Examensarbete
Matematisk simulering av optimerad patientbokning vid
Onkologiska kliniken i Linköping.
Mattias Nolander
LiTH - MAT - EX - - 06 / 07 - - SEMatematisk simulering av optimerad patientbokning vid
Onkologiska kliniken i Linköping.
Optimeringslära, Linköpings Universitet Mattias Nolander
LiTH - MAT - EX - - 06 / 07 - - SE
Examensarbete: 20 p Nivå: D
Handledare: Torbjörn Larsson, Myrna Palmgren, Optimeringslära, Linköpings Universitet Examinator: Torbjörn Larsson,
Optimeringslära, Linköpings Universitet Linköping: maj 2006
Matematiska Institutionen 581 83 LINKÖPING SWEDEN maj 2006 x x http://www.mai.liu.se/ LiTH - MAT - EX - - 06 / 07 - - SE
Matematisk simulering av optimerad patientbokning vid Onkologiska kliniken i Lin-köping.
Mattias Nolander
Vid Onkologiska klinikens behandlingsmottagning ges cytostatika till de patienter som inte är inlagda vid kliniken. Arbetsförhållandena för sjuksköterskorna på mottagningen är ibland mycket påfrestande, genom att arbetsbelastningen kan vara mycket varierande, både mellan olika dagar och mellan olika sjuksköterskor. Vidare ger dagens bokningsrutiner inte någon samordning mellan sjuksköterskorna, vilket gör att mottagningen även har svårigheter att på ett bra sätt utnyttja sina behandlingsresurser.
Behandlingstiderna för patienterna bokas idag löpande. Examensarbetet syftar till att simulera förändringar i dagens verksamhet. Vi undersöker möjligheterna att genom samordnad bokning dels förbättra arbetsförhållandena för sjuksköterskorna och dels förbättra resursutnyttjandet vid mottag-ningen. Detta görs genom att konstruera dagsscheman för sjuksköterskorna. Arbetsförhållandena i dessa dagsschemana styrs av regler. Genom att utnyttja historisk statistik över utförda behandlingar genereras dagsscheman som uppfyller mottagningens behandlingsbehov på lång sikt. På så sätt kan även mottagningens maximala behandlingskapacitet undersökas. Dagsscheman skapas med hjälp av kolumngenerering, varvid kolumngenereringsproblemet löses med en girig heuristik.
Analyser visar att det nns stora möjligheter att med hjälp av samordnad bokning förbättra ar-betsförhållandena för sjuksköterskorna, samtidigt som samma antal patienter, eller till och med er, kan behandlas.
Analys, simulering, bokning, optimerad bokning, samordnad bokning, kolumngenere-ring, girig heuristik, dagsschema, regelstyrning.
Nyckelord Keyword Sammanfattning Abstract Författare Author Titel Title
URL för elektronisk version
Serietitel och serienummer Title of series, numbering
ISSN 0348-2960 ISRN ISBN Språk Language Svenska/Swedish Engelska/English Rapporttyp Report category Licentiatavhandling Examensarbete C-uppsats D-uppsats Övrig rapport Avdelning, Institution Division, Department Datum Date
Sammanfattning
Vid Onkologiska klinikens behandlingsmottagning ges cytostatika till de patien-ter som inte är inlagda vid kliniken. Arbetsförhållandena för sjuksköpatien-terskorna på mottagningen är ibland mycket påfrestande, genom att arbetsbelastningen kan vara mycket varierande, både mellan olika dagar och mellan olika sjuk-sköterskor. Vidare ger dagens bokningsrutiner inte någon samordning mellan sjuksköterskorna, vilket gör att mottagningen även har svårigheter att på ett bra sätt utnyttja sina behandlingsresurser.
Behandlingstiderna för patienterna bokas idag löpande. Examensarbetet syftar till att simulera förändringar i dagens verksamhet. Vi undersöker möjligheterna att genom samordnad bokning dels förbättra arbetsförhållandena för sjukskö-terskorna och dels förbättra resursutnyttjandet vid mottagningen. Detta görs genom att konstruera dagsscheman för sjuksköterskorna. Arbetsförhållandena i dessa dagsschemana styrs av regler. Genom att utnyttja historisk statistik över utförda behandlingar genereras dagsscheman som uppfyller mottagningens behandlingsbehov på lång sikt. På så sätt kan även mottagningens maximala behandlingskapacitet undersökas. Dagsscheman skapas med hjälp av kolumnge-nerering, varvid kolumngenereringsproblemet löses med en girig heuristik. Analyser visar att det nns stora möjligheter att med hjälp av samordnad bok-ning förbättra arbetsförhållandena för sjuksköterskorna, samtidigt som samma antal patienter, eller till och med er, kan behandlas.
Keywords: Analys, simulering, bokning, optimerad bokning, samordnad bok-ning, kolumngenerering, girig heuristik, dagsschema, regelstyrning.
Förord
Jag vill rikta ett stort tack till mina handledare Torbjörn Larsson och Myrna Palmgren för deras stora hjälp och engagemang under hela examensarbetet. Våra långa diskussioner har varit både intellektuellt stimulerande och mycket givande. Ett mycket stor tack till Eva Amberin, vårdenhetschef på behandlings-mottagningen vid Onkologiska kliniken i Linköping. Utan hennes tålamod och engagemang vid besvarande av alla frågor hade examensarbetet inte gått att genomföra.
Innehåll
Sammanfattning vii Förord ix 1 Introduktion 1 1.1 Inledning . . . 1 1.2 Rapportens uppbyggnad . . . 2 2 Bakgrund 3 2.1 Verksamheten idag . . . 4 2.1.1 Behandlingarna . . . 6 2.1.2 Sjuksköterskans arbetsdag . . . 72.2 Problem, svårigheter och brister . . . 8
3 Statistik 11 4 Metodik 17 4.1 Syfte . . . 17 4.2 Angreppssätt . . . 18 4.3 Studier . . . 18 4.3.1 Studie 1 . . . 19 4.3.2 Studie 2 . . . 21 4.3.3 Studie 3 . . . 22 4.3.4 Studie 4 . . . 22
5 Förutsättningar och förenklingar 25 5.1 Förutsättningar . . . 25 5.2 Approximationer . . . 28 5.3 Försumningar . . . 29 6 Matematisk modellering 31 6.1 Villkor . . . 31 6.1.1 Globala villkor . . . 31 6.1.2 Lokala villkor . . . 32 6.2 Dagsscheman . . . 32 6.3 Variabler . . . 33 6.4 Bivillkor . . . 33 6.5 Målfunktion . . . 36 6.6 Matematiska modeller . . . 37 Nolander, 2006. xi
6.6.1 Heltalsmodellen - (HP) . . . 37 6.6.2 Medelvärdesmodellen - (LP) . . . 39 7 Kolumngenerering 41 7.1 Teori . . . 41 7.2 SGP - Schemagenereringsprogram . . . 42 7.2.1 Girig heuristik . . . 44 7.3 Genereringen av dagsscheman . . . 45
7.3.1 Målfunktion vid generering . . . 45
7.3.2 Genereringsheuristiken . . . 47 8 Resultat 51 8.1 Studie 1 . . . 51 8.1.1 Förutsättningar . . . 51 8.1.2 Optimistiska gränser . . . 52 8.1.3 Resultat . . . 54 8.1.4 Slutsatser . . . 57 8.2 Studie 2 . . . 59 8.2.1 Förutsättningar . . . 59 8.2.2 Resultat . . . 60 8.2.3 Slutsatser . . . 61 8.3 Studie 3 . . . 64 8.3.1 Förutsättningar . . . 64 8.3.2 Matematisk modell . . . 64 8.3.3 Resultat . . . 66 8.3.4 Slutsatser . . . 67 8.4 Studie 4 . . . 68 8.4.1 Förutsättningar . . . 68 8.4.2 Matematisk modell . . . 69 8.4.3 Resultat . . . 71 8.4.4 Slutsatser . . . 76 9 Slutsatser 79 9.1 Studier . . . 79 9.2 Heuristiken . . . 81 9.3 Fortsatt arbete . . . 81 Litteraturförteckning 83 A Terminologi 85 A.1 De nitioner . . . 85
Kapitel 1
Introduktion
1.1 Inledning
En stor del av arbetstiden i vården läggs på administrativt arbete (remisser, kallelser, bokningar, dokumentation). Landstinget i Östergötaland driver se-dan hösten 2004 ett projekt för att eektivisera det administrativa arbete för att öka tiden med patienter. Projektet heter 106, för mer information se [1].
Examensarbetet görs på uppdrag av projektet och är gjort i samarbete med behandlingsmottagningen vid Onkologiska kliniken i Linköping.
Behandlingsmottagningen vid Onkologiska kliniken i Linköping, har idag vissa problem med bland annat för påfrestande arbetsförhållanden för sjuksköterskor-na, dålig utnyttjande av mottagningens resurser, ojämn arbetsbelastning mellan sjuksköterskorna och många sjukskrivningar bland sjuksköterskorna. För bok-ning av patienter används idag löpande bokbok-ning. Löpande bokbok-ning begränsar möjligheterna att utnyttja mottagningens resurser på ett bra sätt. Problem upp-står, till viss del, eftersom dagens bokningsrutiner inte ger någon samordning mellan de olika sjuksköterskornas dagsscheman.
Genom att simulera förändringar i dagens verksamhet kan vi undersöka eek-ten av dem. Vi utför ett antal studier för att undersöka eekeek-ten av samordnad bokning och möjligheten att förbättra arbetsförhållandet. Metoden som an-vänds går ut på att, med hjälp av optimeringsmetodik, generera en stor mängd dagsscheman som ger upphov till bra arbetsförhållanden. Vi använder även op-timeringsmetodik för att bestämma vilka dagsscheman som ska användas av sjuksköterskorna. Genereringen av dagsscheman görs med hjälp av en välkänd lösningsmetod, nämligen kolumngenerering.
De förändringar som examensarbetet inriktar sig på att undersöka är:
• Eekterna av samordnad bokning.
• Möjligheterna att förbättra sjuksköterskornas arbetsförhållanden.
• Maximala behandlingskapaciteten för mottagningen.
1.2 Rapportens uppbyggnad
Rapporten består av nio kapitel. Kapitel 13 skildrar dagens verksamhet, dess problem och statistiska data över mottagningens behandlingar. I kapitel 4 be-skrivs hur mottagningens problem angrips, vilka metoder som används och vilka studier som genomförs. I kapitel 5 beskrivs förutsättningarna för problemet. Ka-pitel 67 innehåller de matematiska modellerna och beskriver hur dagsschemana genereras. Slutligen innehåller kapitel 89 resultaten och slutsatserna för studi-erna. Här diskuteras även idéer om fortsatt arbete och förbättringar i lösnings-metoderna. Rapporten avslutas med appendix A där en förklaring av använd terminologi hittas.
Kapitel 2
Bakgrund
Onkologi betyder läran om tumörsjukdomar (oftast cancer). Onkologiska klini-ken vid i Linköping behandlar vanligen tumörsjuka patienter. På mottagningen sker behandlingen oftast med cytostatika, som betyder cellgifter.
Behandlingsprocessen då patienter behandlas med cytostatika följer förutbe-stämda regler. En behandling är ett enskilt tillfälle då patienten behandlas med cytostatika (se appendix A.1 för de nitioner). En sjuksköterska på mottagning-en utför behandlingmottagning-en. Behandlingmottagning-en pågår mellan 45 minuter och 6,5 timmar. Behandlingen sker under en dag, vilket betyder att patienten kommer till mot-tagningen, får en behandling och åker hem samma dag. Patienten behandlas i behandlingsomgångar. En behandlingsomgång är en förutbestämd följd av behandlingar. I dagsläget behandlas patienten företrädesvis av samma sjukskö-terska genom hela behandlingsomgången. Detta görs i den utsträckning det är möjligt, men sjuksköterskan kanske inte alltid har möjlighet att behandla pati-enten på grund av exempelvis andra patienter, kurser och sjukskrivningar. Det är bestämt vad som ingår i en behandlingsomgång, till exempel med vilka tidsin-tervall behandling ska ges, hur lång tid varje behandling tar, vilka läkemedel som ges under behandlingarna, hur många behandlingar som ingår i behandlingsom-gången, och delvis hur ofta det är läkarkontroller. Behandlingsomgångar utvär-deras ofta medan de pågår. Det händer att de avbryts om de inte har önskad eekt eller på grund av biverkningar och andra komplikationer. Tidsintervallen mellan behandlingarna, i behandlingsomgångarna, varierar från en dag till en månad. Då en patient påbörjat en behandlingsomgång är det mycket viktigt att patienten får sina behandlingar med rätt tidsintervall. Behandlingsomgång-ar med korta tidsintervall är känsliga för tidsavvikelser. Vid tidsintervall om en vecka kan tiden för behandlingen avvika med ±1 dag. Vid tidsintervall om en månad kan tiden för behandlingen avvika med ±3 dagar.
Figur 2.1: En behandlingssäng.
2.1 Verksamheten idag
Mottagningen är idag indelad i fyra undermottagningar, utifrån diagnoser, vilket är en konsekvens av en sammanslagning av tidigare fyra mottagningar. Dessa är Gynekologi (Gyn), Gastrointestinal (GI), Mammogra (Mam) och Urologi (Uro). Det arbetar tre sjuksköterskor på varje undermottagning. Den enda fy-siska uppdelningen av mottagningen är att varje undermottagning har ett eget kontor där sjuksköterskorna sköter administrativt arbete.
På mottagningen nns det tre läkarrum där läkare tar emot patienter. Dessa bemannas oftast av två läkare per dag men ibland bemannas läkarrummen även av en tredje läkare.
När en behandling utförs utnyttjas oftast en behandlingsplats. En behandlings-plats är antingen en säng eller en stol (se gur 2.1 och 2.2). Behandlingsbehandlings-platserna är placerade i behandlingsrum. Det nns sex behandlingsrum på mottagningen. Uppdelningen av behandlingsplatserna mellan behandlingsrummen är följande: Behandlingsrum 1 innehåller en stol och tre sängar.
Behandlingsrum 2 innehåller tre stolar. Behandlingsrum 3 innehåller fyra sängar. Behandlingsrum 4 innehåller fyra sängar. Behandlingsrum 5 innehåller fyra sängar. Behandlingsrum 6 innehåller en säng.
Totalt nns det idag alltså 16 behandlingssängar och fyra behandlingsstolar i de sex behandlingsrummen på mottagningen. Varje undermottagning har var sitt behandlingsrum som i första hand används för att behandla patienter i. I andra
2.1. Verksamheten idag 5
Figur 2.2: En behandlingsstol.
hand (när det inte nns plats i det egna behandlingsrummet) används något av de resterande behandlingsrummen.
Patienter som får remiss till mottagningen hamnar i en prioriteringskö där pa-tienter med högst prioritet får behandling först. På mottagningen nns det en vårdplanerare som har som uppgift att bestämma prioriteten för patienterna och se till att varje patients behandling påbörjas inom rimlig tid. Detta görs utifrån information i patienternas läkarjournaler. För att en patient ska kunna påbörja en behandlingsomgång måste det nnas en sjuksköterska som har tid att behandla patienten. Vårdplaneraren undersöker möjligheten att behandla en ny patient genom att fråga sjuksköterskorna på mottagningen om de kan ta emot en ny patient. Om det nns plats för att påbörja en behandlingsom-gång för en ny patient bokar vårdplaneraren ett läkarbesök för patienten. Före läkarbesöket gör läkaren en preliminär behandlingsbedömning (med hjälp av patientens läkarjournal). Genom denna bedömning vet man vilken behandling som antagligen kommer att utföras och det kan då bokas en behandlingsplats för patienten. På detta sätt kan patienten få både det första läkarbesöket och den första behandlingen på samma dag.
När behandlingsomgången har påbörjats bokas patientens behandlingar in i den ansvariga sjuksköterskans egna kalender. Bokningen sker löpande och görs av sjuksköterskan. Oftast behöver patienten en behandlingsplats för behandlingen och ibland behöver läkarbesök göras, och sjuksköterskan bokar då behandlings-platser och läkarbesök i ett bokningssystem som är gemensamt för alla sjuk-sköterskor. Bokningssystemet förhindrar dubbelbokningar av behandlingsplat-ser och läkarbesök. Trots att behandlingsomgången följer förutbestämda regler bokas oftast endast en behandling i förväg för patienten. Alla patienter kan in-te komma när som helst för behandling. Exempelvis nns det patienin-ter som arbetar eller bor på annan ort.
I dagsläget arbetar undermottagningarna nästan oberoende av varandra. Det de har gemensamt är behandlingsplatserna och läkartiderna medan patienterna fördelas på undermottagningarna utifrån diagnos. Detta kan resultera till att belastningen blir ojämn mellan de olika undermottagningarna. Även inom un-dermottagningarna arbetar sjuksköterskorna till stor del oberoende av varandra. Detta beror på att en patient oftast behandlas av samma sjuksköterska genom hela behandlingsomgången. Även inom undermottagningarna kan belastningen vara ojämn mellan de olika sjuksköterskorna. Självklart hjälper sjuksköterskorna varandra om det behövs, även mellan undermottagningarna.
På mottagningen pågår även kliniska studier. Syftet med studierna är att bland annat undersöka nya läkemedel och ny behandlingsmetoder. Studierna utförs av speciella sjuksköterskor (ej inräknade i de tolv som arbetar på mottagningen). Dessa utnyttjar också behandlingsplatserna och läkartiderna på mottagningen. Idag nns det tillgång till ca 7 läkartider per bemannat läkarrum och dag. Lä-karrummen bemannas av era läkare. Det nns ca 15 läkare som turas om att bemanna läkarrummen på mottagningen. Varje läkare tillhör en diagnosgrupp. Dessa är indelade i samma diagnosgrupper som undermottagningarna (GI, Gyn, Mam och Uro). Läkarna kan dock undersöka patienter utanför de egna diagnos-grupperna. Sjuksköterskorna bokar i första hand in patienterna till läkare inom samma område (en patient som behandlas på undermottagningen GI, bokas alltså i första hand in till en läkare med diagnosgrupp inom GI).
2.1.1 Behandlingarna
Det nns många sorters behandlingar som patienter kan få. Dessa behandlingar skiljer sig åt med avseende på exempelvis tidsåtgång, vilken slags behandlings-plats som behövs, vilket läkemedel som används och hur läkemedlet ges. Behandlingstiderna varierar mellan ca 45 minuter och 6,5 timmar. För att be-handla patienten behövs en behandlingsplats. Vid de längre behandlingarna används sängar och vid korta behandlingar används stolar. Sängar kan även användas vid korta behandlingar. Detta sker ofta om patientens tillstånd är dåligt.
När patienten kommer till mottagningen, för sin behandling, tar sjuksköterskan emot patienten. De diskuterar igenom patientens tillstånd för att kontrollera att den planerade behandlingen kan utföras. I vissa fall måste patienten besöka en läkaren före behandlingen. Sjuksköterskan följer oftast med patienten till läkarbesöket. Detta görs oftast även då patienten kommer till mottagningen för enbart ett läkarbesök. Ett läkarbesök tar ca 3045 minuter.
Att ta emot en patient och påbörja en behandling tar ca 30 minuter. Läkeme-del ges oftast som tabletter, dropp eller sprutor. Ibland ges kombinationer av läkemedel.
Sjuksköterskan behöver oftast inte stanna hos patienten under hela behandling-en, utan det räcker att sjuksköterskan tittar till patienten ibland. En
sjukskö-2.1. Verksamheten idag 7 terska kan därför behandla era patienter på samma gång. Under behandling-en krävs det ibland att exempelvis läkemedel fylls på och sprutor ges. Det är på grund av tillsynen av patienterna krävande för sjuksköterskan att behand-la många patienter samtidigt. Vid vissa behandlingar behöver sjuksköterskan närvara under hela behandlingstiden. Speciellt sker detta då en patienten får behandling för första gången. Det tar sjuksköterskan ca 15 minuter att avsluta en behandling. Avslutet inkluderar att kontrollera patientens tillstånd och att boka en tid för nästa behandling.
2.1.2 Sjuksköterskans arbetsdag
Heltidsarbetande sjuksköterskor arbetar mellan ca kl 07:30 och 16:30. Sjuksköt-erskan börjar dagen med förberedelser. Dessa förberedelser inkluderar bland annat att kontrollera vilka patienter som ska komma till mottagningen, läsa igenom patienternas journaler och förbereda behandlingar. Inför behandling-ar måste läkemedel färdigställas. Detta inkluderbehandling-ar exempelvis förberedelse av dropp, sprutor och tabletter. I vissa fall måste sjuksköterskan preparera cy-tostatikan. Cytostatika är ofta mycket kostsamt. I vissa fall prepareras därför inte läkemedlet förrän patienten kommit till mottagningen. Detta görs eftersom behandlingar ibland blir inställda på grund av att patientens tillstånd är för dåligt. Det sker för närvarande en förändring av prepareringsrutinerna på mot-tagningen. De esta prepareringarna av cytostatika ska i framtiden göras av apoteket.
På morgonen försöker alla sjuksköterskor på mottagningen att träas för att planera och diskutera inför dagen. Efter detta börjar patienterna att komma. Undermottagningarna har telefontider då patienter kan ringa sjuksköterskorna. Telefontiderna är oftast en timme kl 09:0010:00. Under telefontiden är en sjuk-sköterska på varje undermottagning ansvarig för samtalen. Det är alltså totalt fyra sjuksköterskor som har telefontid. Under arbetsdagen har sjuksköterskorna telefonsamtal med patienter. Vid dessa telefonsamtal ringer sjuksköterskorna upp patienter. För varje sjuksköterska tar dessa samtal totalt ca en timme per dag. Telefonsamtalen görs när sjuksköterskan hinner.
Varje sjuksköterska har 30 minuter lunch mellan kl 12:00 och 13:00. Lunchen tas när sjuksköterskan hinner. Om sköterskan har behandlingar som pågår så ses dessa patienter till av de andra sköterskorna.
Varje behandling som utförs kräver administrativt arbete i form av journalskri-vande. Det administrativa arbetet tar sjuksköterskan ca en timme per dag, eller ca 15 minuter per patient. I dagsläget görs det administrativa arbetet när sjuk-sköterskan hinner. De arbetsuppgifter sjuksjuk-sköterskan kan ha under dagen är exempelvis: att behandla patienter, följa med patienterna till läkaren, ha tele-fonsamtal, ha telefontid, hjälpa andra sjuksköterskor, gå på kurser och möten. Det är möten sammanlagt ca 2 timmar per vecka för varje sjuksköterska. Innan mottagning stängs för dagen ska vissa uppgifter utföras. Dessa inkluderar exempelvis att fylla på diverse förråd och ställa iordning i behandlingsrummen.
Figur 2.3: Ett dagsschema, från en sjuksköterskas kalender, med för många arbetsuppgifter.
Mängden arbetsuppgifter per dag för sjuksköterskorna kan variera mycket. I gurerna 2.3, 2.4 och 2.5 visas tre dagsscheman som uppkommit i verkligheten. Vi ser den stora skillnaden på arbetsbelastningen som kan uppstå.
2.2 Problem, svårigheter och brister
Det nns i dagsläget vissa problem, svårigheter och brister med verksamheten på mottagningen. Dessa är:
Avsaknad av prestationsnormer
Det nns idag inga tydliga normer för hur stor arbetsbelastningen ska, eller får, vara på sjuksköterskorna.
Avsaknad av överblick
Det nns ingen bra överblick över belastningen på sjuksköterskorna. I dagsläget undersöker vårdplaneraren möjligheten att låta en ny patient få påbörja en behandlingsomgång genom att fråga sjuksköterskorna på mottagningen. Ojämn arbetsbelastning
Det är ojämn arbetsbelastning både mellan sjuksköterskorna och mellan de oli-ka arbetsdagarna. Detta beror till viss del på att patienter behandlas av samma sjuksköterska genom hela behandlingsomgången. En konsekvens av den
löpan-2.2. Problem, svårigheter och brister 9
Figur 2.4: Ett dagsschema, från en sjuksköterskas kalender, med lagom antal arbetsuppgifter.
Figur 2.5: Ett dagsschema, från en sjuksköterskas kalender, med mycket få ar-betsuppgifter.
de bokningen och avsaknaden av samordning mellan sjuksköterskorna, är att arbetsförhållandet för sjuksköterskorna kan bli mycket påfrestande.
Avsaknad av samordning
Sjuksköterskorna ansvarar över sina egna patienter och bokar dessa i sina egna kalendrar. Detta får som konsekvens att mottagningen kan ses som små mot-tagningar som arbetar oberoende av varandra. De delar dock läkartider och behandlingsplatser. Avsaknad av samordning begränsar mottagningens möjlig-heter att eektivt utnyttja mottagningens totala resurser, det vill säga sjuk-sköterskorna, behandlingsplatserna och läkartiderna. Behandlingsplatserna och läkartider utnyttjas idag överlag dåligt. Speciellt utnyttjas läkartiderna dåligt under eftermiddagen.
Svårbokat
Sjuksköterskan bokar själv nya behandlingstider för sina patienter. Sjuksköt-erskan måste hitta en tid som fungerar för både sjukskötSjuksköt-erskan och patienten. Under denna tid måste det också nnas en ledig behandlingsplats. Om patienten ska träa en läkare innan behandlingen, måste sjuksköterskan även hitta en le-dig läkartid som passar. Om behandlingen blir inställd måste alla tider avbokas i systemen. Det blir lätt fel vid bokningarna eftersom de sker på era ställen. Påfrestande dagsscheman
De dagsscheman som konstrueras idag är resultatet av sjuksköterskornas upp-fattningar och beslut om vilka arbetsuppgifter som kan kombineras och inte. Dessa beslut i kombination med löpande bokning och avsaknad av samordning ger ibland upphov till mycket påfrestande dagsscheman, se gur 2.3.
Sjukskrivningar
De krävande arbetsförhållandena och den övertid som sjuksköterskorna gör re-sulterar i många sjukskrivningar. Mottagningen är dessutom känslig för sjuk-skrivningar eftersom patienterna måste behandlas. Vid sjukskrivning måste öv-riga sjuksköterskor på mottagningen hjälpas åt för att klara av att behandla de inbokade patienterna.
Felprioritering:
En konsekvens av den löpande bokningen är att patienter, vars tidsintervall mellan behandlingarna är stora, prioriteras. Prioriteringen uppkommer indirekt då dessa patienter ska boka ny behandlingstid. Sjuksköterskans kalender är då relativt tom, varför patienten då kan behandlas med rätt tidsintervall. Dessa patienter är dock i minst behov av att behandlas med rätt tidsintervall. För patienter vars tidsintervall mellan behandlingarna är små blir det svårare att boka bra tider. Ibland bokas dock era tider samtidigt.
Oförutsedda händelser
Det går inte att planera allt på mottagningen. Det uppstår ibland problem som gör att tidsplaneringen för sjuksköterskan inte håller. Exempelvis kan det bli oväntade reaktioner på behandlingar, patienter kan bli sena till behandlingen eller missförstånd kan uppstå. Det är känt att vissa läkare ibland drar över på den givna läkartiden. Oförutsedda händelser kan dock inte avhjälpas.
Kapitel 3
Statistik
På mottagningen förs det statistik över ett stort antal olika bokningorsaker. Exempelvis är en bokningsorsak en speciell behandling, ett läkarbesök eller ett telefonsamtal. Den statistik som vi använt sträcker sig över 10 månader, från januari 2005 t.o.m. oktober 2005, och omfattar 7604 bokningsorsaker. Dessa 10 månader svarar mot ca 218 arbetsdagar.
Bokningsorsaker delas upp i behandlingar, läkarbesök, telefonsamtal och övrigt, se gur 3.1. De kliniska studier som pågår på mottagningen registreras också som bokningsorsaker och är i guren inkluderade bland behandlingar och läkarbesök. Uppdelningen mellan ordinarie behandlingar och studiebehandlingar framgår av gur 3.2. Uppdelningen mellan ordinarie läkarbesök och läkarbesök i studiesyfte framgår av gur 3.3.
I gur 3.1 är det en stor procentuellt del av bokningsorsakerna som är telefon-samtal, men det är dock viktigt att poängtera att ett telefonsamtal tar ca 15 minuter medan en behandling i medel tar ca 2 timmar.
De aktiviteter, och speciellt behandlingar, som pågår vid mottagningen har mycket olika tidsåtgångar, men dessa kan med tillräcklig noggrannhet grup-peras, eller diskretiseras, i intervall om 15 minuter. Dessa kommer senare att refereras till som tidsenheter. Utan en diskretisering av tiden nns inte möjlig-heten att gruppera behandlingar och det blir svårare att göra en matematisk modell av mottagningens verksamhet. Det nns ingen anledning till att arbeta med en noggrannare indelning av tiden på grund av oförutsedda händelser på mottagningen.
I statistiken har behandlingarna alltså grupperats i tidsintervall om 15 minuter genom att behandlingstiderna har avrundats uppåt till närmsta kvart. Tiden för behandlingen inkluderar tiden det tar sjuksköterskan att påbörja behandlingen, utföra behandlingen och avsluta behandlingen. I gur 3.4 visas antalet behand-lingar i de olika tidsintervallen. Vi ser att det utförs många behandbehand-lingar på 45 minuter.
Figur 3.1: Fördelningen av samtliga bokningsorsaker.
Figur 3.2: Hur samtliga behandlingar fördelar sig på vanliga behandlingar och behandlingar för kliniska studier.
13
Figur 3.3: Hur samtliga läkarbesök fördelar sig på vanliga läkarbesök och läkar-besök för kliniska studier.
Figur 3.5: Genom att kombinera ett läkarbesök och en behandling fås en be-handling med läkarbesök. Två patientkontakter blir alltså en patientkontakt.
I statistiken registreras endast antalet behandlingar och antalet läkarbesök. Det nns dock ingen möjlighet att utläsa hur många behandlingar som har skett i samband med läkarbesök. Vi måste dock kunna ta hänsyn till att det sker behandlingar med läkarbesök. Vi introducerar därför begreppet patientkontakt (se appendix A.1 för de nitioner), som kan vara enbart läkarbesök, behandling med läkarbesök eller enbart behandling. Utifrån statistiken konstrueras patient-kontakter av typen behandling med läkarbesök. Dessa konstrueras genom att kombinera ett läkarbesök och en behandling, se gur 3.5. För att kunna göra denna kombination behöver vi en uppskattning av hur stor andel av läkarbesö-ken som görs tillsammans med en behandling. Genom att studera ett antal av mottagningens dagsscheman och samråda med vårdenhetschefen Eva Amberin har denna andel skattats till 50 %.
Av de 7604 bokningsorsakerna är 3575 behandlingar och 1861 läkarbesök. Hälf-ten av alla läkarbesöken anses vara enbart läkarbesök, medan andra hälfHälf-ten anses vara läkarbesök tillsammans med behandling. Vi får då 3575 behandlingar och ca 930 separata läkarbesök. Detta ger totalt 4505 patientkontakter.
Av de 4505 patientkontakter är alltså:
• ca 20,7 % enbart läkarbesök.
• ca 58,7 % enbart behandling.
• ca 20,7 % behandling med läkarbesök.
Samtliga patientkontakter, indelade i tidsintervall om 15 minuter, under de 10 månader som statistiken sträcker sig över visas i gur 3.6. Det är denna fördel-ning av patientkontakter som i senare kapitel anses vara patientkontaktsbehovet på mottagningen under en längre tid. Utifrån fördelningen kan även det genom-snittliga behovet av patientkontakter beräknas.
De tolv sjuksköterskor som arbetar på mottagningen arbetar inte alla heltid. Vi tar hänsyn till detta genom att beräknar den genomsnittliga tillgången på sjuksköterskor. Detta tas upp mer detaljerat i kapitel 5. Efter korrigering för
del-15
tidsarbete och frånvaro nns sjuksköterskor motsvarande 7 heltidsekvivalenter tillgängliga i medel per dag.
Ur statistiken kan även följande medelvärden utläsas:
• ca 20,6 patientkontakter per dag, för hela mottagningen.
• ca 2,9 patientkontakter per dag och sjuksköterska (räknat på 7 heltidsskö-terskor).
• ca 8,5 läkarbesök per dag, inklusive läkarbesök som sker tillsammans med en behandling, för hela mottagningen.
• ca 1,5 timmar telefonsamtal per dag, för hela mottagningen.
• ca 23 % användning av behandlingsplatserna, för hela mottagningen. Be-handlingsplatserna anses vara tillgängliga 7,25 timmar per dag.
Vi kan även beräkna hur medelpatientkontakten ser ut under de 10 månader statistiken sträcker sig. För medelpatientkontakten gäller:
• ca 2 timmar lång behandling.
• sjuksköterskan träar patienten i ca 50 minuter.
• patienten använder en behandlingsplats i ca 1 timme och 50 minuter.
Kapitel 4
Metodik
Vi vill simulera förändringar i dagens verksamheten. De förändringar som vi fokuserar på är möjligheterna att få bättre samordning av aktiviteterna vid mottagningen och att skapa bättre arbetsförhållanden för sjuksköterskorna. I dagsläget arbetar undermottagningarna och sjuksköterskorna tämligen oberoen-de av varandra. Genom att förbättra samordningen kan mottagningen behandlas som en gemensam mottagning istället för en mottagning per sjuksköterska och resurserna kan då utnyttjas bättre. Dagens dagsscheman i kombination med löpande bokning och avsaknad av samordning ger ibland upphov till mycket påfrestande arbetsförhållanden. Dagsscheman som ger upphov till påfrestande arbetsförhållanden är sådana med många arbetsuppgifter och mycket små tids-marginaler mellan uppgifterna. Genom att styra bokningen med hjälp av regler skulle arbetsförhållandena för sjuksköterskorna kunna förbättras. Reglerna be-stämmer hur ett dagsschema får konstrueras (exempelvis får en sjuksköterska maximalt behandla sex patienter per dag).
4.1 Syfte
Vi undersöker eekten av att införa dagsscheman som ger upphov till bra ar-betsförhållanden för sjuksköterskorna och som samtidigt tillgodoser behovet av patientkontakter. Detta görs på lång sikt men vi undersöker även om samordnad bokning och förbättrade dagsschema skulle kunna fungerar på verkliga fall. Eekten av att införa bättre samordning vid mottagningen undersöks. För att samordna mottagningen används optimeringsmetodik. Om samordningen av mottagningen förbättras kan arbetsbelastningen på sjuksköterskorna utjämnas och minskas. Genom att betrakta mottagningen som en enhet kan även dess kapacitet analyseras.
4.2 Angreppssätt
Många av de problem som beskrivits ovan beror på den löpande bokningen och den bristande samordningen av resursutnyttjandet. Ett sätt att få verksamheten att fungera bättre vore att introducera en samordnad bokning, där vi i era hänseenden försöker få verksamheten att fungera så bra som möjligt genom att uppfylla behovet av patientkontakter, utnyttja resurserna eektivare, och ha bättre arbetsförhållanden. Vi ska simulera eekten av att detta görs.
Det är dock svårt att veta vad som är bra arbetsförhållanden för en sjuksköters-ka. Detta har diskuterats med vårdenhetschefen Eva Amberin. Hon har många önskemål om hur ett dagsschema som ger upphov till bra arbetsförhållanden bör se ut, och genom att införa dessa regler kan vi konstruera dagsscheman med bra arbetsförhållanden. Dessa konstrueras för att tillsammans uppfylla pati-entkontaktsbehovet på mottagningen. Patipati-entkontaktsbehovet varierar från dag till dag. Vi vill dock konstruera dagsscheman som fungerar bra över en längre period. Vår utgångspunkt är att vi konstruerar dagsscheman som tillgodoser behovet av de genomsnittliga patientkontakterna. Vi arbetar med medelvärden och ej heltaliga dagsscheman. Konsekvensen av detta är att ingen hänsyn tas till datum och tid, det vill säga när patientkontakterna görs, utan vi konstru-erar istället dagsscheman som tillgodoser hela patientkontaktsbehovet (enligt statistiken) under en längre tid.
4.3 Studier
Nedan presenteras de fyra studier som har gjorts. De två första studierna bygger på jämförelser mellan de situationer som beskrivs av gur 4.1. Ruta A beskri-ver dagens situation med löpande bokning, en mottagning som är uppdelad i undermottagningar, och dagsscheman som ger upphov till påfrestande arbets-förhållanden. Ruta B beskriver en simulerad situation med samordnad bokning, en mottagning utan uppdelning i undermottagningar, och dagsscheman som tillåter påfrestande arbetsförhållanden. Ruta C beskriver en simulerad situation med samordnad bokning, en mottagning utan uppdelning i undermottagningar, och dagsscheman som ger upphov till bra arbetsförhållanden.
Vi vill försöka simulera dagsscheman som konstrueras utifrån dagens boknings-sätt. Detta görs genom att konstruera dagsscheman som tillåter dagens påfres-tande arbetsförhållanden, för att sedan kunna jämföra dessa med dagsscheman som ger upphov till bra arbetsförhållanden. I studie 1 försöker vi alltså konstru-era dagsscheman som efterliknar dagens mest påfrestande dagsscheman. I studie 2 undersöker vi sedan möjligheten att inför regler för att konstruera dagsscheman som ger upphov till bra arbetsförhållanden. Genom att successivt införa er och er av dessa önskemål kan vi simulera allt bättre arbetsförhål-landen för sjuksköterskorna.
I studie 3 undersöker vi konsekvensen av att börja behandla patienter redan kl 08:00 (istället för kl 09:00). I studierna 13 arbetar vi med medelvärden och
4.3. Studier 19
Figur 4.1: Situationer för studierna.
därmed också ej heltaliga dagsscheman. Tillsammans med alla avgränsningar som görs i kapitel 5 är resultat som fås därför optimistiska. Det är svårt att uttala sig om hur metoderna skulle fungera på fall med faktiskt patientkontaktsbehov under en kortare tidsperiod. Därför arbetar vi i studie 4 med heltal istället för medelvärden och därmed också med heltaliga dagsscheman. Vi vill undersöka hur bra arbetsförhållanden och samordnad bokning skulle kunna fungerar på verkliga fall. Detta görs genom att konstruera dagsscheman som ger upphov till bra arbetsförhållanden och sedan, optimera bokningen i två verkliga fall som uppstått på mottagningen.
4.3.1 Studie 1
Syftet med studie 1 är att:
• Validera metoden.
• Undersöka robustheten i metoden.
• Skatta verksamhetens kapacitet.
Valideringen av metoden går till på följande sätt. Vi konstruera dagsscheman som påminner om dagens mest påfrestande dagsscheman. Detta görs genom att införa regler som avspeglar sjuksköterskornas beslut vid bokningen. Valide-ringen görs genom att undersöka de konstruerade dagsscheman och undersöka resultaten för extremfallen i de matematiska modellerna. Resultaten ska stäm-ma överens med de förväntade resultat som är de optimistiska gränserna som diskuteras i avsnitt 8.1.2 medan de konstruerade dagsschemana ska efterlikna dagens mest påfrestande dagsscheman. Detta är en eekt av optimeringen ef-tersom enbart välfyllda dagsscheman kommer att konstrueras och användas. Det beror på att det är bättre med ett välfyllt dagsschema än två halvfulla. Dagens dagsscheman ger upphov till påfrestande arbetsförhållanden genom att de innehåller många arbetsuppgifter och små tidsmarginaler. De fungerar inte
Figur 4.2: Studie 1: Övergång från ruta A till ruta B.
särskilt bra i längden. Sjuksköterskorna blir stressade och arbetar övertid för att hinna slutföra alla arbetsuppgifter. En konsekvens av påfrestande arbetsförhål-landen är att mängden sjukskrivningar ökar. Dagsschemana som konstrueras i studie 1 liknar de mest krävande dagarna och skulle därför inte vara användbara i längden. Om man studerar de dagsscheman som konstrueras i studie 1, skulle det dock vara möjligt att arbeta enligt dessa dagsscheman under en kort period, eftersom även de mest krävande dagarna är genomförbara under en kort period. Robustheten undersöks genom att göra små variationer i indata och undersöka vilka konsekvenser variationerna får. Om små variationer i indatan orsakar små variationer i antalet patientkontakter anses metoden vara stabil.
Verksamhetens kapacitet kan skattas genom att undersöka maximala anta-let patientkontakter som i medel kan ske per dag då endast de mest krävan-de dagarna uppkommer. Vi unkrävan-dersöker även krävan-den maximala kapaciteten då krävan-de gemensamma resurserna ändras (antalet behandlingsplatser, antalet läkare och antalet sjuksköterskor). Detta görs för att undersöka hur de gemensamma resur-serna begränsar verksamheten. Exempelvis undersöks när antalet sjuksköterskor begränsar verksamheten, vid antagandet att det nns obegränsad tillgång till behandlingsplatser och läkare. Observera att vid denna undersökningen simu-leras verksamhetens mest krävande dagarna. Detta betyder att verksamheten endast kan belastas maximalt under en mycket kort period.
Skattningarna i studie 1 är optimistiska. Detta är en konsekvens av att vi räknar med medelvärden, ej heltaliga dagsscheman, samordnad bokning och att vi gör avgränsningar (se kapitel 5) när vi modellerar mottagningen. Studie 1 kan ses som övergången från ruta A till ruta B (se gur 4.2). Skillnaden mellan situatio-nen i ruta A och ruta B är konsekvensen av samordnad bokning, medelvärden används, mottagningen betrakta som en enhet, ej heltaliga dagsscheman och avgränsat problem.
4.3. Studier 21
Figur 4.3: Studie 2: Övergång från ruta B till ruta C.
4.3.2 Studie 2
Syftet med studie 2 är att:
• Konstruera dagsscheman som ger upphov till bra arbetsförhållanden.
• Undersöka eekten av att införa sådana dagsscheman.
Arbetsförhållandena som dagsschemana i studie 1 (som simulerar dagens mest påfrestande dagsscheman) ger upphov till är för påfrestande i långa loppet. Dessa dagsschemana går inte att arbeta efter under en längre period. I studie 2 inför vi er regler för hur dagsscheman får konstrueras. Genom dessa reg-ler kan vi konstruera dagsscheman som ger upphov till bra arbetsförhållanden. Dessa regler är framtagna i samarbete med vårdenhetschefen. Om dagsscheman som ger upphov till bra arbetsförhållanden konstrueras skulle sjuksköterskorna kunna arbeta efter dessa under längre perioder.
Eekten av att införa dagsscheman med bra arbetsförhållande undersöks ge-nom att först konstruera dagsscheman som tillgodoser behovet av de gege-nom- genom-snittliga patientkontakterna på mottagningen. Sedan undersöks hur dessa ska användas för att tillgodose behovet av de genomsnittliga patientkontakterna. Detta undersöks för varje ny regel som successivt läggs till vid konstruktionen av dagsschemana. Införandet av nya regler symboliserar en för yttning från ruta B till ruta C enligt gur 4.3. När vi inför regler inför vi restriktioner för hur ett dagsschema kan se ut, och man kan alltså se resultaten i ruta B som en opti-mistisk skattning av resultatet som fås i ruta C. Skillnaden mellan situationen i ruta B och ruta C är konsekvensen av att konstruera dagsscheman som ger upphov till bra arbetsförhållanden.
Figur 4.4: Studie 3: Övergång från ruta C till ruta E.
4.3.3 Studie 3
Syftet med studie 3 är att undersöka:
• Konsekvensen av att behandla patienter tidigare på morgonen.
Genom att konstruera dagsscheman där sjuksköterskor börjar ta emot patienter tidigare på morgonen nns det möjligheter att öka antalet patientkontakter per dag. Detta kan ses som en för yttning från situationen i ruta C till situationen i ruta E, se gur 4.4.
4.3.4 Studie 4
Syftet med studie 4 är att:
• Prova om samordnad bokning och förbättrade dagsschema fungerar på verkliga fall.
I studierna 13 arbetar vi med medelvärden utifrån den givna statistiken och ej heltaliga dagsscheman. I studie 4 undersöker vi hur, bra arbetsförhållanden och samordnad bokning skulle kunna fungerar på verkliga fall. Studien behand-lar två verkliga fall där vi försöker konstruera dagsscheman som uppfyller ett givet behov av patientkontakter. De två fallen behandlar endast undermottag-ningarna GI och Mam. De givna patientkontaktsbehoven är hämtade från vecka 37, 2005. Vi undersöker hur bra den samordnade bokningen fungerar med för-utsättningarna i studie 2 dels utan vårdenhetschefens önskemål, och dels med vårdenhetschefens önskemål.
Första fallet behandlar patientkontktsbehovet för de båda undermottagningar-na under hela vecka 37. Under denundermottagningar-na vecka genomfördes 84 patientkontakter. Andra fallet behandlar patientkontktsbehovet för de båda undermottagningarna
4.3. Studier 23 under måndagen vecka 37. Under måndagen genomfördes 20 patientkontakter. De två fallen sammanställdes genom att studera innehållet i sjuksköterskornas bokningskalendrar för vecka 37.
Kapitel 5
Förutsättningar och
förenklingar
Verkligheten är ofta mycket komplex och det är därför svårt att beskriva verk-ligheten med hjälp av matematik. Vi behöver översätta verkverk-lighetens oklara struktur till en mer tydlig struktur. Detta gör vi genom att avgränsa verklig-heten med hjälp av försumningar och approximationer, se gur 5.1. Utifrån en förenklade beskrivningen av verkligheten kan vi sedan konstruera matematiska modeller.
5.1 Förutsättningar
Vi kommer här att ta upp de förutsättningar som beskriver mottagningen. Vis-sa av resurserna vid mottagningen (behandlingsplatserna och läkartiderna) an-vänds inte bara av ordinarie sjuksköterskor, utan delas med sjuksköterskorna
Figur 5.1: Förenkling av verkligheten genom avgränsningar, försumningar och approximationer.
som gör kliniska studierna. Vi har sett i statistiken att ca 12 % av behandling-arna görs för kliniska studier. Detta tas hänsyn till genom att vi minskar tillgång-en på behandlingsplatserna för sjuksköterskor som utför vanliga behandlingar. Istället för en tillgång på 20 behandlingsplatser blir tillgången i genomsnitt 17,6 behandlingsplatser per dag.
Sjuksköterskorna som utför de kliniska studierna använder även ca 9 % av lä-kartider vid mottagningen. Tillgången på läkare som bemannar läkarrummen varierar. Oftast bemannas läkarrummen av två läkare per dag, men vissa da-gar bemannas de av tre. Vi antar att det i genomsnitt nns ca 2,2 läkare per dag som bemannar läkarrummen. När hänsyn till de kliniska studierna tas blir tillgången på läkare i genomsnitt 2 per dag.
På mottagningen nns ett behov av patientkontakter. Det givna behovet av patientkontakter beräknas utifrån statistiken. Det nns många olika typer av patientkontakter, och typen av patientkontakt de nieras av: tiden det tar att genomföra patientkontakten, vilken typ av behandlingsplats som används, om det är enbart behandling, behandling med läkarbesök eller enbart läkarbesök. Vilken typ av behandlingsplats som används, om det är enbart behandling, behandling med läkarbesök eller enbart läkarbesök refereras även till som pati-entkontaktens egenskaper. Exempel på en typ av patientkontakt är: två timmar lång behandling i säng som föregås av ett läkarbesök.
Alla tolv sjuksköterskor som arbetar på mottagningen arbetar inte heltid. Vi utför studier som syftar till att analysera långsiktiga eekter av förändringar. Därför beräkna vi den genomsnittliga tillgången av sjuksköterskor genom att räknar om sjuksköterskornas totala arbetstid till heltidsekvivalenter (exempelvis fås att 10 sjuksköterskor som arbetar halvtid motsvarar 5 heltidsekvivalenter). Då detta görs måste även hänsyn tas till frånvaron på mottagningen (ca 30 %). Denna frånvaro inkluderar sjukskrivningar, semestrar, kompensationsledigt och övrig frånvaro. Efter korrigering för deltidsarbete och frånvaro nns sjuksköter-skor motsvarande 7 heltidsekvivalenter tillgängliga i medel per dag.
De resurser som beskriver dagens mottagning, då hänsyn till de kliniska studi-erna tas, är följande:
• 7 heltidssköterskor.
• 14,08 behandlingssängar.
• 3,52 behandlingsstolar.
• 2 läkare vid varje läkartid.
• Det nns möjlighet att boka läkartid kl 09:00, 09:45, 10:30, 11:15, 13:15, 14:00 och 14:45.
• Kända behov av olika patientkontakter.
Förutsättningarna ovan gäller för hela mottagningen, medan förutsättningarna nedan endast påverkar en enskild sjuksköterskas dag. Tider för behandlingar och läkarbesök är skattningar från statistiken och vårdenhetschefen.
5.1. Förutsättningar 27
• En sjuksköterska kan, naturligtvis, inte vara på era ställen samtidigt. Detta kommer i fortsättningen att refereras till som bindande aktivitet. Under en bindande aktivitet är sjuksköterskan upptagen, på grund av att sjuksköterskan närvarar under ett läkarbesök, påbörjar eller avslutar en behandling, har lunch, utför administrativt arbete, sitter i telefon eller förbereder dagen. Under en bindande aktivitet kan sjuksköterskan inte uträtta några andra arbetsuppgifter.
• Det tar 30 minuter att påbörja en behandling, eller bara 15 minuter om behandlingen föregås av ett läkarbesök.
• Det tar 15 minuter att avsluta en behandling.
• Ett läkarbesök tar 45 minuter.
• Det är 30 minuter lunch någon gång mellan kl 12:00 och 13:00.
• Det åtgår 2x30 minuter varje dag till telefonsamtal.
• Sjuksköterskan behöver 2x30 minuter per dag till administrativt arbete.
• Sjuksköterskan arbetar mellan kl 08:00 och 16:30. Dagen är alltså diskre-tiserad i 34 tidsenheter.
• Mellan kl 16:15 och 16:30 är sjuksköterskan fri från arbetsuppgifter, för att kunna utföra sysslor som avslutar dagen.
• Sjuksköterskan behöver en timme på morgonen till att förbereda dagen.
Följande förutsättningar är antaganden som görs för att, förenklat, efterlikna de dagsscheman som i dagsläget uppkommer vid mottagningen. Förutsättningarna påverkar endast enskilda sjuksköterskor.
• Sjuksköterskan får inte behandla er än tre patienter samtidigt.
• Sjuksköterskan får behandla maximalt sex patienter per dag.
• Dagsscheman får inte innehålla mer än 50 kvartar patientkontaktstid. Pa-tientkontaktstid är tiden det tar att genomföra en patientkontakt. För att får en bättre genereringen av dagsscheman införs följande förutsättning som förhindrar att ett dagsschema innehåller många identiska patientkontakter.
• Ett dagsschema får inte innehålla två identiska patientkontakt såvida de inte är enbart läkarbesök.
5.2 Approximationer
Nedan presenteras de förutsättningar som har approximerats.
• I studie 13 arbetar vi med att uppfylla det genomsnittliga behovet av patientkontakter. Vi arbetar med medelvärden istället för faktiska dagliga behov av patientkontakter och ej heltaliga dagsscheman. Användandet av medelvärden motiveras av att dessa studier syftar till att analysera de långsiktiga eekterna av förändringar.
• Vi antar att varje behandling kan utföras av en godtycklig sjuksköterska. I verkligheten är det inte säkert att alla sjuksköterskor vet hur alla behand-lingar ska utföras. En målsättning i framtiden är att alla sjuksköterskor ska veta hur alla behandlingar ska utföras.
• Vi antar att sjuksköterskan alltid följer med patienten till läkarbesöken. Detta är idag vanligast.
• Det nns många olika typer av behandlingar. De varierar med avseende på exempelvis behandlingstiden, typ av läkemedel, hur läkemedlet ges, vilken behandlingsplats som behövs och om behandlingen föregås av läkarbesök. Det enda vi tar hänsyn till är det som påverkar hur sjuksköterskornas dagsschema ser ut, vilket är behandlingstiden, behandlingsplatsen, och om behandlingen föregås av ett läkarbesök.
• Alla tolv sjuksköterskor som arbetar på mottagningen arbetar inte heltid. Den genomsnittliga tillgången på sjuksköterskor beräknas till 7 heltidsar-betande sjuksköterskor per dag.
• Kliniska studier använder även behandlingsplatserna. Hänsyn tas till detta genom att minska den genomsnittliga tillgången på behandlingsplatser från 20 till 17,6.
• Vi antar att det i medel nns tillgång till 2 läkare per dag då kompensation för de kliniska studierna har gjorts.
• Sjuksköterskorna är inte alltid tillgängliga för att behandla patienter. Ex-empelvis har sjuksköterskorna ibland möten, kurser, är sjukskrivna och har kompensationsledigt. Detta tas hänsyn till genom att totala tillgång-en på sjuksköterskor minskas.
• Det tas ingen hänsyn till att behandlingsplatserna är utplacerade i olika behandlingsrum. Vi hanterar alla behandlingsstolar och behandlingssäng-ar som gemensamma resurser.
• Vi antar att alla patientkontakter där behandlingstiden är över 1,5 timmar utnyttjar en behandlingssäng. Vi antar även att alla patientkontakter där behandlingstiden är upp till 1,5 timmar utnyttjar en behandlingssäng eller en behandlingsstol (detta antagandet är mycket viktigt vid modelleringen i kapitel 6). I verkligheten beslutar sjuksköterskan i varje fall i vilken typ av behandlingsplats som patient ska behandlas. Sjuksköterskan baserar sitt beslut dels på patientens tillstånd, dels på vilken typ av läkemedel som används under behandlingen.
5.3. Försumningar 29
• Tiden diskretiseras i intervall om 15 minuter.
• Vi antar att alla läkare kan ta emot alla patienter (även patienter utanför läkarens egen diagnosgrupp). Detta stämmer till viss del med verklighe-ten. Patienter bokas till rätt läkare i den utsträckning det går, men de undersöks även av läkare utanför patientens diagnosgrupp.
• Alla patienter antas kunna komma när som helst på dagen. Detta stämmer inte med verkligheten, eftersom vissa patienter exempelvis arbetar eller bor på annan ort.
• I de fall då cytostatika prepareras först när patienten kommer till mottag-ningen antas preparationstiden vara inkluderad i behandlingstiden.
• Telefontiderna vid mottagningen antas vara inkluderade i tiderna för te-lefonsamtal. Telefontiden påverkar endast en sjuksköterska per undermot-tagning. Varje sjuksköterska schemaläggs med en timme telefonsamtal per dag. Detta resulterar i totalt sju timmar telefonsamtal per dag för hela mottagningen. Enligt statistiken behövs endast 1,5 timmar per dag för telefonsamtal för hela mottagningen, vilket ger att det nns 5,5 timmar extra schemalagd tid för telefonsamtal som istället kan utnyttjas för tele-fontiden. Telefontiden vid mottagningen är totalt fyra timmar per dag. De esta av approximationerna ovan får antagligen inte särskilt stor eekt på resultaten då studierna syftar till att analysera de långsiktiga eekterna av förändringar. De approximationer som har störst eekt på resultaten är att vi arbetar med medelvärden, samordnad bokning och ej heltaliga dagsscheman. Eekterna av dessa diskuteras senare i kapitel 9.
5.3 Försumningar
Nedan presenteras förutsättningar som helt försummats.
• Vissa behandlingar kräver ibland att sjuksköterskan sitter med under hela behandlingen. Det är dock jämförelsevis ovanligt, och vi förutsätter att sjuksköterskan endast behöver påbörja och avsluta behandlingen.
• Mottagningen betraktas som en enhet, och ingen hänsyn tas till uppdel-ningen i undermottagningarna (GI, Gyn, Mam och Uro).
• Godtycklig sjuksköterska kan behandla godtycklig patient. I verkligheten behandlas en patient oftast av samma sjuksköterska genom hela behand-lingsomgången.
• Eftersom vi arbetar med medelvärden tas ingen hänsyn till faktiska tid-punkter för behandlingar.
• Cirka 5 % av patienterna kan inte komma till sina behandlingar. Vi för-summar denna aspekt.
• Ibland uppstår det problem under behandlingen. Problem som exempelvis illamående och allergiska reaktioner. Sådana problem uppstår vid ca 2 % av alla behandlingar. Vi försummar denna aspekt.
Kapitel 6
Matematisk modellering
I detta kapitel beskriver vi den förenklade verkligheten med hjälp av matematik. Genom att skapa matematiska modeller över hur mottagningen fungerar kan dessa sedan användas för våra studier.
De matematiska modellerna syftar till att nna dagsscheman som uppfyller det maximala behovet av patientkontakter. Vi vill alltså kunna genomföra så många patientkontakter som möjligt på mottagningen. När detta görs får inte mottag-ningens resurser överskridas (exempelvis kan vi inte använda er behandlings-platser än vad som nns på mottagningen).
6.1 Villkor
De villkor som tas upp i kapitel 5.1 kan indelas i globala och lokala villkor.
6.1.1 Globala villkor
Globala villkor är villkor som berör hela mottagningen. De beskriver de ge-mensamma resurserna och de gege-mensamma behoven på mottagningen. Dessa är:
• 7 heltidssköterskor.
• 14,08 behandlingssängar.
• 3,52 behandlingsstolar.
• 2 läkare vid varje läkartid.
• 7 läkartider (09:00, 09:45, 10:30, 11:15, 13:15, 14:00, 14:45)
• Kända behov av olika patientkontakter.
6.1.2 Lokala villkor
Lokala villkor påverkar endast en sjuksköterska, utan hänsyn till övriga sjuk-sköterskor, och de beskriver hur sjuksköterskornas dagsscheman kan utformas. För ett dagsschema gäller:
• Högst en bindande aktivitet samtidigt.
• Det tar 30 minuter att påbörja en behandling, eller bara 15 minuter om behandlingen föregås av ett läkarbesök.
• Det tar 15 minuter att avsluta en behandling.
• Ett läkarbesök tar 45 minuter.
• Det är 30 minuter lunch någon gång mellan kl 12:00 och 13:00.
• Det nns tid för telefonsamtal, 2x30 minuter mellan kl 08:00 och 16:30.
• Det nns tid för administrativt arbete, 2x30 minuter mellan kl 08:00 och 16:30.
• Sjuksköterskorna arbetar mellan 08:00 och 16:30.
• Sjuksköterskan avslutar dagen mellan kl 16:15 och 16:30.
• Förberedelsetid för dagen mellan kl 08:00 och 09:00.
• Högst tre patientkontakter parallellt.
• Högst sex patientkontakter per dag.
• Högst 50 kvartar patientkontaktstid per dag.
• Högst en patientkontakt av varje typ per dagsschema såvida patientkon-takten inte består av enbart ett läkarbesök, då tillåts två patientkontakter av denna typ.
6.2 Dagsscheman
Ett dagsschema är ett arbetsschema som en sjuksköterskan arbetar efter under en dag. Dagsschemana är inte konstruerade för en speci k sjuksköterska. Det består av en timme förberedelsetid och maximalt sex patientkontakter. Lunch, tid för telefonsamtal och tid för administrativt arbete är inte explicit utsatt i dagsschemana. De regleras vid konstruktionen av dagsschemana, med hjälp av villkor, och nns därför implicit medtagna i dagsschemana. Det som bestämmer hur ett dagsschema kan se ut är de lokala villkoren.
Dagen är diskretiserad i intervall om 15 minuter, vi har ett ändligt antal ty-per av patientkontakter och varje dagsschema får innehålla ett begränsat antal patientkontakter. Det nns således en ändlig mängd tillåtna dagsscheman. Det
6.3. Variabler 33 är därför principiellt möjligt att räkna upp alla dagsscheman. Vi låter ¯J vara mängden av alla tillåtna dagsscheman och J = | ¯J|. Mängden ¯J är mycket stor. För att kunna använda dagsscheman i de matematiska modellerna behöver vi kunna representera ett dagsschema matematiskt. Vi behöver speciellt veta hur många patientkontakter av varje typ som dagsschemat innehåller. Vi behöver även veta hur många behandlingssängar, behandlingsstolar och antalet läkarti-der som används i dagsschemat unläkarti-der varje tidsenhet. Det är alltså inte nödvän-digt att, i den matematiska modellen, veta vilken patientkontakt som använder en behandlingsplats. Det är där emot nödvändigt att veta att en behandlings-plats används i dagsschemat (vid tidsenhet t). Vi låter Tputtrycka mängden av
tillgängliga tidsenheter när läkartider börjar (sju läkartider). Ett dagsschema representeras matematiskt av följande parametrar:
ar
ij: antalet patientkontakter av typ i som dagsschema j innehåller.
ab
tj: antalet behandlingssängar som dagsschema j utnyttjar vid tidsenhet t.
ac
tj: antalet behandlingsstolar som dagsschema j utnyttjar vid tidsenhet t.
aptj: antalet läkare som dagsschema j utnyttjar vid tidsenhet t ∈ Tp.
6.3 Variabler
I de matematiska modellerna behöver vi variabler. Varje dagsschema motsvarar en variabel som beskriver hur många gånger dagsschemat används per dag. I modellerna kan vi få över- och underskott på patientkontakter. Över- och un-derskott av varje patientkontakt motsvaras av variabler. Vi har även en variabel som bestämmer det totala antalet patientkontakter som varje dag genomförs på mottagningen. Följande variabler används i de matematiska modellerna (samt-liga variabler måste vara icke-negativa):
xj: beskriver hur många gånger dagsschema j används per dag, j ∈ ¯J.
sb
k: beskriver eventuell brist på patientkontakt k per dag.
so
k: beskriver eventuellt överskott på patientkontakt k per dag.
B: är totala antalet patientkontakter som genomförs på mottagningen, per dag.
6.4 Bivillkor
De matematiska modellerna ska inkludera de globala villkoren. Detta görs genom bivillkor.
Det givna behovet av patientkontakter beräknas utifrån historisk data som an-vänds i kapitel 3. Datan beskriver endast behovet av patientkontakter fördelade
på behandlingstid. Den innehåller ingen information om patientkontakterna ut-nyttjar en behandlingsstol eller behandlingssäng. Som tidigare nämnt i kapitel 5 ska patientkontakter alltid utnyttja en behandlingssäng men om behandlings-tiden är upp till 1,5 timmar kan en säng eller stol användas.
Vi ska nu beräkna antalet olika behov av patientkontakter och antalet olika typer av patientkontakter. Vi låter K1beteckna antalet patientkontakter där
behand-lingstiden är över 1,5 timmar. Dessa utnyttjar endast en behandlingssängar och ger därmed upphov till K1 olika typer av patientkontakter.
Vi låter K2 beteckna antalet patientkontakter där behandlingstiden är upp till
1,5 timmar. Dessa utnyttjar en behandlingssäng eller behandlingsstol och ger därmed upphov till 2 · K2 olika typer av patientkontakter.
Låt I beteckna totala antalet olika typer av patientkontakter och bK beteckna totala antalet olika patientkontakter, således blir I = K1+ 2 · K2 och bK =
K1+ K2. Nedan används i för att indexera typer av patientkontakter medan k
används för att indexera patientkontakter. Vi låter även ordningen av de I olika typerna av patientkontakter vara följande:
• Patientkontakt av typ i för i = 1, . . . , K1 är patientkontakt med
behand-lingstid över 1,5 timmar som utnyttjar en behandlingssäng.
• Patientkontakt av typ i för i = K1+ 1, . . . , bK är patientkontakt med
behandlingstid upp till 1,5 timmar som utnyttjar en behandlingsstol.
• Patientkontakt av typ i för i = bK + 1, . . . , I är patientkontakt med be-handlingstid upp till 1,5 timmar som utnyttjar en behandlingssäng. Genom historisk data kan vi beräkna hur stort behovet, i medel, är av varje patientkontakt, Vi beräknar alltså den procentuella andel varje patientkontakt utgör av det totala behovet.
Vi är nu redo att de niera följande parametrar för att senare kunna beskriva bivillkoren.
br
k: procentuell andelen av behovet av patientkontakt k.
bb: antalet behandlingssängar som nns tillgängliga under dagen.
bc: antalet behandlingsstolar som nns tillgängliga under dagen.
bp: antalet läkare som är tillgängliga under samtliga läkartider.
bs: antalet sjuksköterskor som är tillgängliga under dagen.
Notera attPKb
k=1brk= 1.
Vi kan nu börja de niera våra bivillkor. I modellen ska vi uppfylla behovet av patientkontakter. Det betyder att vi måste välja ett antal dagsscheman ur
6.4. Bivillkor 35 mängden ¯J. Dessa måste innehålla tillräckligt många patientkontakter för att uppfylla behovet av alla patientkontakter. Exempelvis är behovet av patient-kontakt k lika med B · br
k.
Vi börjar med att beskriva uppfyllandet av de bK olika behoven av patientkon-takterna i två typer av bivillkor, ett för de första K1stycken och ett för de sista
K2stycken.
Behovet av de första K1 patientkontakterna tillgodoses genom att de valda
dagsschemana innehålla tillräckligt många patientkontakter av typ i, för i = 1, . . . , K1. Notera att förhållandet mellan patientkontakterna och typerna av
patientkontakterna är 1 till 1 (beror på att endast sängar kan utnyttjas för dessa patientkontakter). Matematiskt kan detta uttryckas som (med hjälp av brist- och överskottsvariabler, sb
k och sok): J
X
j=1
arkj· xj+ sbk− sok = brk· B ∀k = 1, . . . , K1 (6.1)
Andra typen av bivillkor beskriver behovet av de sista K2 patientkontakterna.
Dessa tillgodoses genom att de valda dagsschemana innehålla tillräckligt många patientkontakter av typ i, för i = K1+ 1, . . . , bK, och patientkontakter av typ
i, för i = bK + 1, . . . , I. Notera att förhållandet mellan patientkontakterna och typerna av patientkontakterna är 1 till 2 (beror på att sängar eller stolar kan utnyttjas för dessa patientkontakter).
Innan vi kan formulera bivillkoret måste vi veta vilka typer av patientkontakter som kan tillgodose behovet av patientkontakt k. Vi låter mängden U(k) innehål-la de typer av patientkontakter som kan tillgodose behovet av patientkontakt k för k = K1+ 1, . . . , bK. Mängden U(k) innehåller alltid två index, ett index för
i1 = K1+ 1, . . . , bK som svarar mot stolar och ett index för i2 = bK + 1, . . . , I
som svarar mot sängar. Bivillkoret blir:
J X j=1 ³ X i∈U (k) ar ij ´ · xj+ sbk− sok = brk· B ∀k = K1+ 1, . . . , bK (6.2)
Genom att låta mängden U(k) nu även gälla för k = 1, . . . , K1fås
U (k) =
½
{i1= k} för k = 1, . . . , K1
{i1= k, i2= K2+ k} för k = K1+ 1, . . . , bK
och vi kan nu skriva bivillkoren (6.1) och (6.2) som ett gemensamt bivillkor.
J X j=1 ³ X i∈U (k) ar ij ´ · xj+ sbk− sok = brk· B ∀k = 1, . . . , bK
Vi måste vidare konstruera bivillkor som inte tillåter att resurserna på mottag-ningen överskrids. Bivillkoren formuleras som att summan av resurserna, som de utvalda dagsschemana använder, inte får överskrida resurserna på mottag-ningen. Matematisk kan detta uttryckas som:
J X j=1 abtj· xj ≤ bb ∀t J X j=1 ac tj· xj ≤ bc ∀t J X j=1 aptj· xj ≤ bp ∀t ∈ Tp
När vi väljer ut vilka dagsscheman som ska användas får inte mängden dagssche-man vara större än antalet sjuksköterskor som är tillgängliga. Detta uttrycks som: J X j=1 xj≤ bs
6.5 Målfunktion
Lösningen av den matematiska modellen syftar i första hand till att nna en tillåten lösning. Vi ska alltså välja ett antal dagsscheman som uppfyller behovet av patientkontakter. Detta kan uttryckas som att vi vill minimera den totala bristen av alla patientkontakter. Matematiskt uttrycker vi detta med:
min b K X k=1 sb k (6.3)
Det nns även ett intresse att maximera totala antalet patientkontakter per dag. Detta betyder att vi vill maximera B:
max B eller ekvivalent
min −B (6.4)
Vi är även intresserade av att minimera antalet sjuksköterskor som behövs för att fylla de ovan givna önskemålen. Detta kan uttryckas som:
6.6. Matematiska modeller 37 min J X j=1 xj (6.5)
Vi har alltså en mängd av målfunktioner: min b K X k=1 sb k, −B, J X j=1 xj
Detta kallas för ermålsoptimering. För att kunna lösa problemet måste vi dock uttrycka hur målfunktionerna ska prioriteras. Vi behöver alltså skapa en priori-tetsordning för målfunktionerna. I vårt fall gäller ordningen (6.3), (6.4) och (6.5). Genom att införa viktningskoe cienter framför de tre målfunktionerna kan vi uttrycka den givna prioriteringen. Ju större viktningskoe cienten är framför målfunktionen, desto mer prioriteras minimeringen av den givna termen. Vi skapar följande målfunktion:
min 106· b K X k=1 sb k− 103· B + J X j=1 xj Notera attPKb
k=1sbk = 0 alltid kan uppnås genom att minska B. Målfunktion
kommer alltså maximera variabeln B givet attPKb
k=1sbk = 0. Som sista
priori-tering kommer minimalt antal dagsscheman att väljas.
6.6 Matematiska modeller
I detta avsnitt skapas matematiska modeller genom att sammanställa variab-lerna, målfunktionen och bivillkoren. Som tidigare nämns arbetar vi oftast med medelvärden. Vid medelvärden kan t.ex. ett speciellt dagsschema användas i genomsnitt 1,5 gånger per dag, medan det i verkligheten används ett helt antal gånger.
De matematiska modellerna för medelvärden och för heltal är mycket lika. Först presenteras heltalmodellen vilket är den modell, av de som presenteras, som bäst beskriver verkligheten på mottagningen. Sedan presenteras medelvärdes-modellen, som simulerar verksamheten på mottagningen på lång sikt. I båda modellerna antas det att vi har tillgång till alla möjliga tillåtna dagsscheman (mängden ¯J).
6.6.1 Heltalsmodellen - (HP)
Heltalsmodellen beskriver en given dag på mottagningen. Med hjälp av modellen försöker vi välja ut ett minimalt antal dagsscheman då antalet patientkontakter
på mottagningen maximeras samtidigt som bristen på patientkontakter förblir noll. Detta ska göras utan att överskrida mottagningens resurser.
En speci k dag kan ha behov av ett givet antal patientkontakter, vilket betyder att variabeln B är xerad. I de fall används även bivillkor (6.6) där Bf är det
givna antalet patientkontakter. DEFINITIONSLISTA: Variabler:
xj: antalet gånger som dagsschema j används under dagen.
sb
k: brist på patientkontakt k under dagen.
so
k: överskott på patientkontakt k under dagen.
B: antalet patientkontakter under dagen. Parametrar:
ar
ij: antalet patientkontakter av typ i som dagsschema j innehåller.
ab
tj: antalet behandlingssängar som dagsschema j utnyttjar vid tidsenhet t.
ac
tj: beskriver antalet behandlingsstolar som dagsschema j utnyttjar vid
tids-enhet t.
aptj: antalet läkare som dagsschema j utnyttjar vid tidsenhet t.
br
i: procentuellt behovet av patientkontakter av typ i.
bb: antalet behandlingssängar som nns tillgängliga under dagen.
bc: antalet behandlingsstolar som nns tillgängliga under dagen.
bp: antalet läkare som är tillgängliga under samtliga läkartider.
bs: antalet sjuksköterskor som är tillgängliga under dagen.
Tp: mängden tillgängliga läkartider.
I: antalet typer av patientkontakter.
J: antalet tillåtna dagsscheman.
U (k): mängden av typer av patientkontakter som kan tillgodose behovet av patientkontakt k.
b
