• No results found

Trigonometri till fysik

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Trigonometri till fysik"

Copied!
2
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Trigonometri till fysik.doc 2014-02-19

Författare: Bengt A Johansson 1(2)

Trigonometri

Om vi tittar på en rätvinklig triangel kan vi med hjälp av trigonometri ta reda på 1) En sida om man känner till en annan sida och en vinkel till utöver den räta 2) En vinkel om man känner till minst två sidor

De samband vi använder är: n hypotenusa katet motstående ) sin( =v n hypotenusa katet e närliggand ) cos( =v katet e närliggand katet motstående ) tan( =v

sin(v) är en förkortning för sinus för vinkeln v cos(v) är en förkortning för cosinus för vinkeln v tan(v) är en förkortning för tangens för vinkeln v.

__________________________________________________________________________

Exempel 1

Vi vill ta reda på sidorna a och b.

Lösning

här är sidan a hypotenusa

sidan b motstående katet (den katet som är mittemot den vinkel vi använder)

sidan som är 14,2 cm är närliggande katet (den sida som ligger närmst den vinkel vi använder).

De samband vi kan ställa upp är då sambandet för cosinus. a cm 2 , 14 ) 2 , 58 cos( ° = n hypotenusa katet e närliggand ) cos( =v .

Om du låter din räknare beräkna cos(58,2°) visar den ca 0,52696 om du har ställt in räknaren på grader. Det kan tolkas som att den närliggande kateten är ca 52,7% av hypotenusan.

n hypotenusa katet e närliggand ... 52696 , 0 = Löser vi ut a får vi 26,9cm ... 52696 , 0 cm 2 , 14 ) 2 , 58 cos( cm 2 , 14 ≈ ≈ = a Motstående katet hypotenusan närliggande katet v 14,2 cm 58,2° b a

(2)

Trigonometri till fysik.doc 2014-02-19

Författare: Bengt A Johansson 2(2)

Nu gör vi på samma sätt för sidan b. Sidan b är motstående katet (den sida som är mittemot vår vinkel) och då vi känner till den närliggande kateten använder vi sambandet för tangens

cm 2 , 14 ) 2 , 58 tan( ° = b katet e närliggand katet motstående ) tan( =v Löser vi ut b får vi b=14,2cm⋅tan(58,2)≈22,9cm Svar: a = 26,9 cm och b = 22,9 cm. ___________________________________________________________________________ Exempel 2

Vi vill bestämma vinklarna α och β.

Lösning

när vi ska bestämma α får vi använda oss av sambandet för sinus eftersom hypotenusan är känd och sidan som är 55 cm lång är motstående katet till vinkeln α

87 55 ) sin(α = n hypotenusa katet motstående ) sin( =v Genom att ta inversen till sinus (sin-1) får vi vinkeln α

° ≈ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 39 87 55 sin 1 .

När vi nu ska bestämma vinkeln β är det istället hypotenusan och närliggande katet som vi känner till. ° ≈ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⇒ = − 51 87 55 cos 87 55 ) cos( 1 β β Svar: α = 39° och β = 51° ___________________________________________________________________________ Uppgifter:

Bestäm de okända sidorna a, b, c och d samt vinklarna α och β.

Facit: (sambandet inom parantes)

a = 29 cm (cos) b = 23 cm (sin) c = 47,1 cm (tan) d = 51,0 cm (sin)

α = 54,7° ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 7 , 15 2 , 22 ) tan(α β = 35,3°

( )

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 , 22 7 , 15 tan β α 55 cm 87 cm β 38° 37 cm 22,5° 19,5 cm c d a b 15,7 cm 22,2 cm α β

References

Related documents

Samma situation inträffar när ljuset lämnar glaset och även denna vinkel sak identifieras eller går det att lösa utan att mäta

Förord till

Den förra kursen af denna lilla bok är beräknad för latinlinien vid våra läroverk, och jag har sökt att så förenkla den, att den skulle kunna medhinnas på högst

Sålunda liar jag visat användandet af lijelpvinkeln, vid lösningen af sferiska trianglar; vidare har jag upptagit de Gaussi- ska formlerna, Jivilka jag, i anseende till deras

logik Matematisk argumentation bygger på logik. Logik, som är ett annat ord för slutledningskonst, är en gren både inom filosofi och matematik. Du har tidigare mött de två

en båge av radiens längd. Skriver vi sin 2 så ska detta tolkas som ”sinus för 2 radianer”. De formler och samband som vi tidigare har visat för vinklar i grader gäller också

I planet börjar vi undersöka den rätvinkliga triangeln innan vi går över till andra trianglar med kunskapen vi fått från den rätvinkliga för att få fram nya satser, oftast

Den stora kvadraten best˚ ar av en mindre kvadrat, som har kantl¨ angden c och s˚ aledes arean c 2 , och fyra trianglar som vardera har arean ab/2.. Klart att totala arean hos den