Sociomatematiska normer ur två perspektiv

Malmö högskola

Lärande och samhälle

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

Sociomatematiska normer ur två

perspektiv

Sociomathematical norms through two perspectives

Lisa Solenkrans

Lärarexamen 270hp Handledare: Per-Eskil Persson Matematik och lärande

Förord

Denna studie utgör mitt examensarbete inom lärarutbildningen och utfördes under hösten 2014. Jag studerar till grundskolelärare i matematik och svenska för senare år, 7-9. Utbildningen motsvarar 270 högskolepoäng varav examensarbetet utgör 15 högskolepoäng. Ett stort tack till handledaren i arbetet, Per-Eskil Persson, för vägledning genom studien. Även ett stort tack till Sofia Risborn för att hon ställde upp på en testintervju och gav feedback på mina ideér inför arbetet. Tack för feedbacken, från min kurskamrat från lärarutbildningen. Tack till Leif Karlsson som läste och gav feedback på mitt arbete. Slutligen ges ett stort tack till lärarna och eleverna som gav mig möjlighet att besöka deras klassrum, observera deras undervisning och tog sig tid att delta i intervjuerna.

Malmö 9 oktober 2016

Sammanfattning

Syftet med denna studien var att upptäcka sociomatematiska normer i två årskurser och lyfta skillnader och likheter i dem. Sociomatematiska normer är beteendemönster som är specifika för matematikämnet. Studien utfördes i en årskurs 6 och i en årskurs 8 på samma skola. Efter att ha observerat två matematikgrupper i olika årskurser och kompletterat med intervjuer med lärarna upptäcktes sociomatematiska normer som är etablerade i grupperna. Exempel på några sociomatematiska normer som upptäcktes var att i årskurs 8 var målet med matematiklektionerna att finna rätt svar medan i årskurs 6 var fokus större på diskussionen om lösningarna. En annan sociomatematisk norm som upptäcktes i båda årskurserna var förväntningarna på lärarens roll som en expert som ska förmedla de rätta svaren.

Innehållsförteckning

Förord 3

Sammanfattning 5

Innehållsförteckning 7

1. Introduktion 11

1.1 Bakgrund och problembeskrivning 11

2. Syfte 13 3. Teoretiska perspektiv 15 3.1 Didaktiska teorier 15 3.2 Didaktiskt kontrakt 15 3.3 Normer 15 3.3.1 Normer 16

3.3.2 Sociala normer i klassrummet 16

3.3.3 Sociomatematiska normer 16

4. Tidigare forskning 19

4.1 Sociomatematiska normer 19

4.2 Lärarens roll 19

4.3 Olika typer av didaktiska kontrakt 20

4.4 Matematisk undervisning ur en kulturell kontext 21

5. Metod 22

5.1 Intervjuerna 22

5.2 Etiska överväganden 23

5.2.1 Intervjuerna 24

5.2.2 Observationerna 24

6. Resultat och analys 25

6.1 Upptäckten av sociomatematiska normer i klassrummen 25

6.1.1 Lektionsupplägg 25

6.1.2 Matematiska lösningar 26

6.1.4 Lärarens roll 28 6.1.5 Elevernas felaktiga lösningar på matematiska problem 29 6.2 Skillnader och likheter i de två årskurserna 31

7. Diskussion 33

7.1 Resultatdiskussion 33

7.2 Metoddiskussion 34

7.3 Vidare forskning 34

7.4 Lärdomar som ny lärare 34

Referenser 36

Syfte och beskrivning av undersökningen i stora drag: 38 Sociomatematiska normer är som normer som är specifika för elevers matematiska

aktivitet. 38

Deltagarnas uppgift och villkor: 38

Vinster med undersökningen i fråga om ny kunskap 38 Hur och var forskningsresultaten kommer att offentliggöras: 38

1. Introduktion

Kapitlet ger en bakgrund till studien och till problemområdet som studien utgår ifrån. Därefter presenteras studiens syfte och frågeställningar. Avslutningsvis beskrivs avgränsningar i studien.

1.1 Bakgrund och problembeskrivning

I ett dynamiskt samhälle som medför nya läroplaner, krävs det att skolundervisningen anpassas och förändras. År 2011 infördes det nya läroplaner i grundskolan innehållande tydligare kunskapskrav, vilket medförde att skolans uppdrag blev tydligare beträffande målen. Dessutom genomförde Lgr11 och Skolverket skolreformer inom bland annat matematikundervisningen men vad innebär förändringarna för elever i svenska skolan? Medför det även att deras förhållningssätt förändras till undervisningen också?

Matematikundervisningen i den svenska skolan och de låga resultaten i de internationella studierna TIMSS och PISA, är omtalade ämnen i media. PISA-undersökningen, som genomfördes 2012, visar att Sverige presterade under OECD-snittet 1

i matematik (Skolverket, 2013). Ett av målen för den svenska skolan är naturligtvis att elever ska lyckas bättre med sin matematikinlärning men för att det ska ske är ett första steg att analysera den nuvarande matematikundervisningen och den nuvarande didaktiken på matematiklektioner. Detta för att hitta brister och styrkor och därmed analysera vad som ska korrigeras.

Under min verksamhetsförlagda tid funderade jag på huruvida oskrivna regler, det vill säga vad som förväntas av lärarna, påverkar olika lektioner. Det finns även ämnesspecifika normer som handlar om vad eleverna förväntas göra i matematiska aktiviter. Framförallt intressant är hur elever uppfattar att de ska agera under matematiklektioner, i relation till sitt lärande. I Skollagen (SFS 2010:800) står det att en legitimerad lärare har ansvar för den

OECD står för organisation för ekonomiskt samarbete och utvecklingsom består av 34 länder

1

,varav åtskilliga är europeiska.

undervisning som han eller hon bedriver. Inom undervisningen finns det alltså möjlighet för lärare att skapa ämnesspecifika normer.

Matematiklyftet, som är en kompetensutvecklande insats för de som arbetar med matematik i skolan eller förskolan, innebär en förändring i undervisningens utformning. När en förändring sker är det av högsta vikt att analysera den nuvarande pedagogiken, närmare bestämt de sociomatematiska normerna som är en del av den.

Med utgångspunkt från litteratur och diskussioner i lärarutbildningen genererades idén om forskningen om didaktiska situationer. Därmed blev det av vikt att analysera hur sociomatematiska normer påverkar undervisningen.

2. Syfte

Syftet med undersökningen är att upptäcka normer som är specifika för elevers matematiska aktivitet, sociomatematiska normer. Med utgångspunkt från lärares syn på sociomatematiska normer i sitt klassrum. Men dessutom utifrån sociomatematiska normer som framträder i praktiken under matematiklektioner, därmed ur två perspektiv. Genom att upptäcka normer som är specifika för matematikämnet kan lärare göra medvetna didaktiska val för att förändra och förutsättningar ges för att skapa nya normer. Vidare ska skillnader och likheter på vilka sociomatematiska normer som framträder i de två olika årskurserna analyseras, för att därmed resonera om vilka sociomatematiska normer som är väl fungerande i övergången till en ny typ av matematikundervisning.

Frågeställningarna som kommer att besvaras är följande:

• Vilka sociomatematiska normer finns i en årskurs 6 och en årskurs 8 på samma skola?

• Vilka eventuella likheter och skillnader i sociomatematiska normer, finns det mellan två olika klasser på samma skola?

Jag har valt att avgränsa arbetet och rikta fokus på sociomatematiska normer men begreppet klassrumsnormer kommer att nämnas och förklaras med syftet att förklara och avskilja normerna åt. Klassrumsnormer kommer att i fortsättningen att benämnas som sociala normer. Därtill har jag i studien avgränsat till att analysera sociomatematiska normer i klassrumsmiljön med hänsyn till att de sociomatematiska normerna kan existera utanför ett klassrum också.

3. Teoretiska perspektiv

I kapitlet presenteras inledningsvis några begrepp som kommer att användas i analysen och diskussionen. Dessutom kommer viktiga perspektiv som studien utgår från att introduceras. Översikten hänvisar till didaktiska teorier, vilka beskrivs. Vidare framförs teoriernas funktion i texten.

3.1 Didaktiska teorier

För att kunna diskutera sociomatematiska normer kommer jag utgå ifrån den pedagogiska teorin konstruktivism, med filosofen och psykologen Jean Piaget som en betydelsefull företrädare. Teorin bygger på att individen skapar sin kunskap i medvetandet i kontakt med omvärlden. Valet av att hänvisa till konstruktivism bygger på att normer är sociala riktlinjer som sker i möten med andra människor.

Jag kommer i analysen också att utgå från den sociokulturella teorin, med psykologen Lev Vygotskij som en betydelsefull framträdare, som bygger på tanken att kunskap är socialt konstruerad och är en del av kulturen. Den sociokulturella teorin kommer att vara betydelsefull i analysen av observationerna då jag studerar sociala diskussioner och intervjuerna där lärarna berättar om den sociala interaktionen på matematiklektionerna.

3.2 Didaktiskt kontrakt

Den franska matematikdidaktikern Brousseau (1997) förklarar termen ”didaktiskt kontrakt” som ett system av, främst underförstådda förpliktelser som läraren och eleven har ansvar för gentemot varandra. Termen didaktiskt kontrakt kommer att användas i sammanhang som handlar om didaktiska förväntningar av och på, lärare och elever. Jag kommer att hänvisa till didaktiskt kontrakt mellan läraren och elevgruppen som helhet och alltså inte mellan lärare och enskilda elever. Didaktiska kontrakt kommer att innefatta både sociala normer i klassrummet och sociomatematiska normer i klassrummet.

3.3 Normer

I följande avsnitt definieras begreppen: normer, sociala normer och sociomatematiska normer. En hänvisning till hur begreppen kommer att benämnas fortsättningsvis, framförs.

3.3.1 Normer

En definition av begreppet norm hittar vi i Ne - Nationalencyklopedins nätbaserade sida (2014): ”handlingsregel, påbud om hur man bör handla eller om hur något bör vara beskaffat eller organiserat”. Under rubriken 2.1 Normer och värden, i läroplanen för

grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (2011) står det att ”läraren ska samarbeta

med hemmen i elevernas fostran och klargöra skolans normer och regler som en grund för arbetet och för samarbete. Den här typen av normer som handlar om fostran i skolan kommer att i fortsättningen benämnas som sociala normer.

Brousseau (1997) talar om två typer av normer. En typ av norm som handlar om ordning i klassrummet som kommer benämnas som social norm. En annan typ av norm som handlar om sociomatematiska normer. De kommer att beskrivas i följande del av avsnittet.

3.3.2 Sociala normer i klassrummet

Professorerna i matematisk undervisning Cobb och Yackel (1996) förklarar att sociala normer är en process som läraren initierar för att lösa konflikter mellan elevernas och lärarens förväntningar. De ger exempel på dessa sociala normer som förväntningar på deras roll i klassrummet:

Examples of social norms for whole-class discussions that the teacher framed as explicit topics for negotiation included explaining and justifying solutions, attempting to make sense of explanations given by others, indicating agreement and disagreement, and questioning alternatives in situations in which a conflict in interpretations or solutions had become apparent. (Cobb & Yackel, 1996, s. 178)

Sociala normer i klassrummet kan exempelvis också innefatta att eleverna står upp och väntar på att få sätta sig innan en lektion inleds, tar av sig kepsen inomhus eller räcker upp handen när de vill tala och väntar tills andra har talat klart.

3.3.3 Sociomatematiska normer

Yackel och Cobb (1996) definierar begreppet sociomatematiska normer som identifierade mönster inom social interaktion, som är specifika för elevers matematiska aktivitet. Vidare menar de att eleverna förväntas förklara sina lösningar och sitt sätt att tänka är en social norm. Men förståelsen om vad som räknas som en accepterad matematisk förklaring är en

sociomatematisk norm. Ytterligare ett exempel på en social norm är att elever förväntas föreslå andra typer av lösningar än de som redan är nämnda. Men vad som räknas som en lösning med ett annat matematiskt innehåll är en sociomatematisk norm:

The understanding that students are expected to explain their solutions and their ways of thinking is a social norm, whereas the understanding of what counts as an acceptable mathematical explanation is a sociomathematical norm.

Likewise, the understanding that when discussing a problem students should offer solutions different from those already contracontributed is a social norm, whereas the understanding of what constitutes mathematical difference is a sociomathematical norm. ( Yackel & Cobb, 1996, s. 461)

Andra exempel som de nämner av sociomatematiska normer är: en effektiv matematisk lösning och slutligen en accepterad matematisk förklaring.

Nilsson (2013) skriver att de sociomatematiska normerna sätter övergripande ramar för hur man ska bete sig i en matematisk aktivitet. Vidare skriver han att de sociomatematiska normerna är oberoende av innehåll och att undervisningsgruppen fördjupar sig i det matematiska innehållet och skapar därefter en gemensam syn på rutiner för hur matematiska begrepp ska tolkas och hur de ska lösas.

Lärarens roll är av största betydelse för att kunna etablera och upptäcka sociomatematiska normer. Det är läraren som leder undervisningen och ställer frågor till eleverna där de får möjlighet att förklara sina lösningar. Läraren har möjlighet till direkt interaktion med eleverna vid muntliga diskussioner och därmed efterfråga andra typer av lösningar. Men vid elevers skriftliga redovisningar kan elever påverkas till att redovisa lösningar med olika matematiskt innehåll, om det finns sociomatematiska normer inom gruppen som syftar till att föreslå ett flertal lösningar.

Elevers uppgift på matematiklektioner är lik vetenskap, på så vis att de ska ställa frågor, skapa modeller och utväxla idéer med andra människor. En förutsättning för detta ska ske är att lärarens uppgift är att skapa en kontext som passar elevernas kunskapsnivå. (Brousseau, 1997)

Cobb och Yackel (1996) förklarar skillnaden mellan begreppen med följande tabell (se tabell 1). Jag kommer fortsättningsvis att använda mig av följande definitioner av begreppen: sociala normer i klassrummet handlar om vad eleverna har för uppfattningar om vad som väntas av dem och vad som förväntas av andra elever, i klassrummet. Därmed

också vad de förväntar matematiklektionerna kommer att innefatta. Medan de sociomatematiska normerna involverar elevers matematiska föreställningar om matematik och attityder till ämnet. Den sista raden som handlar om matematiska tillämpande i klassrummet behandlar begreppsförståelse och matematiska aktiviteter.

Tabell 1. Cobb och Yackels analysmodell för individuell och kollektiv aktivitet i klassrum.

(Källa: Cobb & Yackel, 1996, s. 177)

Uppfattningen att undervisning ska vara fokuserad på begreppsförståelse genom problemlösning är en sociomatematisk norm enligt mig. En annan sociomatematisk norm enligt mig som kan finnas i ett klassrum, är att man lär sig matematik genom att räkna uppgifter i matematikboken.

Social perspective Psychological perspective

Classroom social norms roles, and the general nature of Beliefs about own role, others’ mathematical activity in school Sociomathematical norms mathematical beliefs and values Classroom mathematical practices Mathematical conceptions and _activity

4. Tidigare forskning

I kapitlet presenteras tidigare forskning inom området sociomatematiska normer och didaktiska kontrakt, såväl nationell som internationell.

4.1 Sociomatematiska normer

Sociomatematiska normer inom ämnet behandlar matematiska sofistikerade lösningar, likheter, skillnader och effektivitet. De omfattar dessutom sätt att avgöra vad som räknas som en matematisk accepterad lösning. Sociomatematiska normer är inte förutbestämda utan skapas och modifieras ständigt i varje enskild elevgrupp. Därmed kan sociomatematiska normer variera kraftigt mellan olika klassrum (Yackel & Cobb, 1996).

Yackel och Cobb (1996) påpekar dessutom att läraren har en viktig roll för elevernas problemfokuserande och undersökande inlärning. De ifrågasätter att läraren ska ha en passiv roll i klassrummet.

4.2 Lärarens roll

Sánchez och Garcia (2011) utförde en undersökning på en grupp lärarstudenter på ett universitet i Spanien. Studenterna var i åldrarna 19 till 21 år. Forskningen resulterade i slutsatsen:

We can say that the role of teachers as experts who transmit knowledge to students, or as facilitators of knowledge that guide and stimulate students and solve cognitive conflicts, has been changed for a teacher who, among other things, is able to identify ad solve commognitive conflicts. In this way, the role of teachers as experts includes now new characteristics. 


(Sánchez & Garcia, 2011, s. 4-112).

Vidare betonar de betydelsen av kognitiva konflikter och att studenter, uppgifter och lärare påverkar kognitiva konflikter och tvärtom att dessa konflikter påverkar dem. Brousseau (1997) skriver att det finns två aspekter av lärarens roll, dels att skapa kunskap, genom att eleverna får producera kunskap i en igenkänningsbar situation, dels att få elever

att transformera den här kunskapen till en medvetenhet om sin inlärning. Vidare är det lätt att som lärare att lockas av att istället leverera kunskapen som kulturell fakta för eleverna och hoppas på att de själva skapar en egen förståelse.

Det här tankesättet om lärarens roll är i högsta grad aktuell i dagens skoldebatt men även medvetenheten om fördelarna med den här undervisningsstilen, förblir frågan om det efterföljs i praktiken? Planering av undervisning med fokus på passande problem krävs av läraren och därmed kanske helt nya läromedel och lärarhandledningar. Lindqvist (1999) skriver att ”elevens erfarenhet, upprättandet av villkorliga reflexer, helt och hållet bestäms av den sociala miljön”. Vidare påpekar hon att pedagogen uppfostrar barnet genom att förändra miljön. Lindqvist (1999) berättar om Vygotskijs syn på lärare och elever. Enligt Vygotskij krävs en aktiv elev, en aktiv lärare och en aktiv miljö. Han menar att det är en sociala miljön som utvecklar elevens handlingar. Miljön påverkar eleven, den är aktiv och dynamisk, och läraren har en viktig roll i att organisera miljön. Forskarna Arias och Araya (2009) kom fram till slutsatsen att läraren påverkar eleverna genom att möjliggöra situationer som kräver att eleverna tar ansvar för att utforma frågor, svara på varandras frågor, förklara sina förslag och argumentera för den mest sofistikerade lösningsstrategin. Den mest sofistikerade lösningsstrategin tolkar jag som den effektivaste lösningsstrategin.

4.3 Olika typer av didaktiska kontrakt

Arias och Araya (2009) studie som hade som målsättning att presentera några försök att utveckla skyldigheterna mellan lärare och elever. De kom fram till att eleverna har några skyldigheter:

For example, the students must assume responsibilities such as: elaborate questions, answer other students’ questions, explain their suggestions and contribution, rebuild the cognitive way that takes them to a result, justify a technique, propose verifying strategies of the technique, etc., that are included in a new type of contract.


(Arias & Araya, 2009, s.162).

4.4 Matematisk undervisning ur en kulturell kontext

Bishop (1988) ifrågasätter den konventionella uppfattningen om matematik som fri från kultur, och den har även ifrågasatts av forskare inom området. Han skriver också att lärare måste vara medvetna om den kulturella historien och att de måste reflektera över deras relation till kulturen. Vidare är de ansvariga för den matematiska utvecklingen hos deras elever men även den matematiska utvecklingen i deras kultur. Bishop (1988) använder Whites kategorisering av kulturella komponenter:

- ideologiska: baserade på uppfattningar, beroende av symboler, filosofier. - sociologiska: the vanliga, institutioner, regler och mellanmänskliga

uppförandemönster.

- sentimentala: attityder, känslor rörande människor, beteenden. - teknologiska: producerandet och användandet av redskap. 


(White 1959 citerad i Bishop 1988, s. 202, min översättning).

Han påpekar vidare att matematik är en kulturell produkt vilken har utvecklats utifrån följande sex aktiviteter inom matematiken: räkna, lokalisera, mäta, designa, spela och förklara. Dessa för att frånkomma känslan av meningslösheten i attityder hos eleverna och för att istället kunna involvera idéer från olika kulturer i matematikundervisningen.

5. Metod

Under det här kapitlet kommer metoder och urval i undersökningen att motiveras. Vidare sker en diskussion om forskningens tillförlitlighet och ett forskningsetiskt resonemang framförs. Avslutningsvis sker en beskrivning av undersökningens olika faser under genomförandet. En empirisk undersökning har utförts i form av en kvalitativ undersökning. Intervjuer har skett med två lärare i två olika klassrum, på en skola i södra Sverige till följd av en observation av respektive klass, under en matematiklektion. I samråd med min handledare valdes metoderna intervju och observation med tanken att de skulle ge kompletterande information åt varandra. Enligt professorn Alan Bryman (2012) finns det fördelar med en kvalitativ undersökning framför en kvantitativ undersökning. Fördelarna och eventuella förluster presenteras nedan.

5.1 Intervjuerna

Intervjuerna bestod av öppna frågor. Bryman (2012) skriver att en av fördelarna med öppna frågor är att det finns utrymme för oförutsedda och ovanliga svar eller reaktioner (s. 247). Vidare skriver Bryman att det finns andra fördelar: ”They are useful for exploring new areas or ones in which the researcher has limited knowledge” (Bryman, 2012, s. 247). Vinsten med öppna frågor är, trots allt, att förhoppningsvis upptäcka lärarnas kunskap och förståelse av sociomatematiska normer och utforska området som Bryman (2012) menar är användbart i ett område som forskaren har begränsad erfarenhet av. Undersökningens syfte är att finna hur lärarna uppfattar sociomatematiska normer vilket medför att öppna frågor blir användbara för att hitta intressanta subjektiva tolkningar och därefter observera huruvida tydligt de framkommer. Däremot finns det även nackdelar med öppna frågor, vilka togs i beaktning. Några av dessa är att det krävs mer ansträngning av respondenterna än i slutna frågor. Dessutom är transkribering ett tidskrävande arbete som intervjuaren måste utföra som efterarbete till intervjun. När frågorna utformades togs några tips i beaktning från Bryman (2012), ”Rule of thumb number two is to decide exactly what it is you want to know” (s.254), även tipset ”avoid double-barrelled questions” kom till användning i konstruktion av frågorna. Frågorna gjordes istället om till två olika frågor eller formulerades mer specifikt. Intervjun är som Bryman (2012) kallar ”semi-structured”

och innehåller utformade frågor. Vidare finns det följdfrågor på svar som är av särskild karaktär för att få en djupare inblick i ämnet.

Yackel och Cobb (1996) skriver att både sociala och sociomatematiska normer märks genom att mönster i social interaktion synliggörs. Normer kan alltså upptäckas genom observation under en längre tid men därför var avsikten med intervjuerna att de skulle bli en komplettering till observationerna, för att därmed kunna synliggöra sociomatematiska normer ur lärarens perspektiv också.

5.2 Etiska överväganden

Intervjuerna var noga förberedda och ett informationsblad delades ut till de båda lärarna innan intervjun skedde där syftet med undersökningen, en kort förklaring av sociomatematiska normer, deltagarnas uppgift och villkor, vinster i undersökningen i fråga om ny kunskap och information om var rapporten kommer att publiceras noga angavs. Det frivilliga medverkande i intervjun tydliggjordes för deltagarna och dessutom informerades deltagarna att intervjun kommer att spelas in med ljudupptagning (se bilaga 1). Ljudinspelningen var nödvändig för att kunna förbereda observationen och välja ut kategorier att observera på lektionerna.

Inför observationerna i klasserna informerade jag gruppen om att jag utförde ett forskningsarbete på lärarutbildningen och att jag skulle observera gruppen som helhet. Därefter berättade jag syftet med undersökningen, att det var frivilligt att delta och att de kunde meddela mig om de inte ville vara med i undersökningen. Jag gav också ett exempel på en sociomatematisk norm respektive en social norm. Jag ansåg att informationen som gavs i förhand inte skulle äventyra observationen därför att jag menar att sociomatematiska normer inte alltid är självklara för eleverna själva. Undersökningen innefattade inte frågor av privat eller etisk känslig natur och därför inhämtades samtycke för observationen från berörd respektive ansvariga lärare.

Värt att nämnas är även att jag såg på gruppen som en enhet, där jag också observerade mindre grupper i klassrummet. Målet var alltså att upptäcka beteendedynamiken i gruppen inte hos enskilda individer.

5.2.1 Intervjuerna

Frågorna för intervjuerna utarbetades genom studier av tidigare forskning, mina egna idéer och förbättrades i samråd med en verksam lärare på skolan där intervjuerna genomfördes. Slutligen studerades varje fråga enskilt och en sista reflektion genomfördes om huruvida frågorna var kopplade till forskningsfrågorna. Intervjuerna testades dessutom på en lärarkandidat med ett annat huvudämne än matematik, med syftet att undersöka om frågorna var tydligt formulerade och var möjliga att besvaras och om facktermer inom området sociomatematiska normer förklarades tillräckligt tydligt. Samtidigt kunde jag som intervjuare tänka igenom varje fråga och om de var ledande eller inte. Till följd av att lärarkandidaten som testintervjuades inte hade inriktning mot matematik, fick jag förklara frågorna och vad ämnes specifika ord innebar, vilket fick mig att ytterligare analysera nyttan av dem inför mitt arbete.

5.2.2 Observationerna

Inför observationerna funderade jag över hur jag tydligt skulle kunna se gruppen som helhet. Jag valde att röra mig runt i rummet för att kunna höra olika konversationer. Före observationen informerade jag om min undersökning vilket kan ha påverkat resultatet. Tolkningar skulle därmed göras utifrån en observation av gruppen, där variabler som tid för observationen, tidigare händelser under dagen och elevernas syn på mig som åskådare skulle kunna ha en inverkan på resultatet. Dessutom insåg jag att bortfall skulle komma att ske genom att jag inte skulle kunna höra eller se allt som händer i klassrummet samtidigt. Därmed insåg jag vikten av att konstruera kategorier som jag kunde utgå ifrån när jag observerade. En av de stora fördelarna med strukturerad observation är att beteenden syns omedelbart. Till skillnad från enkätundersökningar där beteende antyds specifikt men ändå inte är lika pålitliga som observationer. Kategorierna för observationen var kopplade till frågorna för intervjuerna, genom att frågorna till tillhörande kategorier fanns på observationsschemat kunde jag som observatör registrera information som var aktuell till forskningsfrågan (se bilaga 3 för observationsguiden). Observationer genomfördes i årskurs 6 och årskurs 8.

6. Resultat och analys

I följande avsnitt presenteras resultatet för observationerna och intervjuerna. Kopplingar mellan observationerna och intervjuerna utförs. Observation 1 utfördes på en matematiklektion med läraren i årskurs 6 som även intervjuades efter observationen. Observation 2 utfördes på en matematiklektion följt av en intervju med en lärare i årskurs 8. Lärare i årskurs 6 kommer fortsättningsvis att hänvisas till som lärare 6 och lärare i årskurs 8 kommer fortsättningsvis att kallas lärare 8.

Observationerna och intervjuerna skedde under ett pågående matematiklyft på skolan, vilket togs i beaktande. Det innebar att motstånd mot den nya pedagogiken kunde observeras och därmed analyseras utifrån sociomatematiska normer. Under den observerade lektionen i årskurs 8 utförde läraren övningar inom modulen kombinatorik i Matematiklyftet. Lärare 8 är högstadielärare och undervisar flera grupper i matematik och i de naturorienterande ämnena. Lärare 6 är lärare i mellanstadiet och undervisar en klass i årskurs 6 i alla teoretiska ämnen och bild. Undersökningen genomfördes i en årskurs 8 och i en årskurs 6.

6.1 Upptäckten av sociomatematiska normer i klassrummen

6.1.1 Lektionsupplägg

Lektionen i årskurs 8 var uppbyggd enligt följande schema:

1. Introduktion med lärare om lektionens mål. 2. Enskilt arbete med problemlösning.

3. Problemlösning i grupp.

4. Inlämning av enskilt papper med lösningar av problemet. 5. Fortsatt arbete i matematikboken.

6. Avslutning av lektionen genom gemensam information.

Lektionen i årskurs 6 var uppbyggd enligt följande schema:

1. Gemensam genomgång om sannolikhet på tavlan.

2. Räkna i boken.

3. Lösa uppgift gemensamt.

4. Avslut av lektionen genom att repetera vad dagens lektion handlade om. En elev skapar en uppgift på tavlan som de andra får lösa.

6.1.2 Matematiska lösningar

Lärare 8 berättar att elever är nöjda när de har hittat en lösning men att han hoppas att de uppfattar att det finns fler lösningar i en uppgift. Han menar också att eleverna visar sina lösningar för lite och att de helst bara vill skriva ett svar. Den här visar på en sociomatematisk norm, att målet för matematikundervisningen när eleverna löser uppgifter i boken är att finna det rätta svaret. Lösningarna sker kognitivt och det är inte av lika stor vikt att skriva ner lösningen. Därmed blir det inte lika lätt att rätta sig själv om något har blivit fel. Alternativen blir att börja om från början, att gå vidare till nästa uppgift eller att be klasskamrater eller lärare om hjälp. Lärare 8 berättar att vissa sociomatematiska normer finns i vissa klasser där eleverna hjälper varandra och att dessa normer har skapats i mellanstadiet.

Under observation 2 i årskurs 8 frågade eleverna varandra om svaret istället för att tillsammans diskutera sina lösningar. ”Den uppgiften har jag redan gjort”, säger en elev när de sätter sig i en grupp för att gemensamt lösa uppgifterna. Detta accepteras av de andra i gruppen och de går vidare. Det faktum att eleverna hoppar över uppgifter utan att diskutera lösningarna visar på en sociomatematisk norm där eleverna prioriterar svaret framför lösningen. Under gruppdiskussionerna frågar en elev ”vad är svaret” och får som svar ”vet inte”. Därefter inleds en diskussion där de ställer frågor till varandra för att kunna lösa uppgiften med syftet att ta sig igenom uppgiften eftersom att ingen av dem hade löst den. Min tolkning av detta är att även under denna dialog prioriterar eleverna svaret framför lösningarna.

Under observation 1 i årskurs 6, diskuterade eleverna hur de skulle redovisa en lösning:

- Så man ska skriva det så?

- Jag vet inte. Det är ju 50/100 delar så man hade väl inte kunnat förkorta?

- Jo, var finns tvåan?

Den här diskussionen visar på att eleverna utreder lösningen ingående i uppgiften.

En tolkning är att de diskuterar lösningen till problemet, medan en annan tolkning på den här dialogen är att de frågar varandra om det rätta svaret och hur de ska skriva det. Vidare analys av samtalet pekar ändå på att det finns en sociomatematisk norm etablerad i årskurs 6 där målet är att diskutera lösningen.

Lärare 6 berättar att eleverna är vana vid att diskutera sina olika lösningar på uppgifter som handlar om problemlösning. Hon berättar även att i den enklaste matematikuppgiften finns det olika lösningar: ”man kan rita den. man kan skriva det, du kan göra en uppställning av det, du kan göra det muntligt, även 1 + 1.” Lärarens uppfattning om matematiken påverkar elevernas inställning till ämnet. Cobb och Yackel (1996) beskriver en konsekvens av att läraren kräver olika lösningar på samma problem: ”Consequently, in responding to the teacher’s request for a different solution, the students were both learning what counted as a mathematically significant difference and helping to interactively constitute what counted as a mathematically significant difference in their classroom” 
 (Cobb & Yackel, 1996, s.179).

Lärare 6 berättar i intervjun om vad som räknas som en godtagbar matematisk förklaring: ”En vidare matematisk förklaring är när, vi som åhörare, förstår vad eleven har tänkt. När eleven kan förklara så att vi förstår, då tycker jag att det är en godtagbar matematisk förklaring”. Vidare ger hon exempel på matematiska strategier för lösningar beroende på elevers olika kunskapsnivåer. Hon menar att elever kan lösa uppgifter genom exempelvis ekvationer, bilder eller genom att berätta.

6.1.3 Elevdiskussioner

Lärare 8 vill styra upp fler situationer där diskussion ska ske mellan eleverna. Men påpekar att han inte gör det. Han berättar att han är bättre på att göra det i naturorienterande ämnena. Vidare berättar han att några elever kan ha diskussionsuppgifter medan andra

räknar i boken. När frågan ställdes om han föredrar att det är tyst i klassrummet under matematiklektionerna svarade han att det inte ska vara tyst och säger: ”det är ju matte som ska pratas”. Lärandet sker i diskussioner utifrån den konstruktivistiska teorin och den sociokulturella teorin och därmed är de ett viktigt inslag i undervisningen. Dessutom genom att höra eleverna diskutera, är det en möjlighet för läraren att få direkt inblick i elevernas kunskapsnivåer inom ett område.

I slutet av lektion 1 fick en elev möjlighet att presentera en egen påhittad matematikuppgift på tavlan som var styrd till att handla om en tärning. Det tyder på att elevernas utmanas att visa sina nyfunna kunskaper i ämnet genom att skapa en uppgift för andra. Det är också ett sätt för läraren att kontrollera hur eleverna har tillgodogjort sig de förväntade kunskaperna inom sannolikhet som lektionen handlade om. En sociomatematisk norm kommuniceras från läraren att elever ska ta ansvar för att utforma frågor och kunna svara på varandras frågor likt Aria och Arayas (2009) syns på elevers skyldigheter.

En vidare utveckling av sannolikhetsbegreppet hade kunnat vara att de fritt skulle komma på en uppgift som handlar om sannolikhet. En följd av detta skulle kunna bli att diskussioner skapas om olika tolkningar. Lärare 6 berättar i intervjun att elevgruppen hamnade i konflikt nyligen för att eleverna hade skapat egna problem och därefter hade de fått olika svar. En elev kom fram till henne och frågade efter facit. Därefter påbörjades en gemensam diskussion kring vilka svar och lösningar som var mest godtagbara. Det som blir tydligt att tolka av den situationen är att det finns en sociomatematisk norm om att det rätta svaret finns i facit och de inte litar på sina egna lösningsförslag. Men läraren arbetar aktivt med att ändra den här sociomatematiska normen i elevgruppen.

6.1.4 Lärarens roll

En annan sociomatematisk norm som kan utläsas utifrån intervjun med lärare 8 är förväntningarna som eleverna har på läraren när de får hjälp. Läraren menar att eleverna inte nöjer sig med att få en ledtråd till hur de ska lösa problemet. De vill istället ha svaret levererat. En återkommande fråga som lärare 8 ställer till eleverna för att öka deras medvetande om sina lösningar och därmed sitt eget lärande är: hur tänkte du när du gjorde det här?

Lärarens roll, som en expert som överför kunskap, har förändrats till att kunna identifiera och lösa kognitiva konflikter som eleverna har (Sánchez & Garcia, 2011). Därmed spelar lärarens syn på sin roll in i gruppdynamiken mellan eleverna och läraren. För att kunna lösa kognitiva konflikter som eleverna har måste de först göras synliga för läraren. Vidare är nästa steg att leda dem på ett sätt som möjliggör för dem att lösa sina kognitiva konflikter. Alltså är det avgörande att ställa rätt frågor. Det är möjligt att dra slutsatsen att det i den aktuella gruppen har skapats en sociomatematisk norm där lärare 8 ska fungera som en expert som överför kunskap. Eller att det har skapats ett didaktiskt kontrakt mellan gruppen och läraren om att de kan ställa frågan om att få svaret levererat när de har fastnat. Men samtidigt är det tydligt att läraren försöker ändra den här sociomatematiska normen och didaktiska kontraktet genom att istället leda eleverna till att själva komma på svaret. Exempelvis nämner läraren begreppet ”see three before me”, som är en uppmaning om att fråga tre klasskamrater före frågan ställs till läraren. Arias och Araya (2009) beskriver ett kontrakt som ger eleverna möjligheter att utveckla sina kunskaper genom att utforma frågor och svara på frågor åt varandra, istället för att läraren agerar som personen som har alla svar. Termen ”to see three before me” initierar ett tankesätt om att eleverna lär av varandra och att läraren är där som vägledare för hur eleverna ska införskaffa sig kunskap.

6.1.5 Elevernas felaktiga lösningar på matematiska problem

Som tidigare nämnts vill lärare 8 inte att det ska vara tyst under matematiklektionerna och syftar på att det finns en önskan om att diskussioner ska ske om ämnet. Därmed kan eleverna lyfta sina egna felaktiga lösningar och dra lärdom av dessa. Vidare menar han att eleverna ska förstå sina egna fel och kunna argumentera för vem som har rätt och mest effektiv lösning när de rättar diagnoser i par genom att jämföra med varandra. Normell (2008) skriver om förändringen från lydnadskulturen till ansvarskulturen och vad förändringen innebär för elevernas ansvarstagande:

Ansvarskulturen ställer större krav på människans egen förmåga till reflektion och möjligheter att göra egna val och fatta genomtänkta beslut i olika frågor. Det innebär bland annat att man i ansvarskulturens skola strävar efter att eleverna även ska ha reflekterad kunskap, det vill säga kunskap som bygger på

att man självständigt har undersökt hur saker och ting ligger till och kan argumentera för det man vet (Normell, 2008, s. 88).

En viktig aspekt av muntliga diskussioner i skolan, inte enbart i matematikämnet, utan i alla ämnen och ur en social synvinkel, är känslor vid alla typer av samtal. Normell (2008) belyser att lärandet snarare är en emotionell händelse än en intellektuell och att lärande handlar om att vinna förståelse för våra erfarenheter.

Vid observationen upptäcktes exempelvis följande uttal vid gruppdiskussion: Elev 1: Hur många fick du det till?

Elev 2: Asså, jag vet inte. Jag fick nio.

Det här svaret, som är motsägelsefullt, kan handla om kognitiva konflikter inom eleven som handlar om förståelsen för det aktuella begreppet. Den sociomatematiska normen som kan utläsas utifrån den här dialogen kan innebära att ett inkorrekt svar bland klasskamrater inte är accepterat. Eller rättare sagt att det finns en strävan i gruppen om att alltid säga rätt svar. Möjligen svarade eleven ”jag vet inte” innan hen svarade ”nio” för att undvika att bli utpekad.

Lärare 8 berättar under intervjun att han brukar peka på felet och eleverna själva får möjligheten att fundera på vad de har gjort för fel. Lärarens roll blir att utläsa felen och visa eleverna var de finns medan eleverna själva ska rätta till sina fel. Ett exempel på en fråga som lärare 8 ger en grupp som verkar ha fastnat på en uppgift är:

- Ni får försöka ha en diskussion. Har ni fått ner någonting?

Det handlar alltså om att leda in gruppen på en diskussion. Uppmaningen som gruppen får är öppen och innebär att de ska prata med varandra. Det är däremot svårt att avgöra anledningen till varför gruppen inte har en diskussion men den möjliga sociomatematiska normen om att fråga och använda varandras kunskaper, i den här gruppen, kan ha skapats under lektionens gång, eller kan finnas sedan tidigare tillbaka. Yackel och Cobb (1996) skriver att läraren har en central roll i etablerandet av sociomatematiska normer i klassrummet. Därtill skriver de att lärarens personliga matematiska uppfattningar och kunskaper spelar in i matematikundervisningens kvalitet.

Under observation 1 diskuterade eleverna också sina svar men då lät det såhär: ”jag har gjort fel där”, säger en elev och får följande svar av en annan: ”ja, det ska väl vara 40 där?”. Här bekräftar eleverna felet för varandra men diskuterar inte varför det har blivit fel. Här berättar eleverna för varandra om att de har gjort fel men frågan som blir aktuell är om det saknas en sociomatematisk norm om att man kan lära sig genom att försöka analysera sina fel. Läraren bekräftar i intervjun att felsvar är accepterat för att arbetsklimatet tillåter att alla säger fel någon gång i den gruppen. Hon poängterar även att det är bra att få en lösning som inte är rätt för att kunna lära sig av den.

6.2 Skillnader och likheter i de två årskurserna

Yackel och Cobb (1996) menar att även om en lärare har en vision om vilka sociomatematiska normer hen vill etablera i elevgruppen, formar elevgruppen och transformerar de sociomatematiska normerna kontinuerligt, vilket medför att de sociomatematiska normerna kan skiljas åt i olika elevgrupper. Lärare 8 berättar under intervjun att klassen som han undervisar, är vana vid att visa sina lösningar för varandra från mellanstadiet och att de visar sina lösningar för varandra, under matematiklektionerna även på högstadiet. Detta visar på att en medveten sociomatematisk norm ur lärarens synvinkel därför att han påpekar detta som ett kännetecken för elevgruppen.

Matematiklyftet är en början till en förändring av den traditionella matematikundervisningen som främst syftat till enskild inlärning genom att räkna i matematikboken. Förändringen ska ske i hur eleverna redovisar sina lösningar och lärare 8 säger att det börjar bli allt mer fokus på processen än själva svaret. Intervjuerna visar en progression till en mer konceptuell undervisningssyn hos lärarna, lärare 8 säger följande:

”Det är ju nog något som har förändrats, de senaste åren. Alltså egentligen sedan Lgr11, att man gör mer saker, när man faktiskt, när de sitter i grupper och diskuterar. Fortfarande för lite tycker jag egentligen, det är nog man själv som lärare också som eh, som faller tillbaka i gamla vanor. Att man glömmer det. Eh, och det är lite synd”.

En liknande progression kan man se hos lärare 6, där varje problem bearbetas i olika steg. Dels enskilt, dels i par och grupp:

”Och, sen jobbar de i par, med samma problem, för att se om dom, vilka lösningar de har fått, och sen jobbar de i grupp, och då de ska komma på ett problem tillsammans som vi sedan löser tillsammans i klassrummet”.

De båda lärarna visar en inställning om att det är viktigare att varje problem ges tid åt diskussion än att eleverna måste hinna göra så många uppgifter som möjligt. Samarbete i matematik verkar också vara en viktig faktor. Men i årskurserna skiljer sig den

sociomatematiska normen åt genom att eleverna i årskurs 8 är mer svarsinriktade medan elverna i årskurs 6 är mer öppna för diskussioner. Det som är likadant i båda årskurserna är att lärarna har ett tydligt avslut på matematiklektionen. Men en skillnad som framträdde var typen av avslut på lektionen. Lärare 8 ger respons om lektionen genom att koppla till sociala normer. Han berömde eleverna för att inte ha pratat så mycket. Lärare 6 däremot pratar om dagens matematiska innehåll och begrepp som eleverna har fått möjlighet att lära sig.

Lärare 8 avslutar också lektionen med att säga ”det som blir annorlunda nästa gång, är att vi byter tillbaka till en vanlig lektion”. Det innebär att läraren ser lektionen innehållande problemlösning som något som avviker från den vanliga lektionen och därmed det en sociomatematisk norm i gruppen, även ur lärarens synsätt, som handlar om att

matematiklektionen vanligtvis inte innehåller problemlösning och diskussioner. En skillnad på matematikundervisningen mellan årskurserna är användandet av digitala hjälpmedel och laborativt material. Lärare 8 nämner att en av de materiella resurserna som eleverna

behöver under en matematiklektion är datorn. Men lärare 6 säger att de har tillgång till laborativt material.

7. Diskussion

7.1 Resultatdiskussion

En slutsats som jag drar av studien är att sociomatematiska normer är att lärarens handlingar och kontinuitet därmed påverkar elevernas uppfattning av sociomatematiska normer som gäller i deras klassrum. Kravet är att eleverna ska vara mottagliga för att anamma dessa sociomatematiska normer. Det som krävs är att målet med undervisningen är tydliga och därmed förstår eleverna vinsterna i hur undervisningen är uppstyrd. En annan aspekt på sociomatematiska normer är läraren också måste vara motiverad till en förändring och agera utifrån dessa idéer kontinuerligt för att etablera tydliga nya sociomatematiska normer. Samhällets syn på matematikundervisning är en avgörande faktor och en traditionell undervisning kan ta tid att förändra. Synen om att inlärning är en kognitiv process som sker enskilt finns i vårt samhälle och därför kan en förändrad matematikundervisning med grund i matematiklyftet komma att ta tid. Det krävs en tydlig diskussion om forskning om inlärning, i samhället som når både myndigheter, lärarutbildningar men också elever och deras föräldrar.

En annan slutsats av studien är att bristen på uppstyrda situationer med plats för diskussion kan påverka elevernas inställning till matematikinlärning på så sätt att de tror att de inte lär sig matematik genom diskussioner. Attityder till didaktik och inlärning tar lång tid att förändra och därför behövs det konsekvens och tydlighet från lärare och samhälle om bästa sättet för inlärning. Exempelvis menar Nilsson (2013) att delen sannolikhetsteorin i matematikämnet skiljer sig från den traditionella matematikundervisningen genom att den innehåller tolkningsutrymme. Han menar att lärare som ska undervisa i sannolikhet kan hamna i en konflikt med etablerade sociomatematiska normer om att det finns tydliga problemställningar och korrekta lösningar. Jag menar att konflikter kan undvikas beroende på hur väl syftet med tolkningsutrymmet diskuteras med elevgruppen. Exempelvis kan läraren låta eleverna presentera egna problem och låta de andra eleverna ställa frågor och ändra om förutsättningarna för problemet.

Med utgångspunkt från Bishops förklaring av Whites (1998) kulturella komponenter är att det inte är självklart i alla kulturer att använda digitala hjälpmedel på grund av att det inte finns tillgång till det i skolan, i alla kulturer. Det innebär också att värderingar om digitala hjälpmedel kan ha olika ståndpunkter grundade ifrån olika kulturer. Samhällen utvecklas i olika takt i världen och därmed finns det en variation i värderingar om digitala hjälpmedel i skolan.

7.2 Metoddiskussion

För att på bästa sätt kunna upptäcka normer och sociomatematiska normer, hade en observation under en längre tid kunnat ge ett resultat av högre kvalitet. Normer etableras under en längre tid och upptäcks lättast när de bryts. En vidareutveckling av forskningen om sociomatematiska normer hade genom intervjuer med elever kunnat ge ytterligare en dimension av synen på sociomatematiska normer i klassrummet.

Sociomatematiska normer beror på gruppdynamiken och därför hade en jämförelse mellan olika klasser i samma årskurs kanske varit intressantare för att se hur olika sociomatematiska normer skapas beroende på grupp, i samma ålderspann.

7.3 Vidare forskning

Under arbetets gång uppstod även frågan om hur elevers uppfattningar om de normer som skapas inom matematikundervisningen främst härstammar från exempelvis familj, klasskamrater, politik eller lärare? Jag finner det som en spännande forskningsfråga för att kunna påverka attityder hos elever om undervisning i matematik.

7.4 Lärdomar som ny lärare

Det jag tar med mig till yrkeslivet är att det är viktigt att diskutera andra tillvägagångssätt för inlärning med eleverna och att variera typen av inlärnings situationer. Men att hela tiden ha en konsekvens som exempelvis utvärdering av lektionen och begreppen. I dagens informationssamhälle är det viktigt att eleverna blir kritiska och medvetna om sitt lärande och det är min kommande uppgift som lärare.

Referenser

Arias, Araya (2009). Analysis of the didactical contracts in 10th grade math classes. ”Quaderni di Ricerca in Dadattica (Matematica)”, Supplemento n.4 al n. 19, 2009. G.R.I.M. (Department of Mathematics, University of Palermo, Italy).

Brousseau, Guy (1997). Theory of didactical situations in mathematics: didactique des mathématiques, 1970-1990. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Bishop Alan (1998). Mathematics dducation in its cultural context. Educational studies in mathematics, 19(2), 179-191. Classics in mathematics education research, NCTM 2005.

Bryman, Alan. (2012). Social research methods. (4. ed.) Oxford: Oxford University Press. Cobb Erna, Yackel Paul (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for research in mathematics education. Vol. 27, No. 4, s. 458-477. Lindqvist, Gunilla. (red.) (1999). Vygotskij och skolan: texter ur Lev Vygotskijs Pedagogisk

psykologi kommenterade som historia och aktualitet. Lund: Studentlitteratur.

Nilsson, Per (2013). Klassrumsnormer och det didaktiska kontraktet. Matematiklyftet Linnésniversitetet.

NE (2014). Norm Hämtad 2017-05-11 tillgänglig: http://www.ne.se/uppslagsverk/ encyklopedi/enkel/norm

Normell, Margareta (2008). Från lydnad till ansvar: kunskapssyn, känslor och relationer i

skolan. Lund: Studentlitteratur.

Sánchez V, Garcia M (2011). Socio-mathematica and mathematica norms in pre-service

primary teachers’ discourse. Departamento de didáctica de las matemáticas, universidad de

Sevilla, Spain. In Ubuz, B. (Ed.). Proceedings of the 35th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 4-105 2 Vol. 4, s.105-112. Ankara, Turkey: PME.

SFS 2010:800. Skollag. Stockholm: Utbildningsdepartementet.

Skolverket (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet, lgr11 (Rev. uppe.). Stockholm: Skolverket. Tillgänglig: https://www.skolverket.se/om-skolverket/publikationer/visa-enskild-publikation

Skolverket (2013). Kraftig försämring i Pisa. Hämtad 2017-09-22 tillgänglig: https:// www.skolverket.se/om-skolverket/press/pressmeddelanden/2013/kraftig-forsamring-i-pisa-1.211208

Yackel Paul, Cobb Erna (1996). Constructivist, emergent, and sociocultural perspectives in the context of developmental research. Educational psychologist, 31(3/4), 175-190.

Bilaga 1

Syfte och beskrivning av undersökningen i stora drag:

Syftet med arbetet är att utreda vilka sociomatematiska normer som två lärare

upplever finns i deras klassrum och hur de ter sig i praktiken. Fokus är alltså,

vilka förväntningar läraren har, på vad eleverna ska göra på en

matematiklektion i kontrast till hur eleverna praktiserar dessa förväntningar.

Jag ska utföra en undersökning som är en intervju med lärare följt av en

observation av en lektion i matematik.

Sociomatematiska normer är som normer som är specifika för

elevers matematiska aktivitet.

Exempelvis är, att man inte ska avbryta någon som talar, en social norm.

Däremot är synen på vad som är god matematikundervisning en

sociomatematisk norm.

Deltagarnas uppgift och villkor:

Deltagandet är frivilligt och ni har rätt att avbryta er medverkan.

Intervjun kommer att spelas in, via ljud och sedan användas som grund till

mitt skriftliga arbete. De uppgifter som samlas in kommer inte att användas

för något annat syfte än forskning. Er medverkan kommer inte att vara

identifierbar i undersökningen för utomstående.

Vinster med undersökningen i fråga om ny kunskap

Målet med undersökningen är att finna olika sociomatematiska normer som

finns i klassrum.

Hur och var forskningsresultaten kommer att offentliggöras:

Ni har möjlighet att ta del av resultaten före publikation.

Är intresserade av att få veta var den publiceras och en sammanfattning innan

den publiceras:

Ja___

Nej___

Bilaga 2

Ca 30 min observation

Temafrågor

Nyckelord

vid

sondering

Vill att

personen

ska tala om

Följdfråga

Hur många lösningar uppfattar elever

att en matematikuppgift har?

Kan uppgifterna som eleverna får lösas

på olika sätt?

Vad är en godtagbar matematisk

förklaring?

Hur redovisar eleverna sina lösningar?

hur kan den annars se ut.

Diskuterar eleverna om det finns olika

lösningar på uppgifter med varandra?

ja

Argumenterar de

vid något tillfälle

för vilken metod

som är mest

effektiv till att

lösa en uppgift?

Jämför de olika

metoder att lösa

uppgifter på?

Kan eleverna besvara varandras frågor

vid något tillfälle?

Är det tyst i klassrummet under

matematiklektionerna?

nej

Pratar eleverna

matematik med

varandra under

lektionerna?

Vad gör du på matematiklektionerna?

Vilka typer av frågor ställer du när

elever ska förklara sina matematiska

lösningsstrategier?

Hur hanterar du situationer när eleverna

svarar fel?

Hur reagerar eleverna när de svarar fel?

Ge exempel på en situation när eleverna

upplever att de har lärt sig ny kunskap

Repeterar ni gamla moment?

Hur kan eleverna visa sina kunskaper

för dig?

Uppnåddes de planerade målen i den

senaste matematiklektionen du höll i?

Berätta om din utbildningsbakgrund.

När utförde du senast en pedagogisk

kurs eller utbildning, berätta gärna om

denna.

Vilka materiella resurser behöver

eleven på matematiklektionerna?

Vad händer om de inte har tillgång till

dessa?

Bilaga 3

Observatörens namn: Datum och tid: Lokal: Närvarande personer:

Fokus JA NEJ Kommentar

Visar olika lösningar för varandra?

• Hur många lösningar uppfattar elever att en matematikuppgift har? Löser samma uppgift på fler än ett sätt? Förkastar sin lösning om kompisen har en annan.

• Kan uppgifterna som eleverna får lösas på olika sätt? Matematiskt språk? • Vad är en godtagbar matematisk förklaring? Skriver de ner

svar • Hur redovisar

eleverna sina lösningar? hur kan den annars se ut. Svarar åt

varandra • Kan eleverna besvara

varandras frågor vid något tillfälle? Om det gör det: Hur förklarar de:

• Diskuterar eleverna om det finns olika lösningar på uppgiftter med varandra?

Vilka typ av frågor ställer eleverna • Vad gör du på matematiklektionerna ? Läraren ställer

hur frågor • Vilka typer av frågor _{ställer du när elever} ska förklara sina matematiska lösningsstrategier? Kroppsspråk

ändra ögon • Hur hanterar du

situationer när eleverna svarar fel? Använder

felsvar vidare • Hur reagerar eleverna när de svarar fel? Eleverna får

aha upplevelse • Ge exempel på en

situation när eleverna upplever att de har lärt sig ny kunskap Typer av

uppgifter • Repeterar ni gamla

moment?

• _{Hur kan eleverna visa} sina kunskaper för dig?

Prats matte? • Är det tyst i

klassrummet under matematiklektionerna ?

Mål tydligt • Hade du ett mål i den

senaste

matematiklektionen du höll i?

Har elever material som lärare förväntar sig Vilka materiella resurser behöver eleven på matematiklektionerna ?