EXAMENS
ARBETE
Grundlärarprogrammet åk 4-6
Matematik är också ett språk
En studie om faktorer som påverkar läsförståelse
inom matematik
Sofia Bjärnklint och Suzana Prajz Apell
Examensarbete 1
2
Innehållsförteckning
Sammanfattning ... 3 1. Inledning ... 4 1.2 Syfte ... 5 1.3 Läroplanen ... 5 2. Bakgrund ... 6 2.2.1 Kontext ... 7 2.2.2 Mentala processer ... 8 2.2.3 Språkförståelse ... 9 4. Metod ... 10 4.1 Datainsamling ... 10 4.2 Databearbetning ……… ………..11 5. Resultat ... 11 6. Diskussion ... 15 6.1 Metoddiskussion ... 15 6.2.2 Mentala processer ... 17 6.2.3 Språkförståelse ... 18 8. Referenser ... 20 Bilagor ... 23
3
Sammanfattning
Det finns forskning som visar att läsförståelsen inom ämnet matematik har en stor betydelse för elevers kunskapsutveckling inom ämnet. Inom forskningen råder det delade meningar om vilka faktorer som påverkar läsförståelsen även inom matematiken. Syftet med
litteraturstudien var att få en samlad syn på vad aktuell forskning tar upp gällande läsförståelsens betydelse inom matematiken. Studiens resultat visade att matematik är ett språk som behöver stärkas för att nå läsförståelse i matematiska textuppgifter. Det finns många faktorer som påverkar resultat i matematiska textuppgifter och läsförståelse är en av dessa. Det är dock viktigt att påpeka är att läsförståelse är ett komplext område. Likaså verkar läsförståelse innebära olika för elever i olika åldrar. Lärare behöver utarbeta egna
arbetsmodeller eftersom det inte finns några generella strategier att arbeta med. Som blivande 4-6 lärare har vi stor nytta av den fördjupade kunskapen inom det här specifika området i vårt framtida läraryrke samt i vår kommande forskning.
Studien är gjord och skriven av båda författarna gemensamt vilket innebär att alla delar i studien är ett resultat av ett samarbete.
Nyckelord: läsförståelse, matematik, reading comprehension, reading strategies, mathematic, wordproblem, textuppgift
4
1. Inledning
I klass fem på en skola i södra Sverige pågår en matematiklektion. Läraren har precis avslutat sin genomgång på tavlan om decimaltal och omvandlingar mellan olika mått. Det är dags för eleverna att arbeta självständigt i sina matematikböcker. Dagens avsnitt i boken handlar om omvandlingar mellan meter, decimeter, centimeter och millimeter. Uppgiften de ska arbeta med är en textuppgift. Flera elever räcker upp handen och frågar om hjälp då de inte förstår uppgiften. Läraren går runt i klassrummet och hjälper eleverna. När läraren förklarar texten i uppgifterna med andra ord, mer beskrivande, förstår eleverna vad de ska göra, men många får vänta länge på hjälp för att komma igång.
Detta som beskrevs ovan är något vi har upplevt när vi har varit ute och arbetat som VFU studenter. Matematiska textuppgifter är vanliga i elevers matematikböcker och kräver att elever har förmågan att läsa och förstå vad som förväntas av dem för att uppgiften ska kunna lösas på ett korrekt sätt. Vi har även uppmärksammat att i olika prov och test i matematik är elever beroende av läsförståelsestrategier för att lyckas. Läsförståelse enligt Österholm (2009) handlar om förståelse och kunskap i en specifik situation då en text läses, och att det finns olika behov av lässtrategier i varierande ämnesområden. Textuppgift likställer Österholm (2009) med ”benämnda tal” eller med word problems på engelska och dessa uppgifter har ett stort allmängiltigt språkligt innehåll. Det finns två typer av texter i matematikläroböcker. En av dem är textuppgifter som beskriver något för eleven som sedan ska kunna lösa uppgiften, den andra är texter som enbart förklarar eller beskriver något för eleven.
I Mer än Matematik (Myndigheten för skolutveckling, 2008) betonar författarna vikten av att inte plocka bort ord från textuppgifter utan istället bygga ut texten för att öka förståelsen hos eleverna. Författarna (ibid.) menar att det inte behöver vara svårare att förstå en text för att den innehåller fler ord utan snarare tvärtom. Allen (1985) påtalar i sin studie att elever har lättare att förstå textuppgifter som de själva har skrivit, trots att meningarna
innehåller fler ord. Vilket enligt Allen (ibid.) kan bero på att när vuxna skriver textuppgifter utesluter de ord och därmed viktig information för eleverna. Till skillnad från författarna i
Mer än matematik tar Österholm (2009) upp i sin litteraturstudie att viss forskning pekar på
att matematikuppgifter testar elevers läsförmåga och därför bör textuppgifter reduceras på ord för att synliggöra matematiken i uppgiften.
Dessa slutsatser är, enligt Österholm (2009), grundade på att enbart läsförståelse ligger bakom matematikresultat. Österholm (ibid.) menar att förhastade slutsatser som är tagna från andra studier, visar på ett starkt samband mellan läsförståelsetest och matematiktest som sedan kopplas till att elevers matematikkunskaper bygger på läsförståelse. Författaren (ibid.) menar att det är mer komplext än så och att sambandet mellan matematikresultat och läsförståelseresultat kan knytas till en generell kognitiv förmåga till exempel intelligens. Enligt Österholm (2009) är mycket få studier gjorda på specifika undersökningar där man direkt har tittat på elevers läsförståelse när de löser matematiska textuppgifter. Författaren (ibid.) påtalar att som alternativ har forskare fokuserat på elevers skriftliga lösningar och resultat på skriftliga prov och utifrån det dragit slutsatser om elevers läsförståelse.
5
1.1. Problemområde
Det finns forskning som visar att läsförståelsen inom ämnet matematik har betydelse för elevers kunskapsutveckling inom ämnet. Det råder däremot delade meningar inom forskningsvärlden vilka faktorer som påverkar elevers läsförståelse i matematiska textuppgifter och i vilken grad dessa faktorer är relevanta för elevers resultat. I vår kunskapsöversikt vill vi undersöka vilken betydelse läsförståelse har i matematiska textuppgifter.
1.2 Syfte
Syftet med kunskapsöversikten var att få en överblick på vad aktuell forskning tar upp gällande läsförståelsens betydelse inom matematiken. Skolan ska vara en demokratisk plats där alla elever ska få möjlighet att utveckla sina kunskaper. En förutsättning för detta är att alla elever ges möjlighet till lärande utifrån deras egna förmågor. Matematikresultaten bör inte bli sämre på grund av svag läsförståelse. Kunskapsöversikten kommer förhoppningsvis att ge oss fördjupade kunskaper inom ämnet. Som blivande 4-6 lärare är det viktigt att förstå
relevansen av läsförståelsens betydelse i matematik och konsekvenserna av sambandet mellan de båda.
Vår frågeställning är: Vilka faktorer har betydelse för ökad läsförståelse inom matematiken?
1.3 Läroplanen
Vi som författare till denna kunskapsöversikt tolkar Lgr 11 utifrån att svenska som ämne, med fokus på läsförståelse, är en del av matematiken eftersom elever ska kunna utveckla förmågan att läsa och analysera texter för olika syften. I det centrala innehållet i matematik som ska ge förslag på områden som lärare ska jobba med, finns det ingen koppling till språket och läsförståelse, medan i kunskapskraven i matematik är det tydligt att de språkliga delarna finns med (Skolverket 2011). Eftersom Lgr 11 till stor del är tolkningsbar lämnas utrymme till lärare att koppla ihop syftesdelarna från dessa två ämnen. I syftestexten i Lgr 11 (Skolverket 2011) för svenskämnet kan vi läsa att syftet med svenska är att ge eleverna en förutsättning att utvecklas i tal och skriftspråket och kunna uttrycka sig i olika sammanhang med en tro på sin förmåga att uttrycka sig. Att kunna läsa och analysera texter för olika syften, att anamma lässtrategier för att förstå och tolka olika texters budskap och att kunna läsa mellan raderna, är andra delar som finns med i syftestexten för ämnet svenska. Syftestexten för ämnet matematik i Lgr 11 (Skolverket, 2011) uttrycker att ämnet matematik ska ge elever förutsättningar att utveckla sina kunskaper inom ämnets olika områden och i vardagen samt inom olika
ämnesområden. Eleverna ska genom utbildningen ges förutsättningar att utveckla ett intresse för ämnet matematik och öka sitt självförtroende i att använda matematik i olika
6
2. Bakgrund
Syftet med bakgrunden är att ge läsaren förkunskaper om olika processer i läsförståelsen. De olika processerna gällande läsförståelse i matematik som blev framträdande i bakgrundslitteraturen, delas upp i teman. Temana är indelade i tre stycken under rubrikerna kontext, mentala processer och språkförståelse. Stycket inleds med läsförståelsens övergripande betydelse för ämnet matematik.Lundberg och Sterner (2006) menar att den första läsinlärningen är viktig för att barn inte ska känna ett tidigt misslyckande. Känslan av att inte förstå en text kan skapa en känsla av utanförskap hos eleven som tappar tron och modet att möta nya utmaningar. Enligt författarna (ibid.) kan även svårigheter att förstå matematik påverkar självförtroendet i läsning. På motsvarande sätt i Mer än matematik (Myndigheten för skolutveckling, 2008) menar författarna att bristande läsförståelse i matematiska textuppgifter inte enbart leder till att elever misslyckas med att lösa uppgiften utan även till en sviktande självkänsla i ämnet matematik vilket i sin tur kan leda till att elever tappar tron på sig själva i ämnet i en djupare grad. Vidare beskriver författarna (ibid.) att matematik i åk F-3 ofta ses som ett roligt ämne av de allra flesta elever men att det händer något när de kommer upp i åk 4-6. Författarna (ibid.) menar att språket i matematik blir mer avancerat i åk 4-6, vilket ökar skillnaden mellan elever som förstår textuppgifterna och därför ser det som spännande och utmanande och de som inte
förstår.
Enligt MacGregor och Price (1999) verkar språkfärdighet och matematiska
färdigheter vara knutna till varandra, det vill säga låga språkliga prestationer tenderar att föras över till låga matematiska prestationer. Författarna (ibid.) genomförde sin studie genom att låta 1500 elever i åldrarna 11-15 år genomföra ett skriftligt prov där de undersökte språklig medvetenhet samt förmåga att använda algebraiska uttryck. Författarna (ibid.) påpekar vikten av att färdigheter i språk främjar färdigheter inom matematik. Kopplingen mellan
MacGregors och Prices (1999) internationella studie och nationella studier genomförda av Österhom (2004) i Sverige visar tydligt att läsförståelse och matematik hör ihop och att många av svårigheterna som kan dyka upp är gemensamma för elever runt om världen. Österholm (2004) genomförde sin studie genom att samla empiri som undersökte de studerandes läsförståelseprocess genom att låta dem läsa olika texter.
PISA rapporten från 2012 som är den senaste PISA undersökningen som är rapporterad har vi tagit med för att ge vår studie ett internationellt perspektiv. PISA står för
Programme for International Assessment. PISA provens främsta syfte är att ta reda på om
femtonåringar i världen efter genomgången grundskola är redo för vuxenlivet och om de får en internationellt jämförbar utbildning. Genom prov och enkäter undersöker PISA elevers förmågor i och attityder till läsförståelse, matematik samt naturvetenskap och 2012 var
matematik huvudområdet. Den senaste PISA undersökningen visar att svenska elevers resultat har sjunkit fortgående sedan första PISA provet 2000 och ligger nu under OECD medelvärde i samtliga tre provområden. OECD står för Organisation for Economic Co-operation and
Development. OECD är den organisation som utvecklar och ansvarar för PISA proven med
medlemsländer runt om i världen. Sverige är ett OECD land. Det finns länder som inte är OECD länder men som ändå genomför PISA proven, dessa räknas inte med i medelvärdet för OECD värdet (PRIM-gruppen, 2014). I vårt kunskapssökande blev det tydligt att PISA och nationella proven har olika syfte. PISA undersöker om elever i världen efter genomgången grundskola är redo för sitt fortsatta liv som vuxna och nationella proven undersöker om svenska elever får likvärdig utbildning, likvärdiga betyg med Lgr 11 som manual (Skolverket, 2013a).
7
Nationella prov görs i ämnen bestämda av regeringen. Proven görs i slutet av årskurs tre, sex samt nio gällande grundskolan och ska vara ett stöd för läraren att utföra en likvärdig bedömning samt betygsättning. Proven kan även användas för konkretisering av läroplanen samt användas som ett verktyg att utvärdera elevens kunskapsbank samt utvärdering av undervisningen. Eftersom proven görs i slutet av årskurs tre, sex och nio får lärare en överblick vad eleven har med sig kunskapsmässigt inför nästa stadie (Skolverket, 2014).
Roeoch Taube (2006) skriver i sin rapport, gällande svenska och norska elevers resultat i PISAS mätningar 2003 att det finns ett påvisat samband mellan elevers läsförståelse och matematik. De rekommenderar i sin rapport att lärare i matematik bör lägga mer tid på att arbeta med läsförståelse i matematiken. Roe och Taube (ibid.) menar att läsförståelsen ökar i matematik genom att elever talar, läser och skriver matematik. Det som är relevant i PISAs resultat 2012 (Skolverket, 2013a) för vår kunskapsöversikt är hur textuppgifterna i
matematikfrågorna i PISAprovet är uppbyggda eftersom vi undersöker läsförståelse i
matematik. I PISA rapporten 2012 (Skolverket, 2013a) jämförs och analyseras PISAs resultat mot den svenska kursplanen i matematik från Lpo 94 eftersom elever som genomförde PISA proven 2012 har utbildats under 1994 års läroplan. PISAprovens resultat jämförs även mot nationella proven från 2012 i matematik för årskurs nio. Även år 2000 kursplan i matematik med tillhörande betygskriterier finns med i PISA rapportens analys. En jämförelse mellan svenska nationella prov från 2012 och PISA provet i matematik 2012 i matematiska textuppgifter visar att det är mycket mer text i PISA provets matematiska textuppgifter, 75 ord/uppgift jämfört med 28 ord/uppgift i ämnesproven. Det är även tidsmässigt en skillnad mellan de båda. I PISA proven ska eleverna i snitt hinna läsa 29 ord/minut jämfört med ämnesproven där de ska läsa i snitt 5 ord/minut (Skolverket, 2013a). Enligt Skolverket (2013b) visar resultaten från nationella prov i åk nio i matematik en mer eller mindre oförändrad kurva mätt sedan 1998.
2.2.1 Kontext
Förtrogenhet med texters sammanhang har, enligt Wiest (1998), stor roll för förståelsen av texter. Hon skriver att många elever förklarar att de har svårt att sätta svåra ord i ett
sammanhang vilket också kan leda till inkorrekt lösta uppgifter. Detta leds enligt Wiest (ibid.) vidare till de språkliga faktorer som påverkar förståelsen av matematiska uppgifter. En av dem är de specifika matematiska begrepp som också kräver att eleverna är bekanta med dem. En annan faktor är intresse för texter, vilket också i sin tur påverka läsförståelsen. Det är däremot ingen garanti att elever överför kontext från en litterär text till samma kontext i en matematisk text. Kontext spelar också stor roll när läsaren ska göra inferenser i en matematisk text, det vill säga läsa mellan raderna. Är läsaren bekant med uppgiftens kontext är det lättare att läsa mellan raderna.
De Corte, Verschaffel och De Win (1985) har i sin studie visat att om lärare tränar elevers förmåga att fylla i kunskapsluckor med hjälp av texter inom för eleven kända områden, kan detta leda till ökad läsförståelse hos både lässtarka och lässvaga elever. Enligt Salomon (1983) kan det även förekomma andra aspekter om läsaren är bekant med kontexten. Ett exempel är att det kan få till följd att läsaren gör vissa antaganden, vilket kan leda till en mindre uppmärksam läsprocess och på det viset förbises uppgiften eller utvecklas en mindre fyllig bearbetning av uppgiften. När elever löser och analyserar textuppgifter skapar de en specifik mental karta över uppgiftens mål.
8
I matematiken kan uppgiftens kontext influera problemlösarens första intryck vad uppgiften går ut på, det vill säga elevers tidigare erfarenheter påverkar den ovannämnda mentala kartan över uppgiftens mål. Detta kan man se som ett sätt att skolas in i att lösa vissa textuppgifter på ett specifikt sätt (Wiest, 2003).
2.2.2 Mentala processer
Lundberg och Sterner (2006) menar att det inte finns direkta samband som pekar på orsaken till lässvårigheter och räknesvårigheter, däremot påtalar författarna att det finns ett visst samband och att olika gemensamma faktorer ligger bakom detta samband. Låg intelligens, dåligt arbetsminne samt fonologiska problem är några av de faktorer författarna tar upp. Uppgifter som textuppgifter och läsförståelseuppgifter kräver liknande kognitiva processer och kan därför enligt Lundberg och Sterner (2006) visa ett samband. Författarna hävdar även att detta samband hör ihop med att för både läsförståelseuppgifter och matematiska
textuppgifter krävs en allmänintelligens.
Figur 1.Modell som visar sambandet mellan läs och skrivsvårigheter, den
överlappade ytan kan ses som sambandet (Lundberg och Sterner, 2006, s. 21).
Enligt Nationalencyklopedin är arbetsminnet/korttidsminnet det minne där information tillfälligt lagras och överförs till långtidsminnet i ett samspel (Nilsson,u.å). Lundberg och Sterner (2006) påtalar att arbetsminnets kapacitet skiftar från person till person och att hög kapacitet är en förutsättning för att lyckas i såväl matematik som med läsning. Det är vanligt i matematik att många olika procedurer pågår samtidigt och att eleven har mycket information att hålla reda på i de olika räknestegen. Långtidsminnet kan ta in obegränsat med information till skillnad från arbetsminnet som är starkt begränsat. I långtidsminnet lagras allt en person kommer ihåg. Detta innebär att en persons förkunskaper är lagrade i långtidsminnet. I matematiska textuppgifter är det viktigt med läsflyt för att bistå arbetsminnet att hålla reda på information som stod i början av texten. Läsflyt är när en text läses i rätt rytm utan att läsaren stakar sig. Att läsa en text med flyt ökar läsförståelsen och texten får en annan
innebörd än om orden behöver ljudas fram. Om läsaren läser långsamt och behöver staka sig är risken stor att viktig information blir svår att hålla kvar i huvudet, den förloras och
matematikuppgiftens lösning blir inkorrekt (Lundberg och Sterner, 2006).
Lundberg och Sterner (2006) menar att fonologi är en viktig faktor vid inlärning av läsning och vid inlärning av räkning. Fonologi är en del av språket, närmare bestämt den ljudmässiga.
9
Barn runt sexårsålder börjar bli medvetna om att ord låter likadant i början eller att vissa ord rimmar. Detta är en ”kognitiv flexibilitet” som är viktig när barn lär sig läsa och räkna. Likaväl som den kognitiva flexibiliteten är viktig för att höra hur olika ord låter eller om ord rimmar, är den viktig för att barn ska utveckla en god taluppfattning (Lundberg och Sterner, 2006).
2.2.3 Språkförståelse
Johansson och Sandell Ring (2012) beskriver att vi dagligen använder språk av olika genrer omedvetet. Varje genre har sin struktur och sitt språk och kunskapen om dessa stöttar läsförståelse. Författarna skriver att alla elever behöver stöttning för att lära sig det språket som krävs för att förstå texter av olika genrer. Den här stöttningen är mest effektiv när den befinner sig i ZPD (Zone of Proximal Development). ZPD är en definition som beskriver avstånd mellan det elever klarar utan hjälp och det med hjälp. Uppgifterna som ligger i ZPD ska utmana elever och ta de från den trygga zonen där de klarar uppgifter utan hjälp och riskerar att bli uttråkade. Enligt genrepedagogiken ska arbete med språket följa en top down modell där arbetet utgår från helheten för att jobba ner sig till delar (Johansson & Sandell Ring, 2012). De Corte et al. (1985) studie visar att kompetenta problemlösare löser uppgifter enligt top down modellen och på det viset har lättare att läsa mellan raderna medan de svaga problemlösare använder sig av en bottom up modellen vilket innebär att de fokuserar på detaljer i texten och på det sättet missa greppet om helheten.
Enligt Österholm (2009) använder sig elever av olika strategier för att läsa
textuppgifter. En lässtrategi är att hitta nyckelord i den matematiska textuppgiften. Författaren (ibid.) menar att det inte skiljer mellan grundskoleelever och studenter, strategin att titta efter nyckelord kan ses generellt. En annan strategi elever och studenter använder är att de inte läser matematiska texter utifrån ett verklighetsperspektiv (Österholm, 2009). Författaren (ibid.) menar att elever och studenter i sina svar kan ange 5,3 bussar vilket han visar som ett exempel att det är skillnad på matematikspråk och vardagsspråk.
Lundberg och Sterner (2006) skriver fram att för att nå förståelse av en text är ordförrådet en viktig komponent, desto fler ord som är bekanta i texten desto lättare är det för eleven att förstå texten. Författarna menar att elever kan hamna i svårighet när de börjar skolan och vardagsspråket blir skolspråk, i detta fall, matematikspråk. Ord som ”större än” kan för elever ha samma betydelse som ”äldre än”. Elever ska även lära sig matematiska termer av olika slag som till exempel addition och subtraktion. Lundberg och Sterner menar således att ordförrådet har betydelse för läsförståelsen som i sin tur är avgörande för att lösa matematiska textuppgifter. Detta stämmer även överens med vad Wiest (2003) har kommit fram till i sin litteraturstudie kring symbolspråket. Författaren drar slutsatser att
symbolspråket är ett annat område som eleverna ska lära sig behärska.
Weist (2003) menar å ena sidan att vissa lässtrategier som lärs in i samband med matematiska textuppgifter kan begränsa elever. Studenter som har lärt sig strategier att leta efter matematiska ord och tal i en text för att avgöra räknesätt förbiser vikten av att läsa igenom uppgiften och att försöka förstå uppgiften på en holistisk nivå. Elever väljer i stället ut nyckelord och bestämmer räknesätt efter det. Å andra sidan kan det vara viktigt, enligt Wiest (2003) att lära elever läsa matematiska texter mycket på grund av att språket i textuppgifterna kan skilja sig från språket i vardagsbruket.
10
Detta gäller speciellt prepositioner eftersom i matematik används de annorlunda än i vardagsspråket till exempel ”minska sträckan med 15 centimeter”. Författaren (ibid.) diskuterar likaledes användningen av specifika metoder för att ge instruktioner i att läsa
matematiska texter. Även om dessa metoder kan verka ytliga, menar författaren (ibid.) att de kan ge läsaren en lins att fokusera på specifik information i texten. Österholm (2009)
diskuterar val av nyckelord som elevers inlärda beteenden vid lösning av textuppgifter. Författaren (ibid.) beskriver dessutom att elever kopplar vissa ord med ett specifikt räknesätt och på grund av det missar uppgiftens mål i helheten.
4. Metod
Vi har använt oss av systematisk litteraturstudie som metod i vår litteraturstudie. Enligt Eriksson Barajas, Forsberg och Wengström (2013) är en litteraturstudie ett sätt att
sammanställa aktuell forskning för att belysa ett problemområde. Författarna (ibid.) påtalar vikten av att strikt hålla sig till etiska aspekter i en litteraturstudie, vilket vi har gjort genom att granska valda artiklar. Med det menas att artiklarna är kritisk granskade i syfte för att tydligt skilja åt författarnas åsikter och resultat från litteraturhänvisningar. Dessutom ska resultat inte vara partiskt presenterade och alla artiklar som har använts ska vara
dokumenterade och arkiverade. Metoddelen är indelad i två delar där den första beskriver datainsamlingen och den andra databearbetningen.
4.1 Datainsamling
I vår sökning har vi kontinuerligt utgått från vår syftestext och frågeställning och de begrepp som har förekommit där. Vi har valt att fokusera på läsförståelse, lässtrategier, matematik och textuppgifter. De här begreppen är knutna till vår frågeställning. Eftersom vi har sökt artiklar på både svenska och engelska språket var vi tvungna att anpassa våra sökord därefter.
Dessutom har antal träffar på sökorden i dessa databaser också styrt vårt sätt att söka. I
Swepub har vi använt oss av följande sökord: läsförståelse och matematik med begränsningen peer-reviewed. I Swepub fick vi begränsat antal träffar där samtliga abstrakter lästes och en artikel valdes till analysen.
Nästa sökning gjordes i ERIC EBSCO. Första sökningen gjordes med sökorden “reading comprehension” OR “reading strategies” AND ”mathematic”*. Sökord sattes inom citattecken för att visa datorn att orden hör ihop som begrepp, OR skrevs in med stora
bokstäver för att tydligt visa att det var ordet eller vi var ute efter. AND förtydligar ordet och. Trunkering gjorde att vi fick sökordet i olika former. Första sökningen i ERIC med
ovanskrivna stödord gav 1 158 träffar. Sökningen utökades då med AND wordproblem som trunkerades och gav 96 träffar. Vidare begränsning gjordes med peer-review som gav 46 träffar. Enligt Eriksson Barajas et al (2013) ska en vetenskaplig artikel granskas av
områdesexperter för att innehållet ska betraktas som vetenskapligt, en kritisk granskning. Vi använde oss av peer-review för att begränsa vår sökning till vetenskapliga artiklar.
För att hålla oss till aktuell forskning begränsade vi sökningen med årtal mellan år 2000-2015. Det gav 32 träffar där samtliga abstrakter lästes och fem artiklar valdes ut till litteraturstudien. Antal artiklar var otillräckliga till vår studie vilket gjorde att vi fortsatte vår sökning i ERIC fast med andra avgränsningar.
11
Huvudsökorden behölls med avgränsningen mathematic*, vilket gav 1158 träffar. Begränsningen fortsatte med ordet mathematical text* vilket gav 19 träffar. Nästa
begränsning peer-review tog ner antal träffar till 15. På grund av få träffar begränsades inte artiklarna under denna sökning med årtal.
Här valdes samtliga abstrakter för läsning, en artikel valdes till urval 1. De artiklar som valdes bort stämde inte överens med arbetets syfte, problemformulering samt frågeformuleringen. De bortvalda artiklarna handlade om till exempel problemlösning, andraspråkselever, inriktningar inom matematik som geometri, multiplikation (vår kunskapsöversikt bygger på generella kunskaper i matematik), ålder på artiklar utförda före år 2000 (modern forskning i analysen), inlärningsproblem och tester/prov var irrelevant eftersom vår kunskapsöversikt belyser faktorer som påverkar läsförståelsen i matematiken generellt. De här kriterierna utgjorde resultat i urval 1 (Bilaga A).
Artiklarnas kvalitetssäkring gjordes med hjälp av en checklista för systematisk litteraturstudie i Eriksson Barajas et al. bok Systematiska litteraturstudier i
utbildningsvetenskap (2013). Enligt Eriksson Bajaras et al. (ibid.) är det viktigt att syftet med
artikeln, om det finns ett resultat och att resultaten är gällande. Artiklarna i urval 1 som valts utifrån abstrakten kvalitetsgranskades med hjälp av ovanstående checklista. Artiklarna som valdes bort i urval 2 uppfyllde inte kvalitetskraven.
Två artiklar som vi fann högst relevanta för vår studie hittades via google sökmotorn. Ett antal artiklar som redan valdes via ERIC EBSCO dök upp vid det tillfälle. Tio stycken abstrakter lästes innan aktuella artiklar hittades. För att säkerställa att artiklarna var granskade valdes att söka efter dess titlar i databasen ERIC EBSCO. En av artiklarna valdes till
analysen, den andra uppfyllde inte kraven för kvalitetsgranskningen och valdes bort.
Artiklarna granskades även utifrån vilken forskningsmetod som användes. Till det användes checklistan för kvalitativ och kvantitativ ansats (Erikson Bajaras et al. 2013).
4.2 Databearbetning
Artiklarna vi valde ut till analysen lästes noga. Varje artikel sammanfattades efter vilka faktorer som påverkar läsförståelsen i matematiken. Detta resulterade i en mindmap över framträdande faktorer. Resultatet blev en överskådlig bild över vilka faktorer som skulle behandlas i analysdelen och vilka artiklar som behandlade liknande faktorer. Följande faktorer blev synliga: fonologisk medvetenhet, läsflyt/teknisk läsning, läsförståelse, arbetsminne, kontext, verbal förmåga, läsnoggrannhet, språkförståelse, logiskt tänkande. Faktorerna har sedan kategoriserats efter temana som finns i bakgrunden (Bilaga B). Resultatet kommer att presenteras i löpande text.
5. Resultat
Österholm (2006) har skrivit en avhandling innehållande tre delstudier med olika syfte, metoder och deltagare med fokus på läsförståelse i matematik. Syftet med delstudie ett var att studera läsförståelseprocesser i olika texter samt att undersöka om innehållet i matematiskt text har inverkan på läsförståelse och om sättet på vilket innehållet presenteras påverkar läsförståelse. I delstudie ett har han låtit två grupper elever på gymnasie- och universitetsnivå (61 gymnasieelever och 34 studerande) läsa tre olika texter.
12
En grupp läste en historietext och en matematisk text med symboler. Den andra gruppen läste samma historietext och en matematisk text utan symboler. Efter det fick deltagarna svara på frågor kring texternas innehåll. Svaren jämfördes sedan med förkunskapstestet. Syftet med delstudie två var att analysera kriterier för förståelse som deltagarna använder när de läser matematiska texter. Nio frivilliga universitetsstudenter läste två olika typer av matematiska texter. Två texter behandlade matematik på universitetsnivå och två texter från läroböcker på gymnasienivån. Testerna avslutades med att studenterna fick generella matematiska frågor. Studien är relativt liten och ska ses som en utforskande typ. Förklaringar till studiens resultat ska i första hand ses som hypoteser som i sin tur behöver analyseras. Syftet med delstudie tre var att analysera hur läsförståelse påverkas av läsares specifika föreställningar. 91 elever från två gymnasieskolor och olika kommuner deltog. Deltagarna skulle läsa texter och svara på frågor kring texternas innehåll. Testet började med en enkät om uppfattningar som följdes av ett förkunskapstest. Nästa steg var att läsa texter och svara på frågor kring texternas innehåll. Studiens övergripande resultat visade att den generella språkförmågan behövs vid läsning av matematiska texter utan symboler och texter från andra ämnen. Den generella språkförmågan används inte vid läsning av matematiska texter med symboler. Matematiska texter med symboler kräver eventuellt specifika lässtrategier.
Glenberg, Willford, Gibson, Goldberg och Zhu (2012) erhöll ett liknande resultat i sin studie av elever i årskurs tre och fyra genom att låta dessa använda sig av en arbetsmodell. Arbetsmodellen kallade författarna Moved by reading och testade elevers
läsförståelsestrategier i läsningen av narrativa texter med matematiskt innehåll med hjälp av en praktisk och en mental del. I den praktiska delen fick eleverna använda ett dataprogram där de samtidigt som de läste texten simulerade handlingen med hjälp av bilder. I den andra delen fick eleverna mentalt föreställa sig handlingen i texten. Studien visade fördelar med att lära ut generella strategier som håller i olika genrer. Glenberg et al. (2012) gör ingen skillnad i sin studie på matematiska texter med eller utan symboler till skillnad från Österholm (2006). Frågan kan ställas om Glenberg et al. (2012) hade fått samma resultat om de hade använt arbetsmodellen på matematiska texter med symboler? Kanske hade resultatet varit annorlunda och påvisat skillnad mellan de två olika typer av matematiska texter. Dessutom kan det tilläggas att studien fick ett måttligt effektresultat i en miljö som är väldigt likt en verklig miljö och kan därför skattas som lovande.
Glenberg et al. (2012) beskriver att arbetsmodellen Moved by Reading kräver att elever kan göra kopplingar mellan text och verklighet och på det viset skapa broar som kan vara av nytta i arbetet med matematiska problem. Genom att förflytta bilder i samband med textläsningen skapar eleverna en meningsfull mental modell av innehållet. Glenberg et al. (ibid.) skriver att vissa lässtrategier lämpar sig bättre för narrativa texter och att andra strategier behövs när information ska hämtas som i matematiska textuppgifter. Att använda sig av Moved by Reading metoden främjar även läsförståelse av andra texttyper. Studiens resultat generaliseras och Moved by reading metoden förutspås vara en viktig del i arbetet med läsförståelsen även med texter i andra genrer. På det viset liknar Glenberg et al. resultat Österholms (2006) studie som inte gör någon skillnad mellan matematiska texter utan symboler och andra narrativa texter.
I likhet med Glenberg et al. (ibid.) är det enligt Adams och Mc Lowery (2007) viktigt att poängtera att elevers tidigare erfarenheter starkt påverkar deras förståelse för matematiken inbäddad i barnlitteraturen. På det viset känner elever igen sig i situationer och dessa blir lättare att förstå och förförståelse och nya erfarenheter inför nya situationer skapas.
13
I den kvalitativa studien som genomfördes av Adams och Mc Lowery (2007) i Florida, valdes två elever i årskurs fyra ut av deras lärare. Skolan som studien genomfördes på var en offentlig skola med majoriteten afroamerikanska elever.
Anledningen till det här urvalet var att författarna ville ha fokus på elever som har det svårt och hitta sätt att hjälpa dem lyckas med studier. Eleverna fick läsa två texter, en text ur en barnbok med matematiskt innehåll och en textuppgift ur matematikboken. Under tiden eleverna läste fick de pausa och svara på matematiska frågor som innehöll begrepp och termer. Syftet med studien var att undersöka vilka olika läsfärdigheter som eleverna använde sig av när de läste matematiktexten i olika kontext samt hur eleverna tog sig an det
matematiska språket i form av termer och begrepp. Studien visade att eleverna valde bort det matematiska språket när de svarade på frågor från barnboken. Istället kopplades uppgifterna till deras egna levda erfarenheter. Adams och Mc Lowery (ibid.) menar att det är viktigt att introducera det matematiska språket för att elever ska få en fördjupad matematisk förmåga. Även Österholm (2006) har fått fram i sin studie att för att nå läsförståelse i olika texter inom olika ämnen har förkunskaper en viss betydelse. Författaren menar att elever visar tydligt att vid läsning av en matematisk text förbises oftast den inledande informationen, det vill säga att de fokuserar direkt på numerisk information och vilket räknesätt som efterfrågas. Detta leder till att viktig information i texten försummas.
Studier gjorda av Bjork och Bowyer-Crane (2012) visar att det finns ett samband mellan läsförståelse och prestationer i matematiska textuppgifter. Författarna tar upp att undervisning i grundskolans tidigare år (primary school) fokuserar på matematik och literacy och att de kognitiva färdigheter som barn använder när de löser olika typer av matematiska problem inte uppmärksammas i samma omfattning som läs- och skrivfärdigheter. I sin studie fokuserar Bjork et al. (ibid.) på specifika kognitiva färdigheter som läsförståelse, fonologisk medvetenhet och verbal förmåga samt läsnoggranhet. 60 barn i åldrarna 6-7 ingick i studien. Alla ovanstående faktorer testades med standardtester specifika just för Yorkshire, UK. Hypotesen som testades var att matematiska textuppgifter kräver andra kognitiva färdigheter till skillnad från sifferuppgift. Fonologisk medvetenhet kan associeras med både textuppgifter och sifferuppgifter, medan läsförståelse kan associeras med enbart textuppgifter. Här är dock viktigt att påpeka att i Bjorks et al (2012) studie är läsförståelse starkt förknippat med
fonologisk medvetenhet på grund av ålder på undersökta barn. Bjork et al. (ibid.) förklarar detta med att tydliggöra att läsförståelsefaktorer skiljer sig åt i olika åldrar. Deras slutsats är att dessa läsförståelsefaktorer som undersökts i deras studie skulle inte fånga texternas komplexitet om de hade gjorts på barn i åk 4-6. Bjork et al. (ibid.) studies resultat är dock mest signifikanta hos barn som inte visade svaga resultat i läsförståelsetester.
En liknande kvantitativ studie utfördes av Fuchs, Fuchs, Compton, Hamlet och Wang (2015) som involverade 206 elever med en medelålder på 7,6 år i åk 2 i USA. Studien
inleddes med att testa elevers generella språkförståelse, arbetsminne, logiska tänkande samt grundläggande färdigheter med kommersiella standardtexter och avslutades med att testa textuppgifters specifika språkförståelse, textuppgifter och textförståelse i matematik. Studiens hypotes utgick ifrån att lösning av textuppgifter är en form av textförståelse som involverar både språkförståelseprocessen, arbetsminnet och resonemang. Resultatet av studien visade att den generella språkförståelsen och det specifika textuppgiftsspråket är viktigt för att lyckas med matematiska textuppgifter. Vidare visar resultatet att det finns ett specifikt språk som är knutet till matematiska textuppgifter och att den generella språkförståelsen har en indirekt inverkan på textuppgifternas resultat, via det språket som är specifik för textuppgifter.
14
Författarna (ibid.) poängterar att studiens resultat enbart visar sambandsrelation och inte orsaks-samband vilket innebär att det finns en korrelation mellan faktorer. Fuchs et al. (2015) hävdar att arbetsminnet förstärker både lösning av textuppgifter och textförståelse på sätt som liknar varandra. Författarna (ibid.) menar att starka läsare inte belastar arbetsminne på samma sätt som svaga läsare, när de utför textförståelseuppgifter. Därmed har de mer plats i
arbetsminne för att behandla textinformation under läsprocessen.
Studier gjorda av Vilenius-Touhaimaa, Aunula och Nurmi (2007) undersökte sambandet mellan prestationer i matematiska textuppgifter och läsförståelsefärdigheter. Läsförståelsefärdigheter bestod av den tekniska läsningen (läsflytet) och textförståelse.
Resultaten i dessa jämfördes sedan med matematikprestationer. Författarna (ibid.) fann att den tekniska läsningen (läsflyt) var viktigt för både prestationer av textuppgifter och
läsförståelsetester. Dock fann de att resultaten i både läsförståelse och matematiska
textuppgifter krävde övergripande resonemangsförmåga. Ett liknande resultat visade studier som genomfördes av Rutherford-Becker och Vanderwood (2009). Studien behandlade elevers läsprestationer, mätt enligt kursplansgrundade mått i läsflyt (oral reading fluency),
läsförståelse och matematikprestationer. Här uppmärksammades det att läsförståelse har större betydelse för prestationer i matematik än läsflyt. I studien som tog plats i Kalifornien deltog 180 elever från fjärde och femte klass. Mätinstrumenten bestod av färdiga standardtester. Värdena skulle sedan utgöra grunden för att testa två ställda hypoteser, där första hypotesen testade läsflyt och läsförståelse i förhållande till prestationer i matematik. Den andra
hypotesen testade pålitlighet av använda mätinstrument i förhållande till prestationer i matematik. Resultaten i dessa tester jämfördes sedan med matematikprestationer. Studiens resultat bekräftar att läsförståelse har stor betydelse för matematiska prestationer. Vidare har studien visat att för fjärde och femteklassare har läsförståelse större betydelse för prestationer i matematik än läsflyt. Vilenius-Touhaima et al. (2009) och Rutherford-Becker et al. (2009) menar att om en elev har svårigheter i matematik och läsförståelse, borde stöttningens fokus ligga på läsförståelsen i första hand och att läsförståelsen har en betydelse för matematiska textuppgifter.
Rutherford et al (2009) ville även undersöka om prestationer i matematiska textuppgifter och läsförståelse skiljer sig åt mellan elever med eller utan lässvårigheter. Matematiska räknefärdigheter visade sig ha större betydelse för praktisk matematik än läsförståelse. Detta i sin tur betyder att matematiska beräkningar är att föredra framför läsförståelse vid valet av stöttning av elever med goda resultat i läsförståelse.
Det är viktigt att särskilja elever som har matematiska svårigheter från elever med både matematiska svårigheter och lässvårigheter. Detta i syfte att uppmärksamma vilken stöttning som ska erbjudas i första hand. Det är möjligt enligt författarna (ibid.) att stöttning i läsförståelse i första hand kan öka matematiska prestationer men att det framför allt är elever med både lässvårigheter och matematiska svårigheter som blir hjälpta av den här typen av stöttning. Rutherford et al (ibid.) indikerar i sin studie att prov i matematik inte enbart testar matematiska färdigheter vilket kan kopplas till läsförståelsens betydelse för bättre resultat i matematik.
Ett annat sätt att utveckla och fördjupa läsfärdigheter inom matematiken är enligt Adams, Pegg och Case (2015) att elever får läsa, diskutera och skriva matematiska texter. Författarna (ibid.) tillverkade en guide till lärare att arbeta efter tillsammans med eleverna. Guiden visade sig uppmuntra elever att använda tidigare kunskap och med hjälp av den, bekräfta eller ändra deras uppfattningar, hellre än att efterlikna andras idéer.
15
Arbetssättet kräver att elever utvecklar sin resonemangsförmåga när de förklarar sina svar för klasskamrater.
Adams et al. (2015) genomförde ett projekt där elever först fick läsa informationen i textuppgiften, diskuterar uppgiften i grupp för att sedan skriva ner uppgiften igen. Detta visade sig öka elevers förståelse för uppgiften samtidigt som deras läsfärdigheter utvecklades. Matematiska texter som används i studien innehåller både texter och symboler och ingen skillnad görs mellan dessa. Studiens resultat generaliseras utan att ha testats på andra texttyper förutom matematiska texter. Anticipitation Guide är ett fyraårigt projekt där observationer av matematiklektioner, insamling av lektionsplaneringar samt intervjuer med lärare om deras språkliga strategier i matematikklassrummet utfördes (Adams et al. 2015).
6. Diskussion
6.1 Metoddiskussion
Syftet var att undersöka vilka faktorer som påverkar läsförståelse i matematiken. Vi ser läsförståelse som en del av språket och därför valdes sökorden ”läsförståelse”, ”lässtrategier” och ”matematik” i första sökningen. Att använda sökordet språk istället för läsförståelse diskuterades men valdes bort på grund av syftet. Sökningarna gjordes på svenska och engelska. Val av sökord och avgränsningar har lett oss till relevanta artiklar, däremot saknas det forskning inom området vilket ledde till att endast åtta artiklar valdes till resultatdelen. I valda artiklar är den åldersmässiga spridningen av undersökta elever skiftande från
förskoleklass och uppåt. Å ena sidan gav den vida spridningen litteraturstudien ett bredare perspektiv och en helhetssyn, vilket kan ses positivt eftersom det blev tydligt att läsförståelse i matematik är en viktig komponent oavsett ålder hos elever. Å andra sidan blir det otydligt vilka delar som hör till vilken ålder.
Läsförståelse i matematik är viktig men behöver undervisas på olika nivåer i olika åldrar. Bjork et al. (2012) tar upp i sin resultatdiskussion vikten av att göra skillnader i betydelsen av läsförståelsefaktorer för resultat i matematik för olika åldrar det vill säga att fonologisk medvetenhet i deras studie på 6-7 åringar inte skulle haft samma effekt på resultat i matematik i en studie av mellanstadieelever.
Artiklar har inte sorterats efter ursprungslandet eftersom läsförståelse och matematik har ett generellt samband. En mer detaljerad studie hade kanske kunnat påvisa skillnader mellan olika språk. Inte heller forskningsmetod har begränsat valet av artiklar. Däremot kunde resultatet sett annorlunda ut om det hade varit en annan fördelning mellan kvantitativa och kvalitativa artiklar. Sex av åtta artiklar är kvantitativa undersökningar och två är kvalitativa. Enligt Eriksson Barajas et al. (2013) är kvantitativa studier gjorda ur ett
objektivt perspektiv där forskare undviker att ta hänsyn till andra faktorer än det som mäts för att inte skapa förutfattade meningar som kan påverka resultatet. I kvalitativa studier är syftet enligt författarna (ibid) att förstå och tolka människors upplevelser. Forskares uppfattning inom det studerade området kan påverka resultatet. Artiklarnas kvantitativa studier kopplat till syftet i vår kunskapsversikt har i sina mätningar genom standardtester inom läsförståelse och matematik pekat på olika faktorer som påverkar läsförståelse i matematik. Av de åtta valda artiklarna är en studie genomförd i Sverige, en i Finland, en i UK och resterande är
16
Genomgående i artiklarna har det gått att urskilja att läsförståelse är betydelsefullt för förståelsen av matematiska textuppgifter. Vårt kunskapssökande visar alltså att läsförståelsen är viktig i matematiska textuppgifter, däremot kan inte en bakomliggande faktor pekas ut som den viktigaste. Artiklarna är kvalitetsgranskade enligt Eriksson Barajas et al. (2013) checklista för litteraturstudier.
I bearbetningen delade vi in datamaterialet i olika faktorer. Ur artiklarnas resultat framträdde liknande faktorer vilket försvårade kategoriseringen. Vi har diskuterat studiens resultat utifrån bakgrundsindelningen av teman som vi tagit upp. Vi är medvetna om att dessa kategorier kan ha begränsat vår studie eftersom andra bakomliggande faktorer som påverkar läsförståelsen, till exempel genetiska faktorer eller social bakgrund hos eleven har uteslutits. En annan konsekvens av kategoriseringen är att studiernas resultat behandlades efter dessa vilket gav ett specifikt filter för resultatanalys. Även begränsningar gjorda på artiklarnas ålder kan ha begränsat resultaten vi fått fram i studien. Artiklar före år 2000 valdes inte till
resultatdelen av den anledningen att aktuell forskning sågs mer relevant att undersöka. Den här begränsningen hade i annat fall resulterat med fler artiklar som studerade andra
läsförståelsefaktorer i förhållande till resultat i matematik. Detta hade kanske lett till en mer omfattande och ingående studie vilket inte var vårt syfte.
6.2 Resultatdiskussion Vi kommer att diskutera resultaten genom att utgå från vårt syfte med tillhörande frågeställning som handlade om vilka faktorer som påverkar läsförståelsens betydelse i matematiken. Resultaten i kunskapssökningen visar att det finns faktorer som påverkar läsförståelsens betydelse i matematiken och att elever är beroende av läsförståelse för att lyckas med matematiska textuppgifter. Olika studier har studerat olika faktorer som de anser påverkar läsförståelsen. Rutherford et al. (2009) indikerar i sin studie att prov i matematik inte enbart testar matematiska färdigheter. I PISA proven i matematik och läsförståelse sjunker resultaten för svenska elever. Vad vi kan se utifrån den forskning vi tagit del av i vår litteraturstudie hör resultat i läsförståelse och matematik ihop. Flera av våra studier påvisar det här sambandet (Bjork et al 2012, Vilenius-Tuohimaa et al, 2007, Rutheford-Becker et al, 2009.) Studierna fokuserade på olika läsförståelsefaktorer och olika åldrar i sina studier. En av anledningarna kan vara enligt Bjork et al. (2012) att läsförståelsefaktorer förändras beroende på ålder. Vi finner att det behövs mer forskning som kan specificera läsförståelsefaktorer för olika åldrar.
6.2.1 Kontext
Att elever kan koppla matematiska texter till verkligheten är av betydelse för att de ska kunna skapa sig en förståelse för vad textuppgiften handlar om och vad den kräver av dem för att lösas på ett korrekt sätt. Österholm (2009) menar att elever inte alltid är medvetna om att matematiken ska kunna utföras i verkliga livet. Han menar att de till exempel kan ge svar som 5,3 bussar. I syftestexten för ämnet matematik i Lgr 11( Skolverket, 2011) är en viktig aspekt att elever ska kunna använda sig av matematiken i vardagen och i olika ämnesområden. PISA proven i matematik testar också vilka matematiska färdigheter elever besitter inför sitt
17
Kontextens betydelse är något som Österholm (2004) finner relevant för att skapa fler associationer, det vill säga ju rikare kontext desto fler associationer. Detta behöver dock inte alltid innebära fördelar, enligt Österholm (2009) vilket beror på om associationerna som görs är relevanta för uppgiften. Författarens (ibid.) slutsats är att det inte finns något vetenskapligt belägg för att behandla matematiska texter på något annorlunda sätt. Han ställer sig kritisk till forskningen som försöker tolka läsprocessen av matematiska texter och drar snabba slutsatser om att läsförmågan är avgörande för resultat i matematik. Förhållandet, enligt författaren (ibid.), mellan dessa två komponenter är mer komplex än så.
Enligt Wiest (2003) spelar textens kontext stor roll i läsförståelsen. Det blir mycket lättare att läsa mellan raderna om läsaren är bekant med textens sammanhang. Dock finns det risker när läsaren är bekant med kontexten. Dessa risker nämns av Salomon (1983) och innebär att läsaren inte anstränger sig lika mycket för att bilda uppfattning om uppgiften i sin helhet, drar förhastade slutsatser och på grund av det gör fel beräkningar. Salomon (1983) föreslår att barn ska träna på att hantera ny, okänd information i stället för att förlita sig på egna erfarenheter. Adams et al (2007) studie visar att det är viktigt för elever att förstå kontexten under sin utveckling av det formella matematiska språket. Detta kan också associeras till situationer med uppgifter som löses rutinmässigt. Kan det vara så att textuppgifter hela tiden måste ligga i ZPD för att utmana elever i sin utveckling?
6.2.2 Mentala processer
Österholm (2004) diskuterar att information vi tar in bearbetas i arbetsminnet och lagras i långtidsminnet. Fuchs et al. (2015) menar att arbetsminnet har betydelse för att lösa textuppgifter och för att förstå texter. Österholm (2004) beskriver arbetsminnet som ett individuellt inre verktyg som är starkt begränsat till skillnad från långtidsminnet. Författaren (ibid.) menar att för att nå förståelse för matematiska textuppgifter krävs det att information processats i arbetsminnet och förts över till långtidsminnet för lagring. Därav kan läsförståelse i matematik även kopplas till en generell kognitiv förmåga som t ex intelligens. Hur kan elever med olika begränsningar i minnet, (alla människor är olika) som de inte har möjlighet att påverka själva, ska kunna bli bedömda på ett rättvist sätt? Ämnesproven och PISA proven kräver att elever har tillgång till ett “konto” att hämta information ifrån, eftersom de båda proven innehåller en hel del text. PISA provet har som läses i bakgrunden betydligt mer text än ämnesproven.
Resultaten från Adams et al. (2015) studier visar att det är viktigt att elever diskuterar och pratar kring matematiska uppgifter vilket stämmer överens med Roe och Taube (2006). Vi ställer oss frågan om att diskutera och resonera kring matematik för att nå förståelse och utöka kunskapsbanken kan vara ett sätt att “samla” information till långtidsminnet? Dock är det viktigt att ta upp att Adams et al. (ibid.) projekt påpekar vikten av den verbala delen i arbetet med läsförståelsen av matematiska texter vilket ingen annan studie i vår undersökning tar upp. Detta kopplar vi till utformningen av PISAs tester (2012) som använder sig av mer text i sina uppgifter och resultat. Vi tolkar det som följande, om svenska elever hade givits fler tillfällen till diskussion och resonemang kring matematik hade de haft tillräckligt med information i långtidsminnet och därmed bättre klarat av de långa textuppgifterna som förekommer i PISA proven.
18
Adams et al. (2015) skriver att det är nödvändigt att lärare skapar möjligheter för att stötta elever för att utveckla färdigheter i att läsa matematiska texter. Detta kan, enligt författarna, göras genom att engagera elever i att läsa kritiskt, tolka och argumentera för sina resultat. Genom att arbeta på detta vis utvecklar elever mer komplexa färdigheter att ta med sig upp i de högre årskurserna. Österholm (2009) diskuterar problematiken som kan uppstå när läsförståelseresultat kopplas ihop med matematikresultat. Författaren (ibid) skriver fram att det finns en risk att förbise de generella kognitiva faktorer (till exempel intelligens) som påverkar matematikresultat.
6.2.3 Språkförståelse
Matematikspråket och vardagsspråket skiljer sig åt enligt Österholm (2004) genom att matematikspråket innehåller symboler och begrepp som elever bör känna till för att kunna lösa matematiska textuppgifter. Österholm (2006) har kommit fram till i sin studie att matematiska texter med symboler eventuellt kräver specifika lässtrategier. Även Glenberg et al. (2012) menar att speciella strategier kan behövas i läsningen av matematiska texter eftersom de skiljer sig från de narrativa texterna.
Enligt Fuchs et al. (2009) har den generella språkfärdigheten indirekt inverkan på textuppgifter via textuppgifternas specifika språk. Genom att skilja på texter utifrån genrer gör författarna en skillnad mellan texter. Genom att testa textuppgifternas specifika
språkförståelse har man gjort en språklig skillnad mellan texter i allmänhet och texter specifika för matematiska uppgifter. På motsvarande sätt diskuterar Österholm (2006) den generella läsförmågan som han menar inte utnyttjas vid läsandet av symboltexter. Författaren (ibid.) menar att elever och studerande fokuserar direkt på symbolerna i texter och hans slutsats är att det inte behövs någon annan lässtrategi än den generella. Enligt vår tolkning kan detta ses som att författaren inte gör någon språklig skillnad mellan texter av olika genrer.
7. Konklusion och implikation
Resultatet av vår studie visar att läsförståelse verkar vara ett komplext område och det är många faktorer som påverkar den. De faktorer som har varit framträdande i våra artiklars resultat är: fonologisk medvetenhet, läsflyt/teknisk läsning, läsförståelse, arbetsminne, kontext, verbal förmåga, läsnoggrannhet, språkförståelse och logiskt tänkande Kan detta vara orsaken till att forskare i sin inriktning på läsförståelse inom matematiska texter har svårt att få med alla delar i sin forskning? Till exempel Vilenius-Tohaimaa et al. (2007) studie fokuserade på läsflyt och textförståelse, Bjork et al. (2012) studie fokuserade på läsnoggranhet, läsförståelse, verbala språkfärdigheter och fonologisk medvetenhet och
Glenberg et al. (2012) hade fokus på läsförståelsestrategier. Att alla dessa studier fokuserar på olika delar av läsförståelsen och ger en bild av hur komplex den är och hur svårt det måste vara att ge en enhetlig bild av alla dessa faktorers samspel i förhållande till matematiska textuppgifter. Dessutom är det viktigt att ta upp att det inte enbart är läsförståelse det beror på, utan som Österholm (2009) påpekar, det finns fler icke språkliga faktorer som spelar roll som till exempel intellekt och arbetsminne.
19
Flera av våra studerade artiklar tar upp vikten av elevers tidigare erfarenheter i relation till läsförståelse och på det viset indirekt med prestationer i matematik. Alla studier har i sina resultat kommit fram till att läsförståelse är viktigt för prestationer i matematik och matematiska textuppgifter men att det behövs ännu mer forskning inriktad på inverkansgraden av läsförståelsefaktorer. Studiernas inriktning vad gäller deltagarnas ålder och faktorer som undersöktes visar också att det finns skillnad i uppfattningen vad läsförståelse innebär i olika åldrar. Vidare forskning behövs kring detta. I praktiken kan ovanstående innebära att lärare måste ta hänsyn till vilka strategier som ska användas och vilka som lämpar sig bäst för vilken ålder, för att uppnå bäst effekt i matematiska prestationer. Studierna är utförda i olika länder med olika standardtester men har kommit fram till liknande resultat. Detta kan vara intressant ur flera aspekter för att det visar att läsförståelse och matematikresultat är oberoende av språk, land-, testskillnader eller läroplaner. Vi har fått syn på att matematik är ett språk som behöver undervisas specifikt för att ge elever en djupare förståelse och kunskap i ämnet matematik. Det är inte självklart att elever kan skilja mellan vardagsspråk och matematikspråk. Detta är något som lärare behöver arbeta kontinuerligt med för att på så sätt succesivt stärka elevers matematiska språk för att underlätta läsförståelse. Det saknas generella modeller för hur man arbetar inom området och det är upp till varje lärare att enskilt att skapa en egen fungerande modell som stärker
läsförståelsen i matematiken. Elevers behov av att tala, läsa och skriva matematik är viktig del i undervisningen för att våra elever ska nå kunskapsmålen i matematik, både på nationell och internationell nivå.
20
8. Referenser
*Adams, A E., Pegg, J., & Case, M. (2015). Anticipation Guides: Reading for Mathematics Understanding. Mathematics Teacher, v108 n7 p 498-504, Mar 2015. 7pp
http://web.b.ebscohost.com.ezproxy.bib.hh.se/ehost/detail/detail?vid=20&sid=4391
312a-32e0-4543-9bbd-fd2172847b94%40sessionmgr110&hid=124&bdata=JnNpdGU9ZWhvc3QtbGl2Z Q%3d%3d#AN=EJ1053523&db=eric Hämtad 24/11-15
*Adams, T L., & Lowery McKoy, R. (2007). An analysis of children´s strategies for reading mathematics. Reading & Writing Quarterly, v23 n2 p161-177 Apr 2007. 17pp. doi:10.1080/10573560601158479
Allen, J (1985). Factors Influencing the Readability of Student-Generated Texts. Paper
presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association (69th, Chicago, IL, March 31-April 4, 1985).
*Bjork, I M.,& Bowyer-Crane, C. (2012). Cognitive skills used to solve mathematical word problems and numerical operations: a study of 6- to 7-year-old children. European
Journal of Psychology of Education, v28 n4 p1345-1360 Dec 2013. 16 pp.
doi:10.1007/s10212-012-0169-7
De Corte, E., Verschaffel, L. & de Win, L. (1985). Influence of rewording verbal problems
on childrens’s problem representations and solutions Journal of Educational Psychology, Vol 77(4), 460-470.
Drouhard, J.-P. & Teppo, A. R. (2004). Symbols and language. I K. Stacey, H. Chick & M. Kendal (red.). The future of the teaching and learning of algebra: The 12th ICMI
study (ss. 227-264). Boston: Kluwer Academic Publishers.
Eriksson Barajas, K., Forsberg, C. & Wengström, Y. (2013). Systematiska litteraturstudier i
utbildningsvetenskap: Vägledning vid examensarbeten och vetenskapliga artiklar.
Stockholm: Natur & kultur.
*Fuchs, L S., Fuchs, D., Compton, D L., Hamlett, C L., & Wang, A Y. (2015). Is Word-problem Solving a Form of Text Comprehension? Scientific Studies of Reading, v19 n3 p204-223 2015. 20pp. doi:10.1080/10888438.2015.1005745
21
*Glenberg, A., Willford, J., Gibson, B., Goldberg, A., Zhu, X. (2012). Improving Reading to Improve Math. Scientific Studies of Reading, v16 n4 p316-340 2012. 25pp.
doi:10.1080/10888438.2011.564245
Johansson B. & Sandell Ring, A. (2012). Låt språket bära: genrepedagogik i praktiken. (3. uppl.) Stockholm: Hallgren & FallgrenLundberg, I. & Sterner, G. (2006).
Räknesvårigheter och lässvårigheter under de första skolåren - hur hänger de ihop?.
(1. uppl.) Stockholm: Natur och kultur.
Lundberg, I. & Sterner, G. (2006). Räknesvårigheter och lässvårigheter under de första
skolåren - hur hänger de ihop?. (1. uppl.) Stockholm: Natur och kultur.
MacGregor, M. & Price, E. (1999). An Exploration of Aspects of Language Proficiency and Algebra Learning, Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 30, No. 4 (Jul., 1999), pp. 449-467 , Published by: National Council of Teachers of
Mathematics. DOI: 10.2307/749709
Myndigheten för skolutveckling (2008). Mer än matematik: om språkliga dimensioner i
matematikuppgifter. Stockholm: Myndigheten för skolutveckling.
Nilsson, L-G. (u.å.). Minnessystem. I Nationalencyklopedin. Hämtad 13 Januari, 2016 Från: http://www.ne.se
Primgruppen (2014). PISA. PRIM-gruppen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik. Stockholms universitet. Från: http://www.su.se/primgruppen/2.29675 hämtad 15-11-20
Roe, A. & Taube, K. (2006). How Can Reading Abilities Explaine Differencies in Maths
Performance? I Northern Lights on PISA 2003 – a reflection from the Nordic
countries., (s. 129-142). Nordic Council of Ministers, Copenhagen https://www.regjeringen.no/globalassets/upload/kilde/kd/rap/2006/0006/ddd/pdfv/28 1852-pisa_northern.pdf
*Rutherford-Becker, K J., & Vanderwood, M L. (2009). Evaluation of the Relationship Between Literacy and Mathematics Skills As Assessed By Curriculum-Based Measures. California School Psychologist, v14 p23-34 2009. 12pp
Från:
http://web.b.ebscohost.com.ezproxy.bib.hh.se/ehost/detail/detail?vid=32&sid=43913
12a-32e0-4543-9bbd-fd2172847b94%40sessionmgr110&hid=124&bdata=JnNpdGU9ZWhvc3QtbGl2ZQ %3d%3d#AN=EJ878358&db=eric hämtad 24/11-15
22
sources. p42-50 doi: 10.1080/00461528309529260
Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2014). Nationella prov. Stockholm: Skolverket
http://skolverket.se/bedomning/nationella-prov hämtad 28/11-15
Skolverket (2013a). PISA 2012: 15-åringars kunskaper i matematik, läsförståelse och
naturvetenskap. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2013b). Ämnesproven 2012 i grundskolans årskurs 9 och specialskolans årskurs
10. Stockholm: Skolverket
*Vilenius-Tuohimaa, P M., Aunola, K., & Nurmi, J-E. (2007). The association between mathematical word problems and reading comprehension. Educational Psychologi, v28 n4 p409-426 Jul 2008, 18pp.
Wiest, L. (2003). Comprehension of mathematical text. Philosophy of Mathematics Education
Journal 17, May, 2003.
http://socialsciences.exeter.ac.uk/education/research/centres/stem/publications/pmej/ Wiest, L. (1998). First online: The role of fantasy contexts in word problems. Mathematics
Education Research Journal, September 2001, Volume 13, Issue 2, pp 74-90 Från:
http://link.springer.com.ezproxy.bib.hh.se/journal/13394 hämtad 16/11-15 Österholm, M. (2004). Läsa matematiska texter: Förståelse och lärande I läsprocessen.
Licentiatavhandling. Linköpings universitet, Matematiska institutionen, Tillämpad matematik. Linköpings universitet, Tekniska högskolan Från:
http://www.diva-portal.org/smash/record.jsf?dswid=-8143&pid=diva2%3A21439&c=57&searchType=SIMPLE&language=sv&query=l %C3%A4sf%C3%B6rst%C3%A5else+och+matematik&af=%5B%5D&aq=%5B%5 B%5D%5D&aq2=%5B%5B%5D%5D&aqe=%5B%5D&noOfRows=50&sortOrder =author_sort_asc&onlyFullText=false&sf=all hämtad 19/11-15
*Österholm, M. (2006). Kognitiva och metakognitiva perspektiv på läsförståelse inom
matematik. Doktorsavhandling. Linköping: Linköpings universitet , 2006. Linköping.
Österholm, M. (2009). Läsförståelsens roll inom matematikutbildning. In
Matematikdidaktiska frågor: Resultat från en forskarskola, Brandell, Gerd (ed.), p.
154-165.Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), Göteborgs universitet
23
Bilagor
Bilaga ADatum Databas Sökord/Avgränsning Antal
träffar Lästa abstract Urval 1 Urval 2 Swepub Läsförståelse och matematik Avgränsning 1: peer- reviewed 20 8 8 Österholm 3 1 Eric ”reading comprehension” OR ””reading strategies” Avgränsning 1: mathematic* Avgränsning 2: word problem* Avgränsning 3: peer- reviewed Avgränsning 4: 2000-2015 21 093 1 158 96 46 32 - - - - 32 Glenberg Lynn Adams Vilenius Bjork 5 5 Eric ”strategies for reading” Avgränsning 1: mathematic* Avgränsning 2: elementary school Avgränsning 3: peer- reviewed Avgränsning 4: 2000-2015 431 31 9 5 5 - - - - 3 Lott Adams 1 1
24 comprehension” OR ””reading strategies” Avgränsning 1: mathematic* Avgränsning 2: mathematical text* Avgränsning 3: peer- reviewed 1 158 19 15 - - 15 1 -
övrigt google Rutheford ….
1 1
Bilaga B
Artikel (temaöversikt) Kognitiva processer
Språkförståelse Kontext
Is Word-Problem Solving a Form of Text Comprehension
Fuchs et al
x x x
An Analysis of Childern’s Strategies for Reading Mathematics
Adams et al.
x x
Improving Reading to Improve Math Glenberg
x x x
Cognitive Skills Used to Solve Mathematical Word Problems and Numerical Operations: a study of 6-7-year-old children
Bjork
x
Evaulation of the relationship Rutheford
x Läsa matematiska texer: Förståelse och lärande i
läsprocessen Österholm
x x
25 Bilaga C - Artikelöversikt, kvantitativ forskning Bilaga D – Artikelöversikt, kvalitativa artiklar problem … Vilenius Anticipations Guide … Adams och Peg
Pu bli ka tio ns år Utgivar e Da ta ba s(er) Sö ko rd /K rit eri e r In kl - ex kl .kr ite rie r Fö rfa tta re Ti tel Syf te Me to d Ur val/Bor fall Slutsats/ Re su lta t S ci S tud Re ad. 2015; 19(3): 204-223 E ri c da ta ba s, "re adi ng com pre he ns ion" , "re adi ng s tra te gi es " Be grä ns ni nga r: m athe m ati c*, w ord probl em *, pe er re vi ew ed, 2000-2015 L ynn S . F uc hs , D ougl as F uc hs , D ona ld L . Com pt on, Ca rol L . H am le t oc h A m be r W ang Is W ord-P robl em S ol vi ng a form of Te xt Com pre he ns ion? A tt unde rs öka om te xt uppgi ft er krä ve r e tt spe cifi k te xt uppgi ft ss prå k l ika m yc ke t s om de n ge ne re lla s prå kförs tå els e. O lika s ta nda rdt es te r oc h spe cifi ka te ste r. 206 ba rn frå n 54 å k 2 i 14 s kol or . G ene re lla s prå kförs tå els e ha rdi re kt i nve rka n på te xt förs tå els e m eda n de n är de lvi s förm edl ad t ill W P vi a W P -s s pe cifi ka språ ke t.
E ur J P syc hol E duc (2013) 28: 1345-1360 E ri c da ta ba s, "re adi ng com pre he ns ion" , "re adi ng s tra te gi es " Be grä ns ni nga r: m athe m ati c*, w ord probl em *, pe er re vi ew ed, 2000-2015 Is am be l M ari a Bj ork, Cl audi ne Bow ye r-Cra ne Cogni iti ve S ki lls U se d t o S ol ve M athe m ati ca l W ord P robl em s a nd N um eri ca l O pe ra tions : A S tudy of 6- t o 7-ye ar-ol d Chi ldre n S tude ra re la tion m ell an fä rdi ghe te r s om s töt ta r m ate m ati ska te xt uppgi ft er. O lika s ta nda rdt es te r oc h spe cifi ka te ste r. 60 ba rn (33 poj ka r oc h 27 fl ic kor) m ed m ede lå lde rn 7,4 å r. L äs förs tå els e förut spå m ate m ati ska te xt uppgi ft er m en i nt e rä kne uppgi ft er. F onol ogi förut spå r pre sta tione r i bå de te xt uppgi ft er oc h rä kne uppgi ft er. E duc ati ona l P lyc hol ogy , V ol .28,N o.4, J ul y 2008, 409-426 E ri c da ta ba s, "re adi ng com pre he ns ion" , "re adi ng s tra te gi es " Be grä ns ni nga r: m athe m ati c*, w ord probl em *, pe er re vi ew ed, 2000-2015 P iia M ari a V ile ni us -T uohi m aa , K ais a A nunol a, J ari -E ri k N urm i T he A ss oc ia tion Be tw ee n M athe m ati ca l W ord P robl em s a nd Re adi ng Com pre he ns ion A tt unde rs öka koppl inge n m ell an pre sta tione r i m ate m ati k oc h l äs förs tå els e-fä rdi ghe te r. S pe cifi ka te ste r för te xt förs tå els e oc h m ate m ati ska te xt uppgi ft er. 225 ba rn i å ldrrna 9-10, åk 4. L äs fös förs tå els e ä r s ta rkt re la te ra t t ill pre sta tione r i m ate m ati ska te xt uppgi ft er.
S cie nt ifi c S tudi es of Ra di ng, 16(4), 316-340, 2012 E ri c da ta ba s, "re adi ng com pre he ns ion" , "re adi ng s tra te gi es " Be grä ns ni nga r: m athe m ati c*, w ord probl em *, pe er re vi ew ed, 2000-2015 A rt hur G le nbe rg, Jona tha n W ill ford, Brya n G ibs on, A ndre w G ol dbe rg oc h X ia oj in Z hu Im provi ng Re adi ng t o Im prove M ath F as stä lle r om M ow ed by Re adi ng lä r ut de grundl ägga nde lä ss tra te gi er s om hå lle r i ol ika om rå de n. kva nt ita tiv s tudi e ele ve r i å k 3 oc h 4 oc h kont rol lgrupp A tt l ära ut grundl ägga nde lä sförs tå els es tra te gi er ka n förbä ttra pre sta tione rna i a ndra om rå de nb. M bR l är effe kt ivt ut s tra te gi er oc h vi sa r s ig va ra lova nde sä tt a tt j obba m ed. L inköpi ngs uni ve rs ite t Te kni ska H ögs kol an, 2006 S w epub da ta ba s, S ökord: lä sförs tå els e i m ate m ati ke n M agnus Ö ste rhol m K ogni tiva oc h m eta kogni tiva pe rs pe kt iv på lä sförs tå els e i nom matematik F ördj upni ng a v t idi ga re gj orda e m pi ri ska s tudi er inom lä sproc es se n; hur oc h va d l äs are förs tå er oc h l äs r s ig ge nom a tt lä sa e n m ate m ati sk t ext . kva nt ita tiv/ kva lit ait iv studi e. D elt aga rna lä ste tre ol ika type r a v t ext er va ra v t vå m ate m ati ska , en m ed oc h e n ut an sym bol er. 69 gym na sie ele ve r oc h 37 uni ve rs ite ts-stude rna de ,ni o fri vi liga stude nt er, 91 gym na sie ele ve r 1. Te xt erna lä se s på sa m m a s ätt dvs . i nge n ski llna d m ell an hi stori e- oc h m ate m ati ska te xt en ut an s ym bol er. I t ext en m ed s ym bol er ut nyt tja de s i nt e avkodni nge n på s am m a sätt. 2. fört es te r, t vå te xt er, frå gor på inne hå ll 3. t vå te xt er, ol ika urs prung, ge ne re lla m at.frå gor .
