Lösningar Fysik 1 Kapitel 7

213  Download (0)

Full text

(1)

Lösningar Kap 7

Elektrisk energi,

spänning och ström

Andreas Josefsson

(2)

Lösningar Fysik 1 Heureka: kap 7

7.1) Om kulan kan "falla" från A till B minskar dess potentiella elektriska energi. Om

den däremot "tvingas" mot en elektrisk kraft ökar dess potentiella energi.

7.2) Vi vet att E=Q·U≫U=𝐸

𝑄= 1∙10−3

1∙10−9 = 106V=1MV

7.3) a)Vi vet att q är negativ och då måste vi utföra ett arbete för att öka den elektriska

lägesenergin. Vi känner till sambandet E=Q·U och med lite matte blir det E=60·10−9 ∙ 8·103 = 4,8 ∙ 10−4𝐽 = 0,48𝑚𝐽

b) Den andra laddningen är dubbel så stor och den är positiv. Den kan därför ”falla” mot B och då minskar dess lägesenergi med: 120·10−9 ∙ 8 ∙ 103=0,96·10−3J= 0,96mJ

7.4) Eftersom E=Q·U=15·5·106=75·106𝐽 = 75𝑀𝐽

7.5) a) Syrejonen "faller" horisontellt. Dess elektriska lägesenergi minskar och minskningen

omvandlas till rörelseenergi. Vi behöver inte ta hänsyn till tyngdkraftens inverkan eftersom den är så liten om vi jämför med den elektriska kraften.

Vi får då följande samband: 𝐸𝐾 = 𝑚∙𝑣22 =Q·U=0,32·10−18·180=5,8·10−17J=58aJ (aJ betyder atto och är 10−18)

b) Se facit.

7.6) Plattorna attraherar ju varandra. Eftersom plattorna attraherar varandra, krävs en kraft för

att öka avståndet mellan dem. Det arbete som utförs då omvandlas till ökad elektrisk lägesenergi hos plattorna. Du kan själv utföra arbetet och då är det din kemiska (muskel)energi som omvandlas.

7.7) Här är det inte nödvändigt att bestämma antalet elektroner. Anta att den spänningen vi

söker är U och att elementärladdningen är e. När elektronerna accelererades i det elektriska fältet, förlorade var och en av dem den elektriska lägesenergin e · U, som omvandlades till rörelseenergi. Vid inbromsningen övergick rörelseenergin till värmeenergi. Den totala energimängd 29,2 J, som på detta sätt omvandlats, är Q · U, (Q är elektronernas samlade laddning 6,1 μC.)

Med siffror: 29,2=6,1·10−6∙ 𝑈, 𝑎𝑙𝑙𝑡𝑠å 𝑈 = 29,2

(3)

7.8 a) Den elektriska kraften F som verkar på laddningen Q används för att beräkna fältstyrkan E=𝐹 𝑄= 0,03 15∙10−9 = 2 ∙ 106 𝑁𝐶, 𝑑𝑣𝑠2𝑀𝑁/𝐶 𝑢𝑝𝑝å𝑡

b) Fältet mellan plattorna är homogent. Då gäller sambandet U = E · d =2·106∙ 0,02 = 4 ∙ 104𝑉 = 40𝑘𝑉

7.9 ) Det elektriska fältet påverkar laddningen med en kraft som motsvarar tyngden av 0,25 g. När plattorna är laddade, påverkas kulans laddning nedåt med en elektrisk kraft som

motsvarar tyngden av 0,25 g. Den elektriska kraften är : F=0,25·10−3∙ 9,82 = 2,45 ∙ 10−3 𝑁

Fältstyrkan mellan plattorna är E=𝐹

𝑞 och spänningen vi söker är:

U=E·d=𝐹∙𝑑

𝑞 =

0,05∙2,45∙10−3

12∙10−9 ≈ 10 ∙ 103 𝑉 = 10𝑘𝑉

7.10) Spänningen mellan plåtarna är densamma såväl i det smalare området som i det bredare.

a) från sambandet E=𝑈

𝑑 får vi att U=E·d=6·103∙ 0,015 = 90𝑉

b) Spänningen mellan plåtarna är som sagt densamma även i det smalare mellanrummet. Vi får E=𝑈

𝑑 = 90

10−2= 9 ∙ 103𝑉/𝑚 = 9𝑘𝑉/𝑚

7.11) Anta att vi kallar antalet sökta elektroner till n och elementärladdningen döper till e.

Då har vi: n·e=40·10−9 C Från detta får vi att n= 40∙10−9

0,16∙10−18 = 2,5 ∙ 1011 𝑠𝑡𝑦𝑐𝑘𝑒𝑛

b) 2,5∙1011

5∙1016 = 5 ∙ 10−6

Intressant är att när kulan är laddad till bristningsgränsen har den förlorat endast ca 5 elektroner per miljon i ytskiktet.

7.12) Vid blixten mellan moln och jord passerade laddningen 20 C under tiden 1 millisekund.

(4)

OBS: 1 C (coulomb) är detsamma som 1 As.(amperesekund)

7.13) Strömmen genom lampan är 0,25 A = 0,25 C/s. På 2 min (120 s) passerar då laddningen

Q = I·t=0,25·120 = 30 C 7.14) Vi löser ut t ur sambandet I=𝑄 𝑡 och får t= 𝑄 𝑡 = 15 2,5= 6𝑠

7.15) a) Koppartråden väger 7g/m, dvs. 1 meter av tråden väger 7gram. Antalet

ledningselektroner (valenselektroner) får vi: N= 7∙10−3

1,05∙10−25 =6,7·1022 𝑠𝑡𝑦𝑐𝑘𝑒𝑛

b) Den sista av de här elektronerna måste röra sig en meter och det tar t= 𝑠𝑡𝑟ä𝑐𝑘𝑎𝑛 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑖𝑔ℎ𝑒𝑡𝑒𝑛 = 𝑙 𝑣= 1(𝑚) 0,1(𝑚) = 10ℎ

Det passerar 6,7·1022 𝑠𝑡𝑦𝑐𝑘𝑒𝑛 elektroner, vardera med laddningen e = 0,16 aC, på tiden 10 h vid trådens ändpunkt. Strömmen kan vi räkna ut med

I=𝑄 𝑡 = 𝑒∙𝑁 𝑡 = 0,16∙10−18∙6,7∙1022 10∙3600 = 0,3𝐶/𝑠 =0,3A

Den större strömmen 1A kräver att 1

0,3 = 0,33 gånger så många elektroner per sekund passerar

varje tvärsnitt av tråden. Hur mycket måste hastigheten vara då? Jo, då måste hastigheten vara 0,10 (m/h) · 3,33 = 0,33 m/h.

(5)

7.16) a) Spänningen mellan ändarna är 30 V. Fältstyrkan inuti tråden är

E=30𝑉

10𝑚= 3𝑉/𝑚

b) Spänningen mellan två punkter som ligger 4 m från varandra blir U=E·4=3·4= 12 V.

7.17) Amperetimme är en annan enhet för laddning, men tyvärr inte särskilt användbar i

formler. Vi måste omvandla den till amperesekund (As) som är samma som C (coulomb) a)44Ah = 44·3600As = 44·3600C = 0,16 MC

b) från sambandet Q = I · t får vi t=𝑄

𝑡 = 44𝐴ℎ

2𝐴 = 22ℎ. (𝑂𝑏𝑠: ℎä𝑟 𝑘𝑢𝑛𝑑𝑒 𝑣𝑖 𝑎𝑛𝑣ä𝑛𝑑𝑎 𝐴ℎ 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟𝑠𝑜𝑚 𝑣𝑖 𝑑𝑒𝑙𝑎𝑟 𝑚𝑒𝑑 𝐴)

c) Energin ska beräknas enligt: E = U·Q= 12 ·44 · 3600 = 1,9· 106𝐽 = 1,9𝑀𝐽

7.18) Vi beräknar energin enligt E=U·Q=U·I·t = 6·0,5·10·60 = 1,8 ·103𝐽 = 1,8𝑘𝐽 7.19) Vi har att E=U·Q=U·I·t som ger t=𝐸

𝑈∙𝐼= 5∙106

230∙5= 4350s=1,2 h

7.20) a) Energin är E = U·I·t = 10·200·2=4000J = 4,0 kJ.

b) Lyftarbetet beräknar vi med m·g·h där m är massan, g tyngdfaktorn och h lyfthöjden. I vårt fall får vi att 4000=800·9,82·h≫ ℎ = 4000

800∙9,82=0,51m

7.21) a) Energin beräknas med E=U·I·t= 6·4·3 = 72 J. (obs. allt i standardenheter)

b) Lägesenergin har ökat med mgh =1,5 ·9,82·2 = 29 J c) Se facit.

d) Verkningsgraden betyder η=𝑡𝑖𝑙𝑙𝑓ö𝑟𝑡 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑛𝑦𝑡𝑡𝑖𝑔 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 =29

72= 0,41 eller 41%

7.22) Effekt beräknas enligt P = U·I. Då är I=𝑃

𝑈 = 48 12= 4𝐴

7.23) Strömmen som går genom båda lamporna är I.

Sambandet P = U·I ger för den vänstra lampan: I=𝑃

𝑈= 6

24= 0,25𝐴

För den högra lampan får vi effekten P=2·0,25 = 0,50 W.

(6)

b)Batteriet kan lämna en laddning som är 12,5·3 = 37,5(Ah) innan den måste laddas igen. Vid 40 km/h utvecklar motorn effekten 700 W, vilket betyder att den drar strömmen I=700

36 ≈ 19,4 𝐴. Då uppnås 37,5 Ah på tiden t= 37,5

19,4= 1,9ℎ

7.25) a) På väg från K till A omvandlas varje elektrons elektriska lägesenergi, som är U·e till

rörelseenergi. Rörelseenergin blir 150 eV (elektronvolt)eller 150·0,16·10−18= 2,4 ∙ 10−17 𝐽 = 24𝑎𝐽 (𝑎𝑡𝑡𝑜𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒)

b) Om strömmen är 90 mA betyder det att laddningen 90 mC passerar varje sekund genom ett tvärsnitt av kretsen. Till punkten A kommer då 90∙10−3

0,16∙10−18 = 5,6 ∙ 1017 stycken elektroner. De

bromsar in, men fortsätter.

c) Vid inbromsningen till vila omvandlas elektronernas rörelseenergi till värmeenergi, liksom när bilen bromsar och bromsarna blir varma. Eftersom det kommer in 5,6·1017 elektroner varje sekund, varje liten rackare med en dos av 24aJ rörelseenergi så blir det

5,6·1017∙ 2,4 ∙ 10−17 = 13,5 𝐽 𝑣ä𝑟𝑚𝑒𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 Effekten blir ju 13,5W, eftersom allt detta sker på en sekund.

d) 150·90·10−3= 13,5𝑊

7.26) a) På vägen från A till B bromsas elektronerna av en konstant elektrisk kraft från det

högerriktade homogena fältet eftersom elektronerna är negativt laddade. Under tiden de bromsar in övergår deras rörelseenergi till elektrisk lägesenergi. Från början är den noll, eftersom ledaren A är jordad. När den vänder, alltså i vändpunkten, har denna energi ökat till 1,2eV. Eftersom vi är vana med joule, kan vi omvandla detta till joule.

𝐸𝑝 = 𝑈 ∙ 𝑒 = 1,2 ∙ 0,16 ∙ 10−18=1,92·10−19 𝐽 = 0,192𝑎𝐽

b) Elektronerna vänder när all ursprunglig rörelseenergi omvandlats till elektrisk lägesenergi. Detta händer om E·x=1,2V då vi kallade det sökta avståndet x.

E=𝑈

𝑑= 2

0,015=133,34 V/m, och är fältstyrkan mellan plattorna efter att spänningen har ökat.

Vi kan då räkna ut x= 1,2

133,34= 0,009𝑚 = 0,9𝑐𝑚

7.27) Strömmen får absolut inte överstiga 10 A om säkringen ska hålla. Vi beräknar

strömmen genom kaminen: P=U·I ≫ 𝐼 =𝑃

𝑈= 1,5∙103

(7)

7.28) Energin som går åt vid uppvärmning av vatten kan beräknas med

E = c· m · ∆T där c är specifika värmekapaciteten för vatten, m är vattnets massa och ∆T är temperaturökningen. Värdet för c får vi från tabell.

Vattnet måste ta upp den elektriska energin (P·t) och den energin måste räcka till för att öka vattnets temperatur från 20 till 100 grader, dvs med 80 grader. ∆T=80 grader, celsius eller

kelvin, spelar ingen roll eftersom det är en ändring. P·t= c· m · ∆T≫ 𝑡 =𝑐· 𝑚 · ∆𝑇

𝑃 =

4,19∙103∙1∙80

2∙103 = 168𝑠 ≈ 2,8𝑚𝑖𝑛

7.29) Avläsning av strömmen då spänningen är U = 240 V ger I = 0,29 A

Figur

Updating...

Referenser

Updating...

Relaterade ämnen :