Examensarbete
Hur ska vi stötta elever som
visar särskild begåvning i
matematik?
En kvantitativ studie om lärares uppfattningar av
särskild begåvning och resurser i arbetet med
matematiskt begåvade elever
Författare: Kreshnik Asllani &
Ronja Kindblad
Handledare: Andreas Eckert Examinator: Lena Fritzen Datum: HT16
Kurskod: 4GN02E Ämne: Matematikdidaktik Nivå: Avancerad nivå
Abstrakt
Syftet med studien är att undersöka hur lärare uppfattar särskild begåvning i matematik och vilka resurser de anser är viktiga i arbetet med matematiskt begåvade elever. Syftet är även att undersöka eventuella samband som finns mellan lärares uppfattningar och de resurser som anses vara viktiga. Studien är en kvantitativ, webbaserad enkätstudie som är riktad till grundskollärare runtom i Sverige. Resultatet har analyserats genom
korrelationstester och logistisk regression. Resultatet av undersökningen visar att lärarna upplever att elever med särskild begåvning i matematik utmärker sig på flera sätt. Studiens resultat visar även att majoriteten av lärarna ser flera av de resurser som nämns i studien som viktiga i arbetet med att stötta elever som visar begåvning i
matematik. Genom analys av resultatet har vissa samband mellan lärarnas uppfattningar av särskild begåvning i matematik och betydelsefulla resurser kunnat fastställas.
Nyckelord
Begåvning, matematisk begåvning, resurs, samband
Tack
Vi vill rikta ett stort tack till samtliga lärare som har deltagit i studien. Ett tack även till vår handledare Andreas Eckert för guidning i arbetet och Roger Pettersson som tagit sig tid att hjälpa oss förstå det statistiska datorprogram som använts.
Innehåll
1 Inledning ... 1
1.1 Syfte ... 2
1.2 Frågeställningar ... 2
2 Tidigare forskning ... 3
2.1 Lärares syn på begåvning ... 3
2.2 Resurser ... 4 2.2.1 Acceleration ... 4 2.2.2 Berikning ... 5 2.2.3 Lärarens kompetens ... 5 2.2.4 Miljöns påverkan ... 6 2.3 Sammanfattning ... 7 3 Teori ... 8
3.1 Begåvning - en generell överblick ... 8
3.2 Matematisk begåvning ... 9 3.3 Sammanfattning ... 11 4 Metod ... 12 4.1 Val av metod ... 12 4.2 Datainsamling ... 12 4.3 Urval ... 14 4.4 Genomförande ... 14 4.5 Bortfall ... 15 4.6 Bearbetning av data ... 15 4.6.1 Kodning av data ... 15 4.6.2 Tester ... 16 4.6.2.1 Korrelationstester ... 17 4.6.2.2 Phi-test ... 18 4.6.2.3 Logistisk regression ... 18
4.7 Validitet, Reliabilitet och Generaliserbarhet ... 19
4.8 Metoddiskussion ... 20
4.9 Etiska överväganden ... 22
5 Resultat och analys ... 24
5.1 Hur uppfattar grundskollärare särskild begåvning i matematik? ... 24
5.2 Vilka resurser anser grundskollärare behövs för att kunna stödja elever som visar särskild begåvning i matematik? ... 26
5.3 Samband ... 28
5.4 Sammanfattning ... 29
6 Diskussion ... 30
6.1 Hur uppfattar grundskollärare särskild begåvning i matematik? ... 30
6.2 Vilka resurser anser grundskollärare behövs för att kunna stödja elever som visar särskild begåvning i matematik? ... 31
6.3 Samband ... 33
6.4 Förslag på fortsatt forskning ... 33
6.5 Slutsats ... 34 6.5.1 Råd till skolledning ... 34 7 Populärvetenskaplig sammanfattning ... 35 Referenser ... 36 Bilagor ... I Enkät ... I
1
1 Inledning
Under rubriken “Skolans värdegrund och uppdrag” går det i läroplanen (2011) att utläsa det faktum att skolan har ansvar för att varje elev erbjuds en undervisning som är anpassad utifrån dennes förutsättningar och behov. Utifrån våra erfarenheter uppfylls det dock sällan när det gäller elever som utmärker sig genom att befinna sig på en högre nivå än de övriga i klassen. Våra iakttagelser stärks av tidigare forskning som visar att nämnda elever inte ges de förutsättningar som krävs för att de ska kunna utvecklas på sin nivå. I den här studien, som fokuserar på elever med särskild begåvning inom matematik, kommer begreppen begåvning och särskild begåvning att användas. Vid båda benämningar åsyftas individer som utmärker sig från det ordinära inom
matematikämnet. Oavsett val av benämning är begreppet dock relativt och tolkningsbart beroende på omgivningens normer (Mellroth, 2014).
Enligt Petterssons (2008) studie ges elever med begåvning i matematik inte tillräckligt stöd för att kunna utveckla sina matematiska färdigheter. Studien visar att elever med begåvning oftast får fortsätta arbeta i boken eller att de får snarlika uppgifter som resten av klassen, men av svårare karaktär. Oavsett arbetssätt är det vanligt att eleverna får klara sig på egen hand. I undersökningen framgår det att lärare hänvisar till att det saknas resurser och att speciallärare fokuserar på elever i matematiksvårigheter. Av de 149 lärare som svarade på Petterssons enkätundersökning var det endast en som svarade att skolan erbjuder specialundervisning för elever med begåvning i matematik
(Pettersson, 2008).
2010 ändrades skollagen och ett förtydligande gjordes gällande de elever som, med lätthet, uppnår kunskapskraven, nämligen att de ska ges stöd för att kunna nå längre i sin utveckling (Skolverket, 2015). Trots det, stämmer våra erfarenheter från arbete på skola och verksamhetsförlagd utbildning överens med resultaten som redovisas i
Petterssons (2008) studie. Våra erfarenheter är att lärare och speciallärare endast haft en dialog och en utarbetad plan gällande de elever som är i svårigheter. Eleverna som anses vara begåvade, eller som är högpresterande, har utmanats genom att arbeta vidare med nya kapitel i boken eller tilldelats lösblad innehållande “kluriga uppgifter”. I ett försök att förhindra att de begåvade eleverna prioriteras bort har Skolverket publicerat ett stödmaterial för att uppmärksamma lärare på dessa elever. Stödmaterialet består av två delar där den första handlar om särskild begåvning i allmänhet och den andra om begåvning i olika ämnen. Materialet är tänkt att fungera som en introduktion i arbetet med elever som visar särskild begåvning (Skolverket, 2015).
Baserat på tidigare forskning och våra egna erfarenheter upplever vi att elever som visar begåvning i matematik är ett delvis outforskat område. Som tidigare nämnts har skolan ett ansvar att se till att undervisningen är anpassad efter individerna. Pettersson (2011) menar att det går att förändra undervisningen genom att skapa en kreativ miljö där eleverna tillåts ställa frågor och diskutera, vilket leder till att eleverna får bättre utvecklingsmöjligheter. Det krävs dock mer än så för att stödja elever med särskild begåvning. De behöver, precis som elever i svårigheter, särskilt stöd för att kunna utvecklas på sin nivå (Pettersson, 2011). Därför anser vi att elever med särskild begåvning i matematik inte får bortprioriteras utan att fokus bör riktas mot alla elever, oavsett svårigheter eller begåvning för ämnet. Vår förhoppning är att vår studie ska bidra till en ökad kunskap gällande hur elever med särskild begåvning i matematik uppfattas och vilket stöd som behövs för att de ska kunna utvecklas.
1.1 Syfte
Syftet med studien är att undersöka vilka likheter och skillnader som finns i lärares uppfattningar av särskild begåvning i matematik och vilka resurser lärare anser krävs för att kunna stödja och utmana elever som visar särskild begåvning. Syftet är även att undersöka vilka samband som finns mellan lärares uppfattningar av begreppet och vilka resurser de anser sig behöva i arbetet med elever som visar särskild begåvning i
matematik.
1.2 Frågeställningar
• Hur uppfattar grundskollärare särskild begåvning i matematik?
• Vilka resurser anser grundskollärare behövs för att kunna stödja elever som visar särskild begåvning i matematik?
3
2 Tidigare forskning
I följande avsnitt kommer tidigare forskning inom området att åskådliggöras utifrån två huvudrubriker. Under den första rubriken, lärares syn på begåvning, presenteras vad lärare anser karaktäriserar elever med särskild begåvning och hur de anser att dessa elever utmärker sig i undervisningen. Under den andra rubriken, resurser, beskrivs olika faktorer som är avgörande för att elever med särskild begåvning ska utmanas och
utvecklas inom ämnet.
2.1 Lärares syn på begåvning
Elever med särskild begåvning behöver utbildning som passar deras sätt att vara för att de ska kunna utvecklas. För att kunna ge begåvade elever det stöd de behöver är det viktigt att lärare kan urskilja dem och att det finns en gemensam definition av vad begåvning innebär (Altintas & Ilgun, 2016; VanTassel-Baska, 2015). Altintas och Ilgun (2016) har, i ett försök att finna mer information och synliggöra vad som karaktäriserar begåvade elever, utfört en studie i Turkiet där 300 lärare har fått beskriva begreppet begåvad elev. Utifrån lärarnas beskrivningar delades resultatet in i sex olika kategorier: medfödda drag, sociala drag, fysiska drag, personlighetsdrag, akademiska drag och kreativa drag. Cirka hälften av lärarna ansåg att begåvning är någonting man föds med, eller att det är guds gåva. De sociala drag som majoriteten av lärarna är överens om är att begåvade elever ofta tar en ledarroll. Dessutom anser de att begåvade elever inte passar in i skolmiljön och att de ofta har svårt att passa in i samhället (Altintas & Ilgun, 2016).
De fysiska drag som de flesta lärarna i Altintas och Ilguns (2016) studie nämner är att begåvade elever är hyperaktiva och att de utvecklas snabbt som barn.
Personlighetsdragen som nämns är dominant, mer mogen än jämnåriga och att särskilt begåvade elever ofta ställer frågor (Altintas & Ilgun, 2016). Även lärarna i Petterssons (2011) studie påpekar att begåvade elever frågar mycket och ofta ställer följdfrågor under genomgångar. Lärarna i de båda studierna menar även att begåvade elever har ett större intresse för matematik än sina klasskamrater, att de klarar alla moment och inte har några brister i ämnet (Altintas & Ilgun, 2016; Pettersson, 2011). Nämnda
egenskaper, tillsammans med ett bra minne och god problemlösningsförmåga,
kategoriserar Altintas och Ilgun (2016) som akademiska drag. Nyfiken, produktiv och ett annorlunda tankesätt kategoriserar Altintas och Ilgun som kreativa drag, vilka också framkommer i Petterssons studie (Altintas & Ilgun, 2016; Pettersson, 2011).
Resultatet från Petterssons (2008) studie visar att lärare anser att elever med särskild begåvning utmärker sig genom att arbeta snabbare än de andra eleverna och att de får goda resultat på proven (Pettersson, 2008). Reis och Mc Coach (2000) påtalar dock att det inte ska tas för givet att begåvade elever presterar bra i skolan. De menar att det är skillnad på att vara begåvad och att vara högpresterande. Givetvis finns det elever med särskild begåvning som är högpresterande, och tvärtom, men det finns ingen garanti för att det är så (Reis & Mc Coach, 2000). Eftersom matematikundervisningen ofta består av mycket självständigt arbete i läroboken menar Pettersson (2008) att elevens snabbhet blir en avgörande faktor för vad som anses vara särskild begåvning. Genom att frångå den undervisning som eleverna var vana vid och arbeta på andra sätt, med olika typer av uppgifter fick Pettersson syn på andra kvalitéer hos eleverna. Framförallt visade de ett intresse och en vilja att lära som de inte hade visat tidigare (Pettersson, 2008). Många lärare har uppfattningen att elever med särskild begåvning tillhör en specifik, homogen grupp där alla har liknande egenskaper. Forskning talar dock delvis emot detta eftersom
studier inom området visar att elever med särskild begåvning tenderar att ha vissa gemensamma egenskaper, men att de likt andra elever, också är unika individer. Det kan dock också nämnas att elever som visar begåvning i ett ämne, ofta visar prov på en hög kreativ förmåga, logiskt tänkande och en motivation inom det ämnet (Altintas & Ilgun, 2016; Mattsson, 2010; Pettersson, 2011).
2.2 Resurser
Petterssons (2011) studie visar att de resurser som finns på skolorna inte är tillräckliga för att kunna ge stöd och hjälp till alla elever, vilket bidrar till att de elever som visar begåvning i ett ämne får klara sig utan extra stöd. Lärare försöker ge eleverna
individuell handledning efter den nivå på vilken eleven befinner sig, men känner sig ofta otillräckliga eftersom motivering och utveckling av elever som visar begåvning inte är något som prioriteras av skolledningen. Målet på många skolor är att alla elever ska bli godkända och om lärare får tid över kan de ge extra stöd till elever som visar begåvning inom något ämne. Till skillnad från flera andra länder, där det är
obligatoriskt med statligt stöd för särskilt begåvade elever finns inga självklara sätt för elever med särskild begåvning att kräva stöd i Sverige. I flera av de länderna (USA, Tyskland, Korea, Storbritannien m.fl.) finns det särskilda läroplaner, handlingsplaner eller beskrivningar av hur undervisning för elever med särskild begåvning bör se ut för att de ska ha möjlighet att utvecklas, vilket saknas i Sverige (Pettersson, 2011).
VanTassel-Baska (2015) anser att det bör finnas en annorlunda kursplan i varje ämne som är anpassad för elever med begåvning. Kursplanen bör då ta hänsyn till de
intellektuella och socio-emotionella skillnader som elever med särskild begåvning kan uppleva till skillnad från övriga elever.
Resultatet av Petterssons (2011) studie visar att ungefär hälften av de deltagande skolorna kan erbjuda någon form av stöd till de elever som visar begåvning för matematik. Vilket stöd eleverna får varierar från skola till skola men det består till största del av accelerationsaktiviteter, till exempel att eleverna får fortsätta framåt i boken. Det är främst elever i grundskolans senare år som får extra stöd. Det stöd som forskare anser vara ett av de viktigaste är att eleverna får arbeta med en mentor, vilket endast ett fåtal av skolorna i studien kan erbjuda. Nivågruppering, som har visat sig ha goda effekter för elever med särskild begåvning i matematik om de får arbeta med områden de inte skulle gjort annars, användes inte alls av de lärare och skolor som undersöktes innan studien påbörjades. De positiva effekterna av nivågruppering handlar inte om att eleverna får arbeta med likasinnade utan om att de ges möjlighet att arbeta i en högre takt; det finns ett syfte att skapa utrymme för berikning och utmaning med accelerationen (Pettersson, 2011).
2.2.1 Acceleration
Acceleration innebär att begåvade elever får fortsätta framåt i den takt som passar dem. Det kan göras genom att de får arbeta i läroboken utan hänsyn till vilka uppgifter och områden som övriga klasskamrater arbetar med. Accelerationen kan även göras genom att begåvade elever börjar skolan tidigare än de ska eller att de hoppar över årskurser (Pettersson, 2008; Mönks & Ypenburg, 2009). Mönks och Ypenburg (2009) menar att det finns ett stort motstånd till att låta barn börja skolan tidigare eller hoppa över klasser även om de anses ha tillräckligt hög intellektuell nivå eftersom deras känslomässiga och sociala mognad inte är som de äldre elevernas. Även Winner (1999) lyfter vikten av att barnet får vara tillsammans med jämnåriga som ett motargument till den sortens
acceleration. Det finns även de som hävdar motsatsen, att den intellektuella nivån är viktigast och att begåvade barn därför bör hoppa över årskurser för att vara med
5
jämlikar (Winner, 1999; Mönks & Ypenburg, 2009). Mönks och Ypenburg (2009) menar dessutom att begåvade barn ofta vill umgås med personer på samma
utvecklingsnivå som de själva och därför har äldre kompisar.
Som nämnts ovan kan acceleration även innebära att eleverna får fortsätta arbeta i läroboken i sin egen takt. Pettersson (2008) menar att elever som visar begåvning i matematik ofta arbetar fortare än sina klasskamrater och kan gynnas av den här typen av accelerationsaktivitet. Genom att arbeta i sin egen takt slipper eleverna invänta
klasskamrater innan de kan arbeta vidare och oftast behöver de inte delta vid repetition av uppgifter de redan kan. Däremot kan det vara problematiskt för läraren att ha genomgångar i helklass vid ett sådant arbetssätt eftersom alla elever arbetar med olika områden (Pettersson, 2008). Om en elev arbetar väldigt fort och blir klar med ett läromedel tidigt under läsåret anser Mönks och Ypenburg (2009) att han eller hon bör belönas genom att få berikningsuppgifter, vilket Pettersson (2008) menar kan vara problematiskt om inte läraren har tillräcklig kompetens för att kunna fortsätta att stödja och motivera eleven i den ordinarie undervisningen.
2.2.2 Berikning
Berikning görs för att eleven ska få en fördjupning eller bredare kunskap inom den ordinarie undervisningen (Mönks & Ypenburg, 2009). Eleven får då arbeta med fördjupande uppgifter inom samma område som övriga klasskamrater. Det kan också innebära att eleven får arbeta med områden som inte ingår i skolans vanliga utbud (Pettersson, 2008). Mönks och Ypenburg (2009) menar att det viktiga är att
extrauppgifterna som eleven erbjuds har anknytning till de behov och färdigheter som eleven redan har. Berikning sker alltså inte genom repetition av samma sorts uppgift eller genom att hjälpa klasskamrater med uppgifter som eleven själv redan löst (Mönks & Ypenburg, 2009). Enligt Pettersson (2008) är fördelarna med berikning att samtliga elever kan delta vid genomgångar och att alla följer samma kursplanering. De som löser uppgifterna snabbt får arbeta med fördjupande uppgifter, vilket kan utmana på ett annat sätt än de vanliga uppgifterna gör. Det är dock av stor vikt att läraren tänkt igenom uppgifterna noga så att de både utmanar eleven och stimulerar intresset för matematik. Problem kan uppstå om läraren inte har tillräckligt med tid eller kunskap för att
tillgodose elevens matematikintresse och istället låter eleven arbeta vidare med liknande uppgifter som inte berikar kunskaperna (Pettersson, 2008).
2.2.3 Lärarens kompetens
Pettersson (2008) menar att goda matematikkunskaper är avgörande för att lärare ska kunna hjälpa elever med särskild begåvning att utvecklas. Det krävs även ett intresse från både lärare och skolledning för att kunna ge stöd och uppmuntran till dessa elever. Petterssons resultat visar att detta intresse inte syns i undervisningen och elever med matematisk begåvning får därför inte det stöd de behöver för att utvecklas (Pettersson, 2008). Även Winner menar att särskilt begåvade elever inte får det stöd de behöver för att fortsätta sin utveckling (Winner, 1999). En förklaring till det kan enligt Mattsson vara att lärarutbildningen i Sverige inte förbereder lärare tillräckligt för att de ska kunna identifiera och utmana elever att utvecklas bortom förväntningarna som finns skrivna i läroplanen (Mattsson, 2013). För att eleverna ska få en ökad förståelse för olika typer av lösningar (korrekt/annorlunda/acceptabel lösning) är det viktigt att lärare agerar på ett medvetet sätt i matematiska aktiviteter. Förutom lärarens kompetens är vilja och förmåga att frångå givna ramar också viktiga egenskaper för att få fram och bibehålla elevernas intresse för matematiken (Pettersson, 2011). I enlighet med Pettersson (2011) belyser även Mellroth (2009) vikten av att elever med särskild begåvning tillgodoses
med den stimulans som krävs för att de ska kunna stärka sina matematikkunskaper. Mellroth betonar även att särskilt begåvade elever kan utveckla en understimulans inom ämnet om inte skolan utmanar dem tillräckligt, vilket kan leda till att de känner en motivationsbrist som i sin tur kan skapa en negativ påverkan på skolresultaten (Mellroth, 2009).
Pettersson (2011) menar att lärares arbetssätt påverkar elevernas möjlighet att utveckla sina kunskaper i matematik. Genom att låta eleverna arbeta med utmanande problem och vara kreativa tillsammans med lärare och andra elever stimuleras deras matematiska utveckling. Särskilt elever som visar begåvning inom ämnet gynnas av ett sådant
arbetssätt. Det är läraren som styr både undervisningen och kommunikationen vid arbete på det sättet, vilket gör det viktigt att läraren har en god kompetens inom
matematik och är engagerad i elevernas lärande. Det som krävs för att lyckas med sådan undervisning är att läraren ställer frågor, utmanar och till viss del provocerar eleverna för att få dem att tänka. Eftersom lärare till stor del kan hjälpa elever att utveckla sina matematiska förmågor är de en betydelsefull resurs i arbetet med särskilt begåvade elever (Pettersson, 2011).
Även Csikszentmihalyi, Rathunde och Whalens (1997) studie vittnar om hur viktig roll läraren har för elever med särskild begåvning. I studien jämför elever med särskild begåvning sina lärare och minns dem som gjort goda intryck som uppmuntrande, engagerade och genuina i sitt bemötande. Enligt eleverna ska en “bra” lärare ha ett intresse i ämnet och kunna flytta fokus från den traditionella undervisningen. Även lärarens förmåga att matcha utmaning och uppgift med elevens förmåga lyfts upp (Csikszentmihalyi, Rathunde & Whalen, 1997). En lärares förmåga att anpassa utmaning till en elevs nivå kan förknippas med Vygotskijs teori om den proximala utvecklingszonen. En teori som innebär att lärande sker då en elev utmanas genom att få uppgifter som är precis över den befintliga kunskapsnivån (Säljö, 2012). I
Csikszentmihalyi, Rathunde och Whalens (1997) studie ses läraren som en av flera avgörande faktorer för att eleverna ska behålla och utveckla sin begåvning. Lärarna ses som förebilder inom sina områden, är skickliga på att uppmuntra elevernas intressen och visar gärna upp sina egna intressen. Detta medför att eleverna uppfattar lärarna som mer genuina i sin professionalitet (Csikszentmihalyi, Rathunde & Whalen, 1997).
2.2.4 Miljöns påverkan
För att eleverna ska kunna utveckla sina matematiska förmågor är det av stor vikt att läraren har goda matematikkunskaper. Goda kunskaper medför även att läraren kan förstå elevers tankesätt och formuleringar på ett bättre sätt, vilket gör det lättare att identifiera elever med särskild begåvning. Ytterligare en avgörande faktor för att kunna identifiera dessa elever är ett accepterande klassrumsklimat där olikheter ses som en tillgång. Elever med särskild begåvning gynnas av att vara i en miljö där de blir accepterade och får möjlighet att utvecklas efter sina förutsättningar. Även hemmets miljö har en stor betydelse och det är viktigt att eleven ser hemmet som en plats där förmågorna får utvecklas (Pettersson, 2008). Om hemmet inte lyckas stimulera den begåvade individen tillräckligt kan skolan, genom lärare och övrig personal, bli den plats där begåvade elever ges möjlighet att utvecklas (Csikszentmihalyi, Rathunde & Whalen, 1997). Pettersson (2011) menar att sättet som elever blir bemötta på av alla i omgivningen är avgörande för deras matematiska utveckling, både gällande intresse och förmågor. En accepterande och utmanande skolmiljö blir därför en viktig resurs i arbetet med särskilt begåvade elever.
7
2.3 Sammanfattning
Det finns många likheter mellan lärares uppfattningar om elever med särskild begåvning inom matematik. Att dessa elever arbetar snabbare än andra, får bra resultat på prov och har ett stort intresse för matematik är exempel på karakteristiska drag som många lärare är överens om. Forskning visar dock att elever med särskild begåvning inte är en
homogen grupp, trots att det finns vissa gemensamma egenskaper som exempelvis kreativitet och motivation för ämnet. Oavsett vilka egenskaper de matematiskt begåvade eleverna har, anser forskare att de är i behov av särskilt stöd för att kunna utvecklas (Pettersson, 2011; Mellroth, 2009; Winner, 1999). Detta stöd kan se ut på olika sätt och två, enligt forskning, framgångsrika resurser är mentor och nivågruppering. Dessutom är det av stor vikt att läraren har tillräcklig kompetens för att kunna möta dessa elever på den nivå de befinner sig. En god kompetens leder även till goda möjligheter att skapa ett klassrumsklimat som är utmanande och utvecklande för samtliga elever.
3 Teori
I teoriavsnittet kommer två för studien centrala begrepp att förklaras. Begreppen är väsentliga utifrån studiens forskningsområde och kräver därför sina definitioner. Det första är begreppet begåvning, som kommer att beskrivas ur ett övergripande
perspektiv. Anledningen till att begreppet beskrivs utifrån en generell mening är för att synliggöra dess bredd eftersom det råder en viss oenighet bland de ämneskunniga om hur begreppet ska definieras. Utöver begreppet begåvning kommer även matematisk
begåvning att ges en närmare teoretisk definition. Begreppen är relaterade till varandra
och de har båda varit essentiella i utformandet av det datainsamlingsinstrument som använts i vår studie. Det ska dock poängteras att eftersom studien har en matematisk inriktning kommer den begreppsförklaring som lyfts vad beträffar den matematiska begåvningen att vara av primär prioritet.
3.1 Begåvning - en generell överblick
Forskning om begåvning ses ur ett globalt perspektiv som viktig eftersom framsteg vad beträffar samhälleliga faktorer såsom sociala och teknologiska, ofta har sin startpunkt i att individer utför extraordinära prestationer (Pettersson, 2011). Csikszentmihalyi, Rathunde & Whalen (1997) hävdar därför att begåvade individer bör vara av intresse för alla människor som lever i ett givet samhälle (Csikszentmihalyi, Rathunde & Whalen, 1997). Trots ett allt mer intensifierat vetenskapligt avancemang kvarstår många
frågetecken, exempelvis är begreppet begåvning i sig ett omdiskuterat begrepp eftersom det finns flera olika benämningar och definitioner av det. Några exempel på
benämningar som, utöver de som nämnts, förknippas med begåvade individer är
särbegåvade, högt begåvade eller exceptionellt begåvade (Pettersson, 2011; Subotnik,
Olszewski-Kubilius & Worell, 2012; Winner, 1999).
Benämningarna som nämnts i föregående stycke poängterar Winner (1999) som vanligt förekommande när begåvning ska förklaras inom ett akademiskt ämne, exempelvis matematik eller språk. Utöver nämnda benämningar brukar eminenta prestationer ibland även förklaras med att individen har talang inom det utförda. Winner förklarar att talang ofta används i sammanhang som inte är förknippade med det akademiska, exempelvis inom idrotter och estetiskt inriktade ämnen. En uppdelning mellan de två skapar enligt Winner två olika grupperingar av begåvade individer - en uppdelning som Winner menar är felaktig eftersom individerna inom de båda grupperna uppvisar tre
karakteristiska kännetecken för en begåvad individ. Det första kännetecknet är att de tidigt utvecklar en förmåga inom sitt område. Det andra kännetecknet är att de begåvade individerna utvecklas i sin egen takt och i jämförelse med de ordinärt begåvade barnen, utförs det på ett särskilt kvalitativt sätt. Slutligen nämner Winner att en begåvad individ uppvisar ett inre driv inom sitt område, ett driv som ibland nästintill kan ses som besatthet. Kombinationen av de tre nämnda dragen skapar en grund som kan leda till utmärkta prestationer inom ett område (Winner, 1999).
Förutom definitionen och användningen av begreppet, är forskarna även oense om metoder för att identifiera en begåvad individ. Historiskt har identifierandet av begåvade individer ofta fastställs genom tester som mäter den generella intelligenskvoten (IQ), ett tillvägagångssätt som väcker diskussion inom området (Winner, 1999; Subotnik,
Olszewski-Kubilius, Worrell, 2012). Subotnik, Kubilius och Worrell hävdar att ett IQ-test enbart mäter den kognitiva förmågan och att det därför inte kan anses som
avgörande för huruvida en individ betraktas som begåvad eller inte. Subotnik,
9
sig inte är tillräcklig för att utveckla en begåvning eftersom det inte tar hänsyn till andra bidragande faktorer, exempelvis personliga egenskaper som motivation och nyfikenhet (Subotnik, Olszewski-Kubilius & Worrell, 2012). Två egenskaper som forskning i sammanhanget nämner som utmärkande och vanligt förekommande vid identifierandet av begåvade individer (Bloom, 1985). Subotnik, Olszewski-Kubilius och Worrell anser istället att den kognitiva förmågan endast är en del vid identifierandet av en begåvad individ. Begåvning identifieras därför först när den kognitiva förmågan samarbetar med motivation, en stimulerande miljö och en ämnesspecifik begåvning (Subotnik, Kubilius & Worrell, 2012).
Det råder i området även delade meningar om hur det kommer sig att vissa individer utmärker sig som begåvade. Övergripligt brukar begåvning ses som något biologiskt eller miljöbetingat - det vanligast förekommande är att forskare använder båda förklaringarna. Skiljelinjerna handlar om huruvida det är biologi eller miljö som har störst inverkan på barnets begåvning (Gallagher, 2000). Silverman (2013) förklarar oenigheterna med bakomliggande ideologier hos de ämneskunniga som argumenterar i frågan - ideologier som gör det svårt för dem att se på begåvning ur olika perspektiv. Silverman lyfter även det faktum att de olika studierna som forskare refererar till har gjorts i olika sammanhang, och att populationerna har varierat vilket har påverkat de skilda resultaten. Begåvning har således visat sig vara ett relativt begrepp, styrt av omgivningens förväntningar på vad som är begåvning, vilket gör det svårt att definiera (Silverman, 2013).
3.2 Matematisk begåvning
Som det tidigare har nämnts i texten kan begåvade individer utmärka sig inom specifika inriktningar. Med tanke på studiens syfte kommer fokus att riktas mot en av dem, begåvning inom matematik. Winner (1999) lyfter matematiken som ett exempel på en inriktning där begåvade individer ofta utmärker sig. Det beror på att matematiken är ett ämne som är strukturerat, präglat av regler och formler; en förutsättning som enligt Winner (1999) ökar chanserna till att begåvning upptäcks inom det ämnet. Begåvade individer främjas av regelstyrda ämnen eftersom strukturerna och de underliggande bestämmelser som finns inom ämnet underlättar förståelsen. Att regelstyrda ämnen gynnar begåvade individer är som mest påfallande under de tidiga åren. Strukturerna som ligger till grund för ämnet främjar ett barns möjligheter till att i tidig ålder utveckla en förståelse för det. I motsats till matematik som ett strukturerat ämne, nämner Winner samhällskunskap som ett ostrukturerat sådant, eftersom det i jämförelse med
matematiken saknar tydliga riktlinjer (Winner, 1999). När det finns en tydlig struktur i ett ämne resulterar det i att individer utmärker sig eftersom det i sammanhanget blir tydligt huruvida vem som utmärker sig som mer kompetent än det som i omgivningen anses ordinärt (Csikszentmihalyi, Rathunde & Whalen, 1997; Winner, 1999). Andra inriktningar och ämnen som exemplifieras som starkt regelstyrda är schack och musik (Csikszentmihalyi, Rathunde & Whalen, 1997).
Inom ramen för matematisk begåvning är den ryske psykologen Vadim A. Krutetskiis (1976) longitudinella studie en välkänd sådan, genomförd mellan år 1955-1966.
Krutetskii resonerade kring matematisk begåvning i form av förmågor. En förmåga var enligt Krutetskii alltid kopplad till en speciell aktivitet; han menade att en förmåga endast synliggörs när den utförs i samband med en aktivitet som frambringar de förmågor som den kräver (Krutetskii, 1976; Pettersson, 2008; Mellroth, 2009). Krutetskiis (1976) studie har fått stor genomslagskraft på forskning inom matematisk begåvning (Koshy, Ernest & Casey, 2007; Mattson, 2013; Mellroth, 2009; Pettersson,
2008). Pettersson (2008) nämner exempelvis att Krutetskiis idé om att se matematisk begåvning i form av förmågor har fått en sådan stor effekt att många verksamma forskare inom området väljer att använda sig av hans struktur som inspiration och utgångspunkt (Pettersson, 2008). Krutetskiis (1976) teori kommer även i den här studien att fungera som en teoretisk utgångspunkt. När begåvning inom matematik nämns i studien inkluderar det således samtliga individer som inom någon matematisk förmåga, i jämförelse med omgivningen, utmärker sig som begåvade. Alltså är all matematisk begåvning av intresse för studien.
Krutetskii hade ett kritiskt förhållningssätt gentemot IQ-testerna som på hans tid var vanligt förekommande som verktyg för att identifiera matematiskt begåvade barn (Krutetskii, 1976; Csikszentmihalyi, Rathunde & Whalen, 1997). Eftersom han menade att matematisk begåvning kunde vara kopplad till både en eller flera förmågor, ansåg han att en sådan generell diagnostisering som ett IQ-test innebar inte gav en rättvis definition. Därför genomförde han istället observationer av och intervjuer med cirka 200 barn. Barnen fick arbeta med problemlösningsuppgifter och skulle i samband med det verbalisera sitt tillvägagångssätt för att lösa uppgifterna. Intervjuerna och
observationerna analyserades av Krutetskii som sedan baserat på sin analys, kunde nivågruppera barnen. Några av de utmärkande dragen som Krutetskii fastställde var att matematiskt begåvade barn har en förmåga att:
• lösa matematiska problem på ett effektivt och kreativt vis. Förmågan att kunna identifiera det viktiga i ett problem medför att barnet kan sålla bort irrelevant information och fokusera på det viktiga för att lösa problemet.
• generalisera och snabbt se vilken metod som lämpar sig bäst för att lösa en uppgift. Ett karakteristiskt drag som grundar sig i att det matematiskt begåvade barnet har en bred repertoar av generaliserbara regler och formler som kan appliceras för olika syften.
• uppvisa ett starkt matematiskt minne. Det matematiskt begåvade barnet har en förmåga att minnas formler och regler som denne har lärt sig tidigare. Barnet kan även effektivt se mönster och samband (Krutetskii, 1976; Koshy, Ernest & Casey 2007).
Utöver Krutetskiis (1976) verk har även Benjamin Blooms (1985) studie fått en betydelsefull roll inom forskning i området. Bloom genomförde en studie på individer som i vuxen ålder växt ut till globalt framstående personer inom sin genre. Bloom ville med studien undersöka om det fanns gemensamma faktorer som låg till grund för deras framgångar. Inom den matematiska genren, kunde Bloom fastställa att nyfikenhet var en nyckelegenskap för de inblandade. Både individerna själva och föräldrarna berättar i studien om hur de ofta ställde frågor och att föräldrarna tog sig tid att försöka förklara och besvara frågorna. Förutom i Blooms studie har nyfikenhet även av andra forskare uppmärksammats som en utmärkande egenskap hos matematiskt begåvade barn (Sheffield, 2003, Bicknell, 2008). Andra karakteristiska drag som nämns som förekommande i sammanhanget är:
• förmågan till ett logiskt tänkande inom ämnet.
• utmärkande hög kreativitet inom ämnet. Energisk och hängiven till ämnet, matematik ses som något roligt.
• att det matematiskt begåvade inte bara besvarar matematiska frågor, utan ställer även sådana.
• arbetar snabbt och effektivt med matematiska uppgifter.
• ser gärna matematik i vardagliga situationer, analyserar och löser problem på ett ofta oväntat sätt (Sheffield, 2003).
11
Ovan nämnda egenskaper och förmågor är bara några av de drag som forskning lyfter upp. Sheffield (2003) menar att det självfallet ska tas i beaktning att alla individer är olika och att ett barn kan visa matematisk begåvning även om denne inte lever upp till samtliga identifierande drag (Sheffield, 2003). Koshy (2001) benämner också
begåvning i matematik i form av förmågor och menar att en individ inte kan visa upp sin förmåga om denne inte får chansen att arbeta med uppgifter som möjliggör att förmågan åskådliggörs.
3.3 Sammanfattning
En slutsats som kan fastställas om de två begrepp som presenterats i avsnittet är att de båda är relativa och svårdefinierade. Många av de ämneskunniga inom området har, ur ett generellt perspektiv, delade åsikter gällande begåvning. Bland annat i frågorna vad beträffar begreppets definition och hur individer ska kunna identifieras som begåvade (Gallagher, 2000; Silverman, 2013; Subotnik, Olszewski-Kubilius & Worrell, 2012). Exempelvis har IQ-tester under de senare decennierna erhållit allt starkare kritik riktad mot sig, ett identifieringsverktyg som under lång tid förknippats med begåvning men som av vissa anses vara alltför begränsat. Motståndarna till IQ-tester hävdar istället bland annat att begåvning identifieras i ett samspel mellan kognitiv förmåga, motivation och en stimulerande omgivning (Subotnik, Olszewski-Kubilius & Worrell, 2012). Betydelsen av en stimulerande omgivning lyfts av forskning som nästintill avgörande för om en individ ska utveckla en begåvning. En individ kan ha vissa anlag för att utveckla en begåvning, men utan en uppmuntrande miljö riskerar individen att aldrig utveckla sin potential fullt ut. Begåvning anses därför förknippas med både det genetiska och den omgivande miljön (Gallagher, 2000; Silverman, 2013; Subotnik, Olszewski-Kubilius & Worrell, 2012).
Som det tidigare nämnts kommer studien att i första hand utgå från den teoretiska redogörelse som beträffar begåvning inom matematik. I synnerhet kommer Krutetskiis (1976) teori om matematisk begåvning att vara av betydelse. De karakteristiska dragen som identifierades bland de särskilt begåvade barnen i hans studie kommer i den här studien att inneha en central roll. I enlighet med honom finns det, i den här studien, ingen tydlig ram för hur dessa elever utmärker sig. Matematisk begåvning identifieras först då barnet ges möjlighet till att ge uttryck för någon särskild förmåga inom ämnet. Således är det alltså svårt att identifiera en individ som har en begåvning om denne sällan eller aldrig tilldelas uppgifter som ger denna möjlighet. Detta innebär även att två individer som visar matematisk begåvning inte nödvändigtvis har några gemensamma egenskaper eller förmågor.
4 Metod
I detta kapitel presenteras den metod som har använts i undersökningen. Kapitlet innehåller även en beskrivning av urvalet och de olika analysmetoder som har använts i studien. Avslutningsvis diskuteras den valda metoden och de forskningsetiska principer som ligger till grund för studien.
4.1 Val av metod
Med hänsyn till syftet som bland annat avser att söka samband mellan de båda forskningsfrågorna har arbetet i den här studien utgått från en kvantitativ ansats.
Eliasson förespråkar ett kvantitativt metodval då forskaren har en intention att utföra en mätning och därigenom försöka komma fram till slutsatser som kan gälla en större population (Eliasson, 2013). I den här studien kan det kvantitativa metodvalet dock vara en nackdel med tanke på den forskningsfråga som berör lärares uppfattningar av elever som visar särskild begåvning inom matematik. Uppfattningar är i vetenskapliga
forskningssammanhang ofta förknippade med kvalitativa studier, där respondenten med egna ord tillåts yttra sin uppfattning. Ett kvantitativt metodval möjliggör däremot en sambandsanalys mellan olika variabler, vilket i studien eftersträvas (Eliasson, 2013.). Exempelvis kommer de båda forskningsfrågorna ställas mot varandra för att se om det finns eventuella samband mellan en lärares uppfattning om matematiskt begåvade elever och vilken eller vilka resurser läraren anser sig behöva i arbetet med dem. En sådan sambandsanalys hade via ett kvalitativt tillvägagångssätt varit betydligt mer omfattande i form av både tid och resurser (Eliasson, 2013). Att en kvantitativ metod valts medför även att studien kan nå en större urvalsgrupp. Som namnet antyder handlar kvantitativa undersökningar om kvantitet, och därför är ett stort urval önskvärt då det kan vara mer representativt för den berörda populationen (Eliasson, 2013; Trost & Hultåker, 2016). I den aktuella studien användes en webbaserad enkätundersökning som ett mätinstrument för att samla in relevant datamaterial.
Kvantitativa studier av det slag som strävar efter att finna samband förknippas ofta med begreppet positivism; en vetenskaplig kunskapsteori med samma strävan. Det är ett vetenskapligt synsätt som i många fall nämns i naturvetenskapliga studier, men som även förefaller i samhällsvetenskapliga forskningssammanhang (Acton, Campling, Fullerton, Maltby & Miller, 2002; Bryman, 2011). Positivismen betraktar det
matematiska förklarandet som det primära. Lagar och regelbundenheter som arbetats fram vilar på matematiska och statistiska grunder. Fastställandet av objektiva
bestämmelser ligger således som en utgångspunkt för skapandet av en logik som sedan anses förklara olika företeelser i livet, vare sig det är av en naturvetenskaplig,
samhällelig eller annan karaktär (Andersson, 2014; Denscombe, 2016). Den del av studien som beträffar eventuella samband mellan de båda forskningsfrågorna, lärares uppfattningar och deras åsikter om resurser, kan därför anses vara präglad av ett positivistiskt synsätt.
4.2 Datainsamling
Materialet till studien har samlats in genom en webbaserad enkätundersökning (se bilaga). Denscombe (2016) menar att webbaserade frågeformulär är en lämplig metod att använda vid småskalig samhällsforskning, eftersom informationen som krävs för att uppnå studiens syfte är relativt okomplicerad och kortfattad. Det finns både för- och nackdelar med en enkätundersökning. En fördel är att den är relativt enkel att
genomföra och respondenterna kan själva avgöra när och var de vill besvara frågorna. Det faktum att alla respondenter får identiska frågor är också en fördel eftersom det
13
innebär likvärdighet. En nackdel med enkätundersökningar är däremot att
respondenterna kan uppleva att det är frustrerande med förkodade svar där de inte själva får formulera sina åsikter. Ytterligare en nackdel är att det finns en risk att förkodade frågor kan leda till att svaren speglar forskarens uppfattningar istället för respondentens (Denscombe, 2016).
För att en enkät ska karaktäriseras som forskningsmässig måste den uppfylla tre kriterier. Det första kriteriet handlar om att enkäten ska vara utformad för att samla in data som kan användas för analys, syftet ska alltså vara att upptäcka saker. Det andra kriteriet är att formuläret ska bestå av nedskrivna frågor, vilket innebär att alla som besvarar enkäten får identiska frågor. Detta medför även att bearbetningen av svaren blir lättare. Det tredje kriteriet är att informationen ska samlas in genom att ställa frågor direkt anknutna till undersökningens syfte (Denscombe, 2016).
Denscombe (2016) menar att är det viktigt att respondenterna ges all information de kan tänkas behöva för att kunna, och vilja, svara på enkätfrågorna. Av både etiska och praktiska skäl bör forskaren ge bakgrundsinformation om forskningen som innefattar studiens syfte, vem arrangören är, respondenternas anonymitet och att det är frivilligt att delta. I enkäten är det viktigt att det finns tillräckligt med instruktioner för att förhindra att oklarheter uppstår kring hur frågorna ska besvaras. För att underlätta bearbetningen av datamaterialet bör även varje formulär ha ett serienummer för att kunna spåras om det behövs (Denscombe, 2016). Genom att använda en webbaserad
undersökningsmetod numrerades samtliga enkäter automatiskt.
Vid formuleringen av frågorna är det viktigt att försäkra sig om att frågorna är tydliga och lätta att förstå för att undvika att respondenterna ska uppleva dem som irriterande eller omöjliga att besvara (Denscombe, 2016; Trost & Hultåker, 2016). Eliasson (2013) påpekar även vikten av att mäta vissa variabler mer än en gång, genom kontrollfrågor, för att se om svaren stämmer överens med varandra. Om de inte gör det tyder det på att validiteten i enkäten kunde varit bättre (Denscombe, 2016; Eliasson, 2013).
Enkätfrågorna är formulerade som fasta frågor där respondenterna får svara utifrån givna alternativ. Enligt Eliasson (2013) är fördelarna med den här typen av frågor att bearbetningen av datamaterialet underlättas, svaren kommer vara användbara utifrån studien utgångspunkter och många människor tycker att sådana frågor är enkla att besvara vilket kan leda till att fler väljer att delta. Däremot finns det en risk att
respondenterna känner att de saknar något svarsalternativ som de anser hade besvarat frågan bättre än de befintliga svaren. Detta kan till viss del förhindras genom att ha ett öppet svarsalternativ, exempelvis “övrigt”, där respondenterna får besvara frågan med sina egna ord (Eliasson, 2013). Det är detta tillvägagångssätt, med ett “övrigt”-alternativ i varje enkätfråga, som har valts i denna undersökning.
Svarsalternativen är konstruerade utifrån den forskning som finns inom området som är presenterad i tidigare avsnitt och är även kopplade till teorin. Vissa av svarsalternativen är framtagna för att ge respondenterna fler valmöjligheter för att de, förhoppningsvis, ska kunna ge en tydligare bild av sina uppfattningar. Enkätfrågorna som används i denna undersökning är av olika slag. Respondenterna ska på vissa frågor rangordna svarsalternativen och besvara hur viktiga de olika är. Det finns även frågor där
respondenten får kryssa i ett visst antal alternativ som de anser besvarar frågan och det finns även några “ja eller nej”-frågor. Denscombe (2016) menar att det framförallt finns två fördelar med att ha flera olika frågetyper. Den första är att det kan minska risken för att respondenten blir uttråkad vid genomförandet av enkäten och den andra är att det förhindrar att respondenten svarar på frågan utan att ha läst den (Denscombe, 2016).
4.3 Urval
Urvalet består av178 grundskollärare i matematik från hela Sverige. Denscombe (2016) nämner olika typer av urval, bland annat slumpmässigt urval, vilket är den
urvalsprocess som använts i denna studie. Slumpmässigt urval innebär inte att
personerna väljs ut utan någon idé eller plan, utan att alla personer i en population har samma chans att ingå i urvalet. För att ett urval ska vara slumpmässigt måste det finnas en känd population som forskaren har information om och som kan vara en grund för urvalet. Det måste även finnas en urvalsram, genom vilken forskaren får reda på vilka som ingår i populationen. För att urvalet ska vara slumpmässigt krävs även en
urvalsprocedur, till exempel en slumpgenerator, som avgör vilka som ska vara en del av urvalet (Denscombe, 2016). Urvalet i den här studien består av lärare som antingen är medlemmar i något av de fyra forum som enkäten publicerades i eller är
yrkesverksamma i någon av de 80 kommuner som kontaktades. Kommunerna som kontaktades valdes ut slumpmässigt med hjälp av Excels slumpgenerator. Eftersom det var upp till varje lärare i forumen att själva avgöra om de ville delta eller inte, blir urvalet till viss del slumpmässigt. Slumpmässigt urval är optimalt att använda för att få ett representativt urval. Anledningen till det är att forskaren inte kan påverka urvalet (Denscombe, 2016).
Denscombe (2016) menar att olika grupper kan vara ett alternativ vid användandet av webbforum eftersom det går att få information om deltagarna, vilket möjliggör att enkäten skickas till rätt målgrupp. Informationen som går att få om medlemmarna kan exempelvis vara olika kännetecken, såsom utbildning eller yrkestitel. Det kan även vara särskilda intressen som deltagarna i gruppen har (Denscombe, 2016). De fyra
webbforum som använts i denna studie valdes ut eftersom medlemmarna är matematiklärare. Med tanke på deltagandet i forumen är dessa lärare troligtvis intresserade av matematik, vilket kan bidra till att fler väljer att besvara enkäten.
4.4 Genomförande
Enkäten består av tolv frågor som berör egenskaper, undervisning och resurser gällande elever som visar särskild begåvning i matematik. Frågorna har formulerats utifrån den tidigare forskning och de teoretiska begrepp som presenterats i studien. Efter att enkäten färdigställts genomfördes den av en testgrupp och därefter kompletterades
enkätfrågorna utifrån kommentarer från gruppen. Enkäten publicerades sedan i fyra forum på internet som riktar sig till matematiklärare. Inläggen i forumen innehöll, förutom en webblänk till enkäten, även en kort presentation av oss och studien. Urvalet fick sedan utökas, från att enbart vara deltagare i de olika forumen där vi publicerade enkäten, till att även innehålla lärare från olika kommuner runt om i Sverige. Detta urval gjordes slumpmässigt genom att alla Sveriges kommuner listades efter bokstavsordning i Excel. Därefter slumpades 80 kommuner fram som sedan
kontaktades via mejl eller telefon. Efter kontakt med kommunerna skickades ett mejl till samtliga lärare i respektive kommun. Mejlet och inläggen som publicerades i forumen innehöll en kort förklaring av studien. Syftet med studien upprepas sedan i enkäten, tillsammans med information om hur svaren kommer behandlas med hänsyn till de etiska principerna.
15
4.5 Bortfall
Med tanke på att enkäten publicerats i fyra webbforum för matematiklärare och mailats ut till lärare i 80 kommuner, förefaller det som nästintill omöjligt att veta exakt hur stort bortfallet har varit. Att 178 respondenter valde att besvara enkäten kan troligtvis ses som en liten siffra med tanke på att enkäten kan ha nått ut till betydligt fler än så. Antalet som enkäten kan ha skickats till kan därför inte fastställas. I kontakten med kommunerna påpekades det i många fall att enkäten först skulle skickas till rektorerna, innan det förhoppningsvis nådde lärarna. Detta steg i försöket att få kontakt med lärarna kan ha bidragit till det låga deltagandet eftersom det finns en risk att vissa rektorer inte vidarebefordrade enkäten till lärarna. Anmärkningsvärt i sammanhanget var att endast 27 av de deltagande lärarna uppgav sig vara män.
Dahmström nämner två sorters bortfall som vanligt förekommande i samband med enkäter. De är individbortfall och partiellt bortfall. Det förstnämnda syftar på individer som av olika anledningar väljer att inte besvara enkäten. Dahmström påpekar att vissa individer har en tendens att vilja vara med och bidra, medan andra är av åsikten att deras medverkan spelar mindre roll, och därför låter bli att delta (Dahmström, 2011). Partiellt bortfall kallas ibland även för variabelbortfall, vilket innebär att en fråga inte har besvarats. Partiellt bortfall förekom i den här studien endast vid enstaka tillfällen. Anledningarna till det kan vara att respondenten har haft svårt att förstå en fråga eller ett begrepp. En annan anledning kan vara att den mänskliga faktorn bidragit till att
respondenten missat frågan (Dahmström, 2011). I det statistiska analysarbetet användes en obesvarad fråga som en tom cell, vilket innebär att datorprogrammet inte tar med det i sambandsanalysen (Cronk, 2016). Exakt hur det stora individbortfallet har påverkat studien är svårt att resonera kring.
4.6 Bearbetning av data
4.6.1 Kodning av data
Processen med att bearbeta det insamlade materialet inleddes med att enkäterna
granskades en och en. Eftersom studiens fokus riktade sig till lärare på grundskolenivå exkluderades svar från respondenter som inte var inom den kategorin, bland annat svar från gymnasielärare och lärarstudenter. Nästa steg blev att koda insamlad data till enbart siffror. Frågorna och svaren kodades till så kallade dikotoma variabler. Det innebär att variablerna endast kunde tilldelas två värden (Bryman, 2011; Dahmström, 2011). I den här studien användes variablerna 0 och 1. Från och med fråga sex i enkäten kodades varje fråga och svarsalternativ till en dikotom 0-1 variabel. Frågorna 1-5 (se bilaga) kodades inte om till dikotoma eftersom de inte skulle vara involverade i den statistiska analys som så småningom genomfördes, de användes endast som bakgrundsfrågor. Ejlertsson nämner bakgrundsfrågor som vanligt förekommande vid enkäter eftersom det indikerar en viss information om de som besvarat den, exempelvis kön och ålder
(Ejlertsson, 2014).
För att exemplifiera kodningen, på fråga sju ombads lärarna att kryssa för de egenskaper som de ansåg vara utmärkande för en matematiskt begåvad elev. Vid kodningen
behandlades varje presenterad egenskap som en egen dikotom variabel, där en ikryssad egenskap medförde att variabeln fick värdet 1, medan en icke ikryssad egenskap fick värdet 0. Eftersom enkäten även innehöll frågor med svarsalternativ på ordinalskala krävdes det även en dikotomisering av de svaren. Exempelvis var svarsalternativen på fråga tolv följande: oviktig, mindre viktig, delvis viktig, viktig och osäker/vet ej. Vid omvandlandet till dikotoma variabler fick de två förstnämnda alternativen
variabelvärdet 0. Delvis viktigt och viktigt tilldelades i sin tur variabelvärdet 1. Svarsalternativet osäker/vet ej inkluderades med de två förstnämnda och fick därmed också variabeln 0. Anledningen till att de osäkra svaren sorterades som en 0- variabel är att studiens syfte ämnar undersöka hur viktiga lärare anser de presenterade resurserna vara. Med det fastlagt var således endast 1-variablerna av primärt intresse för studien. Valet att koda data till dikotoma variabler gjordes för att kunna använda de statistiska analysmetoder som var lämpliga utifrån studiens syfte, vilket var att finna eventuella samband mellan en lärares uppfattning av elever som visar matematisk begåvning och önskad resurs i arbetet med dem. Dahmström skriver att en dikotomisering av
variablerna kan vara passande när det hos forskaren finns en önskan om att studera ett samband mellan den ena variabeln (uppfattning) och den andra (resurs) (Dahmström, 2011). Ejlertsson påpekar det faktum att en dikotomisering av variablerna är ett måste vid användandet av binär logistisk regression (se 4.6.2.3) (Ejlertsson, 2012). Kodningen som genomfördes i det här skedet av analysarbetet användes i samtliga statistiska tester.
4.6.2 Tester
Det insamlade datamaterialet testades statistiskt med hjälp av sammanlagt fem tester, samtliga presenteras nedan. Testerna genomfördes i datorprogrammet SPSS, med syftet att mäta signifikansnivån mellan variablerna. Signifikansnivån är av intresse då den indikerar på om det existerar en viss signifikans, det vill säga samband, mellan två variabler. I relation till signifikansnivå brukar även begreppet nollhypotes nämnas. Nollhypotesen innebär att det inte förutsätts finnas något statistiskt samband mellan två variabler, med andra ord ska enbart slumpen styra utfallet av resultatet.
Signifikansnivån benämns i procent och innebär sannolikheten till att förkasta nollhypotesen, trots att den egentligen kan vara sann. Signifikansnivån fastställs vanligtvis till 5 %, probability(p)<0,05, vilket i praktiken kan översättas till att det i ett av tjugo fall finns en risk för att felaktigt avfärda nollhypotesen. Om signifikansnivån istället fastställs till exempelvis 1 % ökar trovärdigheten för att det finns ett existerande samband. I sådana fall är risken för att felaktigt avfärda nollhypotesen enbart en på hundra. Det ska dock poängteras att det samtidigt också medför att villkoren för att hitta signifikanta samband blir svårare (Ejlertsson, 2012). I aktuell studie bestämdes
signifikansnivån till p<0,05 innan testerna påbörjades.
I samband med testerna har även korrelationskoefficienten tagits i beaktning. Den påpekar styrkan i sambandet mellan två variabler (Ejlertsson, 2012).
Korrelationskoefficienten mäts utifrån värdena -1 till +1, där +1 motsvarar högsta möjliga styrka i korrelation (Acton, Campling, Fullerton, Maltby & Miller, 2002; Ejlertsson, 2012). I analysarbetet har utgångspunkten varit signifikansnivån och korrelationskoefficienten har endast haft en bestyrkande roll när signifikanta samband identifierats. Motiveringen till det är att det primära med studien har varit att finna samband mellan det som undersökts. Bryman och Cramer anser att forskare bör vara försiktiga med att dra slutsatser som baseras på korrelationskoefficienten (Bryman & Cramer, 2011). I analysen tar signifikansnivån hänsyn till stickprovets storlek, vilket medför att signifikansnivån blir mer pålitlig än korrelationskoefficienten (Acton, Campling, Fullerton, Maltby & Miller, 2002; Bryman & Cramer, 2011; Cronk, 2016). Eliasson påpekar att signifikansnivån säkerställer att ett samband finns (Eliasson, 2013). Med ett tillräckligt stort stickprov kan korrelationen vara låg, trots en tydlig signifikans. Omvänt kan korrelationen, vid användandet av ett för litet stickprov, visa en felaktigt hög korrelation (Bryman & Cramer, 2011; Cronk, 2016). Värdena som har framkommit
17
i den här studien har visat på signifikans mellan vissa variabler, men oftast med en tämligen låg korrelation. Korrelationskoefficienten har då indikerat på en korrelation mellan 0,2 och 0,5. Det kan förklaras med Cronks påpekande om att
korrelationskoefficienten vid ett tillräckligt stort stickprov kan visa på låg korrelation, trots en påtaglig signifikans (Cronk, 2016). Av den anledningen har
korrelationskoefficienten för studien varit av sekundär karaktär.
4.6.2.1 Korrelationstester
Som ett första steg i processen med de statistiska testerna utfördes en bivariat
korrelationsanalys. Metoden undersöker sambandet mellan två variabler. Samtliga
variabler som används granskas mot varandra och metoden kräver inte att variablerna har en beroende eller oberoende ställning gentemot varandra (Cronk, 2016). Resultatet av korrelationen åskådliggörs i form av en korrelationskoefficient, med värdena -1 till +1, där +1 är den starkaste korrelationen. Bryman och Cramer (2011) förklarar att studerandet av korrelationer är vanligt förekommande bland samhälls- och
socialvetenskapliga studier, detta eftersom metoden är relativt enkel att både utföra och tolka (Bryman & Cramer, 2011). Metoden användes i ett initialt skede av analysen eftersom det kunde ge en övergriplig bild över vilka variabler som uppvisade ett samband. Enligt Ejlertsson kan korrelationer ge en simplifierad föreställning av det verkliga förhållandet mellan två variabler (Ejlertsson, 2012).
Resultatet som framgick i samband med de här testerna studerades utifrån tre mätningar av korrelation, Pearson’s korrelationskoefficient, Spearman’s och Kendalls’ tau-b
korrelationskoefficient. Som utgångspunkt användes Spearman’s korrelationskoefficient
eftersom det var den variant vars förutsättningar för användning stämde bäst överens med det insamlade datamaterialet. Vid användandet av Pearson’s korrelationskoefficient behöver exempelvis data vara normalfördelat, vilket materialet i den här studien inte kunde motsvara. Ett normalfördelat datamaterial är inte nödvändigt i de två övriga (Acton, Campling, Fullerton, Maltby & Miller, 2002). Spearman’s var i sin tur även att föredra före Kendalls’ tau-b eftersom den förstnämnda är enklare att tolka (Bryman & Cramer, 2011). Samtliga tre är dock användbara vid undersökning av korrelation mellan dikotoma variabler. Därför kunde de övriga två tillämpas som komplement i
granskningen av de resultat som Spearman’s gav utslag för (Bryman, 2011; Bryman & Cramer, 2011; Dahmström, 2011). Anmärkningsvärt var att samtliga tre visade ett nästintill identiskt resultat i samtliga tester som genomfördes. Vid de få tillfällen där resultatet inte vara överensstämmande, skiljde det i koefficienterna enbart en hundradel. Även signifikansnivån som räknats ut i samband med testerna, visade på ett
sammanfallande resultat mellan samtliga. Utfallet av testerna kan därför ses som mer trovärdigt eftersom samstämmigheten var påfallande mellan alla tre varianter. En anledningen till att resultaten var sammanfallande kan vara att stickprovets storlek var tillräckligt stort för att ge ett pålitligt resultat.
Med hjälp av korrelationsmetoden analyserades exempelvis egenskaperna som finns presenterade på fråga sju (se bilaga) gentemot varandra. Metoden genererade sedan ett resultat innehållandes en korrelationskoefficient och en signifikansnivå mellan
egenskaperna. Samma tillvägagångssätt tillämpades även med övrigt datamaterial som kodats om till variabler. Bland annat materialet från fråga nio och tolv (se bilaga) som berörde utmärkande drag i matematikundervisningen och resurser som ansågs viktiga i arbetet med matematiskt begåvade elever. Metoden utfördes även med kombinerat material hämtat från olika frågor i enkäten, exempelvis inkluderades en resurs
resurs och egenskaper. Resultatet kunde sedan analyseras och användas som underlag vid analysarbetet med ytterligare tester. Metoden användes som det tidigare påpekats med syftet att ur ett övergripande perspektiv försöka finna samband mellan variabler. Ejlertsson påpekar att metoden inte är helt optimal för ett fastställande av resultat (Ejlertsson, 2012). Därför användes metoden enbart som ett komplement tillsammans med mer avancerade analysmetoder.
4.6.2.2 Phi-test
Efter att datamaterialet testats i korrelationsmetoden blev nästa steg att testa materialet i ett så kallat Phi-test. Testet lämpar sig vid de tillfällen då önskan är att undersöka förhållandet med ett binärt datamaterial, vilket kan levas upp till av datamaterialet i studien (dikotoma variabler) eftersom de endast kan inneha två värden (Acton, Campling, Fullerton, Maltby & Miller, 2002). Phi-testet är snarlikt Pearson’s
korrelationskoefficient. Trots det påpekar Bryman och Cramer att Phi-testet vid analys av dikotoma variabler är att föredra i jämförelse med de tre som nämnts tidigare (Bryman & Cramer, 2011). Till skillnad från Pearson’s förutsätter Phi en variabel som prövas mot förklarande variabler. En annan skillnad är att vid användandet av Pearson’s testas samtliga variabler mot varandra, vilket inte sker i Phi. I Phi-testet prövas endast den utnämnda variabeln mot de förklarande, de förklarande testas inte mot varandra. Resultatet redovisas i form av korstabeller innehållandes en korrelationskoefficient och en signifikansnivå mellan variabeln och de förklarande variablerna som den testats mot (Bryman & Cramer, 2011).
I bearbetningen av datamaterialet för aktuell studie användes Phi-testet som ett ytterligare steg i analysarbetet. Likt i korrelationsmetoden genomfördes många tester även i samband med Phi-metoden. Exempelvis testades alternativen från fråga nio, som gällde en matematiskt begåvad elevs utmärkande drag i undervisningen, mot
egenskaperna som finns presenterade på fråga sju. Alternativen från fråga nio prövades en åt gången mot samtliga egenskaper. I resultatet gick det sedan att utläsa
korrelationskoefficienten och signifikansnivån mellan de variabler som testats. Efter flertalet tester framgick det att Phi-metoden visade nästintill identiska resultat med det korrelationsmetoden visade. Trots det upptäckandet fullföljdes arbetet med metoden och samtliga tester som använts i korrelationsmetoden, användes även i Phi-metoden.
Intentionen med att mäta datamaterialet i flera mätningar var att pröva det i flera steg, för att därigenom se om resultatet var sig likt i testerna. Att använda sig av flera mätningar medför att reliabiliteten för resultatet stärks. Värt att nämna är att
Phi-metoden visade upp samma siffror som Pearson’s, vilket kan förklaras med att de två är snarlika varandra (Bryman & Cramer, 2011).
4.6.2.3 Logistisk regression
Som en slutgiltig metod användes logistisk regression. I den här studien är metoden lämplig eftersom en del av syftet var att undersöka eventuella samband mellan lärares uppfattning om elever med särskild begåvning i matematik och vilka resurser de anser sig behöva för att kunna utveckla de utmärkande eleverna i ämnet. Metoden anses var mer avancerad och trovärdig än de fyra tidigare mätningarna, av den anledningen gjordes bedömningen att utfallet av logistisk regression fick inneha en avgörande roll vid fastställandet av det slutgiltiga resultatet (Dahmström, 2011; Ejlertsson, 2012). Logistisk regression används i vetenskapliga sammanhang då forskaren har som syfte att undersöka sannolikheten till samband mellan olika variabler, där en förutsättning är att det finns en beroende och en oberoende variabel. Metoden kräver att den beroende variabeln har sitt ursprung från en mätning där nominal eller ordinalskala har använts
19
(Ejlertsson, 2012). I den här studien användes binär logistisk regression, vilken är den vanligaste varianten av logistisk regression. Det kräver att den beroende variabeln är dikotom. Den ställs sedan mot ett antal oberoende variabler, som vanligtvis också är dikotoma. Resultatet visar hur de oberoende variablerna förhåller sig till den beroende variabeln och utöver det mäter metoden även sannolikheten mellan den beroende och de oberoende variablerna. Det är i det här skedet som eventuella samband kan utläsas. Resultatet av analysen presenteras då i form oddskvoter och signifikansnivåer mellan den beroende variabeln och de oberoende som den har testats mot. Oddskvoten indikerar på sannolikheten av sambandet mellan den beroende variabeln och en oberoende. Likt korrelationskoefficienten kommer oddskvoten dock inte presenteras i resultatet. Oddskvoten användes främst för att stärka de samband som signifikansnivån gav indikationer på (Ejlertsson, 2012).
Som det tidigare har berörts användes korrelationsmetoden som ett första steg i att hitta variabler som med varandra visade en signifikans som låg under gränsen för när
nollhypotesen kan förkastas. Resultatet som hämtades från de testerna jämfördes med resultatet som Phi-testet visade, vilket var sammanfallande med de första testerna. För att säkerställa att resultatet från de föregående testerna var trovärdigt genomfördes samma tester med binär logistisk regression, exempelvis ställdes alternativen från fråga nio, likt i Phi-metoden, mot egenskaperna från fråga sju (se bilaga). Alternativen från fråga nio avsåg en elevs utmärkande drag i matematikundervisningen. De användes som en beroende variabel och prövades en i taget mot egenskaperna som kategoriserats som oberoende. Testerna som genomfördes i binär logistisk regression visade på en viss skillnad mot de resultat som framkommit i de tidigare testerna. De samband som identifierats med en signifikans strax lägre än gränsen, p<0,05, avfärdades som signifikanta vid testerna med binär logistisk regression. De sambanden avslogs sedan eftersom de genomgående inte kunde visa en signifikans i samtliga tester. Däremot stärktes majoriteten av de resultat som de första metoderna hade visat. Resultatet som framgick av binär logistisk regression fastställdes således som det slutgiltiga för studien.
4.7 Validitet, Reliabilitet och Generaliserbarhet
Vid vetenskapliga publikationer är det nödvändigt att alltid ha dess sanningshalt i beaktning. Vanligtvis brukar begreppen validitet, reliabilitet och generaliserbarhet nämnas i sammanhanget. Samtliga tre ges i avsnittet en kort beskrivning, för att sedan i metoddiskussionen diskuteras närmare och i relation till aktuell studie. Det första begreppet, validitet, handlar om ifall studien mäter det den ämnar att göra (Eliasson, 2013). För att öka validiteten lyfter Denscombe (2016) detaljer som kan påverka studiens validitet. Exempelvis nämns noggrannhet vid inmatning av data, precisionen i datamaterialet och hur lämpligt underlaget är i förhållande till de forskningsfrågor som är betydelsefulla för att öka validiteten. Praktiskt översatt kan det exempelvis komma till uttryck genom att forskaren kontrollerar att enkätfrågorna är korrekt utformade utifrån den teori och tidigare forskning som ligger till grund för studien (Denscombe, 2016). Enkätfrågorna i den här studien är formulerade utifrån teori och tidigare forskning. Enkäten innehåller även kontrollfrågor, vilket är ett sätt att försäkra sig om att det insamlade datamaterialet återspeglar “sanningen”. Genom sådana frågor går det se om respondenternas svar stämmer överens i liknande frågor (Denscombe, 2016). Reliabilitet handlar om en undersöknings pålitlighet och bestäms av hur studien
genomförs och hur noga datamaterialet bearbetas. Eliasson (2013) menar att desto högre reliabilitet en studie har, desto större är chansen att även validiteten är hög. För att öka reliabiliteten bör man, utöver noggrannhet vid inmatningen av data, mäta variablerna på
