Linköpings universitet | Institutionen för beteendevetenskap och lärande Examensarbete, 15 hp | Speciallärarprogrammet 90 hp Vårterminen 2020 | ISRN LIU-IBL/SPLÄR-A-20/11-SE
Taluppfattning, en grundsten i
matematik
- En experimentell interventionsstudie på Tier 2, inom
talområdet 0 - 20
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Number Sense, a Corner Stone in Mathematics
-
An Experimental Intervention Study, Tier 2, within
the Number Range 0 -20
Anne-Sofie Carlén
Maria Lackström Emmes
Handledare: Rickard Östergren Examinator: Ulf Träff
Linköpings universitet SE-581 83 Linköping 013-28 10 00, www.liu.se
Sammanfattning
Syftet med studien var att undersöka hur en intervention, på Tier 2, genom explicit intensivundervisning påverkar elever i årskurs 4 kunskaper inom grundläggande taluppfattning och aritmetik inom talområdet 0 – 20 och om eventuell effekt kvarstår över tid. För att kunna besvara syftet genomfördes en experimentellstudie. Elever från två skolor, screenades för att synliggöra vilka elever som var i behov av intervention. Utifrån screening, förtest, gjordes ett urval av 32 elever i behov av intervention och dessa randomiserades in i interventionsgrupp respektive kontrollgrupp. En evidensbaserad systematisk och strukturerad intervention utformades, som byggde på CRA där undervisningen går från det konkreta (C) via det representativa (R) till det abstrakta (A). Eleverna tränade på talkombinationer och aritmetik genom arbetssättet I do, We do och You do, där läraren inledningsvis demonstrerar för att sedan guida och slutligen låter eleverna arbeta självständigt. Interventionen pågick under 3 veckor med 5 lektioner per vecka á 20 minuter. Resultatet baseras på, medelvärden från, förtest, eftertest och eftertest efter 3 respektive 9 veckor och analyserades genom Mixed ANOVA. Analysen visar på en statistiskt signifikant effekt i jämförelse mellan interventionsgrupp och kontrollgrupp och att effekten för interventionsgruppen kvarstår över tid. Kontrollgruppen genomför interventionen under studiens färdigställande och deras resultat visar på en statistiskt signifikant effekt. Genom den goda effekt som interventionsgruppen visade och även kontrollgruppen efter genomförd intervention, visar att RTI som organisationsstruktur för specialpedagogisk verksamhet och explicit intensivundervisning kan vara effektiva för att ge stöd till elever imatematiksvårigheter inom grundläggande taluppfattning.
Nyckelord
RTI-respons to intervention, intensivundervisning, taluppfattning, explicit undervisning, CRA
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 1 2. Syfte ... 2 3. Teoretisk bakgrund ... 2 3.1 Teoretiskt perspektiv ... 2 3.2 Matematiksvårigheter ... 3 3.3 Automatisering ... 4 3.4 Kunskapstyper ... 5 3.5 Taluppfattning ... 6 3.5.1 Talfakta ... 7 3.6 Intensivundervisning ... 83.7 RTI –Response To Intervention ... 9
3.8 CRA - Concrete, Representative, Abstract ... 10
3.8.1 Numicon ... 11
3.9 Explicit undervisning ... 11
3.10 Tidigare forskning ... 13
3.11 Sammanfattning av bakgrund ... 18
3.12 Hypotes och frågeställning ... 19
3.12.1 Hypotes ... 19 3.12.2 Frågeställning ... 19 4. Metod ... 19 4.1 Metodansats ... 19 4.2 Urval ... 19 4.3 Insamling av data ... 20 4.3.1 AG3- test ... 21
4.4 Interventionens upplägg och genomförande ... 21
4.4.1 Lektionsbeskrivning ... 22
4.5 Validitet och reliabilitet ... 24
4.6 Etiska ställningstaganden ... 24
5. Resultat ... 25
5.1 Interventionens effekt ... 25
5.2 Jämförelse mellan interventionsgruppens 3 eftertest, T2, T3 och T4 ... 26
5.3 Jämförelse mellan interventionsgruppens och kontrollgruppens medelvärden. ... 28
6. Diskussion ... 31
6.1 Resultatdiskussion ... 31
6.1.1 Studiens effekt ... 31
6.1.2 Kvarstående effekt ... 33
6.1.3 RTI som organisationsstruktur ... 34
6.2 Metoddiskussion ... 35 7. Reflektioner ... 36 8. Vidare forskning ... 37 9. Referenser ... 38 Bilaga 1 - Numicon ... 44 Bilaga 2 - Missivbrev ... 45 Bilaga 3 - AG3-diagnos ... 46 Bilaga 4 – Lektionsplanering ... 47 Bilaga 5 – Lektionsmanus ... 52 Bilaga 6 – Bildkort ... 56 Bilaga 7 - Talkort ... 57
1
1. Inledning
I skolan har specialläraren många olika uppdrag så som undervisning och handledning men specialläraren förväntas även arbeta förebyggande och analysera svårigheter för elever i deras lärmiljöer. Densamme ska även ha fördjupad förmåga att utarbeta metoder för differentiering och individualisering av arbetssätt och undervisning för elever i behov av särskilt stöd. Vidare ska även specialläraren kunna tillämpa och granska metoder för att bedöma elevernas matematikutveckling (SFS, 2011). I sitt uppdrag skulle därför specialläraren kunna verka för att utveckla och sprida interventioner och på så sätt svara på den svenska skolans behov av utvecklandet av effektiva och systematiska metoder för att stödja elever i behov av särskilt stöd i matematik.
Enligt TIMSS (Skolverket, 2016) har svenska elever förbättrat sina matematikresultat sedan 2011 men de presterar dock fortfarande på en lägre nivå än genomsnittet för elever inom OECD och EU. Elever i årskurs 4 har främst svårigheter inom taluppfattning och aritmetik. I rapporten framgår det att eleverna i årskurs 4, i Sverige, har i snitt 110 timmar undervisning i matematik per år medan motsvarande siffra inom EU och OECD är 160 timmar per år. Eftersom svensk skola är i behov av kvalificerade undervisningsmetoder och speciallärare arbetar på skolorna så skulle organisationsmetodenRTI- Response to Intervention vara en möjlig väg att välja för att höja svenska elevers kunskaper och kompetens. Response to Intervention (RTI) är enligt Fuchs och Fuchs (2001) och Gersten, Chard, Jayanthi, Baker, Morphy och Flojo (2009) ett sätt att arbeta för att upptäcka elever som befinner sig i riskzonen att hamna i matematiksvårigheter och / eller de elever som redan är i svårigheter och ge dem evidensbaserade undervisningsformer som främjar deras kunskapsutveckling.
Enligt Häggblom (2013) ökar de individuella skillnaderna inom matematik genom skolåren och om eleven inte har tillräckliga kunskaper inom den grundläggande matematiken får eleverna över tid allt större svårigheter att lösa uppgifter som är åldersadekvata. Enligt Bryant Pedrotty, Bryant, Shin och Hughes Pfannenstiel (2015) medför matematiksvårigheter i lågstadiet också fortsatta svårigheter och de förespråkar därför systematiska explicita instruktioner som ett sätt att stötta elevers matematikutveckling, vilket även Archer och Hughes (2011) gör. Calhoon, Emerson, Flores och Houchins (2007) betonar vikten av att elever ges förutsättningar att träna upp flyt i matematik. Osäkerhet inom grundläggande matematik är vanligt förekommande och otillräckliga eller bristande strategier kan vara en orsak. Om addition och subtraktion
2
automatiseras frigörs minneskapacitet för fortsatt utveckling inom området (McIntosh, 2009). Baskunskaper som talfakta i talområdet 0 - 20 bör enligt Woolfolk och Karlberg (2015) behärskas för att avlasta arbetsminnet.
Heward (2003) konstaterar i sin studie att det är stor skillnad mellan vad vi vet om matematiksvårigheter och den undervisning elever i matematiksvårigheter får. RTI är en metod att upptäcka elever i behov av stöd men också en metod att organisera undervisningen för desamma (Fuchs & Fuchs, 2006).
2. Syfte
Studiens syfte är att bidra med kunskap samt undersöka om en intervention kan inverka positivt på elevers grundläggande taluppfattning, talområdet 0 - 20, till följd av träning under 3 veckor. Studien syftar även till att undersöka om eventuell effekt kvarstår över tid.
3. Teoretisk bakgrund
I följande avsnitt redovisas för den teori som ligger till grund för studien. Avsnittet delas in i teoretiska perspektiv inom specialpedagogik, matematiksvårigheter, automatisering, kunskapstyper och taluppfattning samt talfakta. Vidare följer en redogörelse för intensivundervisning, RTI, CRA och explicit undervisning. Därefter behandlas tidigare forskning som berör automatisering, intensivundervisning, RTI, CRA samt explicit undervisning och slutligen följer en sammanfattning.
3.1 Teoretiskt perspektiv
Det finns flera olika perspektiv på hur undervisning bör utformas för att möta elevers behov. Tre specialpedagogiska perspektiv som beskrivs av Nilholm (2007) är det kompensatoriska perspektivet, det kritiska perspektivet och dilemmaperspektivet. Det kompensatoriska perspektivet utgår från att orsaken till de inlärningssvårigheter som en elev uppvisar är brister och tillkortakommanden hos eleven. Det kritiska perspektivet ser att orsakerna istället finns utanför eleven och att det är lärmiljön som bör förbättras för att möta elevens behov (Engström, 2015). Det tredje perspektivet, dilemmaperspektivet, baserar Nilholm (2007) på problematiken med att skolan ska möta varje elev utifrån deras behov och skilda förutsättningar samtidigt som de ska bedömas utifrån samma kriterier.
3
3.2 Matematiksvårigheter
Lewis och Fischer (2016) och Engström (2015) beskriver att det inom matematik-didaktiska-forskningen inte finns en enhetlig och exakt definition av vad matematiksvårigheter är. Matematiksvårigheter skulle enligt Engström (2015) kunna beskrivas med många olika begrepp till exempel låga prestationer i matematik, specifika räknesvårigheter eller dyskalkyli.
Engström (2015) och Lewis och Fischer (2016) menar att de matematiksvårigheter elever hamnar i kan bero på bland annat undermålig undervisning eller att de har stor skolfrånvaro. Det kan även bero på att elever har inlärningssvårigheter i olika varianter eller grader (Lewis & Fischer, 2016). Dowker (2009) menar att matematiksvårigheter kan bero på språksvårigheter. Ramaa (2015) och Woolfolk och Karlberg (2015) menar att självförtroende och kognitiva förmågor kan påverka om en elev hamnar i matematiksvårigheter liksom neuropsykiatriska störningar. De menar vidare att även socioekonomisk status, elevens omvärldsmiljö och familj kan påverka. Elever kan lätt hamna i en ond cirkel av ångest inför matematikämnet, när de möter svårigheter (Bryant Pedrotty m. fl., 2015).
Enligt Lewis och Fisher (2016) och Hughes, Morris, Therrien och Benson (2017) har många elever i matematiksvårigheter problem med begrepp och representationer. Lewis och Fischer (2016) menar också att många elever har svårt att uppfatta och bearbeta numerisk information samt att de kan ha svårt med att hålla kvar uppmärksamheten på matematiken, inhibering. Bentley och Bentley (2016) beskriver att en elevs svårigheter med tal och att räkna ofta har samband med missuppfattningar som försvårar fortsatt kunskapsutveckling. Dowker (2009) framför att om en elev har språksvårigheter kan det bidra till att eleven har svårt att förstå matematisk information som krävs för att kunna ta till sig matematiken och kunna använda den. Matematikutvecklingen är inte automatisk (Ramaa, 2015) och för elever med låga förkunskaper behöver målinriktade intensiva insatser genomföras för att de ska ges möjligheter att utvecklas (Ramaa, 2015; Bryant Pedrotty m. fl., 2015). Aschlock (2015) menar att det är viktigt att hitta de bakomliggande orsakerna till att eleven gjort fel för att kunna hjälpa eleven framåt i utvecklingen. Tidig identifikation av matematiksvårigheter och skapande av matematikprofil menar Karagiannakis och Cooreman (2015) är värdefullt för att kunna utforma och genomföra effektiva interventionsprogram. Bryant Pedrotty m. fl. (2015) menar att undervisningen bör vila på evidensbaserad praktik och involvera både specialpedagogik och matematikdidaktik. Interventioner som är designade specifikt för eleven är att föredra. Att stärka elevens svaga
4
kognitiva processer och bygga på elevens starka kognitiva processer för att kompensera den svagare ger förutsättningar för kunskapsutveckling (Bryant Pedrotty m. fl., 2015).
3.3 Automatisering
Inom matematiken finns grundläggande beräkningsmetoder som används i hög grad och som är generellt användbara. Eleverna behöver behärska metoderna med automatik och om en elev ej har tillägnat sig denna förmåga blir den kognitiva belastningen hög och kan leda till misslyckanden. Elever behöver således ha utvecklat grundläggande taluppfattning och behärska det för att uppnå räkneflyt (Skolverket, 2018). När talfakta och enkla beräkningar är automatiserade kan en elev ange svaret snabbt utan att behöva räkna. Elevens förmåga att genomföra beräkningar stärks och tiden för tankeprocesser kortas (Dowker, 2005).
Förmåga att visualisera tal i sinnet är betydelsefullt för automatiseringsprocessen. När eleven kan se föremål som grupper istället för att behöva räkna varje enskilt föremål och även kan dela upp dem i två grupper och sammanfoga dem igen ges förutsättningar för automatisering. Elever i matematiksvårigheter kan ha svårt för detta enligt Sharma (2015).
Hudson och Miller (2006) menar att elever som inte har automatiserat talfakta ofta utvecklar och använder andra beräkningsstrategier och dessa strategier kan vara tidskrävande och gör det svårare för eleven att få en djupare matematisk förståelse. Dowker (2005) menar att med automatiserade talfakta stärks den övriga beräkningsförmågan och tiden för tankeprocessen blir kortare.
Huvudräkning är den viktigaste metoden för att utveckla känslan för tal och utgör grund för fortsatt utveckling inom ämnet (Price, Mazzocco & Ansari, 2013). Omfattande träning i huvudräkning där eleven samtidigt får feedback på att det är korrekt krävs för att talkombinationer ska lagras i långtidsminnet. Utan feedback finns risken att flera olika lösningar lagras i minnet vilket skapar förvirring och osäkerhet (Bentley & Bentley, 2016). Skolverket (2018) och McIntosh (2009) menar att elever som inte har automatiserat talkombinationerna behöver använda konkret material för att utveckla användbara strategier. Kunskaper är automatiserade när de snabbt och säkert kan hämtas upp från långtidsminnet (Dowker, 2005; McIntosh, 2009; Skolverket, 2018).
Friso van den Bos, van der Ven, Kroesbergen och Van Luit (2013) och Caviola, Mammarella, Lucangeli och Cornoldi (2014) beskriver att svagheter i arbetsminnet inskränker på elevers
5
förmåga att lösa uppgifter som är mer komplexa. Elever i matematiksvårigheter är enligt Friso van den Bos m. fl. (2013), Kroesbergen och Van Luit (2003) och Peng, Namkung, Barnes och Cogying (2016) i än mer behov av arbetsminnets kapacitet. Raghubar, Barnes och Hecht (2010) beskriver arbetsminnet som ett begränsat arbetsutrymme som hjälper individen att hålla aktuell information i medvetandet samtidigt som en annan mental process utförs.
Tydliga och systematiserade instruktioner förhindrar enligt Smith, Sáez och Doabler (2018) att den kognitiva belastningen blir för hög och avlastar därmed arbetsminnet. Genom övning kan kognitivt krävande uppgifter automatiseras och den kognitiva belastningen därmed minskas (Woolfolk & Karlberg, 2015). Övningar och genomgångar bör därför repeteras för att stärka och stimulera kopplingen till långtidsminnet samtidigt som språket ska vara enkelt och tydligt och eleverna bör ges feedback för att fånga upp eventuella missuppfattningar på ett tidigt stadium som då kan korrigeras (Woolfolk & Karlberg, 2015).
För att undersöka om det finns ett samband mellan arbetsminne och matematik genomförde Peng m.fl. (2016) en meta-analys där 110 studier granskades. Resultatet av analysen visade att det finns ett relativt starkt samband mellan arbetsminne och matematikkunskaper, särskilt hos elever i matematiksvårigheter. Toll, Kroesbergen och Van Luit (2016) genomförde en longitudinell studie på 670 barn som pågick 2 år, från åldern fem år till sju år. Studiens syfte var att undersöka om det finns två primära faktorer arbetsminne och taluppfattning som samverkar och bidrar till om en elev hamnar i matematiksvårigheter eller inte. Barnen fick göra arbetsminnestest och taluppfattningstest och resultatet visade att det finns en stark korrelation mellan både arbetsminne och matematikkunskaper samt taluppfattning och matematikkunskaper. En elev som har svagheter i båda dessa löper ökad risk för att hamna i matematiksvårigheter och enligt Toll m. fl. (2016) är arbetsminnet den allra starkaste faktorn som påverkar en elevs utveckling av matematikkunskaper.
3.4 Kunskapstyper
För att beskriva hur kunskap befästs delar Hudson och Miller (2006) in kunskap i tre olika kunskapstyper som samverkar i lärandeprocessen och tillsammans resulterar i att bland annat talfakta kan hämtas upp från långtidsminnet istället för att behöva bearbetas i arbetsminnet. De tre kunskapstyperna är: konceptuell-, deklarativ- och procedurell kunskap vilka alla krävs för den fortsatta matematikutvecklingen.
6
Den konceptuella kunskapen medför en förståelse för matematiska begrepp och det är därför primärt att eleverna får kunskap om innebörden av begrepp i undervisningen eftersom den fortsatta matematikinlärningen bygger vidare på tidigare förvärvade kunskaper och begrepp ska kunna generaliseras till andra sammanhang. För att bygga upp konceptuell kunskap behöver undervisningen starta i det konkreta och via det representativa succesivt övergå till det abstrakta. Hudson och Miller (2006) påpekar vikten av att eleverna förstår hur addition och subtraktion relaterar till varandra och att undervisning som främjar konceptuell förståelse därför är nödvändig.
Den deklarativa kunskapen innebär att talfakta hämtas direkt från minnet och att den byggs upp genom träning, exempelvis genom att eleven memorerar talkamrater och tabellkunskaper. Den deklarativa kunskapen behövs för den fortsatta utvecklingen av matematikkunskaper (Hudson & Miller, 2006). En elev som tillägnat sig tillräcklig mängd deklarativ kunskap frigör kognitiva resurser till mer komplexa frågor vilket främjar den fortsatta matematikutvecklingen (Dowker, 2009). Hudson och Miller (2006) menar att om eleven inte automatiserat exempelvis dubblor så kommer eleven få svårt att komma vidare i matematikutvecklingen. Många elever har svårt att gå från den konceptuella förståelsen till deklarativ kunskap.
Faktakunskap ligger till grund för att utveckla procedurell kunskap (Hudson & Miller, 2006). Procedurell kunskap kräver undervisning i flera steg (sekvenser) där läraren demonstrerar och guidar eleverna (Miller & Hudson, 2007). Explicit undervisning kombinerad med procedurella strategier där läraren demonstrerar, guidar och succesivt lämnar över ansvaret till eleven är enligt Hudson och Miller (2006) särskilt viktigt för elever med inlärningssvårigheter.
3.5 Taluppfattning
Taluppfattning beskrivs av Hudson och Miller (2006) som förmågan att uppfatta tals betydelse och att enkelt kunna utföra beräkningar medan Doabler, Clarke, Kosty, Smolkowski, Kurtz-Nelson, Fien och Baker (2019) beskriver taluppfattning som förmågan att tänka flexibelt kring siffror och att kunna använda dem i olika sammanhang. Vidare beskriver de att taluppfattningen byggs av elevens träning i att rabbla siffernamn, kardinalprincipen (hur många saker?) storleksjämförelser och / eller i kombination med enkla räkneoperationer och att addera och subtrahera som slutligen leder till konceptuell kunskap.
7
Taluppfattning är tillsammans med tals användning centralt i matematikämnet (Skolverket, 2019) och ligger till grund för matematikämnets samtliga områden där det krävs att beräkningar genomförs. Bristande taluppfattning och avsaknad av automatisering av grundläggande talkombinationer får till följd att det tar lång tid att genomföra beräkningar och att det ofta kan bli fel resultat (Hudson & Miller, 2006). Matematikämnet är dessutom hierarkiskt uppbyggt och svårigheter inom grundläggande aritmetik inom talområdet 0 - 20 medför problem att utveckla andra förmågor (Hudson & Miller, 2006; Jordan, Glutting & Ramineni, 2008). Elever som inte behärskar de grundläggande talkombinationerna riskerar också att utveckla en negativ inställning till matematik och en känsla av att inte kunna matematik vilket i sin tur kan leda till matematikångest (Hudson & Miller, 2006) som i sin tur överbelastar arbetsminnet (Ramirez, Chang, Maloney, Levine & Beilock, 2015). En bakomliggande orsak kan vara att eleven inte har fungerande strategier (McIntosh, 2009). Olika åsikter om hur grundläggande talkombinationer bör läras in finns och Hudson och Miller (2006) konstaterar att forskningen på området tyvärr är begränsad. De menar att undervisningen ska kräva att eleverna lär sig metoder, behärskar metoderna men också kommer ihåg dem.
Ineffektiva metoder som fingerräkning hindrar elevernas utveckling då de ofta leder till att eleven tappar bort sig eller räknar med utgångsvärdet (McIntosh, 2009). Hudson och Miller (2006) påpekar vikten av att eleverna förstår hur addition och subtraktion relaterar till varandra och att undervisning som främjar konceptuell förståelse därför är nödvändig. Om talkombinationer endast lärs in rutinmässigt utan förståelse blir inte kunskapen flexibel och kan användas i andra sammanhang vilket uppnås om den lärs in med förståelse (Baroody, Bajwa & Eiland, 2009).
3.5.1 Talfakta
Renaissance Learning (2015) skriver om Accelerated Math Fluency som är en metod för att automatisera talfakta. De diskuterar vikten av att talfakta är automatiserad för att kunna räkna med flyt och belyser skillnaden mellan att veta hur man räknar ut exempelvis en multiplikation (6 gånger 9) och att veta att 6 gånger 9 är 54. Först när eleven vet utan att först behöva genomföra beräkningen är talfaktan automatiserad och elevens mentala resurser kan ägnas åt matematik på högre nivå. Automatisering uppnås genom träning och åter träning och kräver ”överinlärning” och den procedurella kunskapen (hur) samverkar med den deklarativa (att) i processen. De refererar till flera studier (där Accelerated Math Fluency använts som metod) som visar att elevers prestationer och flyt inom matematikämnets olika områden ökat tack vare
8
automatisering av talfakta. Metoden förespråkas av bland andra National Center on Response to Intervention (NCRTI). I detta sammanhang har testning under tidspress (tidtagning) visat sig ha positiv effekt på automatisering av talfakta.
Henry och Brown (2008) undersökte vilka metoder elever i åk 1 använde för att besvara additions- och subtraktionsuppgifter. Undersökningen omfattade 275 elever i 9 skolor i Kalifornien. Två test genomfördes, ett vid läsårets start och ett vid läsårets slut. De fann att elever som ”räknade uppåt och nedåt” dvs beräknade varje tal presterade sämre än de som använde en kombination av strategierna ”att se talen som delar” och “omgruppering av tal”. Omgruppering innebär att tal delas upp i delar för att underlätta beräkningen, ex 7+5= 7+3+2=10+2=12. Att se talen som delar innebär kunskap om att exempelvis talet 7 kan bestå av 3 och 4. Deras slutats är att om undervisningens fokus riktas från att genomföra beräkningar till att istället använda sig av talfaktastrategier (enligt ovan) och memorerade talfakta har elever större förutsättningar att utveckla både talfakta och taluppfattning.
3.6 Intensivundervisning
Enligt Sjöberg, Albertsson och Lindholm (2016) kan intensivundervisning tolkas som att läraren arbetar intensivt med eleverna enskilt eller i liten grupp och att undervisningen utgår från elevernas svårigheter/ missuppfattningar inom matematik som kartlagts genom olika tester. De menar vidare att undervisningen bör ges utöver elevernas undervisning i matematik under ca. 8 - 10 veckor och även Giota (2013) menar att undervisning i liten grupp ska ske under en begränsad period men att undervisning utanför klassrummet, under längre tid, så som en termin, kan påverka elevens självuppfattning negativt. Kroesbergen och Van Luit (2003) uppmärksammade i sin metaanalys av 61 empiriska undersökningar med totalt 2059 elever, att interventioner på några veckor, inom ett mycket begränsat och specifikt område t. ex. addition inom talområdet 0 – 10, leder till högre resultat än vad interventioner som pågår under flera månader och som omfattar bredare områden gör.
En intervention ska enligt Engström (2015) vara individanpassad, målinriktad och evidensbaserad för att vara gynnsam. Interventionen bör vara intensiv samt kontinuerligt utvärderas för att kunna justeras för att passa elevens behov (Lewis, 2014; Lewis & Fisher, 2016). Intensivundervisningens fördelar betonas även av Bryant Pedrotty m. fl. (2015) som konstaterar att metoden är väldokumenterat framgångsrik särskilt för elever i matematiksvårigheter. De lutar sig mot flera studier när de summerar att det har det visat sig att
9
systematisk explicit intensivundervisning är nödvändig för att svårigheterna inte ska bli bestående. Lundberg och Sterner (2009) menar att elever som har fått intensivundervisning i matematik har utvecklat sina förmågor och förbättrat sina kunskapsresultat.
3.7 RTI –Response To Intervention
Björn, Aro, Koponen, Fuchs och Fuchs (2015), Grosche och Volpe (2013) och Gersten m. fl. (2009) beskriver Response to Intervention (RTI) som en metod för att i ett tidigt skede upptäcka och kunna sätta in evidensbaserade och lämpliga preventioner och interventioner för att stärka elevernas kunskaper och bidra till deras vidare kunskapsutveckling. RTI- modellen består av tre nivåer: Tier 1, Tier 2 och Tier 3. Regelbunden screening används för att upptäcka om undervisningen fungerar eller om det finns elever som är i behov av vidare insatser. Resultaten på tester och screening avgör hur undervisningen ska planeras och vilken typ av undervisning eleverna är i behov av samt om de behöver insatser på Tier 2 eller Tier 3 eller om de kan kvarstanna i ordinarie undervisning. Insatser utvärderas för att se om önskad effekt uppnåtts eller om elever behöver flyttas till nästa Tier (Grosche & Volpe, 2013).
RTI tar sitt avstamp i god undervisning riktad till samtliga elever (Gersten m. fl., 2009; Fuchs & Fuchs, 2001) och utgår från tanken att samtliga elever ska få en generell skolgång men att en del elever behöver specialiserad undervisning (Björn m. fl., 2015). På Tier 1 riktar sig undervisningen till samtliga elever i den ordinarie gruppen och undervisningen ska vara av god kvalité. Elevernas kunskaper screenas och de elever som inte svarar på interventionen i helklass går vidare till Tier 2, där de oftast får kompletterande undervisning i mindre grupper i intensivperioder med fokus på förståelse av det aktuella området. Undervisningen är systematisk och explicit. Elever som behöver ytterligare stöd undervisas på Tier 3 som är en individuellt riktad en–till–en intensivundervisning utifrån elevens specifika förutsättningar. På denna nivå ges undervisning av särskilt utbildade lärare, speciallärare. Cirka 80 %, majoriteten av eleverna svarar på Tier 1, 15% på Tier 2 och 5 % behöver undervisning på Tier 3. En av de största vinsterna med modellen är att behov av stöd upptäcks tidigt då alla elever screenas och stöd kan sättas in direkt (Grosche & Volpe, 2013).
10
Figur 1. Fördelning av elevstöd.
(Grosche & Volpe, 2013) Sammanfattning av RTI enligt Grosche och Volpe (2013):
1. Evidensbaserade instruktioner för samtliga elever 2. Regelbunden screening
3. Frekvent utvärdering av elevernas respons på undervisning 4. Lärarnas undervisning baseras på tidigare tester
5. Visar tester att eleverna inte svarar på interventionen enligt förväntning flyttas de till nästa Tier
Denna modell beskriver Björn m. fl. (2015) som RTI:s standardprotokoll.
3.8 CRA - Concrete, Representative, Abstract
Miller och Hudson (2007), Flores, Hinton och Strozier (2014) och Milton, Flores, Moore, Taylor och Burton (2019) beskriver CRA- modellen som en strukturerad undervisningsform som är effektiv för elever i matematiksvårigheter där lärande sker i tre steg. C-concrete, det konkreta steget där eleverna arbetar med konkret, laborativt material. Fuchs och Fuchs (2001) och Milton m. fl (2019) menar att konkret material gynnar utveckling av både matematisk förståelse och förmåga. C steget övergår sedan till R – Representative, det representativa steget, där eleverna använder till exempel bilder. När eleverna har nått kunskaper om och förstår det som lärts ut övergår de till att arbeta i det tredje steget. A- abstract, det abstrakta, medför att eleverna arbetar med siffror och symboler. De tre stegen ska inte betraktas som åtskilda delar utan hänger samman. Elevens koppling mellan de tre olika stegen är central för lärandet. Utan koppling finns risk att eleven ser de olika stegen som åtskilda och memorerar
11
separat (Witzel, Riccomini & Schneider, 2008). Hudson och Miller (2006) anser att syftet med CRA är att elever ska få djupa kunskaper inom matematik och göra kopplingar mellan olika begrepp och moment istället för att endast memorera procedurer eller olika svar. Peltier och Vannest (2018) diskuterar skillnaden mellan att se CRA som en sekvens eller ett ramverk. De menar att om varje nivå arbetas med åtskilt finns en risk att eleven inte gör kopplingarna mellan dem. Om läraren istället introducerar och samtidigt gör tydliga kopplingar mellan de tre nivåerna gynnas elevernas möjligheter att generalisera och nå konceptuell förståelse.
Helenius (2006) belyser att modellering men också att eleven sätter ord på och berättar hur den tänker vid genomförandet är viktigt då det ger information om elevens lärande. Hudson och Miller (2006) menar att konkret material kan vara en hjälp för eleverna att generalisera sina kunskaper och Fuchs och Fuchs (2001) menar att konkret material främjar elevernas utveckling av både matematisk förmåga och förståelse. Inledningsvis demonstrerar specialläraren för eleverna och därefter guidas de enskilt eller i par/grupp för att slutligen arbeta självständigt. Arbetsgången beskrivs av Hudson och Miller (2006) som I do, We do, You do. I do - läraren visar, We do – eleverna gör tillsammans med läraren som stöd och You do – eleverna arbetar självständigt. För att öka tydligheten använder sig specialläraren även av icke-exempel, d v s exempel som visar hur det
inte ska vara (Hudson & Miller, 2006).
3.8.1 Numicon
Numicon beskrivs som ett laborativt material av Atkinson & Hughes (2018) som möjliggör för elever att undersöka, kombinera och se samband mellan och av tal. SPSM (2016) menar att det är särskilt lämpligt för elever med särskilda behov och ger stöd till tankarna och den språkliga sidan av arbetet samt att det medför en strukturerad arbetsgång. Detta stämmer överens med den undervisningsmetod som CRA innefattar där struktur och konkret material används (Hudson & Miller, 2006; Flores m. fl.,2014; Milton m. fl., 2019). Enligt Rinaldi, Smees, Alvarez, Simner (2019) har färgerna på undervisningsmaterialet betydelse för elevers utveckling av kunskaper av tal och deras egenskaper vilket det konkreta materialet Numicon möjliggör (bilaga 1).
3.9 Explicit undervisning
Archer och Hughes (2011) och Gersten m. fl. (2009) beskriver explicit undervisning som en evidensbaserad metod där struktur, systematik och effektivitet är grundläggande delar i metoden. Archer och Hughes (2011) beskriver vidare att den är gynnsam för alla elever men
12
särskilt för elever i behov av stöd. I vilken grad eleverna får stöttning anpassas efter elevernas behov. Hughes m. fl. (2017), Smith m. fl. (2018) och Gersten m. fl. (2009) betonar att explicit undervisning utöver struktur och effektivitet även ska vara evidens-baserad.
Smith m. fl. (2018) beskriver att explicit undervisning, i hög grad kan minska den kognitiva belastningen hos elever och frigöra arbetsminne som främjar deras kunskapsutveckling genom den struktur explicit undervisning innefattar. Särskilt gynnsamt menar de att det är för elever som är i inlärningssvårigheter eftersom metoden förebygger kognitiv överbelastning.
I korthet kan organisering av explicit undervisning beskrivas som att kritiska aspekter av innehållet väljs ut och systematiseras utifrån att eleverna har de förkunskaper som krävs. Tydliga mål och förväntningar formuleras och exempel men också icke-exempel presenteras för eleverna. Undervisningen håller en snabb takt och eleverna tillhandahålls hjälp att organisera sina kunskaper. Undervisningen har en progression i svårighetsgrad och går från lättare till svårare uppgifter med kunskaper som bygger på varandra. Varje lektion inleds med återkoppling till föregående lektion och sedan följer en presentation av syfte och mål för kommande lektion. Under pågående lektion hålls eleverna aktiva med återkoppling och kommunikation för att eleverna ska nå lektionsmålen och utveckla avsedda färdigheter (Archer & Hughes, 2011). Hughes m. fl. (2017) påpekar att tid för både självständig träning och arbete i par eller grupp bör finnas vid varje lektionstillfälle för att bibehålla och koppla ny kunskap till tidigare. Terminologin som används ska vara korrekt och konsekvent för att undvika onödig osäkerhet hos eleverna (Hughes m. fl., 2017; Waktins & Slocum, 2004).
Hughes m. fl. (2017) beskriver fem viktiga delar inom explicit undervisning; 1) Innehållet bryts ner till mindre delar.
2) Läraren modellerar och tänker högt (verbaliserar).
3) Stöttningen till eleverna anpassas efter behov och minskas vartefter eleverna behärskar kunskaperna.
4) Eleverna ges feedback och ger läraren information om kunskapsnivån. 5) Skapa gynnsamma och lämpliga övningsmöjligheter.
13
Instruktioner i grupp har generellt visat sig vara den mest effektiva ansatsen för att lära ut baskunskaper. Instruktioner i mindre grupper har ofta visat sig vara mer effektiva än undervisning i helklass eftersom det möjliggör mer övning och repetition samtidigt som läraren har större möjligheter att utvärdera och ge feedback (Archer & Hughes, 2011).
Feedback är ett viktigt verktyg som inte bara ger eleven information om hur det går utan har även en motiverande funktion och hjälper eleven att träna på rätt sätt. Hudson och Miller (2006) beskriver vidare hur korrigerande feedback kan användas i undervisningen för att främja elevernas utveckling. Om eleven gör fel ges korrigerande feedback som bygger på att läraren först identifierar felet och försöker förstå varför eleven gjorde felet för att sedan kunna ge rätt typ av korrigerande feedback, antingen vägleda eleven genom frågor eller visa och förklara för eleven hur den ska göra. Slutligen ges eleven möjlighet att träna på nya uppgifter och läraren övervakar (Hudson & Miller, 2006).
Archer och Hughes (2011) menar att ett viktigt perspektiv på lärande är hur undervisningstiden används, ägnas tiden åt undervisning eller lärande. Att utöka lektionstiden är inte alltid effektivt utan man måste vara uppmärksam på om elever lär sig. Vidare menar Archer och Hughes (2011) att forskning visar att elever är aktiva mindre än hälften av tiden avsatt för undervisning i skolan. Det finns skäl till varför den totala tiden i skolan behöver beaktas, vilken tid ägnas åt lärande i ett ämne och vilken tid ägnas åt undervisning. De belyser att explicit undervisning lägger fokus på att öka den effektiva undervisningstiden och därigenom öka elevernas lärande då eleverna hålls aktiva och involverade.
3.10 Tidigare forskning
Gersten m. fl. (2009) analyserade i sin metastudie 41 interventioner som genomfördes som experimentella eller kvasi-experimentella studier mellan åren 1971 till och med 2007. Fokus låg på elever i inlärningssvårigheter och syftet med metastudien var att identifiera vilken undervisning som gynnar dem bäst. De kom fram till att explicit undervisning har stor effekt på elevernas kunskaper och gynnar deras inlärning markant. Men de menar även att andra metoder har effekt och att explicit undervisning ändras över tid och att den kunskapen är viktig för framtida interventioner enligt RTI-modellen.
Fuchs, Fuchs, Craddock, Hollenbeck, Hamlett och Schatschneider (2008) studerade effekten av intensivundervisning i åk 3. Elever som riskerade att utveckla matematiksvårigheter skildes ut
14
genom ett test och dessa fick sedan intensivundervisning i problemlösning tre gånger per vecka under 16 veckor, 20 - 30 minuter per tillfälle. Undervisningen organiserades efter ett schema som benämndes SBI- schema- broaden-instruction som byggde på inledande struktur och generella strategier för att via olika steg avslutas med att eleverna individuellt skulle kunna använda sina kunskaper att lösa andra problemlösningsuppgifter. Undervisningen skedde i olika former, både som klassrums-undervisning och som specialundervisning i liten grupp med och utan SBI i båda undervisningsformerna. Konkret material användes med fokus på begreppsförståelse. Resultatet visade att eleverna som undervisades enligt SBI både i klassrummet och i specialundervisningen nådde bäst resultat. Fuchs m.fl. (2008) drar slutsatsen att det är bättre med insatser på två nivåer än på endast en samt att det är nödvändigt med effektiv handledning av två skäl. Dels för att öka de enskilda elevernas matematikkunskaper, dels för att minska skillnaderna mellan eleverna i klasser.
Milton m. fl. (2019) genomförde en studie för att mäta om CRA ger effekt i en intervention och påverkar elevernas konceptuella kunskaper. Studien genomfördes på fem elever i årskurs fyra till sex som var i matematiksvårigheter och som hamnade under 20% på en screening som prövade baskunskaper. Det matematiska innehållet i interventionen bestod av addition och division på basnivå och under interventionens gång genomförde eleverna olika former av uppgifter vars avsikt var att träna lektionsstoffet. Resultatet visade att eleverna som deltog i interventionen ökade sina kunskaper och att strukturerad undervisning enligt CRA har god effekt och kan påverka en elevs konceptuella kunskaper.
I en studie gjord av Fuchs, Compton, Fuchs, Paulsen, Bryant och Hamlet (2005) undersöktes effekten av förebyggande insatser för elever i åk 1 som riskerade att utveckla matematiksvårigheter. Interventionen utformades enligt RTI och använde CRA som metod där varje lektion avslutades med 10 minuters träning, digitalt. Eleverna undervisades i små-grupper (2 - 3 elever) vid tre tillfällen per vecka under 16 veckor. Undervisningen kompletterade den ordinarie undervisningen och fokus låg på förståelse och användning av tal. Resultatet visade att intensivundervisningen ökade elevernas kunskaper och gav högst effekt gällande begrepp, beräkningar och problemlösning. Den gav dock inte lika hög effekt på automatisering av talfakta. En av anledningarna till det kan enligt Fuchs m. fl. (2005) vara att automatisering av talfakta är en kompetens som är särskilt svårt att utveckla. De såg också brister i de digitala övningar eleverna använde men också brister i sitt mätinstrument som kan ha gett ett missvisande resultat. De noterar att elever som riskerar att utveckla matematiksvårigheter kan
15
komma att behöva återkommande stöd under sin skolgång och att det därför är viktigt att hålla uppsikt på dessa. Positiv feedback när eleverna gör framsteg är också en viktig del i arbetet med elevers matematikutveckling.
Fuchs, Fuchs och Hollenbeck (2007) genomförde en studie bland årskurs ettor på 10 skolor, Syftet med interventionen var att undersöka om elevernas grundläggande kunskaper kunde utvecklas med hjälp av RTI, Tier 2. Genom testning identifierades elever med inlärningssvårigheter i matematik och elever utan inlärningssvårigheter, eleverna i matematiksvårigheter randomiserades in i interventionsgrupp respektive kontrollgrupp. Eleverna i interventionsgruppen fick genomföra en intervention enligt RTI på Tier 2 och den genomfördes i små grupper med 2 - 3 elever per grupp och pågick under 20 veckor med tre pass per vecka à 40 minuter. Elevernas kunskaper screenades varje vecka med CBM (curriculum based assesment), 2-minuterstest för att följa deras kunskapsutveckling inom fokusområdet. Undervisningen baserades på konkreta/representativa/abstrakta metoden (CRA). Eleverna började alltså arbeta med konkreta representationer, tiobassystemet och med bilder för visuellt stöd och avslutade varje pass med 10 minuters digital färdighetsträning i programvaran “Math Flash” vilket tränar automatisering av taluppfattning. Resultatet av studien visade att interventionen hade effekt och att effekten kvarstod när eleverna gick i årskurs två. I samma studie undersökte Fuchs m. fl. (2007) hur effektiv RTI Tier 1 var för elever i årskurs tre inom området problemlösning, även här randomiserades eleverna efter genomförd testning. Eleverna i årskurs tre fick undervisning under 16 veckor 2 - 3 gånger per vecka i 25 - 40 minuter. Resultatet visade att interventionen var effektiv. Forskarna drog slutsatsen att om riktade interventioner på Tier 2 eller Tier 3 genomförs i yngre åldrar är ofta interventioner på Tier 1 tillräckliga i högre åldrar, givet att eleverna fått interventioner vid behov i de lägre årskurserna. Bryant Pedrotty, Bryant, Gersten, Scammacca och Chavez (2008) genomförde en intervention på Tier 2. Syftet med studien var att undersöka om en intervention på Tier 2 kan förbättra elevers kunskaper som befinner sig i risk att hamna i svårigheter i matematik. 51 elever i årskurs ett och två undervisades tre till fyra gånger per vecka i 15-minuterspass under 18 veckor. Eleverna genomförde ett förtest i 4 delar som avgjorde om de deltog i interventionen eller inte och ett eftertest efter avslutad interventionen. Undervisningen var explicit och genomfördes i små grupper. Deras intervention förbättrade årskurs två elevernas kunskaper i taluppfattning och aritmetiska kombinationer markant medan eleverna i årskurs ett ökade sina kunskaper marginellt. De menar ändå att explicit strategisk undervisning och konkret material där eleverna
16
involveras i användandet bör inkluderas i interventioner på Tier 2 för att nå önskat resultat. De rekommenderar även att undervisningstiden ökas till 20 minuter då det skulle kunna tillgodose det behov av träning som eleverna har och behöver. Att det blev en skillnad i effekt hos eleverna, mellan de två årskurserna, tror forskarna kan bero på att eleverna i årskurs ett hade behövt mer tid att öva på de olika momenten. Att eleverna i årskurs två signifikant ökade sina prestationer tror de också skulle kunna bero på att utformningen av interventionen passade deras förkunskaper. Vidare menar Bryant Pedrotty m.fl. (2008) att fler studier behöver göras på större grupper av elever och att studier behöver göras på hur man identifierar elever som behöver flyttas till Tier 3 under en pågående intervention. För trots genomförd intervention nådde inte eleverna upp till samma kunskapsnivå som sina klasskamrater som inte är i matematiksvårigheter.
Dennis (2015) konstaterar att utbudet av RTI-interventioner i matematik på Tier 2 är begränsat och fler studier inom området därför behövs. Mot bakgrund att elever som visar tidiga brister i taluppfattning riskerar att hamna i fortsatta matematiksvårigheter replikerade Dennis (2015) en studie av Bryant m. fl. (2008) (se ovan). Studien visade att elevernas kunskaper ökat efter interventionen och han refererar till Gersten m. fl. (2009) som menar att systematisk explicit undervisning är en stark positiv påverkansfaktor för elever i matematiksvårigheter. Vidare menar Dennis (2015) att undervisning på Tier 2 i lägre åldrar ska fokusera på taluppfattning och lutar sig mot forskning som visar att taluppfattning och snabb åtkomst av talfakta är nödvändig för den fortsatta matematikutvecklingen.
Bryant Pedrotty, Pfannenstiel Hughes, Bryant, Roberts, Fall, Nozari och Lee (2019) genomförde en randomiserad Tier 2 intervention i åk 2 där interventionen genomfördes med explicit undervisning. Syftet var att undersöka om en intervention i talfakta, grundläggande taluppfattning och aritmetik kunde förbättra kunskaper hos elever i matematiksvårigheter. I interventionsgruppen deltog 83 elever och i kontrollgruppen deltog 38 elever och eleverna genomförde baslinjetest för att tydliggöra en basnivå, förtest som innehöll talfakta-test med tidsbegränsning på 2 minuter, och eftertest på talfakta, för att mäta progressionen. Interventionen pågick under 20 veckor med 4 lektioner á 30 minuter per vecka. Varje lektion inleddes med en 3 minuters uppvärmning där man återkopplade till föregående lektion och varje lektion innehöll moment med gemensamt samtal och räknande och sedan moment där läraren guidade och slutligen enskild träning. Resultatet analyserades genom ANOVA och det var statistiskt säkerställt då p > .00, att eleverna i interventionsgruppen utvecklades mer än eleverna
17
i kontrollgruppen i grundläggande taluppfattning, talfakta och aritmetik. Bryant m. fl. (2019) menar att vidare forskning behövs för att undersöka hur elever i svårigheter kan utveckla förmågan att generalisera sina kunskaper om heltal till att gälla fler områden i matematik. De menar även att forskning kring hur interventioner kan integreras i skolans vardagliga arbete och genomföras av fler lärare behöver göras.
Pool, Carter, Johnson och Carter (2013) beskriver en RTI-studie i form av en “case-study” gjord på en skola i årskurs 3, där 10 elever genom screening valdes ut att ingå i en Tier 2 intervention där syftet var att identifiera metoder för att genomföra en Tier 2 intervention. Screeningen genomfördes på skolans samtliga 60 stycken årskurs tre-elever och de elever som hamnade under en förutbestämd nivå ingick i studien. Som screening användes CBM och Math navigator som prövar matematiska kunskaper inom olika områden. Före testningen genomfördes en baslinjemätning för att synliggöra en lägsta nivå och en nivå varifrån utvecklingen kunde mätas. Undervisningen i interventionen organiserades enligt explicit undervisning och gavs i liten grupp 4 lektioner i veckan à 30 minuter och pågick under 13 veckor. Undervisningen baserades på VMath som är ett interventionsprogram där läraren demonstrerar moment och inlärningsobjekt, vi gör moment och övar på inlärningsobjektet tillsammans och egen träning av inlärningsobjekt, förberedelse inför test och analys av fel. En lektion/vecka prövades elevernas kunskaper för att analysera deras utveckling. Resultatet av studien visade på att samtliga elever utvecklade sina kunskaper utifrån tidigare kunskaper och som ett komplement till interventionen arbetade de med elevernas motivation, vilket kan ha bidragit till det positiva resultatet menar forskarna. Forskarna kom även fram till att explicit undervisning är en bra metod att använda vid interventioner.
Eastburn (2010) genomförde en randomiserad studie på 12 elever från två skolor, som gick i årskurs ett, och som delades in i interventionsgrupp respektive kontrollgrupp. Skolorna var ett bekvämlighetsurval eftersom forskaren arbetade som matematikspecialist på skolorna. Syftet med studien var att undersöka om en intervention genom CRA och explicit undervisning var en effektiv metod på Tier 2 för elever med risk att hamna i matematiksvårigheter vad gäller taluppfattning och räkneflyt. Eleverna genomförde interventionen tre gånger per vecka i 10 veckor och varje lektion varade 30 minuter. Eleverna genomförde baslinjemätning för att få en stabil lägsta bas där förändringar i prestation under interventionen ska kunna härledas till själva interventionen och inte till slumpen. Eleverna genomförde även förtest, tester under interventionen och ett eftertest. Förtesterna som användes, för att identifiera eleverna i
18
riskzonen för att hamna i matematiksvårigheter, bestod av tre stycken 1-minuts tester enligt “Lembke and Foegen Early Numeracy Indicators”. Under det första testet skulle eleverna läsa slumpmässigt ordnade tal från 0 – 99. Under det andra testet skulle eleverna avgöra, mellan två tal, vilket som är störst och i det sista testet skulle eleverna avgöra vilken siffra som saknades i 4-siffer frekvenser. Ett annat förtest som användes var “Test of Early Mathematics Ability”, vilket även användes som ett eftertest, som är ett standardiserat test som prövar grundläggande taluppfattning och talfakta. De elever som presterade lågt på testerna randomiserades sedan till interventionen. Testerna som genomfördes under och efter interventionen bestod av CBM, curriculum based assesment som används för att screena elevernas utveckling men även för att identifiera elever som riskerar att hamna i matematiksvårigheter men även av MBSP, Monitoring Basic Skills Progress som används för att mäta elevers utveckling. Resultatet analyserades statistiskt och kunde ses som säkerställt då signifikansnivån visade p > .001. Resultatet visade att samtliga elever i interventionsgruppen i förhållande till kontrollgruppen förbättrade sina resultat markant. Eastburn (2010) tolkar sitt resultat som att tidiga insatser är nödvändiga för att förebygga svårigheter och att CRA genom explicit undervisning, på Tier 2, är en effektiv metod men rekommenderar att studier görs som undersöker långtidseffekter.
3.11 Sammanfattning av bakgrund
Tidiga matematiksvårigheter riskerar att bli fortsatta matematiksvårigheter (Häggbom, 2013; Bryant Pedrotty m. fl., 2015). RTI – response to intervention är en metod för att tidigt upptäcka svårigheter och snabbt kunna sätta in evidensbaserade preventioner och interventioner Grundläggande taluppfattning och räkneflyt behöver uppnås och behärskas av eleven för att kunna utvecklas åldersadekvat inom ämnet (Skolverket, 2018). Automatisering av grundläggande talfakta frigör kognitiva resurser (Smith m. fl., 2018) vilket elever i matematiksvårigheter är i än mer behov av än andra (Kroesbergen & Van Luit, 2003; Peng m. fl, 2016). Kunskap befästs genom flera samverkande processer (Woolfolk & Karlberg, 2015) och intensiv (Bryant Pedrotty m. fl., 2015; Lundberg & Sterner, 2009) explicit undervisning (Archer & Hughes, 2011; Hughes m. fl., 2017) gynnar alla elever men särskilt elever i behov av stöd. CRA är en metod som fördjupar kunskaperna och möjliggör kopplingar mellan begrepp och moment (Hudson & Miller, 2006). Arbetsgången I do - We do – You do där läraren modellerar, guidar och därefter låter eleven arbeta självständigt gynnar elevernas utveckling (Hudson & Miller, 2006). Tidigare forskning visar att explicit undervisning i kombination med CRA på Tier 2 (RTI) har gett positiva effekter på elevers kunskapsutveckling.
19
3.12 Hypotes och frågeställning
I följande avsnitt redogörs för studiens hypotes och frågeställning.
3.12.1 Hypotes
Efter genomgång av teori och tidigare forskning ställs hypotesen att intensivundervisning, CRA och explicit undervisning med RTI som specialpedagogiskt ramverk ger effekt i en intervention på Tier 2 i grundläggande taluppfattning inom talområdet 0 - 20.
3.12.2 Frågeställning
Kan interventionen bidra till att elever får förbättrade kunskaper som kvarstår över tid?
4. Metod
I detta avsnitt presenteras metodansats, urval, insamling av data, genomförande, validitet och reliabilitet samt etiska ställningstaganden.
4.1 Metodansats
Forskningsansatsen är kvantitativ då studien avser att samla in numeriska data som sedan ska bearbetas och analyseras (Borg & Westerlund, 2018; Bryman, 2018). Metodansatsen är deduktiv då studien utgår från teori som prövas i praktiken (Bryman, 2018).
Studiens syfte är att undersöka effekten av en intervention och om effekten kvarstår över tid. Studiens design är därför experimentell och genomförs som en randomiserad kontrollstudie. Randomiseringen innebär att eleverna slumpmässigt delas in i två grupper, experimentgrupp/interventionsgrupp och kontrollgrupp. Interventionen genomförs med experimentgruppen medan kontrollgruppen har ordinarie undervisning. Båda grupperna genomför ett förtest och ett eftertest för att jämföra gruppernas resultat. Enligt Bryman (2018) stärks den interna validiteten då en studie genomförs med en kontrollgrupp och uppdelningen är randomiserad.
4.2 Urval
Den population som studien syftat till att undersöka går på två skolor i åk 4, som ligger geografiskt en bit ifrån varandra. Den ena skolan ligger i en mellanstor kommun och den andra i en liten kommun. Valet av skolor var ett bekvämlighetsurval, eftersom detta är skolor vi fick tillgång till. Ett bekvämlighetsurval försvårar att dra generella slutsatser av resultatet, men kan ses som hållbart om studien betraktas som en pilotstudie (Bryman, 2018). Sammantaget fanns
20
tillgång till elever (N =116) delade i fem klasser, varav två klasser på den ena skolan och tre på den andra skolan. Ett utskick (bilaga 2) gjordes till samtliga vårdnadshavare i åk 4 för att inhämta samtycke till att deras barn fick delta i studien och samtliga vårdnadshavare gav medgivande till deras barns deltagande.
För att identifiera de elever som var i behov av en intervention genomfördes ett förtest. De elever vars resultat på förtestet gav antydan på att de ej automatiserat grundläggande talfakta delades slumpmässigt in experiment/ interventionsgrupp och kontrollgrupp på respektive skola. Förtestet bestod av 48 uppgifter och poängsattes med ett poäng vardera. Tiden sattes till 3,5 minuter enligt Skolverkets (2018) rekommendationer som säger att det tar 3 - 4 minuter för elever som behärskar den här typen av uppgifter att genomföra testet. Gränsen för att delta i interventionen sattes till < 33 poäng vilket motsvarar < 70% korrekta svar. Valet att sätta gränsen vid < 70% gjordes av två skäl. Dels mot bakgrund av att elever som brister i taluppfattning och flyt att använda talfakta riskerar att bromsas upp i sin matematikutveckling (Skolverket, 2018; Hudson & Miller, 2006). Dels mot bakgrund av att elever i tidiga matematiksvårigheter riskerar fortsatta matematiksvårigheter (Bryant Pedrotty m.fl, 2015). Kontrollgruppen ska genomföra samma interventionsprogram efter att interventionsgruppen genomfört sin tre veckor långa intensivundervisning.
Figur 2 Urvalsprocess.
Förtest Randomisering
4.3 Insamling av data
För att kunna mäta effekten av interventionen och se om eventuella förbättrade kunskaper blev bestående över tid behövde data erhållas i form av numeriska värden varför kvantitativa mätningar krävdes. Mätvärdena erhölls genom att eleverna i respektive experiment- och kontroll-grupp genomförde tester både före och efter interventionen. Före interventionen
Population
Kontrollgrupp Interventionsgrupp
21
genomfördes en baslinjemätning tre veckor innan interventionens början och sedan ett förtest samt eftertest i direkt anslutning till interventionen. Ytterligare två eftertest gjordes, ett efter tre veckor och ett efter nio veckor vilket innebar totalt fem mätpunkter, testtillfällen, för experiment/interventionsgruppen.
För att kunna uttala sig om ett test innehåller samstämmiga deluppgifter och är reliabelt kan beräkningsmetoden Cronbach’s Alpha användas. Ett accepterat värde på Cronbach’s Alpha är 0,70 - 0,95. Värdet på Cronbach’s Alpha kan påverkas av antal uppgifter som finns i ett test (Frisk, 2018).
4.3.1 AG3- test
För- och eftertest utgörs av Diamant AG3 (Skolverket, 2018) medan baslinjemätningens test är utformat utifrån Diamant materialet. AG3 testet innehåller totalt 48 uppgifter uppdelade i åtta grupper som representerar olika aspekter av subtraktion och addition.Uppgifterna som tex 9 + 2 och 11 – 3 ingår i testet (bilaga 3) och det prövar de kunskaper som var relevanta för denna studie, addition och subtraktion inom talområdet 0 - 20. Enligt Hudson och Miller (2006) bör ett test innehålla ett flertal uppgifter av liknande slag för att säkerställa att eleverna utvecklat sina matematiska kunskaper inom avsett område, vilket tillgodoses i hur Diamantdiagnoserna är utformade då de innehåller ett flertal uppgifter i liknande utformning (Skolverket, 2018). Reliabiliteten för testet beräknades med Cronbach’s Alpha till r = 0.92.
4.4 Interventionens upplägg och genomförande
Interventionen pågick under tre veckor men studien inleddes med en baslinjemätning tre veckor innan interventionen påbörjades och ett förtest i direkt anslutning till interventionen där syftet var att tydliggöra elevernas kunskapsnivå inom taluppfattning, talområdet 0 - 20. Till interventionen frigjordes ett tillfälle för baslinjemätning (modifierat AG3 test), 4 tillfällen för tester (AG3 test) och 15 lektionstillfällen för träning. I direkt anslutning till interventionen genomfördes ett eftertest och två uppföljande eftertest genomfördes efter 3 respektive 9 veckor. Samtliga tester genomfördes på papper och testen hade en tidsbegränsning på 3,5 minuter enligt Skolverkets (2018) rekommendationer.
Grunderna vid planerandet av interventionen var att varje lektion skulle innehålla träning av både konceptuell och deklarativ och procedurell kunskap och detta genomfördes med explicit undervisning och CRA-modellen. Varje tillfälle skulle vara 20 minuter och ha likadan struktur.
22
Interventionen skedde i grupper om 4 elever och genomfördes enligt planerad struktur (bilaga 4) under 3 veckor vid 15 tillfällen samt de 4 testtillfällena. På båda skolorna var någon enstaka elev på grund av sjukdom frånvarande vid något träningstillfälle, vilket medförde att de eleverna fick färre antal träningstillfällen än sina klasskamrater.
4.4.1 Lektionsbeskrivning
15 lektioner à 20 minuter under tre veckor (bilaga 4). Exempel på lektionsmanus, se bilaga 5. Lektionerna inleddes med återkoppling och repetition av föregående lektion.
Arbetsgången var I do – We do – You do. I do – läraren demonstrerar
We do – eleverna arbetar tillsammans och läraren guidar You do – eleverna arbetar självständigt
Undervisningen organiserades utifrån CRA. C - konkret nivå
R - representativ nivå A - abstrakt nivå
Korrigerande feedback gavs kontinuerligt, där elevens svar korrigerades direkt när felet uppstod. Läraren identifierade felet och valde därefter att antingen vägleda eleven med hjälp av frågor eller att visa och förklara den rätta metoden för eleven (Hudson & Miller, 2006). Ett exempel är “plus minus 1-fel" där svaret på beräkningen avvek med en enhet uppåt eller nedåt. Orsaken kan vara att eleven räknar talen och inkluderar gränserna och får ett för mycket, exempelvis 13 - 5=9 eller endast räknar talen mellan och får svart 13 - 5=7. Konkret material och representativt material användes för att konkretisera.
Lektionen avslutades med att berätta om nästkommande lektions innehåll.
Material som användes var: Tiobasmaterial, Numicon (bilaga 1), bildkort (bilaga 6), talkort (bilaga 7), arbetsblad (bilaga 8) och tärning.
23
Lektion 1 - 6 innehöll uppdelning av talen 5 - 10 i talpar. Ett tal per lektion där eleverna tränade på talkombinationer samt addition och subtraktion.
Lektion 7 innehöll addition och subtraktion i talområdet 0 - 10.
Lektion 8 - 11 innehöll addition och subtraktion i talområdet 10 - 20 med bas 9, 8, 7 respektive 6.
Lektion 12 och 13 innehöll addition och subtraktion med 10-talsövergång i talområdet 10 - 15. Lektion 14 och 15 innehöll addition och subtraktion med 10-talsövergång i talområdet 10 - 20.
Innehåll Beskrivning
Lektion 1 - 6
Talkombinationer av talen 5 - 10. Ett tal per lektion.
Addition Subtraktion
Material
Numicon, Tiobasmaterial, Bilder Talkort, Arbetsblad
Talen delas upp i talpar. Addition och subtraktion.
Konkret, representativt och abstrakt. Numicon, tiobasmaterial, bilder och talkort används.
Läraren demonstrerar och guidar. Elever arbetar tillsammans och individuellt.
Feedback ges kontinuerligt.
Lektion 7
Addition och subtraktion i talområdet 0 - 10
Material
Numicon, Bilder, Talkort Arbetsblad, Tärning
Addition och subtraktion.
Konkret, representativt och abstrakt. Numicon, bilder och talkort används.
Läraren demonstrerar och guidar. Elever arbetar tillsammans och individuellt.
Feedback ges kontinuerligt. Lektion 8 - 11
Addition och subtraktion i talområdet 0 - 20 Med bas 10, 9, 8 och 7
En bas per lektion
Material
Numicon, Bilder, Talkort, Arbetsblad
Addition och subtraktion.
Konkret, representativt och abstrakt. Numicon, bilder och talkort används.
Läraren demonstrerar och guidar. Elever arbetar tillsammans och individuellt.
Feedback ges kontinuerligt.
Lektion 12 - 13
Addition och subtraktion med 10-talsövergång i talområdet 0 - 15
Material
Numicon, Bilder, Talkort, Arbetsblad
Addition och subtraktion.
Konkret, representativt och abstrakt. Numicon, bilder och talkort används.
Läraren demonstrerar och guidar. Elever arbetar tillsammans och individuellt.
Feedback ges kontinuerligt. Lektion 14 - 15
Addition och subtraktion med 10-talsövergång i talområdet 0 - 20
Material
Numicon, Bilder, Talkort, Arbetsblad
Addition och subtraktion.
Konkret, representativt och abstrakt. Numicon, bilder och talkort används.
Läraren demonstrerar och guidar. Elever arbetar tillsammans och individuellt.
24
4.5 Validitet och reliabilitet
Validitet innebär giltighet och kan delas upp i extern och intern validitet. Den externa validiteten avser hur väl det går att generalisera resultatet till en population medan den interna avser i vilken utsträckning data och verkligheten stämmer överens (David & Sutton, 2016). Reliabilitet innebär pålitlighet och följdriktighet och kan delas upp i stabilitet och intern reliabilitet. Stabiliteten innebär att måttet över tid kvarstannar och intern reliabilitet inne-bär hur indikatorerna relaterar till varandra (Bryman, 2018).
För att säkerställa att en studie har hög validitet och reliabilitet behöver forskaren reflektera kring vilka ovidkommande variabler som kan påverka tillförlitligheten i testinstrumentet och tillförsäkra att risken för att betingelserna påverkas minimeras (Bryman, 2018; Borg & Westerlund, 2018). För att säkerställa reliabiliteten i innevarande studie är det test som använts till för- och eftertest ett vetenskapligt framtaget diagnosmaterial, Diamant AG3 (Skolverket, 2018). Mätningarna har genomförts på likadant sätt vid varje tillfälle för att medelvärdena på elevernas resultat mellan de olika testtillfällena skulle kunna jämföras (Bryman, 2018). Borg och Westerlund (2018) skriver att bekymret med eventuella bakomliggande variabler kan kringgås genom att genomföra ett äkta experiment med randomisering. En studies validitet och reliabilitet stärks om studien är replikerbar (Bryman, 2018).
4.6 Etiska ställningstaganden
Deltagarna informerades om undersöknings syfte och vad den insamlade datan ska användas till. Deltagandet var frivilligt och det var möjligt att avbryta medverkan när man så önskade. Samtycke från vårdnadshavare att få använda elevernas resultat i studien inhämtades. Vidare informerades om anonymitet, att personuppgifter hanteras säkert och att den insamlade datan inte kommer att användas av obehöriga (Vetenskapsrådet, 2017). Vårdnadshavarna informerades om studiens syfte vid föräldramöten under höstterminen. Elever i behov av stöd har rätt att få stöd (Skolverket, 2014) men eftersom det stöd eleverna får genom interventionen ingår i en studie krävdes vårdnadshavares samtycke vilket inhämtades skriftligt via en samtyckesblankett (Vetenskapsrådet, 2017).
25
5. Resultat
I följande avsnitt kommer resultatet av interventionen, avseende taluppfattning inom talområdet 0 - 20, att presenteras, under följande rubriker; interventionens effekt, jämförelse mellan interventionsgruppens 3 eftertest, T2, T3, T4 och jämförelse mellan interventionsgruppens och kontrollgruppens medelvärden.
Resultatet från interventionsstudien har analyserats på gruppnivå genom mixed ANOVA med enkla kontraster där jämförelser gjorts av medelvärden mellan interventionsgrupp och kontrollgrupp på för- och eftertest samt jämförelse mellan interventionsgruppens eftertest och eftertest som genomfördes efter en tid. För att kunna uttala sig om en intervention var effektiv behövde interventionsgruppens förbättring i resultat vara större än kontrollgruppens och för att säkerställa att effekten inte berodde på slumpen behövde signifikansnivån ligga på p < .05 (95%) (Borg & Westerlund, 2018).
5.1 Interventionens effekt
Resultatet av interventionens effekt på elevernas medelvärde presenteras först i tabellform där medelvärde och standardavvikelse presenteras. Dessutom visas resultatet i form av ett diagram för att åskådliggöra effektenav interventionen.
Tabell 1. Effekt av interventionen avseende elevernas resultat vid för- och eftertest. Baslinjetest
(T0)
Förtest (T1)
Eftertest (T2) Skillnad i medelvärde mellan förtest och eftertest (T2-T1) Grupp Medel (SD) Medel (SD) Medel (SD)
Interventionsgrupp N = 16 28,13 (3,42) 29,00 (3,39) 40,69 (7,45) 11,69 Kontrollgrupp N = 16 25,75 (3,68) 26,19 (3,94) 26,38 (4,08) 0,19 Totalt N=32 26,94 (3,70) 27,59 (3,88) 33,53 (9,37) 5,94 (SD=standardavvikelse, N=totalt antal elever i gruppen
Vid analys av resultatet kunde en huvudeffekt, F(2, 33,38) = 90,34, p > .001, part. 2 = .75, av tid utläsas vilket visade sig i skillnaden mellan medelvärde för T1 och T2. Vid vidare analys av resultatet gick det att utläsa att interaktionseffekten var signifikant, F(2, 33,38) = 78,44, p <.001, part.2 = .72, vilket innebar att det fanns en interaktion mellan tid och grupp.
26
Diagram 1. Diagram som visar resultatet på för och efter-test och därmed effekten.
Kontrasten visar att interaktionseffekten ligger mellan andra och tredje mätningen (T1 och T2) men inte mellan baslinjemätningen och andra mätningen (T0 och T1).
Det genomfördes ett oberoende t-test för att pröva om grupperna statistiskt skilde sig åt på eftertestet. Resultatet på t-testet är t(30) = 6,74, p < .001 och ett värde på p < .001 visar att resultatet är statistiskt säkerställt. Eftertestets medelvärde är högre bland de elever som genomfört interventionen än bland eleverna som ingått i kontrollgruppen.
Från tabell 1 och diagram 1 kan utläsas att medelvärdet för kontrollgruppen ökade med 11,69 poäng mellan T1 (förtest) och T2 (eftertest) medan kontrollgruppens medelvärde ökade med 0,19 poäng. Interventionsgruppen hade ett högre medelvärde på förtestet än kontrollgruppen. Sammantaget framgår att det fanns tydlig effekt att interventionsgruppen utvecklade, sina kunskaper inom talområdet 0 - 20, mer än kontrollgruppen under perioden av intensivundervisning.
5.2 Jämförelse mellan interventionsgruppens 3 eftertest, T2, T3 och T4
Jämförelse mellan interventionsgruppens tre eftertest, Cohens d framtogs för att kunna jämföra resultatet av denna studie med andra studier där effektstyrkan är angiven med Hedges g vilket
27
står i ungefärlig paritet med Cohens d. Cohens d gav 2,38 som visar effektstyrkan. En effektstyrka över 0,80 visar på stor effekt (Borg & Westerlund, 2018).
T2, T3 och T4 redovisas först i tabellform där medelvärde och standardavvikelse presenteras. Dessutom visas jämförelsen i form av ett diagram för att åskådliggöra eftertesternas inbördes medelvärden.
Tabell 2. Interventionsgruppens medelvärden från baslinjemätning till eftertest T4.
Baslinjetest (T0) Förtest (T1) Eftertest (T2) Eftertest (T3) Eftertest (T4) Medel (SD) Medel (SD) Medel (SD) Medel (SD) Medel (SD) IG N=16 28,13 (3,42) 29,00 (3,39) 40,69 (7,45) 40,75 (7,63) 39,56 (7,98)
(SD=standardavvikelse, N=totalt antal elever i gruppen, IG = interventionsgrupp
När analys skedde av interventionsgruppens medelvärden, kunde en huvudeffekt utläsas av tid F(3, 16,53) = 92,67 p <.001, part. 2 = .86.
Kontrasten visar att skillnaden i medelvärde är signifikant mellan T1 och T2, F(1) = 94,36, p < .001, part. 2 = .86 vilket synliggör att interventionen har effekt på elevernas medelvärde på test. Skillnaden i medelvärde mellan T2 och T3 är ej signifikant då F(1) = .03, p > .864, part. 2 = .002 vilket synliggör att elevernas medelvärde mellan de två eftertesten förändras marginellt. Skillnaden är signifikant mellan eftertest T3 och eftertest T4. då F(1) = 7,29, p < .016, part. 2 = .33 vilket synliggör att elevernas medelvärde sjunker se tabell 2 och diagram 2.
