Hur använder lärare sina kunskaper i sin undervisning om platsvärde? : -     En kvalitativ studie med lärare i årskurs 1-3

47  Download (0)

Full text

(1)

Hur använder lärare sina

kunskaper i sin undervisning om

platsvärde?

-

En kvalitativ studie med lärare i årskurs 1-3

KURS:Examensarbete för grundlärare F-3, 15 hp

PROGRAM: Grundlärarprogrammet med

inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3

FÖRFATTARE: Fanny Ånfors EXAMINATOR: Robert Gunnarsson TERMIN:VT20

(2)

JÖNKÖPING UNIVERSITY Examensarbete för grundlärare F-3, 15 hp

School of Education and Communication Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och

grundskolans årskurs 1-3 VT20

SAMMANFATTNING

__________________________________________________________________________________ Fanny Ånfors

Hur använder lärare sina kunskaper i sin undervisning om platsvärde? - En kvalitativ studie med lärare i årskurs 1-3.

How do teachers use their knowledge when they teach place value? – A qualitative study of teachers in grades 1-3.

Antal sidor: 35 _________________________________________________________________________________ Syftet med studien är att ge en bild av hur

lärare använder sina kunskaper när de planerar, genomför och utvärderar sin undervisning om platsvärde. Studien grundar sig i Shulmans sex processdelar om hur lärares kunskaper kommer till uttryck när de planerar lektioner. För att besvara syfte och frågeställningar används kvalitativa semistrukturerade intervjuer med lärare verksamma i årskurs 1 − 3. Resultatet visar att lärarna använder flera olika metoder i sin undervisning och att deras kunskaper används på flera olika sätt när de planerar, genomför och utvärderar sina lektioner, bland annat genom de grundkunskaper de har och vilka anpassningar de gör. Slutsatsen i studien är att lärarna till stor del följer de sex olika processdelarna som Shulman (1987) presenterat.

The aim of this study is to give insights in how teachers use their knowledge when they plan, conduct and evaluate their teaching of place value The study is founded in Shulman’s six components of the process in teachers’ planning of teaching. The choice of method is semi structural qualitative interviews with teachers within the grades 1 − 3. The result shows that the teachers use different ways to teach and that they use their knowledge in different ways as they plan, execute and evaluate their lessons, including the basic knowledge they use and the adjustments they make in their education. It is also found that the teachers by most part follows Shulmans (1987) six components.

___________________________________________________________________________ Sökord: Matematik, Platsvärde, Shulmans sex processdelar, grundskolelärare

(3)

Innehåll

1 Inledning ... 1

2 Bakgrund ... 2

2.1 Studiens teoretiska inramning ... 2

2.2 Decimalsystemet ... 2 2.3 Undervisningsmetoder ... 3 2.3.1 Andra talsystem ... 3 2.3.2 Talord ... 4 2.3.3 Konkret material ... 4 2.4 Undervisningens betydelse ... 4 2.5 Styrdokument ... 5

3 Syfte och frågeställningar ... 6

4 Metod ... 7 4.1 Undersökningsmetod ... 7 4.2 Urval ... 7 4.3 Intervjuguide ... 8 4.4 Genomförande ... 8 4.5 Materialanalys ... 9 4.6 Etiska ställningstaganden ... 9

4.7 Validitet och reliabilitet ... 10

5 Resultat... 12 5.1 Förståelse ... 12 5.2 Omvandling ... 15 5.3 Undervisning ... 22 5.4 Utvärdering... 23 5.5 Reflektion ... 24 5.6 Ny förståelse ... 25 5.7 Sammanfattning av resultat ... 26 6 Diskussion ... 27 6.1 Metoddiskussion ... 27 6.2 Resultatdiskussion ... 28 6.2.1 Lärares kunskaper ... 28 6.2.2 Fortsatta studier ... 33 7 Referenser ... 34 8 Bilagor ... 36

(4)

Bilaga 1 ... Bilaga 2 ... Bilaga 3 ... Bilaga 4 ... Bilaga 5 ... Bilaga 6 ... Bilaga 7 ... Bilaga 8 ...

(5)

1

1 Inledning

I årskurs 3 genomförs varje år nationella prov i matematik och svenska för att stödja bedömningen av elevernas kunskaper (Skolverket, 2019b). Utifrån statistik av Sveriges deltagande elever konstateras det att mellan 74 och 94 procent av eleverna når kravnivån på de olika delproven. Bortsett från skriftliga räknemetoder med subtraktion är tals inbördes relation och decimalsystemet det delprov där flest elever inte uppnår kravnivån (Skolverket, 2019b). Det visar på att det är ett problemområde för elever som behöver ses över, eftersom det är en grundläggande del i matematiken. Det är till exempel en grund vid arbete med addition och subtraktion, speciellt vid olika metoder såsom talsortsräkning eller uppställning. Elever behöver därmed ha kunskap om tals uppbyggnad för att kunna räkna mer avancerad matematik (Hiebert & Wearne, 1992). En grundläggande del inom matematiken är taluppfattning och förståelse av tals användning, vilket även syns i kursplanen för matematik där en del handlar om hur tal byggs och används. Elever ska utveckla kunskaper om hur decimalsystemet används för att beskriva och bygga tal (Skolverket, 2019a).

I en litteraturstudie som jag deltog i undersöktes vilka metoder som gynnar elevers lärande gällande platsvärde (Haglund och Ånfors, 2019). Jag upplevde under litteraturstudien att den forskning som behandlar elevers förståelse av platsvärde berörde elevers lärande mer än lärares kunskaper. Det är därför intressant att undersöka vilka kunskaper lärare har och hur de omsätter sina kunskaper för att planera välfungerande undervisning för elever. Utifrån problemområdet valdes Shulmans modell för pedagogiskt resonemang och handlande ut som en passande teori eftersom den grundas i hur lärares processer ser ut när de planerar, genomför och utvärderar sin undervisning (Shulman, 1986). Studien grundar sig i två frågeställningar. Den första frågeställningen berör vilka kunskaper lärare använder i sin undervisning och presenteras i resultatet. Den andra frågeställningen berör vilka likheter och skillnader som finns mellan lärares tillvägagångssätt och Shulmans sex processdelar och kommer jämföras vidare i diskussionen. Studien genomförs med semistrukturerade kvalitativa intervjuer för att undersöka lärares egna uppfattningar om sina kunskaper och hur kunskaperna omsätts när de planerar sin undervisning.

(6)

2

2 Bakgrund

2.1 Studiens teoretiska inramning

Studien kommer grunda sig i Shulmans modell för pedagogiskt resonemang och handlande som Shulman utvecklade i slutet av 1980-talet. I denna studie kommer modellen benämnas som Shulmans sex processdelar. Processerna beskriver hur lärare planerar och genomför sin undervisning i olika steg. Som lärares kunskaper går att dela upp efter ämneskunskaper och pedagogiska kunskaper, går även undervisningen att dela upp på olika sätt (Shulman, 1987). Den första processen berör lärares förståelse. Lärare behöver ha ämneskunskaper om det område som ska behandlas i undervisningen och veta vilka arbetsmetoder som kan användas. De behöver även veta vad syftet med undervisningen är. Den andra processen är omvandling. Den grundar sig i hur lärare planerar och strukturerar upp lektionen. Lärare ska tolka läroplanen och bestämma hur området ska presenteras för eleverna. Under den andra processen ska lärare bestämma vilken undervisningsmetod som ska användas och vilka anpassningar som ska göras utifrån elevernas behov. De ska också kunna motivera de olika valen. Den tredje processen handlar om undervisning och hur läraren använder sin planering och sina kunskaper i klassrummet och i praktiken. Den handlar om hur lärare bemöter eleverna under lektionen och vilka frågeställningar som dyker upp samt hur lärare tar sig an dem (Shulman, 1987). Den fjärde processen är utvärdering. Den handlar om hur lärare kontrollerar elevers förståelse och kunskaper. Lärare ska kunna se elevers kunskaper både under och efter lektionen och kunna se vilka metoder elever använder och hur de använder metoderna. Den femte processen berör

reflektion och lärares förmåga att analysera och reflektera kring sin egen undervisning och

huruvida den har omsatts till kunskap hos elever. Lärare ska också kunna ta sig an reflektionen och utveckla sin undervisning utifrån det. Den sjätte och sista processen handlar om ny

förståelse och hur lärare tar in kunskap från tidigare erfarenheter. Den berör också hur lärare

utvecklas genom fortbildning och hur de sedan använder de kunskaperna i framtida undervisning (Shulman, 1987). Alla dessa processdelar är inte alltid delaktiga i processen av att planera en lektion eller ett ämnesområde och behöver inte alltid vara det. Däremot menar Shulman (1987) att lärare behöver ha förmågan att engagera sig i alla delar av processen.

2.2 Decimalsystemet

Ett talsystem bygger på en princip där olika symboler anger olika tal på olika sätt (Kieselman & Mouwitz, 2008). Idag används ett tiobassystem som grundar sig i det hindu-arabiska talsystemet som också är ett positionssystem. Det leder till att det går att bygga oändliga tal

(7)

3 med hjälp av endast tio grundsiffror (0-9) (Kieselman & Mouwitz, 2008). Ett positionssystem bygger på positionsprincipen som innebär att en siffras värde förändras beroende på vilken position den har i taluttrycket (Ifrah, 2001). En siffra kan stå för både ental, tiotal, hundratal och tusental och så vidare. En fyra kan exempelvis stå för värdet fyra, fyrtio, fyra hundra eller fyra tusen. Det kallas då för att siffran har olika platsvärden. Ett exempel på detta är talet 34. Siffran tre står på platsen med platsvärdet tio, vilket blir tre tiotal och siffran fyra står på platsen med platsvärdet ett som då blir fyra ental (Kieselman & Mouwitz, 2008). Det hindu-arabiska talsystem som används idag har flera olika namn. I denna studie kommer det benämnas som decimalsystemet. Det kommer från det latinska ordet decem som kan översättas till tio. Även tio-bassystemet är ett namn som förekommer ofta vid forskning och studier. Namnet grundar sig i att systemet bygger på grupperingar i tiotal och använder då även basen tio (Vedje & Rooth, 1999).

2.3 Undervisningsmetoder

2.3.1 Andra talsystem

Det finns flera undervisningsmetoder som enligt forskare är välfungerande vid inlärning av platsvärde och decimalsystemet. Många forskare förespråkar att använda sig av andra talsystem när elever ska lära sig om decimalsystemet (Cooper & Tomayko, 2011; Thanheiser & Melhuish, 2018; Lengnink & Schlimm, 2010; Zaslavsky, 2001 & Nataraj & Thomas 2007). Framförallt ses det som en fördel att arbeta med additiva talsystem som bygger på olika symboler med olika värden. Några exempel på detta är det egyptiska och det mayaindianska talsystemet menar Thanheiser och Melhuish (2018). Dessa talsystem använder inga nollor vilket skapar möjlighet att visa fördelarna med platsvärde, på så sätt får elever en fördjupad förståelse av nollans viktiga roll i decimalsystemet (Thanheiser & Melhuish, 2018). Det skapar också förståelse av varför det kan vara bra att använda sig av platsvärde vid högre tal. I det egyptiska och mayaindianska talsystemet skrivs tal med hjälp av olika symboler. Talet 1 har exempelvis en symbol, talet 10 har en annan symbol. Det leder i sin tur till att höga tal blir långa när de skrivs ut och blir därmed mer komplicerade att räkna med. Målet är att elever ska inse hur komplicerat det blir att ha en symbol för varje talsort (Cooper & Tomayko, 2011).

Nataraj och Thomas (2007) förespråkar att låta elever skapa egna talsystem. Talsystemen som skapas bör då jämföras med dagens talsystem och äldre talsystem. På så sätt kan de jämföra fördelar och nackdelar med de olika talsystemen och därmed få en djupare förståelse av hur

(8)

4 vårt decimalsystem fungerar och varför metoden är framgångsrik (Nataraj & Thomas, 2007). Det leder även till en möjlighet för elever att generalisera och se strukturer i olika talsystem, vilket kan vara givande i elevernas lärande om platsvärde (Zaslavsky, 2001). Dessutom kunde Zaslavsky (2001) se att eleverna blev entusiastiska till undervisningen eftersom de tyckte att det var spännande att koppla ihop matematik och kultur.

2.3.2 Talord

En annan metod som används är att se skillnader och likheter mellan talord och siffror (Lengnink & Schlimm, 2010). Talet elva kan vara svårt att förstå eftersom det inte utgår från den normala principen, som exempelvis talet trettioett där den muntliga och den numeriska formen är mer lika. Trettioett blir således trettio och ett. En metod som förespråkas är en modell av Lengnink och Schlimm (2010) som används för att utveckla förståelse av kopplingen mellan den muntliga och numeriska formen på tal. Den bygger på att lärare först presenterar talet genom endast talsorterna, exempelvis tre tiotal och två ental. Därefter arbetar eleverna med olika additionsuttryck, exempelvis 25+7. Efter det presenteras talordet trettiotvå som leder fram till siffertalet 32 (Lengnink & Schlimm, 2010) Genom att arbeta utifrån denna modell separeras siffrorna till egna enheter för att sedan växa och bli större enheter i tal och på så sätt förklaras och visualiseras hur de olika delarna i talet bidrar till värdet av talet.

2.3.3 Konkret material

Ytterligare en metod som används vid undervisning om platsvärde är att använda konkret material. Nataraj och Thomas (2007) hävdar att konkret material är viktigt när elever ska skapa förståelse av hur platsvärde fungerar. De nämner tio-bas materialet som ett material att använda för att tydliggöra de olika talsorterna, hur de fungerar, hänger samman och hur de kan delas upp (Nataraj & Thomas, 2007). Även Bartolini Bussi (2011) och Hiebert och Wearne (1992) menar att fysiska material kan vara fördelaktiga vid arbete med platsvärde. De menar att det kan vara gynnsamt att använda sig av flera olika material och låta eleverna själva laborera med dem, både enskilt, i smågrupper och i helklass under genomgångar. På så sätt får elever utveckla förmågan att bygga och lösa tal med olika platsvärden.

2.4 Undervisningens betydelse

Att förstå hur vårt decimalsystem är uppbyggt och hur tal byggs upp med siffrors olika platsvärden är en stor del av den grundläggande matematiken (Hiebert & Wearne, 1992). En

(9)

5 god taluppfattning och att ha förståelse av hur tal är uppbyggda är till stor del grunden för den matematiska förståelsen (Rogers, 2012; Lengnink & Schlimm 2010; Laski et al., 2016; Geary et al., 2013). Elever som utvecklar en god taluppfattning och förståelse av decimalsystemet under de tidiga årskurserna har en fördel när de ska räkna med högre tal i högre årskurser. Elever med svårigheter i tidiga årskurser har generellt sett svårare med matematiken i högre årskurser (Lengnink & Schlimm, 2010). Många elever har inte tillräcklig kunskap om hur talsystemet är uppbyggt när de börjar årskurs fyra. Anledningen är att elever inte har förstått de grundläggande principerna, vilket leder till att det blir svårare att hantera högre tal och förstå hur de sätts samman. Att förstå hur betydelsen av en siffras position i talet styr vilket värde en siffra har är en grundläggande del inom matematiken för att kunna förstå hur tal är uppbyggda. Det kan exempelvis vara så att enkla matematiska beräkningar uppfattas som avancerade och komplicerade vilket kan leda till att elever inte försöker räkna, utan bara chansar på rätt svar. Utan förståelse av en av de grundläggande delarna i matematiken blir det svårare för elever att utveckla sin taluppfattning och generella matematiska förmåga (Lengnink & Schlimm, 2010). Det är därför viktigt att lägga fokus på taluppfattningen, inte bara i första klass, utan under hela skolgången (Rogers, 2012).

2.5 Styrdokument

I kursplanen för matematik, under det centrala innehållet för årskurs 1 − 3, står det att elever ska förstå hur decimalsystemet används för att beskriva och bygga naturliga tal (Skolverket, 2019a). Eleverna ska dessutom få möjlighet att utveckla kunskap om naturliga tal och hur de kan delas upp. Det innebär att eleverna ska få möta tal och utforska dem för att utveckla förståelse av tals uppbyggnad (Skolverket, 2017). Det är även en del av kunskapskraven för slutet av årskurs tre att elever ska ha grundläggande kunskaper om naturliga tal samt att de ska kunna visa sina kunskaper genom att beskriva relationen mellan olika naturliga tal (Skolverket, 2019a). Det betyder att elever behöver förstå att en siffras värde ändras och är beroende av vilken position den har i talet (platsvärdet) (Skolverket, 2017). Elever ska dessutom kunna använda sig av ett matematiskt tänkande i vardagslivet och i framtida studier, där taluppfattningen och kunskapen om tals uppbyggnad har en viktig del (Skolverket, 2019a).

(10)

6

3 Syfte och frågeställningar

Syftet med studien är att ge en bild av hur lärare använder sina kunskaper när de planerar, genomför och utvärderar sin undervisning om platsvärde.

För att besvara syftet används följande frågeställningar:

- Vilka kunskaper använder lärare i sin matematikundervisning?

- Vilka likheter och skillnader finns i lärares tillvägagångssätt i jämförelse med Shulmans sex processdelar?

(11)

7

4 Metod

4.1 Undersökningsmetod

För att kunna uppfylla syftet och svara på frågeställningarna i denna studie kommer kvalitativa intervjuer användas. Under kvalitativa intervjuer kan intervjun gå i olika riktningar, vilket gör att metoden är flexibel. Intresset är riktat mot deltagarens ståndpunkter, vilket innebär att forskaren är intresserad av hur deltagaren uppfattar frågorna och hur de tänker kring svaren. Det leder därför till att intervjuerna har möjlighet att gå i den riktning som deltagaren är intresserad av. Forskaren vill ha detaljerade och fylliga svar (Bryman, 2011). Intervjuerna kommer vara semistrukturerade vilket innebär att de kommer utgå från en intervjuguide där specifika teman som ska beröras finns med. En fördel med metoden är att frågorna inte behöver ställas i en viss ordning samt att det finns möjlighet att ställa följdfrågor. På så sätt kan intervjuaren ta fasta på det deltagaren pratar om på ett enklare sätt och knyta an till hens tankar. Det leder också till att frågorna blir öppna för deltagaren att tolka fritt och utforma svaren på olika sätt, eftersom tanken inte är att intervjun behöver gå i en viss riktning. Det innebär att det är viktigt för forskaren att tänka på att inte använda för specifika eller ledande frågor för att inte hämma deltagaren och intervjun (Bryman, 2011). Eftersom metoden är öppen och mottaglig för olika vinklar kommer intervjun och analysen vara öppen för alla olika vinklingar som kan tänkas komma.

4.2 Urval

Vid kvalitativa undersökningar görs målstyrda val när urvalet ska göras, vilket innebär att de deltagare som väljs ut måste uppfylla vissa kriterier för att kunna svara på forskningsfrågorna (Bryman, 2011). Ett kriterium var att alla lärare som deltar i studien ska arbeta som grundskolelärare i årskurs 1 − 3. Utifrån detta sattes också kriteriet att deltagarna behöver ha en lärarlegitimation. Anledningen till båda dessa kriterier är för att lärarna ska ha en utbildning som ger dem rätt kompetens att undervisa i matematik. Dessutom leder en utbildning och erfarenhet som lärare till en kunskapsbas med olika erfarenheter av undervisning om platsvärde. Ytterligare ett kriterium var att lärarna skulle ha olika lång erfarenhet i läraryrket, dock minst tre års erfarenhet. Någon övre gräns fanns ej. Anledningen var att lärarna skulle ha erfarenhet att undervisa om platsvärde i olika årskurser. Det leder i sin tur till att lärarna har större möjlighet till reflektion av sin undervisning och kan därmed ge en djupare analys av sina erfarenheter och kunskaper. Lärarna har dessutom olika arbetsfördelning, vilket innebär att inte alla lärare undervisar i matematik just nu, men alla har gjort det inom det senaste året. Förutom

(12)

8 att lärarna valdes ut ur ett målstyrt urval, skedde också ett bekvämlighetsurval. Bekvämlighetsperspektivet innebär att forskaren väljer ut de deltagare som finns i närheten att tillgå (Bryman, 2011). Deltagarna valdes ut genom egna kontakter från verksamhetsförlagd utbildning samt genom andra personliga kontakter. Fem av de tillfrågade lärarna fick först en personlig förfrågan för att sedan få ytterligare en förfrågan via mail där information om studien och en samtyckesblankett skickades med (se bilaga 1). En utav lärarna fick en förfrågan via en gemensam bekant och fick sedan vidare information via ett meddelande. Fyra av sex tillfrågade lärare tackade ja till att intervjuas. Lärarna arbetar på två olika skolor i två olika kommuner. Anledningen till att det kommer användas intervjuer med lärare i studien är för att jag utifrån vill undersöka lärares resonemang och tankar kring hur de utformar sin undervisning för att gynna elevernas lärande. Lärarna i studien har slumpmässigt tilldelats namnen L1, L2, L3, L4.

4.3 Intervjuguide

Intervjuguiden skapades som en mall för vilka teman som skulle tas upp under intervjun. De två olika teman som fokus låg på var undervisning och kunskaper. Därefter utformades frågorna i intervjuguiden utifrån den första forskningsfrågan om hur lärare använder sina kunskaper i sin matematikundervisning. De kopplades även samman med den teoretiska inramningen av studien, Shulmans sex processdelar (1987). Utöver de frågeställningar som finns i intervjuguiden ställdes också följdfrågor för att fördjupa svaren. Ett exempel på detta är när en utav lärarna reflekterade över sina egna kunskaper och berättade att hen brukar vända sig till sina kollegor för stöttning och nya idéer. Jag var då intresserad av hur läraren hade gått tillväga om hen inte hade haft några kollegor att tillgå och ställde därför följdfrågor kring det.

4.4 Genomförande

Intervjuerna genomfördes enskilt med de tre lärarna. Två av intervjuerna genomfördes i grupprum och en intervju i ett klassrum, vilket var passande eftersom det gav möjlighet till en trygg miljö för deltagarna samt chans till att genomföra intervjuerna ostört. En utav intervjuerna hölls över telefon. Intervjuerna spelades in med hjälp av en mobiltelefon och funktionen testades innan intervjuerna för att garantera en god ljudkvalitet. Vid telefonintervjun användes två telefoner för att genomföra intervjun i den ena telefonen och spela in med hjälp av den andra telefonen.

(13)

9 Intervjuerna pågick mellan 15 och 35 minuter. Inför varje intervju fick deltagaren ta del av kortfattad information om vad intervjun skulle behandla samt vilka forskningsetiska principer som skulle följas. De fick dessutom innan intervjun startade skriva under en samtyckesblankett om att de tagit del av informationen (se bilaga 1). Under intervjun användes en intervjuguide (se bilaga 2) med två olika teman, undervisning och kunskaper. Utifrån dessa formulerades frågor som ställdes under intervjun och utöver dessa frågor ställdes även följdfrågor. Intervjuguiden skickades inte ut i förväg för att få spontana svar och tankar. Intervjuerna spelades in för att inte gå miste om deltagarnas egna svar. Om forskaren endast skulle anteckna under intervjun finns det risk att viktiga ord och uttryck som deltagaren använder går till spillo (Bryman, 2011). Efter intervjuerna var genomförda transkriberades materialet.

4.5 Materialanalys

Analysmetoden som valdes var en kvalitativ dataanalys. För att på ett strukturerat sätt dela upp datamaterialet inför analysen kodades transkriberingarna utifrån de två forskningsfrågorna. Metoden går således ut på att kategorisera materialet för att på ett bra sätt kunna få ut relevant information. Kodningen gjordes efter hand när en intervju var klar, vilket ses som en fördel då det ökar förståelsen för data och vad som är relevant för studien (Bryman, 2011). Därefter lästes materialet igenom en gång till utan några eventuella tolkningar för att sedan granska koderna för att se om de gav en tillräcklig bild av materialet. Jag beslutade då för att smalna av kodningarna och göra smalare kategorier. Dessa bestod då av Shulmans sex processdelar där båda frågeställningarna innefattas, förståelse, omvandling, undervisning, utvärdering, reflektion och ny förståelse. Materialet presenteras utifrån dessa kategorier i resultatdelen.

4.6 Etiska ställningstaganden

Det finns fyra forskningsetiska principer som studien kommer utgå ifrån. Dessa är; informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Alla dessa principer får lärarna ta del av före påbörjad intervju.

Informationskravet handlar om att forskaren ska informera intervjudeltagaren om deras deltagande i studien och vilka villkor som gäller för deltagandet. Det innebär att de ska få reda på att deltagandet är frivilligt och att de har möjlighet att avbryta sin medverkan i studien (Vetenskapsrådet, 2002). Vid första kontakt angående studien med deltagarna fick de

(14)

10 information om vad syftet med studien var samt att de hade möjlighet att avbryta deltagandet om de vill det.

Samtyckeskravet innebär att forskaren ska samla in deltagares samtycke innan påbörjad intervju. Kravet är beroende av vilken typ av undersökning som ska utföras men om deltagarna deltar aktivt ska samtycke alltid inhämtas (Vetenskapsrådet, 2002). Kravet efterföljs genom att deltagarna inför intervjun får skriva under en samtyckesblankett som samlas in. De som medverkar i studien har rätt att själva bestämma om och hur länge de vill medverka i studien och därmed kunna avbryta sin medverkan när de vill (Vetenskapsrådet, 2002). Det här kravet fick deltagarna information om vid ett flertal tillfällen, både under den första kontakten, via mail och via samtyckesblanketten.

Konfidentialkravet handlar om sekretess och offentlighet. Det betyder att alla uppgifter, såsom anteckningar och inspelningar av intervjuer, som kan identifiera deltagare i studien ska hanteras på ett sätt som gör att enskilda människor i studien inte kan identifieras av utomstående. Det gäller även personuppgifter som inte får lämnas ut till utomstående (Vetenskapsrådet, 2002). Allt insamlat ljudmaterial, transkriberingar och anteckningar från intervjuerna kommer förvaras oåtkomligt för utomstående. Även deltagarnas namn och skola kommer vara oåtkomligt för utomstående och kommer inte heller inkluderas i studien.

Den sista principen, nyttjandekravet, handlar om att det material som samlas in endast får användas till forskningsändamål. Nyttjandekravet innebär också att alla personuppgifter som är insamlade för forskningsändamål bara får användas till det. Uppgifterna får således bara delas med andra forskare (Vetenskapsrådet, 2002). Det innebär att det material som samlas in endast kommer användas till studien och inte i andra sammanhang där forskningsändamålet inte är centralt. Efter arbetet är godkänt och i enighet med JU:s regler för examensarbeten kommer alla ljudfiler, allt transkriberat material och alla anteckningar raderas.

4.7 Validitet och reliabilitet

Reliabilitet och validitet är viktigt för att få en bild av kvaliteten på en studie. Validitet handlar om hur väl den mäter det som var avsett (Bryman, 2011). Studiens syfte och frågeställningar har varit utgångspunkten genom hela studiens gång för att kunna uppnå en god validitet som möjligt. Intervjufrågorna har utformats utifrån syfte och frågeställningar för att på ett tydligt

(15)

11 sätt kunna koppla an det insamlade materialet till syftet och frågeställningarna. Valet att intervjua flera lärare gjordes för att öka tillförlitligheten och validiteten.

Reliabilitet handlar om huruvida resultaten i undersökningen skulle bli densamma om studien skulle genomföras på nytt (Bryman, 2011). När det gäller kvalitativa undersökningar strävar forskaren inte mot att få en bred bild av ett område, utan snarare en djupare bild. Vid kvalitativa studier går det oftast inte anta att studien skulle få ett likvärdigt resultat om den skulle göras igen, eftersom intervjuerna är situationsbundna. Det innebär att intervjuerna inte skulle bli likadana om de blev gjorda på nytt med nya lärare. Däremot kan det antas att resultatet skulle ha liknande drag men med andra perspektiv och erfarenheter. Ytterligare en aspekt som kan påverka studiens reliabilitet kan vara vilka frågor som ställs under intervjun samt hur de ställs (Bryman, 2011). Jag har därför försökt att ha ett neutralt förhållningssätt under intervjuerna.

(16)

12

5 Resultat

Resultatet delas upp i sex olika avsnitt. Avsnitten grundar sig i Shulmans sex processdelar om lärares planering och genomförande av lektioner som berör platsvärde och decimalsystem och hur lärare resonerar kring sina val. Materialet från intervjuerna kopplas samman med de sex processdelarna som är förståelse, omvandling, undervisning, utvärdering, reflektion och ny förståelse. Slutligen presenteras en sammanfattning av resultat.

5.1 Förståelse

En av lärarna påpekar att det är viktigt att komma ihåg att en lärare aldrig är fullärd, utan alltid kan lära sig mer och utveckla sina kunskaper och sin pedagogik genom forskning och beprövad erfarenhet.

L1: […] för jag tänker att jag kan alltid lära mig något mer. Jag kan bli duktigare.

Vidare påpekar lärarna att de själva behöver ha en grundkunskap om det de ska undervisa om för att kunna bedriva en god undervisning. De behöver veta hur decimalsystemet är uppbyggt och hur det används. De behöver således ha grundläggande ämneskunskaper för att kunna planera en lektion. En del som både L1 och L2 funderar kring är skillnaden mellan siffror och tal. Båda lärarna reflekterar över vikten av att visa för eleverna att det skiljer mellan siffror och tal som visas i citaten nedan.

L1: vad är en siffra, vad är ett tal? […] siffrorna använder vi för att bygga tal och det finns ett oändligt antal tal. Det är också viktigt för att sedan förstå att om jag tar siffran 7 så får den olika värden beroende på vart jag placerar den. Så det är ju också en grund till förståelsen för positionssystemet.

L2: det här med siffrorna, vi har bara nio siffror, eller tio då med nollan och med dem kan man göra oändligt med tal, precis som med bokstäver så kan man göra ord i evighetsmängd, likadant är det med siffror.

Lärarna menar att de behöver därför vara noggranna med det redan från början i undervisningen och själva ha kunskap om hur decimalsystemet är uppbyggt för att ge eleverna möjlighet till en bra undervisning. Lärarna tar återkommande upp att de behöver kunna grunderna om talsystem,

(17)

13 exempelvis att de behöver ha kunskap om att decimalsystemet endast består av 10 siffror och kombineras på olika sätt till oändligt stora tal. Hen menar att om lärare inte själva har kunskap om det kommer de inte kunna föra vidare kunskapen till elever. L2 diskuterar även vikten av att veta hur andra talsystem med andra baser fungerar och menar att det är en viktig del i lärares kunskaper.

L2: jag kommer ihåg när vi läste till lärare där då så jobbade vi med att man hade olika baser […] typ trebas, […] där tyckte jag att jag fick upp liksom att förståelse för hur svårt det kan vara.

Citatet visar att läraren reflekterar även över att det är viktigt att ha kunskaper om hur andra baser fungerar och att det är en del av grundförståelsen som kan vara gynnsam för lärare att ha. Anledningen är enligt L2 att det ger en bild av hur svårt det kan vara för elever att förstå hur tio-bassystemet fungerar.

I den första processen, förståelse, ingår att lärare ska veta vad syftet med undervisningen är. Lärarna påpekar att arbetet med platsvärdet och decimalsystemet är viktigt för andra områden i matematiken. Citatet ovan visar att läraren arbetar med platsvärde och decimalsystemet ständigt i sin undervisning eftersom det är grunden i tals uppbyggnad.

L1: […]så är det ju något man ser till hela tiden, för det handlar ju om tal. Hur man bygger upp tal, så det finns ju med som en röd tråd.

L2: Exempelvis när man ska ha uppställning sen så rör de till det jättemycket om de inte har koll på positionssystemet där.

L1 berättar att hen arbetar med det då och då eftersom platsvärde och decimalsystemet kommer in på många olika områden. L2 ger exempel på vikten av förståelse av decimalsystemet vid arbete med uppställning. Läraren menar att om elever inte har förståelse av hur tal är uppbyggda blir det svårt för elever att gå vidare till andra steg inom matematiken. En av lärarna påpekar också att om lärare utgår ifrån läroboken är det oftast ett kortare ämnesområde en gång per årskurs, men att det är viktigt att man ser till elevers kunskaper och förståelse av platsvärde hela tiden i sin undervisning eftersom det är grunden i matematiken. Ytterligare ett exempel är att

(18)

14 det kan bli svårt med addition och subtraktion om eleverna inte har klart för sig hur platsvärde fungerar, vilket L1 visar i citatet nedan.

L1: […] när du kommer till addition och subtraktion eller multiplikation så har du svårt med platsvärdena. För om jag säger först, addera med tiotalen, bara det blir ju omöjligt då när den eleven är osäker på, vilka är tiotalen?

L1 menar att det blir svårt för elever att ta sig an vissa uträkningar om de inte har förståelse av decimalsystemet. De kan bland annat gå miste om huvudräkningsstrategier som fungerar väl vid uträkning av vissa uppgifter, såsom talsortsräkning. Om eleverna inte vet hur talsorter är uppbyggda kan de inte heller dela upp dem för att underlätta uträkningen. Citaten ovan visar hur lärare resonerar kring vikten av platsvärde. De argumenterar även för att det är en stor del av matematikundervisningen och visar därför på att de tycker att det är viktigt att som lärare ha decimalsystemet i åtanke vid matematikundervisningen. Lärarna betonar också att det är viktigt att använda de matematiska begreppen korrekt, vilket är en utav de grundläggande kunskaperna som lärare behöver ha enligt L4. Läraren ger exempel på hur lärare benämner decimalsystemet och hur viktigt det är att vara medveten om sina val av begrepp vid undervisning för att elever ska få den korrekta kunskapen med sig från början.

L4: Sen är det viktigt att veta vad man ska säga, för det gäller ju att använda de matematiska begreppen på rätt sätt.

Läraren reflekterar vidare över att det är först på senare år som hen har börjat vara mer noggrann med vilka begrepp som används. Hen menar att det beror på att det numera är en del som eleverna bedöms på, vid exempelvis gruppuppgifter på nationella prov, vilket har lett till en kunskapsutveckling även hos L4. Ytterligare en del av Shulmans första princip, förståelse, är att lärare ska ha kunskaper om vilka arbetsmetoder som kan vara gynnsamma för elevers lärande, vilket L3 resonerar kring. Citatet nedan visar att läraren reflekterar kring vikten att veta vilka metoder som kan vara gynnsamma för elevernas utveckling och hur hen på bästa sätt kan lära ut det som elever ska kunna.

(19)

15 Enligt L3 innebär det att hen behöver ha vissa förkunskaper om vilka olika arbetsmetoder eller arbetsmodeller som är bra vid undervisning om platsvärde. Hen menar också att lärare behöver veta hur hen kan ta reda på vilka arbetsmetoder som kan vara gynnsamma, genom exempelvis forskning.

5.2 Omvandling

Under omvandlingen ska lärare planera lektionen. Lärare behöver då veta hur hen ska tolka läroplanen och vilka arbetsmetoder samt anpassningar som ska användas. Lärarna diskuterar vad de behöver veta innan de startar sin undervisning om platsvärde. De menar då att de behöver ha kunskap om vad eleverna behöver veta och vad de ska kunna. De menar att de behöver veta vad elever ska utveckla kunskaper om utifrån styrdokumenten.

L4:[…] sen behöver jag ju veta vad eleverna ska kunna när vi har jobbat med det här.

L3: först behöver jag veta vad det är eleverna ska kunna […]

Både L4 och L3 reflekterar över vikten av att veta vart elevers kunskaper bör befinna sig efter undervisningen. Vidare menar en utav lärarna att det är viktigt att bryta ner målen i läroplanen för att göra dem mer lättförståeliga för elever. Hen menar också att det leder till en mer effektiv och välfungerande undervisning om målen är uppdelade på ett tydligare sätt. I den andra processdelen behöver lärare bestämma vilka arbetsmetoder som ska användas i undervisningen utifrån sina kunskaper om vilka metoder som är gynnsamma. Lärarna ger flera olika exempel på vilka undervisningsmetoder de brukar använda för att utveckla elevers förståelse av platsvärde och decimalsystem. Att en viktig del vid inlärning av platsvärde är konkret material är det flera lärare som betonar. Dessutom ser flera av lärarna det som en fördel att använda sig av varierande konkreta material för att elever ska kunna lära sig om tals uppbyggnad, vilket lärarna konstaterar i citaten nedan.

L3: Men det viktiga är att man tänker på att ha konkret material så man kan förklara det man säger med föremål.

(20)

16

L2: jag tycker att det är viktigt att de små barnen behöver ha mycket […] konkret material. […] Mycket att plocka med och repetition. […] På min förra skola hade vi massa kastanjer på skolgården som vi höll på och räkna upp i tusental och att man liksom lägger upp dem så.

Utifrån citaten ovan konstateras vikten av att använda konkret material. Enligt lärarna är det viktigt för att kunna förklara tal med hjälp av föremål för att skapa en materiell bild av något så abstrakt som ett tal. De ser en fördel i att hitta olika material som eleverna själva kan laborera med och upptäcka tal, exempelvis genom kastanjer på skolgården som ges som exempel här. Flera av lärarna menar att det är viktigt för eleverna att känna på talen genom olika föremål, vilket ges chans till vid arbete och undervisning med konkret material. De uttrycker vikten av att eleverna får möjlighet att arbeta mycket praktiskt för att utveckla en förståelse av tals uppbyggnad. Lärarna använder sig av flera olika konkreta material i sin undervisning, vilket L4 ger exempel på. Läraren menar att hen brukar använda sig av olika material för att representera tal på olika sätt och ger pengar som ett exempel på de material hen brukar använda.

L4: vi brukar ha A3 papper så eleverna får lägga pengar, eller lägga klossar, kanske lägga en hundralapp för att visa och underlätta.

I citatet ovan konstateras att läraren använder olika konkreta material i sin undervisning för att utveckla elevernas förståelse av platsvärde. Hen menar att även om pengar inte är lika aktuellt längre, eftersom kontanter sällan används numera, så kan det ändå vara ett bra sätt att förklara talen på, med hjälp av exempelvis enkronor, tiokronor och hundralappar. I citaten nedan betonar lärarna återigen vikten av att arbeta praktiskt och bygga tal på olika sätt, vilket L1 väljer att göra mycket med sina elever. Lärarna berättar att de använder sig av tiobasmaterial (se bilaga 4) och anser att det är ett bra hjälpmedel när eleverna ska utveckla kunskaper om de olika talsorterna och platsvärde.

L1: Jag använder multibas mycket […] sen har jag också kort där barnen får tal som de ska bygga och då är det en progression i att de bygger med tvåsiffriga tal till och börja med och sen blir det fler och fler talsorter. […] Där får de jobba mycket praktiskt, liksom lägga rätt block i rätt ordning, och skriva i rätt ordning.

(21)

17

L4: det finns ju såna här tiostavar eller hundrablock som man kan använda då […] just till de elever som behöver lite extra stöd så är det ju väldigt viktigt.

En av lärarna menar att det finns en fördel i materialet eftersom det går att utveckla och göra mer avancerade tal till exempel. Det ger även elever möjlighet att experimentera med talsorterna och vad som händer om man byter plats på siffrorna. Får talen samma värde eller skiljer det? Ytterligare en lärare tycker att tiobasmaterialet är viktigt och anser att det är ett bra stöd för elever. Läraren diskuterar dock mer kring vilka fördelar det kan vara för elever som tycker det är svårt med platsvärde och att hen upplever att det är väldigt viktigt att de elever som har det svårt får sitta och plocka med materialet och laborera själva. Hen använder vanligtvis materialet som ett stöd för de elever som behöver det. Ytterligare en metod som lärare använder sig av är tanketavlan (se bilaga 5). Läraren ger exempel på att lägga föremål i en ruta som representerar talet eller att dela upp talet på olika sätt. Hen diskuterar vidare vikten av att se talet på olika sätt, i olika representationsformer för att få en tydlig bild av hur ett tal kan se ut.

L1: Tanketavlan är också bra. Den har fyra fält och går att använda på många sätt. Man kan exempelvis skriva ett tal i mitten. […] Då kan man fundera på hur man kan skriva exempelvis talet 78 i olika talsorter och får skriva det med bokstäver. Sen kan man ju lägga olika föremål i en ruta som symboliserar talet. […] Man kan ha en ruta där man delar upp talet ex. 30+48. Så att man får utveckla i tanken hur man kan dela talet, på vilka olika sätt kan jag dela det.

Läraren ger ett exempel med talet 78 som skrivs i mitten med fyra rutor runtomkring. Dessa rutor går att anpassa efter vad eleverna behöver arbeta vidare med, exempelvis att antingen kunna dela upp talet på olika sätt eller använda föremål för att hitta andra representationsformer. Även tallinjen är ett material som tas upp av lärarna. L4 menar att en tallinje kan vara till stor hjälp för elever, då den ger dem möjlighet att se de olika stegen som tallinjen bygger på.

L4: Jag har en tallinje i klassrummet som jag tycker är väldigt bra, där tiotalen är utmärkta med rött, jämna tal är blå och udda tal gröna tror jag. Så den har varit väldigt bra för många elever […] så den använder jag mig mycket av.

Läraren menar att den är användbar på flera olika sätt. Hen använder den i sin undervisning och refererar till den som ett stöd för eleverna. I klassrummet används den för att elever ska få en

(22)

18 uppfattning av hur tal står i tallinjen i förhållande till varandra. En annan del som läraren menar är fördelaktigt med tallinjen är att den i undervisningen kan bidra till förståelse av att det först är tio ental som sedan blir ett tiotal och hur linjen fortsätter framåt. Ett annat material som lärarna använder sig av är numicon (se bilaga 3). L1 använder numicon som hjälp för att eleverna ska koppla samman siffror med talord, speciellt talen mellan 11 − 20 eftersom de enligt L1 kan vara svårare för elever.

L1: […] då är numicon jättebra. Och detta är ju nytt så det har jag inte använt i en årskurs 1 än. Men jag har använt det på några utav eleverna som fortfarande har haft svårt […] då är det väldigt bra för att när man kommer då till 11 så bygger man entalen ovanpå tiotalen och då får man rabbla mycket.

Målet är att eleverna kan se att talen bygger på en princip. Exempelvis tre-ton, fjor(fyr)-ton, fem-ton, sex-ton. Läraren berättar att hen även använder numicon på ett liknande sätt när det gäller tiotalen. På så sätt får eleverna chans att se att fyrtio består av fyra tior.

L1: Då gör du, när du kommer till 30 då. Tre-tior, fyra-tior, fem-tior. Och sen gör

du tre-tio, fyra-tio. […] Så då var det liksom trettio, fyrtio. De fattade ju inte vad det var. Utan det är tre tior, fyra tior som sen blir fyrtio. Så där kan man dela upp det i fler steg.

Även en av de andra lärarna menar att många elever tycker de talen är svåra och menar därför att det är viktigt att ha en tydlig undervisning när det kommer till det talområdet. Två andra konkreta material som lärare har erfarenhet att arbeta med är positionsremsan (se bilaga 6) och talsortskort (se bilaga 7). Talsortskorten ger eleverna möjlighet att se hur talen är uppbyggda i de olika talsorterna, vad som händer om de sätts ihop eller vad som händer om de tas isär, vilket läraren använder mycket i sin undervisning.

L1: Dem här är också bra, talsortskort, för att förstå och se positionerna. Då kan

man ju ser 2000 + 300 + 90 + 4 blir 2394.

L1 menar att talsortskorten är gynnsamma för att eleverna ska se hur talsorterna hör samman och hur de kombineras för att bilda tal. L1 använder sig mycket av ett material som kallas positionsremsa (se bilaga 6). Läraren använder remsan vid arbete i helklass, då eleverna får

(23)

19 arbeta praktiskt enskilt eller i grupp och utveckla sina kunskaper om platsvärde när de bygger tal.

L1: detta har vi jobbat med mycket, kallas positionsremsan. Då har de ju kommit lite längre så då har de ju bara sina siffror framför sig. Då vet dem att det här är våra siffror så då ska vi bygga tal. Då får de instruktioner som de ska göra, bygg talet 60.

Läraren berättar att hen brukar ge olika tal som elever får bygga på positionsremsan för att få ytterligare kunskaper om hur de olika talsorterna förhåller sig till varandra.

En annan del i undervisningen som vissa av lärarna använder sig av för att skapa en förståelse av tals uppbyggnad är att ge eleverna möjlighet att prata matematik. Det handlar då om att få eleverna aktiva under lektionerna och på så sätt mer delaktiga i undervisningen. En av lärarna menar att det är bra att dela upp klassen i mindre grupper vid undervisning där eleverna ska vara mer muntligt aktiva eftersom det då är lättare att få alla elever till tals, även de elever som i vanliga fall är tystare. L1 berättar att hen använder sig mycket av kooperativt lärande vid undervisning om platsvärde och menar att det fungerar väl vid arbete med platsvärde kopplat till tanketavlan (se bilaga 5).

L1: kooperativt lärande funkar lika bra i matte, tanketavlan exempelvis. Man går runt i klassen och så kommer man till en tanketavla och så fyller man på med det som klasskompisarna redan har skrivit.

Ett kooperativt arbetssätt kan enligt läraren vara gynnsamt eftersom elever arbetar tillsammans i grupper och diskutera fram vad de kan bidra med ytterligare för information till tanketavlan. Hen uttrycker att eleverna får då möjlighet att tillsammans träna på olika delar av decimalsystemet, exempelvis att dela upp tal eller visa olika representationer av tal. Dessutom ser L1 det som fördelaktigt att säga talen på olika sätt och i olika kombinationer och upprepa och berättar att hen på senare år börjat använda sig av denna metod mer frekvent i sin undervisning.

L1: ja […] man får inte underskatta det här med att rabbla. Rabbla räkneramsan, åt alla håll. Rabbla olika skutt. Hoppa på tallinjen fram och tillbaka. Och att läsa

(24)

20

ut tal, mycket med talkör. Jag säger 1,2,3 och så säger alla samtidigt […] och det stärker ju lärandet oavsett vad det handlar om.

Läraren pratar även om användningen av talkör och ser det som en viktig del för att få alla elever delaktiga. Hen hävdar att det stärker lärandet på flera sätt, speciellt vid förståelse av hur tal är uppbyggda och hur tallinjen fungerar. Hen pratar vidare om att det gäller speciellt när det finns elever i klassen med annat modersmål eller språkstörning där elever inte har språket med sig i grunden. Då blir det ännu viktigare att använda språket och repetera för att stärka både språk och matematik. Utöver att prata matematik förespråkar en utav lärarna att använda sig av andra talsystem för att skapa förståelse av decimalsystemet. L1 anser att genom andra talsystem kan eleverna få möjlighet att se likheter och skillnader mellan decimalsystemet och andra system.

L1: Så olika tiders och kulturers talsystem stärker ju barnens förståelse när de ska börja använda vårt talsystem med platsvärden.

Läraren menar också att elever kan få syn på vilka fördelar det finns med decimalsystemet till skillnad från de andra systemen. Dessutom skapar det en bild av vad som händer när det finns tio ental och det behöver göras en växling, precis som det görs inom decimalsystemet. Läraren berättar att hen vanligtvis använder sig av egyptiska fåror som elever får arbeta med (se bilaga 8).

L1: så småningom sätter man ju en nolla under entalsfåran då och då behövs ju en nolla och det blir ju en väldigt bra diskussion, att varför behöver vi en nolla för i vårt talsystem.

Det skapar också förståelse av varför en nolla är viktig i vårt talsystem och vilka konsekvenser det kan få om nollan inte finns. Även L2 reflekterar över att det hade varit intressant att arbeta med hur andra talsystem är uppbyggda och används.

L2: Med systemet, att man har kommit på så från början. För så räknar inte andra i andra länder.

(25)

21 L2 menar att eftersom hen arbetar på en mångkulturell skola, anser hen att det skulle vara intressant att se hur elever och föräldrar skriver och säger tal på sitt modersmål. Hen menar även att det skulle skapa intresse hos elever eftersom de får möjlighet att sammanfoga skolan och hemmet.

En annan del som ingår i omvandlingen, som även lärarna betonar, är att de behöver ha kunskap om vilka anpassningar som kan göras för de elever som behöver extra stöd i undervisningen om platsvärde och decimalsystemet. Alla fyra lärare poängterar att det är viktigt att anpassa undervisningen utifrån eleverna. Citatet nedan visar att läraren lägger vikt vid att anpassa och hjälpa elever att komma framåt i undervisningen, i detta fall genom repetition.

L4: de elever som har det svårt, med dem har jag ju fått repetera och repetera med vid flera tillfällen för att få det att sitta.

L4 menar att det är viktigt att repetera på olika sätt och använda olika strategier för att nå fram till eleven och att lärare behöver ha kunskap om vilka strategier som kan användas. Dessutom menar läraren att det inte alltid räcker att repetera en gång, utan att det kan behövas göras regelbundet för att eleverna ska kunna utveckla förståelse av platsvärde och decimalsystemet. Även L3 menar att det är viktigt att repetera med de elever som inte har förstått i undervisningen.

L3: Som idag till exempel så hade jag en extra genomgång med de elever som kanske varit borta eller som jag känner att de behöver nog en extra.

Läraren påpekar vikten av att stötta de elever som behöver det men påpekar också att lärare behöver kunna se vilka elever som är i behov av extra stöd och kunna anpassa undervisningen utifrån elevers behov. En del som lärarna betonar är att inte bara anpassa för de elever som behöver extra stöd, utan även för de elever som behöver mer utmaningar i undervisningen, vilket L1 menar att hen försöker tänka på i sin undervisning. Även L2 anpassar sin undervisning för att skapa utvecklingsmöjligheter för de elever som är långt fram i kunskapsutvecklingen och ger exempel på att hen brukar anpassa svårighetsnivån på uppgifter.

L1: […] att jag flikar in stora tal för att de elever som långt framme inte ska tycka att det är för tråkigt eller för lätt. För jag ser att då tänds en gnista i deras ögon.

(26)

22

L2: de får ju mer uppgifter och lite svårare uppgifter […] upp till hundratal och tusental när de har knäckt det så blir det ju inte svårare utan man kan fortsätta uppåt just med positionerna där.

Lärarna ger olika exempel på hur de anpassar undervisningen för de elever som ligger långt fram i kunskapsutvecklingen och som behöver mer utmaningar. Lärarna reflekterar över vikten av att som lärare se och hjälpa alla elever framåt oavsett vilken nivå de befinner sig på och hur viktigt det är att inte glömma de elever som behöver utmaningar när de har knäckt hur decimalsystemet fungerar. L1 reflekterar även kring elevers självförtroende och menar att det är viktigt att stärka eleverna i deras tro på sig själva för att de ska kunna vara mottagliga för ny kunskap.

L1: […] för att det är meningen att när man sitter själv så ska det vara något man klarar av och känna att man får självförtroende.

I citatet ovan reflekterar läraren kring vikten av att kunna stärka eleverna i deras utveckling som hen också ser som en viktig del i anpassningarna som görs i klassrummet. Det är enligt hen viktigt att hitta en bra nivå för varje elev så att det inte blir för svårt och eleven känner sin misslyckad. Lärare behöver ha kunskap om hur de på bästa sätt kan anpassa och sedan ha tillräcklig kunskap för att göra det i praktiken enligt läraren.

5.3 Undervisning

När lärarna bestämt vilka arbetsmetoder som ska användas och hur de ska anpassa undervisningen ska undervisningen genomföras. Hur elever möts under lektionen är något som en av lärarna diskuterar. Citatet nedan visar att det är viktigt att individualisera undervisningen för de elever som redan har en god taluppfattning.

L1: Det är ju jättenyttigt och det är bra för det går att individualisera för de som har hög taluppfattning.

Läraren menar vidare att för att alla elever ska få möjlighet att utveckla sina kunskaper behöver lärare anpassa undervisningen efter vad som uppkommer under lektionen och inte endast utifrån

(27)

23 de anpassningar som gjordes i planeringsfasen. Det kan även uppkomma svårigheter eller missuppfattningar under lektionens gång som också är viktiga att lyfta menar läraren. L4 poängterar att det är av betydelse att lärare har kunskap om hur progressionen av området ser ut och vikten av att kunna anpassa svårighetsgraden under lektionens gång.

L4: Sen handlar det om svårighetsnivå, att gå från det lätta till det svåra.

Läraren menar att hen vanligtvis börjar med det lättaste för att sedan göra en progression i svårighetsgraden i undervisningen och därmed utveckla elevers kunskaper. L1 ger ett exempel från en lektion där hen upptäckte en missuppfattning hos en elev och menar att det är viktigt att lyfta dem i undervisningen.

L1: Och då upptäckte jag faktiskt någon förra veckan som hade problem med, vad var det? Just det, 405. För då ville den eleven lägga 4005. Det är ju också ett klassiskt fel. Men då säger jag 400, hur många hundratal?

I citatet ovan visar läraren att hen lyfter elevers missuppfattningar när de uppkommer i undervisningen och försöker hitta vägar till förståelse hos eleven. Hen menar att det är viktigt att inte släppa elever med missuppfattningar, utan istället finnas där och hjälpa dem i rätt riktning.

5.4 Utvärdering

En annan kunskap som lärarna tar upp att de behöver är förmågan att utvärdera elevers kunskaper och se om de har lärt sig det som var avsett, vilket innefattas av den fjärde processdelen, utvärdering. De menar också att de behöver ha kunskap om vilka metoder som kan vara bra för att ta reda på elevers kunskaper på olika sätt. L3 anser att det är viktigt att eleverna får vara delaktiga under lektionen för att få en bild av vilka kunskaper eleverna har samt vad de har uppfattat under lektionen eller inte.

L3: Jo, det jag tycker är viktigt, när man arbetar med detta till exempel, det är att låta eleverna vara så delaktiga som möjligt […] så eleverna får visa mig genom olika test vad de kan.

(28)

24 Läraren menar att hen alltid försöker att få alla elever delaktiga i diskussionen för att få en helhetsbild av klassen. Genom olika diskussioner menar läraren att hen kan bedöma elever formativt. Det gäller även olika test som kan göras under lektionen för att se om lärare har lyckats med undervisningen. Även de samtal lärare har med elever utgör en grund för utvärdering enligt L2.

L2: Och de samtal man har eller om de fastnar i någonting så ser man ju att de inte har förstått […]

Citatet visar att läraren anser att det är i det dagliga arbetet lärare får chans att se vad elever har utvecklat för kunskaper utifrån undervisningen och vad de har uppfattat respektive inte uppfattat. L1 ger ytterligare ett exempel på hur lärare kan utvärdera elevers kunskaper och uppfattningar, vilket visas i citatet nedan.

L1: Små exit-notes, skriv två tal till exempel eller räkna ut det här.

L1 menar att exit-notes är ett bra sätt att snabbt ta reda på elevers kunskaper. Hen menar att det är ett snabbt och enkelt sätt att ta reda på hur elever har tagit till sig undervisningen genom olika frågor som elever får svara på.

5.5 Reflektion

Utifrån bedömningen som görs av elevers kunskaper under lektioner kan lärare sedan ta till sig utvärderingen av elevernas kunskaper och utveckla undervisningen. L4 anser att det är en viktig del i både lärares och elevers utvecklingsprocess att sitta ned och fundera över vad som är svårt. Hen menar att genom reflektion kan lärare få kunskap om vad elever tycker är svårt och hur de kan anpassa undervisningen för att skapa en lämpligare undervisning utifrån det som är syftet med lektionen.

L4: Det är också viktigt att få den här stunden med eleven och ta reda på vad som är svårt.

Läraren resonerar kring att samtal ger en bild av om eleverna har uppfattat det som var tanken och på så sätt anpassa undervisningen. Hen menar att det ger lärare möjlighet att hitta nya

(29)

25 metoder för att gynna elevers kunskapsutveckling. Citatet nedan visar att läraren funderar kring att ta reda på vad det är elever inte har förstått.

L1: Något litet som går fort för att bara få en ah, han eller hon har inte greppat detta. Då kör jag mer om detta imorgon eller ah.

Läraren reflekterar också kring att omsätta den informationen lärare får genom olika bedömningar till kunskap hos lärare och få dem att utveckla sin undervisning. Hen påpekar att det är viktigt att inte bara släppa det efter bedömningen är gjord utan istället förändra undervisningen och arbeta formativt. Det kan exempelvis handla om att, som läraren lyfter i citatet ovan, lyfta det problematiska vid ett senare undervisningstillfälle och då se till att elever slutligen har uppfattat det som var målet med lektionen.

5.6 Ny förståelse

Den sjätte och sista processdelen är ny förståelse. Läraren diskuterar kring att mycket av lärares kunskaper ofta går på automatik. Hen menar att lärare tar till sig mycket kunskaper utan att vara medvetna om att det sker.

L4: Nej det är ju sånt här man inte tänker på eftersom att det bara är en del av matematikundervisningen, det går nästan på automatik.

Lärare får under sina yrkesverksamma år mycket erfarenheter som bidrar till kunskaper på olika sätt, såsom ny forskning och andra infallsvinklar. Slutligen konstaterar en av lärarna att hen har lång erfarenhet i läraryrket som också har gett mycket kunskap.

L1: Så jag tänker alltid så, jag är aldrig färdig, men jag tycker ju också att jag har mycket kunskap och erfarenhet. Inte att förakta.

Läraren menar att det också är viktigt att som lärare våga lita på sin egen förmåga och sina erfarenheter, även om det är viktigt att veta att en lärare aldrig är färdigutbildad. När lärare tar till sig nya erfarenheter, bildas också nya kunskaper hos läraren. Kunskapen kan sedan omsättas i nya situationer med nya elever där lärare får större möjlighet att hjälpa dem eftersom de har

(30)

26 kunskap om vilka missuppfattningar som kan finnas och hur de kan undervisa om området på bästa sätt.

5.7 Sammanfattning av resultat

Det som flera lärare betonar är att de behöver ha grundkunskaper om decimalsystemet för att kunna bedriva undervisning om det, exempelvis hur talsystem kan byggas upp. Dessutom behöver de, enligt sig själva, veta vad det är eleverna ska kunna och hur de kan lära ut det på bästa sätt. Flera av lärarna reflekterar även kring vilka undervisningsmetoder de brukar använda sig av och vilka metoder de anser vara gynnsamma för elevers lärande om tals uppbyggnad. De ger exempel på olika konkreta material som de använder sig av, att de tycker att det är viktigt att elever får prata mycket matematik samt att använda sig av andra talsystem i undervisningen. De diskuterar även kring vikten av att ha kunskap om hur anpassningar kan göras i undervisningen och anser att det är viktigt att inte bara anpassa för de elever som behöver extra stöd, utan även för de som behöver mer utmaningar. Vidare diskuterar lärarna vilka redovisningsmetoder de använder för att ge elever möjlighet att visa sina kunskaper och hur de kan arbeta för att stärka de elever som inte har förstått. Slutligen konstaterar en lärare att erfarenhet är en viktig del och att även om lärare alltid ska sträva efter att utveckla sina kunskaper är det också viktigt att kunna lita på sina tidigare kunskaper och erfarenheter.

(31)

27

6 Diskussion

I diskussionen presenteras först metoddiskussionen där studiens metodval och datainsamling diskuteras. I avsnittets andra del diskuteras resultatet.

6.1 Metoddiskussion

Användningen av semistrukturerade intervjuer anser jag var en bra metod utifrån studiens syfte och frågeställningar eftersom metoden ger öppna svar av lärarnas egna tankar. Även enkätundersökningar hade kunnat vara ett alternativ till datainsamlingen eftersom antalet lärare hade kunnat vara fler och därmed gett en bredare bild av hur lärare undervisar om platsvärde. Däremot hade det inte gett möjlighet till djupare svar samt ställa följdfrågor vilket visade sig vara en givande del vid materialanalysen.

Intervjufrågorna med följdfrågor i intervjuguiden var givande i förståelsen för de deltagande lärarnas tankar kring deras undervisning om platsvärde samt hur de resonerar kring vilka kunskaper de behöver för att bedriva en god undervisning för eleverna. Hade studien utförts på nytt hade jag dock utvecklat intervjufrågorna kring hur lärare anser att deras kunskaper bidrar till elevernas kunskapsutveckling för att få en djupare bild av lärarnas kunskaper. Under transkriberingen insåg jag att det fanns fördelar med att jag till största del följde intervjuguiden, eftersom det blev enklare att analysera materialet. Det fanns dock tillfällen där lärarnas svar hade kunnat följas upp ytterligare för att förtydliga och fördjupa vissa svar.

Urvalet i studien är någorlunda litet. Hade studien genomförts på nytt hade urvalet hade kunnat utökats genom att genomföra intervjuer med fler lärare än de fyra som slutligen valdes ut. På så sätt hade resultatet kunnat bli ännu mer tillförlitligt och ge en bredare bild av hur lärare resonerar kring sin undervisning och sina kunskaper. Användningen av endast fyra lärare gav dock möjlighet att ägna mer tid och engagemang i varje intervju och tillhörande materialanalys. Vid tillfället då studien gjordes var lärare pressade på grund av pågående pandemi, vilket innebar att det var svårt att få tillgång till lärare som var intresserade att ställa upp i studien. Hade studien genomförts igen vid ett annat tillfälle antalet deltagande lärare kunnat utökas för att öka tillförlitligheten ytterligare och få en bredare bild av hur lärare arbetar med platsvärde och vilka kunskaper de behöver för att kunna bedriva undervisning. Lärarna arbetade på två olika skolor i två olika kommuner, vilket jag ser som fördelaktigt, eftersom det innebar att lärarna hade olika arbetssätt och tankar.

(32)

28 Materialanalysen gav mig en tydlig bild av materialet. Beslutet att utgå från Shulmans (1987) processdelar i analysen gjorde att materialanalysen förenklades och skedde därmed i samband med studiens syfte och den teoretiska inramningen i studien. Resultatet kan ha påverkats av materialanalysen då jag kan ha missat delar av materialet då jag endast utgått från de sex processdelarna. Däremot anser jag att resultatet blir relevant eftersom studiens syfte och frågeställningar grundar sig i Schulmans sex processdelar.

6.2 Resultatdiskussion

Avsnittet resultatdiskussion kommer delas upp i tre separata avsnitt. Avsnitt ett kommer beröra resultatet i studien och sammanställs tillsammans med de sex processdelarna som Shulman (1987) utarbetat. Det andra avsnittet i resultatdiskussionen kommer ägnas åt fortsatt forskning.

6.2.1 Lärares kunskaper

I detta avsnitt presenteras hur lärare använder sina kunskaper när de planerar och genomför lektioner kopplat till decimalsystemet utifrån de sex processdelarna som Shulman presenterat (Shulman, 1987).

Den första processdelen är förståelse. Lärarna i studien ger exempel på flera olika kunskaper som de behöver för att möta elever i deras kunskapsutveckling. Flera av lärarna diskuterar kring vikten av att ha tillräckliga grundkunskaper för att kunna planera en välfungerande undervisning. De menar att de behöver veta hur decimalsystemet fungerar och hur det används, vilket även Lengnink och Schlimm (2010) instämmer i. En av lärarna ser det även som en fördel om lärare vet hur olika baser fungerar, exempelvis tre-bas för att få förståelse av hur komplicerat det kan vara att lära sig att bygga tal och använda dem utifrån decimlsystemet. Lärares grundkunskaper är en del som Shulman (1987) placerar i den första processen om lärares

förståelse. Han menar att lärare förväntas ha kunskaper om vad de undervisar om på flera olika

kunskapsnivåer. I den första processen ingår även att ha en förkunskap om vilka arbetsmetoder som kan vara gynnsamma för elevers lärande. I första delen av resultatet redogör lärarna för de olika arbetsmetoder som de använder sig av i sin undervisning och redogör därmed för vilka metoder de anser vara gynnsamma för elevers fortsatta lärande. Ytterligare en del som Shulman betonar i den första processen är att lärare bör veta syftet med undervisningen, vilket är en del som flera av lärarna diskuterar. De behöver ha kunskap om varför arbete med tals uppbyggnad

(33)

29 är viktig för elevers övriga matematikkunskaper. Ett exempel som ges av flera lärare är att förståelse av tals uppbyggnad är viktigt vid arbete med de fyra räknesätten, men främst addition och subtraktion. Det visar på att lärarna i grunden har en förståelse av syftet av att undervisa om tals uppbyggnad och platsvärde.

Shulmans andra processdel berör omvandlingen. Det innebär att lärare ska tolka läroplanen. Flera av lärarna i studien menar att de behöver veta vad det är eleverna ska kunna innan de kan påbörja ett nytt område. De behöver således vara insatta i de styrdokument som finns och vad de styrdokumenten säger om det specifika området. Kopplat till denna studie berörs områden såsom att eleverna ska ha kunskap om naturliga tal och decimalsystemets funktion och uppbyggnad (Skolverket, 2019). Lärarna i studien visar att de är väl insatta i läroplanen och att de ser det som viktigt att tidigt i planeringen av undervisningen, noggrant sätta sig in i det som eleverna ska kunna.

I omvandlingen ska lärare även bestämma vilka arbetsmetoder som ska användas i undervisningen. Alla lärare i studien lyfter fram vikten av att använda sig av konkret material. Endast två av de fyra lärarna i studien berättar att de använder sig av olika material och arbetar med dem på olika sätt. Alla fyra tycker som sagt dock att det är viktigt, men frågan är då hur det används i undervisningen? Ges de bara ut för eleverna att plocka med samtidigt som de räknar i boken eller används materialen som egna undervisningssegment där eleverna enskilt och i mindre grupper får laborera och undersöka vad som händer beroende på hur de olika konkreta materialen används? En fundering som uppstod utifrån det var om det faktiskt finns några fel eller rätt i hur material används i undervisningen. Måste materialen användas på ett speciellt sätt för att gynna kunskapsutvecklingen hos eleverna? Den forskning som behandlats i studien drar inga tydliga slutsatser kring hur konkret material bör användas i undervisningen, utan snarare bara att det kan vara fördelaktigt att använda det (Bartolini Bussi, 2011). Utifrån analysen av intervjumaterialet men även med utgångspunkt ur egna erfarenheter inom skolan finns det inte något fel sätt att använda konkret material på. Så länge materialet hjälper eleverna med uträkningar eller liknande, finns det en fördel. Däremot tror jag att det finns bättre sätt att använda dem på.

Flera olika forskare menar att det kan finnas fördelar med att använda andra talsystem i undervisningen om platsvärde och decimalsystem. (Cooper & Tomayko, 2011; Thanheiser & Melhuish, 2018). Däremot är det endast en av lärarna i studien som berättar att hen använder

Figure

Updating...

References

Related subjects :