Vad betraktas som matematiksvårigheter i grundskolan?

Malmö högskola

Skolutveckling och ledarskap

Examensarbete

10 poäng

Vad betraktas som matematiksvårigheter

i grundskolan?

What is considered mathematics difficulties

in nine-year compulsery school?

Marika Berg

Kim Hedström Wellgren

Specialpedagogisk påbyggnadsutbildning, 60p

Vårterminen 2006 Examinator: Ann- Elise Persson

Malmö högskola Lärarutbildningen

Skolutveckling och ledarskap

Specialpedagogisk påbyggnadsutbildning Vårterminen 2006

Berg, Marika. & Hedström Wellgren, Kim. (2006). Vad betraktas som matematiksvårigheter i grundskolan? (What is considered mathematics difficulties in nine-year compulsery school ?) Skolutveckling och ledarskap, Specialpedagogisk påbyggnadsutbilding, Lärarutbildningen, Malmö högskola. Syftet med följande arbete är att få en bild av vad som betraktas som matematiksvårigheter i grundskolan, skolår 1-9, och hur undervisande lärare i matematik och specialpedagoger benämner svårigheterna.

Arbetet ger en översikt av tidigare forskning om matematiksvårigheter.

Genom intervjuer med fyra specialpedagoger och fyra matematiklärare klargörs deras sätt att se på matematiksvårigheter och hur dessa benämns.

Det sammanfattande resultatet visar på att det finns många olika sätt att definiera matematiksvårigheter. Det visade sig inte finnas någon gemensam terminologi hos de olika pedagogerna.

Nyckelord: definitioner, matematiksvårigheter, skolmiljö, specialpedagog.

FÖRORD

Vi vill tacka alla som gjort att vi har kunnat genomföra vårt examensarbete. Ett speciellt tack till vår handledare Sten-Sture Olofsson för konstruktiv kritik och trevliga möten.

INNEHÅLL

1 INLEDNING 7

1.1 Bakgrund 7

2 PROBLEM OCH SYFTE 9

3 LITTERATURGENOMGÅNG 11 4 TEORIER 17 4.1 Piaget 17 4.2 Vygotskij 18 5 METOD 21 5.1 Allmänt om metod 21 5.2 Metodval 21 5.3 Pilotstudie 22

5.4 Urval och etik 22

5.5 Genomförande 22

5.6 Bearbetning 22

5.7 Reliabilitet och validitet 23

6 RESULTAT 25

7 ANALYS AV RESULTAT 31 8 SAMMANFATTNING OCH DISKUSSION 33

8.1 Sammanfattning 33 8.2 Diskussion 34 9 FORTSATT FORSKNING 39 REFERENSER 41 BILAGA 1 43 BILAGA 2 45

1 INLEDNING

Vårt arbete handlar om vad som betraktas som matematiksvårigheter och hur dessa benämns i grundskolan. Under olika samtal med specialpedagoger och undervisande lärare i matematik har vi förstått att det inte finns någon gemensam terminologi när det gäller matematiksvårigheter. Vi har läst ett stort antal åtgärdsprogram och upptäckt att uttrycket innefattar en mängd olika definitioner. Avsaknaden av ett gemensamt sätt att formulera behovet av stöd i matematik kan försvåra val av insatser, eftersom vi pedagoger då riskerar att inte mena samma sak i våra uttryckssätt. Detta kan få till följd att inte rätt stödinsatser sätts in. Vår målsättning med arbetet är att specialpedagoger och undervisande lärare i matematik ska få upp ögonen för detta problem. Vår önskan är att det här examensarbetet ska kunna vara ett underlag för diskussioner i arbetslag, i nätverk och på utvecklingsdagar där special-pedagoger och matematiklärare kan mötas för att få en större samstämmighet då det handlar om att uttrycka elevers eventuella svårigheter i matematik. Vi vill också försöka belysa att svårigheter inte alltid enbart ligger hos elever. Är det så att elever har matematiksvårigheter eller kan det vara så att elever får matematiksvårigheter i skolan?

1.1 Bakgrund

På uppdrag av vår rektor gick vi, 1998-2000, en utbildning i matematik med inriktning mot skolår 4 -9. Vi fick en fördjupad kunskap och insikt om läroplanens intentioner då det gäller matematikämnet. Under vår utbildning blev vi inbjudna att delta i projektet Malmöbron (Malmö stad, 2000) som är ett samarbete mellan grundskolan och gymnasieskolan i ett 1- 12 perspektiv. Malmöbron handlar om en ökad samsyn och en tydligare röd tråd genom grundskolan och gymnasieskolan, alltså att bygga en bro mellan olika skolor och stadier.

Efter avslutad utbildning fick vi uppdraget att försöka skapa kontinuitet och en samsyn på elevers lärande i matematik från förskola upp till och med skolår 9. I arbetet ingick att bygga upp två matematikverkstäder. Vi utrustade två lokaler, en för yngre och en för äldre elever, med konkret material och referenslitteratur med avsikt att stimulera både elever och undervisande pedagoger i matematik. I vårt uppdrag ingick att kartlägga elevers matematiska kunskaper, följa upp de Nationella Proven, göra observationer i klassrummet, individuellt elevarbete, konsultativa uppdrag, ansvara för ämnesträffar i matematik och att delta i elevvårdsteamet. När elevens åtgärdsprogram upprättades kunde en åtgärd vara att gå till matematikverkstaden. Under tiden som vi arbetade i

matematikverkstäderna uppstod frågor kring pedagogernas syn på matematiksvårigheter och lärmiljöns betydelse för elevers kunskapsutveckling.

2 PROBLEM OCH SYFTE

Det är, enligt vår mening, ett stort problem att pedagoger som undervisar i matematik har så många olika sätt att uttrycka sig då det gäller elevers svårigheter i matematik och att de ofta ser orsaken till svårigheterna enbart hos elever när det kanske beror på flera faktorer som till exempel hur skolmiljön är utformad, innehåll och tydlighet i undervisningen och på elevers sociala situation.

Syftet med arbetet är att få en bild av vad som betraktas som matematiksvårigheter i grundskolan, skolår 1-9, och hur undervisande lärare i matematik och specialpedagoger benämner svårigheterna.

Med detta som bakgrund har vi valt följande tre huvudfrågor: ƒ Vad anser du vara matematiksvårigheter?

ƒ Vem avgör om en elev har matematiksvårigheter?

ƒ Hur avgörs det om en elev har matematiksvårigheter?

Som stöd för syfte och frågeställningar samlar vi data genom att intervjua fyra specialpedagoger och fyra matematiklärare.

3 LITTERATURGENOMGÅNG

I litteraturgenomgången presenterar vi de teoretiska utgångspunkterna för vårt arbete. Vi har använt utdrag ur vårt styrdokument, Lpo 94, och annan dokumentation som gjorts på uppdrag av Skolverket. Vi har också tagit del av litteratur i ämnet matematik som skrivits av författare och forskare.

I 1994 års läroplan för det obligatoriska skolväsendet, Lpo 94, beskrivs hur en god miljö för lärande ska se ut:

Eleven skall i skolan möta respekt för sin person och sitt arbete. Skolan skall sträva efter att vara en levande social gemenskap som ger trygghet och vilja och lust att lära. Skolan verkar i en omgivning med många kunskapskällor. Strävan skall vara att söka skapa de bästa samlade betingelserna för elevernas bildning, tänkande och kunskapsutveckling. Personlig trygghet och självkänsla grundläggs visserligen i hemmet, men skolan har en viktig roll därvidlag. Varje elev har rätt att i skolan få utvecklas, känna växande glädje och få erfara den tillfredställelse som det ger att göra framsteg och övervinna svårigheter (s. 16).

I kursplaner och betygskriterier Skolverket (2000a) står att läsa:

”För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer” (s. 28). Kommentarmaterialet till kursplaner och betygskriterier (Skolverket, 2000b) är tänkt som ett stöd för skolorna i arbetet med att utveckla undervisningen utifrån kursplaner och betygskriterier. Från detta dokument har vi valt att lyfta några rader som understryker hur viktigt det är med ett varierat stoff:

Forskning visar att matematikundervisningen av tradition alltför ofta reduceras till begränsade delar av kursplanen med särskild betoning på rutinmässiga räkneövningar. För att uppmärksamma detta problem har kursplanen utökats med ett avsnitt som betonar vikten av att alla elever får rika tillfällen att lära matematikens olika kvaliteter (s. 32). När det gäller elever som inte når uppsatta mål och som har behov av extra stöd för att komma framåt i sitt kunnande i matematik, så har författarna i rapporten Lusten att lära (Skolverket, 2003) funnit en rad förklaringar till elevers svårigheter. De har hittat två mönster (synsätt) när orsaken till problemet beskrivs. Det ena innebär att problemet läggs på den enskilda eleven (kategoriskt synsätt) och det andra att problemet ligger både hos eleven och hos den miljö hon ingår i (relationellt synsätt). Enligt Persson (1998) innebär ett kategoriskt perspektiv att elevers svårigheter är medfödda eller på annat sätt individbundna, elever med svårigheter. Det relationella perspektivet innebär att svårigheter uppstår i mötet med olika företeelser i utbildningsmiljön, elever i svårigheter (Persson, 1998). Sahlin (1997) skriver i en översikt av svensk

forskning, Matematiksvårigheter och svårigheter när det gäller koncentration i grundskolan som gjorts på uppdrag av skolverket, att matematisk kunskap utvecklas i ett växelspel mellan olika faktorer. Det handlar om elevens individuella förutsättningar, förkunskaper, målsättningar och erfarenheter. En annan viktig faktor för elevens matematiska utveckling är, enligt Sahlin, lärarens kunskaper och inställning till ämnet. Sahlin understryker också skolans organisation som en indirekt påverkan på elevens utveckling. Hon nämner stadieuppdelningen som en begränsning av lärares kunskaper om elevers matematikutveckling av den orsaken att läraren inte undervisar i ämnet under hela skoltiden. Det sociala sammanhanget har också stor betydelse för elevers tankemässiga utveckling. Till exempel kan ängslan inför matematikämnet ha en stor påverkan på elevers prestationer i matematik. När det gäller undervisningssituationen visar forskningen att för mycket tid ägnas åt att träna algoritmer. Enligt Sahlin (1997) är det problemlösning, elevers logiska och kreativa tänkande, begreppsförståelse samt överslagsberäkning som ska lyftas fram. Slutligen understryker Sahlin vikten av att det utvecklas relevanta diagnosinstrument så att lärare successivt lär sig att se bakom felaktiga tankemönster och därmed öka sin kännedom om elever som hamnat i matematiska svårigheter.

Vi vill också i det här sammanhanget lyfta några tankar från boken Elevgrupperingar – en kunskapsöversikt med fokus på matematikundervisning (Skolverket, 2001). Författarna vill främst bidra med kunskaper, erfarenheter och tankar, som kan utgöra underlag för diskussion och beslut, beträffande olika grupperingar, som fattas på skolorna. De skriver bland annat att en utbredd uppfattning, angående elevers lärande i matematik, är att snabb och duktig i matematik anses vara synonymt men de understryker att de elever som arbetar långsamt kan ha en god förståelse. En annan utbredd uppfattning är, enligt författarna, att man har lätt eller svårt för matematik, det vill säga att elever har en jämn kunskapsprofil både inom ämnet och över tid.

Magne (1998) behandlar problemet med att förstå en elev i matematik, speciellt om eleven har inlärningsproblem. Han anser att litteratur om inlärningsbrister i matematik är omfattande men ensidig och att det för inlärningsproblem i matematik inte finns någon entusiasm i det internationella forskarsamhället. Många studier om matematisk prestationsnedsättning har inriktat sig på sjukliga förändringar i hjärnan. Ett behov av nya termer har uppstått. Följande alfabetisk förteckning visar den terminologiska förvirringen.

Akalkyli, alexi för tal, amnestisk akalkyli, anaritmeti, anaritmetri, anaritmi, aritmasteni, asemantisk afasi, dyskalkyli, dyslektisk dyskalkyli, dysmatematik, fingeragnostisk dyskalkyli, Gertsmann-syndromet, grafisk dyskalkyli, Henschen-dyskalkyli, ideognostisk akalkyli, ideognostisk dyskalkyli, inlärningsstörning i aritmetik, inumeracy, kalkylasteni, konstruktionsapraxi, lexikal dyskalkyli, matematiksvårighet, motorisk-verbal dyskalkyli,

oligokalkyli, parakalkyli, parietal akalkyli, postlesionell akalkyli, praktognostisk dyskalkyli, pseudoakalkyli, pseudo-oligokalkyli, sekundär-akalkyli, sekundär-dyskalkyli, sekundär-oligokalkyli, sekundär-parakalkyli, sensorisk-verbal dyskalkyli, sifferafasi, sifferafemi, sifferagrafi, sifferalexi, sifferblindhet, sifferdysgrafi, sifferdövhet, spatialakalkyli, spatial oordning, särskilda utbildningsbehov i matematik, afasi, tal-agrafi, tal-alexi, talblindhet, taldysgrafi, taldyslexi, taldyssymbolism, taldövhet, utvecklingsakalkyli, utvecklingsdyskalkyli, verbal dysklakyli, visuell agnosi (Magne, 1998, s. 19).

Några uttryck är enligt Magne (1998), språkliga missfoster. Dyskalkyli med en grekisk förstavelse och ett latinskt efterled syftar enbart på räknefärdighet, som är ett medel och inte ett mål i matematiken. Magne ifrågasätter behovet av sådana definitioner. ”Det viktiga är inte allmänna defektologiska uttalanden om elevernas egenskaper. Individens beteenden äger rum i ett socialt nätverk. Lärandet har sin grund i samspelet mellan händelser i miljön och elevernas upplevelser av miljön” (Magne, 1998, s. 20). Ett huvudbudskap är att elever och lärare ska reflektera över lärostoff och inlärande i matematik och inte okritiskt lita på auktoriteters uttalanden. Enligt Magne är det avgörande vilka kriterier vi ska utgå ifrån när vi i skolan säger att en elev har matematiksvårigheter. Han använder sig av termen ”Särskilda utbildningsbehov i matematik” (Magne, 1999, s. 5).

Jag definierar dagens uttryck ”Särskilda utbildningsbehov i matematik” så här: Dessa

elever har låg prestation i matematik. I skolan är det framför allt den stora massan av

vanliga elever i vanliga klasser som inte får betyget ”godkänd” i matematik. Låg prestation är inte ett faktum. Låg prestation är en mänsklig förklaring (Magne, 1999, s. 5).

I början av 1900-talet upptäckte läkare att elever kunde förlora räknefärdigheter genom hjärnskador. Läkarna menade att matematikfel tydde på defekter hos de berörda eleverna. Då skapades termer såsom dyskalkyli. Därmed uppstod ett medicinskt synsätt för att förklara elevers misslyckanden i matematik (Magne, 1999). Enligt Magne så har en femtedel av de elever som har ett särskilt utbildningsbehov i matematik neurologiska symtom. Det betyder, enligt författaren, att det stora flertalet av elever inte passar in i det medicinska synsättet. Författaren föreslår ett sociopedagogiskt synsätt som kompletterar det medicinska. Det synsättet innebär bland annat att individerna konstruerar sin kunskap i ett socialt nätverk och har därmed skilda biologiska och kulturella förutsättningar och att individernas inlärning styrs av dels gemensamma kollektiva mål och dels av varje individs personliga mål (Magne, 1999).

Engström skriver i sin rapport Specialpedagogiska frågeställningar i matematik (2003) att elever i svårigheter ska behandlas som en pedagogisk uppgift, inte en medicinsk. Vi har all anledning att se allvarligt på den situationen att så många som var sjunde elev upplever matematiken som ett misslyckande. Ansvaret vilar på oss som arbetar i skolan (Engström, 2003). Engström skriver också att vår

inställning i det specialpedagogiska arbetet bör vara att alla elever ska få möjlighet att lära sig mer matematik än vad elever gör idag. Magne (1998) och Engström (2003) skriver samstämmigt att elevers matematikprestationer kan ses som ett samspel mellan tre faktorer, matematikstoffet, elevens personlighet och elevens nätverk. Faktorerna bör ses i ett samspel som påverkar varandra. Enligt Engström finns det ingen internationell forskning som påvisar att elever som har specifika matematiksvårigheter skulle behöva särskild undervisningsmetod eller särskilda undervisningsmaterial som skiljer sig från dem som elever med allmänna matematiksvårigheter har. Det mesta talar för, enligt Engström, att en reformerad matematikundervisning kommer alla elever till del.

Hägnesten (2003) skriver i sin magisteruppsats att elevers matematiksvårigheter konstateras och förklaras med att eleverna inte anstränger sig ordentligt eller att det beror på bristande begåvning. Vidare visar hennes forskning att matematiksvårigheterna ofta får en medicinsk förklaringsgrund och att dessa lyfts upp utan att ifrågasättas. Enligt Hägnesten får många elever negativa erfarenheter av matematikämnet och de erfarenheterna är ibland så starka att det för all framtid präglar individens självbild med konsekvenser som bristande tilltro till sin egen förmåga. Symtom som blir synliga i skolan kan vara svaga prestationer i matematik (Hägnesten, 2003).

Det finns enligt Malmer (2002) många olika faktorer som kan orsaka matematiksvårigheter. ”Man kan säga att en del elever har matematiksvårigheter men det är tyvärr alltför många som i samband med undervisningen får svårigheter” (Malmer, 2002, s. 80). Primära faktorer som kan vara orsak till matematiksvårigheter är elevers kognitiva utveckling, deras språkliga kompetens, neuropsykiatriska problem och dyskalkyli (specifika matematiksvårigheter). Sekundära faktorer kan vara problem med att skriva och läsa hos elever med dyslektiska besvär. Olämplig pedagogik med för hög abstraktionsnivå i för snabbt tempo kan vara en orsak som gör att elever får matematiksvårigheter. Enligt författaren sker en tidig utslagning i matematik till stor del beroende på att eleverna inte får den tid och det stöd de behöver för att befästa grundläggande begrepp. En anpassning till individuella förutsättningar och ett arbetssätt där övning av språket och utvecklingen av de matematiska begreppen går hand i hand är av vikt speciellt för elever med matematiksvårigheter. Att få begreppen i form av ord kopplade till erfarenhet innan de översätts till det kortfattade matematiska symbolspråket är viktigt för alla barn men nödvändigt för elever med dyslektiska besvär.

Undervisningssituationen bör helt naturligt utformas så, att elevernas möjligheter – utifrån individuella förutsättningar – tas tillvara. Detta innebär också att uppläggningen i sig måste inrymma rika tillfällen till nya upptäckter och vidgade erfarenheter. En noggrann och systematisk planering är speciellt viktig för de svagare eleverna. Här behöver läraren

mera målmedvetet leda barnet fram till uppgifter, som det har förutsättningar att klara av. I annat fall kan ett redan dåligt självförtroende ytterligare urholkas med kanske svårbotade skador som följd (Malmer, 2002, s. 16).

Malmer (2002) beskriver sex inlärningsnivåer som hon anser är nödvändiga för att effektiv inlärning och förståelse ska kunna ske för alla elever. Dessa bygger på att erfarenhet i kombination med språklig kompetens är förutsättningar för begreppsbildning. Med utgångspunkt i elevernas erfarenheter sker arbetet laborativt och undersökande. Att synliggöra genom bilder, figurer och mönster för att kunna förstå och formulera det abstrakta är de följande nivåerna. På de avslutande nivåerna tillämpning och kommunikation visar det sig om verklig kunskap har uppnåtts. Hon betonar också språkets roll i matematikundervisningen. ”Varje lärare som undervisar i matematik måste vara medveten om den betydelse språket har. Det gäller då inte bara de textuppgifter eleverna ska arbeta med utan också det språk läraren använder i undervisningen” (s. 45). Hon anser vidare att det finns ord som man kan kalla för matematikord eftersom de sällan förekommer i vardagliga sammanhang. Dit hör naturligtvis också terminologiord.

I det sammanhanget vill jag gärna framhålla betydelsen av att läraren själv frekvent använder sådana ord som är viktiga för matematiken. Även om man inte ställer krav på att barnen direkt ska kunna använde dem är det viktigt att de får höra dem för att så småningom införliva dem i sitt aktiva ordförråd (Malmer, 2002, s. 49).

Naturligtvis måste lärarens språk variera beroende på till vem det riktas. Läraren behöver ta hänsyn elevernas varierande språkliga nivå.

Det är en pedagogisk konst att kunna transponera det matematiska stoffet till lämplig ”tonart”. Det förutsätter framför allt att läraren själv förstår innebörden av de matematiska processerna. Tyvärr händer det nog alltför ofta att lärare använder sig av tradering, dvs förmedlar utprövade och färdiga modeller (Malmer, 2002, s. 61).

Ahlberg (2005) skriver om hur man som lärare ska möta elevers olikheter i skolan och få elever att uppleva delaktighet och därmed stärka sin tilltro till sitt eget lärande. Författaren lyfter fram det reflekterande samtalet, ett samtal mellan lärare och specialpedagog, som kan bidra till lärares möjligheter att distansera sig och utveckla ett kritiskt förhållningssätt till sin egen undervisning.

I rapporten Läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik (Sterner & Lundberg, 2002) beskriver författarna att matematikundervisningen har förändrats i takt med att samhället har förändrats. Sterner och Lundberg (2002) diskuterar bland annat vilka kopplingar som kan finnas mellan läs- och skrivsvårigheter och matematiksvårigheter och vad som är elevers baskunskaper relaterat till vad som är lärares baskunskaper.

4

TEORIER

Som teoretisk grund för vårt arbete använder vi oss av Piagets och Vygotskijs kognitiva teorier. ”Ordet kognition kommer från latinets ”cognitio” och har med kunskap, tänkande och lärande att göra; det täcker i grova drag allt det som händer i hjärnan i form av varseblivning, tänkande, tolkning, inlärning, minne, fantasi och symboler” (Hwang & Nilsson, 2003, s. 45). Utifrån Piagets stadieindelning, gällande utvecklandet av elevers logiska tänkande, och Vygotskijs teori om betydelsen av ett socialt samspel och elevers närmaste utvecklingszon, vill vi belysa möjliga orsaker till matematiksvårigheter.

Piaget

Jean Piaget företräder kognitiv teori och grundvalen i hans tänkande är den biologiska synen på människan (Hvang& Nilsson, 2003). Han strävade efter att få en bättre bild av vad som låg till grund för barns tänkande och begreppsbildning. Piaget blev tidigt intresserad av varför barn, i olika test, svarade rätt, men också varför de svarade fel. I sina undersökningar upptäckte han, att barn i ungefär samma ålder svarade fel på ungefär samma sätt, vilket han menade berodde på att utvecklingen av tänkandet sker i olika stadier. Enligt Piaget (Hwang & Nilsson, 2003) är det fyra stadier som kan ses som en trappa där de senare stadierna bygger på de föregående och där de två sistnämnda är de mest intressanta för vår studie.

De fyra stadierna är:

- det sensori - motoriska stadiet (1– 2 år)

- det preoperationella tänkandets stadium (2 – 6 år) - det konkreta operationella stadiet (6 – 12 år) - det formellt operationella stadiet (12 och uppåt)

Under det sensomotoriska stadiet tänker barnet, enligt Piaget, enbart genom sina sinnen och sina motoriska färdigheter. Det börjar med reflexer och slutar med att barnet kan samordna sensoriska och motoriska färdigheter. Ett spädbarn uppfattar saker och ting i sin omvärld begränsat till de saker som det själv kan rikta sin handling mot. Så småningom lär sig barnet att ett föremål finns även om det inte syns (objektpermanens), och börjar minnas och i fantasin kunna ta fram olika erfarenheter (mental representation). Barn börjar tankemässigt kunna hantera föremål oberoende av vad de gör med dem under det preoperationella stadiet. De börjar tänka symboliskt men ser omvärlden enbart utifrån sitt eget perspektiv. Gradvis lär de sig att se saker ur andra perspektiv till exempel att förstå hur någon annan tänker och känner. Det konkreta operationernas stadium innebär att barn kan tänka logiskt på ett mer konsekvent sätt, men fortfarande bara när det gäller konkreta saker i deras omvärld. De förstår och kan tillämpa logiska operationer och principer för att tolka varseblivning och specifika erfarenheter. De kan då lära sig att förstå antal och klassifikation. I 12-årsåldern

inträder det formella operationernas stadium då de unga i varierande grad kan tänka abstrakt och använda hypotetiska begrepp. Piaget menar (Hwang & Nilsson, 2003) att alla människor strävar efter mental jämvikt för att kunna förstå och begripa omvärlden och vad som händer i den. För att uppnå denna jämvikt anpassar människan sitt gamla tänkande till ny information och nya erfarenheter. Denna anpassning sker enligt Piaget genom assimilation och ackommodation (Hwang & Nilsson, 2003).

Vygotskij

Vygotskij talar om den närmaste utvecklingszonen. Zonen för den närmaste utvecklingen betecknar utrymmet mellan den nivå som eleven redan nått och den nivå eleven är på väg emot (Bråten, 1998). I det här utrymmet ligger början till en utveckling i form av läroprocesser som ännu inte är färdiga. En god undervisning bör riktas mot dessa läroprocesser. Vygotskijs syn på lärande och elevens närmaste utvecklingszon måste alltså få konsekvenser för undervisningen. Utmaningen för pedagogen ligger i att skapa meningsfulla undervisningsvillkor. God undervisning är också en undervisning som skapar ny mening för eleven. En annan viktig metodisk princip är att undervisningen präglas av dialog mellan lärare och elev och en undervisning som dessutom uppmuntrar till samarbete och samspel mellan elever (Bråten, 1998). Författaren skriver vidare att ”Vygotskijs teori håller på att ändra specialpedagogisk diagnosticering i riktning mot en dynamisk värdering, vars mål är att just uppskatta och bedöma den enskilde elevens närmaste utvecklingszon inom ett givet område” (Bråten, s. 110). Det bör få till följd att pedagogen lägger upp aktiviteterna så att de utförs med i gradvis mindre insats från den vuxne och motsvarande större insats från eleven själv. Det har visat sig att Vygotskijs teori är högst relevant både när det gäller undervisning i den vanliga skolan och diagnosticering och åtgärder vid inlärningssvårigheter (Bråten, 1998).

Vi måste alltid bestämma den lägsta tröskeln för inlärningen. Men därmed är inte saken uttömd: Vi måste också ha förmåga att fastställa den högsta tröskeln för inlärningen. Det är bara mellan dessa båda trösklar som inlärningen kan vara fruktbärande. Mellan dessa båda trösklar finns den optimala perioden för inlärning av ett givet ämne. Pedagogiken bör inte orientera sig mot gårdagen i barnets utveckling utan mot morgondagen. Endast då kan den i inlärningsprocessen väcka liv i de utvecklingsprocesser som för närvarande ligger inom den närmaste utvecklingszonen (Vygotskij, 2001, s. 334).

Enligt Hägnesten (2003) företräder Piaget och Vygotskij det området inom kognitivismen, som har en konstruktivistisk syn på språk och verklighet. Teorierna uppvisar både likheter och skillnader och är användbara för att belysa och försöka förstå barns lärandeprocesser och därigenom hur svårigheter uppstår. Piaget anser att den lärande själv är aktiv och söker kunskap medan Vygotskij påstår att processer för det egna lärandet måste läras ut i ett socialt samspel mellan människor. Vygotskij betonar speciellt språkets stora betydelse

för att utveckla matematiska tankestrukturer. Han talar om övergång från ett yttre, socialt tal till ett ”inre tal” medan Piaget menar att ”tänkandet föregår språket” (Malmer, 2002). Malmer tar också upp Piagets sätt att urskilja utvecklandet av barns logiska tänkande i olika stadier och vilka konsekvenser detta får för matematikundervisningen. Malmer betonar här vikten av lärarens förmåga att kartlägga barnets mentala utgångsläge för att kunna lägga undervisningen på rätt nivå. Vygotskij menar enligt Hwang och Nilsson (2003) att språk och kultur påverkar den kognitiva utvecklingen. Han intresserade sig för hur barn kan förbättra sitt tänkande och sin problemlösningsförmåga genom att bli medvetna om hur de tänker när de ställs inför problem. Vygotskij betonar den vuxnes roll i undervisningssituationer. Att handleda, väcka intresse och ställa frågor utan att ge svaren, för att ge barnet möjlighet att pröva sin egen förmåga, är en viktig bas i utveckling och lärande enligt Vygotskij (Hwang & Nilsson, 2003).

5 METOD

5.1 Allmänt om metod

I vår undersökning fann vi flera gångbara metoder. Inom utbildningsvetenskapen är det vanligast att samla information genom kvalitativa intervjuer, skriftliga enkäter av olika slag eller genom observationsmetoder (Stukát, 2005). Med kvalitativ intervju avses forskningsintervjun. Den har till skillnad från andra intervjuer större krav på att motivera frågornas relevans, tillvägagångssätt och visa att tolkningarna är hållbara och giltiga. När det gäller enkäter ligger fördelen i att man når en större grupp och möjligheten att generalisera sina resultat blir större än vid intervjuundersökningar med några få personer. Enligt Stukát (2005) brukar det vara lämpligt att använda någon form av observation när man vill ta reda på vad människor faktiskt gör. En av fördelarna med observationer, jämfört med intervjuer och enkäter, är att man får kunskap som är direkt hämtad från sitt sammanhang. Observationsmetoden är tidskrävande och kräver en noga uttänkt metodik. I en del fall kan det vara lämpligt med en kombination av metoder, en så kallad metodtriangulering. Forskningsområdet blir då belyst på ett mer allsidigt sätt än om endast en metod används. Vilken metod man än väljer så ska det man vill studera klarläggas tydligt och de begrepp som ingår måste utvecklas och definieras. Därefter formuleras någon form av frågor. Att formulera frågor till problemområdet innebär att forskaren konstruerar ett mätinstrument som han eller hon försöker få så skarpt som möjligt. Efter det att informationen är insamlad ska den bearbetas, analyseras och tolkas (Stukát, 2005).

5.2

Vi valde att göra en halvstrukturerad forskningsintervju för att utifrån huvudfrågorna också kunna få svar på följdfrågor vilket ger en större möjlighet till att få en nyanserad bild av vad som betraktas som matematiksvårigheter i grundskolan, skolår 1-9. Metoden ställer krav på förkunskaper och god psykologisk förmåga hos den som intervjuar. Några nackdelar med metoden är att den kan vara mycket tidskrävande och jämförbarheten mellan informanternas svar är inte riktigt tillförlitlig och entydig (Stukát, 2005). Det var en relativt lång process att komma fram till våra frågeställningar och det trots att vi funderat kring problemområdet under lång tid. De frågeställningar vi valde föll sig ändå ganska naturligt eftersom vi funderat och diskuterat runt dessa frågor sedan tidigare då vi båda arbetade i matematikverkstäder på samma skola. Vi försökte också sätta oss in i vilka följdfrågor som skulle kunna bli aktuella vid intervjutillfället.

5.3 Pilotstudie

I vår pilotstudie genomförde vi tre intervjuer med specialpedagoger. Avsikten med pilotstudien var att klargöra om frågorna gav svar på frågeställningarna som anges i syftet för att nå en så god validitet som möjligt. Vi fick då också möjlighet att testa inspelningstekniken och kontrollera tidsåtgången, dels vid intervjutillfället och dels vi transkriberingen av intervjusvaren. En mycket nyttig erfarenhet var att ordagrant skriva ut både intervjufrågor och intervjusvar vilket innebar att vi också skrev ut våra egna ord och eventuella ovidkommande läten. Det var mycket lärorikt eftersom vi då hade möjlighet att granska och finslipa vår intervjuteknik inför kommande intervjuer. Efter transkriberingen kategoriserade vi intervjusvaren på pilotstudien.

5.4 Urval och etik

Vi intervjuade fyra specialpedagoger och fyra matematiklärare, som arbetar i skolår 1-9, i tre olika stadsdelar, i en större stad. Elevunderlaget i de olika stadsdelarna skiljer sig i ett av fallen från de två övriga. Antalet elever med annat modersmål än svenska är i den stadsdelen cirka 97 procent. Informanterna har en spridning då det gäller ålder, utbildning och erfarenhet. För att inte informanternas identitet ska kunna skönjas så har var och en av de intervjuade bokstaven P och en siffra mellan ett och åtta som beteckning. Vi har försäkrat informanterna om att intervjuerna inte ska användas i något annat syfte än det vi informerat om.

5.5

Vi skickade missivbrevet dels genom e-post (Bilaga, 1) och dels genom att lämna över det personligen till informanten. I missiv brevet presenterades de tre huvudfrågorna som en förberedelse inför intervjun. Vi berättade också att intervjun skulle spelas in. De tillfrågade visade stort intresse att ställa upp för en intervju. Intervjuerna genomfördes på informanternas arbetsplatser och genomfördes i lugn miljö utom vid ett av intervjutillfällena då vi satt i en lokal som var mycket lyhörd och vi blev störda av att det knackade på dörren.

5.6 Bearbetning

För att inte transkriberingen skulle kännas för tung, tidsmässigt, så skrev vi ut intervjuerna allt eftersom de var utförda. Vi kodade svaren med bokstaven P och en siffra för varje informant. När alla åtta intervjuerna var utskrivna träffades vi för att kategorisera intervjusvaren. Det var mycket tidsödande men gav intressanta diskussioner som följd. Vi insåg vikten av att vara tydliga i vår bearbetning och i vår dokumentation. Svaren redovisas med citat ur intervjuerna. Mellan citaten sammanfattar vi och kommenterar resultatet.

5.7 Reliabilitet och validitet

Vi har så långt det är möjligt försökt att göra intervjuerna korrekt vilket bland annat innebär att vi har försökt hålla oss till våra frågeställningar och skrivit ut intervjusvaren så noggrant vi kunnat. Det finns naturligtvis faktorer som kan påverka både informanten och den som intervjuar och det kan göra intervjusvaren mer eller mindre tillförlitliga. Informanternas dagsform kan säkert påverka hur frågorna besvaras. Eftersom de flesta intervjutillfällena låg på eftermiddags tid kan både trötthet och frustration efter en arbetsdag påverka hur koncentrerad informanten är på intervjufrågorna och på de svar som ges. En annan reliabilitetsbrist kan vara att vi som intervjuat feltolkar svaren eller att informanten gör en feltolkning av frågorna. Trots ett litet underlag, åtta intervjuer, så antar vi att om samma frågor skulle ställas av någon annan så skulle svaren påminna om de svar som vi fått. Stukát (2005) skriver att ett framhållande av studiens brister, metodsvagheter och liten undersökningsgrupp och stort bortfall etc. är kännetecken för den vetenskapliga rapporten. Forskaren visar sin medvetenhet om studiens begränsningar vilket, enligt Stukát, ökar läsarens förtroende för slutsatserna i arbetet.

6 RESULTAT

I detta kapitel redovisar vi de åtta informanternas svar. Efter varje huvudfråga gör vi en sammanfattning med kommentarer och citat. För att garantera de åtta informanternas anonymitet har de givits neutrala beteckningar såsom P1 för pedagog 1, P2 för pedagog två och så vidare, t o m P8. Parenteserna anger antal svar.

Vad anser du vara matematiksvårigheter?

ƒ Läs- och skrivsvårigheter eller svenska som andraspråk. (6/8) ƒ Att ha någon form av diagnos. (4/8)

ƒ Svårigheter med de fyra räknesätten. (4/8)

ƒ Svårigheter med att se samband och få in matematiken i ett sammanhang. (3/8)

ƒ Klarar inte tester och prov. (3/8)

ƒ Når inte mål kopplade till betygskriterier. (3/8) ƒ Brist på förståelse av matematiska begrepp. (3/8) ƒ Inte tillräckliga baskunskaper. (3/8)

ƒ Kan inte tillgodogöra sig undervisningen. (3/8)

ƒ Brist på logiskt tänkande och logisk slutledningsförmåga. (2/8) ƒ Dåligt minne. (2/8)

ƒ Blockeringar och låsningar. (2/8)

ƒ Att inte klara tidspress och många moment. (2/8)

Sammanfattning och kommentarer

Under våra intervjuer framkom att matematiksvårigheter betraktas som ett vitt begrepp inom olika områden och i olika hög grad. Hälften av informanterna svarade att de elever som har en diagnos ansågs höra till den grupp av elever som har svårigheter i matematik. Lika många ansåg att problem med de fyra räknesätten är matematiksvårigheter.

Det kan vara, jag kan känna så, kan man inte dom fyra räknesätten så kan jag tycka att det kan ju vara matematiksvårigheter (P1).

…om man har problem med att hantera de fyra räknesätten och det kan vara om man har svårt att ta till sig olika begrepp och då menar jag som längd, area, volym osv (P8).

Problem med att få in matematikens olika delar i ett sammanhang var, hos tre av de intervjuade, ett kriterium för svårigheter. Likaså brist på logiskt tänkande och logisk slutledningsförmåga, vilket kan vara ett hinder för elever att se samband. Vissa elever har, enligt de intervjuade, ett så dåligt minne att de inte kommer ihåg innehållet från den ena lektionen till den andra.

Det fastnar precis för stunden men inte till gången därpå. Det känns som om man slår in huvudet i väggen (P1).

Tre av de intervjuade anser att elever som inte har speciellt många rätt på prov, inte klarar tester och diagnoser och inte klarar målen som är kopplade till betygskriterier, har matematiksvårigheter. Över hälften av informanterna svarade att brister i läs- och skrivförmåga hos elever bidrar till svårigheterna. Har elever dessutom ett annat modersmål än svenska kan svårigheterna öka.

…det kan ju vara Sv2 anledningar eller det kan vara att man helt enkelt har dyslexi eller någonting (P3).

Så det kan jag känna att det är där många gånger våra elever faller i den svenska skolan att dom inte förstår texten i uppgifterna. Då tycker inte jag att det är matteproblem utan språkproblem (P1).

Att inte förstå betydelsen och innebörden av matematiska begrepp är ytterligare exempel på matematiksvårigheter.

…att förstå olika begrepp, även om man haft kanske stor genomgång med det och laborerat med det och de ändå har svårt att förstå vad begreppen är … (P7).

Några av de intervjuade ansåg att matematiksvårigheter grundar sig i luckor i elevers baskunskaper.

Dom flesta jag har träffat med matematiksvårigheter har luckor i sina baskunskaper…och förutom att dom inte kunde basen hade märkligheter i sitt sätt att uppfatta saker. Där har jag gjort dyskalkyliutredning (P6).

Då det gäller blockeringar och låsningar säger två av informanterna att det kan bero på dålig självkänsla hos elever. Eleverna tror att de är dåliga för att de inte fattar lika snabbt som sina kamrater eller så kan föräldrarnas syn på matematikämnet påverka negativt.

Matematiken är ju väldigt så intelligensladdat och kan man det så är man jätteduktig… Men det behöver ju inte betyda att man inte är duktig i dom andra ämnena (P2).

Jobba på tid, många moment, momentstress, ett smörgåsbord som är för stort och att inte kunna hålla så många bollar i luften, är också uttryck som används i fråga om elevers svårigheter i matematik.

Man måste inte kunna multiplikationstabellen på en minut. Kan man den på tio minuter så är jag jätteglad. Där kan det låsa sig för flera barn. Dom ger upp. Dom kan inte göra det så snabbt…Det finns åtminstone en i varje klass som är enormt långsam. Dom till och med simmar långsamt. Så jag menar att det är bara att acceptera att dom barnen är långsamma (P3).

Slutligen ansåg tre av informanterna att elevers svårigheter beror på undervisningen, lärares utbildning, hur lärare förklarar, vilka krav som ställs och hur elever tillgodogör sig undervisningen.

…första tanken för mig är då hur är undervisningen i klassrummet (P6).

Men det kan också ha med min undervisning att göra. Det kan i alla fall vara en del av definitionen kring matematiksvårigheter att en elev inte tillgodogör sig undervisningen i den utsträckning som man kan förvänta sig (P8).

Vem är det som avgör om en elev har matematiksvårigheter?

Hälften av de intervjuade svarade att det gör den lärare som har eleven i matematik och den andra hälften nämner specialpedagogen eller att specialpedagogen tillsammans med matematikläraren avgör om elever har matematiksvårigheter.

Vilka konsekvenser får det i klassrummet?

Att ha elever i klassrummet som har matematiksvårigheter får, enligt de flesta av informanterna, konsekvenser i klassrummet. Någon nämner att eleven får ha multiplikationstabellen framför sig på bänken som stöd när klassen har multiplikation. Dessutom används konkret material t ex klossar, pennor, kritor och kladdpapper. Snabba växlingar i undervisningen när pedagogen ser att inte alla hänger med och att ta lite grann på tavlan så att elever får lyssna på allas lösningar, att nivågruppera elever och att individualisera är några andra konsekvenser som nämns. Att ha elever med annat modersmål än svenska i klassen innebär, enligt en av de intervjuade, enorma konsekvenser i klassrummet. De elever som behöver stöd i matematik tar mycket tid av läraren och då får de övriga i klassen sitta och vänta och kan därmed inte få den hjälp de behöver. Någon konstaterar att de elever som behöver mer hjälp inte får det och ytterligare en informant yttrar att det inte får någon konsekvens i klassrummet om det finns elever med matematiksvårigheter. En av de intervjuade känner till lärare som inte vill ha elever med matematiksvårigheter i sitt klassrum.

Hur sker dokumentationen? ƒ Åtgärdsprogram (5/8)

ƒ Individuell utvecklingsplan, IUP (3/8) ƒ Egna anteckningar (3/8) ƒ Resultat på tester (2/8) ƒ Nationella prov (1/8) ƒ Skriva dagbok (1/8) ƒ Egna planer (1/8) ƒ Mattecirkeln (1/8)

En elevs matematiksvårigheter dokumenteras på olika sätt enligt de svar vi fått. De vanligast förekommande är att skriva ett åtgärdsprogram eller att ha en individuell utvecklingsplan, IUP, för eleven. Några andra sätt att dokumentera är att använda de nationella proven, att bokföra både kunskapsmålen och var eleven befinner sig, att skriva ner exakt resultat på tester, att göra egna anteckningar, att skriva dagbok, att göra egna planer och slutligen nämns Mattecirkeln, ett läromedel, för att dokumentera elevers kunnande och svårigheter i matematik.

Hur avgörs det om en elev har matematiksvårigheter?

De vanligast förekommande svaren är att pedagogerna gör egna tester, diagnoser och prov. Utifrån det underlaget gör pedagogerna, ibland tillsammans med specialpedagogen om det finns en sådan på skolan, bedömningar om en elev behöver särskilt stöd.

Hur förbereds eleverna för Nationella prov?

Förberedelserna inför de nationella proven ser olika ut. En av de intervjuade säger att elever inte förbereds så mycket eftersom pedagogerna hela tiden följer kursplanerna. I de flesta av svaren framkommer att gamla Nationella prov används för att förbereda elever.

Nu har vi gjort så, jag har dragit ut, och det gör vi ju allihopa, gamla prov som finns på nätet och sen tittar vi på dom (P2).

En av pedagogerna använder de gamla Nationella proven genom att klippa och klistra ihop uppgifter efter olika områden. Elever förbereds också genom att diskutera uppgifterna, göra egna uppgifter och genom att pedagogen ritar och berättar.

Så ganska kort så backa jag tillbaka och klippte och klistra ihop alla uppgifterna efter olika områden och sedan så jobbade vi med ett område i taget (P8).

Vi tar gamla tester och diskuterar sedan har vi, vi gör så att…med jämna mellanrum får de hitta på egna uppgifter som de ska göra (P4).

På en av skolorna rekommenderas elever, i samråd med föräldrar, att gå om ett år om de inte når upp till de nationella målen för år 5. Uppföljningen av de Nationella proven kan också innebära att elever får gå en kurs och att ett åtgärdsprogram skrivs.

Hur sker överlämningar?

När elever byter lärare inom samma skola säger en av de intervjuade att pedagoger arbetar så nära varandra vilket gör att man känner till elever och

deras behov. Ett annat svar är att åtgärdsprogrammet lämnas vidare till den lärare som tar över en elev. Vid byte av skola beskriver ett par av de intervjuade att det fortfarande förekommer överlämnandekonferens eller överlämningskonferens då pedagoger skriver så pennan glöder för att få med värdefull information. På en av skolorna finns det ett handlingsprogram för hur överlämningarna ska gå till och de är dessutom schemalagda och en annan av de intervjuade berättar att det finns ett särskilt papper att fylla i när en elev byter skola. Två av de intervjuade känner inte till hur överlämningarna går till.

7 ANALYS AV RESULTATET

Resultatet av intervjuerna visar att det finns många olika sätt att definiera matematiksvårigheter. Det tolkar vi som att det inte finns någon klar skillnad i sättet att se på, eller att sätta ord på, dessa svårigheter utifrån informanternas profession. Förvånande nog svarade de flesta av informanterna att elever som har en diagnos automatiskt också har matematiksvårigheter. Vår slutsats av svaren, angående de fyra räknesätten, är att tyngdpunkten, för en del pedagoger, ligger på mekaniskt räknande. Orsaken till användandet av skriftliga tester och diagnoser, skulle kunna vara, att det är lättare att kontrollera rätt och fel och att det dessutom sparar tid eftersom många elever kan göra samma test samtidigt. Vi tror att det finns en risk för att pedagogen då inte upptäcker matematiksvårigheter hos elever med läs- och skrivsvårigheter eller hos elever som har ett annat modersmål än svenska. En slutsats av svaren är att mål och betygskriterier inte är kända för elever. Av svaren konstaterar vi också att elevers språkliga förmåga kan ha betydelse för om elever får svårigheter i matematik. En stor del av elevers matematiksvårigheter grundar sig i luckor i baskunskaper och basfärdigheter vilket skulle kunna vara en följd av att undervisningen i matematik i många fall sker av pedagog utan kompetens i ämnet.

Av svaren kan vi konstatera att det antingen är matematikläraren, specialpedagogen eller att de i samråd avgör om elever har matematiksvårigheter. Oavsett vem som avgör är det primära är att elevers behov av stöd synliggörs.

När elever har matematiksvårigheter kan en konsekvens i klassrummet vara att elever får ha multiplikationstabellen på bänken och att elever får tillgång till konkret material. Det kan ses som en lösning för elever i behov av särskilt stöd och kanske tycker läraren att en sådan punktinsats är tillräcklig. En annan konsekvens kan vara att nivågruppera och individualisera. Att samla elever med matematiksvårigheter på en gemensam nivå kan uppfattas som en effektiv lösning men kanske utan att ta hänsyn till varje elevs specifika problem i matematik. Att ha elever med annat modersmål än svenska i klassrummet kan få enorma konsekvenser. Följden blir att det tar mycket tid för läraren och att övriga elever får vänta på hjälp. Matematikämnet innehåller många ord och begrepp som måste tydliggöras konkret vilket kan vara tidsödande. Det finns lärare som inte vill ha elever med matematiksvårigheter i klassrummet. Lärares osäkerhet om hur undervisningen bör utformas, för att ge stöd åt dessa elever, kan vara en orsak till detta. För att ta reda på om en elev har matematiksvårigheter konstruerar pedagogerna egna tester, diagnoser och prov.

Utifrån resultatet avgörs sedan om eleven behöver särskilt stöd. Detta ger ett skriftligt intyg på behovet. De flesta svarar att gamla Nationella prov används för att förbereda elever inför de aktuella proven. Elever får på så sätt en övning i att se strukturer och upplägg i de Nationella proven som gör att de får möjlighet att nå ett gott resultat. När elever ska byta skola förekommer överlämnandekonferens som i vissa fall är schemalagda. Vid byte av klass lämnas åtgärdsprogram vidare till mottagande lärare. Det finns ingen allmänt vedertagen rutin för överlämningar.

8 SAMMANFATTNING OCH DISKUSSION

Vi knyter här samman resultaten från vår studie med dess syfte, frågeställningar och valda teorier. Syftet med arbetet var att få en bild av vad som betraktas som matematiksvårigheter i grundskolan, skolår 1-9, och hur undervisande lärare i matematik och specialpedagoger benämner svårigheterna. I frågeställningarna fokuserade vi på vad pedagoger anser vara matematiksvårigheter, vem det är som avgör och hur det avgörs om en elev har matematiksvårigheter.

8.1 Sammanfattning

Det framkommer i resultatet att pedagoger har många olika definitioner på vad som är matematiksvårigheter. Sex av åtta pedagoger som vi intervjuat anser att elever med läs- och skrivsvårigheter eller elever med ett annat modersmål än svenska har svårigheter i matematik. Fyra av åtta intervjuade konstaterar att elever med en diagnos av något slag också har matematiksvårigheter. Fyra av åtta anser att problem med de fyra räknesätten också hör dit liksom att inte klara tester och prov och därmed inte nå upp till målen som är kopplade till betygskriterier eller att inte ha tillräckliga baskunskaper. Vårt resultat visar att brist på förståelse av matematiska begrepp, logiskt tänkande och logisk slutledningsförmåga, liksom problem med att se samband och sammanhang i matematiken är matematiksvårigheter. Fyra av åtta informanter anser att blockeringar, låsningar, tidspress och många moment påverkar elevers inlärning i matematik. Tre av åtta anser att matematiksvårigheter är beroende av lärares utbildning och undervisningens utformning. Specialpedagogen, undervisande lärare eller båda tillsammans avgör om elever har matematiksvårigheter. Detta avgörs genom skriftliga tester och prov.

Jämförelse med tidigare studier på området

Senare års larmrapporter om elevers bristande färdigheter i matematik ledde till att NCM (Nationellt Centrum för Matematikutbildning) år 1999 fick i uppdrag av utbildningsdepartementet att utarbeta förslag till innehåll i kompetensutvecklingsprogram i matematik och matematikdidaktik för lärare. Som ett led i utredningarna om läget i grundskolan genomfördes en preliminär kartläggning av lärares bedömning av läs- och skrivsvårigheters och matematiksvårigheters natur (Sterner & Lundberg, 2002). Den enkät som gjordes bland lärare som undervisar i svenska och matematik, där 75 av 100 svarade, gav ett resultat som delvis bekräftas i vår studie. En stor majoritet av lärarna i studien anger som möjliga orsaker till matematiksvårigheter läs- och skrivsvårigheter, för högt tempo, otillräcklig struktur, lärares otillräckliga kunskaper, fel grepp i undervisningen och specialpedagogers/speciallärares otillräckliga kunskaper (Sterner & Lundberg, 2002).

8.2 Diskussion

Resultatet visar på två olika synsätt när det gäller elevers svårigheter i matematik, det relationella och det kategoriska. Det relationella perspektivets uppfattning om pedagogisk kompetens handlar om förmågan att anpassa undervisningen utifrån elevers förutsättningar medan det kategoriska är ämnes- och undervisningscentrerat (Persson, 1998). Specialpedagogens roll i ett relationellt perspektiv är att planera in differentierad undervisning för elever som i mötet med olika företeelser i utbildningsmiljön fått svårigheter. I det kategoriska perspektivet ger specialpedagogen hjälp som är direkt relaterad till elevers svårigheter vilka anses vara medfödda eller på annat sätt individbundna. Persson (1998) skriver att specialpedagogisk verksamhet ur ett relationellt perspektiv handlar om långsiktiga lösningar, där alla pedagoger och där lärandemiljön involveras, medan det kategoriska perspektivet står för kortsiktighet. I vårt resultat ser vi att det kategoriska synsättet är det som framträder mest i informanternas svar. Förklaringsmodellen syftar oftast på att elever äger problemet. I många fall finns ingen kvalificerad hjälp att tillgå men i de fall där hjälpen finns kan den vara kortsiktig och direkt relaterad till elevers uppvisade svårigheter. De specialpedagogiska åtgärderna sker ofta utanför klassgemenskapen. Endast ett fåtal av informanterna lyfter lärares pedagogiska kompetens och undervisningens utformning som en möjlig förklaring till elevers matematiksvårigheter, vilket kan hänföras till ett relationellt synsätt.

Pedagogiska/ didaktiska förklaringar

Vi tror liksom Magne (1999) att en av anledningarna till att elever med särskilda utbildningsbehov i matematik inte får stöd kan bero på att det inte finns någon specialpedagog eller att specialpedagogen inte har nödvändig kompetens. I den nya examensförordningen för specialpedagoger (SFS 2000:23) står att läsa att specialpedagoger ska ha de färdigheter som är nödvändiga för att aktivt kunna arbeta med elever i behov av stöd. Det innebär att även om specialpedagogen inte har matematik som sitt specialområde måste han eller hon ändå kunna ge ett adekvat pedagogiskt stöd. I det här sammanhanget vill vi också lyfta vikten av samarbete och dialog mellan undervisande lärare i matematik och specialpedagog. Detta förutsätter att den undervisande läraren uppmärksammar elever i svårigheter och är tillräckligt professionell för att söka stöd både för sin egen och för sina elevers del.

Malmer (2002) påstår att en del elever har matematiksvårigheter men att många får det i samband med undervisning. Vad är det då i undervisningen som kan ge matematiksvårigheter? Utifrån vårt resultat kan vi anta att det är viktigt med lärare som är utbildade i ämnet och att de inser värdet av kompetensutveckling över tid. Detta grundar vi på att endast ett fåtal av informanterna nämner att sättet att undervisa kan vara en bidragande orsak till elevers svårigheter i

matematik. Enligt Vygotskij (Bråten, 1998) ligger utmaningen för pedagogen i att skapa meningsfulla undervisningsvillkor som skapar ny kunskap för elever. En annan viktig metodisk princip är att undervisningen präglas av en dialog mellan lärare och elev och att läraren uppmuntrar till samarbete och samspel mellan elever. Piaget delar in barns tänkande i olika stadier där det konkreta tänkandet gäller barn 6-12 år och det formella eller abstrakta tänkandet gäller barn äldre än 12 år (Hwang & Nilsson, 2003). Konsekvenser för undervisningen blir då, enligt Malmer (2002), att det i det konkreta tänkandets stadium finns tillgång till konkret material och att begrepp förankras i både ord och handling utifrån elevers erfarenhet. Först från 12 års ålder har elever förmåga till abstrakt tänkande och till att kunna resonera logiskt vilket i så fall gör att pedagoger inte kan förvänta sig detta i tidigare skolår. Flera av våra informanter såg brister kopplade till Piagets stadieindelning som matematiksvårigheter.

Andra kriterier för matematiksvårigheter är kopplade till tidsbegreppet. Som exempel ges elever som arbetar långsamt och inte klarar multiplikationstabellen på utsatt tid eller att inte hinna med de inplanerade momenten. I boken Elevgrupperingar (Skolverket, 2001) skriver författarna att en utbredd uppfattning är att snabb och duktig i matematik är synonymt, men de understryker att de elever som arbetar långsamt kan ha en god förståelse.

Psykologiska förklaringar

Ett par av informanterna upplever att en del elever inte kommer ihåg innehållet från en lektion till en annan. De uttrycker att det fastnar precis för stunden men det stannar inte till gången därpå. Enligt vår uppfattning kan det finnas ett antal orsaker till att elever inte lyckas göra kunskapen till sin egen och därmed glömmer från den ena lektionen till den andra. Vi vill i det här sammanhanget nämna koncentrationssvårigheter som ett samlande begrepp. Sahlin (1997) skriver att forskningen visar att skolan, precis som andra arbetsmiljöer, kan framkalla situationer av stress. Hon nämner också att alltför höga krav, bristande tidsramar för genomförandet av olika uppgifter och stressfaktorer i skolmiljön, kan gör att elever tappar sin koncentrationsförmåga. Forskningen visar också att elever som inte förmår ta till sig undervisningen kan ha brister eller uppleva stora påfrestningar i sin uppväxtmiljö (Sahlin, 1997). Eftersom det sistnämnda ligger utanför pedagogers möjligheter att påverka, är det viktigt att vi som arbetar i skolan och i synnerhet specialpedagogen med sitt helhetsperspektiv, försöker att undanröja de hinder som finns i skolmiljön.

Sociologiska förklaringar

Enligt Magne (1998) visar sociokulturella studier att barn som växer upp i en marginalkultur utvecklar andra attityder än de s.k. medelklassbarnen. Vissa familjer betraktar skolan med misstänksamhet och överför denna inställning till

barnen. Några av våra informanter ansåg att en del elever har matematiksvårigheter på grund av sina föräldrars negativa syn på matematikämnet. Skolan bör, skriver Magne (1998), ändra sitt sociala system för att förbättra lågstatuselevers motivation. Lärare har ett stort ansvar i att handleda och stimulera dessa elever till större självförtroende.

Annat modersmål än svenska anser över hälften av informanterna vara en trolig orsak till att elever har matematiksvårigheter. Magne (1998) anser att språket är det viktigaste kommunikationsmedlet eftersom det har en stödfunktion för tänkandet och lärandet. Vardagsspråket med sitt innehåll av ordförståelse, grammatik, syntax och semantik används också i matematikinlärningen. För elever som inte äger vardagsspråket är det svårt att förstå textuppgifter i matematik. Malmer (2002) skriver om språk som ett instrument för att nå kunskap. Hon anser vidare att undervisningen i matematik inte tar tillräcklig hänsyn till elevers varierande språkliga utveckling. Malmer (2002) har utformat ett analysmaterial i matematik där syftet framför allt är att titta på elevers kompetens med hänsyn till avläsningsförmåga, förmåga att utföra enklare räkneoperationer och förmåga att dra logiska slutsatser. Utifrån resultatet på testet kan lärare anpassa de åtgärder som behöver sättas in. Enligt Ahlberg (2005) är elevers förutsättningar för att lära matematik beroende av språkliga och kommunikativa aspekter. Den förståelse elever har för olika begrepp och termer inom matematikens olika områden och hur elever förstår ”vardagliga” ord och begrepp i problemlösning har också en inverkan på elevers lärande i matematik. Invandringen har inneburit att det i Sverige finns många barn som talar ett annat modersmål än svenska. De kommer till skolan med olika erfarenheter och skilda förutsättningar. En del är lugna och trygga och har ett stort ordförråd på sitt modersmål medan andra är oroliga och okoncentrerade och utan ett väl fungerande modersmål.

Vi anser att sättet att se på matematikämnet är kulturellt betingat vilket kan bidra till att elever ibland har med sig en föreställning om matematik grundad på föräldrars upplevelser av den egna skoltidens matematikundervisning, vilken oftast skiljer sig från våra läroplaners intentioner. Lärare som undervisar i matematik bör vara väl förtrogen med målen för matematik, ha adekvata ämnesteoretiska och pedagogiska kunskaper och de bör dessutom få möjlighet till en kontinuerlig kompetensutveckling. Stöd från specialpedagog och modersmålslärare till lärare i matematik som undervisar elever med invandrarbakgrund bör finnas. Om elever som förstår ett matematiskt problem på sitt modersmål ändå måste använda ett språk de inte behärskar, är det lätt att svårigheter uppstår.

Medicinska / neurologiska förklaringar

Historiskt sett har medicinska utlåtanden vägt tungt när det gäller att bedöma elevers inlärningsmöjligheter i matematik. Enligt Magne (1998), Engström (2003) och Hägnesten (2003) så är det fortfarande så, i många fall, att elevers matematiksvårigheter får en medicinsk förklaring. Vi vill liksom författarna, så långt det är möjligt, se det som en pedagogisk uppgift och inte en medicinsk. Enligt Magne (1998) har en femtedel av de eleverna med ett särskilt utbildningsbehov i matematik neurologiska symtom. Det skulle betyda att de flesta elever, fyra femtedelar, inte passar in i det medicinska synsättet. Det behövs däremot en reformerad matematikundervisning (Engström 2003) och pedagoger som vid en bedömning av elevers prestationer i matematik också tar hänsyn till faktorer i lärmiljön som kan påverka elevers inlärningsförmåga. Vår erfarenhet säger oss att de elever som fått en diagnos inte självklart också ha matematiksvårigheter. Därför tycker vi att det är anmärkningsvärt att vårt resultat visar att hälften av informanterna per automatik svarar att de elever som har en diagnos också har matematiksvårigheter.

Bråten (1998) skriver att Vygotskijs teori om att hitta utrymmet mellan den nivå som eleven redan nått och den nivå elever är på väg emot har visat sig vara relevant både när det gäller undervisning i den vanliga skolan och vid diagnosticering och åtgärder vid inlärningssvårigheter. Inom det utrymmet ligger början till en utveckling i form av läroprocesser som inte är färdiga. Av detta drar vi slutsatsen att varje elev, oavsett diagnos eller inte, har en egen utvecklingspotential.

Den halvstrukturerade forskningsmetoden tycker vi har varit en fungerande metod för att få svar på syfte och frågeställningar. Vi gjorde fyra intervjuer vardera. Med facit i handen tror vi att vi kunde ha fått ut mer av intervjuerna om vi hade intervjuat alla åtta tillsammans eftersom en av oss då hade kunnat observera informanternas beteende.

9 FORTSATT FORSKNING

Frågan om vad som betraktas som matematiksvårigheter i grundskolan är i och med denna studie inte helt besvarad. Ett perspektiv som saknas är elevernas. Att undersöka vad elever anser vara matematiksvårigheter och hur de ser på stödinsatser skulle kunna bidra till att ge matematiklärare och specialpedagoger större insikter om elevers lärande i matematik.

REFERENSER

Ahlberg, A. (2005). Lärande och delaktighet. Lund: Studentlitteratur. Bråten, I. (1998). Vygotskij och pedagogiken. Lund: Studentlitteratur.

Engström, A. (1999). Specialpedagogiska frågeställningar i matematik. Örebro universitet. Arbetsrapporter vid Pedagogiska institutionen, Nr 2.

Engström, A. (2003). Specialpedagogiska frågeställningar i matematik. En

introduktion. Örebro: Repro, Örebro universitet.

Hwang, P. & Nilsson, B. (2003) Utvecklingspsykologi. Stockholm: Natur och kultur.

Hägnesten, T. (2003). Matematikscreening II- studium av ett

kartläggningsinstrument relaterat till teoribildning, lärandeprocesser och styrdokument. Lärarhögskolan i Stockholm: Nr 29, ISSN 1404-9023.

Lpo 94 (1994) Läroplan för det obligatoriska skolväsendet och de frivilliga

skolformerna. Stockholm: Utbildningsdepartementet.

Magne, O. (1998). Att lyckas med matematik i grundskolan. Lund: Studentlitteratur.

Magne, O. (1999). Den nya specialpedagogiken i matematik. En utmaning i

läroplanstänkande. Malmö: Institutionen för pedagogik. Malmö Högskola, Nr

655.

Malmer, G. (2002). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur.

Malmö stad. (2000). Malmöbron 2000 – om lärandet i svenska, engelska och

matematik på grundskolan och gymnasieskolan. Malmö: Tomas textbyrå.

Persson, B. (1998). Den motsägelsefulla specialpedagogiken. Göteborgs

Universitet: Institutionen för specialpedagogik, Specialpedagogiska rapporter, Nr 11.

Sahlin, B. (1997). Matematiksvårigheter och svårigheter när det gäller

koncentration i grundskolan. En översikt av svensk forskning 1990- 1995.Stockholm: Liber.

SFS 2000:23. Grundskoleförordningen. Stockholm: Allmänna förlaget.

Skolverket. (2000a). Kommentarer till kursplaner och betygskriterier. Västerås: Graphium Västra Aros.

Skolverket. (2000b). Kursplaner och betygskriterier. Västerås: Graphium Västra Aros.

Skolverket. (2001). Elevgrupperingar- en kunskapsöversikt med fokus på

matematikundervisningen. Stockholm: Liber.

Skolverket. (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Nationella

kvalitetsgranskningar 2001-2002. Örebro: db grafiska.

Sterner, G. & Lundberg, I. (2002). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i

Matematik. NCM – rapport, Nr 2. Göteborg: NCM (Nationellt Centrum för

Stukát, S. (2005) Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap. Lund: Studentlitteratur.

MISSIVBREV Bilaga 1

Tack för att du låter dig intervjuas!

Syftet med vårt examensarbete är att ta reda på hur matematiksvårigheter benämns i grundskolan.

Svaren kommer vi att spela in, anonymisera och meningskoncentrera vilket innebär att vi tar med det som är relevant utifrån vårt syfte. Vi räknar med att intervjun tar ca 45 min.

FRÅGESTÄLLNINGAR:

ƒ Vad anser du vara matematiksvårigheter?

ƒ Vem avgör om en elev har matematiksvårigheter? ƒ Hur avgörs det om en elev har matematiksvårigheter?

/Med vänlig hälsning och tack på förhand Kim & Marika

INTERVJUFRÅGOR Bilaga 2

1. VAD ANSER DU VARA MATEMATIKSVÅRIGHETER? ƒ Vad skulle det kunna vara?

ƒ Vilket område inom matematiken?

ƒ Vilka olika grader av svårigheter finns det (har du sett)?

2. VEM AVGÖR OM EN ELEV HAR MATEMATIKSVÅRIGHETER? ƒ Vad får det för konsekvenser i klassrummet?

ƒ Hur dokumenteras detta?

3. HUR AVGÖRS DET OM EN ELEV HAR MATEMATIKSVÅRIGHETER?

ƒ Hur förbereder du eleverna för Nationella provet? (Används diagnosmaterialet?)

ƒ Hur ser uppföljningen ut?

(Får eleven se sitt prov, år 5?)

(Får eleven arbeta med det som behöver utvecklas?) ƒ Hur sker överlämningar mellan olika lärare?