag. En av sex elever klarade inte alls av att läsa. Säljö (2013) hävdar att stöd har en stor roll i elevers kunskapsutveckling. Fem av sex elever förstod sedan inte vad som skulle skrivas i rutföljderna i uppgift 1, en av dessa fem eleverna var i sin tur sedan osäker på uppställningarna. En av sex elever lät sig luras av de missvisande illustrationerna i uppgift 1. Här ser man tydligt hur eleverna tog sig an det matematiska språket i uppgifterna. Det
29
matematiska innehållet innefattar illustrationerna. Genom språket som medierande verktyg kan man utläsa att illustrationerna kan skapa förvirring (Säljö 2013)
Uppgift 2, Avkodning och lösning av uppgifter, se figur 2.
Anna började läsa uppgift 2a för sig själv och sa sedan att hon inte förstod precis som i uppgift 1a. Jag läste uppgiften för henne och hon klarade då av att lösa uppgiften utan problem. Hon uppfattade att hon skulle dra 8 respektive 3 streck i boxarna för ”i hyllan” och ”i lådan” och att det representerade antalet böcker. Hon läser uppgift 2b själv tyst och löser uppgiften. Anna
använder sig inte utav laborativt material eller kladdpapper.
Anton löser uppgift 2a direkt utan bekymmer men han förstod inte vad han skulle göra i boxen med prickade streck. Jag frågade honom hur många streck där var och vad han trodde att det stod för och då listade han ut att det var antalet böcker. Han löser uppgift 2b själv utan problem. Anton använder sig inte utav laborativt material eller kladdpapper.
Bosse vill att jag ska läsa uppgift 2a. och han svarar rätt direkt. Han tror först att de streckade strecken i boxen är att man ska träna på att skriva talet 1. Bosse läser uppgift 2b högt och svarar rätt. När han fyller i strecken i boxen så räknar han antalet bollar på bilden istället för att läsa i uppgiften. Bosse använder sig inte utav laborativt material eller
kladdpapper.
Jag läser uppgift 2a högt för Bea och hon svarar direkt 11. Sen säger hon att hon tycket detta var roligt. Bea läser uppgift 2b högt och läser ordet böcker istället för bollar. Hon rättar sig sedan när hon läser det en gång till. Bea ritar först 6 streck sen 7 streck som representerar bollarna på kladdpapperet och räknar samman dem. Vera hade inga problem
Figur 2 uppgift 2 ur ”Favorit matematik 1B” (Ristola,
30
med att förstå boxarnas innebörd men frågade mig i uppgift 2b om hon skulle skriva de 7 bollarna på golvet i första rutan för att 7 var större än 6 fast än att det står ”i lådan” i första boxen. (I boxen i uppgiften ovan råkade det största talet komma först). Bea använder inte sig utav laborativt material men hon använder sitt kladdpapper.
Carl vill att jag ska läsa både uppgift 2a och 2b. Jag läser dem och han räknar ut svaret med klossarna i båda uppgifterna. Med lite guidning fyllde han i strecken i boxarna och förstod. Carl använder sig utav laborativt material men inte utav kladdpapper.
Cilla läser uppgift 2a högt och pekar ut böckerna på bilden. Hon räknar ihop dem och kommer fram till rätt svar. Hon förstår även att hon ska fylla i rätt antal i boxen. Hon blandar ihop böcker och boll i uppgift 2b. Hon använder klossarna och löser 2b. Cilla använder sig av laborativt material men inte utav kladdpapper.
Sammanfattningsvis förstod inte två av sex elever vad som skulle göras i boxarna i uppgift 2, en av dessa två elever gissade på att man skulle träna på att skriva siffran 1. En av sex elever klarade boxarna med lite guidning och tre av sex elever klarade det på egen hand. Majoriteten av eleverna hade alltså svårt att utläsa vad som skall fyllas i, i de olika rutföljderna samt boxarna vilket tyder på bristande förkunskaper. Två av sex elever läser böcker igen istället för boll i uppgift 2b. Här ser man tydligt att eleverna använder sig språket som ett medierande verktyg då ordbilden på ”böcker” och ”bollar” är väldigt lika. Två av sex elever använder sig av laborativt material och en av sex elever använder sig av sitt kladdpapper. Både laborativt material och kladdpapper tillför de fysiskt medierande redskapen. Säljö (2013) menar att de fysiskt medierande redskapen har en stor betydelse för att skapa mening och förståelse.
Uppgift 3, Avkodning och lösning av uppgift, se figur 3.
Samtliga av de 6 eleverna behövde hjälp med läsningen.
Anna säger hon att det är högre tal än vad de är vana att räkna med och att de oftast räknar upp till 20. Hon pekar
31
först på bilen och pysselboken och säger att 50 + 50 är 100 och om man då tar lite mindre än 100 och om det skulle bli 5 över så kunde det inte bli exakt 100. Antons först
kommentar var ”Den var svår”.
Anton gissar på bilden och pysselboken men kan inte motivera sin gissning och säger bara att han är ganska säker men inte 100 säker.
Bosse svarar direkt 51 (bilen) och pysselboken tror jag. Sen ångrar han sig och säger: det är 30 och 70 (38 målarblocket och 73 nallen). För att 3+7 är 10. Sen ändrar han sig till 22 istället för 38 och säger (73+22) och hans motivering är att han tror att 38 blir lite för mycket.
Bea säger först 22. Sen säger hon 44 och 51 eller? Jag frågade henne hur hon tänkte men det kunde hon inte förklara. Bea reflekterar över att där skulle bli 5 kr över och säger att hon vill rita 100 streck på sitt kladdpapper. Hon vill börja med bilen för 51kr och räknar fram till 51 på sina streck. Sen vill hon testa räkna på den som kostade 22 men såg att där blev för mycket kvar. Hon väljer att testa med pysselboken för 44 och ser att där blev 5 över.
Carl börjar med att peka på nallen för 73kr. Vi hjälps åt att lägga upp 7 stycken 10-staplar och 3 klossar. Jag frågar honom hur mycket han har kvar att handla för och han svarar då 30kr. Sedan pekar han på målarblocket för 38kr och lägger upp 3 stycken 10-staplar och 8 klossar. Efter en kort stund så säger han att han ångrar sig och att han vill satsa på kritorna för 22kr istället. Jag frågar honom varför och han visar med klossarna att där faktiskt är fler än 100kr så han satsar på kritorna istället för att det är mindre.
Cilla ringar in pysselboken för 44kr och kritorna för 22kr. Jag frågar henne hur hon tänker och då svarar hon att hon inte vet och bara gissar.
Sammanfattningsvis så kommer fem av sex elever fram till rätt svar varav fyra av dessa fem elever kan motivera sina svar. Enligt Säljö (2014) går lärande och
språkutveckling hand i hand och lärandeprocessen sätts igång när eleverna får delta språkligt aktivt i olika sociala situationer, vilket de får göra när de presentera sitt matematiska resonemang. Genom att presentera sitt matematiska resonemang använder eleverna sig även utav språket som medierande verktyg. En av sex elever kommer ej fram till rätt svar och saknar någon egentlig strategi eller förkunskap för att lösa denna uppgift. Sedan fick sex av sex elever stöttning i avkodningen.
32
7.
Slutsats och diskussion
Syftet med studien var att undersöka om ett samband mellan lässvårigheter och matematikinlärning kan finnas genom att problematisera och analysera textbaserade problemlösningar ur elevperspektiv. Syftet kommer att spegla diskussionen som jag har valt att dela upp efter förkunskaper, intelligent medierande verktyg i form av språkliga aspekter där scaffolding berörs, samt fysiskt medierande verktyg.
7.1 Förkunskaper
En förutsättning för att elever ska utveckla och ta till sig ny kunskap är att de aktiverar och kopplar ihop sina förkunskaper till det nya (Carter & Dean 2006; Sterner & Lundberg 2002). Detta undersöktes i fråga 1 och 2. Resultaten visade i fråga 1 att det var fem av sex elever som lade märke till någon utav illustrationerna. Illustrationerna bestod av marsvin, hamstrar och ett stökigt barnrum med leksaker. Detta är saker som de flesta barn har erfarenhet av och kan relatera till och de har därmed möjlighet att koppla på sina förkunskaper. Resultaten i fråga 2 visade att en av sex elever kunde utläsa att sidan handlade om addition och subtraktion utifrån överskriften. Fyra av sex elever trodde att sidan handlade om plus och det såg dem i exempeluppgiften 2a. En av sex elever sa att det handlade om matematik med blandade räknesätt. För att kunna besvara frågan har de tittat på stencilen och känt igen någonting som dem kunnat relatera till sina förkunskaper. Detta bekräftar Säljö (2014) teori om att det är olika begrepp och illustrationer hjälper oss att se likheter och skillnader på olika saker.
Fem av sex elever förstod inte vad som skulle skrivas i rutföljderna i uppgift 1, en av dessa fem eleverna var i sin tur sedan osäker på uppställningarna. Vidare förstod inte två av sex elever vad som skulle göras i boxarna i uppgift 2, en av dessa två elever gissade på att man skulle träna på att skriva siffran 1. En majoritet av eleverna kunde inte aktivera rätt förkunskaper gällande addition för att lösa dessa uppgifterna. Där med tog eleverna sig hjälp av det matematiska språket i uppgifterna med avsaknad av förkunskap (Säljö 2013). Utifrån detta utvecklas inte elevernas kunskaper i addition och subtraktion, då den nya
33
kunskapen inte kopplas ihop med elevernas förkunskaper Carter & Dean (2006), vilket är mycket problematiskt.
7.2 Intelligenta medierande verktyg i form av språkliga
aspekter
Språket är en viktig komponent för lärandet på flera plan. Detta styrkas av resultaten i den sista uppgiften varav fem av sex elever kommer fram till rätt svar varav fyra av dessa fem elever i sin tur kan motivera sina resonemang. Inom det sociokulturella perspektivet går lärande och språkutveckling hand i hand och lärandeprocessen sätts igång när eleverna får delta språkligt aktivt i olika sociala situationer Säljö (2014), vilket de får göra när de presentera sitt matematiska resonemang med hjälp av språket som medierande verktyg.
Gällande lässvårigheter innebär läsning i matematik att kunna avkoda och förstå matematiska texter vilket är problematiskt för många elever och eftersom dessa
multimodala texter är komplexa så ställer dem stora krav på elevernas läsförmåga (Noonan 1990). Genomgående i intervjun så undersöktes elevernas avkodningsförmåga och
resulterade i att samtliga sex elever behövde någon typ av stöttning i avkodningen vilket styrker Noonan (1990) teori. Dock klarade fem av sex elever av att läsa minst en eller flera uppgifter själv. En av sex elever klarade inte av att läsa alls. Scaffolding innebär stöd från någon mer kunnig som i detta fallet blev jag (Säljö (2013).
I uppgift 2b var det två av sex elever som läste ordet ”böcker” istället för ”bollar”. Anledningen till detta tror jag kan vara att dem använder sig utav ordet ”böcker” i uppgift 2a och eftersom ordbilden på ”böcker” och ”bollar” är relativt lika så lägger dessa eleverna inte ner någon mödosam analys på dessa orden utan antar att där står ”böcker” igen. Detta bekräftar Sterner & Lundberg (2002) och Myndigheten för skolutveckling (2008) teori om att man först efter många möten med de skrivna orden kan identifiera dem direkt utan mödosam analys. Vid läsning av ordbilden, precis som när man lyssnar, kopplas det direkt till ordets innebörd.
Även fråga fyra är kopplad till språket som ett medierande verktyg. Språket skall alltså vara ett stöd eller redskap för att uppnå en djupare förståelse (Säljö 2013). Trots detta var det bara två av sex elever som tycker att det är lättare med textbaserade uppgifter jämte
34
bara siffror Detta motiverar dem med att de får en bättre förklaring om vad de förväntas göra i uppgiften. Vidare tycker hälften av eleverna att det är lättare med uppgifter som bara innehåller siffror. Det kan såklart finnas många olika anledningar till att eleverna föredrar uppgifter som endast innehåller siffror framför textbaserade uppgifter, men utifrån
vetskapen om att elever i F-3 är väldigt olika långt komna i avkodningen så kan en teori vara att de inte förstår texten fullt ut och kan därmed inte plocka ut lämpligt räknesätt och inte komma fram till rätt lösningar (Sterner & Lundberg 2002).
Myndigheten för skolutveckling (2008) belyser olika problem varav jag kunde se ett en av dem som var typiskt för de svagpresterande eleverna som jag intervjuade. Det
problemet är att ovanliga och främmande ord eller uttryck tar bort fokuset från själva matematikproblemet. Vad som krävs är att eleverna ska kunna plocka ut given information ur en text som är relevant för att lösa uppgiften vilket även Segerby (2014) har observerat varit svårt för många elever. Kopplat till detta menar Sterner & Lundberg (2002) att för att man skall kunna förstå en text får inte allt för många ord vara okända. Om man stakar sig för ofta riskerar man att förlora sammanhanget vilket hände för studiens lågpresterande elever. De hävdar även att när man inte förstår och inte får ut någonting av det man läser är det lätt att ge upp. Detta är oroväckande då det finns risk att en elev som egentligen är duktig matematiker inte kan visa detta på grund av sin bristande läsförmåga. Myndigheten för skolutveckling (2008) menar även att det finns stor risk att elevernas självkänsla sänks och deras intresse för matematik svalnar vilket absolut inte får hända. Detta har dock Myndigheten för skolutveckling (2008) observerat och debatter har förts kring i vilken grad texterna i uppgifterna vållar problem för eleverna.
Segerby (2014) menar att elever redan i årskurs 3 har utvecklat speciella lässtrategier som de använder sig av när de läser texter i matematikboken. Dock är det oftast dem högpresterande eleverna som finner hållbara strategier jämfört med resterande elever. Detta är intressant då det var en av de högpresterande eleverna som gick i fällan i uppgift 1. Noonan (1990) kategorier på illustrationer är fölande: ”dekorativa illustrationer”, ”relaterad men inte väsentlig illustration” eller ”väsentliga illustrationer”. Illustrationerna till uppgift 1 föll inte under någon utav dessa kategorier. Medierande redskap har stor betydelse för att skapa mening och förståelse vilket det tyvärr inte gjorde i uppgift 1
35
i denna fälla. Även i uppgift 2 fanns där en uppgift som inte överensstämde med
illustrationen. I uppgiften står det ”I hyllan står 8 böcker” varav på bilden så står tre böcker upp medans fem böcker ligger ned. Detta var dock inget som någon av eleverna reagerade på.
Segerby (2016) menar att illustrationer har en stor betydelse i matematikboken eftersom det oftast fångar elevernas första blick och intresse (Segerby 2016). Detta styrks av resultatet som visade att fem av sex elever lade märke till någon utav illustrationerna innan de fick börja räkna vilket då visar tydligt på att illustrationerna spelar en stor roll (Kribbs & Rogowsky 2016). Resultaten av fråga 3, efter att de fått räkna uppgifterna visade dock att två av sex elever ansåg att bilderna inte var till någon större hjälp och en av dessa två observerade även att bilderna i uppgift 1 inte överensstämmande med texten. Denna iakttagelse gjordes utav en högpresterande elev. Detta går emot Segerby (2016) teori om att bilderna ska relatera till texten i uppgiften och ska bidra med relevant information till uppgiften, men stämmer däremot bra överens med Segerby (2014) observation om att illustrationerna kan skapa förvirring. Den andra eleven som inte tyckte att bilderna hjälpt honom var en utav de lågpresterande eleverna och min uppfattning av honom var att han var väldigt trygg i det laborativa materialet vilket kan ha gjort att han inte känt något behov av att ta hjälp utav bilderna.
7.3 Fysiskt medierande verktyg i form av konkret material
Sterner och Lundberg (2002) menar att det laborativa materialets funktion är att lyfta fram det matematiska tänkandet och att stödja språkliga förklaringar. I studien var det två av sex elever som använder sig av laborativt material, båda dessa var de lågpresterande eleverna. En av sex elever använder sig av sitt kladdpapper och detta var en utav de
medelpresterande eleverna. Detta är en intressant observation och man kan ställa sig frågan varför det är så. Kan det kanske vara så att endast elever som befinner sig i en svårighet blir erbjudna det laborativa materialet som hjälp och att de mer högpresterande eleverna då inte vågar använda sig utav det. Både laborativt material och kladdpapper tillhör de fysiskt mediernade redskapen. Säljö (2013) menar att de fysiskt medierande redskapen har en stor
36
betydelse för att skapa mening och förståelse vilket är positivt för de lågpresterande eleverna.
7.4 Slutsats
En slutsats som kan dras är vikten av stöttning vid multimodala texter då samtliga av eleverna behövde hjälp med avkodning samt läsförståelsen men på olika sätt. Detta belyser vikten av en god läsförståelse för att eleverna ska utveckla sina matematikkunskaper. Ytterligare en slutsats är vikten av väl utarbetade illustrationer.
7.5 Metoddiskussion
Mitt val av metod (kvalitativ intervju) tycker jag varit bra och den passade mitt syfte. Det visade sig lovande för min studie att utgå ifrån elevperspektiv vid granskning av den insamlade datan. Anledningen till att det var så lovande var för att jag fick ut betydligt mer data än jag hade räknat med och förmodligen mer än om jag hade utgått ifrån ett
lärarperspektiv som jag hade tänkt från början. Bryman (2011) nämner en nackdel med kvalitativa undersökningar, och det är att det inte går att generalisera resultaten till skillnad från kvantitativa studier. Hade jag istället valt att använda mig av en kvantitativ
intervjumetod skulle eleverna blivit begränsade av att endast ge svar på specifika frågor och den metoden stämmer inte in med Rubinstein Reich & Weséns (1986) beskrivning av ett optimalt samtal med barn (Bryman 2011). Anledningen till att jag valde just intervjuer framför exempelvis observationer som därefter skulle ligga närmast till hands för mitt syfte var att jag ville komma åt samtalet med varje enskild elev för att kunna djupdyka i deras resonemang. Hade jag istället valt observation som metod så finns risken att jag inte hade fått en helhetsbild av hur elevens läsförmåga speglar deras matematikförmåga (Johansson & Svedner 2006)
37
7.6 Egna lärarprofessionen
Studiens relevans för min kommande lärarprofession tycker jag är stor då jag tror att många elever faller mellan stolarna inom matematiken eller tappar intresset på grund av deras bristande läskunskaper. Resultatet jag kom fram till visar att det finns ett samband mellan lässvårigheter och matematiksvårigheter men även vad vi som pedagoger kan göra för att hjälpa elever i dessa svårigheter inom deras matematikinlärning och säkerligen i andra ämnen också, såsom införandet av lässtrategier i undervisningen. Jag ser stora möjligheter att kunna använda mig utav ett laborativt arbetssätt när jag skall undervisa, samt att parallellt arbeta med ämnesanknuten språkutveckling.
7.7 Framtida forskning
Denna studie genomfördes på ett begränsat urval i form utav sex elever vilket baserades på tidsaspekten. För att få ett mer fördjupat och nyanserat resultat hade en större studie med ett större antal intervjuer varit önskvärt, men även intervjuer med lärare för att undersöka hur de arbetar med läsning i matematik varit inkluderade.
38
8.
Referenser
Adams, Thomasenia Lott (2003) Reading mathematics – more than words can say. The Reading Teacher, 56(8), s.786-795
Barton, Mary Lee & Heidema, Clair (2002) Teaching reading in mathematics. 2. Uppl. Aurora, CO: Mid-continent research for education and learning.
Bråten, Ivar (2007) Leseforståelse – lesning I kunnskapssamfunnet – teori og pragsis. Oslo: Cappelen Akademiska Forlag.
Butterworth, Brian., Varma, Sashank. & Laurillard, Diana. (2011), "Dyscalculia: From Brain to Education", Science, vol. 332, no. 6033, pp. 1049-1053
Carter, Anthony Tamara & Dean, Ocker Emily (2006) Mathematics intervention for grades 5-11 – Teaching mathematics, reading, or both? Reading Psychology, 27, s.127-146. Johansson, Bo. & Svedner, Per Olof. (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen: undersökningsmetoder och språklig utformning. (4. uppl.) Uppsala: Kunskapsföretaget. Johansson, Monica (2006) Teaching mathematics with textbooks – A classroom and curicular perspective. Diss., Luleå: Luleå universitet.
Kribbs, Elizabeth., & Rogowsky, Beth A. (2016). A review of the effects of visual-spatial representations and heuristics on word problem solving in middle school mathematics. International Journal of Research in Education and Science, 2(1), 65-74.
Löwing, Madeleine. (2011) Laborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder (Skolverkets rapport, 366). Stockholm: Skolverket
