Malmö högskola
Lärarutbildningen Skolutveckling och ledarskapExamensarbete
10 poäng
Variation i undervisning av matematik
Variation in mathematics teaching
Asmaa Mehdi
Lärarutbildningen 60p Höstterminen 2005
Examinator: Jan Härdig
Malmö Högskola Lärarutbildningen
Skolutveckling och ledarskap Examensarbete, 10 poäng Höstterminen 2005
Mehdi, Asmaa. (2005). Variation i undervisning av matematik (Variation in mathematics teaching). Skolutveckling och redskap, Lärarutbildningen, Malmö hörskola.
Syftet med följande arbete är att undersöka om varierad undervisning i matematik kan underlätta elevernas inlärning.
Arbetet ger en översikt av tidigare forskning inom varierad undervisning i matematik. Med hjälp av enkätundersökningar och intervjuer ville jag undersöka om varierad undervisning i matematik ökar elevens intresse och motivation, ökar det elevens matematiska självförtroende, påverkar det positivt elevens inställning för matematik.
Resultaten pekar på att varierad undervisningen i matematik kan underlätta elevernas inlärning i matematik.
Nyckelord: inlärning, intresse och motivation, matematisk självförtroende, varierad undervisning.
Asmaa Mehdi Handledare: Sten-Sture Olofsson Tage Erlanders väg 33 Examinator: Jan Härdig
FÖRORD
Jag vill framföra mitt tack till alla som hjälpt mig, så att jag har kunnat
genomföra det här arbetet. Jag vill tacka elever och personal på den skola där jag har min VFT- placering, de har gett mig ett väldigt trevligt och positivt
välkomnande och har under arbetets gång stått till mitt förfogande, vilket jag är djupt tacksam för, till lärare som ställt upp med både sin tid och sin kunskap. Tack för att ni tog er tid till våra intervjuer och för att ni var så engagerade i mitt arbete. Till eleverna, tack för det fina samarbetet.
Ett speciellt tack riktar jag till min handledare Sten-Sture Olofsson som drivit mitt skrivande, tänkande och reflekterande framåt.
Avslutningsvis vill jag också tacka min familj och vänner, för deras tålamod under mitt tidskrävande arbete. Mina barn tack för att ni finns och att ni är underbara, ni är min motivation.
INNEHÅLL
1 INLEDNING 7
1.1Bakgrund 8
2 SYFTE OCH PROBLEMFORMULERING 11
3 LITTERATURGENOMGÅNG 13
3.1 Varierad undervisning i matematik 13 3.1.1 Tala matematik ”Samtalet och samarbete” 14
3.1.2 Arbeta laborativt (konkretion och aktivitet) 15
3.1.3 Lek och matematik 17 3.1.4 Laborativa material 20 4 TEORI 23
4.1 Läroplanen 23 4.2 Lusten att lära med fokus på matematik 24
4.3 Sammanfattning 26
5 METOD 29
5.1 Metodövervägande 29 5.2 Val av metod 29 5.3 Undersökningsgrupp 30
5.4 Urval och etik 31 5.5 Datainsamling 31 5.6 Databearbetning 32 5.7 Validitet och reliabilitet 32
6 RESULTAT OCH ANALYS 35 6.1 Resultat av enkäten 35 6.1.1 Analys av enkäten 42
6.2 Resultat och analys av intervjuer (utskrift efter band) 44
7 SAMMANFATTNING OCH DISKUSSION 53 7.1 Sammanfattning 53
7.2 Diskussion 53 8 FORTSATT FORSKNING 59
REFERENSER 61
Bilaga 1 63
1 INLEDNING
Den nationella utvecklingen av grundskolan, NU-03, visar att elevers enskilda arbete i matematik har ökat under den senaste tioårsperioden. I utvärderingen varnas för ”eget arbete” om det används som generell metod. Skolverket kommer därför att uppmärksamma rektorer och lärare på ansvaret för att ”variera undervisningen så att varje elev får utvecklas utifrån sina förutsättningar och uppmärksamma möjligheter och risker med enskilt elevarbete”.
I slutet av förra året kom två internationella studier som båda visar att svenska elever har blivit sämre i matte. En av orsakerna kan vara att undervisningen på många skolor fortfarande hålls på det gamla traditionella sättet. Läraren bör undvika det monotona i undervisningen. För att tillgodose elevers olika sätt att lära bör formen för inlärning varieras.
Skolverket föreslår därför bland annat mer varierad undervisning, mer aktivt lärande och mindre fokusering på läroboken.
Kursplanen i matematik till Lpo 94 inbjuder till förändringar, förhoppningsvis förbättringar, både vad gäller innehåll och arbetsformer.
Läraren bör försöka på alla möjliga sätt att underlätta inlärningen och hitta på nya undervisningsmetoder som kan locka elevernas intresse för matematik.
Mitt examensarbete koncentreras på varierad undervisning och särskilt i matematik. Eftersom jag var gymnasielärare i matematik i mitt hemland, så lockar matematiken mig som ämne. Dessutom skulle det vara intressant att se olika arbetssätt för att förbättra situationen för inlärning i grundskolans tidigare år.
En bra lärare som försöker variera och inte upprepa sig, anpassar sig till situationerna och använder olika lösningar vid olika tillfällen. Den läraren är alltid öppen för nya lösningar utan att låsa fast sig vid det gamla.
Under min praktik på svenska skolor arbetade jag utanför boken och hade lite mer praktiska lektioner med någon form av problemlösning och grupparbete. Och detta stimulerade lusten att lära och väckte intresse hos barnen.
För att kunna framställa mitt examensarbete har jag tagit del av litteratur, It, media, intervjuer, enkät.
1.1Bakgrund
Matematiska kunskaper har alltid betraktats som viktiga och nödvändiga för att klara vidare studier och kraven i arbets- och vardagslivet. Men frågan är: vilket eller vilka arbetssätt ska läraren använda för att undervisa matematikkunskaper åt eleverna och samtidigt lyckas uppnå målen som står i kursplaner och andra styrdokument.
I slutet av förra året kom två internationella studier som båda visa att svenska elever har blivit sämre i matte.
I studien TIMSS (Third International Mathematic and Science Study) 2003 jämfördes elever i årskurs åtta matte-och NO-kunskaper i 50 länder.
I studien kunde man lägga märke till att det skett en tydlig försämring av de svenska elevernas matematikresultat mellan 1995 och 2003.
I OECD undersökningen PISA (Programme for International Student Assessment) 2003 har man tittat på kunnande i matematik, naturvetenskap och problemlösning i 41 länder. Resultatet visar i jämförelse med PISA 2000 att de svenska eleverna har blivit lite sämre i matematik och naturvetenskap. Utvecklingsriktningen återfinns i Falun. På ett år har andelen elever i nian som inte får godkänt i matte ökat. I svenska och engelska är däremot utvecklingen den motsatta (www. Skolverket.se).
Läraren har genom sin roll som arbetsledare i klassrummet, stor betydelse för inlärningsprocessen. Läraren organiserar undervisningssättet för att förmedla matematikkunskaper och hjälper elever att förstå matematik.
Enligt Löwing (2004) ser gårdagens och dagens matematikundervisning ungefär likadan ut. Den enda väsentliga skillnaden är att lärare sällan gör någon genomgång numera, utan enbart går runt i klassen och hjälper eleverna som, enskilt eller i grupp, arbetar utgående från en lärobok. ”Undervisningen måste ta sin utgångspunkt i elevernas verklighet och anpassas efter deras varierande förutsättningar. Det är speciellt viktigt att komma i kontakt med de erfarenheter eleverna redan har. Men man måste också skapa sådana inlärningstillfällen att de kan erhålla nödvändiga förutsättningar. Det är viktigt att sådana situationer görs spännande och intressanta, så att elevernas lust och nyfikenhet
stimuleras. De måste öva upp sin förmåga att själva undersöka, upptäcka och uppleva” (Malmer, 2002, s. 31).
2 SYFTE OCH PROBLEMFORMULERING
Undervisningen i matematik är fortfarande mycket traditionell och större delen av lektionerna används till enskilt arbete i böcker. Matematikinlärning är fylld av gamla traditioner. Eleverna ska inte anpassas efter undervisningen och behöver olika sätt att lära och ta in kunskap. Det är brist på varierad undervisningen i matematik i svenska skolor det gör att barnen får sämre kunskaper.
Syftet med det här arbetet är att undersöka om varierad undervisningen i matematik kan underlätta elevernas inlärning.
Frågeställningar
Frågor som denna studie förväntas att ge svar på är:
• Ökar varierad undervisning elevens intresse och motivation för matematik?
• Ökar varierad undervisning i matematik elevens matematiska självförtroende?
• Påverkar varierad undervisning i matematik elevens inställning för matematik positivt?
• Som stöd för syfte och frågeställningar tänker jag samla data genom intervjuer med lärare samt enkät med elever.
3 LITTERATURGENOMGÅNG
3.1 Varierad undervisning i matematik
I Sverige har det blivit allt fler elever som har svårigheter i matematik. Det finns många tolkningar. En del av tolkningen ligger utanför skolan tror jag, alltså i samhället och uppväxten. Men den andra delen av tolkningen kan vara att dagens elever har mindre auktoritetstro och därför förkastar en undervisning som inte förefaller meningsfull.
Den effektive läraren, enligt Paulsson (1983) använder sig av variation, upprepar inte samma instruktioner om och om igen utan anpassar sig till enskilda situationer och använder olika lösningar vid olika tillfällen. Den effektive läraren är alltid öppen för nya lösningar, vinklingar och idéer.
Skolverkets rapport (2001) visar på att utbildningens kvalité kan förbättras genom en mer varierad undervisning samt en högre grad av anpassning till elevers verkliga förkunskaper, förståelse och intresse. Detta gäller såväl arbetssättet som läromedel och arbetsmaterial. Kunskapsmålen är gemensamma men de kan nås på olika sätt. Vidare visar Skolverkets rapport att elevers lust till lärande ökar om innehållet i undervisningen är relevant och begriplig samt att större utrymme ges för fantasi, kreativitet och nyfikenhet. Vidare behövs mer av både utmanande uppgifter från autentiska miljöer, laborativa metoder samt praktiska tillämpningar och konkreta upplevelser av den abstrakta matematiken.
Eleverna har olika sätt att lära och ta in kunskap. Och det gör att variationen i undervisning är nödvändig för att inlärningen ska bli effektiv.
”Lärande i matematik är en process där målet är insikt i abstrakta strukturer och relationer. Men för att nå dit vet vi som lärare att man inte enbart kan arbeta och träna med symboler. Man måste ”tala matematik”, ”anknyta till verkligheten”, ”arbeta laborativt”, ”börja med det konkreta”, ”lära sig tänka”.” (Nämnaren tema, 1996, s. 15).
För att alla elever ska kunna utveckla sitt matematiska tänkande från den nivå de befinner sig på, krävs en varierad undervisning. Att med olika arbetssätt stimulera elevernas lust och nyfikenhet kan öka elevernas kunskapsinlärning. För att underlätta elevens lärande är leken och fantasin användbara redskap.
Med hjälp av lekar, samtal, laborativa övningar med olika matematikmaterial underlättar läraren undervisningen i matematik, ökar elevens intresse och självförtroende samt påverkar elevens inställning för matematik positivt.
3.1.1 Tala matematik ”Samtalet och samarbete”
Att kunna uttrycka sig och ha kontakter med andra människor är grundläggande för alla människor.
” Ett samtal kan ses som en situation där kunskaper både framträder och uppstår. I samtalet sker däremot en utveckling och en förändring av den intervjuades tankevärld” (Carlgren, 1999, s.195).
Många elever uppfattar matematiken i skolan som en samling med uppgifter som de snabbt ska ta sig igenom. Därför tror jag att det är viktigt att läraren berättar för eleverna varför det är viktigt att de lär sig just detta område i matematiken.
Läraren måste försöka ta reda på hur elever tänker och utgå från elevernas språk vid den första undervisningen. Läraren ska kommunicera med sina elever för att stödja deras lärande under matematiklektioner.
I Lgr 80 betonas vikten av ett bra samarbete mellan läraren och eleverna. Samtalet är av stor betydelse och det är genom kommunikationen som en bra undervisning kan frambringas. Läraren får inte låta verksamheten bli enformig och låta eleverna arbeta efter färdigproducerade arbetsuppgifter.
Då tycker jag att det är viktigt att läraren samtalar med eleven om hur de faktiskt har tänkt.
Det är läraren som sätter reglerna och styr den kommunikation som sker i klassrummet.
Malmer (2002) skriver att eleverna behöver skriva och berätta om sina upptäckter och iakttagelser. Det är ett bra sätt att lära känna sig själv och sitt eget tänkande. Genom att lära känna sig själv blir eleven medveten om vad det vet men också hur de vet det. Malmer (2002) tar även upp att det är språket, både muntligt och skriftligt som är av stor betydelse för bildandet av tankestrukturer. Det är genom samtal och kommunikation med andra som vi lär oss (s. 50).
Eleverna ska kunna tala matematik med varandra i klassrummet. De ska få tänka inför varje uppgift, de ska få använda sin upptäckarglädje och
träna sin problemlösningsförmåga. Läraren ska veta vad eleverna kan och inte bara var de ligger i boken.
I Lgr 80 står det att skolan är ett centrum för samarbete. Malmer (2002) tar upp att pararbete eller arbete i grupp är det som är mest utvecklande eftersom eleverna genom samtal och reflektioner får nya tankar och idéer (s. 58).
Eleven får utvecklas i matematik i en kreativ och trygg miljö genom att arbeta i gruppen. I en grupp ska eleven kunna utbyta idéer och information och våga komma med nya idéer.
Det blir mycket utvecklande att få igång samtal grupp, så eleven kan diskutera en lösning med en kamrat. Och på så sätt utvecklas elevens tänkande och kreativitet, och det är av stor betydelse för lärandet.
Ahlberg (1995) skriver att eleverna genom samtalet lär sig att formulera egna tankar men även lär sig att försvara dem. De utvecklar ett språk och de lär sig att lyssna och ta del av andras tankar och åsikter och de kan tillsammans ta beslut i gruppen. Till exempel beslut om vilket förslag som ska presenteras för övriga klassen (s. 53).
Dialogen är viktig, där kommer eleverna till klarhet om sina egna åsikter. De lär sig också att göra sig hörda.
Varje grupp arbetar gemensamt med några av problemen. Dessa redovisas, kommenteras och diskuteras senare inför kamraterna. Så ökar elevernas självförtroende och då får eleverna på så sätt möjlighet att pröva sina synpunkter innan han ger uttryck för dem i ett större sammanhang. En av gruppens uppgifter blir att se till att alla får komma till tals. Detta är en viktig del av skolans fostran till social samverkan. De får lära sig att lyssna på varandra och ta del av olika sätt att tänka. Lärarens roll blir vägledande, att ställa frågor, att besluta om gruppindelning för att se till vissa syften, att visa väg och låta eleven gå själv.
3.1. 2 Arbeta laborativt (konkretion och aktivitet)
”Laborativt” kommer av det latinska verbet ”laborare” som betyder ”arbeta” (Hellström, 1983, s. 103).
Enligt Hellström (1983) kan laborativ få beteckna ett sätt att arbeta. Han menar att elevernas aktiva sökande, deras utforskande och deras olika sätt att hitta lösningar till olika problemformuleringar inte behöver ha ett enda svar. Deras kreativitet är i sig ett mål. Dessa metoder ger eleven möjlighet till ett kritiskt tänkande, ifrågasättande och detta arbetssätt uppmuntrar eleven till att söka efter egna lösningsmetoder. Dessa metoder kan därför i reell mening anses vara individualiserande (s. 103).
” Man hör och man glömmer. Man ser och man minns. Man gör och man förstår.” Så lyder ett gammalt kinesiskt ordspråk” (Malmer, 2002, s. 201).
Till exempel, om läraren vill lära eleverna att en liter är lika med tio deciliter, så kan lärare hämta två hinkar en som rymmer en liter och den andra rymmer en deciliter, och ber eleven att fylla vatten i hinken som rymmer en liter med hjälp av den som rymmer en deciliter. Då upptäcker eleven att han eller hon använder den lilla hinken tio gånger för att fylla i den andra. Jag tycker att det är mycket lättare att förstå, mer intressant att lära och det kommer att stanna i minnet längre. Ju fler sinnen som utnyttjas, desto bättre.
Malmer skriver att undervisningen måste ta sin utgångspunkt i elevernas verklighet, den måste anpassas efter deras förutsättningar. Deras erfarenheter är av stor vikt. Det är från dem som eleven utgår i sökandet efter ny kunskap. Malmer tar även upp att läraren måste skapa bra inlärningssituationer där undervisningen känns spännande och intressant. Då stimuleras elevernas lust och nyfikenhet till att lära. Det är även viktigt att eleverna övar upp sin förmåga att undersöka, upptäcka och uppleva (s. 31).
Genom att arbeta laborativt ger man eleverna bättre förutsättningar att befästa sina kunskaper eftersom man arbetar med många olika sinnen. ””Lär med kroppen så fastnar det i knoppen” är inte tomt prat” (Malmer, 2002, s. 120).
Eleverna måste få all kunskap på ett aktivt sätt för att vara säker på att de verkligen förstår den. Med ett aktivt sätt menar jag också genom problemlösning av olika slag. Med det laborativa arbetssättet konstruerar elever sin egen kunskap genom kunnande, uppfattningar, mål och undersökningar.
”Om barnen får arbeta med hand och öga i kombination med att de berättar vad de gör och ser, blir förutsättningarna för deras begreppsbildning väsentligt större. De laborativa inslagen tycker de är roliga och då går det också lättare att tänja på den annars ganska kortvariga koncentrationsförmågan” (Malmer, 2002, s. 92).
Att arbeta laborativt ökar successivt elevens förmåga att verkligen förstå matematik. Metoden stärker också elevernas självförtroende och förmåga att tala matematik.
”Undervisningen i matematik skall vara så konkret, att varje elev kan förankra begreppen och förstå användningen i praktiska situationer”. Eleverna bör vara aktiva och skapande, de bör få undersöka och upptäcka och de bör få formulera och argumentera. Praktiskt arbete och grupp arbete möts av eleven ofta som positivt. Genom möjlighet att undersöka, diskutera och prova olika lösningar och förslag så får eleven positiv stimulans
Löwing (2002) tar upp att avsikten med laboration inte behöver vara aktiviteten i sig utan att aktiviteten skall leda eleverna mot ett avsett mål (s. 97).
Löwing menar att laborativt sätt att undervisa ju är ett sätt att nå målen, och det sättet i sig skall inte bli ett mål att sträva efter.
”Talförståelsen utvecklas på många sätt, t.ex. genom praktisk verksamhet med att kvantifiera för mål, mäta, använda strukturella laborativa material, analysera tal och uträkningar, huvudräkning och överslagsräkning” ( Magne, 1980, s. 217).
Matematiken utvecklar elevens tänkande och kreativitet. Genom att använda konkret material och egna laborationer får eleverna tänka och tala matematik. Att förmedla glädje och motivation i matematikundervisningen samt nyfikenhet och inspiration kan väckas hos eleverna genom laborativt och praktiskt undervisningsmaterial. Inlärningen ska ske genom arbete med praktiska uppgifter, inte enbart genom att kunskap förmedlades genom att tala eller skriva matematik. Den undervisning som eleverna möter skall ha anknytning till deras individuella intressen och aktivitet.
Genom att undervisa på ett laborativt sätt kan man möta eleverna där de matematiskt befinner sig. I uppgiften finns individuella lösningsnivåer utifrån gemensamma problem. Det är viktigt att alla elever får möta utmaningar.
Detta ställer ett stort krav på lärarens pedagogiska och ämnesmässiga kunskaper. Läraren har i uppdrag att stimulera eleverna samt att bredda och fördjupa elevernas kunskaper. Läraren bör skapa en undervisning där eleven kan stimuleras.
3.1. 3 Lek och matematik
Att barn har en naturlig lust till lek och rörelse visar de tecken på redan från födseln. Barnet använder kroppen för att söka kunskap om sig själv och sin plats i omgivningen.
”Leken är ett möte mellan barnets inre och yttre värld och det innebär för ett lekande barn, att det finns många idéer och känslor inne i huvudet som skall myntas ut i yttre handling” (Lindqvist, 2002, s. 50).
Undervisningen för elever bör bygga på lek eftersom leken är ett naturligt sätt att inhämta kunskaper. För ett barn är leken en rolig, frivillig, meningsfull och ibland spontant vald sysselsättning. Ofta är den också kreativ och innefattar problemlösning.
Leken utvecklar empati, språk och det kreativa tänkandet. Under leken lär barnet sig nya ord och nya sociala och fysiska färdigheter.
I Lpfö 98 står det att leken stimulerar olika aspekter i barnets utveckling. ”I lekens och det lustfyllda lärandets olika former stimuleras fantasi, inlevelse, kommunikation och förmåga till symboliskt tänkande samt förmåga att samarbeta och lösa problem”.
I Lpfö98 ”Utforskade, nyfikenhet och lust att lära ska utgöra grunden för den pedagogiska verksamheten”.
Under min praktiktid i min partnerskola har jag upplevt att lekar är otroligt användbara i undervisningen. Barn har lättare för att lära sig svåra saker genom lek. Barnen slappnar dessutom av och koncentrerar sig under leken. Många lekar och övningar tränar upp barnens
minne och framförallt har dom roligt under tiden.
Moyles (1995) tar upp svårigheter med matematikinlärningen. Matematik är en abstrakt ämne och många elever kan tycka att det känns obegripligt. Paradoxalt nog är det detta som gör matematik till ett effektivt verktyg. Man behöver finna sätt att hjälpa barn att se länkarna mellan konkreta och abstrakta idéer. Detta kan ofta uppnås genom att man använder en utgångspunkt som är mänskligt och praktiskt rimlig för barn i ett leksammanhang (s. 146).
I stället för att direkt ge uppgifter, som eleverna skall arbeta med, utgår undervisningen från en situation. Denna skall fungera som en trampolin för elevens utveckling. Situationen bör innehålla lek och råmaterial som eleven har god kunskap om. Läraren lyckas på ett naturligt och lekfullt sätt bjuda matematiska begrepp och termer i undervisningen
Lindqvist (2002) skriver om leken i undervisningen. Leken kan ses som antingen ett redskap för inlärning eller som en frivillig verksamhet där barnen själva väljer hur de vill leka. Leken kan användas mycket mer i skolan. Genom hur du agerar eller vad du säger kan elevernas intresse fångas upp. Locka dem med uttryck som ”nu ska vi ut på ett äventyr” (ss. 27-28).
Man kan få in matematik i leken, det är ett sätt för barn att bearbeta det de har upplevt, så att de kan förstå matematik.
Enligt Lpo 94 att i skolan är skapande arbete och lek väsentliga delar i det aktiva lärandet särskilt under de tidiga skolåren har leken stor betydelse för elevens inlärning.
”Ett sätt att se på lek är att barns skolkunskaper skall ges möjlighet att bearbetas på olika sätt och integreras med barnens vardagserfarenheter” (Carlgren, 1999, s. 64).
Många aktiviteter som elever tycker om som använder sig av form, mönster, rörelse och position. Att bygga, upp saker, sy, dansa och klättra osv.
”Lek kan ge barn det självförtroende som behövs för att tackla ganska komplexa idéer. Lärarens roll är att föreslå nya möjligheter, att ge information, att stödja barns tankar och uppmuntra resonemang” (Moyles, 1995, s. 149).
”Syftet med lek i skolan var att förbättra samarbete, öka motivationen, utveckla ett kreativt tänkande och förbättra den emotionella hållningen till skolan bland elever och lärare” (Lindqvist, 2002, s. 131).
Leken handlar om ett samarbete, där barnen behöver komma överens om olika regler. Eleverna lär sig samarbeta med hjälp av lek och spel. Den utvecklar den sociala kompetensen och skapar en gruppkänsla där eleverna känner sig trygga och detta i sin tur skapar en bra inlärningsmiljö.
”För att öka barnens tal uppfattning och deras intresse för kunskap om tal och matematik är det viktigt att inte låta träning av fakta och utantill träning ta alltför stor plats. Lek och fantasi är viktiga och nödvändiga för att barnens intresse och förståelse för matematik ska utvecklas” (Valinder, 1983, s. 142).
Leken är för de flesta barn sammankopplat med glädje och lust. När det är lustfyllt att göra något lär sig barnen lättare. Man lär sig mycket bättre och lättare genom lustfyllda och lekfulla former än man lär sig under tvång och plåga.
För att hindra risker som uppstår att leken är ”bara lek” måste läraren planera meningsskapande aktiviteter. Man kan leka mycket mer i undervisningen. Leken kan givetvis även användas i alla olika ämnen för att tillägna sig faktakunskaper och utveckla olika kompetenser:
språk, begrepp, kommunikativ förmåga, kroppskontroll, motorisk färdighet och kunskaper.
3. 1. 4 Laborativa material
I Lpo 94 står följande viktiga formulering:
Matematik är mer än bara räkning. För att utvecklas inom matematikens alla områden krävs att kunskap förmedlas på fler sätt än genom det talade eller tryckta ordet. Det krävs en variation i undervisningen och arbetsmaterial för att stimulera så många sinnen som möjligt hos eleverna. I en varierad undervisning skapas möjlighet till lärande och elevers olika behov kan tillgodoses.
Laborativt material är sådant material som ger eleverna förutsättningar att inte enbart arbeta och träna med siffror och symboler.
För att lära sig matematik måste barn hantera ting som finns omkring dem, leksaker, artiklar i hushållet, kläder, pengar.
Malmer och Adler (1996, s. 65) ger en kort sammanfattning av laborativa hjälpmedel.
1. Material för sortering, klassificering, jämförelse etc: Logiska block, flanobilder, träklossar eller mattekuber, träkulor (med hål) och piprensare, diverse plockmaterial.
2. Strukturell material för arbete med tal- och taluppfattning: Räkneväska (Malmers), Unifix-materiel, Multibasmateriel, Stern-materiel, Centimo-materiel.
3. Relationsmateriel för att belysa de matematiska processerna och för att visualisera relationer vid lösning av en vis typ av matematiska problem. Hit räknas Cuisenaires färgstavar, som har ett mycket omfattande användningsområde. Förutom det som redan nämnts kan de användas för att arbeta med tal i bråkform och procentform och för algebraiska processer.
4. Utrustning för övningar med olika såsom längd, massa, volym, area, tid, temperatur och pengar.
5. Färdighetstränande material (delvis självkontrollerande) som t ex Aktiv-spel, Aktiv-system. Palin-materal, elektroniska komponenter (t ex miniräknare, dataspel, den lille professorn etc)
6. Övrigt: Tärningar för diverse olika färdighetsövningar, kortlekar, geobräde för geometriska övningar, spel av olika slag (t ex Domino-spel, Trick-Track, memory-spel).
7. Elever kan visa sin förmåga på många olika sätt. I de diagnostiska materialen som Skolverket erbjuder ges elever möjligheter att använda och visa sin förmåga i matematik i olika situationer.
8. Med hjälp av material kan eleverna träna på verklighetsnära matematik. Till Koll på pengarna och Bilar, bränsleförbrukning och vår miljö finns omfattande lärarhandledningar med spännande fördjupningsuppgifter.
9. Läraren bör ägna matematiklektioner åt spel och laborativt material och mindre tid till att låta barnen arbeta i läroböckerna. Läraren ska anpassa enkla och lekfulla uppgifter som kan fånga upp matematiken i vardagen och göra matte till något lustfyllt.
4 TEORI
I mitt arbete är jag intresserad av att undersöka om varierad undervisningen i matematik kan underlätta elevernas inlärning. I det här kapitlet ger jag en kort redovisning av Lpfö 98 och skolverkets rapport (2001) eftersom jag är intresserad av att jämföra uppfattningar och tankar med varierad undervisning i matematik.
4.1 Läroplanen
I Lpfö 98 under rubriken; ”Mål att sträva mot”, står det bl.a. följande: • Skolan skall sträva efter att varje elev
• utvecklar nyfikenhet och lust att lära, • utvecklar sitt eget sätt att lära,
• utvecklar tillit till sin egen förmåga,
• känner trygghet och lär sig att ta hänsyn och visa respekt i samspel med andra,
• lär sig att utforska, lära och arbeta båda självständigt och tillsammans med andra,
• befäster en vana att självständigt formulera ståndpunkter grundade på såväl kunskaper som förnuftsmässiga och etiska övervägande,
• Tillägnar sig goda kunskaper inom skolans ämnen och ämnesområden, för att bilda sig och få beredskap för livet,
• utvecklar ett rikt och nyanserat språk samt förstå betydelsen av att vårda sitt språk,
• lär sig att lyssna, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper som redskap för att formulera och pröva antaganden och lösa problem, reflektera över erfarenheter och kritiskt granska och värdera påståenden och förhållanden
• inhämtar tillräckliga kunskaper och erfarenheter för att kunna träffa väl underbyggda val av fortsatt utbildning och yrkesinriktning (ss. 11-12).
• Utifrån variationens grundvalar kan man lägga märke till att: Variationens grundvalar stämmer bra överens med läroplanen.
• När vi går vidare och tittar på vad läroplanen säger om mål att uppnå i grundskolan så står det:
• behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet,
• känner till och förstår grundläggande begrepp och samanhang inom de naturvetenskapliga, tekniska, samhällsvetenskapliga och humanistiska kunskapsområdena.
• har utvecklat sin förmåga till kreativt skapande och fått ett ökat intresse för att ta del av samhällets kulturutbud (s. 12).
• Utifrån variationens grundvalar kan man märka att: Variation som undervisningsmetod och grundtanke bygger på att eleven skall ha byggt upp en säkerhet kring de matematiska baskunskaperna. Därefter är det bra att eleverna kan tillämpa sin matematik i vardagslivet. • Kursplanen och variation har mycket gemensamt.
4. 2 Lusten att lära med fokus på matematik
I Skolverkets rapport (2001) under rubriken; ”Vad är matematik”, skriver man att:
Begrepp, metoder och modeller från matematik används i såväl vardags och yrkesliv som i samhällelig och vetenskaplig verksamhet. Matematikkunnande skall bidra till självförtroende, kompetens och reella möjligheter att påverka och delta i vårt samhälle. Det är en demokratisk rättighet att få möjlighet att förstå och att kunna delta i beslutsprocesser som gäller landets och kommunens ekonomi eller miljö (s. 7).
Under rubriken ”Undervisning som utmanar” skriver man att:
De undervisningssituationer, där vi har mött många engagerade och intresserade elever som har givit uttryck för lust att lära har, i sammandrag, kännetecknats av att det finns utrymme för både känsla och tanke, upptäckarglädje, engagemang och aktivitet hos både elever och lärare. Dessa undervisningssituationer har kännetecknats av variation i innehåll och arbetsformer (s. 10).
Det är då viktigt att organisera undervisningen på olika sätt för det finns inte bara en metod som i sig garanterar hög kvalité.
Under åren i grundskolan skiftar undervisningspraktiken kraftigt och elevernas lust att lära förändras, oftast mycket påtagligt och särskilt i matematik. Det finns en märkbar kulturskillnad mellan de tidigare och senare skolåren i olika avseenden. Arbetet med lärandet i förskoleklassen och tidiga skolår tar naturligt sin utgångspunkt i barnens och elevernas intressen och omvärld, samt i läroplanens övergripande mål (s. 12).
När vi gå vidare och titta på vad rapporten säger om de tidigaste skolåren så står det:
Under de tidigaste skolåren är barnens/elevernas glädje och lust att lära fortfarande mycket levande. Lek, temaarbeten och språkstimulerande aktiviteter fyller skoldagarna. Innehållet är konkret och omväxlande och arbetssätt och läromedel varierande. Det tycks i allmänhet finnas en medveten strategi hos lärarna i de tidiga skolåren att stödja ett lustfyllt lärande (s. 12).
I rapporten skriver man:
Att arbeta med matematik på ett enbart teoretiskt plan tycks enligt inspektörerna bidra till att göra det svårt för många elever. För att förstå och se glädjen med den abstrakta matematiken behövs konkreta upplevelser och praktiska tillämpningar (s. 21).
Variation måste vara ett nyckelord eftersom olika barn har olika sätt att bäst tillägna sig kunskap på. Man måste ha stor variation så att varje elev stimuleras på sin egen nivå.
Under rubriken ”Behovet av en varierad undervisning” står det:
Variation, flexibilitet och att undvika det monotona i undervisningen är viktigt för lusten att lära. Formen för inlärning behöver växla för att tillgodose elevers olika sätt att lära. Det gäller såväl innehåll, relevanta arbetsformer, arbetssätt och läromedel. ”Det ska inte vara förutsägbart att gå till skolan”, påpekade en skolledare. En del lärare intresserar sig särskilt också för olika lärstilar och olika sätt att uppleva matematik (s. 22).
Under rubriken ”Kommunikation mot bakgrund av elevernas tankar” står det:
Elever som har beskrivit en undervisning med gemensamma samtal i matematik som utgår från deras tankar, där de är aktiva och där olika lösningsstrategier diskuteras och värderas, har beskrivit det som något mycket positivt. På grundval av intervjuerna tycks elever med sådana erfarenheter ha ett positivt förhållningssätt till matematik. Enkätstudien visar dock att denna typ av undervisning inte är så vanlig.
När elever ger exempel på roliga och lärorika lektioner tar flera upp arbete med problemlösning i grupp. De har t.ex. fått välja svårighetsgrad på problemen och sedan redovisa lösningarna för varandra. Det har varit bra ”för man fick idéer om hur man kunde räkna ut olika saker när andra redovisade sina uppgifter. Ibland lär man sig mer när kompisar förklarar”. De har betraktat det som avbrott i den vanliga verksamheten och som ”variation till det vi brukar göra på matten” (s. 22).
Eleverna lär sig i samspel med andra/dialog och det stämmer bra med varierad undervisning. Det enda sättet man får ta del av andra människas upplevelser och erfarenheter är att kommunicera med andra.
Här behövs ett större samarbete, för att genom bl.a. laborativt materiell verklighetsanknyta matematiken.
Varierad undervisning i matematik passar in perfekt med Skolverkets rapporten (2001).
4. 3 Sammanfattning
Motivation, självförtroende, intresse och elevens attityd för matematik är viktiga faktorer som stimulerar att jobba med varierad undervisningen i matematik.
Malmers teori har flera likheter med variationens grundvalar. Det kan man lägga märke till. Genom att använda varierat sätt i undervisningen, lyckas lärarna lätt att uppnå målen i matematik, öka motivation, öka självförtroende, öka intresse och påverkar elevens inställning för matematik positivt.
”För att uppnå ett efterlängtat och harmoniskt förhållande som gagnar all inlärning måste lärare och elev kunna mötas i tanke och språk. Undervisningens innehåll måste avpassas efter elevernas förutsättningar, där hänsyn skall tas till både psykiska och sociala samband. Eftersom elever är så olika innebär detta att läraren måste vara flexibel och ha beredskap att variera både svårighetsgrad och representationssätt och för detta krävs gedigna kunskaper” (Malmer, 2002, s. 25).
Malmer menar med att variera representationssätt att lärare måste använda olika sätt att undervisa i matematik. Att läraren måste vara
flexibel och kunna variera sin undervisning på ett sätt som passar alla elever, som har olika sätt att lära sig matematik.
”Det är lärarens ansvar att planlägga arbetet så att det skapas bästa möjliga miljö för lärande. Detta innebär bl a att det ges utrymme för reflekterande samtal, där det sker utbyte av erfarenheter, tankar och idéer” (Malmer, 2002, s. 25).
Enligt Malmer (2002) måste undervisningen ta sin utgångspunkt i elevernas verklighet och anpassas efter deras varierande förutsättningar. Det är speciellt viktigt att komma i kontakt med de erfarenheter eleverna redan har. Men man måste också skapa sådana inlärningstillfällen att de kan erhålla nödvändiga förutsättningar. Det är viktigt att sådana situationer görs spännande och intressanta, så att elevernas lust och nyfikenhet stimuleras. De måste öva upp sin förmåga att själva undersöka, upptäcka och uppleva.
”Det råder ingen tvekan om att synen på syftet med matematikundervisningen håller på att förändras. Denna förändring är märkbar på olika områden och måste självklart också få konsekvenser” (Malmer, 2002, s. 44).
Malmer anser att formell matematik ersätts med praktisk matematik, varierande och kreativa lösningar stimuleras samt det upprepade användandet av traditionell algoritmräkning ersätts med varierande hjälpmedel. Malmer anser att varierande metoder i undervisningen tycks vara en bra metod. Eleverna arbetar i sin egen takt helt konkret, ser resultat och förstår vad de håller på med allt blir rätt. Det skapar motivation och elevens självförtroende för matematik, samt nyfikenhet och inspiration kan väckas hos eleverna genom laborativt och praktiskt undervisningssätt. Eleverna samtalar och talar matematik. Genom matematiska samtal får eleverna en möjlighet att uttrycka och reflektera över tankar och de får också chans att pröva och ompröva dem i samspel med andra. Då känner eleverna sig mer trygga att arbeta i grupper. I varierad undervisning kan alla komma till tals, och elevernas tanker, idéer och förutsättningar tas till vara dvs. utnyttjas och kastas inte bort.
5 METOD
Det övergripande syftet med detta arbete är undersöka om varierad undervisningen i matematik kan underlätta elevernas inlärning i Grundskolans tidigare år. Detta kapitel startas med metodövervägande och går över till att beskriva undersökningsgrupp, val av metod, urval och etik, datasamling, databearbetning och Validitet och reliabilitet.
5.1 Metodövervägande
Man kan i allmänhet uppnå syftet med studien på flera olika sätt. Vid val av sätt är det viktigt att visa att man har klar insikt om metoderna. Enligt Björklund och Paulsson (2003) är metod det samma som tillvägagångssätt, d. v. s. hur man ska gå tillväga för att på bästa sätt uppnå syftet. Författaren bör vara klar över sina grundläggande antaganden innan tillvägagångssättet för studien bestäms och därefter kan författaren välja metoder som är lämpliga till den typ av information och data som är av intresse och som följaktligen ska sökas upp och samlas in.
Kvale (1997) beskriver intervjuforskning som ett hantverk där samspelet mellan intervjuare och den intervjuade ska frambringa kunskap och förståelse.
Enligt Björklund och Paulsson (2003) kan intervjun bandas, nedtecknas eller memoreras. Intervjuer ger tillgång till information som är av direkt relevans för studiens syfte. De ger även en möjlighet till en djupare förståelse då man kan anpassa frågorna till varje individuell respondent och dennes tidigare svar. Man har även möjlighet att tolka andra signaler, t.ex. kroppsspråk. Intervjuer är dock ofta mycket tidskrävande och ibland kostsamma till följd av resor.
Forskarna säger att man de flesta gångerna emellertid inte väljer en metod utan flera som kompletterar varandra.
Enligt Björklund och Paulsson kan man med enkät få fram med relativt liten arbetsinsats ett stort underlag av primärdata, d.v.s. information som tagits fram specifikt för den aktuella studien. Nackdelar med denna metod är dock att det kan vara svårt att få en hel klar uppfattning om vem respondenten är och dennes funktion. Risken för misstolkningar är ofta större än vid intervjuer.
I min undersökning var jag intresserad av att studera hur varierad undervisningen i matematik kan underlätta elevernas inlärning i matematik och undervisningen väcka motivation och lust. Jag valde: • En kvantitativundersökning i fyra klasser i GT.
• Kvalitativintervjuer av läraren.
Enkäten är enligt Patel och Davidsson (2003) en enkät med låg grad av strukturering och en hög grad av standardisering. Patel och Davidsson menar att en låg grad av strukturering är när enkätsvararen ges utrymme att svara fritt på frågorna och en hög grad av standardisering är
när alla som ingår i undersökningen får exakt samma frågor.
Valet av undersökningsmetoden i arbete påverkades av arbetets syfte. Där ville jag se elevernas personliga syn på inlärningssätt i sin skola. På grund av detta tycker jag att en anonym enkätundersökning är det mest lämpliga. För att få ut så mycket som möjligt av undersökningen bestämdes det att alla skulle svara på samma frågor. När jag utformade enkätfrågorna utgick jag från mitt syfte och dess frågeställningar. Frågorna är formulerade på så sätt att eleverna lätt ska kunna hitta sitt svarsalternativ. Frågorna är också formulerade på så sätt att jag ska lätt kunna märka om eleven är slarvig medan han/hon svarar på enkäten, så står minst två frågor på olika form som hamnar till samma syftemål. Det finns vanligen fyra svarsalternativ för att undvika gissning. Meningen var att samla så mycket stoff som möjligt.
Med hjälp av intervjun med läraren skulle jag få ut det bästa resultatet av min undersökning. Vid en intervju kan jag ställa direkt frågor och även anpassa frågorna efterhand, beroende på personen och situationen. Även om jag hade färdigskrivna frågor, kan dessa varieras vid en intervju för att få ut de svar man söker. Man får mer ett samtal vid en personlig intervju jämfört med till exempel en enkät. En fördel är att det är lättare att förstå ett handlande, när man vet vart personen vill komma eller få fram.
Metoderna kompletterar varandra så att de tillsammans ger möjlighet att ge svar på undersökningens syfte.
5. 3 Undersökningsgrupp
Jag har valt att göra en undersökning i de ”tre femmorna” och en ”sexa” i GT som undervisats på ett varierat sätt i matematik på den skolan där jag haft min praktik. Det totala antalet undersökta elever var 74. En
anledning till valet är att ett varierat sätt i undervisning i matematik är svårare att utföra i de avslutande klasserna än med yngre elever i grundskolan. Så valet av undersökningsgrupp i arbetet påverkades av arbetets syfte.
Därefter gjorde jag fyra intervjuer med klasslärare som undervisar de fyra klassarna på ett varierat sätt i matematik. Lärarna hade olika lång lärarerfarenhet. Det skulle naturligtvis vara mycket intressant att intervjua lärarna för att få en bild av deras yrkeserfarenhet om inlärningen, samt deras undervisnings form/arbetssätt samt ta del av lärares kunskap om varierad undervisning i matematik En annan anledning till valet är för att förstärka elevernas enkäts resultat.
5.4 Urval och etik
Jag tog kontakt med rektorerna i min partnerskola för att kunna utföra min undersökning. Jag presenterade mitt examensarbete och lite om syftet samt vad undersökningen skulle använde till. Jag kommer att skicka en skriven kopia av det färdiga arbetet till deras skola. Det deltog 74 elever av de 74 tillfrågade elever i undersökning, vilket utgör en svarsfrekvens på 100 procent. Alla elever deltog i undersökningen. Nyttjandekravet säger att man endast får använda de insamlade uppgifterna till forskningsändamål. Alla lärare som deltog i intervjuerna fick information om syftet med min studie.
De informerades också om att det var frivilligt att ställa upp och att deras identitet inte skulle
avslöjas.
5.5 Datainsamling
Datainsamlingen genomfördes under höstterminen 2005. Jag genomförde:
1. En enkätundersökning med verksamma elever. Frågorna i enkäten (se bilaga 1) är tio frågor och de överensstämmer med mina uppsatta problemställningar, var av största vikt. Av mina 74 utdelade enkäter har 74 svarat.
2. Fyra intervjuer hos de undersökta elevernas lärare. Syftet var att ta reda på, lärarens synvinklar på undervisningens sätt i matematik, hur lektionerna läggs upp och vilket sätt de tycker att eleverna lär sig bäst på mm. Jag hade sju färdigskrivna frågor (se bilaga 2). Lärarna fick frågorna i förväg, så att alla kunde förbereda sig. Vid intervjun
använde jag mig av bandspelare till alla intervjuer för att underlätta intervjun, med avsikt att ha fokus på mina frågor och på själva samtalet, utan att behöva anteckna. Efter intervjun backade jag tillbaka bandet och lyssnade en liten bit i taget, stoppade bandet, skrev ner det jag hörde, lyssnade igen osv. Jag skrev lärarens namn under intervjufrågorna för att kunna skilja mellan dem, för att inte blanda deras svar. När intervjuerna var gjorda skrev jag ut mina egna intervjuer och skickade tillbaka utskriften till de intervjuade lärarna, så att de kunde godkänna att jag tolkat dem rätt. Intervjuerna var mycket stimulerande och jag träffade fyra erfarna trevliga lärare. Jag fick lite tid med lärarna och kunde ställa några frågor kring elever i svårigheter med matematik. Här rörde det sig om en ostrukturerad intervju.
Jag vill med denna undersökning ta reda på om varierad undervisningen i matematik kan öka intresse, lust,
motivation, självtillit, påverka attityden samt underlätta förståelse för matematiken hos elever på grundskolan tidigare år.
Detta är intressant eftersom resultaten skulle kunna användas för att utveckla matematikundervisningen och därmed bidra till ett mer varierat arbetssätt i ämnet och på så sätt öka elevers intresse för matematik. Jag hoppas att denna undersökning ska bidra till att stärka min yrkesroll i min framtida matematikundervisning.
5.6 Databearbetning
Enkätundersökningen redovisas i form av ett stapeldiagram. Det gjordes ett diagram för varje påstående. Jag har gjort en generell bedömning eftersom de deltagande eleverna undervisas på samma sätt i matematik. Lärarintervjuarna har jag ordnat var för sig. Lärarna kommer att kallas A, B, C och D. Frågesamtalen kommer att skriva ut efter band.
5.7 Validitet och reliabilitet
Det är viktigt att en undersökning har god validitet (sanna slutsatser) och god reliabilitet (tillförlitlighet). Med detta menar Patel och Davidsson (2003) att rapporten ska ha för syfte att undersöka. Jag anser att reliabilitet är hög, eftersom 100 procent av undersökningspersonerna har besvarat enkäten och intervjun. Enkätkonstruktion gav de undersökta eleverna tydliga svarsalternativ. Så står minst två frågor på olika form
som hamnar till samma syftemål. Det finns vanligen fyra svarsalternativ för att undvika gissning.
Metoderna kompletterar varandra. Detta gör att jag tror att jag har fått en god reliabilitet och validitet i mina slutsatser.
6 RESULTAT OCH ANALYS
Jag kommer att presentera mina resultat i följande kapitel. Mina tankar och analyser av de svar jag samlat in kommer också att redovisas i följande kapitel. Jag skall diskutera och peka på faktorer som kan ha påverkat resultaten, och möjliga anledningar till att jag fick dessa svar.
6.1 Resultat av enkäten
Totalt omfattade elevenkäterna är tio frågor. Resultaten kommer att redovisas i procentform. Detta för att lättare kunna betygsätta och bedöma resultaten.
1. Det är roligt att ha matematiklektion.
Diagrammet nedan visar vilket av de fyra alternativen eleverna valt.
Diagram 6.1 Sammanställning av elevsvar i procent (n = 74)
0 10 20 30 40 50 60 aldrig sällan ofta alltid
Diagrammet visar att drygt 59 % av eleverna ofta tycker det är roligt med matematik, medan mindre än 2 % har svarat att de aldrig tycker det är roligt med matematik.
2. Det är tråkigt att ha matematiklektion.
Diagram 6.2 Sammanställning av elevsvar i procent (n = 74)
0 10 20 30 40 50 60 aldrig sällan ofta alltid
Av diagrammet tycker drygt 59 % av eleverna att det är sällan tråkigt att ha matematik, medan bara två elever alltså drygt 2 % tycker att det alltid är tråkigt att ha matematik.
3. Jag känner mig glad när jag har matematiklektion.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 aldrig sällan ofta alltid
Av diagrammet är 50 % av eleverna ofta glada när de har matematiklektion, medan endast 4 % av eleverna känner inte sig glada när de har matematiklektion.
4. Jag längtar efter mattelektion.
Diagram 6.4 Sammanställning av elevsvar i procent (n = 74)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 aldrig sällan ofta alltid
Av diagrammet längtar drygt 43 % av eleverna sällan efter mattelektioner, medan 4 % av eleverna längtar alltid efter mattelektioner.
5. På varje mattelektion lär jag mig något nytt.
Diagram 6.5 Sammanställning av elevsvar i procent (n =74)
0 10 20 30 40 50 60 70 aldrig sällan ofta alltid
Av diagrammet är det drygt 68 % av eleverna som lär sig något nytt på varje mattelektion, medan ingen säger att de aldrig lär sig något nytt varje lektion.
6. Det är lätt att lära mig matematik.
Diagram 6.6 Sammanställning av elevsvar i procent (n = 74)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 aldrig sällan ofta alltid
Av diagrammet tycker 47 % av eleverna ofta att det är lätt att lära sig matematik, medan ingen som tycker att det är inte lätt alls.
7. Det är svårt att lära mig matematik.
Diagram 6.7 Sammanställning av elevsvar i procent (n = 74)
0 10 20 30 40 50 60 70 aldrig sällan ofta alltid
Av diagrammet tycker drygt 60 % av eleverna sällan att det är svårt att lära sig matematik, medan mindre än 2 % av eleverna tycker att det är svårt att lära sig matematik.
8. Min lärare vill att vi skall lära oss genom att diskutera matte med varandra.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 aldrig sällan ofta alltid
Av diagrammet säger dryg 41 % av eleverna att läraren sällan vill att eleverna skall lära sig genom att diskutera matte med varandra, drygt 35 % av eleverna säger att läraren ofta vill det, medan lite mer än 5 % av eleverna säger att läraren aldrig vill att de skall lära sig genom att diskutera matte med varandra.
9. Jag känner mig trygg när jag jobbar i gruppen på mattelektionerna. Diagram 6.9 Sammanställning av elevsvar i procent (n = 74)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 aldrig sällan ofta alltid
Av diagrammet känner drygt 45 % av eleverna ofta sig trygga när de jobbar i gruppen i mattelektion och drygt 37 % av eleverna känner alltid sig trygga när de jobbar i gruppen i mattelektioner, medan endast lite mer än 4 % av eleverna känner inte sig trygga när de jobbar i gruppen i mattelektioner.
10. Jag brukar vara aktiv och engagerad på mattelektionerna. Diagram 6. 10 Sammanställning av elevsvar i procent (n = 74)
0 10 20 30 40 50 60 70 aldrig sällan ofta alltid
Av diagrammet brukar drygt 67 % av eleverna ofta vara aktiva och engagerade på mattelektionerna, medan bara en elev alltså lite mer än 1% av eleverna brukar inte vara aktiva och engagerade på mattelektionerna.
6.1.1 Analys av enkäten
När jag tittar på enkäten (se bilaga 1) så finns det många elever som tycker att det är roligt att ha matematiklektioner. Enligt enkäten svarar få elever tycker att det är tråkigt att ha matematiklektioner. Eftersom undersökande elever undervisas på ett varierat sätt i matematik, så visar det att detta stimulerade lusten att lära och väckte intresse hos barn. Därför tycker drygt 79 % av eleverna att det alltid är eller ofta är roligt med mattelektioner (se diagram 6.1.1).
Utifrån diagram 6.1.3 kan jag styrka mitt resultat av föregående två diagram. Jag kan genom den tredje frågan (Jag känner mig glad när jag har matematiklektion) upptäcka om eleven var slarvig när han/hon svarade på de första två frågorna. Jag vill också peka på att det finns en elev som satt ett kryss på alla de första tre frågorna, i rutan ”aldrig”. Och det visar att eleven var slarvig, så jag var tvungen att bort se svaret på denna fråga.
Enligt diagram 6.1.2 är det mer än 67 % av eleverna som tycker att det är aldrig eller sällan är tråkigt med mattelektioner. Lika så ses detta i diagram 6.1.3 som visar att det är 63 % av eleverna som alltid känner sig eller ofta är glada när de har matematiklektioner. Utifrån mina
resultat av de tre första frågorna tolkar jag det som att varierad undervisning i matematik stimulerar lusten och väcker intresse hos eleverna för matematik. Att många elever tycker att det är roligt med matematik och många elever känner sig glada när de har mattelektion visar på att ett varierat undervisningssätt i matematik påverkar elevernas inställning för matematik positivt.
Utifrån frågan nummer fyra ville jag också styrka mina resultat för de tre första frågorna, men det gjorde det inte. Detta pekar på att det bara är 31 % av eleverna som längtar efter mattelektionen (se diagram 6.1.4). Min förklaring är att matematiklektion inte alltid är det eleverna längtar efter och tycker är roligt. Det är kanske för mycket förhoppningar att eleverna kommer att längta efter något ämne, inte bara matematik, oavsett vilket undervisningssätt deras lärare använder.
Enligt diagram 6.1.5 är det ingen som inte lär sig något nytt varje mattelektion. Och det är drygt 83 % av eleverna som ofta lär sig eller alltid lär sig något nytt varje mattelektion. Detta resultat visar att elevernas inlärning kan underlättas och många elever lär sig något nytt och inte bara upprepar samma sak under lektionerna. Vilket i sin tur kan öka elevernas intresse samt motivation för matematik.
En sak som förvånade mig var att ingen av eleverna tycker att det inte är lätt att lära sig matematik, bara en elev tycker att det är svårt att lära sig matematik, detta betyder mer positivt till lärarnas metod att undervisa i matematik. Resultatet visar också att varierad undervisning i matematik kan underlätta elevernas inlärning (se diagram 6, 7).
En annan sak som förvånade mig också var att bara lite mer än 47 % av eleverna säger att deras lärare vill att de skall lära sig genom att diskutera matte med varandra. Även om det bara är fyra elever som säger aldrig, förväntar jag mig fler elever som kryssar ofta eller alltid. Min förklaring är att 41 % av eleverna kryssar sällan betyder att eleverna diskuterar matte med varandra även om det är sällan. Och eftersom varierad undervisnings definition är att använda olika metoder i undervisningen i matematik, och att tala eller diskutera matte är en av de många olika metoder, nöjer jag mig med detta resultat. Dessutom visar diagram 6.1.9 att drygt 83 % av eleverna alltid eller ofta känner sig trygga när de jobbar i gruppen under mattelektionen. Det framhäver att varierad undervisning i matematik kan öka elevens matematiska självförtroende.
Att drygt 85 % av eleverna brukar vara aktiva och engagerade på mattelektionerna är mycket tillfredsställande resultat. Detta pekar på att ett varierat undervisningssätt stimulerar eleverna att vara effektiva och engagerade, vilket i sin tur ökar båda elevens intresse, motivation och elevens matematiska självtillit.
Visserligen undervisades de undersökande eleverna på ett varierat sätt i matematik, men det fanns inte någon direkt fråga angående varierat sätt att undervisa i matematik. Jag tror inte att eleverna kan begreppet ”variation i undervisning av matematik”, därför fanns ingen direkt fråga angående detta.
Enligt enkätresultaten kan jag dra slutsatsen, att eleverna känner sig trygga när de jobbar i gruppen och känner sig glada när de har matematik. Eleverna tycker att det är roligt med matte och de har lätt för att lära sig matte. Eleverna brukar vara aktiva och engagerade på mattelektionerna.
6.2 Resultat och analys av intervjuer (utskrift efter band)
6.2.1 Fråga 1: Vilken årskurs är du lärare för?
A: Jag är lärare i årskurs 6. B: Jag är lärare för årskurs 5. C: Jag är lärare för årskurs 5. D: Jag är lärare för årskurs 5.
Alla intervjuade lärare undervisar sina elever på ett varierat sätt i matematik, och eftersom det är svårare och utföra sättet i de avslutna klasserna än yngre elever i GT, så påverkades valet av undersökningsgrupper av arbetets syfte.
6.2.2 Fråga 2: Använder du kursplaner och andra styrdokument när du planerar din undervisning?
A: Vi använder kursplanen den reviderar vi var tredje år och även styrdokumenten. Utifrån dessa gör vi upp mål tillsammans så det använder vi.
B: Ja, det gör jag i början av en planering går jag igenom (Vad har jag för, vad är där för mål jag måste uppnå med eleverna). Då tittar jag mest i våra lokala arbetsplaner. Och så tittar jag vad vi har för mål och så utgår jag från det. Så i den första grovplaneringen, den första
planeringsdagen sen har jag det i bakhuvudet i vissa tillfällen för eleverna också vilka mål de skall uppnå.
C: Jag har dem inte liggande framför mig, men de finns ju i nacken. Att vilka mål är det eleverna skall kunna. Jag har varit lärare så länge så jag kan målen de har man ju i nacken och utifrån styrdokumenten tänker man när man planerar för sin undervisning.
D: Ja
Utifrån lärarens svar ser jag att alla lärare använder kursplaner och styrdokument när de planerar sin undervisning. När man tittar på kursplaner och styrdokument för skolverket observerar man lätt att det stämmer mycket med varierat sätt i undervisningen. Så skolverket rekommenderar lärarna att variera sin undervisning.
6.2.3 Fråga 3: Vilka arbetssätt använder du dig ofta av i matematik? Varför?
A: Ibland är det traditionella undervisning och genomgångar i klassen men ibland har vi också utematte och praktisk matte inomhus. Jag har en svag klass, så därför har jag två olika nivåer. Det finns rätt många elever med särskilt behov, så därför får vi ha många praktiska övningar och vi diskuterar matte i smågrupper ibland, och eleverna är väldigt aktiva när de diskuterar i grupperna.
Varför använder du detta sätt?
A: Jo, på grund av att de lär sig mycket bättre när det är praktiskt matematik. Sen är det omväxlande det är mycket viktigt att de har omväxlande undervisning i matematik, så det inte blir tråkigt.
B: Med boken det använder jag som ett komplement överhuvudtaget. Ibland har vi bara boken, jag plockar vissa tal jag. Jag plockar ut vad jag tycker är viktigt för dem att träna på och så gör vi mycket i helklass eller halva klassen när vi har tal. Då går vi igenom saker på tavlan och sedan får de komma fram och så diskuterar vi hur saker och ting blev så, varför och olika sätt att tänka på, så mycket diskussioner. Jag har diskussioner i halvklasser vi har det en gång i veckan. Så det är halva klassen de är tio barn. Då får de gå fram till tavlan, så går de fram och så har vi diskussioner och de får säga att (jag tänker på det viset, jag skulle räkna ut det talet på det viset), olika sätt komma fram till det. Ibland har jag spel typ tärningsspel, olika sorters tärningsspel. Vi har haft multiplikationstabellen typ som bingo, överhuvudtaget spel. Ett par uppgifter vi löste tillsammans. Några gånger har vi haft grupp uppgifter, man har kort man skall komma fram till svaret på uppgifter
gemensamma genom att man bara får ledtrådar. Sådana uppgifter: mäta, när man har mätuppgifter så är det praktiskt matte, stapla diagram.
C: Jag har en liten klass på 19 elever och har förmånen att på onsdagar har dem i halvklass, så de är bara mellan 9 och tio elever i grupper. Den tiden försöker jag att utnyttja till praktiskt matte. Vi går ut och mäter, väger allt sånt som stökar till det mycket. Det kan man inte med 19 elever, ha praktisk matematik det blir för stökigt på 60 kvm. Sedan de andra lektionerna har jag individualiserad undervisning, var och en räknar på sin nivå, där de kan. Så jag har inte många gemensamma genomgångar samlar de gärna i grupper 4-5 stycken. De som är på samma ställe ungefär. Då går jag igenom med dem och förklarar. Vi är ute och mäter mycket. Vi mäter klassrummet, mäter ”bänk, fönster, dörrar, boken” och så. Vi mäter ute i korridoren, på fotbollsplanen, ofta har vi oftast skala. Vi mäter fotbollsplanen och sen rita vi den och använder skala i 1:2 t.ex.
D: Jag använder mig mycket av muntliga genomgångar med alla och så gör vi ett tal ihop. Jag arbetar även i halvklass, där jag kan gå runt och hjälpa var och en på ett annat sätt, ritar många bilder till lästal.
Använder du praktiska material i matematik?
D: Ja, det gör vi.
Varför använder du detta?
D: Det är för att jag tycker man lär sig igenom konkret material, man ser mycket lättare, man kan t.ex. ha pengar, man har saker att man kan se vad som händer istället bara för att titta på siffror.
Utifrån lärarens svar ser jag att alla lärare varierar sina egna undervisningssätt i matematik. Även om en lärare säger att de ibland har traditionell undervisning i klassen. Men hon säger att hon använder olika metoder i undervisning. Hon har praktiskt matte ute och hon tycker att eleverna lär sig bättre då. En annan lärare säger att hon använder boken som komplement. Men hon säger också att hon har mycket diskussioner i matematik. Alla lärare kommer överens om att det är lättare och ha praktiskt matte eller att eleverna diskuterar i små grupper.
Att använda boken eller en traditionell undervisning i klassen kan ibland vara nödvändigt om läraren vill variera sin undervisning i matematik. Då känner eleverna att det inte är tråkigt att jobba med boken eller med traditionell undervisning i matematik.
6.2.4 Fråga 4: Vilket eller vilka arbetssätt tror du att eleverna lär sig bäst på?
A: Jag är helt säker på att de lär sig på praktisk matematik och även när vi är ute och mäter och väger, så lär de sig mycket och så blir det från knopp till kropp och själ.
B: Det är en mix, lite av varje, varierat arbetssätt.
C: Varje elev måste hitta sitt sätt att lära sig, för att det är så olika. Det är viktigt för oss pedagoger eller lärare att duka upp det som ett smörgåsbord, att titta på alla sätten. Sedan är det upp till elever att hitta sitt sätt. Det passar inte alla med skriftlig huvudräkning t.ex. De kanske lär sig på ett annat sätt. Det är viktigt att presentera olika sätt, men de skall hitta sitt sätt att tänka och förstå matte. Det är inte bara att räkna, man skall ju förstå.
D: Jag tror genom en kombination av olika sätt att undervisa. För vissa passar det att lyssna och ta till saker, andra vill göra med händerna, en del kanske behöver sitta själv och komma på lösningar och man lär av varandra. Man får prova sitt eget sätt. Så man måste få använda sitt eget sätt att lära sig på.
Pratar ni matte i grupper under lektionerna?
D: Ja, det är jätteviktigt. Det är det jag menar med muntlig genomgång, vi pratar mycket i grupper. Jag tycker att svenska, matematik och bild hör ihop.
En lärare tycker att eleverna lär sig bäst på praktiskt matte, och även när de är ute och väger och mäter. Andra tre lärare är överens om att eleverna är olika och att det inte finns ett sätt som passar alla elever. Därför tycker de att en kombination av olika metoder är bäst. En lärare lyfter fram lärarens ansvar till att hjälpa eleverna att hitta metoder som är bäst för deras lärande.
6.2.5 Fråga 5: Vilket eller vilka arbetssätt tror du att eleverna tror sig bäst på?
A: Att få mer förståelse för det arbetssätt, där de medverkar mest, så det tror jag är det bästa för att de har förståelse för detta.
B: Jag tror att räkna i boken, då känner de sig trygga många gånger. Jag kan tycka att det är mest matte. Det ligger i kultur, det är så bakåt i tiden. Man har alltid haft matteboken, så här skall det vara. Det är svårt
