Fakulteten för lärande och samhälle
Vidareutbildning av lärare
Examensarbete i Matematik och lärande
15 högskolepoäng, grundnivåKooperativt lärande och matematik
– aktionsforskning i en högstadieklass
Cooperative learning and mathematics
- action research in secondary school
Charlotte Bolin
Slutseminarium: 2019-10-01
Examinator: Peter Bengtsson Handledare: Per-Eskil Persson
Förord
”Det blev att en person gjorde mer, men jag fick i alla fall vara med.”
(Elev i årskurs nio) Tack till eleverna som hjälpt mig att förstå hur komplex min roll som mattelärare är.
Sammanfattning:
I denna uppsats undersöks om motivationen att arbeta på matematiklektionerna kan ökas genom kooperativt lärande. Undersökningen har genomförts med hjälp av aktionsforskning i en niondeklass under höstterminen 2018. Resultatet av undersökningen visar att de
kooperativa metoderna upplevdes som positiva både för elevernas lärande och för klassens sociala situation. Formen på övningar som Speed dating och Bygg en triangel verkade inkluderande för osäkra elever, samtidigt som det matematiska innehållet i övningarna var utmanande för samtliga. Under försöksperioden gjordes det observationer i klassen och efter försöksperioden användes enkäter och intervjuer för utvärdering. Resultaten diskuteras i ljuset av bland annat Self determination theory. Uppsatsens slutsats är att elevernas
motivation har ökat genom att kooperativa metoder använts under matematiklektionerna.
Nyckelord:
Aktionsforskning, Högstadiet, Inkludering, Kooperativt lärande, Matematik, Motivation, Speed dating, Self determination theory
Keywords:
Action research, Cooperative learning, Inclusion, Mathematics, Motivation, Secondary school, Self determination theory, Speed dating
Innehållsförteckning
1 Inledning ... 1 1.1 Bakgrund ... 2 1.2 Syfte ... 3 1.3 Problemformulering – Frågeställningar ... 3 2 Teori ... 42.1 Self-Determination Theory och motivation i skolsammanhang ... 4
2.2 Kooperativa metoder ... 6
2.2.1 Kännetecken ... 6
2.2.2 Teoretisk bakgrund ... 6
3 Tidigare forskning ... 9
3.1 Studier av kooperativt lärande ... 9
4 Metod ... 11 4.1 Pilotstudie ... 11 4.2 Aktionsforskning ... 11 4.3 Urval ... 12 4.4 Undersökningsgrupp ... 13 4.5 Datainsamling ... 13 4.5.1 Enkät ... 13 4.5.2 Intervju ... 14 4.5.3 Observation ... 14 4.6 Bearbetning ... 15 4.6.1 Enkätsvar ... 15 4.6.2 Intervjusvar ... 15 4.6.3 Observationer ... 16 4.7 Studiens kvalitet ... 16 4.7.1 Validitet ... 17 4.7.2 Reliabilitet ... 17
4.7.3 Transparens och relevans ... 17
4.7.4 Generaliserbarhet ... 17
4.7.5 Etiska överväganden ... 18
5 Resultat ... 19
5.1 Övningar, enkät och observationer ... 19
5.1.1 Övningen Berätta mera ... 19
5.1.2 Övningen Bygg en triangel ... 20
5.1.3 Övningen Fråga-fråga-byt ... 21
5.1.4 Övningen Speed dating ... 22
5.1.5 Övningen Hör vi ihop ... 24
5.1.6 Övningen Turas om ... 25
5.1.7 Övningen Inre-yttre cirkel ... 25
5.1.8 Övningen Mötas på mitten ... 26
5.1.9 Rangordning av övningarna ... 27
5.2 Enkätens övergripande och framåtsyftande frågor ... 28
5.2.1 Enkätens övergripande fråga ... 28
5.2.2 Enkätens framåtsyftande fråga ... 28
5.3.1 Samarbete ... 29
5.3.2 Lärande ... 30
5.3.3 Social förmåga ... 31
6 Diskussion ... 33
6.1 Elevernas motivation att arbeta med matematik ... 33
6.2 De två mest uppskattade övningarna ... 34
6.3 Konsekvenser för elevernas upplevelser av lärande... 35
6.4 Inkludering, gemenskap och social interaktion ... 36
6.5 Metoddiskussion ... 38
6.6 Konsekvenser för framtida yrkesroll ... 39
1 Inledning
Sedan tre år tillbaka arbetar jag på en grundskola i en mellanstor stad i södra Sverige. Skolan har ett gott rykte och elever står i kö för att få plats i en klass. Upptagningsområdet består huvudsakligen av bostadsområden där det bor familjer med välutbildade och
högavlönade vårdnadshavare. Av detta följer att eleverna till stor del kommer från hem med vuxna som poängterar vikten av att vara flitig i skolan och som hjälper ungdomarna med skolarbetet. Eleverna har rötter i många olika länder eftersom en stor del av föräldrarna lockats till forskning på det närbelägna universitet eller till kvalificerade tjänster på olika kunskapsintensiva företag, men till största delen har eleverna minst en vårdnadshavare med svenska som modersmål.
September 2017 blev jag ansvarig matematiklärare för en grupp elever i åk 8. Många elever ville ha högsta betyg, men jag upplevde att det var svårt att motivera dem att kontinuerligt arbeta så mycket som krävdes för att de skulle nå sina betygsmål. Eleverna hade istället strategin att studera intensivt inför prov och förhör och sedan glömma bort begrepp och principer som är centrala för en matematisk progression. Jag började därför reflektera kring hur eleverna bäst skulle kunna motiveras att anstränga sig mer på lektionerna. Med utgångspunkt i dessa funderingar genomfördes under våren 2018 en pilotstudie för att få veta mer om vad eleverna anser bäst motiverar dem att arbeta med matematik. Resultatet av pilotstudien kan sammanfattas med att flertalet av eleverna upplever att de framför allt motiveras av att i par eller i grupp arbeta med problemlösning. Eleverna ansåg att det inte är läraren som ska servera en lösning, utan som en elev sa ”Vi ska lösa det”.
Uppmuntrad av elevernas positiva inställning till att arbeta i grupp ville jag prova att i matematikundervisningen lägga in strukturerade övningar för att träna på att arbeta i grupp och för att diskutera matematiska begrepp och problem. När jag frågade eleverna om de ville vara med och prova nya övningar och vara undersökningssubjekt fick jag svaret ”Du får göra vad du vill med oss!”.
1.1 Bakgrund
För att hjälpa eleverna att växa i sitt lärande behöver lärare i matematik, förutom att kunna förklara hur man beräknar saker och hur formler hänger ihop med verkligheten, också visa empati och engagemang. Det gäller att väcka elevernas intresse och motivera dem att arbeta med saker som ibland känns svårt och väcker motstånd. Läroplanen betonar att skolan ska väcka intresse och att utbildningen ”… ska främja alla elevers utveckling och lärande samt en livslång lust att lära.” (Skolverket, 2019, s. 5). Läroplanen kopplar också samman mellanmänskliga relationer och motivationen att studera genom att ange att ”Skolan ska sträva efter att vara en levande social gemenskap som ger trygghet och vilja och lust att
lära.” (Skolverket, 2019, s. 9). Att uttrycket ”lust att lära” förekommer ett flertal gånger i
den inledande värdegrundstexten ger en stark signal om att undervisningen ska utformas på ett sätt som väcker intresse och upplevs som lustfyllt. I läroplanen betonas också att
”Skolan ska främja förståelse för andra människor och förmåga till inlevelse” (Skolverket, 2019, s. 5). samt ”…förmågan att förstå och leva sig in i andras villkor och värderingar” (Skolverket, 2019, s. 5). För att få till stånd detta krävs det att eleverna får interagera med varandra så att de kan utbyta åsikter, insikter och erfarenheter. Att lära sig att samarbeta är ett sätt utveckla förståelse för andra. Mellanmänsklig interaktion i form av samarbete formuleras i läroplanen både som en möjlighet och som en arbetsform som skolan ska ansvara för att eleverna tillägnar sig. Skolans uppdrag är att ”Eleverna ska få möjlighet att utveckla sin förmåga att arbeta såväl självständigt som tillsammans med andra.”
(Skolverket, 2019, s.7 min kursivering). I skolans mål ingår också att ”skolan ska ansvara för att varje elev efter genomgången grundskola kan arbeta både självständigt och
tillsammans med andra och känna tillit till sin egen förmåga” (Skolverket, 2019, s. 12, min kursivering). Även i kursplanen för matematik så betonas det relationella, det står att eleverna ska tränas på att argumentera, resonera och kommunicera om matematik
(Skolverket, 2019). I kommentarmaterialet till kursplanen för matematik förtydligas detta genom texten: ”Lika viktigt som att själv kunna kommunicera matematik är det att kunna lyssna till och ta del av andras beskrivningar, förklaringar och argument” (Skolverket, 2019, s. 10 ). Kooperativt lärande är ett samlingsbegrepp för ett stort antal olika metoder som främjar samarbete i undervisningssituationer. I denna uppsats undersöks flera av dessa
1.2 Syfte
Syftet med denna uppsats är att undersöka om samarbetsmetoder i form av strukturerade övningar enligt konceptet kooperativt lärande kan tillföra klassen ökad motivation att arbeta på lektionerna. Metoderna som de kooperativa övningarna bygger på ska vara
evidensbaserade och hämtade från tidigare forskning och beprövad erfarenhet.
1.3 Problemformulering – Frågeställningar
Följande frågor är utgångspunkter för uppsatsen:• Hur påverkas elevernas motivation att arbeta under matematiklektionerna av samarbetsmetoder enligt former som kännetecknar kooperativt lärande?
• Vilka typer av samarbetsmetoder enligt formen för kooperativt lärande upplever eleverna som mest positiva för deras motivation?
• Vilka konsekvenser för elevernas upplevelser av lärande ger de kooperativa övningarna?
• Vilka konsekvenser för elevernas upplevelser av gemenskap och social interaktion ger de kooperativa övningarna?
2 Teori
I detta kapitel presenteras inledande de olika teorier som beaktats för att diskutera
motivation i stora drag och specifikt i skolsammanhang. Efter detta följer en presentation av vad som kännetecknar kooperativt lärande och avslutas sedan med av en genomgång av de teorier som anses samverka för att förklara framgången med kooperativa metoder.
2.1 Self-Determination Theory och motivation i
skolsammanhang
En central teori för diskussioner kring motivation är Self-Determination Theory (SDT). Enligt SDT kan motivation grovt delas in i två delar, inre respektive yttre motivation. Med inre motivation menas att det finns en inre drivkraft som gör att någon är intresserad av att utföra till exempel en matematisk beräkning eller ta sig an en
problemlösningsuppgift för att det i sig upplevs som intressant. Som en kontrast till inre motivation anses yttre motivation bestå av faktorer, villkorade resultat, som ska locka en elev att arbeta med till exempel rutinuppgifter i algebra eller problemlösning med procent även om inre motivation saknas. Faktorer i skolmiljön som räknas till yttre motivation är bland annat betyg, beröm och provresultat. Andra yttre faktorer som kan påverka elever är förväntningar från lärare, föräldrar och från andra sociala sammanhang. Slutsatserna som Ryan och Deci drar av egna och andras studier är att de är ”tveksamma till att antaganden om att yttre, resultatfokuserade motivatorer effektivt främjar inlärning och akademisk framgång” (Ryan & Deci, 2016, s. 353 min översättning), de poängterar istället att det behövs inre motivation, ett intresse och en nyfikenhet för vad som pågår i klassrummet. Om det inte finns en inre motivation hos eleverna bör alltså läraren sträva efter att i undervisningen använda metoder för att väcka nyfikenhet och intresse så att inlärningen främjas.
I den tidiga forskningen kring SDT hävdas att belöningar i många fall motverkar inre motivation på så sätt att när ingen belöning längre ges, eller upplevs som för liten jämfört med arbetsinsatsen, så slutar eleven helt att försöka lösa svåra uppgifter. Samma forskning visar att när elever får positiv feedback kan den inre motivationen att ta sig an nya
matematikuppgifter öka (Deci 1971, Ryan & Deci 2016). Det finns dock de som tvivlar på slutsatserna om hur belöningar påverkar motivation. Cameron (2001) hävdar, efter att ha granskat underliggande data från Ryan och Decis forskning, att även andra former av belöningar än positiv feedback kan göra så att den inre motivationen ökar.
I Self-Determination theory betraktas inre och yttre motivation dock inte som en dikotomi, inte som ett ömsesidigt uteslutande motsatspar, utan snarare som en distinktion eftersom eleverna påverkas av både inre och yttre motivation. Även om elever har en inre motivation är de samtidigt påverkade eller motiverade av sociala konventioner och relationer till andra elever. Denna interaktion mellan olika slags motivation styrs av behovet av kompetens, självständighet och av att tillhöra ett sammanhang (Deci & Ryan, 2008).
I den aktuella forskningen fokuserad på olika aspekter av motivation, matematik och matematikinlärning påpekas att både kompetens och sammanhang är sociala variabler som definierar vilka beteenden och resultat som ger framgång i matematik. Det kan beskrivas som en kombination av ”self-determination” och ”social-determination” (Middleton et al., 2016). Middleton et al.(2016) beskriver att motivation genereras av en kombination av tre delar: tilltro till sin egen förmåga, attityd till det studerade ämnet samt känslor. Enligt Hannula (2012) är tilltron till egen förmåga samt attityd något som formas med tiden, medan känslor uppkommer i stunden. Som en konsekvens av detta föreslås att
motivationsforskningen i samband med matematikundervisning ska skifta fokus från att vara inriktad på att studera långsiktiga attityder och övertygelser, för att istället inriktas på det engagemang som visas i stunden (Middleton et al., 2016). De menar att engagemang för matematik kräver ett samtidigt användande av motivations- och affektiva strukturer, därför bör undervisningen inriktas på ett lärande arbetssätt som är engagerande och socialt. Hannula (2016) beskriver vikten av social interaktion i samband med lärande, ”sociala system är nycklar och katalysatorer för att motivation ska utvecklas både över längre tid och för att hitta engagemang i enstaka ögonblick” (Hannula et al., 2016, s. 25, min översättning). Enligt Middleton et al.(2016) tjänar människors affektiva svar som
informations- och belöningsfunktioner i utvärderingsprocessen. Även negativa känslor kan ibland vara en morot för större ansträngning i framtiden, speciellt när framgångsrika resultat värderas högt av eleven (Frenzel et al., 2007).
2.2 Kooperativa metoder
Presentationen av kooperativa metoder delas i två delar. I den första delen diskuteras vad som kännetecknar övningarna och i den andra delen diskuteras den teoretiska bakgrunden till dessa övningar.
2.2.1 Kännetecken
Kooperativa metoder kännetecknas av att elever arbetar tillsammans i små grupper för att nå uppsatta mål. För att arbetet skall betecknas som kooperativt så krävs det att det inom grupperna råder ett positivt ömsesidigt beroende då eleverna samarbetar mot det
gemensamma målet (Johnson & Johnson, 2009; Slavin, 2014; Gillies, 2014; Fohlin et al., 2017). Förutom att arbeta tillsammans mot ett mål så kännetecknas kooperativa metoder av att grupparbetet skall följa en viss utprovad och förutbestämd struktur. Denna struktur kan till exempel vara En-Par-Alla eller Fråga, fråga byt!.
I de yngre årskurserna, där användningen av kooperativt lärande är mest utbredd (Capar & Tarim, 2015), används begrepp som axelkompis för den som sitter på platsen bredvid, ögonkompis för någon som sitter mittemot och lärpar för det par av elever som arbetar gemensamt under en specifik tid (Fohlin et al., 2017). Kooperativt lärande erbjuder ett socialt stöd i lärandet som underlättar arbete både i par och i grupp. ”No one gets left out of a pair” (Johnson & Johnson 2008), alla ska ha en roll och känna sig behövda.
Kooperativa metoder används för att nå kunskapsmässiga och sociala mål, bland annat genom att genom att tydliggöra ett antal sociala roller. Dessa roller har specifika
instruktioner och mål, som till exempel: en tre-grupp med elever, där en har i uppgift att vara berättare, en har i uppgift att vara aktiv lyssnare och den tredje har i uppgift att vara observatör som ska ge feedback på kommunikationen (Fohlin et al.2017).
2.2.2 Teoretisk bakgrund
Kooperativa metoder ger enligt en stor mängd undersökningar positiva effekter på måluppfyllelse, relationer och motivation för elever och studenter från lågstadienivå till universitetsnivå (Fohlin et al., 2017, s. 77). Kooperativa metoder kan förankras i olika teoretiska perspektiv. Enligt Slavin (2014) kan sambanden mellan de olika teoretiska
Figur 1. En modell av effekter av kooperativa metoder på inlärning. Från Slavin 2014.
Slavin (2014) menar att fyra teoretiska perspektiv är centrala för att förklara varför kooperativa metoder fungerar:
1. Kognitiva teorier om utveckling som bygger på Vygotskys och Piagets idéer. Utifrån Vygotskys teori om sociokulturellt lärande kan framgången för kooperativa metoder förklaras av att eleverna befinner sig i närheten av varandras proximala utvecklingszon och därför utvecklas mer som grupp än om eleverna arbetat enskilt. Enligt Piaget så kan det sociala samspelet endast läras i interaktion med andra, speciellt viktigt är det att diskutera begrepp med jämnåriga (Slavin, 2014). 2. Motivationsteorier som säger att motivation till skolarbetet är den enskilt mest
påverkande delen av inlärningsprocessen. De andra processerna som planering och hjälp är drivna av individernas motiverade intresse. Forskare inriktade på
motivationsteorier fokuserar på den belöning eller det mål som studenterna arbetar mot (Slavin, 2014).
3. Social cohesion theory/Social interdependency theory är teorier om socialt sammanhang och ömsesidigt beroende. Dessa teorier förklarar att de positiva effekterna till stor del beror på gruppsammanhållning, eleverna hjälper varandra att lära sig eftersom de bryr sig om gruppen och dess medlemmar. Ett positivt resultat för gruppen kommer därför att styrka elevens identitet och självbild genom
4. Kognitiva teorier om bearbetning av information (cognitive elaboration) beskriver att minnet påverkas av hur vi arbetat och omstrukturerat information samt av hur stor förförståelse som funnits. Denna teori poängterar att det mest effektiva sättet att bearbeta information är att förklara för någon annan, vilket är en hörnsten i de kooperativa metoderna (Schuck, 2012).
3 Tidigare forskning
I detta kapitel redovisas forskning som behandlar kooperativt lärande i matematik-undervisning. Metoderna bidrar till att motivera även de elever som har en negativ
inställning till matematik eller som uppfattar att de har svårt för matematik. De artiklar eller avhandlingar som beskrivs inriktar sig i första hand på studier som gjorts med elever i grundskolans senare år eller på gymnasiet, medan det i beskrivna metaanalyser kan ingå studier från lågstadiet till universitetsnivå.
3.1 Studier av kooperativt lärande
I en metaanalys, med undersökningar genomförda under åren 1988 – 2010, redovisar Capar och Tarim (2015) analyser av 26 artiklar från USA, Turkiet, Storbritannien och Mexico. I artiklarna undersöks hur kooperativt lärande påverkar elevers resultat i matematik och hur metoden påverkar elevernas attityd till matematik. Capar och Tarim (2015) kommer fram till att kooperativa metoder ger ett förbättrat resultat i matematik i samtliga åldersgrupper, men att störst resultatökning sker på universitetsnivå. De drar också slutsatsen att kooperativa metoder ger resultatförbättring oberoende av om försöken pågår under en kortare tid (minst tre veckor) eller om de pågår under en hel termin. I meta-analysen fann man också att elevernas attityd till matematik blivit mer positiv under tiden som de arbetat med kooperativa metoder.
En nyare metastudie av Turgut och Turgut (2019) analyserar samtliga undersökningar som utförts med kooperativt lärande och matematik i Turkiet under åren 2000 till 2017. Ett kriterie för samtliga ingående undersökningar var, förutom att de undersöker kooperativa metoder och elevers arbete i matematik, att studierna genomfördes som kontrollerade försök med testgrupp och kontrollgrupp. Testgrupperna arbetade enligt kriterierna för kooperativt lärande, och kontrollgrupperna arbetade med matematik enligt traditionella metoder. De 47 sammanvägda studierna visade att kooperativa metoder har en positiv effekt på matematikkunskaper för samtliga åldersgrupper. Den senare metastudien innehåller tre studier gjorda på elever på gymnasienivå, tre studier på elever på högstadienivå och 42 studier som genomförts i klasser på låg- och mellanstadienivå.
Även i Bangladesh används kooperativa metoder i matematikundervisningen med positiva resultat (Hossain & Tarmizi, 2013). Under årskurs nio i både en flick- och en pojk-skola har det parallellt gjorts kontrollerade försök. Resultaten visar en mer positiv attityd till matematik och en signifikant ökning av problemlösningsförmågan.
Redan 1992 undersökte Blum-Anderson om undervisning med hjälp av kooperativa metoder kunde få studenter som klassificerar sig själva som inte så duktiga på matematik, eller till och med rädda eller ängsliga för att misslyckas med uppgifter i matematik, att känna sig bättre till mods och lyckas bättre med sina studier. Blum-Anderson (1992) rekommenderar kooperativa metoder eftersom studenterna får vara med i en grupp och koncentrera sig på att lära sig istället för att ständigt bli bedömd efter antalet rätt eller fel på de räknade uppgifterna. Kooperativt lärande i matematikutbildning är särskilt lämpligt för att dämpa stressnivån när studenter känner sig ensamma. Det främjar arbetsklimatet och får de ängsliga studenterna att känna sig mer i stånd att fungera (Blum-Anderson, 1992) En undersökning i linje med Blum-Anderssons forskning är Townsend och Wiltons (2003) försök med kooperativa metoder för psykologstudenter. Studenternas attityder till sin egen matematiska förmåga, och oron inför matematiska uppgifter, förändrades efter att ha arbetat med kooperativa metoder. De fick en mer positiv inställning både till
matematikämnet och till sin egen upplevda förmåga. Townsend och Wilson (2003) poängterar att attityder till matematik kan förbättras så sent som under universitetstiden. Enligt både svensk och utländsk forskning, minskar elevers intresse för matematik generellt ju äldre eleverna blir, (Skolverket, 2003, Plenty och Heubeck, 2013).
I en doktorsavhandling från 2011 visar Andersson och Valero (Andersson, 2011) att undersökta svenska matematikelever på högstadiet ändrar hur de ser på sig själva och sin matematiska förmåga utifrån upplevelsen av den senaste periodens matematikundervisning. De visar att ett motiv till att försöka öka elevers motivation och inställning till matematik så sent som på högstadiet kan vara att identiteten som dålig på matematik eller inställningen att matematik är inte så intressant fortfarande går att ändra på.
Från att först ha genererat bättre provresultat, högre motivation och bättre matematik-självkänsla kan skolelevers resultat och motivation för matematikämnet minska, om gruppen först arbetat med kooperativa metoder och sedan övergår till att arbeta enligt traditionellt föreläsningsformat (Nichols & Miller, 1994).
4 Metod
Metodkapitlet innehåller en redogörelse av tillvägagångssätt samt motiveringar till de metodologiska val som gjorts.
4.1 Pilotstudie
En pilotstudie är en förberedande undersökning som ofta görs för att utvärdera frågor i enkäter eller intervjuer på en annan grupp än den som ska studeras. I detta fall gjordes dock pilotstudien för att ringa in kommande undersökningsfråga (Patel & Davidsson, 2011) på samma elevgrupp som senare skulle studeras mer ingående. Pilotstudien genomfördes vårterminen 2018 med hjälp av en enkät och två gruppintervjuer. Av pilotstudien framkom bland annat att eleverna tyckte om att arbeta tillsammans och att de motiverades av att lyckas bra i ämnet. Detta gav inspiration till att undersöka om kooperativa metoder skulle ge eleverna mer motivation att arbeta på matematiklektionerna.
4.2 Aktionsforskning
Under hela försöksperioden var läraren som genomförde undervisningen och introducerade övningarna samtidigt den som också observerade hur eleverna genomförde övningarna och den som förde protokoll. Dessa dubbla roller medför att forskarrollen kommer att påverka lärarrollen och att forskaren inte observerat från ett utifrånperspektiv. Undersöknings-metoden kan därför klassificeras som aktionsforskning enligt Bryman (2018). Olika
varianter av aktionsforskning är vanliga inom utbildningsområdet, till exempel i Turkiet där lärare uppmanas att forska om sin egen undervisning samtidigt som de är en del av den (Kayaoglu, 2015).
Enligt Denscombe (2014, s.123) är aktionsforskning en strategi för forskning som är praktisk och tillämpbar och som motiveras av behovet att lösa problem inom till exempel utbildningsväsendet eller inom andra samhällsområden. Den som arbetar med
aktionsforskning innehar ofta dubbla roller som både yrkesverksam (den som medverkar i försöken) och som forskare (den som observerar, dokumenterar och analyserar försöken).
Aktionsforskning kännetecknas också av att försöken oftast inte involverar en hel organisation utan enbart en del av den yrkesverksammes uppgifter. I denna specifika undersökning innebar detta att enbart en av undervisarens tre grupper i matematik undersöktes, det vill säga en av skolans totalt tretton undervisningsgrupper i matematik. Aktionsforskningsprocessen kan beskrivas som ett fortlöpande förbättringsarbete och illustreras av figur 2 nedan (Denscombe, 2014).
Figur 2. Aktionsforskningsprocessen enligt Denscombe (2014, s 125 tolkad av Ritzén et al.2016)
Enligt Denscombe (2014) innebär aktionsforskning att praktisk handling är en del av en process där utvärdering och analys ligger till grund för implementeringen av ett reviderat och förhoppningsvis förbättrat praktiskt handlande.
4.3 Urval
Urvalsmetoden kan betecknas som ett bekvämlighetsurval (Bryman, 2018) i och med att det var de egna eleverna som undersöktes. I denna undersökning motiveras urvalsmetoden av att det var just denna grupp av elever som undersökaren var intresserad av. Att använda sig av ett bekvämlighetsurval kan betecknas som problematiskt om man vill generalisera eftersom detta inte är ett sannolikhetsurval (Bryman, 2018). Inom forskning som ger kvalitativa data så eftersträvar man dock sällan att göra direkta generaliseringar.
4.4 Undersökningsgrupp
I undersökningen har de 25 elever som gått i författarens undervisningsgrupp i matematik i årskurs 9 medverkat. Gruppen har en ojämn könsfördelning med 6 flickor och 19 pojkar. Samtliga elever har deltagit i minst fem av de åtta övningar som genomfördes under ordinarie lektionstid i matematik. Rapporterad orsak till frånvaro har varit sjukdom eller ledighet. Vid undersökningens början hade samtliga av gruppens elever betyget E eller högre i matematik.
4.5 Datainsamling
Hösten 2018 inleddes undersökningsperioden med att läraren under en lektion i vecka 42 presenterade vad som kännetecknar kooperativt lärande och samtidigt berättade om några av de kommande övningarna. Under veckorna 43 till 49 genomfördes sedan totalt sju övningar enligt modellen för kooperativt lärande. Samtliga övningar finns beskrivna i Grundbok i kooperativt lärande: vägen till det samarbetande klassrummet av Fohlin et al.(2017). Under försöksperioden observerade läraren klassen och antecknade i ett
observationsschema i anslutning till varje övning. Efter den avslutade försöksperioden
genomfördes en enkät med hjälp av Google formulär samt parvisa intervjuer. Både enkäten
och intervjuerna genomfördes under de ordinarie matematiklektioner eleverna hade under
höstterminens sista vecka. I följande avsnitt presenteras de olika datainsamlingsmetoderna.
4.5.1 Enkät
För att besvara studiens frågeställningar genomfördes digitala enkäter med hjälp av Google Forms. En fördel med enkäter jämfört med intervjuer är att man kan undvika en
intervjuareffekt (Bryman, 2018), då eleverna troligen inte känner en press att svara på ett visst sätt när de svarar enskilt och anonymt. Deltagandet i enkäten var frivilligt och skedde under två matematiklektioner då eleverna använde sina personliga datorer för att svara. I efterhand visade det sig att samtliga 23 närvarande elever hade valt att svara på enkäten. Detta innebar ett deltagande på 92 procent. Enkätsvaren kan betraktas som anonyma, det finns ingen möjlighet för frågeställaren att koppla samman de ifyllda svaren med en viss elev. Möjligheten till anonymitet anses vara en fördel jämfört med intervjuer eftersom det
Enkäten hade en övergripande fråga om hur det varit att arbeta med kooperativt lärande i matematik, sju frågor om hur det har varit att arbeta med de specifika övningarna och en avslutande framåtsyftande fråga. Till varje fråga fanns också en uppmaning att med egna ord motivera svaret. På frågorna kunde eleverna välja mellan alternativen att det varit bra (ett) eller dåligt (fem) på en femgradig skala. Att det fanns lika många positiva som negativa alternativ motiveras av att det annars är lätt att det blir en svarsförskjutning mot åsikten med flest alternativ (Ejlertsson, 2014). Det är även viktigt att styrkan på de positiva och negativa svaren motsvarar varandra enligt Ejlertsson (2014). Den femgradiga skalan valdes för att eleverna skulle ha möjlighet att ge nyanserade svar samtidigt som det skulle finnas ett mittenalternativ. Mittenalternativet kan exempelvis väljas när en elev inte kommer ihåg. Det är vanligt att enkäter innehåller ett neutralt alternativ för att inte tvinga en respondent att ta ställning om denne inte har en åsikt (Ejlertsson, 2014).
4.5.2 Intervju
Samtliga närvarande elever i den undersökta klassen bjöds in att delta under de två
lektionspassen intervjuerna genomfördes. Alla elever som var intresserade av att prata om hur de upplevt övningarna intervjuades. Sammanlagt genomfördes sex parintervjuer på vardera cirka 10-15 minuter. Valet av intervjuform motiveras av att fler elever fick
möjlighet att göra sin röst hörd under den disponerade tiden. Ett annat motiv är att det kan kännas bra att vara flera som kan hjälpa varandra att komma ihåg och fördjupa sina svar (Bryman, 2018) och för att inte känna en press att svara på ett visst sätt inför intervjuaren, som också var deras betygsättande lärare.
Intervjuerna kan betraktas som semistrukturerade med en intervjuguide (Bilaga 3) som stöd. För att hinna med att uppfatta respondenternas svar spelades intervjuerna in för att sedan transkriberas. Bryman (2018) anger att inspelning och transkribering är en bra metod för att inte störa intervjun med anteckningar och för att i efterhand kunna lägga märke till nyanser som är svåra att fånga på annat sätt.
4.5.3 Observation
Enkäter och intervjuer kompletterades även med observationer av läraren i den mån det var praktiskt möjligt att för en stund lämna lärarrollen och istället koncentrera sig på att
observera. För att få kunskap som hämtas direkt från sitt sammanhang är observation en lämplig metod enligt Stukát (2011). För att få ett så relevant underlag som möjligt användes ett observationsschema (Bilaga 4) med möjlighet till anteckningar vid varje tillfälle en samarbetsaktivitet genomfördes. Efter aktiviteten skrevs anteckningarna från observations-schemat rent och kompletterades med ytterligare reflexioner som varit svåra att hinna med att anteckna under lektionen.
4.6 Bearbetning
I detta avsnitt redogörs för hur data från enkät, intervjuer och observationer har bearbetats för att resultaten ska framkomma i så klart ljus som möjligt.
4.6.1 Enkätsvar
De insamlade enkätsvaren bearbetades kvantitativt genom att svaren på varje fråga
åskådliggjordes i diagram. De positiva svarsalternativen har sedan i många fall grupperats ihop och jämförts med de två negativa svarsalternativen. Någon statistisk analys, som till exempel medelvärdesberäkning med intervall för osäkerhet, har ej gjorts eftersom
undersökningen inte har genomförts med ett sannolikhetsurval. Den del av enkäten som gav svar i fritextformat har bearbetats så att stavfel och ofullständiga meningar rättats till. I resultatdelen redovisas ett urval av enkätens fritextsvar i anslutning till respektive samarbetsövning. Urvalet har gjorts utifrån svarens relevans för undersökningens frågeställningar. Läraren kan inte ta reda på vilken elev som ligger bakom ett visst svar, därför har enkätsvaren inte behövt anonymiseras.
4.6.2 Intervjusvar
En transkribering innebär en översättning från talspråk till skriftspråk. Kvale och
Brinkmann (2009) menar att översättaren ställs inför beslut och bedömningar om hur det verbala språket ska gestaltas i skriftlig form, utan denna översättning är det stor risk att texten blir oläsbar. Transkriptioner från intervjuerna skrevs ned ord för ord och bearbetades sedan så att till exempel upprepningar och stakningar togs bort. I samband med denna bearbetning anonymiserades intervjusvaren.
Nästa steg i bearbetningen av intervjudata var att försöka fånga svarens essenser och sammanföra liknande svar, en kodning för att organisera data och hitta mönster. Enligt Saldaña (2011) kan en kod i kvalitativ dataanalys vara ett ord eller en fras som symboliskt tilldelas en framträdande, essensfångande eller stämningsfull egenskap. Kodning kan göras på en mängd olika sätt beroende på material och frågeställning, här valdes beskrivande kodning (Saldaña, 2011)för att enkelt sammanfatta olika teman som framträdde i materialet. Teman framstod genom att de intervjudelar som innehöll lite djupare svar färgkodades och sammanfördes i olika teman för att senare analyseras.
4.6.3 Observationer
Anteckningarna i observationsscheman (bilaga 4) överfördes till ett dokument där de renskrevs och utökades till fullständiga meningar. Anteckningarna kompletterades efter övningstillfällena med reflektioner kring hur eleverna hade interagerat och vad de sagt
under övningarna, ett förfarande kallat analytic memos av Saldaña (2011). Observationerna
har anonymiserats och redovisas i tidsordning i anslutning till den övning vid vilken observationen gjordes.
4.7 Studiens kvalitet
Det råder delade meningar kring vilka aspekter som är relevanta vid bedömning av kvalitativa studier. Coghlan och Brannick (2001) föreslår att problemen med validitet/reliabilitet, replikation och överförbarhet/generalisering inte är relevant i aktionsforskning. Dock menar Denscombe (2014) att för att en undersökning ska kunna värderas så behöver det så långt det är möjligt finnas en redogörelse för validitet,
reliabilitet, transparens, relevans och generaliserbarhet. Enligt Bryman (2018) så är tre av de viktigaste kriterierna för bedömning av samhällsvetenskapliga undersökningar
reliabilitet, replikation och validitet. Samtliga dessa begrepp kommer från en
naturvetenskaplig modell som utgår från ett positivistiskt synsätt (Bryman, 2018), men används även vid bruk av kvalitativa metoder (Denscombe, 2014). I följande stycken redogörs för hur dessa begrepp kan appliceras på denna studie.
4.7.1 Validitet
Ett annat ord för validitet är trovärdighet. I detta sammanhang handlar det om att det som undersöktes verkligen var det som undersökningen syftade till att undersöka. Ett sätt att försäkra sig om detta är att undersöka materialet från olika utgångspunkter eller att använda sig av flera olika metoder för att besvara samma frågeställning (Denscombe, 2014). Då läraren i denna undersökning både introducerat grupparbetsmetoder som varit nya för både gruppen och läraren och samtidigt observerat den egna undervisningsgruppen är risken stor att viktiga observationer inte kommit med i observationsprotokollet. För att belysa hur övningarna mottogs i klassen ur olika perspektiv, användes därför både observations-protokoll, enkäter och intervjuer.
4.7.2 Reliabilitet
I denna undersökning har eleverna provat många olika övningar under en period av sex veckor. Den utdragna testperioden kan ha gjort att eleverna inte riktigt kom ihåg vilken övning som var vilken. För att underlätta för eleverna att komma ihåg, så beskrevs varje övning i anslutning till enkätfrågorna. Reliabilitet i en intervjusituation är ofta avhängigt av att intervjupersonerna varit med om samma övningar och fått ta ställning till samma
undersökningsfrågor (Denscombe, 2014).
4.7.3 Transparens och relevans
Bryman (2018) anger att i en undersökning med god transparens redovisas hur analysen av data har skett samt hur slutsatser har dragits. I detta metodavsnitt ges därför en utförlig beskrivning av hur undersökaren gått tillväga samt hur densamma reflekterat under arbetets gång. De metoder som undersökaren arbetat utifrån valdes efter relevansen för
undersökningens syfte och frågeställningar.
4.7.4 Generaliserbarhet
Denscombe (2014) menar att all forskning på något plan eftersträvar generaliserbarhet, även kallad extern validitet. Vad gäller aktionsforskning så påpekar Denscombe att ”… resultaten sällan bidrar till bredare insikter eftersom försöksmiljön är given av arbetsplatsen
(Denscombe, 2014, s. 128, min översättning). Strävan med denna studie är inte att
generalisera till en stor population, utan att ingående undersöka hur denna klass av elever i årskurs nio upplever att det är att arbeta med strukturerade samarbetsmetoder som en del av matematik-undervisningen. Möjligen kan denna undersökning lyfta fram vissa övningar som speciellt lämpar sig för matematikundervisning på högstadiet och som andra elever kan ha nytta av.
4.7.5 Etiska överväganden
Etiska hänsynstaganden är centralt för vetenskaplig forskning. Enligt Hermerén (2011) så handlar forskningsetiska överväganden om att hitta en balans mellan olika intressen, exempelvis intresset för ny kunskap och en individs intresse av att vara anonym, beskydda sin identitet och bevara sin integritet. I denna undersökning ingår det inte någon fråga som kan betecknas som känslig, men för att eleverna inte skulle vara rädda att säga sin åsikt betonades det att undersökaren, som också är elevernas lärare, inte hade någon möjlighet att från enkätsvaren ta reda på hur en viss elev har svarat. För att poängtera detta användes Google forms för datainsamling (istället för fysiska enkäter). Elever kan inte heller identifieras med hjälp av citat eller fraser, eftersom inga namn förekommer i rapporten. Vetenskapsrådets etiska principer (Vetenskapsrådet, 2002) om informationskrav och samtyckeskrav har beaktats i denna undersökning i och med att undersökaren har informerat elever och föräldrar samt bett om skolledningens tillåtelse vad gäller genomförandet av denna undersökning. I mailform (bilaga 1) berättade författaren om avsikten med kommande försök samt gav föräldrarna möjlighet att höra av sig med frågor
kring genomförandet. Samtliga föräldrar som hörde av sig var positiva.
Man kan ifrågasätta om eleverna frivilligt deltagit i detta projekt eller ej. Majoriteten av eleverna i klassen ville delta och uttryckte att läraren fick hitta på vad som helst på
matematiklektionerna, bara denna kunde lova att de skulle lära sig mycket och få bra resultat på kommande nationella prov. Eftersom klassens ordinarie lektioner utgjorde studiens undersökningstillfällen kunde eleverna inte välja att avstå från övningarna. Däremot kunde de själva bestämma om de ville medverka i enkäten samt om de ville intervjuas.
5 Resultat
Undersökningens resultat redovisas dels utifrån de kooperativa metoder som använts och dels tematiskt. En av undersökningens frågeställningar berör vilken övning som eleverna upplever som mest positiv. För att kunna besvara denna fråga redovisas enkätsvar och lärarens observationsanteckningar i anslutning till en beskrivning av varje undersökt samarbetsövning, därefter redovisas svaren på enkätens två öppna frågor.
Resultatdelen avslutas med en redovisning av elevernas intervjusvar. Dessa har ordnats efter teman som knyter an till undersökningsfrågorna, till läroplanens övergripande sociala mål och till kursplanen i matematik.
5.1 Övningar, enkät och observationer
Nedan presenteras kortfattat varje utvärderad övning tillsammans med
observations-anteckningar från det aktuella övningstillfället. Enkätsvaren redovisas i tidsordning efter en beskrivning av den utförda övningen. Elevernas svar redovisas i löpande text tillsammans med ett urval av de fördjupande kommentarerna. Svaren finns åskådliggjorda i histogram i bilaga 5 och anger om eleverna tyckt att det varit en givande övning, graderingen går från bra (ett) till dåligt (fem). Eleverna fick förutom en specifik fråga om varje övning, även svara på en övergripande fråga kring hur de upplevt att det varit att arbeta med kooperativa metoder, samt en framåtsyftande fråga om de skulle vilja arbeta vidare med liknande övningar.
5.1.1 Övningen Berätta mera
Den första övningen som eleverna fick prova var Berätta mera. Övningens sociala mål var att få eleverna att prata med flera av klasskamraterna än bara de som sitter i den absoluta närheten. Berätta mera går till på följande sätt: Eleverna får i uppgift att berätta om något samt att lyssna uppmärksamt på en kamrat som berättar om samma sak ur sitt perspektiv. För att hitta någon som är ledig att prata med så räcker man upp handen och tittar samtidigt runt i salen för att hitta någon annan som också räcker upp handen. När två personer fått ögonkontakt går de emot varandra och gör en high-five för att sedan fortsätta med att
berätta och lyssna. Det första samtalsämnet som de fick var: ”Detta lärde jag mig av matteprovet som vi just gjort”. Efter att ha pratat färdigt med en person ska man återigen räcka upp handen och söka någon ny person och göra high-five och så vidare tills det är dags att byta samtalsämne. Sammanlagt 50 procent av eleverna (11 av 22 elever som valt alternativen ett och två) var positiva till denna övning. Åtta elever valde mellanalternativet som kan tolkas som varken bra eller dåligt. Tre elever var svagt negativa och valde en fyra, ingen elev valde det femte, mest negativa svarsalternativet (figur 3, bilaga 5). När eleverna fick ge fördjupande kommentarer till Berätta mera så avspeglades de olika alternativen i att någon kunde säga att ”Det var roligt och lärorikt.” och ”Ett bra sätt att säga vad man kan.”. En annan elev uttryckte det motsatta som ”Kände inte att den var så lärorik.”. Det fanns också elever som uttryckte både positiva och negativa åsikter i sina kommentarer två exempel är att övningen var ”Ganska bra men blev lite oseriös.” och att ”Det var roligt, men det bildades grupper där man gick runt och high-fiveade samma personer hela tiden”. 5.1.1.1 Observationer Berätta mera
När eleverna kom in i salen så stod det Berätta mera på tavlan, inte som brukligt någon matematisk term och hänvisning till kapitel och sida i läroboken som kommande
genomgång skulle anknyta till. Vartefter salen fylldes på så hördes många undringar om varför det stod Berätta mera på tavlan. Eleverna startade med liv och lust och räckte upp en arm och gjorde high-five och pratade med varandra och bytte till någon annan med armen uppsträckt. Efter ett tag utkristalliserades det ett mönster av att alla inte verkade vara trygga med alla, utan det bildades flera grupper inom vilka eleverna cirkulerade och gjorde high-five med varandra. Eftersom eleverna fick fyra frågor att diskutera, blev det möjligt att återvända till personer de var trygga med när de fick ett nytt ämne.
5.1.2 Övningen Bygg en triangel
Övningen Bygg en triangel hade som mål att två elever som satt bredvid varandra skulle diskutera och tillsammans rangordna tio olika kort med saker att tänka på vid en
problemlösningsuppgift. De tio korten skulle placeras i form av en triangel med det viktigaste högst upp, sedan två alternativ på nästa rad och så vidare. Ett kort var tomt för
Läsa uppgiften Visa uträkningen Skriva svaret Illustrera uppgiften med en bild Välja räknesätt Göra en rimlighetsdömning
Prova med andra siffror Räkna “baklänges” för att kolla svaret Tänka fritt
Figur 4. Kort skapade utifrån övningsstrukturen Bygg en triangel (efter Fohlin et al., 2017, s. 246)
Flest elever (10 stycken) valde alternativet bra, något färre (sju stycken) valde svagt positiv och ännu något färre (fyra stycken) valde varken bra eller dåligt. De två återstående
eleverna var i olika grad negativa till övningen (figur 5, bilaga 5). Andelen positiva blir då sammanlagt 74 %. Kommentarerna speglar den positiva inställningen till övningen och några elever tar upp strukturen på övningen genom att säga att övningen var ”tydlig” och att det var ”Roligare att jobba i par.” (jämfört med föregående övning – författarens anmärkning) och att ”Alla fick säga sin åsikt.”. Andra elever betonar övningens innehåll och säger ”Man blev påmind hur viktigt det är att läsa uppgiften noggrant.” eller ”Man enades om vad som var viktigast vid problemlösning och lärde sig samtidigt varför andra personer tyckte det ena eller det andra var viktigare eller mindre viktigt”. Ytterligare en aspekt av övningen ges av en elev som uttrycker ”Det blev att en person gjorde mer, men jag fick i alla fall vara med.”.
5.1.2.1 Observationer Bygg en triangel
Alla grupper förstod uppgiften och tog sig an den seriöst. I något fall fanns det en önskan om att sitta själv för att uppnå bättre koncentration. Denna elev deltar sedan utan att på något sätt protestera mot övningen efter en försäkran om att det efter övningen även skulle finnas tid för eget arbete. I samtliga grupper föregicks den slutliga triangeln av diskussioner där olika alternativ diskuterades. Alla elever deltog aktivt, även de som inte brukar
interagera så mycket var med och diskuterade. I samtliga grupper placerades kortet med “Läsa uppgiften” överst i triangeln.
5.1.3 Övningen Fråga-fråga-byt
Denna övning går till så att varje elev får ett kort med matematiska begrepp på ena sidan och en kort förklaring på andra sidan. Eleverna går runt i klassrummet med en hand uppe i luften, när de träffar på en annan elev med handen i luften gör de high-five och sedan
berättar en av eleverna vilket begrepp som står på kortet. Den andra eleven förklarar vad
begreppet betyder och därefter gör de på samma sätt med den andra elevens kort. Om båda
två kan förklara orden byter de kort och går vidare med handen uppe. Om någon elev inte kunde förklara begreppet får hen titta på förklaringen så att hen kan komma ihåg den nästa gång. De byter då inte kort utan går vidare med samma kort och handen uppe.
Största delen av eleverna upplevde denna övning som positiv, 71 procent valde alternativen ett och två (figur 6, bilaga 5). En av eleverna var svagt negativ till övningen och de övriga fem (24 %) hade ingen åsikt. Det som eleverna framhöll som positivt med denna uppgift var att det var ”Roligt eftersom att man fick en ny övning hela tiden.” och att det var ”Ett bra sätt att lära sig, samt ha kul.” och ”Kul att testa om man kan förklara begreppen på ett bra sätt.”. Trots den givna strukturen var det möjligt för eleverna att bara cirkulera i en del av rummet och hitta de vanliga, trygga kompisarna att interagera med. En elev uttryckte detta som ”Den enda nackdelen var att det säkert var svårt för mig och säkert många fler att frivilligt ta kontakt med klasskamrater man inte brukar samarbeta med.” detta gjorde att ”. . . det lätt blev att man fick samma kort många gånger”.
5.1.3.1 Observationer Fråga-fråga-byt
Här blev det lite mer rörelse i gruppen. Första gången de rörde sig runt i salen för att hitta någon att interagera med (i övningen Berätta mera) så blev det två skilda grupper av eleverna, denna gång fanns det en större rörelse i klassen. Även den elev som är ny i klassen (som gått i klassen sedan den bildades i åk 7, men som under åk 7 och åk 8 inte varit med i helklass utan suttit för sig själv i grupprum eller i mindre grupp) rörde sig mera runt i klassrummet och tog kontakt med andra än de få vanliga. Också de lite mer
tillbakadragna flickorna som sitter längst bak i klassen och jobbar flitigt, tog kontakt med några av de mera högljudda pojkarna som de inte brukar prata med annars.
5.1.4 Övningen Speed dating
När det är Speed dating kommer eleverna till en ommöblerad sal. Bänkarna står i två långa rader med en stol på var sin sida om bänkarna. Eleverna som sitter mitt emot varandra får nu tre uppgifter från ett muntligt nationellt prov. De löser uppgifterna tillsammans så gott
flyttar eleverna på utsidan ett steg åt sidan och får en ny person mitt emot sig samt nya uppgifter. Eleverna som sitter kvar behåller samma uppgifter, vilket gör att de snabbt kan svar och förklaringar på dessa uppgifter. Dessa elever får en roll som experter och hjälper vid behov den som inte löst uppgiften förut. De elever som har en expert-roll tränar på att förklara samma uppgift för många klasskamrater, meningen är att de på så sätt ska bygga sitt ”matematik-självförtroende”. Övriga elever kommer efter en stund att känna på samma roll eftersom de byter plats när alla på ena sidan av långbordet speed-dejtat alla experter på den andra sidan. Elever med liten kunskap tilldelas lättare uppgifter att bli experter på och elever med mera matematik-kunskaper blir experter på svårare uppgifter. Hälften av eleverna (11 personer) ansåg att Speed dating var bra. Tillsammans med det andra positiva alternativet var det totalt 73 procent (16 elever) som ansåg att övningen var bra eller lite bra. Ingen elev ansåg att övningen var dålig utan de övriga sex eleverna valde mellan-alternativet (figur 7, bilaga 5).
Tre förtydligande kommentarer som kännetecknar gruppens åsikter är:
”Klurigare frågor vilket gjorde att man behövde tänka mer och det gjorde det intressant men jobbigt.”, ”En riktigt rolig uppgift. Jag tyckte det var bra att man både fick sitta kvar och bli expert på sin egen uppgift och själv flytta runt.” samt ”Det var roligt att se på när andra löste uppgifter och tänka på hur mycket man egentligen skulle hjälpa dem.”.
5.1.4.1 Observationer Speed dating
När eleverna kom till det ommöblerade klassrummet undrade de vad som skulle hända. ”Varför ser det ut så här?”, ”Är det någon rolig övning på gång?”, ”Kan man ha speed-dating på mattelektioner?” var några av frågorna. Vid denna övning blev det inte så mycket observerat under övningens gång eftersom den ovana lärarens fulla uppmärksamhet gick åt till att hålla reda på att förflyttningarna blev rätt, att diskussionstiden var lagom lång och att uppgifterna de diskuterade var rätt avpassade. Klassen innehöll många elever så det fanns inte plats för en lång rad, utan det blev två rader - och följaktligen två grupper med elever. De båda grupperna fick olika varianter av ett gammalt muntligt nationellt prov i ma från samma år. När det kom en väldigt duktig elev till en expert med lättare uppgifter hände det att tiden blev för lång och det hade behövs extra uppgifter, i övrigt var ljudnivån hög och engagerad under hela övningen.
5.1.5 Övningen Hör vi ihop
I övningen Hör vi ihop får varje elev ett kort med ett matematiskt begrepp, där ett fåtal av begreppen är relativt nya för eleverna. De matematiska begreppen hör ihop i grupper om tre vilket innebär att varje elev ska hitta två kamrater och bilda en grupp med dessa. Eleverna måste kommunicera med varandra och komma överens om varför deras tre begrepp hör ihop. Alla i gruppen ska vara beredda på att förklara varför just de tre har bildat en grupp. Antalet elever som är positiva till övningen fördelar sig jämt på alternativ ett och två (sju elever på vardera) och uppgår tillsammans till två tredjedelar av gruppen (figur 8, bilaga 5). Av den sista tredjedelen är lite mindre än hälften negativa, vilket motsvarar 14 procent av alla. När eleverna fördjupar sina svar till Hör vi ihop så framhåller de både sociala mål som ”Det var ganska roligt eftersom vi var tvungna att kommunicera med personer som vi kanske annars inte skulle snackat med.”, och kunskapsmässiga mål som ”Man fick motivera för varandra och verkligen förstå vad begreppet handlar om.”. En elev
konstaterade att ”Svåra övningar ger mer.” en annan påtalade att ”Det var lite rörigt när man skulle gå in i grupper eftersom vissa tyckte att de passade ihop fast de inte gjorde det.”.
5.1.5.1 Observationer Hör vi ihop
Från observationsanteckningarna så framgår det att några elever var sjukanmälda, men antalet närvarande elever var delbart med tre vilket gav jämna grupper. De flesta grupperna formeras inom två minuter, men de elever som har de nya begreppen promille och ppm har svårigheter. Eleven med ordet procent tycker att hen kan platsa i vilken grupp som helst och vill vara med bästa kompisarna. Hen ger sig lite motvilligt när hen inser att korten i tre-gruppen hen vill tillhöra passar bättre ihop utan henom. Den elev som har kortet som passar bättre i gruppen än vad procentkortet gör tycker att det var jobbigt att gå i in hens
kompisgrupp och förklara att hen är på fel plats. De två grupper som hade svårast att hitta varandra handskades med begrepp som var nya för de flesta (procent, promille, ppm och förändringsfaktor, ränta, procentenheter). När de funderade ut hur de hörde ihop så användes internet för att hitta en förklaring till ppm.
5.1.6 Övningen Turas om
Under denna övning sitter eleverna i de grupper om tre eller fyra personer som de ska tillhöra vid kommande muntliga nationella prov. I dessa grupper känner merparten av eleverna varandra väl och är på ungefär samma kunskapsnivå. Materialet som används i denna övning kommer från tidigare nationella prov. Alla grupper får samma frågor, men olika material för att svara på frågorna. Gruppen får en gemensam betänketid och sedan ska en elev i taget berätta om sin uppgift och sitt förslag till lösning. Därefter ger gruppen feedback till den elev i gruppen som presenterat sin uppgift och sitt lösningsförslag, sedan överlämnas ordet till nästa elev och uppgift. Detta genomförs i tre omgångar, varje elev gör tre presentationer. När första deluppgiften är avklarad får samtliga grupper nästa delfråga bestående av en bild som illustrerar ett algebraiskt uttryck, i anslutning till bilden diskuterar eleverna samma problemlösningsuppgift. Som avslutande uppgift får eleverna utifrån betygsmatrisen diskutera hur väl de uppfyllt kriterierna för de olika betygen.
Svaren fördelar sig med 11 elever på de båda positiva alternativen (55 %), men den största enskilda kategorin med sju elever är de som varken är positiva eller negativa (35 %). Två elever som är svagt negativa har valt alternativ fyra (figur 9, bilaga 5).
Denna övning upplevdes av en elev som ”Lite stressig om man inte är så bra på matte, men annars helt okej.”. Bland övriga kommentarer återfanns beskrivande orden som bra och roligt, men även enformigt.
5.1.6.1 Observationer Turas om
Anteckningarna påtalar att förutsättningarna var så lika de kommande muntliga nationella proven som möjligt inom ramen för övningen. Eleverna klarade både uppgifterna och att hålla sig till turordningen utan att prata i munnen på varandra. De var duktiga på att låta varandra tala till punkt och att ge varandra tips på ett sätt som gjorde att kompisen som fastnat kunde komma vidare.
5.1.7 Övningen Inre-yttre cirkel
Övningen Inre-yttre cirkel börjar med att klassen delas in i två grupper, hälften av eleverna bildar en inre cirkel och den andra hälften en yttre cirkel. Båda cirklarna är vända mot
varandra så att eleverna i de olika cirklarna bildar par. Läraren delar sedan ut lappar med uppgifter till eleverna som står i den inre cirkeln. Uppgifternas innehållsliga tema
bestämdes av det nära förestående muntliga nationella provet och berörde procent,
förändringsfaktor och ränta. Eleven i den yttre ringen ska först resonera kring hur uppgiften kan lösas, eleven i den inre ringen ger respons på förslaget, därefter kommer de överens om en lösningsmetod och ett gemensamt svar. Efter en bestämd tid roterade den yttre ringen så att det bildades nya par som fick nya uppgifter att resonera kring på samma sätt. När ursprungsparen åter träffas byter eleverna plats så att de i inre ringen får stå i den yttre ringen och tvärtom.
Här valde 12 elever de två positiva alternativen (tillsammans 52 %) medan två elever var svagt negativa (9 %). Flest elever valde mittenalternativet, nio elever eller 39 %, (figur 10 bilaga 5). När eleverna ger fördjupande kommentarer till sina svar så anger de både att det ”…inte var så mycket samarbete” och ”Man fick diskutera och samarbeta med
klasskamrater som man annars kanske inte gör gruppövningar med.” samt att ”Det var bra att man fick byta de man samarbetade med.”. Det fanns också kommentarer som ansåg att övningen kunde upplevas olika beroende på vilken uppgift man hade ”Övningen var kul om man stod i den yttre raden, då fick man nya frågor hela tiden.”. Andra kommenterade att det blev ”rörigt” och att det kunde vara ”…lite jobbigt om man hade fel, men man lärde sig mycket.”.
5.1.7.1 Observationer Inre-yttre cirkel
Här var det, liksom vid övningen Speed dating, många komponenter att hålla reda på för läraren. Strukturen med att kompisar som sitter bredvid varandra får olika siffror gjorde att kompisar kunde börja ihop, men efter varje rotation så ökade avståndet till den de börjat med. Eleverna kom igång bra och sedan fortsatte diskussionerna trots att eleverna efter ett par rotationer arbetade tillsammans med klasskamrater de sällan brukar prata med.
5.1.8 Övningen Mötas på mitten
Strukturen för Mötas på mitten är sådan att en grupp på fyra personer får ett stort
senare skede ska komma överens om. De får en svår uppgift med tangerande cirklar där Pythagoras sats samt kvadreringsreglerna ska användas för att beräkna radien i en cirkel. Mötas på mitten var en övning som misslyckades eftersom strukturen frångicks, därför utvärderades inte övningen på enkäten eller vid intervjutillfällena. Trots detta innehåller övningen lärdomar, därför redovisas observationsprotokollet.
5.1.8.1 Observationer Mötas på mitten
Samtliga grupper överger omgående strukturen för Mötas på mitten och börjar istället lösa uppgiften gemensamt. Det uppstår högljudda diskussioner i alla grupper och läraren bedömer att det bästa alternativet är att låta dem fortsätta. I grupperna lyssnar eleverna på varandras förslag och argumenterar för och emot de olika förslagen. I början av uppgiften hade alla ungefär samma talutrymme, men vartefter olika förslag på lösningar prövats så förskjuts talutrymmet i de flesta grupper. Planen var att det skulle ta cirka 10-15 minuter att lösa uppgiften. När det gått 15 minuter ber två elever som gett upp om att få jobba i boken. Efter 25 minuter säger läraren till klassen att alla kan välja mellan att fortsätta med
uppgiften eller att gå över till att arbeta i boken. En av sex grupper övergår till att arbeta i boken, resten av grupperna jobbar vidare med övningen. Det uppstår en tävlingslik stämning mellan de olika grupperna. Ingen grupp klarar uppgiften helt själva utan alla behöver små tips för att komma in på rätt spår. Grupperna minglar på eget initiativ med varandra och jämför sina lösningar för att diskutera svar och strategier. Till slut löstes uppgiften av alla grupper som fortsatt arbeta med uppgiften.
5.1.9 Rangordning av övningarna
Här görs ett försök till rangordning mellan övningarna för att komma fram till vilken av övningarna som eleverna ansåg var bäst. Rangordningen är främst baserad på hur många av eleverna som valde alternativen ett (bra) och två (lite bra) enligt figur 3 och figur 5 - 10 (bilaga 5). I andra hand räknades hur många negativa alternativ som valts för en övning. Övningen som var mest populär med flest ettor och ingen negativ röst var Speed dating. Näst populärast var Bygg en triangel med 17 positiva röster, men också två negativa fyror. Hör vi ihop och Fråga-fråga-byt hade 14 respektive 15 positiva röster, den första hade
dock lite fler ettor så de bedöms som jämbördiga. Strax därefter kommer Inre-yttre-cirkel, Turas om och Berätta mera som alla tre har flest röster på varken eller-alternativet, tre. Ingen av övningarna kan klart utses till minst populär.
5.2 Enkätens övergripande och framåtsyftande frågor
Enkäten avslutades med två frågor där eleverna fick markera ett svar på den femgradiga skalan samt med egna ord beskriva sin inställning till de kooperativa övningarna.
5.2.1 Enkätens övergripande fråga
På den sammanfattande frågan om hur eleverna tyckte att det var att arbeta med kooperativt lärande i matematik så valde sammanlagt 15 elever (65 %) de två positiva alternativen (figur 11, bilaga 5). Ingen har angett att de har upplevt att det varit dåligt, men två elever (9 %) var lite negativa. En fjärdedel, vilket motsvarar sex elever, valde mittenalternativet vilket kan indikera att de var lite kluvna eller neutrala till övningarna.
Ett exempel på hur en elev resonerar är ”Jag trivs som bäst när jag jobbar på egen hand, då känner jag att jag kan ta min tid för att räkna ut en uppgift utan att känna mig stressad. Samtidigt förstår jag att samarbetsövningar är viktigt och jag tycker faktiskt att övningarna varit bra och hjälpsamma.”. En annan sammanfattande kommentar var ”Det har varit bra att få samarbeta och få höra andra förklaringar på problem än bokens. Det var också roligt att inte bara få räkna hela lektionen.”.
5.2.2 Enkätens framåtsyftande fråga
Enkäten avslutades med att eleverna fick ange om de ville arbeta med samarbetsövningar på matematiklektionerna även under kommande termin. En stor majoritet, 78 %, anger att de skulle vilja fortsätta att använda strukturerade övningar för att träna på matematik även efter försöksperiodens slut (figur 12, bilaga 5). De övriga 22 procenten (fem elever) anger samtliga i sina kommentarer att de tycker att de lär sig mera av att arbeta enskilt i
läroboken. De som var positiva till en fortsättning gav motiveringar som antingen berörde det matematiska innehållet i övningarna: ”Det är ett bra sätt att lära sig snacka matte och om uppgifterna är utmanade lär man sig även något.” eller det sociala: ”Jag vill förbättras
lite variation och att inte bara räkna i boken, men det hade varit bra med lite fler övningar där man sitter i grupper och diskuterar och att alla fått samma fråga, så att man kan ha en gemensam genomgång. De övningarna som jag lärde mig mest på var de med en lite större uppgift som vi skulle lösa tillsammans, de med småövningar kändes mer som en kontroll över vad man kunde eftersom det inte var så mycket att förklara.”. Den kortaste
motiveringen var ”Jag tycker att det är kul”.
5.3 Intervju
Intervjufrågorna är kopplade till uppsatsens frågeställningar genom att intervjufrågorna fokuserar på vad eleverna uppfattar som motiverande under matematiklektionerna.
Eleverna intervjuades i par, totalt genomfördes sex intervjuer med sammanlagt tolv elever. Det var åtta pojkar och fyra flickor som medverkade. Bland eleverna som valde att vara med på intervjuerna representeras betygsnivån jämfört med klassen som helhet. Elevernas svar på intervjufrågorna presenteras tematiskt utifrån kodningen av det empiriska
materialet. Samarbete, lärande och social förmåga var de kategorier som framkom.
5.3.1 Samarbete
När eleverna får frågor om hur det varit att öva begrepp eller lösa problem genom samarbetsövningar framkommer det att de lyssnar på varandra och har hjälp av att olika kamrater förklarar samma uppgifter på olika sätt. En elev som belyser detta säger: ”Jag tycker att det är lite enklare än att arbeta själv, att man får lite fler perspektiv och andra förklaringar än bara bokens, och då kan det vara lite lättare att förstå.” En annan elev förtydligar med att ”Boken ger mer information, men jag känner att där blir man fast på ett sätt, så man lär sig väldigt mycket när man får höra andras förklaringar. Människor kan ju variera sina sätt att förklara”.
Övningarnas syfte är att eleverna både ska träna sina matematiska förmågor och bli bättre på att samarbeta. Flera elever framhåller möjligheten till samarbete och träningen på att samarbeta som något som varit positivt med övningarna. En elev säger ”Jag känner nog att det bästa har varit samarbetet.” en annan elev konstaterar ”Det var bra samarbete och man fick diskutera mycket.”. Andra elever lyfter fram att det varit positivt att göra övningar
i nya konstellationer och säger att ”Man fick diskutera och samarbeta med klasskamrater som man annars kanske inte gör gruppövningar med.”.
En annan aspekt av att ingå i nya gruppkonstellationer och prata med andra än de vanliga kamraterna är att grupparbeten med obekanta personer blir avdramatiserat. En elev som inte gillar grupparbeten sa att ”Genom att träna på grupparbeten ser man fram emot det mer, då kanske man tycker att det är roligt.”. En trygghet som finns med i de invanda grupperna kan vara att eleverna tar hänsyn till varandras styrkor och svagheter, det uttrycks av en elev som att ”Dom som man känner är också lite mer medvetna om typ, ungefär på vilken nivå man ligger och försöker ändå få med en.”
5.3.2 Lärande
Eleverna uttrycker en vilja att lära. En strävan efter att lära sig är en uttalad, eller outtalad, utgångspunkt för deras svar. Intervjusvaren innehåller reflektioner kring lärande och vad som stimulerar lärande. Orden roligt, omväxling och kunskap återkommer som positiva exempel när det gäller att stimulera lärande och motivation. Många av eleverna väljer adjektivet roligt för att beskriva hur det var att arbeta enligt samarbetsmetoderna, de kan ge korta konstateranden som ”Det har känts roligare.”, ”Jag blir motiverad när det är roliga saker.” eller ”Vissa grejer är rätt kul faktiskt.”. En elev förklarar lite mer utförligt att ”Man måste vara på bra humör för att göra matte, man kan inte vara arg, det funkar inte”.
Ytterligare andra sporras av motgångar, en elev som har höga krav på sig själv säger ”När det går dåligt, blir jag motiverad för då vill jag att det skall gå bra. När jag inte fattar någonting så jobbar jag hemma.”.
Flera elever menar att lärandet stimuleras av omväxling eftersom de upplever att omväxling ökar intresset och arbetslusten. Två sätt att uttrycka detta är: ”Det är ju skönt med omväxling på hur man lär in grejerna, det blir mer intressant och så vill man jobba mera.” och ”Det har varit bra att röra på sig. Det är ett annat sätt att stå upp och räkna än att sitta ner och räkna.”.
En annan elev lyfter fram övningarnas potential att öka förståelsen för exempelvis matematiska begrepp, hen säger ”När man gör såna här övningar, då förstår jag lite mer om till exempel begreppen, det gör att jag förstår lite mer om det när det gäller.”.
