Problemlösning i matematiken och kooperativt lärande

Naturvetenskap, Matematik & Samhälle

Självständigt arbete i matematik och lärande

15 högskolepoäng, grundnivå

Problemlösning i matematiken och

kooperativt lärande

Mathematical problem solving and cooperative learning

Betty Esteves

Cindy Söderlund

Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i årskurs F-3, 240 högskolepoäng

Självständigt arbete i fördjupningsämnet på grundnivå Slutseminarium: 2021-01-22

Examinator: Annette Johnsson

2

Abstrakt

Målet med denna kunskapsöversikt är att redogöra för kunskapsutveckling i relation till problemlösning i matematik när elever i de yngre skolåren arbetar med metoden kooperativt lärande. Arbetet baseras på resultat från forskningsartiklar som valts ut via sökningar i databaserna SwePub, Education Research Complete, ERC, ERIC och Libsearch. Artiklarna är noggrant granskade enligt frågeställningarna som är: ”Är

kooperativt lärande gynnsamt när det kommer till att lösa matematikproblem?” Och ”Vad är lärarens roll i relation till problemlösning och kooperativt lärande?” Resultatet visar att kooperativt lärande i samband med problemlösning har positiva effekter för eleverna. Elever som arbetar kooperativt har större möjlighet att lära av varandra, dock tar det både mer tid och ansträngning av både elever och lärare att arbeta kooperativt. Vikten av hur gruppkonstellationerna ser ut är också av betydelse. Lärare som har ett intresse i

problemlösning har lättare att få elever intresserade, som lärare måste man förbättra elevers skicklighet i problemlösning och på så sätt kan man få engagerade elever.

Nyckelord: Problemlösning, problemlösning inom matematik, lågstadiet, kooperativt lärande, grupparbete.

Keywords: mathematics, cooperative learning, group work, problem solving, elementary school.

3

Innehåll

3.4 Inkluderings- och exkluderingskriterier ... 8

3.5 Tabell över insamlad resultatlitteratur ... 9

4. Resultat ... 12

4.1 Problemlösning ... 12

4.1.1 Problemlösning i matematik ... 13

4.2 Kooperativt lärandet i klassrummet ... 14

4.2.2 Lärarens roll ... 15

4.3 Problemlösning i samband med det kooperativa lärandet... 17

4.4. Fördelar med att arbeta kooperativt inom matematiken ... 19

5. Diskussion och slutsats ... 20

5.1 Metoddiskussion... 20

5.2 Resultatdiskussion ... 21

5.3 Slutsatser ... 22

5.4 Vidare forskning ... 22

4

1. Inledning

Tage Danielsson skrev En droppe droppad i livets älv har ingen flytkraft av sig själv. Det ställs ett krav på varenda droppe: Hjälpa till att hålla de andra oppe! (Fohlin, Moerkerken, Westman, Wilson, 2017, s 13). Det vill säga människor behöver gemenskap med andra för att känna mening och utvecklas. När olikheter ses som en tillgång och alla i klassen får en möjlighet att bidra, vill vi i denna kunskapsöversikt undersöka om ett kooperativt lärande kan ha en positiv inverkan i elevers kunskapsutveckling. Kooperativt lärande är en strukturerad form av socialt lärande som står under det kollaborativa lärandet. I denna kunskapsöversikt kommer det att redogöras för det kooperativa lärandet i samband med problemlösning och lärarens roll i det kooperativa klassrummet. Samarbete med andra tror vi är nyckeln till framgång, tillsammans med stöttning från läraren. Inspirationen till detta arbete har uppstått genom iakttagelser på den verksamhetsförlagda utbildning vi haft inom ramen för vår utbildning samt genom vår arbetslivserfarenhet. Denna erfarenhet ser olika ut, en av oss har varit i klassrum som har arbetat mycket med kooperativt lärande, medan den andra har varit i klassrum där kooperativt lärande inte varit synligt och individuellt arbete har dominerat. Med kooperativt lärande menas ett strukturerat samarbete mellan eleverna i klassrummet då de arbetar i par och grupper (Sahlberg & Leppilampi, 1998). Det som påträffats under både den verksamhetsförlagda utbildningen och

arbetslivserfarenheter är att många elever i de tidiga skolåren kan ha svårt för problemlösning i matematik, dels genom att de inte hittar rätt metod för den valda uppgiften, dels att de inte har en förståelse för uppgiften. I läroplanen så lyfts det fram olika förmågor som elever ska kunna. Lågstadiet arbetar mot kunskapsmålen för årskurs tre. En av förmågorna inom matematiken som finns för årskurs tre är att “kunna formulera och lösa problem även att kunna värdera valda strategier och metoder” (Skolverket, 2019, s 54). Under matematikens syfte står det i Skolverket (2019) att: ”Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden” (s. 54). Målet är att kunna nå alla elever med undervisningen, och kunna göra det genom ett kooperativt arbete i

klassrummet. Vi har båda samma drömmar och visioner om att kunna arbeta i ett mer samarbetande klassrum där det kreativa och den öppna kommunikationen får styra. Denna forskningsundersökning fördjupas i det sociokulturella perspektivet, att barn lär i samspelet med andra, och på så vis se om det kan gynna elevers lärande i matematik. Kan vi genom

5

att använda oss av ett mer kooperativt lärande stötta och hjälpa elever med deras problemlösningsförmåga genom att samtala med andra?

6

2. Syfte

Huvudsyftet med denna kunskapsöversikt är att undersöka huruvida kooperativt lärande och problemlösning inom matematiken är fördelaktig för elevers lärande i de yngre

skolåren, låg- och mellanstadiet. Läraren har en stor roll då hen måste nå och stimulera alla elever i sin undervisning. Syftet är att undersöka vad lärarens roll i klassrummet är och hur hen kan göra för att nå alla elever och hur undervisning kan stimulera lärande för elever som arbetar kooperativt.

2.1 Frågeställning

För att undersöka ovanstående syfte ställs följande frågor:

• Är kooperativt lärande gynnsamt när det kommer till problemlösning i matematiken?

• Vad är lärarens roll i relation till problemlösning och kooperativt lärande?

2.2 Begrepp

De specifika begrepp som används i detta arbete är kooperativt lärande och problemlösning. I detta arbete definieras de kort enligt följande:

Kooperativt lärande: Kooperativt lärande kan beskrivas som strukturerad

samarbetsinlärning i små grupper där eleverna arbetar mot samma mål. Den bärande tanken med kooperativt lärande är att eleven ska uppnå mål för sig själv men även för gruppen (Sahlberg & Leppilampi 1998). Elever arbetar i grupp mot ett gemensamt mål där eleverna stödjer och hjälper varandra (Jensen, 2012).

Problemlösning: Problemlösning kan beskrivas som en uppgift inom matematik där uppgiften är ett problem främst när det krävs att problemlösaren ta till en viss metod för att finna en lösning. För att denna ska kunna lösas måste eleven ha en förmåga att tolka problemet och veta vad som ska lösas, men också ha en vilja att lösa problemet (Taflin, 2007).

7

3. Metod

I detta avsnitt av arbetet redovisas hur sökandet efter lämplig litteratur i relation till kunskapsöversiktens syfte och frågeställning har hittats. Avsnittet inleds med en

beskrivning av tillvägagångssättet vid sökning efter artiklar samt hur urvalet av artiklar har skett. En tabell över insamlad resultatlitteratur avslutar avsnittet.

3.1 Tillvägagångssätt

Eriksson och Barjas (2013) skriver: “En förutsättning för att man ska kunna göra

systematiska litteraturstudier är att det finns ett tillräckligt antal studier av god kvalitet som kan utgöra underlag för bedömningar och slutsatser” (s. 26 - 27). På grund av det

grundkrav om tillräckligt antal studier som Eriksson och Barajas (2013) synliggör valdes frågeställningarna, ”Är kooperativt lärande gynnsamt när det kommer till att lösa matematikproblem?” och ”Vad är lärarens roll i relation till problemlösning och kooperativt lärande?”

Litteratursökningar har gjorts via databaserna SwePub, ERIC och Education Research Complete, ERC där är det sökt på vetenskapliga tidskrifter som är peer-reviewed för att identifiera forskning kopplat till den aktuella frågeställningen. Enligt Backman (2016) är datorbaserad sökning helt överlägset både rent tidsmässigt och ekonomiskt.

3.2 Sökord

De sökord som valdes ut var, mathematics education, problem solving, classroom, primary school, group work, collaborative, kooperativt lärande, kooperativt lärande i matematik, problemlösning i matematik, problemlösning och kooperativt lärande. Cooperative learning användes även det till stor del men det som gav flest träffar var att använda ordet group work. Användes cooperative learning var det mycket som var intressant men mestadels med målgruppen högstadiet och universitet. Det intressanta för detta arbete är de tidiga skolåren låg- och mellanstadiet.

8

Backman (2016) framhåller att om man får för många träffar så måste man vara mer specifik i sitt sökande och göra det mer begränsat. I detta arbete har många olika

synonymer använts i flera olika sökningar för att söka efter information. Vi valde att göra sökningar med olika sökord då där är två områden som ska granskas. Det ena är

kooperativt lärande och andra är problemlösning i matematik i de tidiga skolåren. Inledningsvis sökte vi på databasen ERIC och använde oss av sökorden Mathematics education, Problem solving, Group work, Classroom. Här fick vi 39 träffar. Med så många träffar ändrades strategin till att söka på vetenskapliga tidskrifter och peer-reviewed för att enbart få fram forskning på våra valda frågor. Detta följde med i alla sökningar som gjordes. Resultaten blev till 14 träffar med samma sökord och av dessa fann vi tre intressanta artiklar genom att läsa både abstrakt och resultatet på artiklarna.

Bland de första sökningar som gjordes söktes det på problemlösning och kooperativt lärande på databasen SwePub i samma sökning men det gav inga träffar. För att få en högre träffsäkerhet delades sökorden upp. Genom att söka på “problemlösning” gav det en träff på 309 artiklar. Det begränsadestill “problemlösning i matematik” och fick 60 träffar. Här hittade vi två relevanta studier för vår frågeställning. Genom att använda boolesk sökning som Backman (2016) beskriver är för att underlätta sökningen, vilket innebär att termerna AND, OR eller NOT används mellan sökorden. En ny sökning gjordes på databasen ERIC med sökorden “mathematics” and “problem solving” and “collaboration” gav det 135 träffar. Ett sökord lades till, vilket var “elementary” och gav 24 träffar och en artikel valdes ut efter att läst abstrakten på dessa artiklar. I databasen SwePub hittades några artiklar på svenska, även arbeten som skrivit om liknande frågeställningar. Utifrån detta resultat gjordes en så kallad kedjesökning, det vill säga referenser från andra vetenskapliga arbeten som var relevanta för detta arbete identifierades. I kedjesökningarna fann vi referenser som var av intresse och som gav bra referenser och mycket information som kunde hjälpa till att få en bra och bred kunskapsöversikt över ämnet.

3.4 Inkluderings- och exkluderingskriterier

Vi har valt att fokusera och begränsa sökandet av artiklar som berör elever i de tidiga skolåren. För att öka träffsäkerheten användes sökord på både engelska och svenska. Artiklarna som valts ut är vetenskapliga artiklar som är peer-reviewed. Avgränsning av studier på grund av publiceringsår gjordes till en början, men då det fanns mycket forskning som var relevant oavsett publiceringsår togs den begränsningen bort.

9

Vi har valt att inkludera artiklar som berör låg och mellanstadiet då vi endast är intresserade av denna målgrupp, därför har vi valt att exkludera artiklar som berör elever i de högre åldrarna högstadiet, gymnasiet och vuxenutbildning.

3.5 Tabell över insamlad resultatlitteratur

Artikelförfattare År

Artikelnamn Insamlingsmetod

Taflin, E. (2007) Matematikproblem i skolan – för att skapa tillfällen till lärande

Lärportalen Hassan-Nejad, E., Behzadi, H. M., Shahvarani, A. & Rostamy-Malkhalifeh, M. (2015)

Comparison between Cooperation Learning Method and Traditional Teaching Method the Aim to Improve the Ability of Solving Math Problems. Mathematics Education Trends and Research

Referenslistan i

kooperativt lärande inom matematisk

problemlösning i tidiga skolår.

Granström, K.,

Hammar Chiriac, E. & Hempel, A. (2013)

Handbok för grupparbete: att skapa fungerande grupparbeten i undervisning. Referenslistan i grundbok för kooperativt lärande Karlsson, L. Johansson, M. Palmér, H. (2017)

Entreprenöriellt lärande i matematik - vad, hur, varför?

Swepub Sökord: Problemlösning matematik Jonassen, D. H. & Rohrer-Murphy, L. (1999)

Educational Technology Research and Development

Referenslistan i Building a constructivist social learning environment through talk in the mathematics.

Lester, F. (1996) Problemlösningens natur Referenslistan i boken problemlösning och matematisk modellering

10 Lester, F. &

Lambdin,D. (2006)

Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv

Referenslista i Grevholm

Allwood, C. M. (1991) Rätt som det är blir det fel Referenslista hittades när vi sökte direkt på Lester och fick då fram flera artiklar i samma avhandling. Sahlberg, P. & Leppilampi, A. (1998) Samarbetsinlärning Referenslistan i en grundbok för kooperativt lärande

Tarim, K. (2009) The effects of cooperative learning on preschoolers’ mathematics problem- solving ability. Educational Studies in

Mathematics EBSCO Sökord: Mathematics problem solvning preschoolers Engström, A. (red.) (1998)

Matematik och reflektion: en introduktion till konstruktivismen inom matematikdidaktiken.

Biblioteksök

Gustavsson, J-E. & Myrberg, E. (2002)

Ekonomiska resursers betydelse för pedagogiska resultat.

Lärportalen

Sidenvall, J. (2019) Lösa problem om elevers

förutsättningar att lösa problem och hur läraren kan stödja processen

Swepub Sökord: Matematik och problemlösning Mercer, N., & Sams, C.

(2006)

Teaching Children How to Use Language to Solve Maths Problems

ERIC Sökord: Mathematics Education problem solving group work classroom

11 Johnson, D.W. &

Johnson, R.T. (1989)

Cooperation and competition: Theory and research

Referenslista i Sahlberg och Leppilampi

Rummel, N., & Spada, H. (2005)

The Journal of the Learning Sciences ERIC Sökord: Mathematics in primary school problem solving group work Axelsson, H. Jamot, P.

Runesson, U & Rusek, A. (1996)

Arbetssätt och arbetsformer. Referenslista hittades när vi sökte direkt på Lester och fick då fram flera artiklar i samma avhandling.

12

4. Resultat

I detta avsnitt redovisas vad som framkommit i den analyserade litteraturen som sökts fram inom ramen för detta arbetes syfte och frågeställning. Frågeställningen som kommer analyseras är: ”Är kooperativt lärande gynnsamt när det kommer till att lösa

matematikproblem?” och ”Vad är lärarens roll i relation till problemlösning och kooperativt lärande?”

Syftet med denna kunskapsöversikt är att undersöka om och i så fall hur kooperativt lärande gynnar elevernas kunskapsutveckling inom problemlösningsområdet i matematik i de tidiga skolåren, och hur undervisning kan stimulera lärande för elever som arbetar kooperativt. Studier från olika delar av världen har granskats och inte enbart svenska studier för att få ett så brett perspektiv som möjligt på det kooperativa lärandet i samband med matematik.

Resultatet är indelat i fyra huvuddelar. I del 1 lyfts problemlösning följt av kooperativt lärande i del 2. Del 3 behandlar sedan de båda tillsammans, det vill säga problemlösning i samband med kooperativt lärande. Del 4 lyfter sedan fördelar med kooperativt lärande.

4.1 Problemlösning

Problemlösning kan beskrivas som en uppgift inom matematik där uppgiften är ett problem främst när det krävs att problemlösaren ta till en viss metod för att finna en lösning. För att denna ska kunna lösas måste eleven ha en förmåga att tolka problemet och veta vad som ska lösas, men också ha en vilja att lösa problemet (Taflin, 2007).

En elev i årskurs 1 svarade “problemlösning är när du hjälper någon. Om någon har tappat något eller om en boll har fastnat i ett träd. Inte säga elaka saker” (Karlsson, Johansson & Palmér, 2017, s.155). Detta visar att problemlösning för elever i de yngre åren inte vanligen kopplas till matematik, de yngre eleverna tänker istället att en problemlösning är något alldagligt problem som behöver lösas. I en undersökning gjord på flera yngre elever i årskurs 1–5 kopplade många elever problemlösning mestadels till en läs- och skrivuppgift, en uppgift på ett papper där du själv skulle klura ut vad som skulle räknas ut. Lärarna i samma undersökning menade att problemlösning är en väsentlig, men en enskild del i

13

matematikundervisningen. Lärare ser problemlösning som ett syfte genom att ha en förmåga till att formulera och lösa ett problem (Karlsson et al., 2017).

För att kunna konstruera medvetna modeller inom problemlösning och förstå hur de fungerar behövs en stor förståelse för och i problemlösning. Ju mer förståelse du har, desto mer lär du dig. Denna förståelse fås genom relevanta matematiska aktiviteter inom området (Jonassen & Rohrer-Murphy, 1999).

4.1.1 Problemlösning i matematik

För att kunna lyckas med problemlösning i matematik menar Lester (1996) att det är viktigt att undervisningen har ett lämpligt innehåll och lämplig svårighetsgrad. I problemlösning bör det finnas minst tre grundläggande moment för att det ska leda till en bättre insats. För det första bör man se till att ha upprepade tillfällen för eleven att lösa olika sorters problem i matematik. För det andra ska eleverna undervisas systematiskt i hur man använder olika slags strategier för att lösa problemen i matematiken. För det tredje krävs det en ständig förbättring av specifika tankegångar och färdigheter som krävs för problemlösning. Problemlösning i matematik tar lång tid att lära sig då utvecklingen sker långsamt. I en forskningsstudie av Lester (1996) lyfts fyra olika principer som är av vikt för elever för att kunna lösa problem. 1) Han menar på att om elevers problemlösningsförmåga ska

förbättras så måste eleverna lösa många olika problem. 2) Elevers förmåga att lösa problem tar tid och utvecklingen sker långsamt under en längre period. 3) Det är också av stor vikt att läraren i klassrummet tycker att problemlösning är något som är viktigt och

betydelsefullt, annars kan eleverna ha svårt att ta till sig undervisningen. 4) Läraren bör hålla en systematisk undervisning i hur man använder olika strategier när det kommer till problemlösning, det är något som gynnar nästan alla eleverna i klassrummet.

För att utveckla matematiken kan problemlösning användas som en metod. En fördel med detta är att uppfattningen om vad matematik är då utvecklas (Lester & Lambdin, 2006). Problemlösning är en viktig del och det är mer än att komma ihåg enkla fakta. När en elev ska lösa ett problem så antar hen en utmaning. En problemlösare är bra på mer än att bara lösa själva problemet, hen är också en upptäckare. (Allwood, 1991).

14

4.2 Kooperativt lärandet i klassrummet

Kooperativt lärande kan beskrivas som strukturerad samarbetsinlärning i små grupper där eleverna arbetar mot samma mål. Den bärande tanken med kooperativt lärande är att eleven ska uppnå mål för sig själv men även för gruppen (Sahlberg & Leppilampi 1998). Grundidén för kooperativt lärande är väldigt enkel. Klassen delas in i små grupper och de får ett problem eller en uppgift som de ska lösa. Uppgiften är klar först när alla i gruppen har lärt sig det som krävdes och gjort det som skulle göras. Det är av stor vikt att alla i gruppen bidrar, det är först då som gruppen har lyckats. Det primära i ett effektfull kooperativt lärande, är att medlemmarna i gruppen både ansvarar för sitt eget lärande och ansvarar för de övriga gruppmedlemmarnas lärande genom att hjälpa och stötta varandra att nå målen (Sahlberg & Leppilampi 1998).

För att kunna arbeta kooperativt i klassrummet måste det vara ett bra klimat för lärande, eleverna måste kunna lyssna aktivt, delta i lyckade samtal och delta aktivt. Det aktiva

lyssnandet är väldigt viktigt, barn måste vara redo och villiga för att lyssna. När det talas om lyckade samtal menas det med att eleverna ska utveckla en vana att säga positiva saker till varandra, på så sätt blir gruppen mer uppmuntrande, stöttande och positiv. Att alla deltar är viktigt, varje medlem i gruppen ska utföra sitt uppdrag. För att arbetet ska upplevas positivt är det bra om eleverna känner att arbetet är rättvist fördelat (Tarim, 2009). När lärare väljer att arbeta med kooperativt lärande kan det bidra till att elever lär sig tänka på egen hand samt vara analyserande i sitt tankesätt. Denna arbetsform kan leda till nya idéer (Hammar Chiriac, 2013).

Det finns fem centrala grundprinciper som Sahlberg & Leppilampi (1998) presenterar för kooperativ inlärningsmetod.

Den första principen är “en för alla, alla för en”. Det betyder att det är av stor vikt att eleverna känner samhörighet med varandra och upplever att de behöver varandra när de ska utföra en uppgift. En grupp som fungerar väl är som ett lag inom en idrott. Alla spelarna är viktiga för att kunna vinna, på samma sätt är det när man samarbetar i skolan, alla behövs för att de ska nå målet. Det krävs mycket tid och många övningar för att se värdet av varandra.

Den andra principen är mångsidighet och öppen interaktion. Ett villkor för ett bra lärande och samverkan är att kunna ha en fri och öppen interaktion. Interaktionen mellan de olika gruppmedlemmarna är bäst när de sitter så de kan se varandra. Eleverna bör regelbundet

15

öva på att prata, lyssna och diskutera, på så sätt delar eleverna med sig av information åt varandra och kan se sambanden mellan den tidigare inlärda kunskapen och den nya kunskapen. En betydelsefull del i detta är att stötta och motivera varandra.

Den tredje principen är individuellt ansvar. Varje elev har ett personligt ansvar för sitt lärande. Det är av stor vikt att man bidrar till gruppen och tar sitt ansvar för att lära sig, inte bara sin egen del av arbetet utan allt som gruppen ska göra.

Den fjärde principen är utvärdering av gruppens arbete och lärande. Det är väsentligt att gruppen enskilt tänker över och granskar sin egen prestation. Att avsätta tid till varje lektion så att gruppen får möjlighet att tänka efter vad de lärde sig, och hur de lärde sig är betydelsefullt. Utvärdering av arbetet är av stor vikt för gruppens alla medlemmar.

Den femte principen är att identifiera och utveckla samarbetsfärdigheterna - En grupp som ska fungera effektivt måste öva interaktionsfärdigheter, beslutsfattande, tillit, ledarskap, kommunikation och problemlösning. För att få en väl fungerande grupp så är det av stor vikt att samarbetsfärdigheterna tränas i små steg. Detta bör vara mål varje lektion att öva på tillsammans med de kunskapsmål som redan finns för varje lektion.

Genom språklig kommunikation i grupper gör elever sin kunskap förståelig och lärandet sker när de uttrycker sina tankar för andra (Engström, 1998). Detta blev synligt i en undersökning (Granström, 1997) av vad elever upplever vara mest betydande för deras lärande, det visade sig att elever upplevde att utbytet av socialt och intellektuellt innehåll var mest värdefullt.

4.2.2 Lärarens roll

Det finns tre faktorer som Taflin (2007) framställer som en lärare behöver ha kunskap om som är väsentliga i elevers kunskapsutveckling. Dessa är att läraren behöver ha en

iakttagelseförmåga över varje enskild elevs styrkor och svagheter, och med hänsyn till detta hitta en passande matematikuppgift som är utmanande för varje enskild individ. För att lärandet ska utvecklas behöver läraren vara noga med sin planering. Detta blir synligt i en studie av Hassan-Nejad, Behzadi, Shahvarani och Rostamy-Malkhalifeh (2015), där det gemensamma målet för all undervisning är att öka inlärningsförmågan. Att lära ut bra innebär att hjälpa eleverna att lära sig bra. Lärare som är effektiva i sin undervisning är inte bara kunskapsleverantörer, utan de lär eleverna hur de ska använda sin kunskap på ett effektivt sätt.

16

Intresset för problemlösning måste visas från läraren, det är viktigt att belysa betydelsen av problemlösning inom matematik och göra det genom ord och handling. Lärare som fokuserar på att förbättra elevers skicklighet får elever som engagerar sig inom problemlösning (Lester 1996). Lärare behöver skapa en miljö för att elever ska få en möjlighet att diskutera, utbyta kunskap och hjälpa varandra framåt i sin kunskapsutveckling (Jonassen & Rohrer-Murphy, 1999).

Matematikundervisningen är vanligen desamma i de flesta klassrum. Ofta är det en genomgång på tavlan till att vidare låta elever räkna i sina läroböcker. Lärare som inte för en dialog och resonerar med elever kan göra att detta går ut över elevers

utvecklingsförmåga i matematik och göra att elever inte förstår vad termerna de använder sig av i matematiken har för betydelse. Det kan även göra att de inte utvecklar förmågor som problemlösning (Sidenvall, 2019). Det finns tre anledningar till att det kan bli så i den traditionella katederundervisningen (Sidenvall, 2019). För det första kan det vara svårt för eleven att förklara om hen har förstått eller inte förstått en uppgift i samband med

problemlösning. Det är lärarens ansvar att se var eleven befinner sig i sin utveckling och se vilka svårigheter eleven har. Det kan vara en stor utmaning för läraren att sätta finger på vad eleven har för svårighet när eleven inte kan uttrycka sig på rätt sätt. Läraren kan då missa något eleven faktiskt kan om läraren tolkar elevers kunnande på fel sätt. Läser inte läraren mellan raderna kan detta innebära att läraren kan missa något som eleven verkligen förstår. Den andra anledningen beskrivs att det fås många olika lösningsförslag till

problemuppgifter när det arbetas med problemlösning, läraren måste därför hantera lösningsförslagen på ett smart sätt annars kan detta skapa förvirring hos eleverna. Den tredje anledningen innebär att det kan vara svårt att få alla elever engagerade i

problemlösningsaktiviteter då elever är på olika kunskapsnivåer. Detta kan även kopplas till Mercer & Sams, (2006) forskning där det beskrivs att lärare kan fungera som en modell för elevers kunskap. Exempel på detta kan vara en lärare som frågar barn varför de har gjort en uppgift på ett visst sätt. Det kan vara användbart för att läraren ska få elevens perspektiv på hur lösningen ser ut, men även att eleverna ska stimulera deras egna tankesätt och kunna utvecklas vidare.

17

4.3 Problemlösning i samband med det kooperativa

lärandet

Att lösa problem genom att använda sig av strukturerat kooperativt lärande kan vara ett sätt att få ett socialt samspel i klassrummet (Jonassen & Rohrer-Murphy, 1999). Genom det sociala samspelet i klassrummet och användningen av skiftande arbetssätt ges eleverna möjlighet att tillgodogöra sig matematisk kunskap på olika sätt och genom olika metoder. I det kooperativa lärandet är det extra viktigt att tänkta på elevers olika behov, och tankar måste bemötas med respekt och tas på allvar då de öppnar upp sig för både klasskamrater och lärare. Det är av stor vikt att välja aktiviteter så eleverna kan känna att det är

meningsfullt och lustfyllt, på så sätt engagerar eleverna sig mer och de får en tillit till sitt eget lärande (Axelsson, Jamot, Runesson & Rusek, 1996).

Studier som gjorts av Rummel & Spada (2005) pekar på att kooperativt lärande gör att elever måste lära sig vara en del av ett team och blandas med elever som besitter olika kunskaper. Dessa olikheter hjälper eleverna att lösa en problemuppgift, och att det är gynnsamt att arbeta på detta sätt för att kunna utvecklas i sitt lärande.

Att enbart använda läroboken i matematik och låta varje elev arbeta enskilt kan göra att de inte når kunskapsmålen för matematik. Genom att låta eleverna arbeta i sin egen takt i läroboken gör att lärarens arbete försvåras då handledningen måste ges individuellt då alla elever befinner sig på olika sidor i läroboken. Läraren bör förklara olika situationer och utveckla problem, då kan de skapa betydelsefulla elevaktiviteter i klassrummet (Axelsson et al., 1996).

Elever som arbetar med problemlösning i grupp lyckas oftare nyttja kamraternas

gemensamma problemlösningsförmåga när de löser problem (Johnson & Johnson, 1989). I en granskning av 500 studier där elever har arbetat kooperativt noterade Johnson och Johnson (1989) att arbete i grupp ledde till mer effektiva prestationer än vid individuellt arbete.

En studie som är utförd i Iran av Hassan-Nejads, et al., (2015), visar hur kooperativt lärande kan vara effektivt för inlärning hos elever när det kommer till

problemlösningsförmåga. De valde slumpartat ut två klasser på mellanstadiet. Den ena klassen var en experimentklass och den andra klassen var kontrollklass. Alla elever fick göra

18

ett för - och eftertest. När studien utfördes arbetade de kooperativt med matematiska problemkort. Där måste vara lika många studenter i en grupp som där är kort. Stegvis blev korten svårare för att utmana elever som befann sig på en högre matematisk nivå. Varje grupp fick individanpassade kort beroende på vilken nivå de låg på rent matematiskt, alla elever löste problemen i gruppen. Slutligen så diskuterades lösningarna som gruppen hade kommit fram till med den övriga klassen. Hassan-Nejad, et al., (2015) kom fram till att en faktor som ledde till framgång i förmågan att lösa problem inom matematiken är att använda aktiva lärandemetoder. Att arbeta med kort eller liknande är en aktiv form av inlärning, en kooperativ lärande metod. Undervisning i små grupper är en av grundstenarna för lärande och problemlösning. I små grupper har eleverna mer tillåtelse att samtala, pröva nya idéer, våga förklara och fråga saker de inte förstår, och lära av varandra.

Ytterligare en studie som bekräftar fördelarna med kooperativt lärande är en studie som är utförd av Tarim, (2009) den är genomförd i Turkiet på elever i förskoleklassen. Eleverna delades in i tre grupper, två experimentgrupper och en kontrollgrupp. Det var samma matematiska begrepp som undervisades i både kontroll- och experimentgrupperna. Lärarna gjorde på två olika sätt med sina grupper. Forskaren hade fokus även på lärarna och

intervjuade dem både innan och efter studien. Innan studien visade lärarna upp en oro för att arbeta kooperativt och i slutet av studien framförde lärarna som arbetade med

experimentgrupperna att eleverna hade förbättrat sitt samarbete och även deras kunskap inom matematiken hade förbättrats. Den experimentgrupp som hade elever med

anpassningssvårigheter menade på att det kooperativa lärandet var väldigt effektivt för dessa elever. Läraren menade att det fanns positiva förbättringar i deras färdigheter.

Kontrollgruppen visade inte på lika stor förbättring som för experimentgruppen, men även de eleverna visade på att de hade förbättrat sin förmåga att lyssna på läraren.

Dessa båda studier visar på att kooperativt lärande i samband med problemlösning gynnar elever i alla åldrar att lära sig om problemlösning, men även vilka strategier de ska använda för att lösa ett problem. Kooperativt lärande gör det möjligt för eleverna i skolan att lösa svårare och mer komplicerade uppgifter när de får arbeta tillsammans. Eleverna blir medvetna om, att om de utför sin del av arbetet på ett bättre sätt när det kommer till samarbetet i gruppen så kommer också resultatet att bli mer gynnsamt. När elever har den insikten är de villiga att arbeta hårt för gruppen eftersom de vet att de alla är ansvariga för resultatet (Tarim 2009).

19

4.4. Fördelar med att arbeta kooperativt inom

matematiken

Lärare bör arbeta mot att ha ett socialt samspel i klassrummet och även ett skiftande arbetssätt så att eleverna ges möjlighet att utveckla sin matematiska kunskap (Axelsson et al., 1996). Genom att lösa problem och använda sig av strukturerat samarbete belyser Jonassen och Rohrer-Murphy, (1999) att det kan vara ett sätt att få det sociala samspelet i klassrummet. Precis som Hammar Chiriac (2013) argumenterar för är diskussionerna som uppstår eleverna emellan i ett grupparbete, är det som kan inspirera andra elever så att de utvecklar sina kunskaper. Hon menar även att elever som får diskutera i grupp förbättrar sitt matematiska språk, samt att deras problematiserade tänkande kan utvecklas genom att ha gruppdiskussioner.

En undersökning Hammar Chiriac, (2013)nämner är hur elevers intresse för samarbete påverkat deras lärande i grupp. Denna undersökning hade sin grund i att forma en

lärandesituation där det enda målet var att alla elever i gruppen skulle nå det uppsatta målet tillsammans. Forskarna hade två frågeställningar med sig i denna undersökning och dessa var dels att varje enskild elev i gruppen själv skulle lära sig det som förväntades av hen, dels att alla elever i gruppen hade ett gemensamt ansvar att varje individ i gruppen skulle

utvecklas på ett enhetligt sätt. Resultatet i denna studie visar att elever presterar bättre i grupp, den visar även att mångfalden av elever utvecklar sina resultat och att interaktionen i gruppen ökar. Undersökningen visar också att grupparbete stimulerar och underlättar var och ens lärande när eleverna får samtala och exempelvis förklara betydelsefulla begrepp för varandra.

20

5. Diskussion och slutsats

I detta avsnitt förs en diskussion utifrån detta arbetes frågeställning, ”Är kooperativt lärande gynnsamt när det kommer till att lösa matematikproblem?” och ”Vad är lärarens roll i relation till problemlösning och kooperativt lärande?” Diskussionen inleds med en diskussion om den använda metoden och de hinder och möjligheter som denna metod utgjorde, följt av en diskussion om resultatet och slutligen förslag på vidare forskning.

5.1 Metoddiskussion

Metoden som valts ut var att granska många olika artiklar och böcker som vi hittades via databaserade sökningar. Till en början söktes det på de olika databaserna men när vi hade vår handledning så fick vi även tips att kedjesökningar var ett bra alternativ att hitta

tillförlitliga källor som passade in i arbetet. Därav finns en del kedjesökningar med i arbetet. Ungefär hälften av våra använda artiklar i resultatdelen är hittade i referenslistor i böcker eller artiklar som lästs och tyckts var intressanta. En nackdel att göra på detta sätt är att resultatet kan bli väldigt snävt då man använder sig av samma typ av forskningsgrupp och hittar på så sätt inte nya och andra relevanta artiklar för området. Det vi bär vi med oss i framtiden är att inte ha lika mycket kedjesökningar. Genom att göra fler sök på en databas kan nyare eller annan forskning hittas och då skulle kanske vårt resultat kunna se

annorlunda ut.

För att få fram mycket information om kooperativt lärande och problemlösning i matematiken så sökte vi till en början på ”kooperativt lärande” och ”problemlösning i matematiken” i ett sök, men för att hitta ännu fler artiklar så delade vi även upp orden och sökte på de var för sig. Fördelarna att dela på orden var att träffsäkerheten var större. Nackdelen med att göra såhär var att det fanns många studier som inte behandlade både kooperativt lärande och problemlösning i matematiken i samma artikel.

Många intressanta artiklar och böcker hittades inom det valda området, dessa var inte peer-reviewed vilket gjordes att dessa fick väljas bort, fokuset var endast på artiklar som var peer-reviewed. Artiklar hittades på både engelska och svenska, majoriteten av dem var på engelska. Artiklarna som hittades på svenska granskades först då de var lättare att förstå, men den svenska forskningen var till större del äldre forskning. På detta vis blev det nödvändigt att granska mycket mer av de engelska artiklarna som fanns tillgängliga.

21

Resultatet blev mer tillförlitligt när nyare forskning granskades då skolan är under ständig utveckling.

5.2 Resultatdiskussion

Avsikten med denna kunskapsöversikt har varit att ta reda på: ”Är kooperativt lärande gynnsamt när det kommer till att lösa matematikproblem?” samt ”Vad är lärarens roll i relation till problemlösning och kooperativt lärande?” Iakttagelser som gjorts på den verksamhetsförlagda utbildning samt arbetslivserfarenheter som burits med in i detta arbete stämmer överens med resultatet som kommit fram i denna kunskapsöversikt, att det är gynnsamt att arbeta kooperativt när det kommer till problemlösning i matematiken. Det som har framkommit i våra iakttagelser är att elever gynnas av strukturerat samarbete i klassrummet. Det som även iakttagits är att lärarna varit väl förberedda inför varje lektion och att de som har varit väl förberedda både gällande lektionsplanering och

gruppsammansättning har varit mer framgångsrik i sin undervisning.

Artiklarna som har granskats och analyserats har alla i stort sett pekat mot samma svar, vilket är att det är positivt och gynnsamt att arbeta med ett kooperativt lärande när de kommer till problemlösning inom matematiken. Oavsett var i världen forskningen är genomförd är resultaten likvärdigt och på så sätt finns det en tillförlit att kooperativt lärande kan fungera i alla skolor runt om i världen. När elever får möjlighet att diskutera sina tankar och idéer med varandra stärks deras kunskap och på så sätt kan de förstå hur andra tänker och se problemlösning från andras perspektiv än bara sitt eget eller det som läraren framhåller.

Det som vi har kommit fram till undertiden vi skrivit denna kunskapsöversikt är att lärare ska vara väl förberedda och har en kunskap om kooperativt lärande. Det kommer att krävas en del extra ansträngningar från vår sida som blivande lärare, även tid för att få elever att arbeta bra i grupp. Intresset för problemlösning måste visas från läraren, det är viktigt att belysa betydelsen av problemlösning inom matematik och göra det genom ord och handling. Den väsentliga tanken med kooperativt arbete är att elever ska uppnå mål för både sig själv och sin grupp.

22

5.3 Slutsatser

Resultatet visar att kooperativt lärande i samband med problemlösning är gynnsamt för elevers problemlösningsförmåga, då eleverna genom att de kommunicerar i grupper gör sin kunskap förståelig och lärandet sker när de kan uttrycka sina tankar och idéer för andra. Elever som arbetar i grupp måste arbeta tillsammans för att nå målet med uppgiften, därför blir det mer gynnsamt för elever att arbeta i grupp än individuellt arbete. Läraren har en stor och betydelsefull roll för att elever ska kunna arbeta kooperativt i klassrummet. Lärare behöver skapa en miljö för att elever ska få en möjlighet att diskutera, utbyta kunskap och hjälpa varandra framåt i sin kunskapsutveckling, ha en iakttagelseförmåga över varje enskild elevs styrkor och svagheter, och med hänsyn till detta hitta en passande matematikuppgift som är utmanande för varje enskild individ. För att lärandet ska utvecklas behöver läraren vara noga med sin planering. Intresset för problemlösning måste visas från läraren, det är viktigt att belysa betydelsen av problemlösning inom matematik och göra det genom ord och handling. Lärare som fokuserar på att förbättra elevers skicklighet får elever som engagerar sig inom problemlösning. Detta är två saker som vi kommer att bära med oss i vår framtida yrkesroll som lärare och hoppas att vi på så vis kan nå många elever och få de framgångsrika inom problemlösningen i matematik. I inledningen berör vi att vi har sett klasser som arbetar både kooperativt och med traditionell undervisning. Efter denna undersökning kan vi se många fördelar med att arbeta mer kooperativt och detta är också något vi kommer bära det med oss ut i vår yrkesverksamhet.

5.4 Vidare forskning

En tanke som väckts under arbetet med denna kunskapsöversikt är om problemlösning i matematiken kopplat till ett kooperativt lärande kan gynna elever med särskilda

utbildningsbehov i matematik och på vilket sätt. Exempelvis, hur påverkas elever med någon form av NPF av kooperativt lärande i matematik?

23

Referenslista

Allwood, C. M. (1991). Rätt som det är blir det fel. Nämnaren 18(3/4), 38–40.

Axelsson, H. Jamot, P. Runesson, U & Rusek, A. (1996) Arbetssätt och arbetsformer. Ahlström, R (Red.), Matematik - ett kommunikationsämne. (1. uppl. s. 11–26). Mölndal: Institutionen för ämnesdidaktik, Univ..

Backman, J. (2016). Rapporter och uppsatser. (3., [rev.] uppl.) Lund: Studentlitteratur. Engström, A. (red.) (1998). Matematik och reflektion: en introduktion till konstruktivismen inom

matematikdidaktiken. Lund: Studentlitteratur.

Eriksson Barajas, K., Forsberg, C. & Wengström, Y. (2013). Systematiska litteraturstudier i

utbildningsvetenskap: vägledning vid examensarbeten och vetenskapliga artiklar. (1. utg.)

Stockholm: Natur & Kultur.

Fohlin, N., Moerkerken, A., Westman, L. & Wilson, J. (2017). Grundbok i kooperativt lärande:

vägen till det samarbetande klassrummet. Lund: Studentlitteratur. (tage danielsson inledning)

Gustavsson, J-E. & Myrberg, E. (2002). Ekonomiska resursers betydelse för pedagogiska resultat. Stockholm: Skolverket.

Granström, K., Hammar Chiriac, E. & Hempel, A. (2013). Handbok för grupparbete: att skapa

fungerande grupparbeten i undervisning. (2., [kompletterade och aktualiserade] uppl.) Lund:

Studentlitteratur.

Hassan-Nejad, E., Behzadi, H. M., Shahvarani, A. & Rostamy-Malkhalifeh, M. (2015). A Comparison between Cooperation Learning Method and Traditional Teaching Method the Aim to Improve the Ability of Solving Math Problems. Mathematics Education Trends and Research, Vol 2015, Iss 1, Pp 43–49 (2015). doi: 10.5899/2015/metr-00077.

24

Johnson, D.W. & Johnson, R.T. (1989). Cooperation and competition: Theory and research. Minneapolis: Interaction Book Co

Jensen, M. (2012). Kommunikation i klassrummet. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.

Jonassen, D. H. & Rohrer-Murphy, L. (1999). Activity theory as framework for designing constructivist learning environments. Educational Technology Research and Development, 47, I, pp. 61–79, ISSN 1042–1629.

Karlsson, L. Johansson, M. Palmér, H. (2017). (Red). Entreprenöriellt lärande i matematik - vad,

hur, varför? Stockholm: Natur & kultur.

Lester, F. (1996). Problemlösningens natur. Ahlström, R (Red.), Matematik - ett

kommunikationsämne. (1. uppl. s. 85–91). Mölndal: Institutionen för ämnesdidaktik, Univ..

Lester, F. & Lambdin,D. (2006). Undervisa genom problemlösning. I J.Boesen, G. Emanuelsson, A. Wallby, K. Wallby (red.), Lära och undervisa matematik – internationella

perspektiv s.95–108. Göteborg: NCM

Mercer, N., & Sams, C. (2006). Teaching Children How to Use Language to Solve Maths Problems Rummel, N., & Spada, H. (2005). Learning to collaborate: An instructional approach to promoting col- laborative problem-solving in computer-mediated settings. The Journal of the

Learning Sciences.

Sahlberg, P. & Leppilampi, A. (1998). Samarbetsinlärning. (1. uppl.) Stockholm: Runa. Sandahl, A. (2014). Matematikdidaktik: för de tidiga skolåren. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur. Sidenvall, J. (2019). Lösa problem om elevers förutsättningar att lösa problem och hur läraren kan stödja

processen. Umeå universitet.

Sverige. Skolverket (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011:

reviderad 2019. (Sjätte upplagan). [Stockholm]: Skolverket.

Taflin, E. (2007). Matematikproblem i skolan – för att skapa tillfällen till lärande. Umeå. Umeå universitet avhandling

25

Tarim, K. (2009). The effects of cooperative learning on preschoolers’ mathematics problem- solving ability. Educational Studies in Mathematics, 72(3), 325–340