• No results found

MVE585_Tentamen_20191029.pdf: MVE605 Inledande matematik

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "MVE585_Tentamen_20191029.pdf: MVE605 Inledande matematik"

Copied!
4
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

MATEMATIK Hj¨alpmedel: ordlistan fr˚an kurshemsidan, ej r¨aknedosa

Chalmers tekniska h¨ogskola Datum: 2019-10-29 kl. 14.00–18.00

Tentamen Telefonvakt: Adam Malik

Telefon: 5325

MVE585 Inledande matematik

Skriv tentamenskoden tydligt p˚a samtliga inl¨amnade papper. Fyll i omslaget ordentligt. Tentan r¨attas och bed¨oms anonymt. Betygsgr¨anser: 3: 20-29, 4: 30-39 och 5: 40-50.

L¨osningar l¨aggs ut p˚a kursens webbsida. Resultat meddelas via Ladok senast tre veckor efter tentamenstillf¨allet.

1. Denna uppgift finns p˚a separat blad p˚a vilket l¨osningar och svar skall skrivas. L¨osg¨or (14p) bladet och l¨amna in det som blad 1 tillsammans med ¨ovriga l¨osningar.

Till f¨oljande uppgifter skall fullst¨andiga l¨osningar inl¨amnas. Endast svar ger inga po¨ang. 2. L˚at A = (1, 1, 0), B = (3, 3, 0), C = (2, 0, 2), D = (−2, −5, 1) och `1 : x − 2 = y − 3 = 1−z2 .

(a) Best¨am ekvationen f¨or det plan π1 som inneh˚aller punkterna A, B och C. (2p)

(b) Best¨am sk¨arningspunkten mellan π1 och linjen `1. (2p)

(c) Best¨am vinkeln mellan π1 och det plan π2 som inneh˚aller linjen `1 och punkten D. (2p)

3. Rita grafen (inklusive eventuella asymptoter) till funktionen (6p)

f (x) = x ln x.

4. Best¨am st¨orsta m¨ojliga v¨ardet f¨or y-koordinaten hos den punkt d¨ar tangenten till kurvan (6p) y = x4− x2 sk¨ar y-axeln, samt f¨or vilken punkt (x

0, y0) p˚a kurvan som detta intr¨affar.

5. Best¨am antalet l¨osningar till ekvationen (6p)

|x| = aex f¨or olika v¨arden p˚a konstanten a ∈ R.

6. F¨or x > 0, l˚at Ax vara arean som begr¨ansas av y = 0, y = 1t, t = 1 och t = x och l˚at (6p) ln x =  Ax , x ≥ 1 −Ax , 0 < x < 1 . Visa att d dxln x = 1 x.

7. (a) Visa att om en funktion f ¨ar deriverbar i en inre punkt a ∈ Df ¨ar f kontinuerlig i a. (3p)

(b) Visa att funktionen (3p)

f (x) = 

e−x , x < 0 x3+ 1 , x ≥ 0 ¨

ar kontinuerlig men inte deriverbar i x = 0.

Lycka till! Fredrik

(2)
(3)

Anonym kod Po¨ang

MVE585 Inledande matematik 2019-10-29

1. Till nedanst˚aende uppgifter skall korta l¨osningar redovisas, samt svar anges, p˚a anvisad plats (endast l¨osningar och svar p˚a detta blad, och p˚a anvisad plats, beaktas).

(a) Ber¨akna f¨oljande gr¨ansv¨arden: (3p)

(i) lim x→−1 x2− 5x − 6 x2− 1 (ii) lim x→0+sin(x) ln(x) L¨osning: Svar: . . . .

(b) Best¨am samtliga l¨osningar till det linj¨ara ekvationssystemet (3p)

   x1 + 2x2 + 2x3 = 1 x1 + 3x2 − 2x3 = 1 x1 + 5x2 − 10x3 = 1 . L¨osning: Svar: . . . . Var god v¨and!

(4)

(c) Best¨am arean av det parallellogram som sp¨anns upp av vektorerna ~u = (1, 2, 3) och (2p) ~v = (2, −1, −1).

L¨osning:

Svar: . . . .

(d) Best¨am lutningen till hyperbeln x2− y2 = 12 i punkten (x, y) = (−4, 2). (2p) L¨osning:

Svar: . . . . (e) Best¨am g0(e) om g(x) = sin

 π ln(x)  . (2p) L¨osning: Svar: . . . .

(f) Best¨am v¨ardem¨angden f¨or funktionen f (x) = ln (sin(x) cos(x)) , x ∈ 0,π2. (2p) L¨osning:

References

Related documents

Markera r¨ att svar genom att ringa in r¨ att svarsalternativ p˚ a svarsfor- mul¨ aret... En rektangel har diagonall¨ angd 8

Givet tv˚ a cirklar med gemensam medelpunkt och radie 1 respektive 4, finn radien till en tredje cirkel med samma medelpunkt, s˚ adan att den delar arean av cirkelringen mellan de tv˚

[r]

Det inneb¨ar att rota- tionsenergin kommer att bli st¨orre (f¨or en given vinkelfrekvens). Detta i sin tur leder till att den ih˚ aliga bollen kommer att vara “mer tr¨og” att f˚

Eftersom den triviala l¨osningen y ′ ≡ 0 ej kan g¨alla f¨or generella l¨osningar till variationsproblemet kan vi sluta oss till att Euler-ekvationen f¨oljer fr˚ an ekv. Vi har d˚

Vi vet allts˚ a att Markovkedjan befinner sig i tillst˚ andet “soligt” och vill r¨ akna ut sannoliketen f¨ or de olika tillst˚ anden tv˚ a dagar senare.. Vi vill testa om

Antalet kunder som bes¨ oker de tv˚ a aff¨ arerna en timme kan beskrivas med Poissonf¨ ordelningar.. Det genomsnittliga antalet kunder som bes¨ oker de tv˚ a aff¨ arerna ¨ ar

Vid bed¨ omningen av l¨ osningarna av uppgifterna i del 2 l¨ aggs stor vikt vid hur l¨ osningarna ¨ ar motiverade och redovisade. T¨ ank p˚ a att noga redovisa inf¨ orda