• No results found

Lös problemen med lärarens undervisning : En forskningsöversikt om hur lärare bör arbeta med matematisk problemlösning i undervisningen för att främja lärande i matematisk problemlösning.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Lös problemen med lärarens undervisning : En forskningsöversikt om hur lärare bör arbeta med matematisk problemlösning i undervisningen för att främja lärande i matematisk problemlösning."

Copied!
34
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Examensarbete

Grundskollärare F-3 240 hp

Lös problemen med lärarens undervisning

En forskningsöversikt om hur lärare bör arbeta med

matematisk problemlösning i undervisningen för att

främja lärande i matematisk problemlösning.

Matematik 15 hp

Halmstad 2018-12-29

(2)

1

Innehåll

Förord 3

1. Inledning 4

1.2 Syfte och frågeställning 5

1.3 Centrala begrepp och definitioner 5

1.3.1 Matematisk problemlösning 5 1.3.2 Matematiska uppgifter 5 1.3.2.1 Rutinuppgift / Standarduppgift 5 1.3.2.2 Problemuppgift / Standardproblem 5 1.3.2.3 Rika problem 5 1.3.3 Matematiskt resonemang 6

1.3.4 Imitativa resonemang (MR och AR) 6

1.3.5 Kreativa resonemang (CMR) 6

1.3.6 Metakognitiv förmåga 6

2. Forskning inom området 7

2.1 Uppgifternas utformning 7 2.2 Lärobokens betydelse 7 2.3 Elevernas inställning 8 2.4 Matematisk resonemang 8 2.5 Lärarens roll 9 3. Metod 10 3.1 Systematiska sökningar 10 3.1.1 Urval 1 10 3.1.2 Urval 2 11 3.1.3 Tabell 1 Inkluderingskriterier 11 3.1.4 Tabell 2 Exkluderingskriterier 12 3.1.5 Tabell 3 systematiska sökningar i SwePub 12 3.1.6 Tabell 4 systematiska sökningar i ERIC 13

3.2 Manuella sökningar 14

3.3 Metoddiskussion 14

3.3.1 Sökord, antal sökningar och databaser 14

3.3.2 Studierna 14

3.3.3 Avgränsningar 15

4. Resultat 17

(3)

2 4.1.1 Sammanfattning lärarens undervisning 18

4.2 Val av uppgifter 19

4.2.1 Sammanfattning val av uppgifter 20 4.3 Planering inför undervisning 20 4.3.1 Sammanfattning planering inför lektion 21 4.4 Strategier och lösningsmetoder 21 4.4.1 Sammanfattning strategier och lösningsmetoder 22

4.5 Sammanfattning resultat 22

5. Diskussion 22

5.1 Lärarens utförande av undervisning 23

5.2 Val av uppgift 23

5.3 Planering inför undervisning 24 5.4 Strategier och lösningsmetoder 24

5.5 Slutsats 25

6. Implikationer inför Examensarbete II 26

7. Referenser 27

7.1 Källmaterial 27

7.2 Referenser 28

(4)

3

Förord

Vårt brinnande intresse för matematik och elevers engagemang i ämnet ledde oss till samtal om problemlösning, och hur vi båda upplevt att elever saknat viktiga delar som kan hjälpa deras lärande i problemlösning och vidare matematik. Som blivande lärare intresserar vi oss för hur vi kan lära ut matematisk problemlösning till elever för att det ska gynna deras lärande på bästa sätt.

Vi inledde arbetet genom att tillsammans arbeta med inledningen, därefter tog Mikaela huvudansvar för forskning inom området medan Johanna ansvarade för sökningar och metodavsnitt. Resultat och diskussion bearbetade vi tillsammans men valde ut delar att skriva var för sig efterhand. Vi har genom hela arbetet haft ständigt pågående kommunikation samt arbetat online i samma dokument, på så sätt hela tiden varit uppdaterade om vad den andra producerat.

(5)

4

1. Inledning

För att kunna tillämpa matematik framgångsrikt behöver elever träna på en variation av olika förmågor och kompetenser inom ämnet. Inom ämnet matematik kan elever träna detta genom problemlösning, laborativa uppgifter, olika uttrycksformer, metoder och matematikens olika begrepp. Det är lärarens uppgift att se till att alla elever får träna på dessa kunskaper och förmågor (Skolinspektionen, 2009, s 16).

Senaste rapporten Skolverket (2016) sammanställt från Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) visar att 35 % av de svenska eleverna i årskurs 4: a har en positiv inställning till matematiken. Man kan i sammanhanget se ett samband mellan elevernas resultat och attityd till matematik. Sambandet som indikeras är att de elever som är positiva till ämnet också presterar bättre på testerna (s.62). Skolverkets (2017, s. 4) kommentarmaterial, som finns till som hjälp för att få en bredare insikt i kursplanen, uttrycker att problemlösning leder till glädje inom matematiken. Detta genom att eleverna ges möjlighet att både förstå och lösa problem (Skolverket 2017, s.5). Samtidigt pekar Skolinspektionens (2009, s.17) kvalitetsgranskning som genomförts på elever i årskurs 3, 5 och 9 att elever spenderar mycket av matematikundervisningen med att arbeta i läroböcker där de räknade uppgifterna till stor del innefattar att räkna med givna metoder. Skolinspektionen fann att elever endast spenderade 9% till 14% av tiden som de räknade i läromedel till de övriga kompetenserna sammantaget, en av dessa kompetenser var problemlösning. Denna granskning genomfördes innan den nuvarande läroplanen infördes av Skolverket (2019). Skolinspektionens (2020, s.25) nya kvalitetsgranskning på undervisning i årskurs 4–6 tyder på att matematiken fortfarande kan betraktas som ett tyst ämne. Tyst ämne definieras att det utförs mycket enskilt arbete, då rapporten visar att alla elever inte får interagera i helklassdiskussioner under matematiklektionen, utan att interaktionerna oftast sker med elever en och en (s.21). Vidare visar rapporten att lärarna grundar sina frågor där elever kan svara genom att säga om det är rätt eller fel (s.6).

Sidenvall (2019, s.13) hävdar att elevers matematiska förståelse gynnas av att skapa egna lösningsmetoder mer än att lära sig algoritmer och sedan imitera dessa vid problemlösning. Skolverket (2019, s.54) skriver fram i dagens kursplan i matematik att problemlösning har en central roll. Problemlösning kan ses som ett verktyg till elever för att skapa sig den kompetens som krävs för att nå upp till andra färdigheter inom matematik. För att uppnå betyget E i matematik efter avslutad grundskolegång ska eleven bland annat kunna välja och applicera någorlunda anpassade strategier för att lösa olika problem (Skolverket, 2019 s.62). Skolverket (2013, s 21) belyser att det finns stöd för att matematik och problemlösning ska ske i ett klassrum där det finns möjlighet till att diskutera, och att läraren ska leda diskussionerna, för att elever ska bli involverade i sitt matematiska kunnande och skapa förståelse för matematiken.

Lärarens undervisning är en av de mest betydelsefulla faktorerna när det kommer till elevers lärande i problemlösning. Matematiska problem är inget läraren kan “slänga ut” till eleverna och förvänta sig att de ska klara det på egen hand omedelbart. Det handlar framför allt om hur läraren väljer att bygga sin undervisning med de matematiska problemen för att främja elevernas lärande (Taflin 2007, s.12, s.14 s.110). Problemlösning inom matematiken är en process som läraren måste låta ta tid för eleverna att utveckla (Lithner, 2017, s. 947).

(6)

5 Forskare hävdar således att matematisk problemlösning har en viktig roll i matematikämnet, men för att elevers lärande i matematisk problemlösning ska främjas är det av vikt att lärares undervisning i matematisk problemlösning bedrivs på ett adekvat sätt.

1.2 Syfte och frågeställning

Syftet med denna forskningsöversikt är att ta reda på vad forskning säger om hur lärare genomför undervisning i matematisk problemlösning. Syftet är också att se vad forskning säger om elevers eventuella lärande i matematisk problemlösning. Översikten försöker besvara följande fråga, vad säger aktuell forskning om vad läraren bör beakta gällande undervisning i matematisk problemlösning för att främja grundskoleelevers lärande i matematisk problemlösning?

1.3 Centrala begrepp och definitioner

I detta avsnitt beskrivs de mest centrala begreppen, som är viktiga att ha en förståelse för i denna forskningsöversikt.

1.3.1 Matematisk problemlösning

Matematisk problemlösning är när du på förhand inte har en given strategi när du påbörjar lösa en uppgift, utan måste skapa en egen lösningsmetod (Lithner, 2008, s.258). När eleverna jobbar med problemlösning ska det leda till många olika kunskaper samt förmågor inom matematiken (Taflin, 2007, s.56). I denna forskningsöversikt kommer ordet problemlösning alltid syfta till matematisk problemlösning.

1.3.2 Matematiska uppgifter

I texten nämns olika slag av matematiska uppgifter, rutinuppgifter, standarduppgift, problemuppgift, standardproblem samt rika problem. Under följer en definition av de olika uppgifterna.

1.3.2.1 Rutinuppgift / Standarduppgift

Rutinuppgift även kallad standarduppgift är en uppgift som går att lösa med hjälp av färdiga algoritmer. En algoritm är ett visst antal steg du ska följa som leder dig fram till svaret för en viss grupp av uppgift (Brousseau, 1997, s. 129).

1.3.2.2 Problemuppgift / Standardproblem

Problemuppgift kan också nämnas som problemlösningsuppgift samt standardproblem. Till skillnad från en rutinuppgift måste eleven skapa egna lösningsmetoder när de löser uppgiften, och vet därför inte på förhand vilken strategi som måste användas (Häggblom, 2013, s.162).

1.3.2.3 Rika problem

Ett rikt problem består enligt Taflin (2007) av ett antal kriterier. Problemet ska vara lätt att tolka, eleverna ska kunna använda olika strategier för att lösa problemet och kunna diskutera deras olika lösningar med varandra. Problemet ska leda till nya frågor inom matematiken och slutligen, det som skiljer problemet från ett standardproblem som beskrivs ovanför, är att ett rikt problem måste vara en

(7)

6 utmaning för elever, att det ska ta tid och att de måste anstränga sig för att lösa uppgiften (Taflin 2007, s 56–57)

1.3.3 Matematiskt resonemang

Ett matematiskt resonemang innebär bland annat att man argumenterar och förklarar om matematisk rimlighet (Häggblom, 2013 s.198). Genom att föra ett matematiskt resonemang ska detta fördjupa eller förklara din valda strategi. Detta kan man göra genom att ge konkreta exempel, till exempel genom att förklara det muntligt eller skriftligt, eller med hjälp av gester, bild eller material. Eleverna måste kunna förklara varför de gör som de gör genom att dra logiska slutsatser men också lära sig att generalisera, vilket gör att även andra kan lära sig av det matematiska resonemanget (Taflin, 2007, s. 110).

1.3.4 Imitativa resonemang (MR och AR)

Inom det imitativa resonemanget finns det två huvudtyper av resonemang som elever använder, memorering (MR) och algoritmer (AR). Vid det memorerande resonemanget använder eleverna algoritmer som de memorerat och återskapar svaret. När det använde sig av det algoritmiska resonemanget (AR) använder de sig av en färdig procedur som de fått av läraren eller läroboken och återskapar denna procedur istället för att skapa en egen lösningsmetod (Lithner, 2008, s.258).

1.3.5 Kreativa resonemang (CMR)

Till det kreativa resonemanget, som också kan förkortas CMR, hör problemlösningsuppgifter. Detta resonemang går ut på att eleverna ska skapa egna lösningsmetoder, detta gör eleverna genom att resonera sig fram till svaret utan att ha en given strategi från början och att lärarens uppgift är att stött eleven genom detta utan att tillhandahåll eleverna färdiga algoritmer (Lithner, 2008, s. 271).

1.3.6 Metakognitiv förmåga

Metakognition handlar om ens egna tankar och tankeprocesser. Det går ut på att man ska bli medveten om sina egna tankar genom att reflektera över sin kunskap och sitt lärande. Man ska lära sig att förstå hur man tänker och hur man kan ta hjälp av detta när man ska lösa ett i detta fall matematiskt problem (Taflin, 2007, s. 55).

(8)

7

2. Forskning inom området

I detta avsnitt presenteras forskning som är relevant för forskningsöversikten. Avgränsning för forskningen är forskning som berör problemlösning. Kapitlet belyser vad forskningen säger om olika faktorer som visats sig ha en betydande roll för lärande i problemlösning, samt vilka framgångsfaktorer det finns i lärarens undervisning som gynnar elevernas lärande i problemlösning. De faktorer som lyfts fram är, uppgifternas utformning, lärobokens betydelse, elevernas inställning, matematiska resonemang och lärarens roll.

2.1 Uppgifternas utformning

Schoenfelds (1991) litteraturstudie tar upp en möjlig definition av vad problemlösning är samt att problemens utformning kan ha betydelse för elevers lärande. Schoenfeld hävdar att matematiska problem bör ha fyra egenskaper för att eleverna ska lär sig resonemanget bakom matematiken. 1. Problemet ska vara lätt att förstå genom att det är enkelt språk och åtkomligt så att eleverna lättare kan lyckas med problemet 2. Det ska finna olika sätt att lösa problemet på och det måste gå att lösa. Detta gör att eleverna måste resonera och diskutera vilka olika strategier som kan användas. 3. Genom problemet ska man få ta del av ny matematisk kunskap, genom att använda sig av viktiga lösningsstrategier som just den problemuppgift kan belysa. 4. Det är bra om problemet kan fungera som en viktig del i ett nytt matematiskt område, då detta kan leda till ny insikt och nya matematiska problem som eleverna kan ta del av (s.12–13).

Sidenvall, Lithner och Jäder (2015) undersökte hur 15 elever, i grupper om två eller tre, genomförde 86 uppgifter ur en lärobok. Studien som även ingår i Sidenvall (2019) har som syfte att ta reda på hur ofta elever löser uppgifter i läroboken genom att skapa egna strategier, samt att jämföra elevens möjlighet att lösa uppgiften genom sitt resonemang. Sidenvall, Lithner och Jäder (2015) utgår från de kreativa och imitativa resonemangen och hävdar att elever behöver använda sig av det kreativa resonemanget för att skapa förståelse för den matematik de utför. Vidare hävdar de att elever som får använda sig av det kreativa resonemanget vid arbete med matematiska problem utvecklar sin metakognitiva förmåga eftersom de skapar egna lösningsmetoder. Resultatet i studien visade att 84% av uppgifterna inte krävde att eleverna använde sig av egna strategier (s.554), samt att när eleverna väl använde sig av strategier de själva skapat, svarade de rätt på 100% av uppgifterna, motsvarande var 80% av uppgifterna korrekta när eleverna använde sig av en strategi som boken rekommenderade. Brousseau (1997, s.38–40) är en fransk matematiker som i sin avhandling hävdar, om elever bara löser uppgifter med färdiga algoritmer och inte får öva på att skapa egna lösningsmetoder, får elever inte den matematiska förståelsen som är viktig. Samtidigt hävdar han att elever som använder färdiga algoritmer kan utföra uppgifter snabbt och att algoritmer har hög trovärdighet och därför också är effektiva (s.129–130)

2.2 Lärobokens betydelse

Brousseau (1997) hävdar att lärandet hos eleverna genom att använda en del läroböcker leder till ett automatiskt lärande. Eleverna i viss mån tränas efter att söka efter ledtrådar i form av ord de känner igen, så kallade nyckelord. Detta gör eleverna för att veta vilken lösningsmetod de ska använda för att

(9)

8 lösa uppgiften, då flera av dessa läroböcker är skapade på ett sådant sätt (s.129). Brousseau (1997) undersöker och ger möjliga förklaringar till varför lärare använder sig av färdiga algoritmer till eleverna. Vidare förklarar Brousseau att imitation av algoritmer som han hävdar att de flesta läromedel består av, inte är rätt metod att använda sig av i undervisningen utifrån ett perspektiv på lärande (s.129–130). Österman och Bråting (2019) hävdar att elever även bör använda det imitativa resonemanget med algoritmer, och framhåller att det inte behöver handla om att tillämpa algoritmer mekaniskt utan att det är en del av att lära sig behärska matematik och att se de kopplingar och regler som finns inom ämnet (s. 466).

2.3 Elevernas inställning

Schoenfeld (2016, s. 27) belyser att lärarens tro på matematik har en viktig roll för klassrumsklimatet och hur elever ser på matematiken. Schoenfeld (2016) litteraturstudie handlar om hur resonemang bakom matematik och problemlösning kan förstås (s.1). Han hävdar att en del uppfattningar elever har kring matematik kan leda till att eleverna blir negativa till att lära sig matematik: 1. Uppgifter inom matematik har bara ett rätt eller ett fel svar. 2. Man kan bara lösa uppgiften på ett sätt. 3. Så länge jag kan memorera en algoritm och vet hur jag ska använda den så behöver jag inte förstå vad jag gör. 4. När vi jobbar med matematik så gör man det ensam. 5. Om man förstår den matematik som man jobbar med kommer man kunna lösa alla de uppgifterna direkt. 6. Det finns ingen koppling mellan den matematik vi gör i skolan och den som vi kommer att använda i framtiden. 7. Att förstå hur matematik fungerar är inte till någon hjälp för att lära sig nya processer inom matematiken. (Schoenfeld, 2016, s. 27).

Sidenvalls avhandling från 2019 är ett svenskt aktuellt exempel inom forskning. Avhandlingens syfte är att förstå varför matematikundervisning till stor del berör imitation och hur elevers arbete med problemlösning kan få bättre förutsättningar (s. v). Detta har undersökts genom fem studier som alla är kopplade till undervisning i gymnasieskolan. Avhandlingens studier indikerar faktorer som påverkar elevers lösning av problemlösningsuppgifter och skapande av egna lösningsmetoder. Bland annat hävdar Sidenvall att elever är av uppfattning att alla inte kan lösa problemlösningsuppgifter och att uppgifter borde komma med en färdig lösningsmetod, vilket Sidenvall då hävdar blir en begränsning för eleverna när det ska lösa matematiska problem (s.53).

2.4 Matematisk resonemang

Lithner (2008) har utformat en litteraturöversikt som fokuserar på elevers lärande i matematik. Studien undersöker problemet med rutinuppgifter i matematikundervisningen och varför resonemanget bakom problemuppgifter gynnar elevernas lärande. Studien är baserad på Lithners tidigare studier där det visar sig att det algoritmiska resonemanget (AR) dominerar i skolorna och att kreativa resonemanget (CMR) är en bristvara. Lithner (2008, s. 271) hävdar att om läraren berättar för eleverna att det finns en färdig lösningsmetod att lösa en uppgift med, kan detta leda till att eleverna blockerar sitt intellektuella arbete och då också lösningen av problemet. Vidare hävdar Lithner (2008, s. 271) att om detta sker ofta i undervisningen blir det också den förväntning eleverna har på läraren, att det ska finnas en färdig lösningsmetod och då även vid problemuppgifter. Samtidigt hävdar Österman &

(10)

9 Bråting i sin litteraturöversikt från 2019 (s. 467) att eleverna behöver träna på algoritmer för att de ska lära sig hur de ska kunna använda sig av dem i matematiken och få en förståelse för matematik. Alla algoritmer bör därför inte enbart jämföras med imitation.

Vidare synliggör Lithners i sin litteraturstudie (2008, s. 270) att anledningarna till att AR resonemang många gånger misslyckats är dels på grund av slarv, dels för att det inte finns någon metakognitiv aktivitet som gör att eleverna ser eller tänker till kring problemet. Men att använda sig av uppgifter som grundar sig på CMR, vilket problemlösningsuppgifter gör, hävdar Lithner (2008) ger eleverna chans att använda sig av olika tankeprocesser för att lösa uppgiften. Det kan leda till att eleverna får träna på flera olika förmågor som behövs för att få en djupare förståelse för den matematik som eleverna utför.

Österman & Bråting (2019, s.460) hävdar i sin litteraturstudie att eleverna behöver både det kreativa och det imitativa resonemanget i matematikundervisningen och hävdar att många forskare inom matematiken skiljer sig från dessa synsätt genom att hävda att elever bara behöver det kreativa resonemanget. Därför vill de undersöka genom en litteraturstudie, skillnaderna mellan det kreativa och imitativa resonemanget inom matematiken. Vidare drar Österman & Bråting (2019, s. 463) slutsatsen i sin litteraturstudie att elever som bara får träna på det imitativa resonemanget med algoritmer, genom att läraren visar en speciell räknemetod, som eleverna sen ska använda sig av för att lösa en rad liknande uppgifter leder till ytlig lärande av procedurer då eleverna inte får någon djupare förståelse för det de gör.

2.5 Lärarens roll

Brousseau hävdar i sin avhandling från 1997 att lärarens uppgift är att förmedla kunskap till eleverna på ett sådant sätt att kunskapen blir deras egen (s.23). Brousseau (1997, s.22) hävdar också att eleverna måste utföra ett problem för att lära sig matematik på riktigt, att lära sig algoritmer och hur de tillämpas är inte riktig matematik. Vidare hävdar Brousseau att det inte bara är att lösa problemet som är det viktiga, utan vägen dit. Att eleverna ska ställa frågor kring problemet, kunna förklara vad hon gör och kunna beskriva det för någon annan. Och att det är upp till läraren att kunna genomföra en sådan undervisning, genom att vara förberedd och kunna förutse med vad som kan inträffa kring det matematiska problemet.

Hiebert och Wearne (1993) har undersökt hur lärares undervisning påverkar elevernas lärande i problemlösning genom att observera lärare och elever i sex klasser under 12 veckor. Fyra av klasserna arbetade på ett mer traditionellt sätt utifrån läromedel, utan ändringar i undervisningen. De två andra klasserna arbetade med färre problemuppgifter än de andra fyra klasserna, men fick spendera mer tid med varje problem samt att eleverna fick frågor där det skulle förklara strategier och tillvägagångssätt. Eleverna fick genomföra ett prov innan och efter, resultatet visar att de elever som jobbat med färre problemuppgifter var de som har gynnats mest och att en av de viktigaste faktorerna till detta är lärarens undervisning. Studien indikerar att elevers lärande i problemlösning troligen inte har med antal problemuppgifter att göra, utan snarare hur läraren jobbar med dessa uppgifter i undervisningen (s.419). En av det viktigaste delarna i lärarens undervisning hävdar Hiebert och Wearne (1993, s. 420) är lärarens frågor till eleverna och hur de ställs.

(11)

10 Sidenvall (2019, s.44) undersöker i en av studierna som ingår i hans avhandling, som är en aktuell studie av svenska förhållanden, hur lärare kan stödja elevers lärande i problemlösning och hur en sådan undervisning kan se ut. Studiens (s.48) pekar på att lärare med hjälp av olika strategier kan hjälpa och stötta eleverna i arbetet med problemlösningsuppgifter. Lärarna i studien har använt sig av en lärarguide som är utformad för att stötta dem i processen. Studien visar vidare att lärarna kan ge stöttning till eleverna genom att föra en dialog utifrån de olika behov eleverna har och på så vis kan de ge eleverna den hjälp de behöver för att lösa problemuppgifter på egen hand med egna lösningsmetoder (s.48–49). Sidenvall (s.48) lyfter även att det är viktigt att uppgifterna eleverna löser ska kunna lösas med CMR, detta för att eleverna ska få möjlighet att komma fram till egna lösningsmetoder och inte få hjälp genom att bli tilldelade delar eller hela lösningsmetoden (s.48)

3. Metod

Avgränsningarna för denna forskningsöversikt är lärares undervisning i matematisk problemlösning som främjar elevers lärande i matematisk problemlösning, grundskolan och aktuell forskning. För att finna relevant forskning att basera vårt resultat på har vi använt oss av systematiska och manuella sökningar. I denna del beskrivs hur vi gått tillväga.

3.1 Systematiska sökningar

Systematiska sökningar i databaser inleddes för att ta del av artiklar och avhandlingar som är relevanta för vår forskningsöversikt. För svenska publikationer valde vi att söka i SwePub, vid sökandet av internationell forskning använde vi i databasen ERIC. Utifrån vår frågeställning valde vi ut nyckelord. Ur dessa nyckelord arbetades synonymer samt översättningar fram, vilka resulterade i våra sökord. Sökorden problemlösning, grundskolan, didaktik, matematik, undervisning, problem solving, mathematic, primary, elementary, lower secondary, school och teaching användes inledningsvis för att systematiskt söka efter avhandlingar och vetenskapliga artiklar. Ord som var inkluderade i relevanta artiklar, som students, teachers, learning processes noterades och användes sedan i sökningar. I sökningarna tog vi även hjälp av de booleska operatorerna AND och OR, samt citattecken vid vissa sökningar för att exempelvis inte frambringa alla sökträffar för problem när vi önskade sökträffar för problem solving. Då vi ville säkerställa att forskningen vi använder oss av är adekvat, valde vi vid sökandet av artiklar preferensen peer reviewed/refereegranskat, på så sätt fick vi enbart sökträffar som lästs och godkänts av sakkunniga.

3.1.1 Urval 1

För att göra urval från sökträffar läste vi alla abstract och valde sedan efter nedan listade kriterier om forskningen var relevant eller ej för vår forskningsöversikt. Relevanta avhandlingar och artiklar sparades för vidare bearbetning. I vissa abstract indikerades inga av våra exkluderingskriterier, men inte heller alla inkluderingskriterier. Då inga exkluderingskriterier indikerades valde vi att ta med publikationen till nästa fas i urvalet för att vidare undersöka om den var relevant för denna forskningsöversikt eller ej. Fulltextversionerna hittades antingen genom direktlänk vid sökning eller via Högskolan i Halmstad biblioteks tidsskriftsök. Vid något enstaka tillfälle användes google.se för att frambringa fulltext.

(12)

11

3.1.2 Urval 2

När urval 1 genomförts läste vi igenom publikationerna som valts ut för vidare bearbetning. Genom läsande av publikationerna kontrollerade vi att de stämde överens med samtliga kriterier som presenteras i tabell 1 och 2, publikationer som inte stämde överens med kriterierna som presenteras i tabell 1 och 2 sorterades bort. Efter att alla texter bearbetats bestod vårt andra urval från de systematiska sökningarna av en avhandling och sex artiklar.

3.1.3 Tabell 1 Inkluderingskriterier

Tabell 1 presenterar de kriterier, samt resonemanget bakom valet av kriteriet, som bestämdes att publikationerna behövde uppfylla för att väljas för vidare behandling och resultat.

Kriterium Resonemang

Problemlösning Vårt val var att titta på vad forskning säger om problemlösning.

Problemlösning i matematik Vi intresserar oss för ämnet matematik, således ville vi enbart ta del av forskning som handlade om matematisk problemlösning.

Aspekter av undervisning i matematisk problemlösning som påverkas av lärare

Publikationen behövde helt eller delvis belysa lärarens roll i undervisning i problemlösning.

Undervisning i grundskola eller

motsvarande

Vi ville titta på forskning som berör grundskolan, och för att översätta det till engelska tittade vi på åldrar i engelska skolsystem.

Elevers lärande eller icke lärande i matematisk problemlösning

Vi ville titta på forskning som visade hur elevers lärande påverkas av lärarens undervisning.

(13)

12

3.1.4 Tabell 2 Exkluderingskriterier

Tabell 2 presenterar exkluderingskriterier samt bakomliggande resonemang. De publikationer som i första hand behandlade de kriterier som presenteras valdes bort. Kriterierna som presenteras i tabell 1 och 2 hjälpte oss att avgöra om publikationerna som behandlades var relevanta för vår forskningsöversikt.

Kriterium Resonemang

Problemlösning i andra ämnen Vi ville inte undersöka problemlösning i stort, utan matematisk problemlösning i undervisning. Därför valdes vetenskap

gällande problemlösning i andra ämnen eller sammanhang bort. Lärares förmågor, utbildning

eller självförtroende i problemlösning

Vi intresserar oss för undervisning i problemlösning och elevers förmågor. Därför valde vi bort att titta på lärarnas egen förmåga att lösa matematiska problem.

Flerspråkighet Vi valde att inte undersöka flerspråkighet.

Problemlösnings påverkan Vårt syfte är inte att undersöka hur elevers lärande i

problemlösning påverkar andra områden eller egenskaper än problemlösning.

Genus I vår forskningsöversikt undersöker vi inte forskning om genus och problemlösning.

Enbart relevant för ett land

Forskning vars resultat enbart kan appliceras på ett lands förhållanden valdes bort om det inte gällde svenska förhållanden.

Begåvningsnivåer Vår forskningsöversikt avser inte att undersöka vad forskning säger angående problemlösning och olika begåvningsnivåer. Svårigheter i lärande Vi intresserar oss inte för elevers svårigheter i lärande i denna

forskningsöversikt.

Publicerade 2000 eller senare Vi ville veta vad som presenterades i aktuell forskning, och avgränsade till året 2000 som tidigaste år för publikation.

3.1.5 Tabell 3 systematiska sökningar i SwePub

I tabell 3 visas sökandet i SwePub. Sökandet inleddes med svenska sökord, att inkludera ordet grundskolan genererade få träffar. Med sökordet didaktik blev träffarna något fler, men fortfarande inte för oss många relevanta. Vi valde då engelska sökord vilka genererade fler sökträffar. Även sökningar innefattande sökorden i andra kombinationer, samt innefattande orden “elementary school”, “primary school”, teaching och undervisning genomfördes. Dessa sökningar gav antingen inga sökträffar, enbart icke relevanta sökträffar eller relevanta sökträffar som redan påträffats, därför presenteras inte sökningarna i tabellen. Samtliga sökningar gjordes mot avgränsningarna doktorsavhandling, licentiatavhandling, refereegranskade tidsskriftartiklar. De systematiska sökningarna i SwePub ledde oss slutligen till att första urvalet blev tio avhandlingar samt två tidskriftsartiklar. Efter urval två behöll vi en avhandling och en artikel i resultatet.

(14)

13 Sökord Avgränsning Antal träffar Urval

efter abstract Urval 2 Problemlösning grundskolan Doktorsavhandling Licentiatavhandling Tidsskriftartikel Refereegranskat 5 2 0 Problemlösning matematik didaktik Doktorsavhandling Licentiatavhandling Tidsskriftartikel Refereegranskat 8 2 0 mathematics ”problem solving” school Doktorsavhandling Licentiatavhandling Tidsskriftartikel Refereegranskat 53 6 1 mathematics problem solving school Doktorsavhandling Licentiatavhandling Tidsskriftartikel Refereegranskat 67 2 1

3.1.6 Tabell 4 systematiska sökningar i ERIC

Tabell 4 visar sökandet i ERIC med de två sökningar som genomfördes, i slutändan ledde det till ett första urval av 28 artiklar. Efter urval två behöll vi fem av dessa artiklar i resultatet.

Sökord Avgränsning Antal träffar

Urval efter abstract

Urval 2

”Mathematical problem solving” AND ”primary school” OR ”elementary school” OR “lower secondary school” AND Teaching Peer reviewed Academic journals 2000-2020 42 17 2

”Problem solving” AND ”Learning processes” AND Teachers AND

”primary school” OR “elementary school” OR “lower secondary school” AND Mathematics AND Students Peer reviewed Academic journals 2000-2020 19 11 3

(15)

14

3.2 Manuella sökningar

Genom att läsa avhandlingar upptäckte vi återkommande referenser som vi intresserade oss för. Med anledning av det gjorde vi manuella sökningar efter forskning producerad av Johan Lithner. Vi använde oss av databasen SwePub och sökorden “Johan Lithner mathematics problem” med avgränsningarna refereegranskat och tidsskriftartikel, detta frambringade 12 sökträffar. Liksom vid våra systematiska sökningar läste vi sökträffarnas abstract för att se om detta överensstämde med våra kriterier. Urval ett bestod av två artiklar. Även under urval två behandlades dessa artiklar som publikationerna som framkommit i de systematiska sökningarna. Efter genomläsning av artiklarna fann vi att en överensstämde med våra kriterier, denna användes i resultat.

3.3 Metoddiskussion

Nedan presenteras en kritisk diskussion angående metod och val av källor för denna litteraturstudie.

3.3.1 Sökord, antal sökningar och databaser

Vi påbörjade de systematiska sökningarna genom att använda våra sökord i databasen SwePub, vi hade till en början svårt att hitta kombinationer som gav relevanta träffar vilket ledde till flertalet sök. I sökningarna dök samma publikationer upp flertalet gånger, vilket också är anledningen till att väldigt få publikationer är valda från sökningar som genererade relativt många träffar. Vid sökandet i ERIC genomfördes två sökningar som genererade många träffar, urvalet efter läsning av abstract blev relativt högt. Sökordet ”lower secondary school” leder däremot till att vi eventuellt gick miste om träffar som genererade åldrar inom våra kriterier då just lower inte definieras i alla artiklar som rör de tidiga åren i secondary school. Eftersom enbart två sökningar i ERIC genomfördes, går det inte att utesluta att det finns publikationer som stämmer in i våra kriterier men som inte innehåller alla sökorden vi använde oss av. Då sökandet enbart tog plats i två databaser leder till att vi inte heller kan utesluta att publikationer som kan besvara vår forskningsfråga finns i andra databaser. Att sökordet lärande inte inkluderades berodde på att vi inte ville utesluta artiklar som visar undervisning som inte främjar lärande. Våra sökningar har inkluderat ordet problemlösning, detta leder till en risk att publikationer som förespråkar andra sätt eller talar för de negativa aspekterna i problemlösning inte framkommit. Dock är Nurlaily, Soegiyanto & Usodo (2009) ett exempel som pekar på negativa aspekter, även Ho och Hedberg (2015) lyfter fram resultat som till viss del talar emot en del andra publikationer.

När vidare bearbetning för urval två genomfördes upptäcktes att flertalet av de utvalda publikationerna inte stämde in på våra inkluderingskriterier. Den främsta anledningen var att åldern på eleverna i urvalet, eller årskurserna de studerade lärarna var verksamma i inte stämde överens med vad vi avgränsat. Framförallt gällde det våra svenska träffar då många av dessa innefattade studier som genomförts på undervisning i gymnasiet. Ett annat framstående kriterium var att publikationerna handlade om hur problemlösning påverkar andra faktorer i matematik utöver problemlösning. Detta resulterade i att antalet publikationer reducerades kraftigt från urval ett till urval två.

3.3.2 Studierna

Majoriteten av våra publikationer är skrivna på engelska, vilket är vårt andraspråk, det medför en risk att vi kan ha uppfattat ord och sammanhang i artiklar på ett felaktigt sätt. För att minimera denna risk

(16)

15 har vi båda bearbetat alla publikationer som valdes till denna forskningsöversikts resultat och diskuterat eventuella oklarheter gällande översättning och tolkning. Detta kan även ha gynnat vår reliabilitet, Kihlström (2016, s.232) indikerar att reliabiliteten i en studie stärks när två personer skriver examensarbete ihop. Trots detta kan vi inte utesluta att något vi läst och översatt är feltolkat.

Sex av våra åtta publikationer gäller förhållanden utomlands, vilket medför att vi inte säkert kan veta att resultaten stämmer överens med våra svenska förhållanden. Detta då vi inte vet om ländernas motsvarighet till de svenska styrdokumenten innefattar samma innehåll och förmågor som de svenska styrdokumenten, och lärarna i de länderna därför har andra kriterier att förhålla sig till än svenska lärare. Publikationernas datainsamlingsmetoder är lika varandra, flera forskare använt sig av triangulering vid insamlande av data, vilket Kihlström (2016, s.231) hävdar är en styrka för en studies validitet. En annan styrka Kihlström nämner är användande av studier som är granskade av vetenskapligt skolad person, då alla våra publikationer är peer rewiewed uppnår vi denna styrka när det kommer till vår forskningsöversikt. Många studier innefattar få studieobjekt och har dessutom genomförts över kort tid och i olika delar av världen, vilket å ena sidan kan betraktas som en svaghet, å andra sidan kan det ses positivt att dessa studier pekar på liknande resultat.

3.3.3 Avgränsningar

Vi har valt att avgränsa denna litteraturstudie till att undersöka undervisning i enbart problemlösning i förhållande till lärande i enbart problemlösning. Vi har valt att inte titta på någon annan del av matematikundervisning eller lärande i matematik. Detta då just problemlösningsundervisning i förhållande till lärande i problemlösning är det vi är intresserade av.

Vi har avgränsat forskningsöversikten till att enbart undersöka aktuell forskning. Till en början valde vi att inte göra denna avgränsning, men kom senare fram till att vi ville titta på aktuell forskning. Först var tanken att avgränsa till år 2011 för att den svenska forskningen till stor del skulle baseras på Skolverket (2019) nu gällande läroplan. Vi upplevde dock att svensk forskning som publicerats efter 2011 inte stämde med resterande avgränsningar vi fastslagit. Vi uppmärksammade att Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) genomfördes första gången år 1995, och att Program for International Students Assessment (PISA) genomfördes första gången år 2000. Därför valde vi att sträcka vår avgränsning till år 2000, för att möjliggöra att finna svensk relevant forskning som bedrivits från senare delen av 90-talet och framåt och eventuellt relaterade till de internationella kunskapsmätningarna, men samtidigt fortfarande var aktuell.

Våra avgränsningar gällande ålder har diskuterats ingående, det slutliga valet föll på att vår litteraturstudie skulle innefatta grundskolan, alltså från förskoleklass till årskurs nio samt motsvarande i utländska studier. Avgränsningen kan medföra flera funderingar, exempelvis är det ett väldigt stort åldersspann, en annan fundering kan vara att mycket svensk aktuell forskning har genomförts på gymnasieelever. Alltså hade resultatet eventuellt blivit annorlunda om vi valt att inkludera gymnasiet i avgränsningen. Den avhandling vi inkluderat i resultatet är genomförd av Taflin (2007) och innefattar studier som följt fem klasser under tre år mellan årskurs 7 och 9, studierna är svenska och har genomförts under flertalet år och innefattar relativt många studieobjekt. Dessutom fann vi att Taflin är delaktig i Skolverkets matematiklyft för lärare i F-3, och där behandlas bland annat delar vi tar upp från Taflins (2007) forskning. Detta tyder på att trots Taflins (2007) avhandling är publicerad innan

(17)

16 den nu aktuella läroplanen (Skolverket, 2019), är forskningen relevant för dagens undervisning. Taflins (2007) avhandling är den främsta anledningen till att avgränsningen inte i ett sent skede föll på F-6 eller F-3 som kan anses mer relevant för vår kommande roll som lärare i F-3. Att resterande publikationer i vårt resultat gäller forskning innefattande elever och lärare mellan förskoleklass och årskurs fem, var inget medvetet val, detta var de artiklar vi i vårt sökande fann mest relevanta att svara på forskningsfrågan för denna forskningsöversikt. Även artiklar med äldre åldrar inom vår avgränsning bearbetades, att de exkluderades berodde inte på studieobjektens ålder.

(18)

17

4. Resultat

I detta avsnitt presenteras de mest relevanta artiklar och avhandlingar inom forskningen som framkom utifrån de sökningarna som genomförts på området, och som ska besvara forskningsfrågan, vad säger aktuell forskning om vad läraren bör beakta gällande undervisning i matematisk problemlösning för att främja grundskoleelevers lärande i matematisk problemlösning? I bilaga A återfinns en tabell som visar en kort översikt av de sju artiklar och en avhandling som valts ut som de mest relevanta för att svara på forskningsfrågan för denna forskningsöversikt. Publikationerna är utgivna mellan år 2005 och 2019 och behandlar studier som genomförts i Sverige, Sydafrika, Singapore, Australien och Indonesien. Studierna har genomförts på elever eller lärare, i vissa fall både och. Genom läsande och analyserande av publikationernas resultat har följande teman upptäckts, lärarens utförande av undervisning, val av uppgift, planering inför undervisning samt strategier och lösningsmetoder. Nedan tematiseras och analyseras de 8 publikationerna som utgör resultatet i samband med en djupare beskrivning

4.1 Lärarens utförande av undervisning

I fyra av de åtta valda studierna återfanns resultat som indikerar att läraren kan främja grundskoleelevers lärande i problemlösning genom att beakta val de gör i sin undervisning och strukturen på denna.

Taflins (2007) avhandling bygger på fyra studier. Avhandlingens fjärde studie handlar om under vilka av lektionens fyra, av Taflin definierade faser, matematiskt lärande kan uppkomma vid arbete med ett matematiskt problem, samt vilka roller elever och lärare har under lärandetillfällena. Fyra klasser i årskurs sju, med fem tillhörande lärare studerades genom videoinspelningar, ljudinspelningar, intervjuer och insamling av elevlösningar. Taflins (s.221) resultat visar att matematiklärande sker under undervisningens alla faser. Under lektionens första fas bör läraren presentera ett problem som valts ut och struktureras på ett lämpligt sätt, uppmuntra och stötta eleverna, samt ställa frågor till eleverna för att se om de förstått. I nästa lektionsfas handlar det om att ge elever stöd samt besvara och ställa frågor som för eleverna framåt i sitt problemlösande. Även individuella och gruppsamtal, och samtal om felaktiga lösningar rekommenderas i denna fas. Under lektionens tredje fas bör läraren se sig om efter olika sorters lösningar som kan behandlas vid genomgång i helklass, det poängteras att inte enbart rätta lösningar ska väljas. I fjärde och sista fasen bör läraren ha grepp om helklassdiskussioner och se till att lösningarna problematiseras samt att vissa resonemang utvecklas.

Nieuwoudt (2015) studie utgår från det teoretiska ramverket socialkonstruktivism pekar likt Taflins (2007) avhandling med det teoretiska ramverket konstruktivism, på vikten av lärarens interaktion med eleverna i undervisningen för att gynna deras lärande i problemlösning. Niewoudts (2015) fallstudie genomfördes i en fjärdeklass i Sydafrika med syftet att ta reda på hur problemlösning kan läras ut i matematikundervisningen. Lärarens undervisning observerades under 8 månaders tid och under vilka läraren enbart arbetade med problemlösning under matematiklektionerna. Eleverna delades in i arbetsgrupper med sex elever i varje. Resultatet indikerar att eleverna lär sig att skapa problemlösningsmodeller med hjälp av läraren. Vidare tyder Nieuwoudt (2015) studie på, om problemlösning ska ha en effektiv verkan i grundskolan måste läraren involvera eleverna i deras lärande

(19)

18 under problemlösningsaktiviteten, genom att diskutera och hjälpa eleverna framåt, vilket kan kopplas till Taflins andra fas som påpekar liknande argument (Taflin, 2007, s.221).

Nieuwoudt (2015) studie tyder på att eleverna genom problemlösningsmodeller lär sig hur de ska utöva problemlösning (s. 6). På liknande sätt som eleverna i Nieuwoudt (2015) studie utgår från en modell som grundar sig i att planera, förstå, utföra och se tillbaka när de löser matematiska problem, utgår lärarna i Ho och Hedbergs (2005) studie från Polayas fyra faser för problemlösning som innefattar samma arbetsgång. Ho och Hedbergs studie syftade till att undersöka hur elevers lärande i problemlösning påverkas av förändringar i lärarens klassrumsarbete (s.240). Tre femteklasslärare deltog i studien som genomfördes i Singapore. Studien inleddes med att lärarna observerades i fem veckor, eleverna genomförde sedan ett test. Därefter fick lärarna delta i en workshop med diskussioner om Polyas fyra faser i problemlösning. Dessa fyra faser innefattar i lösandet av en problemlösningsuppgift ska planera, förstå, utföra och se tillbaka (Polya 1957, refererad i Ho & Hedberg, 2005). En tid efter workshopen blev lärarna återigen observerade därefter genomgick eleverna ett sluttest. Resultaten visade att lärarna började reflektera över och på flera punkter ändra sin undervisning i problemlösning, bland annat upplägg, strategier, uppgifter och att arbeta utifrån Polyas fyra faser. Sluttestets resultat visade att eleverna löst fler problemlösningsuppgifter med korrekt svar, än vad de presterat under första testet. Dessutom lämnades färre uppgifter blanka på eftertestet än som lämnats blanka på förtestet. En skillnad som kan ses i Ho och Hedbergs (2005) resultat gentemot Niewidouts (2015) och Taflins (2007) resultat är att Ho och Hedberg inte specifikt benämner vikten av interaktion mellan lärare och elever för elevers lärande i problemlösning i sitt resultat

Ho och Hedberg (2005) skriver i sin slutsats att deras resultat bland annat pekar på fokus av metakognitiva strategier vilket kan leda till att elever får större framgång. Även Taflin (2007, s. 225) lyfter i sin studie att en viktig del i arbetet med problemlösning och träning av elevernas metakognitiva förmåga är att läraren efter lektionen för en metakognitiv frågeställning, vilket kan leda till att eleverna blir medvetna om vad de har lärt sig och hur de lärde sig det. För att eleverna ska kunna ta mer ansvar för sitt eget lärande. Vikten av metakognitiva strategier återfinns även i Tachie & Molepo (2018, s. 158) studie som undersöker hur läraren använder sin metakognitiva förmåga i undervisning i problemlösning. I studien studerades tre lärare i Sydafrika, och i resultatet framgår att lärarna genom att använda sin egen metakognitiva förmåga i undervisningen “för över” den förmågan till eleverna, då de uppmuntrar eleverna att dela sina idéer och lösningar i klassrumsdiskussioner, vilket främjar elevernas lärande i problemlösning (s.155).

4.1.1 Sammanfattning lärarens undervisning

Resultatet av forskning ovan tyder på, för att främja grundskoleelevers lärande i problemlösning, bör läraren beakta att i undervisning involvera och kommunicera med eleverna (Niewoudt, 2015; Taflin, 2007). Läraren bör också reflektera över sin undervisning (Ho och Hedberg, 2005), samt att undervisning som leder till att eleverna får träna på sina metakognitiva förmåga främjar deras lärande i problemlösning (Ho & Hedberg, 2005, Tachie & Molepo & Taflin, 2007 ).

(20)

19

4.2 Val av uppgifter

I fyra av de åtta valda studierna återfanns resultat som indikerade att läraren bör beakta valet av problemlösningsuppgifter som används i undervisningen för att främja grundskoleelevers lärande i problemlösning.

Lithner (2017) är en svensk forskare som fokuserar på det imitativa och kreativa resonemanget med koppling till problemlösning. I sin litteraturstudie från 2017 resonerar han varför och hur undervisning och uppgifter med det kreativa resonemanget leder till en effektivare och mer produktiv lärande än det imitativa resonemanget (s.937). Lithner (s.947) utgår i sin litteraturstudie från en studie där två grupper konstruerades, en så kallad AR-grupp vilken tilldelades uppgifter med tillhörande lösningsmetoder, och en CMR-grupp vilken tilldelades uppgifter utan tillhörande lösningsmetoder för att skapa egna lösningsmetoder. Vid ett första testtillfälle överträffade AR-gruppen CMR-gruppen gällande korrekta svar, med stor marginal. Vilket Lithner (s. 947) hävdar var väntat då AR-gruppen fick lösningarna tilldelade vid det tillfället. Men vid ett senare testtillfälle när CMR-gruppen fått öva en gång visade det sig att CMR-gruppen presterade bättre resultat än AR-gruppen. Vidare hävdar Lithner (2017, s. 947) att användningen av CMR-uppgifter hjälper eleverna att öka sin förmåga i problemlösning. Liknande resultat indikerar Ho och Hedbergs (2005) studie på som lyfter vikten av problemuppgiftens utformning för elevernas lärande i sitt resultat där det framkommer att en ökad användning av icke standardiserade problemuppgifter kan varit en del i det ökade antalet korrekta svara i alla klasser. Resultaten visade att innan workshopen ägde rum, ägnade lärarna sig åt undervisning genom arbetsbok (s.243) och att 2%- 40% av undervisningen ägnas åt problemlösningsuppgifter (s.244), 74 av 78 använda problem var standardproblem (s.245). Efter interventionen ökade användningen av icke standardproblem från 5% till 45% (s.247).

Vidare kan utformningen av matematiska problem och att det är av vikt vilka problem eleverna utövar för att lära sig problemlösning (s.46) kopplas till Taflins (2007) fjärde studie i avhandlingen. I studien vars resultat visar på lärande under problemlösningens alla faser, behandlas ett rikt problem av läraren, vilket är en typ av problem som inte är standardiserat. Att det är ett rikt problem fastställs av Taflin, men indikeras också genom att eleverna bland annat under arbetet med uppgiften använde olika strategier (s.199, s.201), samt att vissa elever använde flera strategier. Resultatet tyder också på att eleverna inte hade svårigheter att förstå problemet (s.198) men att det till viss del var en utmaning att lösa problemet (s.199). Eleverna kunde även efter lösandet av det rika problemet skapa ett eget matematiskt problem (s.205).

Till skillnad från Taflins (2007) studie i vilken eleverna inte hade svårt att förstå problemet, visar Pramling och Pramling Samuelsson (2008) en undervisningssituation med en problemuppgift som eleverna inte med lätthet förstår. Studien är en fallstudie med 20 svenska förskoleklasselever. Materialet är en videosekvens från en större studie i vilken omfattande videoobservation genomförts. Syftet är att ta reda på vilket som blir problemet för eleverna när läraren försöker integrera lek i lärande (s.66). I studien undersöks det genom att en problemlösningsuppgift läses genom en saga, eleverna får sedan i uppgift att lösa ett matematiskt problem som presenteras i sagan. Resultatet visade att några av eleverna i studien behöver muntlig hjälp av läraren för att identifiera problemet (s.72,73). Dessutom visas att elever istället för att fokusera på det matematiska problemet fokuserar på att lösa problemet praktiskt genom att föreslå föremål man kan använda för att dela objekten som presenteras i sagan,

(21)

20 exempelvis en kniv. Vissa elevers fokus hamnar på om de ska rita hästar som på bilden, vilket inte är fallet då det är äpplen som efterfrågas (s.74). Indikationen i studien är att problemet innehåller för mycket information (s.77). En signifikant skillnad mellan Taflins studie och Pramling och Pramling Samuelssons studier är att den förstnämnda är utförd på elever i årskurs sju medan den senare innefattar elever i förskoleklass, dock är båda studierna genomförda på svenska elever.

4.2.1 Sammanfattning val av uppgifter

Resultatet av forskning indikerar att läraren genom att beakta val av uppgifter för undervisningen kan främja grundskoleelevers lärande. Elever som får träna på uppgifter som inte ger ett lösningsförslag, presterar bättre än elever som får träna på uppgifter som ger ett lösningsförslag (Lithner, 2017), vidare visar resultatet att det är av betydelse vilket slags problem läraren väljer genom att använda sig av icke standardiserade problem (Ho & Hedberg, 2005;Taflin, 2007), eller uppgifter som är svåra att förstå (Pramling & Pramling Samuelsson,2005;Taflin, 2007).

4.3 Planering inför undervisning

I fem av de åtta undersökta studierna återfanns resultat som indikerade att läraren bör beakta planering inför undervisning i matematisk problemlösning för att främja grundskoleelevers lärande i matematisk problemlösning.

Tachie och Molepos (2018) studie om hur lärares metakognition under problemlösningslektioner hjälper elever i deras lärande i problemlösning, pekar bland annat på att en faktor som ledde till att elevernas lärande i problemlösning var att lärarna planerat undervisningen före lektionen (s.158). Även Ho och Hedbergs (2005) studie handlar hur lärares arbetssätt påverkar elevers lärande i problemlösning. Ho och Hedberg (2005) undersöker lärares arbetssätt innan och efter en workshop om metoden Polyas fyra faser för problemlösning, resultatet visade att elevers prestation förbättrades när lärarna bland annat ändrade upplägget på sin undervisning, genom att fördela lektionstiden annorlunda, och låta eleverna spendera mer tid till reflektionfasen i problemlösningsprocessen (s.247). Ho och Hedberg (2005) föreslår, baserat på sitt resultat, bland annat att noggrann planering kan leda till att elever lyckas bättre (s.251). Vilket liknar vad Tachie och Molepos studie indikerar.

Även lärarna i Vale, Widjaja, Doig och Groves (2018) studie deltog i en workshop, vilken handlar om problemlösningslektioner. Liksom i Ho och Hedbergs(2005) studie observerades undervisningen efter workshopen. Studien genomfördes med syftet att undersöka de kritiska faktorer som finns vid genomförande av strukturerade problemlösningslektioner(s.2). Dessa strukturerade problemlösningslektioner används ofta i modellen Japanese Lesson Study (s.1). Sex lärare som undervisade antingen i årskurs tre eller fyra deltog i studien. Utöver workshopen fick varje lärare tillsammans med ett planeringsteam planera lektioner. Planeringarna samlades in, lärarna observerades, filmades, fotograferades och forskare deltog i samtal efter lektionerna samt samlade in elevers arbete. Resultatet visade likt Tachie och Molepo (2018) och Ho och Hedberg (2005) att planering är av vikt, men Vale et al. utvecklar även genom att peka ut viktiga delar i planeringen vilka enligt Vale et al. är att på förhand definiera lärandemålet för att presentera problemet korrekt, att förutse lösningar för att lättare finna olika lösningar hos eleverna samt att på förhand konstruera potentiella följdfrågor till eleverna (s.21). Att förbereda innan lektionen för att presentera problemet på ett lämpligt sätt lyfts

(22)

21 även fram av Taflin (2007, s.222) som i sin avhandlings fjärde studie pekar på att det har en central roll för elevers lärande.

Liksom Vale et al. (2018) undersöker Nurlaily et al. (2009) lärare samt kritiska aspekter av en modell som används vid problemlösning. Nurlaily et al. (2009) fallstudie undersöker 3 lärare genom observation och intervju som implementerade modellen problembaserat lärandei sin undervisning i problemlösning. En viktig del i modellen är att lärarna genomför en noggrann planering, i resultatet framkom att lärarna anser att det är för tidskrävande (s.232). Resultatet visade också att läraren under lektionen hade svårt att fördela tiden, att eleverna tappar fokus då det tog tid för läraren att organisera arbetsgrupper. Eleverna genomförde inte heller problemlösningsuppgifter de blivit tilldelade eftersom läraren inte visat hur de skulle gå tillväga (s.235). Problembaserat lärande återkommer i Niewoudts (2015) studie då läraren i studien använde sig av modellen problembaserat lärande för matematik. Till skillnad från Nurlaily et al. studie, står inte kritiska aspekter vid problembaserat lärande som planering i centrum, inte heller vad läraren ansåg om planeringen påtalas i Niewouds resultat. Dessutom skiljer sig studiernas resultat då Niewouds studie pekar på ett positivt resultat gällande elevers lärande i problemlösning. Resultatet visade att eleverna tillsammans med läraren skapade en egen modell för problemlösning som de kunde använda för att lösa matematiska problem. Niewoudt, indikerar att framgångsrik problemlösningsundervisning föregås av att läraren planerar undervisningen.

4.3.1 Sammanfattning planering inför lektion

Viss forskning indikerar att lärarens planering är en viktig faktor för framgångsrik undervisning i problemlösning (Ho & Hedberg, 2005; Nieuwoudt, 2015;Tachie & Molepo, 2018), samt att viktiga delar i planeringen är att definiera lärandemål, förutse elevers lösningar, konstruera frågor (Vale, Widjaja & Groves, 2018) samt hur problemet ska presenteras (Taflin , 2007). En studie indikerar att en tidskrävande planeringsprocess kan leda till att lärare inte planerar och elevers lärande i problemlösning inte främjas (Nurlaily et al., 2009).

4.4 Strategier och lösningsmetoder

I tre av de åtta undersökta studierna återfanns resultat som indikerade att läraren bör beakta integration och val av strategier i undervisningen för att främja grundskoleelevers lärande i matematisk problemlösning.

Lithners (2017) litteraturstudie visade att eleverna som fått möjlighet att öva på att skapa sina egna lösningsmetoder vid problemlösning presterade bättre på test med matematiska problemlösningsuppgifter, än elever som istället fått utföra uppgifter med givna lösningsmetoder innan testtillfället. Lithner (s. 947) uttrycker att en anledning till att det kreativa resonemanget leder till en bättre förståelse av lösningsmetoder än det imitativa resonemanget, kan bero på att de matematiska metoderna måste behandlas vid lösningar av CMR-uppgifter. Även Pramling och Pramling Samuelsson (2008) undersöker undervisning med given strategi vid problemlösningsuppgift, men till skillnad från Lithner jämförs inte den givna strategi med skapande av egen strategi, dock framkommer likt Lithners resultat att den givna strategin inte främjar elevers lärande i lärandet av problemlösning. I Pramling och Pramling Samuelssons studie presenterar läraren ett problem genom att berätta en saga, läraren uppmanar sedan eleverna att rita problemet. Resultatet visar att den givna strategin inte bidrar till

(23)

22 elevers lärande i problemlösning, då bilderna de ritat inte stämmer överens med det muntliga korrekta svaret. (s.73,74).

Även Ho och Hedbergs (2005) studie behandlar strategier vid undervisning i problemlösning. Dock belyses det ur ett annat perspektiv än Lithner (2017) och Pramling och Pramling Samuelsson (2008), Ho och Hedbergs resultat presenterar bland annat att lärarna ökade variationen på strategier de använde i sin undervisning vilket kan varit en del som till att elevernas resultat på test med matematiska problemlösningsuppgifter förbättrades. Ho och Hedbergs studie pekar alltså inte likt Lithner och Pramling och Pramling Samuelsson på lärandet relaterat till hur eleverna får använda strategierna, utan indikerar att när eleverna exponeras för en mer utbredd variation av strategier, främjas elevers lärande i problemlösning.

4.4.1 Sammanfattning strategier och lösningsmetoder

Viss forskning tyder på att läraren genom att beakta sitt sätt att använda strategier kan främja grundskoleelevers lärande genom att elever presterar bättre om de får öva på att skapa egna lösningsmetoder (Lithner, 2017), men en av läraren given strategi inte nödvändigtvis främjar elevens lärande i problemlösning (Pramling & Pramling Samuelsson, 2008). Samtidigt visar Ho och Hedbergs (2015) studie att lärarens integrerande av en större variation av problemlösningsuppgifter i undervisningen kan vara en bidragande faktor till elevernas ökade resultat i lösandet av problemuppgifter.

4.5 Sammanfattning resultat

Ovan presenterade publikationer leder till att resultatet som svarar på vår forskningsfråga vad säger aktuell forskning om vad läraren bör beakta gällande undervisning i matematisk problemlösning för att främja grundskoleelevers lärande i matematisk problemlösning? Kan sammanfattas att läraren för det första bör beakta sitt utförande av undervisning genom att involvera och kommunicera med eleverna, reflektera över sin undervisning och använda undervisning som leder till att elever får utveckla sin metakognitiva förmåga. För det andra bör läraren beakta val av uppgifter genom att välja uppgifter som är icke standardiserade, inte ger lösningsförslag eller är svåra att förstå. För det tredje bör läraren beakta att utföra en noggrann planering som innefattar definiera lärandemål, förutse elevlösningar, konstruera frågor och hur problemet ska presenteras. Samt för det fjärde bör läraren beakta att integrera strategier i sin undervisning men inte enbart låta elever använda givna strategier.

5. Diskussion

De flesta artiklar och avhandlingar som framförs i resultatet för att besvara forskningsfrågan, vad säger aktuell forskning om vad läraren bör beakta gällande undervisning i matematisk problemlösning för att främja grundskoleelevers lärande i matematisk problemlösning? pekar åt liknande håll. Samtliga studier lyfter vikten av lärarens roll i undervisning för elevernas lärande i problemlösning. Resultatet lyfter främst fyra huvudaspekter angående vad läraren bör beakta gällande sin undervisning i problemlösning för att det ska gynna elevernas lärande i problemlösning på bästa sätt, lärarens utförande av undervisning, val av uppgift, planering inför undervisning samt strategier och lösningsmetoder. I denna del kommer en diskussion föras gällande hur publikationerna i resultatet

(24)

23 förhåller sig till de något bredare avgränsade publikationer som berör problemlösning ibland bara ur en aspekt, har en större bredd av år för publikation och berör forskning som sträcker sig upp till gymnasieskolan, som presenterats i avsnittet forskning inom området.

5.1 Lärarens utförande av undervisning

Brousseau (1997) hävdar att det är upp till läraren att problemet blir presenterat på rätt sätt genom förberedelse och förutsägbarhet i vad som kan inträffa under problemets gång. I denna forskningsöversikts resultat framkommer det att läraren bör beakta sitt utförande av undervisning i problemlösning för att främja grundskoleelevers lärande i problemlösning. Bland annat hävdar Taflin, (2007) att läraren bör involvera och kommunicera med eleverna i undervisning i problemlösning och att lärande i problemlösning kan ske under problemlösningens alla faser genom att göra det. Vidare framkommer även genom Nieuwoudt (2015) studie att eleverna måste involveras i undervisning för att deras lärande ska gynnas på bästa sätt. Detta resonemang återfinns även i forskning inom området där Sidenvall (2019) indikerar att läraren genom interaktion med eleverna kan ge stöd vid problemlösning, även Hiebert och Wearne (1993) hävdar att det är interaktionen med eleverna genom att läraren ställer frågor som är framgångsfaktorn i problemlösning. Taflins (2007) resultat tyder på, att en viktig del av lärarens undervisning i problemlösning är kommunikationen genom att ställa frågor till eleverna för att de ska bli medvetna om sitt eget lärande. Vikten av interaktion genom lärarens frågor i undervisningen till eleverna belyser även Vale, Widjaja, Doig och Groves (2018) i sin studie. I denna forskningsöversikts resultat framkommer det att metakognition har en betydande roll för grundskoleelevers lärande i problemlösning. Tachie & Molepo (2018) studie lyfter metakognitionens betydelse för läraren i sin undervisning. Resultatet av deras studie poängterar att både lärare och eleverna bör använda sin metakognitiva förmåga för att kunna undervisa i samt förstå problemlösning. Vidare visar studien att om eleverna får ta del av lärarens undervisning som utgår från den metakognitiva förmågan, blir detta en slags överföring till eleverna då de blir undervisade på ett sådant sätt som lyfter deras egen metakognitiva förmåga. Vidare hävdar även de att detta leder till att elevers lärande i problemlösning främjas, vilket också styrks av Ho och Hedberg (2005) som också hävdar att läraren ska lägga fokus på den metakognitiva förmågan i sin undervisning. I forskning inom området belyser även Sidenvall, Lithner och Jäder (2015) vikten av den metakognitiva förmåga för att eleverna ska läras sig och få en förståelse i problemlösning. Taflin (2007) lyfter vikten av lärarens kommunikation med eleverna genom att ställa metakognitiva frågor till eleverna. Genom att eleverna reflekterar över och försöker besvara vad de har lärt sig och hur de lärde sig det, hävdar Taflin att eleverna tränar på att bli medvetna om sin egen metakognitiva förmåga vilket kan resultera till att eleverna blir medvetna om sitt eget lärande och främja deras lärande i problemlösning. Vikten av att reflekterar lyfter även Ho och Hedberg (2005), men skillnaden från föregående studie är att det är läraren som ska reflektera över sin undervisning för att främja elevers lärande i problemlösning.

5.2 Val av uppgift

I denna forskningsöversikts resultat framkommer det att val av uppgift har en betydande roll för grundskoleelevers lärande i problemlösning. Schoenfelds litteraturstudie från 1991 beskriver fyra kriterier för att en matematisk uppgift ska få kallas för ett problem. Det rika problemet som behandlas

(25)

24 i Taflins (2007) studie uppfyller alla Schonfeldts kriterier och är utöver det dessutom en utmaning för eleverna. Även Ho och Hedberg (2005) belyser vikten av att inte använda sig av standardproblem i undervisningen för elevernas lärande i problemlösning. Vidare framkom det i forskningsresultatet att det är viktigt för eleverna att utföra problemuppgifter eftersom eleverna måste skapa egna lösningsförslag och att detta ökar elevers lärande i problemlösning (Lithner, 2017). Även Brousseau (1997, s.38–40) samt Sidenvall, Lithner och Jäder (2015) belyser vikten av att eleverna erbjuds uppgifter som tillåter att skapa egna lösningsförslag för att elevernas lärande ska främjas.

En skillnad mellan denna forskningsöversikts resultat och forskning inom området är att det i forskning inom området inte framkommer något som tyder på att en uppgift måste vara av karaktären rika problem eller icke standardproblem för att elevernas lärande ska gynnas, utan vikten ligger på problem av karaktär där egna lösningsmetoder kan skapas. En annan skillnad är att Ho och Hedberg (2005) hävdar att elevernas lärande ökar genom att använda fler problemuppgifter av icke standardproblem i undervisningen. Hiebert och Wearne (1993) studie i forskning inom området, visar dock att det inte är antalet uppgifter som eleverna jobbar med som är det viktiga utan hur läraren jobbar med problemen i sin undervisning. Vidare indikerar Pramling och Pramling Samuelsson (2008) att en problemuppgift inte får ha för mycket information då det kan försvåra för eleverna att förstå och att sortera ut den information de behöver för att lösa problemet.

5.3 Planering inför undervisning

I denna forskningsöversikts resultat påvisas att läraren genom att beakta planering inför problemlösningslektioner kan främja grundskoleelevers lärande i problemlösning. Dels betonas av Ho och Hedberg (2005), Nieuwoudt (2015) och Tachie och Molepo (2018) vikten av planering, men även närmare definierat vilka delar av planeringen som är viktig. I Taflin (2007) framkommer att planera hur problemet ska presenteras, detta återfinns även i Brousseaus (1997) resonemang, nämligen att läraren som ansvarar för att förbereda och förutse problemlösningssituationen. I denna forskningsöversikts resultat poängteras även genom Vale et al. (2018), att en viktig del av planeringen är att definiera lärandemål, förutse elevlösningar samt konstruera frågor vilket till viss del är samstämmigt med Hiebert och Wearne (1993) som konstaterar att frågor är en viktig del i undervisningen.

Samtidigt indikeras i denna forskningsöversikts resultat genom Nurlaily et al. (2009), att en tidskrävande planeringsprocess kan leda till att lärare inte genomfört planering inför lektion, och elevers lärande inte främjas genom att lektionsstrukturen inte är optimal i forskning inom området återfinns inget som pekar på hur en tidskrävande planeringsprocess påverkar undervisningen och i senare led elevers lärande i problemlösning.

5.4 Strategier och lösningsmetoder

I forskning inom området hävdar Lithner (2008) att det finns två typer av resonemang. Det imitativa resonemanget och det kreativa resonemanget och att det är det kreativa resonemanget läraren bör använda i sin undervisning, då det är detta resonemang som är kopplat till problemlösningsuppgifter och att det är utifrån sådana uppgifter elevernas matematiska förmåga utvecklas, då de får utveckla

Figure

Tabell  1  presenterar  de  kriterier,  samt  resonemanget  bakom  valet  av  kriteriet,  som  bestämdes  att  publikationerna behövde uppfylla för att väljas för vidare behandling och resultat
Tabell 2 presenterar exkluderingskriterier samt bakomliggande resonemang. De publikationer som i  första hand behandlade de kriterier som presenteras valdes bort
Tabell 4 visar sökandet i ERIC med de två sökningar som genomfördes, i slutändan ledde det till ett  första urval av 28 artiklar

References

Related documents

Med hjälp av lika stora kvadrater bildas figurer enligt mönstret nedan.. Antalet kvadrater i figurerna bildar en

Vilket svarsalternativ motsvarar en punkt som inte är markerad i koordinat- systemet nedan?. A

På en fotbollsmatch finns det exakt fyra gånger så många supportrar för hemmalaget som för bortalaget.. Ingen person är supporter av

Vid ett möte skakade alla hand med varandra en gång.. Det blev totalt

I ett talsystem med basen åtta använder man siffrorna 0 till 7, men i stället för 8 skriver man 10 och istället för 9 skriver man 11 och så vidare... Anders skriver fem

D Grafens skärningspunkt med y-axeln hamnar längre från origo.. Linjens lutning

Kvadraten ABCD har hörnen på en cirkel med radien

Två personer lämnar gruppen, vilket gör att medelåldern sjunker till 10 år.. En av personerna som lämnar gruppen är