Elevers strategier i
additionsuppgifter med
tiotalsövergång
En litteraturstudie om vilka strategier elever tillämpar för att lösa
uppgifter med tiotalsövergång i grundskolan
KURS:Självständigt arbete grundlärare F-3, 15 hp
PROGRAM: Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3 FÖRFATTARE: Emma Oskarsson & Hanna Haraldsson
EXAMINATOR: Annica Otterborg TERMIN: VT 20
JÖNKÖPING UNIVERSITY
School of Education and Communication
Självständigt arbete för grundlärare F-3 Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3
Vårtermin 2020
SAMMANFATTNING
Emma Oskarsson & Hanna HaraldssonElevers strategier i additionsuppgifter med tiotalsövergång - En litteraturstudie om vilka
strategier elever tillämpar för att lösa uppgifter med tiotalsövergång i grundskolan
Students’ strategies in addition assignments with sums over ten – A literature study on what
strategies students apply to solve assignments with sums over ten in primary school
Antal sidor: 21
Under vår verksamhetsförlagda utbildning väcktes ett intresse för vilka strategier elever använder sig av när de ska lösa additioner med tiotalsövergång. Flertalet av eleverna vi mötte hade
problem att genomföra additionsuppgifter inom ett större talområde. Syftet med denna studie är att undersöka hur matematikdidaktisk forskning beskriver hur elever löser additionsuppgifter med tiotalsövergång. Syftet besvaras genom frågeställningarna: Vilka strategier använder elever för att lösa uppgifter med tiotalsövergång samt hur kan tals del-helhetsrelationer underlätta för elever när de löser additioner med tiotalsövergång? Arbetet är en litteraturstudie där svensk och
internationell matematikdidaktisk forskning analyserats. För att finna relevant forskning gjordes främst sökningar i databasen ERIC. I resultatet framkom det strategier som var mer framgångsrika att använda i additioner med tiotalsövergång. Strategier som bygger på uppräkning, exempelvis räkna alla och räkna vidare fungerar främst på uppgifter inom talområdet 0-10. Strategier som bygger på del-helhetrelationer, exempelvis talfakta och uppdelning av tal underlättar där
tiotalsövergång krävs. Materialet pekar på att elevers förståelse för tals del-helhetsrelationer har ett samband med deras förmåga att tillämpa effektivare strategier i additioner med
Innehållsförteckning
INLEDNING 2
SYFTE 3
BAKGRUND 3
GRUNDLÄGGANDE TALUPPFATTNING 3
ADDITION MED OCH UTAN TIOTALSÖVERGÅNG 4
TALS DEL-HELHETSRELATIONER 4
BARNS RÄKNEFÖRMÅGA 4 ELEVERS RÄKNESTRATEGIER 5 STYRDOKUMENT 6 METOD 7 INFORMATIONSSÖKNING 7 URVAL 9 MATERIALANALYS 12 RESULTAT 13
STRATEGIERVIDTIOTALSÖVERGÅNG 13
TALS DEL-HELHETSRELATIONER UNDERLÄTTAR VID ADDITIONER MED TIOTALSÖVERGÅNG 14
DISKUSSION 17
METODDISKUSSION 17
RESULTATDISKUSSION 18
VIDARE FORSKNINGSFRÅGOR 20
REFERENSER 22
Inledning
Sedan vi påbörjade vår utbildning och blivit mer insatta i skolans värld har vi upplevt en ständig diskussion om att matematik är ett ämne där många elever möter svårigheter. Utifrån egna erfarenheter vid verksamhetsförlagd utbildning (VFU) har vi uppmärksammat att många elever har svårigheter med att lösa additionsuppgifter med tiotalsövergång inom talområdet 0-20. Flertalet av de elever vi mött har haft tidskrävande och omständliga strategier när de utfört additioner med tiotalsövergång. McIntosh (2008, s. 94) nämner att elever har två
huvudsakliga problem med grundläggande additionskombinationer som anses vara en viktig del när elever ska lösa additioner med tiotalsövergång. De kommer inte ihåg strategier tillräckligt snabbt och kan inte beräkna de effektivt. Vidare beskrivs att eleverna behöver utveckla strategier som inte är tidskrävande eller sådana där de inte är beroende av sina fingrar. Dessutom tappar eleverna lättare bort sig i räkningen eller kommer fram till fel svar när de använder en strategi som kräver att de räknar ett steg i taget. McIntosh (2008, s. 94) anser att en anledning till att eleverna inte befäst de grundläggande additionskombinationerna tillräckligt beror på att de upplever att det är enklare att snabbt räkna ut additioner med tal upp till 20. Detta leder till att de inte är tillräckligt motiverade att memorera
additionskombinationerna (McIntosh, 2008, s. 94). I uppdrag av skolverket genomfördes en kartläggning av tusentals elever i lågstadiet som visade att många av eleverna inte
når kunskapskraven i årskurs 3. Kartläggningen visade att en majoritet av eleverna inte hade befäst additionskombinationerna förrän i årskurs 2 och 3. I årskurs 3 var lösningsfrekvensen på uppgifter med tiotalsövergång betydligt högre än den som visades i årskurs 1 och 2 (Löwing, 2016, s. 126). I en artikel i tidningen Skolvärlden beskriver Wallin (2016) att Löwing uttrycker att bristen på dessa kunskaper skapar sämre förutsättningar för
eleverna till en vidare progression inom matematikämnet. En viktig del inom taluppfattning är att eleverna kan behärska additionskombinationer samt additioner med tiotalsövergång. Det har visat sig vara viktigt att eleven har automatiserat additionsuppgifter, så det går fort och inte krävs någon större tankekraft (Löwing, 2017, s. 69).
Denna litteraturstudie har sin utgångspunkt i tidigare matematikdidaktisk forskning där elevers strategier vid additionsuppgifter med tiotalsövergång berörs. Genom systematiska informationssökningar hittades relevanta författare, forskare samt forskningsartiklar som behandlade vårt ämnesområde. För att avgränsa arbetet lades fokus endast på området kring
Syfte
Syftet med denna studie är att undersöka hur matematikdidaktisk forskning beskriver hur elever löser additionsuppgifter med tiotalsövergång.
Syftet vill vi uppfylla genom att besvara följande frågeställningar:
• Vilka strategier använder elever för att lösa uppgifter med tiotalsövergång?
• Hur kan tals del-helhetsrelationer underlätta för elever när de löser additioner med tiotalsövergång?
Bakgrund
I bakgrunden görs en beskrivning av grundläggande taluppfattning följt av addition med och utan tiotalsövergång, tals del-helhetsrelationer samt barns räkneförmåga och elevers
räknestrategier. Vidare framställs hur området behandlas i skolans styrdokument.
Grundläggande taluppfattning
En förutsättning för att elever ska lära sig matematik innebär att de har utvecklat
taluppfattning. Löwings (2017, s. 40) definition av begreppet taluppfattning innebär att ha en känsla för hur tal är uppbyggda och utan att reflektera kunna operera med talen. Innebörden av grundläggande taluppfattning kan liknas vid att kunna läsa en text flytande utan att behöva reflektera över att man läser (Löwing, 2017, s. 40). Att elever behöver lära sig att räkna på ett korrekt och effektivt sätt anses vara bland det viktigaste elever ska lära sig under de första årskurserna. För den matematik eleverna möter i skolans högre årskurser är förmågan att kunna räkna på ett effektivt och korrekt sätt en viktig grund (Heiberg Solem, Alseth & Nordberg, 2011, s. 25).
Addition med och utan tiotalsövergång
Addition är ett räknesätt som innebär att ett eller flera tal läggs ihop. Beräkningar med addition innebär att två eller fler termer tillsammans bildar en summa, ett exempel är 4+4 = 8. Kommutativa lagen och associativa lagen är lagar som gäller för addition som innebär att det inte spelar någon roll i vilken ordning som talen adderas. Summan av additionen kommer inte att påverkas (Löwing, 2017, s. 114). Det går exempelvis snabbare att lägga till 7+2 än 2+7 och i en addition som 5+8+2 är det enklare att addera 8+2 först (McIntosh, 2008, s. 63).
En addition med tiotalsövergång innebär att ett tiotal passeras, exempelvis som i additionen 8+7. För en förståelse för additioner med tiotalsövergång krävs vid en uppgift som denna att eleven förstår att tio ental växlas till ett tiotal och resterande mängd är ental (Löwing, 2017, s. 68). Vid en addition med tiotalsövergång förklarar Neuman (2013, s. 15) att talen som ingår i additionen kan delas upp och sättas samman. Vid en uppgift som 8+7 skulle det innebära att talet 7 ses som två delar, 5 och 2. Uppgiften kan lösas genom att eleven ser det som 8+5+2 som är 16 (Neuman 2013, s. 15). Även de additioner som innehåller en tiotalsövergång har stöd i den kommutativa lagen och den associativa lagen. Lagarna hjälper till att förenkla en beräkning, framförallt vid huvudräkning som oftast används vid tiotalsövergång (Löwing, 2017, s. 68).
Tals del-helhetsrelationer
Tal kan delas upp i delar och helheter, exempelvis kan talet 5 ses som en helhet, som kan delas upp i två delar, talen 2 och 3. De tio bastalen som är grunden för vårt decimalsystem 1-10, kan delas in på detta sätt och ses som delar och helheter (Neuman, 2013, s. 15). Neuman (2013, s. 9) nämner hur tals del-helhetsrelationer kan tillämpas i additioner där de delar som förekommer i additionen används för att hitta helheten, delarna två och tre bildar helheten fem (2+3= 5). En förståelse för tals del-helhetsrelationer innebär att kunna se relationen mellan de delar som ingår i en addition och på så sätt kunna lösa den (Neuman, 2013, s. 9).
Barns räkneförmåga
Majoriteten av alla barn föds med ett kunnande om att uppfatta och utveckla förståelsen för numerära innebörder och att kvantifiera sin omgivning. En del barn har redan från födseln dessutom förståelse för att ”ett” endast betecknar ett föremål och så småningom att även ”två”
barn under sina första levnadsår utveckla en grundläggande förståelse för räkneord upp till tre och fyra. De börjar uppfatta en generalisering i betydelsen av tal och förstår att större tal är en samling av delar som är sammansatta. Detta kopplas med subitiseringsförmågan där barnen omedelbart, utan att räkna, kan uppfatta antalet föremål i en liten mängd. Barnen kan ”se” skillnader i antalet tre och fyra och benämna med räkneord men kan inte urskilja större mängder utan där krävs att barnen utvecklar strategier för att bestämma exakt antal. En strategi för att barnen ska komma förbi fyra är att använda sig av ett-till-ett räkning (Björklund & Palmér, 2018, s. 78).
Elevers räknestrategier
I aritmetiska situationer, behöver elever bestämma antal när något tillkommer, tas bort eller på något sätt förändras gällande mängd. Detta görs med hjälp av olika strategier. När elever ska lösa aritmetiska problem innebär det att de ska ta reda på en obekant helhet eller del utifrån redan kända delar eller helheter. Alla strategier som används när elever räknar utgår från att de förstår att mängder kan förändras. Det finns strategier som är mer effektiva och de finns även de strategier som är bättre lämpade i vissa typer av uppgifter (Björklund & Palmér, 2018, s. 84).
Räkna alla är en strategi som kräver konkret material där elever oftast tar hjälp av sina
fingrar. Eleven räknar först upp den första termen i additionen med hjälp av sina
fingrar. Därefter räknar eleven upp den andra termen i additionen som ska adderas med den första och även detta gör eleven med hjälp av sina fingrar. Slutligen räknar eleven upp alla fingrar den håller upp och kommer fram till svaret (Solem et al., 2011, s. 139). Strategin är systematisk och leder oftast fram till rätt svar och fungerar så länge helheten inte är större än tio, eftersom fingrarna inte räcker längre (Björklund & Palmer, 2018, s. 85). Allt eftersom uppnår eleven nästa strategi där eleven inte behöver räkna den första termen i additionen. Eleven fortsätter på direkten att räkna vidare den andra termen på räkneramsan med hjälp av sina fingrar, strategin benämns som räkna vidare (Solem et al., 2011, s. 139).
Neuman (2013, s. 10) nämner dubbelräkning som innebär att eleven har koll på två sekvenser som sker samtidigt. Eleven räknar de uppräknade orden med andra räkneord. Ska eleven räkna ut 2+9 räknar den på följande vis: 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97, 108, 119. När eleven kommer
till 11 vet eleven att den räknat upp 9 räkneord och svarar med det sist uppräknade räkneordet 11 (Neuman, 2013, s. 10). Talfakta innebär att eleven inte behöver räkna utan vet
att 3 och 4 tillsammans är 7. Att använda sig av härledd talfakta innebär att eleven använder sig av talfakta för att förenkla en uppgift och hitta svaret (Björklund & Palmer, 2018, s. 87-88). Elever behöver utforska och laborera sig fram till förståelse för talens delar för att kunna använda sig av det som en strategi när de ska lösa beräkningar. Med hjälp av strategin
uppdelning av tal kan eleven förenkla en beräkning genom att dela upp talen som ingår i
additionen (Cheng, 2012, s. 30). En annan strategi som innebär att tal delas upp är, gå via tio. Strategin förklaras enligt McIntosh (2008, s. 96) som att dela upp tal för att nå helheten tio och därefter lägga till resterande ental. Vid additionen 8+5 innebär det att 8 adderas med 2 och är 10, som sedan adderas med 3 och är 13 (McIntosh, 2008, s. 96).
Styrdokument
Matematikundervisningen i skolan syftar bland annat till att elever utvecklar kunskap om strategier och metoder för beräkningar. I styrdokumentets syftesdel för ämnet matematik beskrivs hur undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar förmågan att kunna formulera och lösa olika problem samt reflektera över och värdera valda metoder, strategier och resultat (Skolverket, 2018, s. 54).
Under kunskapsområdet taluppfattning och tals användning beskrivs att elever ska få möjlighet att lära sig centrala metoder och deras användning i olika situationer för
beräkningar med naturliga tal samt vid huvudräkning (Skolverket, 2018, s. 55). Med ”centrala metoder” syftas det på utvecklingsbara metoder som är effektiva i den givna situationen men även generella och lämpliga i nya situationer (Skolverket, 2017, s. 14).
Under kunskapsområdet problemlösning beskrivs att elever ska ges möjlighet att utveckla strategier för att i enkla situationer kunna lösa problem (Skolverket, 2018, s. 56). Enkla situationer innebär i detta fall elevnära och bekanta sammanhang. Strategier benämns som ett samlingsbegrepp för varierade tillvägagångssätt för problemlösning i olika situationer inom olika ämnesområden. Beroende på sammanhang är strategier mer eller mindre effektiva och kan vara medvetna eller delvis omedvetna (Skolverket, 2017, s. 25-26). I kunskapskraven för elever i årskurs 3 beskrivs det att elever ska kunna använda sig av passande strategier och kunna anpassa dessa till sammanhanget för att kunna göra beräkningar av rutinuppgifter med naturliga tal. Vidare beskrivs att elever ska genomföra beräkningar inom talområdet 0-20 genom huvudräkning med de fyra räknesätten (Skolverket, 0-2018, s. 59-60).
Metod
I följande avsnitt beskrivs tillvägagångssättet vid sökningen efter forskningsartiklar till studien där de utvalda artiklarna lyfts fram, urvalsprocessen redogörs och slutligen presenteras en materialanalys.
Informationssökning
För att få en överblick över området inleddes informationssökningen med en slumpmässig sökningsmetod. Vid denna sökning användes till en början slumpmässigt utvalda svenska sökord som kunde tänkas ge träffar på det valda ämnesområdet. Sökord som vi använde här var exempelvis addition, elevers strategier, tiotalsövergång, övergång över tio och
additionsstrategier. Relativt snabbt visade det sig att relevanta vetenskapliga artiklar var
svårt att få fram genom svenska begrepp och översattes av den anledningen till
engelska. Sökord som elevers strategier, tiotalsövergång och övergång över tio ersattes med
childrens strategies, bridging throug ten och transition of ten och antalet träffar
ökade. Artiklarna som påträffades vid sökningarna med de engelska översättningarna bidrog med ytterligare specifika ord inom matematiken. Vidare utfördes en systematisk
sökningsmetod för att få mer specifika träffar som passade studiens syfte. Denna metod innebar att vi systematiskt kartlade vilken forskning som publicerats tidigare inom vårt ämnesområde och samtidigt dokumenterade vår sökstrategi. Sökord som användes mer frekvent vid den systematiska sökningmetoden var bland annat sums over ten, base-10,
make-a-ten strategy samt decomposition. Litteraturen som bearbetades gjordes utifrån ett
källkritiskt perspektiv. Syftet var att hitta vetenskapliga artiklar där additioner med tiotalsövergång och elevers strategier vid dessa behandlades.
De databaser som användes för att finna relevant forskning till denna litteraturstudie var söktjänsterna ERIC1, SwePub2 och Google Scholar3. Genom att använda fler databaser fick vi
en större bredd och pålitligare grund i sökningarna. Till en början fick vi ett stort antal träffar vid sökningarna vilket ledde till en revidering och precisering av sökorden. Nilholm (2017, s. 39) framhöll att ett mer exakt begrepp gör sökprocessen lättare då begreppet kan användas som sökord. För att samla tillräckligt med material behövdes dessutom en medvetenhet om
1 Education Resource Information Center – En söktjänst som har en pedagogisk inriktning med internationella
forskningsartiklar.
2 Nationell söktjänst vid svenska lärosäten för vetenskaplig publicering bland annat i form av tidskriftsartiklar, böcker,
doktors- och licentiatavhandlingar.
att alternativa sökord kunde användas. Vidare specificerades sökningarna genom att använda trunkering, frassökning och ordet AND för att sökningarna skulle utökas och ge fler relevanta träffar (Figur 1).
I Figur 1 beskrivs hur en av sökningarna utfördes i databasen ERIC. Antal träffar, sökord samt eventuella avgränsningar beskrivs i varje steg, för att slutligen resultera i 20 träffar varav tre av dessa användes i studiens resultatdel. Det ska nämnas att den sökning som presenteras i figur 1 endast är en av de sökningar som gjorts. En stor del av informationssökningen har bestått av kedjesökningar och flera källor är framtagna genom detta söksätt. En kedjesökning innebär att relevant litteratur hittas genom att följa hur en källa hänvisar till en annan källa som leder till att mer material hittas inom samma ämne. Kedjesökningar på relevanta forskare som upptäckts i flera av studierna gjordes i databasen Google Scholar på Elida V. Laski & Arthur J. Baroody. Av dessa 20 artiklar användes tre artiklar i arbetet. Sökning i databasen ERIC. Sökord: mathematic AND addition AND strategy Peer Reviewed Årtal avgränsades (2000 - 2019) Tillägg av trunkering: mathematic* AND addition* AND strategy* Tillägg av sökord: AND "problem solving" AND arithmetic* AND children* 1145 5555 244 20
Urval
Några inkluderingskriterier framställdes för att säkerställa att sökningarna stämde överens med studiens syfte. De vetenskapliga artiklarna skulle behandla räknestrategier,
tiotalsövergång samt del-helhetsrelationer för att inkluderas till denna litteraturstudie. Materialet skulle vara peer reviewed för att garantera att sökningen gav vetenskapligt granskade artiklar. Artiklarna skulle dessutom vara publicerade under de senaste 20 åren. Efter de begränsningar som gjordes granskades titel, abstract samt resultat på respektive vetenskaplig artikel för att säkerställa om det var relevant till syftet. Utöver systematisk databassökning har det gjorts kedjesökningar på författare samt publikationer.
Tabell 1: Översikt på de vetenskapliga artiklar som använts i studien.
Författare Titel Databas Publikationstyp År Bardoody, A. J.,
Bajwa N., Priya., & Eiland, M.
Why can’t Johnny remember the basic facts?
ERIC Journal Articles; Reports - Evaluative 2009
Björklund, C., Marton, F., & Runesson Kempe, U.
Learning to subitize the first ten numbers as a necessary condition for the
development of arithmetic skills. Google Scholar Konferensbidrag 2016 Cheng, Z.-J.
Teaching young children decomposition strategies to solve addition problems: An experimental study.
ERIC
Journal Articles; Reports - Research
2012
Dowker, A. Use of Derived Fact Strategies by Children with Mathematical Difficulties.
ERIC Journal Articles; Reports - Research 2009
Laski, E.
V., Ermakova, A,. & Vasilyeva, M.
Early use of decomposition for addition and its relation to base-10 knowledge.
Google Scholar
Journal Articles; Reports - Research
2014
Murata, A. Paths to Learning Ten-Structured Understandings of Teen Sums: Addition Solution Methods of Japanese Grade 1 Students.
ERIC Journal Articles; Reports - Research 2004
Neuman, D.
Att ändra arbetssätt och kultur inom den inledande aritmetikundervisningen. Google Scholar Nordic Studies in Mathematics Education 2013 Saxton, M. & K., Cakir. Counting-on. Trading and Partititiong: Effects of training and knowledge on performance on Base -10 tasks. Google Scholar
Journal Articles; Reports - Research
2006
Torbeyns, J., Verschaffel, L. & Ghesquie´re, P.
Efficiency and Adaptiveness of Multiple School-Taught Strategies in the Domain of Simple Addition.
ERIC Reports -Research; Speeches/Meeting Papers
2004
Torbeyns, J.,Verschaffel, L.& Ghesquie´re, P.
Strategic aspects of simple addition and subtraction: the influence of mathematical ability.
ERIC
Journal Articles; Reports - Research
2004
Vasilyeva, M., Laski, E. V., & Shen, C.
Computational Fluency and Strategy Choice Predict Individual and Cross-National Differences in Complex Arithmetic.
Materialanalys
Materialet har analyserats genom att vi oberoende av varandra läst och markerat i alla
vetenskapliga artiklar vad som kunde vara relevant till studiens syfte och frågeställningar. Vid skilda tolkningar av materialet har diskussioner samt läsning tillsammans gjorts för att vara säkra på att materialet tolkats på ett så korrekt sätt som möjligt. Följaktligen har artiklarna sammanställts i en tabell över ”analyserad litteratur” (se bilaga). Tabellen sågs som ett redskap och gav oss en översikt över författare, titel, syfte, metod och resultat hos respektive artikel. Likheter och skillnader mellan de valda artiklarna kunde upptäckas med hjälp av tabellen. Inkluderingskriterierna utformades efter studiens syfte och frågeställningar där följande aspekter skulle tas till hänsyn:
• Vilka strategier använder elever vid additioner med tiotalsövergång?
• Hur kan tals del-helhetsrelationer gynna elevers val av strategier vid additioner med tiotalsövergång?
Resultat
De studier som granskats visade att elever använder sig av olika strategier när de ska
genomföra additioner som innehåller en tiotalsövergång. Vidare lyftes det fram att det fanns strategier som var mer framgångsrika att använda i additioner med tiotalsövergång.
Strategier vid tiotalsövergång
I en studie av Torbeyns, Verschaffel & Ghesquie`re (2004b, s. 182-183) testades 71 elever i åldern 8 och 9 år när de löste skriftliga additionsuppgifter som innehöll tiotalsövergång. Man ville titta på vilka strategier eleverna använde sig av för att lösa en beräkningsuppgift som exempelvis 8+3. Vissa elever svarade snabbt på uppgiften, utan att tänka efter. Detta tolkades som att eleverna ”såg” att svaret blev 11 och inte behövde räkna utan visste vad svaret blev genom att använda talfakta. Andra elever löste additionen med hjälp av strategin gå via tio vilket innebar att de adderade 8 med 2 för att få 10 och lade sedan ihop 10 med 1. I resultatet framkom även en tredje strategi då eleverna löste uppgiften genom att räkna
vidare från det första talet. Dessa elever tog oftast hjälp av sina fingrar och började räkna från 8 och fortsatte med “9,10,11” (Torbeyns, Verschaffel & Ghesquie`re, 2004b, s. 182-183).
Neuman (2013, s. 10) och Cheng (2012, s. 30) beskriver i sina studier att många elever använder sig av strategier som är baserade på att räkna som exempelvis räkna alla, räkna vidare samt dubbelräkning när de ska lösa additionsuppgifter. Enligt Cheng (2012, s. 30) kommer användningen av strategier som bygger på att räkna fram ett svar negativt påverka elevers utveckling av mer effektiva strategier inom högre talområden. Syftet med Chengs (2012) studie var att undersöka om det var möjligt för elever i 5 och 6 års ålder att lära sig en strategi som byggde på del-helhetrelationer för att se om detta påverkade deras möjligheter att lösa additionsuppgifter. Strategin som kallas uppdelning av tal gick ut på att eleverna delade upp tal som ingick i additionen i flera tal för att kunna lösa uppgiften. Eleverna fick
genomföra ett skriftligt test där bland annat beräkningen 6+7 ingick. Resultatet visade att eleverna delade upp talet 6 (eller 7) i 3 och 3 (eller 3 och 4) och adderade sedan 3 och 7 (eller 4 och 6) för att först bilda 10. Eleverna fortsatte sedan att addera 10 med 3 och kom fram till rätt summa, 13 (Cheng, 2012, s. 29-30, 40).
I en jämförande studie mellan USA, Ryssland och Taiwan framkom andra strategier elever använde sig av när de skulle lösa additionsuppgifter med tiotalsövergång. 182 elever vid 6 års ålder testades skriftligt i additionsuppgifter med en summa inom eller över tio
(Laski, Ermakova, & Vasilyeva, 2014, s. 446). Resultatet visade att den strategi som eleverna främst använde sig av när additionens båda termer bestod av ental var strategin räkna alla. Det innebar att när eleverna skulle lösa en additionsuppgift som 4+3 tog de först upp 4 fingrar på ena handen och sedan tog de upp 3 fingrar på andra handen. Eleverna började sedan räkna alla fingrar från 1 (1, 2, 3, 4) + (5, 6, 7). En annan addition som ingick i testet var 7+8 vilket några elever löste genom att göra om additionen till 7+7+1. Eleverna resonerade först utifrån
talfakta och använde sig av detta för att förenkla uppgiften. Utan att räkna och genom talfakta visste eleverna att 7 adderat med 7 är 14. För att hitta svaret på uppgiften behövde eleverna addera 14 med 1 och använde sig därmed av härledd talfakta (Laski et al., 2014, s. 445-446).
Ett annat resultat visades i en studie med syftet att lära elever hur de kunde dela upp tal på olika sätt beroende på hur additionen såg ut som de skulle lösa. Studien undersökte 7-åriga elevers förmåga att lösa tio olika additionsuppgifter som innehöll en tiotalsövergång där totalt 83 elever deltog. I fem av uppgifterna var skillnaden mellan de ingående termerna i
additionen aldrig större än 1, som exempelvis i additionen 7+8. I de resterande fem
uppgifterna var skillnaden mellan de ingående termerna alltid större än 1, som exempelvis i additionen 7+4 (Torbeys et al., 2004a, s. 323). Resultatet i studien visade att när de ingående termerna i additionen inte hade en skillnad mellan sig som var större än 1 valde eleverna att dela upp additionen i 7+7+1. Det var ett effektivare sätt att lösa additioner där termernas skillnad var minde än 1 genom att dela upp talen i sina dubblor. Skulle skillnaden mellan de ingående termerna i en uppgift däremot vara större än 1, som vid 7+4 var talen enklare att dela upp med hjälp av strategin gå via tio. Eleven delade talet 4 i 3 och 1 för att addera 3 med 7 och bilda 10. Slutligen adderades 10 med 1 och eleven fick fram summan 11 (Torbeys et al., 2004a, s. 322, 324).
Tals del-helhetsrelationer underlättar vid additioner med tiotalsövergång
Resultatet visar att många av de strategier som elever använder sig av är mer ellermindre effektiva. Något som visats i flera av studierna är att de strategier där elever använder sig av tals del-helhetsrelationer framförallt verkar vara framgångsrika i additioner med tiotalsövergång (Neuman, 2013, s. 15; Cheng, 2012, s. 44; Laski et.al, 2014, s.
När elever i åldern 6 och 7 år fick lösa additionsuppgifter med tiotalsövergång visade
resultatet att den mest framgångsrika strategin var talfakta eftersom det var med hjälp av den strategin eleverna fick störst procentuell andel korrekta svar (Björklund, Marton & Runesson Kempe, 2016, s. 6). De elever som använde sig av talfakta förklarade att de såg talet 10 som ett riktmärke. Detta framkom när eleverna förklarade hur de tänkte vid en addition som passerade tio.
”13. Om du sätter ihop 8:an och 2:an från talet 5 blir det 10, och det finns 3 kvar. Lägger du ihop dem blir det 13.”
Eleverna verkade uppleva talen i uppgiften på två sätt samtidigt där 8+5 ses som 8+2+3 där 2 är en del av en ny del, 10, men också en uppdelad del av talet 5 (Björklund et al., 2016, s. 7).
En annan upptäckt kring strategier som bygger på tals del-helhetsrelationer gjordes av Cheng (2012). Han skulle undersöka om elever i yngre åldrar kunde lära sig strategier som byggde på tals del-helhetsrelationer och därmed ges bättre förutsättningar för att lösa
additionsuppgifter med tiotalsövergång. Cheng (2012, s. 29-30, 40-41) delade in 68 elever i åldern 5 och 6 år i två olika grupper. Eleverna i de båda grupperna fick inledningsvis
genomföra ett skriftligt test med additionsuppgifter där fokus låg på att få en inblick i elevers förståelse för tals del-helhetsrelationer kopplat till deras val av strategier. Ett liknande resultat i valet av strategi påvisades från båda grupperna där strategin räkna alla eller räkna vidare var de som förekom mest. De följande två dagarna efter testet undervisades eleverna i grupp 1 om hur kunskaper om del-helhetsrelationer i talområdet 2-10 utvecklades. Undervisningen för eleverna i grupp 2 syftade däremot endast till att lära eleverna hur de kunde använda strategin gå via tio (som är baserad på tals del-helhetsrelationer) vid additioner med tiotalsövergång. Därefter fick eleverna i båda grupperna genomföra testet igen. Testet visade att majoriteten av eleverna i grupp 1 använt sig av strategier baserade på tals del-helhetsrelationer, som gå via tio och uppdelning av tal, till skillnad från eleverna i grupp 2 som till största delen fortfarande förlitade sig på strategier som räkna alla och räkna vidare. Slutsatsen som drogs var att elever som inte lärt sig talens del-helhetsrelationer inte kunde använda de mer effektiva strategierna i additioner med tiotalsövergång. Dessutom hade eleverna i grupp 1 lättare för att generalisera sina kunskaper i högre talområden än eleverna i grupp 2 (Cheng, 2012, s. 41).
Liknande resultat fann Murata (2004) när hon undersökte vilka lösningsmetoder 7-åriga elever använde sig av när de genomförde additionsuppgifter. Eleverna förklarade i intervjuer att när de löste en addition som 8+5 med strategin gå via tio var det svåraste inte att hitta den del som saknades för att komma upp till talet 10, alltså 2. Det svåraste var att veta vilket tal som de sedan skulle addera med 10, alltså 3, det vill säga det talet som blev kvar när de tagit 2 från 5, eller addera 2 med något som blev 5. Förklaringen till detta menades vara att eleverna saknade förståelse för talens del-helhetsrelationer (Murata, 2004, s. 212-213).
Även Neuman (2013, s. 15-16) menar att en förståelse för hur de tio första talen kan delas upp och kombineras är en förutsättning när elever ska addera inom högre talområden samt dela upp tal vid tiotalsgränserna. Många elever känner till hur de första 10 talen kan kombineras för att bilda 10, exempelvis genom att addera 2 och 8, 4 och 6 samt 5 och 5 men få elever har kännedom om hur de första 10 talen kan kombineras för att bilda 9, 8, 7 och så vidare. Skulle eleverna få en uppgift som 4+7 kan de se hur uppgiften förvandlas till 10 + 1 = 11. De kan se att talet 7 delas upp i 6 och 1 där 6 adderas med 4 för att bilda 10 som sedan adderas med 1 (Neuman, 2013, s. 51).
Vasilyeva, Laski och Chen (2015, s. 1491) lyfter i sin studie effektiviteten av att känna till flera olika strategier när elever ska lösa additioner med tiotalsövergång. I studien undersöktes om elevers tidigare kunskaper kring talfakta påverkade deras val av strategier och hur de presterade i högre talområden. 152 elever i 7-års ålder från Taiwan och USA fick svara på additionsuppgifter i olika talområden där resultatet visade att de elever som kände till tals del-helhetsrelationer hade en fördel och kunde i större utsträckning även lösa additioner i högre talområden (Vasilyeva et al., 2015, s. 1495-1497).
Sammanfattningsvis visar det sig att flera studiers resultat pekar på att elever som hade förståelse för hur talen kunde delas upp och sammanföras kunde lättare beräkna additioner med tiotalsövergång. De elever som besatt denna förståelse hade en fördel i att kunna variera sina val av strategier och välja de mest effektiva strategierna. Elever som inte lärt sig tals del-helhetsrelationer kunde inte använda de mest effektiva strategierna vid
additioner med tiotalsövergång. En slutsats som drogs hos flera av forskarna var att det fanns ett starkt positivt samband mellan elevers kunskaper om tals del-helhetsrelationer och
(Baroody, Bajwa & Eiland, 2009, s. 69; Dowker, 2009, s. 406; Laski et al., 2014, s. 453; Saxton & Cakir, 2006, s. 769).
Diskussion
I diskussionsavsnittet presenteras och diskuteras informationssökning, urval samt
materialanalys under rubriken metoddiskussion. Vidare behandlas studiens resultat i relation till litteraturstudiens syfte, frågeställning samt bakgrund under rubriken
resultatdiskussion. Studiens syfte var att undersöka hur matematikdidaktisk forskning beskriver hur elever löser additionsuppgifter med tiotalsövergång. Frågeställningarna som studien baseras på är vilka strategier elever använder för att lösa uppgifter med
tiotalsövergång och hur tals del-helhetsrelationer underlättar för elever när de löser
additionsuppgifter med tiotalsövergång. Slutligen presenteras förslag på vidare forskning.
Metoddiskussion
Vid sökningen av artiklar gjordes en begränsning som innebar att inga artiklar äldre än 20 år inkluderades i studiens resultat. Detta gjordes med anledning av att exkludera äldre artiklar för att minska risken att resultatet, enligt oss, möjligtvis inte skulle vara lika tillförlitligt idag. Ett stort antal av de datainsamlingar som gjordes pekade på liknande resultat vilket kunde ge litteraturstudien större chans att dra generella slutsatser. Detta anser vi även kunde ses som en svaghet då artiklarna inte indikerade tillräckligt med olika perspektiv. Nio av de elva
artiklarna som valdes ut var forskning utifrån en internationell kontext. Detta kan ses som en styrka då en internationell forskning gav oss en större inblick i ämnet. Den databas som främst ingår i arbetet är ERIC (EBSCO) eftersom den har en pedagogisk inriktning med internationella forskningsartiklar. Vid vidare sökning, främst genom kedjesökningar
påträffades ett flertal gånger samma forskare och fler internationella artiklar som behandlade liknande områden.
De flesta studier som vi har använt oss av har varit kvantitativa. Studierna har dragit allmänna slutsatser och sammanställningar om hur elever gör när de löser additionsuppgifter med tiotalsövergång. I flertalet av studierna har resultaten sammanställts genom statistik och det har varit svårt att tolka specifik data. Få studiers resultat beskriver i detalj hur eleverna gör när de löser uppgifter. Det kan ses som en svaghet att vi går miste om förståelse för hur elever har gått tillväga. En kritisk aspekt är att strategierna har benämnts på engelska i de flesta studier, vilket har översatts till svenska begrepp, vilket i sin tur kan riskera att det uppstått
feltolkningar. En diskussion angående artiklarnas innehåll ingick mellan oss skribenter för att artiklarna skulle ha uppfattats på ett likvärdigt sätt. Det kan ses som en styrka att vi oberoende av varandra har läst och noterat relevant data från de vetenskapliga artiklarna i förhållande till studiens syfte, för att sedan jämföra tolkningar som lett fram till resultatet. Artiklarna som bedömts relevanta till litteraturstudien kan visa felaktiga resultat trots en bearbetning. Med anledning av bristfälliga språkkunskaper kan feltolkningar och felöversättningar av data skett.
Resultatdiskussion
Resultatet i studien visar att elever använder flera olika strategier och vi såg delvis ett mönster med de strategier som presenteras i studiens bakgrund (Solem et al., 2011, s. 139; Neuman, 2013, s. 10; Björklund & Palmer, 2018, s. 88; McIntosh, 2008, s. 96; Cheng, 2012, s. 30). Resultatet indikerar att de strategier som förekom mest frekvent vid tiotalsövergång var räkna alla samt räkna vidare. Dessa strategier bygger på uppräkning och fungerar främst till enkla uppgifter inom ett mindre talområde. Strategierna eleverna använde sig av visade
sig vara olika lämpliga beroende på vilka tal som ingick i uppgiften. Resultatet visar att strategier som uppdelning av tal, gå via tio och talfakta var mer effektiva strategier att använda vid additionsuppgifter med tiotalsövergång. Flera av forskarna motiverar att dessa strategier bygger på att man ser delar och helheter samtidigt och fångar upp relationer mellan del och helhet vilket underlättar vid uppgifter med en tiotalsövergång (Neuman, 2013, s. 15-16; Dowker, 2009, s. 406; Baroody et al., 2009, s. 69; Cheng, 2012, s. 32). Detta kan möjligen liknas vid vad Björklund & Palmer (2018, s. 87) framhåller. De påpekar att elever som
uppfattar talens del-helhetsrelationer lyckas lösa uppgifter oftare än de som räknar upp eller ner på räkneramsan. Vidare anser dem att en förståelse för talens struktur och en utvecklad talfakta är nödvändigt för att elever ska lösa additionsuppgifter på ett effektivt sätt (Björklund & Palmer, 2018, s. 87).
Vidare påvisade resultatet att elever bör känna till flera strategier när de ska utföra
beräkningar för att ha större möjlighet att välja den lämpligaste strategin. De elever som inte går vidare från strategier som är baserade på att räkna sig fram, riskerar att inte utveckla mer avancerade strategier och få tillräckliga kunskaper för att ta sig an talområdet 10-20
strategi låtas framstå som mer korrekt eller bättre lämpad. Det viktigaste är att eleverna använder de strategier de känner sig mest säkra på (McIntosh, 2008, s. 97). Vi ställer oss frågande till att McIntosh anser att ingen strategi ska framstå som bättre lämpad då detta är en av de främsta slutsatserna i övervägande delen av de studier som granskats (Neuman, 2013; Cheng, 2012; Vasilyeva et al., 2015; Baroody et al., 2009; Dowker, 2009; Laski et al., 2014).
Det tycks finnas en enighet mellan forskarna kring att tals del-helhetsrelationer har en betydelse för hur eleven kan lösa additioner med tiotalsövergång (Neuman, 2013, s. 15; Cheng, 2012, s. 44; Laski et al., 2014, s. 453; Vasilyeva et al., 2015, s. 1498; Saxton & Cakir, 2016, s. 774). Resultatet indikerar att elevers förståelse för tals del-helhetsrelationer har ett samband med deras förmåga att tillämpa lämpligare strategier i additioner med
tiotalsövergång. Vidare upptäcktes att de elever som enligt forskarna hade automatiserat tiokamraterna lättare verkade kunna räkna additioner med tiotalsövergång. En automatisering av tiokamraterna innebar att eleverna hade lärt sig vilka tal inom talområdet 0-10 som
tillsammans bildade 10. Detta stärks av Neuman (1989, s. 53) och McIntosh (2008, s. 94) som påpekar att elever som lär sig de kombinationer som de tio första talen består av ger en god beredskap för att kunna utföra beräkningar över tiotalsgränser. Vi anser att det är viktigt att lärare uppmärksammar vilken strategi elever använder när de löser additioner med
tiotalsövergång. Att lära elever hur de kan använda sig av tals del-helhetsrelationer i additioner samt utveckla kunskaper för att ta sig an ett större talområde är också något vi anser vara viktigt utifrån vad resultatet visat.
Något som uppmärksammades under studien var att det fanns två synvinklar för hur elever utvecklade sin förståelse för grundläggande addition och subtraktion. Både Löwing (2017) och Neuman (2013) menar att en viktig del för att elever ska kunna utföra beräkningar skriftligt eller i huvudet är att de kan behärska grundläggande additions och
subtraktionsberäkningar. Däremot har de olika synvinklar på hur eleverna ska göra detta. Löwing (2017) nämner att all addition bygger på ett antal enkla regler. Om eleverna kan dessa regler blir det enklare för de att skapa förståelse för beräkningar inom addition. Att memorera tabellkunskaperna inom addition kommer utveckla elevers förmåga att räkna med flersiffriga tal, som vid additioner med tiotalsövergång (Löwing, 2017). Neuman (2013) förespråkar inte regler och memorering av tabellkunskaper. Hon menar snarare att förståelse för beräkningar inom addition och subtraktion bör utvecklas genom tals del-helhetsrelationer och att se relationer mellan tal. Vidare beskriver hon att elever bör utveckla en förståelse för hur de
första tio bastalen kan kombineras i olika kombinationer samt additionskombinationernas relation till varandra (Neuman, 2013, s. 15-16).
Det kan diskuteras om resultatet hade blivit annorlunda om uppgifterna som presenterades för eleverna i studierna förekommit på fler tillvägagångsätt än bara ett, exempelvis endast
skriftligt eller endast muntligt. Det hade varit intressant att se om resultatet hade sett
annorlunda ut om eleverna i studierna hade fått genomföra uppgifterna skriftligt, muntligt och exempelvis med konkret material. Resultaten i flertalet av studierna beskriver inte detaljerat hur elever gör när de löser uppgifter. Som vi tidigare nämnt i metoddiskussionen kan orsaken till detta vara att flera studier är kvantitativa. Hade de tolkningar som forskarna gjorde av elevernas anteckningar på papper sett annorlunda ut om eleverna själva fått beskriva vilken strategi de använt i uppgiften, exempelvis genom elevintervjuer?
Resultatet kan uppfattas visa att elever som behärskar flera strategier har större möjlighet till att välja vilken strategi som är lämpligast beroende på hur talen som ingår i uppgiften ser ut. Under vår VFU har vi uppmärksammat att elever upplever additioner med tiotalsövergång som svåra och har problem med att genomföra beräkningar med addition inom ett större talområde. Detta kan kopplas till vad som anges i kunskapskraven för elever i årkurs 3. Där beskrivs att eleverna ska få möjlighet att lära sig centrala metoder och hur dessa kan varieras samt hur elever genom huvudräkning kan lösa additioner inom talområdet 0-20 (Skolverket, 2017, s. 25-26; Skolverket, 2018, s. 59-60). Även Löwing & Kilborn (2003, s. 22) och McIntosh (2008, s. 90) understryker vikten av att låta elever utveckla förtrogenhet med olika strategier. Eleverna behöver även bli medvetna om sin egen förståelse för strategierna för att hitta den mest fördelaktiga strategin att tillämpa på en uppgift, vilket ökar deras möjlighet att nå kunskapskraven (Löwing & Kilborn, 2003, s. 22 & McIntosh, 2008, s. 90). Matematik är ett av skolans största ämnen och det krävs att vi som blivande lärare ser till att eleverna når dessa kunskapskrav. Ett arbete med centrala metoder skulle kunna lyftas fram i
undervisningen genom att låta elever jämföra olika strategier och hur dessa fungerar när de tillämpas vid en addition med tiotalsövergång.
Vidare forskningsfrågor
Utifrån den vetenskapliga forskning som analyserats anser vi att förståelse för tals del-helhetsrelationer är av stor vikt för att underlätta när elever ska lösa additionsuppgifter med
att alla elever skapar förståelse för. Utifrån resultatet och VFU drar vi slutsatsen att elever i samma ålder verkar kunna olika strategier och deras förståelse för del-helhetsrelationerna varierar. Att ge eleverna möjlighet till att utveckla flera typer av strategier är också något vi kommer ta med oss vid vår framtida undervisning i ämnesområdet.
Vidare forskning inom vilka strategier elever använder vid additioner med tiotalsövergång och hur del-helhetsrelationerna kan underlätta för elever när de ska lösa dessa är något vi tycker är viktigt. Förslag på vad som skulle vara intressant att ta del av eller genomföra är hur det undervisas om strategier som är användbara i additioner med tiotalsövergång. Detta skulle kunna genomföras genom att observera en lärares undervisning samt intervju med läraren. Ytterligare forskningsområde att undersöka skulle kunna vara om en undervisning kring tals del-helhetsrelationer skulle leda till att elever i större utsträckning väljer strategier som är baserade på att man ser delar och helheter samtidigt, som uppdelning av tal och gå via tio när de löser additioner med tiotalsövergång. Detta skulle kunna göras genom tester eller
elevintervjuer innan en undervisningsperiod kring tals del-helhetsrelationer inleds. Efter en period när eleverna undervisats skulle ett liknande test genomföras igen för att undersöka om det var någon skillnad på elevernas val av strategier i uppgifterna.
Referenser
Bardoody, A. J., Bajwa N., Priya., & Eiland,
M. (2009). Why can't Johnny remember the basic facts? Developmental Disabilities Research
Reviews 15, (1), s. 69-79. https://doi.org/10.1002/ddrr.45
Björklund, C., Marton, F., & Runesson Kempe, U. (2016). Learning to subitize the first ten numbers as a necessary condition for the development of arithmetic skills. Paper presented at the EARLI SIG9, 25th August, University of Gothenburg.
Björklund, C. & Palmér, H. (2018). Matematikundervisning i förskolan: att se världen i ljuset
av matematik. (Första utgåvan). Stockholm: Natur & Kultur.
Cheng, Z.-J. (2012). Teaching young children decomposition strategies to solve addition problems: An experimental study. The Journal of Mathematical Behavior,31(1), 29- 47. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2011.09.002
Dowker, A (2009). Use of derived fact strategies by children with mathematical difficulties.
Cognitive Development, 24 (4), 401-410. https://doi.org/10.1016/j.cogdev.2009.09.005
Laski, E. V., Ermakova, A,. & Vasilyeva, M. (2014). Early use of decomposition for addition and its relation to base-10 knowledge. Journal of Applied Developmental Psychology,35(5), 444-454. https://doi.org/10.1016/j.appdev.2014.07.002
Löwing, M. & Kilborn, W. (2002). Baskunskaper i matematik: för skola, hem och samhälle. Lund: Studentlitteratur.
Löwing, M. (2016). Diamant - diagnoser i matematik: ett kartläggningsmaterial baserat på
didaktisk ämnesanalys. Diss. Göteborg : Göteborgs universitet, 2016. Göteborg.
Löwing, M. (2017). Grundläggande aritmetik: matematikdidaktik för lärare. (Andra upplagan). Lund: Studentlitteratur.
McIntosh, A. (2008). Förstå och använda tal: en handbok. (1. uppl.) Göteborg: Nationellt centrum för matematikundervisning (NCM), Göteborgs universitet.
Murata, A. (2004). Paths to learning ten-structured understandings of teen sums: Addition solution methods of Japanese grade 1 students. Cognition and Instruction, 22, 185–218. https://doi.org/10.1207/s1532690xci2202_2
Neuman, D. (2013). Att ändra arbetssätt och kultur inom den inledande
Aritmetikundervisningen (Changing the culture and ways of working in early arithmetic teaching).Nordic Studies in Mathematics Education, 18(2), 3-46.
http://ncm.gu.se/media/nomad/18_2_003046_neuman.pdf
Neuman, D. (1989). Räknefärdighetens rötter. (1. uppl.) Stockholm: Utbildningsförlag
Saxton, M. & K., Cakir. (2006). Counting-On, Trading and Partitioning: Effects of Training and Prior Knowledge on Performance on Base-10 Tasks. Child Development, 77(3), s.767 – 785. https://doi-org.proxy.library.ju.se/10.1111/j.1467-8624.2006.00902.x
Skolverket. (2017). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik reviderad 2017., (2017). Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (2018). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: reviderad 2018. Stockholm: Skolverket.
Solem, I.H., Alseth, B. & Nordberg, G. (2011). Tal och tanke: matematikundervisning från
förskoleklass till årskurs 3. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Torbeyns, J. Verschaffel, L. & Ghesquie´re, P(2004a).
Efficiency and Adaptiveness of Multiple School-Taught Strategies in the Domain of Simple Addition. International Group for the Psychology of Mathematics Education, 4, 321-328. https://files-eric-ed-gov.proxy.library.ju.se/fulltext/ED489658.pdf
Torbeyns, J. Verschaffel, L. & Ghesquie´re, P (2004b). Strategic aspects of simple addition and subtraction: the influence of mathematical ability. Learning and Instruction, (14), 177-195. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2004.01.003
Vasilyeva, M., Laski, E. V., & Shen, C. (2015). Computational fluency and strategy choice predict individual and cross-national differences in complex arithmetic. Developmental
Psychology, 51(10), 1489–1500. https://doi.org/10.1037/dev0000045
Wallin, F. (2016, 30 november). Forskaren varnar: Svenska elever saknar baskunskaper i matte. Skolvärlden. Hämtad från https://skolvarlden.se
Bilaga: Översikt över analyserad litteratur
Författare Titel Syfte Metod Resultat
Bardoody A. J., Bajwa N., Priya., & Eiland, M.
2009
Why can’t Johnny remember the basic facts?
Syftet var att undersöka hur barn lärde sig att memorera grundläggande talfakta samt hur undervisningen kan stödja elevers användande av talfakta.
En forskningsöversikt med förskolebarn och elever i de tidigare skolåren.
Förståelse för tals del-helhetsrelationer har påverkan på hur elever utvecklar mentala strategier. Additionskombinationerna inom talområdet 0-10 är grundläggande.
Björklund, C., Marton, F., & Runesson Kempe, U.
2016
Learning to subitize the first ten numbers as a necessary condition for the
development of arithmetic skills.
Syftet med studien var att titta på vilken medvetenhet av tals del-helhetsrelationer som reflekterades i elevernas sätt att klara aritmetiska uppgifter med
tiotalsövergång.
En kvalitativ studie av 51 elever i 6 och 7 års ålder testades i att lösa aritmetiska uppgifter med
tiotalsövergång.
Elever behöver ha förståelse för tals del-helhetsrelationer vid 10-talsövergångar, utan denna förståelse blev det svårare att utföra uppgifter inom ett högre talområde. Cheng, Z.-J.
2012
Teaching young children decomposition strategies to solve addition problems: An experimental study.
Syftet med studien var att se om barn i 5 och 6 års ålder kunde utveckla effektivare räknestrategier där tals del-helhetsrelationer låg till grund.
Studien utfördes på 68 barn som delades in i två grupper, experimentgrupp och kontrollgrupp. Medelåldern på barnen var 5,26 år. Barnen testades i uppgifter kring del-helhetsrelationer inom talområdet 2-10.
Resultatet i studien visade att yngre elever kan använda sig av “decomposition strategy” när de har förståelse för tals del-helhetsrelationer. De kan utföra additionsuppgifter på ett enklare sätt.
Deras kunskaper om tals del-helhetsrelationer i talområdet 2-10 hjälper de utveckla effektivare strategier.
Dowker, A.
2009
Use of Derived Fact Strategies by Children with Mathematical Difficulties.
Studien undersökte vilka strategier elever med och utan matematiska svårigheter använde sig av i
additionsuppgifter.
Studien utfördes på 339 elever i 6 och 7 års ålder.
Del-helhetsrelationerna var en förutsättning för
användningen av effektivare strategier, framförallt inom högre talområden. Strategier som var baserade på att räkna lämpades vara bättre inom ett lägre talområde. Laski, E. V., Ermakova, A,.
& Vasilyeva, M. 2014
Early use
of decomposition for addition and its relation to base-10 knowledge.
Syftet med studien var att undersöka om det fanns ett samband mellan elevers användande av ”base-10 decomposition” och deras förståelse för de 10 bastalens kombinationer.
Studien utfördes på 182 elever i 6-års ålder.
Resultatet i studien visade att kunskaper om tals del-helhetsrelationer var avgörande för vilka
strategier eleverna använde.
Murata, A. 2004
Paths to LearningTen
-Structured Understandings
of Teen Sums: Addition Solution Methods of Japanese Grade 1 Students.
Syftet med studien var att undersöka vilka
lösningsmetoder elever använde sig av när de genomförde
additionsuppgifter.
Studien utfördes genom tre olika intervjuer, på 16 elever i 7 års ålder.
Elever som saknade förståelse för talens del-helhetsrelationer hade svårigheter att lösa additionsuppgifter med strategin gå via tio.
Neuman, D.
2013
Att ändra arbetssätt och kultur inom den inledande aritmetikundervisningen.
Syftet med undersökningen är att titta på hur barn lär sig grundläggande
kombinationer i additiva uppgifter. Resonerar även kring tabellträningens betydelse. Intervjuar barn i 7-12 års åldern. Saknar elever talföreställningar och förståelse för sambandet mellan de fyra räknesätten riskerar eleverna
matematiksvårigheter. Förståelse för den
grundläggande aritmetiken förespråkas av att kunna dela upp de 10 bastalen i de 25 kombinationerna. Saxton, M & K.,
Cakir.
2006
Counting-on. Trading and Partititiong: Effects of training and knowledge on performance on Base -10 tasks.
Syftet var att titta på vilka faktorer som påverkade elevernas prestationer i uppgifter inom talområdet 1-10.
4 studier genomfördes på 453 elever i
åldrarna 5 till 7 år.
Strategier som grundade sig i tals del-helhetsrelationer visade sig vara de mest effektiva.
Torbeyns, J. Verschaffel, L. & Ghesquie´re, P. 2004
Efficiency and Adaptiveness of Multiple School-Taught Strategies in
the Domain of Simple Addition.
Syftet med studien var att lära elever hur de kunde välja de mest lämpliga strategierna till en addition med
tiotalsövergång beroende på vilka tal som ingick i additionen.
Studien utfördes på 83 elever i åldern 7 år.
Resultatet visade att eleverna kunde lära sig använda ”decomposition-to-10” och ”tie strategy” samt förstå till vilka
additioner det var lämpligast att tillämpa respektive strategi.
Torbeyns, J. Verschaffel, L. & Ghesquie´re, P.
2004
Strategic aspects of simple addition and subtraction: the influence of mathematical ability.
Syftet med studien var att undersöka om elevers strategival påverkades av vilka förmågor de besatt inom ämnet.
71 elever i åldern 8 och 9 år testades på 4 olika sätt i additiva uppgifter som innehöll en tiotalsövergång.
De strategival eleverna gjorde grundades i deras kunskaper inom ämnet. Svaga elever kunde använda mer framgångsrika strategier men det tog för de att lösa uppgifterna.
Vasilyeva, M., Laski, E. V., & Shen, C.
2015
Computational Fluency and Strategy Choice Predict Individual and Cross-National Differences in Complex Arithmetic.
Syftet var att undersöka om elevers tidiga
aritmetikkunskaper om effektiva strategier och automatisering av talfakta påverkade elevers förståelse i mer avancerade
aritmetikuppgifter.
152 elever i 7 års ålder från Taiwan, USA, Ryssland. Två tester genomfördes där man tittade på elevers automatisering och strategier vid additioner.
Studiens resultat visade att elever behöver kunna använda sin talfakta flytande i mer avancerade uppgifter. Elever som använde ”decomposition” eller ”retrieval” hade fördelar i högre talområden och uppnådde bättre resultat.
