• No results found

Jämviktsmodellen för landsvägstrafik : Anpassning till empiriska data

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Jämviktsmodellen för landsvägstrafik : Anpassning till empiriska data"

Copied!
75
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

i 3 ä 20 2 3 N Schh Dea j Ag $ % 9 20% PB ekä i 3 i le let s ykn K kti i S R ;id 2 4 f , d H+ ASSR) Sd % la v P 5 5 % 2 F Å i Rest' k t å lakt i i 32 4 t t * 18 3 T 5 t 4 2 tår i Sk t Ni i fll $ $ f $ Kicks 0 3 ak. Kole 505 % källa i i f k

$ i i 3 J 23

i 'ä M P 3 232 $ f MQ 4 föd å ; f

f _ 20 0 Ses

S it s $ f 5 fel he. de tok i $

* 7 k 2 4 x h i k å å i k k , % 1 k t y g 5 ; t i t v to tet Så $ e kk v f f f A 3 $ sige > - $ k i å 3

(2)

123

Jämviktsmodellen för Iandsvägstrafik

Anpassning til empiriska data

av Pavel Lacko

(3)

olycksrisker behöver Statens väg- och trafikinstitut (VTI) nya och bättre sätt att beskriva trafiken. Som

ett led i denna strävan har Åke Svensson utvecklat en

modell för landsvägstrafik. Innan man kan använda den

teoretiska modellen till beskrivning av trafiken måste

den anpassas till empiriska mätningar. En första del i detta arbete har utförts av Pavel Lacko som ett exa-mensarbete i ämnesområdet Optimeringslära vid Linköpings Universitet. Handledare har varit Åke Svensson. Det empiriska materialet har insamlats av VTI.

(4)

FÖRORD

SAMMANFATTNING

SUMMARY

INLEDNlNG OCH GRUNDLÄGGANDE DEFINITIONER

Inledning

Grundläggande definitioner

ÅKE SVENSSONS MODELL

'Grundläggande antaganden

Jämviktsekvationerna

Funktionen r(u,V)

LÖSNING AV JÄMVIKTSEKVATIONERNA Allmänt

Lösning utgående från önskade hastighetsfördelningen

Lösning utgående från hastighets-fördelningen för fria fordon

Lösning utgående från totala hastig-hetsfördelningen

Lösning utgående från reshastig-heterna

BERÄKNING AV PARAMETRAR UR C-FUNKTIONEN

Medelhastigheten för en bil med önskad hastighet u (Reshastigheten)

Medelantalet bilar i en kö

Antalet omkörande fordon per tids-och längdenhet VTI MEDDELANDE 123 II 10 11 12 13 14 14 14 14

(5)

och längdenhet

4.5 Antal möten per tidse-och längdenhet 16

5. EMPIRISKT MATERIAL 17 5.1 Allmänt om mätningarna 17 5.2 Mätning av punkthastigheterna för 17 totala materialet 5.3 Mätning av punkthastigheterna för 20 fria fordon

5.4 Mätning av antalet omkörningar 22

5.5 Mätning av reshastigheterna 23 5.6 Sikten 23 6. MODELLANPASSNING 31 6.1 Inledning 31 6.2 Felmått 32 6.3 Modifiering av gapfunktionen 34

6.4 Körning med utgångspunkt från

hastighetsfördelningen för fria fordon 37

6.5 Resultat 37

6.6 Körning med utgångspunkt från totala 42

hastighetsfördelningen

6.7 Resultat 44

6.8 Den önskade hastighetsfördelningen 49

6.9 Reshastighetsfördelningen 58

7. AVSLUTNING 62

7.1 Diskussion av resultaten 62

7.2 Förslag till vidare testning och 64

utvidgning av modellen

REFERENSLISTA 66

(6)

Statens väg- och trafikinstitut (VTI)

Fack .

581 01 LINKÖPING

SAMMANFATTNING'

Utgångspunkten för detta arbete är en teoretisk modell

för landsvägstrafik (Åke Svensson: An equilibrium

equation for road traffic, Transp; Research 1978). Modellen bygger på begreppet önskad hastighet. Omkör-ningsmöjligheterna antas bero på sikten och mötande trafiken. Vissa parametrar i modellen varieras för att uppnå så god överensstämmelse som möjligt mellan modellen och empiriska mätningar av trafiken (Arne Carlsson:

Dokumentation av färdtidsmätningar 1973-74, VTI-rapport

nr 236). När anpassningen är uppnådd, beräknas ur

.modellen några intressanta trafikfunktioner, såsom den önskade hastighetsfördelningen. Det konstateras att modellen redan i föreliggande enkla form ger goda

resul-tat och förslag ges till vidare testning och utvidgning av modellen.

(7)

The equilibrium model för road traffic: Fitting the model to empirical data

by Pavel Lacko 4

.National Swedish Road and Traffic Research Institute

Fack

-5-581 01 LINKÖPING SWEDEN

SUMMARY

The starting point of this work is a theoretical model

för road traffic (Åke Svensson: An equilibrium equation

for road traffic, Transp. Research 1978). The model is

based on the concept of desired speed. The possibilities of overtaking are assumed to depend on sight distance and oncoming traffic. Some model parameters are varied to achieve the best possible agreement between the model and empirical measurements of traffic (Arne Carlsson:

Dokumentation av färdtidsmätningar 1973-74, VTIwrapport

nr 236). When the best fit is achieved, some interesting

functions of traffic are calculated from the model, e.g.

the desired speed distribution. It is established that even in the present basic shape the model gives good results and suggestions are made for further tests and

extensions of the model.

(8)

Föreliggande skrift är ett examensarbete vid Linköpings

tekniska högskola. Som ett sådant är det skrivet för

att kunna läsas Som en enhet, utan att man ska behöva

läsa ett antal tidigare artiklar för att förstå det som

står. Avsnitt l.2 innehåller därför några av trafik-_ teorins viktigaste definitioner. Kapitel 2,3 och 4 är

i Stort sett referat av en del av Åke Svenssons arbete

på området och av våra diskussioner under arbetets gång.

I kapitel 5 presenteras mätningarna som ligger till grund för modellanpassningen. Detta kapitel kan man, om man så önskar, hoppa över utan att förlora kontinui-teten i framställningen. Kapitel 6 innnehåller själva anpassningen av modellen till empiriska data och några andra resultat, såsom beräkning av den önskade hastig-hetsfördelningen. I kapitel 7, slutligen., diskuteras resultaten och förslag ges till utVidgning av modellen.

Grundläggande definitioner

Trafiken är en funktion av tiden och rummet. Följakt-ligen finns det inom trafiken två principiellt olika mått på storleken av trafikströmmen. Det ena kallas flöde och mäts i antal/tidsenhet. Det andra kallas koncentration och anges i antal/längdenhet. Flöde mä-ter man om man ställer sig vid vägkanten och räknar an-tal fordon som passerar under en viss tid. Koncentra-tion kan man mäta genom att ta ett flygfoto över en viss vägsträcka och räkna antalet fordon som finns på fotot. I det första fallet håller man fast rumsvariabeln, i det andra tidsvariabeln. Vilket av dessa mått som är lämpligast att använda varierar från fall till fall.

(9)

flöde

hastighet koncentration =

Vidare antar man att varje fordon har en önskad

hastig-het som-det håller om det inte hindras av framförvarané de fordon. Ett fordon som kör med sin önskade

hastig-het kallas fritt fordon. Om fordonet däremot hindras av ett framförvarande fordon som kör långsammare, säger

man att fordonet ligger i kö.

(10)

Vi har en tvåfältsväg där varje bil kör med sin önskade.

hastighet tills den hinner upp en bil (eller bilkö) med

långsammare hastighet. Den följer efter den

långsamma-re bilen (bilkön) tills den får möjlighet att köra om,

varefter den återtar sin önskade hastighet.

Vi inför nu följande beteckningar:

c(u,v) = koncentrationen på vägen av fordon med önskad hastighet u som färdas med hastighet v.

Sorten är antal per meter.

r(u,v) antal fordon med önskad hastighet u som per tidSenhet kan köra om en kö med hastighet v.

Sorten är alltså antal per sekund.

Vad c-funktionen anger är intuitivt ganska klart.

r-funktionen säger oss helt enkelt hur svårt det är att

köra om. Den måste väljas på ett lämpligt sätt och

beror på ett antal parametrar, t ex mötande trafiken,

sikten, 0 s v.

Då ar

0 U

c (u) = I c(u,v)dv = koncentrationen av fordon med

0 önskad hastighet U.

0 u

q (u) = I V»c(u,v)dv = flödet av fordon med

0 önskad hastighet u.

c(v) = I c(u,v)du = koncentrationen av fordon

v med hastighet v.

(11)

tistisk mening) på Vägen, så gäller att c(u,v) är

kon-stant. Detta innebär att antalet bilar med önskad

has-tighet u som ändrar sin hashas-tighet till V måste vara lika

med antalet bilar med Önskad hastighet u som ändrar sin

hastighet från v.

Nu gäller för V <.u: 1) Det rad 2)

hinna upp en långsammare kö eller köra om.

Ett fordon som färdas med hastighet w hinner upp i

(w-V) c(V,V) köer som färdas med has*

Detta innebär att antal fordon med Önskad genomsnitt

tighet V.

hastighet u som ändrar sin hastighet till V per

tids? och längdenhet är

u

f-c(u,w)

V (w-V) c(V,V) dw

kanske bör påpekas att kâ används här i

generalise-mening, dvs det innefattar enbilsköer (enstaka bilar). Fordon som ändrar sin hastighet från V kan antingen

I första fallet är antalet per tids- och längdenhet

V

g(V-W) ° c(thU ' c(u,v) dw

I andra fallet är antalet

r(u,V) c(u,v), enligt definitioner på r-funktionen. Jämviktsantagandet ger då

(12)

0

Detta årjämviktsekvationen och så som den är uttryckt ovan ger den beskrivning av trafiken i en riktning. I tvåfältstrafik är omkörningsmöjligheterna i hög grad beroende av trafiken i motsatta riktningen.' Därför bör vi låta r-funktionen vara beroende av mötande trafik. Om vi då kallar koncentrationen i motsatta riktningen

för d(u,v), får vi två kopplade jåmviktsekvationer.

u \ -\ j' c(u,w) - (thn 0 c(v,v)dw = v v = c(u,v) f(v-w) . c(w,w)dw + rd(u,v) 0

r

(2)

t f d(u,W)(MPWU p°<i(u,v)dw = v v = d(u,v) f(V-w) j d(w,w)dw + rC (u,v) O

där rC och rd på något sätt är beroende av trafiken i riktning c, resp d.

Funktionen r(u,v)

Hur pass väl modellen kommer att motsvara verkligheten

beror till stor del på omkörningsfunktionen r(u,v).

Till att börja med kan det vara lämpligt att reda ut dess förhållande till andra riktningen. Möjligheten att köra om beror på koncentrationen av luckor (gap) i motsatta riktningen. Koncentrationen av luckor (gap)

(13)

0

Vi antar att beroendet kan skrivas

rd(u,v) = r(fd,u,v)

r.c(urv) = r(fCIuIV)

Nu är c funktion av rd och alltså av fd och vid jäm-vikt gäller

.fd = I

df

(u,u) du

0 C

fC = Cf (u,u)du

där cfd och df är lösningar till jämviktsekvationerna c

med r(fd,u,v) resp r(fc,u,v).

För att få ett uttryck på r-funktionen används i model-len ett resultat från Gustavsson (1967). Under anta-gandet att mötande fordon färdas med samma hastighet och är fördelade på vägen enligt en Poissonfördelning, beräknar Gustavsson medelavståndet som ett fordon med önskad hastighet u måste färdas bakom ett fordon med önskad hastighet v innan det kan köra om. Därvid tas hänsyn till två faktorer som hindrar omkörning. Den mötande trafiken OCh sikthinder.

(14)

_ k(u+m) n, s(u,v). - Wwv , dal

k är avståndet som det omkörande fordonet tillrygga-lägger relativt det omkörda fordonet och m är

Kax-hastigheten för mötande fordOn;

2) För omkörning krävs dessutom en siktlängd som

är lika med gapet g(u,v) (ovan).

Siktkurvan approximeras med en styckvis linjär språngfunktion där man antar existensen av ett

-siktminimum, h , och sprången sker enligt en Poissonprocess med intensitet Å (se figur),

sikt

45

Detta är en ganska rimlig beskrivning av verkligheten. Man kan nämligen tänka sig ett fordon som närmar sig

ett backkrön. Förarens sikt kommer då att minska linjärt tills backkrönet är uppnått varefter sikten på en gång blir mycket större. Samma resonemang gäller t ex för en skarp kurva.

Vid beräkning av medelväntedistansen s(u,v) tas hänsyn till båda faktorerna och beräkningarna delas upp i ett

'antal fall (se Gustavsson 1967). Resultatet blir med

(15)

s(u,v) = p(-g + exp {fd - gl -l)/fö, då gp< h

s<u,v = p<-g - l/fd + exp {fd g'+ k (g-h l /

3,/ fd(ll + fd/p), da h< g< h/p

och s(u,v) = -(g-h ) - l/Å + exp {fd g + Å (g-h )l/

/(l

+ fd/p)+ fd ° exp {Å (g-h )-Å

gp ]/

), då h/p < g

Funktkren r(u,v) som alltså ger antal omkörningar per

tidsenhet, kan sedan beräknas som

r(u,v) = v/s(u,v)

Eftersom större delen av detta arbete består av anpass-ning av r-funktionen för att få modellen att överens-stämma med verkligheten, kommer r-funktionens olika beståndsdelar att diskuteras mera längre fram. Här

kan nämnas att sikten, dvs h och Å, är känd för en given

väg. Däremot vet man inte mycket om variablerna k och m. I avsnitt 6 varieras dessa tills man kommer fram till sådana värden som ger bra resultat.

(16)

Vi återVänder nu till jämviktsekvationerna, där Vi för åskådlighetens skull koncentrerar oss på en riktning. u+

f c(u,w)(w-V)°c(v,v)dw = c(u,V) (v-w)-c(w,w)dw+r(u,v)

V 0% _ ,

<

(1)

Enligt tidigare antar vi att Vi har valt en lämplig r-funktion. Problemet är alltså att lösa ut c-funktio-nen, ur vilken vi sedan kan beräkna många intressanta funktioner som beskriver trafiken. För detta behöver vi ytterligare information och det finns fyra naturliga

fördelningar som, om vi känner dem, gör det möjligt för

oss att lösa jämviktsekvationen.

l) Den önskade hastighetsfördelningen

u

O __ f .

C (LU e- i c(u,v)dv

0 .

2) Hastighetsfördelningen för fria fordon

C(u,u) 3) Totala hastighetsfördelningen G (V) = I c (u,V) du V 4) Reshastigheterna

u

u

m(u) = IV°c(u,V)dv//'c(u,v)dv O O VTI MEDDELANDE 123

(17)

I verkligheten har vi inte tillgång till kontinuerliga fördelningar, utan vi får arbeta med empiriska mätningar som presenteras i form av diskreta hastighetsklasser. Vi inför alltså ett ändligt antal möjliga hastigheter ul, ., un och kan då skriva om jämviktsekvationen

som

1 k

_ = .. c

2

Cl] (uj

uk) Ckk

Cik §1 (uk um) mm rlk

(3)

j=k

m_

*

i = l,...,n

k = 1,...,i-l

I fortsättningen beror tillvägagångssättet på vilken av de fyra.ovannämnda fördelningar man har tillgång till.

Lösning utgående från önskade hastighetsfördelningen

Den önskade hastighetsfördelningen är den enda av dessa fyra, som inte kan observeras direkt. Man kan tänka sig att man gör ett antagande om hur den ser ut eller att man har beräknat den tidigare för liknande för-hållanden med hjälp av någon av de andra metoderna. Hur som helst får man ett ekvationssystem som

innehål-ler (3) och villkoren

0 l

Ci: : Ci.

1:1,

,n

(4)

j=1

3

Det ger Eiåill ekvationer för samma antal obekanta

variabler Cij = c(ui,uj). Idén till lösningssättet får

man om man observerar det faktum att fordon som färdas med hastigheter mindre eller lika med uk bildar ett

subsystem som är oberoende av att det finns fordon som

färdas snabbare. Enligt förutsättningarna i modellen behöver de långsammare fordonen så att säga inte bry sig

(18)

om vad de snabbare gör.

Detta gör det möjligt att lösa

ekvationerna stegvis. Först får vi Cll = oi. För for-don med önskad hastighet u2 fås

I* - = ' r

sz<u2 u1)-011

C21

'21

J _ _ O

C21 + C22

" C2

med.lösningen ; o 4 _ o _ o

C

' _

r21

_

C2

0 I

C

_

_ (U2 u1)c1

_ . U

C2

21 (u2 ul)cl+r21 _22 (u2 ul) cl +r21

iFör fordon med önskad hastighet u3 är ekvationerna

r 3 k 'Z c . (u -u )c = c Z (u -u )c + r Jj=k 3] j k kk 3 F1 k m m 3k]

c

31

+ c

32

+ c

33

- C0

3

L

Eftersom alla cij med i i 2 är kända, är detta ett

ordinärt 3-dimensionellt system av linjära ekvationer som kan lösas med välkända metoder. Denna procedur kan man tillämpa ett steg i taget för alla i, tills ekvationssystemet är löst.

Lösning utgående från hastighetsfördelningen för fria

fordon

Här känner man alltså cii, i = l,...,n. 'Det bör

på-pekas att en sådan koncentration är svår att mäta och

att man oftast i stället mäter flödet av fria fordon

(f)

ql i en punkt-på vägen. cii fås sedan ur

q(f)

i

C__ =

11 u.l

(19)

Nu blir löSningen mycket vacker. Man-rullar nämligen upp (3) på följande sätt: cll är känd. För i = 2 har man c22(u2-ul)-' cll = czi , r21 , dar c22 ar kand

och man kan alltså lösa ut C21.

i =.3: Man stegar nu (och i fortsättningen) k uppifrån och ned så att man börjar med k=2:

.(u )c +'r

c33 (u3"u2)

C22 = c32

2"u1 11

32

c32 kan löSas ut.

k :fl: C3å(u2'u1)c11 + C33(u3'u1)C11 = C31 ' r31

_och härur fås cBl.

Samma procedur upprepas för större i. Den enkla struk-turen gör att den här algoritmen är enkel att

programme-ra och metoden används i den första av våprogramme-ra undersök-ningar.

Lösning utgående från totala hastighetsfördelningen När totala hastighetsfördelningen är given, uppstår större problem. Man får då ett ekvationssystem som innehåller (3) och bivillkoren

qi är här på samma sätt som förut flödet av fordon med hastighet ui,

Det här systemet har en ganska komplicerad struktur och det är svårt att se en generell lösningsmetod. I detta arbete har vi använt ett iterativt förfarande. Först ansatte vi cii-na och löste (3) på samma sätt

(20)

som i avsnitt 3.3. Sedan utnyttjade vi (5) för att

beräkna nya cii. Proceduren upprepades tills vi upp-nådde en lösning. Problem med konvergens och lösning-ens entydighet som uppkom i samband med detta diskuteras i avsnitt 6,6.

Lösning utgående från reshastigheterna

Denna metod användes av Erlander (1971) som dock hade byggt upp sin modell på delvis annorlunda sätt. I princip är det möjligt att gå till väga på samma sätt även i Åke SvensSons modell. AMan får lösa

jämvikts-ekvationerna med bivillkoren

i

uppmätta reshastigheter =:]n? == z Lä - cij / 2 c_, , i=l,...,n. :1

3

Systemet kan lösas med ett iterativt förfarande som liknar det som beskrivs i avsnitt 3.4.

I föreliggande arbete har vi inte utnyttjat daumineüxiatt

lösa jämviktsekvationerna. Detta beror dels på att

vi mäter reshastigheterna på en sträcka av knappt

10 km vilket möjligen är för kort för att bilarnas me-delhastigheter skulle ha hunnit stabilisera sig, dels är reshastighetsmätningarna uppdelade i andra klasser

än övriga mätningar och försök till omräkning skulle

göra materialet ännu mera osäkert.

(21)

BERÄKNING AV PARAMETRAR UR C-FUNKTIONEN

När man Väl har fått fram c-funktionen kan man beräkna många intressanta trafikfunktioner.

Medelhastigheten för en bil med önskad hastighet u

(Reshastigheten)

Integralform:

u u

m(u) =.f V°C(U,V)dV /f c(u,v)dv

O O ' . (6) Summaform: 1 1 mi = Z u.° l / Z Ci. jzl J 3 Ajzl 3 Medelantalet bilar i en kö

Integralform: f C(u)du / f C(u,u)du

0 O ^ (7)

n 1 n

Summaform: Z Z oi. / Z c:Li

1:1 j=l

3

1:1

_Antalet omkörande fordon på tids- och längdenhet

Integralform: f f r(u,V)°C(u,V)dv du (8)

O O '

n i

Summaform: r 2 r.. cij

(22)

Antalet omkörningar per tids- och längdenhet

Här kan man få ett approximativt uttryck genom att mul-tiplicera (7) och (8) men kölängden beror ju på köns hastighet och ett riktigare sätt att resonera är därför följande:

Ett u-fordon hinner i medeltal upp

-u

f (m(u)-m(v)) ' c (V) dv 'v-fordon

0

'per tidsenhet, u > V.

Sammanlagt sker alltså

of 0/ (mm) - mv» 0 (v) . co(u)'_d'v du

upphinnanden per tids- och längdenhet. Men enligt jämviktsantagandet är antal upphinnanden lika med antal omkörningar per tids- och längdenhet. Omskriv-. ning med

q

u)

m(u) = r

COW)

O u

dar g (u) = /'\/<:(u,v)dv

O

0 U

och c (u) = J c(u,v)dv som förut,

(23)

.5 Antal möten per tids- och längdenhet

á

f (qi (u)-c20(v) +'q20(V)-clo(u))dv du/2

(10)

där index 1 och 2 används-för att särskilja riktningar-na

På summaform:

(24)

EMPIRISKT MATERIAL

Allmänt om mätningarna

För att testa och anpassa modellen till verkligheten

har vi använt data från färdtidsmätningar som gjorts

av VTI 1973-74;

skulle Vara gjorda på en ganska lång homogen vägsträcka

Våra krav på mätningarna var att de

utan vägren och utan avtagsvägar.' Det visade sig att mätningarna gjorda i Hörle 9-10 maj 1974 bäst motsvarade våra krav.' En beskrivning av mätplatsen finns på nästa

sida.

Mätningarna gick till på följande sätt: man placerade ut tre mätstationer med inbördes avstånd av 4-5 km. Varje station bestod av tre gummislangar anslutna till

en elektronisk låda och en kamera som automatiskt

utlöstes vid fordonspassage. De tre slangarna var

spända över vägen med inbördes avstånd av 1,65 m vilket

möjliggjorde identifiering av fordonstyp (personbil, olika lastbilstyper). Dessutom registrerades punkthas-tighet och passagetidpunkt. Vid efterbearbetning av materialet kunde man sedan med hjälp av de tagna

bilder-' na identifiera fordonen vid passage av de 3 stationerna

ligen

och på så sätt bestämma restider, omkörningsmatriser,

m m för sträckan. Se vidare Carlsson (19761

Mätning av punkthastigheterna för totala materialet

Som mått på bilarnas punkthastigheter använde vi

mät-ningar gjorda vid station B, dvs den mittersta stationen.

Materialet var uppdelat på ett antal klasser beroende

på tiden det tog för bilen att passera mellan slangarna. Omräkningen till hastigheter gjorde att klasserna blev olika långa. Vi bortsåg från de enstaka bilar som höll Väldigt höga eller låga hastigheter eftersom

dessaförmod-För var felmätningar. Vi hade nu 22 klasser kvar.

varje klass räknade vi ut medelhastigheten och i

(25)

MÄTSTRÄCKA: III:3 HÖRLE,

VÄGNR OCH LÄGE: E4 norr om Värnamo

EXAKT LOKALISERING: 540 m syd 632A3l - 450 m norr 534A23

STRÄCKLÄNGDER; A-B 5720 m

>

"

B-C 4040 m

A-C 9760 m

TVÄRSEKTION: 7 m + 2 X 0,5 m

HASTIGHETSBEGRÄNSNING: 90 km/h

KARAKTERISTIK AV LINJEFÖRING: Vertikalprofil:

god

Horisontalprofil: god

KARAKTERISTIK AV SIKT: 84 % sikt över 300 m

DATUM FÖR MÄTNING: 74 05 09 - 74 05 10

ORSAK TILL MÄTNINGEN: 7 m väg med bra linjeföring och sikt.

MÄTAPPARATUR OCH MÄTARRANGEMANG: Apparatur: DTA 2 + kamera

Arrangemang: 2x3 stav tioner

RIKTNINGSUPPDELNING: Riktn 1 mot Värnamo

Riktn 2 mot Skillingaryd

EV ANMÄRKNINGAR: Uppehållsväder och torr vägbana vid

mättillfället

(26)

Punkthastigheter för totala materialet

klass intervall medelhastighet frékvens

(m/S> I

i i?åf:7a119t _

9/5

9/5

10/5

10/5

rikt l' rikt 2 rikt l rikt 2

1

14.41-14.81 _

14.61

-

0 _

0

4

2

2

' 14.81-15.24

: 14.81

0

1

2

2

3

15.24-15.69

15.47

2

0

1

2

4

15.69-16.17

15.93

2

0

3

1

5 16.17-16.68 16.43 2 1 5 6

6

l6.68-l7.22

16.95

0

0

5

3

7

17.22-17.80

17.51

5

3

11

1

8

17.80-18.43

18.12

5

6

23

6

9

18.43-19.09

18.76

16

8

37

24

_10 ' 19.09-19.81 ' 19.45 24 20 50 27 11 ' 19.81-20.58 20.20 43 26 107 49

12

20.58-21.41

21.00

47

32

132

56

13

21.41-22.32

21.87

59

40

140

81

14

22.32-23.30

22.81

33

43

132

89

15

23.30-24.38

23.84

48

53

115

130

16

24.38-25.56

24.97

40

70

117

132

17

25.56-26.86

26.36

35

53

116

127

18

26.86-28.30

27.58

14

36

55

65

19

28.30-29.90

29.10

6

28

44

44

20

29.90-31.69

30.80

- 2

8

11

22

21

31.69-33.72

32.71

0

1

2

2

22

33.72-36.01

34.87

0

2

3

0

summa

391

434

1136

884

koncentration (antal/km) 1.40 1.49 2.39 1.79 VTI MEDDELANDE 123

(27)

sättningen antas det att alla fordon i klassen färdades

med klassens medelhastighet. Resultatet av mätningarna visas på föregående sida.

Mätning av punkthastigheterna;ük fria fordon

Materialet behandlades på samma sätt som i förra

av-snittet. För att kunna plocka ut fria fordon från

jmaterialet_var vi tvungna att definiera vad vi menade med fritt fordon. Enligt rekommendationer från tidigare

undersökningar använde vi definitionen på fritt fordon

som fordon som hade tidslucka på 3 sekunder eller mer

till närmast framförvarande fordon. Alla fordon med

tidslucka mindre än 3 sekunder ansågs ligga i kö.

Valet av tidsavståndet kan naturligtvis diskuteras,

exempelvis använde Erlander (1971) i stället 5 sekun-der i en unsekun-dersökning som liknar denna. Förhoppnings-vis beror inte själva hastighetsfördelningen alltför

mycket på vilken tidlucka man väljer. Se också

avsnitt 7.1.

En osäkerhetskälla i samband med urvalet av fria fordon är aU:tiden mäts i diskreta pulser med varaktighet 0,6 sekunder. Detta innebär att tidsavståndet 5 pulser som använts som kriterium inte exakt motsvarar värdet 3 sekunder utan betyder i värsta fall någonting mellan 2,4 och 3,6 sekunder. Resultatet av mätningarna pre-senteras på nästa sida.

(28)

Punkthastigheter för fria fordon

klass intervall medelhastighet' ' frekvens

(m/s) 1 inäå§:?llet 9/5 . 9/5 ' 10/5 ?0/5 : rikt l rikt 2 rikt l r1kt 2

1

14.41-14.81

14.61

. 0

v

0

I 3

0

2

14.81-15.24

14 81

'

0

0

0

1

3

15.24-15.69

15.47

-

2

0

0

1

4

15.69-16.17

15.93

1

0

1

1

5 ' 16.17-16.68 16 43 2 0 2 2

6

16.68-17.22

16.95

0

0

2

1

7

17 22-17 80

17 51

2

1

4

1

8

17.80-18.43

18.12

1

2

10

4

9

18.43-19.09

18.76

5

3

12

16

10

19.09 19.81

19.45

13

11

19

13

11

19.81-20.58

20.20

26

18

47

30

12

20.58-21.41

21.00

29

16

64

34

13

21.41-22.32

21 87

42

27

78

47

14

22.32-23.30

22.81

26

35

76

57

15

23.30-24.38

23.84

43

37

83

91

16

24.38-25.56

24.97

33

50

89

95

17

25.56-26.86

26.36

29

38

88

96

18

26.86-28.30

27.58

13

28

45

53

19

28.30-29.90

29 10

.- 5

23

40

38

20

29.90-31.69

30.80

2

7

8

18

21

31.69-33.72 I 32.71

0

1

2

2

22

33.72-36.01

34.87

0

2

2

0

summa 274 299 675 601 VTI MEDDELANDE 123

(29)

Mätning av antalet omkörningar

Antalet omkörningar var beräknat ur mätningarna separat för resp sträckOrna AB och BC. Det totala antalet for-don som bildar underlaget för beräkningarna Varierar

något mellan sträckorna. Detta beror på att en del

bi-lar stannar en stund på vägen och gallras därför bort vid behandlingen av materialet. En del bilar viker dessutom av resp tillkommer från småvägar. Inte heller stämmer alltid antalet fordon som bildar underlag vid omkörningsberäkningarna med det antal som man mätt punkthastigheten på; Eftersom vi så småningom vill jämföra det uppmätta antalet omkörningar med det antal vi beräknar ur modellen som ju baserar sig just på punkthastighetsmätningarna, har vi i programmet gjort en_pmmnrthell_ korrigering av det uppmätta antalet. De ursprungliga uppmätta värdena var följande:

9/5

Riktn 1 Riktn l Riktn 2 Riktn 2

AB

BC"

BA

CB

Antal omkörningar 217 151 202 218

TOtalt antal

fordon

441

443

447

447

10/5

Riktn 1 Riktn l Riktn 2 Riktn 2

AB BC BA CB

Antal omkörningar 684 415 532 333

Totalt antal 1132 1130 913 907

fordon

(30)

Mätning av reshastigheterna

Tiden det tog att passera mellan Stationerna A och C

mättes för varje fordon. Ur detta beräknade vi sedan

reshastigheten som sträckan genom tiden. Materialet var uppdelat i l? klasser.

Sikten'

Såsom framkommit i avSnitt 2.3 tar man i modellen hän-syn till siktförhållandena genom att använda en sikt? funktion med två parametrar, siktminimum och frekvens med vilken detta siktminimum uppträder. Problemet

att approximera den verkliga siktkurvan, som finns upp-mätt för den aktuella sträckan, med en sådan

siktfunk-tion löste vi med hjälp av en metod föreslagen av

GustavsSon och Grandell(l969). Först bestämde vi oss

för ett siktminimum.

Det visade sig att de lägsta

sikt-värdena låg nära 250 m och vi tog därför detta värde. Den del av sikten som överstiger 250 m mätte vi sedan och skattade sedan Språngintensiteten som inverterade värdet av medelsikt utöver minimisikt. Vi fick följande

värden: Riktn ]_ .Riktn 2 Minimisikt (m) 250 250 Siktfunktionens 3,99 3,30 spranginten51tet (antal/km)

Hela siktkurvan återges på de följande sidorna.

(31)

Reshastigheter för totala materialet intervall' (rn/s)

15.15-15.72

15.72-16.34

16.34-17.01

17.01-17.73'

17.73-18.52

18.52-19.38

19.38-20.33

20.33-21.37

21.37-22.52

22.52-23.81

23.81-25.25

25.25-26.28

26.28-28.74

28.74-30.86

30.86-33.33

33.33-36.23

36.23-39.68

medelhastighet_ i intervallet (m/s) 15.44

16.03

16.68

17.37

18.13

18.95

19.86

20.85

21.95

23.17. 24.53 25.77 27.51 29.80 32.10 34.77 37.96 summa VTI MEDDELANDE 123 '9/5

rikt 1'

P P* ta o 20 47 73 65 83 73 35 14 428 8 frekvens 9/5 10/5 rikt 2. rikt 1. 0 0 3 2 0 1 1 4 2 7 5 23 17 38 92 52 161

'71

207

109 273 74 199 35 100 14 33 3 9 1 2 0 1 435 1105 10/5 rikt 2 30 86 136. ?45 193 85 27 884

(32)

....- ... -\_._ ..-m a Junn- ,-> r En man- WMV v VTI MEDDELANDE 123 ; l e r i t . A-, ..-...-_.. . n .. ... 4-.-.-. ...14, U..- -5 i _ _..M- ... . ...-44. v... L...--..2 ; L t i wf h t ... . .- ...ç._._.. .-..w- .. ...-. . ... -. ..-..--.+. M... 4-c 4 . --.g ...9- . m

---4.A. . . .-._ FL Ls .: . w .. .2 .. . 2. .. .T ,: , M 6 9 N w

m.

»

Tr --.. --..--..--..-...___. ..-.- -..»..._....-..-. ... .. --T

*Siktlä 4.».. ... .. ngd Ho . ..-.44 _. nu. rle E4. . _ . .u . ? K 0 '. ___-.-...-< 5 -m_1 --v -Rikt ..-w . c I A 1 7| | . |. I | _,-r._... .-....;._.'-.. .'-__ nlng I ... ..-....n ...4..._..-.A .. . .M . i.

1 mot A23. Blad 1.4

(33)

B l a d 26 R i k t n i n g 1 m o t A 2 3 . S i k t l än g d H ör l e E4 .

.3.m...1... ., . .. v , . I ...i . . . ,. .. .. . . . , . . _ M M , w _ . _ m 4 _ _ _ . _ . , U w . m _ .m _ M_ . , . . h . . .: . . _ i . i. _ . m N m . . 4. . .. . . . ,. Q 4 . . ,.. A.. m ,N _. . .U . m .gm . . .. .. .Q v . . u .W _ . H . .. n . . , w .u 4 , .-. . . . h , _ . . _ -. p -.

w _ _ w . V u u .v _ _ D D M , i .\ .2.t; 21.659, ..-_ . J , ...1. 3. ..2 . i . .. . V , m . . . , u .n , n. . . . m _ u . . h

, _v .1. JC. , ... . r. . . ,b.yl.|.:.. .e.Av . ..|wrl.1n|\ ,M i» 1. u . 1411,...V<ur.'.M |174n.M . y : . .I

_ w . .. ., _ H U . . _ . w . M m _ u N. ,_ 7 . i ll . 3 2\ < . .5 . . g . U 1,. . U --.4. i-- 1-3.1-1?? ._. . . i ...--...ti., 1 .. . 4 . . lhl " N M M _, . . D M . . _ . v . . w m 1 .W La.rf :ip . 3 M M _ M M M . H #3 U M M u. . m . _ * H . . m p :ILIÃ . . M : .. ... .6.1- u , ,.. .. . M M . . a . _. U . w Mc w _ . . w _ M M . , , .w . u . M _ H . H ._ . . . . . _ . . . .. n ,. n .. _ _ .H . . V _ . . . . ø . .. .. _ w , .VM uM nN . . . ." .H ., .* D«. A DN. 0m A wD 4 w.w . ...w .. U . n n. W , n . u u n _ N N. . . ,. n . _ . . M a _ . N . m m M 7 r W h . " A . . . i . 4 _ f m . _ . M .M _ m w M V. h . M m . ,. H u . . M , _ . m . . _ _ H _. . , N.. . V . V U M n .

: N. , ... , ; . .. ._:i .. 2 . 1 .... 4 .51; .. 3 t_ 22., . . . ... 4.0! .. .v .1. . _.v.lo..n|.4 . ..-.1-. 4.15.41721211. . a m n . y 111.nu. ...1....N ...i . . ,14 J. \r....14 1.0 1. . . :. ,7..;...xu kr. h . _ D

. . . _ . .n_ .M u m _ . .Mn U. NN N. m_ . _m . A_ NN . .b , _ Wm ._ *, . . Un M_ ._ _ u «.. . U ..4 m.t A .. n . .. M _ ,.1 . .. p u . _ . . . u _ ,. .. w . m , . A 7 M . . M m .. . U m . , . .V m _ . V W. . .7 H Y A N . . M. M . . . .. V w A 4 .. , L. . .w .. 4 . -.-L ;M .... . , .. 4 .4 . . . .. r... .. .-.vi .. . ._: z . : : . . : L . . . N MN ,_ nU_ ... . w , _w w. Mw M. M* . Du U . . U . 4 . ., . . . . 4 d 4 . .. .n q m. ,uz.. , \ . . ,"m . _H .1 .., 2,...;w . H . .. . . L ,. .._ mr. 1., mh... ... .m_ .. h., . w _ ... mh .. .h . . 2 .U., .. hn W v a. m ._ . . m M M . U VT I M E D D E L A N D E 1 2 3

(34)

VTI MEDDELANDE 123

.N --.1. . 4----_ -.-l i 1 A -4 , 1 .I . 1 1 .-. »--..,___. __..-W . .-...._-r.. i A . , . \ . |, i. q.. . . .- . ;-7. .-.. . ..., .4 .-_,-.. v 1l 0 4 , . .. -.._-..4'_-. H-" ..._..._A .v---,..._._< . u..-. , 4 v 4 x 4-.. MV. _l. -...._---.-_.. -. _.-. n -._.___á_ 1 .4 .. : 4 . 0 A1 ,5 ,0 .. As ' i 1 1 l l. i 'i , ... _._A--.V. .. 4.... ...m_..-._. . -«.._._..-...-m-.wr-.-_ø. 1 e. . L 9

mm .. . .. .. .. .. .. ,. .. . eg na * i ;H 1 I ..._..___.. __qy- .._. -, vv-A I b n -. 0 : va 04 . .--' . I ._4, _..-_._.- 0. \ I ,;4 ?S å-0C l 1 . -. .. -. . - ..._.._-.-. .. _.-.»._--.. ,M . . .i ü-wi ld 30 6 m 3-'

(35)

VTI MEDDELANDE 123 \ N...,...,_r_-.-. -- ..- . ..-.--,.._.. __..._.. 4 nu . _ , 4 4 '. A.. _...,_...7. . êáéêp :: . iå. 4 1 a i . 4 1 v 1 ,-..._--.. v ...._-. . __H.-.ç.r.._._- y-. ....-.- ._. . . I ' n 4 . . ..-. ...E._...-. _....-_.-,.,._ -- . i . .--_.. ...-...> , .. .-u . . y . A 4 o 4 -. 4.... . .7.-4 . . ._ _...,_..,- -w . . .... ...--4-4-...H . - ._ .». . ...i .4 . , ....,. p... m--. .a 0.. . --.-...4._. -...--,4 -.-...-.. ._... _.4 4.. ._. ..-m , 7. .-A --___ ...u 4 . .--.._.._r. ...7 v 4 A 0 s . ,__,- .-,.-.-..__.4%_--.-._..4 ..,...< 1. ._., ..-,..-7 I . ,.n- .- ...n . . _--_--r-.,_... - -0 . _.<;_.A* M a .. w AW W . _ . .. A . m . . U 4 . . . .0 M A. A . . . . . . g . b ä r. m-. h-, -. m-er »J .! 8L .: w. _ C D T F P T P H 2. » : i . A . P. : . 4» H . L üh r . F r i t t . åL år -. ,r r; .. .t .r ,r .: .. .. ñ»h rr ! _ :. .r å ,. .. -LLF r \ .2 . .

.M

AN

.. ..., ,- _..N-_ü- _--0-.--wc _<>v A. ., I. r. .. K_ .. .c C. r. ?. rr . .. T . r -... ...0.4

(36)

VTI MEDDELANDE 123

å

....m-..._. ...-0 . V.,.,-....A. .A man... ..._ ... ...40 .»_, ._7 -- ._ _. _ _ __ _ . i : l i r : 3. -. -.. -. . .. L _ » . b . L r O b l . a . : ..._.. ... _v.h ....--... 4 A 4..-. __ ,-4-.. AV". ._r__._. A ._ <7,... --.4- - -7--. ..._47-. . H M _a "

t.

.

: 1 . 4 . 3 . L W K ..\ ._ .

.a

.|L. .: .Äv_... ,D.-_-.. m M . :A J ...,... ... . . ..-.__. ;-....-...i--_-..-....__.- -HQ ._A cm.-.

..-..._..-... , _A _.ø ,._..-_..._... ...Mum .. _.-. ,....-- ....--u.. . r . . |4 .-,._... won,... DE L ] L S T -. . ? . . | i i : . 3 3 1 7 1 4 . 1 ! m n _ H N . . l n s . 7 . 5 1 1 0 1 . . . i v __..4w_.-

(37)

. V T I M E D D E L A N D E 1 2 3 w a m_ M .. . . . . . c . . u . . . . . . . 0 . . . .

E;

E. .

.ita..lalvll ...L .1...|...in1na..n2|101 ...Ä alyzft. .cc .0: .an ul..

.. .. . I I....n .q...a..o ..-.23 It.. . .wiazllolllfol:

. . p . ..

.

0 :8.7.9 :123- ..-...L.-... . . .3.2... 2...,... 33..:. . . -a 01 r0. |. i 2 ! i i I... .. ._ . .. .2 .. .. --.. 4.. - .-.nu .. . . . . -4 . . Ill.. .-.371.. .. ....L: . 0... . . . . . . . n r p -. -. w-. . ø . _ 4 . . . . . . F ' V i . v

I 2 2; ... .3--i..2.-...L ..-....2 .I...-.x-..o ...4 ....I.. ..-...-trxvh t .i .i-. . -1:25.11

. . . .. -.. . .4 .1 ., 0 . -. . . . i i . . . . . . . . . o 1 . 0 : . .. . .. 10.05.. . ...0.5. COA . .'4'...9.0. 9 : i I 3 f : | i i

9 ...of Ea. . 2.... .Intl ....74 ..01 .1 .iallluvli i. .HPL_ 0.0.7..

. . . u r . o . u ' -. -O c -o . -. _ -. . . . . . .1 70:15.11-.. . a . ...1-5.3. o- -1.11181..- .7. ..:v..,..-3 .. .. .. . .. .. . _ . .. . . . u

.|. |.0.. ...510.. ....u. . .0.V.. ...|O.-. ...ci... . . .0. a. ...ni ..0... a.0...: 4. .1.40! .0 A.. . ...OH

. . . . . . . M . . . .-u .. r0- .| n . . v . c . 7... . .o .. . . ... .grip .. ...7. .. ...i f.. .1.2. ...Q .. .1.2. ...5.1 . Ö... . l . 41 o n . , _. . \ -. . . . . 5 u. . . . . . . . < . . 4 . . 0 .

. 04.04..o.-.| vO...l... 1... v .. 7.. v-. i- 2-1!.. il. i-. .1 23.1. . vc. --..u... fn... .00

. ... .

...-Oc.. ..-1600.._.ø|.9|.0.,Ivan Vu.: ..00.vi| .7 ..0..o I'd..til.... v-..0014. ..vs. 5A 114...50.1.1.

9-. . . -. . . H < -. -l . . . . . . . . . . -.. .0 . . . 0 . -. . . . . . w . . . -tivtcc.. .1. DI .

L,-.. . ....21 ;I..os- .1... : .1 x. 1 .2 .3:1 -2 30. ..20qu 1.00'l. . ... . ....vtlv. Z. u. .l. ..to:.?l 0:1n.|.l.

c . . . . . . . . . .. .o . 0 . -. 0 . o

! v.. 3.. i.- .. : 61.1-1273. Is .!.(.. .. . i 1114.6.--421312 103.. ...2... .3:00.13 a.. . .-.0..- .. . .I 2... .. .o . . . .. ..r!|f ..-s..lau . -.11 -.--71 ...o -...21.. Ill..nu .

.1.0.5. ...titta 4.1.0...nlllrc....t. . .9. 'V ..79. . :11...: |x1. ..|.!.lolo S... - i.. 0. IK. .13-- .3.3! .95.24 ...13:17: ..

. 4 . h M V . . . . ,.. . M N . . . . : . . . . .q . . n d - . . O. .. i 3.-.. ..-...1l...a...-..h...-. Lie,-.. ....rl... 1:1- . L . A . . .. . . . . .. . 01.. . o. .. . i? 17-30.6390. . . -073. I... Låtlf . .! .a . .. .

l! .Cl.n....År tunna:... ....vt|| ..b. rtctnv... ...0. uti-.. u. bott..

..1 .:lo.0..vlvdaøø.:|... nn .t. . u..ul. ..A 00 .. . . . g . .u .. . . .,...

u|0 6 ..n.» I u.ut..|vi§ .*|ørl..o.l'ap ... tfn...10.40.ablc| . 1001!...ot-:001.0 tail 1010!...9:00:41 ..1.lv.| 00.n. ..31....f Ä

' I 0 . . . . 0 0 0 o 0

.. ....,.

. . . . . -...0P... 4:19..7.11... . . . , . . E1-. en.... v. .. o .40 ic|94|. 0|..|l|0..4. ..-vn-..0. _ . . . n. , 0.-...2.. -0 -o -uo . . -. _ 'ä\ Q . . . .... .... .0.. o.n ...a... ;10:00.. . 1... . .. ... ...or. .. . .o. .. Å.. .... . . . . . . .. . . ., . .., .. . .._ .. ._. . u . i_ .1 "2.7 A. . 0. .l _ rt:§t...t ....ä k..

U .M m _ m _ m _.. L_

' S i k t l än g d H o r l e E4 . R i k t 30 nl ng 2 mo t A3 .I .. .b B l a d 3.

(38)

'MODELLANPASSNING

Inledning_

Den teoretiska modellen skall nu testas och anpassas *till verkligheten. Vi använder två olika sätt att

lösa jämviktsekvationerna. I avsnitt 6.4 utgår vi från

hastighetsfördelningen för fria fordon och beräknar totala koncentrationen, totala hastighetsfördelningen och antalet omkörningar. Dessa testas sedan mot

upp-mätta data. I avsnitt 6.6 utgår vi i stället från

to-tala hastighetsfördelningen och beräknar koncentrationen och fördelningen för fria fordon och antalet omkörningar. På samma sätt testas dessa mot verkliga data.

Anpassning av modellen sker, som nämnts i avsnitt 2.3,

genom att vi försöker bestämma r-funktionen på ett

så-dant sätt att ur modellen beräknade resp uppmätta data stämmer överens så bra som möjligt. Vilka parametrar kan vi då variera? Sikten för den aktuella vägsträckan är känd. Koncentrationen av fria.fordon (dvs gap) i motsatta riktningen är känd i 6.4 och den är känd i

var-je iteration i 6.6. De andra parametrarna vi inte

kän-ner är alltså k och m, där k är avståndet som det om-körande fordonet färdas relativt det omkörda, dvs den

sträcka som det omkörande fordonet färdas i motsatta

körfältet och m är maxhastigheten för de mötande bilarna. Det kan vara värt att observera att m inte är den fak-tiska maxhastigheten utan den som förarna kalkylerar med när de beslutar sig för att köra om. Med lite erfaren-het från trafiken skulle man kunna tkaa att 39 borde ligga omkring 50 m och m kanske vid 140 km/h (38,9 m/s). Men modellen i sin nuvarande form ger en väldigt för-enklad bild av trafiken och det är möjligt att man med

k och m-värden får korrigera för någon annan faktor som man inte tagit hänsyn till.

(39)

Liksom Erlander (1971) ska vi nu alltså variera k och

m för att få fram den r-funktion som ger bästa anpass-ning av modellen till verkligheten. När vi har bestämt

lämpligt k- och m-värde beräknar vi den önskade hastig-hetsfördelningen som är en viktig och intressant funktion.

Vi beräknar också reshastighetsfördelningen och jämför

den med de uppmätta reshastigheterna. Innan vi presen-terar datorkörningarna finns det dock några saker kvar

att reda ut.

Felmått

För att på ett meningsfullt sätt kunna jämföra paramet-rar_och fördelningar beräknade ur modellen med den

upp-mätta i verkligheten_måste vi införa lämpliga felmått.

När det gäller enskilda värden, t ex totala

koncentra-tionen, använder vi det naturliga måttet

beräknat värde - uppmätt värde uppmätt värde

_som vi i fortsättningen kalhnrrelativ avvikelse.

När det gäller att jämföra hela fördelningar är det

mer komplicerat och vi använder två olika felmått,

i princip samma som används av Erlander (1971):

l) Maximala avvikelsen

Cim)

*

Ci

Sup T C (m)'- 2 C 1 = 1,...,n (11) i i . i i l VTI MEDDELANDE 12 3

(40)

2) Summan av avvikelserna

där (21 är det uppmätta värdet cxji om2 det ur1 mødellen beräknade värdet i punkt i.

Poängen med att vikta felmåtten på det sätt som gjorts, framgår om man betraktar följande_tänkta exempel.

antal fordon

%

/ , I \ \ / ' \ / \ K \

i

?hastighet

antal fordon 4; /

/

7*

hastighet

I första fallet gör viktningen att (ll) och (12) ger litet utslag, vilket också är riktigt eftersom dessa felmått bör mäta skillnaden mellan själva fördelnin gar-na. Däremot blir avvikelsen stor mellan totala koncen

-trationerna.

(41)

I andra fallet visar (ll) och (l2) stora avvikelser

ef-tersom fördelningarna ligger fel i förhållande till

varandra. Här blir.istället den totala koncentrationen

ungefärtdensamma.

På så vis kompletteras (ll) och (12) av skillnaden i totala koncentrationen så att man får en god uppfattning om på vilket sätt fördelningarna skiljer sig.

Modifiering av gapfunktionen

Vid de första datorkörningarna visade det sig att lös-ningarna till jämviktsekvationerna var oerhört känsliga för små förändringar i k och m och blev snabbt orimligt stora. Under sökandet efter orsakerna till detta upp-täckte vi en otrevlig egenskap hos den använda ursprung-liga r-funktionen. Här ges några typiska värden.

u v r(u,v)

2

1

1-10"15

3

1

2-10'8

3

2

5-10'15

4

l

5.10'6

_4

2

4 10"8

.4

3

1-10'14

*1 I I I _ 8

5

3

9-10

5

4

1-10'13

'

1

I

1

6

4

2-10'7

6

5

310'13

1

t

r

;i

VTI MEDDELANDEleB

(42)

Som synes är omkörningen 104-107 gånger lättare när två hastighetSklasser skiljer fordonen åt än den är när 1 hastighetsklass skiljer. Detta är uppenbarligen

orim-ligt för alla praktiska ändamål.

Visserligen har det

långsammare fordonet säkert en större tendens att lägga sig bakom istället för att försöka sig på omkörning men storleksordningen är alldeles fel. Det var nu ganska lätt att inse att roten till det onda låg i den teore-tiska gapfunktionen

l<(u+n0

g(ulv) = u_v

Med k = 50 m och m = 150 km/h gav den följande tabell:

1.1 V 9(UIV) (In) 2 1 6750 3 1 3322 3 2 6493 4 1 2181 4 2 3200 4 3 6261 ' 1 i I 5 3 3026 5 4 5810 I I ' t 6 4 2873 6 5 5636 I I | I

Naturligtvis,med krav på gap omkring 6000 meter kan om-körning nästan aldrig inträffa. Det ser den exponentiellt fördelade sikten och mötande trafiken till. Det är allt-så nödvändigt att modifiera gapfunktionen. I detta ar-bete har Vi gjort en något godtycklig modifiering med

två mål i sikte:

(43)

1) att minska de orimliga skillnaderna mellan g(u,u-1) och g(u,u-2).

(1968)

empiriska undersökning som pekar mot gapvärden

unge-fär mellan 200 och 1500 meter.

2) att fålxüire:överensstämme1se med Åhmans

Det visade sig att funktionen

]<(u+m) -(l3)

g(u'v) = u-v+l.5 '

alla variabler i SI-enheter, motsvarade båda kraven.

Denna modifiering bör främst ses som en praktisk åtgärd

Vid fortsatt (1968)

gjord för att få ut godtagbara resultat.

modellbygge blir man tvungen att med hjälp av Åhman

och Trautbeck (1972)

ooh förhoppningsvis bättre gapfunktion.

resonera sig fram till en annan I denna skrift

(13)

Följande tabell visar hur

använder vi i fortsättningen genomgående vid

be-räkning av r-funktionen.

modifierade g(u,v) fungerar:

u v motsvarande ursprungliga modifierade

hastigheter g(u,v) r(u,v) g(u,v) r(u,v)

-15

-4

2

1

15,03

14,61

6750

1-10

1476

1-10

3

1

15,47

14,61

3322

2-10'8

1210

610"4

- -A

3

2

15,47

15,03

6493

5-10 15

1472

2-10 *

4

1

15,93 '14,61

2181

5-10"6

1021

1-10'3

4

2

15,93 15,03

3200

4-10"8

1200

6 10'4

4

3

15,93 15,47

6261

1-10'14

1469

210'4

I

I

1

:

i

1

I

=

I ' I 1 ' '_8 ' ' _4

5

3

16,43

15,47

3026

9-10

1181

7-10

5

4

16,43 15,93

5810

10'13

1452

2-10'4

i

0

i

i

,

I

1

i

I

'-7

I

'

i

t _4

6

4

16,95

15,93

2873

2-10

1163

8.10 "

- -A

6

5

1

16,95

i

16,43

2

5636

I

3-10 13

,

1451

1

2-10 *

'

Z

5

g

5

I

i

i

i

20

30,80

15,03

230

5-10'1

209

610'1

' ! I 2 " N I

VTI MEDDELANDE 123

1

(44)

.5

Körning med utgångspunkt från hastighetsfördelningen

för fria fordon

Vi löste jämviktsekvationerna med hjälp av metoden som

finns beskriven i avsnitt 3,2. För att vara på den

säkra sidan prövade vi en vid skala av k och m-värden,

nämligen k = 40,50,60,70;80,90,l00 meter och m = 110,'

l30,l40,lSO,l60,l80 km/h. Vi gjorde fyra test:

1) Den beräknade och uppmätta totala koncentrationen

av fordon på vägen jämfördes.

2) De beräknade och uppmätta-totala hastighetsfördel-ningarna jämfördesned.hjälp av (ll)

3) och med hjälp av (12).

4) Det beräknade och uppmätta antalet omkörningar jäm-fördes.

Resultat

Se följande sidor.

(45)

k(m) 40 m , (km/h). 110 -0.286 130 -0.279 140 -O.276 150 -0.271 160 -0.266 180 -0.254 110 130 140 150 160 180 180 k m 110 130 140 150 160 180 40 0.032 0.031 .3,031 3.030 0.030 0.029 totala hastighetsfördelningen summan 40 .185 .181 .179 .176 .173 .164 0 0 0 0 0 0 40 -0.444 -0.437 -O.433 -0.428 -0.422 -0.408 9/ L ) O O O O O ,-Total koncentration, uppmätt koncentration=0.00140 50 0.265 0.248 0.238 0.227 0.215 0.185 50 .030 .029 .028 .027 .025 .024 6 -0. -0 -O. -O. -0. -0. 6 0 0 0 0 0 0 av avvikelserna 0 0 0 0 0 0 50 .173 ;161 .154 .145 .135 .112 Antalet omkörningar, uppmätt antal=326 50 -O.421 -0.402 -O.390 -0.376 -O.361 -O.323 VTI MEDDELANDE 123 6 0 0 0 0 0 0 relativ avvikelse 6 -0. -O -0. -0. -0. -0. 3, riktning l 0 225 .191 171 149 125 070 Totala hastighetsfördelningen Maximal avvikelse 0 .027 .024 .024 .023 .022 .019 0 .145 .119 .104 .095 .091 .104 0 375 .333 307 279 247 172 relativ avvikelse 70 -0. -0. -O. -O. 0. O .093 70 0.023 0.021 0.019 0.020 0.025 0.034 70 0 0 0 0 0 0 0. 7 -0 -0. -0. -0. -0. 0. .101 .097 .104 .113 149 0 .297 80 .072 .015 .066 .121 .180 .316 0 0 0 0 0 0 80 0.020 0.026 0.031 0.037 0.040 0.050 80 .105 .125 .138 .160 .183 .233 0 0 0 0 0 0 -0.180 -0.056 0.018 0.103 0.200 0.447 0 0 0 0 0 0 90 .044 .171 .244 ;324 .412 .621 90 .029 .041 .046 .051 .054 .059 O O O O O O 90 0.131 0.178 0.206 0.235 0.268 0.350 90 -0.019 0.177 0.301 0.448 0.626 1.141

.100

0.191 0.368 0.472 0.589 0.724 1.085 100 0.042 0.053 0.057 0.059 0.061 0.087 100 0;186 0.249 0.291 0.336 0.384 0.495 100 0.202 0.519 0.736 1.018 1.403 2.837

(46)

Total koncentration, 9/5, riktning 2 relativ avvikelse uppmätt koncentration=0.00149. k(m) 4 m (km/h) 110 -0 130' -0 140 -0 150 -0 160 -0 180 -0 110 130 140 150 160 180 110 130 140 150 160 180 110 130 140 150 160 180 Totala hastighetsfördelningen 0 .302' .294 .289 .283 .277 .261 5 -O *0 -0 -0. -0. -0 O .275 .253 .240 225 209 .169 maximal avvikelse 4 Totala hastighetsfördelningen 0 5 c a c a o c o c n o 0 .023 .024 .025 ,026 .026 .027 6 -0 -O -O -0 -0 -0 6 0 0 0 0 0 0 summan av avvikelserna 4 0 0 0 0 0 0 Antalet omkörningar, 0 .126 .125 .124 .122 .120 .116 5 O O C J O O O 0 .121 .115 .113 .110 .110 .115 uppmätt antal=408 4 -0. -0 *0. -O. -0. -0. 0 474 .464 458 452 444 424 5 -0. -0 -O -0 -0

-0.

0 442 .415 .398 .378 .355 298 VTI MEDDELANDE 123 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 .222 .177 .150 .119 .085 .004 0 .026 .027 .027 .027 .027 .032 70 -0.137 -0.055 -0.005 0;049 0.111 0.257 70 0.028 0.027 60 032 0.037 0.043 0.054 70 .129 .171 .194 .224 .258 .327 O Q O -O Q O relativ avvikelse 6 -O. -0. -0. -O -O. -0. 0 376 314 .226 171 033 70 -0.257 -0.127 -0.042 0.056 0.173 0.467 0 0 0 0 0 0 80 0.031 0.044 0.050 0.057 0.063 0.076 80 .192 .265 .303 .346 .392 .483 0 0 0 0 0 0 80 -0.055 0.193 0.355 0.548 0.780 1.410 .009 .126 .208 .301 .404 .657 90 0.047 0.062 0.069 0.076 085

02097

90 0.286 0.381 0.433 0.484 0.537 0.661 W H O -F O O 90 .269 .718 .024 .410 .904 .441 100 .776 .604 .226 .081 .299 .046 X D A W N H O

(47)

Total koncentration, 10/5, riktning 1 relativ avvikelse uppmätt koncentration=0.00239 k(m) 40' 50 60 70 80 90 100 m (km/h) V _110 -O.397 -0.372 -0.329 -O.264 -0.176 -0.062 0.081 130 -0.390 -0.355 -0.295 -0.208 -0.092 0-058 0.247 140 -0.385 -0.344 -0.276 -0.176 -0.044 0.127 0.341 150 -0.380 _40.333 -0.254 -0.142 0.007 0.201 0.444 -160 -0.375 -0.320_ -0.231 -0.105 0.063 0.281 0.555. 180 -0.362 -0.291 -0.179 -0.022 0.188 0.460 0.804 Totala hastighetsfördelningen _maximal avvikelse R 40 50 60 70 80 90 100 m 9 _ 110 0.027 0.025 0.020 0.014 0.009 0.019 0.031 130 0.026 0.023 0.017 0.010 0.016 0.030 0.042 140 0.026 0.022 0.015 0.008 0.021 0.035 0.046 150 0.025 0.020 0.013 0.010 0.026 0.039 0.049 160 0.025 0.019 0.011 0.015 0.030 0.043 0.052 180 0.023 0.016 0.008 0.023 0.038 0.050 0.057 Totala hastighetsfördelningen summan av avväkelserna -k 40 50 60 70 80 90 100 m 110 0.216 0.195 0.156 0.104 0.066 0.094 0.171 130 0.210 0.179 0.128 0.069 0.083 0.159 0.254 140 0.206 0.169 0.111 0.065 0.104 0.197 0 300 150 0.202 0.158 0.094 0.066 0.132 0.234 0.344 160 0.197 0.147 0.075 0.078 0.164 0.274 0 388 180 0.184 0.122 0.063 0.115 0.229 0.353 0 473

Antalet omkörningar, relativ avvikelse

uppmätt anta1=1104 k 40 50 60 70 80 90å 100 m 110 -0.359 -O.321 -O.250 -0.136 0.028 0.256 0.567 130 -0.348 -0.292 -0.190 -0 030 0.199 0.524 0.976 140 _ -0.341 -0.274 -0.154 0.031 0.302 0.687 1.227 150 -0.333 -0.254 -0.114 0.101 0.418 0.872 1.516 160 -0.324 -0.231 -0.070 0.178 0.547 1.080 1.847 180 -0.302 -O.179 0.032 0.359 0.853 1.584 2.668 VTI MEDDELANDE 12 3

(48)

k(m) 'm (km/hy 110 130 140 150' 160 180 110. 130 150 160 -180 110 130 140 150 160 180 k m 110 130 140 150 160 180 VTI MEDDELANDE 123 40 -O,298 -O.287 -0.280 -0.273 -0.265 -0.245 40 .011 .011 .009 .009 0 ( 3 0 0 0 0 40 .106 C J O O O O O O kb U1 .071 40 -0.361 -0.346 '-0.337 -0.326 -0.314 -0.285 10/5, 5 -O. -0. -0. -0. -O. -O. 5 0 0 0 3 0 0 ' riktning 2 O 261 235 220 203 184 143 0 .009 .008 .008 .007 .006 .008 6 -0. -0. -O. -0. -0 0 6 0 0 0 0 0 0 av avvikelserna 5 0 0 0 0 0 0 5 -0 -O. -0. -0. -0. -O. O .083 .067 .057 .052 .052 .065 Antalet omkörningar uppmätt antal=840 0 .310 270 246 219 189 117 6 0 0 0 0 0 0 0 198 149 121 .058 .015 0 .007 .007 .010 .014 .017 .025 0 .052 .062 .075 .092 .161 .214 .133 .084 .029 .031 .176 091, Totala hastighetsfördelninge maximal avvikelse Totala hastighetsfördelningen summan

Total koncentration, relativ avvikelse

uppmätt koncentration=0.00179 70 -0.105 .026 .019 .068 .122 .245 I 0 0 0 0 0 70 0.012 0.021 0.025 0.029 0.034 0.043 70 .161 .236 .273 .312 .351 .437 O O O C O O 70 -0.060 0.086 0.175 0.277 0.392 0.677 80 .020 .142 .212 .289 .373 0.5690 0 0 0 0 80 0.025 0.035 0.046 0.051 0.060 80 .161 .236 .273 .312 .351 .437 0 0 0 0 0 0 80 .169 .422 .580 .765 .981 .557 H O O O O O 90 90 0.039 0.050 0.061 0.066 0.076 90 0.259 0.345 0.392 0.442 0.492 0.603 90 0.506 0.935 1.216 1.565 2.014 3.543 .100 0.399 0.657 0.815 1.003-1.238 2.038 lOC 0.052 0.064 0.069 40.075' 0.080 0.177 100 O D O N U ' H J I o b ' J J b JI a G T ' J G T L \ J \ 0 4 > ' J J \ J 0 3 O O O 0 O 0 0 0 0 0 0 0 100 0.999 1.746 2.307 3.119 4.400 10.898

(49)

Körning med utgångspunkt från totala hastighetsfördel-ningen

Här löste vi jämviktsekvationerna med hjälp av den

ite-ratiVa metoden som finns beskriven i avsnitt 3.3, För

vissa k och m-värden uppvisade algoritmen en besvärande

numerisk inetabilitet som bl a resulterade i lösningar

som innehöll negativa koncentrationer. För att motver-'ka detta gjorde vi modifieringar i algoritmen som till

slut fick följande utseende:

(O)

0) En uppsättning av startvärden cii bestämmes, ex-vis som 0,5 ggr totala hastighetsfördelningen.

Iteration n

l) oi?) sätts in i jämviktsekvationen (3) och alla 0.. beräknas.

1]

2) Dessa sättes in i (5) som då skrivs på formen

qi

n

cii = u - Z c.i , i=l,...,n

-

i

j=i+l 3

N(n)

De o.. som fås ut kallar vi 0..ll ll

3) Nya c.. beräknas då enligtll 3(n)

(a-l)°c (n) + cii

(n+l) _ ii

ii _ a

och nästa iteration kan börja.

I ovanstående formel är a en variabel som används för

att variera steglängden mellan ciin) och ciág+l)

(50)

Det visar sig nämligen att en minskning av steglängden

är här ett effektin sätt att förhindra numerisk

insta-bilitet. Man börjar med e.: 1. 'Om negativa

koncentra-tioner uppträder i efterföljande iteration går man

tillbaka och försöker med 51: 2. På så sätt kan man

fördubbla a-värdet tills systemet blir stabilt. En

annan möjlighet är att försöka utgå från andra

Start-Värden. Konvergens ansåg vi oss ha uppnått

då Z .(n+l) - o .(n)

i

ll

(n)

-

11

<

0,005

c..ll

När vi hade fått konvergens för denna riktning räknade vi ut koncentrationen av gap = 2 cii och löste ekvatio-nerna för andra riktningen, räkhade ut gapkoncentratio-nen och skiftade sedan tillbaka till första riktningen.

På så sätt itererade vi mellan riktningarna tills en

lösning stabiliserade sig.

För den 9/5 och 10/5 konvergerade algoritmen i 41 mä$>39

fall av 42. De fall då konvergens inte uppnåddes inom

ett rimligt antal iterationer var då det var svårast

att köra om dvs för höga k och m-värden. Eftersom dessa randvärden inte är särskilt intressanta ansåg vi

det inte värt att spilla mer datortid på detta.

Det bör betonas att det inte är säkert att algoritmen fungerar lika bra för andra datauppsättningar. En ordentlig teoretisk diskussion av systemets numeriska egenskaper vore välbehövlig men ligger helt utanför detta arbetes ram och är nog rätt besvärlig. I vårt fall har Vi ju 253 kvadratiska ekvationer med komplice-rad struktur och samma antal variabler. Vad Vi har försökt göra är att få fram en metod som för våra behov fungerar och ger resultat.

Det ovan sagda gäller i lika hög grad för frågor om

(51)

6 -7

lösningens eXistens och entydighet. Vad det gäller en-tydigheten är det troligt att det kvadratiska systemet har flera lösningar. Den intressanta frågan är hur många positiva_lösningar det finns. Vi är ju inte

in-tresserade av negativa koncentrationer. 'För 3

hastig-hetsklasser (6 ekvationer) kan man visa att det bara

finns en positiv lösning. Tyvärr är det svårt att an-vända samma bevisteknik för flera obekanta men under' våra försök att iterera fram lösningar har ingenting

framkommit som skulle tyda på existensen av flera

posi-tiva lösningar än en.

I övrigt prövade vi samma k och m-värden som i 6-4 och 'gjorde följande test:

1) Den beräknade och uppmätta koncentrationen av fria fordon jämfördes.

2) De beräknade och uppmätta hastighetsfördelningarna för fria fordon jämfördes med hjälp av (ll)

3) och med hjälp av (12).

4) Det beräknade och uppmätta antalet omkörningar jäm-fördes.

Resultat

Se de följande sidorna

(52)

k(m) m annu ;110 130 '140 150 160 180 110 130 140 150 160 180 110 130 140 150 160 180 110 130 140 150 160 180 VTI MEDDELANDE 123

Koncentration av fria Fordon, relativ avvikelse

40 0.382 0.364 0.352 0.341 0.328 0.304 50 0.325 0.292 0.273 0.254 <0.234 0.191 '9/5, riktning 1 60 0.249 0.199 0.171 0.145 0.123 0.071 70 0.160 0.101 0.071 0.042 0.013 '0.043 80 0.072 0.006 -0.026 -0.057 -0.089 -0.150

Hastighetsfördelningen fur fria fordon

maximal avvikelse 40 .031 .030 .029 .029 0.328 0.02? 0 0 0 0 50 0.028 0.027 0.026 0,025 0.023 0.021 .024 .021 .019 .018 .016 .014 0 0 0 0 0 0 70 0.019 3.016 0.014 0.013 0.016 0.021 80 .015 .019 .022 .026 .034 0 0 0 0 0 0

Hastighetsfördelningen för fzia fordon summan av avvikelserna 40 0.177 0.170 0.165 0.160 0.155 0.145 50 .155 .141 .132 .122 .113 .091 0 0 0 0 0 0 60 Antalet omkörningar relativ 40 .089 .084 .081 .078 .075 .069 O O O O O O avvikelse 50 .073 .064 .059 .053 .048 .036 0 0 0 0 0 0 00 .050 .036 .028 .020 .018 .000 0 0 0 0 0 0 70 .088 .087 .094 .103 .112 .133 0 0 0 0 0 0 70 0.020 0.005 -0.003 -0.013 -0.022 -0.039 0 0 0 0 0 0 80 .094 .115 .127 .139 .152 .185 80 -0.008 -0.026 -0.037 -0.050 -0.055 -0.073 .016_ 90 -0.015 -0.082 -0.017 -0.152 -0.185 -0.248 90 0.018 0.025 0.029 0.034 0.038 0.049 90 0.123 0.151 0.167 0.186 0.209 0.255 90 -0.043 -0.056 -0,068 -0.079 -0.089 -0.105 100 -0.094 -0.167 -0.203 -O.238 -0.272 100 0.026 0.036 0.041 0.047 0.053 100 0.156 0.197 0.222 0.247 0.274 100 -0.072 -0.086 -0.098 -0.108 -0.116

(53)

k(m) m (km/h) 110 130 140 150 160 180 110 .130 .140 150 160 180 110 130 140 150 160 '180 110 130 140 150 160 180

VTI MEDDELANDE 123

Koncentration av fria fordon, relativ avvikelse

40 0.410 0.388 0.375 0.361 0.347 0.315

Hastighetsfördelningen för fria fordon

9/5; 50 .341 .301 .278 .255 .232 .188 O O O O ' O O -riktning 2 60 0.24Q 0.193 .163 .138 .107 .051 0 0 0 0 summan av avvikelserna 40 0.021 0.022 0.022 0.022 0.023 0.023

Hastighetsfördelningen för fria fordon 50 0.023 0.024 '0.024 0.025 0.026 0.027 60 0.025 0.027 0.028 0.029 0.030 0.032 summan av avvikelserna 40 0.124 0.121 0.119 0.116 0.114 0.110 Antalet omkörningar relativ avvikelse 40 0.104 0.099 0.096 0.093 0.090 0.082 50 .114 .110 .107 .107 .110 .116 0 0 0 0 0 0 50 .087 .077 .071 .065 .060 .048 0 0 0 0 0 0 60 .108 0.117 0.124 0.132 0.144 0.167 60 0.061 0.047 0.038 0.031 0.019 0.000 70 .151 .083 .051 .019 .010 .069 i (J K D O O C D O i 70 0.028 0.031 0.032 0.033 0.035 0.038 70 0.128 0.154 0.167 0.181 0.195 0.232 70 0.033 0.011 -0.000 -0.010 -0.021 -0.036 80 0.052 -0.018 -0.052 -0.086 -0.117 -0.l76 80 0.032 0.035 0.037 0.039 0.041 0.047 80 0.167 0.199 0.220 0.242 0.263 0.305 80 -0.000 -0.023 -0.035 -0.050 -0.062 ,0.079 90 -0.038 -0.113 -0.147 -0.180 -0.210 -0.268 90 0.037 0.041 0.044 0.047 0.051 0.058 0.212 0.259 0.284 0.308 0.331 0.379 90 -0.032 -0.062 -0.075 -0.086 -0.095 -0.118 100 l.) N N P ' P * C h (A ) \D I\ ) N ) N L ) x] R) I O N kD . I' J\ §J | L' ! 4 -.5 . \ 0 N 0 9 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 0 ;. 4 C) C) ' s 0 * 9 ( U m (3 * i \ * 3 . 1 . r ) 0 0 0 0 0 0 I ' m ! »J t A L u' u 100 -3.066 -C.O94 -0.106 -0.118 -0.131

(54)

lb/S,riktning l

Koncentration av fria fordon, relativ avvikelse

k(m) 40 50 60 70 I 80 - 90 100 m (km/h) 110 0.613 0.520 0.412 0 303 0.197 0.097 0.007. 130 0.583 0.472 0.353 0 233 0.121 0.022 -0.070 140 0.566 0.451 0.322 0 199 0.086 -0.016 -0.109 150 0.549 0.421 0.290 0 165 0.049 -0.052 -O.l46 160 0,531 0.394 0.260 0.133 0.016 -0.087 -180 0.492 0.345 0.200 0.069 -0.048 -

-Hastighetsfördelningen för fria fordon

maximal avvikelse k 40 50 60 704 80 90 100 m _ 110 0,025 0.021 0.016 0-012 0.008 0.014 0.024 130 0,024 0.019 0.013 0.009 0.012 0.023 0.035 140 0,023 0.018 0.011 0 008 0.016 0.028 0.040 150 0,022 0.016 0.011 0.008 0 020 0.032 0.045 160 0,022 0.015 0.010 0.011 0.024 0.037 -180 0.020 0.012 0.008 0.018 0.032 -

-Hastighetsfördelningen för fria fordon

summan av avvikelserna " I; 40 50 60 70 80 90 100 m 110 0.205 '0.172 0.130 0.083 0.062 0.081 0.120 130 '0.195 0.153 0.102 0 062 0.075 0.116 0.166 140 0.189 0.145 0.082 0.061 0,087 0.135 0.193 150 0.183 0.131 0.074 0.064 0.303 0.156 0.221 160 0.176 0.120 0.062 0.071 0.119 0.178 -180 0.160 0.097 0.060 0.094 0.155 - -Antalet omkörningar relativ avvikelse k 40 50 60 70 80 90 100 m 110 0.711 0.676 0.626 0.578 0.524 0.471 0.425 130 0.701 0.659 05.611 0.553 0.497 0.447 0.396 140 0.696 0.651 0 602 0.535 0.480 0.427 0.380 150 0.690 0.639 0.582 0.519 0.461 0.411 0.364 160 0.684 0.629 0.569 0.503 0.449 0.396 -180 0.670 0.612 0.545 0.478 0.422 - -VTI MEDDELANDE 123

(55)

k(m) m (km/h)y 110 130 140 150 160 180 110 130 140 150 160 180 110 130 140 150 160 180 110 130 140 150 160 180 VTI MEDDELANDE 123 10/5, riktning 2

Koncentration av fria fordon, relativ avvikelse

40 50 60 70 80 0.381 0.288 0.187 0.085 -0.0ll 0.350 0.244 0.127 0,020 -0.08l 0.333 0.218 0.100 -0.011 -0.116 0.316 0.195 0.073 -0.042 -0.l47 0.298 0.174 0.045 -0.072 -O.180 0.263 0.123 -0.007 -0.131 -0 240

Hastighetsfördelningen för fria fordon maximal avvikelse 40 50 60 70 80 0.010 0.007 0.007 0.0l7 0.029 0.009 0.007 0.013 0 025 0.038 0.008 0.007 0.016 0.029 0.043 0.008 0.007 0.019 0.033 0.047 0.007 0.008 0.022 0.037 0.052 0.007 0.013 0.028 0.045 0.062

Hastighetsfördelningen for fria fordon

summan av avvikelserna 40 50 60 70 80 0.091 0.059 0.058 0.104 0.159 0.079 0.053 0.082 0.139 0.205 0.073 0.054 0.096 0.159 0.229 0.067 0.056 0.110 0.179 0.252 0.061 0.062 0.125 0.199 0.278 0.053 0.084 0.156 0 242 0.327 Antalet omkörningar relativ avvikelse 40 50 60 70 80 0.305 0.275 0.242 0.193 0.144 0.297 0.261 0.206 0.163 0.115 0.292 0.252 0.198 0.146 0.096 0.287 0.244 0.187 0 132 0.086 0.282 0.236 0.176 0 119 0.070 0.271 0.210 0.158 0.104 0.051 0 0 0 0 0 -0 -0. -0 -0 -0 0 ( J O O I D C 0 0 0 0 0 90 .101 176 .211 .243 .275 90 041 .052 .057 .062 067 90 221 90 102 .067 .051 045 .029 100 -O.135 -0.261 -0.295 -0.327 100 0.053 0.065 0.071 0.076 100 0.284 0.343 0.374 0.403 100 0.062 0.028 0.014 0.004

(56)

Den önskade hastighetsfördelningen

För att kunna beräkna den önskade hastighetsfördelningen har vi varit tvungna att välja lämpliga k och m-värden med hjälp av tabellerna i 6.5 och 6.7. Möjliga förfa-ringssätt vid valet diskuteras utförligare i 7.1. Här har vi tagit k=70 och m=150 som ger ganska bra värden överlag. Den önskade hastighetsfördelningen presente-ras här i diagramform. I diagram l-4 är den uträknad

utgående från fria fordon och jämförs med beräknade

och uppmätta hastighetsfördelningarna. I diagram 5-8

är den uträknad- utgående från totala hastighetsfördel-ningen och jämförs då med denna.

Som väntat kör de flesta fordon långsammare än de skulle vilja. Den önskade hastighetsfördelningen är

alltså genomgående förskjuten till höger. Ett intressant fenomen ser man på diagrammen för den 9/5 då lastbils-andelen är högre. Två tydliga frekvenstoppar syns då,

en vid 24-25 m/s (personbilarna) och en omkring 22 m/s

(lastbilarna). Man ser också att det finns ett stort

antal personbilar som skulle vilja köra med den högre hastigheten men som tvingas ligga i kö bakom

lastbilar-na.

(57)

frekvens

Oc. '

önskade kas-é. 43,4;

bWE-Møéç fot-ala, kul. 43-81.

H ' ' ° " VfrWHh 'hia/Q Ått'L . kumulerad p.. -. .. 91 Diagram l: A _.._ S :v 2.52.1167: I» :c 7) ' hastighet (m/s) frekvens hastighet (m/s) '5 u' 10 tt 2.6 10 3'! ?G önskade, beräknade totala och uppmätta

I? (6 H' I* I. It

totala hastighetsfördelningar, utgående från fria fordon, 9/5, riktning l.

(58)

frekvens

Änskqalc haft' Fård

-- ---- ---- beräknade 140441. karl» -fa-rol.

. . . urin-nâfo *ahah End, 'fb-Fd.

V I! hastighet (m/s) kumulerad frekvens hastighet (m/s) (vunna. Uti-621107139 26 3:3

Diagram 2: Önskade, beräknade totala och uppmätta totala hastighetsfördelningar, utgående från fria fordon, 10/5, riktning l.

(59)

frekvens.

9

Åk

SKJ'LQJC (uu-(a _firoh

.. _._ bgkáfknadz -f'oéqlq had. rd.

.

ananth 1-. (sale 1.414.743 _

0.1*I

12-7

m (a it to 2.:. U' 2.: 8.! Jo 32. I., .76 hastighet (m/s) kumulerad frekvens

'i

0-1 'lr

0.1-1 00,1' 06 - alf-0.6.4 0.34 0.: -0.: 4 hastighet (m/s) 4 IH' (6 I? 20 11 Nr 24 2.! ?g 72 30:. 36 3: / Diagram 3: önskade, beräknade totala och uppmätta

totala hastighetsfördelningar, utgående från fria fordon, 9/5, riktning 2.

(60)

frekvens [N

01 -- ----'-I 8.0.4ch

'

"

' -

- - - - beräknad: iofs/ox 1.444. ;4.

... url- 5:444 -to'éalA hm. o" \

H :9461:202: 2112602072381! 3: hastighet (m/s) :umulerad frekvens

(.c *

0,? <

0.:., 0.3* 0.0 0.:-(mad O., 0 Chi*

0.1

7 haSti?het (m/s) \I (yxa (P 202.181 262!?oh7936__32

Diagram 4: Önskade, beräknade totala och uppmätta totala hastighetsfördelningar, utgående från fria fordon, 10/5, riktning 2.

(61)

frekvens

'P

0.:. --

snrkøde (uu-é»

-f'ö'rol-yoouoco fa-'d'

04 'r

AAAAAA h' q *7 "'71, '6 1-: :o 11 19 7.6 7.: 3. 7: 30, 36 3. hastighet (m/s) kumulerad frekvens

D-H

_

-C>l'

6.9 "

°,6 . en; :IP V

O-H *

hastighet (m/s) AAA..- Å

""Içuuuuzszcuzonnuu'

Diagram 5: önskade och totala hastighetsfördelningar, utgående från alla fordon, 9/5, riktning l.

Figure

Diagram 2: Önskade, beräknade totala och uppmätta totala hastighetsfördelningar, utgående från fria fordon, 10/5, riktning l.
Diagram 5: önskade och totala hastighetsfördelningar, utgående från alla fordon, 9/5, riktning l.
Diagram 6: önskade och totala hastighetsfördelningar, utgående från alla fordon, 10/5, riktning
Diagram 8: önskade och totala hastighetsfördelningar, utgående från alla;%ordon, 10/5, riktning 2.:
+3

References

Related documents

Aims and Hypothesis of the Thesis... Materials

[r]

[r]

Tématém této práce bylo zvoleno známé přísoví ,,Oko cesta do duše“, což vedlo k podrovnějšímu prozkoumání oka jako takového a samozřejmě také hlavního motivu pro osobně

Začátek pozorování: Polovina ledna 2016 Konec pozorování: Polovina března 2016 Předpokládaný časový nárok: 45 minut Pomůcky: Klavír, notový materiál, mikrofon Cíl:

Bulla [2] uvádí jako zvláštní případ dočasné držení vlastních akcií nebo dluhopisů. Tyto může držitel poté buď znovu nabídnout k prodeji nebo zcela stáhnout z oběhu.

Obrázek 12: Meziregionální srovnání výzkumných center dle počtu podniků v krajích ČR Zdroj: vlastní zpracování na základě údajů z ČSÚ.. Graf zachycuje počet

Protože jako nejúčinnější materiál se jevila vrstva nanovláken s integrovanými částicemi wolframanu praseodymitého, byla její útlumová schopnost