Vetenskaplig grund för äldre elever? : Specialpedagogisk forskning inom ämnet matematik för elever i gymnasieåldern (16-22 år)

Linköpings universitet | Institutionen för beteendevetenskap och lärande Examensarbete, 15 hp | Speciallärarprogrammet 90 hp Vårterminen 2019 | ISRN-nr: LIU-IBL/SPLÄR-A-19/08-SE

Vetenskaplig grund för äldre

elever?

- Specialpedagogisk forskning inom ämnet matematik för elever

i gymnasieåldern (16-22 år)

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Scientific Basis for Older Students?

- Special Educational Research in Mathematics for Students in

Upper Secondary School (16-22 years old)

Bodil Johansson

Handledare: Glenn Hultman Examinator: Cecilia Sveider

Linköpings universitet SE-581 83 Linköping, 013-28 10 00, www.liu.se

SAMMANFATTNING

I det här examensarbetet undersöks vilken specialpedagogisk forskning som finns i matematik för elever i gymnasieåldern via en systematisk litteraturstudie. Granskningen av empirin har skett med hjälp av en komparativ kunskapskritisk analys som har besvarat frågeställningar om bland annat vilket innehåll och vilken metod som använts i de granskade studierna. Empirin består av tolv internationella studier som uppfyllde de sökkriterier som valts för arbetet. Resultatet visar på att ingen svensk forskning bedrivs inom området och att den vanligaste undersökningsmetoden för de internationella arbetena var intervention. Interventionerna har riktats in mot olika områden av matematik såsom algebra, geometri, procent och bråk. Eleverna blev hjälpta av virtuella och konkreta hjälpmedel samt av grafiska organisatörer och modell-rita-strategin. Några av interventionerna undersökte istället om konkreta hjälpmedel, mentometerknappar och svarskort, kunde öka elevernas lärande genom att de blev mer delaktiga och motiverade. De studier som inte intresserade sig för interventioner granskade vilka fel eleverna gjorde och vilka matematikkurser samt program elever med inlärningsstörning (learning disability)1 valde att gå. Det framkom att elever gör fel för att de har en permanent förståelse av bråk, men blev hjälpta av att få bråk presenterade som areamodeller. Elever i behov av stöd gick färre matematikkurser på sekundär nivå och de valde att gå program som inte innehöll någon större mängd matematik. Det visade sig också att vissa icke-kärnämneskurser kunde förbättra elevernas prestation i matematik. Det framkom även att eleverna i större utsträckning än andra elever inte fullföljde sina studier på sekundär nivå.

Nyckelord: specialpedagogik, matematik, gymnasieskolan

1 _{Learning Disability är den term som används i USA i pedagogiska och juridiska sammanhang. I DSM-5 som}

anger de medicinska termer som American Psychiatric Association (APA) använder är termen learning disability istället learning disorder (American Psychiatric Association, 2018). Karolinska institutet anger att learning disorder i svenska medicinska sammanhang heter inlärningsstörning (Karolinska institutet, u.å.) och därmed kommer i examensarbetet att använda samma benämning som Karolinska institutet.

Tabellförteckning

Tabell 1. Tabell över de ingående vetenskapliga arbetena. ... 15 Konstruerad av examensarbetets författare.

Figurförteckning

Figur 1. Ett exempel på hur modell-rita-strategin, MDS, kan användas. ... 16 Figur 2. Användning av en grafisk organisatör. ... 23 Konstruerade av examensarbetets författare.

Innehållsförteckning

1. Inledning 1

1.1. Syfte och frågeställningar 2

1.2. Bakgrund 2

1.2.1. Styrdokument och lagar 2

1.2.2. Specialpedagogisk forskning inom matematik 3

2. Teoretiskt perspektiv 5

2.1. Kunskapssyn 5

2.2. Kategoriskt perspektiv 5

2.3. Relationellt perspektiv 6

3.3. Kunskapssyn i förhållande till kategoriskt och relationellt perspektiv 6

3. Metod 7

3.1. Val av metod 7

3.2. Urval och genomförande 8

3.2.1. Sökkritierier 8

3.2.2. Sökord 9

3.2.3. Databas- och manuellsökning av internationella studier 9

3.2.4. Databas- och manuellsökning av svenska studier 10

3.3. Bearbetning och analysmetod 10

3.3.1. Innehållsanalys 10

3.3.2. Komparativ analys 11

3.3.3. Kunskapskritiks analys 12

3.3.4. Olika dimensioner på textanalys 12

3.4. Etiska överväganden 13

3.4.1. Vetenskaplighet 13

3.4.2. Referenshantering 13

3.4.3. Kvalitet i kvalitativa studier 13

3.5. Disposition 14

4. Resultat 15

4.1. Presentation av varje vetenskapligt arbete 15

4.1.1. Dennis, Knight och Jerman 16

4.1.2.Duchaine, Jolivette, Fredrick och Alberto 17

4.1.3. Hakkarainen, Holopainen och Savolainen 17

4.1.4. Lewis (2014) 18

4.1.5. Lewis (2016) 19

4.1.6. Satsangi och Bouck 20

4.1.7. Satsangi, Bouck, Taber-Doughty, Bofferding och Roberts 21

4.1.8. Shifrer och Callahan 21

4.1.9. Shifrer 22

4.1.10. Strickland 22

4.1.11. Stultz 23

4.1.12. Wang, Chung och Yang 24

4.2. Komparerande analys av de vetenskapliga arbetena 25

4.2.1. Innehållet i de vetenskapliga arbetena 25

4.2.2. Metodval och teoretiska anslag i de vetenskapliga arbetena 25

4.2.3. Slutsatser i de vetenskapliga arbetena 26

4.2.4. Kategoriskt/relationellt synsätt 26

4.2.5. Kunskapssyn i de vetenskapliga arbetena 26

5. Diskussion 28

5.1. Metoddiskussion och begränsningar 28

5.1.1. Begränsningar 28

5.2. Resultatdiskussion och implikationer för praktiskt arbete 29 5.2.1. Interventioner i förhållande till matematiskt innehåll och förmågor30

5.2.2. Hjälpmedel, motivation och matematiska missuppfattningar 31

5.2.3. Matematiska svårigheters påverkan på studier 31

5.2.4. Metodval i de vetenskapliga arbetena 32

5.2.5. Implikationer för praktiskt arbete 33

5.3. Vidare forskning 33

6. Referensförteckning 34

1

1. Inledning

Under tredje och fjärde terminen på speciallärarutbildningen med inriktning mot matematikutveckling på Linköpings Universitet lästes matematikdelen av utbildningen (utbildningen är på halvfart och läses över sex terminer). I denna del av utbildningen presenterades och problematiserades många olika aspekter på elevers matematikutveckling, men främst var den forskning som introducerades för oss studerande kopplad till yngre elever (förskola, grundskola årskurs 1-3, grundskola årskurs 4-6, lite grundskola årskurs 7-9). Detta väckte ett intresse för vilken forskning som finns och bedrivs för äldre elever (gymnasiet), särskilt eftersom författaren av detta examensarbete är gymnasielärare i matematik. Det står klart och tydligt i skollagens femte paragraf (SFS2010:800) att undervisningen i svensk skola ska bedrivas utifrån två aspekter, beprövad erfarenhet och vetenskaplig grund. Vilken vetenskaplig grund finns då för gymnasielärare och speciallärare i matematik på gymnasienivå att utöva sin undervisning utifrån denna aspekt?

Svårigheter i matematik avtar inte automatiskt med elevers ålder utan oftast är effekten tvärtom, att hindren för elevernas lärande och utveckling i ämnet ökar i takt med elevernas ålder (Jitendra Jitendra, Lein, Im, Alghamdi, Hefte & Mouanoutoua, 2018). Jitendra et.al. (2018) anser att de elever som har svårigheter med att lära sig matematik får allt större problem när de blir äldre. De nämner flera anledningar till att elever med inlärningssvårigheter får problem allteftersom de fortsätter uppåt i årskurserna i skolan (a.a.). En av orsakerna är att det innehåll som lärs ut i matematik blir alltmer abstrakt i de högre årskurserna och att behovet av att kunna hämta information från minnet ökar, samtidigt som de matematiska procedurerna ökar i komplexitet (a.a). Elever med inlärningssvårigheter får också alltför få instruktioner i den högre matematiken, utan fokus i undervisningen blir istället de grundläggande färdigheter som behövs i matematik (a.a.). Stultz (2013) menar att forskningen kring elever som går på high school och har specifikt inlärningsstörning (specific learning disability) i matematik är alldeles för knapphändig. Stämmer det här och hur är det med svensk forskning inom området? Vid en enkel sökning med hjälp av unisearch på Linköpings universitetsbibliotek kom det fram fyra förslag på sökorden specialpedagogik matematik gymnasiet för åren 1994-2017 och alla var examensarbeten (för låg vetenskaplig nivå). Är det här all forskning som bedrivits i Sverige? Internationellt verkar det vid en första anblick finnas betydligt mer material att undersöka. En sökning med sökorden special education mathematics high school i unisearch gav 3916 förslag mellan åren 1994-2018. Frågan är då vad den internationella forskningen handlar om.

2

1.1. Syfte och frågeställningar

Avsikten med examensarbetet är att undersöka vilken aktuell specialpedagogisk forskning som bedrivs i Sverige och internationellt inom matematik för gymnasieelever som har svårigheter i matematik (ålder cirka 16-22).

Frågeställningar:

Vilket innehåll har de vetenskapliga arbetena inom den specialpedagogiska forskningen för elever i svårigheter i matematik?

Vilka metoder och teoretiska anslag används inom den specialpedagogiska forskningen för elever i svårigheter i matematik?

Vilka slutsatser dras inom den specialpedagogiska forskningen för elever i svårigheter i matematik?

Vilken syn har författarna på elever i svårigheter i matematik?

Vilken kunskapssyn anser författarna att deras forskning ska bidra med i förhållande till elever i svårigheter i matematik?

1.2. Bakgrund

Här presenteras en bakgrund till behovet av specialpedagogisk forskning för äldre elever. Först redogörs för vad som sägs om specialpedagogik och specialpedagogisk forskning samt matematik i styrdokument och lagar. Därefter redovisas specialpedagogisk forskning inom området matematik som inte passar in i examensarbetets åldersbegränsning.

1.2.1. Styrdokument och lagar

Elever med funktionsnedsättning ska få stöd som gör att de kan uppnå kunskapskraven i sina ämnen och kurser (SFS2010:800). Det står också att varje gymnasieskola måste ha en elevhälsa och denna elevhälsa ska innehålla personal som kan tillgodose det behov elever kan ha av specialpedagogiska åtgärder (SFS2010:800). Elever i behov av stöd ska få extra uppmärksamhet står det i läroplanen för gymnasieskolan (Skolverket, 2017). I både läroplanen för gymnasieskolan (Skolverket, 2017) och skollagen (SFS2010:800) påpekas det att all undervisning ska bedrivas utifrån vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet. Perspektivet med vetenskaplig grund dyker även upp i högskoleförordningen för speciallärare (SFS1993:100). Där står det att speciallärare ska vara väl insatta i aktuell forskning inom utbildningsvetenskap (a.a.). Speciallärare ska även vara kapabla att göra bedömningar utifrån vetenskapliga perspektiv inom det specialpedagogiska området (a.a.). Detta innebär att även i gymnasieskolan ska de elever som har behov av stöd i matematik få det och att det stödet ska bygga på vetenskaplig grund.

3 I läroplanen för gymnasieskolan (Skolverket, 2017) anges i det centrala innehållet för matematikkurserna att följande områden inom ämnet ska behandlas: taluppfattning, aritmetik och algebra; geometri; samband och förändring; sannolikhet och statistik; problemlösning. I och med att det finns fem olika nivåer på matematikkurser samt tre olika spår, utifrån om eleven läser ett yrkesförberedande eller ett högskoleförberedande program samt om det högskoleförberedande är naturvetenskapligt inriktat, innehåller inte alla kurser de innan nämnda områden i sitt centrala innehåll. De flesta av kurserna berör dock algebra, samband och förändring samt problemlösning. Till det centrala innehållet finns det sju förmågor som eleverna ska visa att de behärskar och de förmågorna gäller för alla kurser (Skolverket, 2017). Förmågorna berör begreppsanvändning och begreppsförståelse, procedurhantering, problemlösning, modellering, resonemang, kommunikation samt relevans (a.a.).

1.2.2. Specialpedagogisk forskning inom matematik

Under 2000-talet har forskningen inom specialpedagogik och matematik övergått från att främst behandla de matematiska områdena taluppfattning, räkneprocedurer och mätningar till att istället även undersöka algebra och geometri (Hudson, Rivera & Grady, 2018). Algebra är ett av de matematiska områden som är viktigt för högre studier och ett av de områden där elever med inlärningsstörning (learning disability, LD) har stora svårigheter (Watt, Watkins & Abbitt, 2016). Watt et.al. har funnit att elever med LD fick undervisningen i algebra på en nivå som inte stämde överens med deras ålder, nivån de undervisades i låg under den de borde vara på. De hittade fem olika interventionsstrategier för att hjälpa elever med LD:s lärande i algebra; strategisk kognitiv instruktion (användande av verktyg som stärker eleverna i deras processande och organisering av information), handledning, CRA (Concrete-Representational-Abstract, konkret-representation-abstrakt instruktionssekvens), grafisk organisatör och EAI (Enhanced Anchored Instruction, en metod där videosekvenser av verklighetsbaserade situationer används för att lösa problem) (a.a.). De interventioner som var effektivast var EAI och strategisk kognitiv instruktion, men även CRA fungerade bra (a.a).

Det har visat sig att äldre elever med LD får mindre individuellt stöd än elever med LD på grundläggande matematiknivå, vilket gör att många av eleverna lämnar skolan utan de färdigheter som behövs för att lösa problem i moderna yrken (Marita & Hord, 2017). Speciellt behöver elever i högre årskurser kunna förstå algebraiska och geometriska begrepp i problemlösningssituationer (a.a.). Marita et.al. (2017) anser att elever med LD vid

4 problemlösning blir hjälpta av att få visuellt stöd t.ex. av grafiska organisatörer och att problembaserat lärande ökar elevernas motivation. Elever med LD saknar ofta viktiga grundläggande färdigheter som de behöver för att kunna klara av högre matematiskt innehåll (Myers, Jun Wang, Brownell & Gagnon, 2015). Det här kan bero på att lärarnas instruktioner till eleverna är ineffektiva och därför behöver lärare bygga sin undervisning på beprövad erfarenhet och vetenskaplig grund när de undervisar elever med LD om grundläggande färdigheter, begreppsförståelse och problemlösning (a.a.).

Jitendra et.al. (2018) menar att när nytt matematiskt innehåll lärs ut behöver elever med LD mer tid och det blir allt viktigare desto mer avancerade nivåer av matematik som introduceras. De poängterar också att det behövs bevis för vilka interventioner som effektivt kan hjälpa äldre elever i deras matematikutveckling och att äldre elever har andra behov av hjälp i matematik än de yngre (a.a.). De påpekar också att det under de senaste decennierna har utförts mycket forskning inom området interventioner för äldre elever, äldre elever för dem startar dock redan vid cirka 12 års ålder (a.a.), vilket gör att deras studie inte kan ingå som empiri i examensarbetet.

5

2. Teoretiskt perspektiv

Det teoretiska perspektivet kommer att ha tre olika synvinklar. Synvinklarna presenteras här nedan under rubrikerna kunskapssyn, kategoriskt perspektiv, relationellt perspektiv och kunskapssyn i förhållande till kategoriskt och relationellt perspektiv. De relationella och kategoriska perspektiven tar olika ståndpunkter i förhållande till elever i svårigheter i skolkontexten och de perspektiven blir sedan sammanförda med de sätt att se på kunskapssyn som presenteras under första rubriken. Kunskapssyn berör olika aspekter av synen på kunskapsproduktion.

2.1. Kunskapssyn

Examensarbetet utgår från ett epistemologiskt synsätt istället för ett ontologiskt. Detta innebär att de frågor som ska undersökas är kopplade till kunskapsproduktion och vad kunskap är (Allwood & Erikson, 2017; Fejes & Thornberg, 2015). Ammert (2011) redogör för fyra olika synsätt som han anser att läroböcker kan kategoriseras utifrån i förhållande till vilken syn de har på den kunskap de förmedlar. De fyra synsätten är reflekterande/analyserande, förklarande, konstaterande och normativt (a.a.). Det reflekterande/analyserande synsättet försöker knyta an till läsaren genom att analysera med hjälp av kontexter och referenser samt belyser sin frågeställning från flera perspektiv (a.a.). Det förklarande synsättet vill förklara hur något förhåller sig och vad det har för betydelse, vilket ofta sker genom att resonera kring orsak och verkan (a.a.). Det konstaterande synsättet bekräftar att något har hänt men förklarar inte varför och kan upplevas sakna en kontext (a.a.). Det normativa synsättet har en text som är tydligt värderande och som tar ställning till en företeelse (a.a.). Vetenskapliga arbeten är inte läroböcker men hamnar inom samma kategori av litteratur i och med att de förmedlar kunskap och har en specifik läsekrets.

Ett pragmatiskt ställningstagande kommer att antas i förhållande till den specialpedagogiska forskning som undersöks, vilket betyder att ansatsen för arbetet är kopplat till nyttan som den specialpedagogiska forskningen antas ge (Allwood & Erikson, 2017).

2.2. Kategoriskt perspektiv

Göransson, Lindqvist, Klang, Magnusson och Nilholm (2015) anlägger ett tvådelat teoretiskt perspektiv på elever i behov av stöd och vad specialpedagogiskt arbete kan utgå ifrån. De två perspektiven kallar de för det kategoriska och det relationella perspektivet (a.a.). Det kategoriska perspektivet har många olika benämningar från olika forskare såsom kompensatoriska, traditionella och brist (a.a.). Grunden i det kategoriska perspektivet kommer

6 ifrån den medicinska och psykologiska sfären (a.a.). Perspektivets utgångspunkt i synen på elever i behov av stöd är att problemet finns hos individen själv och att individen behöver anpassas till sin omgivning (a.a.). Detta innebär att det specialpedagogiska arbetet inriktas på att hitta speciallösningar för den enskilde eleven och att stödet eleven får utgår ifrån elevens diagnos.

2.3. Relationellt perspektiv

Det relationella perspektivet som även kallas det kritiska perspektivet fokuserar istället på omgivningen och hur den påverkar individen (Aspelin, 2013; Göransson et.al., 2015). Detta perspektiv förutsätter att elevers olikheter är grunden för arbetet i skolan och att omgivningen ska anpassas till individen (a.a.). Det specialpedagogiska arbetet handlar här istället om att hitta vägar för att alla individer ska kunna tillgodogöra sig samma kunskaper i en gemensam kontext. Elevens svårigheter finns inte hos eleven utan svårigheterna uppstår i undervisningskontexten.

3.3. Kunskapssyn i förhållande till kategoriskt och relationellt perspektiv

Det reflekterande/analyserande synsättet undersöker kunskap ur flera perspektiv och det relationella ser på elevens svårigheter ur olika synvinklar i förhållande till omgivningen. Det relationella perspektivet kan kopplas till det reflekterande/analyserande synsättet på kunskap och kunskapsproduktion eftersom båda undersöker elevers svårigheter och lärande ur flera synvinklar. Det kategoriska perspektivet närmar sig istället det konstaterande synsättet på kunskap. Där det konstaterande synsättet ser kunskap som något som enbart är och inte behöver förklaras vidare eller kopplas ihop med någon kontext och det kategoriska synsättet lägger all fokus på individen och struntar i kontexten.

7

3. Metod

Metodavsnittet presenteras under fem rubriker. Den första rubriken redogör för vilken insamlingsmetod som valts för att uppfylla syftet med examensarbetet, vilket är systematiska litteraturstudier. Nästa rubrik förklarar i detalj vilka sökkriterier och sökord som använts samt hur själva sökprocessen gått till. Den efterföljande rubriken redovisar hur empirin har bearbetats och vilken analysmetod som använts. Analysen är en kunskapskritisk komparativ innehållsanalys som används till att jämföra texterna i empirin med varandra utifrån innehåll m.m. Den fjärde rubriken redogör för de etiska ställningstagande som gjorts i arbetet och den sista rubriken förklara upplägget för resultatet och den där efterföljande diskussionen.

3.1. Val av metod

Valet av metod för att kunna besvara syfte och frågeställningar blev att genomföra en systematisk litteraturstudie. En systematisk litteraturstudie innebär till skillnad från en allmän litteraturstudie att försöka ha med alla studier inom ett givet område, vilket oftast inte är möjligt beroende på ekonomiska och praktiska skäl (Eriksson Barajas, Forsberg, & Wengström, 2013). Det måste finnas tillräckligt många studier av god kvalitet för att en systematisk litteraturstudie ska kunna genomföras (a.a.). Fördelen med en systematisk litteraturstudie är att många praktiska frågeställningar kan besvaras såsom, bästa praktik, effektivitet i en viss metod (a.a.). Det vanligaste syftet för en systematisk litteraturstudie är att något ska förklaras, belysas, kartläggas eller beskrivas (a.a.). I examensarbetet är det meningen att det specialpedagogiska forskningsfältet för äldre elever och matematik ska belysas, kartläggas och beskrivas.

Backman (2016) anser att systematiska litteraturstudier inom utbildningskontexten är viktiga och relevanta att genomföra eftersom de både blir en sammanfattning av kunskapsläget i det utforskade området och en möjlighet till lärande. Utgångspunkten för att genomföra en systematisk litteraturstudie är oftast att ett forskningsområde saknar helhetssyn; att det har tillkommit ny kunskap sedan den senaste studien inom fältet utfördes; området innehåller motstridig kunskap; fältet behöver fyllas ut med ett nytt perspektiv; studien ska visa på luckor inom forskningsområdet; meningen är att arbetet ska ge vetenskapligt stöd för en viss praktik eller att studien ska ge en ny alternativ synpunkt till fältet (a.a.). Tanken med den undersökning som ska genomföras i examensarbetet är att det saknas en helhetssyn och att det finns luckor i forskningsfältet, speciellt inom den svenska kontexten.

8 En systematisk litteraturstudie är antingen ställningstagande eller neutral enligt Backman (2016). Omfånget på studien kan vara selektivt, heltäckande, kritiskt eller representativt (a.a.). Ett heltäckande ska ta med alla studier som gjorts inom ett område oavsett tidsaspekten, ett kritiskt väljer enbart de studier som använder experimentella metoder och anmärker på dem (a.a.). Det representativa omfånget av studier har kommit att ersätta det heltäckande och väljer ut en del material ur det forskningsområdet som bäst täcker områdets innehåll (a.a.). Ett selektivt omfång väljer en tidsram för de studier som ska ingå (a.a.) och det är denna sistnämnda omfattning som examensarbetet kommer att ha, eftersom det är aktuell nutida forskning som är i fokus.

3.2. Urval och genomförande

Här presenteras sökkriterier och sökord för att hitta de vetenskapliga studierna till empirin samt hur själva genomförandet av sökningen gick till.

3.2.1. Sökkritierier

Vid en systematisk litteraturstudie är det av största vikt att tydligt och koncist redogöra för vilka söktekniker som använts, vilka söktermer som nyttjats och vilka kriterier som brukats för att avgöra vilka vetenskapliga studier som ska ingå (Backman, 2016; Eriksson Barajas et.al., 2013). De kriterier som använts för att avgöra vilka internationella vetenskapliga arbeten som ska ingå i denna undersökning är; 1) elevernas ålder är mellan 16 till 22 år; 2) det vetenskapliga arbetet är producerat mellan 2010 till 2019; 3) det som studeras i studien är i huvudsak matematik; 4) forskningstexten kan kopplas till det specialpedagogiska fältet; 5) publicerats på engelska eller svenska och 6) det vetenskapliga arbetet är en peer-review studie. Peer-review innebär att det vetenskapliga arbetet är granskat av andra oberoende forskare och därmed håller en hög vetenskaplig nivå. Det visade sig att det inte fanns några svenska vetenskapliga studier under åren 2010-2019 som stämde med de nyss nämnda kriterierna. Av denna anledning utökades sökkriterierna till att innehålla arbeten som skapats mellan 2000 till 2019 för de svenska studierna, alla andra sökkriterier är oförändrade.

Det valda åldersspannet i uteslutningskriterium 1 ska spegla den ålder elever i den svenska gymnasieskolan brukar ha. Elever börjar gymnasiet under det år de fyller sexton och går sedan oftast i tre år, alltså tills det år de fyller nitton. Det har dock blivit vanligare att elever börjar gymnasieskolan vid en senare tidpunkt beroende bland annat på att de inte är behöriga från grundskolan eller för att de har varit kort tid i Sverige. Elever får börja på gymnasieskolan fram tills det år de fyller tjugo, vilket innebär att elever som börjar när de är nitton kommer vara eller

9 bli 22 när de blivit färdiga med sina studier. Orden ”i huvudsak” är med i uteslutningskriterium 3 eftersom det under sökningarna dök upp studier som innehöll mer än ett skolämne, men det gick att särskilja i resultat- och diskussionsdelarna vilket ämne som gav vilket resultat och därmed blev studierna inräknade.

3.2.2. Sökord

Eriksson Barajas et.al. (2013) nämner två olika sätt att genomföra empirisökningar till systematiska litteraturstudier nämligen manuell sökning och sökning i databas. Dessa sökningsformer används i den här studien. Sökfasen inleddes med databassökningar i Unisearch, Libris och Swepub. Swepub är en databas för svenska vetenskapliga studier. Unisearch och Libris söker i många olika databaser och anses därför täcka ett stort område av det vetenskapliga fältet. Sökorden som användes var för de internationella arbetena: ”special education”, ”special needs”, disabilities, math*, maths, mathematics, ”high school”, ”secondary education”, ”secondary school”. De booleska operatorerna AND och OR användes till sökorden och även not, men då med sökordet elementary*. Citattecknen användes för att sökmotorn skulle hålla ihop de valda orden på det sätt som visas ovan och nedan. Asterisk (*) utnyttjades för att få med alla alternativ för matematik och för att få bort alla lägre åldrar via elementary. De svenska sökningarna gjordes med orden matematik, pedagogik, gymnasiet, specialpedagogik, upper sceondary school, math*, ”mathematics”, ”special needs”, ”matematik” och ”särskilt stöd”. De här sökningarna använde också den booleska operatorn AND.

3.2.3. Databas- och manuellsökning av internationella studier

När omfångsrika sökord användes för att hitta internationella arbeten blev antalet vetenskapliga arbeten alltför stort och många av de ingående studierna kom då att inte handla om matematik överhuvudtaget eller också saknades det pedagogiska perspektivet. Det kunde handla om allt från medicinska studier till nya matematiska upptäckter, till kampsport såsom t.ex. tre följande artiklar: The impact of the vaccination program for hemorrhagic fever with renal syndrome in

Hu County, China; A Fast Color Image Encryption Algorithm Using 4-Pixel Feistel Structure

och Comparisons: Technical-Tactical and Time-Motion Analysis of Mixed Martial Arts by

Outcomes. Det blev därför nödvändigt att snäva in sökområdet och då blev det 218

vetenskapliga arbeten bland de internationella som verkade stämma in. De granskades först via titel och sedan utifrån sammanfattning (abstract). Sista steget för att kontrollera om studien stämde överens med kriterierna för att bli inkluderad var att undersöka syfte och metod för varje arbete som blev kvar efter de två första stegen. Kvar blev då 11 vetenskapliga arbeten. Att så

10 många studier blev bortvalda berodde på att de antingen inte handlade om matematik och/eller specialpedagogik/elever i svårigheter och/eller att det var fel ålder på deltagarna. Många av studierna undersökte elever i åldern 10 till 17 år, men specificerade inte i resultatdelen vilken ålder som gav vilket resultat. Några studier föll bort eftersom de handlade om elever med svårigheter i matematik eftersom de var hörselnedsatta, synnedsatta eller var intellektuellt utvecklingsnedsatta, vilket inte räknas som att ha inlärningssvårigheter i matematik utan svårigheterna anses då komma från deras specifika funktionsnedsättning. Nästa steg blev att genomföra en manuell sökning av tidskrifter, se bilaga 1. Denna sökning gav 1 studie till, det sammanlagda antalet internationella studier blev därmed 12 stycken.

3.2.4. Databas- och manuellsökning av svenska studier

Den svenska sökningen gav 203 träffar och även de undersöktes först utifrån titel och sedan genom att läsa sammanfattningen (abstract) och till sist via syfte och metod. När mer specifika sökord användes hittades ingen studie eller också var studierna examensarbeten (låg vetenskaplighet). Det blev därför tvunget att använda omfångsrika sökord, vilket gjorde att många arbeten inte kom att stämma in på inkluderingskriterierna. I de följande stegen som beskrevs ovan försvann alla de 203 arbetena och alltså blev det inga studier kvar. De vetenskapliga arbetena passade inte kriterierna eftersom de handlade antingen inte om matematik och/eller specialpedagogik/elever i svårigheter och/eller var i fel ålder. Nästa steg blev att göra en manuell sökning av ett antal tidskrifter, se bilaga 1. Den manuella sökningen gav inga fler vetenskapliga arbeten. Inga svenska studier hittades alltså som passade inkluderingskriterierna. Både de internationella och de svenska tidskrifterna kontrollerades först i Ulrichsweb. I Ulrichsweb syns det om en tidskrift är peer-review granskad.

3.3. Bearbetning och analysmetod

Här beskrivs vilken analys som har använts till empirin för att kunna besvara frågeställningarna och därmed syftet med examensarbetet. Analysen är en kunskapskritisk komparativ innehållsanalys som innehåller både kvantitativa och kvalitativa inslag, även om de kvalitativa överväger. Den valda analysen presenteras ur fyra synvinklar innehållsanalys, komparativ analys, kunskapskritisk analys och olika dimensioner av textanalys.

3.3.1. Innehållsanalys

Det insamlade materialet analyserades med hjälp av innehållsanalys. Helheten av det skrivna fångas upp i en innehållsanalys (Esaiasson, Gilljam, Oscarsson, Towns, & Wängnerud, 2017).

11 I och med att examensarbetet består av många vetenskapliga arbeten blir det rimligt att använda sig av en komparativ innehållsanalys, vilket ger en möjlighet att studera flera texter av samma format för att förhoppningsvis få fram intressanta svar (Stukát, 2011). Innehållsanalys har dock ett mer kvantitativt angreppssätt än textanalys anser Stukát (2011), medan Bryman (2018) menar att både ett kvantitativt och ett kvalitativt tillvägagångsätt är möjligt. Skillnaden mellan det två metoderna ligger enligt Bryman (2018) i att kvalitativa kategorier upptäcks under analysens gång medan det kvantitativas kategorier är bestämda i förväg. Ett tredje sätt att se på det kvantitativa och det kvalitativa har Åsberg (2013) som menar att ingen av dem är en metod utan att enbart det material som samlats in till empirin kan vara kvalitativt eller kvantitativt. Ett sätt att komma ur problematiken med kvalitativt eller kvantitativt är att betrakta distinktionen mellan perspektiven som relativ istället för absolut (Boréus & Bergström, 2018). Med detta menas att om mätandet och räknandet är det centrala i analysen så är metoden kvantitativ medan om mätande och räknande inte är det som dominerar är metoden istället kvalitativ (a.a.). Analysen för examensarbetet kommer att blanda det kvalitativa med det kvantitativa eftersom materialet i sig delvis kan ses som kvantitativt i och med att syftet är att undersöka all nutida, aktuell forskning inom specialpedagogik för gymnasiet i matematik, medan analysen främst kommer att vara kvalitativ och undersöka innehållet i de vetenskapliga studierna. Det kommer förekomma lite räknande men det kommer inte att vara den avgörande aspekten av analysen. Innehållsanalysen gav insyn i vad de olika vetenskapliga arbetena bearbetade för material, vad de valde att undersöka. Det framkom att de flesta av forskarna var intresserade av olika hjälpmedel eller alternativa undervisningsmetoder. Några intresserade sig för hur elevernas svårigheter påverkade dem i förhållande till elevernas val av studier.

3.3.2. Komparativ analys

Boréus och Bergström (2018) poängterar att innehållsanalys lämpar sig för att jämföra texter med varandra. Hellspong (2001) påpekar att när en text skildras utgår alltid skildringen från andra texter. Det innebär att skildringen är en jämförelse mellan olika texters innehåll, hur lika eller olika är texterna (a.a.). En text finns alltid i ett sammanhang och det är det sammanhanget som jämförelsen görs emot, t.ex. är den här texten längre eller kortare än liknande texter. Hellspong (2001) menar att texter tillhör olika genrer och om intresset blir att jämföra texter inom samma genre då fungerar en komparativ ansats bra. Det finns två övergripande strategier vid systematiska litteraturstudier (Backman, 2016). Strategierna är antingen den kombinatoriska eller den komparativa, den förstnämnda sammanfattar och beskriver forskning i förhållande till en kontext (a.a.). Den sistnämnda strategin går utöver summering till att

12 förklara likheter och skillnader mellan texterna (a.a.). Det som då undersöks är vad som är gemensamt för texterna men även vad som särskiljer dem åt, vilket är ett bra sätt att uppfylla syftet med examensarbetet. Det fanns både likheter och skillnader mellan texterna. De främsta likheterna visade sig forskarna ha i förhållande till kunskapssyn, synen på elevernas svårigheter och användning av teoretisk förankring. Skillnaderna uppkom vid val av undersökningsområde, även om mer än hälften av arbetena granskade olika hjälpmedel via interventioner.

3.3.3. Kunskapskritiks analys

Alla texter förmedlar någon form av kunskap och vetenskapliga texters främsta funktion är förmedling och utveckling av kunskap. En text ger inte kunskap till sin läsare passivt utan en läsare behöver aktivt involvera sig i texten för att kunna tillgodogöra sig kunskapen (Hellspong, 2001). Kritisk granskning av en text ger alltså läsaren möjlighet att ta till sig den inneboende kunskapen ur textens innehåll, det här kallar Hellspong (2001) för kunskapskritisk analys. Han skriver vidare att denna analysform passar extra bra när det är vetenskapliga studier som ska undersökas (a.a.). Vid en kunskapskritisk innehållsanalys kan fokus ligga på att granska om texten förmedlar ny kunskap, generell kunskap, beskrivningar m.m (a.a.). Utifrån det teoretiska perspektivet ska analysen av empirin försöka tolkas genom Ammerts kategorier (se rubrik 2.1.) och Hellspongs kunskapskritiska analys ska hjälpa till med denna kategorisering. Den kunskapskritiska analysen användes även till att granska texternas begränsningar och slutsatser. Forskarna visade sig ha en reflekterande/analyserande kunskapssyn och ett kategoriskt ställningstagande till elevernas svårigheter, men de ville ändra på elevernas förutsättningar och därmed blev slutsatserna av deras undersökningar relationella.

3.3.4. Olika dimensioner på textanalys

Meningen med examensarbetet är att beskriva och kategorisera den forskning som finns inom det valda forskningsområdet. Textanalys innehåller tre dimensioner och den andra och tredje dimensionen är vad som undersöks i examensarbetet (Widén, 2014). Andra dimensionen inspekterar innehållet i texten medan den tredje dimensionen kopplar innehållet till ett sammanhang (a.a.). Examensarbetet är en kunskapskritisk komparativ innehållsanalys där både kvalitativa och kvantitativa metoder används. Den andra dimensionen av textanalysen används till att hitta vad de olika texterna har för forskningsfokus och den tredje dimensionen sätter samman texterna med varandra och med teoretiska utgångspunkter samt examensarbetets bakgrund. De kategorier som hittades var interventioner, hjälpmedel, diagnos i förhållande till högre studier, framgångar i lärandet via motivationshöjande åtgärder och matematiska missuppfattningars påverkan på elevers svårigheter i sitt lärande.

13

3.4. Etiska överväganden

Under den här rubriken redogörs för de etiska ställningstagande som gjorts utifrån vetenskaplighet, referenshantering och kvaliteten i en kvalitativ studie.

3.4.1. Vetenskaplighet

Vid en systematisk litteraturstudie är det viktigt att de vetenskapliga arbeten som väljs ut håller en hög grad av vetenskaplighet. Arbetena ska tydligt redogöra för sitt syfte, vilken/vilka metoder som används, hur etiska aspekter hanteras, ha en diskussion kring rimlighet i de slutsatser som dras samt redovisa begränsningar för det vetenskapliga arbetet (Eriksson Barajas et.al., 2013). Alla valda studier har noggrant studerats utifrån om de är tillräckligt vetenskapliga och avsikten bakom att välja enbart material som var peer-review granskat är också för att studierna ska hålla en hög grad av vetenskaplighet. De valda studierna har granskats utifrån Vetenskapsrådets (2010) fyra kriterier. Eriksson Barajas et.al. (2013) poängterar vikten av att presentera alla resultat vare sig de stämmer överens med författarens egen åsikt eller inte.

3.4.2. Referenshantering

I en systematisk litteraturstudie är det extra angeläget att alla referenser hanteras på ett lämpligt sätt och följer konsekvent ett referenshanteringssystem (Backman, 2016), i föreliggande arbete är det APA som används. För att det tydligt ska framgå i referenslistan vilka referenser som är en del av empirin och vilka som inte är det kommer de referenser som är en del av empirin markeras med en asterisk (*) före författaren/författarnas namn i referensförteckningen (a.a.).

3.4.3. Kvalitet i kvalitativa studier

Det behövs intern logik, etiskt värde och perspektivmedvetenhet för att ett kvalitativt arbete ska innehålla hög kvalité (Eriksson Barajas et.al., 2013). Intern logik innebär att det ska finnas harmoni mellan de olika delarna i en studie och perspektivmedvetenheten handlar om att redovisa förförståelse och hur det kan ha påverkat analysen (a.a.). Etiskt värde är att tänka på ingående deltagares integritet (a.a.). Till detta tillkommer om resultatet av studien har gett något teoritillskott och hur väl strukturerat arbetet är samt hur rimlig studien är (Eriksson Barajas et.al., 2013). Rimlighet bedöms utifrån empirisk förankring, konsistens, pragmatik, diskurs och heuristiskt värde (Eriksson Barajas et.al., 2013). Den empiriska förankringen ska visa att tolkning och verklighet stämmer överens, forskaren måste ha belägg för det som hävdas (a.a.). Konsistens att arbete ska innehålla så få motsägelser som möjligt och att syfte, metod, tolkning och slutsatser hänger ihop (a.a.). Det pragmatiska kriteriet behandlar hur väl studien kan användas i praktiken och diskurskriteriet handlar om att det ska finnas en tydlig argumentation i arbetet och att diskussionen är välarbetad (a.a.). Det heuristiska värdet ska visas genom att

14 läsaren får en ny begreppsbild (a.a.). Alla dessa bitar kommer att diskuteras i både metod- och resultatdiskussionen samt att den röda tråden i resultatdelen kommer att beskrivas under rubriken disposition.

3.5. Disposition

Ett vanligt sätt att presentera resultatet och analysen av en systematisk litteraturstudie är att redovisa varje text för sig först och att även använda översiktstabeller (Backman, 2016). Därefter summeras och kompareras studierna med varandra och slutsatser presenteras. Resultatet kommer att presenteras enligt följande ordning. Först kommer en översiktstabell, se tabell 1. Därefter kommer en kort presentation av varje vetenskaplig text för sig i samma ordning som i tabellen. Nästa steg innehåller en summering och komparation av texternas innehåll. Hela examensarbetet avslutas med en metod- och resultatdiskussion där det även ingår en redovisning av begränsningar för studien och förslag för fortsatt forskning, samt hur resultatet kan användas i praktiken.

15

4. Resultat

I tabell 1 presenteras de 12 vetenskapliga arbeten som blev resultatet av den systematiska litteraturstudien. Studierna redovisas i bokstavsordning utifrån första författares efternamn. Översiktstabellen innehåller författarnas namn och titel på studien, publiceringsåret, men även syftet med studien, vilken metod/er som använts, finns teoriförankring och i så fall vilken samt vilken ålder som ingående deltagare har. Därefter presenteras varje studie för sig och sedan följer en komparation av studierna.

Tabell 1. Tabell över de ingående vetenskapliga arbetena.

4.1. Presentation av varje vetenskapligt arbete

Presentationen utgår från ett kunskapskritiskt synsätt där innehållet i varje ingående vetenskapligt arbete i empirin analyseras utifrån syfte och sammanhängande metodval, men också utifrån slutsatser och begränsningar i studierna. Varje studie har fått en egen rubrik som är benämnd utifrån forskarens eller forskarnas efternamn.

16 4.1.1. Dennis, Knight och Jerman

Dennis, Knight och Jerman (2016) undersökte hur elever med inlärningsstörning (learning diasbilities, LD) ska kunna bättre lära sig att lösa läsproblem som innehåller bråk och/eller procent. Den undervisningsmetod som de granskar för att upptäcka om elevernas kunskapsutveckling i matematik förbättras är modell-rita-strategi (model-drawing-strategi, MDS) (a.a.). Denna strategi går ut på att eleverna först läser problemet och om det behövs får hjälp med läsförståelsen av sin lärare för att därefter bestämma vad och/eller vem som ingår i problemet (a.a.). I det andra steget kan läraren uppmuntra eleven att skriva ner de ingående delarna av problemet (a.a.). Det tredje steget går ut på att eleven ritar en rektangel som ska representera både hela och delar av problemet (a.a.). Därefter ska eleven läsa om uppgiften och skriva in de olika element som eleven anser att problemet består av i rektangeln (a.a.). Steg fem blir att sätta ut frågetecknet i rektangeln i förhållande till vad som efterfrågas i uppgiften (a.a.). Nästa steg blir att utföra beräkningar och till sist att besvara frågan (a.a.). Se figur 1 för en representation av hur MDS kan användas.

Figur 1. Ett exempel på hur modell-rita-strategin, MDS, kan användas.

Via en intervention granskade Dennis et.al. (2016) om MDS har effekt på elever med LD. Interventionen gjordes som en single subject design med upprepning (a.a.). Tillsammans med

interventionen genomfördes också observationer (a.a.). Tre elever ingick i studien, en elev var 16 år och två var 17 år (a.a.). Interventionen var framgångsrik, alla eleverna blev med hjälp av MDS bättre på att lösa läsproblem som innehöll bråk eller procent (a.a.). Enligt forskarna är generaliserbarheten begränsad eftersom interventionen saknar experimentell kontroll och många ingående variabler såsom lärarens skicklighet och elevers förmåga inte togs med i undersökningen (a.a.).

17 4.1.2.Duchaine, Jolivette, Fredrick och Alberto

Duchaine, Jolivette, Fredrick och Alberto (2018) har kontrollerat om svarskort är en effektiv undervisningsmetod för att hjälpa elever med inlärningssvårigheter och utmanande beteende att öka sitt engagemang och sin kunskapsutveckling i matematik och naturvetenskapliga ämnen, men även om det kan hjälpa elever utan svårigheter. Här presenteras enbart den del av studien som gjordes inom matematik. Undervisningsmetodens effektivitet undersöktes via intervention med en alternerande behandlingsdesign (alternating treatment design) som innebär att pröva en eller flera behandlingar för att se vilken som ger bäst effekt i förändrat beteende (a.a.). Interventionen genomfördes i en klass i USA där läraren undervisade eleverna i matematiska modeller med tillämpningar (a.a.). Två elever med inlärningssvårigheter och utmanande beteende valdes ut och ville delta i studien, de var 18 och 19 år gamla, dessutom tillfrågades två elever utan inlärningssvårigheter eller utmanande beteende att delta, de var båda 17 år (a.a.). Under interventionen alternerade läraren slumpvis mellan att använda svarskort och handuppräckning (a.a.). Tio minuter i början och slutet av varje lektion med intervention var forskarna på plats och observerade (a.a.). Interventionen avslutades med att deltagarna, både lärare och elever, fick fylla i enkäter om hur de upplevt interventionen för att uppnå social validitet (social validity) (a.a.). Resultatet mättes genom att beräkna hur ofta eleverna valde att svara på lärarens frågor antingen via att de räckte upp handen eller att de höll upp svarskortet (a.a.). Dessutom gjordes mindre kunskapstester varannan vecka och antalet korrekta svar för varje elev beräknades (a.a.). Svarskort var en framgångsrik undervisningsmetod och ökade engagemanget hos alla eleverna och förbättrade dessutom alla elevers resultat (a.a.). Lärarna tyckte att svarskort var en effektiv metod för att få eleverna både mer motiverade att delta och ett bra verktyg att använda till att bedöma elevernas kunskapsnivå (a.a.). Forskarna påpekar dock att det kan vara svårt att generalisera resultaten från studien i och med att så få elever deltog, dessutom kontrollerade inte forskarna om det fanns ovidkommande variabler och hur de skulle kunna påverka resultatet (a.a.).

4.1.3. Hakkarainen, Holopainen och Savolainen

Hakkarainen, Holopainen och Savolainen (2015) studerade hur akademiska inlärningssvårigheter i årkurs nio i Finland påverkar vilket undervisningsstöd elever får i årskurs tio, elva och tolv (ålder cirka 16-19 år). Akademiska inlärningssvårigheter innebär enligt forskarna att eleverna har svårigheter i både matematik och ordläsning (a.a.). De undersökte också vilken roll akademiska inlärningssvårigheter har i att förutspå avhopp innan eleverna tagit examen i årkurs tolv (a.a.). Deltagande elever var 592 elever i årskurs nio och när

18 samma elever undersöktes i årkurs elva var de 521 och när den sista delen av studien pågick, då eleverna förväntades ha fått sin examen från årskurs tolv, var det 554 elever som deltog (a.a.). Forskarna nyttjade både skolregister, enkät och normerande tester (a.a.). Analysen av empirin gjordes med hjälp av statistiska program (a.a.). Resultatet gav att eleverna med akademiska inlärningssvårigheter tenderade att hoppa av sin sekundära utbildning och hade de svårigheter i matematik var risken ännu större att de hoppade av (a.a.). Det fanns ingen större koppling mellan elevernas undervisningsstöd i årskurs tio, elva och tolv, men deras matematiska resultat i årskurs nio kunde kopplas till om eleverna hade undervisningsstöd i årkurs elva (a.a.). Många av eleverna uppgav att de inte fick det stöd de behövde (a.a.). Det framkom också att elever med akademiska inlärningssvårigheter i större grad valde att läsa yrkesprogram istället för högskoleförberedande program i de högre årskurserna (a.a.). De fick också en indikation på att det kunde finnas en koppling mellan faderns utbildningsnivå och elevernas skolgång (a.a.). Hög utbildningsnivå hos fadern gav att eleven i större utsträckning fullföljde sin utbildning istället för att hoppa av och låg utbildningsnivå innebar att eleven i större utsträckning hade akademiska inlärningssvårigheter i matematik (a.a.). Hög utbildningsnivå betydde även att eleven i större omfattning fick undervisningsstöd (a.a.). Forskarna kommer fram till att akademiska inlärningssvårigheter får stora och långtgående konsekvenser för elevers liv (a.a.). Begränsningarna i studien har främst att göra med att studien är gjord i enbart en stad och enbart i Finland samt att inga intelligenstest gjordes, vilket kan försvåra möjligheten att dra generella slutsatser (a.a.). Frågan om undervisningsstöd skulle fått högre tillförlitlighet om även föräldrar och lärare blivit tillfrågade och att det inte enbart frågats om de trettio senaste dagarna (a.a.). Föräldrarnas utbildningsnivå fick även endast eleverna besvara (a.a.).

4.1.4. Lewis (2014)

Lewis (2014) identifierade vilka förståelser som är essentiella för elevers matematikutveckling. För att kunna identifiera dessa förståelser gör forskaren en fallstudie med två elever som har matematiskt inlärningsstörning (mathematical learning disabilities, MLD) (a.a.). Deltagande elever var 18 och 19 år gamla (a.a.). Eleverna fick genomföra ett test av sina förkunskaper och sin förståelse av bråk och därefter genomförde forskaren fyra lektioner med eleverna som filmades (a.a.). Efter lektionerna fick eleverna göra ett eftertest för att se om interventionen varit effektiv (a.a.). Lektionerna fokuserade på att öka elevernas förståelse av bråktal främst via areamodeller av bråk (a.a.). Den teoretiska bakgrunden för studien var Vygotskis perspektiv på svårigheter, där svårigheterna kommer från att utvecklingen har följt ett annat spår (a.a.). Det

19 gängse perspektivet är istället att utvecklingen hos personer med svårigheter är defekt (a.a.). Detta innebär enligt författaren att elever med MLD ska förstås utifrån synvinkeln att de har en biologisk (kognitiv) skillnad i sin matematiska utveckling i förhållande till elever utan MLD (a.a.). Vygotskis perspektiv gör att svårigheter i matematik kan kopplas till att elever med svårigheter inte bearbetar matematik på samma sätt som individer utan svårigheter och att det därmed blir viktigt att förstå hur individer med matematiska svårigheter lär sig matematik (a.a.). Detta är speciellt viktigt eftersom människor enligt Vygotskis perspektiv lär sig via verktyg som hjälper till med informationsförmedling (mediational tools) mellan individer (a.a.). Lewis (2014) har utifrån det här skapat ett analytiskt verktyg som kallas permanent förståelse (persistent understanding). Permanent förståelse innebär att eleven vid något tillfälle har lärt sig att förstå bråk fel och den förståelsen blir beständig, vilket gör att eleven missuppfattar hur bråk fungerar. Resultatet av fallstudien är att elever med MLD kan ha problem med att förstå storleken på bråk och det kan skapa missuppfattningar hos eleven om vilken mängd ett bråk representerar (a.a.). Interventionen förbättrade dock elevernas förståelse. Studiens resultat innehåller begränsningar utifrån elevernas ålder, eftersom interventionen innan hade testats på elever som var 10-11 år och att det analytiska redskapet som användes är bundet till den specifika intervention som användes (a.a.). Forskaren anser att tidigare forskning främst har fokuserat på yngre elever med MLD och att det då mest har studerats hur snabbt och exakt de kan genomföra grundläggande aritmetik (a.a.). Det har gett effekten att elever med matematiksvårigheter anses ha karaktäristiken otillräcklig automatisering av aritmetiska nummerfakta (t.ex. 3+6=9) (a.a.). Detta innebär att matematisk förståelse reduceras till att handla om att kunna ange rätt svar och missar flera kärnområden av matematik såsom begreppsförståelse, olika representationsformer och procedurförmåga (a.a.).

4.1.5. Lewis (2016)

Lewis (2016) undersökte varför elever med matematiska inlärningsstörning, MLD, gör de fel som de gör och varför de fortsätter att göra samma fel. Det här en fortsättning av Lewis (2014) studie och det är samma empiri som används men det är en ny och fördjupad analys av resultatet från studien. Samma teoretiska utgångspunkt används men syftet har förändrats (Lewis, 2016). I den här studien jämförs elevernas fel med de fel som en annan forskare (Mazzocco) har upptäckt att yngre elever med MLD gör (a.a.). Resultatet gav att eleverna antagligen har en avvikande förståelse av bråkmängd (a.a.). Speciellt hade de två eleverna svårt med jämförelser av bråktal med samma nämnare och jämförelser av ½ (a.a.). Detta stämde väl överens med vad Mazzocco hade funnit hos de yngre eleverna, vilket kan innebära att elever med MLD har

20 bestående svårigheter med att jämföra bråktal även när de blir äldre (a.a.). Samma begränsningar finns i denna studie som i Lewis (2014).

4.1.6. Satsangi och Bouck

Satsangi och Bouck (2015) undersökte om instruktioner med virtuella hjälpmedel kan hjälpa elever med LD att förstå begreppen area och omkrets. Undersökningen skedde i USA med tre tillfrågade elever som var 14, 16 och 18 år (a.a.). Forskarna menar att det finns för lite forskning om användningen av virtuella hjälpmedel medan det finns mycket forskning om konkreta hjälpmedel för elever med LD (a.a.). Virtuella hjälpmedel är olika former av datorprogram som kan hjälpa eleverna att öka sin förståelse för olika matematiska koncept (a.a.). De poängterar att det finns några få studier som undersökt virtuella hjälpmedel för yngre elever men inga studier för äldre elever (a.a.). Varje elevs resultat beskrivs separat och därmed kan den fjortonåriga elevens resultat särskiljas från de andra eleverna och därmed kan denna studie uppfylla urvalskriterierna. För att få empiri till syftet med undersökningen genomfördes en intervention med ett för- och eftertest (a.a.). Till intervention användes en laptop och en mus samt ett dataprogram från National Library of Virtual Manipulatives (a.a.). Forskarna använde en multipel baslinjes konstruktion och interventionen bestod av två delar; först undervisades eleverna i begreppen area och omkrets och då med hjälp av olikfärgade papper samt penna; nästa del var att träna eleverna i att använda dataprogrammet för att beräkna area och omkrets (a.a.). Två veckor efter avslutad intervention genomfördes ytterligare en session för att undersöka om eleverna vidmakthållit sina nya kunskaper (a.a.). Till sist kontrollerade forskarna om eleverna kunde omvandla sina nya kunskaper till att lösa textproblem med area och omkrets, innan hade eleverna enbart fått uppgifter som inte var textproblem (a.a.). Alla delar av studien observerades (a.a.). Elevernas resultat förbättrades men främst för area och över tid försämrades dessutom förståelsen av omkrets (a.a.). Den ena eleven kunde lösa textproblem med area, men det gick sämre med omkrets, medan den andra eleven klarade av att lösa textproblem med omkrets istället men inte area (a.a.). Eleverna tyckte om att använda dataprogrammet, men den ena eleven ansåg att programmet var emellanåt för långsamt (a.a.). Forskarna anser att de har hittat bevis för att virtuella hjälpmedel kan hjälpa elever med LD med area och omkrets, men att programmet de använde behöver ändras när det gäller omkrets (a.a.). De poängterar att det är viktigt att lärare ger eleverna utförliga instruktioner innan de använder virtuella hjälpmedel och att eleverna behöver kontinuerlig träning och återinlärning av de begrepp som ingår (a.a.). Det finns två stora begränsningar enligt forskarna med studien dels att dataprogrammet enbart

21 tillät användning av figurer med 90 graders vinklar och att studien hade få deltagare vilket försämrar möjligheten att dra generella slutsatser (a.a.).

4.1.7. Satsangi, Bouck, Taber-Doughty, Bofferding och Roberts

Satsangi, Bouck, Taber-Doughty, Bofferding och Roberts (2016) gjorde en jämförelse av fördelarna mellan att lära sig algebra via konkreta hjälpmedel och virtuella hjälpmedel för elever med LD (a.a.). De använde sig av en intervention enligt single subject alternating treatments design, alltså en kombination av de metoder Dennis et.al. (2016) och Duchaine et.al. (2018) använde sig av. De tre tillfrågade deltagarna var 17, 18 och 19 år vardera och undersökningen genomfördes i USA (Satsangi et.al., 2016). Det konkreta hjälpmedel som undersöktes var en balansvåg och det virtuella hjälpmedlet var ett datorprogram med en balansvåg för algebra (a.a). Det genomfördes ett förtest och därefter fyra träningslektioner under två dagar för att lära sig grunderna i att lösa linjära ekvationer (a.a.). Interventionen bestod sedan av tre villkor; ett utan hjälpmedel, ett med virtuellt hjälpmedel och ett med konkret hjälpmedel (a.a.). Eleverna alternerade slumpvis mellan de tre villkoren under tio lektioner (a.a.). Efter interventionen fick eleverna fem lektioner då de löste ekvationer med den metod som hade visat sig mest effektiv under interventionen (a.a.). Lektionerna observerades av forskarna (a.a.). Resultatet visade att både virtuella och konkreta hjälpmedel förbättrade elevernas resultat avsevärt, men det virtuella hjälpmedlet bedömdes vara mer åldersadekvat och ge eleverna mer självständighet (a.a.). Studien begränsades av hur de hjälpmedel som användes i interventionen hade utformats (a.a.).

4.1.8. Shifrer och Callahan

Shifrer och Callahan (2010) undersökte i vilken grad elever med och utan LD valde icke-kärnämneskurser, matematik och naturvetenskapliga kurser. De tog också reda på om det fanns icke-kärnämneskurser som hade en fördelaktig koppling till att eleverna valde att läsa högre kurser i matematik och naturvetenskapliga kurser (a.a.). Här kommer enbart resultatet från den del av studien som granskade koppling mellan icke-kärnämneskurser och matematik att presenteras. De använde material från en stor statlig studie som genomfördes 2002 och 2004 i USA, i urvalet hade de 530 elever med LD och 9300 elever utan LD (a.a.). Eleverna gick den tionde årskursen och var därmed cirka 16 år (a.a.). De fokuserade på att se om valet av icke-kärnämneskurs kunde kopplas till fullföljd högre matematikkurs (Algebra II eller högre) i årskurs 12 (a.a.). De studerade åtta icke-kärnämneskurser; humaniora, estetiska ämnen; teknologi och kommunikation; hälso- och sjukvård; socialpolitik; tjänsteyrken såsom frisör, mekaniker; affärsverksamhet, marknadsföring och distribution; jordbruk, handel och industri

22 (a.a.). De fann att elever med LD överlag valde att inte läsa högre matematikkurser och att de läste fler kärnämneskurser än elever utan LD (a.a.). De läste dessutom färre icke-kärnämneskurser som kan kopplas till högre matematikkurser (a.a.). Forskarna upptäckte att det fanns en koppling mellan att läsa kurser i teknologi och kommunikation och att fullfölja högre kurser i matematik för elever med LD (a.a.). Slutsatsen från forskarna blir att det är viktigt att få elever med LD att läsa teknologi och kommunikationskurser eller jordbrukskurser eftersom det kan leda till att de även väljer att läsa högre matematikkurser som eleverna även slutför (a.a.). Forskarna spekulerar i att teknologi och kommunikationskursernas positiva påverkan på matematikkurser kan bero på att kurserna innehåller mer realistiska uppgifter samt att det används mer icke-traditionell pedagogik och att klasserna är mindre (a.a.).

4.1.9. Shifrer

Shifrer (2016) granskade om det finns en stigmatisering som påverkar elever med LDs progression i matematik. En kvantitativ metod valdes utifrån att empirin som användes kom från en större statlig undersökning (a.a.). Deltagarna i studien gick i årkurs 10 i USA, vilket motsvarar ungefär 16 års ålder (a.a.). Forskarna undersökte hur elevernas lärare påverkade eleverna utifrån de förväntningar de hade på de individuella eleverna och vilken studienivå som eleverna uppnådde (a.a.). De jämförde elever med och utan LD (a.a.). Cirka 16 370 elever ingick i den statliga undersökningen och av dem blev det kvar 10 790 elever (de tog bort elever med andra diagnoser än LD samt skolor som inte meddelat om elever hade diagnoser eller inte) (a.a.). Resultatet blev att stigmatisering kan ha en påverkan på vilken nivå av utbildning elever med LD genomgår (a.a.). Det visade sig att elever med LD hade en lägre progression i matematikkurser (a.a.). Diagnosstämplen påverkar lärarnas syn på eleven och därmed stigmatiseras delvis eleven och väljer mindre abstrakta matematikkurser (a.a.). Den främsta begränsningen i undersökningen är att det kan finnas förhållanden i diagnosen LD som gör att eleverna väljer mer konkreta matematikkurser än själva diagnosen i sig (a.a.). En annan begränsning är att en fjärdedel av eleverna i den statliga undersökningen valdes bort eftersom skolorna inte hade rapporterat om eleverna hade diagnoser och därför kan resultatet från studien inte generaliseras till hela USA:s ungdomar (a.a.).

4.1.10. Strickland

Strickland (2014) har undersökt om den metakognitiva utvecklingen av algebraförståelse hos elever med LD kan bli hjälpta av ALG (Algebra Lab Gear, algebraiskt laborationsredskap). ALG är ett konkret hjälpmedel för att multiplicera linjära uttryck, där algebrablock representerar konstanter, linjära variabler och kvadratiska variabler (a.a.). I den här studien var

23 det kvadratiska uttryck som skulle lösas i samband med ett areaproblem (a.a.). Till ALG användes också grafiska organisatörer, i figur 2 visas ett exempel på hur en grafisk organisatör kan användas i förhållande till kvadratiska uttryck och area (a.a.). Den grafiska organisatören användes som ett extra hjälpmedel till ALG för att få eleven att gå över från det konkreta till det abstrakta (a.a.).

Figur 2. Användning av en grafisk organisatör vid utveckling av en parentes multiplikation.

En fallstudie med intervention nyttjades för att studera effekten av ALG (Strickland, 2014). Deltagaren var 16 år och hade både LD och ADHD, studien fokuserade på elevens förståelse och tankar om andragradsuttryck (a.a). Studien genomfördes i USA och forskaren hade tidigare varit deltagarens lärare när eleven var yngre (a.a.). Interventionen bestod av ett för- och ett eftertest. Interventionen följde CRA-I (Concrete-Representational-Abstract-Integration, konkret-representation-abstrakt-integrering) strategi, vilket innebär att samtidigt använda konkreta hjälpmedel, skisser av hjälpmedlen och abstrakta beteckningar (a.a.). CRA-I användes eftersom ALG bygger på den varianten av intervention (a.a.). Filmade observationer, arbetsexemplar och fältanteckningar utnyttjades till empirin (a.a.). Analysen baserades på Creswells dataanalys som består av fyra steg; hantering av data, läsa och memorera, beskriva, klassificera och tolka data samt presentera data (a.a.). Det visade sig att CRA-I var en effektiv intervention som utvecklade djupare förståelse för eleven att arbeta med andragradsekvationer. Studien begränsas av antalet deltagare (a.a.). Den deltagare som valdes ut ansågs kunna representera hela gruppens deltagare, men eftersom varje deltagare upplever interventionen på sitt sätt kan kanske inte de tema som hittats i analysen av den valda deltagarens arbete generaliseras till alla de andra deltagarna (a.a.).

4.1.11. Stultz

Stultz (2013) har studerat skillnaden mellan instruktioner via dator (CAI, Computer-Assisted Instruction) och instruktioner via lärare (TDA, Teacher-Directed Activity) i effektivitet när det

24 gäller att lära elever med specifikt inlärningsstörning (specific learning disability, SLD) att multiplicera och dividera bråktal. 58 elever med SLD som var 16 år ingick i studien och de var uppdelade i två grupper, en interventionsgrupp som fick datorstödda instruktioner och en kontrollgrupp som fick lärarledda instruktioner (a.a.). Alla eleverna gick specialpedagogisk utbildning i särskilda klassrum (a.a.). Eleverna genomförde först ett förtest och sedan fick de intervention eller inte i tio lektioner och därefter gjorde de ett eftertest. Interventionen var gjord som en två grupps design (a.a.). Efter förtestet fick deltagarna 10 lektioner med antingen TDA eller CAI (a.a.). Båda undervisningsmetoderna var effektfulla och förbättrade elevernas prestationer i lika stor grad (a.a.). Det fanns ingen signifikant skillnad mellan TDA och CAI, men testen som gjordes efteråt innehöll stor variation vilket innebär enligt forskaren att det kan finnas andra variabler som har påverkat resultatet (a.a.). Det går alltså inte att dra slutsatsen att någon av metoderna skulle fungera bättre än den andra (a.a). Forskaren påpekar dessutom att alla elever är olika och därför kan ingen metod passa alla, dessutom lyfts problematiken med att för lite forskning kring äldre elever med SLD gör att lärare använder sig av undervisningsmetoder som baseras på sin egen och/eller kollegiets erfarenheter av att undervisa denna specifika grupp av elever (anecdotally preferred educational practices, anekdotiska undervisningsmetoder) istället för sådana som bygger på vetenskaplig grund (a.a.).

4.1.12. Wang, Chung och Yang

Wang, Chung och Yang (2014) granskade hur användningen av clickers (avancerade mentometerknappar) påverkar undervisningen i matematik och elevernas lärande, då både för elever med och utan behov av specialpedagogiskt stöd. Den metod som användes för att undersöka clickers påverkan var en kvasiexperimentell design (quasi-experimental design) där både kvantitativa och kvalitativa data samlades in och analyserades (a.a.). Empirin bestod av utvärderingar (både formella och summerande), klassarbete och objektiva tester (a.a.). Deltagarna gick i årskurs 10 till 12 (motsvarar ungefär åldern 16-18) i USA och det var 47 elever (en elev var yngre än 16 år) som valde att delta och av dem var det fyra elever som fick specialpedagogisk hjälp (a.a.). Eleverna delades in i två grupper; en med clickers och en kontrollgrupp som istället använde små whiteboardtavlor (a.a.). Eleverna som fick specialpedagogisk hjälp ingick i båda grupperna, två i varje grupp (a.a.). Alla elever undervisades i geometri under interventionen (a.a.). Det visade sig att clickers var effektfullt för att öka elevernas deltagande och motivation för alla elever oavsett om de behövde specialpedagogisk hjälp eller inte (a.a.). Det framkom också att clickers påverkade elevernas förståelse positivt (a.a.). Forskarna påpekar att användningen av clickers gav läraren möjlighet

25 att ge eleverna med specialpedagogisk undervisning större trygghet i det inkluderande klassrummet (a.a.). Eleverna fick möjlighet att svara utan att riskera att förlora ansiktet (a.a.). Lärarna kunde också direkt upptäcka om eleverna förstått lektionens innehåll genom att clickers gav dem en direkt feedback från eleverna (a.a.).

4.2. Komparerande analys av de vetenskapliga arbetena

Här presenteras den komparerande analysen av empirin utifrån examensarbetets frågeställningar. Det innebär att analysen redovisas utifrån följande fem områden: innehållet, metodval och teoretiska anslag, slutsatser, kategoriskt/relationellt synsätt och kunskapssynen i de vetenskapliga arbetena.

4.2.1. Innehållet i de vetenskapliga arbetena

De forskningsområden som berörs i studierna varierar, men handlar främst om att hitta vägar som kan hjälpa elever med LD i deras matematiska studier. I fem av arbetena fokuseras det på olika former av kompenserande undervisning med olika hjälpmedel eller metoder. Den kompenserande undervisningen handlar om olika virtuella och/eller konkreta hjälpmedel, men i ett fall är det istället en undervisningsmetod som undersöks. Tre av studierna undersöker hur LD påverkar elevernas val av högre studier och därmed deras framtida liv. Två av de vetenskapliga arbetena granskar hur eleverna ska bli mer engagerade och motiverade i matematikundervisningen. De två sista studierna avviker lite mot de andra och undersöker istället vilka fel eleverna gör och varför de gör de matematiska fel som de gör, vilket påverkar och har påverkat elevernas lärande i matematik.

4.2.2. Metodval och teoretiska anslag i de vetenskapliga arbetena

Den vanligaste metoden för att undersöka de olika forskningsområdena är intervention, vilket används i sju av arbetena. Interventionerna granskar antingen hur ett hjälpmedel eller en undervisningsmetod kan hjälpa eleverna eller hur eleverna ska bli mer motiverade. Undervisningsmetoden och två av hjälpmedlen fokuserar på procedurer och problemlösning men med olika innehåll (algebra, geometri och bråk/procent). Ytterligare två studier undersökte hjälpmedel men då var de intresserade av enbart procedurer men även där är det olika innehåll (bråk och algebra). En av interventionerna använde sig av en fallstudie, när det gällde ALG var det enbart en elev som undersöktes. Tre av studierna använder sig av statligt material. De två studierna som undersöker fel använder sig istället av fallstudier. Överlag använder sig forskarna av statistik för att analysera sitt material, det gäller både interventionerna och det statliga