Olika föreställningar om samband mellan musik och matematik

Full text

(1)Lärarprogrammet Examensarbete, 10 poäng ht 2005 ______________________________________________________________ Kurs: Pedagogiskt arbete C. Olika föreställningar om samband mellan musik och matematik. Uppsatsförfattare: Andreas Bergh Handledare: Gudrun Holmdahl.

(2) ABSTRACT Mitt syfte är att beskriva olika föreställningar om samverkan mellan musik och matematik samt erfarenheter och resultat av sådan samverkan i pedagogisk verksamhet. Studien är en litteraturstudie över ST Math + Music. Jag har även intervjuat två lärare på en svensk skola. Jag har beskrivit samverkan genom överspridningseffekter, musikens inneboende matematik och undervisning i matematik med hjälp av musik. Resultaten tyder på att det finns såväl föreställningar om som erfarenheter av att integrering av musik och matematik kan ha en gynnsam inverkan när det gäller matematisk förståelse. Nyckelord: Matematik, musik, ämnesintegration och överspridningseffekter.

(3) INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. INLEDNING .............................................................................................................................................. 1 2. SYFTE .......................................................................................................................................................... 2 3. METOD ....................................................................................................................................................... 3 3.1.. DISPOSITION ............................................................................................................................................. 4. 4. LITTERATURSTUDIE ............................................................................................................................. 5 4.1. HISTORISKA SAMBAND .............................................................................................................................. 5 4.2. SANNINGSANSPRÅK................................................................................................................................... 6 4.3. MUSIKENS MATEMATIK ............................................................................................................................. 6 4.3.1. Taktart och Rytm.................................................................................................................................. 7 4.3.2. Tonart och ackord.................................................................................................................................. 7 4.4. INTEGRERING ........................................................................................................................................... 9 4.4.1. Om och i eller med och genom ................................................................................................................... 9 4.4.2. Tre diskurser om konstarter i lärandet ....................................................................................................... 9 4.4.3. Estetiskt lärande ................................................................................................................................... 9 4.4.4. Gardner............................................................................................................................................. 10 4.4.5. Svenska uppsatser................................................................................................................................ 11 4.4.6. Samtal med lärare ............................................................................................................................... 11 4.5. ÖVERSPRIDNINGSEFFEKTER ................................................................................................................... 12 4.5.1. Spatial-temporalt tänkande.................................................................................................................... 12 4.5.2. Trion-modellen .................................................................................................................................... 13 4.5.3. Musicerande – Spatial-temporal förmåga .................................................................................................. 14 4.5.4. ST MathTM + Music ........................................................................................................................... 15 5. DISKUSSION ............................................................................................................................................ 18 5.1. SAMBAND ................................................................................................................................................ 18 5.1.1. Samband i musikteori .......................................................................................................................... 18 5.1.2. Samband i integration........................................................................................................................... 18 5.1.3. Samband i överspridningseffekter............................................................................................................. 19 5.2. HIERARKI................................................................................................................................................ 20 5.2.1. Hierarki i tre diskurser ........................................................................................................................ 20 5.2.2. Hierarki i träningslogik........................................................................................................................ 21 5.2.3. Hierarki i farhågor .............................................................................................................................. 21 5.3. TYP AV INTEGRATION ............................................................................................................................. 21 5.4. ORSAKER TILL ÖVERSPRIDNINGSEFFEKTER ............................................................................................ 22 6. LITTERATURFÖRTECKNING ............................................................................................................ 24 6.1.. INTERNETLÄNKAR .................................................................................................................................. 25.

(4) 1. INLEDNING Under kursen ”Vägar till skriftspråket” 10 p läste jag en bok av Jederlund vid namn ”Musik och språk – Ett vidgat perspektiv på barns språkutveckling”. I denna bok nämner Jederlund om en undersökning av Rauscher och Shaw som tyder på att det finns ett samband mellan musicerande och matematisk förståelse. Denna undersökning skulle följas upp med en större undersökning under hösten 1999 av Shaw och Martinez (Jederlund 2001). Jederlund nämner även Merker som menar att Rauscher och Shaw har övertolkat sina resultat (a.a.). Min nyfikenhet väcktes över sambandet mellan matematik och musik när jag läste denna bok. Själv är jag aktiv pianist och har dessutom alltid haft väldigt lätt för matematik. I nu gällande styrdokument finns det en del avsnitt om ämnesintegration, både i stort och mellan ämnena musik och matematik. Exempelvis står det i Lpo 94 (Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet) under rubriken Skolans uppdrag, bland annat: I skolarbetet skall de intellektuella såväl som de praktiska, sinnliga och estetiska aspekterna uppmärksammas. Även hälso- och livsstilsfrågor skall uppmärksammas. Eleverna skall få uppleva olika uttryck för kunskaper. De skall få pröva och utveckla olika uttrycksformer och uppleva känslor och stämningar. Drama, rytmik, dans, musicerande och skapande i bild, text och form skall vara inslag i skolans verksamhet. En harmonisk utveckling och bildningsgång omfattar möjligheter att pröva, utforska, tillägna sig och gestalta olika kunskaper och erfarenheter. Förmåga till eget skapande hör till det som eleverna skall tillägna sig. (Lpo 94 2000 s.8). I kursplanen för matematik kan man bland annat läsa under rubriken ”Ämnets karaktär och uppbyggnad”: Matematik har nära samband med andra skolämnen. Eleverna hämtar erfarenheter från omvärlden och får därmed underlag för att vidga sitt matematiska kunnande. (Skolverket 2000a). I kursplanen för musik kan man bland annat läsa under rubriken ”Ämnets karaktär och uppbyggnad”: Musikämnet kan tjäna som konkret utgångspunkt och stöd för lärande i andra ämnen och för uppnående av skolans övergripande mål… Musik har också nära släktskap med matematik genom att många av ämnets begrepp är matematiskt definierade, alltifrån taktart och rytm till tonart och ackord. (Skolverket 2000b). 1.

(5) 2. SYFTE Musik har också nära släktskap med matematik genom att många av ämnets begrepp är matematiskt definierade, alltifrån taktart och rytm till tonart och ackord. (Skolverket 2000b). Syftet är att mot bakgrund av kursplanens formulering belysa några olika föreställningar om samband mellan musik och matematik i pedagogisk verksamhet.. 2.

(6) 3. METOD Jag har enligt Esaiasson m.fl. (2002) gjort en kvalitativ litteraturstudie. I första hand har denna studie varit av systematiserande karaktär där jag har försökt att klargöra föreställningar som existerar kring sambanden mellan musik och matematik. Jag började min studie kring ST Math+Music, vilket är ett projekt som arbetar utifrån överspridningseffekter, som enbart finns i USA. Tyvärr hade jag ingen möjlighet att besöka någon skola där detta projekt har sjösatts så därför var jag tvungen att vidga min studie. I min studie har jag försökt ha ett öppet förhållningssätt där jag inte haft några på förhand bestämda kategorier. Jag har använt mig av en vid definition av idébärare där jag hämtat information från många olika aktörer. De nackdelar som Esaiasson m.fl. (2002) tar upp angående en vid definition av budbärare är att det finns risk att man ”falskeligen bekräftar ens fördomar” (s. 243). I min studie är det störst risk för detta vid avsnittet om överspridningseffekter eftersom jag själv spelar piano och har väldigt lätt för matematik (samma gäller min dotter). Detta skulle jag kunna tolka, om jag inte ser upp, som att jag själv är ett bevis för överspridningseffekter (vilket jag ensam naturligtvis inte är). Dessutom är detta område delvis inflammerat av en begreppsförvirring. Man talar exempelvis om mozarteffekten men använder detta begrepp på olika sätt, om olika typer av överspridningseffekter. Det är inte alltid som det presenteras tydligt vilken typ av mozarteffekt som hänvisas till. Inom detta område finns det även en hel del känslomässiga band, både hos mig själv och hos andra, vilket gör att det kan vara svårt att hålla en objektiv nivå på arbetet. Detta kommer jag att diskutera vidare i min diskussion. Jag har sökt litteratur utifrån sökord som musik och matematik, Pianospel och matematik, music och mathematics. Dessa olika sökord har jag använt när jag har sökt böcker på www.bibliotek.se. Samma sökord har jag använt när jag har sökt artiklar på elin@dalarna som är ett artikelarkiv på Högskolan Dalarna. När jag har sökt böcker och artiklar har jag även sökt på olika författarnamn som jag har kommit i kontakt med under arbetets gång. Jag har även letat information i tidigare kurslitteratur. Genom dessa sökmetoder har jag fått fram en mängd olika litteratur och artiklar som jag sedan har gallrat i för att få fram det som är intressant för mitt ämne. I mitt urval har jag, även här, försökt ha ett brett urval. Här vill jag dock reservera mig eftersom studien samtidigt har viss tidspress vilket har gjort att jag har varit tvungen att välja bort texter som troligtvis hade tillfört dimensioner till min studie. En avgränsning som jag har gjort har varit att jag inte tagit upp något om undersökningar som använt sig av olika former av hjärnröntgen som metod. Dessa undersökningar hade troligtvis tillfört en intressant aspekt i mitt arbete men samtidigt anser jag mig ha för lite kunskap om hjärnans uppbyggnad för att vara säker på att jag skulle tolka dessa på rätt sätt. När det gäller tolkningen av texterna har jag till största delen använt texternas manifesta budskap. Men som Esaiasson m.fl. (2002) påpekar så finns det ingen knivskarp gräns mellan manifesta och latenta budskap vilket gör att jag troligtvis även läst in en del latenta budskap. Mitt huvudsyfte har dock varit att läsa in de manifesta budskapen. I diskussionen lyfter jag dock fram en del latenta budskap från texterna. (Esaiasson m.fl. 2002) Jag har även samtalat med två lärare i en svensk f-3 skola. Kriterier som jag har haft för att välja dessa personer är att de skall undervisa i både musik och matematik och att de skall ha integrerat dessa ämnen på något sätt. Här har jag alltså gjort ett strategiskt urval. Jag har även använt mig av personliga kontakter vid urvalet. Vid intervjuförfrågan, som skede muntligen, informerade jag om att jag skrev mitt examensarbete och att mitt arbete handlade om integration mellan musik och matematik. Min tanke var att jag skulle genomföra kvalitativa intervjuer enligt Johansson och Svedner (2001). Därför spelades dessa in på dator och har sedan skrivits ut, mer eller mindre ex3.

(7) akt. Jag hade heller inga färdiga intervjufrågor. Den ena intervjun genomfördes i skolan, vid denna intervju fanns det även en tredje person närvarande, och den andra i mitt hem. Båda intervjuerna varade ungefär en kvart. Intervjuerna har varit ostrukturerade där den intervjuade haft stort utrymme att svara. Johansson och Svedner (2001) varnar för att den kvalitativa intervjun kan glida över i antingen en strukturerad intervju eller ett vardagligt samtal. Inför denna varning hamnar mina intervjuer åt det vardagliga samtalet. Därför har jag valt att inte göra för stort väsen av dessa i texten utöver att kort nämna det som framkommit.. 3.1. Disposition I detta arbete börjar jag med en historisk tillbakablick över samband mellan matematik och musik. I detta avsnitt har jag följt Liedmans (2002) framställning. Men de fakta som presenteras har jag även funnit i annan litteratur (exempelvis Ulin 2003 och Bibby 2004). I nästa avsnitt, som handlar om musikens och matematikens sanningsanspråk, refererar jag även här till Liedman (2002) som efter en lång diskussion hittar en skillnad mellan matematik och musik. Efter detta avsnitt har jag valt att lyfta fram de matematiska definitioner som kursplanen i musik lyfter fram. Dessa har dessutom en koppling till den historiska framställningen genom att bland annat Pythagoréerna såg kopplingen mellan musik och matematik genom harmonikens proportioner. Efter detta avsnitt har jag valt att redogöra lite för olika teorier om integration. Lindström (2002) har gett en modell för hur man kan undervisa med konstarter som här lyfts fram. Jag hänvisar även till Saar (2005) som har arbetat med ett forskningsprojekt där man använder konstarter i skolans lärande. Detta är en breddning mot mitt syfte men jag anser att musik hamnar inom kategorin konstarter och att matematik ingår i skolans lärande. Därför menar jag att man kan använda Saars resonemang även på sambanden mellan musik och matematik. Efter Saar lyfter jag fram Gardners teori om multipla intelligenser eftersom denna teori ofta finns i bakhuvudet när det talas om integration mellan konstarter och andra ämnen (Saar 2005). Här har jag även plockat fram resultaten av ett par examensarbeten som har studerat integration mellan musik och matematik. Här presenterat jag även de två samtal jag haft med lärare om integration mellan musik och matematik eftersom dessa hamnar relativt nära de ovan nämnda examensarbetena. Som avslutning på min litteraturstudie så presenterar jag några teorier kring överspridningseffekter. I detta avsnitt lyfts framför allt Shaws forskning fram. I de teorier Shaw (2004) lägger fram så finns kopplingen musik – matematik via det spatial-temporala resonerandet. På grund av detta har jag valt att ägna ett avsnitt åt att beskriva denna form av resonerande. Vidare har jag presenterat Shaws trion-modell. Som avslutning har jag valt att presentera ST Math+Music som en fortsättning på Shaws forskning kring överspridningseffekter.. 4.

(8) 4. LITTERATURSTUDIE 4.1. Historiska samband I sin bok ”Ett oändligt äventyr om människans kunskaper” gör Liedman (2002) en historisk överblick över hur musik och matematik har setts som nära besläktade och varandras motsatser om vart annat. Vid första anblicken kan vi i nutid ha svårt att över huvud taget se några samband mellan dessa ämnen. Många gånger kan det uppfattas som att musik står för njutning, känslor och minnen medan matematik står för kall logik och intellekt. Idag ser vi i allmänhet dessa ämnen som tillhörande två helt olika ämnesgrupper. Matematiken hör till de teoretiska basämnena och musiken hör till de praktiska, estetiska ämnena. Men sambandet mellan dessa ämnen synliggjordes redan under antiken. Pythagoréerna, dvs. Pythagoras (500-talet f.Kr.) lärjungar, talade bland annat om ”De fyra vägarnas möte, quadrivium” (Liedman 2002 s.82). Dessa fyra vägar var aritmetik, geometri, astronomi och musik. Här kan vi lätt se att aritmetik och geometri hör till dagens matematik. Att astronomi hör till samma ämnesgrupp ter sig inte så underligt i våra ögon, även om astronomin inte har samma ställning idag. Men även musik hörde till denna ämnesgrupp! Pythagoréerna visade att det finns matematiska hemligheter i musiken och att matematiska proportioner döljer sig i musikens harmonier (exempelvis ger en dubbelt så lång sträng en ton som är en oktav lägre). Liedman (2002) skriver vidare om Boethius verk ”De institutione musica” (från början av 500talet) där musiken indelas i tre olika arter. Högst står den kosmiska musiken, som alstras av himlasfärernas rörelser, visserligen ohörbar för örat men greppbar för förnuftet. Den andra formen var en musik som är ett samspel mellan kropp och sinne där den uppmärksamme kan höra musiken från kroppens organ. Den tredje och lägsta arten skulle vara den som vi idag kallar för musik, den som hörseln uppfattar. Boethius gör dessutom en hierarki mellan musikens utövare där musikens teoretiker står högst. Dessa är de som spekulerar över musikens väsen. Under dessa kommer tonsättarna och underst kommer de som spelar musiken. Detta står helt i överensstämmelse med den antika traditionen där musikens inneboende matematik var det väsentliga. I dessa tankegångar var det musikens matematiska grund som var det viktiga, klangerna var nästan obefintliga och absolut underordnade den matematiska strukturen. På 1600-talet hävdade matematikern Leibniz att ”musikens hänförande kraft beror på att den ger återsken av en högre rationalitet” (Liedman 2002 s.90). Musiken motsvarar nämligen bestämda talharmonier och att vi omedvetet räknar dess slag och svängningar vid lyssnande. Under romantiken föreställde man sig ofta matematiken som första trappsteget i en trappa där konsten var det högsta trappsteget. Det var endast genom konsten eller filosofi i konstens anda som man kunde nå fullständig kunskap om verkligheten. Släktskapet musik och matematik ansågs avlägset, eller ytligt. Filosofen Schopenhauer menar i sitt verk ”Die welt als wille und vorstellung” från 1818 (Liedman 2002) att Leibniz enbart hade rätt om man ser till musikens skal. Men om inte musiken varit betydligt mer än så hade musiken inte gett annan tillfredställelse än den som matematiken ger. Vidare menar han att musiken kan avslöja vår och tillvarons hemlighet, men bara om lyssnaren intar en estetisk (ordet kommer av grekiskans ai’s thesis som betyder varseblivning) ståndpunkt. Här gör alltså Schopenhauer skillnad på den yttre formen av musiken och musikens inre upplevelse. Den yttre formen är nödvändig, men den inre upplevelsen är den viktiga. Liedman (2002) skriver att steget mellan pythagoréernas syn, där talen utgör verklighetens hemlighet för vilket musikens harmonik är det tydligaste tecknet, och Schopenhauers syn, där musikens matematik bara är ett nödvändigt hölje, kan synas svindlande. Den största skillnaden, 5.

(9) menar Liedman (2002), ligger i synen på matematiken. Schopenhauser såg matematiken som en början, och pythagoréerna såg den som fullbordan. På samma sätt som dessa olika tankegångar fanns hos filosoferna så fanns det en konkretare motsvarighet bland musiker och musikteoretiker. Som exempel nämner Liedman (2002) Rameau och Rousseau i 1700-talets Frankrike. Rameau utvecklade en musik som byggde på den stränga musikaliska harmonin i vilken han såg förnuftet uttryckt. När han pekade på ett av sina verk så menade han att det kanske inte tilltalar lyssnaren på en gång men att den kommer att göra det på sikt eftersom den är ”grundad på förnuftet och auktoriserad av naturen själv” (Liedman 2002 s.92). En av Rameaus beundrare förklarade att ”musiken är en matematisk vetenskap” (a.a.). Rousseau tyckte att Rameaus musik var avskyvärd. Han menade att musiken skulle ha en folklig enkelhet som inte skulle behöva gå runt harmoniken för att avnjutas. Rousseau menade att musik skulle uttrycka rena, naturliga och starka känslor. Wollenberg (2004) menar att musiken och matematiken skildes under slutet av 15- och början av 1600 talet. Det var under denna tid som musik började ses som en konstart och vetenskapen blev mer teoretisk. Samtidigt skriver Wollenberg (2004) att sambanden mellan musik och matematik har utökats under 18- och 1900 talen.. 4.2. Sanningsanspråk Liedman (2002) menar att både matematik och musik kan ses på två likartade sätt. Det ena är den tillämpade matematiken och musiken. Denna typ är underordnad något syfte. Som exempel kan nämnas att matematik används i fysik och kemi och andra vetenskaper som en hjälp för att ge dessa vetenskaper precision. Och musik kan användas som programmusik som förmedlar ett budskap av något slag. Men både matematik och musik kan vara ”rena” till sitt väsen. Matematiken kan syssla med det rent abstrakta, tankemässiga, där matematikens objekt kan vara allt och inget. Även musik kan ha samma renhet där man inte kan säga vad som är musikens objekt. Både den rena musiken och den rena matematiken har anspråk på att förmedla en djupare sanning och verkligheten av vissa förespråkare. Vidare skriver Liedman (2002) att musikens sanning är nära släkt med dess skönhet. Denna skönhet kan ses på olika sätt, dels kan den ses ur termer av känsla men kan också ses ur ett mer intellektuellt perspektiv. Även matematiken sägs ha en inneboende skönhet. Denna skönhet är dock rent intellektuell och inte alls på det känslomässiga planet. Efter en lång diskussion kommer Liedman (2002) fram till att det är på detta område som man kan hitta en klar skillnad mellan musik och matematik. Han menar att matematik kan vara aldrig så skön men dess sanning hänger inte på dess skönhet. Sanningen i matematiken har andra preferenser än skönhet och personlighet. Musiken däremot har ett absolut samband mellan dess skönhet, nyskapande och personliga upplevelse gent emot dess sanningsanspråk. (Liedman 2002). 4.3. Musikens matematik Kursplanen i musik skriver bland annat: Musik har också nära släktskap med matematik genom att många av ämnets begrepp är matematiskt definierade, alltifrån taktart och rytm till tonart och ackord. (Skolverket 2000b). Många delar i musiken är enligt kursplanen i musik matematiskt definierade. Men vad är det för matematik vi kan se i de områden kursplanen tar upp? Nedan går jag igenom några exempel. Denna genomgång är på intet sätt heltäckande men den ger en liten inblick i detta område. 6.

(10) 4.3.1. Taktart och Rytm Ulin (2003) skriver att det finns en mängd olika rytmer omkring och i oss. Exempelvis nämner han hjärtats och andningens rytm. Mellan dessa finns det ett samband där normalvärdet är att det går 4 hjärtslag på varje andetag. Han nämner också att det är fler organ i vår kropp som styrs av rytmer. Ulin (2003) nämner också att det finns andra rytmer som inte uppfattas som musik. Bland annat nämner han en pålkrans dunkande eller en mattpiska. Dessa upplevs inte som musik eftersom de är helt monotona, utan variation. Det finns också rytmer i musiken, varav en del skulle vara väldigt monotona om de hördes var för sig men i sammanhanget känns som en del av helheten, där helheten är varierad. Det enklaste sättet att variera rytmen är att ge vissa pulsslag en accent. Genom att betona var fjärde pulsslag så bildar man en fyrtakt. Det betonade pulsslaget är då det första slaget i varje takt. För 250 år sedan började man sätta taktsträck framför varje sådant betonat pulsslag (Renner 1988). Om det betonade pulsslaget kommer regelbundet, exempelvis vart fjärde slag som i exemplet ovan, så kommer det att rymmas lika många fjärdedelar eller halvnoter i varje takt. Fjärdedelar och halvnoter är exempel på olika notvärden. Ett notvärde beskriver hur långt varje not skall ljuda i förhållande till rytmen. I fyra-fjärdedels-takt (4/4) skall en fjärdedelsnot ljuda i ett pulsslag och det skall få plats fyra sådana notvärden i en takt (mellan varje taktsträck). På grund av detta kan man räkna till 4 om och om igen när man spelar i 4/4-takt. Helnoten är ett notvärde som skall vara lika långt som fyra fjärdedelsnoter, eftersom fyra fjärdedelar blir en hel. Detta innebär att det i en 4/4-takt ryms en helnot, två halvnoter, fyra fjärdedelsnoter eller åtta åttondelsnoter, osv. De olika notvärdena kan även kombineras men det sammanlagda notvärdet blir detsamma i varje takt. De olika notvärdena noteras enligt figur 1 där vi även ser pauser med samma notvärde som noterna. En paus betyder tystnad. Det finns även andra taktarter så som 3/4-takt där man räknar 3 fjärdedelar i varje takt eller 6/8-takt där man räknar 6 åttondelar per takt.. Figur 1 Här ser vi olika notvärden med lika långa pauser efteråt. Taktarten är 4/4-takt och tempot är 120 slag/minut. Olika musik går olika fort, har olika pulshastighet eller tempo. Det finns två sätt att beteckna tempo (Eriksson 1987). Det ena är olika tempobeteckningar och det andra sättet är att ange tempot med en siffra, en metronombeteckning. Denna siffra betecknar då antal slag per minut (se figur 1). 4.3.2. Tonart och ackord. 7.

(11) En av orsakerna till att pythagoréerna såg musik som en matematisk vetenskap var Tabell 1 (Ulin 2003 s.16) De olika intervallernas enligt bl. a. Ulin (2003) , Bibby (2004) och proportioner i den pythagoréeiska skalan Ferreira (2002) harmonikens proportioner. 1:1 kvint 3:2 Det var känt att om en sträng hade en viss Prim Sekund 9:8 sext 5:3 spänning skulle den ge ifrån sig en viss ton. 5:4 septima 15:8 Om man sedan halverade strängens längd Ters Kvart 4:3 oktav 2:1 men behöll samma spänning skulle strängen ge ifrån sig en ton som var en oktav högre än den första tonen. Detta innebär det enkla talförhållandet 1:2. Genom liknande talförhållanden uppbyggda på heltal var alla intervall i den pythagoréeiska skalan (Se tabell 1). Samma förhållanden som gäller för stränglängd gäller även för musikens frekvens (fast omvänt eftersom den dubbla frekvensen ger en ton som är en oktav högre). Ett ljud frambringas av svängningar i luften. Ljudets svängningar har olika hastighet. Om ljudet svänger snabbt så får man en ljus ton och om det är långsamma svängningar blir det en Figur 2 A i tre olika oktaver. mörk ton. Hastigheten på ljudets svängningar (frekvens) mäts i Hz (Hertz, uppkallat efter H R Hertz 1857-1894) vilket mäter antal svängningar per sekund. Om man slår till Figur 3 Intervall från prim till oktav i C-dur (se exempelvis Eriksson en stämgaffel så klingar 1987). en ton som heter a1 (ettstrukna a, se figur 2) så är frekvensen (ungefär) 440 Hz (nedan räknar jag a1 som exakt 440 Hz). Tonen a2 (tvåstrukna a, se figur 2), som ligger en oktav högre upp, är samklingande med a1. Denna ton har den dubbla frekvensen dvs. 880 Hz. Om man istället spelar a (lilla a, se figur 2) som ligger en oktav lägre än a1 så har denna ton halva frekvensen jämfört med a1, dvs. 220 Hz. Detta förhållande gäller alla oktavsprång. Mellan de olika tonerna bildas olika intervall, avstånd. De olika intervallen har fått namn efter de latinska räkneorden från prim (ett) till duodecima (tolv) (Eriksson 1987, se figur 3). De frekvensförhållanden som beskrivs i Tabell 1 går inte ihop matematiskt när man drar ut det över flera oktaver, vilket kallas för ”det Pythagoreiska kommat” (Ulin 2003). Därför används idag tempererad stämning vilket introducerades av Werckmeister 1691 (a.a.). Denna stämning innebär att varje halvtonsteg har frekvensförhållandet 21/12:1. Detta innebär att inga intervall, förutom oktaven, är helt rena, men utan denna lilla dissonans skulle det bli omöjligt att spela i olika tonarter på pianot utan att stämma om det. Ett ackord är en kombination av tre eller fler toner. Ett vanligt ackord är dur-treklangen. Detta ackord består av tre toner, nämligen grundton, ters och kvint, dvs. första (grundtonen), tredje och femte tonen i skalan. Ett C-dur ackord består med andra ord av tonerna c, e och g. I alla durtonarter finns tre skalegna (dvs. ackord bildade ur skalan) dur-treklanger. I C-dur är det, C-dur, Fdur och G-dur. Detta är alltså ackord som är bildade med första, fjärde och femte tonen i skalan som grundton. Dessa ackord kallas för C-durs ”huvudtreklanger”. Om ett ackord består av fler toner så betecknas detta oftast med en siffra, exempelvis 7 som i ackordet G7 som förutom de tre tonerna g, h och d (G-dur treklangen) även består av f som är den sjunde tonen från g (räknat i C-durs skala). (Eriksson 1987) Ulin (2003)ger några exempel där man kan använda musikens inneboende matematik i skolarbetet. Som exempel ger han att det i samband med bråkräkning i år 4 kan vara en god idé att låta 8.

(12) eleverna addera olika notvärden inom olika takter. I år sex skulle man kunna undersöka stränglängder och tonhöjd. I år 7-9 kan man undersöka de olika intervallernas förhållande och i gymnasiet kan man fundera på det vältempererade pianot m.m.. 4.4. Integrering 4.4.1. Om och i eller med och genom Lindström (2002) gör en uppdelning i hur man undervisar i olika konstarter. Den uppdelning han gör är om man undervisar om och i eller med och genom. Här skriver han att den traditionella formen av undervisning i estetiska ämnen är om och i de olika ämnena. När man undervisar exempelvis i musikhistoria så undervisar man om musik men om man lär ut hur man spelar piano undervisar man i musik. När man undervisar med musik så innebär det att man använder musiken som exempel för att levandegöra undervisningen. Exempelvis så kan man, när man undervisar om folkrörelsernas historia sjunga en sång som var typisk för den aktuella rörelsen. Här finns en risk att musiken enbart blir en ”hjälpgumma” för det teoretiska ämnet. För att inte så skall ske behöver läraren vara väl hemmastad med det musikaliska formspråket och uttrycksmedlet. När man undervisar genom musiken så låter man musiken bli utgångspunkten för hela undervisningen. Man låter musiken bli grunden som man använder för att problematisera kring ett område. 4.4.2. Tre diskurser om konstarter i lärandet Saar (2005) har i litteraturen funnit tre diskurser när det gäller estetiskt lärande. Dessa är ”estetiskt lärande som fostran, subjektiva upplevelser och stöd” (s. 14). I den fostrande diskursen menar man att fostra konstintresserade varelser som tar del i den ”goda” konsten. I diskursen om subjektiva upplevelser handlar det om att uppenbara känslor och deras natur. Estetisk kreativitet uttrycker en äkta känsla och ett varande. I diskursen om estetiskt lärande som inlärningsstöd använder man de estetiska ämnena för att lära sig andra kunskapsområden. Exempelvis kan man sjunga sånger om olika kunskapsområden. I denna diskurs hittar vi teorierna om överspridningseffekter och Gardners teori om multipla intelligenser (se nedan). 4.4.3. Estetiskt lärande I sitt forskningsprojekt har Saar (2005) anslutit sig till en socialkonstuktivistisk syn på kunskap där kunskap konstrueras i sociala möten. I detta synsätt är inte kunskapen statisk och kan inte lagras i böcker eller individer utan förhandlas fram mellan individ och sammanhang. Saar (2005) beskriver skolans traditionella verksamhet som skolans träningslogik. Denna beskrivs i de fem faktorerna: reproduktion av färdiga kategorier, fokus på skriftliga beskrivningar, föreskriven moral, uteslutning av alternativa rationaliteter och procedurer istället för meningsskapande (Saar 2005 s.55). I träningslogiken handlar mycket om att lära eleverna kategorisera kunskap, i exempelvis ämnen, och att lära eleverna hitta det rätta svaret. Saar (2005) ser träningslogiken som ett hinder för att arbeta på ett konstnärligt sett i skolan. I motsats och komplement till träningslogiken lyfter Saar fram ”kunskap med konstnärliga förtecken”(s. 71) som delas upp i fyra kategorier: lek, fantasi och som-om-världar, intensitet, närvaro och meningsfullhet, material, uppmärksamhet och värdering och tematisering och variation. I dessa ingår mycket av känslor, meningsskapande, variation och lek. 9.

(13) Saar (2005) referera även till en tidigare studie där han skiljde på ”en pedagogisk och en musikalisk inramning i musikundervisningen” (s. 59). I den pedagogiska inramningen handlar det om ”att lära sig spela”. Här handlar det mycket om symboler och begrepp och att lära sig olika färdigheter. Det är här vi hittar notskrift och annan musikteori. I den musikaliska inramningen handlar det om ”att spela”. Här är det klangerna och det rytmiska flödet som är det viktiga och de bakomliggande teorierna och teknikerna man använde för att lära sig spela hamnar i bakgrunden. Den pedagogiska och den musikaliska inramningen kompletterar varandra. Båda behövs i musikundervisningen. I resonemanget om träningslogik och konstnärlig kunskap ovan breddar Saar (2005) resonemanget till att gälla alla skolans ämnen. Som exempel säger han att träningslogiken lär eleverna ”hur de ska lära sig matematik, men inte att vara matematiska” (s.87). Utifrån denna ram skriver Saar (2005) om den svaga och starka estetiken. Till den svaga estetiken räknar han konstnärliga aktiviteter som används för att lära in ett givet kunskapsinnehåll. Exempelvis kan nämnas när man sjunger sånger där texten består av olika tiokamrater. Den starka estetiken söker däremot ny kunskap, är utforskande och förändrar. 4.4.4. Gardner När man läser om undervisning med och genom konstarter (och även vid överföringsteorier, se nedan) så dyker ofta Gardners teorier kring lärande upp (se exempelvis Lindström 2002, Saar 2005). Dessa teorier går ut på att vi har olika intelligenser som verkar på olika sätt. Dessa intelligenser är (Armstrong 1998 s.12f): • • • • • • •. Lingvistisk intelligens: Denna intelligens har med språket att göra. Logisk-matematisk intelligens: handlar om att kunna hantera siffror och logiska mönster. Spatial intelligens: Handlar om tänkande i bilder, att ha känsla för färger och former. Kroppslig-kinestetisk intelligens: Handlar om kroppsliga förmågor som exempelvis koordination, balans, motorik m.m. Musikalisk intelligens: Känsla för rytm och toner Interpersonell intelligens: Detta är en social intelligens, att kunna tolka andra människors signaler. Intrapersonell intelligens: Handlar om självkännendom.. Armstrong beskriver 4 nyckelpunkter i denna teori (Armstrong 1998 s.18f). Dessa nyckelpunkter är: 1. Varje människa är intelligent på alla sju sätten. Med andra ord säger teorin att varje intelligens finns hos varje person. Däremot är kombinationen av de olika intelligenserna unik hos varje människa. 2. De flesta människor kan utveckla varje intelligens till en fullgod nivå. Gardner menar att alla kan öva upp de olika intelligenserna om de får rätt uppmuntran, lämplig miljö och undervisning. 3. Intelligenser samverkar vanligtvis på ett komplicerat sätt. Gardner menar att ingen intelligens förekommer helt avskilt istället samverkar de med varandra (se exempelvis teorin om musicerande ovan). 4. Det finns många sätt att vara intelligent på inom varje intelligens. Det finns många områden inom de olika intelligenserna. Detta innebär exempelvis att en visar sin kroppslig-kinestetiska intelligens på idrottsplanen medan en annan gör det i verkstan. 10.

(14) Enligt Armstrong (1998) påpekar dock Gardner att hans teori är en hypotes och att han inte är säker på om det verkligen är de sju ovan beskrivna intelligenserna som uppfyller kriterierna. Det kan vara så att någon skall bort och någon annan komma till. Shaw (2004) kritiserar denna teori eftersom han menar sig se starka bevis för att intelligenserna inte är separata. Han menar istället att alla högre hjärnfunktioner använder sig av samma områden i hjärnbarken. Saar (2005) menar att många har influerats av Gardners teorier och att många tar dessa som sanningar som inte går att ifrågasätta utan bara föra in i verksamheten. 4.4.5. Svenska uppsatser Hellgren (2005) har utfört en studie där hon delade ut enkäter till föräldrar som hade barn i år 1, av dessa fick hon in 96 enkäter. Hon utförde vidare 6 intervjuer med olika lärare i kommunen samt redogör för egen undervisning där hon integrerat matematik och musik. I enkäterna svarade föräldrarna att barnen tycker om både musik och matematik. Föräldrarna svarade mitt emellan ja och nej på frågan om man kan tydliggöra matematikundervisningen med hjälp av musik. Föräldrarnas uppfattning gick isär när det gäller överspridningseffekter mellan musik och matematik. I intervjuernas resultatanalys framgår det att det förekommer mycket musik i år 1 i den undersökta kommunen men att medveten integration mellan musik och matematik förekommer väldigt sällan. När det gäller Hellgrens (2005) egen integration mellan musik och matematik så har hon bland annat utgått från ”Majas alfabetssånger”, som de använt vid bokstavsinlärning, och skrivit texterna på tavlan och sedan räknat ord, bokstäver och fraser. Eleverna har även försökt känna vilken takt sångerna har och sedan fått dirigera. Här har de även talat om notvärden och att det skall vara lika mycket i varje takt. På detta sätt har de fått med bråkräkning och likhetstecknets betydelse. När de har lyssnat på olika kompositörer har de utifrån dessa kommit in på åldrar och tid. De har ställt frågor om hur gamla kompositörerna blev och hur gamla människor kan bli och liknande frågor. Genom detta har de även kommit in på positionssystemet. Nilsson och Backman (2005) skickade ut enkäter till 95 lärare varav de fick tillbaka 41. De flesta lärarna i denna studie tror att det är möjligt att använda musik i matematikundervisningen. Exempel som kom fram var att man kan sjunga exempelvis matteramsor och tabeller. Olika rytmikövningar går att använda där man räknar antal slag. Det framkom också att man kan lära sig bråkräkning med hjälp av musik. Majoriteten tror även att musiken kan göra matematiken mer lustfylld men att det ändå var en minoritet av lärarna som i själva verket använde musik som ett medel i matematikundervisningen. Nilsson och Backman (2005) intervjuade även två lärarutbildare där den ene var musiklärare och den andre matematiklärare. Båda dessa är positiva till att använda musik som ett medel i matematikundervisningen. 4.4.6. Samtal med lärare Jag har samtalat med två lärare på en f-3 skola i Mellansverige som båda säger sig integrera musik med matematik. Det sätt som dessa lärare integrerar musik och matematik är att de använder sig av sång vid inlärning av multiplikationstabellen. En av lärarna använder även sång vid inlärning av tiokamraterna (sångerna finns i Larsson 2003). Båda lärarna anser att sångerna hjälper eleverna att lära sig tabellerna på ett sätt som är roligare än att traggla dem. En av lärarna menar att många ringaktar musik i matematikinlärningen eftersom matematik skall inrikta sig mot ett rätt svar. Detta tycker denna lärare har förändrats och att det nu är mer uppskattning i matematiken vilket då har öppnat för att använda sång i matematikinlärningen.. 11.

(15) 4.5. Överspridningseffekter Det finns ett antal undersökningar och artiklar om musikens överspridningseffekter. Detta talas ibland om som ”Mozarteffekten”. Problemet med benämningen Mozarteffekten är att den har använts till att betyda allt möjligt som musiken skulle kunna åstadkomma (se Campbell 2004). Dessa förhoppningar består dock av grundlösa teorier (Lindström 2002, Saar 2005). Med överspridningseffekter menar man att utövande av konstarter, så som musik, har effekter utöver det rent konstnärliga. Om det finns överspridningseffekter mellan musik och matematik så innebär det att man skulle bli duktigare i matematik genom att spela exempelvis piano. En av de mest kända studierna angående överspridningseffekter utfördes 1993. Detta år gjorde Rauscher ett experiment där hon lät 36 collegestudenter utföra tre IQ tester som testade den spatial-resonerande förmågan direkt efter tre olika lyssningsförhållanden. De första delproven föregicks av att studenterna fick lyssna på Mozarts Sonat för två pianon i D dur (K.448) i tio minuter (därav namnet Mozarteffekten). Andra gången fick de lyssna på avslappningsmusik och tredje gången föregicks testerna av tystnad (Shaw 2004). Det visade sig att studenterna klarade det spatial-temporala testet (se exempel i figur 4) bättre efter att ha lyssnat till Mozarts Sonat än vid de övriga lyssningsförhållandena. I de två övriga delproven gjorde lyssningsförhållandena ingen skillnad. Av detta experiment drog de slutsatsen att lyssning till Mozarts Sonat för två pianon i D dur (K.448) ökade den spatial-temporala förmågan, fast enbart under några minuter. Senare gjorde Raucher, Shaw och Ky en större uppföljande studie över samma fenomen och tolkade då resultaten på samma sätt som i den första studien (Rauscher, Shaw, Ky 1995). Här gjorde de förtydligandet att det enbart rörde sig om den spatial-temporala förmågan och inte alls om spatial minnesförmåga. Denna effekt är oerhört omdebatterad och är ifrågasatt av många (ex. Chabris 1999). Det finns ett antal tester som har försökt att efterlikna Rauschers tester utan att ha lyckats med detta konststycke. Shaw menar dock att det förekommer en överspridningseffekt mellan lyssnande på Mozarts sonat i D dur för två pianon (det kan även förekomma med annan avancerad musik) och Spatial-temporalt resonerande. Hans resonemang utgår ifrån att effekten enbart förstärker den spatialtemporala förmågan och att effekten är som störst vid högre svårighetsgrad. Därför menar han att de tester som motsäger effekten i själva verket hjälper till att avgränsa effektens påverkan (Shaw Figur 4 (Shaw 2004 s.124) Pappersvikning och klippningstest som enligt shaw testar den spatial-temporala förmågan. 2004, Rauscher & Shaw 1998). 4.5.1. Spatial-temporalt tänkande 12.

(16) Jag har nämnt att det talas om den spatial-temporala förmågan när man talar om överspridningseffekter. Vad är då spatial-temporalt resonerande och vad har det för samband med matematik? Enligt Shaw så finns det två kompletterande sätt att resonera inom matematik och forskning (Shaw 2004). Dessa är: 1. Språkligt-analytiskt resonerande 2. Spatial-temporalt resonerande Enligt Shaw (2004) så är det traditionella sättet att undervisa i matematik det språkligt-analytiskt resonerande. Detta sätt innebär att man använder språk, ord och logiskt analyserande i det matematiska resonemanget. Det Spatial-temporala resonerandet är ett tänkande i bilder som utvecklas i tid och rum. Det är denna förmåga som används när en duktig schackspelare tänker flera drag i förväg. Det är en förmåga att mentalt kunna visualisera skeenden. Som test för att testa den spatial-temporala förmågan har Raucher och Shaw bland annat använt sig av en uppgift där man viker ett papper ett antal gånger och sedan klipper av några bitar. Uppgiften går sedan ut på att i sinnet veckla ut papperet igen och säga vilken av fem bilder som överensstämmer med det klippta papperet (se figur 4). Ett exempel på hur det spatial-temporala tänkandet kan användas i matematiken ger Skoogh & Johansson (Emanuelsson red. 1991) när de skriver om en lågpresterande elev som fick följande matematiska problem: Anna har 3/4 liter glass. Hon ger bort 2/3 av vad hon har. Hur mycket glass har hon sedan kvar? (Emanuelsson red. 1991 s.122). Efter en liten stund svarar denna elev att ”det blir ett halvt paket”. Då hade eleven visualiserat ett och ett halvt 1/2 liters glass paket. Sedan hade eleven, i sinnet, plockat bort 2/3, dvs. ett paket, vilket gjorde att eleven då hade kvar ett halvt glasspaket. Skoogh & Johansson fortsätter: Väldigt många elever kan på detta sätt själva konkretisera sitt tänkande. Andra elever utvecklar tyvärr aldrig denna förmåga om de inte får hjälp med att upptäcka hur problem kan göras enkla och gripbara. De flesta elever behöver inledningsvis en viss hjälp för att komma på och utnyttja även ganska självklara metoder. Speciell matematisk begåvning besitter ju långt ifrån alla. Sådan begåvning bygger emellertid enligt många forskares uppfattning till stor del på en långt driven förmåga att göra det verbala – eller senare det helt abstrakta – mera konkret, dvs att göra det rena tänkandet mera åskådligt och gripbart. Det kan alla lära sig om än med olika stor framgång. (Emanuelsson red. 1991 s.122f). 4.5.2. Trion-modellen Rauschers experiment 1993 (se ovan) tar sin utgångspunkt i Shaws hjärnforskning (Shaw 2004). Shaws forskning grundar sig i Mountcastles princip om hur hjärnbarken är uppbyggd och arbetar. Denna teori menar att hjärnbarken är uppbyggd av kolumner som i sin tur består av minikolumner. Dessa minikolumner är enligt denna teori icke reducerbara enheter. Detta har sedan Shaw (2004) m.fl. vidareutvecklat till något som han kallar för trion-modellen. Trion-modellen går ut på att varje minikolumn kan ha tre (därav namnet) olika avfyrningsnivåer. När man sätter samman dessa trioner bildas strukturerade mönster som används vid olika typer av hjärnfunktioner. I denna modell är utgångspunkten att vi föds med en inbyggd förmåga att uppfatta mönster och symmetri. Dessa grundstenar finns i både det spatial-temporala tänkandet och musicerande. Leng och Shaw föreslog, utifrån trion-modellen, att man skulle kunna använda ”Musik som ett fönster till högre hjärnfunktioner”. De drog även slutsatsen att musikutövning för barn kan öka den spatial13.

(17) temporala förmågan. Enligt denna teori finns det alltså ett samband mellan musik och spatialtemporal förmåga som härrör från hjärnbarkens uppbyggnad och arbetssätt. (Shaw 2004) 4.5.3. Musicerande – Spatial-temporal förmåga Hetland (2000) börjar sin metaanalys över olika undersökningar kring överspridningseffekter med att gå igenom tre förklaringsteorier till orsakerna bakom överspridningseffekter. Den mest kända neuroteorin är den som kommer ur Shaws hjärnforskning (Hetland 2000). En annan teori med neurologisk ansats är ”Rytm” teorin som framfördes av Parsons och hans kollegor (Hetland 2000). Denna går ut på att det rytmiska elementet i musik ökar förmågan att mentalt rotera objekt. En annan typ av teoretisk förklaring för överspridningseffekter mellan musicerande och spatial-temporal förmåga bygger på att flera typer av intelligenser är i bruk vid musicerande. Här refererar man till Gardners teori om de multipla intelligenserna (se ovan) och menar att åtminstone sex intelligenser är verksamma vid musicerande. Dessa menar man är: • Musikalisk, eftersom det handlar om att framställa toner i takt. • Spatial, i och med att man läser noter och tolkar dessa tecken. • Kroppslig-kinestetisk, genom att man använder händer och fingrar för att trycka ner tangenter (vid pianospel). • Logisk-matematisk när man upptäcker mönster och läser notvärden. • Interpersonell i och med att musikaliskt framförande är en kommunikation mellan musiker och publik och • Intrapersonell, man engagerar hela sin varelse i känslor och stämningar i musiken. (a.a.). I slutet av sin metaanalys kommer Hetland (2000) fram till att det faktiskt finns överspridningseffekter, åtminstone under de två första åren av musikalisk övning. Under det tredje året blir det lite mer osäkert eftersom Costa-Giomis studie visar på att kontrollgruppen hann ikapp under det tredje året (se nedan). Denna studie var dessutom den enda som varade mer än två år. Hetland (2000) skriver även om Grazianos undersökning som visade att spatial-temporal träning gav mer spatial-temporal förståelse än vad enbart musikalisk övning gjorde. Men samma undersökning visade att en kombination av de båda gav störst spatial-temporal förmåga. Hetland (2000) skriver även att det behövs mer forskning på området för att kunna säga säkert hur långvariga överspridningseffekterna verkligen är. Costa-Giomi (1999) beskriver en undersökning där en experimentgrupp fick pianoträning under tre år, där 43 elever fullgjorde experimentet. Denna experimentgrupp jämfördes med en kontrollgrupp på 35 elever. Alla elever i studien var 9 år när denna undersökning började. Resultatet av denna studie visade att experimentgruppen hade bättre kognitiv och spatial förmåga efter år ett och år två. Däremot så var det ingen skillnad i vare sig kognitiv eller spatial förmåga mellan experimentgruppen och kontrollgruppen efter år tre. Av detta konstaterar Costa-Giomi (1999) att det existerar utommusikaliska effekter av musikalisk träning, åtminstone de första två åren. CostaGiomi (1999) skriver vidare att orsakerna till resultaten är osäkra. Denna osäkerhet gäller både orsakerna till de utommusikaliska effekterna under de två första åren och saknaden av dessa det tredje året. Cheek (1999) visar att elever som haft privatlektioner i musik mer än två år har större matematisk förståelse. I denna undersökning ingick 113 elever som i slutet av skolår 8 gjorde testet Iowa Tests of Basic Skills (ITBS). Tidigt i år 9 undersöktes vilken typ av musiklektioner dessa elever hade genomgått, hur många år de fått den träningen och vilka instrument de spelade. Resultatet av denna undersökning visade att elever som utöver skolans musikundervisning hade tagit privatlektioner i 14.

(18) musik mer än två år hade en större matematisk förståelse. Det visade sig också att de elever som hade tagit pianolektioner hade större matematisk förståelse än övriga i studien. Schellenberg (2004) Skriver om en undersökning där 132 barn ingick i resultatet. I denna undersökning delades barnen in i 4 grupper. En grupp fick pianolektioner, en grupp fick sånglektioner, en kontrollgrupp fick drama lektioner och en kontrollgrupp fick ingen undervisning. Barnen var sex år när undersökningen, som omfattade ett år, började. Alla barn fick göra IQtester och tester på socialt beteende både i inledningsskedet och efter året. Resultatet av denna undersökning visade att de barn som fått musikundervisning höjde sin IQ något mer än kontrollgrupperna. Barnen i dramagruppen ökade sin sociala förmåga mer än de övriga grupperna. Schellenberg diskuterar om orsakerna till ökade IQ skulle kunna bero på att musikeleverna får lustfyllda lektioner i en liten grupp, eller ensamma. Detta resonemang drar han från att det är känt att skolgång höjer IQ. Detta med överspridningseffekter har även stött på en del kritik. Exempelvis menar Lindström (Saar 2005) att detta är samma fenomen som när man ansåg att latinet skärpte intellektet, fast nu knyts denna formalteori till de estetiska ämnena istället. Lindström (2002) kallar detta för den naiva hypotesen. Han hänvisar bland annat till Eisner som har dragit slutsatsen att överspridningseffekter inte förekommer (a.a.). Lindström (2002) hänvisar även till Winner och Cooper som även de drog slutsatsen att det saknas stöd för överspridningseffekter. Lindström (2002) fortsätter med att hänvisa till Spychiger som varnar för att ha ”utommusikaliska verkningar” som huvudsyfte för införandet av musik i skolan (a.a.). 4.5.4. ST MathTM + Music ST Math+Music (nedan kallat ST M+M) är ett program som har sin grund i den hjärnforskning som är gjord av Shaw (2004) med kollegor (se ovan). Programmet bygger på att överspridningseffekter mellan musicerande och spatial-temporal förmåga existerar. För programmet och dess utveckling står M.I.N.D (Music Intelligence Neural Development) Institute, som är ett icke-vinst drivande forskningsinstitut som startades bland annat av Shaw 1998, i Costa Mesa, Kalifornien. Programmet finns idag för elever i förskoleklass till år 5 i ca 90 skolor i USA (www.mindinstitute.net). I skrivande stund finns detta program enbart i USA, närmare bestämt i Kalifornien och Texas men MIND Institute söker pionjärskolor även i andra stater (dock inte utanför USA i dagsläget). Programmet går ut på att eleverna dels får pianoundervisning, oftast i helklass, och att eleverna får spela ett dataspel där de får träna sig i matematik. Dataprogrammet är en komponent i matematikundervisningen på deltagande skolor. Detta projekt startade 1997 som ett pilotprojekt vilket var en naturlig fortsättning på den forskning som Shaw (2004) m.fl. bedrev kring överspridningseffekter. Grundteorin för detta projekt finns som sagt i Shaws hjärnforskning och hans trion-modell. Utifrån trion-modellen menade alltså Shaw (2004) att musicerande påverkar spatial-temporal förmåga. När projektet ST M+M startade var det bland annat för att hitta bättre redskap för att mäta den spatial-temporala förmågan. Därför utvecklade Peterson ett dataprogram i form av ett dataspel med olika tester på den spatial-temporala förmågan (med Shaw 2004 medföljer en Cd-skiva med en demoversion av den första versionen av STAR Math). Detta dataprogram har sedan utvecklats till att bli ett mer eller mindre komplett läromedel i matematik för k-5 (f-5). I detta program är alltså den största kopplingen mellan musik och matematik via överspridningseffekterna, det är i dessa överspridningseffekter som hela programmet grundlades. Enligt Shaw (2004) så har man låtit musikundervisningen formas för att nå högsta möjliga matematiska framgång med projektet. I Martinez m.fl. (2005) kan man läsa om hur en sådan musiklektion går till. Vanligtvis består musikträningen av två 45 minuters pass per vecka. Dessa pass bör15.

(19) jar oftast med en ordinarie musikundervisning där eleverna får klappa händer, läsa noter, lära sig musikhistoria och även lyssna på Mozarts sonat i D dur för två pianon. Efter denna inledning går undervisningen över till att omfatta pianoundervisning. Denna undervisning sker i helklass där man delvis arbetar med att eleverna får spela individuellt och delvis i grupp mot svårare och svårare stycken. För att detta skall vara möjligt använder man sig av elektroniska keybords. Orsaken till att man har valt just pianot som huvudinstrument i undervisningen beror på att pianoklaviaturen hela tiden är synlig i sin helhet och att den visuella delen i pianospelet står i direkt korrelation till vilket ljud som kommer ur pianot, ju högre upp på pianoklaviaturen man slår an tonen, desto ljusare ton. I musikundervisningen förkommer också att man tittar på den matematiska strukturen i musiken. Efter år 2 har deltagande elever lärt sig olika musikaliska färdigheter som exempelvis att spela ett antal stycken på pianot som involverar båda händerna och kunskap om notsystemet. (Martinez m.fl. 2005) Matematikundervisningen sker som sagt i dataprogrammet ST Math (eller STAR, Spatial Temporal Animation Reasoning). I spelet skall man föra en pingvin vid namn JiJi från vänster till höger på skärmen. Problemet är att det är någon form av hinder i vägen. För att kunna passera detta hinder måste eleven lösa någon matematisk uppgift som baseras inom ett matematiskt område (se exempel på www.mindinstitute.net). STAR börjar varje matematiskt område vid det spatial-temporala tänkandet. Detta för att först lära eleverna hur man kan tänka visuellt, ursprunget till denna ansats är teorin om överspridningseffekter. Denna introduktion sker helt utan språk. När eleverna sedan förstår det grundläggande matematiska konceptet visuellt går man vidare och introducerar mattespråket. Introduktionen av mattespråket sker i samma miljö och med samma bilder som vid den visuella introduktionen av det matematiska konceptet. Detta gör att eleverna känner sig hemma i miljön och med den bakomliggande logiken när det speciella matematiska språket presenteras. Detta gör också att de elever som inte är språkligt starka (exempelvis andraspråks elever) ändå har möjlighet att utveckla sitt matematiska tänkande. Arbetet med att utveckla detta läromedel fortskrider alltjämt. Man testar nya varianter för att få ännu mer effekt i matematisk förståelse hos eleverna. (Martinez m.fl. 2005) De resultat som presenteras av det här programmet är nästan enbart de matematiska resultaten. De enda musikaliska resultat som jag har kunnat hitta, förutom de som presenterades ovan, i det presenterade materialet är att betydligt fler elever väljer högre musikkurser efter att genomgått detta projekt. Detta står visserligen inte under resultat utan under rubriken ”Testimonials” på hemsidan (www.mindinstitute.net). Detta kanske inte är så konstigt eftersom målsättningen har varit att testa om kombinationen musik och spatial-temporal träning kan öka den matematiska inlärningen (Martinez m.fl. 2005). De matematiska resultaten har mätts via Stanford 9, California Achivment Test, form 6 (CAT 6) och California Standards Test (CST). Eftersom Projektet har utvecklats år från år så presenteras resultaten årsvis. Men Martinez m.fl. (2005) drar den generella slutsatsen av de resultat som de plockat fram att: …elementary school students trained in piano keyboard and spatial-temporal reasoning significantly outperformed control group students on standardized measures of mathematical achievement. (Martinez m.fl. 2005 s.7).. På hemsidan finns också olika dokument där resultaten är samanställda år från år. Det man kan se i dessa dokument är att de elever som har genomgåt minst 50 % av STAR programmet klarar de olika testen bättre än de övriga. Men den grupp som är med i programmet men som har fullgjort mindre än 50 % av programmet ligger på ungefär samma nivå som de icke deltagande eleverna. Däremot presenteras inte orsakerna till att det är en så stor grupp som har gått igenom mindre än 50 % av STAR Programmet. Martinez m.fl. (2005) diskuterar hur stor del av programmets effekt som beror på musik och hur mycket som beror på det spatial-temporala sättet att närma sig ma16.

(20) tematiken på. Deras gissning i samanhanget är att 80 % beror på det spatial-temporala sättet att närma sig matematiken och att 20 % beror på den musikaliska träningen.. 17.

(21) 5. DISKUSSION. 5.1. Samband Att det har funnits föreställningar om ett samband mellan musik och matematik har varit tydligt ända från Pythagoréerna och framåt. Frågan är om man över huvud taget kan uttala sig om samband mellan musik och matematik? Här kan man se det på många olika sätt. 5.1.1. Samband i musikteori Man kan se det på det sätt som pythagoréerna såg sambandet, dvs. genom harmoniernas proportioner. I detta synsätt skulle jag vilja lägga in hela området av musikens matematik. Här kan man exempelvis se ett konkret samband mellan notvärden och bråk och ramsräkning och intervall. Men å andra sidan så kräver detta att man räknar in den bakomliggande teorin (dvs. musikteorin) i musiken. Saar (2005) visade att det var skillnad på att lära sig spela och att spela. I momentet att lära sig spela så underlättar kunskap om musikteorin och är i vissa delar nödvändig (exempelvis om man skall lära sig ett klassiskt stycke ifrån ett notblad). Men i momentet där man spelar så är det inte nödvändigt att komma ihåg teorin bakom. I detta moment kan man istället koncentrera sig på att tydliggöra känslor och stämningar. I detta moment behöver man inte nödvändigtvis se något samband mellan musik och matematik. Eftersom jag själv är pianist så kan jag å andra sidan se att musikteorin hjälper mig att hitta rätt toner och ackord för att kunna frambringa de känslor och stämningar som jag vill komma åt. Och utifrån det perspektivet kan man åter igen se en koppling mellan musicerande och matematik. Om man nu skall gå steget längre och fundera på musiklyssnaren så finns det olika kategorier av musiklyssnare. I resonemanget kommer jag att utgå från mig själv eftersom jag lyssnar på musik på olika sätt vid olika tillfällen. Vissa tillfällen analyserar jag hur musiken är gjord. I dessa fall kan jag börja leta taktarter, vilka ackord som används och så vidare. I denna typ av lyssning aktiverar jag återigen mitt musikteoretiska kunnande och kopplar på så sätt musiken åter till olika matematiska termer. I andra situationer sitter jag bara och njuter av vacker musik. I detta läge finns det inga tankar på några som helst matematiska definitioner eller någon annan del av matematiken. Andra gånger låter jag mig själv ryckas med i musiken och sjunger med i sången och rör mig till rytmen. Inte heller i detta läge finns det några som helst tankar på musikens matematiska teori. Däremot kan mitt musiklyssnande på ett ögonblick förändras från njutning till analyserande, detta har visserligen samband med att jag har en musikteoretisk grund att analysera ifrån. Utifrån detta resonemang kan man se ett samband mellan matematik och musikteori, men inte självklart mellan musik och matematik. Sambandet måste gå via musikens teori. Å andra sidan så är musikteorin mycket nära knuten till själva musiken. 5.1.2. Samband i integration När man tittar på samband mellan musik och matematik utifrån integration så anser jag att det är oerhört svårt att tala om samband överhuvudtaget. Detta beror på att i skolan står dessa ämnen sida vid sida och vid integration använder man båda ämnena för ett gemensamt syfte. Väldigt ofta är detta syfte ökad matematisk förmåga. Man skulle mer kunna tala om att man i integrering tvingar musik och matematik samman än att det finns något direkt samband. Som exempel kan man sjunga utan att blanda in matematik och man kan rabbla multiplikationstabeller utan musik. 18.

(22) När man då sjunger multiplikationstabeller så för man samman två helt oberoende områden och gör det till ett. Å andra sidan kan man se på Hellgrens (2005) integration att hon lät musikteorin vara en av de sammankittande länkarna mellan musik och matematik. Genom denna typ av integration kan man se ett samband, men då är vi tillbaka i diskussionen kring musikteori. 5.1.3. Samband i överspridningseffekter En viktig modell i min studie om överspridningseffekter är trion-modellen. I denna kan sambandet ses genom att både matematik och musik innehåller mönster. Men å andra sidan är musikens mönster av ett annat slag än matematikens. På detta sätt kan man både argumentera för och emot samband utifrån mönster i musik och matematik. Ett problem när man diskuterar överspridningseffekter är den begreppsförvirring som finns på området. Vi har exempelvis Shaw (2004) som talar om mozarteffekten när han talar om musiklyssnande/musicerande kontra spatial-temporal förmåga. Vi har Campbell (2004) som också skriver om mozarteffekten men med denna menar att musik har alla möjliga former av positiva verkningar, så som helande med mera. När det refereras till överspridningseffekter är det inte alltid som man beskriver vad man menar, även om det ofta framgår i texten. Själv skulle jag vilja dela in detta område i tre kategorier dels Campbells mozarteffekt, vilken jag i stort sett inte berör mer än att dessa effekter är obevisade. Den andra kategorin är överspridningseffekter vid musiklyssning. Hit klassificerar jag Rauchers experiment från 1993. Den tredje kategorin är överspridningseffekter vid musicerande. Till denna kategori räknar jag bland annat Heatlands (2000) metaanalys. Den andra kategorin, överspridningseffekter vid musiklyssnande, är en kategori som har blivit testad flera gånger med skiftande resultat. Den kritik som framförs mot överspridningseffekter som har empiriskt stöd härrör oftast från denna kategori. Här finns två läger inom forskning. Det ena lägret hävdar med bestämdhet att här förekommer ett samband och andra lägret hävdar med bestämdhet att det inte förekommer något samband här. I denna diskussion finns även mycket känslor inblandad, alla har vi ju någon form av relation till musik och jag skulle kunna tänka mig att synen på vad musik egentligen är kan vara en tänkbar inverkan på vilket läger man ansluter sig till. Med synen på musik tänker jag främst i detta samanhang musikens placering i tillvarons hierarki. Den tredje kategorin, överspridningseffekter vid musicerande, har även den blivit testad flera gånger. I denna kategori är de studier som jag funnit mer entydiga. Den enda studie som jag har funnit som skulle kunna tolkas som att det inte finns överföringseffekter vid musicerande är Costa-Giomi (1999). Denna undersökning visade på större spatial och kognitiv förmåga de två första åren av pianoträning men inte det tredje. De övriga undersökningarna som jag har fått tag på visar på en existens av överspridningseffekter vid musicerande, och då speciellt pianospel. Den kritik mot denna kategori som jag har läst rör sig framför allt om teoretiska resonemang. Jag har inte lyckats läsa någon som bygger på empiriska studier, vilket i och för sig kan tyda på att jag har missat viktig litteratur i ämnet. Ofta kritiserar man dessa överspridningseffekter med hjälp av det som jag klassar som den andra kategorin. Detta kanske inte är så underligt eftersom både förespråkare och motståndare ser samband mellan dessa kategorier. Jag menar att även i denna kategori kan man föra samma resonemang angående relation till musik som i föregående kategori. Detta gör det även här svårt att avgöra hur mycket som grundar sig i ren empiri och hur mycket som grundar sig i åsikter runt musikens placering i tillvaron. Att jag enbart hittat empirisk forskning som talar för överspridningseffekter inom denna kategori betyder inte med automatik att de existerar men jag tycker forskningen tyder på det. 19.

No results found