i 3 ä 20 2 3 N Schh Dea j Ag $ % 9 20% PB ekä i 3 i le let s ykn K kti i S R ;id 2 4 f , d H+ ASSR) Sd % la v P 5 5 % 2 F Å i Rest' k t å lakt i i 32 4 t t * 18 3 T 5 t 4 2 tår i Sk t Ni i fll $ $ f $ Kicks 0 3 ak. Kole 505 % källa i i f k
$ i i 3 J 23
i 'ä M P 3 232 $ f MQ 4 föd å ; f
f _ 20 0 Ses
S it s $ f 5 fel he. de tok i $
* 7 k 2 4 x h i k å å i k k , % 1 k t y g 5 ; t i t v to tet Så $ e kk v f f f A 3 $ sige > - $ k i å 3
123
Jämviktsmodellen för Iandsvägstrafik
Anpassning til empiriska data
av Pavel Lacko
olycksrisker behöver Statens väg- och trafikinstitut (VTI) nya och bättre sätt att beskriva trafiken. Som
ett led i denna strävan har Åke Svensson utvecklat en
modell för landsvägstrafik. Innan man kan använda den
teoretiska modellen till beskrivning av trafiken måste
den anpassas till empiriska mätningar. En första del i detta arbete har utförts av Pavel Lacko som ett exa-mensarbete i ämnesområdet Optimeringslära vid Linköpings Universitet. Handledare har varit Åke Svensson. Det empiriska materialet har insamlats av VTI.
FÖRORD
SAMMANFATTNING
SUMMARY
INLEDNlNG OCH GRUNDLÄGGANDE DEFINITIONER
Inledning
Grundläggande definitioner
ÅKE SVENSSONS MODELL
'Grundläggande antaganden
Jämviktsekvationerna
Funktionen r(u,V)
LÖSNING AV JÄMVIKTSEKVATIONERNA Allmänt
Lösning utgående från önskade hastighetsfördelningen
Lösning utgående från hastighets-fördelningen för fria fordon
Lösning utgående från totala hastig-hetsfördelningen
Lösning utgående från reshastig-heterna
BERÄKNING AV PARAMETRAR UR C-FUNKTIONEN
Medelhastigheten för en bil med önskad hastighet u (Reshastigheten)
Medelantalet bilar i en kö
Antalet omkörande fordon per tids-och längdenhet VTI MEDDELANDE 123 II 10 11 12 13 14 14 14 14
och längdenhet
4.5 Antal möten per tidse-och längdenhet 16
5. EMPIRISKT MATERIAL 17 5.1 Allmänt om mätningarna 17 5.2 Mätning av punkthastigheterna för 17 totala materialet 5.3 Mätning av punkthastigheterna för 20 fria fordon
5.4 Mätning av antalet omkörningar 22
5.5 Mätning av reshastigheterna 23 5.6 Sikten 23 6. MODELLANPASSNING 31 6.1 Inledning 31 6.2 Felmått 32 6.3 Modifiering av gapfunktionen 34
6.4 Körning med utgångspunkt från
hastighetsfördelningen för fria fordon 37
6.5 Resultat 37
6.6 Körning med utgångspunkt från totala 42
hastighetsfördelningen
6.7 Resultat 44
6.8 Den önskade hastighetsfördelningen 49
6.9 Reshastighetsfördelningen 58
7. AVSLUTNING 62
7.1 Diskussion av resultaten 62
7.2 Förslag till vidare testning och 64
utvidgning av modellen
REFERENSLISTA 66
Statens väg- och trafikinstitut (VTI)
Fack .
581 01 LINKÖPING
SAMMANFATTNING'
Utgångspunkten för detta arbete är en teoretisk modell
för landsvägstrafik (Åke Svensson: An equilibrium
equation for road traffic, Transp; Research 1978). Modellen bygger på begreppet önskad hastighet. Omkör-ningsmöjligheterna antas bero på sikten och mötande trafiken. Vissa parametrar i modellen varieras för att uppnå så god överensstämmelse som möjligt mellan modellen och empiriska mätningar av trafiken (Arne Carlsson:
Dokumentation av färdtidsmätningar 1973-74, VTI-rapport
nr 236). När anpassningen är uppnådd, beräknas ur
.modellen några intressanta trafikfunktioner, såsom den önskade hastighetsfördelningen. Det konstateras att modellen redan i föreliggande enkla form ger goda
resul-tat och förslag ges till vidare testning och utvidgning av modellen.
The equilibrium model för road traffic: Fitting the model to empirical data
by Pavel Lacko 4
.National Swedish Road and Traffic Research Institute
Fack
-5-581 01 LINKÖPING SWEDEN
SUMMARY
The starting point of this work is a theoretical model
för road traffic (Åke Svensson: An equilibrium equation
for road traffic, Transp. Research 1978). The model is
based on the concept of desired speed. The possibilities of overtaking are assumed to depend on sight distance and oncoming traffic. Some model parameters are varied to achieve the best possible agreement between the model and empirical measurements of traffic (Arne Carlsson:
Dokumentation av färdtidsmätningar 1973-74, VTIwrapport
nr 236). When the best fit is achieved, some interesting
functions of traffic are calculated from the model, e.g.
the desired speed distribution. It is established that even in the present basic shape the model gives good results and suggestions are made for further tests and
extensions of the model.
Föreliggande skrift är ett examensarbete vid Linköpings
tekniska högskola. Som ett sådant är det skrivet för
att kunna läsas Som en enhet, utan att man ska behöva
läsa ett antal tidigare artiklar för att förstå det som
står. Avsnitt l.2 innehåller därför några av trafik-_ teorins viktigaste definitioner. Kapitel 2,3 och 4 är
i Stort sett referat av en del av Åke Svenssons arbete
på området och av våra diskussioner under arbetets gång.
I kapitel 5 presenteras mätningarna som ligger till grund för modellanpassningen. Detta kapitel kan man, om man så önskar, hoppa över utan att förlora kontinui-teten i framställningen. Kapitel 6 innnehåller själva anpassningen av modellen till empiriska data och några andra resultat, såsom beräkning av den önskade hastig-hetsfördelningen. I kapitel 7, slutligen., diskuteras resultaten och förslag ges till utVidgning av modellen.
Grundläggande definitioner
Trafiken är en funktion av tiden och rummet. Följakt-ligen finns det inom trafiken två principiellt olika mått på storleken av trafikströmmen. Det ena kallas flöde och mäts i antal/tidsenhet. Det andra kallas koncentration och anges i antal/längdenhet. Flöde mä-ter man om man ställer sig vid vägkanten och räknar an-tal fordon som passerar under en viss tid. Koncentra-tion kan man mäta genom att ta ett flygfoto över en viss vägsträcka och räkna antalet fordon som finns på fotot. I det första fallet håller man fast rumsvariabeln, i det andra tidsvariabeln. Vilket av dessa mått som är lämpligast att använda varierar från fall till fall.
flöde
hastighet koncentration =
Vidare antar man att varje fordon har en önskad
hastig-het som-det håller om det inte hindras av framförvarané de fordon. Ett fordon som kör med sin önskade
hastig-het kallas fritt fordon. Om fordonet däremot hindras av ett framförvarande fordon som kör långsammare, säger
man att fordonet ligger i kö.
Vi har en tvåfältsväg där varje bil kör med sin önskade.
hastighet tills den hinner upp en bil (eller bilkö) med
långsammare hastighet. Den följer efter den
långsamma-re bilen (bilkön) tills den får möjlighet att köra om,
varefter den återtar sin önskade hastighet.
Vi inför nu följande beteckningar:
c(u,v) = koncentrationen på vägen av fordon med önskad hastighet u som färdas med hastighet v.
Sorten är antal per meter.
r(u,v) antal fordon med önskad hastighet u som per tidSenhet kan köra om en kö med hastighet v.
Sorten är alltså antal per sekund.
Vad c-funktionen anger är intuitivt ganska klart.
r-funktionen säger oss helt enkelt hur svårt det är att
köra om. Den måste väljas på ett lämpligt sätt och
beror på ett antal parametrar, t ex mötande trafiken,
sikten, 0 s v.
Då ar
0 U
c (u) = I c(u,v)dv = koncentrationen av fordon med
0 önskad hastighet U.
0 u
q (u) = I V»c(u,v)dv = flödet av fordon med
0 önskad hastighet u.
c(v) = I c(u,v)du = koncentrationen av fordon
v med hastighet v.
tistisk mening) på Vägen, så gäller att c(u,v) är
kon-stant. Detta innebär att antalet bilar med önskad
has-tighet u som ändrar sin hashas-tighet till V måste vara lika
med antalet bilar med Önskad hastighet u som ändrar sin
hastighet från v.
Nu gäller för V <.u: 1) Det rad 2)hinna upp en långsammare kö eller köra om.
Ett fordon som färdas med hastighet w hinner upp i
(w-V) c(V,V) köer som färdas med has*
Detta innebär att antal fordon med Önskad genomsnitt
tighet V.
hastighet u som ändrar sin hastighet till V per
tids? och längdenhet är
u
f-c(u,w)
V (w-V) c(V,V) dw
kanske bör påpekas att kâ används här i
generalise-mening, dvs det innefattar enbilsköer (enstaka bilar). Fordon som ändrar sin hastighet från V kan antingen
I första fallet är antalet per tids- och längdenhet
V
g(V-W) ° c(thU ' c(u,v) dw
I andra fallet är antalet
r(u,V) c(u,v), enligt definitioner på r-funktionen. Jämviktsantagandet ger då
0
Detta årjämviktsekvationen och så som den är uttryckt ovan ger den beskrivning av trafiken i en riktning. I tvåfältstrafik är omkörningsmöjligheterna i hög grad beroende av trafiken i motsatta riktningen.' Därför bör vi låta r-funktionen vara beroende av mötande trafik. Om vi då kallar koncentrationen i motsatta riktningen
för d(u,v), får vi två kopplade jåmviktsekvationer.
u \ -\ j' c(u,w) - (thn 0 c(v,v)dw = v v = c(u,v) f(v-w) . c(w,w)dw + rd(u,v) 0
r
(2)
t f d(u,W)(MPWU p°<i(u,v)dw = v v = d(u,v) f(V-w) j d(w,w)dw + rC (u,v) Odär rC och rd på något sätt är beroende av trafiken i riktning c, resp d.
Funktionen r(u,v)
Hur pass väl modellen kommer att motsvara verkligheten
beror till stor del på omkörningsfunktionen r(u,v).
Till att börja med kan det vara lämpligt att reda ut dess förhållande till andra riktningen. Möjligheten att köra om beror på koncentrationen av luckor (gap) i motsatta riktningen. Koncentrationen av luckor (gap)
0
Vi antar att beroendet kan skrivas
rd(u,v) = r(fd,u,v)
r.c(urv) = r(fCIuIV)
Nu är c funktion av rd och alltså av fd och vid jäm-vikt gäller
.fd = I
df
(u,u) du
0 C
fC = Cf (u,u)du
där cfd och df är lösningar till jämviktsekvationerna c
med r(fd,u,v) resp r(fc,u,v).
För att få ett uttryck på r-funktionen används i model-len ett resultat från Gustavsson (1967). Under anta-gandet att mötande fordon färdas med samma hastighet och är fördelade på vägen enligt en Poissonfördelning, beräknar Gustavsson medelavståndet som ett fordon med önskad hastighet u måste färdas bakom ett fordon med önskad hastighet v innan det kan köra om. Därvid tas hänsyn till två faktorer som hindrar omkörning. Den mötande trafiken OCh sikthinder.
_ k(u+m) n, s(u,v). - Wwv , dal
k är avståndet som det omkörande fordonet tillrygga-lägger relativt det omkörda fordonet och m är
Kax-hastigheten för mötande fordOn;
2) För omkörning krävs dessutom en siktlängd som
är lika med gapet g(u,v) (ovan).
Siktkurvan approximeras med en styckvis linjär språngfunktion där man antar existensen av ett
-siktminimum, h , och sprången sker enligt en Poissonprocess med intensitet Å (se figur),
sikt
45
Detta är en ganska rimlig beskrivning av verkligheten. Man kan nämligen tänka sig ett fordon som närmar sig
ett backkrön. Förarens sikt kommer då att minska linjärt tills backkrönet är uppnått varefter sikten på en gång blir mycket större. Samma resonemang gäller t ex för en skarp kurva.
Vid beräkning av medelväntedistansen s(u,v) tas hänsyn till båda faktorerna och beräkningarna delas upp i ett
'antal fall (se Gustavsson 1967). Resultatet blir med
s(u,v) = p(-g + exp {fd - gl -l)/fö, då gp< h
s<u,v = p<-g - l/fd + exp {fd g'+ k (g-h l /
3,/ fd(ll + fd/p), da h< g< h/p
och s(u,v) = -(g-h ) - l/Å + exp {fd g + Å (g-h )l/
/(l
+ fd/p)+ fd ° exp {Å (g-h )-Å
gp ]/
), då h/p < g
Funktkren r(u,v) som alltså ger antal omkörningar per
tidsenhet, kan sedan beräknas som
r(u,v) = v/s(u,v)
Eftersom större delen av detta arbete består av anpass-ning av r-funktionen för att få modellen att överens-stämma med verkligheten, kommer r-funktionens olika beståndsdelar att diskuteras mera längre fram. Här
kan nämnas att sikten, dvs h och Å, är känd för en given
väg. Däremot vet man inte mycket om variablerna k och m. I avsnitt 6 varieras dessa tills man kommer fram till sådana värden som ger bra resultat.
Vi återVänder nu till jämviktsekvationerna, där Vi för åskådlighetens skull koncentrerar oss på en riktning. u+
f c(u,w)(w-V)°c(v,v)dw = c(u,V) (v-w)-c(w,w)dw+r(u,v)
V 0% _ ,
<
(1)
Enligt tidigare antar vi att Vi har valt en lämplig r-funktion. Problemet är alltså att lösa ut c-funktio-nen, ur vilken vi sedan kan beräkna många intressanta funktioner som beskriver trafiken. För detta behöver vi ytterligare information och det finns fyra naturliga
fördelningar som, om vi känner dem, gör det möjligt för
oss att lösa jämviktsekvationen.
l) Den önskade hastighetsfördelningen
u
O __ f .
C (LU e- i c(u,v)dv
0 .
2) Hastighetsfördelningen för fria fordon
C(u,u) 3) Totala hastighetsfördelningen G (V) = I c (u,V) du V 4) Reshastigheterna
u
u
m(u) = IV°c(u,V)dv//'c(u,v)dv O O VTI MEDDELANDE 123I verkligheten har vi inte tillgång till kontinuerliga fördelningar, utan vi får arbeta med empiriska mätningar som presenteras i form av diskreta hastighetsklasser. Vi inför alltså ett ändligt antal möjliga hastigheter ul, ., un och kan då skriva om jämviktsekvationen
som
1 k
_ = .. c
2
Cl] (uj
uk) Ckk
Cik §1 (uk um) mm rlk
(3)
j=k
m_
*
i = l,...,n
k = 1,...,i-l
I fortsättningen beror tillvägagångssättet på vilken av de fyra.ovannämnda fördelningar man har tillgång till.
Lösning utgående från önskade hastighetsfördelningen
Den önskade hastighetsfördelningen är den enda av dessa fyra, som inte kan observeras direkt. Man kan tänka sig att man gör ett antagande om hur den ser ut eller att man har beräknat den tidigare för liknande för-hållanden med hjälp av någon av de andra metoderna. Hur som helst får man ett ekvationssystem som
innehål-ler (3) och villkoren
0 l
Ci: : Ci.
1:1,
,n
(4)
j=1
3
Det ger Eiåill ekvationer för samma antal obekanta
variabler Cij = c(ui,uj). Idén till lösningssättet får
man om man observerar det faktum att fordon som färdas med hastigheter mindre eller lika med uk bildar ett
subsystem som är oberoende av att det finns fordon som
färdas snabbare. Enligt förutsättningarna i modellen behöver de långsammare fordonen så att säga inte bry sig
om vad de snabbare gör.
Detta gör det möjligt att lösa
ekvationerna stegvis. Först får vi Cll = oi. För for-don med önskad hastighet u2 fås
I* - = ' r
sz<u2 u1)-011
C21
'21
J _ _ OC21 + C22
" C2
med.lösningen ; o 4 _ o _ oC
' _r21
_C2
0 IC
__ (U2 u1)c1
_ . UC2
21 (u2 ul)cl+r21 _22 (u2 ul) cl +r21
iFör fordon med önskad hastighet u3 är ekvationerna
r 3 k 'Z c . (u -u )c = c Z (u -u )c + r Jj=k 3] j k kk 3 F1 k m m 3k]
c
31+ c
32+ c
33- C0
3L
Eftersom alla cij med i i 2 är kända, är detta ett
ordinärt 3-dimensionellt system av linjära ekvationer som kan lösas med välkända metoder. Denna procedur kan man tillämpa ett steg i taget för alla i, tills ekvationssystemet är löst.
Lösning utgående från hastighetsfördelningen för fria
fordon
Här känner man alltså cii, i = l,...,n. 'Det bör
på-pekas att en sådan koncentration är svår att mäta och
att man oftast i stället mäter flödet av fria fordon
(f)
ql i en punkt-på vägen. cii fås sedan ur
q(f)
i
C__ =
11 u.l
Nu blir löSningen mycket vacker. Man-rullar nämligen upp (3) på följande sätt: cll är känd. För i = 2 har man c22(u2-ul)-' cll = czi , r21 , dar c22 ar kand
och man kan alltså lösa ut C21.
i =.3: Man stegar nu (och i fortsättningen) k uppifrån och ned så att man börjar med k=2:
.(u )c +'r
c33 (u3"u2)
C22 = c32
2"u1 11
32
c32 kan löSas ut.
k :fl: C3å(u2'u1)c11 + C33(u3'u1)C11 = C31 ' r31
_och härur fås cBl.
Samma procedur upprepas för större i. Den enkla struk-turen gör att den här algoritmen är enkel att
programme-ra och metoden används i den första av våprogramme-ra undersök-ningar.
Lösning utgående från totala hastighetsfördelningen När totala hastighetsfördelningen är given, uppstår större problem. Man får då ett ekvationssystem som innehåller (3) och bivillkoren
qi är här på samma sätt som förut flödet av fordon med hastighet ui,
Det här systemet har en ganska komplicerad struktur och det är svårt att se en generell lösningsmetod. I detta arbete har vi använt ett iterativt förfarande. Först ansatte vi cii-na och löste (3) på samma sätt
som i avsnitt 3.3. Sedan utnyttjade vi (5) för att
beräkna nya cii. Proceduren upprepades tills vi upp-nådde en lösning. Problem med konvergens och lösning-ens entydighet som uppkom i samband med detta diskuteras i avsnitt 6,6.
Lösning utgående från reshastigheterna
Denna metod användes av Erlander (1971) som dock hade byggt upp sin modell på delvis annorlunda sätt. I princip är det möjligt att gå till väga på samma sätt även i Åke SvensSons modell. AMan får lösa
jämvikts-ekvationerna med bivillkoren
i
uppmätta reshastigheter =:]n? == z Lä - cij / 2 c_, , i=l,...,n. :1
3
Systemet kan lösas med ett iterativt förfarande som liknar det som beskrivs i avsnitt 3.4.
I föreliggande arbete har vi inte utnyttjat daumineüxiatt
lösa jämviktsekvationerna. Detta beror dels på att
vi mäter reshastigheterna på en sträcka av knappt
10 km vilket möjligen är för kort för att bilarnas me-delhastigheter skulle ha hunnit stabilisera sig, dels är reshastighetsmätningarna uppdelade i andra klasser
än övriga mätningar och försök till omräkning skulle
göra materialet ännu mera osäkert.
BERÄKNING AV PARAMETRAR UR C-FUNKTIONEN
När man Väl har fått fram c-funktionen kan man beräkna många intressanta trafikfunktioner.
Medelhastigheten för en bil med önskad hastighet u
(Reshastigheten)
Integralform:
u u
m(u) =.f V°C(U,V)dV /f c(u,v)dv
O O ' . (6) Summaform: 1 1 mi = Z u.° l / Z Ci. jzl J 3 Ajzl 3 Medelantalet bilar i en kö
Integralform: f C(u)du / f C(u,u)du
0 O ^ (7)
n 1 n
Summaform: Z Z oi. / Z c:Li
1:1 j=l
3
1:1
_Antalet omkörande fordon på tids- och längdenhet
Integralform: f f r(u,V)°C(u,V)dv du (8)
O O '
n i
Summaform: r 2 r.. cij
Antalet omkörningar per tids- och längdenhet
Här kan man få ett approximativt uttryck genom att mul-tiplicera (7) och (8) men kölängden beror ju på köns hastighet och ett riktigare sätt att resonera är därför följande:
Ett u-fordon hinner i medeltal upp
-u
f (m(u)-m(v)) ' c (V) dv 'v-fordon
0
'per tidsenhet, u > V.
Sammanlagt sker alltså
of 0/ (mm) - mv» 0 (v) . co(u)'_d'v du
upphinnanden per tids- och längdenhet. Men enligt jämviktsantagandet är antal upphinnanden lika med antal omkörningar per tids- och längdenhet. Omskriv-. ning med
q
u)
m(u) = r
COW)
O u
dar g (u) = /'\/<:(u,v)dv
O
0 U
och c (u) = J c(u,v)dv som förut,
.5 Antal möten per tids- och längdenhet
á
f (qi (u)-c20(v) +'q20(V)-clo(u))dv du/2
(10)
där index 1 och 2 används-för att särskilja riktningar-na
På summaform:
EMPIRISKT MATERIAL
Allmänt om mätningarna
För att testa och anpassa modellen till verkligheten
har vi använt data från färdtidsmätningar som gjorts
av VTI 1973-74;
skulle Vara gjorda på en ganska lång homogen vägsträcka
Våra krav på mätningarna var att de
utan vägren och utan avtagsvägar.' Det visade sig att mätningarna gjorda i Hörle 9-10 maj 1974 bäst motsvarade våra krav.' En beskrivning av mätplatsen finns på nästa
sida.
Mätningarna gick till på följande sätt: man placerade ut tre mätstationer med inbördes avstånd av 4-5 km. Varje station bestod av tre gummislangar anslutna till
en elektronisk låda och en kamera som automatiskt
utlöstes vid fordonspassage. De tre slangarna var
spända över vägen med inbördes avstånd av 1,65 m vilket
möjliggjorde identifiering av fordonstyp (personbil, olika lastbilstyper). Dessutom registrerades punkthas-tighet och passagetidpunkt. Vid efterbearbetning av materialet kunde man sedan med hjälp av de tagna
bilder-' na identifiera fordonen vid passage av de 3 stationerna
ligen
och på så sätt bestämma restider, omkörningsmatriser,
m m för sträckan. Se vidare Carlsson (19761
Mätning av punkthastigheterna för totala materialet
Som mått på bilarnas punkthastigheter använde vi
mät-ningar gjorda vid station B, dvs den mittersta stationen.
Materialet var uppdelat på ett antal klasser beroende
på tiden det tog för bilen att passera mellan slangarna. Omräkningen till hastigheter gjorde att klasserna blev olika långa. Vi bortsåg från de enstaka bilar som höll Väldigt höga eller låga hastigheter eftersom
dessaförmod-För var felmätningar. Vi hade nu 22 klasser kvar.
varje klass räknade vi ut medelhastigheten och i
MÄTSTRÄCKA: III:3 HÖRLE,
VÄGNR OCH LÄGE: E4 norr om Värnamo
EXAKT LOKALISERING: 540 m syd 632A3l - 450 m norr 534A23
STRÄCKLÄNGDER; A-B 5720 m
>
"
B-C 4040 m
A-C 9760 m
TVÄRSEKTION: 7 m + 2 X 0,5 m
HASTIGHETSBEGRÄNSNING: 90 km/h
KARAKTERISTIK AV LINJEFÖRING: Vertikalprofil:
god
Horisontalprofil: god
KARAKTERISTIK AV SIKT: 84 % sikt över 300 m
DATUM FÖR MÄTNING: 74 05 09 - 74 05 10
ORSAK TILL MÄTNINGEN: 7 m väg med bra linjeföring och sikt.
MÄTAPPARATUR OCH MÄTARRANGEMANG: Apparatur: DTA 2 + kamera
Arrangemang: 2x3 stav tioner
RIKTNINGSUPPDELNING: Riktn 1 mot Värnamo
Riktn 2 mot Skillingaryd
EV ANMÄRKNINGAR: Uppehållsväder och torr vägbana vid
mättillfället
Punkthastigheter för totala materialet
klass intervall medelhastighet frékvens
(m/S> I
i i?åf:7a119t _
9/5
9/5
10/5
10/5
rikt l' rikt 2 rikt l rikt 2
1
14.41-14.81 _
14.61
-
0 _
0
4
2
2
' 14.81-15.24
: 14.81
0
1
2
2
3
15.24-15.69
15.47
2
0
1
2
4
15.69-16.17
15.93
2
0
3
1
5 16.17-16.68 16.43 2 1 5 66
l6.68-l7.22
16.95
0
0
5
3
7
17.22-17.80
17.51
5
3
11
1
8
17.80-18.43
18.12
5
6
23
6
9
18.43-19.09
18.76
16
8
37
24
_10 ' 19.09-19.81 ' 19.45 24 20 50 27 11 ' 19.81-20.58 20.20 43 26 107 4912
20.58-21.41
21.00
47
32
132
56
13
21.41-22.32
21.87
59
40
140
81
14
22.32-23.30
22.81
33
43
132
89
15
23.30-24.38
23.84
48
53
115
130
16
24.38-25.56
24.97
40
70
117
132
17
25.56-26.86
26.36
35
53
116
127
18
26.86-28.30
27.58
14
36
55
65
19
28.30-29.90
29.10
6
28
44
44
20
29.90-31.69
30.80
- 2
8
11
22
21
31.69-33.72
32.71
0
1
2
2
22
33.72-36.01
34.87
0
2
3
0
summa
391
434
1136
884
koncentration (antal/km) 1.40 1.49 2.39 1.79 VTI MEDDELANDE 123sättningen antas det att alla fordon i klassen färdades
med klassens medelhastighet. Resultatet av mätningarna visas på föregående sida.
Mätning av punkthastigheterna;ük fria fordon
Materialet behandlades på samma sätt som i förra
av-snittet. För att kunna plocka ut fria fordon från
jmaterialet_var vi tvungna att definiera vad vi menade med fritt fordon. Enligt rekommendationer från tidigare
undersökningar använde vi definitionen på fritt fordon
som fordon som hade tidslucka på 3 sekunder eller mer
till närmast framförvarande fordon. Alla fordon med
tidslucka mindre än 3 sekunder ansågs ligga i kö.
Valet av tidsavståndet kan naturligtvis diskuteras,
exempelvis använde Erlander (1971) i stället 5 sekun-der i en unsekun-dersökning som liknar denna. Förhoppnings-vis beror inte själva hastighetsfördelningen alltför
mycket på vilken tidlucka man väljer. Se också
avsnitt 7.1.
En osäkerhetskälla i samband med urvalet av fria fordon är aU:tiden mäts i diskreta pulser med varaktighet 0,6 sekunder. Detta innebär att tidsavståndet 5 pulser som använts som kriterium inte exakt motsvarar värdet 3 sekunder utan betyder i värsta fall någonting mellan 2,4 och 3,6 sekunder. Resultatet av mätningarna pre-senteras på nästa sida.
Punkthastigheter för fria fordon
klass intervall medelhastighet' ' frekvens
(m/s) 1 inäå§:?llet 9/5 . 9/5 ' 10/5 ?0/5 : rikt l rikt 2 rikt l r1kt 2
1
14.41-14.81
14.61
. 0
v
0
I 3
0
2
14.81-15.24
14 81
'
0
0
0
1
3
15.24-15.69
15.47
-
2
0
0
1
4
15.69-16.17
15.93
1
0
1
1
5 ' 16.17-16.68 16 43 2 0 2 26
16.68-17.22
16.95
0
0
2
1
7
17 22-17 80
17 51
2
1
4
1
8
17.80-18.43
18.12
1
2
10
4
9
18.43-19.09
18.76
5
3
12
16
10
19.09 19.81
19.45
13
11
19
13
11
19.81-20.58
20.20
26
18
47
30
12
20.58-21.41
21.00
29
16
64
34
13
21.41-22.32
21 87
42
27
78
47
14
22.32-23.30
22.81
26
35
76
57
15
23.30-24.38
23.84
43
37
83
91
16
24.38-25.56
24.97
33
50
89
95
17
25.56-26.86
26.36
29
38
88
96
18
26.86-28.30
27.58
13
28
45
53
19
28.30-29.90
29 10
.- 5
23
40
38
20
29.90-31.69
30.80
2
7
8
18
21
31.69-33.72 I 32.71
0
1
2
2
22
33.72-36.01
34.87
0
2
2
0
summa 274 299 675 601 VTI MEDDELANDE 123Mätning av antalet omkörningar
Antalet omkörningar var beräknat ur mätningarna separat för resp sträckOrna AB och BC. Det totala antalet for-don som bildar underlaget för beräkningarna Varierar
något mellan sträckorna. Detta beror på att en del
bi-lar stannar en stund på vägen och gallras därför bort vid behandlingen av materialet. En del bilar viker dessutom av resp tillkommer från småvägar. Inte heller stämmer alltid antalet fordon som bildar underlag vid omkörningsberäkningarna med det antal som man mätt punkthastigheten på; Eftersom vi så småningom vill jämföra det uppmätta antalet omkörningar med det antal vi beräknar ur modellen som ju baserar sig just på punkthastighetsmätningarna, har vi i programmet gjort en_pmmnrthell_ korrigering av det uppmätta antalet. De ursprungliga uppmätta värdena var följande:
9/5
Riktn 1 Riktn l Riktn 2 Riktn 2
AB
BC"
BA
CB
Antal omkörningar 217 151 202 218
TOtalt antal
fordon441
443
447
447
10/5
Riktn 1 Riktn l Riktn 2 Riktn 2
AB BC BA CB
Antal omkörningar 684 415 532 333
Totalt antal 1132 1130 913 907
fordon
Mätning av reshastigheterna
Tiden det tog att passera mellan Stationerna A och C
mättes för varje fordon. Ur detta beräknade vi sedan
reshastigheten som sträckan genom tiden. Materialet var uppdelat i l? klasser.
Sikten'
Såsom framkommit i avSnitt 2.3 tar man i modellen hän-syn till siktförhållandena genom att använda en sikt? funktion med två parametrar, siktminimum och frekvens med vilken detta siktminimum uppträder. Problemet
att approximera den verkliga siktkurvan, som finns upp-mätt för den aktuella sträckan, med en sådan
siktfunk-tion löste vi med hjälp av en metod föreslagen av
GustavsSon och Grandell(l969). Först bestämde vi oss
för ett siktminimum.
Det visade sig att de lägsta
sikt-värdena låg nära 250 m och vi tog därför detta värde. Den del av sikten som överstiger 250 m mätte vi sedan och skattade sedan Språngintensiteten som inverterade värdet av medelsikt utöver minimisikt. Vi fick följande
värden: Riktn ]_ .Riktn 2 Minimisikt (m) 250 250 Siktfunktionens 3,99 3,30 spranginten51tet (antal/km)
Hela siktkurvan återges på de följande sidorna.
Reshastigheter för totala materialet intervall' (rn/s)
15.15-15.72
15.72-16.3416.34-17.01
17.01-17.73'
17.73-18.52
18.52-19.38
19.38-20.33
20.33-21.37
21.37-22.52
22.52-23.81
23.81-25.25
25.25-26.28
26.28-28.74
28.74-30.86
30.86-33.33
33.33-36.23
36.23-39.68
medelhastighet_ i intervallet (m/s) 15.4416.03
16.68
17.37
18.13
18.95
19.86
20.85
21.95
23.17. 24.53 25.77 27.51 29.80 32.10 34.77 37.96 summa VTI MEDDELANDE 123 '9/5rikt 1'
P P* ta o 20 47 73 65 83 73 35 14 428 8 frekvens 9/5 10/5 rikt 2. rikt 1. 0 0 3 2 0 1 1 4 2 7 5 23 17 38 92 52 161'71
207
109 273 74 199 35 100 14 33 3 9 1 2 0 1 435 1105 10/5 rikt 2 30 86 136. ?45 193 85 27 884....- ... -\_._ ..-m a Junn- ,-> r En man- WMV v VTI MEDDELANDE 123 ; l e r i t . A-, ..-...-_.. . n .. ... 4-.-.-. ...14, U..- -5 i _ _..M- ... . ...-44. v... L...--..2 ; L t i wf h t ... . .- ...ç._._.. .-..w- .. ...-. . ... -. ..-..--.+. M... 4-c 4 . --.g ...9- . m
---4.A. . . .-._ FL Ls .: . w .. .2 .. . 2. .. .T ,: , M 6 9 N w
m.
»
Tr --.. --..--..--..-...___. ..-.- -..»..._....-..-. ... .. --T*Siktlä 4.».. ... .. ngd Ho . ..-.44 _. nu. rle E4. . _ . .u . ? K 0 '. ___-.-...-< 5 -m_1 --v -Rikt ..-w . c I A 1 7| | . |. I | _,-r._... .-....;._.'-.. .'-__ nlng I ... ..-....n ...4..._..-.A .. . .M . i.
1 mot A23. Blad 1.4
B l a d 26 R i k t n i n g 1 m o t A 2 3 . S i k t l än g d H ör l e E4 .
.3.m...1... ., . .. v , . I ...i . . . ,. .. .. . . . , . . _ M M , w _ . _ m 4 _ _ _ . _ . , U w . m _ .m _ M_ . , . . h . . .: . . _ i . i. _ . m N m . . 4. . .. . . . ,. Q 4 . . ,.. A.. m ,N _. . .U . m .gm . . .. .. .Q v . . u .W _ . H . .. n . . , w .u 4 , .-. . . . h , _ . . _ -. p -.
w _ _ w . V u u .v _ _ D D M , i .\ .2.t; 21.659, ..-_ . J , ...1. 3. ..2 . i . .. . V , m . . . , u .n , n. . . . m _ u . . h
, _v .1. JC. , ... . r. . . ,b.yl.|.:.. .e.Av . ..|wrl.1n|\ ,M i» 1. u . 1411,...V<ur.'.M |174n.M . y : . .I
_ w . .. ., _ H U . . _ . w . M m _ u N. ,_ 7 . i ll . 3 2\ < . .5 . . g . U 1,. . U --.4. i-- 1-3.1-1?? ._. . . i ...--...ti., 1 .. . 4 . . lhl " N M M _, . . D M . . _ . v . . w m 1 .W La.rf :ip . 3 M M _ M M M . H #3 U M M u. . m . _ * H . . m p :ILIÃ . . M : .. ... .6.1- u , ,.. .. . M M . . a . _. U . w Mc w _ . . w _ M M . , , .w . u . M _ H . H ._ . . . . . _ . . . .. n ,. n .. _ _ .H . . V _ . . . . ø . .. .. _ w , .VM uM nN . . . ." .H ., .* D«. A DN. 0m A wD 4 w.w . ...w .. U . n n. W , n . u u n _ N N. . . ,. n . _ . . M a _ . N . m m M 7 r W h . " A . . . i . 4 _ f m . _ . M .M _ m w M V. h . M m . ,. H u . . M , _ . m . . _ _ H _. . , N.. . V . V U M n .
: N. , ... , ; . .. ._:i .. 2 . 1 .... 4 .51; .. 3 t_ 22., . . . ... 4.0! .. .v .1. . _.v.lo..n|.4 . ..-.1-. 4.15.41721211. . a m n . y 111.nu. ...1....N ...i . . ,14 J. \r....14 1.0 1. . . :. ,7..;...xu kr. h . _ D
. . . _ . .n_ .M u m _ . .Mn U. NN N. m_ . _m . A_ NN . .b , _ Wm ._ *, . . Un M_ ._ _ u «.. . U ..4 m.t A .. n . .. M _ ,.1 . .. p u . _ . . . u _ ,. .. w . m , . A 7 M . . M m .. . U m . , . .V m _ . V W. . .7 H Y A N . . M. M . . . .. V w A 4 .. , L. . .w .. 4 . -.-L ;M .... . , .. 4 .4 . . . .. r... .. .-.vi .. . ._: z . : : . . : L . . . N MN ,_ nU_ ... . w , _w w. Mw M. M* . Du U . . U . 4 . ., . . . . 4 d 4 . .. .n q m. ,uz.. , \ . . ,"m . _H .1 .., 2,...;w . H . .. . . L ,. .._ mr. 1., mh... ... .m_ .. h., . w _ ... mh .. .h . . 2 .U., .. hn W v a. m ._ . . m M M . U VT I M E D D E L A N D E 1 2 3
VTI MEDDELANDE 123
.N --.1. . 4----_ -.-l i 1 A -4 , 1 .I . 1 1 .-. »--..,___. __..-W . .-...._-r.. i A . , . \ . |, i. q.. . . .- . ;-7. .-.. . ..., .4 .-_,-.. v 1l 0 4 , . .. -.._-..4'_-. H-" ..._..._A .v---,..._._< . u..-. , 4 v 4 x 4-.. MV. _l. -...._---.-_.. -. _.-. n -._.___á_ 1 .4 .. : 4 . 0 A1 ,5 ,0 .. As ' i 1 1 l l. i 'i , ... _._A--.V. .. 4.... ...m_..-._. . -«.._._..-...-m-.wr-.-_ø. 1 e. . L 9mm .. . .. .. .. .. .. ,. .. . eg na * i ;H 1 I ..._..___.. __qy- .._. -, vv-A I b n -. 0 : va 04 . .--' . I ._4, _..-_._.- 0. \ I ,;4 ?S å-0C l 1 . -. .. -. . - ..._.._-.-. .. _.-.»._--.. ,M . . .i ü-wi ld 30 6 m 3-'
VTI MEDDELANDE 123 \ N...,...,_r_-.-. -- ..- . ..-.--,.._.. __..._.. 4 nu . _ , 4 4 '. A.. _...,_...7. . êáéêp :: . iå. 4 1 a i . 4 1 v 1 ,-..._--.. v ...._-. . __H.-.ç.r.._._- y-. ....-.- ._. . . I ' n 4 . . ..-. ...E._...-. _....-_.-,.,._ -- . i . .--_.. ...-...> , .. .-u . . y . A 4 o 4 -. 4.... . .7.-4 . . ._ _...,_..,- -w . . .... ...--4-4-...H . - ._ .». . ...i .4 . , ....,. p... m--. .a 0.. . --.-...4._. -...--,4 -.-...-.. ._... _.4 4.. ._. ..-m , 7. .-A --___ ...u 4 . .--.._.._r. ...7 v 4 A 0 s . ,__,- .-,.-.-..__.4%_--.-._..4 ..,...< 1. ._., ..-,..-7 I . ,.n- .- ...n . . _--_--r-.,_... - -0 . _.<;_.A* M a .. w AW W . _ . .. A . m . . U 4 . . . .0 M A. A . . . . . . g . b ä r. m-. h-, -. m-er »J .! 8L .: w. _ C D T F P T P H 2. » : i . A . P. : . 4» H . L üh r . F r i t t . åL år -. ,r r; .. .t .r ,r .: .. .. ñ»h rr ! _ :. .r å ,. .. -LLF r \ .2 . .
.M
AN;å
.. ..., ,- _..N-_ü- _--0-.--wc _<>v A. ., I. r. .. K_ .. .c C. r. ?. rr . .. T . r -... ...0.4VTI MEDDELANDE 123
å
....m-..._. ...-0 . V.,.,-....A. .A man... ..._ ... ...40 .»_, ._7 -- ._ _. _ _ __ _ . i : l i r : 3. -. -.. -. . .. L _ » . b . L r O b l . a . : ..._.. ... _v.h ....--... 4 A 4..-. __ ,-4-.. AV". ._r__._. A ._ <7,... --.4- - -7--. ..._47-. . H M _a "t.
.
: 1 . 4 . 3 . L W K ..\ ._ ..a
.|L. .: .Äv_... ,D.-_-.. m M . :A J ...,... ... . . ..-.__. ;-....-...i--_-..-....__.- -HQ ._A cm.-...-..._..-... , _A _.ø ,._..-_..._... ...Mum .. _.-. ,....-- ....--u.. . r . . |4 .-,._... won,... DE L ] L S T -. . ? . . | i i : . 3 3 1 7 1 4 . 1 ! m n _ H N . . l n s . 7 . 5 1 1 0 1 . . . i v __..4w_.-
. V T I M E D D E L A N D E 1 2 3 w a m_ M .. . . . . . c . . u . . . . . . . 0 . . . .
E;
E. ..ita..lalvll ...L .1...|...in1na..n2|101 ...Ä alyzft. .cc .0: .an ul..
.. .. . I I....n .q...a..o ..-.23 It.. . .wiazllolllfol:
. . p . ..
.
0 :8.7.9 :123- ..-...L.-... . . .3.2... 2...,... 33..:. . . -a 01 r0. |. i 2 ! i i I... .. ._ . .. .2 .. .. --.. 4.. - .-.nu .. . . . . -4 . . Ill.. .-.371.. .. ....L: . 0... . . . . . . . n r p -. -. w-. . ø . _ 4 . . . . . . F ' V i . vI 2 2; ... .3--i..2.-...L ..-....2 .I...-.x-..o ...4 ....I.. ..-...-trxvh t .i .i-. . -1:25.11
. . . .. -.. . .4 .1 ., 0 . -. . . . i i . . . . . . . . . o 1 . 0 : . .. . .. 10.05.. . ...0.5. COA . .'4'...9.0. 9 : i I 3 f : | i i
9 ...of Ea. . 2.... .Intl ....74 ..01 .1 .iallluvli i. .HPL_ 0.0.7..
. . . u r . o . u ' -. -O c -o . -. _ -. . . . . . .1 70:15.11-.. . a . ...1-5.3. o- -1.11181..- .7. ..:v..,..-3 .. .. .. . .. .. . _ . .. . . . u
.|. |.0.. ...510.. ....u. . .0.V.. ...|O.-. ...ci... . . .0. a. ...ni ..0... a.0...: 4. .1.40! .0 A.. . ...OH
. . . . . . . M . . . .-u .. r0- .| n . . v . c . 7... . .o .. . . ... .grip .. ...7. .. ...i f.. .1.2. ...Q .. .1.2. ...5.1 . Ö... . l . 41 o n . , _. . \ -. . . . . 5 u. . . . . . . . < . . 4 . . 0 .
. 04.04..o.-.| vO...l... 1... v .. 7.. v-. i- 2-1!.. il. i-. .1 23.1. . vc. --..u... fn... .00
. ... .
...-Oc.. ..-1600.._.ø|.9|.0.,Ivan Vu.: ..00.vi| .7 ..0..o I'd..til.... v-..0014. ..vs. 5A 114...50.1.1.
9-. . . -. . . H < -. -l . . . . . . . . . . -.. .0 . . . 0 . -. . . . . . w . . . -tivtcc.. .1. DI .
L,-.. . ....21 ;I..os- .1... : .1 x. 1 .2 .3:1 -2 30. ..20qu 1.00'l. . ... . ....vtlv. Z. u. .l. ..to:.?l 0:1n.|.l.
c . . . . . . . . . .. .o . 0 . -. 0 . o
! v.. 3.. i.- .. : 61.1-1273. Is .!.(.. .. . i 1114.6.--421312 103.. ...2... .3:00.13 a.. . .-.0..- .. . .I 2... .. .o . . . .. ..r!|f ..-s..lau . -.11 -.--71 ...o -...21.. Ill..nu .
.1.0.5. ...titta 4.1.0...nlllrc....t. . .9. 'V ..79. . :11...: |x1. ..|.!.lolo S... - i.. 0. IK. .13-- .3.3! .95.24 ...13:17: ..
. 4 . h M V . . . . ,.. . M N . . . . : . . . . .q . . n d - . . O. .. i 3.-.. ..-...1l...a...-..h...-. Lie,-.. ....rl... 1:1- . L . A . . .. . . . . .. . 01.. . o. .. . i? 17-30.6390. . . -073. I... Låtlf . .! .a . .. .
l! .Cl.n....År tunna:... ....vt|| ..b. rtctnv... ...0. uti-.. u. bott..
..1 .:lo.0..vlvdaøø.:|... nn .t. . u..ul. ..A 00 .. . . . g . .u .. . . .,...
u|0 6 ..n.» I u.ut..|vi§ .*|ørl..o.l'ap ... tfn...10.40.ablc| . 1001!...ot-:001.0 tail 1010!...9:00:41 ..1.lv.| 00.n. ..31....f Ä
' I 0 . . . . 0 0 0 o 0
.. ....,.
. . . . . -...0P... 4:19..7.11... . . . , . . E1-. en.... v. .. o .40 ic|94|. 0|..|l|0..4. ..-vn-..0. _ . . . n. , 0.-...2.. -0 -o -uo . . -. _ 'ä\ Q . . . .... .... .0.. o.n ...a... ;10:00.. . 1... . .. ... ...or. .. . .o. .. Å.. .... . . . . . . .. . . ., . .., .. . .._ .. ._. . u . i_ .1 "2.7 A. . 0. .l _ rt:§t...t ....ä k..
U .M m _ m _ m _.. L_
' S i k t l än g d H o r l e E4 . R i k t 30 nl ng 2 mo t A3 .I .. .b B l a d 3.
'MODELLANPASSNING
Inledning_Den teoretiska modellen skall nu testas och anpassas *till verkligheten. Vi använder två olika sätt att
lösa jämviktsekvationerna. I avsnitt 6.4 utgår vi från
hastighetsfördelningen för fria fordon och beräknar totala koncentrationen, totala hastighetsfördelningen och antalet omkörningar. Dessa testas sedan mot
upp-mätta data. I avsnitt 6.6 utgår vi i stället från
to-tala hastighetsfördelningen och beräknar koncentrationen och fördelningen för fria fordon och antalet omkörningar. På samma sätt testas dessa mot verkliga data.
Anpassning av modellen sker, som nämnts i avsnitt 2.3,
genom att vi försöker bestämma r-funktionen på ett
så-dant sätt att ur modellen beräknade resp uppmätta data stämmer överens så bra som möjligt. Vilka parametrar kan vi då variera? Sikten för den aktuella vägsträckan är känd. Koncentrationen av fria.fordon (dvs gap) i motsatta riktningen är känd i 6.4 och den är känd i
var-je iteration i 6.6. De andra parametrarna vi inte
kän-ner är alltså k och m, där k är avståndet som det om-körande fordonet färdas relativt det omkörda, dvs den
sträcka som det omkörande fordonet färdas i motsatta
körfältet och m är maxhastigheten för de mötande bilarna. Det kan vara värt att observera att m inte är den fak-tiska maxhastigheten utan den som förarna kalkylerar med när de beslutar sig för att köra om. Med lite erfaren-het från trafiken skulle man kunna tkaa att 39 borde ligga omkring 50 m och m kanske vid 140 km/h (38,9 m/s). Men modellen i sin nuvarande form ger en väldigt för-enklad bild av trafiken och det är möjligt att man med
k och m-värden får korrigera för någon annan faktor som man inte tagit hänsyn till.
Liksom Erlander (1971) ska vi nu alltså variera k och
m för att få fram den r-funktion som ger bästa anpass-ning av modellen till verkligheten. När vi har bestämt
lämpligt k- och m-värde beräknar vi den önskade hastig-hetsfördelningen som är en viktig och intressant funktion.
Vi beräknar också reshastighetsfördelningen och jämför
den med de uppmätta reshastigheterna. Innan vi presen-terar datorkörningarna finns det dock några saker kvar
att reda ut.
Felmått
För att på ett meningsfullt sätt kunna jämföra paramet-rar_och fördelningar beräknade ur modellen med den
upp-mätta i verkligheten_måste vi införa lämpliga felmått.
När det gäller enskilda värden, t ex totala
koncentra-tionen, använder vi det naturliga måttet
beräknat värde - uppmätt värde uppmätt värde
_som vi i fortsättningen kalhnrrelativ avvikelse.
När det gäller att jämföra hela fördelningar är det
mer komplicerat och vi använder två olika felmått,
i princip samma som används av Erlander (1971):
l) Maximala avvikelsen
Cim)
*
Ci
Sup T C (m)'- 2 C 1 = 1,...,n (11) i i . i i l VTI MEDDELANDE 12 32) Summan av avvikelserna
där (21 är det uppmätta värdet cxji om2 det ur1 mødellen beräknade värdet i punkt i.
Poängen med att vikta felmåtten på det sätt som gjorts, framgår om man betraktar följande_tänkta exempel.
antal fordon
%
/ , I \ \ / ' \ / \ K \i
?hastighet
antal fordon 4; //
7*
hastighetI första fallet gör viktningen att (ll) och (12) ger litet utslag, vilket också är riktigt eftersom dessa felmått bör mäta skillnaden mellan själva fördelnin gar-na. Däremot blir avvikelsen stor mellan totala koncen
-trationerna.
I andra fallet visar (ll) och (l2) stora avvikelser
ef-tersom fördelningarna ligger fel i förhållande till
varandra. Här blir.istället den totala koncentrationen
ungefärtdensamma.
På så vis kompletteras (ll) och (12) av skillnaden i totala koncentrationen så att man får en god uppfattning om på vilket sätt fördelningarna skiljer sig.
Modifiering av gapfunktionen
Vid de första datorkörningarna visade det sig att lös-ningarna till jämviktsekvationerna var oerhört känsliga för små förändringar i k och m och blev snabbt orimligt stora. Under sökandet efter orsakerna till detta upp-täckte vi en otrevlig egenskap hos den använda ursprung-liga r-funktionen. Här ges några typiska värden.
u v r(u,v)
2
1
1-10"15
3
1
2-10'8
3
2
5-10'15
4
l
5.10'6
_4
2
4 10"8
.4
3
1-10'14
*1 I I I _ 85
3
9-10
5
4
1-10'13
'
1
I
1
6
4
2-10'7
6
5
310'13
1
t
r
;i
VTI MEDDELANDEleB
Som synes är omkörningen 104-107 gånger lättare när två hastighetSklasser skiljer fordonen åt än den är när 1 hastighetsklass skiljer. Detta är uppenbarligen
orim-ligt för alla praktiska ändamål.
Visserligen har det
långsammare fordonet säkert en större tendens att lägga sig bakom istället för att försöka sig på omkörning men storleksordningen är alldeles fel. Det var nu ganska lätt att inse att roten till det onda låg i den teore-tiska gapfunktionen
l<(u+n0
g(ulv) = u_v
Med k = 50 m och m = 150 km/h gav den följande tabell:
1.1 V 9(UIV) (In) 2 1 6750 3 1 3322 3 2 6493 4 1 2181 4 2 3200 4 3 6261 ' 1 i I 5 3 3026 5 4 5810 I I ' t 6 4 2873 6 5 5636 I I | I
Naturligtvis,med krav på gap omkring 6000 meter kan om-körning nästan aldrig inträffa. Det ser den exponentiellt fördelade sikten och mötande trafiken till. Det är allt-så nödvändigt att modifiera gapfunktionen. I detta ar-bete har Vi gjort en något godtycklig modifiering med
två mål i sikte:
1) att minska de orimliga skillnaderna mellan g(u,u-1) och g(u,u-2).
(1968)
empiriska undersökning som pekar mot gapvärden
unge-fär mellan 200 och 1500 meter.
2) att fålxüire:överensstämme1se med Åhmans
Det visade sig att funktionen
]<(u+m) -(l3)
g(u'v) = u-v+l.5 '
alla variabler i SI-enheter, motsvarade båda kraven.
Denna modifiering bör främst ses som en praktisk åtgärd
Vid fortsatt (1968)
gjord för att få ut godtagbara resultat.
modellbygge blir man tvungen att med hjälp av Åhman
och Trautbeck (1972)
ooh förhoppningsvis bättre gapfunktion.
resonera sig fram till en annan I denna skrift
(13)
Följande tabell visar hur
använder vi i fortsättningen genomgående vid
be-räkning av r-funktionen.
modifierade g(u,v) fungerar:
u v motsvarande ursprungliga modifierade
hastigheter g(u,v) r(u,v) g(u,v) r(u,v)
-15
-4
2
1
15,03
14,61
6750
1-10
1476
1-10
3
1
15,47
14,61
3322
2-10'8
1210
610"4
- -A3
2
15,47
15,03
6493
5-10 15
1472
2-10 *
4
1
15,93 '14,61
2181
5-10"6
1021
1-10'3
4
2
15,93 15,03
3200
4-10"8
1200
6 10'4
4
3
15,93 15,47
6261
1-10'14
1469
210'4
II
1
:
i
1
I
=
I ' I 1 ' '_8 ' ' _45
3
16,43
15,47
3026
9-10
1181
7-10
5
4
16,43 15,93
5810
10'13
1452
2-10'4
i
0i
i
,I
1i
I>§
'-7I
'i
t _46
4
16,95
15,93
2873
2-10
1163
8.10 "
- -A6
5
116,95
i16,43
25636
I3-10 13
,1451
12-10 *
'Z
5
g
5
I
i
i
i
20
30,80
15,03
230
5-10'1
209
610'1
' ! I 2 " N IVTI MEDDELANDE 123
1.5
Körning med utgångspunkt från hastighetsfördelningen
för fria fordon
Vi löste jämviktsekvationerna med hjälp av metoden som
finns beskriven i avsnitt 3,2. För att vara på den
säkra sidan prövade vi en vid skala av k och m-värden,
nämligen k = 40,50,60,70;80,90,l00 meter och m = 110,'
l30,l40,lSO,l60,l80 km/h. Vi gjorde fyra test:
1) Den beräknade och uppmätta totala koncentrationen
av fordon på vägen jämfördes.
2) De beräknade och uppmätta-totala hastighetsfördel-ningarna jämfördesned.hjälp av (ll)
3) och med hjälp av (12).
4) Det beräknade och uppmätta antalet omkörningar jäm-fördes.
Resultat
Se följande sidor.
k(m) 40 m , (km/h). 110 -0.286 130 -0.279 140 -O.276 150 -0.271 160 -0.266 180 -0.254 110 130 140 150 160 180 180 k m 110 130 140 150 160 180 40 0.032 0.031 .3,031 3.030 0.030 0.029 totala hastighetsfördelningen summan 40 .185 .181 .179 .176 .173 .164 0 0 0 0 0 0 40 -0.444 -0.437 -O.433 -0.428 -0.422 -0.408 9/ L ) O O O O O ,-Total koncentration, uppmätt koncentration=0.00140 50 0.265 0.248 0.238 0.227 0.215 0.185 50 .030 .029 .028 .027 .025 .024 6 -0. -0 -O. -O. -0. -0. 6 0 0 0 0 0 0 av avvikelserna 0 0 0 0 0 0 50 .173 ;161 .154 .145 .135 .112 Antalet omkörningar, uppmätt antal=326 50 -O.421 -0.402 -O.390 -0.376 -O.361 -O.323 VTI MEDDELANDE 123 6 0 0 0 0 0 0 relativ avvikelse 6 -0. -O -0. -0. -0. -0. 3, riktning l 0 225 .191 171 149 125 070 Totala hastighetsfördelningen Maximal avvikelse 0 .027 .024 .024 .023 .022 .019 0 .145 .119 .104 .095 .091 .104 0 375 .333 307 279 247 172 relativ avvikelse 70 -0. -0. -O. -O. 0. O .093 70 0.023 0.021 0.019 0.020 0.025 0.034 70 0 0 0 0 0 0 0. 7 -0 -0. -0. -0. -0. 0. .101 .097 .104 .113 149 0 .297 80 .072 .015 .066 .121 .180 .316 0 0 0 0 0 0 80 0.020 0.026 0.031 0.037 0.040 0.050 80 .105 .125 .138 .160 .183 .233 0 0 0 0 0 0 -0.180 -0.056 0.018 0.103 0.200 0.447 0 0 0 0 0 0 90 .044 .171 .244 ;324 .412 .621 90 .029 .041 .046 .051 .054 .059 O O O O O O 90 0.131 0.178 0.206 0.235 0.268 0.350 90 -0.019 0.177 0.301 0.448 0.626 1.141
.100
0.191 0.368 0.472 0.589 0.724 1.085 100 0.042 0.053 0.057 0.059 0.061 0.087 100 0;186 0.249 0.291 0.336 0.384 0.495 100 0.202 0.519 0.736 1.018 1.403 2.837Total koncentration, 9/5, riktning 2 relativ avvikelse uppmätt koncentration=0.00149. k(m) 4 m (km/h) 110 -0 130' -0 140 -0 150 -0 160 -0 180 -0 110 130 140 150 160 180 110 130 140 150 160 180 110 130 140 150 160 180 Totala hastighetsfördelningen 0 .302' .294 .289 .283 .277 .261 5 -O *0 -0 -0. -0. -0 O .275 .253 .240 225 209 .169 maximal avvikelse 4 Totala hastighetsfördelningen 0 5 c a c a o c o c n o 0 .023 .024 .025 ,026 .026 .027 6 -0 -O -O -0 -0 -0 6 0 0 0 0 0 0 summan av avvikelserna 4 0 0 0 0 0 0 Antalet omkörningar, 0 .126 .125 .124 .122 .120 .116 5 O O C J O O O 0 .121 .115 .113 .110 .110 .115 uppmätt antal=408 4 -0. -0 *0. -O. -0. -0. 0 474 .464 458 452 444 424 5 -0. -0 -O -0 -0
-0.
0 442 .415 .398 .378 .355 298 VTI MEDDELANDE 123 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 .222 .177 .150 .119 .085 .004 0 .026 .027 .027 .027 .027 .032 70 -0.137 -0.055 -0.005 0;049 0.111 0.257 70 0.028 0.027 60 032 0.037 0.043 0.054 70 .129 .171 .194 .224 .258 .327 O Q O -O Q O relativ avvikelse 6 -O. -0. -0. -O -O. -0. 0 376 314 .226 171 033 70 -0.257 -0.127 -0.042 0.056 0.173 0.467 0 0 0 0 0 0 80 0.031 0.044 0.050 0.057 0.063 0.076 80 .192 .265 .303 .346 .392 .483 0 0 0 0 0 0 80 -0.055 0.193 0.355 0.548 0.780 1.410 .009 .126 .208 .301 .404 .657 90 0.047 0.062 0.069 0.076 08502097
90 0.286 0.381 0.433 0.484 0.537 0.661 W H O -F O O 90 .269 .718 .024 .410 .904 .441 100 .776 .604 .226 .081 .299 .046 X D A W N H OTotal koncentration, 10/5, riktning 1 relativ avvikelse uppmätt koncentration=0.00239 k(m) 40' 50 60 70 80 90 100 m (km/h) V _110 -O.397 -0.372 -0.329 -O.264 -0.176 -0.062 0.081 130 -0.390 -0.355 -0.295 -0.208 -0.092 0-058 0.247 140 -0.385 -0.344 -0.276 -0.176 -0.044 0.127 0.341 150 -0.380 _40.333 -0.254 -0.142 0.007 0.201 0.444 -160 -0.375 -0.320_ -0.231 -0.105 0.063 0.281 0.555. 180 -0.362 -0.291 -0.179 -0.022 0.188 0.460 0.804 Totala hastighetsfördelningen _maximal avvikelse R 40 50 60 70 80 90 100 m 9 _ 110 0.027 0.025 0.020 0.014 0.009 0.019 0.031 130 0.026 0.023 0.017 0.010 0.016 0.030 0.042 140 0.026 0.022 0.015 0.008 0.021 0.035 0.046 150 0.025 0.020 0.013 0.010 0.026 0.039 0.049 160 0.025 0.019 0.011 0.015 0.030 0.043 0.052 180 0.023 0.016 0.008 0.023 0.038 0.050 0.057 Totala hastighetsfördelningen summan av avväkelserna -k 40 50 60 70 80 90 100 m 110 0.216 0.195 0.156 0.104 0.066 0.094 0.171 130 0.210 0.179 0.128 0.069 0.083 0.159 0.254 140 0.206 0.169 0.111 0.065 0.104 0.197 0 300 150 0.202 0.158 0.094 0.066 0.132 0.234 0.344 160 0.197 0.147 0.075 0.078 0.164 0.274 0 388 180 0.184 0.122 0.063 0.115 0.229 0.353 0 473
Antalet omkörningar, relativ avvikelse
uppmätt anta1=1104 k 40 50 60 70 80 90å 100 m 110 -0.359 -O.321 -O.250 -0.136 0.028 0.256 0.567 130 -0.348 -0.292 -0.190 -0 030 0.199 0.524 0.976 140 _ -0.341 -0.274 -0.154 0.031 0.302 0.687 1.227 150 -0.333 -0.254 -0.114 0.101 0.418 0.872 1.516 160 -0.324 -0.231 -0.070 0.178 0.547 1.080 1.847 180 -0.302 -O.179 0.032 0.359 0.853 1.584 2.668 VTI MEDDELANDE 12 3
k(m) 'm (km/hy 110 130 140 150' 160 180 110. 130 150 160 -180 110 130 140 150 160 180 k m 110 130 140 150 160 180 VTI MEDDELANDE 123 40 -O,298 -O.287 -0.280 -0.273 -0.265 -0.245 40 .011 .011 .009 .009 0 ( 3 0 0 0 0 40 .106 C J O O O O O O kb U1 .071 40 -0.361 -0.346 '-0.337 -0.326 -0.314 -0.285 10/5, 5 -O. -0. -0. -0. -O. -O. 5 0 0 0 3 0 0 ' riktning 2 O 261 235 220 203 184 143 0 .009 .008 .008 .007 .006 .008 6 -0. -0. -O. -0. -0 0 6 0 0 0 0 0 0 av avvikelserna 5 0 0 0 0 0 0 5 -0 -O. -0. -0. -0. -O. O .083 .067 .057 .052 .052 .065 Antalet omkörningar uppmätt antal=840 0 .310 270 246 219 189 117 6 0 0 0 0 0 0 0 198 149 121 .058 .015 0 .007 .007 .010 .014 .017 .025 0 .052 .062 .075 .092 .161 .214 .133 .084 .029 .031 .176 091, Totala hastighetsfördelninge maximal avvikelse Totala hastighetsfördelningen summan
Total koncentration, relativ avvikelse
uppmätt koncentration=0.00179 70 -0.105 .026 .019 .068 .122 .245 I 0 0 0 0 0 70 0.012 0.021 0.025 0.029 0.034 0.043 70 .161 .236 .273 .312 .351 .437 O O O C O O 70 -0.060 0.086 0.175 0.277 0.392 0.677 80 .020 .142 .212 .289 .373 0.5690 0 0 0 0 80 0.025 0.035 0.046 0.051 0.060 80 .161 .236 .273 .312 .351 .437 0 0 0 0 0 0 80 .169 .422 .580 .765 .981 .557 H O O O O O 90 90 0.039 0.050 0.061 0.066 0.076 90 0.259 0.345 0.392 0.442 0.492 0.603 90 0.506 0.935 1.216 1.565 2.014 3.543 .100 0.399 0.657 0.815 1.003-1.238 2.038 lOC 0.052 0.064 0.069 40.075' 0.080 0.177 100 O D O N U ' H J I o b ' J J b JI a G T ' J G T L \ J \ 0 4 > ' J J \ J 0 3 O O O 0 O 0 0 0 0 0 0 0 100 0.999 1.746 2.307 3.119 4.400 10.898
Körning med utgångspunkt från totala hastighetsfördel-ningen
Här löste vi jämviktsekvationerna med hjälp av den
ite-ratiVa metoden som finns beskriven i avsnitt 3.3, För
vissa k och m-värden uppvisade algoritmen en besvärande
numerisk inetabilitet som bl a resulterade i lösningar
som innehöll negativa koncentrationer. För att motver-'ka detta gjorde vi modifieringar i algoritmen som till
slut fick följande utseende:
(O)
0) En uppsättning av startvärden cii bestämmes, ex-vis som 0,5 ggr totala hastighetsfördelningen.
Iteration n
l) oi?) sätts in i jämviktsekvationen (3) och alla 0.. beräknas.
1]
2) Dessa sättes in i (5) som då skrivs på formen
qi
n
cii = u - Z c.i , i=l,...,n
-
i
j=i+l 3
N(n)
De o.. som fås ut kallar vi 0..ll ll
3) Nya c.. beräknas då enligtll 3(n)
(a-l)°c (n) + cii
(n+l) _ ii
ii _ a
och nästa iteration kan börja.
I ovanstående formel är a en variabel som används för
att variera steglängden mellan ciin) och ciág+l)
Det visar sig nämligen att en minskning av steglängden
är här ett effektin sätt att förhindra numerisk
insta-bilitet. Man börjar med e.: 1. 'Om negativa
koncentra-tioner uppträder i efterföljande iteration går man
tillbaka och försöker med 51: 2. På så sätt kan man
fördubbla a-värdet tills systemet blir stabilt. En
annan möjlighet är att försöka utgå från andra
Start-Värden. Konvergens ansåg vi oss ha uppnått
då Z .(n+l) - o .(n)
i
ll
(n)
-
11
<
0,005
c..ll
När vi hade fått konvergens för denna riktning räknade vi ut koncentrationen av gap = 2 cii och löste ekvatio-nerna för andra riktningen, räkhade ut gapkoncentratio-nen och skiftade sedan tillbaka till första riktningen.
På så sätt itererade vi mellan riktningarna tills en
lösning stabiliserade sig.
För den 9/5 och 10/5 konvergerade algoritmen i 41 mä$>39
fall av 42. De fall då konvergens inte uppnåddes inom
ett rimligt antal iterationer var då det var svårast
att köra om dvs för höga k och m-värden. Eftersom dessa randvärden inte är särskilt intressanta ansåg vi
det inte värt att spilla mer datortid på detta.
Det bör betonas att det inte är säkert att algoritmen fungerar lika bra för andra datauppsättningar. En ordentlig teoretisk diskussion av systemets numeriska egenskaper vore välbehövlig men ligger helt utanför detta arbetes ram och är nog rätt besvärlig. I vårt fall har Vi ju 253 kvadratiska ekvationer med komplice-rad struktur och samma antal variabler. Vad Vi har försökt göra är att få fram en metod som för våra behov fungerar och ger resultat.
Det ovan sagda gäller i lika hög grad för frågor om
6 -7
lösningens eXistens och entydighet. Vad det gäller en-tydigheten är det troligt att det kvadratiska systemet har flera lösningar. Den intressanta frågan är hur många positiva_lösningar det finns. Vi är ju inte
in-tresserade av negativa koncentrationer. 'För 3
hastig-hetsklasser (6 ekvationer) kan man visa att det bara
finns en positiv lösning. Tyvärr är det svårt att an-vända samma bevisteknik för flera obekanta men under' våra försök att iterera fram lösningar har ingenting
framkommit som skulle tyda på existensen av flera
posi-tiva lösningar än en.
I övrigt prövade vi samma k och m-värden som i 6-4 och 'gjorde följande test:
1) Den beräknade och uppmätta koncentrationen av fria fordon jämfördes.
2) De beräknade och uppmätta hastighetsfördelningarna för fria fordon jämfördes med hjälp av (ll)
3) och med hjälp av (12).
4) Det beräknade och uppmätta antalet omkörningar jäm-fördes.
Resultat
Se de följande sidorna
k(m) m annu ;110 130 '140 150 160 180 110 130 140 150 160 180 110 130 140 150 160 180 110 130 140 150 160 180 VTI MEDDELANDE 123
Koncentration av fria Fordon, relativ avvikelse
40 0.382 0.364 0.352 0.341 0.328 0.304 50 0.325 0.292 0.273 0.254 <0.234 0.191 '9/5, riktning 1 60 0.249 0.199 0.171 0.145 0.123 0.071 70 0.160 0.101 0.071 0.042 0.013 '0.043 80 0.072 0.006 -0.026 -0.057 -0.089 -0.150
Hastighetsfördelningen fur fria fordon
maximal avvikelse 40 .031 .030 .029 .029 0.328 0.02? 0 0 0 0 50 0.028 0.027 0.026 0,025 0.023 0.021 .024 .021 .019 .018 .016 .014 0 0 0 0 0 0 70 0.019 3.016 0.014 0.013 0.016 0.021 80 .015 .019 .022 .026 .034 0 0 0 0 0 0
Hastighetsfördelningen för fzia fordon summan av avvikelserna 40 0.177 0.170 0.165 0.160 0.155 0.145 50 .155 .141 .132 .122 .113 .091 0 0 0 0 0 0 60 Antalet omkörningar relativ 40 .089 .084 .081 .078 .075 .069 O O O O O O avvikelse 50 .073 .064 .059 .053 .048 .036 0 0 0 0 0 0 00 .050 .036 .028 .020 .018 .000 0 0 0 0 0 0 70 .088 .087 .094 .103 .112 .133 0 0 0 0 0 0 70 0.020 0.005 -0.003 -0.013 -0.022 -0.039 0 0 0 0 0 0 80 .094 .115 .127 .139 .152 .185 80 -0.008 -0.026 -0.037 -0.050 -0.055 -0.073 .016_ 90 -0.015 -0.082 -0.017 -0.152 -0.185 -0.248 90 0.018 0.025 0.029 0.034 0.038 0.049 90 0.123 0.151 0.167 0.186 0.209 0.255 90 -0.043 -0.056 -0,068 -0.079 -0.089 -0.105 100 -0.094 -0.167 -0.203 -O.238 -0.272 100 0.026 0.036 0.041 0.047 0.053 100 0.156 0.197 0.222 0.247 0.274 100 -0.072 -0.086 -0.098 -0.108 -0.116
k(m) m (km/h) 110 130 140 150 160 180 110 .130 .140 150 160 180 110 130 140 150 160 '180 110 130 140 150 160 180
VTI MEDDELANDE 123
Koncentration av fria fordon, relativ avvikelse
40 0.410 0.388 0.375 0.361 0.347 0.315
Hastighetsfördelningen för fria fordon
9/5; 50 .341 .301 .278 .255 .232 .188 O O O O ' O O -riktning 2 60 0.24Q 0.193 .163 .138 .107 .051 0 0 0 0 summan av avvikelserna 40 0.021 0.022 0.022 0.022 0.023 0.023
Hastighetsfördelningen för fria fordon 50 0.023 0.024 '0.024 0.025 0.026 0.027 60 0.025 0.027 0.028 0.029 0.030 0.032 summan av avvikelserna 40 0.124 0.121 0.119 0.116 0.114 0.110 Antalet omkörningar relativ avvikelse 40 0.104 0.099 0.096 0.093 0.090 0.082 50 .114 .110 .107 .107 .110 .116 0 0 0 0 0 0 50 .087 .077 .071 .065 .060 .048 0 0 0 0 0 0 60 .108 0.117 0.124 0.132 0.144 0.167 60 0.061 0.047 0.038 0.031 0.019 0.000 70 .151 .083 .051 .019 .010 .069 i (J K D O O C D O i 70 0.028 0.031 0.032 0.033 0.035 0.038 70 0.128 0.154 0.167 0.181 0.195 0.232 70 0.033 0.011 -0.000 -0.010 -0.021 -0.036 80 0.052 -0.018 -0.052 -0.086 -0.117 -0.l76 80 0.032 0.035 0.037 0.039 0.041 0.047 80 0.167 0.199 0.220 0.242 0.263 0.305 80 -0.000 -0.023 -0.035 -0.050 -0.062 ,0.079 90 -0.038 -0.113 -0.147 -0.180 -0.210 -0.268 90 0.037 0.041 0.044 0.047 0.051 0.058 0.212 0.259 0.284 0.308 0.331 0.379 90 -0.032 -0.062 -0.075 -0.086 -0.095 -0.118 100 l.) N N P ' P * C h (A ) \D I\ ) N ) N L ) x] R) I O N kD . I' J\ §J | L' ! 4 -.5 . \ 0 N 0 9 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 0 ;. 4 C) C) ' s 0 * 9 ( U m (3 * i \ * 3 . 1 . r ) 0 0 0 0 0 0 I ' m ! »J t A L u' u 100 -3.066 -C.O94 -0.106 -0.118 -0.131
lb/S,riktning l
Koncentration av fria fordon, relativ avvikelse
k(m) 40 50 60 70 I 80 - 90 100 m (km/h) 110 0.613 0.520 0.412 0 303 0.197 0.097 0.007. 130 0.583 0.472 0.353 0 233 0.121 0.022 -0.070 140 0.566 0.451 0.322 0 199 0.086 -0.016 -0.109 150 0.549 0.421 0.290 0 165 0.049 -0.052 -O.l46 160 0,531 0.394 0.260 0.133 0.016 -0.087 -180 0.492 0.345 0.200 0.069 -0.048 -
-Hastighetsfördelningen för fria fordon
maximal avvikelse k 40 50 60 704 80 90 100 m _ 110 0,025 0.021 0.016 0-012 0.008 0.014 0.024 130 0,024 0.019 0.013 0.009 0.012 0.023 0.035 140 0,023 0.018 0.011 0 008 0.016 0.028 0.040 150 0,022 0.016 0.011 0.008 0 020 0.032 0.045 160 0,022 0.015 0.010 0.011 0.024 0.037 -180 0.020 0.012 0.008 0.018 0.032 -
-Hastighetsfördelningen för fria fordon
summan av avvikelserna " I; 40 50 60 70 80 90 100 m 110 0.205 '0.172 0.130 0.083 0.062 0.081 0.120 130 '0.195 0.153 0.102 0 062 0.075 0.116 0.166 140 0.189 0.145 0.082 0.061 0,087 0.135 0.193 150 0.183 0.131 0.074 0.064 0.303 0.156 0.221 160 0.176 0.120 0.062 0.071 0.119 0.178 -180 0.160 0.097 0.060 0.094 0.155 - -Antalet omkörningar relativ avvikelse k 40 50 60 70 80 90 100 m 110 0.711 0.676 0.626 0.578 0.524 0.471 0.425 130 0.701 0.659 05.611 0.553 0.497 0.447 0.396 140 0.696 0.651 0 602 0.535 0.480 0.427 0.380 150 0.690 0.639 0.582 0.519 0.461 0.411 0.364 160 0.684 0.629 0.569 0.503 0.449 0.396 -180 0.670 0.612 0.545 0.478 0.422 - -VTI MEDDELANDE 123
k(m) m (km/h)y 110 130 140 150 160 180 110 130 140 150 160 180 110 130 140 150 160 180 110 130 140 150 160 180 VTI MEDDELANDE 123 10/5, riktning 2
Koncentration av fria fordon, relativ avvikelse
40 50 60 70 80 0.381 0.288 0.187 0.085 -0.0ll 0.350 0.244 0.127 0,020 -0.08l 0.333 0.218 0.100 -0.011 -0.116 0.316 0.195 0.073 -0.042 -0.l47 0.298 0.174 0.045 -0.072 -O.180 0.263 0.123 -0.007 -0.131 -0 240
Hastighetsfördelningen för fria fordon maximal avvikelse 40 50 60 70 80 0.010 0.007 0.007 0.0l7 0.029 0.009 0.007 0.013 0 025 0.038 0.008 0.007 0.016 0.029 0.043 0.008 0.007 0.019 0.033 0.047 0.007 0.008 0.022 0.037 0.052 0.007 0.013 0.028 0.045 0.062
Hastighetsfördelningen for fria fordon
summan av avvikelserna 40 50 60 70 80 0.091 0.059 0.058 0.104 0.159 0.079 0.053 0.082 0.139 0.205 0.073 0.054 0.096 0.159 0.229 0.067 0.056 0.110 0.179 0.252 0.061 0.062 0.125 0.199 0.278 0.053 0.084 0.156 0 242 0.327 Antalet omkörningar relativ avvikelse 40 50 60 70 80 0.305 0.275 0.242 0.193 0.144 0.297 0.261 0.206 0.163 0.115 0.292 0.252 0.198 0.146 0.096 0.287 0.244 0.187 0 132 0.086 0.282 0.236 0.176 0 119 0.070 0.271 0.210 0.158 0.104 0.051 0 0 0 0 0 -0 -0. -0 -0 -0 0 ( J O O I D C 0 0 0 0 0 90 .101 176 .211 .243 .275 90 041 .052 .057 .062 067 90 221 90 102 .067 .051 045 .029 100 -O.135 -0.261 -0.295 -0.327 100 0.053 0.065 0.071 0.076 100 0.284 0.343 0.374 0.403 100 0.062 0.028 0.014 0.004
Den önskade hastighetsfördelningen
För att kunna beräkna den önskade hastighetsfördelningen har vi varit tvungna att välja lämpliga k och m-värden med hjälp av tabellerna i 6.5 och 6.7. Möjliga förfa-ringssätt vid valet diskuteras utförligare i 7.1. Här har vi tagit k=70 och m=150 som ger ganska bra värden överlag. Den önskade hastighetsfördelningen presente-ras här i diagramform. I diagram l-4 är den uträknad
utgående från fria fordon och jämförs med beräknade
och uppmätta hastighetsfördelningarna. I diagram 5-8
är den uträknad- utgående från totala hastighetsfördel-ningen och jämförs då med denna.
Som väntat kör de flesta fordon långsammare än de skulle vilja. Den önskade hastighetsfördelningen är
alltså genomgående förskjuten till höger. Ett intressant fenomen ser man på diagrammen för den 9/5 då lastbils-andelen är högre. Två tydliga frekvenstoppar syns då,
en vid 24-25 m/s (personbilarna) och en omkring 22 m/s
(lastbilarna). Man ser också att det finns ett stort
antal personbilar som skulle vilja köra med den högre hastigheten men som tvingas ligga i kö bakom
lastbilar-na.
frekvens
Oc. '
önskade kas-é. 43,4;
bWE-Møéç fot-ala, kul. 43-81.
H ' ' ° " VfrWHh 'hia/Q Ått'L . kumulerad p.. -. .. 91 Diagram l: A _.._ S :v 2.52.1167: I» :c 7) ' hastighet (m/s) frekvens hastighet (m/s) '5 u' 10 tt 2.6 10 3'! ?G önskade, beräknade totala och uppmätta
I? (6 H' I* I. It
totala hastighetsfördelningar, utgående från fria fordon, 9/5, riktning l.
frekvens
Änskqalc haft' Fård
-- ---- ---- beräknade 140441. karl» -fa-rol.
. . . urin-nâfo *ahah End, 'fb-Fd.
V I! hastighet (m/s) kumulerad frekvens hastighet (m/s) (vunna. Uti-621107139 26 3:3
Diagram 2: Önskade, beräknade totala och uppmätta totala hastighetsfördelningar, utgående från fria fordon, 10/5, riktning l.
frekvens.
9
Åk
SKJ'LQJC (uu-(a _firoh
.. _._ bgkáfknadz -f'oéqlq had. rd.
.
ananth 1-. (sale 1.414.743 _
0.1*I12-7
m (a it to 2.:. U' 2.: 8.! Jo 32. I., .76 hastighet (m/s) kumulerad frekvens'i
0-1 'lr
0.1-1 00,1' 06 - alf-0.6.4 0.34 0.: -0.: 4 hastighet (m/s) 4 IH' (6 I? 20 11 Nr 24 2.! ?g 72 30:. 36 3: / Diagram 3: önskade, beräknade totala och uppmättatotala hastighetsfördelningar, utgående från fria fordon, 9/5, riktning 2.
frekvens [N
01 -- ----'-I 8.0.4ch
'
"
' -
- - - - beräknad: iofs/ox 1.444. ;4.
... url- 5:444 -to'éalA hm. o" \
H :9461:202: 2112602072381! 3: hastighet (m/s) :umulerad frekvens
(.c *
0,? <
0.:., 0.3* 0.0 0.:-(mad O., 0 Chi*0.1
7 haSti?het (m/s) \I (yxa (P 202.181 262!?oh7936__32Diagram 4: Önskade, beräknade totala och uppmätta totala hastighetsfördelningar, utgående från fria fordon, 10/5, riktning 2.
frekvens
'P
0.:. --
snrkøde (uu-é»-f'ö'rol-yoouoco fa-'d'
04 'r
AAAAAA h' q *7 "'71, '6 1-: :o 11 19 7.6 7.: 3. 7: 30, 36 3. hastighet (m/s) kumulerad frekvensD-H
_
-C>l'6.9 "
°,6 . en; :IP VO-H *
hastighet (m/s) AAA..- Å""Içuuuuzszcuzonnuu'
Diagram 5: önskade och totala hastighetsfördelningar, utgående från alla fordon, 9/5, riktning l.