Svårigheter i matematik hos elever med svenska som andraspråk

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

10 poäng

Svårigheter i matematik hos elever med

svenska som andraspråk

Difficulties in mathematics among students with Swedish as their

second language

Ida

Resmark

Lärarexamen 180 Matematik och lärande Höstterminen 2006

Examinator: Johan Nelson

Sammanfattning

Elever med svenska som andraspråk presterar sämre i matematikundervisningen än jämnåriga med svenska som modersmål. I detta arbete undersöks vad detta beror på och hur undervisningen kan anpassas för att bättre gynna den berörda elevgruppen. Metoden som används är en undersökning av vad forskare i ämnesområdet kommit fram till. Anledningarna till elevernas sämre prestationer är komplexa. Bristfälliga svenskkunskaper leder till svårigheter att förstå och kommunicera matematik. Matematik är också kulturellt betingat vilket skolan sällan tar hänsyn till. Gynnsamt för andraspråkselever är att få ämnesundervisning på modersmålet till dess att de uppnått en åldersmässig nivå i svenska. Skolan behöver anpassa upplägg och attityd till dessa elever för att förändring ska vara möjlig.

Nyckelord

andraspråksinlärning, matematik, modersmålsundervisning, svenska som andraspråk, tvåspråkighet, undervisning

Innehållsförteckning

1. Inledning... 7 1.1 Syfte... 8 2. Metod ... 9 2.1 Datainsamling ... 9 2.2 Reliabilitet... 10 2.3 Frågeställningar... 10 3.Teori ... 11 3.1 Tvåspråkighet... 11 3.1.1 Tidigare teorier ... 12

3.1.2 Att lära sig två språk samtidigt... 13

3.1.3 Möjlighet till förändring ... 19

3.2 Matematik och språk ... 20

3.2.1 Matematikens språkliga egenskaper... 20

3.2.2 Språk och begreppsuppfattning... 23

3.2.3 Undervisningens utformning... 23

3.2.4 Att kommunicera matematik i grupp... 25

3.3 Matematik som kultur ... 26

3.3.1 Sociokulturell teori ... 26

3.3.2 Matematikens kulturella kontext... 27

3.3.3 Kulturella referenser ... 28

3.3.4 Minoriteten och dess kultur värderas lågt... 28

4. Analys... 30

4.1 Frågeställning 1... 30

4.1.1 Språket är viktigt i matematikundervisningen ... 30

4.2 Frågeställning 2... 31

4.2.1 Ämnesundervisning på modersmålet gynnar andraspråkselever ... 31

4.2.2 Skolan måste förändras... 32

4.3 Vidare forskning ... 33

Begreppsdefinitioner... 34

1. Inledning

Resultaten på de nationella proven i år 9, 1998 och 1999, visar enligt Skolverket (1999) att andraspråkselever får betydligt sämre resultat i matematik än elever som har svenska som modersmål. När det gällde antalet elever som inte uppnådde godkänt i matematik var det 9 respektive 11 procent av eleverna med svenska som modersmål som blev underkända medan motsvarande siffra för elever med svenska som andraspråk var 24 respektive 28 procent. När det gällde de högre betygen var eleverna med svenska som andraspråk underrepresenterade. Angående betyget väl godkänt fick 30 procent av eleverna med svenska som modersmål detta betyg mot 15 procent bland eleverna med svenska som andraspråk. Mycket väl godkänt fick 6 procent av eleverna med svenska som modersmål mot 1 procent bland eleverna med svenska som andraspråk (Skolverket, 1999).

Även i senare rapporter ses samma mönster. Skolverkets statistik från 2003 över betyg i matematik bland elever i år 9 visade att av eleverna med svensk bakgrund, födda i Sverige med minst en förälder född här, var 5 procent underkända. Motsvarande siffra bland elever födda i Sverige men med föräldrar födda utomlands och elever födda utomlands men som invandrat före skolstarten var 10 procent. Bland elever som invandrat efter skolstarten var siffran 21 procent.

I styrdokumenten (Lpo 94, Lpf 94) finns uttalat att skolan ska sträva efter att stimulera alla elevgrupper inklusive elever med svenska som andraspråk. Enligt Axelsson (2004) anser forskare att det som saknas är kunskap om hur detta ska gå till. Rönnberg & Rönnberg (2001a) menar att barn med annan språklig och kulturell bakgrund än den svenska utgör 20 procent av barnen i Sverige, men att skolan inte i någon större utsträckning har anpassats till detta, vilket kan förklara ovanstående fenomen. Rönnberg & Rönnberg poängterar att invandringen till Sverige med största sannolikhet kommer att fortsätta att öka, vilket ställer krav på att alla lärare utvecklar en kompetens för att undervisa andraspråkselever på ett framgångsrikt sätt. Bishop (1988) pekar på att det finns en föreställning i skolvärden om att det inte är så viktigt att kunna språket när man studerar matematik eftersom matematiken på många sätt är internationell. Rönnberg & Rönnberg (2001a) menar att det finns en uppfattning om att elever med annat modersmål än svenska kan delta i undervisningen även om de inte behärskar

undervisningsspråket. Rönnberg & Rönnberg (2001a) kommenterar detta med att uppfattningen är en missuppfattning. Matematik är ett ämne där det förekommer många abstrakta begrepp och för att kunna tillgodogöra sig begreppen krävs ett språk som är mycket nyanserat (Österholm, 2004).

Jag kommer i min framtida yrkesroll troligen undervisa många andraspråkselever och anser det därför vara intressant att närmre undersöka varför andraspråkselever oftare misslyckas i matematik än elever med svenska som modersmål och hur skolan och lärare kan hjälpa denna elevgrupp.

1.1 Syfte

Syftet med denna uppsats är därför att ta reda på vad andraspråkselevers1 misslyckande i matematik beror på och hur man kan motverka att dessa elever lyckas sämre i matematikundervisningen än övriga elever. Syftet är också att ta reda på hur man på bästa sätt kan undervisa denna elevgrupp och vilken konsekvens det får i den svenska skolan främst med avseende på grundskolans senare år och gymnasiet.

1

Med andraspråkselever avses elever som har annat modersmål än svenska och som går i den svenska skolan. Dessa elever kan vara två eller flerspråkiga, invandrare eller infödda, men med ett annat modersmål än svenska.

2. Metod

Metoden för att undersöka problematiken varför andraspråkselever misslyckas i skolans matematikundervisning kommer i detta arbete vara teoretisk. Det innebär att nationell och internationell forskning inom ämnet har studerats. Information från Skolverket har undersökts med avseende på hur situationen ser ut i den svenska skolan idag. Utifrån detta diskuteras den sammantagna bild som ges. Ett annat alternativ kunde ha varit att genomföra en empirisk undersökning med exempelvis några elever eller lärare i skolan. Fördelen med detta skulle kunna vara möjligheten att få konkreta belägg för de teoretiska ansatserna. Nackdelen med en empirisk undersökning är att bara en liten del av ämnet i så fall undersöks och inte ger svar på de övergripande forskningsfrågor som ställts i detta arbete. Genom att utgå från aktuell forskning i ämnet nås djupare kunskap kring de komplexa förhållanden som råder än vad som är möjligt att uppnå i en empirisk undersökning av den storlek som är möjlig inom ramarna för detta arbete.

2.1 Datainsamling

Med tanke på ämnets komplexa natur har framförallt nationell och internationell forskning inom tre huvudämnen tagits upp. Forskningen berör följande ämnesområden:

• språk och språkutveckling i ett andraspråksperspektiv • relationen mellan matematik och språk

• relationen mellan kultur, matematik och språk

Litteraturen har söks via databaserna Artikelsök

(support.mah.se/login?url=http://www.btj.se/asok/),

Libris uppsök (uppsok.libris.kb.se/sru/uppsok) samt Vega (vega.bit.mah.se). Använda sökord har varit andraspråksinlärning, bilingualism, bilingual teaching, education, matematik, mathematics, modersmålsundervisning, multicultural teaching, second language, svenska som andraspråk, tvåspråkighet, undervisning. För att hitta aktuell forskning och forskare i ämnet har också sökning gjorts via Göteborgs, Lunds, Stockholms och Uppsalas universitet och dess institutioner för språkvetenskap (www.gu.se, www.lu.se, www.su.se och www.uu.se). Även Nationellt centrum för

matematik (www.ncm.se) har används. Då intressant litteratur hittats har dess referenslista också tipsat vidare.

2.2 Reliabilitet

Detta arbete bygger på forskning från många olika forskare och ett flertal stora studier som gjorts både i ett nationellt och internationelltperspektiv. Genom att både nationella och internationella studier används påverkar detta reliabiliteten på ett positivt sätt. Dock pekar mycket på att slutsatserna i detta arbete inte är genomförda och utvärderade i den svenska skolan. Detta gör att det inte går att diskutera hur tillämpbara slutsatserna är i praktiken. Slutsatserna ska snarast se som mål för skolan att sträva mot och behöver anpassas till varje skola, klass och individ.

2.3 Frågeställningar

1. Vilka är orsakerna till att andraspråkselever oftare misslyckas i matematikundervisningen än elever med svenska som modersmål?

2. Hur kan undervisningen i matematik anpassas för att motverka att så många andraspråkselever misslyckas i skolans matematikundervisning och vad har det för betydelse för den svenska skolan idag?

3.Teori

3.1 Tvåspråkighet

Inom ämnet tvåspråkighet finns många olika definitioner för olika begrepp. I detta arbete definierar jag tvåspråkighet som då en person har två språk. Här gör jag ingen skillnad på tvåspråkighet och flerspråkighet. Fallet kan givetvis vara att målspråket, dvs. språket individen håller på att lära sig, i sammanhangen är individens tredje, fjärde, eller av ännu senare ordning. På vilken plats i ordningen språket kommer är inte speciellt viktigt i detta sammanhang och därför har jag för enkelhetens skull valt att använda mig av begreppet tvåspråkighet oberoende av om språkbrukarens har fler språk i bagaget. En individ kan också ha flera modersmål. För att språken ska räknas som modersmål måste språkinlärningen börja före fyra-fem års ålder och kräver att individen använder båda språken aktivt. Det väsentliga i detta sammanhang är att individen har ett språk förutom sitt modersmål. Andraspråket som syftas till i detta arbete är alltså det språk som individen inte har som modersmål men som han eller hon försöker lära sig.

Skolan har ett ansvar för att stimulera elever oberoende av språklig och kulturell bakgrund. I Lpo 94 (Utbildningsdepartementet, 1994) står att skolan ska

(…) med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling.

(Lpo 94, s 4)

Av de elever som gick ut år 9 år 2003 hade enligt Skolverket (2005) 14,5 procent utländsk bakgrund. Med utländsk bakgrund syftar Skolverket på elever som är födda utomlands, eller är födda i Sverige men har föräldrar som är födda i ett annat land. Skolverket menar vidare att av eleverna som är födda i ett annat land har ungefär hälften anlänt före skolstarten och hälften efter skolstarten.

Enligt Skolverket (2003) har alla barn rätt till modersmålsundervisning. Trots detta visar Skolverket (2005) att endast 50 procent av eleverna med utländsk bakgrund har modersmålsundervisning. Skolverket (2003) menar också att det bara är var tionde kommun som erbjuder någon form av ämnesundervisning på modersmålet. Svenska

som andraspråk är ett eget ämne i skolan med en egen kursplan som strävar efter att eleverna ska nå förstaspråksnivå i svenska (Lpo 94).

3.1.1 Tidigare teorier

Axelsson (1999) har sammanfattat de teorier som genom åren varit aktuella i diskussioner kring varför vissa andraspråkselever2 misslyckas och andra lyckas i skolan. Hon delar upp teorierna i fyra grupper:

1. Ärftlighetsteorin

Denna teori handlar om att det skulle finnas skillnader i intelligens mellan olika raser. Anhängare av denna teori menade att skillnaderna bestod i medfödda skillnader i begreppsuppfattning, förmåga att förstå relationer, problemlösningsförmåga och symboliskt tänkande.

2. Kulturella brister

Anhängare av denna teori förespråkade att det hos vissa folkslag finns kulturella brister som påverkar skolframgången. Bristerna bestod i att barnen ansågs bl.a. sakna kognitiva och språkliga färdigheter eftersom deras föräldrar saknade dessa.

3. Kulturell konflikt

Denna teori går ut på att elevernas kultur skiljer sig starkt från majoritetskulturen när det gäller attityder, värderingar och inlärningsstilar, vilket gör att eleverna misslyckas i skolan.

4. Strukturella förklaringar

Strukturella förklaringar innefattar utbildningsmässig diskriminering till följd av att skolan och samhället konserverar ras- och klasskillnader och de följder som fås genom minoritetens uppfattningar kring detta.

De tre första teorierna har de flesta forskare frångått idag, medan den sista fortfarande är aktuell (Axelsson, 2004). Rönnberg och Rönnberg (2001a) håller med Axelsson om att

2

Axelsson använder sig av begreppen minoritets- och majoritetskulturer. Minoritets- respektive majoritetskultur är den kultur som minoriteten respektive majoriteten av befolkningen i landet har, vilket i detta sammanhang går att likställa med andraspråkselever och övriga i Sverige idag.

det inte är elevernas kognitiva brister som gör att de misslyckas. Allardice och Ginsburg (1983) menar att barn utvecklar grundläggande informella matematiska begrepp före skolstarten oavsett kulturell och socioekonomisk bakgrund och att vissa grupper av barn i större utsträckning än andra misslyckas i skolans matematikundervisning inte kan förklaras med skillnader i kognitiva förutsättningar.

Åtgärder för att komma till rätta med andraspråkselevers bristfälliga framgång i skolan har enligt Rönnberg och Rönnberg (2001a) tidigare i stor utsträckning utgått från vad eleven inte vet och inte kan utifrån den svenska skolans norm. Strategin varit att försöka lära eleven det som fattas, för att han eller hon ska kunna tillgodogöra sig den svenska undervisningen, i stället för att utgå från elevens förutsättningar och anpassa undervisningen därefter (Rönnberg och Rönnberg, 2001a). Vidare formulerar Rönnberg och Rönnberg (2001a, s 23) en nyare attityd:

Det faktum att minoritetselever är överrepresenterade bland de elever som inte lyckas i matematik förklaras av bl.a. Moses, Kamin, McAllister Swap och Howard (1989) och Silver Schwan Smith och Nelson (1995) med att dessa elever inte ges möjligheter att delta i en meningsfull och utmanande matematikundervisning, inte med bristande förutsättningar hos eleverna.

3.1.2 Att lära sig två språk samtidigt

Lindberg (2002) anser att uppfattningen att det försvårar för en elev att lära sig svenska om eleven studerar sitt hemspråk samtidigt är en seglivad myt. Hon menar istället att det som avgör är de sociokulturella villkor som finns i miljön kring eleven. Lamert (1977) förklarar fenomenet genom två begrepp: additiv och subtraktiv tvåspråkighet. Den additiva tvåspråkigheten anser Lambert innebär att språken kompletterar och berikar varandra, vilket uppstår då eleven får utveckla sitt modersmål parallellt med andraspråket i en miljö där båda språken har en hög status. Den subtraktiva tvåspråkigheten förklarar Lambert innebär att andraspråket utvecklas på bekostnad av förstaspråket. Enligt Lambert kan detta ske då en elev med ett minoritetsspråk tvingas överge sitt språk för att fokusera på det majoritetsspråk som talas av den dominerande gruppen i omgivningen. Lindberg (2002) menar att det avgörande för vilken typ av tvåspråkighet en elev kommer att kunna tillägna sig alltså beror på skolan och omgivningens syn på tvåspråkigheten. Enligt Axelsson (2004) är det viktigt att barn

med ett annat modersmål än svenska får möjlighet att fortsätta att utveckla sitt modersmål, eftersom det är på förstaspråket man lär sig bäst. Cummings (1996) menar också att det är viktigt att barnet så snart som möjligt börjar utvecklingen av andraspråket som längre fram måste kunna fungera som språket för tänkande och lärande. Vidare diskuterar Cummings att det tar minst fem år för en andraspråkselev att språkligt komma ifatt sina kamrater i skolans läsämnen. Om eleven under denna tid bara har tillgång till studier på målspråket3, som de ännu inte behärskar, ställer detta enligt Cummings stora krav på lärarna. Lindberg (2002) anser att forskning har visat att möjlighet för eleven att fortsätta att utveckla sitt modersmål parallellt med undervisningsspråket främjar deras studieresultat. Lindberg förklarar vidare att eleverna bör få undervisning på det språk de behärskar för att få så goda ämneskunskaper som möjligt. Tvingas de till den dubbla uppgiften att samtidigt lära sig svenska och tillägna sig ämneskunskapen, menar Lindberg att risken är stor att de misslyckas.

Av betydelse för en lyckad tvåspråkighet är enligt Lindberg vilken status elevens modersmål har i landet eleven lever i. Ett språk som ses som viktigt och användbart för eleven ger eleven bättre förutsättningar för att utveckla tvåspråkighet än då modersmålet av samhället anses ha en låg status.

Hvenekilde, Hyltenstam och Loona(1996) har tagit fram en modell som beskriver troliga resultat för andraspråkselevers kunskapsutveckling. De tänkta förutsättningarna för modellen är att elevens modersmål har låg status i mottagarlandet och att skolan är den främsta källan för utbyggnaden av elevens skol- och kunskapsrelaterade språk.

3

ämnen svenska modersmål

Heldragen linje: åldermässig utveckling, streckad linje inom parentes: eventuell tillägnan av svenska i förskolan, lodrät linje: tidpunkt för skolstart (efter Hvenekilde, Hyltenstam & Loona, 1996:53)

( )

Figur 1:1 Modell där resultatet blir ett misslyckande för både språk- och kunskapsutveckling

Figuren 1.1 beskriver en misslyckad språk- och kunskapsutveckling där ingen tvåspråkighet uppnås. Den heldragna linjen motsvarar åldersmässig utveckling och den streckade visar icke åldersmässig utveckling. Den streckande linjen inom parentes illustrerar en eventuell tillägnan av svenska i förskolan. Den lodrätta linjen illustrerar tidpunkt för skolstart (efter Hvenekilde, Hyltenstam och Loona, 1996:53). Figuren illustrerar ett scenario där eleven utvecklar sitt modersmål till och med skolstarten. Eleven får sedan inte någon undervisning i sitt modersmål vilket Hvenekilde, Hyltenstam och Loona menar gör att utvecklingen avstannar och att eleven inte uppnår en åldersmässig nivå i modersmålet. Detta leder enligt Hvenekilde, Hyltenstam och Loona till svårigheter med ämnesinlärningen beroende på att eleverna till en början inte utvecklat tillräckliga kunskaper i svenska för att klara av ämnesundervisningen på samma nivå som de jämnåriga eleverna med svenska som modersmål. Detta menar Hvenekilde, Hyltenstam och Loona resulterar i kunskapsluckor som sedan släpar efter under resterande skolgång, vilka eleven får stora svårigheter att ta igen. Axelsson, Lennartsson-Hokkanen och Sellström (2004) anser att det är uppenbart att scenariot i denna modell är mycket vanligt i Sverige.

ämnen svenska modersmål

Heldragen linje: åldermässig utveckling, streckad linje inom parentes: eventuell tillägnan av svenska i förskolan, lodrät linje: tidpunkt för skolstart (efter Hvenekilde, Hyltenstam & Loona, 1996:53)

( )

ämnen svenska modersmål

Heldragen linje: åldermässig utveckling, streckad linje inom parentes: eventuell tillägnan av svenska i förskolan, lodrät linje: tidpunkt för skolstart (efter Hvenekilde, Hyltenstam & Loona, 1996:53)

( )

Figur 1:2 Språklig assimilering utan tvåspråkighet som mål

Figur 1:2 visar en situation där eleven utvecklar sitt modersmål från barndomen och sedan får grundläggande läs- och skrivträning på sitt modersmål. Samtidigt utvecklar eleven svenska, först på en basnivå och sedan på en åldersmässig nivå. Eleven får, innan han eller hon kommit i fatt när det gäller svenskkunskaperna, ämnesundervisning på modersmålet och senare ämnesundervisning med parallell användning av språken för att till sist kunna gå över till ämnesundervisning enbart på svenska. I denna modell menar Hvenekilde, Hyltenstam och Loona att eleven efter det att han eller hon uppnått åldersmässiga kunskaper i svenska slutar att utveckla åldersmässiga kunskaper i sitt modersmål och uppnår därmed inte heller tvåspråkighet.

Figur 1: 3 Språklig integrering med tvåspråkighet som mål

I figur 1:3 illustreras att eleverna utvecklar sitt modersmål från barndomen och sedan får grundläggande läs- och skrivträning på sitt modersmål, vilket Hvenekilde, Hyltenstam och Loona menar innebär att modersmålet fortsätter att utvecklas på en åldermässig nivå. Samtidigt utvecklar eleven svenska, först på en basnivå och sedan på

en åldersmässig nivå. Utvecklingen av svenskan menar Hvenekilde, Hyltenstam och Loona går relativt snabbt eftersom eleven har kommit långt i utvecklandet av modersmålet. Hvenekilde, Hyltenstam och Loona menar vidare att de goda kunskaperna i modersmålet gör att eleven kan använda sig av begrepp och andra kunskaper som eleven lärt sig genom modersmålet. I modellen har eleven därför under hela skolgången en åldermässig utveckling i skolämnena. Detta förutsätter enligt Hvenekilde, Hyltenstam och Loona att eleven innan han eller hon kommit i fatt, när det gäller

svenskkunskaperna får ämnesundervisning på modersmålet. För att

ämnesundervisningen längre fram ska kunna använda sig av svenskan krävs enligt Hvenekilde, Hyltenstam och Loona att de båda språken används parallellt i kunskapsutvecklingen.

Thomas och Collier (1997) har genomfört en omfattande empirisk studie i USA över andraspråkselevers skolframgång beroende på vilken undervisning de fick. I studien delade man upp undervisningen i två övergripande kategorier: berikande program och stödprogram.

Den berikande kategorin bestod av två program:

Program 1: Tvåvägsprogram, två språk

Klassen består av hälften elever med engelska som modersmål och hälften med annat modersmål, oftast spanska. Målet är att alla elever ska lära sig båda språken. Undervisningen i år 6-12 sker halva tiden på engelska och halva tiden på spanska, vilket ger alla elever möjlighet att utveckla kunskap på sitt modersmål och andraspråket. Detta menar Thomas och Collier leder till en social integrering eftersom hela klassen är tillsammans hela tiden och till att eleverna får en ökad förståelse för varandra eftersom båda grupperna får uppleva hur det är att studera på sitt modersmål jämfört med andraspråket.

Program 2: Envägsprogram, två språk

I detta program består gruppen av enbart spansktalande elever som under halva dagen får undervisning på spanska och halva dagen på engelska tillsammans med elever med engelska som modersmål. Skillnaden från program 1 är graden av social integrering.

Stödprogrammet bestod av fyra ytterligare program:

Program 3: Övergångsprogram, ämnesinriktat

I detta program fick andraspråkseleverna språk- och ämnesundervisning på modersmålet och engelska under de 3-4 första åren. Under halva dagen var de integrerade med eleverna med engelska som modersmål.

Program 4: Övergångsprogram, traditionell undervisning

Detta program liknar det föregående men stödundervisningen sker under 2-3 år. Undervisningen har också en mer traditionell karaktär där utrymmet för interaktion mellan eleverna var liten.

Program 5: Engelska som andraspråk, ämnesinriktat

I detta program får eleverna anpassad ämnesundervisning på engelska under 2-3 år, men ingen språk- eller ämnesundervisning på modersmålet.

Program 6: Engelska som andraspråk, utanför klassen

Andraspråkseleverna får i detta program undervisning i engelska några timmar i veckan utanför klassen. I övrigt är andraspråkseleverna integrerade i en klass med elever med engelska som modersmål, där de förväntas klara sin ämnesinlärning själv utan vidare anpassning.

För att utvärdera resultatet från undervisningen jämförde Thomas & Collier resultaten på standardiserade prov som genomfördes efter att eleverna gått 11 år i skolan. Studien visade att elever från program 1 och 2 klarade sig bra jämfört med elever med engelska som modersmål. Elever från program 1 klarade sig t.o.m. betydligt bättre än genomsnittet bland elever med engelska som modersmål. Eleverna från stödprogrammen klarade sig betydligt sämre. Eleverna från program 3 presterade ungefär 20 procent sämre än genomsnittet. Motsvarande siffra hos grupp 4,5 var 30procent sämre och hos program 6, 50 procent sämre. Studien visade att det är svårt och tar tid för en andraspråkselev att få hela sin skolgång på andraspråket. Ofta fick eleverna i början bara undervisning på andraspråket vilket medförde att de kom långt efter i ämneskunskaperna. Thomas & Collier menar att anledningen till att elever från program 1 presterade bättre än medel var att deras tvåspråkiga undervisning berikade

och utvecklade deras tänkande. Axelsson, Lennartson-Hokkanen & Sellgren (2002) anser att de framgångsrika tvåvägsprogrammen (program 1 och 2) är svåra att realisera i Sverige idag. Detta eftersom Sverige har en stor kulturell och språklig mångfald, med mellan 130 och 200 minoritets- och invandrarspråk och det är svårt att förutsätta vilka av dessa språk svensktalande föräldrar skulle vilja att deras barn fick undervisning i. Men Axelsson, Lennartson-Hokkanen & Sellgren poängterar trots detta att det finns lärdomar att dra från Thomas & Colliers studie. Thomas & Collier såg att de undervisningsformer där eleverna fick möjligheter till att samarbeta ledde till ökade kunskaper. De anser också att inte all andraspråksundervisning gynnar eleverna, utan att det är vikigt att det är rätt typ av undervisning som ges, där eleverna på sin egen nivå får ta del av ämnesundervisningen i en sociokulturellt stödjande miljö. En grundläggande regel för undervisning av tvåspråkiga elever menar Garrison och Kerper Mora (1999) är att utgå från det språk eleven kan bäst vid utveckling av för eleven nya begrepp. Lindberg (2003) pekar på att en elev ska kunna tillgodogöra sig kunskaper i skolan måste undervisningen ske på ett språk som eleverna förstår. Om en elev har dåliga kunskaper i svenska menar Lindberg att ämnesundervisningen till en början bör ske på elevens modersmål parallellt med svenskundervisning. Enigt Lindberg är målet med ämnesundervisning på modersmålet att eleverna så småningom ska kunna gå över och delta i ämnesundervisningen på svenska. Thomas och Collier (1997) menar att det är viktigt att eleverna får möjlighet att fortsätta utveckla sitt modersmål parallellt med svenskan eftersom detta ökar deras metaspråkliga förmåga och underlättar för inlärningen av svenska. Axelsson (2004) hävdar att goda kunskaper i modersmålet också är viktigt för den kulturella självkänslan. En del elever i Sverige har möjlighet att studera på både svenska och sitt modersmål, men för de flesta är det bara undervisning på svenska som erbjuds (Axelsson, 2004).

3.1.3 Möjlighet till förändring

Axelsson (2004) anser att det sociopolitiska sammanhanget är vikigt för att skolan ska förbättra förutsättningarna för andraspråkselever. Hon menar vidare att Sverige har goda förutsättningar tack vare lagar och förordningar som stödjer skolutvecklingen. Tack vare lagstiftning, regelverk och centrala dokument med ett uttalat mål om aktiv tvåspråkighet hävdar Axelsson att det finns möjlighet till att anordna modersmålsundervisning i form av språkundervisning och studiehandledning och att i kommunerna anordna tvåspråkig undervisning. Svenska som andraspråk är enligt

Axelsson sedan 1995 ett eget ämne med egen kursplan-likvärdig med den svenska och som ger grundläggande gymnasie- och högskolebehörighet. Axelsson (2004) skriver:

Det är sålunda inte styrdokumenten i sig som saknas utan i stället kunskapen, förmågan eller viljan att implementera dem, vilket i hög grad påverkar det individuella barnets möjligheter till slutlig skolframgång. (s 507)

På grund av skolans ambivalenta inställning till flerspråkiga barns möjligheter till framgång i skolan påverkas enligt Axelsson andraspråkselevernas och deras föräldrars inställning. Axelsson menar att eleverna och föräldrarna tolkar attityderna från skolan och samhället, vilket i sin tur påverkar deras egen språk- och identitetsutveckling.

Rönnberg och Rönnberg (2001) anser att det är vanligt att lärare och rektorer skyller andraspråkselevernas misslyckande på eleverna. Misslyckandet förklaras med att eleverna har inlärningssvårigheter i skolan, snarare än att skolan är dåligt anpassad för att möta dessa elevers behov. Denna attityd hävdar Rönnberg och Rönnberg måste förändras för att man ska komma tillrätta med andraspråkselevernas svårigheter. Detta kan enligt Rönnberg och Rönnberg ske genom att lärare får stöd av resurspersonal som hjälper lärarna att genomföra någon typ av förändring och sedan att utvärdera resultatet. Thomas & Collier (1997) anser att det är vikigt att lärarna har goda kunskaper kring andraspråkselevers inlärningsprocess för att både språk och ämnen ska kunna utvecklas. Cummins (1996) menar att det är genom interaktion mellan elev och lärare som eleverna blir stärkta eller försvagade och att det därför ligger ett stort ansvar på lärarna för att en gynnsam interaktion ska uppstå. Viberg (1996) diskuterar att det är viktigt att skolan och samhället har realistiska förväntningar på andraspråkselevers skolframgångar. Det tar enligt Viberg många år för andraspråkselever även under gynnsamma förhållanden att komma ifatt sina jämnåriga och insatser behövs under betydligt fler år än vad som idag ges. Därför måste skolan värdesätta de ibland stora språkliga framsteg som andraspråkselever lyckas med trots att de ännu inte når en åldersmässig nivå (Viberg, 1996).

3.2 Matematik och språk

3.2.1 Matematikens språkliga egenskaper

Många elever tycks ha svårt för textuppgifter, alltså matematiska uppgifter där matematiken presenteras via en kontext som förmedlas med text. Österholm (2004) har

jämfört läsprocessen i matematiska texter jämfört med andra typer av texter. Han kom fram till att matematiska texter, i synnerhet då de innehåller symboler kräver en större mental process än vad andra texter gör. Detta anser Österholm beror på en rad olika saker. Dels menar han att vissa av orden och begreppen i matematik är besvärliga. Detta faktum förklarar Rönnberg och Rönnberg (2001a) med att matematiken har ett eget register, dvs. vad orden används till med vissa ord som kan ha en betydelse i vardagliga sammanhang och en annan i matematiska sammanhang som exempelvis "axel" och "volym". Österholm menar också att det finns ord som exempelvis "alla" eller "existerar" som kan tänkas ha en mer komplicerad roll i det matematiska sammanhanget än i andra sammanhang. Österholm menar att matematiken innehåller ord med strikt definierad betydelse där det kan vara svårt för eleverna att se skillnaden. Rönnberg och Rönnberg exemplifierar detta med: "cirkel är inte detsamma som ring, sfär är något annat än klot och kula "(2001a, s 34). Rönnberg och Rönnberg (2001a) menar att det är vanligt att matematiklärare uppfattar matematiska "enkla" ord som exempelvis "ental" och "tiotal" som om de var en del av elevernas vardagsspråk, trots att dessa ord i princip aldrig förekommer utanför matematikundervisningen. Då eleverna inte riktigt förstår det talade språket hävdar Rönnberg och Rönnberg att det givetvis blir ännu svårare att förstå matematikens specifika register. Rönnberg och Rönnberg menar att vissa forskare (bl.a. Johnsen-Høines, 1990) menar att matematiken fungerar som ett nytt språk för eleverna, vilket innebär att andraspråkselever som inte behärskar svenska tvingas försöka lära sig två nya språk samtidigt, detta ofta utan att ha det matematiska språket på modersmålet till hjälp.

Österholm (2004) hävdar att matematikämnet är mer abstrakt än andra ämnen i avseendet att det inte syftar på empiriska företeelser som exempelvis i naturvetenskap eller historia. Österholm menar att då en individ läser ett bekant ord associeras ordet till de referenser individen har till ordet sedan tidigare. För att individen ska associera till den matematiska betydelsen av ordet menar Österholm därför krävs ett tydligt sammanhang i den övriga texten. Den ökade abstraktionsnivån berör också Rönnberg och Rönnberg (2001a). De menar att det krävs symboler för att kommunicera matematik. Detta enligt Rönnberg och Rönnberg eftersom man inte kan använda samma knep och strategier, som exempelvis kroppsspråk för att komma runt problemen, vilket man kan i andra sammanhang. En annan svårighet som Rönnberg och Rönnberg (a.a) tar upp är att matematiken ofta kräver att man ska förstå alla delar i ett matematiskt

påstående för att förstå innebörden. I andra sammanhang säger Rönnberg och Rönnberg att det räcker att man förstår huvudinnehållet för att förstå budskapet. Rönnberg och Rönnberg pekar på att elever som inte behärskar det språk matematikundervisningen sker på har, förutom sämre förutsättningar för att förstå undervisningens innehåll, också sämre förutsättningar för att kommunicera kring ämnet. Men då eleven tillåts använda sitt eget språk i matematik, poängterar Rönnberg och Rönnberg att risken finns att eleverna inte lär sig matematikens register. Registret behövs enligt Rönnberg och Rönnberg för att kunna kommunicera matematik och hjälper till vid begreppsuppfattningen. Därför är det enligt Rönnberg och Rönnberg en svår avvägning i vilken utsträckning eleverna ska få använda sitt eget språk och hur mycket strikt matematiskt språk som bör användas.

Svensson (2003) har undersökt hur språk och matematik hänger ihop. Hon har genom att jämföra elevers stavning, ordkunskap, läsförståelse med deras resultat på matematikuppgifter lyckats visa att det finns ett tydligt samband mellan dessa. I undersökningen tittade Svensson också på vilka typer av uppgifter det var som eleverna lyckades respektive inte lyckades med. Svensson jämförde siffrorna mellan bl.a. elever med diagnos dyslexi, elever med annat modersmål än svenska och övriga elever. Hon använde sig av matematikuppgifter som alla innehöll någon mängd text och delade upp dessa i tre nivåer beroende på vilken mängd text de innehöll. Nivå 1 innehöll en enkel preposition eller liknande, nivå 2 en eller ett par prepositioner och nivå 3 bestod av flera prepositioner och kunde också innefatta olika slags bisatser. Svenssons resultat visade att högst lösningsfrekvens fick uppgifter i nivå 2, från vilket hon drog slutsatsen att en viss mängd text underlättar för att lösa matematiska uppgifter. Resultatet gällde för alla Svenssons undersökta grupper utom den grupp där eleverna hade annat modersmål än svenska, där eleverna klarade färre uppgifter ju mer text de innehöll. Detta samband var enligt Svensson extra tydligt i de uppgifter där texten anknöt till vardagen vilket hjälpte alla andra testgrupper, men försvårade för eleverna med annat modersmål än svenska. Svensson menar att hennes resultat inte innebär att man bör plocka bort benämnda tal av svårare slag ur undervisningen. Detta eftersom hon menar att sådana tal är viktiga för träning av problemlösning. Istället menar Svensson att särskild uppmärksamhet och stöd bör ges åt elevgrupperna med svårigheter då eleverna arbetar med denna form av uppgifter.

Programme for International Student Assessment, PISA, presenterade år 2000 en rapport om som bl.a. handlade om svenska elevers läsning och kunskaper i matematik. Studien testade över 4000 elever i åk 9 i läsförståelse och förmåga att lösa textbaserade matematiska problem. Resultatet i undersökningen visade enligt PISA att det fanns tydliga samband mellan läsförståelse och förmåga att lösa matematiska problem. PISA förklarar detta med att matematiska texter ofta är informationstäta, abstrakta och exakta viket ställer stora krav på läsaren.

3.2.2 Språk och begreppsuppfattning

Dahland (2001) anser att språket har en stor betydelse i matematikundervisningen. Vidare menar han att språket och formerna för kommunikation mellan elever och lärare är avgörande för begreppsbildningen och att det är viktigt att lärare och elever menar samma sak med de ord och uttryck som används. Detta hävdar Dahlman beror på att språket och kommunikationen utgör en viktig del av den miljö som skapar matematik för eleverna. Dahland menar också att ett korrekt och exakt ordval är viktigt vid begreppsbildning och tolkning inom matematiken. Vidare poängterar Dahlman språkets betydelse vid bedömning av elevernas matematiska förmåga och att det är lärarens uppgift att handleda eleverna till att utveckla elevernas språk med terminologi och notation anpassad till matematikundervisningen. Inom matematiken menar Dahlman att det ofta ställs krav på skriftliga redogörelser för de matematiska tankegångarna, vilka bygger på att eleverna har en god språklig förmåga. Dahlman anser också att införandet av tekniska hjälpmedel i skolan ställer andra krav på tydlighet vid redovisandet av lösningar än tidigare. Eftersom själva beräkningarna inte längre är i fokus utan snarare metoden för att lösa uppgifterna menar Dahlman att det ställs högre krav på ett korrekt matematiskt språk. För att uppmärksamma eleverna på varför detta är viktigt och hur matematik bör redovisas för att någon annan ska kunna följa resonemangen anser Dahlman att en god idé är att låta eleverna läsa och tolka varandras uppgifter.

3.2.3 Undervisningens utformning

Hiebert m.fl. (1997) menar att det för att nå framgång i undervisningen i matematik för andraspråkselever, krävs att uppgifterna ska vara genuina problem som ger utrymme för reflektion och kommunikation. För att detta ska uppnås krävs enligt Hiebert m.fl (1997) att tre kriterier är uppfyllda:

• Uppgifterna måste ge möjlighet för varje elev att problematisera den matematiska situationen

• Uppgiften måste ge möjlighet att använda den kunskap de redan har • Genomförandet måste ge något matematiskt värde

Rönnberg & Rönnberg (2001a) menar att uppgifter i matematikundervisningen som ska utveckla eleverna inte får innehålla för många svårigheter samtidigt. Vidare talar de om svårighetsvariablerna: aritmetisk komplexitet, graden av situationsbundenhet, kontext och meningsfullhet och menar att man i en uppgift inte bör försvåra alla dessa variabler samtidigt.

Viberg (1996) menar att det tar många år för andraspråkselever att språkligt komma ifatt sina jämnåriga. Därför anser Viberg att ämnesundervisningen för andraspråkselever hela tiden planeras med hänsyn till andraspråkselevers språk- och ämnesutveckling. Vidare menar han att innehållet i ämnesundervisningen inte bör förenklas bara för att det språkliga stoffet gör det. Viberg föreslår att undervisningen ska utformas i lärarlag där ämnesläraren, lärare i svenska som andraspråk och helst också modersmålsläraren samarbetar. Då en elev bara får undervisning på målspråket som de ännu inte behärskar anser Cummings (1996) att läraren måste utarbeta strategier med varierade arbetsformer som kan underlätta för förståelsen och deltagandet i undervisningen för eleven och därmed stödja ämnesinlärningen. Garrison och Kerper Mora (1999) anser att man, när en elev ska utveckla ett språk, som exempelvis det matematiska registret, bör utgå från begrepp som eleven redan kan. Om eleven har brister i undervisningsspråket måste man enligt Garrisson och Kerper Mora utgå från konkreta matematiska situationer för att eleven ska få en upplevelse av begreppet innan en benämning för begreppet införs. Dessa konkretiseringar kan enligt Garrisson och Kerper Mora vara att använda konkret material eller bilder som stöd vid begreppsbildning. Garrisson och Kerper Mora menar att illustrera matematiska problem med bilder, underlättar vid problemlösning, hjälper elever att reflektera över sitt arbete och förklara sin lösning och ger också läraren möjlighet att följa elevens tankegångar. Cummins (1996) menar att användandet av konkret och visuellt stöd är lika viktigt oberoende av ålder eller nivå hos inläraren. Också Rönnberg och Rönnberg (2001a) förespråkar användandet av olika metoder för att konkretisera undervisningen och på så sätt underlätta för andraspråkselever, något de

anser ofta görs i lägre årskurser men glöms bort i de högre, men att ta fram genuina givande matematikuppgifter ställer stora krav på lärarna.

3.2.4 Att kommunicera matematik i grupp

För att eleverna utifrån sina egna erfarenheter ska utveckla de matematiska begreppen och den matematiska förståelsen måste de enligt Rönnberg och Rönnberg (2001a) få tillfälle att göra detta genom att kommunicera matematik. Detta menar Rönnberg och Rönnberg vidare kan ske i en social situation tillsammans med andra där man tillsammans kommer fram till en förståelse. Hiebert m.fl. (1997) hävdar att lärarna måste verka för att utveckla ett klassrumsklimat där eleverna arbetar med problem individuellt eller i grupp, där utrymme ges till kommunikation och reflektion där eleverna tillsammans diskuterar metoder och svar. Rönnberg och Rönnberg (2001a) anser att eleverna måste känna sig trygga i gruppen för att en gynnsam lärandesituation ska uppstå i en grupp. Hiebert m.fl. (1997) poängterar att det är av stor betydelse att eleverna förstår och har respekt för andras lärande och behov av att förstå matematiken. Vidare menar Hiebert m.fl. att eleverna måste förstå att lärande kan vara att lära av varandra och att varje elev har ett ansvar i att hjälpa de andra att förmedla de metoder och begrepp som han eller hon har förstått och att lyssna till vad de andra har att säga.

I undervisning av andraspråkselever menar Axelsson (2004) liksom Rönnberg och Rönnberg (2001a) att man kan använda modersmålet som resurs. Rönnberg & Rönnberg (2001a) konkretiserar detta genom att beskriva hur läraren, då elevens språkkunskaper inte räcker till för att kommunicera med läraren, kan låta eleven först skriva ner och formulera sina tankar på sitt hemspråk och sedan översätta dessa. På detta sätt menar Rönnberg och Rönnberg att eleven bara behöver fokusera på en sak i taget, först det matematiska resonemanget och sedan den språkliga översättningen, vilket de menar innebär en mindre ansträngande kognitiv process. Rönnberg och Rönnberg (2001b) diskuterar vidare att det behövs en hel del kompetensutveckling för verksamma lärare för att lärarna ska ha kunskaper för att kunna hjälpa sina elever med annat modersmål än svenska. Kompetensutvecklingen handlar enligt Rönnberg och Rönnberg om att ge lärarna mer kunskap kring språkets roll i matematiken, hur man kan organisera undervisningen för andraspråkselever och hur de ska tolka styrdokument och kursplaner. Rönnberg och Rönnberg menar också att det är viktigt att lärarna får möjlighet att tillsammans utarbeta metoder för att utvärdera elevernas

kunskapsutveckling. Viberg (1996) liksom Rönnberg & Rönnberg och anser att det är av yttersta vikt att alla lärare ges kunskap kring hur man undervisar på ett andraspråk.

3.3 Matematik som kultur

3.3.1 Sociokulturell teori

Säljö (2000) menar att de sätt på vilka vi lär och tar del av kunskaper är beroende av i vilka kulturella omständigheter vi lever, vilket är kärnan till den teori som kallas den sociokulturella teorin. Han menar att kultur är "(…) den uppsättning av idéer, värderingar, kunskaper och andra resurser som vi förvärvar genom interaktion med omvärlden." Säljö, 2000, s 29), vilket påverkar vår syn på kunskap och hur inhämtandet av detta ska ske. Vidare menar Säljö att kunskaper och färdigheter har utvecklats i ett historiskt perspektiv genom interaktion med andra människor.

Vi är biologiska varelser men lever samtidigt i en sociokulturell verklighet med tillgång till olika slags hjälpmedel och verktyg som tar oss långt bortom de gränser som våra egna biologiska förutsättningar sätter upp.

(Säljö, 2000, s 17)

Inom matematiken menar Säljö att teknologin har påverkat synen på ämnet. Förr var det enligt Säljö viktigt att kunna utföra beräkningar för hand medan miniräknarens införande har ändrat lärprocessen till att snarare handla om att förstå och använda de verktyg som finns och fokusera på de begreppsliga sammanhang där räkneoperationerna är lämpliga. Säljö menar att den sociokulturella synen på lärande handlar om hur vi tillägnar oss de resurser för att tänka och utföra praktiska projekt som är delar av vår kultur och omgivning. Studier har gjorts för att studera skillnader i uppfattningar i olika länder kring lärande. Stevenson & Stiegler (1992) jämförde studier i Japan och USA och fann att skillnader i uppfattandet av lärande verkar spela en avgörande roll för barnens förhållningssätt i skolan liksom för deras studieframgång i matematik. I USA fanns en uppfattning om att det var barnets begåvningsnivå som avgjorde skolframgången. I Japan visade undersökningen att en vanlig utgångspunkt var att alla kan lära sig och skillnader i begåvning var inte alls av samma betydelse. Då ett barn inte nådde målet handlade det enligt Stevenson och Stiegler om bristande intresse och engagemang hos eleven och andra aktörer som lärare och föräldrar.

Säljö (2000) menar att kunskapsinhämtande i utbildning och skola utgår från antaganden och idéer om hur lärandet går till och att det finns idéer kring hur man ska kommunicera för att människor ska kunna ta till sig insikter och färdigheter. Dessa

specifika antaganden är enligt Säljö ofta inbyggda i utformning av skola, läromedel och bedömningsmetoder på ett sådant sätt att den enskilde inte uppfattar att det finns några alternativ.

3.3.2 Matematikens kulturella kontext

Inom matematikdidaktisk forskning finns en utbredd teori kring begreppet kulturell matematik. Bishop (1988) anser att det är en utbredd felaktig uppfattning att matematik är universellt och oberoende av kultur. Han menar istället att matematik är kulturellt betingat och har utvecklats på olika sätt i olika kulturer. Skillnaderna enligt Bishop ligger i synen på matematik beroende på kulturens historiska relation till matematiken. Bishop (1988) menar att lärarnas uppfattning om en universell matematik likställd med den västerländska synen kan vara ett problem när man undervisar i ett mångkulturellt klassrum. Enligt Stigler och Hilbert (1999) är matematik en kulturell aktivitet och trots individuella skillnader i hur lärare inom samma kultur undervisar är skillnaden mellan kulturerna betydligt större än den inom en kultur. Rönnberg & Rönnberg (2001a) menar att det finns skillnader i hur man benämner tvåsiffriga tal i olika språk. I de flesta germanska och romanska språk (med undantag av danska och franska) används enligt Rönnberg och Rönnberg samma struktur. Rönnberg och Rönnberg förespråkar att skillnaderna mellan språken består då i direkta översättningar. De germanska och romanska språken menar Rönnberg och Rönnberg har speciella ord för tiotalen, dekaord. Vidare anser Rönnberg och Rönnberg att det finns variationer när det gäller talen mellan elva och tjugo där dekaordet sätts sist till skillnad från tjugo och uppåt där dekaordet inleder. Rönnberg och Rönnberg (efter Brodrej, 2000 och Ünlüer, 2000) menar att andra språk som exempelvis turkiska råder regelbundenheten redan från tio och uppåt till skillnad från svenskan. Fuson m.fl. (1997) anser att kinesiska, japanska och koreanska byggs talen upp av endast tio ord. 12 benämns som tio-två, 35 som tre-tio-fem osv. Detta innebär enligt Fuson m.fl. att talare av dessa språk bara behöver lära sig dessa tio benämningar och orden beskriver precis vad de representerar i talsystemet vilket underlättar för förståelsen för addition och subtraktion. Rönnberg & Rönnberg (2001a) hävdar att strukturen för talbenämningen hos språk påverkar begreppsbildningen och att skillnaderna kan försvåra matematikinlärningen hos andraspråkselever.

Rönnberg & Rönnberg (2001a) sammanfattar Bishops (1988) idéer kring sex aktiviteter som ligger till grund för matematik i alla kulturer. Dessa är räkna, lokalisera, mäta, leka och spela, formge och klassificera och generalisera. Bishop (1988) menar att man utifrån dessa sex aktiviteter skulle kunna sätta ihop en undervisning och på så vis undvika kulturkrockar som annars lätt uppstår i undervisning med elever som har en annan kulturell bakgrund än majoriteten. För att undvika problem med kulturspecifik matematik menar Bishop (1988) att det behövs mer öppna uppgifter där eleverna kan väga in sina egna uppfattningar på vägen till lösningar och utvecklandet av en matematisk förståelse.

3.3.3 Kulturella referenser

Rönnberg och Rönnberg (2001a) menar att det i undervisning är viktigt att knyta innehållet till elevernas tidigare kunskaper och erfarenheter, vilka är nära knutna till språket och närmiljön som eleven lever i. Detta anser Rönnberg och Rönnberg kan göra att innehållet i undervisningen blir svårt att följa eftersom elever med annat modersmål än svenska kanske inte har dessa kunskaper och erfarenheter som de förväntas ha. Rönnberg och Rönnberg menar att undervisningen utgår från ett västerländskt medelklassperspektiv vilket gör att kontexten i uppgifterna kan vara främmande för andraspråkselever.

3.3.4 Minoriteten och dess kultur värderas lågt

Axelsson (2004) menar att elevernas skolframgång påverkas av hur deras modersmål och kultur värderas av majoritetsbefolkningen. Lärare påverkas av de signaler samhället sänder ut när det gäller invandring, språk och kultur. Detta menar Axelsson leder till diskriminering och maktförtryck. Axelsson (1999) diskuterar i Skolframgång och minoritetsstatus en kulturekologisk teori (efter Ogbu, 1991). Teorin går ut på att skolframgång beror på såväl samhället och skolan som minoritetsgruppens syn på sig själva i dessa. För att förklara skillnader i skolframgång mellan olika minoritetsgrupper delas minoriteterna upp i frivilliga och ofrivilliga minoriteter. De frivilliga minoriteterna är grupper som invandrat till ett land mer eller mindre frivilligt med förhoppningen om att få det bättre i det nya landet politisk, religiöst eller ekonomiskt. Dessa grupper har ofta en positiv inställning till värdlandet samtidigt som de värderar sin egen kulturella bakgrund högt. De ofrivilliga minoriteterna är grupper som tvingats till det nya landet genom slaveri, erövring eller kolonisering. Denna grupp saknar sin

tidigare frihet och kulturella sammanhang och anser sig vara förtryckta i det nya landet. Mellan dessa kategorier finns flyktingar och gästarbetare som visserligen kommit hit för att få det bättre men samtidigt ser flytten som ett tvång och hellre stannat kvar i hemlandet. Båda kategorierna blir utsatta för fördomar och blir diskriminerade i det nya landet, men vilka framgångar de får i skolan varierar. De frivilliga minoriteterna ser motgångarna som temporära och anser att dessa kan övervinnas med tiden genom utbildning och hårt arbete. De menar att förutsättningarna i det nya landet i alla fall är bättre än de i hemlandet. Denna syn på livssituationen påverkar individerna till att anpassa sig i skola och samhälle genom en tro på utbildning utan att för den skull lämna sin kultur. De ofrivilliga minoriteterna ser sin situation som permanent och har ingen tro på att utbildning och hårt arbete ger en förändring, vilket bidrar till deras negativa inställning till majoritetssamhället och därmed också skolan. Axelsson (1999) menar att studier kring olika minoriteters strategier i det nya landet visar att de som behåller en fast förankring i den egna kulturen och gruppen samtidigt som de anpassar sig till majoritetssamhället har störst framgång i skolan och samhället.

4. Analys

I detta avsnitt kommer jag utifrån frågeställningarna sammanfatta resultatet och diskutera dess innebörd.

4.1 Frågeställning 1

Vilka är orsakerna till att andraspråkselever oftare misslyckas i matematikundervisningen än elever med svenska som modersmål?

4.1.1 Språket är viktigt i matematikundervisningen

Undersökningar av Svensson (2003), PISA (2000) och Österholm (2004) visar att det finns ett tydligt samband mellan språkutveckling och förståelse i matematik. Undersökningarna visar också att matematiken ställer stora krav på den språkliga förmågan. Österholm (2004), Rönnberg och Rönnberg (2001a) och Johnsen-Høines (1990) påpekar att matematik innehåller ett speciellt språk, det matematiska registret, i vilket ord och uttryck har en annan betydelse än i andra sammanhang. Rönnberg och Rönnberg (2001) menar att detta leder till att eleverna tvingas lära sig två språk, det svenska och det matematiska språket, samtidigt. Därför kan antas att matematikämnet kräver en större kognitiv process för andraspråkselever än andra skolämnen. Detta eftersom det kräver att eleverna förutom att lära sig undervisningsspråket och ämneskunskapen har den tredje uppgiften att tillgodogöra sig det matematiska språket. Några forskare anser att språket är viktigt i matematikundervisningen eftersom språket är en förutsättning för en givande kommunikation (Dahlman, 2001, Rönnberg och Rönnberg, 2001a, Österholm, 2004). Österholm (2004) menar att det matematiska språket har en hög grad av abstraktion vilket kräver en exakthet i språket. Rönnberg och Rönnberg (2001a) menar att exaktheten i matematik gör att elever med bristfälliga språkkunskaper inte kan förstå sammanhanget, något kan räcka för att hänga med i andra ämnen. Dahlman (2001) pekar på språkets avgörande roll i kommunikationen mellan elev och lärare, liksom då eleverna utvecklar förståelsen för matematiska begrepp i grupp eller enskilt. Svensson (2002) menar att textbaserade uppgifter ofta är svåra för andraspråkselever, men är trots detta viktigt för problemlösningsförmågan. Sammanfattningsvis pekar ovanstående argument tyder på att den språkliga förmågan är viktigt i matematikundersviningen och att en bristfällig språkutveckling ger sämre

förutsättningar för elever att lära sig matematik. Detta är troligen är en del av förklaringen till varför andraspråkselever ofta misslyckas i matematik.

Enligt Skolverket (2003) är det bara var tionde kommun som erbjuder någon form av ämnesundervisning på modersmålet, varför det kan antas att det bara är mycket få elever som får ämnesundervisning på modersmålet i den utsträckning som bl.a. Axelsson (2004), Lindberg (2002), Hvendekilde, Hyltenstam & Loona (1996) föreslår. Detta innebär att det ställs orimliga krav på andraspråkelevernas språkinlärning då eleverna förväntas inhämta ämneskunskap på ett bristfälliga andraspråk. Denna orimliga arbetsbörda kan vara en viktig förklaring till många andraspråkselevers misslyckande i matematik. Forskarna menar att det tar många år för en andraspråkselev att uppnå en åldersmässig nivå i andraspråket. Trots detta förväntas de flesta andraspråkselever i Sverige idag att inhämta ämneskunskap på detta bristfälliga andraspråk. Matematikundervisning förutsätter en god språklig förmåga för att eleverna ska förstå och kommunicera matematik på den nivå som behövs för att utveckla den matematiska förmågan.

4.2 Frågeställning 2

Hur kan undervisningen i matematik anpassas för att motverka att så många andraspråkselever misslyckas i skolans matematikundervisning och vad har det för betydelse för den svenska skolan idag?

4.2.1 Ämnesundervisning på modersmålet gynnar andraspråkselever

Ett stort antal språkforskare är överens om att den mest gynnsamma undervisningen för andraspråkselever sker då eleverna får fortsätta att utveckla sitt modersmål parallellt med svenskan och att ämnesstudierna bör genomföras på modersmålet så länge eleverna inte nått upp till åldersmässig nivå i svenska (Axelsson, 2004, Hvenekilde, Hyltenstam och Loona, 1996, Lindberg, 2002, Rönnberg och Rönnberg, 2001 m.fl.). Cummings (1997), Viberg (1996) m.fl. menar att det tar minst fem år för en andraspråkselev att komma ifatt sina jämnåriga kamrater vilket tyder på att ämnesundervisningen på modersmålet bör pågå under många år i skolan. Det kan då antas att de språkliga hindren som beskrivs ovan kan undvikas vilket ger bättre utvecklingsmöjligheter för eleverna.

4.2.2 Skolan måste förändras

Trots att forskning visar hur andraspråkselevers förutsättningar kan förbättras görs inte detta. Detta tyder på att skolan och samhället inte prioriterar denna elevgrupp. Först bör därför skolans attityd gentemot andraspråkselever förändras. Axelsson (2004) menar att lärare påverkas av de signaler som samhället sänder ut, vilket påverkar deras syn på sina elever. Även elevernas egen syn på sig själva och sin livssituation som invandrare i Sverige menar Axelsson är avgörande för skolframgången. Säljö (2000) menar att syn på kunskap skapats i ett kulturellt sammanhang och därför skiljer sig mellan olika kulturer och grupper. Detta kan antas leda till krockar då elever från en kultur med en kunskapssyn som skiljer sig från den som förmedlas i den svenska skolan hamnar i den svenska skolan. Bishop (1988) menar i likhet med Säljö att matematik är en kulturell företeelse som varierar mellan olika kulturer. Bishop menar vidare att det inom skolan finns en utbredd uppfattning att matematik är universellt och oberoende av kultur. Så länge lärarna i skolan inte är medvetna om de sociokulturella aspekterna i matematikundervisning är det troligt att andraspråkseleverna blir missgynnade. Endast ett fåtal andraspråkselever får enligt Skolverket (2003) möjlighet till ämnesstudier i en tvåspråkig miljö. Även detta kan ses som ett tecken på hur samhället bortprioriterar den aktuella elevgruppen. Statistik från Skolverket (1999, 2003) visar att andraspråkselever lyckas sämre i skolan än elever med svenska som modersmål, vilket i förlängningen visar att skolan misslyckas med sitt uppdrag. Dagens skola ger få möjligheter för andraspråkseleverna att få ämnesundervisning på modersmålet. Detta trots att många forskare menar att ämnesundervisning på modersmålet är vad som behövs. Skolan tycks därmed inte satsa på andraspråkseleverna. För att andraspråkselever ska få en bättre chans att lyckas i skolan är det därför rimligt att anta att det behövs en omorganisering inom skolan. För att detta ska kunna ske krävs troligen en förändrat attityd inom skolan och samhället. Avgörande för elevers skolframgång är elevernas syn på sig själva och deras uppfattning om samhällets syn på dem. Då skolan inte prioriterar andraspråkseleverna signaleras en attityd där dessa elever nedvärderas. Anledningen till att skolan inte organiserar ämnesundervisning på elevernas modersmål idag är troligen förutom bristande engagemang att andraspråkseleverna i skolorna har många olika modersmål. Därmed ser skolan troligen en praktisk svårighet i att organisera undervisningen för dessa elever med de resurser som finns att tillgå. Trots dessa organisatoriska svårigheter är det skolans skyldighet att stimulera alla elevgrupper. Därför bör skolan tänka om och börja förändrats. Att organisera mindre grupper med

ämnesundervisning på modersmålet kan kanske till en början framstå som kostsamt samtidigt som det kan bli betydligt mer kostsamt då elever inte uppnår tillräckliga kunskaper senare i utbildningen och därmed behöva gå fler år i skolan i anpassade gymnasielinjer och liknande.

För att öka möjligheterna för andraspråkseleverna att lyckas i matematikundervisningen tycks det finnas ett behov av en ökad medvetenhet hos matematiklärarna. Matematik liksom övrig kunskap är kulturellt betingat vilket matematiklärarna bör vara medvetna om. Forskarna föreslår därför undervisning med öppna uppgifter där eleverna ges möjligheter att forma uppgifterna efter de ena kulturella referenserna och till deras tidigare erfarenheter.

4.3 Vidare forskning

Intressant är att forskare som hänvisats till menar att lösningen till problemen handlar om en förändrad attityd. De diskuterar inte de konkreta problemen och vad man kan göra åt dessa. När det exempelvis gäller andraspråkselevernas svårigheter att lära sig matematikens register, saknas mer konkreta exempel på hur detta kan gå till. Detta är något som det skulle vara intressant att studera vidare. Även om skolan inte kommer att förändras i den utsträckning som forskarna menar behövs är det intressant att vidare studera hur undervisningen kan förändras i den organisation som är idag. En möjlighet skulle kunna vara att använda lärare i svenska som andraspråk i matematikundervisningen. Detta för att skapa en matematikundervisning med ett andraspråksperspektiv. Denna möjlighet och hur detta skulle kunna gynna andraspråkselever i matematik skulle vara intressant att undersöka vidare.

Begreppsdefinitioner

Andraspråkselever Elever som har annat modersmål än svenska och som går i den svenska skolan. Dessa elever kan vara två eller flerspråkiga, invandrare eller infödda, men med ett annat modersmål än svenska.

Målspråk Det språk som inte är individens modersmål men som

individen strävar efter att lära sig.

Tvåspråkighet När en person har två språk. I detta arbete gör jag ingen skillnad på tvåspråkighet och flerspråkighet. Detta eftersom det väsentliga i detta sammanhang är individen har ett språk förutom sitt modersmål. Fallet kan givetvis vara att målspråket i sammanhangen är individens tredje, fjärde, eller ännu längre ner i raden av språk, men det är inte speciellt viktigt i detta sammanhang och därför har jag för enkelhetens skull valt att använda mig av begreppet tvåspråkighet oberoende av om språkbrukarens har fler språk i bagaget.

Minoritets- och majoritetskultur

Minoritets- och majoritetskultur är den kultur som minoriteten respektive majoriteten av befolkningen i landet har, vilket i detta sammanhang går att likställa med de förutsättningar som gäller för andraspråkselever i Sverige idag.

Referenser

Allardice, B & Ginsburg, H (1983). Children's psychological difficulties in

mathematics. I Ginsburg (red.) The development of mathematical thinking (s 319-350). ORlando: Academic Press, INC

Axelsson, Monica, Lennartsson-Hokkanen Ingrid & Sellgren, Mariana (2004). Den röda tråden: Utvärdering av Stockholms stads storstadssatsning- målområde språkutveckling och skolresultat. Stockholm: Språkforskningsinstitutet i Rinkeby

Axelsson, Monica (2004). Skolframgång och tvåspråkig utbildning. I Hyltenstam, Kenneth & Lindberg, Inger (red.), Svenska som andraspråk: I forskning, undervisning och samhälle (s 503-537). Lund: Studentlitteratur

Axelsson, Monica (1999). Skolframgång och minoritetsstatus, Skolan- en kraft att räkna med. I Axelsson, Monica. (red) Tvåspråkiga barn och skolframgång- mångfalden som resurs.( s 8-35). Stockholm: Språkforskningsinstitutet i Rinkeby

Bishop, Alan J. (1988). Mathematics education in its cultural context. Educational Studies in Mathematics, 19(2), 179-191

Cummings, Jim (1996). Negotiating Identities: Education for Empowerment in a Divercy Society. Ontario, CA: California Association for Bilingual Education

Dahlman , Göte (2001). Att värdera det skriva ordet i gymnasieskolans

matematikundervisning. I Grevholm, Barbro (red), Matematikdidaktik- ett nordiskt perspektiv (pp. 317-344). Lund: Studentlitteratur

Fuson, Karne, Wearne, Diana, Hiebert, James, Murray, Hanlie, Human, Peter, Oliver, Alwyn, Carpenter, Thomas & Fennema, Elizabeth (1997). Childrens Conceptual Structures for Multidigit Numbers and Methods of Multidigit Addition and Subtraction. Journal for Research in Mathematics Education. 28 (2), s 130-162

Garrison, L. & Kerper Mora, J. (1999). Adapting Mathematics Instruction for English-Language Learners. The language-Concept Connection. I L. Ortiz-Franco, N.G. Hernandez & Y. De La Cruz (red.), Changing the Faces of Mathematics: Perspectives on Latinos pp. 35-47. Reston, VA: NCTM

Hiebert, James, Carpenter, Thomas, Fennema, Elizabeth, Fuson, Karne, Wearne, Diana, Murray, Hanlie, Olivier, Alwyn & Human, Peter (1997). Making Sense, Teaching and Learning Mathematics with Understanding. Portsmouth, NH: Heinmann

Hvendekilde,Anne, Hyltenstam, Kenneth & Loona, Sunli. (1996) Grunnlagsdokument "Språktilegnelse og tospråklighet". In Hyltenstam, K. Brox, O, Engen, T.O. & Hvendenkilde, A. (eds), Tillpasset språkopplaering for minoritetselever. Rapport fra konsensuskonferanse.

Johnsen-Høines, Marit (1990). Matematik som språk. Verksamhetsteoretiska perspektiv. Stockholm: Utbildningsförlaget.

Lamert, Wallace (1977), The effects of bilingualism on the individual: Cognitive and sociocultural consequences. I P Hornby (red) Bilingulaism: Psychological, social and educational implications. New York: Academic Press

Lindberg, Inger. (2002). Myter om tvåspråkighet. Språkvård nr 4: 2002

Läroplan för det obligatoriska skolväsendet och de frivilliga skolformerna, Lpo/Lpo 94. Stockholm: Utbildningsdepartementet.

Ogbu, J.U. (1991), Low performance as an adaption: The case of blacks in Stocton, California. I Gibson, Ogbu (red.): Minority status and Schooling. New York: Grand Publishing

PISA, 2000. Svenska femtonåringars läsförmåga och kunnande i matematik och naturvetenskap i ett internationellt perspektiv. Skolverket, rapport 209

Rönnberg, I, Rönnberg L (2001) Minoritetselever och matematikutbildningen - en litteraturöversikt, Skolverket

Rönnberg, I, Rönnberg L (2001) Undervisningsmiljö och andraspråkselevers begreppsbildning i matematik, NCM

Silver, E. Schwan Smith, M. & Scott Nelson, B. (1995). The quasar project: Equity concerns meet mathematics education reform in the middle school. I: Secada, Fenneman & Byrd Adajian (red.) New directions for equity in mathematics education. Cambridge: Cambridge University Press

Skolverket (1999). Ämnesproven skolår 9, 1999. Dnr 99:502. Stockholm: Skolverket.

Skolverket (2000). Betyg och utbildningsresultat. Barnomsorg och skola i siffror 2000, del 1. Rapport nr 181. Stockholm: Skolverket

Skolverket (2003). Flera språk - fler möjligheter- sammanfattning och förslag. Stockholm: Skolverket

Skolverket (2005). Elever med utländsk bakgrund - en sammanfattande bild

Stiegler, James & Hiebert., James (1999). The Teaching Gap. Best Ideas from the Worlds Teachers for Improving Education in the Classroom. New York: The Free Press.

Svensson, Gudrun (2003) Språk och matematik, publicerad i : Grammatik i fokus : festskrift till Christer Platzack den 18 november 2003, Vol. 1

Viberg, Åke(1996), Svenska som andraspråk i skolan. I K. Hyltenstam (red.) Tvåspråkighet med förhinder? Invandrar- och minoritetsundervisning i Sverige. Lund: Studentlitteratur

Österholm, Magnus (2004) Läsa matematiska texter: Förståelse och lärande i lärprocessen. Licentiatuppsats. Linköping universitet, matematiska institutionen, Linköping