• No results found

Lösningar Fysik 2 Heureka Kapitel 2

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Lösningar Fysik 2 Heureka Kapitel 2"

Copied!
9
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Lösningar Heureka 2

Kapitel 2

Kraftmoment och

jämvikt

Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro

(2)

Lösningar Fysik 2 Heureka Kapitel 2

2.1)

Vi väljer en vridningsaxel vid brädans kontaktpunkt med ställningen till vänster, enligt figuren. Brädans tyngd, mg har momentarmen 2 m, och den uppåtriktade stödkraften FH från högra sidan av ställningen har momentarmen (2,5 + 1,5) m = 3,5 m. OBS: Räkna alltid från vridningsaxeln!

Stödkraften vid vridningsaxeln ger moment noll eftersom armen är noll. Ska vi ha vridningsjämvikt måste vi ha följande:

moment moturs = moment medurs FH · (3,5 m) = (7,1· 9,82 N) · (2,0 m) Med lite matte får vi att

𝐹𝐻 =7,1 ∙ 9,82 ∙ 23,5 ≈ 40𝑁

𝐹𝑉 = 𝑚𝑔 − 𝐹𝐻 = 7,1 ∙ 9,82 − 40 = 29,72 ≈ 30𝑁

(3)

Momentarmen vid punkterna A och B är lika långa, 12m. 𝑀𝐴 = 𝑚𝑔 ∙ 12 = 30 ∙ 9,82 ∙ 12 = 3535𝑁𝑚 𝑚𝑒𝑑𝑢𝑟𝑠 𝑀𝐵= 𝑚𝑔 ∙ 12 = 30 ∙ 9,82 ∙ 12 = 3535𝑁𝑚 𝑚𝑜𝑡𝑢𝑟𝑠 𝑀𝐶 = 0 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟𝑠𝑜𝑚 𝑎𝑟𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑙ä𝑛𝑔𝑑 ä𝑟 𝑛𝑜𝑙𝑙

Om vi tittar på figuren ser vi att vinkeln mellan ekern vid punkten D och horisontellplanet är 45 grader. Ekerns längd är 12m. Beteckna avståndet mellan punkten D och axeln i horisontellt led med x. Vi får då följande.

𝑐𝑜𝑠45°= 𝑥

12 → 𝑥 = 12 ∙ 𝑐𝑜𝑠45° ≈ 8,5𝑚

𝑀𝐷 = 𝑚𝑔 ∙ 8,5 = 30 ∙ 9,82 ∙ 8,5 ≈ 2500𝑁𝑚 𝑚𝑒𝑑𝑢𝑟𝑠

2.3)

Vi använder momentlagen, dvs. moment moturs=moment medurs. Vi väljer naturligtvis vridningsaxeln vid armbågen.

7 ∙ 0,4 + 21 ∙ 0,15 = 𝐹 ∙ 0,05 → 𝐹 =7 ∙ 0,4 + 21 ∙ 0,150,05 = 119𝑁 ≈ 0,12𝑘𝑁

(4)

a) Spännkraften S i linan har lika stort kraftmoment moturs som skyltens tyngd har medurs. Detta kan vi räkna ut.

3,2 · 9,82 ·0,60 = 19 Nm

b) Momentarmen mäter vi från A vinkelrät mot linan (kraftens riktningslinje). Titta på figuren. Vi beräknar först vinkeln v. 𝑡𝑎𝑛𝑣 =0,751,2 → 𝑣 = 320 Momentarmen blir då l= 1,2·sin 32° = 0,64 m c) Momentlagen ger: S·1,2 · sin 32° = 3,2· 9,82 ·0,60 ≫ S=30N d)S har komposanterna:

S·cos32° = 25N i stångens längdriktning S· sin32°= 16 N vinkelratt mot stången

e)15,7(N)·1,2(m) = 19Nm alltså lika mycket som det var i a). 2.4)

(5)

2.5) Se figuren

a)Vi kallar bryggans längd for 2a. Tyngdkraftens momentarm är l=𝑎

2 och momentarmen till

de sökta krafterna F är 2a. Momentlagen ger ( observera att vi har två kedjor!) 2F · 2a = mg ·𝑎

2

𝐹 =𝑚𝑔8 =500 ∙ 9,828 = 6,1 ∙ 102𝑁 = 0,61𝑘𝑁

b)

Enligt figuren får vi det lodräta avståndet x mellan vridningsaxeln och den ena kedjas fästpunkt enligt cos300 = 2𝑎

𝑥 , 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑓𝑟å𝑛 𝑚𝑒𝑑 𝑙𝑖𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑡𝑒

𝑥 =𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎𝟐𝒂 𝟎= 𝟒𝒂 √𝟑

(6)

I helt nedfällt läge (se figuren)har tyngden mg den största momentarmen a. Samtidigt har kraften i kedjorna kortast momentarm 𝑙1 i figuren, för att vinkeln v mellan kedjor och bryggan är minst. Vid jämvikt måste alltså kraften 𝐹1 vara störst.

c)

Sätt avståndet CD till x. 𝑠𝑖𝑛23 =2𝑎 → 𝑥 = 2𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛23𝑥 I triangeln ABD har vi:

𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑎( 4√32𝑎 ∙ 𝑐𝑜𝑠23− 2𝑠𝑖𝑛23) = 4 √3− 2𝑠𝑖𝑛23 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠23 = 0,83 𝛼 = 39,7°

Nu använder vi momentlagen försiktigt, dvs. vi ser att tyngkraften mg vrider medurs medan komposanterna av kraften i kedjan, 𝐹𝑥och 𝐹𝑦 vrider moturs. Matematiskt blir detta:

(7)

𝑚𝑔𝑎 ∙ 𝑐𝑜𝑠23 = 𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠39,7 ∙ 2𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛23 + 𝐹 ∙ 𝑠𝑖𝑛39,7 ∙ 2𝑎 ∙ 𝑐𝑜𝑠23 (förenklar med a) 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠23 = 2𝐹(𝑐𝑜𝑠39,7 ∙ 𝑠𝑖𝑛23 + 𝑠𝑖𝑛39,7 ∙ 𝑐𝑜𝑠23)

Obs: Trigonometri: sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β 𝐹 =2 ∙ sin (39,7 + 23) =𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠23 500 ∙ 9,82 ∙ 𝑐𝑜𝑠232 ∙ 𝑠𝑖𝑛62,7 = 2543𝑁 ≈ 2,5𝑘𝑁

Nu måste vi tänka på att detta är den sammanlagda kraften i båda kedjorna. Alltså kraften i varje kedja är:

𝑆 = 2543𝑁2 = 1271𝑁 ≈ 1,2𝑘𝑁 2.6)

Det är smart om vi väljer en axel vid stegens nedre ända, där den står på marken. Normalkraften från marken har momentarmen noll, som ni ser i figuren.

Tyngdens momentarm är 𝑙𝑇 och normalkraftens momentarm 𝑙𝑁, båda finns i figuren. Moment moturs = moment medurs som vanligt

N·4·sin65o = 50·2·cos 65° som ger

(8)

b)Stegen ar i jämvikt, enligt uppgiften. Kraften F från marken på stegen ska göra så att kraftresultanten blir lika med noll. Pythagoras sats ger

F= √502+ 122 =51N

Vinkeln med marken kan vi räkna ut med tan 𝑣 =5012 ≫ 𝑣 = 770 𝑆𝑒 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑒𝑛

2.7)

Tänk dig en axel vid hyllans nedre hörn till höger. Titta på figuren nedan. När hyllan nästan välter är momentlagen uppfylld. Kraften F som vi söker har armen lF= 1,5 m. Hyllans tyngd, angriper i hyllans mittpunkt och har momentarmen 0,75

2 (𝑚)

Moment moturs = moment medurs som vi brukar göra ger: 70 ∙ 9,82 ∙ 0,75

2 = 𝐹 ∙ 1,5 ≫ 𝐹

=70 ∙ 9,82 ∙ 0,752 ∙ 1,5 = 170𝑁 = 0,17𝑘𝑁

2.8)

Vi använder momentlagen(se figuren): 0,02 ∙ 𝑔 ∙ 0,20 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 0,04

(9)

2.9-2.10) Experimentella uppgifter. 2.11)

Vi ser att figuren är symmetrisk och vinkeln mellan skivorna och symmetriaxeln är 19 grader. Vi betecknar längderna som är okända med, y och z. 𝑠𝑖𝑛19 =1,5𝑦 → 𝑦 = 0,49𝑚 se figuren 𝑠𝑖𝑛19 =0,75 → 𝑧 = 0,24𝑧 → 𝑎𝑣𝑠𝑡å𝑛𝑑𝑒𝑡 𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛 𝑡𝑦𝑛𝑑𝑝𝑢𝑛𝑘𝑡𝑒𝑛 𝑜𝑐ℎ 𝑠𝑦𝑚𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎𝑥𝑒𝑙𝑛 ä𝑟 0,49 − 0,24 = 0,25𝑚 (𝑠𝑒 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑒𝑛) Momentlagen ger: 𝐹 ∙ 0,45 = 𝑚𝑔 ∙ 0,25 → 𝐹 =4,5 ∙ 9,82 ∙ 0,250,45 ≈ 24𝑁 2.12)

Välj vridningspunkt vid fötterna. Momentlagen ger:

𝑚𝑔 ∙ 0,8 = 𝐹1∙ 1,4 → 𝐹1 =58,7 ∙ 9,82 ∙ 0,81,4 = 329,4 ≈ 330𝑁 (0,33𝑘𝑁)

𝐹1+ 𝐹2 = 𝑚𝑔 → 𝐹2 = 𝑚𝑔 − 𝐹1 = 58,7 ∙ 9,82 − 329,4 = 247𝑁 (0,25𝑘𝑁)

References

Related documents

becomes interesting to find ont during which periods of time and under what conditions sex iden- tity is challenged and thus lead to action and chan- ge, and during which periods

ding och Merill Hintikka, Dord- recht, 1983) var det arbete som främst gjorde att jag förstod att ett adderande av kunskap om kvinnor inte skulle leda till den förändring,

1) Ett tillägg av en fråga har gjorts ”Har du varit med om hot och/eller våld från en patient på din nuvarande arbetsplats?” med avseende på att författarna ville ta

sjukdomsdiagnos påverkade timingen av trakeostomi samt urträningen. Patienter som misslyckades med urträning lades in på speciella avdelningar för respiratorbehandlade

Detta kommer även fram i Malmi och Browns (2008) studie som framhåller att det är av stor vikt för alla inblandade att se styrdokumenten som en helhet och inte bara förlita sig

Det var 18,4 procent (n= 7 av 38) av populationen som angav att BVC var lika pålitlig informationskälla som 1177 Vårdguiden. Resultatet visar att i 83,8 procent av påståendena

En kvantitativ metod tillämpades för att kunna undersöka om det finns ett samband mellan sjuksköterskors hälsa och användbarhet hos IT- systemen inom hälso- och sjukvården

Dessa förändringar påverkar därför hela människan och individens förhållningssätt till andra människor samt övriga världen (Dahlberg & Segesten 2010,