Kvalitetssimulering av sågtimmer studier av samband mellan trädstammens yttre geometri och inre kviststruktur

Åke Liljeblad

Kvalitetssimulering

av sågtimmer

Studier av samband mellan trädstammens

yttre geometri och inre kviststrulctur

Quaäty Simulation of Saw Logs

Studies of the Relationship between

the External Geometry and

the International Knot Structure of Stems

Trätek

KVALITETSSIMULERING AV 5ÄGTIMMER

S t u d i e r av samband mellan trädstammens y t t r e geometri och i n r e k v i s t s t r u k t u r

Quality Simulation of Saw Logs

Studies of the Relationship between the External Geometry and the Internal kvot Structure of Stems

TräteknikCentrum, Rapport I 9008044 Nyckelord grade knots logs quality Scots pine stems Stockholm september 1990

rapporter betecknas med I eller P och numreras tillsammans med alla utgåvor från Träteknik-Centrum i löpande följd.

Citat tillåtes om källan anges.

Reports issued by the Swedish Institute for Wood Technology Research comprise complete accoimts for research results, or summaries, surveys and stu-dies. Published reports bear the designation I or P and are numbered in consecutive order together with all the other publications from the Institute.

Extracts from the text may be reproduced provided the source is acknowledged.

berskivor, spånskivor och plywood. Ett avtal om forskning och utveckling mellan industrin och Styrelsen för Teknisk Utveckling (STU) utgör grunden för verksamheten som utförs med egna, samverkande och externa resurser. Träteknik-Centrum har forskningsenheter, förutom i Stock-holm, även i Jönköping och Skellefteå.

The Swedish Institute for Wood Technology Re-search serves the five branches of the industry: saw-mills, manufacturing {joinery, wooden houses, fur-niture and other woodworking plants), fibre board, particle board and plywood. A research and deve-lopment agreement between the industry and the Swedish National Board for Technical Development (STU) forms the basis for the Institute's activities. The Institute utilises its own resources as well as those of its collaborators and other outside bodies. Apart from Stockholm, research units are also located in Jönköping and Skellefteå.

1. FÖRORD 3 2. SAMMANFATTNING 4

3. INLEDNING 6 4. RESULTAT 8 5. VAL AV RELEVANTA KVALITETSVARIABLER - STAMMARNAS

KVALITETS-GRÄNSER (05, V) 11 6. KVALITETSGRÄNSERNAS BEROENDE AV ÖVERSIKTLIGA MÄTT PÄ

ALLMÄN KVISTFÖREKOMST 13 7. INLEDANDE GRAFISKA STUDIER AV SAMBAND MELLAN KVISTFÖREKOMST

OCH YTTRE GEOMETRIMÄTT (KVISTVARVSBULOR) 27 8. REDOGÖRELSE FÖR ANVÄNDA TRÄDMÄTT I UNDERSÖKNINGEN 32

8.1 Mått r e l a t e r a d e t i l l trädens allmänna k v a l i t e t 33

8.2 Mått r e l a t e r a d e t i l l i n r e k v i s t s t r u k t u r 33 8.3 Mått r e l a t e r a d e t i l l stammens b u l i g h e t 35 8.4 övriga mått r e l a t e r a d e t i l l stammens y t t r e form 36

9. SAMBAND MELLAN MÄTT PÄ YTTRE GEOMETRI OCH ALLMÄN

KVIST-FÖREKOMST 41 10. SAMBAND MELLAN STAMMARNAS KVALITETSGRÄNSER OCH MÄTT PÄ

YTTRE GEOMETRI 68 11. DISKUSSION 78 12. REFERENSER 80 13. SUMMARY 82 BILAGA 1 85 STAMPROFILER

Det arbete som r e d o v i s a s i denna r a p p o r t utgör den andra deletappen i p r o j e k t e t "Krav på kvalitetsmätning för r u n d v i r k e av f u r u " . P r o j e k t e t s t a r t a -des f o r m e l l t 1988 med f i n a n s i e r i n g från Skogsstyrelsens forskningsnämnd samt Träteks ramprogram.

P r o j e k t e t kan ses som en fortsättning på p r o j e k t e t " K v a l i t e t s s i m u l e r i n g av sågtimmer", som huvudsakligen var av kunskapsuppbyggande karaktär. Inom d e t t a g r u n d p r o j e k t utvecklades allmänna kunskapsverktyg i form av en dator-baserad stambank (51 furustammar) och r e k o n s t r u k t i o n s - och sönderdelningsprogram som både t a r hänsyn t i l l en d e t a l j e r a d b e s k r i v n i n g av stammens y t t -re form och i n r e k v a l i t e t .

Dessa allmänna kunskapsverktyg har i denna s t u d i e använts för a t t klargöra hur väl stammarnas k v a l i t e t s e g e n s k a p e r kan b e s k r i v a s med mått som härrör

Sambandet mellan stammens y t t r e form och i n r e k v a l i t e t har s t u d e r a t s på stammarna i den databank som utgörs av 51 furustammar med d i g i t a l i s e r a d i n -f o r m a t i o n . I denna databank är både den y t t r e -formen och den i n r e kvalitén beskrivna på en hög detaljeringsnivå.

V a r j e k v i s t är b e s k r i v e n med s i n i n d i v i d u e l l a form och k v a l i t e t . Stammens y t t r e är beräknat på e t t d a t a m a t e r i a l med det ungefärliga omfånget av 30 r a d i e r v i d v a r j e c e n t i m e t e r u t e f t e r stammen.

Stammarnas k v a l i t e t s e g e n s k a p e r representeras d e l s av deras kvalitetsgränser ( o / s - och V-gräns), d e l s av översiktliga mått på allmän kvistförekomst, t y p t o t a l k v i s t v o l y m i o l i k a stamsektioner.

Stammarnas kvalitetsgränser har t i d i g a r e beräknats i g r u n d p r o j e k t e t " K v a l i -t e -t s s i m u l e r i n g av såg-timmer".

V a r j e kvalitetsgräns erhölls som medelvärdet av r e s u l t a t e t från e t t a n t a l sågsimuleringår, utförda av o l i k a datorprogram, för sönderdelning av stam-marna. Dessa kvalitetsgränser är väsentligt s t a b i l a r e företeelser än vad som erhålls v i d en p r a k t i s k provsågningssituation, där j u endast e t t sönderdelningsmönster kan undersökas p e r stam. Risken för e t t o t y p i s k t k v a l i -t e -t s u -t f a l l från en provsågning b l i r därmed rä-t-t på-taglig-t.

Tre o l i k a t y p e r av samband har undersökts, nämligen:

1) Samband mellan stammarnas kvalitetsgränser ( o / s och V) och översiktliga mått på stammens i n r e k v i s t s t r u k t u r och y t t r e form.

2) Samband mellan översiktliga mått på stammarnas i n r e k v i s t s t r u k t u r och mått på stammarnas y t t r e form.

3) Samband mellan stammarnas kvalitetsgränser och mått på stammarnas y t t r e form.

R e s u l t a t e t från dessa sambandsstudier b e s k r i v s i allmänna ordalag i d e t t a a v s n i t t och l i t e mer d e t a l j e r a t i a v s n i t t 4, R e s u l t a t .

För a t t s t u d e r a sambanden av t y p 1 krävs en d e t a l j e r a d kännedom om i n r e k v i s t s t r u k t u r , som i d e t t a sammanhang har erhållits från e t t d i g i t a l i s e r a t s t a m m a t e r i a l .

Sambandet av t y p 1 har i s t u d i e n v i s a t s i g mycket s t a r k t . Detta är p o s i t i v t då denna sambandstyp så a t t säga anger övre gränsen för s t y r k a n i sambandet för de övriga typerna. E t t svagt samband mellan stammarnas kvalitetsgränser och översiktliga mått på k v i s t s t r u k t u r e n s k u l l e i n d i k e r a a t t värdena på stammarnas kvalitetsgränser s k u l l e bero på r e l a t i v t svårfångade orsaker. Sambandet av t y p 3 har i s t u d i e n v i s a t s i g ha h y g g l i g e l l e r medelgod s t y r -ka, men mycket återstår för a t t nå den s t y r k a som gäller för samband av typ 1. D e t t a kan t o l k a s på så sätt a t t k v a l i t e t s k a r a k t e r i s e r i n g e n av stam-mar e l l e r s t o c k a r kan u t v e c k l a s och förbättras om y t t e r l i g a r e i n f o r m a t i o n tillföres k a r a k t e r i s e r i n g e n . Exempel på sådan i n f o r m a t i o n är översiktliga mått e l l e r g o d h e t s t a l erhållna från någon t y p av genomlysande mätning, t ex TINA.

r a s .

För sambandstyp 3 är k v a l i t e t s b e g r e p p e t i s i g en komplex företeelse, som j u grundar s i g på "Gröna bokens" komplexa regelsystem. Så t ex är o/s-gränsen v i d en v i s s grad av kvisttäthet mycket känslig för förändringar av densam-ma. Problemet med V-gränsen är a t t den som gräns är tämligen oskarp, v i l k e t ger e t t s l u m p a r t a t t i l l s k o t t t i l l värdet. Analysen underlättas därför av a t t man k o m p l e t t e r a r s t u d i e n med mer d i r e k t a och enkla k v a l i t e t s v a r i a b l e r , d v s översiktliga mått på den i n r e k v i s t s t r u k t u r e n , v i l k a studeras i sam-band av t y p 2.

De mått på den i n r e k v i s t s t r u k t u r e n som har använts i dessa s t u d i e r är t o -t a l k v i s -t v o l y m i s-tamsek-tionerna O - 5 m och 5 - 10 m från s-tammens r o -t . Sambandet av t y p 2 har i s t u d i e n v i s a t s i g ha god s t y r k a ; högre s t y r k a än vad som gäller för t y p 3.

Genom s t u d i e r av sambandstyp 2 har det också v a r i t lättare a t t förstå problemets o l i k a grunder. Så t ex har e t t v i k t i g t n e g a t i v t r e s u l t a t i l l u s t r e -r a t s , nämligen svå-righeten a t t f-rån den y t t -r e fo-rmen bestämma fö-ränd-ringa-r i kvisttätheten som en f u n k t i o n av avståndet från r o t e n . D e t t a beror b l a på förekomsten av övervallad k v i s t .

A l l a mått från stammens y t t r e form är tagna under bark och följande t y p e r av mått h a r v i s a t s i g mest framgångsrika i sambandsstudierna:

a) Mått på stammarnas b u l i g h e t . b) Mått på stammarnas grovhet.

c) Mått på stammarnas s l i n g r i g h e t i höjdled.

A l l t a r b e t e som redovisas i denna r a p p o r t utförs med stammen som utgångs-punkt, v i l k e t får en d e l konsekvenser beträffande sambanden mellan y t t r e form och i n r e k v a l i t e t

Studeras d e t t a samband med stocken som grundenhet, så är allö f o r m v a r i a b -ler, som anger stockens belägenhet inom trädet ( r o t s t o c k , mellanstock e t c ) av s t o r t i n t r e s s e , då s t o c k k v a l i t e t e n v a n l i g t v i s a v t a r med avståndet från stammens r o t . Dessa f o r m v a r i a b l e r är i n t e a k t u e l l a för s t a m s t u d i e r .

De k v a l i t e t s a s p e k t e r som beaktas är u t e s l u t a n d e e f f e k t e r av kvistförekomst på sågutbytet.

Stammarnas kvalitetsgränser har t i d i g a r e beräknats i g r u n d p r o j e k t " K v a l i -t e -t s s i m u l e r i n g av såg-timmer /11/.

Dessa gränser beräknades med sågsimuleringsprogrammet OPTSAWQ, där de sågsimulerade centrumutbytena k v a l i t e t s k l a s s a d e s e n l i g t "gröna bokens" r e g e l -system.

E f f e k t e n av vankant e l i m i n e r a d e s i största möjliga utsträckning, varför denna k v a l i t e t s e g e n s k a p i n t e ingår i denna s t u d i e .

För v a r j e kvalitetsgräns provades e t t s t o r t a n t a l såginläggningar, och kva-litetsgränserna kan därför anges som medelvärden, som r e p r e s e n t e r a r medel-egenskaper knutna t i l l stammarna.

De beräknade kvalitetsgränsernas skogstekniska r e l e v a n s har t i d i g a r e be-l y s t s i en a p t e r i n g s s t u d i e /8/.

Med utgångspunkt från denna s t u d i e b e s k r i v s i a v s n i t t 5 och d e l v i s i av-s n i t t 6 hur värdena väljav-s t i l l deav-sav-sa kvalitetav-sgränav-ser.

En mycket d e t a l j e r a d geometrisk i n f o r m a t i o n (stambankens m a t e r i a l ) har l e g a t t i l l grund för beräkningen av stammarnas f o r m v a r i a b l e r .

Dessa har ändfi konstruerats sfi a t t de f l e s t a förmodligen s k u l l e kunna e r -hållas från väsentligt g l e s a r e mätdata, typ från e t t fåtal optiska matrikt-ningar i en b e f i n t l i g anläggning f o r r e g i s t r e r i n g av stam- e l l e r stockpro-f i l e r .

Förhoppningen är a t t a r b e t e t i denna r a p p o r t s k u l l e kunna a p p l i c e r a s v i d u t v e c k l i n g av p r a k t i s k a mätsystem.

I a v s n i t t 9 görs e t t avsteg från denna p r i n c i p om p r a k t i s k mätbarhet då man anser a t t den d e l av stammens mantelyta som är täckt av k v i s t är känd. A t t erhålla kännedom om d e t t a förhållande är e t t avancerat t e k n i s k t problem, vars lösning hör f r a m t i d e n t i l l .

Stammarnas kvalitetsprognoser s k u l l e säkerligen avsevart kunna förbättras om man t i l l sambandsstudierna lade enklare mfitt från genomlysande teknik, och a t t studera värdet av dessa mått går utmärkt med våra kunskapsverktyg (stambank och sonderdelningsprogram). Problemet a r a t t få kännedom om hur genomlysande anläggningar lämpligen simuleras i dator.

endast form- e l l e r k v i s t v a r i a b l e r som ger s t a t i s t i s k t säkerställda b i d r a g t a g i t s med i sambandsuttrycken. Dessutom har hela stamgruppen konsekvent hållits ihop i s a m t l i g a s t u d i e r .

Under a r b e t e t s gång har d e t v i s a t s i g a t t en grov g r u p p i n d e l n i n g av e t t stammaterial s k u l l e kunna vara ändamålsenligt, under förutsättningen a t t s t a m a n t a l e t är tillräckligt s t o r t .

E t t allmänt d a t o r b a s e r a t s t a t i s t i k s y s t c m har använts v i d s a m t l i g a sambandss t u d i e r . D e t t a sambandssysambandsstem har närmasambandsst obegränsambandssade möjligheter a t t från en u r -s p r u n g l i g mängd v a r i a b l e r b i l d a nya v a r i a b l e r -som är a r i t m e t i -s k a u t t r y c k av de u r s p r u n g l i g a .

Det har således v a r i t mycket e n k e l t a t t prova o l i k a matematiska u t t r y c k v i d sambandsstudierna och denna möjlighet har f l i t i g t t a g i t s i bruk. De f l e s t a av dessa ansatser har g i v i t n e g a t i v a r e s u l t a t och det som b e s k r i v s i rap-porten är de framgångsrika experimenten. I a v s n i t t 8 ges e m e l l e r t i d även en något översiktlig b e s k r i v n i n g av de n e g a t i v a r e s u l t a t e n .

De i sambandsstudierna ingående v a r i a b l e r n a har i denna r a p p o r t för e n k e l -hetens s k u l l namngetts på samma sätt som i s t a t i s t i k p a k e t e t , v i l k e t i b l a n d kan se l i t e k o n s t i g t u t .

I a v s n i t t 7 och b i l a g a 1 b e s k r i v s v a r j e stam g r a f i s k t med avseende på y t t r e form och i n r e kvistförekomst.

Dessa b i l d e r har u t g j o r t e t t v i k t i g t underlag för f u n d e r i n g a r k r i n g kon-s t r u k t i o n e r av v i k t i g a f o r m v a r i a b l e r .

Förhoppningen är a t t även andra f o r s k a r e s k a l l f i n n a dem i n t r e s s a n t a och ge upphov t i l l y t t e r l i g a r e förslag beträffande v a l e t av tänkbara f o r m v a r i a b -l e r .

I d e t t a a v s n i t t ges en mer d e t a l j e r a d sammanfattning av r e s u l t a t e n än i av-s n i t t 2, Sammanfattning.

Sambandet mellan stammarnas i n r e k v a l i t e t och y t t r e form belyses s t e g v i s i r a p p o r t e n , genom a t t följande samband analyseras, nämligen

1) Samband mellan stammarnas kvalitetsgränser (OS och V) och översiktliga mått på i n r e k v i s t s t r u k t u r .

2) Samband mellan översiktliga mått på stammarnas i p r e k v i s t s t r u k t u r och mått från stammarnas y t t r e geometri.

3) Samband mellan stammarnas kvalitetsgränser (OS och V) och mått från stammarnas y t t r e geometri.

De översiktliga mått på i n r e k v i s t s t r u k t u r som har v i s a t s i g mest användba-ra i denna studie a r t o t a l kvistvolym f o r o l i k a sektioner u t e f t e r stammen. Sambandet nr 1 är mycket s t a r k t och följande k o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e r har erhållits för sambanden mellan stammarnas kvalitetsgränser och t o t a l k v i s t -volym i stamsektionen 0 - 5 meter från r o t :

Samband nr 1 , OS-gräns

Erhållen k o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t = 0,94. Samband nr 1, V-gräns

Erhållen k o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t = 0,84.

K o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e n är e t t s t a t i s t i s k t mått på e t t sambands s t y r k a , som är maximalt v i d värde 1 och m i n i m a l t v i d värde 0.

Det kan vara svårt a t t bedöma e t t sambands s t y r k a bara genom angivandet av en k o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t . Av denna anledning åtföljs v a r j e sambandsbe-stämning av en f i g u r , som möjliggör jämförelse mellan v e r k l i g och beräknad k v a I i t e t s v a r i a b e l .

I f i g u r 6.3 r e s p e k t i v e f i g u r 6.6 b e s k r i v s sambanden av t y p 1 för OS-gränsen r e s p e k t i v e V-gränsen.

Sambanden av t y p 1 är således påfallande s t a r k a och anger en s o r t s övre gräns för den s t y r k a som kan uppnås för sambanden av t y p nr 3.

Följande k o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e r har erhållits för sambanden mellan stam-marnas kvalitetsgränser och mått från deras y t t r e geometri.

Samband nr 3 OS-gräns

Erhållen k o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t = 0,74. Samband n r 3 V-gräns

Erhållen k o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t = 0,77.

s t o c k a r , så belyses y t t e r l i g a r e s t y r k a n av sambanden av t y p 3.

I v a r j e stamgrupp k o n t r o l l e r a s nu med hjälp av den v e r k l i g a o/s-gränsen v i l k a stammar som f o r t f a r a n d e l i g g e r kvar i gruppen.

R e s u l t a t e t b l i r :

Stamgrupp utan o/s-stockar 35 stammar hamnar i gruppen.

28 stycken e l l e r 80 % av stammarna l i g g e r kvar i gruppen e f t e r k o n t r o l l mot v e r k l i g a o/s-gränsen.

Stamgrupp med o/s-stockar 16 stammar hamnar i gruppen.

I I stycken e l l e r 69 % stammarna l i g g e r kvar i gruppen e f t e r k o n t r o l l mot v e r k l i g o/s-gräns.

Samma t y p av g r u p p i n d e l n i n g kan göras med kvintagränsen som bas och stam-marna i n d e l a s i två grupper, med avseende på mellanstockens (stocken över r o t s t o c k e n ) k v a l i t e t .

I den ena gruppen är mellanstocken av lägre och i den andra av högre k v a l i -t e -t än k v i n -t a .

R e s u l t a t e t b l i r :

Stamgrupp, där mellanstockens k v a l i t e t är l i k a med VI 32 stammar hamnar i gruppen.

26 stycken e l l e r 81 % av stammarna l i g g e r kvar i gruppen e f t e r k o n t r o l l mot den v e r k l i g a V-gränsen.

Stamgrupp, där mellanstockens k v a l i t e t är l i k a med e l l e r bättre än V 19 stammar hamnar i gruppen.

15 stycken e l l e r 79 % av stammarna l i g g e r kvar i gruppen e f t e r k o n t r o l l mot den v e r k l i g a V-gränsen.

Som synes är de från y t t r e form bestämda kvalitetsgränserna användbara som t ex s o r t e r i n g s v e r k t y g .

Det är lättare a t t s o r t e r a u t sämre s t a m k v a l i t e t e r än bättre v i l k e t åter-speglas i den lägre träffprocenten (69 % ) för den stamgrupp, som innehåller o/s-stockar.

Sambandsstudier av t y p 2 är h e l t nödvändiga för förståelsen av sambanden mellan y t t r e form och i n r e k v a l i t e t . T ex har dessa s t u d i e r b e l y s t en v i k t i g svårighet, nämligen a t t u r stammens y t t r e form förutsäga hur k v i s t -s t r u k t u r e n v a r i e r a r i höjdled, från r o t e n räknat. D e t t a är b l a beroende av övervallad k v i s t .

D e t t a förklarar svårigheten med bestämning av o/s-gränsen. Styrkan i sam-bandet e l l e r k o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e n reduceras j u från 0,94 t i l l 0,74 mellan sambanden av t y p 1 och 3.

Allmänt kan sägas a t t sambanden av t y p 2 uppvisar en god s t y r k a , bättre än vad som gäller för sambanden av t y p 3.

Följande r e s u l t a t erhålles.

Bestämning av t o t a l k v i s t v o l y m i stamsektionen 0 - 5 meter från r o t _ u r stammens y t t r e form

Erhållen k o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t = 0,83.

Bestämning av t o t a l k v i s t v o l y m i stamsektionen 5 - 1 0 meter f^rån_rot_ur stammens y t t r e form

Erhållen k o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t = 0,8.

Ovanstående samband i l l u s t r e r a s även g r a f i s k t i f i g u r e r n a 9.3 och 9.7. S l u t l i g e n kan sagas a t t påtagliga samband f i n n s mellan y t t r e form och i n r e k v a l i t e t . En rejäl förbättring av stammarnas kvalitetsprognoser s k u l l e med s t o r sannolikhet kunna erhållas om informationen från den y t t r e formen kom-binerades med enklare mått på kvistförekomst, grundade på t ex genomlysande teknik.

Dessa mer d i r e k t a kvistmått s k u l l e s a n n o l i k t kunna erhållas från den be-f i n t l i g a TINA-anläggningen e l l e r någon annan tänkbar nykonstruerad genom-lysningsanläggning.

5. VAL AV RELEVANTA KVALITETSVARIABLER - STAMMARNAS KVALITETS-GRÄNSER (OS, V)

S k a l l en stams allmänna k v a l i t e t s e g e n s k a p e r b e s k r i v a s med e t t fåtal v a r i a b -ler är de båda kvalitetsgränserna ( o / s och V) e t t n a t u r l i g t v a l , då dessa begrepp har en s t o r b e t y d e l s e v i d a p t e r i n g e n och v i d k v a l i t e t s k l a s s n i n g e n av timmerråvaran.

Ett a l t e r n a t i v t sätt a t t b e s k r i v a stammarnas k v a l i t e t s e g e n s k a p e r är a t t an-ge mått på allmän kvistförekomst u t e f t e r o l i k a s t a m s e k t i o n e r . Denna t y p av a l t e r n a t i v k a r a k t e r i s e r i n g u t v e c k l a s v i d a r e i k a p i t e l 6 och 9.

Stammarnas kvalitetsgränser har erhållits genom upprepade sågsimuleringar med programmet OPTSAWQ. S t u d i e n genomfördes i g r u n d p r o j e k t e t " K v a l i t e t s -s i m u l e r i n g av -sågtimmer" /Yl/.

Vid sågsimuleringen provades s y s t e m a t i s k t o l i k a rotationslägen och e t t f l e r t a l värden erhölls t i l l v a r j e stams kvalitetsgräns, v i l k a således kan b e s k r i v a s med e t t medelvärde och en s p r i d n i n g . Dessa kvalitetsgränser har sedan använts i en a p t e r i n g s s t u d i e /8/.

De 51 tallstammarna i vår databank apterades med S t i f t e l s e n Skogsarbetens datorprogram APTUPP, som krävde u p p g i f t e r om kvalitetsgränsernas lägen. De apterade stockarna sågsimulerades härefter med programmet OPTSAWQ och en rad r e s u l t a t a n a l y s e r genomfördes.

Kvalitetsgränsernas relevans kunde undersökas genom a t t k l a s s a d timmerråva-ra jämfördes med erhållen k v a l i t e t på de sågsimuletimmerråva-rade centrumutbytena. V i d denna jämförelse framgick d e t a t t om man u t g i c k ifrån kvalitetsgränsernas medelvärden erhölls en k r a f t i g obalans mellan k v a l i t e t e n på timmerråvaran och k v a l i t e t e n på centrumutbytena. O/s- och V - k v a l i t e t e r n a var påtagligt v a n l i g a r e i centrumutbytena än i timmerråvaran, vars k v a l i t e t därmed v a r s y s t e m a t i s k t u n d e r s k a t t a d .

När stammarna apterades utifrån förutsättningen a t t kvalitetsgränserna an-gavs med s i n a maximala värden för v a r j e stam, uppnåddes däremot en god ba-lans i m e d e l t a l mellan timmerråvarans och de sågsimulerade centrumutbytenas k v a l i t e t .

Uppenbart v a r a t t vår d e f i n i t i o n av kvalitetsgränserna som förutsatte a t t båda centrumutbytena s k u l l e hålla åsätt k v a l i t e t från r o t e n och upp t i l l ett g i v e t läge v a r för sträng och gav o r e a l i s t i s k t låga kvalitetsgränser, som borde j u s t e r a s uppåt t ex genom a t t maximumvärdet valdes som i a p t e r -i n g s s t u d -i e n .

Tre o l i k a nivåer t i l l v a r j e kvalitetsgräns har undersökts i s t u d i e n / 8 / nämligen:

Nivå A. Medelvärde över s a m t l i g a r o t a t i o n s r i k t n i n g a r för v a r j e stams o/s-1 och V1 gräns, dvs de gränser där båda centrumutbytena håller åsätt k v a l i -t e -t . Dessa värden på kvali-te-tsgränserna benämnes MEDOSl och MEDVl.

Nivå B. Maximumvärde över s a m t l i g a r o t a t i o n s r i k t n i n g a r för v a r j e stams o/s-1- och V-l-gräns. Dessa värden på kvalitetsgränserna benämnes MAXOSl och MAXVl.

Nivå C. Medelvärde över s a m t l i g a r o t a t i o n s r i k t n i n g a r för v a r j e stams o/s-2-och V-2-gräns, dvs de gränser där minst e t t av centrumutbytena håller åsätt k v a l i t e t . Dessa värden på kvalitetsgränserna benämnes MED0S2 och MEDV2. I a p t e r i n g s s t u d i e n /8/ studerades värden på kvalitetsgränserna från nivå A och B, där värdena från nivå B verkade a v g j o r t mer r e l e v a n t a .

Värdena från nivå B erhålles genom a t t e t t maximivärde utväljs för v a r j e stams kvalitetsgräns. Detta förfaringssätt är behäftat med e t t v i s s t s t a -t i s -t i s k -t brus då de valda lägena kan vara -tämligen o -t y p i s k a för en v i s s be-t r a k be-t a d sbe-tam. Ensbe-taka robe-tabe-tionslägen v i d sönderdelningen kan ge o be-t y p i s k be-t höga o/s- e l l e r V-gränser.

Värdena från nivå C är däremot i n t e belastade med d e t t a t y p av brus, men tyvärr prövades i n t e dessa värden i a p t e r i n g s s t u d i e n .

Dessbättre har det v i s a t s i g a t t värdena från nivå B och C g e n o m s n i t t l i g t l i g g e r mycket nära varandra och a t t v i därför kan anta a t t värdena från n i -vå C är l i k a goda som från ni-vå B u r skogsteknisk synpunkt.

O/s-gränserna jämföras först. B i l d a s medelvärdet för s a m t l i g a 51 stammar erhålles följande värden.

MAXOSl = 2,64 m MED0S2 = 2,68 m

Dvs g e n o m s n i t t l i g t l i g g e r de båda nivåerna mycket nära varandra. Om MAXOSl lineäranpassas t i l l MED0S2 erhålles u t t r y c k e t

(1) MAXOSl = 1,081-MED0S2 - 0,18 m

K o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e n för ovanstående u t t r y c k är så hög som 0,97. Dvs för v a r j e stam l i g g e r O/S-gränserna från de båda nivåerna nära varandra utom i enstaka f a l l .

Härefter jämför v i kvintagränserna och medelvärden för de 51 stammarna b i l -das.

MAXVl = 7,89 MEDV2 = 7 , 4

G e n o m s n i t t l i g t l i g g e r de båda nivåerna mycket nära varandra. Om MAXVl lineäranpassas t i l l MEDV2 erhålles u t t r y c k e t :

(2) MAXVl = 1,061-MEDV2 + 0,033 m

K o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e n för ovanstående u t t r y c k är också 0,97.

Överensstämmelsen mellan de båda måtten på kvintagräns är således l i k a på-t a g l i g som i o / s - f a l l e på-t .

Kvalitetsgränsernas värden representeras därför av nivå C dvs O/s-gräns r e p r e s e n t e r a s av MED052

yi3£'^[l?_^5P£®^®'^^^^®^ MEDV2

6. KVALITETSGRÄNSERNAS BEROENDE AV ÖVERSIKTLIGA MÄTT PÄ ALLMÄN KVIST-FÖREKOMST

I d e t t a a v s n i t t har stammarnas kvalitetsgränser k o r r e l e r a t s mot allmän kvistförekomst, genom a t t t o t a l k v i s t v o l y m har vägts mot t o t a l stamvolym, för o l i k a s t a m s e k t i o n e r . S y f t e t med denna s t u d i e är i n t e a t t erhålla så go-da samband som möjligt mellan kvalitetsgränsernas lägen och mått på den allmänna k v i s t s t r u k t u r e n , utan a t t i stället ge e t t lämpligt jämförelsema-t e r i a l .

Kvalitetsgränsernas värden bestämda från den y t t r e geometrin s k a l l e n k e l t kunna jämföras med motsvarande värden bestämda med mått från den allmänna k v i s t s t r u k t u r e n .

I d e t t a a v s n i t t behandlas t r e o l i k a värden för v a r j e kvalitetsgräns e n l i g t de nivåer som beskrevs i föregående a v s n i t t .

För o/s-gränsen behandlas följande värden: MEDOSl, MAXOSl och MED0S2

och för V-gränsen behandlas följande värden: MEDVl, MAXVl och MEDV2.

S y f t e t med a t t behandla a l l a dessa f a l l är d e l s a t t v i s a a t t grova mått på allmän k v i s t i g h e t är användbara för f l e r a o l i k a k v a l i t e t s v a r i a b l e r , d e l s är s y f t e t a t t y t t e r l i g a r e u n d e r s t r y k a d e t f a t t a d e b e s l u t e t nämligen a t t MED0S2 och MEDV2 får r e p r e s e n t e r a o/s-gräns r e s p e k t i v e V-gräns.

En l i k n a n d e s t u d i e av sambanden mellan översiktliga mått på k v i s t s t r u k t u r e n och kvalitetsgränsernas läge genomfördes redan i g r u n d p r o j e k t e t K v a l i t e t s s i m u l e r i n g av sågtimmer. Se r e f /12/. S k i l l n a d e n mellan denna t i d i g a r e s t u -die och den innevarande är a t t endast två v a r i a b l e r har b e t r a k t a t s i d e t a k t u e l l a f a l l e t , nämligen t o t a l vedvolym och t o t a l k v i s t v o l y m i o l i k a stam-s e k t i o n e r . Denna begränstam-sning har införtstam-s för a t t ge stam-störstam-sta möjliga jämför-barhet mellan f a l l e n :

a) kännedom om i n r e k v i s t s t r u k t u r b) kännedom om y t t r e form.

För s a m t l i g a sex kvalitetsgränser har data anpassats t i l l följande f o r m e l : (3) y = a + b • (VsP-V^-q)

där y = b e t r a k t a d kvalitetsgräns i meter och Vg är t o t a l volym i cm^av b e t r a k t a d stamsektion och V|< är t o t a l volym i cm^av s a m t l i g a k v i s t a r i samma s t a m s e k t i o n .

U t t r y c k e t ( 3 ) är icke-lineärt och löses med e t t allmänt s t a t i s t i k p a k e t i två s t e g :

steg 1 p och q löses med en metod som b e s k r i v s längre fram. steg 1 beräknas i s i n t u r i t r e understeg nämligen

s t e g 1:1 p och ^ erhålles som närmevärden från u t t r y c k e t y = b • VgP • V^-q

båda leden l o g a r i t m e r a s och p och q löses med lineär r e g r e s s i o n ur u t t r y c k e t :

logy = l o g b + p • l o g Vg - q • l o g V|^

s t e g 1:2 närmevärden på a och b löses genom lineär r e g r e s s i o n ur u t t r y c k e t y = a + b • X där x = VgP • V|<~q

steg 1:3 s l u t g i l t i g a u t t r y c k på p och q fås genom a t t u t t r y c k 3 löses med en icke-lineär approximationsmetod, som förutsätter närmevär-den på parametrarna a, b, p och q erhållna i steg 1:1 och 1:2. steg 2 a och b samt s l u t g i l t i g k o r r e l a t i o n s - k o e f f i c i e n t och

figursam-band fås genom lineär r e g r e s s i o n av u t t r y c k e t y = a + b • X där x = VgP • Vi^"^

De stamsektioner som har l e g a t t i l l grund för beräkningen av t o t a l stam-och k v i s t - v o l y m är

s e k t i o n 1 O - 5 m från r o t s e k t i o n 2 5 - 10 m från r o t s e k t i o n 3 O - 10 m från r o t .

För s a m t l i g a kvalitetsgränser gäller a t t anpassningen blev bäst om man u t -g i c k från s e k t i o n 1 (O - 5 m från r o t ) .

Anpassningen t i l l formel 3 redovisas nu för v a r j e kvalitesgräns och fram-ställningen börjar med o/s-gränsen.

y = MEDOSl. Båda centrumutbytena håller o / s - k v a l i t e t upp t i l l denna nivå. Medelvärdesbildning över s a m t l i g a r o t a t i o n s r i k t n i n g a r . U t t r y c k 3 får föl-jande utseende:

y = - 0,791 + 1,060 • 10 Vgl»3998v^ -1,0571

K o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e n är l i k a med 0,91 för ovanstående u t t r y c k . Hur stammarnas o/s-gränser l i g g e r i förhållande t i l l f o r m e l u t t r y c k e t be-s k r i v be-s i f i g u r 6.1.

Kvalitetsgränsen b e s k r i v s som en lineär f u n k t i o n av x (se m i t t e r s t a l i n -j e n ) , där x = Vgl»3998 . V^ - 1,0571.

Det y t t r e p a r e t av begränsningslinjer anger e t t 95 % k o n f i d e n s i n t e r v a l l och de i n r e kurvorna anger osäkerheten i bestämningen av m i t t l i n j e n s paramet-r a paramet-r .

o x—t LU ^ 4 Ml

q

I—' f ~ T I I I I I \—I I—T 1 — \ 1 — T — T — r 1 — I — r

• J . .

_ 1 _ J \ L _{J I I L}

- I — ^ — L J 1 — ! — I I I I I I I

F i g u r 6.1 O/s-gränsen MEDOSl som en f u n k t i o n av t o t a l stam- och k v i s t v o l y m i i n t e r v a l l e t O - 5 m från r o t .

V e r t i k a l a x e l utgörs av o/s-gräns i meter.

y = MAXQSl. Båda centrumutbytena håller o / s - k v a l i t e t . Maximum över a l l a r o t a t i o n s r i k t n i n g a r väljs u t . U t t r y c k 3 får följande utseende:

y = 0,245 + 1,2114 • 10 " ^ • y^l,6:^28 . - 1,12699

K o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e n är l i k a med 0,91 för ovanstående u t t r y c k .

Hur de 51 stammarnas o/s-gränser l i g g e r i förhållande t i l l f o r m e l u t t r y c k e t b e s k r i v s i f i g u r 6.2, där kvalitetsgränsen b e s k r i V s som en l i n e a r f u n k t i o n av X (se m i t t l i n j e n ) och där x = Vg^^^-^^S . - 1,12699^

Det y t t r e p a r e t av begränsningslinjer anger e t t 95 % k o n f i d e n s i n t e r v a l l och de i n r e kurvorna anger osäkerheten i bestämningen av m i t t l i n j e n s paramet-r a paramet-r .

ij.' o 2= 4 "j I U'l o T r 1 r

/

/

/

/;

/

/

/ / . /

V//

/ ///

/// •'

/ /

/ / /

F i g u r 6.2 O/s-gränsen MAX051 som en f u n k t i o n av t o t a l stam- och k v i s t v o l y m i i n t e r v a l l e t O - 5 m från r o t .

V e r t i k a l a x e l utgörs av o/s-gräns i meter.

y = MED052. Minst e t t centrumutbyte håller o / s - k v a l i t e t . Medelvärdesbild-n i Medelvärdesbild-n g över s a m t l i g a r o t a t i o Medelvärdesbild-n s r i k t Medelvärdesbild-n i Medelvärdesbild-n g a r .

y = - 0,762 + 9,3213 • 10 • Vsl»1264 . v,< -0,8029

K o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e n är l i k a med 0,94 för ovanstående u t t r y c k . Hur stammarnas o/s-gränser l i g g e r i förhållande t i l l f o r m e l u t t r y c k e t be-s k r i v be-s i f i g u r 6.3., där kvalitetbe-sgränbe-sen b e be-s k r i v be-s be-som en lineär f u n k t i o n av X (se m i t t l i n j e n ) och där x = V3l»1264 . -0,8029.

Det y t t r e p a r e t av begränsningslinjer anger e t t 95 % k o n f i d e n s i n t e r v a l l och de i n r e kurvorna anger osäkerheten i bestämningen av m i t t l i n j e n s para-metrar.

T — I — \ — \ — I — I — I — I — I — I — I I \ I I I I r <:-t — 4 * 'T" a. _I Ml

/ / / • /

//

/ /

•• /\ ///

- /

/.

;

\/ /

F i g u r 6.3 O/s-gränsen MED0S2 som en f u n k t i o n av t o t a l stam- och k v i s t v o l y m i i n t e r v a l l e t O - 5 m från r o t .

V e r t i k a l a x e l utgörs av o/s-gräns i meter.

y - MEDVl. Båda centrumutbytena håller V - k v a l i t e t . Medelvärdesbildning över s a m t l i g a r o t a t i o n s r i k t n i n g a r .

U t t r y c k 3 får följande utseende:

y = - 0,879 + 0,004238 • V30,9933 . y^ - 0,7000

K o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e n är l i k a med 0,87 för ovanstående u t t r y c k .

Hur stammarnas V-gränser l i g g e r i förhållande t i l l f o r m e l u t t r y c k e t b e s k r i v s i f i g u r 6.4. Kvalitetsgränsen b e s k r i v s som en lineär f u n k t i o n av x (se

m i t t l i n j e n ) ,

där X = Vs0»9933 . v,,- 0,7000.

Det y t t r e p a r e t av begränsningslinjer anger 95 % k o n f i d e n s i n t e r v a l l och de i n r e kurvorna anger osäkerheten i bestämningen av m i t t l i n j e n s parametrar.

15 h 12 m 9 UJ Ml C S it-PTl f T r 1 _{1 1 r} T r / / /• ••• / .'• • / / / : / / /

; ./....^.././../. ^

///

/ / /

./ //

/ / /

F i g u r 6.4 V-gränsen MEDVl som en f u n k t i o n av t o t a l stam- och k v i s t v o l y m i i n t e r v a l l e t O - 5 m från r o t .

V e r t i k a l a x e l utgörs av V-gräns i meter.

y MAXVl. Båda centrumutbytena håller V k v a l i t e t . Maximum över a l l a r o t a -t i o n s r i k -t n i n g a r väljs u -t .

U t t r y c k 3 får följande utseende:

y = 0,423 + 0,00122 • V3l»0850 . v ^ " 0,6576

K o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e n är l i k a med 0,83 för ovanstående u t t r y c k .

Hur stammarnas V-gränser l i g g e r i förhållande t i l l f o r m e l u t t r y c k e t b e s k r i v s i f i g u r 6.5.

Kvalitetsgränsen b e s k r i v s som en lineär f u n k t i o n av x ( s e m i t t l i n j e n ) , där X = Vsl»0850 . 0,6576.

Det y t t r e p a r e t av begränsningslinjer anger 95 % k o n f i d e n s i n t e r v a l l och de i n r e kurvorna b e s k r i v e r osäkerheten i bestämningen av m i t t l i n j e n s paramet-r a paramet-r .

16 12 'O c T r 1 r / • '• p /1 i.

: / / /

7 "Ar:

^ / / \

Figur 6.5 V-gr*ånsen MAXVl som en f u n k t i o n av t o t a l stam- och k v i s t v o l y m i i n t e r v a l l e t O - 5 m från r o t .

V e r t i k a l a x e l utgörs av V-gräns i meter.

y - MEDV2. Minst e t t centrumutbyte håller V - k v a l i t e t . Medelvärdesbildning över s a m t l i g a r o t a t i o n s r i k t n i n g a r .

U t t r y c k 3 får följande utseende;

y = - 0,2095 + 0,001802 • Vsl,0411 . Vi< " 0,6413

K o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e n är l i k a med 0,84 för ovanstående u t t r y c k .

Hur stammarnas V-gränser l i g g e r i förhållande t i l l f o r m e l u t t r y c k e t b e s k r i v s i f i g u r 6.6. Kvalitetsgränsen b e s k r i v s som en lineär f u n k t i o n av x (se

m i t t l i n j e n ) ,

där X = Vsl-041 . - 0,6413.

Det y t t r e p a r e t av begränsningslinjer anger 95 % k o n f i d e n s i n t e r v a l l och de i n r e kurvorna b e s k r i v e r osäkerheten i bestämningen av m i t t l i n j e n s paramet-r a paramet-r .

15 h 12 UJ c i. m I T r T 1 r T r ₁ r

/

// /

/'// :

/

' / /

/ X/ - /

V/

;/

F i g u r 6.6 V-gränsen MEDV2 som en f u n k t i o n av t o t a l stam- och k v i s t v o l y m i i n t e r v a l l e t O - 5 m från r o t .

V e r t i k a l a x e l utgörs av V-gräns i meter.

K o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e r n a mellan v e r k l i g a k v a l i t e t s g r ' a n s e r och beräknade e n l i g t u t t r y c k 3 sammanställs i t a b e l l 1 nedan.

T a b e l l 1. Kvalitetsgränsernas k o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e r .

0/S-gräns V-gräns

MEDOSl MAXOSl MED052 MEDVl MAXVl MEDV2

K o r r e l a t i o n s -k o e f f i c i e n t

0,91 0,91 0,94 0,87 0,83 0,84

Som synes i sammanställningen är s a m t l i g a k o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e r höga. I själva verket är d e t svårt a t t höja dessa nämnvärt genom a t t i n t r o d u c e r a y t t e r l i g a r e k v i s t s t r u k t u r s v a r i a b l e r t i l l d e t allmänna u t t r y c k e t ( 3 ) . Endast m a r g i n e l l a förbättringar kan i allmänhet åstadkommas genom d y l i k a u t v i d g -n i -n g a r .

A t t väga t o t a l k v i s t v o l y m mot t o t a l vedvolym är således en bra metod för bestämning av en stams kvalitetsgräns. Det är t r o l i g t a t t f l e r andra k v a l i -t e -t s v a r i a b l e r , som är kopplade -t i l l s-tam, s-tock e l l e r sågad vara, också kan ges en god b e s k r i v n i n g , g i v e t a t t man kan erhålla översiktliga mått på i n r e k v i s t s t r u k t u r ( t y p t o t a l k v i s t v o l y m ) .

Det andra man kan k o n s t a t e r a är a t t k o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e r n a genomgående är högre för o/s- än för V-gränserna, v i l k e t förklaras med a t t o/s-höjden är en mycket mer d i s t i n k t gräns än V-höjden, dvs d e t f i n n s g o t t om V-kvin-t a k v a l i V-kvin-t e V-kvin-t e r ovanför V-höjden. Se /Yl/.

Det t r e d j e man kan k o n s t a t e r a är a t t k o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e r n a för nivå C är högre än för nivå B, dvs MED052 och MEDV2 är a t t föredra framför MAXOSl och MAXVl, då de senare v a r i a b l e r n a s värden är mer beroende av slumpfakto-r e slumpfakto-r , v i l k e t avhandlades i a v s n i t t 5.

I fortsättningen t a l a s för enkelhetens s k u l l endast om o/s- r e s p e k t i v e V-gräns och med dessa underförstås MED0S2 och MEDV2.

K o r r e l a t i o n s k o e f f i c i e n t e r n a i t a b e l l 1 kan ses som en övre gräns för de samband som kan erhållas mellan mått på y t t r e form och i n r e k v a l i t e t .

7. INLEDANDE GRAFISKA STUDIER AV SAMBAND MELLAN KVISTFÖREKOMST OCH YTTRE GEOMETRIMÄTT (KVISTVARVSBULOR)

I denna f a s undersöktes v i l k a mått på stammens y t t r e geometri som r e n t v i -s u e l l t verkade v i -s a -samband med förekom-st av k v i -s t .

I stammens höjdriktning jämfördes hur en v i s s f o r m v a r i a b e l v a r i e r a d e mellan stamsektion med och utan k v i s t .

V a r i a t i o n e n i höjdled studerades för följande v a r i a b l e r kopplade t i l l stam-mens tvärsnittsyta:

a) Tvärsnittsareans v a r i a t i o n i höjdled.

b) Tvärsnittsytans a v v i k e l s e från c i r k e l f o r m e n som en f u n k t i o n av höjdlä-get i stammen.

c) Tvärsnittsytan a v v i k e l s e från e l l i p s f o r m e n som en f u n k t i o n av höjdläget i stammen.

d) Tvärsnittsytans k o n v e x i t e t som en f u n k t i o n av höjdläget i stammen. Med k o n v e x i t e t menas a t t tvärsnittsarean h e l t saknar i n b u k t n i n g a r v a r v i d tvärsnittsarean t i l l d e l a s värdet 1 , annars värdet 0.

R e s u l t a t e t av denna s t u d i e blev a t t v a r i a b l e r n a under punkt b, c och d var mindre bra för s e p a r a t i o n mellan områden på stammen med k v i s t från områden utan k v i s t .

E t t svagt samband kunde u r s k i l j a s för v a r i a b e l n under punkt d) och de a l l r a största a v v i k e l s e r n a från c i r k e l - e l l e r e l l i p s f o r m e n kunde också förklaras med kvistförekomst.

Tvärsnittsareans v a r i a t i o n i höjdled visade s i g däremot vara en utmärkt va-r i a b e l föva-r s e p a va-r a t i o n mellan stamsektioneva-r med och utan k v i s t .

I stället för tvärsnittsytans area A är d e t ändåmålsenligt a t t b e t r a k t a me-d e l r a me-d i e n som är en enkel t r a n s f o r m e r i n g av arean A. V a r i a b e l n r ^ me- de-f i n i e r a s som r a d i e n i den c i r k e l vars area är l i k a med A, dvs

A = r ^ ^ • e l l e r

rm =/r/\/T^ (4)

Denna t r a n s f o r m e r i n g är lämplig a t t utföra då det är e n k l a r e a t t tänka i termer av radieförändringar u t e f t e r stammen än i areaförändringar.

V a r i a b e l n rf^ v a r i e r a r i längsled ( z - l e d ) u t e f t e r stammen och tecknas i d e t t a sammanhang r^jCz). K v i s t v a r v s b u l o r n a l o k a l i s e r a s nu ur rm:s v a r i a -t i o n i längs- e l l e r z - l e d . Måle-t är a -t -t f i n n a en reducerad r a d i e f u n k -t i o n rped(^) som är l i k a med rni(z) minus den d e l som består av ansvällningar på grund av k v i s t v a r v .

E t t k v i s t v a r v d e t e k t e r a s på så sätt a t t r^Cz) är större än rped(z) p l u s en v i s s tröskelnivå, som l i g g e r nära n o l l .

E t t snabbt och e n k e l t sätt a t t b i l d a den önskade f u n k t i o n e n är a t t t i l l rpgfj(2) välja d e t minsta värdet av inom hela i n t e r v a l l e t O ( = r o t ) t i l l a k t u e l l t längsläge z. V a r i a b e l n rpe(j(z) b l i r på d e t t a sätt en avtagande f u n k t i o n .

Problem uppstår i d e t t a f a l l om stammen har en skada som r e s u l t e r a r i en momentan förminskad tvärsnittsarea, som därefter ökar i g e n , v a r v i d r e s u l t a -t e -t e f -t e r d e -t -t a längsläge b l i r förryck-t. Om s-tammen dessu-tom har långsträckta ansvällningar, som sträcker s i g över f l e r a k v i s t v a r v b l i r r e s u l t a -t e -t också f e l a k -t i g -t .

Även andra enkla approximationsformer t y p r u l l a n d e medelvärden för f l e r a närliggande tvärsnittsytor kan tänkas och användas som utgångsmaterial t i l l rped men även dessa förenklade u t t r y c k genererar tolkningssvårigheter

liknande de som beskrevs för föregående exempel.

Den metod v i v a l t för a t t f i n n a den reducerade r a d i e f u n k t i o n e n rped^^:) går u t på a t t s t e g v i s reducera säkra k v i s t v a r v s b u l o r från den v e r k l i g a r a d i e f u n k t i o n e n e n l i g t följande schema:

Fas 1 I n i t i e r i n g s f a s

Denna f a s genomgås bara en gång. Den f u n k t i o n som s k a l l utjämnas i nästa f a s k a l l a s rj^p(z) och väljs i n i t i a l t t i l l den v e r k l i g a tvär-s n i t t tvär-s r a d i e n r f n ( z ) .

Fas 2 Utjämningsfas

Funktionen rj_r,(z) utjämnas och r e s u l t a t e t k a l l a s r u t ( z ) . Fas 3 Reduktionsfas

rpec|(z) för v a r j e z-nivå väljs som minimum av den v e r k l i g a tvär-s n i t t tvär-s r a d i e n r ^ ( z ) och den utjämnade från f a tvär-s 2, r y t ( z ) . Har f a tvär-s 2 och 3 genomgåtts föreskrivet a n t a l gånger, som för närvarande är s a t t t i l l 7, är proceduren k l a r .

I annat f a l l sätts r i r i ( z ) l i k a med rpecl(z) och beräkningsgången f l y t t a s t i l l f a s 2.

Fas 2 och 3 upprepas härefter uppgivet a n t a l gånger ( s j u s t y c k e n ) . Den reducerade r a d i e f u n k t i o n e n r p e d ( z ) b l i r således en utjämnad f u n k t i o n som tangerar den v e r k l i g a r a d i e f u n k t i o n e n s d a l a r .

Har den u r s p r u n g l i g a r a d i e f u n k t i o n e n en abrupt minskning v i d något höjdlä-ge, t ex på grund av någon skada, så återfinns denna radieminskning även i den reducerade r a d i e f u n k t i o n e n r p e c j ( z ) .

I utjämningsfasen approximeras r a d i e f u n k t i o n e n r i ^ n ( z ) . Denna approxima-t i o n s - e l l e r uapproxima-tjämningsruapproxima-tin är så v a l d a approxima-t approxima-t den fångar upp de f l e s approxima-t a lång-s k a l i g a radieförändringarna i lång-stammen, men ändå är lång-så lång-s t e l a t t den i n t e har förmåga a t t anpassa s i g t i l l de l o k a l a radieförändringarna v i d k v i s t v a r v e n . Stammen delas i n i e t t a n t a l l i k a s t o r a höjdintervall, där i n t e r v a l l e t är a p p r o x i m a t i v t l i k a med 0,67 meter. Radiefunktionen approximeras sedan med en cubic s p l i n e f u n k t i o n i v a r j e höjdintervall.

I f i g u r 7.1 visas e t t diagram för stam nr 22. I diagrammets övre d e l ses den v e r k l i g a tvärsnittsradien rfn(z) i form av en t a g g i g kurva. Strax un-der denna kurva v i s a s den reducerade tvärsnittsradien rpgdCz) som har e t t b e t y d l i g t mer utjämnat utseende och som går genom den v e r k l i g a tvärsnitts-radiens d a l a r .

Utrymmet mellan dessa båda k u r v o r utgörs av k v i s t v a r v s b u l o r , dvs k v i s t -v a r -v s r e l a t e r a d ytans-vällning.

I den nedre delen av diagrammet anges över O-nivån samma k v i s t v a r v s b u l o r som i övre delen av diagrammet.

Under O-nivån v i s a s det a n t a l k v i s t a r som återfinns v i d v a r j e höjdläge. Observera a t t s o r t e n under O-nivån således är a n t a l k v i s t a r . Sorten över 0 -nivån är mm.

1 f i g u r 7.1 f i n n s e t t mycket s t a r k t samband mellan kvistförekomst ( r e p r e senterad av dalarna under Onivån) och i d e n t i f i e r a d k v i s t v a r v s b u l a ( r e p r e -senterad av topparna ovanför O-nivån). Där k v i s t v a r v s b u l a n är som störst är också kvistförekomsten mätt i a n t a l som störst.

I diagrammet anges också stam 22:s o/s- och V-gräns, som t a l a r om a t t stam 22 är en lågkvalitativ stam.

150 -110 70 30 H -10 T r 1 r T r

1 ' ^

övre d e l av diagram: V e r k l i g och utjämnad medelradie i mm. Området mellan kurvorna utgörs av k v i s t v a r v s b u l o r .

Nedre d e l av diagramm: Ovanför O-nivån, k v i s t v a r v s b u l o r i mm. Nedanför O-nivån, förekomst av k v i s t mäts i a n t a l .

I b i l a g a 1 visas liknande diagram för s a m t l i g a stammar i databanken. Den genomgående tendensen 'år a t t lågkvalitativa träd har s t o r a k v i s t v a r v s -b u l o r och e t t påtagligt sam-band e x i s t e r a r mellan dessa -b u l o r och kvistföre-komst. Det omvända förhållandet gäller v a n l i g t v i s för de högkvalitativa stammarna.

I v a r j e diagram i b i l a g a 1 anges stammens kvalitetsgränser o/s och V e n l i g t de r i k t l i n j e r som angavs i a v s n i t t 5 och 6.

På grund av de förutsättningar som gällde v i d beräkningen av kvalitetsgrän-serna i g r u n d p r o j e k t e t /Yl/ erhölls inga o/s-gränser under 0,9 meter. Värden på o/s-gränser s t r a x över 0,9 meter i diagrammen bör därför t o l k a s som o b e f i n t l i g o/s i r o t s t o c k e n .

T y d l i g a abrupta radieminskningar uppträder t y d l i g t v i d stam n r : 36 v i d avståndet c:a 5 m från r o t

21 v i d avståndet c:a 2 m från r o t 51 v i d avståndet c:a 3 m frän r o t

För v i s s a stammar kvarstår en v i s s b u l i g h e t i utjämnade r a d i e f u n k t i o n e n rped^^)> där k v i s t v a r v s b u l o r n a är bortreducerade.

Dessa kvarstående b u l o r sträcker s i g över f l e r k v i s t v a r v och de är v a n l i g a -re fö-rekommande från stammar med s t o r u r s p r u n g l i g b u l i g h e t , men undantag Finns, stammarna 8, 10, 13, 14, 4 1 , 42, 43, 46, 47, 48, 52, och 53 har en påtaglig långsträckt b u l i g h e t t r o t s en r e l a t i v t måttlig k v i s t v a r v s b e t i n g a d b u l i g h e t .

Diagrammen i b i l a g a 1 v i s a r a t t metoden a t t k o r r e l e r a o l i k a mått på den k v i s t v a r v s b e t i n g a d e b u l i g h e t e n t i l l den i n r e kvistförekomsten borde ha s t o -ra chanser a t t krönas med f-ramgång, v i l k e t avhandlas mer i d e t a l j i nästa a v s n i t t .

8. REDOGÖRELSE FÖR ANVÄNDA TRÄDMÄTT I UNDERSÖKNINGEN Arbetsgången har v a r i t den följande:

En r a d o l i k a mått har beräknats med e t t s p e c i e l l t förprogram som bearbetar m a t e r i a l e t i stambanken. T i l l v a r j e u n i k t mått beräknas e t t e n t y d i g t värde för v a r j e stam.

Måttet b e s k r i v e r en v i s s egenskap, som a n t i n g e n r e p r e s e n t e r a r a) Hela stammen (exempel stammens kvalitetsgränser).

b) Stamsektion, d e l av stam som avgränsas med två höjdlägen (exempel på v i k t i g stamsektion är O - 5 m från r o t ) .

c) Mått som gäller för givna höjdlägen. (Ovanlig företeelse, gäller bara för avsmalningsmått.)

Varje mått d e f i n i e r a r dels en egenskap, dels e t t g i v e t område på v a r j e stam. V a r j e mått har p r e c i s e t t värde för v a r j e stam i vår stambank, som för närvarande utgörs av 51 furustammar.

De sambandsstudier som har utförts i d e t t a a r b e t e sker mellan grupper av mått, som a l l a har p r e c i s 51 värden. Detta a n t a l är tämligen l i t e t och begränsar den s t a t i s t i s k a säkerheten i r e s u l t a t e t . I v i s s a lägen har d e t v i -sat s i g a t t d e t s k u l l e ha v a r i t lämpligt a t t dela i n stammarna i undergrup-per, men d e t t a har ändå i n t e g j o r t s då a n t a l e t stammar i en d y l i k under-grupp hade b l i v i t k r i t i s k t l i t e t .

De sambandsstudier som har utförts i d e t t a a r b e t e är:

a) Samband mellan stammarnas kvalitetsgränser och översiktliga mått på den i n r e k v i s t s t r u k t u r e n .

b) Samband mellan mått på y t t r e geometri och översiktliga mått på i n r e k v i s t s t r u k t u r .

c) Samband mellan stammarnas kvalitetsgränser och mått på y t t r e geometrin. Stammarnas k v a l i t e t r e p r e s e n t e r a s dels med mått på allmän k v i s t i g h e t , dels av kvalitetsgränserna, där ingendera av kvalitetsmåtten är känslig för fö-rekomst av vankant, som j u också är en k v a l i t e t s v a r i a b e l som v i d sågning v a r i e r a r med avsmalning och krok.

I denna s t u d i e har det därför v i s a t s i g a t t avsmalningen har e t t lågt sam-band med stammens kvalitetsgränser och allmänna k v i s t i g h e t .

Sambandsstudierna har utförts med e t t s t a t i s t i k p a k e t , i v i l k e t man e n k e l t kan b i l d a nya mått, bestående av g o d t y c k l i g a a r i t m e t i s k a u t t r y c k , av de u r -s p r u n g l i g a måtten -som b e -s k r i v -s i d e t t a a v -s n i t t .

Denna möjlighet har v i s a t s i g s y n n e r l i g e n värdefull och e t t s t o r t a n t a l t r a n s f o r m e r i n g a r av v a r j e grundmått har p r o v a t s i s t u d i e r n a .

Av de i d e t t a a v s n i t t beskrivna måtten kvarstår endast e t t fåtal ursprung-l i g a mått som är användbara i sambandsstudierna som b e s k r i v s i a v s n i t t e n 9 och 10.

Anledningen t i l l a t t e t t mått har utgått är g i v e t v i s a t t de i n t e är r e l e -vanta för de egenskaper de är tänkta a t t spegla.

En annan v i k t i g a n l e d n i n g t i l l a t t e t t mått har utgått u r den v i d a r e be-arbetningen är a t t d e t har b l i v i t u t k o n k u r r e r a t av e t t annat närbesläktat mått.

Stambankens m a t e r i a l utgör en grund, som i d e t a l j r i k e d o m vida överstiger vad som v a n l i g e n mäts med dagens t e k n i k .

Ändå har de f l e s t a måtten k o n s t r u e r a t s med tanke på a t t ganska goda värden av dem s k u l l e kunna erhållas med dagens t e k n i k , som s k u l l e kunna represen-t e r a s av s represen-t a m p r o f i l e n märepresen-trepresen-t o p represen-t i s k represen-t i represen-t ex represen-t r e märepresen-trikrepresen-tningar.

Man får räkna med a t t om de måtten som presenteras i d e t t a a v s n i t t s k u l l e mätas i dag så s k u l l e de vara behäftade med en v i s s informationsförlust. Storleken på denna informationsförlust v a r i e r a r mellan de o l i k a måtten och kan därför så a t t säga ändra på konkurrensförhållandet mellan närbesläktade mått, varför mått som har utgått i denna s t u d i e , åter kan b l i a k t u e l l a i en p r a k t i s k mätsituation.

Dessutom kan man tänka s i g a t t f l e r a av informationsförlust försvagade mått kan vara likvärdiga med e t t färre a n t a l mått, baserade på stambankens d e t a l j e r a d e i n f o r m a t i o n .

8.1 Mått r e l a t e r a d e t i l l trädens allmänna k v a l i t e t

Tre o l i k a v a r i a n t e r på stammarnas kvalitetsgränser har beräknats och an-vänts. Det är samma v a r i a n t e r som b e s k r i v s i a v s n i t t 5.

0/S-gränser

MEDOSl, MAXOSl, MED0S2 V-gränser

MEDVl, MAXVl, MEDV2

De v a r i a n t e r på kvalitetsgränserna som har använts i de följande sambandss t u d i e r n a är MED0S2 och MEDV2. En h e l d e l sambandss t u d i e r grundade på t ex v a r i a n -terna MAXOSl och MAXVl har g e t t r e s u l t a t som l i g g e r nära r e s u l t a t e t från de valda v a r i a n t e r n a .

8.2 Mått r e l a t e r a d e t i l l i n r e k v i s t s t r u k t u r

Nedanstående mått har beräknats för två s e k t i o n e r , nämligen: s e k t i o n 1 O - 5 m från stammens r o t

Måttets variabelnamn a v s l u t a s med s i f f r a n 1 r e s p e k t i v e 2 om måttet gäller för s e k t i o n 1 r e s p e k t i v e s e k t i o n 2.

De understrukna måtten återkommer i de följande sambandsstudierna, som be-s k r i v be-s i a v be-s n i t t e n 9 och 10. KNl, KN2 T o t a l t a n t a l k v i s t a r i stamsektionerna 1 och 2. KVl, KV2 T o t a l k v i s t v o l y m i stamsektionerna 1 och 2 (cm^) KVFl, KVF2 T o t a l f r i s k k v i s t v o l y m i stamsektionerna 1 och 2 (cm-^) KVTl, KVT2 T o t a l t o r r k v i s t v o l y m i stamsektionerna 1 och 2 (cm-') KVRl, KVR2

T o t a l rötad k v i s t v o l y m i stamsektionerna 1 och 2 (cm-') KMXVl, KMXV2

Största k v i s t e n s volym i stamsektionerna 1 och 2 (cm-') KRSl, KR52

Kvoten mellan k v i s t e n s största r a d i e l l a utsträckning och r a d i e n u t t i l l mantelytan, medelvärdesbildad för s a m t l i g a k v i s t a r i a k t u e l l s t a m s e k t i o n . Obs: Om a l l a k v i s t a r går u t t i l l mantelytan erhålles värdet 1 på måttet. KNVRVl, KNVRV2

A n t a l e t k v i s t v a r v i stamsektionerna 1 och 2

Ovanstående mått h a r använts huvudsakligen för a t t utröna om bättre samband än i a v s n i t t 6 s k u l l e kunna erhållas mellan stammarnas kvalitetsgränser och översiktliga mått på i n r e k v i s t s t r u k t u r .

R e s u l t a t e t av dessa sambandsstudier b l e v e m e l l e r t i d a t t sambanden som pre-senteras i a v s n i t t 6 höll s i g som de i s t o r t s e t t bästa värdena, varför hu-v u d s a k l i g e n måtten KVl och KV2 är ahu-v f o r t s a t t i n t r e s s e i d e t t a a r b e t e .

8.3 Mått r e l a t e r a d e t i l l stammens b u l i g h e t

Det mest använda måttet är t o t a l bulvolym i g i v e n s t a m s e k t i o n . Med b u l a menas areaansvällning v i d k v i s t v a r v , v i l k e t behandlades i a v s n i t t 7. Med b u l volym menas s k i l l n a d e n mellan v e r k l i g stamvolym och den stamvolym som e r -hålls med reducerade och utjämnade medelradien som grund, se a v s n i t t 7. Det är också n a t u r l i g t a t t bara t a med de b u l o r e l l e r areaansvällningar som l i g g e r över en v i s s toleransnivå. Med beteckningar från a v s n i t t 7 tecknas bulvolymen BV på följande v i s : z2 BV r

J

Bulvolym fås genom a t t i n t e g r e r a a r e a s k i l l n a d e n mellan v e r k l i g och reduce-rad stam, och endast de b u l o r som l i g g e r över en g i v e n t o l e r a n s T o l beak-t a s .

Bulvolymen har beräknats för stamsektionerna O - 5 m från r o t e n och

5 - 10 m från r o t e n . För båda dessa s e k t i o n e r har bulvolymen beräknats för följande toleransvärden:

O, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9, 1,0, 1,5, 2,0, 3,0, 3,5, 4,0, 4,5, 5,0 mm. T o t a l t har 28 mått på bulvolym beräknats. Av dessa mått är t r e stycken av s p e c i e l l t i n t r e s s e .

BV05A. Bulvolymen i stammens r o t s e k t i o n (O 5 m från r o t ) och med t o l e r a n -sen 0,5 mm. (Måttets främsta förtjänst är a t t det har e t t s t a r k t samband med allmän kvistförekomst i s t a m s e k t i o n . )

BV50A. Bulvolymen i stammens r o t s e k t i o n (O 5 m från r o t ) och med t o l e r a n -sen 5 mm. (Måttets främsta förtjänst är a t t särskilja mellan s t o r - b u l i g a och små-buliga stammar.)

BV05B. Bulvolymen i s e k t i o n e n 5 - 10 m från r o t och med t o l e r a n s e n 0,5 mm. (Måttets främsta förtjänst är a t t det är s t a r k t k o p p l a t t i l l allmän k v i s t -förekomst i stamsektionen.)

Bulvolymen för en stamsektion är e t t mått som borde kunna mätas r e l a t i v t bra, från stamprofilsmätningar i t ex 3 mätriktningar.

Problem som måste behandlas i en p r a k t i s k mätsituation är hur själva k v i s t -ningen påverkar b u l i g h e t e n och hur barkflågor genererar " f a l s k " b u l i g h e t . Hur bulvolymen f u n g e r a r u t v e c k l a s v i d a r e i nästa a v s n i t t 9.

E t t användbart mått på b u l i g h e t är maximal bulhöjd i given s t a m s e k t i o n , e l -l e r med beteckningarna från k a p i t e -l 7.

BMX= Max (rm(z) - r r e d ( z ) ) ( 6 ) z l < z < z 2

Två mått är av i n t r e s s e

BMXA. Maximal bulhöjd i cm för r o t s e k t i o n e n O - 5 m från r o t . BMXB. Maximal bulhöjd i cm för s e k t i o n e n 5 - 10 ni från r o t e n .

Måtten s k u l l e e n k e l t kunna mätas och användas med dagens t e k n i k , men i n -f l y t a n d e t -från extrema värden ( t y p bark-flågor) måste säkerligen dämpas. Övriga bulmått som h a r beräknats är a n t a l e t k v i s t v a r v s b u l o r över en v i s s given tröskelhöjd. A n t a l e t k v i s t v a r v s b u l o r har beräknats för s e k t i o n e r n a O - 5 och 5 - 10 m från r o t e n .

Tröskelnivåerna för bulhöjderna h a r s a t t s t i l l 1,0, 1,5, 2,0, 2,5, 3,0, 3,5, 4,0, 4,5 och 5 mm.

T o t a l t s e t t har 18 o l i k a mått beräknats per stam. Den genomgående e r f a r e n -heten är a t t dessa mått är sämre e l l e r svårare a t t använda än de t i d i g a r e beskrivna bulvolymerna e l l e r maximala bulhöjderna.

E m e l l e r t i d är de lätta a t t mäta med dagens t e k n i k . I n f l y t a n d e t från e x t r e -mer är mindre kännbart än för t ex måttet maximal bulhöjd. De är säkert också användbara för s e p a r e r i n g mellan hög och lågkvalitativa stammar e l -ler s t o c k a r .

T i l l s i s t kan nämnas a t t den långsträckta b u l i g h e t e n som kvarstår e f t e r r e -d u k t i o n och utjämning (se t ex stam 14 i b i l a g a 1) har måttbehan-dlats på samma sätt som den u r s p r u n g l i g a k v i s t v a r v s b u l i g h e t e n . Dessa mått från den sekundära långsträckta b u l i g h e t e n har i n t e kunnat ge något p o s i t i v t t i l l s k o t t t i l l de behandlade sambandsanalyserna och utgår därför från den f o r t -s a t t a fram-ställningen.

8.4 Övriga mått r e l a t e r a d e t i l l stammens y t t r e form

Framställningen börjar med e t t a n t a l storleksmått; p r e c i s som t i d i g a r e mar-keras v i k t i g a mått med u n d e r s t r y k n i n g a r . GVl T o t a l volym av stamsektionen O - 5 m från r o t (cm^). GV2 T o t a l volym av stamsektionen 5 - 10 m från r o t (cm^). GVHl T o t a l volym av stamsektionen O - 2,5 m från r o t (cm^). GVH2 T o t a l volym av stamsektionen 5 - 7,5 m från r o t (cm-'). GMRl Medelradie för stamsektionen O - 5 m från r o t (cm). GMR2 Medelradie för stamsektionen 5 - 10 cm från r o t .

GRRl Radien v i d stammens rotskär (cm).

GRHl Radien v i d avståndet 2,5 cm från r o t e n ( c m ) . GRR2 Radien v i d avståndet 5 m från r o t (cm)., GRH2 Radien v i d avståndet 7,5 m från r o t (cm).

Samtliga dessa storhetsmått kan nöjaktigt mätas med dagens t e k n i k . De 5 understrukna måtten återkommer i de följande sambandsstudierna.

Avsmalningen har d e f i n i e r a t s som diameterminskning per meter och har beräk-nats utifrån den utjämnade r a d i e f u n k t i o n e n rped^^^ e n l i g t följande

AVS ( z ) = 2 ( r r e d ( z + 5 0 0 ) - r r e d ( z - 5 0 0 ) ) ( 7 )

Avsmalningen beräknas som d i a m e t e r s k i l l n a d e n mellan nivån 500 mm över och under a k t u e l l nivå z. Den utjämnade r a d i e f u n k t i o n e n har använts för a t t s l i p p a störande i n f l y t a n d e från k v i s t v a r v s b u l o r n a .

Nedan följer en upprepning av beräknade avsmalningsmått. GAVRl Avsmalningen v i d stammens r o t (mm/m).

GAVHl Avsmalningen v i d avståndet 2,5 m från r o t e n (mm/m). GAVR2 Avsmalningen v i d avståndet 5 m från r o t e n (mm/m). GAVH2 Avsmalningen v i d avståndet 7,5 m från r o t e n (mm/m).

Inget av dessa mått förekommer i den f o r t s a t t a analysen, då avsmalningen har e t t lågt samband med allmän kvistförekomst.

E t t v i k t i g t mått som har e t t påtagligt samband med den i n r e k v a l i t e t e n är slingrighetsmåttet SL. Detta mått är tänkt a t t sammanfatta a l l a o l i k a typer av krokfenomen, dvs a v v i k e l s e r från en h e l t lineär o r i e n t e r i n g av stammen. Måttet SL grundar s i g på tyngdpunktskurvans grad av s l i n g r i g h e t i stamsek-t i o n e n som begränsas av stamsek-två g o d stamsek-t y c k l i g a z- e l l e r höjdnivåer z l och z2. V i d v a r j e höjd e l l e r z-nivå har stamtvärsnitten en tyngdpunkt som utgörs av två h o r i s o n t e l l a k o o r d i n a t e r X7(z) och Y y ( z ) , v i l k a båda är f u n k t i o n e r av

a k t u e l l höjdnivå z.

Måttet SL anger p r o c e n t u e l l s l i n g r i g h e t och d e f i n i e r a s som SL = lOO(LS-LR) ( 8 )

LR där

LS står för tyngdpunktkurvans s l i n g r i g a längd i b e t r a k t a d s t a m s e k t i o n . LR står för närmsta avstånd mellan tyngdpunkterna i sektionens första

Matematiskt u t t r y c k s de båda längderna LS och LR på följande v i s : z2y 1

LS = r y ( X ' T ( z ) ) 2 + ( Y ' T ( Z ) ) 2 + 1 dz

z l ( 9 )

LR = V / ( X T ( Z 2 ) - X T ( Z 1 ) ) 2 + ( Y T ( Z 2 ) - Y T ( Z 1 ) ) 2 + (z2 - z l ) 2 l

Om stammen har en h e l t lineär utsträckning i s e k t i o n e n , så är X ( z ) och Y ( z ) k o n s t a n t e r , och LS och LR b l i r l i k a s t o r a . Hela u t t r y c k e t för SL b l i r 0.

Observera a t t SL fångar upp s l i n g r i g h e t på a l l a längsskalor, såsom enkel-k r o enkel-k , dubbelenkel-kroenkel-k och ocenkel-kså tyngdpunenkel-ktsförsenkel-kjutningar på grund av enkel-k r a f t i g a k v i s t a r . Två mått är av s p e c i e l l t i n t r e s s e , nämligen GSLl P r o c e n t u e l l s l i n g r i g h e t i stammens o r i e n t e r i n g i s e k t i o n O - 5 m från r o t . GSL2 P r o c e n t u e l l s l i n g r i g h e t i stamens o r i e n t e r i n g i s e k t i o n e n O - 10 m från r o t .

Båda måtten återkommer i den f o r t s a t t a framställningen.

A t t mäta slingrighetsmåtten med dagens t e k n i k kräver minst 3 mätriktning-ar. Måttet torde vara behäftat med v i s s informationsförlust, men d e t är t r o l i g t a t t det f o r t f a r a n d e innehåller det mesta av s i n substans.

Stamtvärsnittets g e n o m s n i t t l i g a p r o c e n t u e l l a a v v i k e l s e mot c i r k e l och e l -l i p s f o r m e n har beräknats för g i v e n s t a m s e k t i o n .

Cirkelmåttet GFC d e f i n i e r a s på följande v i s z2

(10) GFC = /(SDC(z) • 100/rm(z))dz z l

där r^^iz) är tvärsnittets medelradie, se a v s n i t t 5 och SDC(z) är s t a n d a r d a v v i k e l s e n mellan tvärsnittets 90 r a d i e r och c i r k e l n s r a d i e . Ellipsmåttet GFE d e f i n i e r a s på liknande v i s

z2

(11) GFE = J(SDE(z) • 100/rm(z))dz

z l

där SDE(Z) är s t a n d a r d a v v i k e l s e n mellan tvärsnittets 90 r a d i e r och e l l i p -sens r a d i e f u n k t i o n .

Följande mått har beräknats:

GFCl G e n o m s n i t t l i g p r o c e n t u e l l a v v i k e l s e från c i r k e l f o r m e n i sektionen O - 5 m från r o t .