• No results found

Bestämning av optimal fordonspark -Distribution av bitumen vid Nynäs AB

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Bestämning av optimal fordonspark -Distribution av bitumen vid Nynäs AB"

Copied!
103
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Bestämning av optimal fordonspark

- Distribution av bitumen vid Nynäs AB

Examensarbete inom Optimeringslära utfört på Matematiska institutionen vid Linköpings Universitet

Mattias Hjort

LiTH-MAT-EX-2005-06-SE

Examensarbete: 20 p

Nivå: D

Examinator: Maud Göthe Lundgren

Matematiska institutionen

Linköpings tekniska högskola

Vetenskaplig handledare: Maud Göthe Lundgren

Professor, MAI, Linköpings universitet Teknisk handledare: Alf Larsson

Distributionschef, Nynäs AB

(2)
(3)

Defence date

Publishing date (Electronic version)

Department and Division

ISBN: ISRN: Title of series Language

English

Other (specify below) ________________ Report category Licentiate thesis Degree thesis Thesis, C-level Thesis, D-level Other (specify below) __________________

Series number/ISSN

URL, Electronic version

Title Author(s) Abstract Keywords 2005-03-03 Division of Optimization Department of Mathematics 581 83 LINKÖPING, SWEDEN LiTH-MAT-EX-2005-06-SE ✘ ✘Swedish http://www.ep.liu.se/exjobb/mai/2005/ol/06

Bestämning av optimal fordonspark - Distribution av bitumen vid Nynäs AB A vehicle fleet sizing problem - distribution of bitumen at Nynas AB

Mattias Hjort

Nynas produces bitumen at two refineries in Sweden. The bitumen is shipped to seven depots along the swedish coast line, and from the depots special trucks handle the transportation to customers. Recently Nynas has transformed its supply chain and closed down a few depots. At the moment the company is considering a further reduction of the number of depots. In

connection to these discussions an analyse of the companys distributionsystem and of possible changes is required. In this thesis an optimization model is developed that simulates Nynas distribution of bitumen from the depots to the customers. The model is used to investigate the required vehicle fleet size for a number of different scenarios, that is with different depots closed down. The question to be answered is, thus, what depots could be closed without any dramatic increase in the required vehicle fleet size? Scenarios where customers are allocated an increased storage capacity are also studied.

The distribution model that is developed is an inventory route planning problem. It is solved by column generation. Each column represents a route and is generated by a subproblem with restrictions on permitted working hours for the truck drivers. Integer solutions are generated heuristically.

Simulations that have been performed with the model reveals interesting differences concerning how the distribution is handled in different parts of Sweden. In western Sweden the transportation planning works well, but the distribution in the central parts of the country could be planned in a better way. Results from simulations also show that the depots in Norrköping and Västerås could be closed down without increasing the vehicle fleet. Probably, the existing vehicle fleet size will be sufficient even with the Kalmar-depot closed down. Nevertheless, Nynas transportation suppliers will have to purchase new vehicles if the Sandarne-depot is to be closed.

Another interesting conclusion that can be drawn from this thesis is that there is a potential for reducing the vehicle fleet size if the storage capacity is increased at a few chosen customers. A considerably small increase in the storage capacity at a few big customers that are located far from the depots will have a great effect.

(4)
(5)

Sammanfattning

Nynäs Petroleum framställer bitumen vid två raffinaderier i Sverige. Därifrån skeppas varan till sju depåer längs Sveriges kust och transporteras ut till kund med specialfordon. Under senare år har Nynäs förändrat sin försörjningskedja och lagt ned flera depåer. Företaget överväger nu att reducera sitt depånät ytterligare och som beslutsunderlag önskas en översyn av distributionen idag och av möjliga förändringar. I detta

examensarbete utvecklas en optimeringsmodell som simulerar Nynäs distribution från depå till kund. Examensarbetet utreder hur stor fordonspark som krävs för att klara transporterna vid olika depåstruktur, d v s vilka depåer går att lägga ned utan att antalet fordon behöver ökas dramatiskt? Även scenarion för utbyggnad av kundtankar studeras. Den distributionsmodell som utvecklats för att bestämma optimal fordonspark är ett ruttplaneringsproblem med lagerhållning hos kunderna, och löses med kolumngenerering. Varje kolumn representerar en rutt och genereras av ett kolumngenereringsproblem med restriktioner på tillåtna arbetstider (skiftarbete). Heltalslösningar genereras heuristiskt. Simuleringar med modellen visar på intressanta skillnader beträffande hur distributionen fungerar i olika delar av landet. I västra Sverige fungerar transportplaneringen bra i dagsläget, medan distributionen i de mellersta delarna av landet borde kunna förbättras. Resultat från simuleringar visar också att depåerna i Norrköping och Västerås kan läggas ned utan att fordonsparken behöver ökas. Förmodligen räcker fordonsparken även till om verksamheten vid Kalmardepån avvecklas. Däremot kan Nynäs räkna med att företagets transportörer blir tvungna att köpa in nya fordon om depån i Sandarne läggs ned.

En annan intressant slutsats av examensarbetet är att det finns potential att minska

fordonsparken om större lagertankar byggs hos några utvalda kunder. En relativt blygsam ökning av lagerkapaciteten hos några storkunder som ligger på stort avstånd från

(6)
(7)

Förord

Först av allt vill jag tacka min handledare vid matematiska institutionen, Maud Göthe Lundgren, för de oräkneliga timmar hon lagt ner på att hjälpa mig i arbetet. Inte minst har hennes uppmuntran och engagemang betytt mycket under problematiska och arbetsamma faser av arbetet.

Därefter riktar jag ett stort tack till Nynäs AB, och framför allt till min tekniska

handledare Alf Larsson. Han har visat stort intresse för mitt arbete och använt mycket tid för att hjälpa mig, speciellt under de veckor jag jobbat på plats på Nynäs kontor. Inom Nynäskoncernen vill jag också tacka Tomas Montin och Roger Vestberg för att de försett mig med nödvändig information om företagets verksamhet.

Jag vill också tacka de anställda vid matematiska institutionen i Linköping, för ett gott mottagande och en positiv attityd. Särskilt går mina tankar till Torbjörn Larsson och David Bredström som har gett mig oersättlig teknisk support vid programmeringen av modellen.

Sist men inte minst vill jag uttrycka min tacksamhetsskuld till min värdfamilj i

Stockholm, Ingrid och Sigvard Hasselberg. Er gästvänlighet och hjälp med mat och logi möjliggjorde en längre arbetsfas vid Nynäs kontor, och därmed en bättre förankring av projektet i Nynäs verksamhet.

Linköping, mars 2005 Mattias Hjort

(8)
(9)

Innehållsförteckning

1

Inledning...5

1.1 Bakgrund ... 5

1.2 Examensarbetets kontext... 5

1.3 Syfte och avgränsning ... 6

1.4 Läsanvisning... 6

2

Nynäs Petroleum...7

3

Affärsområdet bitumen...11

3.1 Produktbeskrivning ... 11

3.2 Transport och lagerhållning ... 11

3.3 Kunder... 12 3.4 Konkurrenter ... 12

4

Transportnätverket idag...13

4.1 Depånätet... 13 4.2 Depåernas kundområden ... 14 4.3 Upphandling av transporter... 16 4.4 Regionsplanering... 16 4.5 Kundbeteende - efterfrågan... 17

5

Möjliga förändringar av transportnätverket...19

5.1 Depånedläggningar... 19

5.2 Större lagercisterner ... 20

6

Beskrivning av distributionsmodellen ...23

6.1 Fyra grundläggande antaganden... 23

6.2 Ytterligare antaganden ... 24

6.3 Vägverkets körtidsregler ... 26

6.4 Tillåtna körrutter i modellen ... 26

6.5 Tolkning av leveransdata ... 28

6.6 Efterfrågan och lagercisterner i modellen ... 28

6.7 Olika planeringshorisont ... 29

7

Modellformulering ...31

7.1 Matematisk modell... 31

7.2 Matematisk formulering av rutter ... 34

7.3 Alternativ modell – 1-skift/2-skift... 35

8

Lösningsmetodik...37

8.1 Kolumngenerering... 37

8.2 Kolumngenerering tillämpad på distributionsmodellen... 40

8.2.1 Masterproblemet (LP-relaxationen) ... 40

8.2.2 Ruttgenerering – lösning av SUB-problem... 41

8.2.3 Schematisk skiss över proceduren... 43

8.3 Alternativ formulering av Masterproblemet ... 44

8.3.1 Likhet eller olikhet i lagerbalansvillkoret?... 44

8.3.2 Bestämning av variablernas värden vid olikhetsvillkor ... 45

8.3.3 Startrutter... 46

8.4 Styrning av kolumngenereringen ... 47

8.4.1 Val av tidsperioder ... 47

(10)

8.5 Generering av heltalslösningar... 48

9

Källdata ...49

9.1 Leveranser ... 49

9.2 Kundpositioner och avstånd ... 49

9.3 Fordon ... 49

10

Verksamhetsåret 2004...51

10.1 Fordonspark – sammanfattning... 51

10.2 Efterfrågemönster i olika regioner ... 52

11

Resultat och analyser ...55

11.1 Nuläge ... 55 11.1.1 Region Syd ... 55 11.1.2 Region Sydöst ... 56 11.1.3 Region Väst ... 57 11.1.4 Region Mellan ... 58 11.1.5 Region Nord ... 59 11.2 Nedläggningsscenarion ... 60 11.2.1 Förutsättningar ... 60 11.2.2 Region Mellan ... 60 11.2.3 Region Sydöst ... 69 11.2.4 Miljöeffekter... 73 11.3 Utjämning... 74 11.3.1 Region Mellan ... 74 11.3.2 Region Sydöst ... 81

12

Sammanfattning och diskussion av resultat...83

12.1 Nuläge ... 83 12.2 Möjliga förändringar ... 84 12.2.1 Region Mellan ... 84 12.2.2 Region Sydöst ... 86

13

Referenser ...87

14

Bilagor ...89

14.1 Bilaga 1 – Utdrag ur Vägverkets kör- och vilotidsregler ... 89

14.2 Bilaga 2 – Matematiskt bevis, val av tidsperioder ... 91

14.3 Bilaga 3 – Nynäs bitumendistribution år 2004... 93

14.4 Bilaga 4 – Uträkningar vid nedläggningsscenarion ... 93

(11)

Figurförteckning

Figur 1 – Nynäs raffinaderier ... 7

Figur 2 – Nynäs profil jämfört med traditionella oljebolag ... 8

Figur 3 – Nynäs produktionsprocess... 8

Figur 4 – Specialutrustad bitumenbil ... 11

Figur 5 – Asfaltverk ... 12

Figur 6 – Nynäs depånät... 13

Figur 7 – Kundområden i södra Sverige ... 14

Figur 8 – Kundområden i norra Sverige... 15

Figur 9 – Efterfrågan 2004 ... 17

Figur 10 – Efterfrågan över veckan - Region Mellan ... 17

Figur 11 – Totala uttag per depå ... 19

Figur 12 – Utjämning över veckan... 20

Figur 13 – En region i modellen... 25

Figur 14 – Cisterner i modellen - exempel... 29

Figur 15 – Principen för kolumngenerering... 39

Figur 16 – Skiss över kolumngenereringsproceduren... 43

Figur 17 – Efterfrågan över veckan för olika regioner... 52

Figur 18 – Modellresultat per vecka kontra verkligt antal fordon - region Syd... 55

Figur 19 – Modellresultat per vecka kontra verkligt antal fordon - region Sydöst... 56

Figur 20 – Modellresultat per vecka kontra verkligt antal fordon - region Väst ... 57

Figur 21 – Modellresultat per vecka kontra verkligt antal fordon - region Mellan ... 58

Figur 22 – Modellresultat per vecka kontra verkligt antal fordon - region Nord... 59

Figur 23 – Kundområden före nedläggningar i region Mellan ... 61

Figur 24 – Kundområden efter nedläggning av Norrköping... 62

Figur 25 – Modellresultat för region Mellan före och efter nedläggning av Norrköping... 62

Figur 26 – Kundområden efter nedläggning av Västerås... 64

Figur 27 – Modellresultat för region Mellan före och efter nedläggning av Västerås... 64

Figur 28 – Kundområden efter nedläggning av Sandarne... 65

Figur 29 – Modellresultat för region Mellan före och efter nedläggning av Sandarne... 66

Figur 30 – Kundområden efter nedläggning av Sandarne, Västerås ej nedlagt ... 67

Figur 31 – Modellresultat för region Mellan före och efter nedläggning av Sandarne, Västerås ej nedlagt ... 67

Figur 32 – Utgångsläge inför nedläggning av Kalmardepån ... 69

Figur 33 – Kalmarkunderna flyttas till Malmös kundområde... 70

Figur 34 – Kalmarkunderna flyttas till Göteborgs kundområde ... 71

Figur 35 – Kalmarkunderna flyttas till Södertäljes kundområde ... 72

Figur 36 – Stora kunder... 75

Figur 37 – Resultat för olika kriterier för val av lagerkunder - 1... 76

Figur 38 – Resultat för olika kriterier för val av lagerkunder - 2... 77

Figur 39 – Olika antal kunder med extra kapacitet - 1... 77

Figur 40 – Olika antal kunder med extra kapacitet - 2... 78

Figur 41 – Resultat vid olika lagerkapacitet hos utvalda kunder ... 78

Figur 42 – Simulering av extra kapacitet i nuvarande depåstruktur ... 80

Figur 43 – Kundområden då Kalmarkunder flyttats till Göteborgs kundområde ... 81

Figur 44 – Simulering av extra lagerkapacitet hos Kalmarkunder... 82

(12)
(13)

1 Inledning

1.1 Bakgrund

Bitumen (bindemedlet i asfalt) är Nynäs Petroleums största produkt och står för cirka 53 % av den totala försäljningen (2003)1. På den svenska marknaden har Nynäs sedan lång tid tillbaka

en ledande ställning. Det bitumen som är avsett för den svenska marknaden produceras vid Nynäs raffinaderier i Nynäshamn och Göteborg och skeppas därefter ut till sju depåer längs den svenska kusten. Från depå sker transporterna med specialutrustade lastbilar ut till kunderna.

På grund av en något minskande efterfrågan och en ökande konkurrens från nya utländska aktörer har Nynäs beslutat göra en översyn av sitt depånät. En allmän åsikt inom företaget är att depåerna på vissa håll ligger för tätt och att volymerna som transporteras ut från några depåer är relativt små. Några av de depåer som fanns för ett par år sedan har redan stängts och det pågår diskussioner om att stänga ytterligare depåer.

Det finns dock en oro inom Nynäs att nedläggning av ytterligare depåer skall leda till en drastisk ökning av transportbehovet från depå ut till kund. Frågan blir då hur mycket

tranportarbetet ökar vid nedläggning av olika depåer och om den fordonspark som i dagsläget används klarar av den nya situationen. En nära relaterad fråga är vilka miljöeffekter det ökade transportarbetet ger upphov till.

Vidare förekommer det stora efterfrågevariationer över kortare och längre tid. Detta är en orsak till dåligt utnyttjande av fordonsparken. En av orsakerna till problemet bedöms vara att kunderna har för små lagercisterner. Nynäs önskar därför även en utredning angående

effekterna av att utvalda kunders lagerkapacitet ökas.

1.2 Examensarbetets

kontext

Detta examensarbete är ett samarbetsprojekt mellan Linköpings universitet och Nynäs AB. Examensarbetet har utförts inom ramen för Vinnovaprojektet Design och styrning av

avancerade distributionssystem. För Nynäs del ingår examensarbetet i en större översyn av

företagets försörjningskedja där syftet är att se över den totala kostnadsstrukturen.

Vetenskaplig handledare är professor Maud Göthe-Lundgren, matematiska institutionen vid Linköpings universitet. Handledare på Nynäs AB är distributionschef Alf Larsson samt biträdande handledare Tomas Montin, chef för avdelningen Planning and Development. Arbetet har utförts huvudsakligen på Linköpings universitet vid avdelningen för

optimeringslära och i perioder på Nynäs AB:s kontor i Farsta, Stockholm.

(14)

1.3

Syfte och avgränsning

Baserat på 2004 års verksamhet utvecklas en optimeringsmodell som beskriver den dagliga distributionen av bitumen från depå till kund. Programvaran ampl/cplex används för

implementering. Distributionsmodellen syftar till att utreda hur stor fordonspark och hur stort transportarbete som krävs vid olika depåstrukturer (d v s olika antal depåer). Detta ger

underlag för att analysera miljöeffekterna vid nedläggning av depåer. Vidare simulerar modellen den inverkan som ökade lagerkapaciteter ute hos kund har på fordonsparken. Examensarbetet fokuserar alltså på transportresurser och transportarbete. Syftet är inte att göra en ekonomisk kalkyl på vare sig depåstrukturer eller lagerkapaciteter hos kund. Däremot förs ett kort ekonomiskt resonemang för att teckna en bakgrund för arbetet och motivera de scenarion som simuleras i avsnittet om analyser. Bakgrunden till arbetet är ju att Nynäs vill planera sin distribution på ett kostnadseffektivt sätt. Det skall också nämnas att modellen inte syftar till att vara ett operativt verktyg i den dagliga transportplaneringen utan till en strategisk översyn av transportnätverket från depå till kund. Resultaten bör i någon mån kunna användas som beslutsunderlag för en ekonomisk kalkyl.

1.4 Läsanvisning

Det följande kapitlet (kapitel 2) beskriver företaget Nynäs i stort. Därefter kommer ett kapitel (3) som mer i detalj beskriver affärsområdet och produkten bitumen. Kapitel 4 och 5 tecknar en bild av hur transporterna ut till kund bedrivs idag. Dessa kapitel ger en djupare beskrivning av de problem och möjliga förändringar som är utgångspunkten för distributionsmodellen. I det 6:e kapitlet redogörs sedan för hur modellen är uppbyggd, och vilka antaganden som görs. Kapitel 7 och 8 förklarar hur modellen formuleras och löses rent matematiskt. Den läsare som inte när ett intresse för matematik och optimering utan är mer intresserad av de resultat

modellen ger kan med fördel gå direkt vidare till beskrivningen av vilka källdata som används i kapitel 9. Kapitel 10 analyserar verksamhetsåret 2004 för Nynäs bitumendistribution. Detta kapitel redogör för transportplaneringen i respektive region och övriga regionsspecifika förhållanden. Avslutningsvis beskriver kapitel 11 de resultat som fås och de slutsatser som kan dras av simuleringarna. Dessa resultat sammanfattas och diskuteras ytterligare i kapitel 12.

(15)

2 Nynäs

Petroleum

Nynäs Petroleum ägs till 50 % av det Venezuelanska oljebolaget PDVSA och till 50 % av det finska energibolaget Fortum. Företaget har tre raffinaderier: i Nynäshamn, Göteborg och Dundee, Skottland (se figur 1). Dessutom äger man till 50 % ett raffinaderi i Eastham, England. Av dessa är Nynäshamn det största och modernaste.

Figur 1 – Nynäs raffinaderier (Bild från Tomas Montin)

Nynäs affärsidé är att vara ett specialiserat raffinaderiföretag (figur 2) och företaget har därför två huvudområden: bitumen och nafteniska specialprodukter. Nafteniska produkter är bl a transformatoroljor och tryckfärgsoljor. Bitumen står för ca 53 % av omsättningen och

nafteniska produkter för omkring 26 %. Detta är en tydlig skillnad mot de flesta andra aktörer inom branschen som oftast inriktar sig främst på produktion av bränsle. Nynäs raffinaderier är relativt små, vilket medför en högre fast kostnad per enhet av produkterna. Därför lämpar sig produktionsresurserna väl för specialproduktion snarare än bränsletillverkning.

En annan skillnad mot de flesta andra företagen inom branschen är att Nynäs enbart använder två olika sorters råolja: Lagunaolja från Venezuela (90 % av råvaran) och Nordsjöolja (10 %). Ur Lagunaoljan kan mycket bitumen utvinnas, men även relativt stora mängder av nafteniska oljor. Därför är den mycket lämplig som råvara för Nynäs produktion. Ur Nordsjöoljan utvinns främst nafteniska produkter.

Raffinaderi

Nynäshamn Göteborg

Dundee Eastham

(16)

Figur 2 – Nynäs profil jämfört med traditionella oljebolag (Bild från Tomas Montin)

Destillering av råolja är en komplicerad process. En enkel bild av processen ges i figur 3.

Figur 3 – Nynäs produktionsprocess (Bild från Tomas Montin) Många utgångsprodukter

Traditionellt oljebolag

Många slutprodukter

Bitumen eller bottenrester Destillat Bränsle Råolja Nafteniska produkter HT1 HT2 HF Nafteniska produkter Nafteniska produkter Destillat som kräver omdestillering Destillering Hydrering

(17)

Som tidigare nämnts beror utbytet av slutprodukter i hög grad på vilken råvara som används. Beroende på vad man önskar producera används olika stora mängder Laguna- respektive Nordsjöolja. Ofrånkomligen produceras en del mellan- och restprodukter, som används till t ex bränsle. Dessa tillvaratas naturligtvis också, men fokus i produktionen ligger på bitumen och nafteniska produkter.

Raffinaderibranschen är en mycket kapitalintensiv bransch, i likhet med andra

processindustrier. Det fokuseras på effektivitet, kostnader och kapitalbindning. Stor möda läggs ner på planering och uppföljning av produktion och försörjningskedjan i stort. Ett karakteristiskt drag för Nynäs del är att distributionen står för en stor del av kostnaderna, särskilt distributionen av färdiga produkter ut till kund (motsvarar cirka 1/3 av de totala kostnaderna).

Det faktum att en så stor andel av kostnaderna uppstår i distributionsledet mellan produktion och kund är en stark anledning att se över denna verksamhet. Ytterligare en motivering till att fokusera på just denna del av kostnadsstrukturen är att det förmodligen är här som den största potentialen för besparingar finns. Råoljepriset kan antas vara fixt för en sådan liten aktör på världsmarknaden som Nynäs. Av de återstående kostnaderna motsvarar distributionen från produktion till kund den största delen.

(18)
(19)

3 Affärsområdet

bitumen

3.1 Produktbeskrivning

Bitumen används huvudsakligen som bindemedel i asfalt, men är också användbart inom industrin i bl a isoleringsmaterial och takpapp. De huvudsakliga beståndsdelarna i produkten bitumen är asfaltener (tunga molekyler) och maltener (oljor). ”Oljan” gör produkten elastisk och asfaltenerna limmar och ger stabilitet2. Vid tillverkning av asfalt blandas sten och bitumen, varav bitumen utgör ca 6 %.

Det finns ett antal olika kvaliteter och varianter av bitumen beroende på bl a viskositet. Lite förenklat kan det sägas att det finns två grupper av standardkvaliteter:

• Penetrationsbitumen, 5 olika kvaliteter

• Mjukbitumen, 4 olika kvaliteter

Förutom dessa standardgrupper finns det cirka 50 stycken mer specialiserade kvaliteter och blandningar av bitumen som t ex oxiderad bitumen och bitumenemulsioner.

3.2

Transport och lagerhållning

Bitumen måste lagras vid hög temperatur: 80 – 170 °C beroende på kvalitet. Det innebär att lagring kräver uppvärmda cisterner som är relativt dyra. En ny cistern som rymmer 60 – 70 ton bedöms kosta cirka 400 000 kr att bygga. På grund av den höga lagringstemperaturen måste transporter ske i specialfordon med isolerade tankar. Dessa fordon är dyra i tillverkning och måste specialbeställas (cirka 9 månaders leveranstid). Ett sådant specialutrustat fordon kan även transportera andra oljeprodukter som t ex tjockolja, men naturligt nog finns det ett begränsat antal fordon av denna typ i Sverige p g a hög kostnad och begränsat

användningsområde.

Figur 4 – Specialutrustad bitumenbil

(20)

Bitumen klassas som farligt gods och fordon som transporterar varan måste märkas med nummerskyltar som anger fordonens last. Lastning och transport av bitumen måste skötas av specialutbildade förare p g a säkerhetsrisken med den varma kemikalien. Bitumentransporter kräver alltså speciella resurser både i form av fordon och personal.

3.3 Kunder

Nynäs levererar bitumen till asfaltverk runt om i Sverige. Dessa kan både vara fasta asfaltverk och mobila verk som flyttar runt i landet beroende på var vägbyggen pågår. Huvudsakligen är kunderna fasta verk. Ofta är asfaltverken lokaliserade nära en lämplig bergtäkt, eftersom sten är den huvudsakliga beståndsdelen i asfalt. Asfaltverken producerar asfalt till de asfaltläggare som asfalterar vägar. Det är vanligt att asfaltverken och "läggarlagen" ingår i samma företag.

Figur 5 – Asfaltverk

De flesta asfaltverk drivs av en av några stora aktörer: Vägverket, Skanska, NCC och Peab. Förutom dessa finns det ett antal mindre köpare. Leverantörer och kunder sluter långsiktiga leveransavtal, i de flesta fall på minst ett års löptid. Efterfrågan på bitumen är mycket säsongsbetonad då det byggs vägar huvudsakligen på sommaren.

3.4 Konkurrenter

Nynäs har en stark ställning på den svenska bitumenmarknaden. Företaget har levererat bitumen till svenska vägar sedan det första raffinaderiet byggdes i Nynäshamn 1928. På senare år har dock konkurrensen ökat bl a till följd av att Vägverket startat egen upphandling av bitumen. De största konkurrenterna är, förutom Vägverkets egen upphandling, Shell, Westbit och Statoil.

Sammanfattningsvis kan det sägas att det finns ett fåtal stora kunder och leverantörer på marknaden. Att tillverka och distribuera bitumen är en komplicerad och dyr verksamhet.

(21)

4 Transportnätverket

idag

4.1 Depånätet

I dagsläget har Nynäs nio bitumendepåer i Sverige, raffinaderierna inräknat (figur 6). Alla depåerna utom Göteborg försörjs med båt från Nynäshamn.

Figur 6 – Nynäs depånät

Specialkvaliteter av bitumen tillverkas mot order och distribueras direkt från raffinaderierna i Nynäshamn och Göteborg (med enstaka undantag). Fem olika standardkvaliteter produceras på raffinaderierna, och skeppas sedan ut och lagerhålls på depåer. Av de fem

standardkvaliteter som lagerhålls kan ytterligare fyra standardkvaliteter blandas till. Depåerna lagerhåller olika uppsättningar med standardkvaliteter beroende på kapacitet och efterfrågan i närområdet. Alla depåer kan alltså inte tillhandahålla alla olika standardkvaliteter.

Depå Raffinaderi Holmsund Sandarne Västerås Södertälje Norrköping Nynäshamn Kalmar Göteborg Malmö

(22)

4.2 Depåernas

kundområden

I sin transportplanering knyter Nynäs varje kund, d v s varje asfaltverk, till en viss depå. I rapporten använder vi uttrycket kundens hemdepå. Vanligtvis blir närmsta depå som kan tillhandahålla de kvaliteter som kunder efterfrågar hemdepå. I vissa undantagsfall kan det vara billigare för en kund att få transport från en depå längre bort om det är ett raffinaderi,

eftersom Nynäs då inte behöver fakturera för båttransport. Fördelen med att på förhand bestämma vilken depå som skall leverera är att båtleveranser och lagernivåer kan planeras på ett säkrare sätt.

Ett antal kunder efterfrågar ibland kvaliteter som inte finns på hemdepån, t ex små mängder av specialkvaliteter. Dessa leveranser går då från en annan lämplig depå som vi benämner

kundens specialdepå. Figur 7 och 8 visar respektive depås kundområde.

Figur 7 – Kundområden i södra Sverige

Västerås Göteborg Nynäshamn Södertälje Norrköping Malmö Kalmar Kalmarkund Västeråskund Nynäshamnkund Depå Malmökund Göteborgskund Norrköpingskund Södertäljekund

(23)

Figur 8 – Kundområden i norra Sverige

Som figurerna visar går kundområdena rent geografiskt in i varandra på en del ställen.

Göteborgsdepån levererar t ex vissa specialkvaliteter till kunder i Skåne. Även i norra Sverige går kundområdena in i varandra eftersom bl a Sandarnedepån inte har alla kvaliteter som kunderna inom närområdet efterfrågar. I norra Sverige ser vi också att kundområdena är väldigt stora rent geografiskt. Från Sandarne och särskilt Holmsund transporteras bitumen långa sträckor.

I södra Sverige har Göteborg och Västerås stora geografiska kundområden medan de övriga depåerna har sina kunder inom relativt litet avstånd. Förutom specialleveranser försörjer Nynäshamndepån endast Gotlandskunder. För tydlighetens skull är de kunder som får specialleveranser från Nynäshamn inte med på kartan.

Kalmar och Norrköping är relativt små depåer med vardera fyra och sex kunder i nära anslutning till depån. Även Södertälje har sina kunder på relativt kort avstånd, men har i gengäld betydligt fler kunder. Det används mycket asfalt i Stockholmsområdet p g a de många vägbyggena. Sandarne Holmsund Västerås Holmsundkund Sandarnekund Västeråskund Depå Södertäljekund

(24)

4.3

Upphandling av transporter

Nynäs har inga egna bitumenfordon utan hyr in externa transportfirmor. Kunden ringer direkt till transportören och avtalar leverans. I Nynäs avtal med transportörerna står det att kunden skall få leverans dagen efter beställning, om beställningen skett före klockan 15.00. Ofta har kunden önskemål om vilken tid på dagen som passar bäst. Transportören försöker uppfylla dessa önskemål efter bästa förmåga.

4.4 Regionsplanering

Nynäs har avtal med 10 olika transportfirmor som är uppdelade på 5 olika regioner. En region består av en eller flera depåer med tillhörande kunder. Regionerna och respektive

transportörer är som följer:

• Region Syd (Malmödepån) – 2 transportfirmor • Region Sydöst (Kalmar) – 1 transportfirma • Region Väst (Göteborg) – 5 transportfirmor

• Region Mellan (Norrköping, Södertälje, Nynäshamn, Västerås och Sandarne) – en huvudtransportör styr ett antal undertransportörer.

• Region Nord (Holmsund) – En lastbilscentral dirigerar ett par transportörer. Transportören i region Mellan och lastbilscentralen i region Nord styr alltså hela

transportplaneringen i respektive region. Transportörerna i Väst är alla fristående men har ett samarbete om transportplanering. Ägaren till den största transportören brukar fungera som koordinator för alla fem. Region Syds två transportörer samarbetar också vid behov.

I varje region sker alltså en central planering av transporterna. Det förekommer i enstaka fall att regioner lånar fordon av varandra. Detta är dock att betrakta som ett nödfall, de

planeringsansvariga i respektive region vill förmodligen inte göra sig beroende av andra transportörer. Under 2004 förekom det få eller inga lån av fordon mellan regioner.

(25)

4.5

Kundbeteende - efterfrågan

Efterfrågan på bitumen är kraftigt säsongsbetonad, se figur 9.

januari mars maj juli september november

Tid E fte rfrå g a n Figur 9 – Efterfrågan 2004

Asfaltverkens produktionsmönster styrs av verkens kunder, d v s asfaltläggarna. Den höga aktiviteten i vägbyggandet över vår och sommar leder till två efterfrågetoppar – en i maj-juni och en i augusti-september. Under juli månad infaller semesterperioden och vägbyggandet avstannar för en tid. Säsongen infaller under lite olika perioder i olika delar av landet. Vägbyggandet börjar ta fart i södra Sverige och kommer igång senare i de norra delarna av landet.

Efterfrågan varierar även över veckan och över dagen. Beroende på väderleksförhållanden kan asfaltläggning vara omöjlig vissa dagar. Då avstannar även aktiviteten på asfaltverken. Generellt sett jobbar asfaltläggarna mest intensivt i början på veckan. Efterfrågan på asfalt blir stor under veckans första dagar och därmed blir transportbehovet av bitumen störst i början av veckan. I vissa regioner, som t ex region Mellan, är detta extra tydligt (figur 10).

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Mån Tis Ons Tors Fre Lör Sön

A n ta l vag n sl ast er

(26)

Det bedöms också vara en genomgående trend att de flesta kunder önskar leverans tidigt på dagen. Asfaltverken producerar mycket i början av dagen och vill fylla upp sina tankar lagom till produktion.

Transportörerna står alltså inför en variabel och något oförutsägbar efterfrågebild. Detta skapar naturligtvis problem. Det är svårt att planera och utnyttja fordonen optimalt. För att klara av de mest hektiska veckorna och dagarna behövs säkerhetskapacitet i form av fordon och chaufförer. Fordonsparken dimensioneras alltså efter de mest hektiska dagarna.

De stora efterfrågevariationerna kan till en del förklaras med kundernas beteendemönster. Kundens kund, d v s asfaltläggarna, har generellt sett en dålig framförhållning när det gäller att beställa asfalt. Asfaltverken får med kort varsel beställningar som kräver mer bitumen än det som finns i lagercisternerna. Asfaltverket måste då snabbt ha leverans av bitumen. Vidare bedöms en del asfaltverk beställa allt för sent, d v s när cisternen nästan är tom.

Ytterligare en anledning till problemen är små lagercisterner. Vissa kunders cisterner räcker inte till en dags produktion. Detta tvingar kunden att beställa ”just in time” så att leveransen passar produktionen. T ex transportören i region Mellan betonar starkt vikten av

(27)

5

Möjliga förändringar av transportnätverket

5.1 Depånedläggningar

Av kartorna över kundområden framgår det att depåerna ligger tämligen tätt i region Mellan. Frågan är om det är kostnadseffektivt att upprätthålla ett nätverk med så tätt liggande depåer. Flera av depåerna har relativt små uttag (utlastningar av bitumen) per år, se figur 11.

0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0% 35,0% 40,0%

Malmö Kalmar Göteborg Norrköping Södertälje Nynäshamn Västerås Sandarne Holmsund

A n d e l av t o ta l kv an ti te t

Figur 11 – Totala uttag per depå

Det transporteras ut ungefär lika stor mängd bitumen i region Mellan som från

Göteborgsdepån under ett år. Region Mellan täcker visserligen ett större geografiskt område, men det är ändå en intressant jämförelse att lika stora mängder går ut från en respektive fem depåer. Det är även värt att notera att det inte går ut mycket bitumen från Kalmardepån, depån har endast fyra kunder.

Vilka besparingar kan då göras vid nedläggningar av depåer? Följande kostnadsbesparande faktorer kan identifieras:

• Fasta kostnader för att driva depån: ¾ Hyra av mark

¾ Löner

¾ Uppvärmning (av bitumen) ¾ Reparationer och underhåll ¾ Miljöinvesteringar

• Minskade totala säkerhetslager vid depåerna (färre lager medför mindre totalt säkerhetslager)3.

• (Minskat behov av båttransporter - i de fall då kundens nya depå ligger närmre raffinaderiet, t ex om en Norrköpingskund omlokaliseras till Södertäljedepån).

(28)

Nedanstående faktorer är fördyrande vid nedläggning av depåer: • Ökat transportarbete, då kundens nya depå ligger längre bort.

• (Ökat behov av båttransporter – i de fall då den nya depån ligger längre bort från raffinaderiet, t ex en Kalmarkund som efter nedläggning får leverans från Malmö). Vid analys av tänkbara nedläggningar uppstår det ytterligare frågor. Kommer de transportörer som idag hyrs in klara av efterfrågan på bitumentransporter med en reducerad depåstruktur (färre antal depåer)? Detta är en viktig fråga att överväga på ett tidigt stadium eftersom ett bitumenfordon har en leveranstid på cirka 9 månader och är relativt dyrt vid inköp. Nya chaufförer måste dessutom specialutbildas. Ny transportkapacitet är alltså både en dyr och svåranskafflig resurs.

5.2 Större

lagercisterner

Inom Nynäs bitumenavdelning finns det tankar om att utnyttja de bitumenfordon som finns idag på ett effektivare sätt. Idén är att nya, större lagercisterner hos vissa utvalda kunder skulle ge möjlighet att transportera bitumen under de delar av veckan då fordonen i nuläget inte är sysselsatta. Vi illustrerar idén genom att återvända till diagrammet i kapitel 4.5 (se figur 12). 0 100 200 300 400 500 600 700 800

Mån Tis Ons Tors Fre Lör Sön

A n ta l vag n sl ast er

Figur 12 – Utjämning över veckan

Genom att sätta upp större lagercisterner hos vissa stora kunder i region Mellan önskar Nynäs ”utjämna efterfrågan” över veckan, se figur 12. På fredagar när asfaltverken inte efterfrågar i lika hög grad som under början av veckan används fordonen till att fylla upp cisterner ute hos kund. Denna utjämning gör att transportören kan hålla sig med en mindre fordonspark, eftersom de mest hektiska dagarna kan förebyggas genom att fylla kundernas cisterner på förhand.

Nynäs tjänar på att transportörerna kan minska sin fordonspark och i stället utnyttja den bättre. Anledningen är att antalet fordon som används är en viktig faktor i förhandlingar om priser med transportörerna. Det pris per kilometer som förhandlas fram förväntas alltså bli lägre om transportören kan använda en mindre fordonspark.

(29)

Även kunderna drar nytta av större cisterner. Större cisterner ger större säkerhet i

råvarutillgång för produktionen. Dock är en ny cistern en relativt stor investering. Det gäller alltså att alla parter tjänar på affären rent ekonomiskt, även kunden. Den ekonomiska vinsten av att utnyttja fordonen bättre måste därför fördelas på alla tre inblandade aktörer (Nynäs, transportörer och kunder). Hur detta skall gå till ligger utanför ramen för detta examensarbete. Här nöjer vi oss med att konstatera att en mindre fordonspark ger lägre kostnader, men dessa kostnadsbesparingar måste vägas mot investeringen i nya cisterner.

(30)
(31)

6 Beskrivning

av

distributionsmodellen

Syftet med den distributionsmodell som beskrivs i detta kapitel är att simulera effekterna på transportnätverket av olika depånedläggningar och av större cisterner hos kunder.

En optimeringsmodell kan enkelt beskrivas som en modell som minimerar eller maximerar en viss parameter under givna förutsättningar. I transportsammanhang är det vanligt att

optimeringsmodeller minimerar totalkostnaden under den förutsättningen att alla transporter skall utföras inom vissa tidsramar och så att efterfrågan tillgodoses. Distributionsmodellen fokuserar på resursutnyttjande, d v s fordonsparken är den kostnadsdrivande faktorn. Modellen söker den optimala, d v s minimala, fordonsparken som krävs för att utföra alla leveranser som kunderna efterfrågar. Leveranser tillordnas fordonen med hänsyn till körtider och körtidsregler.

6.1

Fyra grundläggande antaganden

Ö Leveransdepån är given

Eftersom Nynäs i sin planering knyter kunder till en hemdepå antar vi i modellen att det är givet vilken depå som skall leverera till en viss kund. Modellen analyserar alltså inte vilken depå som är bäst att använda som utgångspunkt för en viss leverans utan utgår alltid från kundens hemdepå för leverans.

Ö Efterfrågan i hela vagnslaster

De absolut flesta transporter av bitumen sker med fulla vagnslaster till en och samma kund, d v s ett fordon kör inte en del av lasten till en kund och resten till en annan. Därför utgår vi i modellen från att kundens efterfrågan är given i hela vagnslaster.

Ö Ingen hänsyn till olika produktkvaliteter

Det förekommer att en leverans består av två eller flera kvaliteter. Vissa bilar kan lasta olika kvaliteter i olika fack på bilen, och lasta ytterligare en annan kvalitet på släpet. För att ta hänsyn till detta i modellen bör efterfrågan vara given i specificerad kvantitet, vilket omöjliggörs av antagandet om efterfrågan i hela vagnslaster. I de flesta fall innehåller dessutom en leverans bara en produktkvalitet. Därför tar vi ingen hänsyn till olika produktkvaliteter.

Ö Efterfrågan given per dag

Vi gör vidare antagandet att kundernas efterfrågan är given per dag. En viss efterfrågad leverans får alltså ske när som helst under efterfrågedagen. Denna förenkling är nödvändig för att få en hanterbar modell. Förenklingen motiveras bl a av att Nynäs avtal med kunderna tillsäger att de har rätt att få leverans dagen efter beställning, utan närmare specifikation av tiden. Dessutom är det svårt att, utifrån de data som modellen baseras på, avgöra exakt när på dagen som en kund önskat leverans, och hur flexibelt detta önskemål är.

(32)

Efterfrågan ges alltså i hela vagnslaster bitumen av ospecificerad kvalitet som skall levereras en specifik dag från en bestämd depå. Det är m a o givet varifrån en leverans skall ske och

vilken dag, men inte när på dagen och av vilket fordon. Målet för modellen är att kombinera

körrutter för varje dag så att ett minimalt antal fordon används totalt, d v s optimalt

resursutnyttjande. Modellen är ett medel för strategisk simulering av resurskraven - inte för operativ planering.

6.2 Ytterligare

antaganden

Ö Endast en fordonstyp

Fordonens kapacitet varierar något, de allra flesta bitumenfordon rymmer 37-40 ton. Två till tre bilar är av en äldre typ som enbart rymmer 32 ton. Vi antar i modellen att endast en

fordonstyp förekommer, med lastkapacitet 40 ton. Det hade varit möjligt att dela in fordonen i olika fordonsklasser efter kapacitet. En sådan konstruktion av modellen innebär dock relativt stora problem. För att den överhuvudtaget skall vara relevant krävs det att efterfrågan anges i specificerad kvantitet, t ex 36 ton till en viss kund. I och med antagandet om efterfrågan i hela fordonslaster har vi alltså omöjliggjort denna konstruktion. En uppdelning av fordonstyper kräver dessutom betydligt mer detaljerade indata än i fallet med en fordonstyp.

Förutom de få fordon som är i storleksordningen 32 ton ligger de övrigas kapacitet inom ett ganska litet intervall varför förenklingen med en fordonstyp är motiverad utifrån

kapacitetssynvinkeln. De fysiska fordonen kan vidare vara både bil med släp och trailer med dragfordon. I modellen skiljer vi inte heller på dessa olika typer.

Ö Planering per region

I modellen utgår vi från att optimering och planering av fordonsresurserna sker separat för varje region, eftersom så sker i dagsläget. Distributionsmodellen söker alltså den minimala fordonsparken för varje region, utan hänsyn till vad som sker i de övriga. Vidare antar vi att det i regioner med flera depåer (region Mellan) är möjligt för fordon att förflytta sig mellan depåerna.

Ö Fordon bundna till en depå per dag

Vi antar att ett fordon är bundet till en depå per dag, för att åstadkomma en enklare modell. Ett fordon kan alltså bara leverera till kunderna inom en viss depås kundområde under en dag. Från dag till dag kan fordonen byta depå. Detta är ett rimligt sätt att beskriva ”trögheten” i transportsystemet. Ett fordon i Sandarne kör inte förmiddagsleveranser i Sandarne och eftermiddagsleveranser i Norrköping. Mellantransportören flyttar dessutom ogärna på sina fordon för korta tider eftersom det medför fler transporter med tomma bilar.

Depåerna i en region har alltså egna kundområden men gemensamma fordon, dock bundna till en depå per dag. Vi illustrerar detta i figur 13.

(33)

Figur 13 – En region i modellen

Ö 5-dagarsvecka

Det finns inget egentligt hinder för att jobba på lördagar och söndagar. I dag förekommer det i någon mån. Har kunderna större cisterner kan helgen användas till att fylla upp dem inför nästa vecka, såvida kunden ger transportören tillgång till sina cisterner. Helgarbete innebär dock problem med chaufförernas arbetspass, eftersom en chaufför måste ha 45 timmars veckovila enligt vägverkets körtidsregler (se nästa kapitel). Det innebär att transportören möjligen behöver extra chaufförer för att frekvent använda helgen för transporter. Därför begränsar vi oss till en 5-dagars arbetsvecka måndag – fredag.

Modellen tar inte hänsyn till röda dagar, eftersom det inte finns något förbud mot att arbeta då. Efterfrågan kommer dock naturligtvis att vara lägre och färre chaufförer behöver arbeta.

Depå

(34)

6.3 Vägverkets

körtidsregler

Vägverket har tämligen detaljerade regler angående yrkeschaufförers verksamhet (se bilaga 1). Här ger vi en kort beskrivning av de regler som påverkar körrutterna.

Körtid

En chaufför får maximalt köra 9 timmar per dag, i undantagsfall 10 timmar (max 2 gånger per vecka). Efter 4 ½ timmar i sträck har chauffören krav på 45 minuters rast. Efter 56 timmars körtid under en vecka skall chauffören ha veckovila. Under en 14-dagars period får

chauffören köra maximalt 90 timmar.

Vila

Varje dygn skall chauffören ha minst 11 timmars vila, i undantagsfall 9 timmar (max 3 gånger per vecka). För varje vecka måste chauffören ta ut veckovila, d v s sammanhängande uppehåll från körning, på minst 45 timmar.

6.4

Tillåtna körrutter i modellen

Baserat på tidigare antaganden kan vi konstatera att rutter ska läggas upp per depå och dag. En möjlig rutt är ett antal möjliga leveranser från en viss depå som ett enstaka fordon hinner med på en arbetsdag. Eftersom efterfrågan är given per dag kan leveranserna ske i godtycklig ordningsföljd. Rutten beskriver alltså bara vilka leveranser som skall ske, men inte när på dagen varje leverans sker.

Ö 2-skift

Det förekommer ofta att fordon kör 2-skift, dock varierar detta från region till region. För att minimera fordonsparken bör fordonen naturligtvis utnyttjas så mycket som möjligt, gärna av flera chaufförer. Det är möjligt att tänka sig t o m tre chaufförer på ett fordon (det

förekommer). En 2-skiftsordning är dock rimlig att anta, eftersom denna ordning är ganska utbredd hos transportörerna idag.

Ö 20-timmarsrutter

Rent teoretiskt kan ett fordon utnyttjas 24 timmar per dygn. För att inte överskatta fordonens möjligheter begränsar vi arbetsdygnet till 20 timmar. Fordonen skall ha tid att förflytta sig från en depå till en annan, ha tid för eventuella reparationer, extra tid för skiftbyten o s v.

Ö Förenklade körtidsregler

Baserat på vägverkets körtidsregler formulerar vi generella körtidsregler per dag för

chaufförerna. Detta för att inte göra modellen för komplicerad. Modellen blir betydligt mer komplex om vi skall beakta att en viss rutt under en viss dag omöjliggör en viss rutt under nästa dag. Vi vill alltså formulera generella regler för vilka rutter som är tillåtna ur

(35)

Utifrån körtidsreglerna kan fyra faktorer som begränsar rutterna identifieras: • Maximal körtid för chaufför 1 (9 timmar, 10 timmar i undantagsfall). • Minimal vilotid för chaufför 1 (11 timmar, 9 timmar i undantagsfall). • Maximal körtid för chaufför 2 (9 timmar, 10 timmar i undantagsfall). • Minimal vilotid för chaufför 2 (11 timmar, 9 timmar i undantagsfall).

Här gör vi den förenklingen att vi ”gör undantagsfallet till regel”, d v s tillåter en körtid på 10 timmar och en vilotid på 9 timmar. Denna förenkling är rimlig p g a att vi kör 2-skiftsrutter med 20 timmars-begränsning. En förklaring till detta är följande.

I modellen antar vi att 2 timmar går åt för att lasta och lossa en vagnslast4. Detta innebär att om en rutt t ex skall innehålla en leverans till vardera tre kunder så måste 3 · 2 timmar + körtiden fram och tillbaka till alla tre kunderna vara mindre än 20 timmar (förutom de andra begränsande faktorerna). Endast en av de två chaufförerna kan komma upp i sammanlagd körtid över 9 timmar, eftersom varje leverans förutsätter lastning och lossning på 2 timmar. I sin tur medför detta att högst 5 överträdelser av 9 timmars-regeln kan förekomma då varje chaufför får lov att köra maximalt 10 timmar varje arbetsdag. Med 2 chaufförer får 4 överträdelser förekomma varje vecka, vilket visar att förenklingen är rimlig.

Minimal vilotid motsvarar maximal arbetstid för en chaufför. En vila på minst 11 timmar innebär ett maximalt arbetspass på 13 timmar (24 – 11), och en minimal vila på 9 timmar ett maximalt arbetspass på 15 timmar. Med 20 timmars-dagar kan endast en chaufför ha ett längre arbetspass än 13 timmar. Eftersom vi här får utnyttja 2 · 3 = 6 överträdelser varje vecka och det maximalt kan förekomma 5 överträdelser är förenklingen när det gäller vilotid helt inom ramen för körtidsreglerna.

Villkoret för veckovila är uppfyllt eftersom chaufförerna i modellen vilar lördag – söndag (2 · 24 = 48 timmar). Under en ”modellvecka” kan en chaufför som mest köra 5 · 10 = 50 timmar vilket ryms inom reglerna för maximal körtid under en vecka.

Även tvåveckorsregeln angående körtid går att uppfylla eftersom chaufförerna kan turas om med att ta den större delen av arbetsdagen, t ex kan en chaufför få mer körtid ena veckan (max 50 timmar) vilket ger att den andre får kortare körtid (upp till 5 · 8 = 40 timmar). Om sedan det omvända förhållandet gäller nästa vecka uppfyller båda tvåveckorsregeln (50 + 40 = 90 timmar).

Körtidsbegränsningarna är ytterligare modifierade. I stället för 10 timmars övre gräns anger vi maximalt 12 timmars körtid. Detta för att göra modellen mer dynamisk. Det antas att

chaufförerna kan arrangera skiftbytet vid andra platser än depån, varför cirka 2 timmar av de maximala 12 timmarna ”flyter över” på nästa chaufför. Angående veckobegränsningar för körtid innebär inte detta någon förändring, då det går att föra liknande resonemang som ovan även med 12 timmars gräns.

Slutligen konstaterar vi att de maximala 15 arbetstimmarna för en chaufför måste innehålla 45 extra minuter för rast (förutom körning, lastning och lossning). Lastning och lossning räknas visserligen som rast ur körtidssynpunkt, men chauffören måste med nödvändighet ha

matpauser. Ett fall som inte fullständigt täcks upp av de förenklade reglerna är då körtiden till

(36)

kund är över 4,5 timmar. I detta fall skall chauffören ha rast 45 minuter på ditresan och 45 minuter på hemresan. Detta fall bedöms dock vara ovanligt och påverkar inte resultatet i nämnvärd grad, varför vi kan bortse från det.

Vi kan sammanfatta reglerna för en tillåten rutt: • Max 12 timmar körtid för chaufför 1.

• Max 15 timmar arbetstid för chaufför 1 (inkl 45 minuters rast). • Max 12 timmar körtid för chaufför 2.

• Max 15 timmar arbetstid för chaufför 2 (inkl 45 minuters rast). • Max 20 timmar totalt.

För de leveranser som inte kan utföras under dessa regler genereras specialrutter med en enda leverans. En leverans från t ex Holmsund till Kiruna kräver två chaufförer som delar på körningen. För alla kunder som ligger längre bort än 6 timmars körtid genererar vi alltså en-leveransrutter (2 · 6 = 12 timmar = övre gräns för körtid). Detta gäller även för kunder med arbetstid större än 15 timmar (bl a leveranser till Gotlandskunder då totala arbetstiden inkl. färjetid är lång, men själva körtiden kort).

6.5

Tolkning av leveransdata

I de leveransdata som erhållits från Nynäs anges tidpunkt för lastning för alla leveranser på minuten när. När dessa data tolkats har vi utgått från principen att de leveranser som

registrerats klockan 18.00 och senare är avsedda för förbrukning hos kund nästa dag. Därför räknas de till nästa dags efterfrågan. Leveranser som skett under lördagar räknas till

föregående fredag (eftersom modellen inte innehåller helger) och på samma sätt räknas söndagarnas leveranser till följande måndag.

6.6

Efterfrågan och lagercisterner i modellen

Efterfrågan för en viss dag tolkas i modellen som en leverans som skall ske under den aktuella efterfrågedagen. Om kunden har tillgängliga lagercisterner kan leveransen utföras under någon dag som föregår den aktuella efterfrågedagen, förutsatt att lagerkapaciteten inte överskrids. Vi illustrerar med ett exempel (figur 14). Visserligen har kunderna redan idag lagercisterner, men vi antar att dessa har använts på ett optimalt sätt i den transportplanering som skett för 2004. Alltså kan inte dessa utnyttjas för att tidigarelägga leveranser i modellen.

(37)

0 2 4 6 8 10

Fredag Måndag Tisdag Onsdag Torsdag

A n ta l vag n sl ast er Efterfrågan

Leveransmängd utan cistern Leveransmängd med cistern Utgående lagernivå

Figur 14 – Cisterner i modellen - exempel

I utgångsläget antar vi att det inte finns cisternkapacitet ute hos kunderna, vilket innebär att alla leveranser skall ske under aktuell efterfrågedag.

6.7 Olika

planeringshorisont

Om inte någon extra cisternkapacitet tas med i modellen påverkar inte olika arbetsdagar varandra. Efterfrågan måste då tillgodoses under efterfrågedagen. Vi får ett isolerat distributionsproblem per dag. Tillämpas modellen för t ex en vecka utan lagercisterner kommer den mest hektiska dagen att begränsa fordonsparken för veckan.

Tas lagercisterner med kommer modellen att minimera den maximala fordonsparken som används över den period för vilken modellen körs. Är aktuell period fredag – torsdag strävar modellen efter att minimera fordonsparken över veckan genom att fylla upp cisterner på de lugnare dagarna för att s a s ”tidigarelägga” leveranser för de hektiska dagarna.

(38)
(39)

7 Modellformulering

I detta kapitel formuleras distributionsmodellen matematiskt. Först ges en översikt av alla de beteckningar på parametrar och variabler som används. Därefter ges den matematiska modellen av distributionsmodellen, följt av en matematisk formulering av tillåtna rutter. Slutligen ges en alternativ modellformulering.

7.1 Matematisk

modell

Vi definierar följande parametrar: J = mängden av kunder

D = mängden av depåer

Jd = mängden av kunder knutna till depå d

T = mängden av tidsperioder (en tidsperiod definieras som en arbetsdag) ejt = efterfrågan (antal vagnslaster) hos kund j i tidsperiod t

er) vagnslast antal i (ges kund hos tet tankkapaci max j Ij = last

τ = lastningstid vid depå (normalt 1 timme)

loss

τ = lossningstid vid depå (normalt 1 timme)

rast

τ = tid som går åt för att uppfylla körtidsreglernas föreskrifter om rast under dagen

trp dj

τ = körtid från depå d till kund j (tur och retur)

arb dj

τ = arbetstid för en transport från depå d till kund j (tur och retur), inklusive lastningstid och lossningstid och eventuell tid på färja

Kolumner, d v s rutter:

R = mängden av alla potentiella tillåtna rutter

arj = antal vagnslaster som körs till kund j i rutt r, heltal ≥ 0

Rt = mängden av rutter som är tillåtna i tidsperiod t, Rt∈R

Variabler:

xrt = antal gånger som rutt r används i tidsperiod t, heltal ≥ 0, r∈Rt, t∈T

B = fordonspark, d v s antal fordon som används Ijt = utgångslager hos kund j i tidsperiod t

(40)

Modellen formuleras enligt följande: 0 , 0 , , 0 ) 3 ( , , ) 2 ( , 0 ) 1 ( , , då min max 1 ≥ ∈ ∈ ≥ ∈ ∈ ≥ ∈ ∈ ≤ ∈ ≥ + − ∈ ∈ = − +

∈ − ∈ B T t J j I T t R r heltal x T t J j I I T t B x T t J j e I I x a B jt t rt j jt R r rt jt jt jt R r rt rj t t Målfunktion: Minimera fordonsparken. Bivillkor 1 (lagerbalansvillkor):

Efterfrågan skall tillgodoses för alla kunder och alla tidsperioder, antingen genom leverans eller genom uttag från lagercisternen (Ijt-1 - Ijt).

Bivillkor 2:

Dimensionen på fordonsparken skall bestämmas av de rutter som används:

minimeras! ty , max , , 0 B x B T t x B T t B x t t t R r rt T t R r rt R r rt       = ⇒ ∈ ≥ ⇔ ∈ ≥ + −

∈ ∈ ∈ ∈

Fordonsparken, B, bestäms alltså av maximalt antal rutter som används över alla tidsperioder. Observera att det i Rt ingår de rutter som är användbara för tidsperiod t. För att en rutt skall vara användbar i tidsperiod t skall den uppfylla följande villkor:

j I

e

arjjt + j

max

Om en rutt innehåller fler transporter till en kund än kunden förbrukar och kan lagra är den ointressant i den aktuella tidsperioden och förbjuds därför. Rent definitionsmässigt är denna konstruktion inte nödvändig, men den underlättar lösningen av modellen betydligt. Vid lösning behöver man ej söka igenom ointressanta rutter. Används kolumngenerering för att lösa modellen har denna konstruktion en fördel eftersom det annars finns en risk att LP-relaxationen av modellen når optimum med rutter som inte är användbara i heltalsproblemet. Denna konstruktion är alltså ett sätt att styra kolumngenereringsproceduren så att den

(41)

Bivillkor 3:

Utgångslagret för varje kund och tidsperiod får inte vara större än tankkapaciteten.

Variabeldefinitioner:

När modellen löses fixeras Ij0 till ett givet ingångslagervärde för alla kunder j∈ . J

Ijt och B definieras som fraktionella variabler, inte heltalsvariabler, för att minska antalet heltalsvariabler. De kommer dock alltid att anta heltalsvärden. Förutsatt att arj och ejt är heltal och att ingångslagret Ij0 är heltal kommer även Ij1 att anta ett heltalsvärde. Därför kommer också Ij2 att vara heltal o s v.

(42)

7.2

Matematisk formulering av rutter

I kapitel 6 formulerades fem regler för en tillåten rutt: • Max 12 timmar körtid för chaufför 1

• Max 15 timmar arbetstid för chaufför 1 (inkl 45 minuters rast) • Max 12 timmar körtid för chaufför 2

• Max 15 timmar arbetstid för chaufför 2 (inkl 45 minuters rast) • Max 20 timmar totalt

Vi delar upp arj i två delkoefficienter:

1

rj

a = antal vagnslaster som körs till kund j i rutt r av chaufför 1 ≥ 0, heltal 2

rj

a = antal vagnslaster som körs till kund j i rutt r av chaufför 2 ≥ 0, heltal 2 1 rj rj rj a a a = +

Villkor för tillåtna rutter,r∈ , kan då formuleras enligt: Rt

depån) aktuella den tillhör som kunder (enbart , 0 , arbetsdag) timmars (20 20 2) chaufför för arbetstid (maximal 15 2) chaufför för körtid (maximal 12 1) chaufför för arbetstid (maximal 15 1) chaufför för körtid (maximal 12 2 1 1 2 2 2 1 1 d rj rj rast J j rj arb dj rast J j rj arb dj rast J j rj arb dj J j rj trp dj rast J j rj arb dj J j rj trp dj J j heltal a a a a a a a a d d d d d d ∈ ≥ ≤ + + + ≤ + ≤ ≤ + ≤

∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ

Generellt beräknas arb dj τ som trp dj τ +τlast+τloss = trp dj τ + 2. (lastningstid och lossningstid är vardera en timme)

Undantaget är leveranser till Gotland då färjetransport måste användas. För dessa transporter blir arbetstiden lång men körtiden kort. Här skall det även tas hänsyn till att matrast kan tas under färjetransporten. Därför skall 45 minuter dras bort från arbetstiden.

Förutom de rutter som är definierade av ovanstående villkor ingår specialrutter (en-leveransrutter) i mängden R, för kunder j med trp

dj

τ > 12 eller arb dj

(43)

7.3

Alternativ modell – 1-skift/2-skift

Om man vill utgå från att ett antal bilar kan gå i 2-skift, men andra enbart kan köra 1-skift, kan följande modellformulering användas.

Inför följande nya variabler och parametrar:

A = antalet 2-skiftsfordon som får användas 2

t

R = mängden av tillåtna 2-skiftsrutter i tidsperiod t

Lägg till ett bivillkor som begränsar antalet 2-skiftsrutter:

T t A x t R r rt ≤ ∈

∈ , 2

I detta fall får vi två regler som definierar tillåtna 1-skiftsrutter:

d rj rast J j rj arb dj J j rj trp dj J j heltal a a a d d ∈ ≥ ≤ + ≤

∈ ∈ , 0 arbetstid) (maximal 15 körtid) (maximal 10 τ τ τ

(44)
(45)

8 Lösningsmetodik

8.1 Kolumngenerering

Antag att vi har ett optimeringsproblem som ser ut som följer:

N j x M i b x a x c z j i N j j j i N j j j ,..., 1 0 ,..., 1 min 1 , 1 = ≥ = = =

= =

Detta problem benämns Masterproblemet5. Antag vidare att antalet variabler ( = antal kolumner (a1,j ,…, aM,,j)T) är så stort att det är svårt eller omöjligt att skapa alla

bivillkorskolumner och målfunktionskoefficienter på förhand. T ex kan variablerna motsvara olika möjliga rutter för fordon (som i modellen i denna rapport). För stora problem med många kunder som skall besökas kan antalet möjliga kombinationer av kundbesök vara väldigt stort.

Oftast går det att förgenerera ett antal kolumner, n, så att problemet får en tillåten lösning.

Med dessa n kolumner, motsvarande n variabler, kan vi lösa ett begränsat Masterproblem:

n j x y y M i b x a x c z j M i n j j j i n j j j n ,..., 1 0 ) ,..., ( ,..., 1 min 1 1 , 1 = ≥ = = =

= =

Genom ett antal iterationer med Simplexmetoden erhålls en optimallösning till det begränsade Masterproblemet. Optimallösningen ger en uppsättning värden på variablerna xj, och optimala värden på dualvariablerna, yi, som motsvarar varje bivillkor.

(46)

Utifrån optimallösningen till det begränsade Masterproblemet kan det undersökas om denna lösning även är optimal till det ursprungliga, obegränsade Masterproblemet. Detta görs genom att studera den reducerade kostnaden i optimallösningen för variabler som INTE har

förgenererats, d v s inte är representerade i det begränsade Masterproblemet. En ”ny” variabel

xny med motsvarande nya bivillkorskolumn som läggs till i problemet får utifrån optimallösningen den reducerade kostnaden:

= − = M i i ny i ny ny c a y c 1 ,

Om någon variabel har negativ reducerad kostnad är optimallösningen till det begränsade Masterproblemet inte optimal till det ursprungliga Masterproblemet. Vi söker då den av de icke-förgenererade variablerna som har lägst reducerad kostnad, d v s lägst värde på c . ny

Denna sökning kan göras på olika sätt, beroende på förutsättningarna för att generera nya variabler och bivillkorskolumner.

Idén med kolumngenerering är att hitta en speciell struktur för hur nya variabler och bivillkorskolumner ska genereras. Om c kan uttryckas som en explicit målfunktion (med ny ai,ny som variabler) och om villkoren för en ny, tillåten kolumn kan uttryckas med bivillkor med avseende på variablerna ai,ny, så kan nya kolumner genereras med hjälp av ett

optimeringsproblem. Detta optimeringsproblem benämns SUB-problemet:

kolumn ny tillåten en är a a y a c c T ny M ny M i i ny i ny ny ) ,..., ( min , , 1 1 ,

= − =

SUB-problemet, eller kolumngenereringsproblemet, genererar alltså en ny kolumn som läggs till i det begränsade Masterproblemet:

1 ,..., 1 0 ) ,..., ( ,..., 1 min 1 1 1 , 1 1 1 + = ≥ = = =

+ = + = + n j x y y M i b x a x c z j M i n j j j i n j j j n

(47)

Det begränsade Masterproblemet löses om och utifrån optimallösningen kan en ny kolumn genereras med hjälp av SUB-problemet, som därefter läggs till i det begränsade

Masterproblemet som återigen löses om. Det begränsade Masterproblemet och SUB-problemet löses iterativt till dess att inga nya kolumner med negativ reducerad kostnad kan genereras av SUB-problemet. Figur 15 visar principen i en enkel skiss.

Figur 15 – Principen för kolumngenerering

Förgenerera kolumner Lös begränsat Masterproblem Generera kolumn med SUB-problemet Negativ reducerad kostnad? Avsluta JA NEJ

(48)

8.2 Kolumngenerering

tillämpad på distributionsmodellen

För problem med stora depåer och regioner är det svårt eller omöjligt att generera alla potentiella tillåtna rutter för ett visst antal tidsperioder. Det är inte heller önskvärt att R skall

innehålla alla dessa rutter. En stor mängd rutter innebär att det vid lösning måste sökas igenom en stor mängd beslutsvariabler (x-variablerna). Med trädsökning eller andra

standardmetoder för heltalslösning blir detta mycket beräkningstungt.

Kolumngenerering är därför en lämplig heuristik för att lösa problemet. Vi löser då en LP-relaxation av problemet med en mängd förgenererade startrutter. Successivt skapas nya rutter genom att ett kolumngenereringsproblem löses för att generera en eller flera nya rutter. De nya rutterna skickas sedan till LP-problemet som löses på nytt. Den iterativa proceduren pågår tills dess att ett avbrottskriterium uppnåtts (de reducerade kostnaderna för genererade rutter är ickenegativa). På så vi uppnås en optimal lösning för LP-relaxationen.

De rutter som skapats i proceduren används för att lösa heltalsproblemet. En heuristisk lösning till heltalsproblemet erhålles. LP-relaxationens optimum utgör en undre gräns för heltalsproblemets optimum.

8.2.1 Masterproblemet (LP-relaxationen)

LP-relaxationen av distributionsmodellen formuleras som följer:

0 , 0 , 0 , , ) ( , 0 ) ( , , då min max 1 ≥ ∈ ∈ ≥ ∈ ∈ ≥ ∈ ∈ ≤ ∈ ≥ + − ∈ ∈ = − +

∈ − ∈ B T t J j I T t R r x T t J j I I T t B x T t J j e I I x a B jt t rt j jt t R r rt jt jt jt jt R r rt rj t t β α

References

Related documents

Nya bostäder inom planområdet motiveras då området ligger nära centrala Västerås med kommunikationer och service samt ligger nära Stallhagsparken och Lögarängen där det

Anledningen till detta är helt enkelt att de sju deltagare som kommit i arbete alla tillhör MAC- verksamheten, vilket ger stor genomslagskraft för alla aktörer.. Den aktör

Payoff har under tiden som vi har följt Samordningsteam Västerås hela tiden haft upp- fattningen att detta är en mycket intressant verksamhet, vilken vi anser i grunden dels har

Vid vissa tillfällen kan det vara viktigt att ha information om byggnadens energiprestanda enligt tidigare gällande regler, exempelvis om energideklarationen används för verifiering

Antalet gästnätter i hotell, stugbyar, vandrarhem och camping i Västerås uppgick till 30.600 i okto- ber 2014, närmast oförändrat från oktober 2013.. Statistiken omfattar inte

I maj 2014 minskade antalet gästnätter i hotell, vandrarhem, stugbyar och camping med 7 % för svenska besökare.. Gästnätterna för utländska besökare minskade med

Observera att denna behörighet gör att sjuksköterskan inte kommer att kunna skapa Telefonordination på dessa produkter.. Ska inte ges till alla sjuksköterskor för ändring av

Soliditet har per 2020-05-31 erhållit information avseende 81 betalda fakturor, totalt belopp 100 891 SEK. BETALNINGSANMÄRKNINGAR Totalt registrerat