Förstår de vad de gör? En fallstudie om språk och matematik i klassrummet

Examensarbete

Förstår de vad de gör?

En fallstudie om språk och matematik

i klassrummet

Do they understand what they are doing?

A case study of language and mathematics

in the classroom

Medila Imširović

Lärarexamen 270 hp Handledare: Ange handledare

Matematik och lärande 2012-11-06

Examinator: Per-Eskil Persson Handledare: Nanny Hartsmar Lärande och samhälle

Natur, miljö och samhälle

3

SAMMANFATTNING

Mina erfarenheter av att jobba med elever inom matematik har pekat på vikten av språklig förståelse såväl som algebraisk förståelse för en enskild elevs kunskapsutveckling. Sambandet mellan matematisk kunskapsutveckling och språklig förståelse är inte fullt utrett trots tidigare forskning och denna studie ämnar vidare kartlägga sådana samband. Undersökningen genomfördes som en fallstudie i två klasser i årskurs sex på två olika skolor i Malmö, genom intervjuer, prov och observationer som därefter analyserats genom både kvalitativa och kvantitativa metoder. Resultaten visar tydligt att eleverna i undersökningen med invandrarbakgrund, uppvisar sämre resultat inom ämnet matematik än motsvarande elever med etnisk svensk bakgrund. Min studie pekar på att det finns en klar korrelation mellan språklig kunskapsutveckling och matematisk kunskapsutveckling. Vidare tyder studien på att lärarna gärna vill använda sig av en mer extensiv kommunikation i klassrummen men trots dessa intentioner visar studien att lärarna inte uppnår detta mål.

5

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

SAMMANFATTNING ...3

INNEHÅLLSFÖRTECKNING ...5

1 INLEDNING ...7

2 SYFTE OCH PROBLEMSTÄLLNING ...9

3 LITTERATURGENOMGÅNG ... 11

3.1 Tidigare forskning ... 11

4 METOD OCH GENOMFÖRANDE ...16

4.1.1 Genomförande av proven ... 16

4.1.2 Genomförande av intervjuerna ... 17

4.2 Analysmetod för prov ... 18

4.3 Analysmetod för intervju ... 18

4.4 Reliabilitet och validitet ... 19

4.5 Bortfall ... 20 4.6 Etiska aspekter ... 21 5 RESULTAT ...22 5.1 Resultat av proven ... 22 Tabell 4. ... 24 5.2 Resultatet av intervjuerna ... 26 6 ANALYS ...28 6.1 Analys av proven ... 28 6.2 Analys av intervjuerna ... 31 6.3 Analys av elev ... 33

7 SLUTSATS OCH DISKUSSION ...35

7.1 Framtida forskningsområde ... 37 REFERENSLISTA ...38 BILAGOR ...41 Bilaga 1 ... 41 Bilaga 2 ... 43 Bilaga 3 ... 44 Bilaga 4 ... 45

7

1 INLEDNING

Under hela min utbildning på lärarutbildningen i Malmö har jag träffat på och undervisat elever med olika etnicitet. Jag har vikarierat på skolor där majoriteten av eleverna har invandrarbakgrund men även på skolor där majoriteten är av etnisk svensk bakgrund. I undervisningen har jag gång på gång lagt märke till en sak – elevers språksvårigheter. Oavsett etnicitet brottas elever med olika svårigheter gällande språk, både det matematiska och det svenska språket. Det har väckt mitt intresse för det språk som används i våra klassrum samt hur vi som pedagoger kan förändra och förbättra detta.

Frågor som har dykt upp under resans gång är till exempel: vilka svårigheter med avseende på språk kan man stöta på under matematikundervisningen och varför tillgängliga forskningsresultat inte verkar användas i någon särskilt stor omfattning? För forskning finns, bl. a skriver Österholm att:

Eftersom matematik använder både ett naturligt språk och ett speciellt symbol-språk kan läsning tänkas vara relevant inom matematik dels på samma sätt som läsning är relevant i all kommunikation som utnyttjar ett naturligt språk men det kan också tänkas finnas speciella aspekter av läsning genom utnyttjandet av symbolspråket

Österholm (2006, s 1)

Då det matematiska språket består av två språk, symbolspråket och det naturliga språket, anser Österholm (2006) att det är just på grund av denna kombination som läsningen kan bli ännu mer betydelsefull i matematikundervisningen. I sin avhandling beskriver Österholm (2006) sambandet mellan matematik och språk samt att man inom matematik använder sig av dels det naturliga språket (det svenska språket) men även det speciella symbolspråk som är själva grunden för det matematiska språket. Symbolspråket syftar på alla matematiska tecken som är speciella för just det ämnet så som till exempel π, √, ∫ etc.

Riesbeck (2008) skriver i sin avhandling att ”I matematiken förekommer ord både från en vardaglig kontext och ord som tillhör ett register specifikt för ämnet matematik.” (s. 31) och eleverna måste kunna sålla bland de vardagliga orden för att hitta det som är väsentligt för den matematiska kontexten. Om eleverna inte behärskar både de

8

vardagliga orden, de matematiskt specifika orden och dessutom de ord som förekommer i båda sammanhangen kommer deras kunskapsutveckling att påverkas negativt.

Är det för att vi inte är medvetna om dylik forskning eller är det för att vi helt enkelt inte vet hur vi ska tillämpa sådan kunskap som den inte används i våra klassrum? Andra studier visar på att variation och samarbete är två nyckelord när det gäller matematikinlärning (Skolverket, 2003). Undervisningen måste utgå ifrån vem eleven är samt vilka behov eleven har (Skolverket, 2010a; Skolverket, 2011). Vi pedagoger bör därför anpassa vår undervisning till den verklighet många av oss möter, en skola där elever från olika etniska, ekonomiska och sociokulturella bakgrunder möts och studerar (Skolverket, 2010a). Kan språket som används i undervisningen utjämna eller öka skillnader och i vilken utsträckning påverkar det elevers inlärning? När det gäller den viktiga och didaktiska frågan om ”vem”, d.v.s. vem eleven är och vilka erfarenheter och kunskaper eleven bär med in i undervisningen, så har Hartsmar och Jönsson i en kunskapsöversikt (Skolverket 2010a) visat att just den frågan får minimal plats i undervisningssammanhang. Istället är det frågan om ”hur” undervisningen ska bedrivas som ligger i fokus vilket kan resultera i att undervisningen misslyckas eftersom man inte utgår från vem eleven är utan bara hur man ska lägga upp lektionen och hur man ska ta sig vidare (ibid).

Den dominerade undervisningsformen för grundskolans senare år består av en lärarledd introduktion, följt av enskilt arbete i läroboken och ett slutligt test av elevernas kunskap genom ett diagnostiskt test eller prov (Skolverket, 2003). De lektioner jag själv observerat har ofta bestått av en inledande, katederledd genomgång av ett kapitel följt av enskilt eller parvis arbete med uppgifter ur läroboken. Huruvida eleverna tillåts arbeta parvis eller inte, varierar mellan olika lärare och skälen har varit så vitt skilda som att "Det är enklare så" till "Det är viktigt med kommunikation för att förstå matematik". Arbete i grupper med fler än två elever förekommer sällan eller aldrig i de undervisningssituationer jag befunnit mig i.

Undervisningsmiljön på de skolor jag har erfarenhet av skiljer sig därmed radikalt ifrån det vi lärt oss på högskolan, om vad som bör känneteckna god läromiljö. På lärarutbildningen har vi alltid lyft fram samarbete och kommunikation (mellan elev och lärare såväl som mellan eleverna själva) samt vikten av att utveckla elevernas inlärningsförmåga som grundpelare i vår framtida yrkesutövning. Det är ett vanligt antagande att matematik är ett ”ensamt” (SOU, 2004; Skolverket, 2003) skolämne men faktum är att matematik kräver minst lika mycket aktivt deltagande, kommunikation

9

och insikt som vilket annat skolämne som helst. Hartsmar & Sandström (2009) skriver att ”It is through language that knowledge becomes visible and usable” (s. 47) vilket kan liknas vid högskolans inställning till lärande men, enligt mina observationer, tyvärr inte med matematikundervisningen som sker på skolorna (Skolverket, 2003).

Nauclér (i Hyltenstam & Lindberg, 2004) skriver att man brukar skilja mellan två varianter av läsning, avkodning och tolkning. Skillnaden är att vid avkodning ska eleven kunna känna igen bokstäver, veta hur de låter i tal och vilket ord som bildas, det vill säga, eleven ska kunna forma ord och meningar utifrån en skriven text. Den andra varianten, tolkning, innebär att man utöver avkodningen också ska kunna förstå och tolka innehållet i en text. Textuppgifter som finns i läroböckerna kräver oftast att eleverna har goda kunskaper i både att kunna avkoda och läsa det skrivna språket samt att förstå det matematiska språket för att få en bra uppfattning om vad uppgiften innebär. Min uppfattning är att elever inte alltid har förstått innebörden av texten och därför får sämre resultat på prov. Sålunda utgår jag ifrån tesen att tolkningen är den viktigare processen av de två, i fråga om elevers lärande och tillgodogörande av nya kunskaper.

2 SYFTE OCH PROBLEMSTÄLLNING

Syftet med min fallstudie grundar sig i de problem jag själv stött på under min utbildning på lärarutbildningen i Malmö och på mina praktikplatser. Det svenska språket är mitt andraspråk, därför jag har jag själv befunnit mig i situationer där jag varit tvungen att fundera över olika ordets betydelse, i motsats till flera av mina klasskamrater som omedelbart tycks ha förstått ordet ordets rätta betydelse i den rådande kontexten.

Vissa ord och uttryck är nödvändiga att behärska för att kunna lösa olika matematiska uppgifter. Konstruktörerna av matematikböcker tar då för givet att elever har en god förståelse både när det gäller det svenska samt det matematiska språket. Borde man kunna utgå från det eller borde böckerna och uppgifterna vara mer gruppanpassade där det finns böcker som fokuserar mer på den ena eller den andra aspekten . Relationen mellan det svenska och det matematiska språket har pockat på

10

min nyfikenhet i flera år nu och därför har jag valt att fokusera min fallstudie på just föreningen mellan dessa två.

Min praktikskola ligger i stadsdelen Limhamn i Malmö och där kommer jag framförallt i kontakt med elever som är av etnisk svensk bakgrund, med svenska som sitt förstaspråk. Vidare har jag erfarenheter ifrån en skola i stadsdelen Fosie där jag vikarierat under flera perioder av min utbildning. Skolan i Fosie har, i motsats till den i Limhamn, inte en majoritet av elever med svenska som förstaspråk, istället består klasserna till stor del av elever med varierande bakgrund med den gemensamma nämnaren att svenska är deras andra- eller ibland tredjespråk. Dessa två skolor kommer tillsammans att utgöra underlaget för den undersökning jag valt att göra.

Syftet är således att se huruvida språk (både det svenska och det matematiska) påverkar elevers resultat i matematik årskurs 6. Jag vill även analysera och diskutera skillnader skolorna emellan.

Forskning visar att det är nödvändigt för elever att matematikinlärningen sker i en kontext som de själva kan förstå och som ingår i deras vardag (Jablonka, 2009; Wedege, 2007; Myndigheten för skolutveckling, 2008).

Undersökningen syftar till att analysera och diskutera sambandet mellan språklig förståelse och matematiska färdigheter och förståelse, bland elever i årskurs 6, på skolor med varierande elevbakgrund gällande etnicitet samt språk.

Frågor för studien:

- Hur ser man på matematik? Är det en handling helt skild från språklig kunskap, det vill säga enbart kunskap rörande till exempel användandet och applicerandet av de fyra räknesätten, eller ser man på matematik som något som inte kan skiljas från formell och funktionell språkutveckling1?

- Hur påverkas resultaten av matematikundervisningen när språket som används i klassrummet inte är ens modersmål?

1 _{Med formell språkutveckling avses förmågan att läsa och skriva texter, korrekt språkbehandling etc.}

Den funktionella språkutvecklingen är diskursiv, vilket innebär att man i en given kontext kan tolka t.ex. det matematiska språket. Det innebär också att man kan göra sig förstådd i tal och skrift utan att formell kompetens är uppnådd. Se t.ex. Carin Sandqvist & Ulf teleman (red.) (1993). Språkutveckling

under skoltiden. Lund: Studentlitteratur; Malmgren, Lars-Göran (1996). Svenskundervisning i grundskolan. Lund: Studentlitteratur

11

3 LITTERATURGENOMGÅNG

Kapitlets huvudsyfte är att lyfta fram tidigare forskning kring matematik, språk och svenska som andra språk. Här tar jag tar också upp viktiga begrepp som väsentliga för arbetet samt för att tydliggöra skillnader mellan vissa begrepp så som det svenska språket och det matematiska språket.

3.1 Tidigare forskning

Det matematiska språket utvecklas i samband med det svenska språket (Myndigheten för skolutveckling, 2008), sålunda har vi som matematiklärare ett medansvar för våra elevers språkutveckling. I samma rapport står det att elever med svenska som andraspråk utvecklar en språklig dimension i samband med matematik men även en andraspråklig dimension tillsammans med det svenska språket då de har ett annat modersmål. Det matematiska språket skiljer sig en aning från det svenska språket då gamla ord får ny betydelse i matematiken så som rot och axel (Myndigheten för skolutveckling, 2008).

I en rapport av Eva Norén (2007), skriver hon också upp problem som elever med invandrarbakgrund har, gällande det svenska språket och hur man kan förbättra deras möjligheter till kunskapsutveckling eftersom 15-åringars läsning i Sverige försämras avsevärt i jämförelse med andra OECD-länder (Skolverket, 2010b). Noréns (2007) uppfattning är att elever lär sig mer och bättre när de får möjligheten att använda båda sina språk tillsammans med det matematiska språket. Därför förespråkar hon tvåspråkig undervisning i skolan för att ge tvåspråkiga elever en större chans att lyckas med matematiken.

Det handlar nämligen inte bara om matematik utan även om elevers känslor kring, och attityder till, ämnet matematik. Norén (ibid), Myndigheten för skolutveckling (2008) och Hannula (2005) pratar om vikten av känslor i ett ämne som brukar ses som rationellt. Det är viktigt att vara medveten om att matematik kan orsaka problem för de elever som har svårigheter med ämnet, problem som dålig självkänsla och utanförskap vilket i sin tur vidare påverkar elevens prestationer (Myndigheten för skolutveckling, 2008).

12

I Skolverkets rapport (ibid) anser författarna att det som ska testas på de nationella proven i matematik är just matematik och inte språkliga kunskaper. För att illustrera detta pekar författarna på, hur man genom att förenkla språket i matematikdelen av de nationella proven, kan lyfta fram matematiken i sammanhanget och inte förståelsen av texten i sig. Även om jag själv tycker att det är viktigt att det är själva matematiken som ska stå i fokus så kan jag inte låta bli att undra om vi förenklar språket alldeles för mycket för våra elever?

I samma rapport skriver författarna kring grammatik och hur det kan påverka elevers läsförmåga negativt. Hur mycket det går åt betyder egentligen hur mycket det behövs av något. Elever som inte är säkra i det svenska språket kan tro att det har något med verbet gå att göra. Samma problem tas upp av Mejding & Roe (2003) i deras jämförelse av de nordiska ländernas PISA-resultat. De menar att uppbyggnaden av meningarna i uppgiften spelar roll och att vissa uppbyggnader är svårare än andra, exempelvis är meningar som innehåller böjning av verb, tempus, och bisatser svårare att förstå än andra.

Mycket av den tidigare forskningen pekar på att språket inom den matematiska världen är svårare att ta till sig eftersom det är konstruerat på ett specifikt sätt.

Mathematical thinking is expressed in words, sentences and symbols where the language often is very precise and where all short words have to be interpreted correctly in order not to distort the meaning

Mejding & Roe (2003, s 130)

Lärare ska hjälpa elever att läsa och förstå matematiska texter (ibid) men samtidigt förenklas de nationella proven i matematik och i viss mån, enligt min uppfattning, sänker man därmed kraven på de matematiska kunskaperna. Om vi fortsätter att förenkla proven och undervisningen för våra elever kommer vi att hamna i en situation där elever inte längre utmanas av kluriga uppgifter som kräver mer eftertanke och diskussion än vanlig aritmetisk uppställning. Det är viktigt att fråga sig om inte elever bör kunna sålla bland information i en uppgift, att inte omedelbart bara ta till sig all information utan att kritiskt granska den information de blivit tilldelade för att sedan kunna dra nödvändiga slutsatser.

I Österholms (2004) avhandling betonas att texter som innehåller matematiska symboler är svårare att läsa. Detta baseras på den empiriska undersökning som gjordes bland 106 gymnasie- och universitetsstudenter. Anledningen till detta är att artikulering av ord gör det lättare för eleven att ”skapa en mer utförlig mental representation”

13

(Österholm, 2004) medan symboler snarare ses som figurer där man har svårt att dra kopplingar till själva läsprocessen. Österholm (2004) anser att det kan finnas fördelar med att man artikulerar matematiska symboler också för en ökad förståelse om dessa symboler och begrepp.

I Riesbecks avhandling från 2008 diskuteras begreppet diskurs, vilket i vardaglig mening betyder att samtala (källa: Nationalencyklopedin) samt värdet av att lärare och elev befinner sig i samma diskurs. Riesbeck visar på vilka olika betydelser ord kan ha beroende på vem det är som använder dem och i vilket sammanhang. För att lärare och elever ska kunna utbyta tankar och idéer, måste de inte bara befinna sig i samma språkliga diskurs utan också i samma matematiska diskurs. En matematisk diskurs kännetecknas av ett behärskande av en serie semiotiska transformationer, till exempel en förståelse av symbolers varierande innebörd i skiftande sammanhang. Riesbeck beskriver faran med att inte tillgodogöra sig en sådan matematisk diskurs, genom att förklara hur en elev exempelvis i vardagen kan lösa en divisionsuppgift på ett ”intuitivt” sätt men att denna vardagliga förståelse för division försvunnit vid en matematisk uppställning av samma divisionsuppgift. Om eleven istället tillägnat sig en matematisk diskurs hade samma elev genom just semiotisk transformation av begrepp och tecken kunnat lösa samma uppgift på ett matematiskt sätt, vilket lett till en vidare kunskapsutveckling gällande begreppet division.

Som exempel på en elev som inte tillgodogjort sig en matematisk diskurs beskriver Riesbeck (2008) en situation mellan tre elever som diskuterar en triangels area och hur man går tillväga för att beräkna arean. Det visas tydligt att eleven Fredrik inte alls har förstått triangelns area och inte ”hänger med” när de två andra eleverna tillsammans kommer fram till hur man beräknar triangelns area. Anledningen till att Fredrik inte ”hänger med” är att han och hans klasskamrater inte befinner sig i samma diskurs; ”I kommunikationen hålls en viss matematisk diskurs uppe av Rebecka, medan Fredrik inte blir delaktig alls i denna” (Riesbeck, 2008, s 233) vilket försvårar hans kunskapsutveckling.

Freitag (1997) och Myndigheten för skolutveckling (2008) tar upp vikten av läsförståelse inom ämnet matematik. Det är viktigt att ha djupa diskussioner vid användning av nya ord och begrepp. Vid dessa tillfällen anser Freitag (1997) att elever också ska skriva om de olika begreppen för att förtydliga och strukturera sina tankar. Eftersom det tar längre tid att skriva än läsa tvingas eleven att verkligen tänka efter ifall han eller hon verkligen förstått de nya begreppen, därför är de också extra noggranna

14

med att få det rätt. På detta sätt kan eleven följa sin egen utveckling och läraren samtidigt få en snabb överblick av elevens tankar och ifall han/hon verkligen förstått. Dessa tillfällen är väldigt värdefulla eftersom läraren här kan ta upp alla missförstånd som eventuellt uppkommit (Freitag, 1997) samt hjälpa eleverna att reda ut de frågetecken som dykt upp. På så sätt hjälper läraren eleverna att utveckla både deras språk- och matematikkunskaper.

Relationen mellan matematik och språk är ingenting nytt, flera stora teoretiker har formulerat teorier kring detta förhållande. Whorf menade exempelvis att språk är grundläggande för allt tänkande och lärande. Andra, som Piaget och Vygotsky, har haft en benägenhet att tona ner språkets betydelse för lärande, och istället påtalat vikten av kognitiv och kommunikativ utveckling, i den förspråkliga utvecklingsfasen, som en förutsättning för framtida lärande (Cuevas, 1984; Hartsmar 2001). Cuevas (1984) menar att det är en komplex process som sker då en elev ska lära sig ett nytt språk och för att kunna förstå det matematiska språket måste eleven ha en god förståelse för det språk undervisningen sker på.

Som jag ser verkar det fortfarande vara samma problem vi lärare stöter på och har stött på, åtminstone de senaste 30 åren. Är vi, matematiklärare, medvetna om att detta är ett stort problem? Trots att Lärarutbildningen genomför många förändringar och försöker få oss att arbeta på ett annorlunda sätt än det ”traditionella” känner jag att språkets inverkan på matematikundervisningen inte riktigt kommit fram. Det läggs ner väldigt mycket tid på att lära oss hur vi ska variera undervisningen, men hur stor nytta kommer vi att ha av det då våra elever kanske har svårigheter med att följa med i undervisningen överhuvudtaget.

I myndigheten för skolutvecklings rapport (2008) diskuteras begreppet kontext, att elever måste kunna relatera till en uppgift för att lättare kunna förstå den och ta till sig den. Elever som inte förstår språket eller en kontext får oftast sitta och arbeta med enkla aritmetiska beräkningar (Norén, 2007). Myndigheten för skolutveckling (2008) ger tips på hur man kan arbeta med elevers vars språkkunskaper är sämre. En sak man kan göra för att stödja eleverna i deras matematiska inlärningsprocess är att ha textuppgifter i samband med bilder som är relevanta för uppgiften. På så sätt kan eleverna diskutera uppgiften tillsammans med lärarna och klasskamraterna. Ju duktigare eleverna blir på att tolka uppgifterna med bilden desto svårare text kan man använda och desto färre bilder. Detta skulle kunna vara den generella utvecklingen hos en elev som är precis i starten av sin språkliga utveckling i svenska (Myndigheten för skolutveckling, 2008;

15

Skolverket, 2010a). Myndigheten för skolutveckling (2008) baserar detta på pedagogen Jim Cummins matris som utgår från två variabler; kognitiv svårighetsgrad och graden av stöd i kontexten samt resultat av PRIM-gruppens undersökning av Äp9 2006 respektive Äp5 2007.

Boaler (1993) diskuterar också begreppet kontext och om kontextuella uppgifter gör matematiken mer verklig. Boaler är inte odelat positiv till kontextbaserad matematik, hon anser inte att kontextuella uppgifter nödvändigtvis är något dåligt men däremot att det finns risk för en negativ inverkan på elevers tankeprocess då man använder sig av felaktiga kontexter. Ett exempel på en sådan felaktig kontext är när elever i årskurs fem

ska arbeta med textuppgifter som handlar om räntor och topplån, en begreppsvärld och verklighet som befinner sig långt ifrån deras egen. Boaler skriver att detta snarare är vuxnas verklighet som man försöker anpassa till elever i årskurs fem. Någonstans på vägen fallerar detta eftersom eleven inte förstår kontexten vilket också avspeglas i följande citat:

There seems to exist for each in individual a complex of relations between the world which mathematics is developed and the world to which it is applied

Boaler (1993, s 12)

Även Riesbeck (2008) pekar på farorna med att använda kontextuella uppgifter och menar att det finns en reell risk för att man åsamkar mer skada än nytta om man felaktigt använder en kontext långt ifrån elevernas egen.

När man tvingar på elever en matematisk värld som de ej känner till, begränsar man dem genom att inte låta dem befinna sig i en matematisk värld som motsvarar deras upplevda verkliga värld. Det är därför många elever blir väldigt duktiga på att befinna sig i den påhittade verkligheten som skolan givit dem (Boaler, 1993).

Trots att det verkar finns problem kring kontextualisering av matematikuppgifter verkar många matematiker fortfarande anse att det är den rätta vägen till en bättre förståelse för matematiken (Boaler, 1993).

Ett sätt att lösa dessa problem enligt Boaler (1993) är att ha öppna problem – uppgifter där lösningarna går åt olika håll beroende på hur verkligheten ser ut. Detta sätt verkar vara ett väldigt bra sätt för elever att kunna diskutera kring ett problem, ta upp viktiga begrepp och se om uppgiften har flera olika lösningar som är anpassade till verkligheten. Problemet med detta är hur man ska kunna konstruera problem som är tillräckligt öppna och befinner sig i rätt kontext samt använder sig av rätt språk för att

16

underlätta för eleven. Att väga in alla dessa faktorer kräver noggrannhet och tid, något som kan vara svårt att hinna med som enskild lärare.

Forskningen verkar för det mesta vara ense om att språk- och matematikkunskaperna utvecklas tillsammans och att man som lärare måste vara uppmärksam på detta (Hartsmar, 2001). Trots att vi har vetat detta i många år verkar utvecklingen ske väldigt långsamt.

Lärarutbildningen är ansvarig för att utbilda lärarstudenter kring vikten av språkutveckling och måste göra studenterna medvetna om de problem som de kommer att ställas inför på sina framtida arbetsplatser, så att blivande lärare har de verktyg som krävs för att möta dem på rätt sätt. Då all litteratur jag lagt fram pekar på att språkutveckling är oerhört viktigt borde detta vara en större del av utbildningen.

4 METOD OCH GENOMFÖRANDE

I mitt arbete genomför jag en fallstudie, där två klasser i årskurs sex i Malmö, ska utgöra underlag. Fallstudier kan genomföras väldigt brett och stort eller fokusera på en mindre del av verkligheten (Ejvegård 1996). Min undersökning kommer alltså inte att vara en generell studie av elever i årskurs sex i Malmö utan en fallstudie som studerar just dessa två klasser i Malmö. Då min tid och mina resurser är begränsade, är fallstudie en relevant och värdefull undersökningsmetod. Ejvegård (ibid) skriver att man måste vara försiktig med vilka slutsatser man drar vid en fallstudie då den inte alltid stämmer helt överens med verkligheten, i ett större perspektiv. Undersökningen är uppdelad i två delar vilket har lett till att jag har arbetat med en kvalitativ och en kvantitativ metod som jag kommer förklara mer detaljerat längre ner.

4.1.1 Genomförande av proven

Den kvantitativa delen består av två prov som varje elev i båda klasserna ska genomföra. Proven består av en del 1 som baseras på ren algoritmräkning, det som ofta benämns till övervägande del i båda klasser som att ”ställa upp”, medan del 2 innehåller likvärdiga problem och lösningar som del 1 men invävda i längre texter. Detta görs för

17

att se om och i så fall hur mycket mängden text, homonymer och uppgiftens kontext påverkar elevens resultat på provet.

Anledningen till att jag låtit hela klassen göra proven (och inte bara ett fåtal för att fokusera mer på hur de har löst uppgifterna) är för att jag vill se om det finns någon skillnad i deras resultat. De erfarenheter jag har av lärare under mina praktikperioder är att de inte sitter enskilt med eleverna vid provtillfällen (såvida det inte är ett muntligt prov) utan varje elev gör provet individuellt och lämnar sedan in det. Jag ville att detta skulle likna ett vanligt prov så mycket som möjligt. Med ett vanligt prov menar jag ett prov som liknar ett diagnostiskt prov eller den första delen av de nationella proven. Provet ska inte vara främmande för eleverna där de kanske skulle behöva ha med en laborativ del som de var tvungna att lösa eftersom de ej haft sådana prov tidigare.

Förutom att klasserna ska göra proven vilket är den kvantitativa delen av mitt arbete så kommer de även att analyseras på ett kvalitativt sätt (se punkt 4.1) och jag kommer att dra slutsatser utifrån dessa resultat.

4.1.2 Genomförande av intervjuerna

Den kvalitativa delen av undersökningen består av intervjuerna som genomförs med lärarna efter lektionspassen. Som stöd för intervjuerna har jag tidigare observerat undervisningen för att kunna ställa väsentliga frågor kring lärarnas undervisningsmetoder samt deras syn på det generella språket som används i matematikundervisningen och deras egna språk som de använder på sina lektioner.

Anledningen till att jag valt att observera lektionerna och intervjua lärarna är för att få en så rättvis bild av undervisningen som möjligt samt för att kunna härleda eventuell korrelation mellan provresultat och uppläggning och genomförande av undervisning. Jag valde att intervjua läraren efter lektionen för att ge henne (i båda fallen var det en kvinnlig lärare) en chans att förklara och förtydliga lektionen samt för att jämföra vår bild av lektionen. Lade vi märke till samma saker? Fanns det en kritisk händelse under lektionen? Alltså en händelse som kanske fick lektionen att gå i en annan riktning än planerat eller om läraren oväntat måste ta till andra metoder för att förklara problemområdet eleverna arbetar med. Vilken var den kritiska händelsen i så fall? Fanns det något eller någon som utmärkte sig mer?

Intervjuerna har utformats på så sätt att lärarna har fått besvara liknande frågor, med smärre anpassning till den enskilde pedagogens lektion. Mallen för mina intervjuer har

18

jag hämtat från Bryman (2011) där jag använt mig av en semi-strukturerad intervjumodell för att kunna ställa de frågor jag vill ha svar på men samtidigt låta intervjun flyta på fritt.

För observationerna har jag utgått ifrån ett observationsschema (bilaga 1, s 33) konstruerat av Tine Wedege, professor vid Malmö högskola, där jag antecknat specifika händelser och elever som har varit intressanta för min studie. Andra saker som jag observerade var om det användes särskilda hjälpmedel under lektionen samt vilka frågor som eleverna ställde.

4.2 Analysmetod för prov

Då proven består av en kvalitativ och en kvantitativ del har jag valt använda mig av bivariat analys (Bryman, 2011; Larsen, 2009) då dess syfte är att visa sambandet mellan två variabler och hur de relaterar till varandra. I en bivariat analys skiljer man mellan den oberoende och den beroende variabeln, där den oberoende variabeln är den som skapar variation i den beroende. I mitt fall är den oberoende variabeln, orsaksvariabeln, huruvida eleven som skrivit provet har svenska som modersmål eller andraspråk medan den beroende variabeln visar om eleven hade rätt på uppgiften eller inte. I bivariata analyser brukar man presentera data i form av korrelationstabeller för att enkelt kunna tolka den insamlade datan. Vidare genomförs en övergripande kvalitativ analys, där de två klasserna behandlas som två enskilda fall. För detta syfte använder jag analytisk induktion (Bryman, 2011), en metod som innebär att jag utgår ifrån en hypotes och sedan provar min fall, ett efter ett mot denna hypotes för att se om den bevisas eller motbevisas. Min hypotes gällande proven var att den klass med elever med svenska som andraspråk skulle ha ett överlag sämre resultat på del 2 av provet än den klass där eleverna hade svenska som modersmål (Bryman 2008). Dessutom jämförs resultaten av delprov 1 mot delprov 2, för varje enskild elev, för att konstatera huruvida det finns någon skillnad i resultat då text introduceras i uppgifterna.

4.3 Analysmetod för intervju

I mitt arbete har jag valt att även använda mig av intervjuer som kan stärka eller säga emot mina hypoteser kring matematik som ett språk. Intervjuerna som gjordes i samband med observationerna har bestått av frågor som jag utformat, se bilaga 1 s 33,

19

för att enklast få svar på de frågor jag varit intresserad av. Utöver dessa frågor, har även den lektionen läraren höll i, varit i fokus för intervjun då vi bland annat diskuterat syftet med lektionen samt vilka begrepp som varit viktiga att lyfta fram.

För analysen av intervjuerna användes en variant av ett s. k framework-system, en sorts systematisk kategorisering utav de intervjuades svar (Bryman 2011), för att kunna jämföra dessa och finna svar på den övergripande frågan gällande huruvida lärarna såg på matematik som ett enskilt ämne, helt frikopplat från språklig utveckling. För att besvara denna fråga formulerade jag sex kategorier som tog upp viktiga frågor rörande detta påstående och genom meningstolkning (Kvale 1997) analyserades svaren vidare, för att se hur lärarna faktiskt såg på matematisk språkutveckling och för att generera mer omfattande slutsatser. Meningstolkning innebär att jag som forskare anlägger ett perspektiv på vad jag ska undersöka och sedan tolkar jag intervjuerna utifrån detta perspektiv. Kvale (1997) uttrycker det som att ”uttolkaren går utöver det direkt sagda för att utveckla strukturer och relationer som inte omedelbart framträder i en text”. Då denna metod kräver att man som uttolkare intar en kritisk distans till vad som sägs kommer också meningen att ofrånkomligen präglas av en misstro (Kvale, 1997).

Denna metod lämpar sig i mitt fall då jag får ett större spelrum att genom tolkningen visa på det djupare innehållet i intervjuerna, för att så att säga på ”indirekta vägar finna det direkta” (Kvale 1997, s 184). Med hjälp av meningstolkning analyserades sedan varje fråga och svar var för sig och dels analyserades varje intervju i sin helhet för att upptäcka underliggande meningar. Då jag har arbetat med relationen mellan språk och matematik så har mina intervjuer utformats efter det. I analysmetoden tar jag även utgångspunkt i de teoretiska ramar jag presenterat i litteraturgenomgången

4.4 Reliabilitet och validitet

Vad gäller den fältinformation jag samlar på mig, är det oerhört viktigt att ta hänsyn till huruvida datan är tillförlitlig och vilka händelser som eventuellt kan påverka resultaten (Ejvegård, 1996). Dessa händelser kan vara att läraren själv har en dålig dag och därför blir kvalitén på lektionerna sämre än vanligtvis eller att eleverna precis haft prov i något annat ämne som försämrar deras koncentrationsförmåga på matematiklektionen. Förutom tillförlitligheten måste man se till att man har använt sig

20

av den rätta metoden för att visa resultaten på bästa möjliga sätt. Den kan även vara något så enkelt som att den som utför intervjun hör fel eller missförstår det som observationsobjektet säger eller gör. Sådana fel kan ge en felaktig bild av undervisningen eller situationen man befinner sig i (Kvale, 1997). Det är inte alltid som den valda metoden för att analysera insamlade data är den bäst lämpade så därför behöver man ta hänsyn till att metoden eventuellt är felaktigt vald. Utskrifter som görs av samtalen sammanställs på olika sätt. Oftast sker detta i skriftlig form (Kvale, 1997) och därför spelar det stor roll hur man tolkar svaren. Jag som observatör väljer vilka delar av samtalet jag vill ta upp i arbetet, jag väljer själv vad jag lägger tonvikten på. Allt detta påverkar mina resultat och bör därför tas upp som eventuella felkällor. För att vara så objektiv som möjligt och för ökad reliabilitet har jag haft två medbedömare som lyssnat på intervjuerna för att se om de har fått samma uppfattning av lärarna, vilket de har fått.

4.5 Bortfall

Klasserna på skola A och B är större än vad mina data visar. Anledningen till att all data som samlats in inte finns med i undersökningen, är att vissa elever endast hade möjlighet att göra delprov 1 och inte 2 samt vice versa. Eftersom jämförelsen av de två delproven är av vital betydelse för undersökningen väljer jag att inte ta med dessa elevers provresultat. Ingen av de elever som var frånvarande vid ett av provtillfällena på grund av sjukdom, specialundervisning eller något liknande finns med i analysen av resultaten men även de fick göra ett av delproven så det inte skulle skapa förvirring eller missnöje i klassrummet. Elever vars resultat inte finns representerat i arbetet vet inte om att deras resultat är bortfallet. Jag ansåg att det var viktigt att alla skulle känna sig delaktiga i undersökningen oavsett om deras resultat finns dokumenterat eller ej.

I klass A som består av 26 elever var det endast 16 som deltog i undersökningen vilket påverkar resultatet. De elever vars resultat inte finns presenterade, är dessutom elever med vanligtvis svaga provresultat vilket troligen skulle ha sänkt medelvärdet på resultaten. I klass A så är den främsta anledningen till frånvaro skolk, då eleverna befunnit sig på skolan men inte på lektionen.

Eleverna fick möjligheten att själva säga ifall de inte ville delta i undersökningen men vid försäkran om att det endast är jag som kommer ta del av deras resultat valde alla att delta.

21

4.6 Etiska aspekter

Enligt Vetenskapsrådet (2002) måste man uppfylla vissa krav vid forskningsundersökningar. Man måste bland annat informera alla som deltar i undersökning om vad själva undersökningen handlar om och att det är frivilligt att delta. Skulle en deltagare vilja avbryta sin medverkan så har den rätt till det. Man måste också ha samtycke av förälder eller ansvarig lärare att det är acceptabelt att genomföra en undersökning och att eleverna inte kommer att påverkas negativt ifall de väljer att inte delta i undersökningen.

Det som har varit viktigast för min undersökning är att eleverna är helt införstådda med att deras medverkan är helt anonym och att ingen förutom jag kommer att få ta del av deras svar och resultat. Detta konfidentialitetskrav (Vetenskapsrådet, 2002) är extremt viktigt då man försäkrar deltagarna i undersökningen att varken deras namn eller skolans namn kommer att nämnas någonstans.

Till min undersökning har eleverna skrivit namn på sina prov men endast av den anledningen att de har gjort två prov och för att jag på så sätt ska kunna sammanställa mina resultat på enklast möjliga sätt. Alla har blivit försäkrade om att jag är den enda som tar del av deras svar och att proven inte kommer att användas som någon form av bedömningsunderlag för lärare.

Eleverna i undersökningen kommer eventuellt att refereras till som elev 1 eller elev A där det endast framgår vilken skola (naturligtvis också anonymt, det vill säga skola A eller skola B) eleven går på.

22

5 RESULTAT

I detta avsnitt kommer jag endast att presentera resultaten från proven och intervjuerna. En närmare analys av dessa presenteras i nästa kapitel, se s 28.

5.1 Resultat av proven

Resultaten har jag valt att sammanställa på ett sätt där man enkelt kan jämföra de olika klasserna. Viktigt för mitt arbete är att se hur många rätt eleverna hade men framför allt vilka fel som gjordes och vilken uppgift det var som ställde till med mest besvär för eleverna. De uppgifter som ställt till med störst problem för störst antal elever är de jag valt att analysera närmare för att belysa eventuella samband mellan skolor, textmängd och språk samt vad tidigare forskning säger om detta.

Eleverna på skola A består av 16 elever varav 15 är födda i Sverige men 14 av dem har antingen en eller båda föräldrar som är födda i utlandet.

Eleverna på skola B består av 21 elever och alla är födda i Sverige. Sex av eleverna har en förälder som är född i utlandet.

Tabell 1.

Skola A – Prov del 1

Antal rätt Antal elever

1 - 2 - 3 1 4 4 5 5 6 6 Antal elever: 16 st Medelvärde: 5,00

23

Tabell 2.

Skola B – Prov del 1

Eleverna på skola B har relativt sett bättre resultat på del 1 än eleverna på skola A, framförallt om man tittar på de elever som fått fem eller alla rätt på provet. På skola A var det en fjärdedel av eleverna som hade 4 rätt medan det var motsvarande en tjugondel på skola B. Å andra sidan så fanns det två elever som fick två eller tre rätt på prov del 1. Sett till medelvärdet utav resultaten var skillnaden väldigt liten skolorna emellan.

Antal rätt Antal elever

1 - 2 1 3 1 4 1 5 9 6 9

Totalt antal elever: 21 st Medelvärde: 5,14

24

Tabell 3.

Skola A – Prov del 2

Antal rätt Antal elever

1 1 2 2 3 6 4 - 5 5 6 2

Totalt antal elever: 16 st Medelvärde: 3,75

Tabell 4.

Skola B – Prov del 2

På del 2 var skillnaderna mindre mellan de olika skolorna men generellt sett så har fortfarande eleverna på skola B bättre resultat än eleverna på skola A.

Följande tabeller visar hur många elever på respektive skola som inte lyckades lösa en specifik uppgift. Även här visade medelvärdet på liten skillnad mellan skolorna men om man tittar på typvärdet så är det en större skillnad nämligen tre respektive fem. Antal rätt Antal elever

1 - 2 3 3 4 4 4 5 7 6 2

Totalt antal elever: 21 st Medelvärde: 3,86

25

Tabell 5.

Prov del 1

Uppgift Skola A – Antal elever Skola B – Antal elever

1 4 7 2 - 1 3 - 4 4 5 4 5 3 2 6 2 2

Totala antalet elever: 16 st 21 st

Svårast för eleverna verkar vara uppgift 1 som behandlar området decimaltal och eventuell uppställning av decimaltal och uppgift 4 som behandlar området uppställning vid flera tal.

Tabell 6.

Prov del 2

Även på den andra delen av provet visar det sig att eleverna har problem med samma uppgifter fast nu i större utsträckning då talen är inbakade i textuppgifter. Dock ska det påpekas att uppgifterna inte är exakt likadana då det i uppgift 1, prov 2, förekommer bråk i blandad form samt att man först måste beräkna hälften av elva innan man kan addera det. Detta är redan förräknat på prov 1 så eleverna har mindre att beräkna på prov 1. I uppgift fyra ska först beräkningen göras och sedan jämföras med andra priset i uppgiften vilket det inte krävs på prov 1. Detta får räknas in som felkällor som kan ha påverkat resultatet, just eftersom proven var svåra att konstruera till att vara exakt likadana.

Uppgift Skola A – Antal elever Skola B – Antal elever

1 10 9 2 2 2 3 - - 4 11 13 5 2 4 6 10 10

26

5.2 Resultatet av intervjuerna

Intervjuerna gjordes efter lektionen med respektive lärare. Jag använde mig av en semistrukturerad intervjumall (Bryman, 2011) vilket bestod av fem huvudfrågor (se bilaga 2, s 35) men jag lät samtalet flyta på fritt samtidigt som jag försökte få svar på de frågorna som var viktiga för min studie.

I rutorna nedan kan man läsa sammanfattande uttalande samt direkta citat som excerpter tagna från intervjuerna.

Lärare A Lärare B

Användning av matematiska begrepp i klassrummet Viktigt men slarvar själv med det ibland.

Försöker att använda det själv så ofta det går och rättar ofta eleverna ifall de använder fel begrepp. Viktigt eftersom det krävs av läroplanen samt för förståelse av uppgifter.

Viktigt, men viktigare att eleverna själva förstår vad begreppet innebär än just användandet av begreppet. Viktigt eftersom det krävs för matematikprov och vid nationella prov.

Hur kommunicerar du/eleverna i klassrummet Kommunikation sker endast mellan lärare

och elev då läraren inte anser att eleverna är mogna för samarbete sinsemellan. Kommunikationen mellan lärare och elev sker bland annat då läraren går runt och hjälper eleverna. Trots detta nämner läraren att;

”Ibland funkar det bättre om elev förklarar för elev för då pratar de ju på samma språk”

Eleverna kommunicerar fritt i klassrummet och arbetar ofta två och två med varandra. Eleverna kommunicerar kring uppgifter som de arbetar med men även saker som är irrelevanta för matematiken.

Arbete med textuppgifter Textuppgifter kräver att man kan det

svenska språket bra. Läraren anser inte att symboler är språk och därför är det viktigt att förstå nyckelbegreppen så som hälften, färre, dubbelt etc. så att man kan förstå det viktiga i texten, det som man använder vid beräkningar.

Det svenska språket ska vägleda en för att man själv ska kunna komma fram till själva beräkningen i textuppgifter. Arbetet sker individuellt.

Språket måste vara en del av matematiken. Textuppgifter krävs för ett högre betyg för då får man inte uppgiften enkelt serverat på ett fat utan man måste själv tänka efter och använda sina kunskaper. Tolkningen är viktigast för ett högre betyg.

Läraren anser att textuppgifter kräver en djupare förståelse då de inte består av endast algoritmberäkningar utan kräver mer utav en elev. Textuppgifterna utmanar eleverna på ett annat, djupare sätt.

27

Lärare A Lärare B

Syn på korrelation mellan matematik och språk. Matematik kräver ett rikt språk då

uppgifterna är korta. Mycket information på lite text som eleverna måste förstå och tolka.

Stort samband mellan matematik och språk.

”Är det bara tal så finns det inget samband, finns det inget att läsa så har man inget”.

Stort samband mellan matematik och språk. Det finns mycket text i

matematikböckerna.

Lägger inte tillräckligt med tid på att öva på det matematiska språket.

”Går ej sämre för elever med invandrarbakgrund men det kanske kan bromsa”.

Reflektion kring matematikundervisningen Två lärare arbetar tillsammans så de bollar

idéer tillsammans. Reflektion sker direkt efter lektionen.

Har eleverna förstått det? Om inte, följ upp det! Uppföljningen verkar vara rätt liten.

Genvägar inom matematiken Uppmana eleverna till att använda sig av

olika knep. Dels för att lättare kunna lösa uppgiften och dels på grund av ökad självkänsla.

Genvägar är verktyg.

”Genvägar för att göra det enklare att fokusera på det som är väsentligt i matematik och inte lägga tid på att ställa upp och beräkna”.

Genvägar är verktyg.

Läraren anser att eleverna har förstått innebörden av positionssystemet och kan använda sig av genvägar för att underlätta beräkningar.

28

6 ANALYS

I följande avsnitt analyserar jag mina resultat med hjälp av tidigare beskrivna analysmetoder för både prov och intervju.

6.1 Analys av proven

Generellt sett så finns det inga extrema skillnader mellan dessa två olika skolor om man endast ser till resultaten på proven. Det man kan utläsa är att skola A har en aning sämre resultat på prov 1 jämfört med skola B om man tittar på de jämförelser som jag har gjort.

På skola A ligger majoriteten av eleverna på prov 1 spritt mellan fyra, fem eller sex rätt av sex medan på skola B ligger majoriteten av eleverna på fem eller sex rätt. Medelvärdet visar ingen större skillnad mellan skolorna i trots att tidigare forskning tydligt visar på språkets betydelse för matematisk kunskapsutveckling. En möjlig orsak till detta kan vara att på skola A deltog endast 16 utav 26 elever, tio elever frånvarande ifrån undersökningen på grund utav skolk. Dessa elever är vidare de elever som vanligtvis har svaga resultat på matematikprov. En möjlighet är alltså att dessa tio elever märkbart skulle ha påverkar resultat för skola A, och därmed också klarare visat på skillnaderna skolorna emellan.

På prov 1 hade eleverna på skola A och B mest svårigheter med uppgift ett och fyra vilket tyder på att eleverna har svårigheter med begreppen decimaltal och positionssystem. Vid uträkningar har eleverna på båda skolor ställt upp talen fel vilket resulterat i felaktiga svar. Med fel uppställning menar jag att de har ställt upp så att vare sig heltalen eller decimaltalen är placerade på rätt plats. I uppgift fyra måste eleverna antingen använda sig av huvudräkning eller uppställning men många klarar inte av den uppgiften heller på grund av de inte verkar förstå värdet av de olika siffrorna vid uppställning.

Uppgift 1: Uppgift 2:

29 Ex från en elev som går på skola B uppgift 1:

Forskning visar på att mycket av den undervisningen som bedrivs idag är väldigt ”traditionell” (SOU, 2004), det är läraren som vid lektionens inledning går igenom det sättet eleverna ska räkna på för ett visst betyg. Lärare B anser att de elever som använder sig förändringsfaktor vid beräkning av procent har större förståelse för matematik jämfört med en elev som delar upp beräkningen i två delar och därför förtjänar ett högre betyg.

Elever som arbetar med rutinuppgifter enligt en viss metod tycker att de förstår vad de gör, och de känner sig nöjda eftersom de snabbt hittar rätt svar. Problemet är att de ofta lär sig ett antal regler utan att se några inbördes sammanhang mellan dem. Det gör att de inte vet hur de ska göra, om de plötsligt förväntas använda sina kunskaper i ett annat sammanhang.

Bengtsson (2008, s 13)

Detta innebär att det finns elever som får ett särskilt betyg utifrån vilken metod de valt att beräkna uppgiften med, trots att det är en rutinuppgift, vilket också syns i resultaten från proven där elever använt sig av en metod för att framgångsrikt räkna ut en uppgift men tyvärr inte klarat av en motsvarande uppgift när den satts i en annan kontext.

På del 2 av proven var antal rätt svar betydligt mer utspritt jämfört med del 1 där de flesta låg på minst fyra rätt eller fler. Uppgifter som var mer problematiska på del 2 var framförallt ett, fyra och sex.

Orsaken till sämre resultat på uppgift ett verkar vara texten som försvårar för eleverna. I likhet med myndigheten för skolutvecklings rapport (2008) som skriver att ovanliga ord, så som skidar (se bilaga 4, s 47) kan försvåra uppgiften. Man får beakta att eleverna hade svårigheter med denna uppgift redan på delprov 1 men då av andra skäl som t.ex. att det visade sig att de inte klarade av att ”ställa upp” uppgifter. Dessutom är uppgifterna inte helt identiska som tidigare belysts under tabell 6, s 25.

Uppgift fyra som handlar om Anna och Maria som ska träna spinning, och vem av dem som kommer billigast undan beroende på vilket kort de köper, blev väldigt intressant för min studie. På skola B hade eleverna svårighet med att förstå vad ett

1 1 +5,5 6,6

30

kort innebär då det var många som frågade om just det. Jag valde då att informera klassen om att ett fem-kort betyder att man får gå på spinning fem gånger. Därefter var det själva algoritmräkningen som var fortsatt svår för vissa. På skola A var det ytterligare ett problem som eleverna stötte på, vilket var att nästan ingen utav dem visste vad spinning var för något. Forskning visar att kontextualisering av uppgifter är väldigt viktigt (Boaler, 1993) men även att det måste vara en kontext som eleverna förstår (Skolverket, 2001). En elev i årskurs 6 förstår sig nog inte lika bra på räntor och amorteringar som den förstår tv-spel exempelvis. I detta fall var det spinning som orsakade förvirring, ett bättre alternativ kanske hade varit fotboll då de flesta elever utövar sporten själva eller så har man spelat det på idrottslektionen.

Skolverket (2001) skriver i en rapport om minoritetselever och matematik-undervisning att lärare som undervisar elever med invandrarbakgrund låter dessa arbeta med symbolmanipulation, vilket innebär att de endast arbetar med algoritmbaserade uppgifter och inte får någon träning i att tolka och fördjupa sig i textuppgifter. Båda klasserna hade betydligt bättre resultat i del 1 än del 2 av proven vilket troligen visar just att man arbetar mycket med symbolmanipulation och algoritmberäkningar, något som kan bero på språkliga svårigheter men även att de inte tränas i textanalys och tolkning av svar utav andra okända anledningar.

Enligt Malmö Områdesfakta (www.malmo.se) finns det en tydlig korrelation mellan utbildning, inkomst och träning. Då skola A befinner sig i stadsdelen Fosie i Malmö där medelinkomsten per familj är 183 200 kr och arbetslösheten ligger på sex procent och elva procent har försörjningsstöd kan detta vara en förklaring till varför eleverna på skola A inte alls känner till spinning. Skolan B ligger i stadsdelen Limhamn där medelinkomsten per familj är högre, 335 900 kr, medan arbetslösheten är nere på två procent och endast en procent av befolkningen tar emot försörjningsstöd. Den sociokulturella miljön verkar påverka eleverna i stor utsträckning och på grund av den anledningen är det viktigt att ta hänsyn till att eleverna befinner sig i olika miljöer och detta kan påverka deras resultat, bland annat genom olika förståelse för olika språk och kontexter.

Enligt rapporten från myndigheten för skolutveckling (2008) står det att mängden av text kan förvirra elever och på så vis göra uppgiften mer komplicerad än nödvändigt. Syftet med uppgift sex som jag hade på mitt prov är att testa just detta. Resultatet visade att eleverna fick svårare att urskilja vad som var viktigt i uppgiften, vilka tal som var

31

väsentliga för att beräkningen skulle bli korrekt och på grund av detta svarade många fel på uppgiften.

Uppgift ett och två var ledande uppgifter där äldre än skulle leda elever till att addera om man inte förstod uppgiften korrekt. Österholm (2006) skriver ”studier visar att studenter tenderar att fokusera på uppgifterna och att de sällan använder andra delar av texten än exempel på lösningar av uppgifter” vilket kan ge en förklaring till varför vissa elever missade det på dessa uppgifter. Fokus låg för mycket på att hitta siffror istället för att tolka texten.

6.2 Analys av intervjuerna

Generellt sett kan man säga att båda lärarna anser att det svenska språket är väldigt viktigt för det matematiska språket för att det är just det matematiska språket som binder samman det svenska språket med de matematiska symbolerna. Både lärare A och B betonar vikten av en grundförståelse för det svenska språket i förståelsen av matematik samtidigt som ingendera lärare tillämpar någon metod för att denna förståelse ska integreras i det vardagliga arbetet med eleverna. Lärare A säger till exempel att ”Förstår man inte svenska så kan man inte lösa problem” Detta uttalande tyder på en s.k. formaliserad syn på språkutveckling. Detta innebär att man ser på språkutveckling som att bli säkrare på till exempel avkodning när man läser, att man skriver korrekt, använder korrekta grammatiska former etc. Se fotnot 1, s 6.

Forskning visar att språket för matematik är lika viktigt som för de andra skolämnena men att språksvårigheterna i matematiken överträffas av språksvårigheter som elever har i andra ämnen (Parszyk, 1999). Lärare B intygar till exempel att ”allmänbildning är en bildning för sig”, och om detta kan deduceras till att språket är en kunskapsform skild från matematiken innebär det också att lärarna varken har kunskap eller resurser att ta till i de fall där dessa, som i textuppgifter, kräver en större språklig förståelse. Det blir istället en paradox; vi förstår och vi vill, men, som samma lärare vidare konstaterade ”man vill inte ta upp det”.

Hos lärare A sker kommunikationen främst i samband med genomgångar och inte elever emellan trots att läraren tycker att ”det är viktigt, jag tycker det är bra. Man får en annan inblick i hur mycket en elev förstår egentligen, för när eleven kan prata om det så ser man om den förstår det eller inte” när hon får frågan ställd om vad hon tycker om kommunikation i ämnet matematik. Lärare A tycker det är bra när eleverna

32

kommunicerar med varandra eftersom då kan de förklara för varandra eftersom de talar samma språk. Trots detta så samtalar eleverna inte med varandra vilket påverkar deras resultat i stor utsträckning. Då samtliga av lärares A elever har invandrarbakgrund och går på en invandrartät skola gör det dem till en grupp med större risk för att inte uppnå kraven för godkänd i matematik (Skolverket, 2005).

Istället arbetar eleverna mest med algoritmberäkningar då det matematiska språket blir för svårt för eleverna att tolka (Parszyk, 1999) när man istället borde kommunicera matematik både muntligt och skriftligt, diskutera uppgifter och arbeta med större variation (Skolverket, 2001). Denna typ av undervisning ”underminerar elevernas försök att förstå matematik” (Skolverket, 2001, s 43) då eleverna går miste om den sociala interaktionen som är nödvändig för utveckling av förståelse i matematik (ibid). Lärare B tycker det är viktigt att eleverna får samtala med varandra så därför får de arbeta två och två vilket kan vara en bidragande anledning till varför skola B har bättre resultat än skola A.

Eleverna på skola A får sällan en chans att prata matematik, därför konkretiserar de sällan matematik och vilket leder till att de har svårt att ser matematik i verkligheten (Parszyk, 1999; Norén, 2007; Skolverket, 2003). Konsekvensen av detta visas även i provresultaten där det är tydligt eleverna på skola A har större svårigheter med textuppgifterna. Denna ”tysta matematik” som blivit en vana kan rentav vara skadlig för eleven (SOU, 2004) vilket kan vara en konsekvens av att lärare sällan fortbildas inom matematik och därför inte kan ta till sig nya sätt att undervisa på (SOU, 2004)

Båda lärarna anser också att det är bra om elever använder sig av genvägar och knep som verktyg för att lösa svårare uppgifter vilket visades både på prov och under observationerna genom att många elever inte förstått positionssystemet utan istället använde sig av diverse knep och genvägar som fungerar bra tills de stötte på mer avancerade uppgifter (i det här fallet uppgifter innehållande mer text). ”Lärare förmedlar och demonstrerar på vilket sätt uppgifter ska lösas” (ibid. s 43). I det här fallet har lärarna förmedlat en felaktig metod för att lösa de matematiska uppgifterna. Trots att detta är gjort i all välmening och med ett gott pedagogiskt syfte, är det viktigt att som lärare inte använda sig av sådana genvägar, utan att istället lägga ner den tid som krävs för att eleverna ska lära sig korrekta, fungerande metoder. Lärarna använder sig av ”effektivisering” i form av diverse genvägar för att uppnå ett bättre resultat trots att den baseras på ytinlärning. Det kan till exempel innebära att man flyttar kommatecknet till höger ett antal gånger beroende på om talet multipliceras 100, 1000

33

eller 10000. Detta ger eleverna mer självförtroende vilket blir fel då självkänslan baseras på en falsk grund. Dåligt självförtroende kan få eleverna att prestera sämre inom ett ämne (Myndigheten för skolutveckling, 2008) men den kan fortfarande inte baseras på en falsk grund.

Uppgift fem består av homonymer (betyder att ord som stavas och uttalas likadant kan ha olika betydelser så som volym, storhet, och volym, ljudnivå (källa: Nationalencyklopedin). Dessa ord brukar oftast vara svårare för elever med invandrarbakgrund enligt Myndigheten för skolutveckling (2008) och därför väljer man att inte ha sådana uppgifter på de nationella proven exempelvis. I min studie var det tvärtom så att elever som är etniska svenskar fick sämre resultat på den uppgiften jämfört eleverna med invandrarbakgrund. Detta kan bero på att eleverna på skola B inte har utvecklat sitt matematiska språk fullständigt eller att läraren inte har använt orden tillsammans med eleverna tillräckligt ofta (Myndigheten för skolutveckling, 2008). Det här känns dock inte trovärdigt eftersom svenska är deras modersmål och de behärskar det bättre än det matematiska språket enligt lärare B. Troligen är det då uppställningen och algoritmberäkningen som försvårar för eleverna och eftersom skola A har fått mer träning i algoritmräkning verkar det vara den mer rimliga förklaringen till resultaten.

6.3 Analys av elev

Under mitt besök på skola A kom jag i kontakt med Kristian, en elev som går i lärares A klass. Kristian är född utomlands och kom till Sverige för ungefär ett år sedan. Jag tyckte det skulle vara extra intressant att titta och rätta båda hans prov just då syftet för mitt arbete är att titta på relationen mellan språk och matematik. Kristian som fortfarande kämpar med det svenska språket trodde jag skulle klara av prov del 1 väldigt bra eftersom lärare A hade sagt att han är väldigt duktig på algoritmberäkningar vilket även visades efter rättningen av prov del 1 där han fick alla rätt. Jag misstänkte att del 2 skulle bli mycket svårare eftersom provet var gjort för att ”förvirra” eleverna och tvinga dem söka efter det matematiska språket bland vanliga svenska ord. Jag blev väldigt förvånad när jag upptäckte att även på del 2 lyckades Kristian få alla rätt. Detta tyckte jag var lite konstigt då många i klassen hade klarat sig betydligt sämre medan Kristian trots sina begränsade kunskaper i det svenska språket lyckades få alla rätt på båda proven. Parszyk (1999) och Norén (2006) skriver att elever som får tillgång till undervisning på modersmålet parallellt med den svenska undervisningen klarar av

34

skolan bättre än elever som endast har undervisning på svenska. Kristian visar stora framsteg, inte bara i ämnet matematik men även i de andra ämnen som läraren A undervisar i, antagligen tack vare att både Kristian och lärare har samma modersmål, något som lärare A ofta utnyttjar genom att översätta och förklara för Kristian både på svenska och på hans modersmål.

Hartsmar & Sandström (2009) skriver i en artikel att nyanlända invandrare utvecklas mer om de får utveckla begrepp på sitt modersmål parallellt med svenskan för att förstå begrepp bättre. Om eleverna endast arbetar med en text eller uppgifter på svenska kan det förhindra deras generella kunskapsutveckling eftersom begreppen och språket på deras modersmål hämmas -”A sudden transition to a new language makes the learning process more difficult.” (Hartsmar & Sandström, 2009, s 52). Även Parszyk (1999) tar upp det i sin avhandling och skriver följande: ”Om första språks språkutvecklingen dvs modermålets utveckling abrupt avbryts tar det lång tid för ett nytt språk att fungera i den fotsatta begreppsutvecklingen” s 83.

Som tidigare nämnt så visar forskning på just detta och därför var det trots allt inte så konstigt att Kristian lyckas så bra på proven då han utvecklar både det svenska språket och de specifika begreppen för varje ämne på både svenska och på sitt modersmål.

35

7 SLUTSATS OCH DISKUSSION

Resultatet av min undersökning pekar på att elever med invandrarbakgrund inte nödvändigtvis klarar sig sämre i ämnet matematik jämfört med elever som är etniskt svenska, vilket andra har lyft fram i de teorier jag har presenterat tidigare (Myndigheten för skolutveckling, 2008; Norén, 2007). Resultaten visar också att eleverna med invandrarbakgrund inte hade mycket svårare att förstå uppgifterna som var invävda i en text och därför klarade de av den algoritmiska delen ungefär lika bra som elever med svenska som modersmål. Man måste även ta hänsyn till att tio elever på skola A ej deltog i undersökningen på grund av bland annat skolk, vilket hade kunnat ge andra resultat. De elever som ej deltog i undersökningen är så kallade svaga elever och har svårigheter att nå upp till godkänd-gränsen enligt lärare Det måste man ta hänsyn till då skillnaden hade kunnat bli större mellan klasserna.

Generellt sett så försämras svenska 15-åringars läsning signifikant i jämförelse med andra OECD-länder (Skolverket, 2010b). Trots att mina undersökningar baseras på två fall så kunde man tydligt se att eleverna hade svårigheter med både läsning och förståelse av uppgifterna. På skola B finner man att läs- och skrivsvårigheter, så som dyslexi, är en bakomliggande orsak till denna försämring, tillsammans med brister i matematikundervisningen. Dessa svårigheter har ökat jämfört med de tidigare årskurserna enligt lärare B vilket kan ha påverkat resultaten så att skillnaderna mellan skola A och skola B inte är så stora. Skola A har å andra sidan språksvårigheter som baseras på att eleverna inte talar det svenska språket tillräckligt väl, vilket försämrar deras prestationer i ämnet matematik. Förutom problem med det svenska språket så är kontextuella uppgifter extra problematiska då de ibland utformas i en kontext som eleverna inte är bekanta med. Elever från skola A klarade sig alltså lite sämre än skola B på de två prov som de gjorde men båda klasserna klarade sig sämre på del B än del A. Man får ta hänsyn till att proven inte var helt identiska men rättning av proven samt analys av frågorna som ställdes under provet, pekar ändå på att eleverna har svårigheter med språk och text i matematikundervisningen.

I mina samtal med lärarna visar de en medvetenhet om att det svenska språket är en stor del av det matematiska språket. De anser att man måste arbeta mycket med olika begrepp och uppgifter som befinner sig i en specifik kontext för att få en djupare förståelse för matematiken. Tyvärr så arbetar lärarna inte utifrån detta synsätt utan det