• No results found

Friktionsegenskaper hos asfaltbetong och ytbehandling

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Friktionsegenskaper hos asfaltbetong och ytbehandling"

Copied!
26
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

FRIKTIONSEGENSKAPER HOS ASFALTBETONG

OCH YTBEHANDLING

av

B. Lilja, A. Nilsson och E. Ohlsson

(2)

FRIKTIONSEGENSKAPER HOS ASFALTBETONG

OCH YTBEHANDLING

av

B. Lilja, A. Nilsson och E. Ohlsson

(3)

IN N E H Å LLS FÖ R TEC KN IN G sid Referat 1 Inledning 1 Bakgrund 2 M ålsättning 2 Beskrivning av undersökningen 3 Friktionsm ätutrustning 3 Mätsträc kor 4 Försöksmetodik 6 Bearbetning 7 Resultat g Sammanfattning, slutsatser 14

(4)

REFERAT

V id statens v ä g in s titu t, numera statens vä g - och tra fik in s titu t, har på uppdrag av statens vägverk i samarbete m ellan väg institutets maskintekniska avdelning och beläggningsavdelning utförts en undersökning av friktionsegenskaperna hos belä g g ­ ningar av asfaltbetong och y tb e h a n d lin g . A vsikten med undersökningen var a tt försöka få en uppfattning om friktionens v a ria tio n med hastighet, å rs tid , å ld e r, tr a f ik , lufttem peratur och läge i förhållande t i l l omgivande terräng, öppet e lle r sk y d d a t.

Undersökningens praktiska del har fö rve rklig a ts genom friktionsm ätningar v å r, sommar och höst under tidsperioden 1 9 6 7 -1 9 6 9 på ett antal provsträckor i m ellansverige utvald a genom en speciell metod.

En m odell för a tt matematiskt beskriva friktionen s beroende av de nämnda variab lerna har uppställts. Det k v a n tita tiv a sambandet mellan frik tio n e n och de ö vrig a v a ria b ­ lerna har bestämts genom a tt m odellen anpassats t i l l försöksm aterialet medelst en sp e cie ll statistisk metod benämnd m ultipe l regressionsanalys. Inverkan av hastighet, å rstid , ålder och läge i terrängen har därvid visat sig vara s ig n ifik a n t. Bortsett från hastigheten inverkar ö vrig a va ria b le r m å ttlig t på frik tio n e n .

Den uppställda m odellen beskriver inte fu lls tä n d ig t ve rklig h e te n såsom den framstår i försöksm aterialet. D etta torde bi a t i l l stor del bero på att vägytans skro vlig h e t och dräneringsförmåga inte studerats v id den praktiska undersökningen och därför också saknas som v a ria b le r i den teoretiska m odellen . Metoder och apparatur för sk ro v lig h e ts - och dräneringsmätningar är e m e lle rtid under u tv e c k lin g .

IN L E D N IN G

Föreliggande rapport utgör en sammanfattning och analys av resultatet från frik tio n s ­ m ätningar utförda i m ellansverige under åren 1 9 6 7 -1 9 6 9 på e tt antal vägsträckor med asfaltbetong och ytb e h a n d lin g .

(5)

på uppdrag från statens vä g ve rk. Den ägde rum i samarbete m ellan förutvarande beläggningsavdelningen och maskintekniska avd e ln in g e n . För urval av mätsträckor och beaktande av beläggningstekniska frågor har avdelningsdirektör B L ilja i huvud­ sak v a rit ansvarig medan de praktiska mätningarna samt huvuddelen av bearbetningen och analysen utförts under ledning av 1 :e forskningsingenjören A Nilsson och a v d e l­ ningsdirektören E Ohlsson,

BAKGRUND

V ä g in s titu te t har tid ig a re u tfö rt två re la tiv t omfattande friktionsundersökningar av översiktskaraktär. Den första undersökningen publicerades under tite ln "Betongvägars friktionsegenskaper", statens väginstituts rapport 39 , 1961 och g ä lld e e tt tre ttio ta l sträckor med cem entbetongbeläggning och ett tju g u ta l sträckor med o lik a bitum inösa beläggningar. S yftet var a tt ur friktionssynpunkt göra jämförelser m ellan beläggningar av den förra och den senare typen samt a tt försöka få en uppfattning om hur å ld e r, tra fik b e la s tn in g , sammansättning m m påverkar frik tio n s ta le t. Undersökningen utfördes som m ar-höst under samma kalenderår på slumpvis utvald a beläggningar med o lik a å ld e r. Denna metod a tt utföra undersökningen under en re la tiv t kort tidsperiod visade sig sedermera vara oläm plig för a tt k v a n tifie ra observerad inverkan av å ld e r, t r a f ik - belestning m m .

Den andra undersökningen redovisades i rapporten "Friktionsm ätningar v id barm arks- väglag på bituminösa b e lä g g n in g a r", 1967 och hade t i l i syfte a tt jämföra frik tio n e n på bituminösa beläggningar med o lik a textur från mycket släta ytor som hos sandasfalt t i l l mycket skrovliga ytor som hos B S -beläggningar. Undersökningen pågick visser­ ligen under några år och under den tiden kunde även här frlktionsförä ndring ar konsta­ teras men m a te ria le t var inte tillrä tta la g t för ett studium av å lders- och tra fik in v e rk a n .

M Å LS Ä TTN IN G

Av tid ig a re mätningar har fram gått a tt en beläggning under sin brukningstid uppvisar föränderliga friktionsegenskaper. Avsikten med före lig gand e undersökning har v a rit a tt försöka k v a n tifie ra denna förändring och knyta an den t i l l några o lik a v a ria b le r

(6)

såsom hastighet, å rstid, beläggningens å ld e r, trafikm ängd, läge i terrängen och lu ft­ tem peratur. För a tt inte få e tt a lltfö r oha nderligt m aterial har undersökningen begrän­ sats t i l l a tt g ä lla ett urval sträckor med beläggningar av asfaltbetong och ytbehandling M ätningarna har enbart ägt rum under barmarksperioder eftersom friktio n sva ria tio n e rn a v id vin te rv ä g la g i huvudsak inte är e tt beläggningsproblem .

BESKR IVN IN G AV U N D E R S Ö K N IN G E N

Friktionsm ätutrustning

V id friktionsm ätningarna användes institutets friktionsm ätvagn BV 5 , fig 1 . M ätvagner finns beskriven i rapport Nr 2 , 1971 , från statens v ä g - och tra fik in s titu t. I korthet kan dess fu nktion beskrivas så, a tt e tt separat hjul - bromshjulet - bromsas under k ö r- ning sam tidigt som frik tio n skra fte n m ellan h ju le t och vägbanan mäts och registreras. Med kännedom om hjulbelastningen kan frik tio n s ta le t därefter beräknas såsom kvoten m ellan frik tio n s k ra ft och h ju lb e la s tn in g . V id den a ktu e lla undersökningen var broms­ h ju le t utrustat med e tt k o n v e n tio n e llt diagonaldäck av dimensionen 5 , 9 0 - 1 5 och med inre lu fttry c k e t 1 ,4 a tö . H julbelastningen var 300 kp.

(7)

M ätsträckor

För a tt kunna studera frik tio n e n fle ra gånger å rlig e n under några års tid iö o rd e m ät- sträckorna vara belägna på rim lig t avstånd från in s titu te t. V id a re krävdes för varje mätsträcka minst 200 m rak väg för själva mätningen samt i anslutning h ä r till t i l l ­ rä c k lig accelerationssträcka med fri sikt för a tt m öjligg öra en högsta mäthastighet av 80 k m /h . Beläggningen på mätsträckan, som kunde utgöras av asfaltbetong e lle r ytbehandling skulle s lu tlig e n ha e tt e n h e tlig t utseende och vara fr i från lagningar och skador.

Genom a tt förlägga mätsträckorna t i l l två vägslingor, den ena utmed vägarna 276 och 76 (R osen kä lla -Å ke rsb e rg a - N o rrtä lje -R o s e n k ä lla ) och den andra utmed vägarna E l8, 5 5, E3 och E4 ( S to c k h o lm -E n k ö p in g -S trä n g n ä s -S ö d e rtä lje -S to c k h o lm ), tillgodosågs kravet på lä ttillg ä n g lig h e t .

Ett fy rtio ta l m ätsträckor, som upp fyllde de ställda ford ringarna, rekognoserades utmed vägslingorna. Förutom av beläggningstypen karakteriserades de rekognoserade sträc­ korna av deras läge i förh ållande t i l l omgivande terräng , öppet e lle r skyddat. Från to ta lm a te ria le t uttogs genom e tt slumpförfarande 10 sträckor med asfaltbetong och 8 sträckor med y tb e h a n d lin g . A v de uttagna sträckorna var h ä lfte n förlagda i öppet läge och hälften förlagda i skyddat lä ge. Följande ta b e ll 1 utgör en fö rteckning över mätsträckorna och av kartskissen, fig 2, framgår sträckornas belägenhet.

(8)

Tabell 1 . Förteckning över mätsträckor M ä t- sträc ka nr Väg nr Län A sfa lt betong Y tb e -handi | Läggnings­ år Läge i terrängen skyddat öppet 2 276 B X 1967 X 3 276 B X 1966 X 4 276 B X 1966 X 5 276 B X 1967 X 7 276 B X 1961 X 8 276 B X 1961 X 11 276 B X 1962 X 12 276 B X 1962 X 14 76 B X 1963 X 16 76 B X 1965 X 18 76 B X 1966 X 20 76 B X 1966 X 27 El 8 C X 1963 X 30 El 8 C X 1966 X 33a 55 C X 1963 X 33b 55 c X 1963 X 38a 55 D X 1966 X 38b 55 D X ---- i 1966 i X

(9)

NORRTÄLJE

Fig 2 . Kartskiss över mätsträc kornas belägenhet

Försöksmefod sk

Fältförsöken inleddes hösten 1967 och avslutades hösten 1 Under denna tid friktionsundersöktes va rje mätsträc ka tre gånger å rlig e n , på våren (m a j ~ ju n i) , på sommaren { ju li - a u g u s ti) och på hösten (o kto b e r-n o v e m b e r)» Friktionsm ätningar ha således ägt rum i sju o lik a omgångar.

Inom den enskilda omgången utfördes friktionsm ätningar på v a rje sträcka v id 20, 40, 60 och 80 km /h med avsikt a tt fånga in friktionens hastighetsberoende. V idare ägde mätningarna rum såväl v id o p tim a lt s lip ~ dvs bästa bromsning med ru llande h jul - son v id låst h ju l ~ dvs bromsn ing med icke roterande h ju l. Beträffande teorierna för de nämnda sätten a tt bromsa hänvisas t i l l statens väg instituts specialrapport 85, sid 6 ~ 9 . M ätningarna utfördes i vägens båda rik tn in g a r och upprepades en gång i varje

(10)

r ik tn in g . T o ta lt om fattade en omgång 32 friktionsm ätn ing ar utförda i slumpmässig ordningsföljd på v a rje m ätsfräcka.

Under mätning bevattnades sträckorna i bromshjulets mätspår medelst frik tio n s m ä tv a g - nens egen bevattningsaggregat. M ätresultatet återger således beläggningens frik tio n i v å tt tills tå n d , s k v å tfr ik tio n . Bromshjulets mätspår svarade mot trafikens vänstra hjulspår.

V id v a rje m ä ttillfä lle observerades lufttem peraturen.

I samband med slutförandet av friktionsm ätningarna gjordes en uppskattning av den trafikm ängd som passerat v a rje mätsträcka från tidpunkten för beläggningens utförande fram t i l l m ä ttillf ä lle t . T ra fikflö d e ska rtcr från 1963 och 1969 utgjorde underlag för en beräkning av den genom snittliga trafikflö desökn inge n under perioden för de a k tu e lla vägslin gorna. T rafikökningen var ca 6 % per å r. Med utgångspunkt härifrån samt med 1969 som basår beräknades slu tlig e n de värden på trafikm ängden som tilld e la ts mäts träc korna.

Bearbetning

Det insamlade crsaferialet bestod av nära 4 .0 0 0 observerade friktionsvärden varav den ena h ä lften utgjordes av frik tio n s ta l v id o p tim a lt s lip och den andra h ä lften av f r i k - tionstal v id låst h j u l.

T ill e ffe k tv a ria b e ln , dvs i detra fa ll friktio n svä rd e t var fö lja n d e observerade orsaks- v a ria b le r knutna: m äthastighet, beläggningens å ld e r, å rstid , lu ftte m pe ratur, läge i terrängen, k ö rrik tn in g samt om mätvärdet var första värde e lle r upprepning. V id a re hade trafikm ängden från tidpu nkte n för beläggningens utförande beräknats och hän­ förts t i l l va rje frik tio n s v ä rd e .

M a te fia le ts om fattning samt det stora a n ta le t orsaksvar i abler vars inverkan på frik tio n e n man v iile studera gjorde det nödvändigt a tt använda sp e cie lla statistiska metoder och maskinell e a ta b e h a n d lin g . Den statistiska te k n ik som syntes vara lä m p lig

(11)

En m u ltip e l regressionsanalys går i korthet ut på a tt medelst minsta kvadratmetoden anpassa en flerdim en sione ll matematisk modell t i l l försöksdata. Den matematiska m odellen återger det förmodade sambandet m ellan orsaksvariablerna ( m äthastighet, ålder e tc ) och e ffe k tv a ria b e ln ( fr ik tio n s ta le t) . Analysen kan i allm änhet endast genomföras för lin jä ra m o deller. De konstanter som tilld e la ts orsaksvar iablerna i m odellen benämns regressionskoefficienter. Analysen går b! a ut på a tt bestämma storleken av dessa k o e ffic ie n te r. Regress ionskoeffic ienten är e tt u ttry c k för respektive orsaksvar iabe Is inverkan på e ffe k tv a ria b e ln j regress ionskoeffic ient no ll anger a tt

inget samband fin n s.

Efter e tt par försök med något o lik a utgångspunkter uppställdes en matematisk m o d e ll, som ansågs vara a cce p ta b e l. Anpassningsberäkningarna utfördes därefter med d a ta ­ maskin e fte r e tt tillg ä n g lig t standardprogram. En närmare redogörelse för model I - v a le t, anpassningsberäkningen och även d e ta ljre s u lta te t återfinns i rapportens b ila g a .

RESULTAT

De undersökta beläggningstyperna representerades av försökssträckor med e n h e tlig t utseende utan lagningar e lle r skador, Frlktionsvaiiationsrnahar därför v a rit m å ttliga och extrema värden har inte förekom m it. Regressionsanalysen har k v a n tifie ra t inverkan på frik tio n e n av o lik a v a ria b le r. Inverkan av vissa v a ria b le r te x hastighet och årstid har v a rit p åtagiig medan inverkan av andra te x läge (öppet e lle r skyddat) har v a rit svag men dock sta tistiskt s ig n ifik a n t. S lu tlig e n har vissa samband ej v a rit statistiskt s ig n ifik a n ta e lle r endast g ä llt under s p e cie lla om ständigheter, te x lu ftte m p e ra tu r, trafikm ängd och upprepad m ätning. För a tt göra presentationen av analysen åskådlig och sam tidigt anknyta t i l l det tra d itio n e lla sättet a tt redovisa friktionsegenskaper visas i fig 3 g ra fiskt friktio n e n s beroende av hastigheten men med ö vrig a va ria b le r konstanthål In a .

(12)

F ri k ti o n s ta t H astighet km /h

Fig 3 . Friktionen på asfaltbetong och ytb e h a n d lin g . Ett är gamla b e lägg ning ar,

våren och i öppet läge.

För kurvorna i fig 3 g ä lle r fö lja n d e u ttry c k :

u, = A e • s ( ! )

där v. är friktsa n sta le t, v hastigheten i km /h samt Å och B konstanter e n lig t ta b e ll 2 nedan.

Tabell 2 . Konstanter i frik tio n s u ttry c k e t (1)

Konstant Å sfaltbetong Y tbehandling opt s lip låst h ju l opt s lip låst h ju l

A 1,02 0 ,9 2 0 ,8 7 0 ,7 5 B 0 ,0018 0,0063 0,0014 0,0041

(13)

T abeil 3 . K orrektionsfaktorer beskrivande friktionens beroende av å ld e r, årstid och läge. Orsaks­ var ia ~ bel K o rre k - tio n s fa k - to r, be ­ skrivning

Korrekt ions fa k to r, talvärde

A sfaltbetong Y tbehandling opt s lip låst h | uI opt s lip f låst h ju l

ålder M- . x sex år 0 ,9 9 {0,988 ± 0 ,0 0 8 ) 1 ,0 0 ” (0,9 97 ± 0 ,0 1 3 ) 1 ,0 4 (1,0 37 ± 0 ,0 1 0 ) 1 ,0 3 (1,0 27 ± 0 ,0 1 1 ) ^ e tt år årstid fjb sommar ^vår JjhöSt 'N/år 0 ,9 5 (0,9 48 ± 0 ,0 0 7 ) 0 ,9 7 (ö, 967 ± 0 ,0 0 6 ) 0 ,9 5 (0 ,9 4 9 ± 0 ,0 1 1 ) 0 ,9 7 (0 ,9 7 4 ± 0 ,0 1 2 ) 0 ,9 3 (0,927 ± 0 ,0 0 9 ) 0 ,9 5 (0,9 45 ± 0 ,0 0 7 ) 0 ,9 4 (0 ,9 4 0 ± 0 ,0 1 4 ) 0 ,9 6 (0 ,9 5 6 ± 0 ,0 0 9 ) läge ^skyddat ^öppet 0 ,9 9 (0,985 ± 0 ,0 0 5 )| 0 ,9 5 |(0 ,9 4 8 ± 0 ,0 0 9 ) 1 ,0 4 (1,036 ± 0 ,0 0 8 ) 1 ,0 2 (1 ,0 1 6 ± 0,0 0 9 ) X

frik tio n e n för en sex år gammal beläggning d ivide rad med frik tio n e n för en e tt år gammal beläggning

XXej s ig n ifik a n t skitd från 1 på 5 % riskn ivå

Hastighetens in verka n. Analysen visar e tt p å ta g lig t samband m ellan frik tio n och hastighet. Hasfighetsberoendet är kra ftig a re v id låst h ju l än v id o p tim a lt s lip för båda beläggningarna. V idare har asfaltbetongbeläggningar större hastighetsberaende än ytb e h a n d lin g a r, såväl v id o p tim a lt slip so m låst h ju l. Korrekt Sonsfaktor g älla nde v id en hastighetsökning av 20 km /h återfinns i bilagans ta b e ll 2 .

Inverkan av ålder och tr a fik . Friktionens beroende av beläggningens ålder och den trafikm ängd som passerat är e n lig t analysen rin g a . Regress ionskoeffic ienter (se under avsnittet bearbetning) som inte är sta tistiskt skilda från n o ll antyder a tt e tt samband m ellan frik tio n e n och den a k tu e lla va ria b e ln saknas i m a te ria le t. Med åldern som oberoende va ria b e l har i e tt av fyra undersökta fa ll e rhåll its en regress ionskoeffic ie nt som inte är statistiskt skild från n o ll och med trafikm ängden som oberoende va ria b e l

(14)

har samma sak konstaterats i två av fyra undersökta f a ll . Anm ärkningsvärt är vid are a tt ytbehandlingar e n lig t undersökningen undergår en viss lite n fö rb ä ttrin g med ökande å ld e r. 1 v a le t m ellan a tt använda ålder e lle r trafikm ängd som variab el v id be skriv­ ning av friktionens långsiktiga förändring syns den förstnämnda vara a tt föredra med hänsyn t i l l vad som ovan sagts. K orrektionsfaktor för trafikmängdens inverkan har ej medtag its i ta b e ll 3.

O

Arstidsberoende0 F riktion en är k la rt och e n tyd ig t beroende ov årstiden. Analysen visar a tt frik tio n e n under barmarksperioden är högst på våren och lägst på sommaren för båda de undersökta beläggningarna.

Inverkan av läget i terrängen. Analysen visar att asfaltbetongbeläggningar i öppet läge har något högre frik tio n än asfaltbetongbeläggningar i skyddat lä g e . Det m or- satta förh ållande t g ä lle r för ytb e h a n d lin g a r.

Förändringar v id upprepad m ätning. I tre av fyra undersökta fa ll finns ingen s ig n ifi­ kant skilln a d mellan frik tio n e n v id första m ä ttillfä lle t och v id upprepningen.

Korrektionsfaktor har ej h e lle r medtagits i ta b e ll 3«

Lufttemperaturens in ve rka n c> Regressionskoefficienten är ej s ig n ifik a n t s kild från noll i fyra av to lv undersöktG fa ll * Ö v rig a värden visar stor spridning och e tt oregelbundet mönster. Lufttemperaturen syns vara en oläm plig variab el v id systematisk beskrivning av frik tio n e n . K orrektionsfaktor för lufttem peraturen är ei medtagen i ta b e ll 3 .

Analysresultatet innehåller också en s k m ultipe l k o rre la tio n s k o e ffic ie n t. Ur denna kan förklaringsgraden bestämmas. Förkiaringsgraden ger e tt mått på hur stor Hel av de observerade va riatio nerna som beskrivs av den gjorda ansatsen.

Förklaringsgraden kan variera m elian nol! och e tt. V id värdet ett motsvarar försöks­ m a te ria le t fu llstä n d ig t det ansatta funktionssambandet. V id värdet nol! kan ansatsen inte på minsta sätt stödjas av försöksm aterialet. Några allmänna regler för v ilk e n fö r­ klar ingsgrad som bör uppnås för a tt en modell skali vcra acceptabel kan tyvärr inte anges. 1 regel måste bedömningen göras e n lig t erfarenheter från liknande problemana­ lyse r. Tabell 4 anger förklaringsgrader för den a k tu e lla frik tio n sm o d e lle n .

(15)

Tabell 4* Förklaringsgrader för friktionsm odelien Beläggning SI ip 1---- ' ! Förklaringsgrad | ... ... -A s fa lt­ betong opt s lip 0 ,4 9 låst hjul 0 ,7 3 Y tbeh ana- 1 ing opt sl ip 0 ,4 6 låst h ju l .. __________ _ i 0 ,7 2 !... ...

Beläggningarna visar lik a egenskaper i det avseendet a tt förklaringsgraden v id o p ti­ malt s lip är vä se n tlig t lägre än v id låst h j u l, Värdena v id låst hjul - 0 ,7 b 0 ,8 - är utan anmärkning medan värdena v id optim a lt s lip - 0 ,4 å 0 ,5 - är låga men

accepteras med tanke på den ansatta modellens enkelhet i förhållande t i l l friktio n e n s v e rk lig a natur, så t ex ingår ju ingen variabel som beskriver beläggningens te x tu r.

Som tid ig a re nämnts bestod försöksmaterialet av fle ra tusen friktio n svä rd e n . En redo­ visning av va rje e n s k ilt värde är n a tu rlig tvis obefogad, men det to ta la v a ria tio n s - områdef för frik tio n e n på sam tliga mätsträckor under undersökningstiden kan däremot vara av visst intresse, Fig 3 -6 visar variationsom rådet g ra fiskt för de båda b e lä g g - ningstyperna, dels v id o p tim a lt s lip och dels vid låst h ju l. Det har inte ansetts vara rim lig t a tt ange medelvärden och spridningsmått eftersom friktionsvärdena e rh å llits under en tidsperiod av två år och således in nefattar såväl monotona som periodiska förändringar* Fig 3 -6 förstärker det in try c k som tid ig a re g iv its framför a llt av ta b e ll 3, nämligen a tt frIktionsförändringarna v a rit m åttliga och utan extrema värden* Det är inte h e lle r någon väsentlig s killn a d i va ria tio n svid d m ellan b e lägg­ ningar av asfaltbetong och ytbehandl ing *

(16)

c:

O o«*»c

Hastighet km /h

Fig 3. Variationsom råde för asfaftbetong, o p t. s lip .

H astighet

Fig 4. Variationsområde fö r asfaltbetong låst h ju l.

c o

Hastighet km /h

Fig 5 . Variationsom råde för ytbehan dling, o p t. s lip .

0 20 40 60

Hastighet km /h

Fig 6. Variationsom råde fö r ytb ehan dling, fåst h ju l.

(17)

S A M M A N F A T T N IN G , SLUTSATSER

Det är väl känt a tt hastigheten har en påtaglig inverkan på frik tio n s ta le t. Genom statistisk bearbetning av m ate riale t från fie ra års friktionsundersökningar på a s fa lt- betong och ytbehandling har det v a rit m ö jlig t a tt v e rifie ra en matematisk modell för friktionen s beroende av hastigheten:

a “ B v

jj, = A e

Analysen har vid are lyckats k v a n tifie ra friktionens beroende av å ld e r, årstid och läge (öppet / skyddat) t il! v ilk a faktorer hänsyn tGS genom o lik a värden på konstanten A fram för e -fu n k tio n e n * F rikf ionsvariationerna orsakade av dessa va ria b le r är re la tiv t småo Det har ej lyckats art k v a n tifie ra friktio n e n s beroende av tr a fik ­ mängd och lu ftte m p e ra tu r. Beträffande den sistnämnda är det sannolikt a tt d ä ck­ temperaturen e!!er m ö jlige n vägbanans temperatur dr läm pligare va ria b le r vid systematisk beskrivning av frik tio n e n *

Analysen har g iv it o lik a värden på konstanterna A och B för asfaltbetong och y t ­ beh andling . Med utgångspunkt från grundläggande fr iktio nste orier antyder t ex fig 3 vissa typiska tendenser som hänför asfaitbetongsträckorna t i l l gruppen “ släto beläggningar11 och ytbehandlir.gssträckorna t i l l gruppen “ skrovliga b e lä g g n in g a r". Kännetecknande för slärc beläggningar är genomgående höga frik tio n s ta l v id o p tim a lt s lip ; högi frik tio n s ta l öven med låst h jul v id låg hastighet men kra ftig t fallande med ökande h a stig het. Kännetecknande för skrovliga beläggningar är

m å ttlig t hög frik tio n v id o p tim a lt s !ip 7 m åttlig nivå med låst hju! och icke så markant minskning med ökande hastig het.

Det är tänkbart a tt införandet av en y tte rlig a re va ria b e l som beskriver ytans s k ro v lig ­ het kan göra friktio n sm o d e lle n mer generell och öka dess fö rkla rin g sg ra d c Eftersom skrovligheten uppenbarligen inverkar såväl på friktion-hastigh etsku rvan s allm änna nivå som dess lutning kan man v id en analys av e tt m ätm ateriai med sikte just på a tt bestämma skrov!ighetens inverkan e m ile rtid inte använda samma enkia lin jä ra trans­ form ation som i föreliggande undersökning. V id a re saknas också för närvarande en­ tyd ig a metoder a tt ange skrovl igheten {1 Arbete med a tt lösa detta senare problem bl a v ia beläggningens dräneringsförmåga pågår v id v ä g - och tra fik in s titu te t«

(18)

F riktionsm odellen kan i b e fin tlig t skick användas för a tt förutberäkna frik tio n e n på beläggningar av de inledningsvis nämnda typerna under förutsättning att de presum­ tiv a beläggningsytorna b lir av norm alt utförande utan lo kala bindem edelsanhopningar.

Den te k n ik som utvecklats och provats i denna undersökning gör det m ö jlig t a tt behandla och to lka e tt omfångsrikt friktionsm ätm aterial v a ri variationsm önstret på grund av e tt stort antal inverkande faktorer är svåröverskådligt. Det statistiska t i l l ­ vägagångssättet är tid ig a re väl känt men har så vitt bekant inte använts för a tt a n a ly ­ sera frik tio n e n v id barmarksvägIag. Metoden kan få betydelse för fram tida mätningars u pp läggning.

(19)

B IL A G A , FRIKTIONSMODELL OCH REGRESSIONSANALYS A V MÄTRESULTATET

V id den i bakgrundsavsnittet nämnda undersökningen, statens väginstituts rapport 39, utfördes friktionsm ätningarna t i l l stor del v id 20, 40, 60 och 80 k m /h . För a tt på e tt e n ke lt sätt siffermässigt kunna jämföra o lik a försökssträckor framräknades ur fö r- söksmaterialet e tt m e d e lfriktio n sta l gällande v id inbromsning av e tt fordon från 90 km /h t i l l s tilla stå e n d e . 1 redovisningen konstaterades att det rådde en utom­ o rd e n tlig t god överensstämmelse mel ian detta medel fr iktio n sta l och frik tio n s ta le t v id 60 k m /h , men fö rh å lla n d e t undersöktes inte närmare.

V id bearbetningen av m ate riale t t i l l föreliggande undersökning togs den intressanta iakttagelsen upp på n y tt och fö lja n d e matematiska modell för frik tio n sta le ts h a s ilg - hetsberoende ansattes

A (i)

1 + Bv

där ijb är frik tio n s ta le t v id hastigheten v samt A och B konstanter. Teoretiska medel - frik tio n s ta le t jl , v id inbromsning från hastigheten v^ t i l l stilla stå e n d e , blev genom integration av bromssträckan över h a stig hetsintervaliet

S = — 4 <2)

a 1 + | Bv 3 a

A v u ttryck (1) och (2) framgår a tt m e d e lfriktio n sta le t stämmer överens med frik tio n s ­ ta le t v id en hastighet som är 2 /3 av den utgångshastighet för v ilk e n m e d e lfriktio n s­ ta le t beräknats. Iakttagelsen i rapport 39 att frik tio n s ta le t v id 60 km /h överens­ stämde med m e d e lfrik tio n s ta le t från 90 km /h t i l l stillastående kunde såiunda förmodas bero på att sambandet m ellan frik tio n och hastighet i stort sett fö ljd e u ttryck (1 ). Med v i km /h var A av storleksordningen 0 ,7 - 0 ,9 och B b e ty d lig t mindre än 0,01 v id låst hjul och ännu mycket mindre v id o p tim a lt s lip .

(20)

Om u ttry c k e t H = A e * Bv (3) serieutveckias erhålls i - m f a --- r — (4> 1 + 8v+ tB v + k v + + . - B v 12. !.3. Ld_

Om vid are en medel fr iktio n sko e ffic ient d e fin ie ra d e n lig t tid ig a re , beräknas ur (3) och serieutveckias erhålls

^a . . 2 . 1 2 2 1 3 3 , , 1 1 ,_n n (5) 1 + - B v + t B v + t-t-B v + • • • • • + (.— ;--- )B v

3 a 4 a 15 a jnr-J jjv a

F riktio n sta le t u. v ia 2 /3 av hastiqhelen v b lir med insättning i (4)

b a A % , 2 , 2 2 2 4 3 3 , + J / 2 , n Rn n l + - B v + r B v + r r B v + . . • • . + rr( o) b v 3 a 9 a 81 a n 3 a

(6)

En jämförelse m ellan uttrycken (5) och (6) visar a tt e -fu n ktio n e n (3) fö rkla ra r tid ig a re expe rim e n te lla resultat minst lik a bra som hyperbelansatsen (1) eftersom termer av andra graden och med högre gradtal är försumbara v id hastigheter lägre än 100 km /h .

I u ttryck (3) är A och B konstanter, som i diagrammet över frik tio n s ta le t som fu n ktio n av hastigheten karakteriserar kurvans läge och lu tn in g . För a tt u tn y ttja hela inform a­ tionsmängden i det nya m ate riale t från beläggningar av asfaltbetong och ytbehandling borde nu anpassningsberäkningar utföras medelst minsta kvadratmetoden för a tt få fram ett A -v ä rd e och e tt B-värde för varje fu llstä n d ig mätser ie vid 20, 40, 60 och 80 k m /h . Provanpassningar utfördes också och de framräknade funktionerna visade god överensstämmelse med försöksdata. E m ellertid skulle i runt tal ca 1 000 tid s ­ ödande anpassningar ha erfordrats och trots detta i p raktiken endast ha resulterat i en p rin c ip ie ll reduktion av den to ta la informationsciärgden t i l l hälften eftersom en analys av va ria tio n e rn a hos konstanterna A och B ännu kvarstod. M ot denna bakgrund ansågs det rim lig t a tt försöka utforma en annan metod.

(21)

V id en m u ltip e l regressionsanalys av sambandet m elit n en beroende va ria b e l y - e ffe k tv a ria b e ln - och de oberoende variab lerna x . . x „ , ... ...x

i ' 2 n

- orsaksvariablerna - uppställs m odellen

y = 30 + P1X1 + P2*2 + ...+ PnXn + e ^

Beräkningstekniken tillå te r i allm änhet endast lin jä ra m odeller e lle r m odeller som genom någon transformation kan göras lin jä ra . Vidare måste orsaksvariablerna sinsemellan vara okorrelerade.

Genom beräkningar anpassas m odellen t il! försöksdata och som resultat erhålls in te r-ce p te t b^ samt regressionskoeffic ienterna b ^ , b ^ r ... . .b . Estimate! dvs det förväntade y-vä rd e t för en viss ko n ste lla tio n av orsaksvariablerna tecknas

y = b0 + b , K ] + b2x 2 + ...+ b x n (8)

Eftersom sambandet frik tio n -h a s tig h e t e n lig t förförsöken väl tycktes fö lja e tt e xp o - n e n tia lu ttry c k e n lig t (3) låg det nära t i l l hands att ansätta n a tu rlig a logaritm en för frik tio n s ta le t - In p, - som en lin jä r fu n ktio n av orsaksvariablerna. D etta är försvar­ bart om in fly ta n d e t av övriga orsaksvar i abler är m å ttlig t jäm fört med hastighets- beroendet.

(22)

Li l j a, Nilsson & Ohlsson: Frikfionsegenskaper. . i i . 5

Tabell 1 , O rsaksvariabler

Beteckning Betydelse Sort

x i hastighet km /h X2 beläggningsålder år X3 ' X4 årstidsvariabler: Xg=0, x ^ = 0 :v å r x = ] . x = 0 : sommar 3 ' 4 x =Q, x = 1 : höst 3 7 4 X5 lufttem peratur °C t

X6 trafikm ängd efte r läggningen antal fordon

X7 läge i terrängen x ^ = 0 öppet x j = l skyddat X8 upprepning: x = 0 första mätning O Xg=1 upprepning

Två o lik a typer av orsaksvariabler har således använts, dels en ko n tin u e rlig ty p :

io c^ x £ samt dels en typ - s k dummyvariabel - som har a n ta g it värdet 1 e lle r 0: Xg, x ^ , x_, och Xg. Regress ionskoeffic ienten för en orsaksvar iabel av den senare typen u ttrycke r d ire k t skillnaden i e ffe ktvaria belns storlek v id de båda tills tå n d som orsaksvariabeln karakteriserar.

Man kunde befara att årstid och lufttem peratur samt vidare ålder och trafikm ängd skulle vara sinsemellen korrelerade. Undersökningen av dessa orsaksvariablers inflytande på frik tio n e n separerades därför och tre m odeller e n lig t fö lja n d e prövades

(23)

In lOp, - pQ+ 3 ^ + P2x

2

+ ^3x 3 + ^4x 4 + W + ^ 8 *8 + £a ^ In 1 0m, = f>0 + E^x, + s3x 3 + s4x 4+ B6x6 + B7x7 + ^ 4 - ^ (10)

In 10(j, = 3^+ ec (11)

U ttrycke n (9) och (10) anpassades t i l l hela försöksm aterialet. U ttryck (11) anpassades i tur och ordning t i l l försöksm aterialet från de o lik a årstiderna v å r, sommar och höst för studium s p e c ie llt av lufttemperaturens in verka n.

U tföra ndet av regressionsanalysen efter m odellerna (9), (10) och (11) skedde maski­ n e llt över v ä g - och tra fik in s titu te ts term inal hos Datema D ire k t D a ta . Ett standard- program MUREG u tn yttjades. Programmet ger en standardutskrift av resultatet i v ilk e t fö lja n d e storheter var av intresse

1 . in tercep t

2 . regressionskoefficienter b, - b Q för de o lik a variab lerna I O

3 . standardavvikelser för regressionskoefficienterna 4 . t-v ä rd e för va rje regressionskoefficient

5 . m u ltip e l ko rre la tio n s k o e ffic ie n t

Med t-vä rd e ts h jä lp bedöms om regressionskoefficienten ur statistisk synpunkt är skild från n o ll, dvs om motsvarande va ria b e l har in flyta n d e på frik tio n e n . Ur den m u ltip la ko rre la tio n sko e fficie n te n beräknas förklaringsgraden som ger e tt mått på hur stor del av de observerade va ria tio n e rn a som beskrivs av den matematiska m odellen.

V id granskningen av analysresultatet kan det vara lä m p lig t a tt återföra est imaten mot­ svarande de lin jä ra uttrycken (9), (10) och (11) t i l l e xp o nentia lform . Sätt sam tidigt X j = v , x ^ = u, x ^ = t och x ^ = w . Man får då för (9)

b0 bl?

b2u

b3 { ? } b4 { ? } b4 { ° } bs { ? }

,

10p, = e »e * e * e »e - e »e (12)

F rik tio n s ta le t skrivs i (12) och i de u ttry c k man får om man på samma sätt å te rfö r (10) och (11) som en produkt av o lik a fa k to re r, v ilk a i tur och ordning karakteriserar:

(24)

b° • , , , e in tercep tet b l V e hastighetsberoendet b2U e åldersberoendet b3 { ° b 4 { °

e och e årstidsberoendet vår/sommar respektive vå r/h ö s t

b5f

e temperaturberoendet b6w

e trafikmängdsberoendet

b

e beroendet av skyddat respektive öppet läge i terrängen

b8 { ?

e beroendet av om m ätvärdet är första värde e lle r värde v id upprepning

Om man nu siffermässigt v i l l åskådliggöra te x friktio n e n s hastighetsberoende och anta a tt hastigheten ökas med beloppet Av km /h så kan man eftersom

b^v b j ( v + A v )

ij, = konst e och u, + A = konst e (13)

V V V

visa a tt friktionsförä ndring en karakteriseras genom faktorn

b. Av

k = e (14)

v

På liknande sätt kan visas att friktionsförä ndring ar efter ökning av åldern Au å r, temperaturökning A t °C samt ökning av trafikm ängden Aw ford on, karakteriseras genom faktorerna

b Au b A t b Aw

k = e , k = e och k = e (15)

u 't w

b 3 b4

V id a re visar faktorerna e och e d ire k t friktio n sfö rä n d rin g a r från vår t i l l sommar b7 b8

respektive från vår t i l l höst samt faktorerna e och e ändringar från öppet t i l l skyddat läge respektive från första t i l l andra m ätning.

(25)

^3 bg

T il isammans med e , e , e och e har k . k , k och k samlats i fabel i 2 för

' ' V u t w

6v=2Q k m /h , å u ~ 5 å t , 6 t= 1 0 °C och å w = l ^ fordon. I va rje ruta är dessutom

an g ivet e tt spridningsmått för korrektionsfaktorn motsvarande konfidensinterva!I för tillh ö ra n d e regressio nskoefficien t. A v ta b e lle n framgår a tt frik tio n e n m enin gsfyllt kan beskrivas med orsaksvariabferna hastighet, årstid , ålder och läge i terrängen. In fly ta n d e t av åldern och läget i terrängen är blygsam t.

Tabell 2. K orrektionsfaktarer beskrivande friktio n e n s beroende av d e fin ie ra d e orsaksvar fabler

Orsaks­ K o rre k­ tio n sfa k­ to r, b e ­ skrivn in g

K o rre ktio n sfa kto r, talvärde I

var ia - A sfaltbetong Y tb e h a n d lin g

bei

opt s lip |åst h ju l opt s lip låst h ju l

hastighet ^v + 20 0,965 ±0,002 0 ,8 8 2 ± 0 ,0 0 3 0 ,9 7 2 ± 0 ,003 0 ,9 1 9 ± 0 ,0 0 4 ålder » u + 5 0,9$É ±0,008 0 ,9 9 7 ± 0,013 1,037 ± 0,010 1,0 2 9 ±0,011 årstid M*sommar ^vår ^höst % å r 0 ,9 4 8 ±0,007 0,967 ± 0,006 0 ,9 4 9 ±0,011 0 ,9 7 4 ± 0 ,0 1 2 0 ,9 2 7 ± 0 ,009 0 ,9 4 5 ±0,007 0 ,9 4 0 ± 0 ,0 1 4 0 ,9 5 6 ± 0 ,0 0 9 läge ^skyddat ^öppet ! 0 ,985 | ±0,005 0 ,9 4 8 ± 0,009 1,036 ± 0,008 1,016 ± 0 ,0 0 9 upprepning h a 1 sa f,0 0 4 X 40,005 1,0 1 0 X ± 0 ,0 0 9 l.,0 0 3 X ± 0,007 1,004? éöyGQ9 t r a fik ­ ^ w + 1 0 6 i,o o o x 0 ,9 9 7 1,005 9 ,9 9 9 x mängd w ±0,001 ± 0 ,002 ±0,001 ±0,002 temperatur höst i uf+ 1 0 “ t 0,9 5 7 ± 0 ,0 2 0 0 ,9 0 2 ± 0 ,0 3 3 1,G11X ±0,032 0 ,9 4 5 ± 0 ,0 3 0 temperatur vår ^ t+ 1 0 ■“ t 1,018 ± 0,010 l, 0 1 2 x ± 0 ,0 4 6 1,062 ±0,036 1,131 ± 0 ,0 4 0 temperatur sommar L ... V 10 ut 1,0Q7X ±0,016 1,002x ± 0 ,030 1 ,1 0 0 ± 0 ,0 3 6

X ej s ig n ifik a n t s k ild från 1 på 5 % riskn ivå

(26)

References

Related documents

För övrigt har Bolaget har inte några särskilda överenskommelser med övriga aktieägare, kunder, leverantörer eller andra parter om inval till styrelsen eller tillsättande

En unik möjlighet att bosätta sig i ett helt nytt hus med ett centralt läge i Bankeryd och där närheten till det mesta verkligen ger goda förutsättningar för en enkel vardag.. Att

Används av: Aktiva utövare på elitnivå i någon av Svenska Skidförbundets landslagstrupper, tränare, servicepersonal, Nordisk/Alpin Chef, övrig personal med landslagsverksamhet

E n m öjlig fram tida intervjustudie sku lle kunna undersöka hur m edlem m ar i den del av allm änheten som inte själva är nämndemän ser på nämndemännen — upplever man

Beräkna medelresultat M och standardavvikelse s, uppdelat på gren, klass och kön, men använd ej de resultat som är större än två gånger aktuellt preliminärt medelresultat i

Vår målsättning är att alla som har kontakt med denna patientgrupp skall gå kursen så att vi får ett gemensamt helhetsgrepp om dessa patienter dvs

• Ökat fokus på pressevent för lansering av MQs kollektioner. • Fördjupat samarbete med

Den befintliga fastighet som ingår i detaljplan för Vikingshillsvägen som kan delas till två tomter, varav endast den ena tomten ingår i fördelningsområdet, klassificeras