Undersökning av skalväggs egenskaper utan igjutning med betong

Full text

(1)C-uppsats LITH-ITN-EX--06/022--SE. Undersökning av skalväggs egenskaper utan igjutning med betong Borislav Boiadjiev 2006-06-08. Department of Science and Technology Linköpings Universitet SE-601 74 Norrköping, Sweden. Institutionen för teknik och naturvetenskap Linköpings Universitet 601 74 Norrköping.

(2) LITH-ITN-EX--06/022--SE. Undersökning av skalväggs egenskaper utan igjutning med betong Examensarbete utfört i konstruktionsteknik vid Linköpings Tekniska Högskola, Campus Norrköping. Borislav Boiadjiev Handledare Davod Tagizade Examinator Torgny Borg Norrköping 2006-06-08.

(3) Datum Date. Avdelning, Institution Division, Department Institutionen för teknik och naturvetenskap. 2006-06-08. Department of Science and Technology. Språk Language. Rapporttyp Report category. x Svenska/Swedish Engelska/English. Examensarbete B-uppsats x C-uppsats D-uppsats. ISBN _____________________________________________________ ISRN LITH-ITN-EX--06/022--SE _________________________________________________________________ Serietitel och serienummer ISSN Title of series, numbering ___________________________________. _ ________________ _ ________________. URL för elektronisk version. Titel Title. Undersökning av skalväggs egenskaper utan igjutning med betong. Författare Author. Borislav Boiadjiev. Sammanfattning Abstract Skalväggar. består vanligtvis av två betongskivor 45-75 mm tjocka med en luftspalt emellan. Skalen i väggen hålls ihop med armeringsstegar. Luftspaltens bredd beror på väggens totala tjocklek och gjuts i på plats. Målet med detta arbete är att undersöka skalväggens egenskaper då luftspalten inte ingjutits med betong. Om skalväggen visar sig ha god hållfasthet och bärförmåga kan den börja användas istället för massivväggar. Beräkningarna för bärförmågan utförs delvis med FEM program (Finita Elementmetod program) och delvis med kompletterande handberäkningar. Beräkningarna för branddimensionering och akustiska egenskaper genomförs enligt förenklade beräkningsmodeller. Resultaten visar att skalväggen kan ta upp en last motsvarande bjälklag- och egenvikt från tio våningar. I verkligheten kommer skalväggar inte att användas som bärande väggar och studien är bara en undersökning om hur stora laster väggen principiellt kan ta upp. Svaga punkter i det sammansatta systemet är armeringsstängerna som förbinder skalen med varandra. Deras bärförmåga är dimensionerande och bärförmågan ökar med större stångdiameter. Skalväggen uppfyller kraven vid brand avseende minsta skivtjocklek och minsta betongtäckskikt. Enligt beräkningarna här har skalväggen bärförmåga vid brand motsvarande 1,5 MN centrisk tryck. Väggen har, i grundutförandet, ett reduktionstal på R = 45 dB enligt beräkningarna. Detta kan räcka till för användning i byggnadsdelar med lägre krav på luftljudisolering. Skalväggen är en halvprefabprodukt som kan vara på väg att bli en helprefabprodukt. Skalväggen har enligt beräkningarna bra möjligheter att ersätta massiva väggar och med eventuella kompletteringar för brand- och ljudisolering kan användningsområdet utökas.. Nyckelord Keyword. skalvägg.

(4) Upphovsrätt Detta dokument hålls tillgängligt på Internet – eller dess framtida ersättare – under en längre tid från publiceringsdatum under förutsättning att inga extraordinära omständigheter uppstår. Tillgång till dokumentet innebär tillstånd för var och en att läsa, ladda ner, skriva ut enstaka kopior för enskilt bruk och att använda det oförändrat för ickekommersiell forskning och för undervisning. Överföring av upphovsrätten vid en senare tidpunkt kan inte upphäva detta tillstånd. All annan användning av dokumentet kräver upphovsmannens medgivande. För att garantera äktheten, säkerheten och tillgängligheten finns det lösningar av teknisk och administrativ art. Upphovsmannens ideella rätt innefattar rätt att bli nämnd som upphovsman i den omfattning som god sed kräver vid användning av dokumentet på ovan beskrivna sätt samt skydd mot att dokumentet ändras eller presenteras i sådan form eller i sådant sammanhang som är kränkande för upphovsmannens litterära eller konstnärliga anseende eller egenart. För ytterligare information om Linköping University Electronic Press se förlagets hemsida http://www.ep.liu.se/ Copyright The publishers will keep this document online on the Internet - or its possible replacement - for a considerable time from the date of publication barring exceptional circumstances. The online availability of the document implies a permanent permission for anyone to read, to download, to print out single copies for your own use and to use it unchanged for any non-commercial research and educational purpose. Subsequent transfers of copyright cannot revoke this permission. All other uses of the document are conditional on the consent of the copyright owner. The publisher has taken technical and administrative measures to assure authenticity, security and accessibility. According to intellectual property law the author has the right to be mentioned when his/her work is accessed as described above and to be protected against infringement. For additional information about the Linköping University Electronic Press and its procedures for publication and for assurance of document integrity, please refer to its WWW home page: http://www.ep.liu.se/. © Borislav Boiadjiev.

(5) Sammanfattning Skalväggar består vanligtvis av två betongskivor 45-75 mm tjocka med en luftspalt emellan. Skalen i väggen hålls ihop med armeringsstegar. Luftspaltens bredd beror på väggens totala tjocklek och gjuts i på plats. Målet med detta arbete är att undersöka skalväggens egenskaper då luftspalten inte ingjutits med betong. Om skalväggen visar sig ha god hållfasthet och bärförmåga kan den börja användas istället för massivväggar. Beräkningarna för bärförmågan utförs delvis med FEM program (Finita Elementmetod program) och delvis med kompletterande handberäkningar. Beräkningarna för branddimensionering och akustiska egenskaper genomförs enligt förenklade beräkningsmodeller. Resultaten visar att skalväggen kan ta upp en last motsvarande bjälklag- och egenvikt från tio våningar. I verkligheten kommer skalväggar inte att användas som bärande väggar och studien är bara en undersökning om hur stora laster väggen principiellt kan ta upp. Svaga punkter i det sammansatta systemet är armeringsstängerna som förbinder skalen med varandra. Deras bärförmåga är dimensionerande och bärförmågan ökar med större stångdiameter. Skalväggen uppfyller kraven vid brand avseende minsta skivtjocklek och minsta betongtäckskikt. Enligt beräkningarna här har skalväggen bärförmåga vid brand motsvarande 1,5 MN centrisk tryck. Väggen har, i grundutförandet, ett reduktionstal på R = 45 dB enligt beräkningarna. Detta kan räcka till för användning i byggnadsdelar med lägre krav på luftljudisolering. Skalväggen är en ”halvprefabprodukt” som kan vara på väg att bli en ”helprefabprodukt”. Skalväggen har enligt beräkningarna bra möjligheter att ersätta massiva väggar och med eventuella kompletteringar för brand- och ljudisolering kan användningsområdet utökas..

(6) Summary Double walls normally consist of two concrete shells 45-75 mm thick with an air column them between. The shells in the wall are held together with reinforcement’s bars. The air column even breadth depends on the wall's total thickness and is (cast in place) founded in onthe-spot. The objective with this work is to examine double walls direct properties then the air column is without concreting. If the double walls are found to have good resistance it can begin to be used instead of massive walls. The calculations for the resistance are carried out partially with FEM programme (Finite Element method programme) and partially with complementary hand calculations. The calculations for fire dimension ring and acoustic properties are implemented according to simplified calculation methods. The results show that double walls directly can to take up a load corresponding to the weight of ten floors. In the reality double walls will not be used as carrying walls and the study is only a survey about how heavy loads the wall principally can carry. Weak points in the compound system are the reinforcement bars in the estimated load bearing structure. Their resistance creates the base for dimensioning and the design resistance increases with bigger bar diameter. The double walls meet the requirements for fire on minimal thickness and minimal concrete cover layer. According to the calculations the double walls has fire resistance corresponding to 1,5 MN pressures. The wall has, in the basis execution, a reduction number on R=45 dB according to the calculations. This can be enough to use them in building parts with lower requirements for air sound isolation. The double walls are a” half precast component” that is on the way to become a ”completely precast component”. The double walls have according to the calculations good possibilities to replace massive walls and with possible completions for fire - and sound isolation can the usage be increased..

(7) Innehållsförteckning 1. 2 3. 4 5 6. Inledning............................................................................................................................. 1 1.1 Bakgrund .................................................................................................................... 1 1.2 Syfte ........................................................................................................................... 1 1.3 Avgränsningar ............................................................................................................ 1 1.4 Metodik ...................................................................................................................... 1 Skandinaviska Byggelement .............................................................................................. 2 2.1 Företagets policy ........................................................................................................ 2 2.2 Affärsidé..................................................................................................................... 2 Skalväggar.......................................................................................................................... 2 3.1 Bärförmåga................................................................................................................. 3 3.1.1 Några begrepp .................................................................................................... 3 3.1.2 Beräkningssnitt................................................................................................... 5 3.1.3 Beräkningsgång.................................................................................................. 5 3.1.4 Förutsättningar ................................................................................................... 5 3.1.5 Laster.................................................................................................................. 6 3.1.6 Beräkningsmodell............................................................................................... 7 3.1.7 Lösning............................................................................................................... 7 3.1.8 Resultat............................................................................................................. 10 3.1.9 Utvärdering av beräkningen för bärförmågan .................................................. 11 3.2 Brandbeständighet avseende bärighet ...................................................................... 12 3.2.1 Några begrepp .................................................................................................. 13 3.2.2 Krav .................................................................................................................. 14 3.2.3 Beräkningsgång................................................................................................ 15 3.2.4 Förutsättningar ................................................................................................. 17 3.2.5 Lösning............................................................................................................. 18 3.2.6 Resultat............................................................................................................. 21 3.2.7 Utvärdering av brandbeständighetsberäkningen .............................................. 21 3.3 Akustik ..................................................................................................................... 22 3.3.1 Några begrepp .................................................................................................. 22 3.3.2 Ljudisoleringskrav............................................................................................ 23 3.3.3 Beräkningsmetod.............................................................................................. 25 3.3.4 Förutsättningar ................................................................................................. 25 3.3.5 Lösning............................................................................................................. 25 3.3.6 Resultat............................................................................................................. 26 3.3.7 Utvärdering av reduktionstalsberäkningen....................................................... 26 Resultat............................................................................................................................. 27 Utvärdering av resultaten ................................................................................................. 28 Referenser......................................................................................................................... 29 6.1 Litteraturreferenser................................................................................................... 29 6.2 Personlig kommunikation ........................................................................................ 29 6.3 Internetkällor ............................................................................................................ 29 6.4 Bilagor...................................................................................................................... 30 6.4.1 Kalkylblad Bärförmåga skalvägg 160.............................................................. 30 6.4.2 Data från PCFRAME för Windows ................................................................. 36 6.4.3 Kalkylblad Bärförmåga skalvägg 180.............................................................. 44 6.4.4 Data från PCFRAME för Windows ................................................................. 45 6.4.5 Kalkylblad Bärförmåga skalvägg 200.............................................................. 49 6.4.6 Kalkylblad Branddimensionering enligt SBI, skiva 60 mm ............................ 54 6.4.7 Kalkylblad Branddimensionering enligt SBI, skiva 65 mm ............................ 56 6.4.8 Branddimensionering enligt SBI - efter 1 h brand, skiva 60 mm .................... 57.

(8) 6.4.9 Branddimensionering enligt SBI - efter 1 h brand, skiva 65 mm .................... 58 6.4.10 Kalkylblad Branddimensionering enligt BTK, skiva 60 mm........................... 59 6.4.11 Kalkylblad Branddimensionering enligt BTK, skiva 65 mm........................... 60 6.4.12 Kalkylblad Reduktionstal................................................................................. 61 6.5 Appendix .................................................................................................................. 63 6.5.1 Använda formler vid beräkningen av bärförmågan ......................................... 63 6.5.2 Använda formler vid branddimensionering ..................................................... 64 6.5.3 Använda formler vid akustiska beräkningarna................................................. 66. Tabellförteckning Tabell 3.1 Resultat från beräkningen av bärförmågan ............................................................. 10 Tabell 3.2 Föreskriven brandteknisk klass med avseende på bärande funktion för byggnader i klass Br1, Br2 och Br3 (Källa: Byggfysik, Petersson, Bengt-Åke) ................................ 14 Tabell 3.3 Minsta täckande betongskikt och minsta fria avstånd mellan parallella armeringsenheter i ∅-värde eller mm, ospänd armering. (Källa: Anderberg, 1992) ....... 15 Tabell 3.4 Minsta väggtjocklek (exklusive puts) i mm, vid olika brandtekniska klasser. (Källa: Anderberg, 1992) ............................................................................................................. 15 Tabell 3.5 Dimensionerande termiska data för kvartsitisk betong. u är fuktkvoten i viktprocent. Mellan angivna värden medges linjär interpolation. (Källa: Anderberg, 1992)................................................................................................................................. 16 Tabell 3.6 Erforderliga minimivärden fyk för sträckgränsen eller 0,2-gränsen vid rumstemperatur. (Källa: Anderberg, 1992) ...................................................................... 17 Tabell 3.7 Mekaniska egenskaper - normalbetong och armering. Gäller endast under påverkan av standardbrand (ISO 834), interpolering är tillåtet. EN 1994-1-2 (Källa: SBI)............ 18 Tabell 3.8 Koefficienter kc, k 0ch ks som inkluderar inverkan av icke avsedd initialkrokighet. (Källa: BBK 04) ............................................................................................................... 21 Tabell 3.9 Resultat från beräkningen av bärförmågan vid brand ............................................. 21 Tabell 3.10 Olika typer av ljud i förhållande till motsvarande ljudklasser för att uppfylla rimliga ljudisoleringskrav i reduktionstal. (Källa: Byggfysik, Peterssom, Bengt-Åke) .. 24 Tabell 3.11 Exempel på krav för bostäders luftljudisolering enligt BFR, SS 02 52 67 ........... 24 Tabell 3.12 Exempel på krav för bostäders stegljudisolering enligt BFR, SS 02 52 67(Källa: , Åkerlöf, 2001) .................................................................................................................. 24 Tabell 3.13 Exempel på krav för bostäders efterklangstid enligt BFR, SS 02 52 67............... 24 Tabell 3.14 Resultat från beräkningen av reduktionstalet........................................................ 26 Tabell 4.1 Resultattabell för samtliga beräkningar .................................................................. 27. Figurförteckning Figur 3.1 Skalvägg ..................................................................................................................... 2 Figur 3.2 Principskiss a – armeringsstegen och pelaren, b - tvärsnitt vägg 160, uppifrån......... 5 Figur 3.3 Principskiss armeringsstege. a- tredimensionell, b- uppifrån..................................... 6 Figur 3.4 Pelaren med laster, tvådimensionell (från PCFRAME) ............................................. 6 Figur 3.5 Pelaren med deformation (från PCFRAME) .............................................................. 7 Figur 3.6 Färdiggjuten väggskiva med synliga armeringsstegar................................................ 7 Figur 3.7 Principskiss uppdelning av kraft i stänger. Armeringsstege sedd uppifrån................ 8 Figur 3.8 Principskiss mantelarea för brottytan vid drag, samt u-mått ...................................... 9 Figur 3.9 Standardbrandkurvan ISO 834 (Källa: SBI)............................................................. 13 Figur 3.10 500oC isotermen, rektangulärt tvärsnitt .................................................................. 20 Figur 3.11 Dimensionerande hållfasthet vid temperaturen ToC............................................... 20 Figur 3.12 Ilustration av frekvensuppdelningen hos en enkelvägg för beräkning av reduktionstalet enligt Ingemanssons metod 25.

(9) 1. Inledning. 1.1 Bakgrund Skandinaviska Byggelement AB producerar prefabricerade betongelement så som skalväggar, massivväggar och plattbärlag. Skalväggarna består av två stycken betongskivor, vanligen ca 45-75 mm, förbundna med varandra med armeringsstegar. Mellanrummet i väggen gjuts i med betong på arbetsplatsen och varierar med väggtjockleken. En idé om att använda skalväggarna utan betongfyllning har kommit fram. Tanken är att skalväggar ska ersätta användningen av massiva väggar. Detta kommer att spara material, resurser och tid om det visar sig vara genomförbart. Massivväggar används som rumsavskiljande väggar i hisschakt, källare och trapphus. Massivväggar är också prefabricerade betongelement men kräver mer efterbehandling och är betydligt tyngre än skalväggar i grundutförandet.. 1.2 Syfte Målet med studien är att undersöka bärförmågan för skalväggar med tre olika tjocklekar och vid olika belastningar och få fram den maximala lasten den specifika väggen kan uppta. Dessutom, ta reda på om skalväggen uppfyller några krav på brandbeständighet och akustik. Förhoppningen för studien är att ta fram ett tillförlitligt resultat som kan utgöra underlag för om skalväggen kan komma i bruk i detta utförande samt att påpeka användningsområden.. 1.3 Avgränsningar Den stora delen av arbetet, nämligen studien av väggens bärighet, utförs dels med dataprogram men även med handberäkningar. Beräkningarna för branddimensionering och akustik genomförs med förenklade beräkningsmodeller för handberäkning. Det kunde vara intressant att få resultat från dataprogram för branddimensionering, men tyvärr finns det inte tillgång till sådana. I arbetet läggs inte stor vikt på utvärderingen av användningsområden utan det bara nämns några möjligheter.. 1.4 Metodik Datainsamlingen är kvantitativ och består av beräkningar av bärförmåga, bärförmåga vid brand och akustik. Bärighetsberäkningarna inleds med databeräkningar och kompletteras med handberäkningar. En handberäkning är nödvändig då man inte kan ta hänsyn till alla förutsättningar för bärverket med enbart dataprogrammet. Vid beräkningarna för brand och akustik används förenklade beräkningsmodeller för att uppskatta dessa egenskaper för skalväggen.. 1.

(10) 2 Skandinaviska Byggelement Skandinaviska Byggelement är ett företag med anor långt tillbaka i tiden. Det har sitt ursprung i Swerock koncernen men sedan april 2002 ingår verksamheten som ett dotterbolag i Peab koncernen. Idag är Skandinaviska Byggelement en av landets ledande företag inom prefabricerade betongprodukter. Företaget utvecklar, konstruerar, tillverkar och säljer prefabricerade betongelement för bostäder, kontor, industrier och lantbruksbyggnader och har idag tre tillverkningsenheter. Fabrikerna är placerade i Katrineholm, Kalmar och Bjästad. Fabriken i Katrineholm stod färdigbyggd årsskiftet 2003 och är en av de mest moderna fabrikerna i Sverige för prefabricerade betongelement. Tillverkningen är näst intill helt automatiserad. Enheterna i Katrineholm och Kalmar är specialiserade på byggsystem med skalväggar och plattbärlag. Bjästad fabrik tillverkar kundanpassade betongelement och har även ett fast sortiment av produkter.. 2.1 Företagets policy ”Vi vill arbeta nära våra kunder och vi vill att kunderna ska känna sig trygga när de anlitar Skandinaviska Byggelement”. ”Det vi producerar ska skapa mervärden för våra kunder och oss själva samt ge oss en god ekonomisk lönsamhet.. 2.2 Affärsidé "Skandinaviska Byggelement är ett byggmaterialföretag inom byggelement och markbetong, vars främsta ledstjärna är total kvalitet i alla led av processen. Genom nytänkande, kombinerat med gedigen yrkesskicklighet, skall vi göra kundens intresse till vårt och därmed alltid tillverka produkter för framtiden".. 3 Skalväggar Skallväggar består av två tunna betongskivor (se figur 3.1) med tjocklek ca 45-75 mm, och är kopplade med varandra genom armeringsstegar. Luftspalten mellan skalen beror av väggens tjocklek och brukar fyllas med självkompakterande betong på byggplatsen. Skalväggen kan utrustas med eldosor, VP-rör, elcentraler, ankarskenor, räckesfästen mm. Väggtjockleken varierar mellan 160 och 400 mm och maximala längd/höjd är 10,0/3,6 m. Vikten på elementen är mellan 250 och 320 kg/m2. Skalväggen är färdigarmerad och endast armeringsnät kan vid behov föras i skarven. Skivorna är gjutna mot stålform vilket ger en slät och fin yta som kräver minimal efterbehandling. Med den nya tekniken, som fabriken i Katrineholm arbetar med, kan skalväggar levereras till arbetsplats ett dygn efter tillverkningen. Figur 3.1 Skalvägg. 2.

(11) Massivelementen, användningen av vilka man vill ersätta med skalväggar, tar längre tid att producera och det går åt mer material vid tillverkningen. Dessutom är massivelementen mycket tyngre, vilket komplicerar både lyft och transport, samt har fin yta på bara en av sidorna. Det sista fordrar mer handarbete för ytbehandling. 3.1 Bärförmåga Vid beräkningarna av bärförmågan används FEM programmet PCFRAME för Windows. Databeräkningarna kompletteras med handberäkningar. Handberäkningarna för bärförmågan är komplement till databeräkningarna och vice versa. Nämligen att resultat från handberäkningarna används i dataprogrammet och tvärtom tills en tillfredställande lösning på problemet är uppnått. Kompletteringen med handberäkningar krävs p.g.a. att PCFRAME är ett tvådimensionellt program och inte beaktar alla förutsättningar för tvärsnittet, se Figur 3.2. Vidare är beräkningarna för skalväggens bärförmåga inte dimensionerande utan målet är att få en uppskattning av vad skalväggarna principiellt klarar vid belastning. Resultaten kommer att utgöra ett underlag för bedömningen, i vilken utsträckning som skalväggen kan ersätta massivelement.. 3.1.1 Några begrepp Andra ordningens teori som programmet PCFRAME för Windows tar hänsyn till avser en beräkningsmodell, vid vilken hänsyn tas till utböjningarnas inverkan på storlek och läge för krafter och moment som verkar på ett tvärsnitt. Vid första ordningens teori försummas denna inverkan. Andra ordningens krafter och moment beräknas ofta approximativt genom att till första ordningens krafter och moment addera tilläggskrafter och tilläggsmoment, se Höglund (1994). Elasticitetsteori förutsätter att proportionalitet råder mellan spänning och töjning för alla ingående material. Bärförmågan på konstruktionen betraktas som uttömd så snart proportionaliteten mellan spänning och töjning upphör, se Höglund (1994). Plasticitetsteori innebär att materialet och tvärsnittet förutsätts ha sådana egenskaper som momentet (kraften) i tvärsnittet efter att ha uppnått ett gränsvärde förblir konstant under växande deformation. Avser bestämning av bärförmågan hos helt eller delvis plasticerade tvärsnitt men inte momentfördelningen i statisk obestämd konstruktion, se Höglund (1994). Gränslastteori förutsätter att materialet och konstruktionen har sådana egenskaper att kraften i ett tvärsnitt efter att ha uppnått ett gränsvärde förblir nästan konstant under växande deformation. Den avser beräkning av krafter och moment i en statiskt obestämd konstruktion, men inte tvärsnittsdimensioneringen till skillnad mot plasticitetsteori, se Höglund (1994). En konstruktion anses vara statiskt bestämd då de i stöden uppträdande krafterna och momenten tillsammans med de angripande yttre krafterna bildar ett kraftsystem i jämvikt. Dvs. om både dess resultant och summan av krafternas moment kring en godtyckligt vald punkt är lika med noll - jämviktsvillkor (∑Fx=0, ∑Fy=0 och ∑Mf=0), se Langesten (2002). Statiskt obestämda konstruktioner är sådana som har fler än tre stödvillkor i ett plan och antalet jämviktsekvationer räcker inte till för att bestämma samtliga stödekvationer. I sådana fall måste storheterna vid alla statiskt obestämda system beräknas ur villkor som grundar sig på bärverkets deformationsegenskaper – stödvinklarnas storlek eller förskjutningar hos konstruktionsdelar, se Langesten (2002). Instabilitet är en benämning på de brottgränstillstånd som bl. a. innefattar knäckning, vippning, buckling och stjälpning, se Höglund (1994). Knäckning är ett stabilitetsbrott kännetecknat av att en tryckt stång böjer ut i ett plan. Det vanligaste och mest kända fallet av instabilitet är knäckning av pelare.. 3.

(12) Slankheten karakteriseras som förhållandet mellan pelarens längd och något mått som ger tvärsnittets utsträckning i sidled t.ex. tröghetsradien i. Slankhetsparametern lc används som mått på slankheten hos pelarna och används som ingångsvärde vid beräkning av reduktionsfaktorn för böjknäckning ωc. Faktorer som påverkar knäckningslasten är hållfasthet, krokighet, egenspänningar och eftergivlighet i inspänningssnitt. Vid tryckt stång är knäckning normalt bestämmande för bärförmågan, se Höglund (1994). Initialkrokigheten innebär att en pelare som är centriskt belastad även kommer att påverkas av moment. Detta moment gör att pelaren kommer att ta mindre last än om den vore helt rak. Med brottlast avses normalt maximal bärförmåga eller en bärförmåga som svarar mot så stora deformationer att konstruktionen är på gränsen till obrukbar. Brottgränstillstånd beräkningar visar i vilka en bärande byggnadsdel är på gränsen till ett brott av något slag uppstår och gäller för materialbrott inklusive utmattningsbrott, instabilitet vid knäckning, vippning och buckling, stjälpning, lyftning och glidning samt stora och successivt växande deformationer som medför att konstruktionen blir obrukbar. Tillämpas på bärverk av material med stor brottöjning, t ex armerad betong och stål, och är numera dimensionerande med hänsyn till deras bärförmåga, se Langesten (1995). Bruksgränstillstånd beräkningar beaktar en bärande byggnadsdel då den är på gränsen till att den inte uppfyller någon eller några krav som ställs på dess funktion under normala förhållanden så som formändringar, besvärande svängningar eller sprickbildning. Förutsätter att bärverkets deformationer är elastiska och att spänningarna därmed inte överstiger materialets sträckgräns. Betraktas inte här, se Langesten (1995). I hållfasthetsklassens beteckning för betong (t.ex. C32/40) motsvarar det första siffervärdet den fodrade tryckhållfastheten fc,cyl i MPa bestämd genom tryckprovning av betongcylindrar med 150 mm diameter och 300 mm höjd. Det andra värdet i beteckningen motsvarar den fodrade tryckhållfastheten fc,cube i MPa bestämd genom provning av 150 mm kuber, BKR. Släta stänger häftar mot betongen genom kemisk vidhäftning, som inte förmår ta upp särskilt stora spänningar. Storleken beror på ytans renhet och råhet. Med kemisk vidhäftning kan endast tunna släta stänger, diameter ≤6 mm förankras i betong. För grövre släta stänger måste ändkrokar, påsvetsade tvärstänger eller andra typer av ankrare användas för förankring. Kalldragen slät armering har en glatt yta med låg kemisk vidhäftning och bör därför inte förankras med hjälp av denna, se Betonghandbok Material (1994). Deformationer i betong anges ofta som relativa tal e i promille d.v.s. tusentals delar eller mm/m (eng. microstrain). Den relativa deformationen e kallas töjning om den är en förlängning och stukning om den är en förkortning. Ibland används ordet töjning som ett generellt begrepp. Krypning är en tidsberoende deformation och sker vid kvarstående last. Krypningshastigheten är störst i början av en belastning och avtar efterhand men betongen upphör aldrig helt att krypa. Enligt Betonghandboken Material existerar inte någon entydigt samband mellan spänningen s och töjningen e, och sådana samband återger inte verkliga materialegenskaper utan bara mätresultat erhållna med en viss provkropp och en viss mätlängd. Elasticitetsmodulen E uttrycker förhållandet mellan spänningsskillnad och motsvarande töjningsskillnad och värdet på E beror på belastningshastigheten. Elasticitetsmodulen påverkas också av betongens fukthalt och temperatur. Ökad fukthalt ger en viss ökning av elasticitetsmodulen medan ökad temperatur (> 100oC) avtar E-modulen och är ca 80 % vid 300 oC och 30-50 % vid 600 oC. Vid -100 oC har E-modulen stigit med ca 50 % för fuktig betong. (Betonghandboken Material, 1994). 4.

(13) 3.1.2 Beräkningssnitt Armeringsstegarnas centrum avstånd brukar vara 600 mm därför väljs vid beräkningen en ”strimla” av väggen med bredd 600 mm och höjd 2600 mm. Strimlan blir som en tänkt pelare, se Figur 3.2 a. På pelarens tvärsnitt blir i det fallet B= väggens tjocklek och H=600 mm, se Figur 3.2 b. Skivor med tjocklek 60 respektive 65 mm ingår i beräkningen, och hänsyn till täckande betongskikt är tagen. Tröghetsmomentet I för armeringsstängerna mellan de två skalen, vilka är element i pelaren, matas in i programmet som det dubbla tröghetsmomentet för en stång.. a. b. B=160. H=600. 2,6m. 60. 65. Figur 3.2 Principskiss a – armeringsstegen och pelaren, b - tvärsnitt vägg 160, uppifrån. 3.1.3 Beräkningsgång Under arbetet beräknas tre olika väggtjocklekar nämligen 160, 180 och 200 mm. För varje skalvägg testas bärförmågan vid fyra olika diametrar på stängerna i armeringsstegen. För att få ut de största (kritiska) krafter och spänningar i stängerna mellan väggskivorna vid maximalbelastning på ”pelaren” används först FEM programmet PCFRAME för Windows. Därefter utnyttjas elementkraften beräknad med FEM programmet till att för hand beräkna de faktiska stångkrafterna där maximala påkänningar uppstår, se Figur 3.3 och 3.7. Vidare handberäknas hur stängerna di, med de fyra olika diametrarna (∅=5, 6, 7 och 8 mm) för respektive vägg, klarar belastningen med hänsyn till knäckning och dragning samt befintligt täckskikt. Kontroll i form av jämförelse av bärförmåga och lasteffekt samt snittkontroll genom interaktionsformler utförs för armeringsstängerna som är svaga länkar i det sammansatta systemet.. 3.1.4 Förutsättningar Säkerhetsklass SK3, γn =1,2 - Högsta säkerhetsklassen väljs här. γm =1,5 för betong; γm =1.15 för varmvalsad stål, se Langesten (1995) γm =1.2 för betong; γm =1.05 för stål, vid beräkning av E, se Langesten (1995) Betongkvalitet C32/40 – vanlig betongkvalitet för skalväggar enligt tillverkaren. Eck = 33,0 GPa; Ec = Eck/1,2·1,2 = 22,9 GPa fcck = 30,5 MPa; fcc = fcck/1,5·1,2 = 16,94 MPa fctk = 1,95 MPa; fct = fctk/1,5·1,2 = 1,08 MPa 5.

(14) Täckskikt u = 15 mm för den horisontala armeringen enligt tillverkaren. Betongkvalitet C20/25 (Används vid bestämning av dragpåkänningar m.h.t. tidiga lyft) fcck = 19,0 MPa E = 31,0 GPa fctk = 1,45 MPa; fct = fctk/1,5·1,2 = 0,81 MPa Armering i betongskivor Nps 50 fyk = 500 MPa fst = fyk/1,15·1,2= 362 MPa; fyd = fyk/1,1·1,2=379 MPa Horisontal armering ∅= 6 mm, s = 200 mm, As = 141·10-6 m2 Vertikal armering ∅= 6 mm, s = 200 mm, As = 141·10-6 m2 Tillskott i platta från armeringsstege med: u (∅)=5As=65·10-6 m2, u(∅=6As=93·10-6 m2/m Armeringsstegar, se Figur 3.3 Höjd 105 mm (vägg 160) u=5 mm, di=5 mm och ö=8 mm; As=2x19,6+50·10-6 m2 Höjd 125 mm (vägg 180) u=5 mm, di=5 mm och ö=8 mm; As=2x19,6+50·10-6 m2 Höjd 145 mm (vägg 200) u=6 mm, di=6 mm och ö=8 mm; As=2x28,0+50·10-6 m2 Bredd = 95 mm för alla stegar 95 di. a. b. u. u. h. ö. Figur 3.3 Principskiss armeringsstege. a- tredimensionell, b- uppifrån. 3.1.5 Laster 150 kN. 2,5 kN. 150 kN. Pelaren belastas med vertikala och horisontala laster, se Figur 3.4. De vertikala lasterna är en uppskattning av lasten från 10 våningar (6 m bjälklagsstrimla x 1,0 m bredd x 0,3 m tjocklek x 10 våningar x 24 kN/m3 = 432 kN, på ”pelaren” blir lasten 0,6 (432 kN+ egenvikt (0,065+0,060)x2,6x24 kN) ≈ 300 kN/0,6m. Den horisontala lasten är en så kallad olyckslast och är placerad på pelaren i det mest kritiska punkten efter testningar med PCFRAME. De olika skalväggarna testas för kombination av vertikallast (300 kN) och maximal sidolast. Vanligtvis förekommer inte horisontala olyckslaster i byggnader förutom i garage, men här testas skalväggens teoretiska bärförmåga vid eventuell sidolast vilken är bestämmande för väggens totala bärighet. För randvillkor se bilaga 6.4.2.. Figur 3.4 Pelaren med laster, tvådimensionell (från PCFRAME). 6.

(15) 3.1.6 Beräkningsmodell PCFRAME för Windows är ett program för analys av krafter och deformationer i plana ramar enligt första eller andra ordningens teori (se kapitel 3.1.1) med beräkning av kritisk last. Beräkningar kan utföras med beaktning av bl. a. inre leder, fasta stöd, skjuvdeformationer, punktlaster och punktmoment, lastfallskombinationer och materialdatabas. Bärverket byggs upp av noder och ledade element1 i form av en pelare, se bilaga 6.4.2. Önskade tvärsnittsstorheter, som area, tröghetsmoment och materialdata, matas in i samband med beräkningen, se bilaga 6.4.2. Beräkningsresultatet kan ses i form av olika diagram över snittkrafter, deformationer (se Figur 3.5) och spänningar. I anslutning till analys enligt andra ordningens teori kan för knäckning kritisk lastfaktor2 fås beräknad. Den kritiska lastfaktorn är en orientering under beräkningen för hur mycket mer belastning det redan belastade tvärsnittet kan uppta innan brott. Figur 3.5 Pelaren med deformation (från PCFRAME). 3.1.7 Lösning Tvärsnittsdata, element1, noder, leder, stöd och tänkta laster matas in i programmet och beräkning utförs enligt andra ordningens teori. I resultatsammanfattningen söker man i vilket element1 (armeringsstång mellan de två skivorna) de största tryck- respektive dragkraft uppträder, se bilaga 6.4.2. Krafterna i element från databeräkningen uppdelas sedan i två vid handberäkningen, på grund av att programmet behandlar bärverket tvådimensionellt. I verkligheten är det två stänger (se Figur 3.6) som tar upp den aktuella kraften i respektive element. Beräkning av bärförmågan för den enskilda armeringsstången3 med hänsyn till knäckning utförs och jämförs med lasteffekten. För att underlätta handberäkningen programmerades ett kalkylblad (se bilaga 6.4.2) med hjälp av Excel, med inskrivna formler, nödvändiga för beräkningen. Figur 3.6 Färdiggjuten väggskiva med synliga armeringsstegar. 1. Med benämningen element menas framöver de stänger som finns i dataprogrammet mellan skivorna, se figur 3.4, och består av två stycken armeringstänger di sedda uppifrån, se figur 3.6. 2 En kritisk lastfaktor erhålls som ett delresultat. Kritiska lastfaktorn är kvoten mellan lasten vid brott och den aktuella lasten på tvärsnittet. 3 Framöver menas med armeringsstång/stänger de stänger di, se Figur 3.3, som ingår i armeringsstegarna.. 7.

(16) De svagaste länkarna i bärverket är element 24, där de största dragkrafterna uppstår, och element 25, där de största tryckkrafterna förekommer. Dessa två element längst ner i pelaren, se Figur 3.4. Det betyder att pelarens bärförmåga begränsas av bärförmågan i de ovannämnda elementen. Stängernas lastkapacitet vid tryck och erforderligt täckskikt vid drag, bestämmer hur stora laster pelaren kan belastas med. Beräkningen går till så här: pelaren belastas i dataprogrammet och beräkning enligt andra ordningens teori utförs. Värdena för element 24 och 25, efter beräkningen, matas in i Excel kalkylen. Om villkoren inte är uppfyllda, det vill säga att brott uppstår, gör man iterativt nya beräkningar med lägre laster i PCFRAME tills villkoren uppfylls. Handberäkningen utförs enligt vanliga beräkningsmetoder för normalkrafts belastad stång, se Höglund (1994). Knäckning är normalt bestämmande för bärförmågan vid tryckt stång. För skalvägg 160 med di=5 mm i armeringsstegen och laster 300/2,5 kN gäller: – Lastkapacitet vid tryck NRcd (enligt Höglund K18): πd 2 π 5 2 A= = = 19,6 mm2 Area, tvärsnitt armeringsstången 4 4 πd 4 π 5 4 I= = = 30,7 mm4 Tröghetsmoment armeringstången 64 64 I 30,7 i= = = 1,25 mm Tröghetsradie A 19,6 lc = 140 mm Knäckningslängd stång (från PCFRAME) f yk l 140 510 = = 1,8 Slankhetsparameter för knäckning λc = c i ⋅ π E k 1,25π 200000. α = 1 + β1 (λc − 0,2) + 1,1λ2c = 1 + 0,49(1,8 − 0,2) + 1,1 ⋅ 1,8 2 = 5,4 β1 Faktor för tvärsnittsgrupp c enligt K18  α − α 2 − 4,4λ2   5,4 − 5,4 2 − 4,4 ⋅ 1,8 2  c   = 0,22 Reduktionsfaktor för = ωc =  2 2     2,2λc 2 , 2 ⋅ 1 , 8     knäckning NRcd = ωcAfyd =0,22·19,6·10-6·386 = 1,66 kN Bärförmåga vid centrisk tryckkraft – Lasteffekt vid tryck (tryckkraften från PCFRAME, se Figur 3.7) NScd: Nc. cos α =. h 2. h + (b / 2). 2. =. 105 2. 105 + (95 / 2) 2. = 0,91. NSd = (Nc/cosa)/2 = (2,64/0,91)/2 = 1,4 kN Centrisk tryck (Nc från PCFRAME) h. di. di. 95 mm. Figur 3.7 Principskiss uppdelning av kraft i stänger. Armeringsstege sedd uppifrån. 8.

(17) – Kontroll: Villkor NRcd ≥ NScd → 1,66>1,4 OK d 3 53 Z= = = 20,8 mm3 Plastisk böjmotstånd, se kapitel 3.1.1 6 6 3 πd π 53 W= = = 12,3 mm3 Elastisk böjmotstånd, se kapitel 3.1.1 32 32 η = Z/W = 20,8/12,3 = 1,7 Formfaktor MRd = ηWfyd = 1,25·12,3·386 = 0,004 kNm Bärförmåga, dimensioneringsvärde η maximerad till 1,25 vid beräkning av MRd enligt Höglund (1994). eo≤ 0,0015L = 0,0015·140 = 0,21 mm Initialkrokighet MSd = eNSd = 2,1·10-3·1,5 = 0,0003 kNm Lastmoment p.g.a. initialkrokighet ψ = ψωc=(ηη)ωc = 1,72·0,22 = 0,64 Dock inte mindre än 0,8 (η som den är) 0, 6. 0,6. ψ 0,8  M 1,7   0,0003 1, 7   N Sd   1,5  Sd   +    ≤ 1,0 ,   +    = 0,98 Interaktionsformel för  M Rd    1,7   0,004    N Rd  snittkontroll av massiva tvärsnitt. Beaktar andra ordningens effekter indirekt, se Höglund (1994). – Lasteffekt vid drag (dragkraften från PCFRAME uppdelas i två, se Figur 3.7): NStd = (Nt/cosa)/2 = (2,26/0,91)/2 = 1,2 kN Centrisk drag (Nt från PCFRAME) Här beräknas det minimala täckskiktet som krävs för att inte brott uppstår vid tidiga lyft eller p.g.a. dragkrafterna vid belastning. Med hänsyn till tidiga lyft är lägre betongkvalitet (C20/25) antagen. Teoretiskt kan antas att vid brott slits en betongyta med area enligt Figur 3.8. FStd = fctAm (kN) Dimensionerande dragkraft (fct m.h.t. tidiga lyft) Am = 2 u 2 s + u 2 = Mantelarea, u =erforderlig täckskikt för att klara dragkraft vid lyft s = avstånd mellan stänger i armeringsstegen, se Figur 3.8. 2 2 FS td 1,2 u= + 0,05 2 − 0,05 2 = + 0,05 2 − 0,05 2 = 5,2 mm 2 f ct 2 ⋅ 0,81 Erforderligt täckskikt (se Figur 3.8) för att klara dragkraften. (. ). (. ). (. ). s u. brottyta. FStd u√2. Figur 3.8 Principskiss mantelarea för brottytan vid drag, samt u-mått. 9.

(18) – Lastkapacitet för stången vid centrisk dragkraft: NRtd = fstAs = 370·1,96·10-5 = 7,3 kN Villkor NRtd ≥ NStd → 7,3 >1,2 OK På samma sätt beräknas och kontrolleras bärförmågan för de andra diametrarna (6,7 och 8) samt för de andra skalväggstjocklekarna (se bilaga 6.4.1-6.4.5).. 3.1.8 Resultat Första värdet i raderna ”Tryck i element/stång” och ”Drag i element/stång” är resultat från PCFRAME, och det andra är kraften uppdelad i de två stängerna enligt handberäkningen. Det sist nämnda är värden på de maximala krafterna som enskilda stängerna kan ta upp och är dimensionerande. Till exempel kan pelare, 160 mm med ø5 i armeringsstegarna, enligt beräkningarna ta upp 1300 kN centrisk last. Kritiska lastfaktorn är då 2,2. Utan att ta hänsyn till handberäkningarna kan pelaren belastas med 2600 kN axialtryck innan brott, enligt dataprogrammet, men då blir tryckkrafterna i stängerna större än deras bärförmåga. Kritisk lastfaktor i detta fall är 1,1. Med andra ord kan det första värdet i raderna ”Tryck i element/stång” och ”Drag i element/stång” användas som gränsvärde vid andra databeräkningar. Pelaren kan alltså klara laster som förorsakar krafter i elementen lägre än de tabellerade. Skalvägg med tjocklek 160 mm Tryck i element/stång (kN) Drag i element/stång (kN) Axialtryck/olyckslast (kN) Kritisk lastfaktor Endast axialtryck (kN) Kritisk lastfaktor 180 mm Tryck i element/stång (kN) Drag i element/stång (kN) Axialtryck/olyckslast (kN) Kritisk lastfaktor Endast axialtryck (kN) Kritisk lastfaktor 200 mm Tryck i element/stång (kN) Drag i element/stång (kN) Axialtryck/olyckslast (kN) Kritisk lastfaktor Endast axialtryck (kN) Kritisk lastfaktor. Maximala laster med armeringsstänger i stegar di =(mm) 5 6 7 8 2,6/1,4 2,3/1,2 300/2,5 2,57 1300 2,2. 5,3/3,0 4,9/2,7 300/4,8 2,62 1900 2,1. 9,3/5,1 8,8/4,8 300/8 2,76 2500 1,9. 11,5/6,3 11/6,0 300/9,3 3,75 2800 1,9. 2,5/1,3 2,2/1,2 300/2,6 2,23 1400 1,9. 4,7/2,5 4,4/2,4 300/4,8 2,40 1900 2,3. 8,4/4,5 8,2/4,4 300/8 2,47 2600 2,0. 11,2/6,0 10,8/5,8 300/10 3,17 3000 2,1. 2,0/1,1 1,8/0,9 300/2,2 2,28 1300 2,0. 4,0/2,1 3,7/2,0 300/4,2 2,35 2000 2,2. 6,9/3,7 6,8/3,6 300/7,1 2,46 2600 2,1. 11,2/5,9 11,1/5,9 300/11 2,59 3200 2,1. Tabell 3.1 Resultat från beräkningen av bärförmågan Anm. För värden ”Endast axialtryck” gäller att drag- och tryckkrafter i element/stång ≤ värden för ”Drag i element/stång” och ”Tryck i element/stång”. Därför redovisas inga speciella bilagor från denna beräkning.. 10.

(19) 3.1.9 Utvärdering av beräkningen för bärförmågan Resultaten i Tabell 3.1 visar att lastkapaciteten för en skalvägg varierar beroende på armeringsstängernas diameter (alltså stängerna i armeringsstegarna, som ”håller” ihop de två skalen). För skalvägg 160 exempelvis, gäller att väggen kan ta upp nära fyra gånger större sidolast med stångdiameter di =8 mm, än med di =5 mm samt cirka den dubbla lasten vid bara centrisktryck. Denna skillnad på lastupptagande uppnås utan att ändra dimensioner på betongtvärsnittet, d.v.s. en relativ enkel och billig åtgärd för att höja bärförmågan för väggen. Vidare är skillnaden mellan de tre väggarnas (160, 180 och 200) geometri endast i armeringsstegarnas höjd (och tjocklek) och följaktligen luftspaltens bredd. Alltså tjockleken på betongskivorna för alla tre skalväggarna är det samma. Bärförmågan för den aktuella ”pelaren” är något högre för en bredare vägg vid bara axialtryck, men lite lägre för stångdiametrar 5-7 mm vid sidobelastning. Den något lägre lastupptagningen kan bero på armeringsstängerna respektive deras knäcklängder. För väggar med stångdiametrar di = 8 mm är dragkraften i stången dimensionerande. Det erforderliga täckskiktet i de fallen närmar sig det befintliga täckskiktet och detta begränsar lastupptagningen. Därför är den kritiska lastfaktorn för detta fall större än för de andra stångdiametrarna. Sammanfattningsvis kan man säga att en skalvägg med t.ex. 160 mm tjocklek inte har sämre bärförmåga än en tjockare skalvägg (t.ex. 200 mm) med samma stångdiameter i armeringsstängerna. Det kan vara fördelaktigt att välja en smalare vägg istället för en tjockare eftersom bärförmågan inte skiljer så mycket dem emellan.. 11.

(20) 3.2 Brandbeständighet avseende bärighet Betongkonstruktioner har förhållandevis god brandbeständighet. Betong är känsligt för höga temperaturer men dess tunghet och höga värmekapacitet gör att det tar relativt lång tid innan värmen tränger in i materialet. En längre tids påverkan reducerar kraftigt hållfastheten vilket innebär att bärförmågan kan bli otillräcklig. Bärförmågan vid armerad betong avgörs av hur väl armeringen är isolerad d.v.s. en viktig faktor i denna studie är täckskiktets tjocklek. (Anderberg, 1991) Vid temperaturhöjning blir t.ex. den tryckkraftsupptagande förmågan beroende av de delar av tvärsnittet där temperaturen är låg. Det är rimligt att räkna med att bidragen till bärförmågan från de delar av tvärsnittet där temperaturen överstiger 500 oC (efter 500oC-isotermen) är försumbara. För pelare och väggar gäller att bärförmågan också påverkas genom att tryckarmeringens hållfasthet reduceras vid temperaturhöjning i stålet. Under de förutsättningarna kan metoder för brandteknisk dimensionering användas. (Anderberg, 1991) Brandmotstånd är förmågan att motstå brand och anges som den tid i minuter som byggnadsdelen kan motstå en standardbrand och kvarhålla sin bärande funktion. Brandmotstånden beror på utnyttjandegraden alltså förhållandet mellan den statiska lasteffekten vid lastkombination och bärförmågan i brottgränstillståndet. För en armerad betongkonstruktion i säkerhetsklass 3 (säkerhetsklass enligt BKR, alltså stor risk för allvarliga personskador) får utnyttjandegraden vara högst 75 % vid belastning med endast permanenta laster och då armeringens hållfasthet bestämmer bärförmågan. Om istället betongens hållfasthet är bestämmande för bärförmågan blir utnyttjande graden högst 67 % i samma säkerhetsklass. En konstruktion som klarar en viss brandmotståndstid med en last som är 70 % av karakteristiska bärförmågan vid normala förhållanden, kan anses ha denna brandmotståndstid i alla situationer. (Betonghandbok Material, 1994) Betongens hållfasthetsegenskaper vid temperaturer mellan 20-800oC efter ett stort antal undersökningar (Betonghandboken Material, 1994) kan sammanfattas med följande slutsatser: 1. Vattencementtal och initiell hållfasthetsnivå har ingen signifikant inverkan på den relativa hållfastheten hos normalbetong. Resultat från senare försök visar dock att höghållfast betong med mycket lågt vct kan vara känsligare för temperaturpåverkan. 2. Blandningsförhållandet ballast/cement har liten inverkan på hållfasthetsförändringen vid höga temperaturer enligt flertalet undersökningar. 3. Ballasttypen har relativt stor inverkan på hållfastheten vid höga temperaturer. Betong med kvartshaltig ballast är känsligare för en temperaturhöjning än kalkstens- och lättballastbetong. 4. Ballastens gradering och maximala kornstorlek påverkar inte nämnvärt materialets beständighet mot höga temperaturer, vilket jämförelser mellan betong och cementbruk med samma typ av ballast visar. 5. Närvaro av tryckspänning under uppvärmningen av betongen ger en väsentlig ökning av hållfastheten vid höga temperaturer. Effekten är i stort sett oberoende av spänningens storlek om den överskrider 20 % av tryckhållfastheten. 6. Uppvärmningshastigheten påverkar hållfastheten i liten utsträckning så länge temperaturgradienten i provkroppen inte är alltför stor. 7. Hållfastheten efter avsvalning är generellt lägre än hållfastheten i varmt tillstånd.. 12.

(21) 3.2.1 Några begrepp Brandskyddskraven på en byggnad hänförs till den brandtekniska byggnadsklassen och beror på våningsantal, byggnadsarea och verksamhet. Utifrån dessa förutsättningar hänförs byggnader till brandtekniska byggnadsklasser enligtföljande (se Petersson, 2005):. Klass Br1 – byggnader med tre eller flera våningsplan – byggnader med två plan som inrymmer en samlingslokal (såvida inte hela samlingslokalen är belägen i markplanet); ett hotell eller pensionat; en vårdanläggning, ett elevhem el.dyl. Klass Br2 – byggnader med två våningsplan som har en byggnadsarea som är större än 200 m2 och som inte delas upp i enheter av högst denna storlek genom brandväggar i klass REI-M60 – byggnader i två våningsplan som inrymmer: fler än två bostadsenheter och har bostads- eller arbetsrum i vindsplanet; en samlingslokal om hela lokalen är belägen i markplanet – byggnader med ett våningsplan som inrymmer: en samlingslokal om hela lokalen är belägen i markplanet eller om den är belägen under markplanet Klass Br3 – byggnader som inte utförs i klass Br1 eller Br2 skall utföras i klass Br3. Detta innebär t.ex. att småhus och envånings industribyggnader normalt godtas att utföras i klass Br3 Byggnadsdelar indelas efter sin funktion i brandtekniska klasserna R, E, och I där man kan avläsa om det är krav (beroende på brandbelastningen)på bärverk eller avskiljning dock inte åtskillnad på brännbara eller obrännbara konstruktioner. – Klass R (bärförmåga) – Klass E (integritet) för flam- och rökavskiljande funktion (bjälklag och väggar) – Klass I (isolering) för värmeisolering Beteckningarna R, RE, E, EI och REI åtföljs av ett tidskrav, 15,30, 45, 60, 90, 120, 180, 240 eller 360 minuter. Standardiserat brandförlopp är en temperaturhöjning (temperaturer på 600-1200oC) som beskrivs av funktionen 345 log(8t+1)(se Figur 3.9) där t är tiden i minuter.. Figur 3.9 Standardbrandkurvan ISO 834 (Källa: SBI). 13.

(22) 3.2.2 Krav Byggnadsdelar skall i bärande avseende utföras i den brandtekniska klass som Tabell 3.2 visar. Värdena i den första kolumnen (f ≤ 200) tillämpas för bostads- och kontorslägenheter, skolor, hotell, personbilsgarage, livsmedelsbutiker, lägenhetsförråd och jämförbara brandceller. Första kolumnen får även användas vid högre brandbelastning än 200 MJ/m2 om särskilt goda förutsättningar för släckning finns, exempelvis sprinkleranläggning, snabbt brandförsvar, se Petersson (2005). Byggnadsdel Brandteknisk klass vid brandbelastning(MJ/m2) f ≤ 200 f ≤ 400 f > 400 Byggnad i brandteknisk klass Br1 1. Vertikal bärverk samt stomstabiliserande horisontellt bärverk a) I byggnad med högst 2 R60 R120 R240 våningsplan b) I byggnad med 3-4 våningsplan - bjälklag R60 R120 R240 - övriga bärverk R120 R240 (1) c) I byggnad med 5-8 våningsplan - bjälklag R60 R120 R240 - övriga bärverk R90 R180 R240 d) I byggnad med fler än 8 R90 R180 R240 våningsplan(1) e) Under översta källarplanet R90 R180 R240 2. Horisontellt ej stomstabiliserande R60 R120 R240 bärverk 3. Trapplopp och trapplan i trapphus R30 R30 R30 2 Byggnad i brandteknisk klass (f ≤ 200MJ/m ) Br2 Br3 1. Vertikal bärverk samt stomstabiliserande horisontellt bärverk a) Bostadshus R30 R15 b) Annan byggnad än bostadshus R30 c) Under översta källarplanet R90 R90 2. Horisontellt ej stomstabiliserande bärverk a) Bostadshus R30 R15 b) Bottenbjälklag R30 R30 c) Annan byggnad än bostadshus R30 3. Trapplopp och trapplan i trapphus under R30 R30 översta källarplanet Tabell 3.2 Föreskriven brandteknisk klass med avseende på bärande funktion för byggnader i klass Br1, Br2 och Br3 (Källa: Byggfysik, Petersson, Bengt-Åke). Regler för minimitäckskikt och minsta fria avstånd mellan parallella armeringsstänger enligt BBK finns sammanfattade i Tabell 3.3 och gäller förankring, skarvning och korrosion. Med hänsyn till brandpåverkan tillkommer som generellt krav, att täckskikt för den närmast ytan placerade armeringen skall vara minst 10 mm. För täckskikt över 40 mm, krävs att särskilt täckskiktsarmering skall inläggas, t.ex. av armeringsnät 150x150 till 500x500 mm med tråddiameter större än 2,5 mm. Täckskiktet för en sådan täckskiktsarmering skall vara 15 mm. (Anderberg, 1992) Ett annat krav just för skalväggen, som inte är igjuten med betong i spalten, är att temperaturen i spalten inte överstiger 450oC som kan anses kritisk för armeringsstegarna som håller ihop de två skalen. 14.

(23) Armeringstyp Slag av armering. Minsta täckande betongskikt. Kamstänger plattor, väggar byglar, sekundärarmering Kamstänger Övrig huvudarmering Profilerade stänger Övriga stångtyper. ∅. I samma lager 2∅. I olika lager 1,5∅. 1,5∅. 2∅. 1,5∅. 2∅ 1,5∅. 1,5∅ ∅. ∅ ∅ Minimum med hänsyn till korrosion vid miljö: Obetydligt aggressiv Måttligt aggressivt Mycket aggressivt. Fritt avstånd mellan stänger. 15 25 35. Tabell 3.3 Minsta täckande betongskikt och minsta fria avstånd mellan parallella armeringsenheter i ∅värde eller mm, ospänd armering. (Källa: Anderberg, 1992). För armerad betongvägg vid ensidig eller tvåsidig brandpåverkan krävs värden på minsta väggtjocklek enligt Tabell 3.4. Tabellen stämmer överens även för pelare som är en- eller tvåsidigbrandbelastade. Värdena svarar mot 100 % lastutnyttjandegrad. Om maximalt tillåten last ej utnyttjas, ökar väggens brandmotstånd.(Anderberg, 1992) Brandteknisk klass Ensidig brandpåverkan Tvåsidig brandpåverkan. R30 60 100. R60 80 130. R90 100 160. R120 120 190. R180 140 230. R240 160 280. Tabell 3.4 Minsta väggtjocklek (exklusive puts) i mm, vid olika brandtekniska klasser. (Källa: Anderberg, 1992). 3.2.3 Beräkningsgång Vid beräkningen av bärförmågan vid brand används två beräkningsmetoder. Den första är en förenklad beräkningsmodell enligt SBI4 och den andra, också en förenklad beräkningsmodell där dimensioneringen sker genom Brandteknisk Klassificering (BTK), se Anderberg 1992. Anledningen till att två metoder används vid beräkningen är att enligt BTK –metoden klarar en betongskiva, med tjocklek 60 mm, brand upp till 30 minuter (se Figur 3.10). Med andra ord är temperaturen i skivan efter 60 minuter brand, se Figur 3.10, över 500oC och tvärsnittet bidrar inte till bärförmågan, enligt BTK –metoden. Med beräkningen enligt SBI kan tvärsnittet testas för längre brandpåverkan. Tvärsnittet som betraktas vid beräkningen är för båda metoderna samma som i Kapitel 3.1.2 men här används en skiva i taget och resultatet för bärförmågan adderas rakt av. Luftspalten har ingen större betydelse i detta sammanhang och skivtjockleken är samma för alla tre skalväggarna, därför blir också bärförmågan vid brand approximativt samma. Metod 1 Den första beräkningsmodellen, enligt SBI, kan tillämpas på pelare med betongkvalitet mellan C 20/25 och C 40/50, knäckningslängd upp till 4,5 m, med armeringsinnehåll upp till 5 % och vid standardbrand upp till 120 minuter.. 4. Stålbyggnadsinstitutet, hämtad från:http://www.stalforbund.com/Staldag2004/Betongfylte_stalsoyler.pdf. 15.

(24) Temperaturen i den brandutsatta betongpelaren i SBI:s modell är beräknad med FEMprogram men här beräknas den enligt Appendix 3.1 i Brandteknisk dimensionering av betongkonstruktioner, Anderberg (1992). Vid beräkningen av denna temperatur, på avståndet x från ytan och efter tiden t, används betongens termiska egenskap värmediffusivitet a (m2/h), som är beroende av betongens värmeledningsförmåga (λ), densitet (r) och specifik värmekapacitet (Cp) (se Tabell 3.5) vid temperaturökning. T(oC) 20 99 100 115 200 400 1000 1500. u=0% 0.9 0.9 0.9 0.9 1.0 1.1 1.1 1.1. Cp(kJ/kgK) u=1.5% 0.9 0.9 1.47 1.47 1.0 1.1 1.1 1.1. u=3.0% 0.9 0.9 2.02 2.02 1.0 1.1 1.1 1.1. r(kg/m3). λ(W/mK). 2300. 1.5. 2300 2250 2175 2050 2000. 0.8 0.5. Tabell 3.5 Dimensionerande termiska data för kvartsitisk betong. u är fuktkvoten i viktprocent. Mellan angivna värden medges linjär interpolation. (Källa: Anderberg, 1992). Vidare med hjälp av samma temperatur får man medeltemperaturen i sex olika skikt i betongskivan, med enkel interpolering, vilken i sin tur är bestämmande för betongens hållfasthet och elasticitetsmodul vid temperaturhöjning. Den effektiva böjstyvheten vid brand är, enligt beräkningsmodellen, summan av de olika skiktens böjstyvhet och ingår i beräkningen av den kritiska lasten för pelaren. Med hjälp av kvoten mellan den plastiska bärförmågan för axialt tryck och den kritiska lasten utges slankhetstalet som ingår i beräkningen av reduktionsfaktorn för knäckning vilken bestämmer bärförmågan vid brand. Beräkningsgång Metod 1: 1. Brandbelastning enligt standardbrandkurvan Θ g = To + 345 log10 (480t + 1) (se Figur 3.9). 2. Bestäm värmediffusiviteten a =. λ ρ ⋅ cp. (m2/h) vid olika temperaturer, enligt Tabell 3.5.. 3. Bestäm temperaturen T(x,t) på avstånd från den brandutsatta ytan x efter tiden t för några olika inträngningsdjup. 4. Bestäm medeltemperaturen i några delskikt med hjälp av 3. 5. Beräkna böjstyvheten EI (Nm2) för varje delskikt med hjälp av medeltemperaturen. π 2 (EI ) fi ,eff 6. Beräkna den kritiska lasten N fi ,cr = (kN) l 2θ  As ,θ f S max,θ  A f   + ∑  c ,θ c ,θ  (kN) 7. Beräkna den plastiska bärförmågan N Rd , pl = ∑ j  k  γ    M , fi , s   γ M , fi ,c  N R , fi , pl 8. Bestäm slankhetstalet λθ = och reduktionsfaktorn för knäckning χ. N fi ,cr 9. Beräkna bärförmågan vid brand NRd = χNRd,pl (kN) 10. Beräkna på samma sätt bärförmågan för den andra skivan och addera resultaten. Metod 2 Den andra metoden är också en förenklad metod och sker genom Brandteknisk Klassificering (BTK), se Anderberg (1992). Dimensioneringen bygger på klassificering av byggnadsdelar enligt fastställd provningsmetod, och klassificeringen är entydigt kopplad till standardiserad brandpåverkan. Temperaturens variation med tiden beskrivs av. 16.

(25) Figur 3.10 Tt − To = 345 log10 (480t + 1) där t är tiden i timmar, Tt är gastemperaturen vid tiden t och To är begynnelse temperaturen (rumstemperaturen). Dimensioneringen sker enligt vanliga principer för rumstemperatur men tvärsnittet reduceras efter 500oC isotermen och hållfastheten i armeringsstängerna reduceras enligt Figur 3.10. En grundläggande förenkling i beräkningsmodellen är att all betong exponerad för mer än 500oC antas inte bidra till lastupptagningen, medan betong med lägre temperatur än 500oC antas behålla den hållfasthet som gäller vid rumstemperatur. Betongens hållfasthet minskar snabbt efter 400oC och deformabiliteten ökar kraftigt efter 500oC (Anderberg, 1991). Beräkningsgång BTK: 1. Bestäm dimensionerande 500oC isotermen för tvärsnittet. 2. Bestäm ny bred och höjd för tvärsnittet genom att exkludera all betong utanför 500oC isotermen. 3. Bestäm dimensionerande temperatur i drag- och tryckarmering. 4. Bestäm dimensionerande kritisk påkänning för drag- och tryckarmering (För tryckarmering används 0,5 % gränsen σ0,5(T) se Figur 3.11) 5. Använd vanlig dimensioneringsteknik för beräkning av det reducerade tvärsnittets bärförmåga med dimensionerande påkänningar i armeringen enligt (4) 6. Jämför beräknad bärförmåga med aktuell, dimensionerande lasteffekt 7. Beräkna maximala excentriciteten som pelaren kan uppta (inte aktuell för beräkningen här) 8. Beräkna på samma sätt bärförmågan för den andra skivan och addera resultaten.. 3.2.4 Förutsättningar. γn = 1,0 vid branddimensionering, oavsett säkerhetsklass. Betongkvalitet C32/40 Tvärsnitt 600x60 alternativt 600x65 mm fcck = 30,5 MPa (för SBI beräkningen) Ek = 33,0 GPa fcc = fcck/1,2 = 30,5/1,2 = 25,42 MPa (Anderberg, 1992, 7.2.2.2) Armering Nps 50 As = 170·10-6 m2 (6st ∅6) fst = fyk(T)= 490 MPa (se Tabell 3.6 nedan), fst = 500 MPa (för SBI:s metoden) I fall utnyttjande graden inte är känd används det generella dimensionerande påkänningsvärdet 0,62fst för slakarmering, vilket svarar mot en 100 % utnyttjandegrad vid brand (Anderberg, 1992). fyk Armeringstyp Beteckning SS Varmv:V Gränstöjning Dimensions material Kallb:K intervall εg Slätstång Kamstång. Profilerad stång Nät. Ss 26 S Ks 40 Ks 40S. 141411 142 164 142 165. V. Ks 60 Ks 60S Ps 50. 142 167 142 168 141 387. V K. Ns 50 Nps 50. 141 386 141 387. K K. 6-32 6-16 (16)-25 (25)-32. 260 390 370 350. 6-16. 590. 0,03. 5-12. 490. 0,03 0,03. 4-11 5-12. 490 490. Tabell 3.6 Erforderliga minimivärden fyk för sträckgränsen eller 0,2-gränsen vid rumstemperatur. (Källa: Anderberg, 1992). 17.

(26) 3.2.5 Lösning För en klassificering genom beräkning kan det vara lämpligt att använda sambandet Tt − To = 1325 − 430e −0, 2t − 270e −1, 7 t − 625e −19t (oC) som är förbränningsteknisk riktigare än Tt − To = 345 log10 (480t + 1) p.g.a. att det ger ett ändligt värde 1325oC för gastemperaturen, då t → ∞, medan det andra uttrycket går mot oändligt hög temperatur. Det andra uttrycket ger dock något säkrare marginal. (Anderberg, 1992) Ensidig brandpåverkan antas vid beräkningen med uppvärmning enligt standardbrandkurvan enligt ISO 834 och med brandvaraktigheten td.. Termiska data för betong varierar med temperaturen (se Tabell 3.5) men med konstanta värden kan ett grovt representativt värde på värmediffusiviteten för normal betong erhållas, a bet = 2,1·10-3 m2/h. Den sistnämnda ingår i sambandet δt = 0,16√t som är det teoretiska inträngningsdjupet för en temperaturförändring vid ytan av en brandutsatt konstruktion efter tiden t. Det tar exempelvis ca 9 minuter innan en punkt 6 cm från brandutsatt yta (skivans tjocklek) känner temperaturstegring. Temperaturhöjningen innanför detta avstånd från ytan understiger 1 % av ytans temperaturhöjning. På 30 cm djup är fördröjningen mellan 3 och 4 timmar. Vidare gäller att temperaturen vid den yta som inte är brandpåverkad, kommer inte att börja stiga förrän inträngningsdjupet överstiger väggtjockleken. Eftersom inträngningsdjupet i detta fall blir större än väggtjockleken efter t.ex. en halv timme (δt = 0,16√t = 0,16√0,5 = 0,113 m) ger uttrycket osäkra resultat. (Anderberg, 1992). Dimensionering enligt förenklad beräkningsmodell (SBI) På grund av att betongkonstruktioner har relativt stor volym kan man approximativt anta att de har oändlig utsträckning i värmeflödets riktning, under förutsättningen att brandförloppet inte är för långvarigt. En vägg brandutsatt på ena sidan fungerar ur termisk synpunkt som ett halvoändligt medium fram tills att temperaturhöjningen blir signifikant vid andra sidan. T(oC). e= (‰). fc,Θ/ fcc. 20 100 200. 2,5 4 5,5. 1,0 1,0 0,95. 30,5 30,5 29,0. 12200 7625 5268. 1,0 1,0 0,87. 1,0 0,96 0,92. 1,0 1,0 1,0. 300. 7. 0,85. 25,9. 3704. 0,72. 0,81. 1,0. 400. 10. 0,75. 22,9. 2288. 0,56. 0,63. 0,94. 500. 15. 0,6. 18,3. 1220. 0,40. 0,44. 0,67. 600 700 800 900 1000 1100 1200. 25 25 25 25 25 25 -. 0,45 0,3 0,15 0,08 0,04 0,01 0. 13,7 9,2 4,6 2,4 1,2 0,3 0. 549 366 183 98 49 12 0. 0,24 0,08 0,06 0,05 0,03 0,02 0. 0,26 0,08 0,06 0,05 0,03 0,02 0. 0,40 0,12 0,11 0,08 0,05 0,03 0. fc,Θ=(MPa) Ec=fcΘ/eΘ Es,θ/Es. fsp,θ/fsy. fs,θmax/fsy. Tabell 3.7 Mekaniska egenskaper - normalbetong och armering. Gäller endast under påverkan av standardbrand (ISO 834), interpolering är tillåtet. EN 1994-1-2 (Källa: SBI). I följande beräkning tas hänsyn till varierande termiska data för betong enligt Tabell 3.5 Temperaturfördelningen i SBI:s exempel är beräknad med FEM-program men p.g.a. att det inte fanns tillgång till sådan, beräknas temperaturen i betongskivan enligt: T( x ,t ) − Ti x x = 1 − erf ( ) = erfc ( ) (Appendix 3.1, Anderberg (1992)) Tw − Ti 2 at 2 at. 18.

No results found