Rörelse
Repetitionsfrågor:
1. Vad menas med retardation?
2. Vad kallas en rörelse där accelerationen är noll. 3. Vad kallas en rörelse där accelerationen är konstant?
Räkneuppgifter:
1. Betrakta följande s-t graf.
a. Bestäm medelhastigheten i tidsintervallet från t=0 till t=3 s.
b. Bestäm medelhastigheten i tidsintervallet från t=2 till t=4 s. Jämför resultatet med värdet från a). Kan man se på grafen hur dessa två värden bör skilja sig?
c. Bestäm momentanhastigheten vid 1 s. d. Bestäm momentanhastigheten vid 3,5 s.
2. Betrakta följande s-t graf.
a. Bestäm medelhastigheten i m/s och km/h i tidsintervallet från t=0 till t=20 min. b. Bestäm medelhastigheten i m/s och km/h i tidsintervallet från t=20 till t=65 min. Hur
skiljer sig detta värde från a)?
c. Föremålet befinner sig 4 km från startpunkten vid två tillfällen. Vilka? Bestäm medelhastigheten mellan dessa punkter? Kommentar?
d. Vad kan man säga om momentanhastigheten i tidsintervallet t=0 till t=20 min? Varför är det så?
3. Betrakta följande v-t graf.
a. Bestäm medelaccelerationen i intervallet t=1 till t=1,4 s. b. Bestäm medelaccelerationen i intervallet t=0,5 till t=0,7 s. c. Bestäm medelaccelerationen i intervallet t=0 till t=1,4 s.
d. Bestäm momentanaccelerationen efter 1,2 s. Jämför med resultatet i a). Kommentar?
4. Betrakta följande v-t graf.
a. Rita en graf som visar hur sträckan variera med tiden. b. Bestäm medelhastigheten i intervallet t=0 till t= 2 min.
5. En bil färdas med hastigheten 90 km/h under 25 minuter. Hur lång sträcka har bilen åkt under denna tid?
6. En flicka släpper en sten från en bro. Det tar 2,6 s innan stenen når marken. a) Hur hög är bron? Tyngdaccelerationen är 9,82 m/s2.
b) Med hur stor hastighet slår stenen i marken?
7. En bil accelererar från 18 km/h till 90 km/h på 12 s. Hur lång är motsvarande accelerationssträcka?
8. En cyklist har hastigheten 36 km/h när hon blir tvungen att bromsa för att inte köra på ett barn som befinner sig 30 m framför cyklisten. Bestäm hur stor retardation denna inbromsning svarar mot om retardationen antas vara konstant.
9. Betrakta följande v-t graf som visar ett föremåls hastighet v längs en rät linje.
a. Hur långt från utgångspunkten som svarar mot t=0, befinner sig föremålet efter 0,6 s?
10. En leksaksbils rörelse beskrivs av följande v-t graf. Hur långt har bilen åkt mellan tidpunkterna t=3 s och t=11 s?
Facit
Repetitionsfrågor:
1. Vad menas med retardation?
Negativ acceleration i den mening att rörelsen bromsas. Accelerationens tecken är räknat i förhållande till hastighetsriktningen.
2. Vad kallas en rörelse där accelerationen är noll? Likformig rörelse (konstant fart)
3. Vad kallas en rörelse där accelerationen är konstant? Likformigt accelererad rörelse.
Räkneuppgifter:
1. a) 6,7 m/s b) –2,5 m/s c) 19 m/s d) –4,9 m/s 2. a) 24 km/h = 6,7 m/s
b) –11 km/h = –3,0 m/s
c) t = 10 min och t = 44 min och vmedel = 0 m/s
d) 24 km/h e) 3. a) 2,3 m/s2 b) –3,5 m/s2 c) 0,14 m/s2 d) 2,3 m/s2 4. a) b) 2,5 m/s 5. 38 km 6. a) 33m b) 26 m/s 7. 0,18 km 8. 1,7 m/s2 9. a) 1,8 m b) 1,2 s 10. 43 m
Lösningar
Repetitionsfrågor:1. Vad menas med retardation?
Negativ acceleration i den mening att rörelsen bromsas. Accelerationens tecken är räknat i förhållande till hastighetsriktningen.
2. Vad kallas en rörelse där accelerationen är noll? Likformig rörelse (konstant fart)
3. Vad kallas en rörelse där accelerationen är konstant? Likformigt accelererad rörelse.
Räkneuppgifter: 1.
a) Den använda sekanten är inritad i figuren nedan. 7 , 6 0 3 0 20 = − − = Δ Δ = t s vmedel Medelfarten är 6,7 m/s
b) Den använda sekanten är inritad i figuren nedan. För att få bättre noggrannhet används ett större intervall för sekanten (se gröna triangeln).
5 , 2 ) 0 5 , 5 ( ) 27 13 ( = − − = Δ Δ = t s vmedel Medelfarten är -2,5 m/s.
Man ser direkt på lutningen att detta är en negativ fart. c) Den använda tangenten är inritad i
figuren nedan. 19 ) 4 , 0 5 , 2 ( ) 0 40 ( = − − = Δ Δ = t s vmedel Momentanfarten är 19 m/s
d) Den använda tangenten är inritad i figuren nedan. 9 , 4 ) 5 , 0 5 ( ) 33 11 ( − = − − = Δ Δ = t s vmedel Momentanfarten är -4,9 m/s 2. a. 0 60 20 0 8 − − = Δ Δ = t s vmedel Medelfarten är 24 km/h eller 24/3,6=6,7 m/s. b. 60 65 60 20 0 8 − − = Δ Δ = t s vmedel Medelfarten är -11 km/h (10,66) eller -10,66/3,6=-3,0 m/s.
c. Det inträffar vid t=10 min och t=44 min.
Medelhastigheten måste bli noll eftersom Δs=0 i kvoten för sekanten.
d. Den är konstant samma eftersom alla tangenter i detta intervall sammanfaller med den sekant man använt i a). Det medför att i hela intervallet är momentanfarten 24 km/h. e. 3. a) 1 4 , 1 3 , 0 2 , 1 − − = Δ Δ = t v amedel =2,3 m/s2 b) 7 , 0 5 , 0 3 , 0 1 − − = Δ Δ = t v amedel =-3,5 m/s2 c) 0 4 , 1 1 2 , 1 − − = Δ Δ = t v amedel = 0,14 m/s2
4. a)
b) Man tittar i s-t grafen efter ändringen i sträcka för att kunna räkna ut medelfarten. = − ⋅ − = Δ Δ = 0 60 2 0 300 t s vmedel =2,5 m/s
Alternativt beräknar man areorna i v-t grafen och har + tecken för area ovanför tidsaxeln och - tecken för area nedanför tidsaxeln. Testa detta som kontroll!
5. s=v·t=90·(25/60)=38 km 6. a) = 33 m b) v2=v1+at=0+9,82·2,6=26 m/s 7. v1=90/3,6 = 25 m/s v2=18/3,6 = 5,0 m/s 12 2 5 25 2 1 2+ ⋅ = + ⋅ =v v t s s = 180 m= 0,18 km 8. v1=10 m/s v2= 0 m/s v2=v1+at ger -1,67 m/s2 Svar: 1,7 m/s2
9. a) Sträckan s= arean ger 6·0,6/2=1,8 m
b) När arean över är lika stor som arean under tidsaxeln, dvs. efter 1,2 s.
10.