Lecture_5_Introduction.Demoräkneövningar.pdf: MVE605 Inledande matematik

Föreläsning 5 i Intromatematik för Automation och

mekatronik/Teknisk design.

Demonstrationer av

räkneövningar.

Uppgifter som demonstreras: Sommar Matte ; Adams A P2: 12, 20, 48; A P6: 10;

Uppgift A P2: 12

Ange området i planet som uppfyller olikheten y < x2_:

Det är alla punkter som ligger under parabeln y = x2.

Uppgift Ange området med punkter (x; y) som satis…erar olikheten x2_{+ y}2

4 = 22

Vi kommer ihåg att _p

x2_{+ y}2 _{= r}

är avstånded från punkten (x; y) till origo.

Punkter som uppfyller givna olikheten ligger i en cirkelskiva med radien 2 och med centrum i origo, inklusive cirkeln på randen.

Uppgift.

Ett mera intressant uppgift är att beskriva geometriska egenskaper av punkter som uppfyller olikheten

(x 2)2+ (y + 1)2 4

Om vi tittar på det uttrycket : (x 2)2_+(y+1)2_{så observeras vi att}p_{(x 2)}2_{+ (y + 1)}2

är avståndet mellan punkten med koordinater (2; 1)och punkten med koordinater (x; y):(x 2)2_{+ (y + 1)}2 _{= 4}

Detta gör att punkterna som uppfyller den olikheten ligger i en cirkel med cen-trum i punkten (2; 1)med radien 2, och också punkter på själva cirkeln.

Uppgift A P2: 20

Ange om punkten P (3; 1)ligger på, ovanför eller under givna linjen x 4y = 7. Sätt x = 3 och y = 1 in i ekvationen: 3 4( 1) = 3 + 4 = 7 !!!! Punkten ligger på linjen!!!

Uppgift A P2: 22

Ange ekvationen för linjen som går genom två givna punkter ( 2; 1) och (2; 2): Ekvationen för räta linjen som går genom dessa två punkter:

y y1 = y1 y2 x1 x2 (x x1) (x1; y1) = ( 2; 1) och (x2; y2) = (2; 2) y 1 = 1 ( 2) 2 2 (x ( 2)) y 1 = 1 + 2 4 (x + 2) y 1 = 3 4 (x + 2) Uppgift A P2: 36

Bestäm intercepter (sträckor som linjen skär av koordinataxlarna) och rita bild för linjen x 2 y 3 = 1 x 2 + y 3 = 1 Intercepter är 2 i x och 3 i y - axeln.

Citat från en av studenter: "Intercepter är vad x är när y är 0 och vad y är när x är noll.

Uppgift A P2: 48 Tolka ekvationen

q

(x 2)2+ y2 ₌

q

x2_{+ (y 2)}2 _{som ett påstående om om}

distanser och ange dess lösningsmängd. Lösning.

q

(x 2)2+ (y 0)2 är avståndet mellan punkten (2; 0) och punkten (x; y) q

x2 _{+ (y 2)}2_{är avståndet mellan punkten (0; 2) och punkten (x; y)}

Vi söker då punkter (x; y) som har likadana avstånd från dessa två punkter (2; 0) och (0; 2) samtidigt.

Lösningen är linjen

y = x