Nivåanpassad problemlösning?

(1)

NATURVETENSKAP– MATEMATIK-SAMHÄLLE

Examensarbete i fördjupningsämnet matematik och

lärande

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Nivåanpassad problemlösning?

En studie om hur läromedel bearbetar problemlösning i

matematik.

Level appropriate problem-solving?

A study on how learning materials process problem solving in

mathematics.

Sanna Petersson

Jessica Persson

Grundlärarexamen, 240 hp Handledare: Ange handledare

Datum för slutseminarium (2020-03-24)

Examinator: Lisa Björklund Boistrup

(2)

2

Förord

Följande examensarbete är utarbetat inom ramen för Malmö universitet inom grundlärarutbildningen, med inriktning mot arbete i årskurs 4-6. Examensarbetet är på avancerad nivå med inriktning mot vårt fördjupningsämne, matematik och lärande. Det valda ämnet för examensarbetet grundar sig på vårt intresse för matematik, samt upplevelser under den senaste verksamhetsförlagda utbildningen då vi fick erfara problemlösningssituationer i matematikundervisningen. Vi noterade då att i enlighet med broschyren “på väg mot läraryrket – en handbok för lärarstudenter” att uppgifterna skall vara individanpassade och utvecklade för att passa alla elevers individuella intressen och kunskapsnivåer. Detta i sin tur medförde funderingar kring hur en blivande lärare samt en aktiv lärare kan lägga upp problemlösning inom matematikämnet för att denna skall kunna anpassas till varje individ, samtidigt som planeringstiden behöver användas till mer än enbart utformning av problemlösningsuppgifter. Vi ville också undersöka hur problemlösning blir belyst i matematikböcker, då problemlösning idag är ett av kunskapskraven för matematik i årskurs 4-6.

Vi har valt att skriva hela texten tillsammans eftersom det bidrar till att båda blir lika insatta och involverade i ämnet. Vi har arbetat gemensamt och fått fram artiklar och litteratur som är relevant för forskningsfrågan. Därefter delades dessa upp sinsemellan för granskning och sammanfattning, slutligen har vi diskuterat fram formuleringar samt vilka källor som i slutändan var i störst grad relevanta för undersökningsområdet.

Malmö april 2020

(3)

3

Abstract

In this thesis, two mathematics books are reviewed, Alma C Grundbok (1999) and Matte Direkt Borgen 6A (2004). In the review, the books section on problem solving has been the focus. The review has dealt with the number of problem solving in each book and at what level of knowledge these are aimed at. The review also includes what previous research says about problem solving and how problem solving can be used in teaching and why it is developing for students to work with problem solving. The National Agency for Education (2019) highlights the importance of problem solving by using it as a knowledge requirement.

At the same time as the National Agency for Education (2019) considers that the teaching must be individually adapted and developed so that the teaching benefits all students in their knowledge development. This contradicts what is found in the mathematics books, since these tasks are not individually adapted in the same way as material made by the teaching teacher (Bal, 2015). Furthermore, teachers need more planning time if it is to be possible to individually adapt all tasks to all students. Because individualized teaching is more time-consuming, many teachers choose to fall back on their chosen teaching material and make use of pre-created material.

Our questions result in the number of problem-solving tasks of sociocultural perspective being equal for our two examined teaching materials. Similarities also exist among the number of problem-solving tasks for the different level groupings. Although researchers agree that oral communication in mathematics classrooms is important, there is a lack of such support through the teaching materials analysed.

Keywords: Communication, Elementary school, Mathematics, Middle school, Problem solving, Teaching aids analysis

(4)

4

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 6

1.1 Syfte och frågeställningar ... 7

1.2 Förtydligande av begrepp ... 8

1.3 Vad är en text- och dokumentstudie och varför är det relevant i detta arbete? ... 9

2. Teoretiska perspektiv ... 10

2.1 Sociokulturellt perspektiv ... 10

3. Tidigare forskning ... 12

3.1 Läromedelsstyrd undervisning ... 12

3.2 Vad är problemlösning?... 13

3.3 Strategier för djupare förståelse för problemlösning ... 14

3.4 Lärarens roll ... 15

3.5 Relevansen av den tidigare forskningen ... 16

4. Metod ... 17

4.1 Sökmetod för tidigare forskning ... 17

4.2 Metodval ... 17

4.3 Urval ... 18

4.3.1 Matte Direkt Borgen 6A och tillhörande lärarhandledning ... 18

4.3.2 Alma Grundbok C och tillhörande lärarhandledning ... 19

4.4 Analysmetod ... 20

4.4.1 Fas ett ... 20

4.4.2 Fas två ... 20

4.4.3 Fas tre ... 21

4.4.4 Fas fyra ... 21

4.4.5 Fas fem – De fem förmågorna ... 21

(5)

5

4.6 Validitet och Reliabilitet ... 22

5. Resultat och Analys ... 24

5.1 Vad karaktäriserar problemlösningsuppgifter? ... 24

5.1.1 Läsa och hämta fakta ur text ... 24

5.1.2 Rita en bild ... 25

5.1.3 Pröva dig fram ... 26

5.1.4 Leta mönster i tal och bild ... 27

5.1.5 Arbeta baklänges ... 28

5.1.6 Välj själv metod ... 29

5.1.7 Summering ... 30

5.3 Hur skiljer sig förekomsten av olika typer av problemlösningsuppgifter beroende på vilken kunskapsnivå de är skapade för? ... 31

5.3.1 Matte direkt borgen 6A och tillhörande lärarhandledning ... 31

5.3.2 Alma grundbok C och tillhörande lärarhandledning ... 31

6. Slutsats och diskussion ... 33

6.1 Reflekterande slutsatser utifrån sociokulturell teori ... 33

6.2 Resultatdiskussion ... 34

6.3 Metoddiskussion ... 35

6.4 Studiens betydelse ... 36

6.5 Förslag på vidare forskning ... 36

Referenser ... 37

(6)

6

1.Inledning

I detta examensarbete har vi valt att fördjupa våra kunskaper inom området för problemlösning. Vi valde detta fördjupningsområde då Skolverket (2019) genom läroplanen föreskriver att eleverna i årskurs 6 skall ha utvecklat strategier för matematisk problemlösning, samt formulera och lösa problem med hjälp av matematik (Skolverket, 2019). Detta skall ske genom att eleverna bland annat får arbeta med problemlösningsuppgifter, för att eleverna på så sätt skall skapa sig en djupare förståelse inom ämnet matematik. I enlighet med Skolinspektionens kvalitetsgranskning (2010) har Skolinspektionen satt som övergripande mål att “undervisningen skall bidra till alla elevers lika rätt till god utbildning” samt att “alla elever når maximala resultat och minst godkänt i alla ämnen” (Skolinspektionen, 2010). Eleverna behöver därför få möjligheten att prova på svåra och utmanande uppgifter för att kunna utveckla en relationell förståelse (Skemp, 1976). Utvecklingen av relationell förståelse skall ske utifrån varje elevs individuella förutsättningar och behov. Eftersom alla elever inte befinner sig på samma kunskapsnivå, och på grund av de varierande kunskapsnivåerna som eleverna befinner sig på behöver lärare individanpassa matematikuppgifterna. Detta för att eleverna skall bli utmanade på den individuella kunskapsnivå de befinner sig på (Boaler, 2011).

Vi har valt att lägga fokus på årskurs 4-6, eftersom det enligt Lunde (2012) är det först vid dessa årskurser, och specifikt i övergången mellan tredje till fjärde klass som eleverna uppvisar missuppfattningar när det gäller förståelsen för matematiska principer (Lunde, 2012). Eftersom det är först vid denna övergång som matematiksvårigheterna visas är det på så sätt lättare att som lärare förstå var eleverna behöver stöttning, och på så sätt kan eleverna vidare utmanas och fördjupa sina kunskaper för ämnet matematik. Stöttningen sker utifrån varje elevs förutsättningar och behov för att samtliga elever skall nå bästa möjliga resultat. Enligt UHR (2017) finns det mycket forskning som visar att årskurs 4-6 är den period då eleverna utvecklar sina aritmetiska och beräknande färdigheter som är essentiella för att utvecklas vidare och förstå matematiken som sedan kommer i högstadiet och vid senare utbildning. Det är därför av stor vikt att eleverna utvecklar en stark grund för matematik för att eleverna skall bli väl utrustade för utmaningar som kommer senare i livet (UHR, 2017).

(7)

7

I detta arbete kommer vi att utgå från Wyndhamns, Riesbeck & Schoultz (2000) definition av problemlösningsbegreppet; När en elev söker lösningen på en matematikuppgift och till en början inte har en given metod att använda sig av, samt om uppgiften dessutom inspirerar till ett intresse från elevens sida. Denna definition har vi använt som bakgrund vid granskning av våra två läromedel, och därefter valt ut vilka delar i böckerna som vi kommer att använda oss av vid utarbetning av examensarbetet.

1.1 Syfte och frågeställningar

Syftet med examensarbetet är att undersöka och analysera två matematikläromedel och jämföra dessa mot vad tidigare utförd forskning säger om framförallt ämnet problemlösning, samt vilka karaktärer sådana problemlösningsuppgifter utmärker, även om det finns någon skillnad mellan dessa läromedel.

Mot bakgrund av de granskade läromedel, samt aktuell forskning som vi erhållit har följande frågeställningar arbetats fram:

• Vad karaktäriserar problemlösningsuppgifter i två läromedel i matematik?

• Hur skiljer sig förekomsten av olika typer av problemlösningsuppgifter beroende på vilken kunskapsnivå de är skapade för?

Syftet med frågeställningarna är relevanta för vår framtida profession som matematiklärare samt att det grundar sig i grundskolans läroplan: “Skolans uppgift är att främja lärande där individen stimuleras att inhämta och utveckla kunskaper.” Samt att “undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den skall främja elevers fortsatta lärande och kunskapsutveckling” (Skolverket, 2019, s.9).

Undervisningen bör anpassas efter elevernas behov och intressen i den mån planeringstid finns, dock främst mot den individuella kunskapsnivån för att alla elever skall kunna få den stöttning som de behöver för att utvecklas. Frågeställningarna har även stöttning från skollagen. I enlighet med skollagen (SFS 2010:800, kapitel 3 §2), har elever rätt till att få den ledning och stimulans som krävs för att deras lärande och personliga utveckling skall kunna utvecklas så långt som möjligt, med hänsyn till elevens individuella förutsättningar samt i enlighet med utbildningens mål (SFS

(8)

8

2010:800, kapitel 3 §2). Frågeställningarna är även av stor vikt då Skolverket (2013) nämner att “elevernas inre motivation ökar då deras förståelse är relationellt orienterad, vilket kan leda till ett större engagemang i att förstå och utforska nytt material i sitt lärande” (Skolverket, 2013, S. 1). Därför är det essentiellt att alla elever får möjligheten att skapa sig en djupare förståelse för ämnet matematik genom bland annat problemlösningsuppgifter.

1.2 Förtydligande av begrepp

För att underlätta den fortsatta läsningen och förståelsen har vi valt att definiera våra tolkningar av de återkommande och centrala begreppen i detta examensarbete:

Lärobok: En bok vars innehåll redogör för ett ämne eller fenomen för att förmedla

kunskap. Avsikten är främst att informera och inte att roa eller underhålla som skönlitterära verk gör.

Lärarhandledning: Innehåller övningar, fördjupningar på olika nivåer och andra delar. Handledningen ger läraren en struktur med genomgångar, fördjupningsmaterial, prov och bedömningsmatriser.

Läromedel: Lärobok med tillhörande lärarhandledning. Lärare: Avser undervisande lärare i årskurs 6.

Elever: Avser elever i årskurs 6.

Gruppuppgifter: Uppgifter som genomförs av 2 eller flera elever i grupp.

Problemlösningsuppgifter: som behandlar vardagliga problem som eleverna får möjlighet att lösa i par alternativt i grupp.

Förmågor: Inom matematikens kunskapskrav finns det fem förmågor, metod, problemlösning, kommunikation, begrepp och resonemang.

(9)

9

1.3 Vad är en text- och dokumentstudie och varför är det

relevant i detta arbete?

En text- och dokumentstudie utgår från ett befintligt dokument som granskas med hjälp av tidigare forskning, där dokument används som både huvudkälla och som kompletterande källor i forskningsprojektet. Dokumenten i sin tur kan föreligga i varierande former och dokumentens gemensamma utgångspunkt är att de inte är den aktuella forskaren som skapat dem (Christoffersen & Johannessen, 2015). Dokumenten måste i sin tur tolkas och analyseras av den nuvarande forskaren, och utifrån forskarens perspektiv och mål utveckla en helhetsbild av vad dokumenten förmedlar. Dokumenten värderas mestadels utifrån kriterierna autenticitet, trovärdighet, representativitet och tolkning (Christoffersen & Johannessen, 2015).

Vi är medvetna att denna form av studie inte inkluderar andra former av empiri än text och dokument, det vill säga att det finns en avsaknad av exempelvis intervjuer och enkäter, som kan agera som komplettering till den bearbetade empirin i form av dokument och böcker. I en dokumentstudie måste vi anta att forskarna utgår från befintliga data som kan finnas tryckt. Vi måste även vara källkritiska och beakta alla synvinklar av studerat material för att bilda oss ett objektiv perspektiv (Patel & Davidson 2019). Vi anser att empirin som samlats in inte kan påverkas av våra egna uppfattningar och ställningstagande på samma sätt som en enkät alternativt intervju hade gjort, dock utesluter inte detta att urvalet har påverkats av våra uppfattningar då det är vi som genomfört urvalet av artiklar och läromedel. Enligt oss präglas intervjuer och enkäter efter vad forskaren eftersträvar och kan på så sätt påverka resultatet av undersökningen, så att forskaren får det resultat som eftertraktas.

(10)

10

2.Teoretiska perspektiv

I detta avsnitt kommer vi att presentera ett perspektiv på undervisning, det sociokulturella perspektivet, vilket inriktar sig mot ett socialt och dialogiskt klassrum. Detta perspektiv har i sin tur legat som grund till granskningarna som genomförts, både av artiklar och läromedel.

2.1 Sociokulturellt perspektiv

Det sociokulturella perspektivet fokuserar framförallt på situationer där elever samarbetar genom en interaktion med varandra. Detta sker i specifika aktiviteter planerade av läraren. Denna typ av aktivitet skapar möjligheter och ett medierande lärande för alla elever. Trots tidigare kunskapsnivåer får eleverna möjlighet att utvecklas då samtliga deltagare måste förklara, omformulera, argumentera, presentera och tänka om. Eleverna måste även lyssna på varandra vilket medierar nya tankar, skapar nya tankegångar och utvecklar deras syn på omvärlden (Dewey, 1981).

Vygotskij (1934/1963) skriver om vikten av undervisningens betydelse för elevens utveckling. När en elev lär sig något på ett visst sätt, får eleven samtidigt tillgång till strukturerade principer för området. Med det menas att när eleven tar ett steg i lärandet så tar eleven två steg i utveckling. Vidare förklarar Vygotskij (1934/1963) att elever behöver få möjligheter att arbeta med sådant de ännu inte har full kunskap kring. Detta görs på effektivast sätt tillsammans med andra som är mer kunniga inom ämnet. Detta för att eleverna behöver få möjligheter att arbeta i en zon av möjlig utveckling (Vygotskij, 1934/1963).

Elevernas tänkande utvecklas genom kommunikationen med andra elever. På så vis utvecklas kunskaperna genom språket. Ju fler personer eleverna samverkar med och får möjlighet att diskutera med, desto mer utvecklas elevernas kunskaper (Arfwedson & Arfwedson, 2002). “Genom att tillverka saker, manipulera saker och fundera över vad som har hänt, genom att ställas inför problem skaffar sig barn erfarenheter, som i sin tur utvecklar konsten att tänka.” (Arfwedson & Arfwedson, 2002, s. 55).

För detta arbete använder vi oss enbart av ett sociokulturellt perspektiv vid granskning av läromedel, detta för att vi upplever att det sociokulturella perspektivet är ett

(11)

11

utvecklande arbetssätt, vi vill därför betona vikten av att ett sociokulturellt arbetssätt i klassrummet.

(12)

12

3.Tidigare forskning

I detta kapitel kommer vi att presentera vad tidigare forskning säger angående våra frågeställningar. Syftet med avsnittet är att sammanställa vad olika forskare har åstadkommit för resultat samt att bearbeta deras resultat och lyfta hur vi har tolkat den information som artiklarna förmedlar.

3.1 Läromedelsstyrd undervisning

Under 1920-talet utformades lärarhandledningar som i detalj beskrev hur lektionerna i matematik kunde genomföras för ett helt läsår. Genom att använda sig av lärarhandledningen fick lärare en detaljplanering över vilken kunskap som eleverna skulle ta till sig under läsåret. Detta medförde att lärarna inte behövde anstränga sig och inte göra någon reflektion över sin undervisning. Eleverna hade en färdigskriven lärobok som styrde undervisningen. Detta är i sin tur ännu ett konkret förtydligande om att matematikundervisningen i genom tiderna har varit en läromedelsstyrd undervisning (Stendrup, 2001). Löwing (2006) menar att lärare som enbart använder sig av läromedelsstyrd undervisning kan välja att enbart belysa de strategier som läromedelsförfattarna väljer att hänvisa till i läromedlet. Lärarna kan dock välja att belysa att det finns flera olika strategier som eleverna kan använda sig av. Om läraren väljer att belysa flera olika strategier för att lösa problemen behöver läraren förklara på ett sätt som gör att eleven förstår de strategier som förmedlas (Löwing, 2006).

Brehmer (2015) antyder att matematikboken i matematikundervisningen brukar vara i centrum, vilket medför att undervisningen i många fall enbart blir repetitiv som i sin tur bidrar till en avsaknad av kommunikation i klassrummen. Vidare menar Brehmer (2015) att fokus i undervisningen i viss mån bör förflyttas från enbart repetitiv undervisning till undervisning där eleverna får möjligheten att undersöka, diskutera och samverka med andra elever kring problemlösning. Barrera-Mora och Reyes-Rodríguez (2013) stödjer Brehmer (2015) genom att de anser att eleverna får en markant skillnad i sin utveckling inom matematiken när eleverna får möjligheten att kommunicera och dela med sig av sina kunskaper och erfarenheter, samt dela kunskaper med varandra kring hur olika procedurer inom matematiken kan genomföras. Mirza och Hussain (2014) hävdar i sin tur att utvecklingen inom matematiken är beroende av i vilken kontext som eleverna skall lära sig och inte enbart utgår från de didaktiska frågorna hur,

(13)

13

när och varför. Mirza och Hussain (2014) menar att eleverna måste få en förståelse för varför de skall lära sig något och varför de behöver bemästra just den kunskapen. Skolverket (2019) belyser att skolan har ansvar för att varje elev som slutar grundskolan skall dessa besitta kunskaper nog att kunna använda sig av ett matematiskt tänkande för vidare studier samt i vardagslivet. Dock är dessa kunskaper varierande beroende på lärare eftersom det är upp till var och en lärare att tolka kursplanen och läroplanen, för att vidare kunna planera, genomföra samt utvärdera sin undervisning. Utöver lärarens tolkning av styrdokumenten är undervisningen beroende av vilket läromedel som läraren väljer att använda sig av i undervisningen. Det vill säga använder läraren enbart matematikboken eller varierar läraren sin undervisning med uppgifter som frångår läromedlet alternativt använder sig av laborativa material för att förmedla kunskaperna (Löwing, 2006).

3.2 Vad är problemlösning?

Wyndhamn et al. (2000) genomförde en studie där lärare tillfrågades vad de ansåg att problemlösning innebar. Resultatet av studien visar att problemlösning ansågs vara; tillämpning, arbetssätt, inlärning och en tankeprocess. Wyndhamn et al. (2000) menar vidare att samtliga fyra begrepp påverkar varandra och är en gemensam process. Med detta menas att både lärare och elever måste vara delaktiga i processen för att en utveckling av elevens lärande skall ske. Wyndhamn et al. (2000) hävdar att fokus bör vara på begreppet tankeprocess eftersom det har en stor roll för elevernas utveckling, då det handlar om elevernas tankar och tankeprocesser.

Enligt Taflin (2007) handlar problemlösning om att välja en metod för att lösa ett problem. För att detta skall vara möjligt behöver eleven besitta matematiska ideér. Eleven skall ha kunskaper inom de olika matematiska områdena men även dess begrepp och procedurer för att kunna lösa matematiska problem (Taflin, 2007). Däremot menar Liljekvist (2014) att enligt forskningsramverk betyder ordet problem en uppgift där eleven inte vet lösningsmetoden i förväg. Eleven måste därför använda sig av lämplig lösningsmetod för att kunna lösa problemlösningsuppgifter. Vidare förklarar Liljekvist (2014) att en undervisning som bygger på att eleven har tillgång till lösningsmetoden inte är lika effektiv då eleven inte själv behöver konstruera den. Därför är problemlösningsuppgifter en effektiv metod, eftersom eleven själv behöver skapa och

(14)

14

tillämpa en lösningsmetod som fungerar för sammanhanget (Liljekvist 2014). Vidare menar Taflin (2007) att problemlösning kan vara ett sätt att visa att man har nytta av matematiken i det vardagliga livet. Problemlösning förutsätter att eleverna har tidigare kunskaper inom matematik. Det bidrar även till att eleverna ges möjlighet till att utveckla nya matematiska kunskaper. Exempelvis samtalar eleverna genom att kommunicera matematik i problemlösningssituationer. Eleverna argumenterar med varandra och använder matematiska begrepp under dialogerna (Arfwedson & Arfwedson, 2002; Taflin, 2007).

3.3 Strategier för djupare förståelse för problemlösning

Med genom problemlösning menas att eleven är aktiv i lärandet och skapar sin egen kunskap. Den kunskap som eleverna erhåller bygger på uppfattningar, kunnande och ett undersökande arbetssätt. När eleverna lär sig genom problemlösning skall inte eleverna ses som passiva mottagare, utan de skall ta för sig och upptäcka saker (Wyndhamn et al., 2000). Enligt Skolverket (2019) är huvudmålet att eleverna skall utveckla en relationell förståelse för problemlösning. För att detta skall bli möjligt måste eleverna ha ett engagemang och intresse, eftersom genom engagemanget skapas det en mening för de problemlösningsuppgifter som eleverna arbetar med.

Lester (1994) styrker Skolverket (2019) genom att eleverna skall få möjligheter att utveckla en djupare förståelse för problemlösning. För detta ändamål behöver eleverna ha ett engagemang och för att detta skall vara möjligt behöver uppgifterna vara tillgängliga och utmanande samt bygga på vad eleverna redan vet och kan göra. En annan aspekt för skapande av en djupare förståelse inom problemlösning, är att eleverna ges möjligheter att fundera över sina egna och klasskompisarnas lösningsmetoder (Lester, 1994).

Hansson (2019) förklarar George Pólyas (2013) fyrstegsmodell som en klassisk problemlösningsmodell (Bilaga 1). Modellen innefattar fyra steg; Förståelse, Plan, Utförande samt Återkoppling. Denna problemlösningsmodell fungerar som ett stöd för elever i problemlösningssammanhang. Då problemlösning har en logisk samt en undersökande sida går det inte att tillämpa en strikt plan för hur problemet skall lösas. Eleverna behöver få utrymme att gissa och spekulera.

(15)

15

Första steget: Förståelse, här behöver eleverna tänka kring vad uppgiften innebär, exempelvis är alla ord och begrepp förståeliga? Finns överflödig information? Saknas några uppgifter?

Andra steget: Plan, här behöver eleverna spekulera om vilka delfrågor till uppgiften som kan ställas: Vilka lösningsstrategier är tänkbara?

Tredje steget: Utförande, innebär att eleverna följer den plan som gjorts samt att de kontrollerar varje steg.

Fjärde steget: Återkoppling, här behöver eleverna tänka kring ifall resultatet de fått är rimligt. Finns det fler lösningar? Vad händer ifall villkor ändras? När det gäller planering och vilken strategi som skall väljas för att lösa det aktuella problemet kan listan göras längre (Hansson, 2019).

Lester (1994) förklarar: för att lärare skall lära sig att undervisa genom problemlösning behöver lärare få tillfällen att analysera matematiska ideér och relatera dessa till undervisningssituationer. Vardagliga diskussioner med kollegor kring problemlösning och utformning av undervisningen har visat sig vara mer effektivt, än workshops eller utbildning då dessa är kontextlösa (Lester, 1994).

3.4 Lärarens roll

Enligt Hansson (2019) har läraren en viktig roll angående problemlösning inom matematiken. Lärarens roll är att organisera, stimulera, förbereda samt undervisa. Utöver dessa bitar behöver även läraren handleda eleverna i deras arbete med att lösa problemet. För att detta skall ske är det av stor vikt att problemlösning präglas av att aktiviteterna liknar vardagliga situationer där eleverna känner igen sig och känner ett engagemang för att lösa problemet. Detta stimulerar på så sätt elevernas motivation och deras förståelse för hur kunskapen senare skall användas utanför skolan (Hansson, 2019). Brousseau (1997) förklarar vikten av att inte betrakta elevernas felaktiga föreställningar som misslyckanden. Däremot är det av stor vikt att läraren upptäcker dem. Om problemen inte upptäcks kan de komma att utgöra hinder för den fortsatta kunskapsutvecklingen. Läraren har ett ansvar för att anpassa problemen till elevens förutsättningar. Detta för att när eleven formulerar problem inom problemlösning måste

(16)

16

dessa ge upphov till nya utmaningar. På så sätt att eleverna själva skall upptäcka att de felaktiga föreställningarna inte håller (Brousseau, 1997).

Med återkoppling till avsnitt 2.1 menar Vygotskij (1934/1963) att god undervisning skall förhålla sig till elevers potentiella utveckling. Med detta menas att undervisningen skall inriktas på det som eleven ännu inte klarar själv, men har en potential för att klara av. Vygotskij (1934/1963) förklarar vidare att det som eleven för tillfället gör med stöd av vuxen, kan eleven imorgon göra på egen hand. Denna dialog mellan lärare och elev är en viktig aspekt för inlärning. Lärarens roll blir därför att organisera den sociala miljön. I denna miljö skall eleven kunna vara aktiv, få möjlighet till ett aktivt undersökande, handlande samt stimulering av kommunikation och dialog (Vygotskij 1934/1963).

3.5 Relevansen av den tidigare forskningen

I denna studie har det varit viktigt att ge mottagaren en bakgrund kring den tidigare forskningen, denna forskning har gett oss underlag till det vi vill undersöka. Forskningen visar att muntlig kommunikation i samband med problemlösningsuppgifter är viktigt, därigenom hur läraren väljer att lägga upp och planera undervisningen för att detta ska uppnås är väsentligt (Hansson, 2019; Brousseau, 1997; Löwing, 2006). Genom detta finns det anledning att genomföra vår undersökning kring problemlösningsuppgifter i läromedel.

(17)

17

4.Metod

I detta avsnitt kommer våra val av metod för undersökningen att behandlas. Det vill säga våra urval och analysmetod. Avsnittet avslutas med forskningsetiska resonemang som förklarar hur vi förhållit oss för att skapa en tillförlitlighet i studien.

4.1 Sökmetod för tidigare forskning

I granskningen lades fokus på artiklar och matematikläromedel som är inriktade mot undervisning i årskurs 4-6, men även artiklar som berör undervisning i högre årskurser. Artiklar som är riktade och behandlar undervisning i lägre åldrar har därför inte inkluderats i detta arbete. Vi har även valt att i största grad enbart använda oss av artiklar som är peer-reviewed. Detta för att kunna säkerhetsställa artiklarnas vetenskapliga grund.

Sökningarna som genomförts har skett via databaser tillgängliga via Malmö universitets hemsida. Vi valde att läsa hela artiklarna för att skapa oss djup förståelse för deras innehåll och relevans för det vidare arbetet.

4.2 Metodval

Vi har valt att göra en dokumentanalys på två läromedel för matematiken i årskurs 6. De två utvalda läromedel använder vi som våra undersökningsobjekt i enlighet med forskningsfrågorna. Vid valet av läromedel tillkom det svårigheter då vi var begränsade i utbud på grund av Covid-19. Detta medförde att vi fick anpassa oss till Malmö universitet bibliotekets utbud av matematikböcker som även hade en tillhörande lärarhandledning. Utbudet av dessa upplagor var få och de valda matematikböckerna är de bäst lämpade utifrån vår studie.

Vår text- och dokumentstudie är en text- och innehållsanalys där vi använt oss kvalitativa metoder. Då kvalitativa metoder inte endast innefattar observationer och intervjuer, utan även inkluderar text- och dokumentanalyser.

(18)

18

4.3 Urval

Efter granskning av flertalet matematikböcker fann vi två läroböcker som vi ansåg var lämpliga. Till varje lärobok fanns även en lärarhandledning som har tagits i beaktande vid granskningen. De läromedel som har granskats är Matte direkt borgen 6A från 2004 skriven av Carlsson, Liljegren och Picetti samt Alma C Grundbok från 1999 skriven av Undvall. Båda läromedel är utarbetade för årskurs 6. Vi valde att endast granska läromedel från årskurs 6 för att det är i den årskursen som eleverna börjar erfara betyg. Vi ville undersöka hur matematikböcker bearbetar problemlösning eftersom det är ett kunskapskrav sedan betyg infördes i årskurs 6. Dock har vi en medvetenhet kring att Matte Direkt Borgen 6A och Alma C Grundbok utfärdades innan betyg infördes i årskurs 6, trots detta har vi erfarit att dessa läromedel används i undervisningen på våra verksamhetsförlagda skolor i dagsläget. Detta har medfört att vi trots böckernas ålder beslutade att använda dem.

Granskningen som behandlas nedan är endast gjord utifrån de avsnitt samt uppgifter i våra två läromedel som berör problemlösningsuppgifter. Vi följer Wyndhamn et al. (2000) definition av problemlösningsbegreppet för att välja ut vilka uppgifter som anses vara inom ramen för problemlösning.

4.3.1 Matte Direkt Borgen 6A och tillhörande lärarhandledning

Matte direkt borgen 6A behandlar problemlösningsområdet till största grad i ett angivet kapitel. Däremot förekommer uppgifter under bokens gång som kan tolkas är problemlösningsuppgifter. Boken har tre svårighetsgrader för varje kapitel, grön, blå och röd. Det gröna kapitlet anses samtliga elever genomföra, gröna kapitlet förekommer i början av varje kapitel, lärarhandledningen definierar den gröna kursen som en grundkurs. Därefter får eleverna arbeta vidare på antingen blå eller röd nivå. Läraren avgör vilket kapitel eleven ska fortsätta med beroende på tidigare prestationer för kapitlet (Carlsson, Liljegren och Picetti, 2004).

Lärarhandledningen har en kort beskrivning för varje sida, vad som behandlas och varför det är viktigt samt vilka mål mot läroplanen som varje kapitel inriktar sig mot.

(19)

19

“Många elever tycker att det inte är riktigt just att gissa när man ska lösa uppgifter. Men om vi betänker hur en forskare arbetar, ställer upp en hypotes - en gissning och sedan testar den så inser vi att arbetsmetoden är fullt giltig.” (Carlsson, Liljegren & Picetti, s 76, 2004). Vidare beskriver Carlsson, Liljegren och Picetti att eleverna behöver uttrycka sig med bilder när det löser dessa problem, då bilderna fungerar som ett stöd till uppgifter som är utmanande.

I Matte direkt borgen 6A och lärarhandledningen är uppgifterna för problemlösning en blandning av metodräkning och uppgifter där eleverna uppmanas att arbeta tillsammans. Metodräkning menas med att ett flertal uppgifter kommer i följd där eleven ska memorera metoden för att genomföra uppgiften, denna form av räkning är enligt oss ett behavioristiskt synsätt. Det behavioristiska synsättet är inget som kommer vidare behandlas i detta arbete. Men vi är medvetna om att dessa former av uppgifter förekommer i läromedlet, dock utan vidare kommentarer i fortsatt granskning. De uppgifterna där eleverna uppmanas att arbeta tillsammans anser vi vara ett sociokulturellt synsätt.

4.3.2 Alma Grundbok C och tillhörande lärarhandledning

Alma C Grundbok har inget givet kapitel som berör problemlösning utan i slutet på varje enskilt kapitel finns det ett avsnitt som kallas för “Gruppuppgifter”. Dessa uppgifter består till stor del av textuppgifter. Kapitlen i boken är uppdelade i avsnitt som i sin tur är uppdelade i tre olika nivåer. Första nivån ett är ett övningsavsnitt där eleverna kan få en aning om vad avsnittet kommer att behandla, därefter kommer ett lite enklare avsnitt och ett svårare, här får eleverna eget ansvar att välja vilket som passar dem bäst (Undvall, 1999).

I lärarhandledningen beskrivs det vilka läxor och extra uppgifter som passar bra till varje kapitel. Där finns även extra blad med problemlösningar som kan utveckla undervisningen vidare ur ett sociokulturellt perspektiv där eleverna kan samtala och diskutera lösningsmetoder med varandra (Undvall, 1999). Det som genomsyrar Alma C Grundbok är; “genom att eleverna räknar olika uppgifter underlättas den viktiga individualiseringen”. Vilket vi tolkar som att eleverna till stor del kommer att arbeta individuellt och enbart i grupp vid avsnitten “Fundera och diskutera” samt “Gruppuppgifter”.

(20)

20

4.4 Analysmetod

Under vår arbetsgång använde vi oss av ett tematiskt tillvägagångssätt, detta skapar en bra struktur och enkelhet för mottagarens läsning (Lindgren, 2016). Vi hade även med oss Vygotskijs sociokulturella perspektiv genomgående i vår analys. Nedan beskriver vi hur vi gått tillväga för att tolka böckerna steg för steg.

4.4.1 Fas ett

I den första fasen identifierades vad tidigare forskning beskrev kring problemlösningsuppgifter. Här identifierades olika utgångspunkter som kunde ligga till grund för att besvara våra frågeställningar samt vilka utgångspunkter som uppfattades som relevanta när vi bearbetade och granskade de utvalda läromedel.

Här diskuterades det även kring vilka läromedel som skulle granskas. I denna process stötte vi på lite problematik då detta examensarbete framställs under Covid-19 var åtkomsten för läromedel begränsad till enbart Malmö universitets bibliotek. Detta medförde att vi inte kunde få tag i läroböcker med tillhörande lärarhandledning som var utfärdade efter revisionen av läroplanen (2019). Det som även blir problematiskt vid resultaten är att granskningen är genomförd i samråd med läroplanen (2019) och inte den läroplan som var aktuell de åren som de två granskade läromedel utfärdades.

4.4.2 Fas två

I fas två granskades våra läromedel utifrån ett sociokulturellt perspektiv. Fokus i granskningen var hur läromedel förmedlade, använde sig av problemlösning och dess uppbyggnad för att alla elevers kunskapsnivåer ska bli utmanade. I denna fas valde vi även att begränsa vår undersökning till att identifiera uppgifter som inriktade sig mot de elever som ligger på en låg kunskapsnivå samt de elever som befinner sig på en högre kunskapsnivå.

Därefter började vi gemensamt granska böckerna en åt gången. Anledningen till att vi gemensamt gick igenom böckerna var för att kunna föra en diskussion kring våra tolkningar och uppfattningar. Detta gjorde att vi kunde avgöra vad som var relevant för oss kring matematikböckernas innehåll.

(21)

21

4.4.3 Fas tre

I fas tre granskade vi de valda läroböckernas lärarhandledning med utgångspunkt att upptäcka och identifiera hur dessa stöttar lärarna i undervisningen med problemlösning, samt hur de kompletterar lärobokens innehåll.

Vid granskning av lärarhandledningen tolkades lärarhandledningen ha en tydlig struktur, dock med endast korta beskrivningar kopplat till läroplan för varje sida, handledningarna gick aldrig in på specifika uppgifter med förklaringar eller kompletterande material för dessa.

4.4.4 Fas fyra

I fas fyra valde vi ut de innehåll för läroböckerna med tillhörande lärarhandledning som skulle granskas. Vid granskningen kategoriserade vi de funna problemlösningsuppgifterna genom att koda in dessa i sex olika former av problemlösning. Dessa karaktärer som vi återfann vid granskningen var; läsa och hämta fakta ur text, rita en bild, pröva dig fram, leta mönster i tal och bild, arbeta baklänges och välj själv metod. De funna karaktärerna granskades vidare i fas fem - de fem förmågorna, där vi i slutändan kopplade ihop karaktären med de olika förmågorna som eleverna skall besitta i slutet av årskurs 6.

4.4.5 Fas fem – De fem förmågorna

Utifrån de karaktärer som identifierats i läromedel gick vi igenom dessa utifrån de fem förmågorna; Metod, kommunikation, problemlösning, resonemang och Begrepp. Detta för att skapa en överblick kring om alla förmågor är en del av den matematiska undervisningen som utgår från de utvalda läromedlen.

Metod: Hur väljer och använder eleven lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter (Skolverket, 2019).

Kommunikation: Hur använder eleven de matematiska uttrycksformerna för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

(22)

22

Problemlösning: Hur kan eleven formulera och lösa problem samt värdera valda strategier och metoder (Skolverket, 2019).

Resonemang: Hur eleven för och följer ett matematiskt resonemang (Skolverket, 2019).

Begrepp: Hur eleven använder och analyserar matematiska begrepp och samband mellan begrepp (Skolverket, 2019).

4.5 Forskningsetiska hänsynstaganden

Vi har i vår text utgått från de svenska reglerna gällande de forskningsetiska principerna eftersom det kan skilja sig åt mellan olika länders regler. I enlighet med CODEX (2019) finns det fyra forskningsetiska principer att ha i beaktning vid utformandet av en undersökning. De fyra principerna är; informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet samt nyttjandekravet (CODEX, 2019).

I vår kvalitativa undersökning deltog inga fysiska personer utan den utgick enbart från färdiga läromedel. Detta i sin tur medförde att vi inte behövde behandla några känsliga uppgifter, utan enbart behövde ta hänsyn till samtyckeskravet i form av att få godkännande av de två förlagen som vi val att granska. Vi valde därför att höra av oss till de två förlagen som var utgivare för de böcker som valts ut och fick godkänt av Liber att använda oss begränsat antal uppslag/hela sidor med krav på att ange; titel, författare och förlag. Det andra förlaget, Bonnier, har inte svarat på vår förfrågan angående användning av deras material, så vi valde att göra egna illustrationer och skrivit av uppgifterna för att på så sätt belysa deras problemlösningar.

4.6 Validitet och Reliabilitet

Någonting som är viktigt inom forskning är att mäta kvaliteten i en undersökning, vilket menas med hur tillförlitlig den insamlade data är samt att forskaren verkligen mäter det som är relevant i sammanhanget (Specialpedagogiska Institutionen, 2016). Genomförs forskningen på ett tillförlitligt och noggrant sätt ökar dess reliabilitet. Validiteten i undersökningen handlar om mätningarnas relevant, mäter undersökningen det som avses mätas? I Sådana fall ökar undersökningen validitet. För att validiteten i vår undersökning skall vara så hög som möjligt har vi behövt gå tillbaka till vårt syfte

(23)

23

kontinuerligt för att mäta det som var väsentligt. För reliabiliteten har vi använt oss av samma teoretiska glasögon samt att vi tagit stöd av den tidigare forskning som funnits. Då vår tidigare forskning har haft liknande resultat när de undersökt samma sak.

(24)

24

5. Resultat och Analys

För detta avsnitt besvarar vi våra två frågeställningar. Vi har använt oss av våra teoretiska begrepp och analysverktyg för att kunna analysera och göra tolkningar vårt insamlade material.

5.1 Vad karaktäriserar problemlösningsuppgifter?

I detta avsnitt har vi valt att presentera två läroboksuppgifter som belyser de karaktärer som kan beskriva problemlösningar. Dessa uppgifter är indelade på så sätt att det första exemplet på varje avsnitt representerar Matte Direkt Borgen 6A medans den andra uppgiften i sin tur representerar Alma C Grundbok. Vi har även utifrån våra egna tolkningar av uppgifterna kopplat ihop dessa med kunskapskraven och de förmågor som skall utvecklas i årskurs 6. Vi tar endast hänsyn till två kunskapsnivåer, grundläggande nivå och avancerad nivå, vi har medvetet uteslutet den tredje kunskapsnivån som befinner sig på medelnivå.

För Matte direkt borgen 6A (Carlsson, Liljegren & Picetti, 2004) och Alma C Grundbok (Undvall, 1999) finns det sex olika typer av problemlösningsuppgifter. För varje karaktär av en problemlösningsuppgift anger vi två exempel uppgifter tagna ur Matte direkt borgen 6A och Alma C Grundbok.

5.1.1 Läsa och hämta fakta ur text

Dessa former av uppgifter är endast baserade utifrån texten, texten måste noga läsas igenom för att inhämta den information som krävs för att lösa uppgiften.

Vi tagit följande exempeluppgift från Matte Direkt Borgen 6A. Denna uppgift utgår från att eleven ska ha läst en text där informationen för att lösa denna uppgift finns.

(25)

25

Vi tagit följande exempeluppgift från Alma C Grundbok.

För denna typ av uppgift anser vi att eleverna behöver besitta följande kunskaper för att ha möjlighet att lösa uppgiften;

• Kunna ta ut viktiga fakta ut en angiven text

• Välja lämplig metod för att lösa problemet

Vidare anser vi att de förmågor som eleverna utvecklar vid arbete med denna form av uppgifter är;

• Metod, Eleven behöver förstå problematiken i uppgiften för att kunna välja en

lämplig metod för att kunna lösa denna form av uppgift.

• Problemlösning, Då det inte finns en given metod för att genomföra uppgiften

och eleven behöver identifiera den väsentliga information som finns i textuppgiften.

• Kommunikation, Då lösningen kräver en beräkning måste eleven strukturera upp

uppgiften och kommunicera sin uträkning genom skrift, alternativt muntligt. Detta är beroende på om eleverna genomför uppgiften i par eller enskilt.

5.1.2 Rita en bild

Eleverna får träna i att uttrycka sig med bilder när de löser problemen. I denna form av uppgifter blir svaret de främsta målen, inte vägen till svaret, det vill säga att elevernas kunskaper i att rita inte blir det som är i fokus utan vägen till svaret.

Vi har tagit följande exempeluppgift från Matte Direkt Borgen 6A. Lärarhandledningarna för Matte direkt borgen 6A och Alma C Grundbok beskriver att denna uppgift utgår från att eleverna behöver strukturera upp problemet och därefter genom att uttrycka sig i bild komma fram till ett svar.

(26)

26

• Välja en lämplig lösningsmetod för uppgiften

• Ha förståelse för att ma kan rita fram ett svar

• Kommunicera i form av bild

• Begrepp, För denna uppgift behöver eleven ha kunskap om begrepp så som

tredjedel, sjättedel samt niondel. Elevens förståelse för begreppen är därför viktig för att ha möjlighet att genomföra uppgiften på ett korrekt sätt.

• Metod, Problematiken i uppgiften behöver förstås för att välja en lämplig metod

för att kunna lösa denna form av uppgift.

och eleven behöver identifiera den väsentliga information som finns.

• Resonemang, Då eleven behöver strukturera upp uppgiften för att kunna ta sig

an den behöver elevens resonemangsförmåga vara i fokus. Hur eleven resonerar i antingen tal eller skrift är den viktig del. Varför har eleven valt att göra så? Varför valde eleven att börja i den änden av uppgiften?

5.1.3 Pröva dig fram

I denna form av uppgifter får eleverna testa sig fram, de ställer en hypotes och sedan räknar de ut uppgiften för att undersöka gissningen.

Vi har tagit följande exempeluppgift från Matte Direkt Borgen 6A. Enligt lärarhandledningarna för Matte Direkt Borgen 6A och Alma C Grundbok utgår denna

(27)

27

uppgift från att eleverna behöver pröva sig fram för att komma fram till ett svar. Flera olika lösningsmetoder är lämpliga för denna uppgift.

• Kunna resonera kring svaret alternativt hypotesen. Motivera varför eleven valt att genomföra uppgiften med en specifik metod.

• Finn en rimlighet i svaret

• Metod, Eleven behöver identifiera en lämplig metod för att kunna genomföra

uppgiften.

• Resonemang, Kunna resonera kring den valda metoden och hur svaren förhåller

sig till varandra.

5.1.4 Leta mönster i tal och bild

Eleverna får se mönster i talföljder, lär sig hur de förhåller sig till varandra och får undersöka skillnaderna.

Följande exempeluppgift är tagen från Matte Direkt Borgen 6A. För denna uppgift behöver eleverna kombinera och se mönster.

(28)

28

• Se mönster mellan tal och bilder

• Resonera kring mönstrets följder

• Rimlighet i svaret

• Problemlösning, Använda sig av en lämplig metod, alternativt en så effektiv

metod som möjligt för att lösa problemet.

• Resonemang, Kunna resonera kring den valda metoden och kring rimligheten i

svaret. Hade problemet kunnat lösas på ett annat sätt? Går metoden att effektivisera?

5.1.5 Arbeta baklänges

Eleverna får utgå från slutresultatet och därefter arbeta baklänges till utgångspunkten.

Följande exempeluppgift är tagen ur Matte Direkt Borgen 6A. Eleverna behöver utgår från slutresultatet, vilket kräver att eleverna antingen kan skriva ekvationer eller har kunskap kring att de fyra räknesätten måste ersättas med ett annat räknesätt vid arbete bakifrån. Exempelvis blir subtraktion till addition, division till multiplikation i detta fall.

(29)

29

• Finna en lämplig metod för att ta sig från svaret till ursprunget

• Kunna de fyra räknesätten vid arbete bakifrån.

• Begrepp, Ha kunskap om begreppen, det vill säga de fyra räknesätten.

• Metod, Eleven behöver identifiera en lämplig metod för att kunna genomföra

uppgiften.

5.1.6 Välj själv metod

Eleverna ska identifiera vilken lösningsmetod som är lämpligast för varje uppgift. Det finns ingen given metod sedan innan, eleverna måste därför använda sina förkunskaper för att kunna lösa uppgifterna. Denna form kräver tidigare kunskaper av ovanstående metoder.

Följande exempeluppgift är tagen ur Matte Direkt Borgen 6A. För denna uppgift behöver eleven anteckna och strukturera upp uppgiften för att kunna genomföra den. Mycket information finns i texten och många aspekter att ta hänsyn till.

(30)

30

• Välja, motivera och analysera val av metod

• Avgöra lämpligheten för metoden

• Resonemang, Kunna resonera kring val av metod samt rimligheten i svaret. För

denna uppgift finns redan svaret givet. Eleven behöver därför gå tillbaka och kontrollera.

• Kommunikation, Strukturera upp problemet i tal eller skrift. Använda sig av en

följsam metod som är enkel som utomstående att följa och därigenom förstå hur eleven tagit sig an problemet.

5.1.7 Summering

Sammanfattningsvis kan slutsatsen dras att av de utvalda uppgifterna har fokus mot flera av de matematiska förmågorna samt att det finns uppgifter i båda läromedel som inriktar sig mot de två kunskapsnivåer som granskats. Det som även blir tydligt vid problemlösningssituationer är att lärarna behöver vara närvarande och stöttande för elever som besitter en problematik med läs- och skrivsvårigheter. Detta för att av-kodningsprocessen och indelningen av viktiga fakta och överflödig fakta kan upplevas som problematiskt.

(31)

31

5.3 Hur skiljer sig förekomsten av olika typer av

problemlösningsuppgifter beroende på vilken

kunskapsnivå de är skapade för?

I följande avsnitt bearbetas och redovisas resultatet av vår andra frågeställning, genom våra tolkningar av de två läromedel och vilka kunskapsnivåer som de inriktat sig mot.

5.3.1 Matte direkt borgen 6A och tillhörande lärarhandledning

För Matte direkt borgen 6A med tillhörande lärarhandledning är problemlösningskapitlet endast gjord på grundläggande nivå. För vidare granskning har vi därför uteslutet problemlösningskapitlet för detta läromedel då det inte går att jämföra med avancerad nivå. Vi har därför granskat resterande kapitel och med hjälp av ovanstående definition av problemlösningsuppgifter gjort vår analys.

För resterande av läroboken är problemlösningsuppgifterna för en grundläggande nivå väldigt få, de få problemlösningsuppgifter vi definierat innehåller inte mycket text samt är placerade i ett arbetsområde där en av metoderna för att lösa uppgiften redan är given. För den avancerade nivån förekommer det flesta problemlösningsuppgifter specifikt utplacerade som utmaning och kluring.

Efter granskning av läroboken, exkluderat av problemlösningskapitlet då det inte är nivågrupperade. Förekommer det 3 antal uppgifter för den grundläggande nivån. För den avancerade nivån förekommer det 19 antal uppgifter. Detta resultat visar att det förekommer överlägset problemlösningsuppgifter för den röda nivån.

5.3.2 Alma grundbok C och tillhörande lärarhandledning

I Alma C Grundbok och tillhörande lärarhandledning finns det inget enskilt kapitel som enbart behandlar problemlösning. Däremot avslutas varje kapitel med ett avsnitt “fundera och diskutera” och ett “fördjupningsavsnitt” Granskningen av dessa avsnitt avser de uppgifter som vi karaktäriserat ovan som problemlösningsuppgifter.

I läromedlet framkommer det inte en tydlig struktur för hur de har delat in uppgifterna efter kunskapsnivåer, dock syns det en tydlig stegring bland uppgifterna. De tre uppgifterna som behandlas i början av “fundera och diskutera” kan tolkas ligger på en

(32)

32

grundläggande nivå medan de avslutande tre kan tolkas ligger på en avancerad nivå. I avsnittet “fördjupning” är fördelningen någorlunda lik den på “fundera och diskutera”. Dock avser “fördjupning” fler antal uppgifter i totalen än vad “fundera och diskutera” gör, därför blir fördelningen sex uppgifter på grundläggande nivå och åtta uppgifter på avancerad nivå.

Efter granskningen av läromedlets innehåll bestående av avsnitten “fundera och diskutera” och “fördjupning” kan vi se att det finns 24 uppgifter på en grundläggande nivå och 24 uppgifter på en avancerad nivå. Detta påvisar att Alma C Grundbok ger möjligheten att utmana majoriteten av eleverna på den kunskapsnivå som de befinner sig på.

(33)

33

6. Slutsats och diskussion

I följande avsnitt besvarar vi studiens forskningsfrågor samt beskriver vad vi har kommit fram till med koppling till vårt syfte med undersökningen.

6.1 Reflekterande slutsatser utifrån sociokulturell teori

Som Vygotskij (1934/1963) och Arfwedson & Arfwedson, (2002) nämnt tidigare så utvecklas elevernas tänkande genom kommunikationen med andra elever. På så vis utvecklas eleverna genom språket. Hur läraren utformar undervisningen är därför av stor vikt för elevernas utveckling. En form av aktivitet där eleverna samarbetar i en interaktion med varandra skapar möjligheter och ett medierande lärande för alla elever. När eleverna får lyssna på varandra medierar detta nya tankar och utvecklar deras syn på omvärlden.

Under granskningens gång har det framkommit att problemlösning ur ett sociokulturellt perspektiv framkommer ett fåtal gånger för problemlösningsområdet i både Alma C Grundbok och Matte direkt borgen 6A. Däremot varken läroböckerna eller lärarhandledningarna uppmanar specifikt att problemlösningsuppgifterna ska genomföras i par eller grupp. Men specifikt för de problemlösningsuppgifterna som har karaktär av att de ska pröva sig fram anser vi är lämpliga att genomföra i par eller grupp, därför att om eleverna får pröva sig fram i samband med en interaktion med någon annan kan detta mediera nya tankar. De får även lära sig och ta del av andras tankar kring hur de hade kunnat genomföra uppgiften (Dewey, 1981).

Lärarhandledningarna nämner på ett fåtal avsnitt att en viss uppgift rekommenderas genomföras i par eller grupp. Detta inkluderar oftast svårare uppgifter utmaningar. Däremot nämner inte lärarhandledningarna något särskilt att en specifik form eller gör inflikningar på att denna uppgift rekommenderas att genomföras i par eller grupp. I läroboken finns även arbeta tillsammans, däremot förekommer detta endast två gånger för hela matte direkt borgen 6A och innehåller fyra uppgifter. Dessa uppgifter är dock inte alltid problemlösningsuppgifter, utan handlar om det område som de är utplacerade för.

(34)

34

Lärarens roll för att uppnå ett sociokulturellt lärande i undervisningen trots användning av denna form av läromedel blir därför viktig. När det inte förekommer någon större stöttning kring ett sociokulturellt synsätt i matematikböckerna eller lärarhandledningen kan inte läraren endast lägga upp undervisning utifrån matematikböckerna. Brehmer (2015) antyder att matematikboken i matematikundervisningen brukar vara i centrum, vilket medför att undervisningen i många fall enbart blir repetitiv som i sin tur bidrar till en avsaknad av kommunikation i klassrummen. Lärarens roll blir att organisera den sociala miljön. I denna miljö skall eleven kunna vara aktiv, få möjlighet till ett aktivt undersökande, handlande samt stimulering av kommunikation och dialog (Vygotskij 1934/1963).

6.2 Resultatdiskussion

Utgångspunkten för denna studie har varit Skolinspektionens kvalitetsgranskning där det framkommer att “undervisningen skall bidra till alla elevers lika rätt till god utbildning” samt att “alla elever når maximala resultat och minst godkänt i alla ämnen” (Skolinspektionen, 2010). Som en del av detta föreskriver Skolverket (2019) att eleverna i årskurs 6 skall ha utvecklat matematiska strategier för problemlösning. Detta skall bearbetas genom att eleverna får arbeta med problemlösningsuppgifter av olika former samt att eleverna får möjlighet att träna på att välja lämpliga metoder för att lösa dessa. I de karaktärer som identifierats ovan får eleverna möjligheter att utveckla flera olika metoder för att lösa problemen.

I enlighet med Barrera-Mora och Reyes-Rodríguez (2013) och Brehmer (2015) är det av stor vikt att eleverna får möjlighet att kommunicera vid problemlösning i matematik, vårt resultat visar att matematikböckerna inte alltid innehåller en stor utsträckning av uppgifter där de får möjlighet att kommunicera problemlösning. Detta resulterar att elevernas kunskaper och förmågor uteblir inom matematikämnet. Barrera-Mora och Reyes-Rodríguez (2013), Mirza och Hussain (2014) och Brehmer (2015), nämner att kommunikation är nyckeln till utveckling och att eleverna behöver kommunicera inom ämnet matematik för att i slutändan kunna utveckla en relationell förståelse (Skemp, 1976).

(35)

35

På grund av att matematikboken idag genomsyrar matematikundervisningen, som utifrån våra resultat inte innehåller tillräckligt med uppgifter utifrån ett sociokulturellt perspektiv. Är det av stor vikt att läraren har medvetenhet kring vilka läromedel som används i sina klassrum för att få in alla delar som krävs. Om så inte är fallet måste läraren anpassa undervisningen och frångå matematikboken för att få in sociokulturella aspekter på andra sätt.

Forskarna i vårt avsnitt för tidigare forskning betonar vikten av lärarens roll i att skapa en varierad undervisning. Detta för att kunna bemöta alla elever utifrån deras kunskapsnivå, för att utvecklas på bästa möjliga sätt mot kursplanen.

6.3 Metoddiskussion

Vi valde att göra vår studie på två läromedel för årskurs 6. Under processens gång har vi gjort en tolkande ansats i enlighet med det sociokulturella perspektivet i vår analys. Samtliga tolkningar har gjorts tillsammans för att identifiera våra valda uppgifter. När vi diskuterat uppgifterna har de skapat en bredare helhetsbild. Vilket i sin tur har medfört att vi varit konsekventa i vår insamling av datamaterial, detta har gjort att vår studie har hög reliabilitet. Vid tolkning av kategorierna för problemlösningsuppgifterna upplevde vi att det var problematiskt då flertalet uppgifter kunde beröra mer än en kategori. När detta problem uppstod fick vi gå tillbaka till lärarhandledningarna och se över deras beskrivningar för uppgifterna. Utifrån detta kunde vi därefter placera dem för en specifik kategori. Då vi granskat allt material tillsammans har diskussionen däremellan hjälp oss att enklare granska dessa uppgifter i enlighet med lärarhandledningarna. Trots att vi granskat samtligt material tillsammans är vi medvetna om att det skett subjektiva tolkningar. Hade vi däremot valt att granska materialet enskilt hade det skett i större utsträckning fler subjektiva tolkningar. Diskussionen mellan oss har gjort att vi sett uppgifterna ur ett bredare perspektiv och därigenom har inte materialet tolkats utifrån personliga upplevelser, värderingar och erfarenheter i lika stor utsträckning. (Brinkkjaer & Høyen, 2013)

Avslutningsvis har vi genom kopplingar till teorier och valda analysverktyg besvarat våra frågeställningar på ett trovärdigt sätt. Validiteten för studien höjs därmed då vår studie har mätt det som avsetts mätas.

(36)

36

6.4 Studiens betydelse

Genom att granska läromedel som skall fylla upp kunskapskraven som ställs i styrdokumenten (Skolverket, 2019), har vi belyst styrkor och svagheter i de båda läromedel. Detta har i sin tur medfört att både vi som skribenter och andra som tar del av detta material har fått kunskaper kring hur man kan granska ett läromedel för att bilda sig en uppfattning kring hur läromedlet är anpassat efter kunskapskravet problemlösning. I problemlösning innefattas alla de förmågor som bedöms av kunskapskraven och man kan i sin tur anpassa dem efter de arbetsområde som är i fokus. Detta medför att problemlösning i stort är ett arbetssätt som kan användas för att utveckla majoriteten av elevernas kunskaper inom matematikämnet.

6.5 Förslag på vidare forskning

Efter att ha granskat de två läromedel har vi upplevt att den största problematiken är att problemlösningsuppgifterna i färdigskapade läromedel inte uppfyller kravet på att uppgifterna skall vara individanpassade. Eleverna får färdiga uppgifter att arbeta med som saknar anknytning till deras vardag. Samtidigt är den avsedda planeringstiden ett hinder för lärare att hinna skapa individanpassade uppgifter eftersom tiden är begränsad och skall oftast delas på fler ämnen än enbart matematik, samt att lärare har fler arbetsuppgifter än att enbart planera sin undervisning. Detta förde oss in på att vi hade velat undersöka och skapa material som är individanpassat samt anknutet till vardagen för elever som är i den svenska skolan idag, och utforma dessa efter dagens samhälle samtidigt som den följer den aktuella forskningen och styrdokumenten för vad matematiken skall innefatta i enlighet med kunskapskraven.

(37)

37

Referenser

Arfwedson, G.B., & Arfwedson, G. (2002). Didaktik för lärare: en bok om lärares yrke i teori och praktik. (2., omarb. uppl.) Stockholm: HLS förl..

Bal, A. P. (2015). Examination of the Mathematical Problem-Solving Beliefs and Success Levels of Primary School Teacher Candidates through the Variables of Mathematical Success and Gender. Educational Sciences: Theory and Practice, 15(5), 1373–1390. Hämtad 2020-02-10 Från:

https://search-ebscohost-com.proxy.mau.se/login.aspx?direct=true&db=eric&AN=EJ1101278&site=eds-live Barrera-Mora, F., & Reyes-Rodríguez, A. (2013) Cognitive processes developed by students when solving mathematical problems within technological environments, The Mathematics Enthusiast: Vol. 10: No. 1, Article 7.

Boaler, J. (2011). Elefanten i klassrummet: att hjälpa elever till ett lustfyllt lärande i matematik. (1. uppl.)

Brehmer, D. (2015). Problem solving in mathematics textbooks [Elektronisk resurs]. Lic.-avh. (sammanfattning) Mälardalens högskola, 2015. Västerås.

Brinkkjaer, U. & Høyen, M. (2013). Vetenskapsteori för lärarstudenter. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.

Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics 1970–1990/ by Brousseau; edited and translated by N. Balacheff, M. Cooper, R. Sutherland & V. Warfield. Dordrecht; London: KLUWER Academic Publishers.

Carlsson, S., Liljegren, G. & Picetti, M. (2004). Matte direkt Borgen. 6A. Mera Rustkammaren. (1. uppl.) Stockholm: Sanoma Utbildning.

Christoffersen, L., & Johannessen, A. (2015). Forskningsmetoder för lärarstudenter. Johanneshov: MTM

(38)

38

Codex (2019) Regler och riktlinjer för forskning, Personuppgifter [Elektronisk resurs] BMC, Uppsala. Senast uppdaterad 2019-06-22. Hämtad 2020-02-11 Från:

http://www.codex.vr.se/manniska3.shtml

Dewey, J. (1981): The experimental theory of knowledge. I J. McDermot (red): The philosophy of John Dewey. Chicago: University of Chicago Press.

Hansson, Å. (2019) Problemlösning i Matematik. Göteborg: Universitet. Hämtad 2020-01-25 Från:

https://larportalen.skolverket.se/LarportalenAPI/api-

v2/document/path/larportalen/material/inriktningar/1-matematik/Grundsärskola/461_didaktiskaperspektivpamatematikundervisningen2_SAR /5_problemlosning/material/flikmeny/tabA/Artiklar/SK2_05A_01_problemlosning.docx Lester, F.K. (1994). Musings about mathematical problem-solving research: 1970 – 1994. Journal for Research in Mathematics Education (special 25th anniversary issue), 25, 660–675.

Liljekvist, Y. (2014). Lärande i matematik: om resonemang och matematikuppgifters egenskaper. Diss. (sammanfattning) Karlstad: Karlstads universitet, 2014. Karlstad. Lindgren (2016). Tematisering. Edman (Red.), Introduktion till samhällsvetenskaplig analys. Johanneshov: MTM (s.63-72). Johanneshov: MTM.

Lunde, O. (2012). När siffrorna skapar kaos matematiksvårigheter ur ett specialpedagogiskt perspektiv. Johanneshov: TPB.

Löwing, M. (2006). Matematikundervisningens dilemman: hur lärare kan hantera lärandets komplexitet. Lund: Studentlitteratur.

Mirza, A., & Hussain, N. (2014). Motivating Learning in Mathematics through Collaborative Problem Solving: A Focus on Using Rich Tasks. Journal of Education and Educational Development, 1(1), 26–39. Hämtad 2020-01-25 Från: