Språkets roll i problemlösning
Hur lärare i årskurserna ett till tre arbetar med elever som har svenska som andraspråk i problemlösning
The Role of the Language in Problem Solving
Melina Friberg och Matilda Sundkvist
Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Handledare: Jan Olsson Examinator: Andreas Ryve
Examensarbete i lärarutbildningen Avancerad nivå
Akademin för utbildning, EXAMENSARBETE
kultur och kommunikation MAA017 15 hp
VT 2020
SAMMANDRAG
____________________________________________________________ Melina Friberg och Matilda Sundkvist
Språkets roll i problemlösning
Hur lärare i årskurserna ett till tre arbetar med elever som har svenska som andraspråk i problemlösning
2020 Antal sidor: 37
____________________________________________________________ Syftet med studien är att ta reda på vilka svårigheter som kan finnas för lärare i
undervisningen av andraspråkselever med fokus på problemlösning. Vilka strategier som lärare använder för att överkomma svårigheterna och vilka stöd som lärare behöver för att kunna överkomma svårigheterna. För att ta reda på svaren på frågorna har
intervjuer och observationer använts som datainsamlingsmetod.
Vår data visade att lärarna ansåg att språket var en svårighet i sin undervisning av elever med svenska som andraspråk. Lärarna använde sig av flera olika strategier, där den som användes för det mesta av lärarna var konkret material.
Det stöd som lärarna önskade mestadels var färdigt problemlösningsmaterial att kunna ta in och använda i sin undervisning. De slutsatser som kunde dras var att lärarna ansåg att språket var en stor svårighet i undervisningen och att det gällde
vardagsspråket, det akademiska språket och att lägga språket på rätt nivå för eleven. De strategier lärarna använde var problemlösningshanden, APE, konkret material, och tanketavlan.
____________________________________________________________ Nyckelord: Matematik, Problemlösning, Andraspråkselever, Skolans tidigare år
School of Education, Culture MAA017 15 hp
and Communication VT 2020
ABSTRACT
____________________________________________________________ Melina Friberg and Matilda Sundkvist
The Role of the Language in Problem Solving
2020 Number of pages: 37
____________________________________________________________ The purpose of this study is to find out what difficulties teachers have in teaching pupils with Swedish as their second language with a focus on problem solving. In addition to what strategies teachers use to overcome these difficulties and what support the teachers which they could get to overcome the difficulties.
To find the answers to these questions have interviews and observations taken place and been used as data collection method.
The data showed that the majority of the teachers found that the language was the biggest difficulty in teaching pupils with Swedish as a second language. Multiple strategies were used by the teachers which concrete material was used the most. The support the teachers wished for the most were a complete material for problem solving to get and use in their teaching.
The conclusion from the result were that the teachers felt that the language were a big difficulty regarding both the everyday language, the academic language and what level to formulate the language. The strategies the teachers used in their teaching were the five steps process to problem solving, reversed EPA-method, concrete material and four-ways.
____________________________________________________________ Keywords: Mathematics, problem solving, Swedish as a second language, Primary school, Elementary school
Innehållsförteckning
1 Inledning ... 6
1.1 Syfte och frågeställningar... 7
2 Bakgrund ... 8
2.1 Kursplanen i Matematik ... 8
2.2 Problemlösning i matematikundervisning ... 8
2.4 Andraspråkselever i problemlösningsundervisningen ... 11
2.5 Strategier vid problemlösning ... 12
3 Teoretisk ramverk ... 13
3.1 Den proximala utvecklingszonen ... 13
3.2 Primära och sekundära socialisationen ... 13
4 Metod ... 15
4.1 Metodval ... 15
4.2 Urval ... 15
4.3 Genomförande ... 16
4.4 Bearbetning av insamlat material ... 17
4.5 Reliabilitet och validitet ... 17
4.6 Etiska överväganden ... 18 4.7 Metoddiskussion ... 18 5 Resultat ... 20 5.1 Svårigheter ... 20 5.1.2 Analys ... 20 5.2 Strategier ... 21 5.2.1 Analys ... 22 5.3 Stöd... 22 5.4 Sammanfattning av resultat ... 23
5.4.1 Vilka svårigheter ser lärare i sin matematikundervisning för andraspråkselever i problemlösning? ... 23
5.4.2 Vilka olika strategier använder lärare i sin matematikundervisning med andraspråkselever när det kommer till problemlösning?... 23
5.4.3 Vilket stöd önskar läraren som skulle kunna underlätta matematikundervisningen när det kommer till problemlösning där dessa svårigheter förekommer? ... 24
6 Resultatdiskussion ... 25
6.2 Strategier ... 26
6.3 Stöd ... 28
7 Avslutning och vidare forskning ... 30
7.1 Avslutning ... 30
7.2 Tips och råd från medverkande lärare ... 30
7.3 Vidare forskning ... 30 Referenslista ... 32 Bilagor ... 34 Bilaga A - Missivbrev... 34 Bilaga B - Intervjufrågor ... 35 Bilaga C - Observationsschema ... 36
1 Inledning
Under vår verksamhetsförlagda utbildning samt vikariejobb på skolor med ett
mångkulturellt upptagningsområde har vi upplevt att det skiljer sig hur lärare anpassar sin klassrumsundervisning utifrån andraspråkselever. Antalet nyanlända i Sverige har ökat de senaste 10 åren och speciellt under 2015–2016 när det kom ovanligt många nya människor till Sverige. Denna utveckling har påverkat Sverige och därmed även skolan. Skolan måste anpassa sig för att kunna stödja och hjälpa andraspråkselever för att dem ska få samma förutsättningar. Anpassningen har blivit lärarens ansvar och ingår i lärarens uppdrag. Förändringen har bidragit till utmaningar när det kommer till andraspråkselever som besitter mindre goda kunskaper i det svenska språket. (Statistiska centralbyrån [SCB], 2020; Statistiska centralbyrån [SCB], 2016)
Wedin (2011) beskriver hur språket är en central del för lärandet i skolan, eftersom det är via språket som kunskap lärs ut och undervisas i. Fortsättningsvis förklarar
författaren hur språket har en mer betydande roll i de tidiga åren i skolan eftersom eleverna inte i samma utsträckning eller inte alls använder sig av skrift som verktyg i lärandet som i de äldre åren. Det matematiska språket är extra viktigt i tidiga skolåldern eftersom det är här som grunden i matematik byggs upp och om den inte gör det kan det orsaka svårigheter i senare år.
I Skolverket (2019) tydliggörs att syftet med matematikämnet inte bara handlar om uträkningar utan även innehåller delar där språket är av betydelse, ett exempel på dessa delar är problemlösning. Språkets betydelse tydliggörs i läroplanen genom begrepp som formulera, beskriva, argumentera, föra matematiska resonemang och kommunicera om matematik med hjälp av matematiska begrepp och sammanhang. Därför är det viktigt att läraren ger eleverna rätt förutsättningar för att skapa en förståelse för både det matematiska och vardagliga språket, men även begrepp som används i
matematikundervisningen. Den språkliga delen av matematikundervisningen är speciellt viktigt för andraspråkselever som inte har de språkliga förutsättningarna som elever med svenska som modersmål har, för att de kunskaperna ger en djupare förståelse för matematik. Löwing och Kilborn (2008) beskriver hur begreppsförståelsen är en stor del av matematiken och behöver finnas hos eleven. För att eleven ska utveckla sin
matematiska förståelse behöver grunden för vardagsbegrepp och formella begrepp finnas, speciellt när hen ska tolka och förstå omvärlden.
I skolverket (2019) framgår det hur matematikämnet är indelat i fem förmågor som är metod, begrepp, kommunikation, resonemang och problemlösning. Lindblom och Wigstam (2016) beskriver problemlösning som kärnan i de andra förmågorna, eftersom du behöver kunskap om de andra förmågorna när du arbetar med problemlösning men trots detta är det en egen förmåga. Läraren har därför en stor betydelse i att ge eleverna en få förståelse för problemlösning och genom att besitta de språkfärdigheter som matematikämnet kräver.
I tidigare forskning framgår språkets betydelse för matematikundervisning, där vikten av att ha förståelse för det matematiska språket och begrepp är avgörande i ämnet (Gibbons, 2006; Wedin, 2011; Kempert, Saalbach, Hardy, 2011; Skolverket, 2012;
Norén, 2015; Nordlander & Nordlander, 2019). Forskningen som förekommer kring andraspråkselever i ämnet matematik är främst utifrån de senare åldrarna och i
svenskämnet. I sökningar har det varit sällsynt med forskning kring andraspråkselever i de tidigare åldrarna, speciellt när det kommer till ämnet matematik och problemlösning. Det finns viss forskning som utgår från andraspråkselever där problemlösning är det
som undersöks men där är det mer frekvent i de senare åldrarna. Ibrahim (2010) nämner i sitt examensarbete om matematikundervisning för andraspråkselever att
vidare forskning kan vara att observera och intervjua lärare gällande deras arbetssätt och material utifrån undervisning med andraspråkselever. Därför har vi valt att undersöka problemlösningsundervisning med andraspråkselever utifrån lärarens perspektiv eftersom vi anser att det krävs mer forskning kring detta.
1.1 Syfte och frågeställningar
Syftet med studien är att undersöka vilka svårigheter som kan finnas för lärare i undervisningen av andraspråkselever med fokus på problemlösning. Vi vill även
undersöka vilka strategier som lärare använder för att överkomma dessa svårigheter och vilka stöd som lärare behöver för att kunna överkomma svårigheterna.
1. Vilka svårigheter ser lärare i studien i sin matematikundervisning för andraspråkselever i problemlösning?
2. Vilka olika strategier använder lärare i studien i sin matematikundervisning med andraspråkselever när det kommer till problemlösning?
3. Vilket stöd önskar lärare i studien som skulle kunna underlätta
matematikundervisningen när det kommer till problemlösning där dessa svårigheter förekommer?
Forskningsfrågorna kommer att besvaras genom en kvalitativ studie bestående av semistrukturerade intervjuer och observationer.
2 Bakgrund
I följande avsnitt presenteras forskning och litteratur som berör det valda området för studien. Bakgrunden är uppdelad i fyra rubriker, 2.1 kursplanen i matematik, 2.2 matematikundervisning i problemlösning, 2.3 Andraspråkselever samt 2.4
Andraspråkselever i problemlösningsundervisningen. Strategier vid problemlösning tas också upp.
2.1 Kursplanen i Matematik
I Skolverket (2019) presenteras en bild av matematikämnet som ett kommunikativt ämne, där eleven ska ges möjligheten att använda matematiken för att kunna beskriva hur och varför i olika matematiska sammanhang i det dagliga livet. I kursplanen framgår vikten av att eleven ska inom matematikämnet kunna kommunicera på olika sätt. Eleven ska kunna beskriva och formulera situationer genom att använda matematiska
uttrycksformer och begrepp. I kursplanen understryks det även hur
matematikundervisningen ska ge eleven förmågan att kunna argumentera och föra matematiska resonemang. (Skolverket, 2019)
I läroplanen och kursplanen (Skolverket, 2019) förekommer mål som eleven ska uppnå specifikt för problemlösning. Eleven ska kunna föra och följa olika matematiska resonemang och även kunna göra val av metod, räknesätt och rimligheten av dem.
Lindblom och Wigstam (2016) beskriver problemlösning som en del av matematikämnet som fokuserar på att eleven ska formulera och lösa problem med hjälp av matematik. Problemlösning utgår från att eleverna ska kommunicera och argumentera med
varandra för att hitta en lösning för ett problem. Lindblom och Wigstam (2016) nämner hur problemlösning inte enbart utgår från svaret utan hur de kom fram till svaret är en viktig och betydande del som de ska kunna argumentera för. Enligt författarna är därför det svenska språket en viktigt och stor roll i matematik och specifikt problemlösning, som gör att eleverna kan föra muntliga diskussioner, resonemang och argumentationer.
2.2 Problemlösning i matematikundervisning
Nordlander och Nordlander (2019) beskriver hur skolans krav på att formulera sig korrekt i matematikundervisningen har ökat de senaste åren och särskilt när det kommer till problemlösning. Författarna menar på att det traditionella sättet att se på problemlösning var att om eleverna hade rätt svar var det acceptabelt även om
resonemanget eller motiveringen var bristfällig eller till och med obefintlig. Det anses nu att eleven inte bara ska kunna svaret på frågan utan kunna beskriva vägen dit i
problemlösning även om det är flera lärare som fortfarande ser matematikämnet på det traditionella sättet. Detta synliggörs i den aktuella läroplanen som började gälla 2011 där den muntliga delen får större utrymme i matematiken och speciellt i problemlösning än det tidigare haft. Nordlander och Nordlanders (2019) forskningsresultat visar på att fler lärare strävar efter att eleverna själva ska kunna motivera svaret på frågan och inte bara att det stämmer överens med facit.
Kirschner, Sweller & Clark (2006) menar att problemlösning som utgår från att läraren inte alls eller i minsta utsträckning vägleder eleverna är mindre effektivt. Författarna anser utifrån sin forskning att problemlösning inte bidrar till elevernas inlärningsprocesser utan för att utveckla det krävs vägledning från läraren. Genom vägledning där tydliga instruktioner och disciplin från läraren förekommer så utvecklas
elevernas kognitiva förmåga, som innebär hur människor bearbetar, lagrar och återger informationen som vi lär oss. Det är inte bara den kognitiva förmågan som påverkas negativt vid problemlösning i matematik utan även arbetsminnet, långtidsminnet samt hur de samspelar med varandra. Enligt Kirschner, Sweller & Clark (2006) utvecklas inte eller i mindre grad den kognitiva förmågan hos eleverna när det kommer till
problemlösning, där det inte förekommer vägledning i samma utsträckning som andra områden i matematik. Kirschner, Sweller & Clarks (2006) forskning visar på att arbeta med problemlösning mycket sannolikt inte leder till en effektiv inlärning för eleverna i skolan och speciellt när det kommer till de tidiga åldrarna.
Det finns forskning som visar på att problemlösning har motsatt effekt än vad Kirschner, Sweller & Clark (2006) menar. Den forskningen bygger på att problemlösning är effektivt för elevers utvecklade i sin matematikkunskap eftersom de är många olika förutsättningar som efterfrågas i en problemlösningsuppgift. Det var redan de gamla grekerna som ansåg och tillämpade problemlösning, exempelvis nämner Nordlander och Nordlander (2019) Aristoteles som en av dem som förespråkade problemlösning.
Nordlander och Nordlander (2019) anser att problemlösning är något som skolan alltid har strävat efter genom alla tider, att eleverna ska lyssna och använda sin kunskap till att diskutera och argumentera i matematik.
Nordlander och Nordlander (2019) beskriver problemlösningsstrukturen som följande:
Att systematiskt teckna uppgiften är att metodiskt reda ut för sig själv vad uppgiften går ut på, vilka teoretiska resonemang man kan tillämpa, hur man kan tänkas lösa uppgiften grundat på dessa teoretiska resonemang, samt slutligen genomföra lösningen på ett tydligt sätt. (Nordlander & Nordlander, 2019, s. 2)
Lärarens roll när det kommer till problemlösning är viktig och har en betydande roll för om eleverna ska klara av problemlösningsuppgifter eller inte. Den pedagogiska
verksamheten som grundar sig i skolan bygger på en bra historia, även problemlösning. Det begreppet utgår från att pedagogen behöver fånga elevernas intresse genom att med en begriplig, tydlig uppbyggnad och på ett trovärdigt sätt presentera problemlösningen. För detta behöver läraren ha god kunskap i problemlösning och kunna beskriva så att eleverna förstår. Vikten av att eleverna har förutsättningarna att klara av problemet själva med den kunskap som de tidigare har är också något som läraren behöver tillgodose när en problemlösningslektion planeras. (Nordlander & Nordlander, 2019)
Nordlander och Nordlander (2019) anser att det är elevens matematiska
kunskapsgrund som avgör om hen kan föra ett problemlösningsresonemang eller inte, om den är bristfällig kommer även resonemanget vara det. Vilket gör att det blir extra viktigt att träna på resonemang och strategier vid problemlösning under skolans tidigare år för att skapa en grund för eleven att stå på under skolans alla år som kan byggas på under tiden.
2.3 Andraspråkselever
Wedin (2011) nämner hur språket har en speciell betydelse för andraspråkselever och speciellt de eleverna som kommer till Sverige tätt innan eller under skoltiden, eftersom all undervisning sker på svenska så behöver eleverna både lära sig språket samtidigt som inlärningen sker. Det framgår hur andraspråkselever utvecklar det akademiska språket som är det språk som används i skolan samtidigt som den språkliga basen som utgår
från vardagsspråket där begreppen inte är kopplat till skolan eller något specifikt ämne. Andraspråkseleverna ska utveckla sin kunskap kring det specifika ämnet, som till exempel hur eleven ska multiplicera i matematikämnet, då det inte bara krävs att eleverna ska lära sig det nya språket och begreppen som krävs utan också kunskapen som behövs inom matematik för att klara av uppgiften.
Wedin (2011) lyfter flera studier där det visar på att andraspråkselever har mycket större krav på sig från samhället än vad en elev som har svenska som modersmål har, vilket lägger större krav på lärarna och den undervisning eleven behöver för att uppnå målen. Läraren måste ha i åtanke att utveckla andraspråkselever i svenska språket samtidigt som kunskap om ämnet ska utvecklas. Skolverket (2012) nämner också den avgörande betydelsen av lärarens attityd, förhållningsätt och hens val av arbetssätt för all kunskapsutveckling för alla eleverna men speciellt för andraspråkselever.
Wedin (2011) beskriver hur hemsituationen har en betydelse för
andraspråkselevers erfarenheter och möjlighet till utveckling av språkliga färdigheter. Det kan vara att eleven bara möter det svenska språket i skolan och av läraren, hemma är det andra språk som används, det lägger ett större ansvar på läraren som blir
kunskapskällan och den som bygger upp elevens kunskap av det svenska språket. Wedin (2011) skildrar den muntliga interaktionen mellan lärare och elev som en oerhört viktigt del när det kommer till att bygga en bro mellan utvecklig av det talande språket till det kunskapsrelaterade språket. Det är därför viktigt för läraren att vara medveten av sin språkanvändning i undervisningen och hur de påverkar elevernas utveckling.
Wedin (2011) tydliggör att läraren inte ska förenkla språket i undervisningen, utan fortfarande utmana och utveckla alla elevers akademiska språk samtidigt som
vardagsspråket utvecklas. All undervisning ska ge eleven möjligheten att utvecklas i det svenska språket, Wedin (2011) beskriver det som att på kort sikt hjälper förenklingar i språket eleven men på lång sikt tar det längre tid för eleverna att utveckla ett akademiskt språk. För att möjliggöra detta krävs ökad kunskap och erfarenhet av läraren, för att klara av de språkliga utmaningar som läraren kan ställas inför att undervisa
andraspråkselever i matematik.
Wedins (2011) forskning visar på att det finns faktorer som läraren kan förhålla sig till för att underlätta utvecklingen av andraspråkselevers vardagsspråk samt akademiska språk. Dessa faktorer är framförallt att undervisningen innehåller både intellektuella och språkliga utmaningar anpassat för alla individer i klassrummet som är brobyggande mellan vardagsspråket och akademiska språket som används i skolan. Att konkretisera både i ämnesinnehållet men även det språkliga i undervisningen blir en extra viktig del i matematikundervisningen enligt forskningen. Det framgår också i Wedins (2011)
forskning att om läraren använder ett bra formulerat språk och skapar tydlighet och rutiner i klassrummet har det god påverkan på andraspråkselevers språkutveckling inom de båda områdena. Det är också viktigt att eleverna får möjligheten att möta och träna på att använda det mer kunskapsinriktade språket med varandra för att förståelsen ska befästa sig.
Gibbons (2006) menar på att utvecklingen av det akademiska språket måste ske i samband med utvecklingen av det vardagliga språket eftersom inget av språken kan läggas på is utan de måste utvecklas i samspel med varandra där språket alltid sätts i fokus i alla ämnen. Skolverket (2012) beskriver hur matematik är ett tydligt exempel på ett ämne där språket borde ha en större betydelse än vad det ofta får. Eleverna förväntas att diskutera, formulera och lösa problem i samtal med andra elever, det krävs också att
eleverna får möjlighet att göra det. Wedin (2011) beskriver hur den traditionella katederundervisningen som utgår från att läraren pratar om matematik framme vid tavlan och eleverna sitter och lyssnar inte stöttar den språkliga utvecklingen hos
andraspråkselever. Studien visar att katederundervisningen även bromsar den språkliga utvecklingen eftersom det inte ger eleverna utrymme för att samtala om matematik.
Skolverket (2012) tar upp hur läraren behöver engagera och motivera eleverna till att samtala om matematik även om språket är bristfällig och behöver utvecklas. I
matematikundervisning ges exempel på hur läraren ska ställa öppna och reflekterande frågor, vilket är en stor del av problemlösning. Skolverket (2012) beskriver hur det underlättar för eleverna att samtala om matematik om de från de tidiga åldrarna får möjlighet att diskutera matematik för att få grunden av att samtala tidigt. Skolverket (2012) anser att det är genom samtal och diskussioner i matematikundervisningen som vardagsspråket synliggörs. Även Norén (2015) anser att det är viktigt att börja samtala om matematik i skolans tidiga åldrar, där inte bara det akademiska språket tränas och utvecklas utan också vardagsspråket som eleverna använder i samtalen. Utvecklingen av språket anses ske i den dagliga kommunikationen och aktiviteterna i
matematikundervisningen. Noréns (2015) studie visar på hur undervisning inom matematik som är anpassad för andraspråkselever inte bara gynnar de elever med svenska som andraspråk utan även eleverna som har svenska som modersmål.
Gibbons (2006) nämner vikten av att skolan ska ge eleven möjlighet att uttrycka sig på sitt modersmål, eftersom innan andraspråkselever börjar i den svenska skolan finns det en stor språkkunskap i modersmålet. Detta gör att eleven kan använda sitt
modersmål som stöd för den inlärningen i matematik, och forskning visar på att
använda modersmålet och svenska språket i undervisningen har ett positivt resultat för den språkliga utvecklingen i båda språken. Norén (2015) påpekar på hur användning av modersmål i samspel med det svenska språket i matematikundervisningen utvecklar elevens matematiska kunskap på ett positivt sätt. Norén (2015) nämner andra
forskningsresultat som visar samma svar, att elever som får möjlighet att använda både sitt modersmål och det svenska språket i matematikundervisningen har bara positiva fördelar för elevens kunskap och språkliga utveckling.
2.4 Andraspråkselever i problemlösningsundervisningen
Kempert, Saalbach, Hardy (2011) nämner hur det finns flera studier som visar på hur viktigt det är att inte bara arbeta i matematikboken eller i ett arbetshäfte när det kommer till matematik, utan det är lika viktigt att utveckla matematikkunskapen via språket. Författarna menar att det är extra viktigt att använda språket när det kommer till problemlösning, eleverna ska få möjligheten att diskutera och resonera kring
problemlösning som gör att det skapar ett meningsfullt sammanhang och lärande. Kempert, Saalbach, Hardy (2011) anser att när språket bland andraspråkselever där akademiska språket inte har utvecklats till den grad som det förväntas ha gjort skapas utmaningar när de ska bemästra de matematiska begreppen. Däremot har andraspråkseleverna kognitiva fördelar genom att de pratar två språk som skolan behöver använda sig av när samtal mellan elever i problemlösning ska utföras.
Kempert, Saalbach, Hardys (2011) resultat av studien visar på vikten av hur språkkunskaper möjliggör en utveckling inom matematikämnets problemlösning. Det visar på att eleverna måste ges tillfälle att utveckla språkkunskapen kring
problemlösning. Forskningen visar på att det inte är någon större skillnad mellan enspråkiga elever eller andraspråkselever när det kommer till kunskapen kring de matematiska begreppen och det akademiska språket som eleverna använde vid problemlösning.
2.5 Strategier vid problemlösning
Det finns flera olika metoder för lärare att använda sig av vid problemlösning.
Metoderna kan kombineras och anpassas av lärare i den utsträckningen läraren anser behövs i sin grupp.
Montague (2008) talar om problemlösningshanden också kallad fingerfemman, som kan delas upp i steg för att underlätta utförandet för eleverna vid problemlösning i det konkreta eller konkret material matematik. Problemlösningshanden är ett sätt att dela upp processen i 5 tydliga steg, som har tagits fram av Margareta Forsbäck och Ingrid Olsson som är matematikdidaktiker. Den är utformad som en hand där stegen börjar på tummen och har ett nytt steg för varje finger (Forsbäck & Olsson, 2018). De fem stegen är läsa uppgiften, förstå, rita, mattespråk och rimlighet.
Fohlin & Wilson (2019) presenterar EPA-strategin som innebär att lektionen utformas på så sätt att eleverna först arbetar enskilt (E), i par (P) och sedan alla tillsammans (A). Genom denna strategi får eleven först arbeta med problemet själv genom att läsa och försöka förstå innebörden. Därefter arbetar man i par och ges möjlighet att diskutera med varandra kring lösningar. Till sist är det en
klassrumsdiskussion. Denna strategi kan vändas på, APE, och arbetet kan användas tvärt om, där klassen börjar att gå igenom problemet tillsammans i helklass, för att sedan låta eleverna arbeta i par och till sist enskilt.
Konkret material kopplas ofta ihop med laborativt material där båda syftar på material som används i undervisningen för att eleverna ska kunna ta på och flytta materialet för att öka förståelsen för matematiken (Skolverket, 2011). Rystedt & Trygg (2010) gör skillnad på laborativt material och konkret material. De nämner konkret material som länken mellan laborativt och abstrakt men att materialet måste engagera alla sinnen. Skolverket (2011) förklarar istället konkret material som att läraren
konkretiserar ner det abstrakta i sin undervisning. Att material används för att förklara något abstrakt. I denna studie kommer skolverkets förklaring om konkret material användas som utgångspunkt.
McIntosh (2008) beskriver tanketavlan att eleverna, genom tanketavlan, ska kunna uttrycka matematiken på olika sätt. Tanketavlan innehåller fyra rutor: Ord, symboler, bild och föremål. I rutan ord ska eleven beskriva problemet med ord. I rutan symboler ska eleven skriva problemet med matematiska symboler. I rutan bild ska eleven rita upp problemet med bilder eller med olika diagram. I rutan föremål kan antingen fysiska föremål läggas eller att problemet ritas upp med en enklare bild.
Bildstöd i denna studie syftar på bilder lärarna använder i kombination med texten för att förtydliga en uppgift. Bilderna som används kan exempelvis vara Widgitbilder. Med Widgit online kan lärare infoga en text och Widgit fyller automatiskt på med bilder som beskriver texten. Därefter kan läraren redigera bilderna för att passa sin målgrupp bäst och att bilderna fullt stämmer överens med problemet. Som exempelvis när det kommer till homonymer, där ett ord betyder olika saker, där det är fel bild som visas som krona där du kan prata om pengar men det är en huvudkrona på bilden.
3 Teoretisk ramverk
En av de stora teorierna är det sociokulturella perspektivet som grundar sig i Vygotskij idéer om lärande, språk och utveckling. En av dem som förespråkar teorin i Sverige är Roger Säljö (2014) som beskriver teorin hur människan lär sig i sampel med varandra har influerat den svenska skolan och den nuvarande läroplanen. Vygotskij har lagt grunden till det aktiva deltagande från lärare och elev som idag har en betydande roll i skolans verksamhet. Säljö (2014) och Vygotskij (2005) beskriver det sociokulturella perspektivet där språk och lärande är något som integrerar med varandra i sociala och kulturella sammanhang. I teorin ingår många olika områden som specialiserar sig på olika delar av lärandet och språket. I den här studien kommer två av områdena presenteras och stå som grund för analyseringen av data. Den ena områden är den proximala utvecklingszonen som utgår från elevernas utveckling inom språket och lärandet om språket. Primära och sekundära socialisationen är det andra området och handlar om hur språket är uppdelat i två aspekter, vardagsspråket och akademiska språket, samt hur samspelet mellan områdena påverkar utvecklingen av språket.
3.1 Den proximala utvecklingszonen
Den proximala utvecklingszonen är en central del i det sociokulturella perspektivet och Vygotskijs tankar gällande utveckling, språk och lärande. Vygotskij (2005) beskriver den proximala utvecklingszonen som det gapet som finns mellan kunskapen som eleven kan själv utveckla och den kunskapen som eleven behöver hjälp av lärare eller klasskamrat för att utveckla.
Det är lika viktigt för läraren att känna till vilken nivå som eleven befinner sig i de båda delarna för att anpassa undervisningen utifrån det. Säljö (2014) redogör att lärarens roll är extremt viktig för utvecklingen av språket hos eleven. Delvis att ge stöd men också att lägga undervisningen på den rätta nivån utifrån den proximala
utvecklingszonen. Därför anser Vygotskij (2005) att det är lika viktigt att bedöma den potentiella utveckling hos eleven samt den nivån som eleven befinner sig nu. Vygotskij (2005) nämner lärarens roll men lägger lika stort fokus på klasskamraterna som är lika värdefulla i undervisnings- och läroprocessen när det kommer till språket.
3.2 Primära och sekundära socialisationen
Säljö (2014) beskriver att en annan aspekt av sociokulturella perspektivet som var viktigt för Vygotskij är betydelsen av den primära och sekundära socialisationen och hur
samspelet mellan de två utvecklas hos eleven. Socialisationen bygger på
språkutvecklingens skillnad mellan vardagsspråket och det akademiska språket. Säljö (2014) förklarar hur vardagsspråket bygger på de grundläggande språkliga redskapen som utvecklas med det dagliga samtalen, medan det akademiska språket kommer från vetskapen och är abstrakta.
Vygotskij (2005) beskriver elevens begreppsutveckling som en process som är väldigt komplicerad och långvarig, begreppsprocessen består av flera olika faser som startar när barnets föds och pågår fram till äldre tonåren. Däremot menar Vygotskij (2005) att det inte är förrän vardagsspråket och det akademiska språket möts som eleven kan använda språket fullt ut och det är den sista fasen som sker i de äldre tonåren.
Vygotskij (2005) menar på att det är i senare tonåren som eleven får full förståelse för begreppen och kunna sätta in dem i egna sammanhang, det är denna fas som läraren
ska sträva mot. Vygotskij (2005) menar även att elever i de yngre åldrar som inte än har utvecklat sitt akademiska språk i samma nivå som vardagsspråket lär sig de akademiska begreppen via minnet och kan använda sig av det genom att härma hur andra använder begreppen.
Vygotskij (2005) hävdar därför att en genomtänkt och medveten undervisning utgår från att både utveckla det akademiska språket med nya begrepp för eleven
samtidigt som det utvecklar elevens vardagsspråk att i enkla sammanhang samtala och diskutera. Vygotskij (2005) förklarar nämligen hur det är viktigt att läraren inte
glömmer att utveckla elevernas vardagsspråk, eftersom eleverna ska ges möjlighet till att samtala med varandra speciellt i ämnen som matematik där även vardagsspråket
behövs. Det är också viktigt att de yngre eleverna får möjlighet att utveckla sitt språk i form av samarbete och lek som är anpassade utifrån elevernas nivå och den proximala utvecklingszonen.
4 Metod
I följande avsnitt presenteras det metodval som gjort i förhållande till
forskningsfrågorna: 1. Vilka svårigheter ser lärare i sin matematikundervisning för andraspråkselever i problemlösning?, 2. Vilka olika strategier använder lärare i sin matematikundervisning med andraspråkselever när det kommer till problemlösning? och 3. Vilket stöd önskar läraren som skulle kunna underlätta
matematikundervisningen när det kommer till problemlösning där dessa svårigheter förekommer?. Det urvalet som gjorts för deltagare i studien presenterats.
Genomförandet av intervjuer och observationer sammanfattas. I detta avsnitt behandlas även etiska överväganden och studiens validitet och reliabilitet.
4.1 Metodval
Denscombe (2018) skriver att ”Forskaren bör fråga sig själv vilken metod som är bäst lämpad för uppgiften och arbeta utifrån premissen att valet av metod för
datainsamlingen är en fråga om ”rätt sak på sätt plats” (s.240). Utifrån detta valdes intervjuer, eftersom det används för att ta reda på informanternas egna tankar och idéer, vilket hör samman med våra forskningsfrågorna 1 och 3. Observationerna valdes för att se hur lärarna undervisar i problemlösning som delvis var ett underlag för intervjuerna som sedan genomfördes med lärarna. Det gäller även observationer som inte är
tillräckligt för att ta reda på lärarnas egna tankar och därmed valdes intervjuer för att låta lärarna uttrycka sina egna tankar.
Intervjuerna skulle stå som grund för forskningsfrågorna 1 och 3 där fokus ligger på hur lärare själva ser på sin undervisning, svårigheter de upplever och stöd de önskar. Intervjuer och observationer användes för att få fram lärarnas egna tankar och idéer djupare än ett par ord som en enkätundersökning skulle ge. Intervjuerna kunde ge privilegierad information vilket Denscombe (2018) nämner hur informanterna är ” […] nyckelpersoner på fältet som kan ge särskilt värdefulla insikter och kunskaper baserade på deras erfarenhet eller position” (Denscombe, 2018, s.268). Intervjuerna var
personliga och skedde endast mellan forskare och informant. Intervjuerna utformades som semistrukturerade eftersom det fanns frågor som besvarades, men att informanten ändå skulle ha rum att uttrycka sig och kunna utveckla sina svar som de ansåg var viktigt. (Denscombe, 2018)
Vi valde att kombinera intervjuerna med observationer för att se läraren utföra en problemlösningslektion eftersom det är lätt att glömma bort eller inte tänka på vissa saker man som lärare brukar göra när man väl blir intervjuad. Där kunde vi istället gå till observationen och se vilka strategier läraren använde under lektionen och istället
använda intervjun som hur läraren upplever problemlösning med andraspråkselever.
4.2 Urval
Vid diskussioner i början av arbetet kring vilket åldersspann som observationerna skulle genomföras i beslutades att det skulle ske i årskurserna 1–3 eftersom problemlösning inte förekommer i samma utsträckning i förskoleklassen.
För att få in svar som skulle vara givande för studien gjordes ett subjektivt urval och kriterier som informanterna behövde uppfylla för att kunna delta i undersökningen bestämdes (Denscombe, 2018). Läraren behövde vara en utbildad grundlärare,
svenska som andraspråk. Kriterierna utgicks ifrån för att den data som samlades in skulle vara värdefull för studien (Denscombe, 2018). I det slutgiltiga urvalet ingick 6 informanter där alla nådde de kriterier för studien. Det var två av lärarna som inte hade jobbat mer än ett par månader, men de upplevdes ändå ha erfarenhet av att arbeta med elever med svenska som andraspråk från sin studietid och från de månader de arbetat. Lärarna kontaktades via mejl och de fick själva styra tid och plats, detta för att göra det enklare för dem att delta och öka chansen för att fler skulle ha möjlighet att delta. Deltagandet från lärarna var frivilligt och de fick själva bestämma över hur
observationslektionen skulle gå till och hur lång den skulle vara.
Det fanns en ambition att få kring 10 intervjuer och observationer för att ha en stadig grund att utgå ifrån, men detta blev inte möjligt eftersom inte fler än 6
informanter kunde delta. Tabell 1 Informant Utbildad grundlärare (Både matematik och svenska) Vidare utbildning inom matematik Undervisar i åk 1–3. Erfarenhet av undervisning i matematik med andraspråkselever Lärare 1 Ja Nej Åk 3 15 år Lärare 2 Ja Nej Åk 1 3 år
Lärare 3 Ja Nej Åk 1 4 månader
Lärare 4 Ja Nej Åk 1 2 månader
Lärare 5 Ja Ja Åk 2 16 år
Lärare 6 Ja Nej Åk 2 3 år
4.3 Genomförande
Ett Missivbrev (se bilaga A) skickades ut till verksamma lärare i årskurserna 1–3 på skolor som är i olika städer i Mellansverige. De utvalda skolorna har alla ett högt antal elever med svenska som andraspråk och därav var det en stor chans att få informanter som mötte de kriterier för studien. Av de skolor som kontaktades var det tre olika skolor i två olika städer där studien kunde utföras på.
Därefter genomfördes en pilotstudie (Denscombe, 2018) där intervju och observation utfördes för att testa intervjufrågorna och observationsschemat, ifall de genererade de svar som studien undersökte och ifall det fanns punkter som behövde förtydligas.
Efter pilotstudien var genomförd och ändringar på frågor och observationsschema hade gjorts bokades intervjuer och observationer in löpande under några veckor där det fanns tid för läraren för en observation och intervju.
Lektionen som observerades bestämdes till stor del av läraren själv, det som bestämdes innan var att lektionen skulle handla om problemlösning. Därefter fick läraren själv bestämma vilken problemlösning, hur de skulle genomföra den och hur lång tid det skulle ta. Detta var för att det var lärarens egna strategier som skulle undersökas. Det var läraren som observationen utgick från och inte utifrån eleverna
därför samlades inte något material in från lektionen då det inte var relevant för studien. Vid observationen utgick anteckningarna från ett observationsschema (se bilaga C). Med hjälp av observationsschemat delades olika delar av lektionen i olika kategorier,
exempelvis: Hur är lektionen upplagd?, Hur går genomgången till? och Använder läraren något konkret material?.
Efter avslutad observation intervjuades läraren utifrån intervjufrågorna (Se Bilaga B). Intervjuerna spelades in med hjälp av ljudinspelning på en mobiltelefon. Detta för att kunna ha inspelningen som grund vid transkribering.
4.4 Bearbetning av insamlat material
För att bearbeta den insamlade data från intervjuerna transkriberades
ljudinspelningarna för att finnas i ett mer tillgängligt format (Denscombe, 2018).
Intervjusvaren sorterades därefter utifrån om de svarade på forskningsfråga 1 eller 3 för att kunna kategoriseras vidare. De svar som berörde de svårigheter som lärarna
upplevde kring undervisningen sorterades in utifrån de olika svar lärarna gav vilket genererade kategorin språket. Utifrån den sociokulturella teorin kunde svaren
kategoriseras in ytterligare i mindre kategorier. Eftersom den sociokulturella teorin är bred och omfattande avgränsade studien till den proximala utvecklingszonen och primära och sekundära socialiseringen som är områden i teorin och sorterade data därefter. Svaren kring forskningsfråga 1 gav kategorierna vardagsspråket,
matematikspråket och språknivå. Intervjufrågorna som ställdes var direkt kopplade till forskningsfrågorna och därmed kunde svaren enkelt sorteras in till rätt kategori.
Resterande intervju analyserades också och ifall fler exempel på stöd eller svårigheter dök upp vid andra frågor sorterades även de in i rätt kategori.
Observationerna sorterades utifrån det observationsscheman som skapats. De strategier för problemlösning som presenterats i bakgrund (se 3.5) användes som mall för att sortera materialet. Använder en lärare exempelvis konkret material på lektionen och ger eleverna möjligheten att använda materialet sorteras läraren in under konkret material. Vissa lärare hamnade i flera kategorier eftersom de använde flera strategier i sin undervisning.
4.5 Reliabilitet och validitet
En studies reliabilitet talar om hur tillförlitlig datainsamlingsmetoden som använts har varit (Denscombe, 2018). Vid en kvalitativ studie är det svårare att få en översikt över detta då det inte går att jämföra forskningsresultat på samma sätt som vid en kvantitativ metod. Denscombe (2018) menar att man som forskare kan använda andra sätt att se över studiens reliabilitet.
För att observationen ska vara reliabel så utgår det utifrån ett observationsschema. Genom observationsschemat har samma utgångspunkter fokuserats på i de olika
observationerna.
En pilotstudie genomfördes tidigt under arbetets gång för att säkerhetsställa intervjufrågorna förde fram de svaren som önskades, ifall informanten tolkade frågorna som de var menade och observationsschemat om rätt saker skrevs in.
Under intervjuerna fanns möjlighet att följa upp informanternas svar och ställa följdfrågor för att låta dem utveckla sina svar och för att i högre grad garantera att svaren har förståtts korrekt (Denscombe, 2018). För att skapa en intern reliabilitet
transkriberades intervjuerna ordagrant och analyserades gemensamt för att ha en likadan förståelse av materialet (Bryman, 2018).
En studies validitet handlar om att studien undersöker det som är tänkt att den ska undersöka (Bryman, 2018). Har rätt metod och transkribering använts ska det vara möjligt att svara på forskningsfrågorna. Kvale och Brinkman (2014) lägger fokus, vid transkriberingen, på att transkriberingen är bäst lämpad för det som undersöks istället för hur valid och korrekt utskriften är.
Genom att välja en metod som gynnar syftet med studien blir arbetet mer
trovärdigt (Denscombe, 2018). Forskningsfrågorna 1 och 3 fokuserar på lärarnas tankar, åsikter och idéer passade en metod som kunde få fram det. Med detta i åtanke valdes intervjuer som en metod där lärarna skulle få möjlighet att uttrycka sig. Forskningsfråga 2 fokuserar på de strategier som lärarna använder i sin problemlösningsundervisning och därmed passade observationer bättre in som metod då vi ville undersöka lärarnas strategier och inte tankar.
4.6 Etiska överväganden
För att hålla studien etisk har Brymans (2018, s.170) etiska principer som bygger på vetenskapsrådets (2017) forskningsetiska principer följts. Principerna är
informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Genom att meddela informanterna om studien via ett missivbrev som beskrev arbetet (se Bilaga A) uppfylldes informationskravet. I missivbrevet fick informanten information om syftet med studien, hur intervjuerna skulle gå till samt att de när som helst under studiens gång kunde avbryta sin medverkan. Samtyckeskravet uppfylldes genom att lärarna var tvungna att godkänna sitt medverkande, detta skedde genom mejl, för att kunna ha ett godkännande att kunna gå tillbaka till. Eftersom eleverna inte var de som stod i fokus för studien behöves inte ett missivbrev skickas hem till vårdnadshavare. Konfidentialitetskravet innebär att information om informanterna hålls konfidentiell och att obehöriga inte kan ta del av informationen. Detta uppnåddes genom att inte skriva ut lärarnas namn vid ljudinspelning, intervju eller transkribering. Istället döptes intervjuerna och observationerna efter det problem som lärarna hade använt sig av vid observationen, exempelvis Tre fårhagar, Trollens recept på soppa, Bondgårdsdjur och dess ben osv samt att lärarna blev tilldelade en siffra. Nyttjandekravet innebär att den data som samlats in i samband med denna studie inte får spridas vidare eller
återanvändas. Detta krav uppfylls genom att den data som samlats in inte kommer återanvändas i framtida studier och kommer istället raderas vid avslutad studie.
Deltagandet från lärarna var helt frivilligt och de kunde dra sig ur studien när som helst utan att behöva ange anledning.
4.7 Metoddiskussion
Intervjuer valdes som forskningsmetod eftersom det är lämpligt att användas när informanternas egna ”åsikter, tankar, känslor och uppfattningar” (Denscombe, 2018, s.268) ska framföras men informanterna var innehavare av priviligierad information. Informanterna hade erfarenhet och kunskaper kring sitt ämne som skulle användas i denna studie.
Semistrukturerade intervjuer valdes istället för enkäter eftersom svaren skulle vara utvecklande och följdfrågor skulle kunna ställas tillbaka för att förtydliga informanternas svar eller få dem att utveckla om det var nödvändigt. Vi ansåg därför att kombinera
intervju med observation passade denna studie, genom att intervjuer upplevdes mer logiskt och möjligt att utföra än enkäter eftersom samma informant till både intervjun och observationen behövdes för att kunna genomföra stimulator recall. Stimulator recall (O'Brien, 1993) innebär att observationen utfördes innan intervjun för att under intervjun kunna gå tillbaka till observationen och ställa frågor kring den.
Intervjuer ger information om vad informanterna säger och inte vad de gör
(Denscombe, 2018). Därför valdes även observationer i metoden för att kunna ge svar på forskningsfråga 2: Vilka olika strategier använder lärare i sin matematikundervisning med andraspråkselever när det kommer till problemlösning? där det kopplas till vad informanter gör.
Denscombe (2018) skriver att metodvalet grundar sig inte på vilken metod som är bäst, utan vilken metod som är bäst lämpad utifrån forskningsfrågorna. Metoden ska vara användbar för att ta reda på det som forskningsfrågorna utgår från. I det här fallet var en metodkombination av intervjuer och observationer det valet som var bäst lämpat för denna studie. Metodkombinationen ger ”En mer fullständig bild” (Denscombe, 2018, s.220). I detta fall kompletterar observationen intervjun, eftersom intervjun inte kan ge lika tydlig bild av hur lärarna verkligen arbetar eller vilka strategier dem använder som observationen kan.
5 Resultat
I det här avsnittet presenteras den data som framkommit av datainsamlingen. Avsnittet är indelat i tre kategorier: Svårigheter, Strategier och Stöd.
5.1 Svårigheter
Språket var den svårighet i problemlösningen som nästan alla lärare påtalade. De påtalade dock olika delar av språket som svårighet.
Lärare 1 och lärare 5 påtalar språket som barriären för att andraspråkseleverna ska förstå problemlösningsuppgiften. De båda nämner mellanorden och svenska uttryck som de största hindren för eleverna. Lärare 1 förklarar ” […] på svenskan igår så stod det om en flicka som det sista hon önskade sig. Då frågade jag eleverna vad vill hon och då trodde många att det hon ville var det hon önskade sig. Men det är ju precis tvärtom”. Lärare 1 fortsätter att berätta hur man som lärare inte alltid tänker på att eleverna inte förstår uttrycken och tänker endast på att förklara de matematiska begreppen, när det i själva verket är det vardagliga språket som sätter stopp för förståelsen. Att det är de orden som binder ihop sammanhangen som förvirrar eleven med svenska som andraspråk.
Lärare 2 ger matematikspråket som svar på den största svårigheten i sin
undervisning av andraspråkselever. Att de eleverna har svårare att förstå de specifika begreppen som används inom matematikundervisningen. Här ställer sig istället lärare 3 ifrån detta och anser att de svårigheter som finns kring matematikspråket inte alls är specifikt för andraspråkselever utan att svårigheterna gäller även elever med svenska som modersmål i de lägre åldrarna.
Lärare 4 och lärare 6 anser att språket är den största svårigheten, men specificerar att det svåraste är att hitta rätt språknivå för den individuella eleven. De vill hitta en nivå där eleven förstår innehållet och den information texten ska förmedla men fortfarande utmanas. Innehållet ska inte förenklas till den nivån att eleven inte utvecklas men måste fortfarande förenklas för att eleven förstår innehållet. Lärare 6 berättar att det är en svår sak i sig att hitta rätt nivå och att ”Jag har inte kommet på ett lätt svar eller lösning än på den frågan. Det är något som man får utveckla och testa utefter den elevgrupp man har.” Lärare 1 talar om hur det är en balansgång att hitta rätt nivå för eleverna. Hen vill inte förenkla eller byta ut ord för mycket eftersom eleverna inte utvecklas i samma grad. Hen förklarar hellre vad orden betyder för att elevernas ordförråd utvecklas.
5.1.2 Analys
Resultatet visar att språket var den svårighet som de medverkande lärarna påtalade. Vygotskij (2005) och Säljö (2014) understryker att vardagsspråket och det akademiska språket skiljer sig men bör, i undervisningen, utvecklas i samspel. Vissa lärare upplevde svårigheter i det akademiska språket där de matematiska begreppen stod som hinder för elevernas förståelse i problemlösningen. Andra lärare ansåg att det var det vardagliga språket som hindrade eleverna från att förstå helheten av problemlösningsuppgiften. Som exempelvis hur en problemlösningslektion utgick från djur i en hage, där många elever missade innebörden eftersom de inte hade förståelsen av ordet hage. Vygotskij (2005) och Säljö (2014) menar på att vardagsspråket och det akademiska språket ska mötas och utvecklas på samma nivå för att eleverna ska befästa förståelsen för de olika delarna i språket. I och med detta tolkar lärarna svårigheterna kring språket olika eftersom det är en stor skillnad mellan nivåerna i elevernas språkkunskap.
5.2 Strategier
Under observationen kunde flera strategier ses användas av lärarna, de flesta lärare använde en kombination av flera strategier.
Fingerfemman eller problemlösningshanden används av lärare 1, 5 och 6 vid genomgång av problemlösningsuppgiften. De alla går igenom handens steg och vad de innebär för att påminna eleverna, och uttrycker sig ”kommer ni ihåg den här?”. De tar fram eller visar handen vilket visar att de har arbetat med handen tidigare. Handen sitter kvar på tavlan under problemlösningslektionerna för alla tre lärare för att eleverna lätt kan gå fram och påminna sig själv om stegen. Lärare 5 och 6 upprepar och påminner eleverna om användandet av handen flera gånger under lektionens gång.
Lärare 5 använder sig av omvänd EPA-strategi, som benämns som APE. Hen börjar problemlösningslektionen med en genomgång i helklass där hela klassen tillsammans får lösa två problem på tavlan. Efter det låter läraren eleverna lösa flera uppgifter i par. Lektionen slutar med att de får arbeta enskilt och skapa en egen variant av problemet de under lektionens gång fått lösa.
Lärare 2, 3, 4, 5 och 6 använde alla någon form av konkret material. Lärare 2 och 6 som båda hade samma problem kring larver och blad hade leksakslarver och utklippta blad för eleverna att använda under lektionens gång. De använder både materialet under genomgången och visar eleverna hur uppgiften funkar och förklarar med materialet under genomgången, för att sedan låta eleverna experimentera själva med det i grupper.
Lärare 3 har under genomgången plockmaterial som pärlor, pennor och små kuber som skulle föreställa trollens ingredienser pinnar, sten och löv i problemet. Eleverna fick själva bestämma vilket objekt som skulle vara vad, exempelvis att pennorna skulle vara pinnar. De löste ett par uppgifter tillsammans med materialet för att sedan gå ut. Utomhus fick eleverna lösa fler uppgifter och själva hämta hur många av varje
ingrediens som behövdes. Lärare 3 använde både mer abstrakt material där eleverna fick låtsas att det var det som problemet handlade om, men använde sig även av de föremål som problemet tog upp.
Lärare 4 och 5 använde sig av utklippta och laminerade djur som hörde till de individuella problemen. Lärare 4 som använde en problemlösningsuppgift om att räkna ut hur många ben bondgårdsdjuren har hade klippt ut varje bondgårdsdjur för att
eleverna kunde få en uppsättning av djur att använda vid problemlösningen. Även lärare 5 hade klippt ut fiskar till eleverna för att de kunde använda fiskarna när de skulle räkna ut hur många fiskar de hade råd att köpa med en summa pengar. Precis som lärare 2 och 6 använde sig lärare 4 och 5 av samma material vid genomgång och eget arbete.
Tanketavlan användes av lärare 5 och 6 som en presentationsform för eleverna att visa hur de tänkt. I slutet av lektionerna fick eleverna i grupper rita upp hur de tänkt på en tanketavla och visa resten av klassen.
Lärare 3, 5 och 6 använde sig av bildstöd. De hade alla tre använt sig av Widget online för att få fram bild till orden (se bilaga D). Bilderna föreställde det texten
berättade. Lärare 6 hade utformat olika nivåer på bildstöden och hade gett de elever som behövde mer bildstöd fler bilder för att förstå. De som inte behövde lika många hade istället ett större fokus på orden på uppgiftspapprena.
5.2.1 Analys
Utifrån resultatet kan flera olika strategier ses användas av de medverkande lärarna. Lärarna använde sig av en stor variation av strategier under sina lektionstillfällen. De gjorde egna tolkningar och anpassningar av strategierna för att passa deras elevgrupp och problemlösningsuppgift. Vygotskij (2005) och Säljö (2014) menar att den proximala utvecklingszonen är det gap som finns mellan elevernas egen förmåga att utvecklas och det eleven behöver hjälp från till exempel lärare att utveckla inom språket. Genom att läraren ger eleven olika strategier för problemlösning får eleven möjlighet att
självständigt klara uppgiften. Som exempelvis problemlösningshanden eller tanketavlan som delar upp och konkretiserar ner uppgiften. Lärarna som använder flera olika
strategier i sin undervisning ger eleverna en möjlighet att själva välja den strategi som bäst passar den enskilde eleven. Detta istället för att endast välja en strategi och anta att den passar alla elever, läraren formar sin undervisning efter elevens behov. Vygotskij (2005) och Säljö (2014) menar att det är viktigt att lärare har vetskap om deras elevers nivå utifrån den proximala utvecklingszonen.
5.3 Stöd
Majoriteten av lärarna önskar någon form av färdigt material som stöd i deras
undervisning. Lärare 4 nämner NTA lådorna som skolor tar in för att eleverna ska få arbeta med natur och teknik som ett exempel. Läraren menar att om det fanns lådor för matematik och speciellt för problemlösning med färdigt konkret material och uppgifter i olika nivåer skulle det spara lärare mycket tid. Lärare 3, 5 och 6 önskade ungefär samma sak som Lärare 4. Lärare 3 och 5 gav förslag på hur det skulle vara bra att kunna köpa färdiga problemlösningslådor från utgivarna och läromedelstillverkarna. Att man som lärare kan köpa en låda med sin matematikbok där det finns en problemlösningsuppgift som hör till varje område. Lärare 3 uttrycker:
Ja men det skulle ju vara hur skönt som helst. Framförallt med det
materialet man jobbade med. Tänk om det skulle finnas som en avslutande diagnos. Det som vi jobbar med nu, när vi har jobbat klart med boken. Det skulle vara som en avslutande.
Hen beskriver hur en avslutande problemlösning skulle ge eleverna chansen att använda begreppen och arbetssättet som de har övat på i matematikboken och befästa det på ett annat sätt.
Lärare 3 och 6 uttrycker även att ett färdigt material måste vara SvA-anpassat med olika nivåer för både elever med svenska som modersmål och för de elever som har svenska som andraspråk. Lärare 6 berättar:
[…] det finns ju massor av möjligheter att lösa svårigheterna på, men det tar antingen för mycket pengar eller tid från mig. Det som skulle underlätta är ju om det redan finns färdiga mallar, frågor och material som är anpassade för just elever med annat modersmål.
Lärare 1 berättar om en specialist kring elever med svenska som andraspråk som samarbetar med lärarna på hens skola. Läraren berättar hur detta har hjälp hen att utvecklas väldigt mycket i hens utveckling. Läraren beskriver hur föreläsningar och litteratur kan hjälpa en del, men att ha en person som observerar ens egna undervisning
och kan ge direkt feedback som är relevant för den enskilde läraren är mer givande. Att ha denna person tillgänglig ger även en chans för att kunna ställa frågor och be om tips och råd när de behövs istället för att behöva leta igenom litteratur eller vänta på en föreläsning kring ämnet.
Lärare 2 önskar stöd i form av språkstöd till eleverna som ligger långt efter i det svenska språket och att de kan få uppgifter förklarat på sitt modersmål.
Lärare 4 ger också en önskan på att kunna ha en Ipad till varje elev. Hur det skulle kunna förenkla att nivåanpassa till eleverna.
5.4 Sammanfattning av resultat
I detta avsnitt ges en sammanfattning av resultatet baserat på forskningsfrågorna.
5.4.1 Vilka svårigheter ser lärare i sin matematikundervisning för andraspråkselever i problemlösning?
Utifrån resultatet ansåg alla lärare att en stor svårighet i att undervisa elever med svenska som andraspråk är språket. Lärarna skiljde sig dock i vilken del av språket som var en svårighet. Vissa lärare tyckte att det var vardagsspråket och mellanorden som var ett hinder för förståelse. Andra tyckte att det var matematikspråket som gjorde att eleverna inte hängde med. Medan somliga lärare tyckte att det var svårt att hitta vilken nivå eleven behövde för att kunna läsa och förstå.
5.4.2 Vilka olika strategier använder lärare i sin matematikundervisning med andraspråkselever när det kommer till problemlösning?
De strategier som kunde observeras att lärarna använde sig av var problemlösningshanden, APE, konkret material, och tanketavlan.
Konkret material var det som användes av flest lärare. Det konkreta materialet varierade mellan fysiska föremål passande till problemet som exempelvis larver som eleverna kunde röra på och flytta runt under deras tankegång. Det användes också laminerade föremål som kossor, grisar och får som eleverna fick egna att använda som hjälp vid lösningen. En lärare använde det material som fanns tillgängligt så att eleverna fick fantisera för att föremålen skulle stämma överens med problemet.
Fingerfemman användes av två lärare som ett stöd till eleverna vid
problemlösningen. De gick båda igenom handen och gick tillbaka till det för att påminna eleverna om processen ifall de märkte att eleverna tappat tråden.
Endast en av lärarna använde sig av EPA eller APE strategin och delade upp eleverna i olika konstellationer beroende på vilken del av lektionen de var. De andra lärarna hade istället helklass eller smågrupper under hela lektionstiden. Läraren som använde sig av strategin valde den omvända versionen.
Tanketavlan användes av två lärare men inte som ett sätt att hjälpa tankegången för eleverna utan som ett sätt för eleverna att visa resten av klassen vad de kommit fram till och hur de tänkt. Eleverna arbetade inte med tanketavla under lektionens gång utan de fyllde i den vartefter. Eleverna fick, i grupper, fylla i tankekartan i slutet av lektionen för att kunna visa upp för sina klasskompisar hur de tänkt.
Bildstöd användes av tre lärare, de hade använt sig av onlinetjänsten Widget online där de infogat sin text och tjänsten hade genererat bildstöd till texten. En lärare hade
dessutom gjort olika nivåer på bildstödet där den enskilde eleven fick det stöd hen behövde.
5.4.3 Vilket stöd önskar läraren som skulle kunna underlätta matematikundervisningen när det kommer till problemlösning där dessa svårigheter förekommer?
Det stöd som majoriteten av lärarna önskade sig var färdigt material som snabbt kan tillämpas i undervisningen. De uttryckte att de inte hade tiden att sitta och leta efter material, SvA-anpassa och fixa konkret material för att kunna hålla i en
problemlösningslektion. Lärarna ansåg att en färdig problemlösningslåda eller material skickat tillsammans med matematikboken skulle göra att de kan ha flera
problemlösningslektioner och hinna stötta eleverna på andra sätt. Några lärare önskade även ett specificerade problemlösning material som utgår från andraspråkselever där lärarna själva inte behöver göra extraarbete genom att anpassa materialet.
Andra stöd som lärare önskade var studiestöd och hjälp att få uppgifter översatta till elevernas modersmål, att ha en större tillgång till teknik, exempelvis en Ipad per elev då det skulle underlätta undervisningen. Att ha en specialist tillgänglig för stöd och hjälp, som kan observera och ge konstruktiv kritik och förslag på undervisningen för att kunna utvecklas som lärare och för att kunna stötta eleverna bättre.
6 Resultatdiskussion
I diskussionsavsnittet kommer ett resonemang föras kring hur resultatet tolkats som presenterades i föregående avsnitt. Resultatet kommer även kopplas med bakgrunden samt det teoretiska ramverket. Avsnittet är uppdelat i kategorierna 6.1 Svårigheter, 6.2 Strategier och 6.3 Stöd.
6.1 Svårigheter
Skolverket (2019) uttrycker att elever i problemlösningsundervisningen ska ges en möjlighet att föra muntliga diskussioner, resonemang och att argumentera. Lärarna i studien upplevde dock att det fanns en svårighet kring detta i sin undervisning. De ansåg att språket var ett hinder för elevernas förståelse. Några lärare tyckte att elevernas
vardagsspråk gjorde det svårt för dem att förstå och kunna vara delaktiga i samtalen. Andra lärare ansåg att det akademiska språket var svårigheten och hindrade elevernas förståelse. Vygotskij (2005) menar dock att elevernas primära (vardagsspråket) och sekundära (akademiska språket) språk ska utvecklas i samspel med varandra. Han förtydligar att denna utveckling ska ske genom en genomtänkt och välplanerad undervisning där lärarna skapar tillfällen för eleverna att samtala. Vygotskij (2005) fortsätter att förklara hur denna språkliga process är långvarig och något som lärare alltid måste ha i åtanke och arbeta utifrån. Även Lindblom och Wigstam (2016) hävdar att samtalen mellan eleverna är extra viktigt i den språkliga utvecklingen. Med detta i åtanke bör lärarna fokusera på att låta eleverna föra matematiska samtal med varandra för att skapa en större förståelse. Varje elev behöver inte förstå alla delar av uppgiften, utan de kan bryta ner och förstå den tillsammans.
Medverkade lärare som upplevde vardagsspråket som ett hinder förtydligade det i att mellanorden som binder samman en mening och svenska uttryck var svåra för
eleverna att förstå. Lärarna uttryckte också att det är svårt att veta i förväg vilka ord som eleven kommer ha svårt med. Vygotskij (2005) talar dock om att lärare alltid måste ha den språkliga utvecklingen i åtanke och arbeta utifrån den. Att stötta upp eleverna med bildstöd för att förtydliga orden i uppgiften men också att låta eleverna lösa uppgiften tillsammans i samtal gör att eleverna inte behöver förstå varje ord. Eleven får istället förståelse genom samtal och diskussion med andra.
De lärare som ansåg att det akademiska språket var en svårighet för eleven
upplevde att eleverna ofta hade svårt att förstå de matematiska begreppen som förekom. Kempert, Saalbach och Hardys (2011) studie visar dock att det inte finns någon större skillnad mellan eleverna med svenska som modersmål och de med svenska som
andraspråk när det kommer till det akademiska språket. En av de medverkande lärarna håller med om detta och uttrycker själv att hen inte anser att svårigheterna är kopplade till eleverna med svenska som andraspråk utan är generella för alla hens elever.
Vygotskij (2005) lägger inte heller någon vikt i en skillnad utan förklarar att barn lär sig det akademiska språket genom att lyssna och härma. Lärarna bör därmed inte fokusera på att eleverna med svenska som andraspråk inte kan vissa matematiska begrepp utan istället lägga fokus på att alla elever behöver utveckla detta. Det ska enligt Vygotskij (2005) ske genom lek och välplanerade aktiviteter där eleverna får samtala med varandra istället för att endast lyssna på läraren.
Nordlander och Nordlander (2019) belyser vikten av att eleverna har
förutsättningar att kunna lösa det matematiska problemet. Författarna uttrycker att eleverna inte behöver kunna varje begrepp som uppgiften innehåller, utan ha
förutsättningarna att kunna lösa uppgiften. Förutsättningar kan vara samtalen med andra elever eller andra problemlösningsstrategier som läraren kan arbeta med och lära eleverna att använda från skolstart för att skapa en trygghet i användandet. Skolverket (2012) lyfter att om språket är bristfälligt är det viktigt att läraren låter eleven samtala kring matematiken, eftersom det hjälper elevens språkliga utveckling.
Lärare i studien tyckte att det var svårt att veta vilken nivå som eleverna var på och hur de skulle utforma uppgiften och undervisningen för att alla elever skulle förstå. Säljö (2014) anser att det är viktigt att läraren har vetskap om elevernas nivå för att kunna anpassa undervisningen och hitta elevens proximala utvecklingszon. Om lärarna inte har vetskap om elevernas språkliga nivå kan APE-metoden vara ett sätt för läraren att
arbeta. Eleven kastas i detta fall inte ensam in i ett problem som hen behöver lösa, utan får stöd och hjälp genom processen för at skapa en förståelse.
Det fanns en konsensus hos de medverkande lärarna att inte förenkla språket för eleverna eftersom de inte kommer att utvecklas och lära sig nya ord när de inte utmanas. Det talar Wedin (2011) också för och förtydligar att eleven ska utvecklas och utmanas i språket och att det inte sker om uppgifterna är för enkla. Vygotskij (2005) och Wedin (2011) hävdar att lärarens eget språk har en stor del i elevens språkutveckling och att man som lärare behöver se över sitt språk och hur man använder det, eftersom eleven oftast tar efter. Lärare kan utifrån detta använda de svåra begreppen med att förklara dem och ge synonymer för att öka elevernas förståelse för begreppen.
Wedin (2011), Kempert, Saalbach och Hardy (2011) och Gibbons (2006) menar att språket utvecklas bäst i samtal och genom samspel med andra elever och därmed kan man som lärare och elev lättare bygga broar i språket. Vi ser en stor vinst för lärare att implementera fler samtal i sin undervisning, där eleverna får möjlighet att lära sig av varandra. Genom problemlösning blir detta ett tydligt och strukturerande sätt för både läraren och eleven att utvecklas i språkets delar, vardagsspråket och akademiska språket. Trots att Kirschner, Sweller & Clark (2006) talar emot att använda problemlösning i matematikundervisningen är deras argument för att eleverna inte utvecklar den kognitiva förmågan inte är hållbar eftersom det finns annan och nyare forskning som visar på motsatsen.
6.2 Strategier
Flera strategier användes av en och samma lärare under deras
problemlösningslektioner. Lärarna förklarade att de använder flera olika strategier i sin undervisning för att variera sig och för att kunna fånga upp alla elever på ett eller annat sätt. Vygotskij (2005) och Säljö (2014) beskriver hur lärare ska sträva efter att varje elev ska utvecklas utifrån den nivån som hen befinner sig på, eftersom den proximala
utvecklingszonen ska uppnås. Vi anser att lärare kan genom att använda flera olika metoder lättare kan hitta vilken nivå eleven befinner sig på och låta eleven utvecklas utan vetskapen om vilken språklig nivå hen är på. Under de problemlösningslektionerna som observerades fick eleverna en möjlighet att resonera och välja bland olika strategier för att hitta sin nivå vilket visar att lärarna strävade efter att jobba utefter den proximala utvecklingszonen som Vygotskij (2005) och Säljö (2014) förespråkar.
De lärare som använde sig av problemlösningshanden använde den som ett verktyg vid genomgången. Problemlösningshanden fanns även tillgänglig för eleverna under lektionens gång att se över ifall de behöver en påminnelse om stegen. Nordlander och Nordlander (2019) beskriver hur problemlösningslektioner behöver ha en struktur och
