FRIKTIONSEGENSKAPER HOS ASFALTBETONG
OCH YTBEHANDLING
av
B. Lilja, A. Nilsson och E. Ohlsson
FRIKTIONSEGENSKAPER HOS ASFALTBETONG
OCH YTBEHANDLING
av
B. Lilja, A. Nilsson och E. Ohlsson
IN N E H Å LLS FÖ R TEC KN IN G sid Referat 1 Inledning 1 Bakgrund 2 M ålsättning 2 Beskrivning av undersökningen 3 Friktionsm ätutrustning 3 Mätsträc kor 4 Försöksmetodik 6 Bearbetning 7 Resultat g Sammanfattning, slutsatser 14
REFERAT
V id statens v ä g in s titu t, numera statens vä g - och tra fik in s titu t, har på uppdrag av statens vägverk i samarbete m ellan väg institutets maskintekniska avdelning och beläggningsavdelning utförts en undersökning av friktionsegenskaperna hos belä g g ningar av asfaltbetong och y tb e h a n d lin g . A vsikten med undersökningen var a tt försöka få en uppfattning om friktionens v a ria tio n med hastighet, å rs tid , å ld e r, tr a f ik , lufttem peratur och läge i förhållande t i l l omgivande terräng, öppet e lle r sk y d d a t.
Undersökningens praktiska del har fö rve rklig a ts genom friktionsm ätningar v å r, sommar och höst under tidsperioden 1 9 6 7 -1 9 6 9 på ett antal provsträckor i m ellansverige utvald a genom en speciell metod.
En m odell för a tt matematiskt beskriva friktionen s beroende av de nämnda variab lerna har uppställts. Det k v a n tita tiv a sambandet mellan frik tio n e n och de ö vrig a v a ria b lerna har bestämts genom a tt m odellen anpassats t i l l försöksm aterialet medelst en sp e cie ll statistisk metod benämnd m ultipe l regressionsanalys. Inverkan av hastighet, å rstid , ålder och läge i terrängen har därvid visat sig vara s ig n ifik a n t. Bortsett från hastigheten inverkar ö vrig a va ria b le r m å ttlig t på frik tio n e n .
Den uppställda m odellen beskriver inte fu lls tä n d ig t ve rklig h e te n såsom den framstår i försöksm aterialet. D etta torde bi a t i l l stor del bero på att vägytans skro vlig h e t och dräneringsförmåga inte studerats v id den praktiska undersökningen och därför också saknas som v a ria b le r i den teoretiska m odellen . Metoder och apparatur för sk ro v lig h e ts - och dräneringsmätningar är e m e lle rtid under u tv e c k lin g .
IN L E D N IN G
Föreliggande rapport utgör en sammanfattning och analys av resultatet från frik tio n s m ätningar utförda i m ellansverige under åren 1 9 6 7 -1 9 6 9 på e tt antal vägsträckor med asfaltbetong och ytb e h a n d lin g .
på uppdrag från statens vä g ve rk. Den ägde rum i samarbete m ellan förutvarande beläggningsavdelningen och maskintekniska avd e ln in g e n . För urval av mätsträckor och beaktande av beläggningstekniska frågor har avdelningsdirektör B L ilja i huvud sak v a rit ansvarig medan de praktiska mätningarna samt huvuddelen av bearbetningen och analysen utförts under ledning av 1 :e forskningsingenjören A Nilsson och a v d e l ningsdirektören E Ohlsson,
BAKGRUND
V ä g in s titu te t har tid ig a re u tfö rt två re la tiv t omfattande friktionsundersökningar av översiktskaraktär. Den första undersökningen publicerades under tite ln "Betongvägars friktionsegenskaper", statens väginstituts rapport 39 , 1961 och g ä lld e e tt tre ttio ta l sträckor med cem entbetongbeläggning och ett tju g u ta l sträckor med o lik a bitum inösa beläggningar. S yftet var a tt ur friktionssynpunkt göra jämförelser m ellan beläggningar av den förra och den senare typen samt a tt försöka få en uppfattning om hur å ld e r, tra fik b e la s tn in g , sammansättning m m påverkar frik tio n s ta le t. Undersökningen utfördes som m ar-höst under samma kalenderår på slumpvis utvald a beläggningar med o lik a å ld e r. Denna metod a tt utföra undersökningen under en re la tiv t kort tidsperiod visade sig sedermera vara oläm plig för a tt k v a n tifie ra observerad inverkan av å ld e r, t r a f ik - belestning m m .
Den andra undersökningen redovisades i rapporten "Friktionsm ätningar v id barm arks- väglag på bituminösa b e lä g g n in g a r", 1967 och hade t i l i syfte a tt jämföra frik tio n e n på bituminösa beläggningar med o lik a textur från mycket släta ytor som hos sandasfalt t i l l mycket skrovliga ytor som hos B S -beläggningar. Undersökningen pågick visser ligen under några år och under den tiden kunde även här frlktionsförä ndring ar konsta teras men m a te ria le t var inte tillrä tta la g t för ett studium av å lders- och tra fik in v e rk a n .
M Å LS Ä TTN IN G
Av tid ig a re mätningar har fram gått a tt en beläggning under sin brukningstid uppvisar föränderliga friktionsegenskaper. Avsikten med före lig gand e undersökning har v a rit a tt försöka k v a n tifie ra denna förändring och knyta an den t i l l några o lik a v a ria b le r
såsom hastighet, å rstid, beläggningens å ld e r, trafikm ängd, läge i terrängen och lu ft tem peratur. För a tt inte få e tt a lltfö r oha nderligt m aterial har undersökningen begrän sats t i l l a tt g ä lla ett urval sträckor med beläggningar av asfaltbetong och ytbehandling M ätningarna har enbart ägt rum under barmarksperioder eftersom friktio n sva ria tio n e rn a v id vin te rv ä g la g i huvudsak inte är e tt beläggningsproblem .
BESKR IVN IN G AV U N D E R S Ö K N IN G E N
Friktionsm ätutrustning
V id friktionsm ätningarna användes institutets friktionsm ätvagn BV 5 , fig 1 . M ätvagner finns beskriven i rapport Nr 2 , 1971 , från statens v ä g - och tra fik in s titu t. I korthet kan dess fu nktion beskrivas så, a tt e tt separat hjul - bromshjulet - bromsas under k ö r- ning sam tidigt som frik tio n skra fte n m ellan h ju le t och vägbanan mäts och registreras. Med kännedom om hjulbelastningen kan frik tio n s ta le t därefter beräknas såsom kvoten m ellan frik tio n s k ra ft och h ju lb e la s tn in g . V id den a ktu e lla undersökningen var broms h ju le t utrustat med e tt k o n v e n tio n e llt diagonaldäck av dimensionen 5 , 9 0 - 1 5 och med inre lu fttry c k e t 1 ,4 a tö . H julbelastningen var 300 kp.
M ätsträckor
För a tt kunna studera frik tio n e n fle ra gånger å rlig e n under några års tid iö o rd e m ät- sträckorna vara belägna på rim lig t avstånd från in s titu te t. V id a re krävdes för varje mätsträcka minst 200 m rak väg för själva mätningen samt i anslutning h ä r till t i l l rä c k lig accelerationssträcka med fri sikt för a tt m öjligg öra en högsta mäthastighet av 80 k m /h . Beläggningen på mätsträckan, som kunde utgöras av asfaltbetong e lle r ytbehandling skulle s lu tlig e n ha e tt e n h e tlig t utseende och vara fr i från lagningar och skador.
Genom a tt förlägga mätsträckorna t i l l två vägslingor, den ena utmed vägarna 276 och 76 (R osen kä lla -Å ke rsb e rg a - N o rrtä lje -R o s e n k ä lla ) och den andra utmed vägarna E l8, 5 5, E3 och E4 ( S to c k h o lm -E n k ö p in g -S trä n g n ä s -S ö d e rtä lje -S to c k h o lm ), tillgodosågs kravet på lä ttillg ä n g lig h e t .
Ett fy rtio ta l m ätsträckor, som upp fyllde de ställda ford ringarna, rekognoserades utmed vägslingorna. Förutom av beläggningstypen karakteriserades de rekognoserade sträc korna av deras läge i förh ållande t i l l omgivande terräng , öppet e lle r skyddat. Från to ta lm a te ria le t uttogs genom e tt slumpförfarande 10 sträckor med asfaltbetong och 8 sträckor med y tb e h a n d lin g . A v de uttagna sträckorna var h ä lfte n förlagda i öppet läge och hälften förlagda i skyddat lä ge. Följande ta b e ll 1 utgör en fö rteckning över mätsträckorna och av kartskissen, fig 2, framgår sträckornas belägenhet.
Tabell 1 . Förteckning över mätsträckor M ä t- sträc ka nr Väg nr Län A sfa lt betong Y tb e -handi | Läggnings år Läge i terrängen skyddat öppet 2 276 B X 1967 X 3 276 B X 1966 X 4 276 B X 1966 X 5 276 B X 1967 X 7 276 B X 1961 X 8 276 B X 1961 X 11 276 B X 1962 X 12 276 B X 1962 X 14 76 B X 1963 X 16 76 B X 1965 X 18 76 B X 1966 X 20 76 B X 1966 X 27 El 8 C X 1963 X 30 El 8 C X 1966 X 33a 55 C X 1963 X 33b 55 c X 1963 X 38a 55 D X 1966 X 38b 55 D X ---- i 1966 i X
NORRTÄLJE
Fig 2 . Kartskiss över mätsträc kornas belägenhet
Försöksmefod sk
Fältförsöken inleddes hösten 1967 och avslutades hösten 1 Under denna tid friktionsundersöktes va rje mätsträc ka tre gånger å rlig e n , på våren (m a j ~ ju n i) , på sommaren { ju li - a u g u s ti) och på hösten (o kto b e r-n o v e m b e r)» Friktionsm ätningar ha således ägt rum i sju o lik a omgångar.
Inom den enskilda omgången utfördes friktionsm ätningar på v a rje sträcka v id 20, 40, 60 och 80 km /h med avsikt a tt fånga in friktionens hastighetsberoende. V idare ägde mätningarna rum såväl v id o p tim a lt s lip ~ dvs bästa bromsning med ru llande h jul - son v id låst h ju l ~ dvs bromsn ing med icke roterande h ju l. Beträffande teorierna för de nämnda sätten a tt bromsa hänvisas t i l l statens väg instituts specialrapport 85, sid 6 ~ 9 . M ätningarna utfördes i vägens båda rik tn in g a r och upprepades en gång i varje
r ik tn in g . T o ta lt om fattade en omgång 32 friktionsm ätn ing ar utförda i slumpmässig ordningsföljd på v a rje m ätsfräcka.
Under mätning bevattnades sträckorna i bromshjulets mätspår medelst frik tio n s m ä tv a g - nens egen bevattningsaggregat. M ätresultatet återger således beläggningens frik tio n i v å tt tills tå n d , s k v å tfr ik tio n . Bromshjulets mätspår svarade mot trafikens vänstra hjulspår.
V id v a rje m ä ttillfä lle observerades lufttem peraturen.
I samband med slutförandet av friktionsm ätningarna gjordes en uppskattning av den trafikm ängd som passerat v a rje mätsträcka från tidpunkten för beläggningens utförande fram t i l l m ä ttillf ä lle t . T ra fikflö d e ska rtcr från 1963 och 1969 utgjorde underlag för en beräkning av den genom snittliga trafikflö desökn inge n under perioden för de a k tu e lla vägslin gorna. T rafikökningen var ca 6 % per å r. Med utgångspunkt härifrån samt med 1969 som basår beräknades slu tlig e n de värden på trafikm ängden som tilld e la ts mäts träc korna.
Bearbetning
Det insamlade crsaferialet bestod av nära 4 .0 0 0 observerade friktionsvärden varav den ena h ä lften utgjordes av frik tio n s ta l v id o p tim a lt s lip och den andra h ä lften av f r i k - tionstal v id låst h j u l.
T ill e ffe k tv a ria b e ln , dvs i detra fa ll friktio n svä rd e t var fö lja n d e observerade orsaks- v a ria b le r knutna: m äthastighet, beläggningens å ld e r, å rstid , lu ftte m pe ratur, läge i terrängen, k ö rrik tn in g samt om mätvärdet var första värde e lle r upprepning. V id a re hade trafikm ängden från tidpu nkte n för beläggningens utförande beräknats och hän förts t i l l va rje frik tio n s v ä rd e .
M a te fia le ts om fattning samt det stora a n ta le t orsaksvar i abler vars inverkan på frik tio n e n man v iile studera gjorde det nödvändigt a tt använda sp e cie lla statistiska metoder och maskinell e a ta b e h a n d lin g . Den statistiska te k n ik som syntes vara lä m p lig
En m u ltip e l regressionsanalys går i korthet ut på a tt medelst minsta kvadratmetoden anpassa en flerdim en sione ll matematisk modell t i l l försöksdata. Den matematiska m odellen återger det förmodade sambandet m ellan orsaksvariablerna ( m äthastighet, ålder e tc ) och e ffe k tv a ria b e ln ( fr ik tio n s ta le t) . Analysen kan i allm änhet endast genomföras för lin jä ra m o deller. De konstanter som tilld e la ts orsaksvar iablerna i m odellen benämns regressionskoefficienter. Analysen går b! a ut på a tt bestämma storleken av dessa k o e ffic ie n te r. Regress ionskoeffic ienten är e tt u ttry c k för respektive orsaksvar iabe Is inverkan på e ffe k tv a ria b e ln j regress ionskoeffic ient no ll anger a tt
inget samband fin n s.
Efter e tt par försök med något o lik a utgångspunkter uppställdes en matematisk m o d e ll, som ansågs vara a cce p ta b e l. Anpassningsberäkningarna utfördes därefter med d a ta maskin e fte r e tt tillg ä n g lig t standardprogram. En närmare redogörelse för model I - v a le t, anpassningsberäkningen och även d e ta ljre s u lta te t återfinns i rapportens b ila g a .
RESULTAT
De undersökta beläggningstyperna representerades av försökssträckor med e n h e tlig t utseende utan lagningar e lle r skador, Frlktionsvaiiationsrnahar därför v a rit m å ttliga och extrema värden har inte förekom m it. Regressionsanalysen har k v a n tifie ra t inverkan på frik tio n e n av o lik a v a ria b le r. Inverkan av vissa v a ria b le r te x hastighet och årstid har v a rit p åtagiig medan inverkan av andra te x läge (öppet e lle r skyddat) har v a rit svag men dock sta tistiskt s ig n ifik a n t. S lu tlig e n har vissa samband ej v a rit statistiskt s ig n ifik a n ta e lle r endast g ä llt under s p e cie lla om ständigheter, te x lu ftte m p e ra tu r, trafikm ängd och upprepad m ätning. För a tt göra presentationen av analysen åskådlig och sam tidigt anknyta t i l l det tra d itio n e lla sättet a tt redovisa friktionsegenskaper visas i fig 3 g ra fiskt friktio n e n s beroende av hastigheten men med ö vrig a va ria b le r konstanthål In a .
F ri k ti o n s ta t H astighet km /h
Fig 3 . Friktionen på asfaltbetong och ytb e h a n d lin g . Ett är gamla b e lägg ning ar,
på våren och i öppet läge.
För kurvorna i fig 3 g ä lle r fö lja n d e u ttry c k :
u, = A e • s ( ! )
där v. är friktsa n sta le t, v hastigheten i km /h samt Å och B konstanter e n lig t ta b e ll 2 nedan.
Tabell 2 . Konstanter i frik tio n s u ttry c k e t (1)
Konstant Å sfaltbetong Y tbehandling opt s lip låst h ju l opt s lip låst h ju l
A 1,02 0 ,9 2 0 ,8 7 0 ,7 5 B 0 ,0018 0,0063 0,0014 0,0041
T abeil 3 . K orrektionsfaktorer beskrivande friktionens beroende av å ld e r, årstid och läge. Orsaks var ia ~ bel K o rre k - tio n s fa k - to r, be skrivning
Korrekt ions fa k to r, talvärde
A sfaltbetong Y tbehandling opt s lip låst h | uI opt s lip f låst h ju l
ålder M- . x sex år 0 ,9 9 {0,988 ± 0 ,0 0 8 ) 1 ,0 0 ” (0,9 97 ± 0 ,0 1 3 ) 1 ,0 4 (1,0 37 ± 0 ,0 1 0 ) 1 ,0 3 (1,0 27 ± 0 ,0 1 1 ) ^ e tt år årstid fjb sommar ^vår JjhöSt 'N/år 0 ,9 5 (0,9 48 ± 0 ,0 0 7 ) 0 ,9 7 (ö, 967 ± 0 ,0 0 6 ) 0 ,9 5 (0 ,9 4 9 ± 0 ,0 1 1 ) 0 ,9 7 (0 ,9 7 4 ± 0 ,0 1 2 ) 0 ,9 3 (0,927 ± 0 ,0 0 9 ) 0 ,9 5 (0,9 45 ± 0 ,0 0 7 ) 0 ,9 4 (0 ,9 4 0 ± 0 ,0 1 4 ) 0 ,9 6 (0 ,9 5 6 ± 0 ,0 0 9 ) läge ^skyddat ^öppet 0 ,9 9 (0,985 ± 0 ,0 0 5 )| 0 ,9 5 |(0 ,9 4 8 ± 0 ,0 0 9 ) 1 ,0 4 (1,036 ± 0 ,0 0 8 ) 1 ,0 2 (1 ,0 1 6 ± 0,0 0 9 ) X
frik tio n e n för en sex år gammal beläggning d ivide rad med frik tio n e n för en e tt år gammal beläggning
XXej s ig n ifik a n t skitd från 1 på 5 % riskn ivå
Hastighetens in verka n. Analysen visar e tt p å ta g lig t samband m ellan frik tio n och hastighet. Hasfighetsberoendet är kra ftig a re v id låst h ju l än v id o p tim a lt s lip för båda beläggningarna. V idare har asfaltbetongbeläggningar större hastighetsberaende än ytb e h a n d lin g a r, såväl v id o p tim a lt slip so m låst h ju l. Korrekt Sonsfaktor g älla nde v id en hastighetsökning av 20 km /h återfinns i bilagans ta b e ll 2 .
Inverkan av ålder och tr a fik . Friktionens beroende av beläggningens ålder och den trafikm ängd som passerat är e n lig t analysen rin g a . Regress ionskoeffic ienter (se under avsnittet bearbetning) som inte är sta tistiskt skilda från n o ll antyder a tt e tt samband m ellan frik tio n e n och den a k tu e lla va ria b e ln saknas i m a te ria le t. Med åldern som oberoende va ria b e l har i e tt av fyra undersökta fa ll e rhåll its en regress ionskoeffic ie nt som inte är statistiskt skild från n o ll och med trafikm ängden som oberoende va ria b e l
har samma sak konstaterats i två av fyra undersökta f a ll . Anm ärkningsvärt är vid are a tt ytbehandlingar e n lig t undersökningen undergår en viss lite n fö rb ä ttrin g med ökande å ld e r. 1 v a le t m ellan a tt använda ålder e lle r trafikm ängd som variab el v id be skriv ning av friktionens långsiktiga förändring syns den förstnämnda vara a tt föredra med hänsyn t i l l vad som ovan sagts. K orrektionsfaktor för trafikmängdens inverkan har ej medtag its i ta b e ll 3.
O
Arstidsberoende0 F riktion en är k la rt och e n tyd ig t beroende ov årstiden. Analysen visar a tt frik tio n e n under barmarksperioden är högst på våren och lägst på sommaren för båda de undersökta beläggningarna.
Inverkan av läget i terrängen. Analysen visar att asfaltbetongbeläggningar i öppet läge har något högre frik tio n än asfaltbetongbeläggningar i skyddat lä g e . Det m or- satta förh ållande t g ä lle r för ytb e h a n d lin g a r.
Förändringar v id upprepad m ätning. I tre av fyra undersökta fa ll finns ingen s ig n ifi kant skilln a d mellan frik tio n e n v id första m ä ttillfä lle t och v id upprepningen.
Korrektionsfaktor har ej h e lle r medtagits i ta b e ll 3«
Lufttemperaturens in ve rka n c> Regressionskoefficienten är ej s ig n ifik a n t s kild från noll i fyra av to lv undersöktG fa ll * Ö v rig a värden visar stor spridning och e tt oregelbundet mönster. Lufttemperaturen syns vara en oläm plig variab el v id systematisk beskrivning av frik tio n e n . K orrektionsfaktor för lufttem peraturen är ei medtagen i ta b e ll 3 .
Analysresultatet innehåller också en s k m ultipe l k o rre la tio n s k o e ffic ie n t. Ur denna kan förklaringsgraden bestämmas. Förkiaringsgraden ger e tt mått på hur stor Hel av de observerade va riatio nerna som beskrivs av den gjorda ansatsen.
Förklaringsgraden kan variera m elian nol! och e tt. V id värdet ett motsvarar försöks m a te ria le t fu llstä n d ig t det ansatta funktionssambandet. V id värdet nol! kan ansatsen inte på minsta sätt stödjas av försöksm aterialet. Några allmänna regler för v ilk e n fö r klar ingsgrad som bör uppnås för a tt en modell skali vcra acceptabel kan tyvärr inte anges. 1 regel måste bedömningen göras e n lig t erfarenheter från liknande problemana lyse r. Tabell 4 anger förklaringsgrader för den a k tu e lla frik tio n sm o d e lle n .
Tabell 4* Förklaringsgrader för friktionsm odelien Beläggning SI ip 1---- ' ! Förklaringsgrad | ... ... -A s fa lt betong opt s lip 0 ,4 9 låst hjul 0 ,7 3 Y tbeh ana- 1 ing opt sl ip 0 ,4 6 låst h ju l .. __________ _ i 0 ,7 2 !... ...
Beläggningarna visar lik a egenskaper i det avseendet a tt förklaringsgraden v id o p ti malt s lip är vä se n tlig t lägre än v id låst h j u l, Värdena v id låst hjul - 0 ,7 b 0 ,8 - är utan anmärkning medan värdena v id optim a lt s lip - 0 ,4 å 0 ,5 - är låga men
accepteras med tanke på den ansatta modellens enkelhet i förhållande t i l l friktio n e n s v e rk lig a natur, så t ex ingår ju ingen variabel som beskriver beläggningens te x tu r.
Som tid ig a re nämnts bestod försöksmaterialet av fle ra tusen friktio n svä rd e n . En redo visning av va rje e n s k ilt värde är n a tu rlig tvis obefogad, men det to ta la v a ria tio n s - områdef för frik tio n e n på sam tliga mätsträckor under undersökningstiden kan däremot vara av visst intresse, Fig 3 -6 visar variationsom rådet g ra fiskt för de båda b e lä g g - ningstyperna, dels v id o p tim a lt s lip och dels vid låst h ju l. Det har inte ansetts vara rim lig t a tt ange medelvärden och spridningsmått eftersom friktionsvärdena e rh å llits under en tidsperiod av två år och således in nefattar såväl monotona som periodiska förändringar* Fig 3 -6 förstärker det in try c k som tid ig a re g iv its framför a llt av ta b e ll 3, nämligen a tt frIktionsförändringarna v a rit m åttliga och utan extrema värden* Det är inte h e lle r någon väsentlig s killn a d i va ria tio n svid d m ellan b e lägg ningar av asfaltbetong och ytbehandl ing *
c:
O o«*»c
Hastighet km /h
Fig 3. Variationsom råde för asfaftbetong, o p t. s lip .
H astighet
Fig 4. Variationsområde fö r asfaltbetong låst h ju l.
c o
Hastighet km /h
Fig 5 . Variationsom råde för ytbehan dling, o p t. s lip .
0 20 40 60
Hastighet km /h
Fig 6. Variationsom råde fö r ytb ehan dling, fåst h ju l.
S A M M A N F A T T N IN G , SLUTSATSER
Det är väl känt a tt hastigheten har en påtaglig inverkan på frik tio n s ta le t. Genom statistisk bearbetning av m ate riale t från fie ra års friktionsundersökningar på a s fa lt- betong och ytbehandling har det v a rit m ö jlig t a tt v e rifie ra en matematisk modell för friktionen s beroende av hastigheten:
a “ B v
jj, = A e
Analysen har vid are lyckats k v a n tifie ra friktionens beroende av å ld e r, årstid och läge (öppet / skyddat) t il! v ilk a faktorer hänsyn tGS genom o lik a värden på konstanten A fram för e -fu n k tio n e n * F rikf ionsvariationerna orsakade av dessa va ria b le r är re la tiv t småo Det har ej lyckats art k v a n tifie ra friktio n e n s beroende av tr a fik mängd och lu ftte m p e ra tu r. Beträffande den sistnämnda är det sannolikt a tt d ä ck temperaturen e!!er m ö jlige n vägbanans temperatur dr läm pligare va ria b le r vid systematisk beskrivning av frik tio n e n *
Analysen har g iv it o lik a värden på konstanterna A och B för asfaltbetong och y t beh andling . Med utgångspunkt från grundläggande fr iktio nste orier antyder t ex fig 3 vissa typiska tendenser som hänför asfaitbetongsträckorna t i l l gruppen “ släto beläggningar11 och ytbehandlir.gssträckorna t i l l gruppen “ skrovliga b e lä g g n in g a r". Kännetecknande för slärc beläggningar är genomgående höga frik tio n s ta l v id o p tim a lt s lip ; högi frik tio n s ta l öven med låst h jul v id låg hastighet men kra ftig t fallande med ökande h a stig het. Kännetecknande för skrovliga beläggningar är
m å ttlig t hög frik tio n v id o p tim a lt s !ip 7 m åttlig nivå med låst hju! och icke så markant minskning med ökande hastig het.
Det är tänkbart a tt införandet av en y tte rlig a re va ria b e l som beskriver ytans s k ro v lig het kan göra friktio n sm o d e lle n mer generell och öka dess fö rkla rin g sg ra d c Eftersom skrovligheten uppenbarligen inverkar såväl på friktion-hastigh etsku rvan s allm änna nivå som dess lutning kan man v id en analys av e tt m ätm ateriai med sikte just på a tt bestämma skrov!ighetens inverkan e m ile rtid inte använda samma enkia lin jä ra trans form ation som i föreliggande undersökning. V id a re saknas också för närvarande en tyd ig a metoder a tt ange skrovl igheten {1 Arbete med a tt lösa detta senare problem bl a v ia beläggningens dräneringsförmåga pågår v id v ä g - och tra fik in s titu te t«
F riktionsm odellen kan i b e fin tlig t skick användas för a tt förutberäkna frik tio n e n på beläggningar av de inledningsvis nämnda typerna under förutsättning att de presum tiv a beläggningsytorna b lir av norm alt utförande utan lo kala bindem edelsanhopningar.
Den te k n ik som utvecklats och provats i denna undersökning gör det m ö jlig t a tt behandla och to lka e tt omfångsrikt friktionsm ätm aterial v a ri variationsm önstret på grund av e tt stort antal inverkande faktorer är svåröverskådligt. Det statistiska t i l l vägagångssättet är tid ig a re väl känt men har så vitt bekant inte använts för a tt a n a ly sera frik tio n e n v id barmarksvägIag. Metoden kan få betydelse för fram tida mätningars u pp läggning.
B IL A G A , FRIKTIONSMODELL OCH REGRESSIONSANALYS A V MÄTRESULTATET
V id den i bakgrundsavsnittet nämnda undersökningen, statens väginstituts rapport 39, utfördes friktionsm ätningarna t i l l stor del v id 20, 40, 60 och 80 k m /h . För a tt på e tt e n ke lt sätt siffermässigt kunna jämföra o lik a försökssträckor framräknades ur fö r- söksmaterialet e tt m e d e lfriktio n sta l gällande v id inbromsning av e tt fordon från 90 km /h t i l l s tilla stå e n d e . 1 redovisningen konstaterades att det rådde en utom o rd e n tlig t god överensstämmelse mel ian detta medel fr iktio n sta l och frik tio n s ta le t v id 60 k m /h , men fö rh å lla n d e t undersöktes inte närmare.
V id bearbetningen av m ate riale t t i l l föreliggande undersökning togs den intressanta iakttagelsen upp på n y tt och fö lja n d e matematiska modell för frik tio n sta le ts h a s ilg - hetsberoende ansattes
A (i)
1 + Bv
där ijb är frik tio n s ta le t v id hastigheten v samt A och B konstanter. Teoretiska medel - frik tio n s ta le t jl , v id inbromsning från hastigheten v^ t i l l stilla stå e n d e , blev genom integration av bromssträckan över h a stig hetsintervaliet
S = — 4 <2)
a 1 + | Bv 3 a
A v u ttryck (1) och (2) framgår a tt m e d e lfriktio n sta le t stämmer överens med frik tio n s ta le t v id en hastighet som är 2 /3 av den utgångshastighet för v ilk e n m e d e lfriktio n s ta le t beräknats. Iakttagelsen i rapport 39 att frik tio n s ta le t v id 60 km /h överens stämde med m e d e lfrik tio n s ta le t från 90 km /h t i l l stillastående kunde såiunda förmodas bero på att sambandet m ellan frik tio n och hastighet i stort sett fö ljd e u ttryck (1 ). Med v i km /h var A av storleksordningen 0 ,7 - 0 ,9 och B b e ty d lig t mindre än 0,01 v id låst hjul och ännu mycket mindre v id o p tim a lt s lip .
Om u ttry c k e t H = A e * Bv (3) serieutveckias erhålls i - m f a --- r — (4> 1 + 8v+ tB v + k v + + . - B v 12. !.3. Ld_
Om vid are en medel fr iktio n sko e ffic ient d e fin ie ra d e n lig t tid ig a re , beräknas ur (3) och serieutveckias erhålls
^a . . 2 . 1 2 2 1 3 3 , , 1 1 ,_n n (5) 1 + - B v + t B v + t-t-B v + • • • • • + (.— ;--- )B v
3 a 4 a 15 a jnr-J jjv a
F riktio n sta le t u. v ia 2 /3 av hastiqhelen v b lir med insättning i (4)
b a A % , 2 , 2 2 2 4 3 3 , + J / 2 , n Rn n l + - B v + r B v + r r B v + . . • • . + rr( o) b v 3 a 9 a 81 a n 3 a
(6)
En jämförelse m ellan uttrycken (5) och (6) visar a tt e -fu n ktio n e n (3) fö rkla ra r tid ig a re expe rim e n te lla resultat minst lik a bra som hyperbelansatsen (1) eftersom termer av andra graden och med högre gradtal är försumbara v id hastigheter lägre än 100 km /h .
I u ttryck (3) är A och B konstanter, som i diagrammet över frik tio n s ta le t som fu n ktio n av hastigheten karakteriserar kurvans läge och lu tn in g . För a tt u tn y ttja hela inform a tionsmängden i det nya m ate riale t från beläggningar av asfaltbetong och ytbehandling borde nu anpassningsberäkningar utföras medelst minsta kvadratmetoden för a tt få fram ett A -v ä rd e och e tt B-värde för varje fu llstä n d ig mätser ie vid 20, 40, 60 och 80 k m /h . Provanpassningar utfördes också och de framräknade funktionerna visade god överensstämmelse med försöksdata. E m ellertid skulle i runt tal ca 1 000 tid s ödande anpassningar ha erfordrats och trots detta i p raktiken endast ha resulterat i en p rin c ip ie ll reduktion av den to ta la informationsciärgden t i l l hälften eftersom en analys av va ria tio n e rn a hos konstanterna A och B ännu kvarstod. M ot denna bakgrund ansågs det rim lig t a tt försöka utforma en annan metod.
V id en m u ltip e l regressionsanalys av sambandet m elit n en beroende va ria b e l y - e ffe k tv a ria b e ln - och de oberoende variab lerna x . . x „ , ... ...x
i ' 2 n
- orsaksvariablerna - uppställs m odellen
y = 30 + P1X1 + P2*2 + ...+ PnXn + e ^
Beräkningstekniken tillå te r i allm änhet endast lin jä ra m odeller e lle r m odeller som genom någon transformation kan göras lin jä ra . Vidare måste orsaksvariablerna sinsemellan vara okorrelerade.
Genom beräkningar anpassas m odellen t il! försöksdata och som resultat erhålls in te r-ce p te t b^ samt regressionskoeffic ienterna b ^ , b ^ r ... . .b . Estimate! dvs det förväntade y-vä rd e t för en viss ko n ste lla tio n av orsaksvariablerna tecknas
y = b0 + b , K ] + b2x 2 + ...+ b x n (8)
Eftersom sambandet frik tio n -h a s tig h e t e n lig t förförsöken väl tycktes fö lja e tt e xp o - n e n tia lu ttry c k e n lig t (3) låg det nära t i l l hands att ansätta n a tu rlig a logaritm en för frik tio n s ta le t - In p, - som en lin jä r fu n ktio n av orsaksvariablerna. D etta är försvar bart om in fly ta n d e t av övriga orsaksvar i abler är m å ttlig t jäm fört med hastighets- beroendet.
Li l j a, Nilsson & Ohlsson: Frikfionsegenskaper. . i i . 5
Tabell 1 , O rsaksvariabler
Beteckning Betydelse Sort
x i hastighet km /h X2 beläggningsålder år X3 ' X4 årstidsvariabler: Xg=0, x ^ = 0 :v å r x = ] . x = 0 : sommar 3 ' 4 x =Q, x = 1 : höst 3 7 4 X5 lufttem peratur °C t
X6 trafikm ängd efte r läggningen antal fordon
X7 läge i terrängen x ^ = 0 öppet x j = l skyddat X8 upprepning: x = 0 första mätning O Xg=1 upprepning
Två o lik a typer av orsaksvariabler har således använts, dels en ko n tin u e rlig ty p :
io c^ x £ samt dels en typ - s k dummyvariabel - som har a n ta g it värdet 1 e lle r 0: Xg, x ^ , x_, och Xg. Regress ionskoeffic ienten för en orsaksvar iabel av den senare typen u ttrycke r d ire k t skillnaden i e ffe ktvaria belns storlek v id de båda tills tå n d som orsaksvariabeln karakteriserar.
Man kunde befara att årstid och lufttem peratur samt vidare ålder och trafikm ängd skulle vara sinsemellen korrelerade. Undersökningen av dessa orsaksvariablers inflytande på frik tio n e n separerades därför och tre m odeller e n lig t fö lja n d e prövades
In lOp, - pQ+ 3 ^ + P2x
2
+ ^3x 3 + ^4x 4 + W + ^ 8 *8 + £a ^ In 1 0m, = f>0 + E^x, + s3x 3 + s4x 4+ B6x6 + B7x7 + ^ 4 - ^ (10)In 10(j, = 3^+ ec (11)
U ttrycke n (9) och (10) anpassades t i l l hela försöksm aterialet. U ttryck (11) anpassades i tur och ordning t i l l försöksm aterialet från de o lik a årstiderna v å r, sommar och höst för studium s p e c ie llt av lufttemperaturens in verka n.
U tföra ndet av regressionsanalysen efter m odellerna (9), (10) och (11) skedde maski n e llt över v ä g - och tra fik in s titu te ts term inal hos Datema D ire k t D a ta . Ett standard- program MUREG u tn yttjades. Programmet ger en standardutskrift av resultatet i v ilk e t fö lja n d e storheter var av intresse
1 . in tercep t
2 . regressionskoefficienter b, - b Q för de o lik a variab lerna I O
3 . standardavvikelser för regressionskoefficienterna 4 . t-v ä rd e för va rje regressionskoefficient
5 . m u ltip e l ko rre la tio n s k o e ffic ie n t
Med t-vä rd e ts h jä lp bedöms om regressionskoefficienten ur statistisk synpunkt är skild från n o ll, dvs om motsvarande va ria b e l har in flyta n d e på frik tio n e n . Ur den m u ltip la ko rre la tio n sko e fficie n te n beräknas förklaringsgraden som ger e tt mått på hur stor del av de observerade va ria tio n e rn a som beskrivs av den matematiska m odellen.
V id granskningen av analysresultatet kan det vara lä m p lig t a tt återföra est imaten mot svarande de lin jä ra uttrycken (9), (10) och (11) t i l l e xp o nentia lform . Sätt sam tidigt X j = v , x ^ = u, x ^ = t och x ^ = w . Man får då för (9)
b0 bl?
b2u
b3 { ? } b4 { ? } b4 { ° } bs { ? }
,
10p, = e »e * e * e »e - e »e (12)
F rik tio n s ta le t skrivs i (12) och i de u ttry c k man får om man på samma sätt å te rfö r (10) och (11) som en produkt av o lik a fa k to re r, v ilk a i tur och ordning karakteriserar:
b° • , , , e in tercep tet b l V e hastighetsberoendet b2U e åldersberoendet b3 { ° b 4 { °
e och e årstidsberoendet vår/sommar respektive vå r/h ö s t
b5f
e temperaturberoendet b6w
e trafikmängdsberoendet
b
e beroendet av skyddat respektive öppet läge i terrängen
b8 { ?
e beroendet av om m ätvärdet är första värde e lle r värde v id upprepning
Om man nu siffermässigt v i l l åskådliggöra te x friktio n e n s hastighetsberoende och anta a tt hastigheten ökas med beloppet Av km /h så kan man eftersom
b^v b j ( v + A v )
ij, = konst e och u, + A = konst e (13)
V V V
visa a tt friktionsförä ndring en karakteriseras genom faktorn
b. Av
k = e (14)
v
På liknande sätt kan visas att friktionsförä ndring ar efter ökning av åldern Au å r, temperaturökning A t °C samt ökning av trafikm ängden Aw ford on, karakteriseras genom faktorerna
b Au b A t b Aw
k = e , k = e och k = e (15)
u 't w
b 3 b4
V id a re visar faktorerna e och e d ire k t friktio n sfö rä n d rin g a r från vår t i l l sommar b7 b8
respektive från vår t i l l höst samt faktorerna e och e ändringar från öppet t i l l skyddat läge respektive från första t i l l andra m ätning.
^3 bg
T il isammans med e , e , e och e har k . k , k och k samlats i fabel i 2 för
' ' V u t w
6v=2Q k m /h , å u ~ 5 å t , 6 t= 1 0 °C och å w = l ^ fordon. I va rje ruta är dessutom
an g ivet e tt spridningsmått för korrektionsfaktorn motsvarande konfidensinterva!I för tillh ö ra n d e regressio nskoefficien t. A v ta b e lle n framgår a tt frik tio n e n m enin gsfyllt kan beskrivas med orsaksvariabferna hastighet, årstid , ålder och läge i terrängen. In fly ta n d e t av åldern och läget i terrängen är blygsam t.
Tabell 2. K orrektionsfaktarer beskrivande friktio n e n s beroende av d e fin ie ra d e orsaksvar fabler
Orsaks K o rre k tio n sfa k to r, b e skrivn in g
K o rre ktio n sfa kto r, talvärde I
var ia - A sfaltbetong Y tb e h a n d lin g
bei
opt s lip |åst h ju l opt s lip låst h ju l
hastighet ^v + 20 0,965 ±0,002 0 ,8 8 2 ± 0 ,0 0 3 0 ,9 7 2 ± 0 ,003 0 ,9 1 9 ± 0 ,0 0 4 ålder » u + 5 0,9$É ±0,008 0 ,9 9 7 ± 0,013 1,037 ± 0,010 1,0 2 9 ±0,011 årstid M*sommar ^vår ^höst % å r 0 ,9 4 8 ±0,007 0,967 ± 0,006 0 ,9 4 9 ±0,011 0 ,9 7 4 ± 0 ,0 1 2 0 ,9 2 7 ± 0 ,009 0 ,9 4 5 ±0,007 0 ,9 4 0 ± 0 ,0 1 4 0 ,9 5 6 ± 0 ,0 0 9 läge ^skyddat ^öppet ! 0 ,985 | ±0,005 0 ,9 4 8 ± 0,009 1,036 ± 0,008 1,016 ± 0 ,0 0 9 upprepning h a 1 sa f,0 0 4 X 40,005 1,0 1 0 X ± 0 ,0 0 9 l.,0 0 3 X ± 0,007 1,004? éöyGQ9 t r a fik ^ w + 1 0 6 i,o o o x 0 ,9 9 7 1,005 9 ,9 9 9 x mängd w ±0,001 ± 0 ,002 ±0,001 ±0,002 temperatur höst i uf+ 1 0 “ t 0,9 5 7 ± 0 ,0 2 0 0 ,9 0 2 ± 0 ,0 3 3 1,G11X ±0,032 0 ,9 4 5 ± 0 ,0 3 0 temperatur vår ^ t+ 1 0 ■“ t 1,018 ± 0,010 l, 0 1 2 x ± 0 ,0 4 6 1,062 ±0,036 1,131 ± 0 ,0 4 0 temperatur sommar L ... V 10 ut 1,0Q7X ±0,016 1,002x ± 0 ,030 1 ,1 0 0 ± 0 ,0 3 6
X ej s ig n ifik a n t s k ild från 1 på 5 % riskn ivå