NATURVETENSKAP-MATEMATIK-SAMHÄLLS
Självständigt arbete i fördjupningsämnet (Matematik)
15 högskolepoäng, grundnivå
Språket som en faktor i
matematikundervisning
Language is a factor in mathematics education
Sofia Jönsson
Zainab Mohamad Al Hasan
Ämneslärarexamen med inriktning mot arbete i årskurs 7-9 och gymnasieskola, 270 högskolepoäng
Självständigt arbete på grundnivå LL204G 2021-01-13
Examinator: Jan Olsson Handledare: Peter Bengtsson
2
FÖRORD
Detta arbete är ett Självständigt arbete på grundnivå i en kurs på 15 hp under höstterminen 2020, vid Malmö universitet, som en del av ämneslärarutbildningen för grund- och gymnasieskolan. Arbetet utgår från ämnet matematik med inriktning på de språkliga aspekter som finns inom matematiken. Mer exakt, hur eleverna påverkas av språkbruket i undervisningssituationer. För att kunna svara på arbetets frågeställning har arbetet utgått från vetenskapliga källor varav majoriteten är Peer Reviewed. Arbetet är skrivet i par och båda parter har lämnat likvärdiga bidrag till arbetet.
3
ABSTRAKT
Språket ses som en nyckel för lärande, därför är det viktigt att undersöka språkets påverkan på elevernas lärande och lärarens roll inom inlärningen, även utvecklingen av elevernas kunskap i matematik. Detta arbete synliggör kopplingar mellan lärande i matematik och språket samt hur språket påverkar inlärningen av matematik. Arbetet utgör en forskningssammanställning inom området. Ett flertal vetenskapliga arbeten har sammanställts för att ge ett omfattande resultat och en rättvisande diskussion. Resultatet visar att inlärningen av matematik är beroende av språkbruket. Vidare säger resultatet att språket inte ska vara för avancerat eller lätt, det ska utgå från elevernas förutsättningar. Det som arbetet har kommit fram till är att lärarens uppdrag är viktigt för att kunna hjälpa elever att utvecklas. Läraren måste ta hänsyn till det språket hen använder i undervisningen och utgå från elevens behov för att utveckla elevernas lärande på bästa möjliga sätt.
4
Innehåll
1.1 Bakgrund ... 6
1.1.1 Styrdokument i den svenska skolan ... 6
2. Syfte ... 8 2. 1 Forskningsfrågor ... 8 3. Metod ... 9 3.1 Urval ... 9 3.1.1 Urvalskriterier ... 9 3.1.2 Urvalsmetod ... 9 3.2 Informationssökningen historik ... 10 3.2.1 Svenska ... 10 3.2.2 Engelska ... 11 3.2.3 Didaktik ... 11 3.3 Valda källor ... 12 3.4 Metodreflektion ... 14
4. Resultat och analys ... 15
4.1 Definitioner ... 15
4.1.1 Definitioner språket ... 15
4.1.2 Definitioner i det matematiska språket ... 16
4.2 Matematikens ämnesspecifika språk ... 16
4.2.1 Matematikens ämnesspecifika språk det skrivna ... 17
4.2.2 Matematikens ämnesspecifika språk det talade ... 20
4.2.3 Matematikens ämnesspecifika språk - helheten ... 21
4.3 Lärarens uppdrag ... 22
5. Diskussion och slutsatser ... 24
5.1 Hur definieras matematikens ämnesspecifika språk ... 24
5.1.1 Slutsats ... 25
5.2 Påverkas elevernas lärande av de olika sätt att använda språket i matematiken? ... 25
5.2.1 Slutsats ... 26
5.3 Vad är det bästa användandet av språket som utvecklar elevers kunskap i matematik? ... 27
5.3.1 Slutsats ... 27
5.4 Sammanfattning och slutsats ... 28
5.4 Vidare forskning ... 29
5
1. Inledning
Inspirationen till detta arbete har kommit från vårt intresse för matematikämnet och kopplingen till språkbruk. Något som framkommer tidigt under lärarutbildningen på Malmö universitet är att det finns något mer med matematik än enbart konsten att kunna addera, multiplicera, dividera med mera. Som elev kan det vara lätt att tro att det viktiga i matematiken är att kunna räkna. Denna syn kan ändras då man sätter sig in i vad som står i Skolverkets (2018) läroplan Lgr11. Naturligtvis är det en fördel att var bra på att räkna, dock räcker det inte hela vägen i betygssammanhang om man inte kan kommunicera uträkningen (Skolverket, 2018).
Utifrån vår egen erfarenhet då vi varit ute på VFU har det blivit tydligt att det ofta inte är problem med genomförande av procedurer. Istället är det svårigheter i att förmedla till eleven hur processen ska gå till eller att få elever att förklara hur de har tänkt när de löst en uppgift. Detta är en av de främsta anledningarna till att vi valt att skriva just om språkbruket i matematiken. Hur vardagligt får språket lov att vara utan att det påverkar matematikämnets integritet. Å andra sidan får det inte vara ämnesspecifikt till den grad att eleverna får svårigheter att hänga med.
Lärarens uppdrag har en viktig roll som pedagog i klassrummet. Lärare ska hjälpa elever att komma över sina svårigheter och utifrån elevens behov, enligt kursplanen i ämnet matematik, anpassa sin undervisning till elevens behov (Skolverket, 2011).
Speciellt viktigt har det också varit för oss att titta på var gränsen går för när det är enbart de matematiska förmågorna, läsförståelseförmågor eller båda som testas. Viktigt blir även hur läraren föregår med ett gott exempel på hur man ska uttrycka sig om matematiken och samtidigt utgår från elevens behov. Detta görs bland annat med hjälp av till exempel uppgiftsböckerna.
Förhoppningsvis kan detta arbete vara ett bidrag till forskningen inom det matematiska och pedagogiska området och att denna forskningssammanställning bidrar till en bättre syn på språkbruket i matematikämnet i dagsläget. Arbetet inriktas mot elever i grundskolan, främst mot elever i årskurs 7-9.
6
1.1 Bakgrund
Ofta när man pratar om de olika ämnena i skolan brukar det talas om att varje ämne har sitt eget språk, det ämnesspecifika språket. Detta gäller även för matematikämnet, vilket är något som Harkness (2020) belyser. Det ämnesspecifika språket som används i matematikundervisningen har betydelse för elevernas lärande anser Fries, Hughes, Riccomini & Smith (2015) Hur det matematiska språket används i undervisningen i sammanhang såsom när lärare leder undervisning, diskussion och i läroboksarbete är viktigt att ha förståelse för om det ska kunna ske en effektiv inlärning. I matematikundervisningen är det viktigt att skilja på det vardagsspecifika språket och det ämnesspecifika språket. Den matematiska vokabulären har avgörande betydelse för att ge lämpligt språkstöd för elever, speciellt i matematikämnet (Fries et al., 2015).
1.1.1 Styrdokument i den svenska skolan
I Skolverkets (2018) läroplan för grundskolan under ämnet matematik, skrivs det att eleverna genom undervisningen ska utveckla kunskaper som möjliggör för eleven att kunna lösa och formulera problem. Vidare uttrycks det att undervisningen ska ge eleverna förutsättningar till att utveckla kännedom kring grundläggande matematiska begrepp. Det framgår även att eleverna genom undervisningen ska utveckla kunskaper för att kunna följa och föra matematiska resonemang. Att korrekt använda matematiska uttrycksformer i samtal för att bland annat kunna redogöra för beräkningar. Att kunna kommunicera matematik i matematiska så väl som vardagliga sammanhang. Allt detta från matematikämnets syfte, ackumuleras i skolans övergripande mål, att göra elever till aktiva demokratiska medborgare med förmåga att fatta välinformerade beslut (Skolverket, 2018).
Om man studerar kunskapskraven (Skolverket, 2011) för betyg E i slutet av årskurs 9, som har fokus på förmågor inom matematik, det vill säga de muntligt- och skriftligt uttalande förmågorna så handlar det om att eleven har grundläggande kunskaper om ämnet och kan synliggöra det på ett relevant sätt. Eleven ska bland annat kunna visa sina skriftliga förmågor genom att variera mellan olika uttrycksformer och verbalisera enkla resonemang med aktuella matematiska begrepp som anknyter till varandra.
7
Dessutom har kunskapskraven fokus på den muntliga delen i matematiken, med andra ord kommunikation som gäller talförmågor. Eleven ska kunna beskriva och prata på ett relevant sätt med hjälp av symboler, algebraiska uttryck, grafer etc. (Skolverket, 2011).
8
2. Syfte
I detta arbete som är en kunskapsöversikt inom området matematik och språk kommer det göras en sammanställning av den information som finns inom området, genom att undersöka litteratur som diskuterar det språk som används under matematikundervisningen. Det kommer att resultera i en utvärdering om språkets betydelse och lärarens uppdrag.
Syftet med detta arbete är att definiera matematikämnets specifika språk. Samt synliggöra språkets betydelse och användningen i klassrummet samt även visa hur språket kan förstärka eller förhindra elevens utveckling i matematikämnet.
Matematikämnets specifika språk definieras för att kunna synliggöra språket respektive det matematiska språkets användning i matematikundervisningen. Språket ses som en faktor i inlärningen, med andra ord går det inte att undgå att elever lär sig via språket. Fokus läggs på det matematiska språket som används i klassrummet, det vill säga när läraren håller undervisning och de uppgiftsböcker som eleverna använder. Vidare, att koppla språket till elevernas lärande inom ämnet för att kunna utveckla elevernas kunskap och förmågor inom ämnet matematik.
2. 1 Forskningsfrågor
• Hur definieras matematikens ämnesspecifika språk?
• Vad är viktigt för elevers lärande i matematik med avseende på språk?
• Vilka sätt att använda språket är framgångsrika för att utveckla elevernas kunskap i matematikämnet?
9
3. Metod
I följande kapitel presenteras den informationssökningsprocess, som på angivet sätt genomförts för att hitta relevanta vetenskapliga källor till arbetets syfte och forskningsfrågor. Här görs en sammanställning av de källor som används för att bygga upp kunskapsöversikten, samt en kritisk granskning av dessa.
3.1 Urval
Under följande delkapitel kommer vi att presentera urvalskriterier och urvalsmetod som vi har utformat och använt för att kunna granska källor.
3.1.1 Urvalskriterier
- Alla källor som har använts till forsknings sammanställningen är från 2000-talet. Detta val har gjorts då arbetet ska vara relevant i dagens klassrumsmiljö och vara tillförlitligt (Backman, 2008). - De källor som har använts för att svara på forskningsfrågorna har genomgått Peer Reviewed. Detta för att uppnå en hög vetenskaplig kvalitet på arbetet.
- Källorna ska vara relevanta för grundskolan och främst årskurs 7-9.
- De källor som har använts är antingen skrivna på svenska eller engelska. Det är texter skrivna av svenska, amerikanska författare med mera.
- Källorna är inte inriktat speciellt på varken kvantitativa eller kvalitativa undersökningar. Båda typerna av studier kan vara relevanta för att svara på forskningsfrågorna.
3.1.2 Urvalsmetod
Vi började med att kontrollera om det källor som kommit fram i sökningen kan användas genom att först läsa titeln på arbetet. Om titeln har verkat relevant har vi sedan gått vidare och läst abstrakten. Om källan inte blivit bortfiltrerad vid denna del av processen så söklästes texten efter
10
begrepp som till exempel “lärande, ämnesspecifikt språk och lärarens uppdrag” och det granskades hur dessa används i texten. Om arbetet inte har varit helt aktuellt för forskningsfrågorna men inne på rätt område har referenserna i källan undersökts.
3.2 Informationssökningen historik
En del av den informationssökning som gjorts har utgått från litteratur som används i matematikkurser på Malmö Universitet. En källa har kunnat hämtas direkt från kurserna (Adams, 2003) men i de flesta fall har det gjorts en översikt i källornas referenser. En del av informationssökande processen som blev något oväntad var när vi hämtade ut litteratur på Malmö universitets bibliotek Orkanen, som kommit fram genom LibSearch, fann vi andra relevanta källor under samma sektion som de källor vi skulle hämta. Genom detta förlopp hittades relevant litteratur för arbetet som antingen direkt används (Sfard, 2002)(Österholm, 2004) eller där referenserna granskades. Under processen har vi fått fram flera resultat som inte har nått upp till den vetenskapliga standard som krävs för detta arbete. Då har vi istället gått igenom texternas referenser.
För att underlätta informationssökandet delades detta arbete upp lika mellan skribenterna så enbart en har genomfört varje sökning. Sökandet gjordes parallellt mellan de två skribenterna där den ena skribenten sökte med svenska ord och den andra med engelska ord. Om frågor eller problem uppkom hjälptes skribenterna åt. Vid sökandet av mer didaktiskt material eller övriga källor till arbetet har skribenterna samarbetat. Vi har främst använt oss av sökmotorn LibSearch i framtagandet av källor.
3.2.1 Svenska
Vi valde att söka på matematik och lärande, för att kunna svara på frågeställning och undersöka det som är viktig för elevers lärande i matematik med avseende på språk. Vilket gav oss 341 träffar på databasen Libsearch.
Efter det sökte vi på matematik och språk, för att undersöka hur definieras det ämnesspecifika språk i matematik. Sökningen gav oss 128 träffar på databasen Libsearch. Alla dessa träffar, förutom en, antingen uppnådde inte urvalskriterierna eller utgick vid urvalsmetoden. En bok skriven av Löwing
11
kom fram vid sökningen. Dock var boken inte Peer Reviewed därför sökte vi på Madeleine Löwing i Diva och kunde hitta en av hennes skrifter (Löwing, 2004).
3.2.2 Engelska
Vi har lärt oss om begreppet Mathematical discourse i vår utbildning och anser att detta begrepp är högst kopplat till forskningsfrågorna, därför sökte vi på detta begrepp. Det blev 5,505 träffar på databasen Libseach men inga av dessa källor valdes ut för att användas i arbetet. Precis som med begreppet mathematical discourse så har vi fått lära oss om begreppet Mathematical literacy. Vi hade kännedom om att även detta begrepp var kopplat till matematik och språk och tyckte det var en god ide att söka på detta för att hitta källor till arbetet. Vi sökte på Mathematical literacy på databasen Libsearch och fick 8,572 träffar. Ingen av dessa används dock i arbetet.
Vi sökte på Language of Mathematics likt ‘matematik och språk’ då även detta handlar om det ämnesspecifika språket inom matematik. Därför blev det intressant att söka på The language of Mathematic. Vi fick 60,784 träffar varav en av dessa har används till att svara på
forskningsfrågorna (Fries, 2015).
När vi hämtade böcker till arbetet på Malmö universitets bibliotek Orkanen, såg vi att det fanns flera relevanta böcker med en författare som hette Magnus Österholm. Vi bestämde oss för att kolla upp vem han var och det visa sig att Österholm är docent i matematikdidaktik. Vi valde att söka efter hans namn. Vi fick 50 träffar och bestämde oss då för att lägga till ordet mathematics för att minska sökningen. Med sökningen Magnus Österholm AND mathematics fick vi 11 träffar, fyra av dessa forskningar valdes ut för att användas vid skrivandet av arbetet (Bergqvist, Dyrvold & Österholm. 2015)(Bergqvist & Österholm, 2012)(Johansson & Österholm, 2019)(Theens et al., 2016).
3.2.3 Didaktik
I vår utbildning har vi fått lära oss flera didaktiska modeller. En av dessa är sociokulturellt perspektiv. Lev Vygotskij är den person som ses som grundaren av denna modell. Det vi har känt till är att det sociokulturella perspektivet handlar om kommunikation, och därför språk, så vi
12
använde Lev Vygotskij som sökord. Sökresultatet visa 869 träffar, en av dessa användes (Mahn & Steiner, 1996).
Medan vi sökte på didaktiska triangel, för att utreda det ämnesspecifika språk i kommunikation, hittade vi på google ett examensarbete, där vi tyckte att ämnet var relevant till vårt arbete. Därför gick vi genom examensarbetets referenslista och hittade Ewa Nestlog “Ämnesspråk –en fråga om innehåll, röster och strukturer i ämnestexter”. Avhandlingen handlar bland annat om den triadiska modellen (Nestlog, 2004).
3.3 Valda källor
Tabell 1: Källor som används vid skrivningen av resultat och analys.
Källa Författare Insamlingsmetod
(2003). Reading Mathematics: More than Words Can Say.
International Literacy Association, 56(8), 786-795.
doi:10.2307/20205297
Adams, T. Litteratur från kurs i matematik på Malmö
Universitet.
(2016). The role of linguistic features when reading and solving
mathematics tasks in different languages. Journal of Mathematical
Behavior 51 (2018) 41–55. Bergqvist, E., Theens, F., & Österholm, M. Sökord: Magnus Österholm “Mathematics”
(2015). Uncommon vocabulary in mathematical tasks in relation to
demand of reading ability and solution frequency. [Avhandling,
Umeå Universitet]. DiVA. FULLTEXT01.pdf (diva-portal.org)
Bergqvist, E., Dyrvold, A., & Österholm, M.
Sökord: Magnus Österholm “Mathematics”
(2012). Methodological issues when studying the relationship between
reading and solving mathematical tasks. Nordic Studies in
Mathematics Education, 17(1), 5–30. Bergqvist,E.,& Österholm, M. Sökord: Magnus Österholm “Mathematics”
13
(2015). The Language of Mathematics: The Importance of Teaching
and Learning Mathematical Vocabulary. Reading & Writing
Quarterly, 31:3, 235-252, DOI: 10.1080/10573569.2015.1030995. Fries, M. K., Hughes, M. E., Riccomini, J.P., & Smith, W. G. Sökord: Language of Mathematics
(2019).Objectification of upper-secondary teachers’ verbal discourse in
relation to symbolic expressions. Journal of Mathematical
Behavior. 56 (2019) 100722 http://www.diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2%3A1374783&dswi d=-6368 Johansson, H., & Österholm, M. Sökord: Magnus Österholm “Mathematics”
(2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning: en studie av
kommunikationen lärare- elev och matematiklektionens didaktiska ramar. [Doktorsavhandling/Göteborg: Göteborgs
Universitet].
Löwing, M. Hittat i
referenslistan ett examensarbete
(1996). Sociocultural Approaches to Learning and Development: A Vygotskian Framework. Educational
psychologist. Tidskrift, 31(¾), 191-206. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/0046 1520.1996.9653266 Mahn, H., & Steiner, V. J. Sökord: Lev Vygotskij
(2019). Ämnesspråk- en fråga om innehåll, röster och strukturer i ämnestexter. HumaNetten, (42): 9-30 https://doi.org/10.15626/hn.20194202
Nestlog, E. B. Hittat i
referenslistan ett examensarbete
(2002). There is more to discourse than meets the ears: Looking at thinking as communicating to learn more about mathematical learning. I X. Forman, Kieran & Sfard (Red.),
Learning Discourse – Discursive approaches to research in mathematics education (s. 13-57). Kluwer Academic.
Sfard, A. Hittad på hylla i Orkanens bibliotek med liknande litteratur.
14
(2004). Läsa matematiska texter: Förståelse och lärande i
läsprocessen. [Avhandling, Linköpings Universitet]. Linköping
Studies in Science and Technology. DiVa. Microsoft Word -
LIC.doc (diva-portal.org)
Österholm, M. Sökord: Magnus
Österholm
3.4 Metodreflektion
Det finns flera sökmotorer som kan användas för att finna vetenskapliga källor. Det blev naturligt att använda LibSearch i arbetet då denna sökmotor är den som skribenterna är mest familjära med. Det är svårt att säkert säga om detta har resulterat i att annan relevant litteratur har missats. Men det har iallafall ansetts, av skribenterna, tillräckligt för att fullfölja arbetet.
Den del av metoden då litteratur från kurser i ämneslärarutbildningen på Malmö universitet studerades och då det ledde till att fler böcker under samma sektion som en bok som varit relevant studerades, kan utgöra ett hinder för de som vill återskapa detta arbete. Detta eftersom dessa källor inte har dykt upp i vår litteratursökning.
Under skrivandet av detta arbete har litteratur från flera länder än sverige använts. Detta kan kritiseras med anledning till bland annat att det som är viktigt i Sverige kan vara mindre viktigt i exempelvis USA. Med det menas att det till exempel i Sverige kan anses viktigt att läraren tar stort ansvar för den språkliga utvecklingen hos eleverna, medan det i Japan kan läggas mer vikt i upplägget av lektionerna. Detta gör att det kanske blir färre vinklar kring en aspekt från olika delar av världen då litteraturen har olika fokusområden. Något som måste finnas i baktanke för att inte göra arbetet ensidigt.
I arbetet används totalt fem arbeten där en av författarna är Magnus Österholm och tre arbeten där en av författarna är Ewa Berqvist. Anledningen till att det har blivit på detta sätt är att dessa återkommer då det inte finns många källor utanför dessa författarna som är både relevanta och Peer Reviewed. Detta kan bidra till att arbetet blir något ensidigt.
15
4. Resultat och analys
Under detta avsnitt kommer vi att presentera de fakta vi har hittat i området som är relevant för våra forskningsfrågor. Följande ämnen kommer tas upp: Definitioner, matematikens ämnesspecifika språk och lärarens uppdrag.
4.1 Definitioner
Under detta delkapitel kommer det ges definitioner för att kunna definiera matematikens ämnesspecifika språk.
4.1.1 Definitioner språket
Generellt består varje ämne av en kärna som är det ämnesspecifika språket. Med hänvisning till den triadiska modellen kan man märka att ämnesspråket ingår i ämnestexter och överför budskap om ämnesinnehållet. Ewa Nestlog (2019) förklarar triangeln som består av tre hörn: ämnesinnehåll, ämnesröster och ämnesrelevanta struktur för språk och andra resurser, dessa tre hörn tillsammans bygger upp ämnestexter som byggs av ämnesspråk (Nestlog, 2019).
Bild 1: Från upphovsperson Nestlog, E. (2019). Ämnesspråk- en fråga om innehåll, röster och strukturer
16
För att kunna uttrycka sig eller göra någonting behövs det en artefakt. Exempelvis, barn behöver en cykel för att kunna lära sig att cykla, i detta exempel kan cykeln ses som en artefakt. Vid inlärning kan språket ses som en viktig faktor för kommunikationen i klassrumsarenan, därför kan man påstå att språket är en nödvändig artefakt för lärande.
4.1.2 Definitioner i det matematiska språket
I flera engelska källor som diskuterar matematik och text eller matematik och läsförståelse används begreppet mathematical literacy. Den direkta svenska översättningen av mathematical literacy är matematisk läskunnighet. Den svenska översättningen kan förvirra då mathematical literacy inte är läsförståelse utan matematisk förståelse. Det innefattar förmågan att resonera, analysera och kommunicera idéer effektivt och även att kunna formulerar, lösa och tolkar lösningar till matematiska problem i olika situationer (Bergqvist, Dyrvold & Österholm. 2015). Hädanefter när begreppet mathematical literacy skrivs är det denna definition det syftar till.
Ett annat återkommande begrepp bland de engelska källorna är mathematical discourse. Den direkta svenska översättningen av mathematical discourse är matematisk diskurs. Det är en passande översättning då discourse precis som det svenska diskurs handlar om kommunikation i tal och skrift. Anna Sfard (2002) berättar att mathematical discourse baseras på två faktorer: matematisk diskurs är bundet till användningen av symboler för kommunikationsmedling och de metaregler som följer denna typ av kommunikation (Sfard, 2002).
4.2 Matematikens ämnesspecifika språk
När det pratas om språket i matematik kan det delas in i två delar. Det ena är det skrivna språket. Det andra är det talade språket. Det är viktigt för tydligheten skull att se att dessa är separata men samtidigt kopplade till varandra. Därför delas resultatet under denna punkt in i tre olika delar;
Matematikens ämnesspecifika språk det skrivna, Matematikens ämnesspecifika språk det talade och Matematikens ämnesspecifika språk - helheten.
17
4.2.1 Matematikens ämnesspecifika språk det skrivna
I en artikel skriven av Bergqvist & Österholm (2012) diskuteras relationen mellan att läsa och lösa matematiska uppgifter. De skriver om fyra olika metoder för studier i området och diskuterar kvalitén på de olika metoderna och dess resultat. Bergqvist & Österholm (2012) upplever att det finns en koppling mellan kraven på läsförmåga och matematisk förmåga. Vidare kommer de fram till att det behöver ske en utveckling och ytterligare forskning på området för att kunna ge mer tillförlitligt resultat. De skriver att det är väsentligt att i nuläget kombinera resultat från flera studier för att bättre förstå relationen mellan att läsa och lösa matematiska uppgifter (Bergqvist & Österholm, 2012).
I en studie av Bergqvist, Dyrvold & Österholm (2015) anför författarna vikten av att det är elevers matematiska kunskaper, mathematical literacy, som testas under prov, inte något annat. Rapportens fokus är på relationen mellan vokabulär i matematikuppgifter och läskunnighet. Studierna i rapporten har baserats på svenska elevers resultat i PISA undersökningar. Bergqvist et al. (2015) skriver att språket kan påverka validiteten av resultaten från matematik prov. Resultatet av studien visar att det finns en koppling mellan ordförrådets sammansättning och läsförmåga. Dock hittades ingen koppling mellan ordförrådets sammansättning och lösningsfrekvens. Vidare visar resultatet att det finns ett samband mellan mängden teknisk vokabulär, ord som är ovanliga i matematiken och vardagliga sammanhang, och aspekter av uppgiftssvårigheter. Slutsatsen som dras är att det finns en koppling mellan krav på läsförmåga och närvaron av ovanliga varierade vokabulär som huvudsakligen är från den typen av ord som är universellt ovanliga, det vill säga ord som är ovanliga i matematiken och i vardagliga sammanhang.
En empirisk studie tas upp i bakgrunden till Bergqvist et al. (2015). Studien visar att det finns tydliga kopplingar mellan vissa språkliga särdrag och lösningsfrekvens, antalet elever som får fram rätt svar. Tre språkliga särdrag som har visat sig höja lösningsfrekvensen är: förkortandet av substantiv, att ändra från passiva verb till aktiva verb och att förtydliga relationella och villkorliga moment. I en annan studie där femton olika språkliga särdrag testades i olika åldrar, visade resultatet att olika språkliga särdrag kan ha olika stor betydelse i olika åldrar. I åldrarna 15 - 16 visade det att enbart närvaron av matematisk vokabulär i uppgifter hade stor koppling till lösningsfrekvens. Medans det i åldrarna 9-10 var stor koppling till lösningsfrekvens då passiv röst används och tvetydiga ord fanns med i uppgiften.
18
Bergqvist et al. (2015) presenterar ytterligare tre studier där en av dem visar på en negativ påverkan på lösningsfrekvensen, då flera tvetydiga ord och ovanliga ’svåra’ matematiska ord används. Medan den andra studien visar att lösningsfrekvensen ökar då ’ovanliga’ ord hade blivit ersatta av mer vanliga ord. Dock visar en tredje studie att ovanliga ord inte var mer närvarande i de matematiska uppgifterna som hade lägre lösningsfrekvens.
En slutsats som Bergqvist et al, (2015) drar är att det inte är lätt att skilja på vilka språkliga drag som är kopplade till matematisk kompetens och vilka som inte är det. De skriver att det hade varit önskvärt att tydligt kunna bestämma var gränsen går mellan vad som är matematiskt och vad som är språk. Detta då det hade varit lättare att undvika dessa mer språkligt prövande särdrag i uppgifter. Eftersom det då är matematikkunskaper, matematical literacy, som testas. Författarna förtydligar sedan att de ser på läsning och matematik som något integrerat och att försöka separera dessa, matematik och språk, är att separera att läsa och lösa. Bergqvist et al. (2015) använder sig av bilden nedan för att förklara relationen mellan matematik och språk (Bergqvist et al., 2015).
Bild 2: Från upphovsperson Bergqvist, Dyrvold & Österholm. (2015). Uncommon vocabulary in
mathematical tasks in relation to demand of reading ability and solution frequency. [Rapport]. DiVA.
FULLTEXT01.pdf (diva-portal.org)
Word problems, ordproblem, berättar Thomasenia Adams (2003) matematiska problem som grundas med kontext i verklighetstrogna scenarium. Problemen är skrivna och behöver läsas och
19
uppfattas av en läsare. Problemen kräver kunnighet i att avkoda texten för att få ut den information som behövs för att lösa och svara på problemet (Adams, 2003).
Adams (2003) skriver i sin artikel att matematikspråket består av mer än enbart bokstäver. Det är istället en kombination av bokstäver och symboler, i Adams (2003) text anses siffror som symboler. I artikeln uttrycker Adams (2003) att elever behöver kunna avkoda texten i ’word problems’ och att detta är något som eleverna behöver lära sig då det inte är självklart hur de ska gå tillväga i att tyda detta språk. “Reading mathematics is a multifaceted task because the reader is challenged to acquire comprehension and mathematical understanding with fluency and proficiency through the reading of numerals and symbols, in addition to words“ (Adams, 2003, s. 786 ).
För enkelhetens skull delar Adams (2003) in processen att ’göra’ matematik i tre delar: att läsa problemet, att förstå problemet och att lösa problemet. I slutet på artikeln sammanfattas diskussionen om matematik som språk i slutsatsen; att lösa matematik är att läsa matematik (Adams, 2003).
I en mer omfattande studie av Bergqvist, Theens & Österholm (2016) diskuteras flera lingvistiska funktioner. En av dessa är längden på ord. I studiens bakgrund berättar författarna att närvaron av långa ord ofta kopplas till lässvårighet. Dock noteras det att ordens längd i samband med andra språkliga funktioner oftast är det som gör det svårläst, inte enbart att ordet består av flera bokstäver. Detta eftersom längre ord oftast är mer morfologiskt krävande och mer ovanliga.
Meningslängd är även en av de lingvistiska funktioner som Theens et al. (2016) skriver om. De påpekar att längden på meningar möjligen för sig själv är svårt men kan vara indikation på en annan typ av svårighet. Med det menar Theens et al. (2016) att längre meningar kan ha syntaktisk komplexitet. Långa meningar har i tidigare forskning inte visats ha någon signifikant samband vad gäller ett onödigt krav på läsförmåga för matematikuppgifter.
En annan lingvistisk funktion som tas upp i studien (Theens et al., 2016) är uppgiftens längd. Forskning på detta område har visat att det finns kopplingar mellan läsförmåga och uppgiftens längd. Studien tar upp att annan forskning på området visat att det inte finns någon tydlig relation mellan dessa. En koppling som är påvisad är korrelationen mellan uppgiftens längd och uppgiftens svårighet.
Theens et al. (2016) diskuterar även kort hur informationstäthet i uppgifter påverkar svårigheten. Författarna poängterar att informationstäthet i matematikuppgifter kan göra det svårare att förstå texten, eftersom det blir svårare att urskilja den information som anges. Däremot påpekar
20
författarna att det kan anses nödvändigt att paketera mer information tätare för att kunna belysa mer komplexa problem (Theens et al., 2016).
Magnus Österholm och Helena Johansson (2019) definierar språk som “a system, used for communication, comprising finite set of arbitrary symbols and a set of rules (or grammar) by which the manipulation of these symbols is governed” (Johansson & Österholm, 2019, s.2). Detta betyder att man använder olika språk i matematik. Det naturliga språket är det ena och det specialiserade symbolspråket är det andra. Symbolspråket används som ett skriftspråk för att presentera det matematiska begrepp som även har en necessär roll i elevernas begrepps lärande (Johansson & Österholm, 2019).
Symboler påverkar läsprocessen, det är naturligt att matematiska symboler har en särskild innebörd och betydelse. Därför är det viktigt att lära sig vad dessa symboler står för och att en symbol kan utläsas på mer än ett sätt, exempelvis kan “+” utläsas som “plus” eller “addera” men det är sammanhanget som bestämmer associationer (Österholm, 2004).
Med hänvisning till Johansson & Österholms (2009) empiriska studier som visar att studenter inte behandlar de matematiska symbolerna på ett relationellt sätt gäller att när man blandar in symboler med det naturliga språket och i slutet inträffar det ett missförstånd av kontexten (Johansson & Österholm, 2009).
Madeleine Löwing (2004) tycker att man inte behöver ha så mycket information för då det kan uppstå missförstånd hos elever. Löwing (2004) tycker att prioritetsregler kan vara otydligt för eleverna och det är för att det innehåller några tecken som kan utläsas olika som exempel “3+4.5” elever uppfattat det som “12.5” och inte som “3+20” (Löwing, 2004).
4.2.2 Matematikens ämnesspecifika språk det talade
Ett vanligt fenomen som lärare brukar möta i det matematiska språket är det vardagliga samt det ämnesspecifika språket. Eleverna är mer vana vid att använda sig av mer vardagliga uttryck, till exempel att säga “plussa” istället för “addera”, detta kan enligt Löwing resultera i missförstånd av viktiga begrepp inom ämnet (Löwing, 2004) vilket påverkar elevernas språkutveckling. Det vill säga att elevers matematikinlärning kan sakta ner om deras språkutveckling är lite svag eller utvecklas långsammare än genomsnittet anser Fries et al. (2015). Författarna har även klassificerat
21
homonymer med vardagliga ord som en svårighet som uppkommer under inlärning av det matematiska språket (Fries et al., 2015).
Vidare, förklarar Magnus Österholm (2004) att matematik består av några specifika ord för ämnet, och att vissa ord medför olika betydelse som ser olika ut beror på vilket sammanhang man använder, det vill säga i det vardagliga eller det matematiska sammanhanget (Österholm, 2004). Madeleine Löwing (2004) tycker att man i matematikundervisning ofta växlar mellan det vardagliga språket och det matematiska språket. Detta är enligt Löwing (2004) ett dilemma i klassrummet eftersom lärare och elever inte har samma språkliga referenser, vilken kan påverka elevernas språkbruk. Då kommer elever att få svårigheter med begreppsbildningen och även med att uttrycka sig inom det matematiska språkområdet. Det kan bland annat leda till en missuppfattning i kommunikation i klassrummet (Löwing, 2004).
Anna Sfard (2002) skriver en del om det sociokulturella perspektivet i sin artikel som handlar om tänkande och kommunikation. I artikeln skrivs det om hur effektiv inlärningen är i ett matematikklassrum då det sker kommunikation, individ till individ. Sfard (2002) vill lyfta fram hur deltagande i flera olika kommunikationer gör mer än att enbart ge elever ny information. Avslutningsvis skriver Sfard (2002) att kommunikativ interaktion ska ses som ett komplement till den ‘vanliga’ undervisningen (Sfard, 2002).
4.2.3 Matematikens ämnesspecifika språk - helheten
När det gäller att lära sig det matematiska språket finns det flera utmaningar för eleverna. Även för de mer matematisk kunniga eleverna är uppgiften att lära sig kommunicera matematiskt en omfattande uppgift. Att effektivt kommunicera genom det matematiska språket kräver matematisk förståelse. Vad detta innebär är att ha en stadigt och starkt kunskapsbas i ordförråd. Bland annat krävs flexibilitet och skicklighet med siffror, ord etcetera. Det behövs även bra uppfattningsförmåga av eleverna. Det är ett problem som flera elever stöter på i matematikundervisningen och som de får kämpa med för att hänga med (Fries et al., 2015). Elever har erfarenhet av att använda den matematik som de möter i det vardagliga livet, till exempel om de köper två Marabou choklad och en läsk och behöver räkna ut vad de behöver betala. I skolan kan detta bli ett problem för elever, påpekar Löwing (2004). Löwing (2004) tycker att detta problemet uppkommer när elever ska översätta från ett vardagsspråk som de är vana vid till ett
22
ämnesspecifikt språk. Dessutom brukar lärare konkretisera sina förklaringar, och går från konkret till abstrakt vilket är en svårighet som elever möter i skolan (Löwing, 2004).
Varje ämne består av två delar som är den skriftliga och den muntliga delen, tillsammans skapar de mening i ämnet. Triangelmodellen presenterar kommunikationen inom ämnet i och med att den rör de tre aspekterna som karakteriseras ämnets texter och språk. Att börja med ämnesröster som kan representera lärare, läroboken eller andra röster. Elevers språkbruk påverkar det ämnesspråk som används i undervisningen så att det blir mer anpassade till deras nivå. För det andra, har vi ämnesinnehåll som är mer exakt gjort genom ämnesspråk som ingår i den tredje aspekten i modellen ämnesrelevanta strukturer för språk och andra resurser, som kan vara symboler, bilder, diagram, med mera (Nestlog, 2019).
4.3 Lärarens uppdrag
Elevens svårigheter inom ämnet matematik har kanske blivit en vanlig situation som lärare har blivit vana vid att hantera. Det viktiga är att försöka lösa problemet genom att använda några strategier. Madeleine Löwing (2004) har i sin avhandling presenterat några tankar kring dilemman. Löwing anser att det inte är tillräckligt att det bara är lärare som skall kunna de matematiska begrepp som hen kommer att nyttja i klassrummet, utan lärare måste ha i åtanke elevernas kunskaper och utifrån det kunna använda sig av ett korrekt matematisk språk som eleverna är mer mottagligt för. Detta gör att lärare skapar en bättre kommunikation med elever.
Som nämnts ovan, anser Löwing (2004) att användning av fel begrepp leder till missförstånd i kommunikation mellan lärare och elever, på detta vis uppkommer svårigheter för elever att förstå det matematiska språket i och med att eleverna ibland blanda in vardagsspråket. Därför anser Löwing (2004) att det är viktigt att läraren försöker hjälpa elever att utveckla ett matematiskt korrekt språk och applicera det i klassrummet. Vidare menar Löwing (2004) att kommunikation är det viktigaste i lärandet. Lärare ska utgå från en lämplig förklaringsmodell och uttrycksform för att kunna hjälpa elever att utvecklas (Löwing, 2004).
Därför kan det vara viktig att lärare känner till den didaktiska metoden sociokulturella perspektivet. Det sociokulturella perspektivet är en inlärningsprocess som är aktuell för detta arbete. Teorin bakom denna syn på lärande blev först systematiserad av Lev Vygotskij. Det sociokulturella perspektivet innefattar att mänskliga aktiviteter tar plats i kulturella kontexter. Dessa aktiviteter
23
grundas på språk och andra symbolsystem. För att det ska ske en ‘utveckling’, inlärning, behöver individen erfara socialt delade erfarenheter och bearbeta dessa i en internaliserad process (Mahn & Steiner, 1996).
För en utveckling av tydlig matematisk vokabulär blir det avgörande för lärarna att ge hela klassen passande akademiska språkstöd i matematik (Fries et al., 2015). Att fokusera på målet som är att stimulera och förbättra elevers matematikinlärning är inte alltid lätt att åstadkomma. Problemet ligger i undervisningens komplexitet, det vill säga att det inte finns någon form av grundtanke för en bra undervisning där lärare kan nå målet. Istället blir grundtanken beroende av de andra faktorer som finns i klassrumsmiljön. Eftersom mycket av det som händer i klassrummet är osynligt för läraren (Löwing, 2004).
Svenska staten styr den svenska skolan genom Skolverket. De lagar som skolan följer, skollagen, är bestämd av riksdagen. Skolverket beslutar om bindande bestämmelser för skolan. Det är beslutat att skolan är ’målstyrd’ och i samband med detta finns det inga reglementen om vilka läromedel som används i varje klassrum i landet på nationell nivå. I stället faller ansvaret att utbildningen genomförs i enlighet med skollagen på huvudmannen. Detta innebär att det kan vara bland annat läraren inom ämnet som bestämmer vilka läromedel som ska användas i dennas undervisning.
24
5. Diskussion och slutsatser
I följande kapitel kommer resultatet i arbetet diskuteras och utvecklas för att sedan kunna dra slutsatser om de forskningsfrågor som ställs i arbetets syfte. Avslutningsvis kommer diskussionen resultera i idéer och tankar för vidare forskning inom området.
5.1 Hur definieras matematikens ämnesspecifika språk
Den triadiska modellen (Nestlog, 2019) visar att språket i matematik är ämnesspecifikt. Triangles hörn bildar tillsammans ämnestexter som byggs av det ämnesspråk som används inom matematiken. Ämnesinnehållet innehåller bland annat specifika begrepp, som till exempel “funktion”, ingår i modellen.
I resultatet definieras språket som en artefakt för lärande, detta synliggör den roll som språket spelar för inlärning och att utan språk kan människor inte kommunicera med varandra. Vilket gör att språket är verktyget till inlärning av ett ämne. Inom matematikämnet ses språket som en artefakt vilken innehåller specifika begrepp, dessa begrepp används inom matematik som till exempel “ derivata av en funktion”.
Mathematical literacy och mathematical discourse är två viktiga begrepp att använda när matematikens ämnesspecifika språk ska definieras. Då mathematical literacy handlar om förmåga att resonera, analysera och kommunicera idéer effektivt och även att kunna formulerar, lösa och tolkar lösningar till matematiska problem i olika situationer (Bergqvist, Dyrvold & Österholm. 2015). Detta begreppet blir viktig för att definiera helheten av hur matematikens ämnesspecifika språk används. Mathematical literacy är matematisk förståelse kopplat till språket.
Mathematical discourse byggs på två faktorer att: (1) mathematical discourse är bundet till användningen av symboler för kommunikations medling, (2) de metaregler som följer denna typ av kommunikation (Sfard, 2002). Den mathematical discourse som används handlar om kommunikation i tal och skrift.
25
5.1.1 Slutsats
Enligt den triadiska modellen finns det ett ämnesspecifikt språk detta gäller även matematikämnet. Den syftar på att det ämnesspecifika språket bland annat innehåller de begrepp som är specifika för ämnet. Det ämnesspecifika språket används när lärare kommunicerar med elever, elever kommunicerar med läraren, elever kommunicerar med varandra och när eleven läser i uppgiftsböckerna. Mathematical literacy och mathematical discourse ingår i det ämnesspecifika språket. Genom dessa får eleverna möjlighet att träna kommunikation i tal och skrift. Detta betyder att matematikens ämnesspecifika språk ingår i mathematical literacy och mathematical discourse eller snarare att mathematical literacy och mathematical discourse är ämnesspecifikt språk.
5.2 Påverkas elevernas lärande av de olika sätt att använda
språket i matematiken?
Utifrån det sociokulturella perspektivet kan det dras den sammanfattande slutsatsen att användandet av språk, oavsett ämne, har påverkan på elevernas lärande. Språket är medlet för lärande och hur det brukas i text och tal kan hjälpa eller stjälpa inlärandet (Mahn & Steiner, 1996). Detta betyder att det ständigt måste finnas en medvetenhet i hur språket brukas i matematikundervisningen. Utmaningen blir att hålla en fungerande kommunikation som blir så fördelaktig för eleverna som möjligt. För att kunna nå målet kan lärare utgå från triadiska modellen som är en del av kommunikation inom ett ämne. Lärare som en ämnesröst påverkar elevers språkbruk genom sitt språk som hen uttrycker sig med i undervisning (Nestlog, 2019). Lärare borde ta hänsyn till språket som inte behöver vara avancerat. Avancerat språk kan påverka eleverna negativt, därför ska läraren utgå från elevens behov och det som är lämpligt till elevers nivå. Bergqvist & Österholm (2012) och Adam (2003) har liknande synpunkter på kopplingen mellan att läsa och att förstå matematik där den ena källans studie synliggör att det finns en koppling mellan läsförmåga och matematisk förmåga. Den andra källan säger att det finns ett behov av att lära eleverna att avkoda matematiska texter, likt som det finns behov att lära sig addera. Genom ordentlig läsförståelse kan elevers lärande gynnas (Adams, 2003; Bergqvist & Österholm, 2012). Detta bekräftar ett samband mellan läskunskaper och matematikförståelse. Den skrivna matematiken, uppgiftsböcker, kan således ha en påverkan på elevernas inlärning.
26
Mer ingående har resultatet visat att språket kan påverka validiteten i resultat då matematiska kunskaper testas, att det kan bli att det inte längre är matematical literacy som testas. Faktorer som bidrar till detta är användandet av ovanliga ord, vardagliga så väl som matematiska, och tvetydiga ord. För att gå från att pröva läskunnighet till matematical literacy kan man till exempel förkorta substantiv och ändra från passiva verb till aktiva verb i uppgiftsböcker. I korthet, att separera läsning och matematik är att separera att läsa och lösa. Bild 2 (Bergqvist, Dyrvold & Österholm. 2015) i resultatet tydliggör det samband som finns mellan matematiska kunskaper och läskunnighet kopplat till lösningsfrekvens (Bergqvist et al., 2015).
Studier har visat att närvaron av långa ord är kopplat till lässvårighet. Längre meningar har i studier inte visat ha någon större samband med onödigt krav på läsförmåga. Dock har det visats att uppgifters längd är kopplat till uppgiftens svårighet. Det har även visats på ett samband mellan informationstäthet i uppgifter och uppgiftens svårighetsgrad, mer informationstäta uppgifter är svårare att lösa (Theens et al., 2016).
5.2.1 Slutsats
Detta problemområde handlar om vad talet och läsförståelse har för inverkan på kunskapsutvecklingen i matematik. Denna forskningssammanställning kommer fram till att brukandet av språket i text och tal har påverkan på elevers lärande. Läraren och matematikböckerna är två viktiga faktorer för språkutvecklingen i matematik. I det sociokulturella klassrummet har tillsammans med hur läraren uttrycker sig i undervisningen inflytande på elevers språkbruk och därmed inlärningen av matematik. Läsförmåga måste kopplas till matematikförmågan. Att lösa matematik är att läsa matematik. Därför finns det ett behov hos elever att utveckla sin läsförmåga inom matematiken. Hur uppgiftsböckerna är formulerade kan ha en onödig belastning på läsförmågan vilket resulterar i att det inte längre blir matematical literacy som testas och utvecklas. Kort kan man säga att det är så att elever kan ha bra matematiska kunskaper men då de matematiska texterna och uppgifterna är formulerade på ett ofunktionellt sätt så kan elever bedömas ha lägre kunskaper.
27
5.3 Vad är det bästa användandet av språket som utvecklar
elevers kunskap i matematik?
I läroplanen står det att undervisningen ska vara anpassade för varje elev och dennes behov, med hänvisning till lärarens roll som är att hänsyn till elevens behov och främja deras lärande (Skolverket, 2011). Lärarens ska bland annat kunna använda sig av ett korrekt matematiskt språk för att kunna hjälpa elever att utvecklas sig inom det matematiska språket, utveckla elevers kunskap inom matematik och att ha en bättre kommunikation med eleverna i klassrummet. Därför är det viktigaste att läraren utgår från elevernas nivå när hen ska försöka uttrycka sig korrekt (Löwing, 2004).
Elever i klassrummet kan ha olika grad av kunskaper vilket gör det viktigt för läraren att ta hänsyn till detta. Madeleine Löwing har visat på de olika språkreferenser som finns i klassrummet, om lärare inte lägger märke till det så kommer det uppstå ett problem med begreppsbildning hos eleverna som leder till att eleverna får fel förståelse i klassrummet (Löwing, 2004). Det som kan ses som ett problem är att det inte alltid är lätt för lärare att vara medveten om klassrummets behov, i och med att det finns elever som har olika kunskapsnivåer och en lärare med mindre erfarenhet har svårighet att se detta. Löwing tycker att det finns mycket osynlighet i klassrummet för en lärare med mindre erfarenhet vilket kan ses som ett problem (Löwing, 2004).
Matematik är ett ämne som innehåller olika typer av språk, en aspekt som finns i triangelmodellen är ämnesrelevanta strukturer för språk och andra resurser. Symboler ingår bland annat och påverkar enligt Magnus Österholm (2004) läsprocessen, därför är det viktigt att lära elever vad dessa symboler betyder för att elever ska kunna utläsa dem (Österholm, 2004). Dessutom tycker Madeleine Löwing att det sker en växling mellan det vardagliga språket och det matematiska språket i matematikundervisningen (Löwing, 2004), vilket också kan påverka elevens lärande för det är en svårighet som elever kommer att möta i klassrummet och som kan påverka elevens lärande. Löwing tycker att lärare har svårighet med att hjälpa elever att applicera det rätta matematiska språket i klassrummet (Löwing, 2004).
5.3.1 Slutsats
Tillbaka till det som nämns ovan kan man tycka att det inte är tillräckligt att lärare behärskar det matematiska språket för att utveckla elevers kunskap i matematik, lärare bör även känna till
28
elevernas matematiska kunskapsnivå och utgå från det. Lärare kan använda ett korrekt och ämnesspecifikt språk i kommunikation i klassrummet men detta ska anpassas till elevernas nivå, lärare vill bygga på och utveckla elevernas kunskaper i matematik men inte på ett allt för avancerat sätt, annars uppstår det ett missförstånd hos eleverna och påverkas deras begreppsbildning. Därför är lärarens uppdrag en viktig del i klassrumsmiljön, det är läraren som är i första hand ansvarig för att eleverna utvecklar kunskaper i matematik när det gäller den språkliga delen. Detta kan se helt olika ut beror på vilken lärare vi har och på vilken klass läraren undervisar. I detta arbete går det inte att exakt besvara vad som är det bästa användandet av språket som utvecklar elevers matematiska kunskaper. Vikten av detta kommer falla på läraren och dess beslut i undervisningen bland annat genom språkbruk och val av uppgiftsböcker.
5.4 Sammanfattning och slutsats
Sammanfattningsvis i denna forskningssammanställning har vi försökt svara på tre frågor: Hur definieras matematikens ämnesspecifika språk? Vad är viktigt för elevers lärande i matematik med avseende på språk? Vilka sätt att använda språket är framgångsrika för att utveckla elevernas kunskap i matematikämnet?
Till svar på första frågan har vi kommit fram till att mathematical literacy och mathematical discourse är matematikens ämnesspecifika språk. Dessutom visar den triadiska modellen med sina tre hörn att ämnestexter och ämnesspråk tillsammans bygger det ämnesspecifika språket.
För att svara på andra och tredje frågan har vi definierat matematikens ämnesspecifika språk och pratat om bland annat det sociokulturella perspektivet på lärande, det ämnesspecifika språket och språket som nyckel i kommunikation. Vi delade upp forskningsfråga två och tre i tre delar; matematikens ämnesspecifika språk det skrivna, det talade och helheten. Det skrivna berättar hur matematiska uppgiftsböcker påverkar elevernas lärande. Det talade handlar om kommunikationen som sker mellan läraren och elev. Där bland annat det sociokulturella perspektivet säger att lärande sker genom kommunikation och reflektion. Helheten berättar om ordförråd och matematiken som ämnesspråk. Sist tas även lärarens uppdrag upp för att förtydliga hur undervisningen ska kunna ske på ett bra sätt för att utveckla eleverna i matematik.
Enligt Skolverket (2011) är lärarens uppdrag att främja elevers lärande och utgå från deras behov. Lärare ska hjälpa elever och bygga på deras kunskaper för elevernas utveckling. Samtidigt skall
29
lärare ta hänsyn till sitt språk i klassrumsmiljö, det vill säga att lärare ska anpassa sitt matematiska språk i kommunikationen efter elevernas kunskapsnivå i matematik, med andra ord att utgå från elevens/ klassens behov. Lärare ska även kunna välja en uppgiftsbok som stödjer elever i sin inlärning för det är lärarens/ skolans uppgift att välja läromedel åt eleverna. Detta innebär att granska det material som eleverna använder i sin utbildning med förståelsen att språket som används i uppgiftsböckerna kan bidra till lärande eller förhindra det. Läraren ska lägga märke till det vardagliga samt symboliska språk som elever brukar uttrycka sig med under lektionen, om eleverna använder dessa språk på fel sätt bildas en sort av missförståelse inom ämnet, allt detta leder till det stora ansvaret som lärare ha inom språket för att ha en bra kommunikation och förståelse om matematikämnet.
5.4 Vidare forskning
Genom arbetsprocessen och nu i slutet av denna forskningssammanställning har en viktig fråga för oss uppkommit som vi tänker är en bra fortsättning och utveckling på området. Men vi vill dock först poängtera att nuvarande forskning fortfarande behöver kompletteras för att stärka det som vi har skrivit om i detta arbete. Det som vi har upptäckt då vi har undersökt den forskning som finns på området är att studierna utgår ifrån elever som inte har kompletterande svårigheter när det kommer till tal- och läskunnighet. Med det menar vi till exempel elever som har dyslexi. Det behövs även mer forskning för de som läser matematik på sitt andraspråk. Alltså, vad har språket för påverkan på resultatet för andraspråkselever och elever med, läs-skriv svårighet, dyslexi och vad är det bästa sättet att använda språket för att utveckla deras kunskaper inom matematik?
30
6. Referenslista
Adams, T. (2003). Reading Mathematics: More than Words Can Say. International Literacy
Association, 56(8), 786-795. doi:10.2307/20205297
Backman, J. (2008). Rapporter och uppsatser. Lund: Studentlitteratur.
Bergqvist, E., Dyrvold, A., & Österholm, M. (2015). Uncommon vocabulary in mathematical tasks in
relation to demand of reading ability and solution frequency. [Avhandling, Umeå Universitet]. DiVA.
FULLTEXT01.pdf (diva-portal.org)
Bergqvist, E., Theens, F., & Österholm, M. (2016). The role of linguistic features when reading and solving
mathematics tasks in different languages. Journal of Mathematical Behavior 51 (2018) 41–55.
Bergqvist, E., & Österholm, M. (2012). Methodological issues when studying the relationship between
reading and solving mathematical tasks. Nordic Studies in Mathematics Education, 17(1), 5–30.
Bergqvist, E., & Österholm, M. (2013). What is so special about mathematical texts? Analyses of common
claims in research literature and of properties of textbooks. ZDM Mathematics Education (2013) 45:751–
763 DOI 10.1007/s11858-013-0522-6
Fries, M. K., Hughes, M. E., Riccomini, J.P., & Smith, W. G. (2015). The Language of Mathematics:
The Importance of Teaching and Learning Mathematical Vocabulary. Reading & Writing Quarterly, 31:3,
235-252, DOI: 10.1080/10573569.2015.1030995.
Harkness, D. (2020). Teaching Students to Communicate with the Precise Language of Mathematics: A Focus on the Concept of Function in Calculus Courses. (Publikationsnr. 28149067) [Doktorsavhandling, Utah State University]. ProQuest Dissertations.
Johansson, H., & Österholm, M. (2019). Objectification of upper-secondary teachers’ verbal discourse in
relation to symbolic expressions. Journal of Mathematical Behavior. 56 (2019) 100722
http://www.diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2%3A1374783&dswid=-6368
Löwing, M. (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning: en studie av kommunikationen lärare-
elev och matematiklektionens didaktiska ramar. [Doktorsavhandling/Göteborg: Göteborgs
31
Mahn, H., & Steiner, V. J. (1996). Sociocultural Approaches to Learning and Development: A Vygotskian Framework. Educational psychologist. Tidskrift, 31(¾),
191-206. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00461520.1996.9653266
Nestlog, E. B. (2019). Ämnesspråk- en fråga om innehåll, röster och strukturer i ämnestexter.
HumaNetten, (42): 9-30 https://doi.org/10.15626/hn.20194202
Sfard, A. (2002). There is more to discourse than meets the ears: Looking at thinking as
communicating to learn more about mathematical learning. I X. Forman, Kieran & Sfard (Red.),
Learning Discourse – Discursive approaches to research in mathematics education (s. 13-57). Kluwer
Academic.
Skolverket. (2018). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (reviderad 2018). Hämtad från https://www.skolverket.se/publikationer?id=3975
Skolverket. (2011). Ämne –Matematik [Ämnesplan], 2011.Hämtad: 2020-12-03
https://www.skolverket.se/undervisning/gymnasieskolan/laroplan-program-och-amnen-i-gymnasieskolan/gymnasieprogrammen/amne?url=1530314731%2Fsyllabuscw%2Fjsp%2Fsubjec t.htm%3FsubjectCode%3DMAT%26tos%3Dgy&sv.url=12.5dfee44715d35a5cdfa92a3
Österholm, M. (2004). Läsa matematiska texter: Förståelse och lärande i läsprocessen. [Avhandling,
Linköpings Universitet]. Linköping Studies in Science and Technology. DiVa. Microsoft Word -
