Malmö högskola
Lärarutbildningen Natur Miljö SamhälleExamensarbete
10 poängSpråkets betydelse – med fokus på
matematiska textuppgifter
The meaning of the language – with focus on mathematics
textproblems
Carmen Ghita & Daniella Ulusoy
Lärarexamen 180 poäng Handledare: Helena Mühr Matematik och lärande
Höstterminen 2005 Examinator: Tine Wedege
Sammanfattning
Syftet med denna studie var att undersöka om språket kan försvåra för eleverna då dessa löser uppgifter i matematik. Den syftar även till att undersöka om det finns skillnader mellan flickor och pojkars förmåga att lösa dessa problem.
I undersökningen deltog åtta klasser från fyra skolor, i södra Sverige. Metoden vi har använt var kvantitativ, i form av elevtest, och besvarades av 173 försökspersoner. Elevtestet bestod av åtta textuppgifter med varierande svårighetsgrad.
…Denna studie visar att språket är avgörande för elever som löser matematiska textproblem men att det inte finns några markanta skillnader mellan flickor och pojkar då dessa löser problem.
I denna studie likställs ordet problemlösning med textuppgifter.
Nyckelord: kommunikation, könsskillnader, läsförståelse, matematik, problemlösning, språk.
Innehållsförteckning
1 Inledning... 1
1.2 Syfte och frågeställningar... 3
2 Teoretisk bakgrund ... 4
2.1 Läroplanen och grundskolans kursplaner... 4
2.2 Historisk bakgrund ... 5
2.3 Hur forskare definierar problemlösning ... 6
2.4 Språk och matematik... 8
2.4.1 Språk och symboler ... 9
2.4.2 Språk och matematiska begrepp... 10
2.4.3 Språk och läsning ... 11
2.5 Matematik och kommunikation ... 11
2.6 Kön och matematik ... 12 3 Metod ... 14 3.1 En kvantitativ process ... 14 3.2 Urval... 14 3.2 Uppgifterna ... 16 3.4 Procedur... 18
3.4.1 Allmänna instruktioner till lärare och elever ... 18
3.5 Validitet och reliabilitet... 19
4 Resultat... 20
4.1 Frågor under del a ... 21
4.2 Frågor under del b ... 22
4.3 Frågor under del c ... 23
4.4 Uppgift 8... 24 5 Resultatanalys... 25 5.1 Analys av a-frågor... 25 5.2 Analys av b-frågor... 26 5.3 Analys av c-frågor... 26 5.4 Analys av uppgift 8 ... 28
6 Diskussion och slutsats ... 30
6.1 Vad kan vi göra som lärare? ... 32
6.2 Fortsatt forskning ... 32
7. Litteraturförteckning ... 34
- 1 -
1 Inledning
Man skulle kunna tro att matematiken bara finns inom skolans väggar vilket är felaktigt eftersom matematiken följer oss överallt genom livet. Människor är inte alltid medvetna om att de använder matematik dagligen och att det inte bara handlar om tal och siffror. I själva verket använder vi matematik när vi bakar, idrottar, läser av busstabeller, kör bil o.s.v. Matematiken används även i det vardagliga språket, i kommunikationen med andra och detta sker med eller utan matematiska termer. I skolan är ämnet matematik uppbyggt hierarkiskt inom alla skolåren och eleverna lär sig successivt att hantera och råda över alla nya moment som är aktuella inom ämnet. Samtidigt måste eleven lära sig hur det matematiska språket är uppbyggt. Detta sker på ett liknande sätt som till exempel när eleven lär sig alfabetets bokstäver i skolan för att senare kunna skriva ord och meningar. Den här processen avslutas inte förrän eleven lär sig behärska språket och hitta innebörden i orden. ”Vygotskijs kanske viktigaste poäng är att språket inte enbart är en enkel återspegling av tanken – ‘tanken uttrycks inte i ordet, utan fullbordas i ordet’.” (Madsén i Pedagogiska magasinet 3/02)
För att lösa en matematisk uppgift krävs det mycket mer av den berörde än att kunna formler, begrepp och ha räknefärdigheter. Man måste kunna läsa och förstå en text, välja ut information och hämta den nödvändiga informationen ur tabeller och diagram. Man ska kunna använda olika lösningsstrategier, arbeta i flera steg, analysera, värdera och dra slutsatser av sina resultat.
Man kan fortsätta och rada upp olika moment som krävs för att eleven ska lösa en uppgift. Med illustration av följande berättelse påvisar vi det.
När man läser på Komvux har man möjligheten att tentera av delar av gymnasiematematiken. Eftersom jag hade tidigare kunskaper i matematik och ville tentera av Matematik C bestämde jag mig för att skriva det nationella provet. Under en månads tid ägnade jag mig åt självstudier i boken Räkna till Max C (kursens lärobok) och bedömde senare att jag hade uppnått det som krävdes för att kunna tentera av kursen. Till min fasa upptäckte jag under provtillfället att förutom mina matematiska kunskaper skulle jag även tentera av mina språkkunskaper. Vissa uppgifter såg annorlunda ut än de som jag var van vid då jag löste uppgifter i lärobocken. Textuppgifterna var så pass långa att det
- 2 -
krävdes en djupare textförståelse för att kunna komma fram till vilken information skulle hämtas ut för att lösa uppgiften. Jag klarade provet och fick mitt betyg i ämnet men många frågor uppstod i mitt medvetande och dessa har följt mig under hela utbildningen. Har eleverna de språkkunskaper som behövs för att lösa textuppgifter? Ska språket ha den avgörande betydelsen för att lösa en matematisk uppgift? Dessa är några frågor som väckte mitt intresse för vad matematiska textuppgifter innebär för eleven.
I kursplanen för matematik står det att skolan ska, i sin undervisning i matematik, sträva efter att eleven
förstår och kan använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt argumentera för sitt tänkande…
Undervisningen i matematik skall ge eleverna möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på problem.
(Skolverket 2000)
Matematik kan anses vara ett symbolspråk. Till skillnad från andra ämnen kan man lösa många räkneuppgifter utan att ha kunskaper i något språk utom det matematiska språket. En uppgift kan se ut på följande sätt: 7 · 7 = och den behöver inte ställa till några problem för den som skall lösa den. Här används det språk som är gemensamt för matematiken runt om i världen, ett språk byggd av symboler. Därför kan det inte anses vara svårt att avkoda. Men för att lösa textuppgifter krävs det att man behärskar det använda språket i texten och klarar av de svårigheter som kan finnas i översättningen mellan det vanliga språket och symbolspråket. De elever som saknar ett fungerande språk kan därför få det ännu svårare att utveckla ett i undervisningen använt språk, beträffande matematiska begrepp. Som blivande lärare, är det viktigt att vi ser till att stärka elevernas språkutveckling och på sådant sätt hjälpa eleverna att skaffa sig det språk de behöver för att uttrycka sig matematisk. Matematisk kunskap är inget som en lärare kan ge till sina elever. Det är eleven själv som måste utveckla sina föreställningar om matematik.
Vi är två studerande som började läsa på Lärarutbildningen i Malmö, hösten 2001. Vi valde att läsa matematik som huvudämne eftersom det har alltid varit vårt favoritämne under alla skolåren. Vi har båda utländskt bakgrund och har flyttat till Sverige under senare tonåren. Eftersom vi har ett annat modersmål än svenskan känns det mer aktuellt
- 3 -
för oss att undersöka hur mycket språket kan försvåra för eleverna då dessa löser textuppgifter. För att det inte ska bli några oklarheter för läsaren vill vi påpeka att i denna studie likställs ordet problemlösning med textuppgifter.
1.2 Syfte och frågeställningar
Syftet med studien är att se om språket försvårar för eleverna i samband med problemlösning i matematik. Studien syftar även till att undersöka om det finns skillnader mellan flickor och pojkars förmåga att lösa dessa.
För att nå vårt syfte har vi ställt följande frågeställningar:
Kan språket försvåra för eleverna i problemlösning i matematik?
Finns det skillnader mellan flickors och pojkars prestationer vid problemlösning i matematik?
- 4 -
2 Teoretisk bakgrund
2.1 Läroplanen och grundskolans kursplaner
I Lpo94 står det att
Elevernas kunskapsmässiga och sociala utveckling förutsätter att de tar ett större ansvar för det egna arbetet och för skolmiljön samt får ett reellt inflytande. (Skolverket 2000)
När eleven löser uppgifter enskilt, gäller det att han kan ta ansvar för sig själv och för det sätt han strategiskt arbetar med problemlösning. Synen på lärandet har förändrats i Sverige och enligt (SOU 1992:94) går utvecklingen mer mot en förståelse av innehåll och sammanhang där eleverna bland annat tar mer ansvar för sitt lärande.
Den nya kursplanen beträffande matematik inleds med följande mening:
Grundskolan har till uppgift att ge eleverna sådana kunskaper och färdigheter i matematik som behövs för att kunna fatta välgrundade beslut i vardagslivets många vardagssituationer, för att kunna tolka och använda det ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutprocesser i samhället. (Skolverket 2000)
Under kursplanen för matematik står det även att:
Skolan skall sträva efter att varje elev … lär sig att använda kunskaper som redskap för - att formulera och pröva antaganden och lösa problem
- att reflektera över erfarenheter
- att kritisk granska och värdera påståenden och förhållanden - att utveckla sin förmåga att utnyttja miniräknarens möjligheter
Vidare betonas skolans ansvar för att varje elev efter genomgången grundskola ska … ”behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet”. (Skolverket 2000)
- 5 -
I grundskolans kursplan för svenska beträffande svenskämnets syfte och roll anges följande:
Språkförmågan har stor betydelse för allt arbete i skolan och för elevernas fortsatta liv och verksamhet. Det är därför ett av skolans viktigaste uppdrag att skapa goda möjligheter för elevernas språkutveckling.
(Skolverket 2000)
samt att
Språket har en nyckelställning i skolarbetet. Genom språket sker kommunikation och samarbete med andra. Kunskap bildas genom språket och genom språket görs den synlig och hanterbar.
(Skolverket 2000)
2.2 Historisk bakgrund
Under 1900-talet har intresset för problemlösning växt fram och stora förändringar har ägt rum inom skolan. Nya läroplaner, kursplaner, samt ett nytt betygsystem med tillhörande betygskriterier och nationella prov har tillkommit. En annan förändring är kopplingen mellan förskolan, förskoleklass och grundskolan där lärarna och övrigt personal på skolan ska ha ansvar för barns hela utveckling och lärande. Nyttan av samverkan mellan dessa tre olika skolformer ses främst ur barnets perspektiv.
Att skapa kontinuitet i barns lärande ger förutsättningar för ökat förståelse av omvärlden och gör kunskapen meningsfull…Samverkan förväntas leda till ökad pedagogisk kontinuitet genom att man i de olika verksamhetsformerna arbetar mot samma mål och med liknande arbetsmetoder.
(Kärrby (red.) 2000,s.16)
Problemlösning är ett övergripande huvudmoment i grundskolans matematikkurs och förekommer inom alla övriga avsnitt. För att kunna lösa problem krävs det att man har en bra läsförståelse och en förmåga att skapa inre representationer av innehållet i en text. Dessa är viktiga förutsättningar som elever behöver utveckla för att kunna förstå bland annat problem och läroboktexter i matematik. Även nationella måldokument och forskning lägger idag stark betoning på språklig förståelse och kompetens i matematikämnet.
- 6 - 2.3 Hur forskare definierar problemlösning
Det finns många sätt att definiera vad problemlösning är eftersom det är ett mångfacetterat begrepp. I denna studie redovisar vi hur Polya (1948), Möllehed (2001) och Grevholm (red.) (2001) definierar problemlösning.
Synen på problemlösningen förändrades markant i slutet av 1900-talet men den som anses vara den förste som vände sig mot den rutinerade undervisningen och förespråkade lösning av problem där lösningsmetoden var okänd, var George Polya (Polya 1948). Det han också påpekade var att undervisningen i matematik bör lägga tyngdvikten vid problem som kräver mer logiskt tänkande och självständighet av eleverna. Exempelvis, problem där flera regler eller lösningsmetoder kombineras. I boken How to solve it redogör Polya (1948) för fyra olika faser, som är viktiga för problemlösningen: att förstå problemet, att göra upp en plan, att genomföra planen och att se tillbaka på lösningen.
Möllehed (2001) menar i sin avhandling att eleverna har blivit för bekväma och kopierar färdiga lösningsmetoder som oftast serveras av läraren under lektionerna. Det logiska tänkandet kopplas inte på och de valda räknemetoderna blir rutinerade. Detta utan att eleven nödvändigtvis reflekterar över valda räknemetoder och rimligheten i svaret.
I stället vill man ge eleverna sådana problem, som de inte tidigare mött, och där det från början inte finns någon färdig lösningsmetod, utan eleverna ska genom tankearbete själva leta sig fram till en lämplig metod att lösa problemet. Man vill alltså aktivera och stimulera elevernas självständiga tänkande och förhindra att de passivt följer invanda tankespår och inte reflekterar över sina resultat.
(Möllehed 2001, s.11)
Ole Björkqvist menar i sin artikel Matematisk problemlösning (Björkqvist 2001) att traditionellt har man likställt ordet problem med matematiska uppgifter som ska lösas. Vidare förklaras det i artikeln att ofta har ett problem förutsatts vara en ”textuppgift” eller en ”benämnd uppgift”, vilket har haft till följd att man ibland använt orden synonymt. Han klargör detta genom att definiera problemlösningen på följande sätt:
- 7 -
… man ser ett problem som en matematisk uppgift som ska utföras, med tilläggsvillkoret att det för lösaren i initialskedet ska vara oklart vilka lösningsmetoder som kan tillämpas.
(Björkqvist 2001, s.118)
För att kunna få en bättre syn på hur problemlösningen definieras av forskare grundar sig denna studie på tre undersökningar som har gjorts inom ämnet.
PISA (Programme for International Student Assessement), två rapporter som skolverket publicerat år 2001 och 2004, såg till att mäta svenska elevers prestationer i ett internationellt perspektiv. I undersökningarna ingår tre kunskapsområden: läsförståelse, matematik och naturvetenskap. Rapporternas syfte var att ta reda på elevernas grundläggande basfärdigheter. Detta i ett vidare perspektiv då undersökningarna är gjorda på 15-åriga studenter, det vill säga de som ska börja på gymnasiet.
Enligt PISA 2000 (Skolverket 2001) har svenska elever ett betydligt större läsintresse än matematikintresse. Sverige tillhör de länder där eleverna har lägst självuppfattning i matematik och det gäller framför allt för flickor. 70 % av spridningen i det eleverna presterade på matematikprovet förklaras med hjälp av resultat från PISA:s läsförståelse prov och ett ordigenkänningsprov. Enligt PISA 2003 (Skolverket 2004) har elevernas självuppfattning i matematik blivit betydligt lägre än i läsförståelse. Detta förhållande ligger också nära resultaten som Möllehed (2001) kommer fram till, nämligen att eleverna inte förstår kontexten.
I tidigare matematikdidaktiska undersökningar finns ingen klar bild av vilka faktorer som påverkar problemlösningen i matematik. Möllehed (2001) skrev i sin avhandling, Problemlösning i matematik - En studie av påverkansfaktorer i årskurserna 4-9, att det är viktigt för en lärare att känna till de olika feltyper som uppstår vid problemlösning i matematik. Det blir också lättare att identifiera elevernas fel och därför också lättare för läraren att hjälpa eleven i frågan. Mölleheds undersökning syftade inte till att ta reda på hur eleverna tänker och konstruerar sin egen lösning utan endast vilka hinder de stöter på.
Möllehed (2001) undersökte vilka faktorer som påverkar de enskilda eleverna vid problemlösningen i matematik. Han kom fram till sexton olika faktorer som påverkar problemlösningen i matematik i grundskolan och presenterade dessa ingående för
- 8 -
läsaren. Några av dessa faktorer är till exempel Textförståelse – eleverna missuppfattar texten i de givna uppgifterna, Räkneförmågan – eleverna räknar fel, Uppmärksamhet – eleverna gör slarvfel osv. För att göra det ännu mera tydligt anges i avhandlingen även frekvensen av bristerna i de olika faktorerna. Författaren fann stora brister i faktorn textförståelse i alla årskurserna. Resultat som förhåller sig till Skolverkets rapporter, PISA 2000 och PISA 2003 (Skolverket 2001; Skolverket 2004). Möllehed (2001) undersökte och jämförde även elevernas olika prestationer i de olika årskurserna samt jämförde problemlösningsförmågan hos flickor och pojkar bland annat genom att ange lösningsfrekvenserna för respektive kön.
Nationellt Centrum för Matematikutbildningen (Sterner & Lundberg 2002) gav ut en rapport vars syfte var att försöka reda ut vilka samband som finns mellan läsförståelse och lärande i matematik. Rapporten lyfter upp den språkliga dimensionen som finns i matematikämnet och som anses vara ett stort hinder för eleverna. Samtidigt sker kontinuerliga försök att bena upp de språkliga problem som eleverna kan möta i matematikundervisningen. Detta genom att språkets roll för begreppsbildningen i matematik betonas. Rapporten inriktar sig på elever med läs- och skrivsvårigheter som också anses ha svårigheter i matematik men vikten av att tala, läsa och skriva i samband med matematik blir central. I rapportens avslutande del ges förslag till förändringar i det pedagogiska förhållningssättet.
2.4 Språk och matematik
Utmärkande för Vygotskys utvecklingspsykologi är processen från att vara beroende av de yttre tingen och omgivningen till att med hjälp av språket få fram ett medvetande om sig själv och sitt sätt att tänka och därmed bestämma över sin situation. (Möllehed 2001, s. 40)
Både skriftspråket och matematiken bygger på språk i form av text, instruktioner, anvisningar och symboler. För att man ska kunna läsa måste man i första hand lära sig alfabetet och hur bokstavskombinationen fungerar. Man brukar tala om en läskod som skall knäckas av eleverna under de första skolåren. Men för att anses kunna läsa måste man visa att man förstår innebörden i orden och att man har skapat sammanhang i
- 9 -
textens innehåll. Lika viktigt är det för eleven att behärska ordförrådet som används i den lästa texten. Om exempelvis för många okända ord finns med i texten är risken stor att eleven tappar bort sammanhanget. Inom matematik bör det läggas stor vikt vid läsningen eftersom misslyckande i kombination med problemlösning kan ha stor betydelse för eleven.
2.4.1 Språk och symboler
I vårt moderna, informationssamhälle läggs det stor vikt på symboler och dess innebörd. Symbolerna har blivit en del av vardagen, av vår kultur och finns i vårt medvetande. De flesta elever kan idag exempelvis kommunicera enbart med hjälp av symboler via dator eller mobiltelefoner. Ett uttryckssätt som används även inom matematiken. Uttrycket 5 · 6 = 30 är ett sätt att, med hjälp av symbolspråket, beskriva ett matematiskt sammanhang. Emanuelsson m.fl. (1996) refererar till Vygotskijs teorier som menar att kunnande om teckensystem och vedertagna symboler är en avgörande faktor för att utveckla tänkandet.
Exempelvis används i geometri stora bokstäver för att namnge punkter eller storheter som volym (V) och area (A) och små bokstäver för att t ex beteckna en sträckas längd, variabel eller en vinkels storlek. Inom algebran använder vi bokstäver som symboler för bestämda eller obestämda tal. Inom ekvationsläran står bokstaven x alltid för bestämda tal medan inom funktionsläran kan x vara en variabel och stå för vilket tal som helst. Detta är ingenting som kan vara självklart, det är konventioner för beteckningssätt inom matematiken, som oftast måste påpekas (Anderberg 1992). Det är viktigt för eleven att veta hur bokstavssymboler används i olika sammanhang och att de kan ha olika betydelser. T ex när man löser en ekvation måste man förstå symbolerna som bygger ekvationen, det vill säga förstå att bokstäverna står för tal, att likhetstecknet står för ekvivalens, vänster och höger led är olika uttryck för samma tal (Bergsten m.fl. 1997). Det står inte heller i själva uppgiften att du måste räkna ut vad det blir utan det är elevens uppgift att tolka, förstå och lösa ekvationen.
Mellin – Olsen (Sterner & Lundberg 2002) betonar vikten av att ”eleverna redan i den grundläggande undervisningen förstår att matematiska symboler står istället för en mening som i sin tur beskriver t ex en situation eller en händelse. De matematiska symbolerna är ett medel att uttrycka meningen”(s.50).
- 10 - 2.4.2 Språk och matematiska begrepp
Att lösa matematiska uppgifter ställer krav på elevernas förmåga att läsa och tolka en text. I varje textuppgift kan eleven möta nya ord och begrepp som kan ställa till problem då de ska lösa uppgiften. Sterner & Lundberg (2002) skriver under avsnittet Att läsa matematik, en sammanfattande del, där det bland annat påpekas att: ”Läroboktexter ställer ofta krav på en aktiv och fokuserad läsning eftersom varje litet ord kan vara viktigt för förståelsen” (s.53). Elever som saknar ett fungerande språk får det mycket svårare att hantera texten men också att formulera sina tankar matematiskt i skrift. Begrepp som mindre än, större än, var tredje, hälften av, tre gånger mer än m.m. måste behärskas av eleven om den förväntas klara av en textuppgift. Under Språk och matematik - ett tydligt samband i Skolverkets rapport (2003) Lusten att lära står att:
Sambandet mellan god språkbehärskning och matematisk förståelse är väl belagt såväl i praktiskt pedagogiskt arbete som i forskning. Ett väl utvecklad språk är en nödvändig förutsättning för allt annat lärande, också i matematik. Med hjälp av språket utvecklas matematiska begrepp, eleven blir medveten om sitt kunnande och hur man lär. I undervisningen behöver eleverna därför ges utrymme att förklara hur de har tänkt, hur de löst uppgifter och de behöver delta i samtal kring matematik som ett led i att utveckla sitt matematiska språk, sitt matematiska tänkande och sin förståelse.(s. 32)
Om språkets betydelse skriver även Unenge (1988) i sin bok Matematik didaktik för grundskolan. Unenge refererar även till Bratt & Wyndhamn som har skrivit en artikel i Nämnaren (1996) med rubriken ”Språket är vår mentala tumme”.
Rubriken alluderar på tummens uppgift i handen – det är den som gör att vi kan gripa tag i och fatta olika föremål. På samma sätt anser författarna att språket är en nödvändighet för att gripa tag i och fatta exempelvis matematiska begrepp, termer och metoder. (s.113)
- 11 - 2.4.3 Språk och läsning
För nybörjarna i skolan introduceras en bokstav i taget och syftet är att eleverna lär sig dess särskilda innebörd. Läsningen kommer in i ett senare skede och blir en fråga om identifiering av det skrivna ordet. För att förstå innehållet måste läsaren avkoda ordet och få en inre bild av det.
Forskning visar att en del elever har särskilt svår att skapa inre representationer. De betraktar ofta textuppgifter i matematik som isolerade räkneuppgifter som inte har något med deras tidigare erfarenheter och kunskaper att göra…Matematiska textuppgifter är ofta komprimerade och informationstäta och innehåller dessutom ett förråd av ord som inte ingår i vardagsspråket, eller som har en annan betydelse i samband med matematik…
(Sterner & Lundberg 2002, s. 165)
Lärarens roll är av betydelse i sambandet läsning och matematik. Detta kan uppnås via exempelvis samtal kring matematik och matematiska texter.
2.5 Matematik och kommunikation
Som vi tidigare nämnde används symboler som ett sätt att kommunicera. Detta blir ett sorts universellt språk som fungerar världen över. Vygotsky menar att den sociala miljön påverkar språket och tankeförmågan. På liknande sätt gör vår omgivande kultur (Emanuelsson m.fl. 1996).
Inom matematiken kan man kommunicera med hjälp av symboler, via det så kallade matematiska språket och göra sig förstådd. De flesta förstår att man multiplicerar två tal med varandra om de ser följande 5 · 6 = . Det vill säga en avkodning av multiplikationssymbolen sker i medvetandet hos den berörde. Skillnader blir det då man kommer till textuppgifter, då det inte längre går att kommunicera på samma sätt. Om man istället skriver om 5 · 6 = som produkten av två på varandra följande tal som är lika med 30, krävs det då språk- och läsfärdigheter hos den berörde. Ingen annan än den som förstår och behärskar det svenska språket kan föra en kommunikation kring uppgiften. Då pratar man inte längre om symboler som ett uttryckssätt.
- 12 -
Vygotsky (enligt Emanuelsson m.fl. 1996) menar ”att kommunikationen fungerar som en tillfällig byggnadsställning, som stöttar och riktar lärandet under ett utbyggnadsskede” (s. 65).
2.6 Kön och matematik
Det finns skillnader mellan könen när det gäller matematik. Dels finns det skillnader i hur eleverna uppfattar matematik och dels i hur de presterar i matematikämnet. Barbro Grevholm (1998) skriver i sin artikel Kön och matematikutbildning att i den svenska skolan läser alla matematik i nio år. (s.79-80) Vidare menar hon att inom grundskolan finns det små skillnader mellan könen men tendensen är att på standardprov presterar pojkarna bättre till skillnad från flickorna som dock uppnår bättre betyg än pojkarna. Brandell m.fl (2004) skriver i artikeln Mathematics – a male domain? också om flickornas och pojkarnas inställning och resultat i matematik. Artikelns hypotes är följande:”If mathematics is considered to be a male domain, this might influence girls not to study the subject” och den behandlar köndifferentieringen både i grundskolan och i gymnasiet. Men författarna kommer fram i artikeln till följande sammanfattande resultat: ”During the last few years girls and boys show similar results, both in national tests and in grades, with girls having slightly better grades”. Vilket överensstämmer med det som Grevholm (2001) kom fram till i sin artikel. På ett liknande sätt står det även i skolverkets rapport PISA 2000 (Skolverket 2001), det vill säga att pojkarna visar mer intresse för ämnet matematik än vad flickorna gör men att skillnaderna mellan könen är små. Rapporten tar samtidigt upp elevernas allmänna inställning till ämnet matematik.
Möllehed (2001) fann i sin avhandling att i årskurserna 4 och 5 är differenserna mellan könen inte så stora. Skillnaderna blir distinkta från och med årskurs 6 då pojkarna har mer än 20 % fler korrekta lösningar än flickorna. Detta menar han kan tolkas att det är en skillnad mellan flickor och pojkar då det gäller problemlösning i matematik, förutsatt att man utgår från att uppgifterna i hans undersökning är representativa för vad som avses med problemlösning. (s. 140-141)
Under alla år har uppfattningen om matematik och kön debatteras och är lika aktuell idag som förr. Alla individer i det lilla barnets omgivning har en inverkan på dennes utveckling. Erkki Pehkonen (2001) skriver i sin artikel om uppfattningar som en dold
- 13 -
faktor i matematikundervisningen. Med hjälp av en bild klargör han för vilka personer i elevernas omgivning som har uppfattningar och som påverkar eleverna. (se figur 1)
Figur 1. Figuren illustrerar att det finns många personer i elevernas omgivning som har uppfattningar och
som påverkar eleverna. (Erkki P. 2001, s. 240)
Harriet Axelsson skriver (1996) att ”Föräldrar tycker att deras döttrar har större nytta av litteraturläsning än av matematik och att deras söner ska välja svårare kurs i matematik” (s. 27). Det är svårt att ändra på uppfattningar, det tar lång tid och det blir oftast en svår process, förklaras det vidare av Pehkonen (2001). För att kunna lyckas med detta måste man börja med att bli medveten om vilka uppfattningarna är och vilja ändra på dem. Eftersom alltför många personer har stor inverkan på eleven kan detta bli ansträngande. Det sociala samspelet, kulturarvet, och vikten av den omgivande och sociala miljön betonas i första hand av Vygotsky och hans teorier. Han menar att de också är viktiga faktorer i barnets utveckling och att barnet kan i lika stor grad påverkas av dessa. (Möllehed 2001) ”Enligt Vygotsky går barnet i sin utveckling igenom hela mänsklighetens utveckling” (s. 39).
- 14 -
3 Metod
3.1 En kvantitativ process
Trots att Vygotsky förespråkar ett arbetssätt i grupp där ett samspel kan ske mellan eleverna vid problemlösning i matematik har vi valt att fokusera på individen och dess förmåga att lösa problem. Mölleheds (2001) avhandling Problemlösning i matematik - En studie av påverkansfaktorer i årskurserna 4-9 har varit en inspirationskälla under arbetsgången med denna studie.
Det finns olika sätt att samla information på. Att intervjua eleverna är ett bra sätt att fånga in elevens tankegångar och lösningar på. Detta kan man exempelvis göra med hjälp av video- och ljudinspelningar. Ett annat sätt att samla information på är att kombinera skriftliga lösningar med intervjuer av vissa elever. Men nackdelen med dessa metoder är bland annat att de tar för lång tid. För att få optimalt underlag för studien valdes en kvantitativ metod som skulle ge oss möjligheten till att studera den enskilde elevens prestationer.” Med kvantitativt inriktad forskning menar man sådan forskning som innebär mätningar vid datainsamlingen och statistiska bearbetnings- och analysmetoder” (Patel & Davidson 2003, s.14).
En undersökning av skriftliga lösningar i form av test genomfördes på 173 försökspersoner och var underlaget för denna studie.
Vilken teknik vi väljer beror på vad som verkar ge bäst svar på vår frågeställning i förhållande till den tid och de medel som står till vårt förfogande. (Patel & Davidson 2003, s.63)
3.2 Urval
Vi bedömde att eleventalet inte var tillräckligt i de klasser vi hade under den verksamhetsförlagda tiden, på våra partnerskolor. Därför har vi valt ut de fyra klasser som vi arbetade med under den verksamhetsförlagda tiden samt ytterliggare fyra klasser från två skolor som ligger i Malmö. Skolorna i Malmö har vi kommit i kontakt med via
- 15 -
bekanta verksamma lärare. I vardera av de fyra skolorna som ingick i undersökningen valdes en årskurs 6 och en årskurs 7 ut. Klasstorlekarna i elevsammansättning skilde sig inte åt på något markant sätt. (se nedan tabell 1 och tabell 2).
Skolorna i Malmö
Klasserna som ingick i vår studie kommer från medelstora högstadieskolor. Så gott som alla eleverna i de klasser som finns i Malmö, det vill säga en stor stad har utländsk bakgrund och svenska är deras andra språk. I nedanstående tabell anges antalet elever i de olika årskurserna samt antalet flickor och pojkar. Eftersom vi inte känner till könen på de elever som inte var närvarande kommer vi att i tabell 1. redovisa dessa inom parantes. Fortsättningsvis kommer vi att kalla skolorna i Malmö för skola 1 och skola 2.
Årskurs 6 6 7 7 Frånvarande
Flickor Pojkar Flickor Pojkar
Skola 1 11 10 11 10 5
Skola 2 9 11 10 10 3
Total elever 90
Frånvarande 8
Tabell 1. Klassammanställningen i Malmö.
Skolorna i närbelagda område
Klasserna som ingick i vår studie kommer från medelstora högstadieskolor. Eleverna i de klasser som ligger i de närbelagda områdena har svenska språket som modersmål. I nedanstående tabell anges antalet elever i de olika årskurserna samt antalet flickor och pojkar. Eftersom vi inte känner till könen på de elever som inte var närvarande kommer vi att i tabell 2. redovisa dessa inom parantes. Fortsättningsvis kommer vi att kalla skolorna i de närbelagda områdena för skola 3 och skola 4.
- 16 -
Årskurs 6 6 7 7 Frånvarande
Flickor Pojkar Flickor Pojkar
Skola 3 9 11 12 10 1
Skola 4 9 10 8 12 1
Total elever 83
Frånvarande 2
Tabell 2. Klassammanställningen i närbelagda område.
3.2 Uppgifterna
Innehållet i de textuppgifterna, åtta till antal, som finns i testet är konstruerade för att tillmötesgå kursplanens huvudmoment. (se bilaga 1) Av eleverna kräver textuppgifterna, att de måste behärska faktakunskaper, förstå begrepp och ha räknetekniska färdigheter när de ska lösa uppgifter. De flesta uppgifterna ställer krav på god läskunnighet och inga uppgifter saknar ett betydligt språkligt innehåll. Vi har valt att inte använda oss av uppgifter från elevernas matematikböcker eftersom vi ville själv välja uppgifter som vi kunde fortsätta arbeta med och som kunde bidra till att textinnehållet i dessa blev omfångsrikt för testet i helhet. Därför är ”våra” uppgifter snarlika matematikböckernas uppgifter, men till varje uppgift har vi valt konstruera att frågor som skulle lyfta fram elevernas avkodning av den lästa texten.
Uppgifterna 1 till och med 7 skiljer sig inte åt till sin karaktär. Dessa uppgifter prövar elevernas kunskaper om olika begrepp och läsförståelsen av texten. Eleverna ska i dessa uppgifter också utföra beräkningar. Alla uppgifterna har tre underfrågor (a, b, och c), oberoende av varandra. Frågorna under del a är tänkta så att de kan besvaras genom att plocka fram information direkt ur den lästa texten. Frågorna under del b kräver av eleven en enkel räkneoperation utan att språket nödvändigtvis ställer till problem. Frågorna under del c kräver mer av eleven i frågan om förståelsen av texten och användningen av det logiska tänkandet. Som vi nämnde här ovan fyller varje underfråga för sig en funktion och eleven kan bearbeta texterna och frågorna under respektive del med liknande förutsättningar.
Uppgift nummer 8 (vi har stjärnmarkerat den, se bilaga 1) är däremot svårare och följs inte av oss konstruerade underfrågor som de resterande uppgifterna. Den har istället en undersökande karaktär och kräver att eleven skulle testa och pröva sig fram till svaren
- 17 -
med utgångspunkt i de exemplen som är givna i texten. Uppgiften är hämtad ur Bergsten (1997) och lösningen är exemplifierad i den ursprungliga texten. Den har två underfrågor, där eleven ska komma fram till talet 15 och talet 20 med hjälp av summan av två eller fler på varandra följande tal, det vill säga på samma sätt som exemplen i uppgiften. Om eleven har förstått hur man ska gå tillväga då man löser frågan a till uppgiften då kan eleven använda sig av samma metod för att lösa frågan b.
Svårighetsgraden på problemen varierar, dels för att stimulera elever som upplever matematiken som svår, dels för att intressera elever som anses prestera bra på matematiklektionerna. Det är inte bara svårighetsgraden som varierar utan uppgifterna är också valda på så sätt att innehållet i texten ska kunna stimulera både flickor och pojkar. Detta genom att vi har valt uppgifter som dels innehåller vardagsting så som pärlor, pizza, längd, avstånd, resor och dels innehåller matematiska begrepp så som flest, hälften så många, resten, produkten av, längre än. Här nedan ger vi exempel på en av uppgifterna:
3. I en skål finns 400 pärlor. Hälften är gula. De röda är bara hälften så många som de gula. De blåa är bara hälften så många som de röda. Resten är vita.
a) Hur många pärlor finns det i skålen? b) Hur många olika färger har pärlorna c) Hur många pärlor är vita?
(se bilaga 1)
Det har varit viktigt att välja textuppgifter som vi tror båda årskurserna klarar av, det vill säga med ett sådant matematiskt innehåll som deras matematikböcker behandlar. För att kunna göra detta har vi studerat läromedlen som användes i undervisningen för samtliga klasser. Uppgifterna tar inte upp en, för eleverna, okänd textformulering utan är till sin karaktär liknade de uppgifter som finns i deras egna matematikböcker. Uppgifterna är inte heller hämtade från ett specifikt område eller moment som eleverna har gått genom utan ligger sprida över hela matematikkursen. Då uppgifterna skall lösas krävs det inga formler eller speciella förkunskaper hos eleverna. Därför har de fyra räknesätten varit centrala i texterna.
Uppgifterna och utformningen av testet har varit gemensamma för båda årskurserna.
- 18 - 3.4 Procedur
Denna studie baseras på litteraturstudier och ett test. (se bilaga 1) Till vår undersökning har vi låtit åtta olika klasser, 173 elever, i årskurserna 6 och 7 att lösa åtta textuppgifter. Undersökningen skedde vid ett tillfälle för varje respektive klass, det vill säga eleverna i varje klass hade ungefär 50 minuter på sig att lösa textuppgifterna.
Lektionerna då testet ägde rum, hos eleverna i skola 1, skedde under matematiklektionerna. Lektionerna då testet ägde rum hos eleverna i skola 2 skedde under musiklektionen för eleverna i årskurs sex och under matematiklektionen för eleverna i årskurs sju. I skola 3 ägde testet rum under matematiklektionerna och i skola 4 ägde testet rum under SO-lektion för eleverna i årskurs sex och under temaveckan för eleverna i årskurs sju.
3.4.1 Allmänna instruktioner till lärare och elever
Lärarna har informerats i förväg om undersökningens syfte, upplägg och genomförande samt uppmanats att få eleverna att göra ett uppriktigt försök att lösa uppgifterna. Eleverna skulle dessutom bli informerade dagen innan att de kommer delta i vår undersökning. I efterhand har vi fått veta att i skola 3 har läraren poängterat för eleverna vikten att göra bra ifrån sig eftersom undersökningen tar även upp skillnader mellan flickor och pojkar. Lärarna har varit närvarande i början av lektionerna dels för att presentera oss (gäller skola 1 och 2) och dels för att eleverna skulle känna sig trygga. Vi har uppmanat eleverna att inte skriva det egna namnet på testet utan dessa har blivit ombedda att skriva ett smeknamn eller liknande på testets framsida. Detta för att den enskilde eleven ska kunna behålla sin anonymitet. Däremot har vi varit noga med att alla har skrivit könen, pojke respektive flicka på sina egna tester.
Samtliga elever i alla klasser, oberoende av område eller årskurs, har informerats om att den sista uppgiften (uppgift nummer 8, se bilaga 1) skiljer sig från de övriga och har blivit uppmanade att läsa uppgiften ingående samt försöka hitta en lämplig lösnings metod. Eleverna har inte på något sätt fått hjälp med vare sig lösningsmetoden eller språket. Tanken var att varje enskild elev ska redogöra för sina egna tankestrategier. Eleverna har även fått veta att undersökningen inte ska betygsättas utan endast ska användas i syftet att hjälpa oss med vårt examensarbete.
- 19 - 3.5 Validitet och reliabilitet
Även om denna studie har genomförts på ett mycket rigoröst sätt så finns det aspekter som är svåra att ta hänsyn till och som bör nämnas. Man kan diskutera om åtta uppgifter är tillräckligt många för att undersöka om språket kan försvara för eleverna då de löser textproblem i matematik. Lärarna har redan fått avstå från en av sina ordinarie lektioner och det är svårt att få fler lektioner till sitt förfogande. Uppgifterna i testet hade olika svårighetsgrader och varierande ämne samt bestod av sådant matematiskt innehåll som var känd för eleverna i båda årskurserna. Detta har varit viktigt för att stimulera vissa elever och för att andra inte ska känna misslyckande då de löser uppgifterna. Det kan däremot inte uteslutas att valet av uppgifterna är avgörande för elevresultaten och att innehållet och textutformningen i frågorna är anpassade för årskurserna. En sak som vi har diskuterat är att vi borde ha haft med vanliga uppgifter, exempelvis 54 + 47 = bland våra uppgifter till testet. Detta kan bidra till att tolkningen av resultat inte jämförs (mellan uppgifter med text och uppgifter som saknar text). Däremot har det varit viktigt att poängtera för de deltagande elever att göra ett uppriktigt försök att lösa alla uppgifterna.
173 försökspersoner har deltagit i undersökningen. Antalet försökspersoner är relevant för en undersökning och det hade varit önskvärt att få med fler elever men som vi nämnde tidigare det tar tid att studera skriftliga lösningar och sedan sammanställa de. Antalet lösningar har reducerats lite på grund av externt bortfall då 10 elever har varit frånvarande och med internt bortfall eftersom en del elever inte har besvarat alla uppgifterna. Att eleverna inte har besvarat alla uppgifterna kan också ha berott på sista uppgiften i testet som också var svårare eller på att eleverna har känt sig stressade eller ängsliga inför testet.
- 20 -
4 Resultat
I elevtestet ingick åtta uppgifter. De första sju är indelade i en a, b och c del. Där dessa skiljer sig åt enligt följande:
• frågorna under del a kan av eleven besvaras genom att ta fram information direkt ur texten. Eleven måste läsa och förstå texten för att kunna besvara frågan. Ingen matematiskt räkneoperation behöver göras.
• frågorna under del b kräver att eleven utför en enkel räkneoperation. Här krävs det av eleven en mera noggrann textförståelse det vill säga eleven måste läsa texten och samtidigt tänka matematiskt för att lösa uppgiften.
• frågorna under del c kräver mer av eleven i frågan om förståelsen av texten och användningen av det logiska tänkandet. Eleven ska utföra en räkneoperation men ska vara uppmärksam på hur den ska gå tillväga. Här krävs det att eleven läser och förstår texten mera grundligt. Språket kan ha en avgörande betydelse då uppgiften ska lösas.
Då a, b, c frågorna skiljer sig avseende karaktär redovisar vi dessa var för sig. Uppgift 8 kommer att redovisas för sig själv.
- 21 - 4.1 Frågor under del a
Tabell 3. Svar a-frågor
Flickor åk 6 Flickor Åk 7 Pojkar åk 6 Pojkar åk 7 Uppgift Rätt Fel Ej svarat Rätt Fel Ej svarat Rätt Fel Ej svarat Rätt Fel Ej svarat 1 6 32 0 13 27 1 5 35 2 11 30 1 2 38 0 0 41 0 0 42 0 0 42 0 0 3 38 0 0 41 0 0 42 0 0 42 0 0 4 37 1 0 40 1 0 40 2 0 41 1 0 5 37 1 0 40 1 0 40 1 1 41 1 0 6 38 0 0 41 0 0 42 0 0 42 0 0 7 38 0 0 41 0 0 40 2 0 41 1 0
Som det kan utläsas ur tabell 3 av samtliga uppgifter framgår det skillnader bara i uppgift 1 ”om att resa”. Eleverna har i större utsträckning svarat rätt på uppgifterna 2 till och med 7. Av de 163 inlämnade elevsvar har enstaka elever i båda årskurserna svarat fel eller lämnat uppgiften obesvarat. Det rör sig om en eller två elever för varje årskurs.
- 22 - 4.2 Frågor under del b
Tabell 4. Svar b-frågor
Flickor åk 6 Flickor Åk 7 Pojkar åk 6 Pojkar åk 7 Uppgift Rätt Fel Ej svarat Rätt Fel Ej svarat Rätt Fel Ej svarat Rätt Fel Ej svarat 1 35 3 0 39 2 0 37 2 3 40 1 1 2 34 4 0 41 0 0 39 1 2 41 1 0 3 35 3 0 41 0 0 42 0 0 42 0 0 4 9 27 2 6 31 4 8 34 0 14 22 6 5 37 1 0 41 0 0 42 0 0 42 0 0 6 33 4 1 37 3 1 38 3 1 39 3 0 7 9 29 0 13 27 1 5 33 4 14 26 2
Nämnvärda skillnader i elevsvaren förekommer i uppgift nummer 4 ”om körsbär” och i uppgift nummer 7 ”om promenaden”. På resterande uppgifter har eleverna i större utsträckning svarat rätt.
- 23 - 4.3 Frågor under del c
Tabell 5. Svar c-frågor
Flickor åk 6 Flickor Åk 7 Pojkar åk 6 Pojkar åk 7 Uppgift Rätt Fel Ej svarat Rätt Fel Ej svarat Rätt Fel Ej svarat Rätt Fel Ej svarat 1 18 18 2 25 15 1 20 14 8 23 16 3 2 31 6 1 39 2 0 10 30 2 31 11 0 3 36 2 0 41 0 0 41 1 0 42 0 0 4 4 14 20 6 29 6 5 19 18 9 31 2 5 13 9 16 28 9 4 12 21 9 26 12 4 6 9 25 4 31 9 1 17 22 3 28 13 1 7 32 6 0 38 3 0 36 4 2 39 3 0
Som kan utläsas ur tabell 5, nämnvärda skillnader i elevsvaren förekommer i uppgift nummer 2 ”om pizza”, i uppgift nummer 4 ”om körsbär” och i uppgift nummer 6 ”om promenaden”.
- 24 - 4.4 Uppgift 8
Tabell 6. Svar på uppgift 8
Flickor åk 6 Flickor Åk 7 Pojkar åk 6 Pojkar åk 7 Uppgift 8 Rätt Fel Ej svarat Rätt Fel Ej svarat Rätt Fel Ej svarat Rätt Fel Ej svarat a 3 12 23 5 19 17 9 24 9 11 28 3 b 0 12 26 1 20 20 1 24 17 10 28 4
Som kan utläsas ur tabell 6 har de flesta eleverna i båda årskurserna svarat fel eller lämnat uppgiften obesvarat.
- 25 -
5 Resultatanalys
5.1 Analys av a-frågor
Alla frågor under del a kunde besvaras av eleven genom att plocka fram informationen direkt ur textuppgiften. Eftersom en av våra förutsättningar var att inte svara på några frågor som behandlar texterna har vi låtit eleverna tolka dessa utan vår inblandning. Relevanta resultat som visar att enstaka ord kan ställa till problem för eleven har förekommit i alla uppgifter men varit markant i uppgift 1 ”om att resa”.
Utifrån texten till uppgift 1 fick eleverna själva svara på frågan om vad det kostar att resa till Italien. Endast 35 elever gav ett korrekt svar medan 124 elever hade en alternativlösning. Vi har markerat alla alternativlösningarna som felaktiga eftersom vi ansåg att rätt svar var att eleven skulle räkna endast resekostnaden för en person till Italien. (se tabell 3)
Bland elevsvaren har vi hittat följande alternativlösningarna till fråga 1:
- 39 elever valde att ge svaret 14 800 kronor och då räknade dessa elever en resa för två personer till Italien inklusive mat, nöje och inköp.
- 19 elever svarade 7400 kronor och då räknade de för resan för en person inklusive mat, nöje och inköp.
– 66 elever hade tolkat frågan som en resa till Italien för två personer och svarade på frågan att det kostar 7800 kronor.
Eleverna har ställt många frågor om hur de skulle tolka frågan till uppgiften eftersom de blev osäkra på vad som menas med ”Vad kostar det att resa till Italien?”. Därför fick vi under testtillfället av eleverna frågor som liknande: Är det resa per person?, Skall man räkna med mat och sånt?, Är det för båda? I båda årskurserna visas stora brister i textförståelse hos eleverna. Frågor som bidrog till att all fler elever blev förvirrade under testtillfället.
Uppgifterna 2 till och med 7, som hade samma förutsättningar som uppgift 1, det vill säga svaret kunde avläsas direkt ur textuppgiften, svarade nästan samtliga elever rätt på. (se tabell 3) Skillnaden var att den nödvändiga informationen i uppgifterna 2 till och med 7 var mer tillgänglig för eleven eftersom meningarna innan frågan innehåll
- 26 -
svaret: ”En pizza kostar 45 kr.”, ”I en skål finns 400 pärlor.”, ”Vilket är avståndet från Carolins bostad till sitt arbete?” (se bilaga 1)
5.2 Analys av b-frågor
Eleverna har löst uppgifterna 1, 2 och 3 utan att finna svårigheter varken i texten eller i algoritmräkning. De flesta eleverna har lämnat ett korrekt svar. (se tabell 4)
Uppgift 4 ”om körsbär” prövar elevernas kunskaper om vad ”5 kr mer än” betyder. 61 elever i årskurs sex och 53 elever i årskurs sju, av de elever som har löst uppgiften 4 har löst den enligt följande modell: 20 + 15 = 35, det vill säga kommit fram till ett felaktigt svar. (se tabell 4) Eleverna har med andra ord inte glömt bort att räkna med att Stina har 5 kronor mer än Per men har glömt att gå tillbaka och se om svaret de har fått är rimligt och överensstämmer med de uppgifter de har läst i den ursprungliga texten. Även elevernas övriga fel är för det mesta en kombination av räknefel och förståelse av texten. Alla elever utom en i årskurs sex har svarat rätt på uppgift 5 ”om två tal”. Detta tyder på att eleverna har en god taluppfattning och bra kunskaper om positionssystemet. Uppgift 6 ”om promenaden” besvarades med en jämn spridning mellan årskurserna. Här har vi valt att inte markera med fel om eleven har glömt att sätta ut enheten kilometer. En stor andel elever från båda årskurserna har svarat fel på uppgift 7 ”om längden”. En förväntad, korrekt lösning var att alla andra ”gubbar” var mindre än Kalle. Eleverna har delvis svarat rätt då dessa svarade exempelvis med att Lennart är mindre än Kalle. Till dessa svar har eleven kommit fram till genom att läsa varje mening för sig och inte tagit hänsyn till textuppgiften i sin helhet. (se bilaga 1) 41 elever har svarat rätt medan 115 elever, av de 163 elevsvaren vi har fått in, har angett ett felaktigt svar på frågan. (se tabell 4)
5.3 Analys av c-frågor
Uppgift 1 ”om att resa” prövar elevernas kunskaper om ord som eleverna är vana vid i deras vardagliga liv som till exempel ord som eleverna möter i dagstidningar, reklam eller när de är ute och handlar. Eleverna skulle räkna ut ”Till vilka platser har Stina och Per råd att åka”? Vi tror att eleverna skulle klara av att räkna liknande uppgifter utan
- 27 -
några problem om de hade möt uppgiften utanför klassrummet. Till exempel om eleven hade fått frågan i samband med att den läser prisförslag från olika resebyråer eller i dagstidningen. När vi sammanställde resultaten kom vi fram till att det är fler pojkar än flickor som har lämnat frågan obesvarad.
Frågan till uppgift 2 ”Till hur många personer räcker de 4 pizzorna om varje person äter 2/3 pizza”?, testar i första hand elevernas kunskaper i algoritmräkning men den tar också upp av eleven kända ord så som ”pizza”, ”räcker till” och som eleverna är bekanta med från vardagssituationer. Endast tre elever har lämnat frågan obesvarad vilket tyder på att eleverna inte har haft svårigheter med att tolka frågan. Flertalet pojkar har svarat fel på frågan (se tabell 5) medan de flesta flickorna, i båda årskurserna, har haft en korrekt lösning. Framför allt flickor från årskurs sex, har löst uppgiften genom att visualisera lösningen i form av teckningar som illustrerar pizzor i olika format och storlekar. (se bilaga 2)
Många av eleverna i årskurs sex har också valt att redovisa lösningen till uppgift 3 ”om pärlor” genom att visualisera och illustrera svaren med hjälp av teckningar. (se bilaga 3) Till skillnad från det har bara en fåtal elever i årskurs sju valt denna lösningsstrategi. Eleverna visar att de har förstått begrepp som ”hälften av, resten av”. Det finns inga markanta skillnader mellan årskurserna eller könen utan uppgiften besvarades korrekt av alla elever utom tre i årskurs sex. (se tabell 5)
Det har varit svårt att tolka elevresultaten i uppgift 4 ”om körsbär”. Bland elevsvaren fann vi olika lösningar då eleverna kan ha tolkat uppgiften som en öppen uppgift. Uppgiften har endast ett korrekt svar och det är bara 24 elever som har tolkat uppgiften rätt, det vill säga kommit fram till att Stina får 22,50 kr och att Per får 17,50 kr. Dessa elever har använt sig av den ursprungliga texten till uppgiften och de förutsättningar som angavs där. (se tabell 5) Många elever har tolkat uppgiften enligt följande : Stina får 20 kr och Per får 20 kr, Stina får 25 kr och Per får 15 kr, Stina får 35 kr och Per får 5 kr, det vill säga som en öppen uppgift. Uppgiften visade sig vara för svår för årskurs sex då 28 elever har lämnat frågan obesvarad och 33 elever har kommit fram till ett felaktigt svar. Vi tror att detta beror på att eleverna inte är vana vid liknande uppgifter eller att textens formulering ansågs vara otydligt av eleverna.
Uppgift 5 ”om två tal” prövar elevernas kunskaper om begreppet produkt. Därför kräver uppgiften att eleverna vet och har förstått att begreppet står för multiplikation. Eleverna ska även utföra en beräkning mellan två, i texten, angivna tal. Ett av talen i uppgiften är 10 och det andra talet är 0,106. Eleverna måste därför inse att det mindre
- 28 -
talet blir 10 gånger större då man utför en multiplikation av dessa två tal. Många elever i årskurs sex har inte förstått att de ska multiplicera talen med varandra och att svaret blir 1,06. De har tolkat begreppet produkt som en addition, det vill säga de har fått ett felaktigt resultat (se tabell 5).
Uppgift 6 ”om promenaden” testar elevernas kunskaper om begreppet längd. Eleverna skulle räkna ”Hur långt gick Caroline denna morgon, innan hon kom fram till sitt arbete”? Många elever hade dessvärre en felaktig lösning på uppgiften då de inte har tagit hänsyn till att Caroline promenerar tillbaka hem efter att hon hade gått 125 meter. Dessa elever kom fram till nedanstående exempel:
Elevsvar 1: 750 + 125 = 875
Elevsvar 2: 125m · 2 = 150m 150m + 750m = 800 Elevsvar 3: 750 – 125 = 625 625 + 150 = 775 km Elevsvar 4: 125 + 125 = 250
(se bilaga 4)
Enligt sammanställningen visade sig att eleverna i årskurs sju har en bättre textförståelse och lämnat ett korrekt svar. (se tabell 5) Dessa elever har räknat med att Carolin har promenerat 125 m fram och tillbaka innan hon på nytt började om promenaden hemifrån till jobbet.
Förvånande för oss var det höga resultat som uppnåddes av eleverna på uppgift 7 ”om längden”. En uppgift som prövade elevernas kunskaper om begrepp som längre än och mindre än. För att kunna lösa uppgiften krävdes det av eleven att texten skulle läsas noggrant eftersom varje mening för sig bestod av ny och viktig information som behövdes för att kunna sätta ut namnen i bilden. (se bilaga 1)
5.4 Analys av uppgift 8
Vi har behandlat uppgift 8 separat under resultatavsnittet eftersom den var annorlunda till utformning. Vi ansåg att den krävde mer av eleverna med tanke på att de går i årskurs sex och sju. Uppgiften prövade elevernas kunskaper om begreppet summan av två eller fler på varandra följande tal. Vi tror att om det inte hade stått i texten ”summan av två på varandra följande tal” hade elevresultaten varit högre. Detta eftersom
- 29 -
uppgiften exemplifierade hur man kan skriva 21. (se bilaga 1) Av elevfrågorna som vi fick under testtillfället kom vi fram till att om det istället hade stått tal efter varandra hade eleverna kunnat förstå textuppgiftens innehåll bättre och att lösningsfrekvensen hade varit högre.
Det korrekta svaret på uppgift 8, del a, är att det går att skriva talet femton med hjälp av summan av två, tre och fem på varandra följande tal. Det korrekta svaret på del b är att det går att skriva talet tjugo med hjälp av summan av tre och fem på varandra följande tal enligt nedanstående exempel:
Fråga a) 7 + 8 = 15 Fråga b) 9 + 10 + 11 = 20
4 + 5 + 6 = 15 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Många elever har valt att inte besvara frågorna till uppgiften vilket bekräftar att uppgiften har varit svår och att eleverna inte har förstått textens innehåll. 52 elever har inte lämnat svar på fråga a, respektive 67 elever på fråga b. (se tabell 6)
- 30 -
6 Diskussion och slutsats
Alla uppgifter i testet som eleverna besvarat undersöker textförståelsen i form av vardagsord och matematiska begrepp. Detta för att kunna undersöka om språket kan försvåra för eleverna i problemlösning i matematik.
För att lösa en matematisk uppgift krävs det mycket mer av den berörde än att kunna formler, begrepp och ha räknefärdigheter. Om man betraktar matematiken som ett språk byggd av olika slags symboler, begrepp, termer, definitioner så måste man också kräva av eleverna att de ska ha goda språkfärdigheter och ett rikt språk, när de kommer till skolan. En oklar frågeställning till en uppgift kan leda till att eleverna i frågan får problem som de inte på egen hand kan ta sig genom. Det matematiska språket borde därför utvecklas utifrån individens vardagsspråk och vardagssituationer (Skolverket 2000). Denna studie visar att eleverna både i årskurs sex och i årskurs sju har haft svårigheter med att tolka texter som innehåller vardagsord som till exempel: vad kostar det att resa, har råd att åka, är mindre än, vad en pizza kostar, vem har plockat flest körsbär. Detta trots att vi har använt oss av texter som eleverna är vana vid och som har en utformning likt deras lärobokstexter i matematik (Möllehed 2001). Dock har vi kunnat se en tendens till att fler elever i årskurs sju har klarat testet med bättre resultat än eleverna i årskurs sex. Åldern har en avgörande betydelse för individens utveckling och kunnande och liksom Vygotsky menar är även den sociala miljön en faktor som påverkar språket och tankeförmågan (Emanuelsson m.fl. 1996).
Utvecklandet av det matematiska språket hos eleven kan ses som ett medel för att nå målet, tycker vi. Det vill säga eleven kan utveckla de egna matematiska kunskaperna då deras språk utvecklas (Skolverket 2003). Om man inser matematikens bredd och man uppmärksammar de kunskaper man använder så kan man utveckla och även använda dem i kommunikation (Emanuelsson m.fl. 1996). I skolan bör man därför medvetet arbeta med kommunikation i olika former samt försöka hjälpa eleverna i deras strävan efter ett rikt språk som kan underlätta vid inlärningen av det matematiska språket. För att kunna uppnå goda resultat bör man också börja arbeta med detta med start i förskolan och i samverkan med alla andra skolformer (Kärrby (red.) 2000). Kommunikationen och användandet av matematik som ett språk kan leda till att läraren
- 31 -
kan bistå elevens kunskapsutveckling. Undervisningen i skolan bör också bedrivas utifrån situationer och problemlösningar som kan stimulera och utmana eleverna. Alla personer i elevens omgivning har en inverkan på elevens uppfattningar och inställningar till ämnet matematik. Föräldrarna, i första hand mammorna, påverkat sina döttrar då de anser att flickor inte behöver prestera så bra i matematik utan kan fokusera på litteraturstudier (Axelsson i Emanuelsson m. fl. 1996). Vi tror att kön och utbildning hänger ihop. Det börjar så tidigt som i förskolan då fotboll uppfattas som ”killgrej” och leken, mamma, pappa, barn uppfattas som ”tjejig”. Mönstret fortsätter i grundskolan där skolämnena kan representera det ena eller det andra könet. Exempelvis kan matematik, teknik och fysik representera ”killämne” medan bild, språk och läsning kan representera ”tjejämne”. Vi tror utan tveka att många pojkar är stolta och duktiga i bild, språk och läsning och viceversa när det gäller flickorna. Mönstret kan fortsätta genom hela livet då vårt samhälle sätter stor värde på könets betydelse trots att jämställdhetsidealet lyfts fram och debatteras i medierna.
I litteraturen vi har läst har vi funnit att det finns skillnader mellan flickor och pojkar. En av de skillnader som finns mellan könen är att eleverna uppfattar matematik på olika sätt. PISA – rapporten (Skolverket 2001) visar att pojkarna intresserar sig mer för ämnet matematik än flickorna. Rapporten tar samtidigt upp elevernas allmänna inställning till ämnet matematik ett samband som även Erkki Pehkonen (2001) skriver om i sin artikel. En annan skillnad som det diskuteras om är att eleverna presterar olika bra på prov samt att elevernas betyg skiljer sig åt (Gran (red.) 1998). Det finns inte så stora skillnader mellan könen i grundskolans tidigare år men dessa trappas upp med åren (Möllehed 2001).
I PISA – rapporten (Skolverket 2003) redovisas för att flickor presterar signifikant bättre än pojkar i läsförståelse både i Sverige och i övriga länder. I denna studie har vi inte funnit markanta skillnader i prestation mellan flickor och pojkar och vi har inte heller kunnat spåra några skillnader i textförståelsen hos eleverna.
Även om kön och utbildning hänger ihop tror vi att en likvärdig utbildning utan alltför stora skillnader i resultat mellan pojkar och flickor är viktigt.
- 32 - 6.1 Vad kan vi göra som lärare?
Att lära sig ett nytt språk kan vara ansträngande. Det matematiska språket ska därför inte behövas känna som ett nytt språk för eleverna. Det är vi pedagoger och lärare från alla skolformerna som ska se till att eleverna inte behöver uppleva det så. Till exempel när nya begrepp och symboler lärs in då kan man som lärare förstärka dessa med hjälp av olika referenser. Därför bör man också ha stor variation kring olika undervisningsformer och växla mellan vardagligt och matematiskt språk under en och samma lektion. Som följd kan detta resultera i en utvärdering av elevernas kunskaper vilket kan endast berika lärarnas kunskaper om deras elever.
Skolan och lärarna kan synliggöra det matematiska språket och användandet av matematiken i vardagen genom att informera och tipsa föräldrarna kring detta. Till exempel genom att man kommunicerar och benämner matematiska termer som hälften av, dubbelt så många, mindre än, eller att man uppmärksammar vardagsmatematiken i tidningar och matlagning. Föräldrarnas och andra vuxnas hjälp kan underlätta elevens förståelse och inlärning under matematiklektionerna. De kan även se att detta blir en naturlig del av elevens vardag. Samma sak gäller elevernas uppfattningar om matematik (Grevholm (red.) 2001).
6.2 Fortsatt forskning
Det som vi saknar och som vi skulle vilja fortsätta med är bland annat att kunna undersöka om eleverna hade klarat av uppgifterna med liknande resultat om de hade arbetat i grupper. Man skulle kunna gå tillbaka till klasserna och fortsätta undersökningen genom att dela in eleverna i grupper efter uppnått resultat och göra en jämförelse. En annan möjlig fortsättning av studien kan vara att gå tillbaks till klasserna och dela in eleverna i grupper efter elevernas bakgrund, det vill säga lägga fokus på elever med utländsk respektive svensk bakgrund.
Vi kan också nämna att i vår undersökning har vi använt 173 elevtester och att undersökningen kan läggas upp till fler klasser dvs. fler elever. Detta skulle kunna medföra att man får en breddare perspektiv och att man lättare kan dra generella
- 33 -
slutsatser. En annan intressant aspekt är att kunna göra om samma undersökning med samma klasser under ett senare tillfälle.
6.3 Avslutning
Vi vill i första hand tacka de klasser och lärare som ställde upp, tog sig tid och energi till att hjälpa oss med denna undersökning. Bara två av de fyra berörda klasslärarna har varit våra handledare under den verksamhetsförlagda tiden, därför vill vi ge de andra två ett stort tack. Vi är medvetna om att utan elevernas och lärarnas medverkan hade arbetet inte blivit av.
Vi vill också tacka vår handledare, Helena Mühr, som har ställt upp med svar och kommentarer till våra frågor och som har varit ett stöd under hela arbetets gång.
- 34 -
7. Litteraturförteckning
Anderberg, B. (1992). Matematikmetodik i grundskolan. Stockholm: Bengt Anderberg Läromedel.
Bergsten, C. m.fl. (1997). Algebra för alla. Göteborg: Nämnaren Tema.
Brandell, G. m.fl. (2004). Mathematics - a male domain. Published by Topic Study Group 26, Gender and Mathematics Education. 10th International Congress on Mathematics Education. Se www.icme-10.dk : Programme
Björkqvist, O. (2001). Matematisk problemlösning. I: Grevholm, B. (red.) (2001). Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur.
Emanuelsson, G. m.fl. (1991). Tal och räkning 2. Lund: Studentlitteratur.
Emanuelsson, G. m.fl. (1996). Matematik – ett kommunikationsämne. Göteborg. Nämnaren Tema.
Erkki, P. (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i matematikundervisningen. I: Grevholm, B. (red.) (2001). Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur.
Gran, B. (red.) (1998). Matematik på elevens villkor. Lund: Studentlitteratur.
Grevholm, B. (1998). Kön och matematikutbildning. I: Gran, B. (red.) (1998). Matematik på elevens villkor. Lund: Studentlitteratur.
Grevholm, B. (red.) (2001). Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur.
- 35 -
Harriet, A. (1996). Räknar du med föräldrar? I: Emanuelsson, G. m.fl. (1996). Matematik – ett kommunikationsämne. Göteborg. Nämnaren Tema.
Johansson, B. & Svedner, P-O. (2001). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsföretaget.
Kärrby, G. (red.) (2000). Skolan möter förskolan och fritidshemmet. Lund: Studentlitteratur.
Möllehed, E. (2001). Problemlösning i matematik. En studie av påverkansfaktorer i årskurserna 4-9. Malmö: Lärarutbildningen.
Madsén, T. (3/2002). Återupprätta läraren! I: Pedagogiska Magasinet – Tema: Det politiska spelet om skolan. Lärarförbundet. Publicerad den 20 augusti 2002.
Patel, R. & Davidsson, B. (2003). Forskningsmetodikens grunder. Lund: Studentlitteratur.
Polya, G. (1948). How to solve it. Princenton Nj: Princeton University press
Skolverket (2000). Grundskolan kursplaner och betygskriterier. Stockholm: Skolverket och Fritzes.
Skolverket (2001). Pisa 2000 – svenska femtonåringars kunskaper och attityder i ett internationellt perspektiv. Stockholm: Skolverket. Hämtad från http://www.skolverket.se den 12 september 2005.
Skolverket (2003). Lusten att lära - med fokus på matematik. Stockholm: Skolverket Hämtad från http://www.skolverket den 17 oktober 2005.
Skolverket (2004). Pisa 2003 – svenska femtonåringars kunskaper och attityder i ett internationellt perspektiv. Stockholm: Skolverket. Hämtad från http://www.skolverket den 2 november 2005.
- 36 -
Sterner, G. & Lundberg, I. (2002). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik. Kungälv: NCM-Rapport 2002:2
Statens Offentliga Utredningar (1992:94): Skola för bildning. Stockholm.
Svenska skrivregler (2000). Svenska språknämnden. Stockholm: Liber.
