Examensarbete
Examensarbete I för grundlärare åk 4-6 15 hp
Begåvade och högpresterande elever inom
matematik
En litteraturstudie om identifiering av begåvade och
högpresterande elever samt differentiering av
undervisningen för eleverna i matematik.
Examensarbete 15 hp
Halmstad 2021-02-18
Titel Begåvade och högpresterande elever inom matematik
- En litteraturstudie om identifiering av begåvade och högpresterande elever samt differentiering av undervisningen för eleverna i
matematik.
Författare Daniel Hidgård & Elin Welander
Akademi Akademin för lärande, humaniora och samhälle
Sammanfattning Alla elever har rätt till en likvärdig skolgång och att utvecklas efter sin egen förmåga enligt svensk lag och Barnkonventionen. Det är dock många elever i skolan idag som inte utmanas och utvecklas som lagen kräver. Syftet med litteraturstudien är att undersöka vad forskningen säger om identifiering av högpresterande och begåvade elever samt hur undervisningen differentieras för dessa elever. För att besvara syftet har vi utgått från följande frågeställningar:
- Vilka aspekter lyfts fram om identifiering av begåvade och högpresterande elever inom matematik?
- Hur differentieras undervisningen för högpresterande och begåvade elever inom matematik?
Studiens resultat visar att en differentierad undervisning är positivt för matematiskt begåvade elever i många avseenden. Resultaten mynnar ut i slutsatsen som betonar vikten av att identifiera dessa elever och att differentierad undervisning måste anpassas efter elevgrupp och individer, därmed finns det inget rätt och fel generellt.
Nyckelord Begåvad, differentiera, högpresterande, identifiera, matematik, utmana
Förord
En stor utmaning i vår framtida profession som grundskollärare i årskurs 4-6 är att nå alla elever och ge dem möjligheter att utvecklas. Vårt intresse för ämnet växte fram i samband med när vi tillsammans genomförde verksamhetsförlagd utbildning inom matematik. Vi skapade inlärningsmaterial från grunden där vi med handledning lade oss på en medelnivå rent kunskapsmässigt. Vi märkte snabbt att en del elever behöver mer utmaning vilket
skapade en tankegång kring hur vi skulle differentiera undervisningen under tiden. Det gjorde att vi ville lära oss mer om ämnet så att vi i framtiden kan skapa en meningsfull skolgång för alla elever, från de lågpresterande till de högpresterande. I den här litteraturstudien valde vi att fokusera på de begåvade och högpresterande eleverna.
Under arbetets gång med litteraturstudien har vi delat upp arbetet likvärdigt. Fördelningen har ibland varierat men överlag har vi haft en bra fördelning. Artiklarna och
doktorsavhandlingarna har vi delat upp jämnt och delgivit informationen till den andra. Om det funnits tveksamheter kring empirin har vi diskuterat den tillsammans.
Vi vill rikta ett stort tack till vår handledare Pernilla Granklint Enochson och medbedömare Emma Edstrand för stöttning och engagerad handledning. Vi vill även rikta ett stort tack till klasskamrater för feedback och tips för att utveckla arbetet.
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 1
1.1 Bakgrund ... 2
1.2 Begreppsdefinitioner ... 4
1.2.1 Högpresterande elever inom matematik ... 4
1.2.2 Begåvade elever ... 5
2. Syfte och frågeställningar ... 7
3. Metod ... 7
3.1 Datainsamling... 7
3.2 Urval ... 10
3.2.1 Inkluderings - och exkluderingskriterier ... 11
3.3 Bearbetning ... 11
4. Resultat och analys ... 12
4.1 Vikten av identifiering ... 12 4.2 Arbetssätt ... 13 4.3 Nivågruppering... 14 5. Diskussion ... 16 5.1 Resultatdiskussion ... 16 5.2 Metoddiskussion... 17 6. Slutsats ... 19
7. Implikationer inför Examensarbete II ... 19
8. Referenslista ... 21
Bilagor... 25
Bilaga 1 ... 25
1
1. Inledning
Under vår tid som studenter har vi undervisat i sex olika skolor, varav en period av
verksamhetsförlagd utbildning1 genomförde och planerade vi tillsammans inom matematik i en årskurs fyra. Vi skapade allt undervisningsmaterial från grunden, det var mycket planering och arbete som lades ner. Vi märkte ganska snabbt att några elever blev klara väldigt fort med uppgifterna och vi fick jobba än mer. Vi hade även de elever där vi fick plocka bort uppgifter då det blev för svårt. När vi sammanfattade tiden efter fem veckor kom vi fram till att vi hade nivåskillnader från årskurs ett till årskurs sex inom de två klasserna. De vi hade svårast med, som vi egentligen bara delade ut fler uppgifter till, var de högpresterande eleverna. Vi utmanade inte dem utan de fick bara fler uppgifter på samma nivå. Skolinspektionen (2018) undersökte våren 2018 huruvida skolor och lärare utmanade högpresterande elever. Resultatet var nedslående och lärare misslyckades precis som vi på vår VFU, att utmana och stimulera de högpresterande eleverna. Enligt Liljedahl (2017) riskerar eleverna att tappa lusten för skolan, men som hon nämner är det inte så konstigt, för vilken vuxen hade stått ut i 12 år att göra understimulerande uppgifter dag in och dag ut. Enligt Skolverket (2019) ska undervisningen anpassas utifrån varje elevs behov.
Undervisningen ska främja varje elevs utveckling bland annat utifrån individernas bakgrund och tidigare kunskaper. Även Skollagen (Utbildningsdepartementet 3 kap. 2§) påpekar att även de elever som lätt når kunskapskraven ska utmanas i sin utveckling för att nå längre. Artikel 28 och 29 i Barnkonventionen belyser också barns rätt till utbildning och
tillgänglighet för alla, samt att utbildningen ska ge barnen möjlighet att utvecklas (Unicef, 2018).
Våra handledare hade samma dilemma men sa som så många andra lärare vi stött på, att de högpresterande och begåvade eleverna “glider med” för att de är duktiga, men hur blir det när motivationen tryter eller det blir för svårt? Vi har under våra VFU-perioder upplevt att tiden inte räcker till för lärarna att skapa utmanande innehåll för de högpresterande eleverna. Tiden räcker dock till de elever som har svårigheter för matematik, där finns det mycket
stödinsatser samt specialpedagoger och speciallärare. Borde det då inte finnas lika mycket resurser för de som behöver mer utmaning? Persson & Persson (2012) nämner
dubbelbemanning som ett arbetssätt för en skola att nå framgång resultatmässigt. Idealet är en kombination av ämnesdidaktisk och specialpedagogisk kompetens. På så sätt kan både
högpresterande och lågpresterande elever få det stöd de behöver. Författarna nämner dock konsekvensen om kombinationen rubbas, exempelvis genom att tjänsterna fylls utan att hänsyn tas till lärarnas kompetenser, då risken är att det resulterar i sämre resultat. Enligt Skolverket (2019) ska det finnas olika vägar att nå kunskapsmålen samt att undervisningen ska anpassas efter varje elevs förutsättningar. Vi vill därför hitta verktyg för att kunna ge den utmaningen de behöver för att utvecklas. Skolverket (2019) menar att det ska göras genom att variera innehåll och arbetsformer i undervisningen.
2 Vi upplever nivågruppering som ett tabubelagt ämne på våra VFU-skolor, både att diskutera men också att genomföra i klassrummet. Som nämndes tidigare har vi upplevt
klassrumssituationer där elevernas kunskaper varierat mellan årskurs ett och sex. Vi har därmed ställt oss frågan om det går att genomföra utvecklande undervisning med den
variationen inom samma klass. Hur ska vi då göra för att utmana de högpresterande eleverna samtidigt som de lågpresterande eleverna får den stöttning de behöver tillsammans med den resterande klassen? Szabo (2017a) hävdar att majoriteten av forskningen om elevers
matematiska prestationer fokuserar på lågpresterande elever. I kursplanen för UVK 4
“Specialpedagogik för grundlärare åk 4-6” (Högskolan i Halmstad, 2020) som vi läst tidigare benämndes enbart stödinsatser för elever med olika svårigheter eller funktionsnedsättningar, såsom dyskalkyli, läs - och skrivsvårigheter och hörselnedsättning. När vi dessutom läser kursplanerna från Malmö universitet (2019) respektive Göteborgs universitet (2019) i motsvarande kurser ser vi samma resultat.Vi anser det därför viktigt att belysa ämnet i allmänhet och begåvade och högpresterande i synnerhet. Begreppen högpresterande och begåvade elever definieras i avsnitt 1.2.
1.1 Bakgrund
För att utveckla matematiska förmågor räcker det inte att räkna rutinuppgifter sida upp och sida ner. Många förmågor måste tränas, och inte bara en förmåga i taget (Pettersson & Wistedt, 2013). Mönks & Ypenburg (2009) beskriver två teorier om hur begåvade elever kan få stödinsatser i skolan. Den första är acceleration vilket innebär att eleven börjar skolan tidigare eller att eleven hoppar över en eller flera klasser. Dock beskrivs det att motståndet kring ingreppet är stort eftersom eleven inte är moget socialt för steget även om de rent kunskapsmässigt klarar av det. Det handlar inte bara om intellektuella kunskaper utan även om sociala och känslostyrda färdigheter. Den andra teorin är berikning av den normala undervisningen, vilket innebär en fördjupning av läromedlen. Begåvade barn kan oftast inhämta mer kunskap än sina kamrater och lärare bör därför knyta an till elevens intressen för att främja intresseområden inom valt ämne (Mönks & Ypenburg, 2009). Inom matematik lyfter Pettersson och Wistedt (2013) fram uppgifter inom problemlösning där eleven får resonera sig fram genom att använda kreativitet som en bra metod. Mönks & Ypenburg (2009) beskriver dock att vanliga uppgifter som begåvade elever ofta får är förkastliga såsom att sortera saker i klassrummet, göra ärenden för läraren, stödundervisning till klasskamrater, rätta prov eller repetera samma uppgifter om och om igen.
Pettersson och Wistedt (2013) förklarar att elever med intresse för matematik riskerar att tråkas ut av läromedlen som används inom skolan. Utifrån internationell forskning riskerar elever som är högpresterande att underprestera i skolan (Mönks & Ypenburg, 2009). I en Schweizisk undersökning identifierade man 60 begåvade barn som kunde läsa och räkna redan som fyraåringar. Eleverna hade det väldigt lätt i början av sin skoltid och 60% av eleverna klarade skolan utan några problem. För de övriga 40% blev skolan en mardröm. Det de kunde se i studien var att de elever som var väldigt kreativa tappade lusten för skolan när den började bli abstrakt och svår. De kom fram till att eftersom skolan hade varit så lätt hade
3 eleverna inte identifierat någon studieteknik och när skolan blev svår hade dessa elever inte några verktyg att använda. Resultatet av studien innebar slutet för myten om att begåvade elever alltid klarar sig igenom skolan, begåvade elever behöver liksom alla elever utmaningar och mål för att utveckla sina kunskaper (Mönks & Ypenburg, 2009). Det är viktigt att läraren identifierar de matematiskt begåvade eleverna för att ta till de insatser som behövs, läraren måste hitta individuella verktyg för att differentiera undervisningen (Rotigel & Fello, 2014; Pettersson & Wistedt, 2013). För att identifiera matematiskt begåvade elever krävs det att aktiviteterna tar de specifika förmågorna hos eleverna i anspråk (Pettersson & Wistedt, 2013). Lärare måste vara uppmärksamma på elevers karaktärsdrag, beteenden och egenskaper för att kunna påbörja en identifikationsprocess för att inte missa några begåvade elever (Liljedahl, 2017).Persson (2015) beskriver till och med elever som döljer sin matematiska förmåga enbart för att passa in eftersom de annars sticker ut från mängden. Persson lyfter fram fall där elever medvetet skrivit dåligt på prov, författaren menar att det måste ske en förändring kring hur vi ser på kunskap inom skolan. Varför lyfts det till exempel fram idrottsprestationer där de som gjort en bra prestation får medalj och applåder medan en bra uppsats eller en dikt som blir publicerad bemöts med ett “bra gjort”.
Barger (2001) menar att vi måste börja uppskatta och ge beröm åt teoretisk talang på samma sätt som vi berömmer musikalisk, idrottslig eller artistisk begåvning. Därför måste lärare ge matematiskt begåvade elever särskild behandling så att de inte blir understimulerade. Begåvade elever kan inte all matematik utan undervisning, utan de behöver hjälp att hitta processer, lära sig matematiska begrepp och hitta stimulerande och utmanande matematik. Dock befinner sig de flesta begåvade eleverna i en skola vi kallar rättvis, med rättvis menas att alla gör samma uppgifter. Begåvade elever borde slippa genomgångar som de redan behärskar. Varför ska de eleverna inte få lära sig något nytt, det om något är rättvisa (Barger, 2001).
Hänsyn borde också tas till elevens sociala utveckling (Rotigel & Fello, 2004). Det finns störst risk för elever i socioekonomiskt svaga grupper att aldrig identifieras som särbegåvade (Liljedahl, 2018). De flesta högpresterande eleverna finns i starka socioekonomiska
förhållanden (Skolverket, 2012). Det blir då en rättvisefråga eftersom de begåvade barnen som upptäcks lever i socioekonomiskt starka miljöer. Begåvade nyanlända elever är de elever som riskerar att aldrig upptäckas eftersom de inte behärskar språket samt att de i hemmiljön saknar akademiskt skolade förebilder och riskerar därför att gå en hel grundskoletid utan att upptäcka sin begåvning. Det kan även vara en könsfråga eftersom begåvade flickor tenderar att tystna eftersom de vill dölja sin intelligens. Pojkar däremot riskerar att bli utåtagerande eftersom de blir understimulerade (Liljedahl, 2018).
Enligt Skollagen (Utbildningsdepartementet 3 kap. 2§) ska alla elever ges förutsättningar för att utvecklas så långt som möjligt, även de elever som lätt når kunskapskraven. Enligt Szabo (2017a) måste undervisningen anpassas efter elevernas behov om eleverna ska prestera i nivå med sin potential.Skolinspektionens kvalitetsgranskning visar att många lärare har svårt för att både ge stöttning till de eleverna som har svårt för att komma vidare och att utmana de eleverna som har lätt för sig i skolan. De menar att det inte bara är eleverna som har svårt i
4 skolan som behöver stöttas, utan läraren behöver också stötta de elever som har lätt för sig för att de ska kunna hantera mer utmanande uppgifter. De eleverna som behöver utmanas lämnas ofta själva och får ta ett stort eget ansvar. Lärarna har svårt att hitta utmanande uppgifter till eleverna, en konsekvens av detta är att eleverna blir uttråkade och har svårt att hålla
koncentrationen (Skolinspektionen, 2014). Skolinspektionen (2010) framhåller vikten av att lärarna följer upp elevernas kunskapsutveckling kontinuerligt så att de vet vad som krävs för att fortsätta utvecklas. De nämner formativ bedömning som ett sätt att göra eleverna mer delaktiga i bedömningen vilket ska leda till ett djupare lärande. Om inte lärarna kan
tillgodose eleverna med fallenhet för matematik diskuterar Pettersson & Wistedt (2013) om huruvida man på organisatorisk nivå kan utveckla speciella grupper inom matematik. Fenomenet har funnits länge inom musik och idrott, då speciellt på gymnasienivå men även på högstadieskolor. Nu finns det efter ett regeringsbeslut möjlighet att starta så kallade spetsutbildningar på högstadiet samt gymnasiet efter en prövning hos Skolverket (Pettersson & Wistedt, 2013).
1.2 Begreppsdefinitioner
När vi läst litteraturen har vi insett svårigheten i att skilja på begreppen högpresterande och begåvade elever, därför definieras begreppen i detta avsnitt. Differentiering är också ett begrepp vi valt att förtydliga genom att definiera det.
1.2.1 Högpresterande elever inom matematik
Skolverket (2012) nämner flera begrepp som hänvisar till elever som kan eller skulle kunna prestera på en högre nivå om de får rätt stöd. Exempel på begrepp är högpresterande, begåvade, särbegåvade och elever med särskild förmåga. Däremot skiljer sig begreppet högpresterande från resterande begrepp. I användandet av resterande begrepp är det inte givet att eleverna presterar på en hög nivå, de har förmågan att göra det men gör det inte alltid. Det kan vara svårt att särskilja begreppen begåvad och högpresterande enligt oss. Liljedahl (2017) hävdar att särbegåvade elever ibland även kallas för högpresterande elever. Däremot lyfter Wallström (2013) Shirley Kokot som särskiljer begreppen genom följande
5
Högpresterande elever Begåvade elever
Kan svaret Ställer frågor
Är intresserade Är nyfikna
Har goda idéer Har tokiga idéer
Besvarar frågor Diskuterar dem
Lyssnar med intresse Visar starka åsikter och synpunkter
Lär sig snabbt Kan redan
Har många jämnåriga kamrater Föredrar vuxna
Kopierar Skapar nytt
Tycker om skolan Tycker om att lära
Tar emot information Bearbetar information
Tänker steg för steg Tänker komplext
Är nöjd med sin inlärning Är mycket självkritisk
Förstår idéer Tänker abstrakt
Arbetar hårt Sysselsätter sig med andra saker men klarar sig ändå
De högpresterande eleverna har bättre möjligheter att få bättre betyg och klara av skolan. Begåvade elever behöver stimulans på andra sätt och det gäller att hitta dessa sätt, annars riskerar eleverna att bli uttråkade (Wallström, 2013).
1.2.2 Begåvade elever
Åsikterna om och vad begåvade elever innebär har under historien varit många, allt från Platon i antikens Grekland till Konfucius i Kina. Även idag finns det skillnader i hur begreppet begåvning används och hur högt värde det har. I Tyskland har begreppet “begåvad” ett högt värde då lärarna uppskattar andelen begåvade elever till 3,5% medan i Indonesien låg liknande siffra på 17,4% och har därmed ett mindre värde. Det är människors uppfattningar om en begåvad individ som gör svaret om vad en begåvad individ är så
svårtolkat. Det finns även fördomar om hur en begåvad person ser ut. Om man ber barn rita en begåvad person, ritar de nästan alltid en man. Pedagoger har även svårt att dölja sina fördomar, de framhäver ofta eleverna som logiskt tänkande, snabbtänkta och har goda betyg men det stämmer enbart in på en del av gruppen (Ziegler, 2010). Liljedahl (2018) beskriver begåvning utifrån en medfödd kognitiv förmåga, hon skriver att vissa forskare menar att det räcker med en hög intelligenskvot (IQ) för att vara begåvad. Liljedahl beskriver vidare att begåvning är medfött, men menar dock att även om barnet föds med hög begåvning måste hen tränas för att utveckla sina kunskaper och färdigheter och påverkas därmed av miljön runtomkring. Skolverket (2012) lyfter fram en internationell samlingsvolym “The Routledge International Companion to Gifted Education” från år 2009. Där antyder de att begåvning inte
6 är medfött utan är en social händelse som skett med stöd av vuxna redan från tidig ålder. Begåvning är i ständig utveckling och behöver ansträngning och uppmuntran för att utvecklas menar Claxton & Meadows, beskriver Skolverket (2012). Vidare beskriver de att begreppet begåvning saknar en godtagbar definition och dess betydelse för undervisning. Även Szabo (2017a) menar att det inte finns en enhetlig benämning för begåvning. Szabo beskriver begåvning som ett samspel mellan många förmågor som kan ta sig uttryck i en mängd former.
1.2.3 Vår definition av begreppen högpresterande och begåvade elever
Vi har under arbetets gång inte gjort någon skillnad på begreppen högpresterande och begåvade elever. Enligt Wallström (2013) gör Shirley Kokot skillnad på begreppen, det gör även Skolverket (2012). I forskningen vi undersökt kan vi inte utläsa någon skillnad på begreppen och har därför valt att inte göra skillnad på innebörden av begreppen. Med anledning av detta valde vi att använda båda begreppen i frågeställningen.
1.2.4 Differentiering
Differentiering handlar om hur undervisningen kan organiseras för att möta elevers olika behov. Det kan exempelvis vara användning av plats, tid, material, gruppering och
instruktion. Läraren ska möta eleverna både som individer och som en del av en grupp. Det finns två typer av differentiering: organisatorisk och pedagogisk (Boo, Forslund Frykedal & Thorsten, 2017). I organisatorisk differentiering grupperas eleverna i grupper utifrån sina förmågor. Ett exempel på organisatorisk differentiering är när en grupp elever går till specialläraren på matematiklektionerna. På vissa skolor organiserar man hela klasser utifrån elevernas olika förmågor. Exempel på när det sker är vid spetsutbildningar för särskilt begåvade elever, exempelvis i matematik (Persson & Persson, 2012). Grupperna kan vara mer eller mindre fasta och eleverna kan tillbringa hela skoldagen eller enstaka tillfällen i grupperna. Organisatorisk differentiering kräver dock att eleverna stimuleras av varandra och kan utmana varandra, annars riskerar undervisningsnivån hållas nere vilket kan leda till att eleverna inte utvecklas (Boo, Forslund Frykedal & Thorsten, 2017).
Den pedagogiska differentieringen handlar om att läraren anpassar undervisningsinnehåll och metoder inom en grupp. Elever som ligger på olika nivåer arbetar tillsammans men gör det på olika sätt. Det är exempelvis skillnad på uppgifternas utformning i arbetsmängd,
svårighetsgrad och fördjupning. En variant av pedagogisk differentiering är acceleration. Ett exempel på acceleration kan vara att en elev arbetar fortare igenom en bok än andra elever. Den formen av acceleration kan vara skadlig för eleven om denne inte kan utnyttja tiden den vunnit på andra saker i skolan, exempelvis genom att fördjupa sig inom ett ämne istället för att hjälpa klasskamrater som inte hunnit lika långt i en uppgift eller städa skåp.
Expressklasser nämns också, vilket innebär grupper anpassade för begåvade elever som arbetar i snabbare takt. Elever som ligger på samma nivå arbetar tillsammans, vilket är positivt för elevernas social-emotionella och intellektuella utveckling (Mönks & Ypenburg, 2009). Det finns dock även negativa effekter av nivågruppering, nämligen konsekvenserna för elevernas självbild och prestationer. Betygssättningen i årskurs sex ökar elevernas prestationskrav, det är också under denna period som exempelvis självbild och
7 grupptillhörighet tar en större del av individernas liv. Det är viktigt att motverka utanförskap och ge eleverna en positiv upplevelse av grupptillhörighet (Persson, 2019).
En annan variant av pedagogisk differentiering är berikning, vilket innebär att
undervisningsinnehållet fördjupas för de begåvade eleverna. Det är viktigt att innehållet knyter an till elevernas färdigheter och kan innebära att eleverna får göra fler uppgifter inom samma område eller att de får djupare uppgifter (Mönks & Ypenburg, 2009).
2. Syfte och frågeställningar
Syftet med studien är att ta reda på vad forskningen säger om identifiering av högpresterande och begåvade elever. Vidare vill vi ta reda på hur undervisningen kan differentieras för de eleverna. Vi har valt att undersöka både högpresterande och begåvade elever eftersom forskningen inte skiljer dem åt. Vi anser att det är viktigt att, inför vår kommande
yrkesprofession, ha kunskap och verktyg att möta alla elever. Detta utifrån bakgrunden som presenterades i föregående avsnitt samt egna erfarenheter av VFU. För att ta reda på detta utgår vi från frågeställningarna:
- Vilka aspekter lyfts fram om identifiering av begåvade och högpresterande elever inom matematik?
- Hur differentieras undervisningen för högpresterande och begåvade elever inom matematik?
3. Metod
I följande avsnitt presenteras metoden vi använt för att undersöka forskningsområdet och besvara frågeställningarna. För att skapa kunskap utifrån frågeställningar, syfte och teori krävs det en vetenskaplig metod. Metoden är verktyget för att samla in datan som redovisas i kommande resultat. Vidare är det av stor vikt att göra medvetna val inom metoden för att besvara frågeställningarna (Jacobsson & Skansholm, 2019).
För att kunna göra en systematisk litteraturstudie krävs det en specificerad forskningsfråga, en tydligt beskriven sökstrategi och systematisk kodning av inkluderade studier (Jacobsson & Skansholm, 2019). Utifrån ovan nämnda strategier har vi utgått från frågeställningarna och syftet när vi skapat sökningar i databaser utifrån inkluderings – och exkluderingskriterier. Materialet har sedan granskats och bearbetats för att besvara frågeställningarna.
Metodavsnittet är beskrivet med hjälp av följande underrubriker: “Datainsamling”, “Urval” och “Bearbetning”.
3.1 Datainsamling
För att hitta sökord har vi utgått från “Arbetsblad för sökstrategi” (se bilaga 1) som vi blivit tilldelade av Högskolan i Halmstad. Vi utgick från frågeställningarna när vi valde ut
nyckelord. Sedan arbetade vi fram synonymer och översättningar utifrån nyckelorden som vi kunde använda i våra sökningar. På det viset upptäckte vi vilka sökord som var relevanta att använda utifrån frågeställningarna. Efter att ha provat olika databaser fastnade vi för Swepub
8 och Education Research Information Center (ERIC - EBSCO) som vi använt som verktyg för datainsamlingen. Genom att använda de booleska operatorerna “AND” och “OR” får man ut olika sammansättningar av sökorden som då ger ett bredare eller smalare sökresultat
beroende på vad man är ute efter (Eriksson Barajas, Forsberg & Wengström, 2013). Vi har genomfört sökningarna i flera steg som presenteras i tabellerna nedan. Eftersom det under arbetets gång tillkom sökord och nya aspekter att ta hänsyn till har vi delat upp sökningarna i kronologisk ordning. En sökning som gav några användbara träffar var mathematics AND gifted i Swepub, som visas i tabell 1. Sökningen gav oss artiklar vars vetenskaplighet vi kontrollerat i Norska Listan
(https://dbh.nsd.uib.no/publiseringskanaler/Forside), där vetenskapligheten visas antingen genom siffrorna 1 och 2 som betyder att texten är vetenskaplig, eller 0 som visar att den inte är vetenskaplig. Vi har också använt doktors - och licentiatavhandlingar som inte visas i Norska Listan.
Tabell 1. Söksträng i Swepub.
Databas Datum Sökord Inkluderin
gskriterier
Träffar Urval Författare
Swepub 2020-12-02 Mathematics AND gifted Doktors- avhandling 4 2 Pettersson, 2011 Szabo, 2017 Swepub 2020-12-02 Mathematics AND gifted Tidskrifts- artikel 3 1 Gerholm, 2016 Swepub 2020-12-02 Mathematics AND gifted Licentiat- avhandling 2 1 Pettersson, 2008 Swepub 2020-12-02 Mathematics AND gifted Forsknings- översikt 1 1 Szabo, 2017
När vi fått fram ett första resultat provade vi att ändra sökord utefter vad vi fått fram i artiklarna och avhandlingarna i tabell 1. Vi kom då fram till att nivågruppering eller “ability grouping” var ett sätt att differentiera undervisningen för högpresterande och begåvade elever, vilket gav oss ännu fler artiklar, som visas i tabell 2.
9 Tabell 2. Söksträng i Swepub.
Databas Datum Sökord Inkluderin
gskriterier
Träffar Urval Författare
Swepub 2020-12-08 ability grouping AND mathematics Refereegrans kat 1 1 Ramberg, 2016 Swepub 2020-12-08 ability grouping AND mathematics Doktorsavha ndlingar 4 1 Ramberg, 2015 Swepub 2020-12-08 Nivågrupperi ng Refereegrans kat 2 2 Ramberg, 2016. Nyström, 2003
Som nämndes tidigare använde vi oss både av databaserna Swepub och ERIC (EBSCO). Dock gav sökningarna i Swepub oss mer användbart material än vad ERIC gjorde. Vad det beror på är svårt att svara på. Det kan vara för att ERIC är en internationell databas och att vi därför inte använt oss av rätt sökord, dock gav sökningarna i tabell 1 och 2 bra träffar i Swepub och borde enligt vårt tycke också vara användbart i ERIC. Några träffar gav det oss ändå som var användbara för att besvara den första frågeställningen, som visas i tabell 3. Tabell 3. Söksträng i ERIC.
Databas Datum Sökord Inkluderin
gskriterier
Träffar Urval Författare
ERIC (EBSCO) 2020-12-08 Talented AND gifted AND mathematics AND students NOT teachers Full text, Peer reviewed, 2010-2020, 18 2 Deringöl, 2020. Deringöl, 2018
I många av de ovanstående sökningarna fick vi fram information om identifiering, vi bestämde oss då för att göra ytterligare en sökning vilket gav oss mer information som kan ses i tabell 4.
10 Tabell 4. Söksträng i ERIC.
Databas Datum Sökord Inkluderin
gskriterier
Träffar Urval Författare
ERIC (EBSCO) 2020-12-29 talented students AND mathematics AND identify Full text, Peer reviewed, 2010-2020, 10 1 Deal & Wismer, 2010
Vi har även utfört manuella sökningar genom att vi tittat på tidigare examensarbeten inom området där vi funnit källor som vi inte fått med i våra sökningar. En artikel vi hittat via en manuell sökning är Sunds (2009) artikel som framkom vid läsning av ett tidigare
examensarbete. Vi har även tagit del av en artikel av Persson (2013) som vi blev tilldelade vid en tidigare kurs på högskolan. För att bestämma artiklarnas vetenskaplighet använde vi oss av Norska Listan.
3.2 Urval
I urvalet av artiklar har vi använt studier frånlågstadiet till gymnasiet, i vissa fall även högskola. Vi har upptäckt att det inte finns mycket forskning om detta ämne i mellanstadiet, se tabell 5. Därför har vi valt att inkludera alla stadier eftersom vi anser att differentiering av undervisning ter sig på ungefär samma sätt oavsett stadie. Dessutom tar vi emot
lågstadieeleverna när de börjar mellanstadiet och överlämnar dem till högstadiet, då blir det naturligt att läsa in sig bredare på ämnet. Enligt vår erfarenhet syns också tydligare
nivåskillnader mellan elever när de börjar mellanstadiet och i högre stadier. Vi provade att avgränsa sökningarna till mellanstadiet men det gav inga träffar, därför valde vi att inkludera alla stadier.
Tabell 5. Söksträng i ERIC.
Databas Datum Sökord Inkluderin
gskriterier
Träffar Urval Författare
ERIC (EBSCO) 2020-12-21 mathematic s AND elementary school AND gifted AND talented AND students Full text, Peer reviewed, 2010-2020 8 1 Deringöl, 2020
När vi började söka på “mathematics” och “matematik” märkte vi snabbt att vi fick fram artiklar och tidsskrifter som inte var inom ämnet. När vi sökte vidare med “mathematics AND high-performance” fick vi fram artiklar inom bilar och dess motorer samt forskning inom idrottsvetenskap. Vi fick därmed göra tydligare urval samt använda fler sökord, ord
11 som gynnade vår sökning var “gifted”, “talent” och “pupils” vilket resulterade i bättre träffar. Vi upptäckte dock att det å andra sidan inte heller gynnade att ha för många sökord då det inte gav några träffar.
3.2.1 Inkluderings - och exkluderingskriterier
I tabell 6 och 7 nedan beskriver vi vilka inkluderings - och exkluderingskriterier vi valt för denna studie samt motiverar dem.
Tabell 6. Inkluderingskriterier.
Inkluderingskriterier Motivering
Matematikämnet Vi har valt att endast fokusera på begåvade och högpresterande elever inom matematik.
Olika årskurser Vi har valt att inkludera alla årskurser eftersom forskningen inom årskurs 4-6 var begränsad. Peer reviewed/refereegranskat Alla avhandlingar och artiklar har varit
granskade för att säkerställa kvaliteten på litteraturstudien.
Tabell 7. Exkluderingskriterier.
Exkluderingskriterier Motivering
Lågpresterande elever Vi har exkluderat lågpresterande elever eftersom vi anser att vi fått mycket kunskap om
lågpresterande elever men mindre om de begåvade och högpresterande eleverna. Begåvade och högpresterande elever i andra
ämnen
Vi har exkluderat andra ämnen från denna litteraturstudie då det inte är relevant för frågeställningarna.
Genus Frågor om genus hör inte till frågeställningarna. Publiceringsår Vi har valt att exkludera artiklar skrivna före
2001 för att säkerställa att forskningen inte är inaktuell.
3.3 Bearbetning
För att tydligare se resultatet och för att kunna jämföra studier skapade vi en resultattabell (se bilaga 2). På det viset har vi fått en tydligare överblick över våra artiklar och avhandlingar och dess innehåll. I resultattabellen sammanfattade vi resultatet, frågeställning, syfte, metod och en sammanfattning. Det har underlättat arbetet med resultatdelen då vi snabbt kunnat leta i tabellen efter en lämplig artikel eller avhandling. Det har också gjort att vi kunnat välja ut relevant information utifrån våra frågeställningar. De engelska artiklarna vi har gått igenom har vi översatt i resultattabellen. Vid bearbetning av artiklarna och avhandlingarna har vi
12 börjat med att läsa abstract för att sedan, om de verkat intressanta, fortsätta med
sammanfattning om det funnits en sådan. Därefter har vi fördjupat oss i metod och resultat.
4. Resultat och analys
I följande avsnitt kommer resultaten från vår litteraturstudie redovisas. Utifrån de vetenskapliga artiklarna redovisas svar på syftet och frågeställningarna:
- Vilka aspekter lyfts fram om identifiering av begåvade och högpresterande elever inom matematik?
- Hur differentieras undervisningen för högpresterande och begåvade elever inom matematik?
Resultaten har sammanställts i en resultattabell (se bilaga 2). Svaren redovisas under valda underrubriker för att lättare få en överblick. Resultatet har vi tematiserat i tre teman: vikten av identifiering, arbetssätt och nivågruppering.
4.1 Vikten av identifiering
Av 149 lärare i Petterssons avhandling var det endast en lärare som angav att de hade resurser att bedriva undervisning för begåvade elever inom matematik. Eftersom hela 86% av 149 tillfrågade lärare i studien svarade att de hade haft begåvade elever är det många elever som inte får rätt undervisning (Pettersson, 2008). Matematiska förmågor kan uttrycka sig på en mängd sätt. En syn många lärare delar är att tänka snabbt, arbeta snabbt och hinna mer än andra är ett bevis på goda matematiska förmågor (Pettersson, 2008). Detta är en trångsynthet, menar Pettersson, där skolan riskerar att missa de elever som inte är självständiga nog att räkna matematik i en matematikbok. I Petterssons avhandling sker det till exempel didaktiska samtal med elever. Där upptäcker hon “Johan” som kommer med en del intressanta inlägg, Johan är inte snabb inom matematik och särskiljer sig inte i undervisningen. Med rätt vägledning och en matematik som skiljer sig från undervisningslitteratur når Johan samma nivå som Sara i samma studie som accelererar fram inom matematiken. En svårighet är att finna de begåvade eleverna, Johan beskrivs tidigt av sina föräldrar som begåvad inom matematik när han redan som tvååring byggde mönsteranpassat lego. Inom skolan stod han inte ut, Sara däremot visade inga tecken i hemmiljön att hon var matematisk begåvad men stod ut tidigt inom skolan (Pettersson, 2008).
Lärare beskriver att de känner sig otillräckliga och att skolledningen prioriterar att alla elever ska vara godkända. Om tid finns över får lärarna stimulera elever med god matematisk förmåga. Dock visade det sig att det ibland bara krävs en liten insats för att främja elevernas utveckling (Pettersson, 2011). Lärare har svårt att identifiera begåvade elever inom skolan, det beror till stor del på att de saknar utbildning inom området. Lärare har utbildning i
13 till sig kunskap. Inom skolan använder lärarna ofta läroboken, de har ofta stängda problem. Elever bör dock få kunskap i öppna problem med många rätt eller lösningar, dagens prov i matematik är standardiserade och ligger på en för låg nivå för begåvade elever. Begåvade elever bör få arbeta med problemlösning, öppna matematiska problem och läsförståelse med skrivna problem, det kan hjälpa matematiskt begåvade elever samt stärka resten av klassen inom matematik (Deal & Wismer, 2010).
4.2 Arbetssätt
För att identifiera och förstå elevers olika fallenheter inom matematik krävs det goda
kunskaper (Pettersson, 2008). Saknar lärare det får den svårt att stödja eleverna. I Petterssons (2008) avhandling bedrevs “tyst matematik”, vilket innebär att eleverna arbetar självständigt med hjälp av läromedel. Pettersson observerade två elever där en av dem drevs av att göra klart uppgift efter uppgift medan den andra eleven blev uttråkad av
hastighetsindividualiseringen. I hennes fallstudie fick eleverna istället för att göra rutinuppgifter i matematikboken, lösa problem som krävde en variation av
matematikkunskaper. Det visade sig att framförallt den uttråkade eleven skapade ett intresse av att lösa problem där han fick använda sig av sin problemlösningsförmåga och matematisk-logiska kompetens. I Gerholms (2016) studie undersöktes 27 matematiskt begåvade elever under en matematiktävling genom enkäter och intervjuer. Studien visade att matematiskt begåvade elever uppskattar utmanande uppgifter, men liksom Petterssons studie, visade det sig att verksamheten inte har potentialen att ge eleverna ytterligare utveckling (Gerholm, 2016). Undervisningen ska differentieras med anpassade uppgifter till de begåvade elevernas nivå. De begåvade eleverna ska även få arbeta i en snabbare takt men de ska även ha tillgång till en mentor där de kan diskutera djupare matematiska problem. Begåvade elever presterar bättre i klassrum som ej är heterogena (Szabo, 2017b).
Pettersson (2011) beskriver utifrån sina fallstudier att lärarna känner sig otillräckliga när de hjälper eleverna individuellt. Undervisningen styrs av läromedlet och ska stimulera alla elever, oavsett vilken nivå de ligger på. Det visade sig också att det finns en stor vilja hos de undersökta lärarna att förändra undervisningen, exempelvis genom att införa mer laborativ matematik och helklassundervisning. Dock uttryckte lärarna i studien att det inte alltid är så lätt att förändra undervisningen eftersom eleverna är vana vid att arbeta i matematikboken och har svårt att släppa den. Det framkom också att en anledning till att förändring är svår är på grund av allt annat som ska hinnas med i läraryrket. Petterssons (2011) fallstudie
resulterade i att i 80% av fallen får eleverna fortsätta arbeta i matematikboken eller arbeta med en högre årskurs (acceleration) eller får eleverna räkna fler svårare uppgifter inom samma område (berikning).
Pettersson (2011) beskriver att barns matematiska förmågor skiljer sig från varandra och barnen visar de på olika sätt och i olika takt. Det är därför viktigt att variera aktiviteterna i undervisningen för att hitta eleverna med fallenhet för matematik. Fallstudierna visar att det är svårt att upptäcka de matematiskt begåvade eleverna vid enskilt arbete med ett läromedel. Dock är en viss del av enskilt arbete nödvändigt för att eleverna ska få öva på beräkningar
14 och metoder. Undervisning där eleverna får diskutera genom olika aktiviteter,
problemlösning och laborativa uppgifter tillsammans med enskilt arbete ger eleverna störst möjlighet att utveckla matematiska förmågor. Vid matematiska diskussioner visade också fallstudierna att lärarnas medverkan är viktig och avgörande för hur mycket eleverna utmanas att resonera kring matematiken.
Begåvade elever uppnår inte sin fulla potential där de inte blir tillräckligt utbildade och därför behövs det ett speciellt utbildningsprogram för begåvade elever. Lämpliga
undervisningsmetoder som gör det möjligt för eleverna att förbättra och använda sin kapacitet på bästa sätt bör användas i matematikundervisningen av begåvade elever (Deringöl, 2018). I Gerholms studie intervjuades elever med toppbetyg under en matematiktävling. Eleverna är överens om att de utvecklades bäst i grundskolan när de fick accelerera. Många hade dock erfarenhet av att få göra om undervisningsmaterial för att inte komma för långt ifrån resten av klassen, när det skedde kände sig de uttråkade (Gerholm, 2016). Deringöl (2018) intervjuade 72 matematiskt begåvade elever. I studien framkom det att matematiskt begåvade elever har bättre självkänsla än normalbegåvade men som Gerholm (2016) lyfter fram gäller det att eleverna får accelerera och inte arbeta med uppgifter de blir uttråkade av. Alla eleverna hade erfarenhet av matematiktävlingar redan i tidig ålder, utifrån intervjuerna av eleverna var det ett bra komplement till den ordinarie undervisningen som inte alltid når upp till elevernas förväntningar (Gerholm, 2016).
4.3 Nivågruppering
En anledning till att nivågruppera elever är elevernas olika förkunskaper, men det kan också handla om elevernas studieambitioner. En del elever nöjer sig med att nå ett godkänt betyg medan andra vill nå högre och vissa elever vill ha mer än vad den vanliga undervisningen erbjuder. Skillnaderna i bland annat intresse och motivation beskrivs som problematiskt och något lärare menar kan förbättras genom att ha undervisningsgrupper inom samma nivå. Nivåanpassningarna handlar mycket om vad läraren gör vid tavlan, exempelvis vilka exempel som väljs. Även här har varje elev olika förmågor att hänga med vid genomgångar, vilket underlättar vid nivågruppering. Även elevernas tilltro till sin matematiska förmåga kan påverkas positivt genom att eleverna får lyckas på en lämplig nivå (Nyström, 2003). Under sekvenser av terminer är kan nivågruppering verka för att begåvade elever känner en meningsfullhet kring matematiken. Begåvade elever som under ett års tid har studerat med likasinnade i en nivågrupperad grupp utvecklas bättre än i ett vanligt klassrum. Det
förekommer att begåvade elever finner det svårt att finna sin plats socialt och att det kan medföra att begåvade elever försöker förminska sin begåvning för att passa in i gruppen. Begåvade elever upplever att de bättre kan knyta sociala band i en nivågrupperad grupp (Szabo, 2017b).
Nyström intervjuade sex matematikansvariga gymnasielärare vid en skola. Lärarna i Nyströms studie menar att om man undervisar i en klass där elevvariationen är stor, lägger man undervisningsnivån på en medelnivå vilket innebär att en del elever inte förstår och
15 andra behöver mycket mer. Alla utom en lärare svarade att elevvariation är ett hinder för lärande i undervisningen. Däremot kan elevvariation i en klass stimulera de lågpresterande eleverna eftersom de då sitter i samma klassrum som de högpresterande som arbetar flitigt istället för i en nivågrupperad klass, se andra elever som inte heller vill. De menar att eleverna stimuleras av att ha flitigare elever runt omkring sig, därför är det viktigt med variation (Nyström, 2003).
Av 764 gymnasieskolor år 2010 svarade 43% att de använde sig av nivågruppering. Det var mestadels i grundkurser såsom matematik, engelska och svenska de använde nivågruppering och synnerhet matematik stod ut som det ämnet där det användes mest. Orsaken till det är att eleverna redan har olika förkunskaper när de når gymnasiet. Inom ämnen som är mer
specifika till olika program används nivågruppering sällan. I undersökningen användes korrelationer mellan meritvärde och hur frekvent speciallärare alternativt specialpedagoger användes. I de skolor som nivågruppering användes mer frekvent kunde det utläsas att meritvärdet var lågt och att speciallärare användes mer frekvent än det normala. Anledning till detta behöver utredas ytterligare men en anledning som nämns är det fria skolvalet som inneburit en större hierarkisk skillnad mellan skolorna. Undersökningen kommer fram till nivågruppering inte har någon effekt på eleverna inom matematik. Eleverna som presterar sämre inom matematik är de som missgynnas av nivågruppering mest (Ramberg, 2016). I Petterssons (2011) studie svarade endast en lärare att det funnits möjlighet till stöd av speciallärare som kunnat stimulera elever med särskilda förmågor i matematik vid något tillfälle. Flera av lärarna önskar att möjlighet till denna resurs fanns, men att det i dåläget kändes ouppnåeligt. Rambergs (2015) studie visade att en av specialpedagogers och speciallärares främsta uppgifter är att ge elever särskilt stöd utanför ordinarie
undervisningstillfällen och en av arbetsuppgifterna som specialpedagogiska resurser lägger minst vikt vid är att ge elever särskilt stöd inom den ordinarie undervisningen.
Att placera eleverna i grupper utifrån dess förmågor skadar mer än det gör nytta. Att nivågruppera elever är inte det mest effektiva sättet att differentiera undervisningen (Sund, 2009).Å andra sidan är det många lärare som föredrar nivågruppering eftersom de tycker att det är lättare att planera undervisning för elever som ligger på samma nivå. På det viset kan elever som riskerar att inte uppnå godkända betyg få ytterligare stöd i undervisningen. Dessvärre visar svensk och internationell forskning att nivågruppering och organisatorisk differentiering inte ger de positiva effekter som lärare har förväntat sig (Persson, 2013). Det motsätter sig Deringöl (2020) i sin studie där författaren kommer fram till att matematiskt begåvade elever presterar betydligt bättre i grupper där undervisningen differentieras utifrån deras höga nivå. Om undervisningen inte differentieras utvecklas de inte, utan står kvar på samma nivå (Deringöl, 2020).
16
5. Diskussion
I följande avsnitt diskuteras studiens resultat i förhållande till bakgrund, syfte och frågeställningar.
5.1 Resultatdiskussion
I resultatet av litteraturstudien framkom det att en differentierad matematikundervisning både kan stärka de elever som är begåvade men det kan också missgynna eleverna beroende på hur läraren differentierade undervisningen. Differentierad undervisning kan se ut på många olika sätt. Enligt våra erfarenheter har vi till största del sett så kallad “tyst matematik” där eleverna räknar självständigt i matematikboken. Pettersson (2008) nämner att begåvade och
högpresterande elever behöver matematiska problem där de får använda flera olika förmågor för att inte riskera att bli uttråkade. Dock visar både Gerholms (2016) och Petterssons (2008) studier att verksamheterna inte kan ge de begåvade eleverna den utveckling de behöver. Skollagen (Utbildningsdepartementet 3 kap. 2§) påpekar däremot att alla elever ska utmanas och få förutsättningar att utvecklas. Dock hävdar Szabo (2017a) att den mesta forskningen bedrivs kring de lågpresterande eleverna. Vi anser därmed att mer forskning bör bedrivas kring begåvade och högpresterande elever för att ge bättre förutsättningar för både elever och lärare.
Under våra VFU-perioder har vi upplevt att variationen på undervisningen inom matematik saknats, de begåvade eleverna får räkna likvärdiga uppgifter. Pettersson (2011) anser, i enlighet med Skolverket (2019), att det är viktigt att variera undervisningen då barns matematiska förmågor kan skilja sig åt. För att behärska det krävs goda matematiska förmågor (Pettersson, 2008). Det är därför viktigt att lyfta in problemlösning och laborativa uppgifter i undervisningen. Samtidigt ser verkligheten annorlunda ut, i Petterssons (2008) studie framhävs det att bara en lärare av 149 har möjligheten att bedriva undervisning för begåvade elever. Utifrån våra resultat är då risken att som begåvad elev inte bli sedd och upptäckt. Blir de begåvade eleverna inte sedda är risken stor att de tröttnar och i vissa fall tappar sin förmåga (Pettersson, 2008). Även Rotigel & Fello (2014) anser att identifiering av begåvade elever måste ske för att läraren ska kunna differentiera undervisningen för varje elev.
Enligt Szabo (2017b) ska uppgifterna anpassas efter elevernas nivå och de ska ha möjlighet att arbeta i snabbare takt. Av våra upplevelser på VFU förekommer det till största del acceleration, däremot upplever vi att lärarna är rädda för att accelerera för fort. Det kan bero på att vi enbart varit i heterogena grupper, vilket innebär att kunskapsvariationen i många fall är stor och läraren ska hjälpa elever som har svårt att nå upp till kunskapskraven samtidigt som det finns elever som behöver ytterligare utmaning. Målet är att alla elever ska nå upp till kunskapskraven vilket gör att läraren prioriterar de elever som ligger på gränsen (Pettersson, 2011). Det ges helt enkelt inte tillräckligt med tid till att hitta utmanande uppgifter till de som behöver det. En rädsla bland lärare kan vara att stå på lektionen och en del elever inte har något att göra, då kan det bli som Mönks & Ypenburg (2009) skriver, att de eleverna istället
17 får städa skåp eller hjälpa sina klasskompisar. Vi upplever att det finns en rädsla för att
eleverna som accelererar ska påbörja uppgifter som läraren inte haft genomgång om. Barger (2001) beskriver att begåvade elever borde slippa vara med på genomgångar som behandlar ämneskunskap de redan behärskar. Alternativet vi ser då är berikning av uppgifter. På det viset kan eleverna få ett djupare lärande om varje ämne inom matematiken. Dock kan det finnas svårigheter inom vissa ämnen som kanske inte kan fördjupas ytterligare, exempelvis klockan eller geometriska figurer.
I resultatet ser vi både för - och nackdelar med nivågruppering. Nyström (2003) och Ramberg (2016) betonar att de lågpresterande eleverna presterar bättre i en heterogen grupp än i en homogen grupp medan de högpresterande eleverna kan gynnas av att grupperas med andra på samma nivå. Risken med undervisning i heterogena grupper är att undervisningen hamnar på en medelnivå (Nyström, 2003). En del begåvade elever döljer sin matematiska förmåga för att passa in i gruppen (Persson, 2015). På det viset ser vi nivågruppering som en positiv differentiering av undervisningen då alla ligger på ungefär samma nivå och läraren behöver endast hitta uppgifter anpassade för just den nivån. Dock kan det leda till att de
lågpresterande eleverna hamnar på en låg nivå trots att de kan mer. De elever som inte blir tillräckligt utmanade kan hamna bland de elever som uppvisar svårigheter i matematik på grund av deras beteende. Barger (2001) menar att de kan verka stökiga vilket kan tolkas av läraren som att det är en för hög nivå för dem medan de i själva verket är understimulerade. Persson & Persson (2012) nämner ytterligare en negativ effekt av nivågruppering, tillgången till lärare eller andra specialpedagogiska resurser som speciallärare och specialpedagog. Nivågruppering kan kräva fler pedagoger för att det ska mynna ut i ett positivt lärande för eleverna. Sunds (2009) och Perssons (2013) studier visade att nivågruppering inte är det mest effektiva sättet att differentiera undervisningen på.
5.2 Metoddiskussion
Vi valde att enbart söka efter artiklar och avhandlingar i två databaser, detta kan ha gjort att vi missat andra relevanta artiklar och avhandlingar i andra databaser. Vi har exempelvis endast två artiklar som är internationella vilket kan påverkat resultatet. Om vi hittat fler internationella artiklar och avhandlingar kunde resultaten antingen stärkts eller hade vi fått alternativa arbetssätt att ställa emot vårt nuvarande resultat. Sett till tidsaspekten av detta arbete är vi dock nöjda över vårt val då det är ett tidskrävande arbete att söka material. Det var också dessa två databaser vi blev rekommenderade av högskolan, vilka vi antar anpassat efter våra ämnen så att leta efter nya databaser var inget alternativ med tanke på tidsaspekten och att vi båda är nybörjare när det gäller denna typ av arbeten. Som nämndes i metoddelen utfördes också manuella sökningar. Ett exempel på en manuell sökning är Sunds (2009) artikel. Vi har ställt oss frågan om varför inte den artikeln kom med i våra sökningar? Kan det vara att vi har översatt vissa engelska ord fel alternativt använt fel svenska ord? Orden vi har sökt på har sitt ursprung i våra frågeställningar och våra ord behöver då nödvändigtvis inte sammankopplas med liknande examensarbeten. En annan anledning till att vi inte hittade just
18 den artikeln kan vara att journalen artikeln är publicerad i är en tidskrift som behandlar
ekonomi.
En viktig del i sökprocessen är att använda aktuella källor (Jacobsson & Skansholm, 2019), därför kontrollerade vi noggrant källorna så att de inte var för gamla. Vad som är aktuella källor kan diskuteras men vi valde att ha med vår äldsta källa som är från 2001. När vi började söka i databaserna märkte vi snabbt att de flesta artiklarna är från 2000-talet. Vi hittade några enstaka från 1980 och 1990-talet och beslutade att använda de artiklar som är i närtid. Därför valde vi att senare söka från 2010 i databaserna. Vi fick flest användbara sökningar i Swepub, där hade vi dock svårt att hitta rätt verktyg för att söka artiklar och avhandlingar från ett visst årtal, vilket gjorde att vi fick vara ännu noggrannare med att kontrollera årtal. Vi valde att manuellt frångå vissa artiklar och avhandlingar på grund av att vi anser att de är för gamla. I ERIC däremot, avgränsade vi sökningarna från 2010 och framåt vilket minskade antalet sökträffar. På det viset fick vi en tydligare överblick, dock kan vi ha missat empiri vi kunnat använt oss av.
Valet av frågeställningar har diskuterats flitigt under processen. Vi började arbetet med frågeställningen “Hur arbetar lärare för att utmana högpresterande elever i matematik?”. Vi märkte då att det mer är en undersökningsbar fråga som lämpar sig bättre i examensarbete två eftersom lärarnas arbete ska undersökas, snarare än i en litteraturstudie. Det vi märkte vid arbetet av bakgrunden till litteraturstudien var svårigheten att skilja på begreppen
högpresterande och begåvade elever. Eftersom vissa hävdade att det var olika ord för samma sak och andra inte, beslutade vi oss för att använda båda begreppen i frågeställningen för att inte exkludera någon. Till slut beslutade vi oss för frågeställningen “Hur differentieras undervisningen för högpresterande och begåvade elever inom matematik?”. Vi insåg efter några sökningar att för att differentiera undervisning för högpresterande och begåvade elever behöver läraren identifiera eleverna. Svaren stärkte litteraturstudien och vi valde därför att lägga till en frågeställning då det inte var en aspekt vi tänkt på tidigare. Det ledde oss in i frågeställningen “Vilka aspekter lyfts fram om identifiering av begåvade och högpresterande elever inom matematik?”. Valet av att lägga till en andra fråga kan ha medfört att vi missat en del sökningar och information som kunnat vara intressant för resultatet. Att vi även haft många olika frågeställningar har medfört att vi fått ändra söksträngarna, vilket gjort att vi haft svårt att få ihop helheten kring frågeställningar, sökord och söksträng.
Vi har även haft svårigheter att hitta information inom grundskolans årskurs fyra till sex. Vi tog del av forskning som innehöll resultat från olika stadier, utifrån dessa kan vi inte utläsa några skillnader utifrån de olika stadierna. Vi ser att det finns en stor kunskapslucka inom området på grundskolenivå vilket medförde applicering av information vi hittade från högstadiet, lågstadiet och gymnasiet till grundskola. Under vår VFU har vi dock fått en del erfarenhet både från lågstadiet och högstadiet och vet att upplägget kring lektioner ser likt ut. I och med det känner vi oss trygga med valet.
Vi har använt oss av både svenska och engelska artiklar och avhandlingar och eftersom det engelska språket är andraspråk för oss båda kan det ha skett viss felöversättning och/eller
19 tolkning av de engelska artiklarna. Vi har tagit hjälp av varandra med att tolka materialet för att försöka få rätt bild av innehållet men det finns fortfarande utrymme för misstag. Ett exempel är i en artikel som använder ordet “self-scores” som rakt översatt betyder självbetyg, vi valde att översätta det med självkänsla då det passade kontexten av innehållet bäst.
Detsamma gäller ordet “peer” i Sunds (2009) artikel, som vi översatte till kamrater, jämlikar eller grupper beroende på sammanhang men som rakt översatt blir jämlikar. Eftersom vi definierar begreppen högpresterande och begåvade elever kan det också vara så att de använder samma begrepp fast i ett annat sammanhang vilket kan skapa missförstånd. Deringöl (2020) och Szabo (2017b) benämner exempelvis eleverna som “gifted”, vilket vi översatt till begåvad. Därför har vi valt att benämna resultaten som begåvade elever för att inte förvränga någons resultat. Även i de svenska artiklarna och avhandlingarna benämner forskarna oftast eleverna som begåvade elever. Enligt Wallström (2013) skiljer Shirley Kokot på begreppen högpresterande och begåvade elever, som beskrivs i avsnittet om
begreppsdefinitioner. Dock har vi inte kunnat utläsa skillnad på begreppen utifrån artiklarna vi läst och därför har vi valt att benämna eleverna som de benämns av forskarna.
6. Slutsats
Utifrån resultatet ska matematikundervisning för högpresterande och begåvade elever
differentieras för att eleverna ska utvecklas. Våra resultat visade på skilda åsikter kring hur en differentierad undervisning kan ske. Resultaten visade att undervisningen kan differentieras genom acceleration, berikning och nivågruppering. För att kunna genomföra en differentierad undervisning krävs det att eleverna identifieras som begåvade eller högpresterande. Det har också visat sig att för att elevernas matematiska förmågor ska utvecklas på optimalt sätt ska undervisningen varieras med olika aktiviteter och laborativa uppgifter blandat med uppgifter i läromedel. Vid diskussioner är också lärarens medverkan en viktig del för att eleverna ska utmanas och resonera kring matematiken. Utifrån det resultatet kan vi med säkerhet säga att den undervisning vi observerat under våra VFU-perioder ej stärker lärandet för begåvade elever samt att begåvade elever riskerar att förbli oidentifierade. Slutligen anser vi det svårt att dra en explicit slutsats kring hur undervisning bör differentieras då all undervisning ska anpassas efter varje individ och grupp (Skolverket, 2019). Resultaten vi fått fram är exempel på hur undervisningen kan se ut och är upp till undervisande lärare att applicera i
undervisningen.
7. Implikationer inför Examensarbete II
I och med att vi inte fått fram så stort resultat från grundskolan ska det bli intressant att se om resultaten kan appliceras på årskurs 4-6. Genom arbetet med litteraturstudien har vi upptäckt vikten av att identifiera högpresterande och begåvade elever samt differentiera
undervisningen i matematik. Möjliga frågeställningar är:
- Hur arbetar lärare för att identifiera högpresterande och begåvade elever i matematik?. - Hur arbetar lärare för att differentiera undervisningen för högpresterande och
20 Syftet med studien är att skaffa oss verktyg för att identifiera dessa elever i vår framtida profession och att hitta sätt att differentiera undervisningen för att ge alla elever en chans att utvecklas. Insamlingen av empiri kan komma att ske med en etnografisk ansats med
intervjuer av lärare, speciallärare och specialpedagoger samt observationer i klassrum. Insamlingen kommer i första hand ske på våra VFU-skolor, därefter kommer resultaten analyseras kvalitativt.
21
8. Referenslista
Barger, R. (2001). Begåvade elever behöver också hjälp. Nämnaren 3(1), 18-23.
Boo, S., Forslund Frykedal, K. & Thorsten, A. (2017). Att anpassa undervisning: till individ och grupp i klassrummet. (Första utgåvan). Stockholm: Natur & Kultur.
Deal, L & Wismer, M. (2010). NCTM Principles and Standards for Mathematically Talented Students. Gifted Child Today,33(3), 55-65. https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ893807.pdf Deringöl, Y. (2018). Mathematic Attitudes and Academic Self-Concepts of Gifted and Talented Students. Acta Didactica Napocensia, 11(2), 79-88.
https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1185863.pdf
Deringöl, Y. (2020). The effect of differentiated mathematics programs on the mathematics attitude of gifted children. Malaysian online journal of educational sciences, 8(1), 27-37. https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1239958.pdf
Eriksson Barajas, K., Forsberg, C. & Wengström, Y. (2013). Systematiska litteraturstudier i utbildningsvetenskap: vägledning vid examensarbeten och vetenskapliga artiklar. (1. utg.) Stockholm: Natur & Kultur.
Gerholm, V. (2016). Tävling och acceleration för utveckling av matematisk förmåga – en analys av matematiskt begåvade elevers erfarenheter av stödjande verksamheter. Forskning om undervisning och lärande, 4(1), 25-49. https://forskul.se/tidskrift/volym-4-nummer-1- 2016/tavling-och-acceleration-for-utveckling-av-matematisk-formaga-en-analys-av-matematiskt-begavade-elevers-erfarenheter-av-stodjande-verksamheter/
Göteborgs universitet. (2019). Kursplan för grundlärarprogrammet: inriktning 4-6 L6K71G.
https://kursplaner.gu.se/pdf/kurs/sv/L6K71G?fbclid=IwAR0YIopU1JVk4DeTA-jq0d7hWb91h0XjYmbPf5fM-GTFXac3pNsr4bGL0dc
Högskolan i Halmstad. (2020). Kursplan för grundlärarutbildning (åk 4-6) UV6023.
https://www.hh.se/sitevision/proxy/student/innehall-a-o/kursplan.html/svid12_464ca102168ed1f8d3b1293f/752680950/se_proxy/utb_kursplan.asp? kurskod=UV6023&revisionsnr=7&format=pdf
Jacobsson, K. & Skansholm, A. (2019). Handbok i uppsatsskrivande: för utbildningsvetenskap. (Upplaga 1). Lund: Studentlitteratur.
Liljedahl, M. (2017). Särskilt begåvade elever: pedagogens utmaning och möjlighet. (Första upplagan). Stockholm: Gothia fortbildning.
22 Liljedahl, M. (2018). Särskilt begåvade barn: förskolans utmaning möjlighet. (1. uppl.). Stockholm: Gothia Fortbildning.
Malmö universitet. (2019). Kursplan för grundlärarutbildning: Grundskolan årskurs 4-6 UV244B. https://mau.se/sok-utbildning/kurser/UV244B
Mönks, F.J. & Ypenburg, I.H. (2009). Att se och möta begåvade barn: [en vägledning för lärare och föräldrar]. (1. utg.) Stockholm: Natur & kultur.
Nyström, P. (2003). Lika barn leka bäst? En gymnasielärardiskurs om nivågruppering i matematik. Pedagogisk Forskning i Sverige, 8(4), 225-245.
https://open.lnu.se/index.php/PFS/article/view/1178/1027
Persson, B. (2019). Elevers olikheter och specialpedagogisk kunskap. (Upplaga 4). Stockholm: Liber.
Persson, B. & Persson, E. (2012). Inkludering och måluppfyllelse: Att nå framgång med alla elever. Stockholm: Liber.
Persson, E. (2013). Raising achievement through inclusion. International Journal of Inclusive Education, 17(11), 1205-1220.
Persson, R.S. (2015). Tre korta texter om att förstå särskilt begåvade barn i den svenska skolan [Elektronisk resurs].
http://hj.diva-portal.org/smash/get/diva2:800406/FULLTEXT01.pdf
Pettersson, E. (2008). Hur matematiska förmågor uttrycks och tas om hand i en pedagogisk praktik. [Licentiat-uppsats, Växjö universitet].
https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:206499/FULLTEXT01.pdf
Pettersson, E. (2011). Studiesituationen för elever med särskilda matematiska förmågor. [Doktorsavhandling, Växjö universitet].
https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:414912/FULLTEXT01.pdf
Pettersson, E. & Wistedt, I. (2013). Barns matematiska förmågor - och hur de kan utvecklas. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Ramberg, J. (2015). Special education in Swedish upper secondary schools: resources, ability grouping and organisation. [Doktorsavhandling, Stockholms universitet].
https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:799641/FULLTEXT01.pdf;Special
Ramberg, J. (2016). The extent of ability grouping in Swedish upper secondary schools: a national survey. International Journal of Inclusive Education, 20(7), 685-710.
23
https://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/13603116.2014.929187?casa_token=c-
WZwAg59asAAAAA:NdyU2JjC4ZdG3lGeS6t3-DS4deYIjlZpmxHKofu2vARgA0aK68RJKPIFdfanDHylq0QRr5U5rnpDDA
Rotigel, J. V. & Fello, S. (2004). Mathematically gifted students - how can we meet their needs? Math education for gifted students, 27(4), 46-51. Waco: Prufrock Press.
https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ684163.pdf
SFS 2010:800. Skollag (Kap. 3, 2§). Stockholm: Utbildningsdepartementet. Skolinspektionen. (2010). Framgång i undervisningen. En sammanställning av
forskningsresultat som stöd för granskning på vetenskaplig grund i skolan. [Elektronisk resurs]. Stockholm: Skolinspektionen. https://skolinspektionen.se/globalassets/02-beslut- rapporter-stat/granskningsrapporter/tkg/2010/framgang-i-undervisningen/framgang-i-undervisningen-sammanfattning-forskningsoversikten.pdf
Skolinspektionen. (2014). Stöd och stimulans i klassrummet: Rätten att utvecklas så långt som möjligt. Rapport 2014:2. [Elektronisk resurs]. Stockholm: Skolinspektionen.
https://skolinspektionen.se/globalassets/02-beslut-rapporter- stat/granskningsrapporter/tkg/2014/stod-stimulans/stod-och-stimulans-i-klassrummet---slutrapport.pdf
Skolinspektionen. (2018). Utmanande undervisning för högpresterande elever. [Elektronisk resurs]. Stockholm: Skolinspektionen. https://www.skolinspektionen.se/beslut-rapporter- statistik/publikationer/kvalitetsgranskning/2018/utmanande-undervisning-for-hogpresterande-elever/
Skolverket. (2012). Högpresterande elever, höga prestationer och undervisningen. Stockholm: Skolverket. https://www.skolverket.se/getFile?file=2929
Skolverket. (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: reviderad 2019. Stockholm: Skolverket.
Sund, K. (2009). Estimating peer effects in Swedish high school using school, teacher, and student fixed effects. Economics of Education Review, 28(3), 329-336. https://www-sciencedirect-com.ezproxy.bib.hh.se/science/article/pii/S0272775708000952
Szabo, A. (2017a). Matematikundervisning för begåvade elever - en forskningsöversikt. Nordic Studies in Mathematics Education, 22(1), 21-44.
Szabo, A. (2017b). Mathematical abilities and mathematical memory during problem solving and some aspects of mathematics education for gifted pupils. [Doktorsavhandling,
24 Stockholms universitet].
http://su.diva-portal.org/smash/get/diva2:1143981/FULLTEXT01.pdf
UNICEF (2018). Barnkonventionen: FN:s konvention om barnets rättigheter. Stockholm: UNICEF. Hämtad från https://unicef.se/barnkonventionen/las-texten#hela-texten 2020-12-14. Wallström, C. (2013). Se mig som jag är: om särbegåvade barn i skolan. (2. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
25
Bilagor
Bilaga 1
Arbetsblad för sökstrategi 1. Din frågeställning
Hur differentieras undervisningen för högpresterande elever inom matematik?
Vilka aspekter lyfts fram om identifiering av begåvade och högpresterande elever inom matematik? 2. Dina nyckelord Differentiera Begåvade och högpresterande elever Matematik Identifiering
3. Hitta synonymer och engelska termer till dina nyckelord kombinera med AND k o m b i n e r a m e d O R
Differentiera Högpresterande Matematik Elever Differentiate High-performance Mathematics Pupils
High-achievement Math Students Ability Grouping
Nivågruppering Begåvning Mellanstadiet
Talent Intermediate stage
Gifted Secondary school
26 Bilaga 2
Titel Författare Forskningsf råga
Metod Urval Resultat Sammanfatt ning Hur matematisk a förmågor uttrycks och tas om hand i en pedagogisk praktik Eva Pettersson, 2008 Finns dessa elever (särskilda förmågor i matematik) i svenska skolor och i så fall hur bemöter vi dem? Hur kan dessa barn och deras omgivning beskrivas? Hur kan vi avgöra/se att de har särskilda förmågor i matematik? Är dessa elever i behov av särskilt stöd eller stimulans för att utveckla sina förmågor eller klarar de sig själva? Hur bedrivs matematiku ndervisning en i grundskolan idag och finns där möjlighet för elever med särskilda förmågor i matematik att få stöd och Fallstudie (2 elever), enkätunders ökning (180 lärare) Hon mötte de två eleverna när hon kom i kontakt med en skola Tre kommuner i södra Sverige, 180 lärare totalt - F-3 (80st), 4-6 (79st), 7-9 (21 st) Av 177 lärare som svarade på frågan om de funnits elever som haft utmärkande förmågor inom matematik svarade 86% “JA”. I intervallen F-3 och 4-6 var det 84% “JA”. Främst arbetar lärarna med tyst räkning i läromedlen, de som är snabba får räkna på vilket innebär att eleverna hamnar i olika områden av matematiken .Skillnader mellan Johan och Sara i hur de löste olika matematiska problem. Lärare som saknar goda matematiska förmågor har svårt att utveckla begåvade elever. Bara en lärare av 149 angav att skolan hade medel för bedriva specialunder Tyst matematik med hjälp av läromedel visade sig inte ge eleverna med särskilda förmågor det stöd de behöver för att fortsätta utvecklas.
27 stimulans i skolan? visning för begåvade elever inom matematik.
Titel Författare Forskningsf råga
Metod Urval Resultat Sammanfatt
ning Studiesituat ionen för elever med särskilda matematisk a förmågor Eva Pettersson, 2011 Vad karaktäriser ar elever med särskilda matematisk a förmågor? Vilket bemötande i skolan får elever vilka visar intresse och fallenhet för matematik? Vad innebär skolans bemötande för eleverna och för deras möjligheter att utveckla sina särskilda matematisk a förmågor? 10 fallstudier (observatio ner och intervjuer med elever föräldrar, lärare och rektorer, 6 av 10 fallstudier har eleverna följts från drygt två år till drygt fem år) och 2 enkätunders ökningar Hon valde ut fyra av eleverna som hon analyserade all dokumentat ion, för de andra eleverna analyserade s delar av materialet. Eleverna utmärkte sig på olika sätt inom matematik. Men även vissa likheter mellan eleverna, till exempel nyfikenhet och motivation. Elever får göra uppgifter de redan kan. Matematisk a aktiviteter behöver varieras för att upptäcka de olika elevernas fallenhet för ämnet. Hastighetsi ndividualis ering. Elever med särskilda förmågor arbetar snabbt, tänker snabbt och hinner mer än andra. De är aktiva och självständig a på lektioner och skriver bra på proven. Fallstudie Eleverna behövde inte anstränga sig under de tidigare åren, vissa har protesterat mot brist på stimulans och andra har skött sig själva och gjort det de själva tyckt varit viktigt. Dålig studieteknik och bristande arbetsvanor för de som inte behövt anstränga sig. Titel Författare Forskningsf Metod Urval Resultat Sammanfatt
