A comparison between the Eurocodes and BKR

C-uppsats

LITH-ITN-EX--06/016--SE

En jämförelse mellan Eurocodes

och BKR

Jens Engström

2006-06-02

LITH-ITN-EX--06/016--SE

En jämförelse mellan Eurocodes

och BKR

Examensarbete utfört i konstruktionsteknik

vid Linköpings Tekniska Högskola, Campus

Norrköping

Jens Engström

Handledare Kaj Engström

Examinator Torgny Borg

Rapporttyp Report category Examensarbete B-uppsats C-uppsats D-uppsats _ ________________ Språk Language Svenska/Swedish Engelska/English _ ________________ Titel Title Författare Author Sammanfattning Abstract ISBN _____________________________________________________ ISRN _________________________________________________________________

Serietitel och serienummer ISSN

Title of series, numbering ___________________________________

Nyckelord

Datum

Date

URL för elektronisk version

Avdelning, Institution

Division, Department

Institutionen för teknik och naturvetenskap Department of Science and Technology

2006-06-02

x

x

LITH-ITN-EX--06/016--SE

En jämförelse mellan Eurocodes och BKR

Jens Engström

Mellan år 2008 och 2011 kommer ett nytt regelverk för dimensionering av bärande konstruktioner i byggnader ersätta vårat nuvarande. Detta heter Eurocodes och består av tio olika delar.

I detta examensarbete presenteras och jämförs de olika beräkningsmodeller som finns i Eurocodes och vårat svenska regelverk, BKR. De områden som berörs är Laster och lastkombinationer,

Säkerhetsklasser och Betong-/Stålkonstruktioner. Det huvudsakliga syftet med examensarbetet är att klargöra eventuella skillnader i säkerhetsnivån mellan de olika normsystemen. För att kunna göra detta har resultat av beräkning av laster och materialegenskaper jämförts.

Man kan konstatera att säkerhetsaspekten behandlas på olika sätt i de olika normerna. BKR ger möjligheten att anpassa säkerhetsnivån efter byggnadens användningsområde, vilket ger ett mera exakt och kostnadseffektivt system. Samtidigt ger beräkning med Eurocodes grövre dimensioner och med detta en högre säkerhetsnivå.

Upphovsrätt

Detta dokument hålls tillgängligt på Internet – eller dess framtida ersättare –

under en längre tid från publiceringsdatum under förutsättning att inga

extra-ordinära omständigheter uppstår.

Tillgång till dokumentet innebär tillstånd för var och en att läsa, ladda ner,

skriva ut enstaka kopior för enskilt bruk och att använda det oförändrat för

ickekommersiell forskning och för undervisning. Överföring av upphovsrätten

vid en senare tidpunkt kan inte upphäva detta tillstånd. All annan användning av

dokumentet kräver upphovsmannens medgivande. För att garantera äktheten,

säkerheten och tillgängligheten finns det lösningar av teknisk och administrativ

art.

Upphovsmannens ideella rätt innefattar rätt att bli nämnd som upphovsman i

den omfattning som god sed kräver vid användning av dokumentet på ovan

beskrivna sätt samt skydd mot att dokumentet ändras eller presenteras i sådan

form eller i sådant sammanhang som är kränkande för upphovsmannens litterära

eller konstnärliga anseende eller egenart.

För ytterligare information om Linköping University Electronic Press se

förlagets hemsida

http://www.ep.liu.se/

Copyright

The publishers will keep this document online on the Internet - or its possible

replacement - for a considerable time from the date of publication barring

exceptional circumstances.

The online availability of the document implies a permanent permission for

anyone to read, to download, to print out single copies for your own use and to

use it unchanged for any non-commercial research and educational purpose.

Subsequent transfers of copyright cannot revoke this permission. All other uses

of the document are conditional on the consent of the copyright owner. The

publisher has taken technical and administrative measures to assure authenticity,

security and accessibility.

According to intellectual property law the author has the right to be

mentioned when his/her work is accessed as described above and to be protected

against infringement.

For additional information about the Linköping University Electronic Press

and its procedures for publication and for assurance of document integrity,

please refer to its WWW home page:

http://www.ep.liu.se/

Sammanfattning

Mellan år 2008 och 2011 kommer ett nytt regelverk för dimensionering av bärande

konstruktioner i byggnader ersätta vårat nuvarande. Detta heter Eurocodes och består av tio olika delar.

I detta examensarbete presenteras och jämförs de olika beräkningsmodeller som finns i Eurocodes och vårat svenska regelverk, BKR. De områden som berörs är Laster och

lastkombinationer, Säkerhetsklasser och Betong-/Stålkonstruktioner. Det huvudsakliga syftet med examensarbetet är att klargöra eventuella skillnader i säkerhetsnivån mellan de olika normsystemen. För att kunna göra detta har resultat av beräkning av laster och

materialegenskaper jämförts.

Man kan konstatera att säkerhetsaspekten behandlas på olika sätt i de olika normerna. BKR ger möjligheten att anpassa säkerhetsnivån efter byggnadens användningsområde, vilket ger ett mera exakt och kostnadseffektivt system. Samtidigt ger beräkning med Eurocodes grövre dimensioner och med detta en högre säkerhetsnivå.

Abstract

Between the year 2008 and 2011 a new code of pracitce for construction of buildings will replace our present code. This new code is called Eurocodes and consists of ten different parts.

In this degree thesis the different calculationmodels in Eurocodes and in our Swedish code of practice, BKR, is presented and compared. The fields included are Loads and combination of loads, Classes of safety and Concrete-/Steelstructures. The main purpose with this degree thesis is to investigate if there are any differences in the safetylevel between the codes. In order to do this, results from loadcalculations and calculations of materialcharaceristics have been compared.

It can be stated that the safetyaspects is treated differently in the two codes. BKR gives the opportunity to adapt the safetylevel according to the buildings usage, which gives a more exact and costefficient system. At the same time calculations according to Eurocodes gives rougher dimensions and because of this a higher safetylevel.

1. INLEDNING... 4 1.1 BAKGRUND... 4 1.2 MÅL... 4 1.3 MÅLGRUPP... 5 1.4 ARBETSGÅNG... 5 1.5 VAD ÄR BKR OCH EUROCODES? ... 5 1.6 GRUNDLÄGGANDE DIMENSIONERINGSPRINCIPER... 6

2. LASTER OCH LASTKOMBINATIONER... 7

3. SÄKERHETSKLASSER... 14 4. BETONGKONSTRUKTIONER ... 15 4.1 KARAKTERISTISKA MATERIALVÄRDEN... 15 4.2 DIMENSIONERANDE MATERIALVÄRDEN... 16 4.3 JÄMFÖRANDE BERÄKNINGSEXEMPEL... 18 4.4 BÄRFÖRMÅGA... 19 4.4.1 Tryckkraft ... 19 4.4.2 Tvärkraft... 23 5. STÅLKONSTRUKTIONER... 28 5.1 KARAKTERISTISKA MATERIALVÄRDEN... 28 5.2 DIMENSIONERANDE MATERIALVÄRDEN... 28 5.4 BÄRFÖRMÅGA... 31 5.4.1 Tvärsnittsklasser... 31 5.4.2 Dragkraft... 31 5.4.3 Tryckkraft ... 33 5.4.5 Tvärkraft... 40 6. SLUTLIG JÄMFÖRELSE... 45

7. DISKUSSION OCH SLUTSATS... 51

1. Inledning

1.1 Bakgrund

Europeiska standardiseringsorganisationen CEN har utformat gemensamma europeiska dimensioneringsregler för konstruktion av byggnader. Dessa dimensioneringsregler heter Eurocodes (EC), eller på svenska Eurokoder. Tanken med dessa är att de på sikt skall bli en gemensam standard för Europa.

Eurokoderna (EN-Eurocodes) består av tio delar och i dessa närmare 60 standarder, se tabell 1:1 [1]. I sin första version har koderna publicerats som förstandarder (ENV-Eurocodes). Till dessa har det tagits fram nationella anpassningsdokument (NAD) för att jämna ut skillnaderna mellan Eurocodes och våra nationella normer. Förstandarden tillsammans med NAD får användas redan idag. I Eurokoderna i EN-form finns istället valmöjligheter i form av nationellt valbara parametrar NDP. Dessa kommer att bli publicerade i en informativ bilaga som kallas bilaga NA.

EN-1990 Grundläggande dimensioneringsregler EN-1991 Laster

EN-1992 Dimensionering av betongkonstruktioner EN-1993 Dimensionering av stålkonstruktioner

EN-1994 Dimensionering av samverkanskonstruktioner i stål och betong EN-1995 Dimensionering av träkonstruktioner

EN-1996 Dimensionering av murverkskonstruktioner EN-1997 Dimensionering av geokonstruktioner

EN-1998 Dimensionering av bärverk med hänsyn till jordbävning EN-1999 Dimensionering av aluminiumkonstruktioner

Tabell 1:1 Eurokodernas tio huvuddelar

Koderna skall vara översatta och färdigställda 2007 och kommer att bli successivt

obligatoriska mellan 2008-2011. Enligt Curt Linder, projektledare på SIS (Swedish Standards Institute), finns idag inte tillräckligt många ”svenska” Eurokoder för att man skall kunna konstruera exempelvis ett bostadshus. Man räknar emellertid med att ha ett färdigt sådant paket till senhösten 2006.

1.2 Mål

Eftersom våra nationella normer inom en relativt snar framtid kommer att ersättas av de europeiska finns det ett intresse av att undersöka skillnaderna mellan dessa. Målet med detta examensarbete är att klargöra och sammanställa skillnader i beräkningsmodellerna mellan de olika normerna. Beräkningar enligt de två olika normerna kommer att göras för att kunna klargöra eventuella säkerhetsmässiga skillnader. Då området är så pass stort har det varit nödvändigt med ganska kraftiga avgränsningar. Rapporten kommer endast att jämföra beräkningsmodeller. Alltså kommer exempelvis krav på byggnaders hållfasthet och

Bärande konstruktioner skall utformas och dimensioneras så att säkerheten mot materialbrott och mot instabilitet i form av

knäckning, vippning, buckling o.d. är betryggande under konstruktionens utförande, dess livslängd samt vid brand.

Vidare kommer tre områden att beröras. Nämligen ”Grundläggande

dimensioneringsprinciper” som behandlar bland annat lasträkning, ”Betongkonstruktioner” och ”Stålkonstruktioner” som redogör för respektive materials egenskaper och bärförmåga. Även dessa är avgränsade. Mycket av den bakomliggande teorin är oberörd, och vad gäller de olika materialens bärförmåga så har bara vissa fenomen beaktats.

1.3 Målgrupp

Rapporten riktar sig främst till personer med grundläggande till goda kunskaper inom ämnet konstruktionsteknik. Därför förklaras inte tekniska termer och begrepp närmare. För den som saknar denna kunskap men vill läsa rapporten i alla fall kan följande litteratur ge lite mera kött på benen:

Bengt Langesten (1999). Byggkonstruktion 1 – Byggnadsstatik. Liber AB. Upplaga 3. ISBN 91-47-00810-5

Bengt Langesten (2003). Byggkonstruktion 2 – Hållfasthetslära – Tillämpningar på trä och stål. Liber AB. Upplaga 2. ISBN 91-47-00811-3

Bengt Langesten (2000). Byggkonstruktion 3 – Betongkonstruktion. Liber AB. Upplaga 5. ISBN 91-47-05572-3

Stålbyggnad (2004). Stålbyggnadsinstitutet (SBI). Upplaga 5. ISBN 91-85644-83-8

1.4 Arbetsgång

Arbetet inleddes med en litteraturstudie med syftet att presentera de olika berörda beräkningsmetoderna. Största delen av informationen till denna har hämtats från WSP:s bibliotek och från de databaser som finns inom WSP. Dessutom har såväl anställda på WSP som personer från andra instanser bidragit med värdefull kunskap. Efter litteraturstudien gjordes sedan ett antal jämförelseberäkningar för att visa de skillnader som finns i de olika beräkningsmodellerna. Dels gjordes en lastnedräknings och dels ett antal beräkningar av bärförmåga för stål och betong. För att kunna jämföra den totala skillnaden kombinerades slutligen lastnedräkningen med beräkning av bärförmåga.

1.5 Vad är BKR och Eurocodes?

BKR, Boverkets konstruktionsregler, ges ut av Boverket och är en regelsamling med de viktigaste författningarna för bärande konstruktioner i byggnader och andra anläggningar, med avseende på egenskaperna bärförmåga, stadga och beständighet [2]. Byggherren ansvarar

BKR innehåller allmänna regler för konstruktioner med ett antal formulerade krav på

byggnader och byggnadsdelar. Vidare innehåller den krav och beräkningsmodeller för laster och olika typer av konstruktioner som t ex stål- och betongkonstruktioner.

Som tidigare nämnt är Eurocodes en europeisk motsvarighet till våra svenska normer (BKR). BKR och Eurocodes bygger i grund och botten på samma principer, dimensionering i

gränstillstånd och partialkoefficientmetoden. De skiljer sig dock åt i vissa delar både i form av råd och numeriska värden för exempelvis partialkoefficenter.

1.6 Grundläggande dimensioneringsprinciper

Vid dimensionering av byggnader och byggnadsdelar beaktas först och främst två olika aspekter. Dessa är vilken last som påverkar konstruktionen samt vilken bärighet

konstruktionens material har. Rapporten kommer att ge en beskrivning av hur dessa behandlas enligt BKR och Eurocodes. Det kommer även att ges en beskrivning av ”säkerhetsklasser” då dessa spelar en viktig roll vid bestämmandet av materialets bärighet. Utöver de aspekter som behandlas i rapporten skall konstruktioner dimensioneras med avseende på flera aspekter som exempelvis brand och fukt.

2. Laster och lastkombinationer

Som tidigare nämnt bygger både BKR och Eurocodes på partialkoefficientmetoden. BKR använder nio olika lastkombinationer för att bestämma den dimensionerande lasten. Av dessa nio används normalt de två första vid dimensionering i brottgränstillstånd samt lastfall 8 i bruksgränstillstånd, se tabell 2:1. Lastkombination 1 är normalt dimensionerande i

brottgränstillstånd, men lastkombination 2 kan vara dimensionerande om tyngden av en byggnadsverksdel är gynnsam för byggnadens säkerhet, t ex vid lyftning. De övriga sex fallen tillämpas i andra ”specialfall” som exempelvis vid dimensionering för brand eller efter en lokal skada. Last Lastkombination 1 2 8 Permanent last Tyngd av byggnadsverksdelar - bunden last, Gk 1,0 Gk 0,85 Gk 1,0 Gk - fri last, ΔGk - - -

Tyngd av jord och vatten 1,0 Gk 1,0 Gk 1,0 Gk

Variabel last

En variabel last Qk 1,3 Qk 1,3 Qk 1,0 Qk

Övriga variabla laster 1,0ψ Qk 1,0ψ Qk 1,0ψ Qk Tabell 2:1 Lastkombination 1, 2 och 8 enligt BKR [2]

Gk = karakteristiskt värde för permanent last

Qk = karakteristiskt värde för variabel last

Ψ = lastreduktionsfaktor, multiplicerat med Gk ellerQk ger ”vanligt värde”

Rekommenderade karakteristiska lastvärden samt lastreduktionsfaktorer finns i BKR

beskrivet i form av olika lastgrupper, se tabell 2:2. Om det skulle förekomma andra speciella laster som inte finns beskrivna i lastgrupp 1-5 gäller dessa laster.

Lastgrupp Lokaltyp/utrymme Utbredd last (kN/m2) Bunden lastdel Utbredd last (kN/m2) Fri lastdel Koncentrerad last (kN) qk (ψ = 1) qk ψ qk (ψ = 0) 1. Vistelselast

-Rum i bostadshus och i hotell inklusive källarutrymmen.

-Patientrum och personalrum i vårdanstalter.

-Inredningsbara vindsvåningar.

0,5 1,5 0,33 1,5

2. Samlingslast

- Lektionsrum i skolor, rum i daghem, föreläsningssalar.

- Kontorsrum utan arkiv.

- Lokaler för restauranter, kaféer samt

- Laboratorier.

- Fria utrymmen i bibliotek. - Utrymmen med fasta sittplatser i samlingslokaler såsom kyrkor, konsertsalar, teatrar och biografer. 3. Trängsellast

- Utrymmen utan fasta sittplatser i kyrkor, konsertsalar, teatrar och biografer.

- Museer, utställningslokaler. - Försäljningslokaler i varuhus och butiker.

- Gymnastiksalar, sporthallar, danslokaler. - Läktare med enbart sittplatser.

- Korridorer i skolor.

- Loftgångar samt trappor för alla lokaltyper utom 5:2 och 5:3.

0 4,0 0,5 3,0

4. Tung last

- Läktare med enbart ståplatser.

- Lokaler med lätt industri och hantverk

0 5,0 0,5 3,0

5. Speciella laster

5:1 - Balkonger, altaner, takterasser

0 2,0 0,5 1,5

5:2 - Vindsutrymme med minst 0,6 meter fri höjd och med fast trappa.

- Vindsutrymme med minst 0,6 meter fri höjd och med tillträde genom lucka med begränsad storlek (max. 1*1 meter)

0,5 0 0,5 0,5 0 0,5 0,5 0,5 5:3 - Trappor i en- och tvåvånings

bostadshus samt trappor inom lägenheter.

0 2,0 0,33 1,5

5:4 - Gårdsbjälklag utan fordonstrafik 0 4,0 0,5 3,0 Tabell 2:2 Karakteristiska värden med tillhörande reduktionsfaktorer för lastgrupp 1-5 enligt BKR [2]

I Eurocodes ser upplägget något annorlunda ut. Partialkoefficienter i brottgränstillstånd delas upp i tre olika fall, se tabell 2:3. Dessa är fall A, B och C, där B är dimensionerande för bärande byggnadsdelar [3]. Fall A används vid t ex lyftning, i likhet med våran svenska Lastkombination 2, och fall C tillämpas vid grunddimensionering.

Last Fall

A B C

Permanent last

Tyngd av byggnadsverksdelar, tyngd av jord och vatten

- fördelaktig

_γ

_{G = 0,90}

_γ

_{G = 1,00}

_γ

_{G = 1,00} - icke fördelaktig

_γ

_{G = 1,10}

_γ

_{G = 1,35}

_γ

_{G = 1,00} Variabel last

γ

G = partialkoefficient för permanent last

γ

Q = partialkoefficient för variabel last

I likhet med svenska lastgrupper beskriver Eurocodes fem olika lokalkategorier, A-E, se tabell 2:4, för byggnader samt tre olika lokalkategorier för trafiklast i byggnader, F-H.

Kategori Användningsområde Exempel

A Lokaler för bostadsliknande aktiviter

Rum i bostadshus, sovrum i hotellbyggnader, kök och toaletter B Kontorslokaler

C Samligslokaler C1: Lokaler med bord etc. såsom caféer, restauranter, matsalar, receptioner mm. C2: Lokaler med fastmonterade

sittplatser såsom kyrkor, teatrar, biografer, konferensrum,

föreläsningssalar mm.

C3: Öppna lokaler såsom museum, utställningslokaler mm.

C4: Lokaler för fysiska aktiviteter såsom danslokaler, gymnastiklokaler, gym mm.

C:5: Lokaler med risk att överfyllas såsom konserthallar, idrottsarenor mm. D Försäljningslokaler/varuhus D:1 Lokaler såsom affärer, varuhus mm. E Lagerlokaler Lokaler för lagring av inklusive

bibliotek. Tabell 2:4 Lokalkategorier A-E enligt Eurocodes [3]

För karakteristiska lastvärden för lokalkategori A-E, se tabell 2:5

Kategori Utbredd last (kN/m2) Koncentrerad last (kN)

A - normalt - trappor - balkonger 2,0 3,0 4,0 2,0 2,0 2,0 B 3,0 2,0

C - C1 - C2 - C3 - C4 - C5 3,0 4,0 5,0 5,0 5,0 4,0 4,0 4,0 7,0 4,0 D - D1 - D2 5,0 5,0 4,0 7,0 E 6,0 7,0

Tabell 2:5 Karakteristiska laster för grupp A-E enligt Eurocodes [3]

Vidare så ges reduktionsfaktorn

ψ

för kategori A-E, för de tre olika kategorierna för trafiklast, F-H, samt för snö-, vind-, och termiska laster i tabell 2:6.

Kategori

_ψ

₀

_ψ

₁

_ψ

₂ A: bostadshus B: kontorsbyggnader C: samlingslokaler D: försäljningslokaler/varuhus E: lagerlokaler 0,7 0,7 0,7 0,7 1,0 0,5 0,5 0,7 0,7 0,9 0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 Trafiklast i byggnader F: fordonsvikt ≤ 30kN G: 30kN < fordonsvikt ≤ 160 kN H: Tak 0,7 0,7 0 0,7 0,5 0 0,6 0,3 0 Snölast 0,6 0,2 0 Vindlast 0,6 0,5 0

Termiska laster (ej brand) 0,6 0,5 0

Tabell 2:6 Lastreduktionsfaktor

ψ

enligt Eurocodes [3]

ψ

0 Reduktionsfaktor som används vid dimensionering i brottgränstillstånd

ψ

1 Reduktionsfaktor vid dimensionering i bruksgränstillstånd utan risk för permanent

skada

Den dimensionerande lasten i brottgränstillstånd bestäms sedan enligt följande ekvation:

∑

∑

≥ > + + 1 1 0 1 1 j i ki i Qi k Q kj GjG γ Q γ ψ Q γ

Värden på

γ

samt

ψ

fås ur tabell 2:3 samt 2:6.

Härledd ur denna ekvation finns en förenklad metod för att bestämma den dimensionerande lasten för en byggnadsdel. Man använder då den mest ofördelaktiga av följande två villkor:

∑

≥ + 1 1 5 , 1 j k kj GjG Q

γ (en variabel last)

∑

∑

≥ ≥ + 1 1 35 , 1 j Gj kj i ki Q G

γ (två eller flera variabla laster)

I bruksgränstillstånd bestäms den dimensionerande lasten ur följande tre ekvationer:

∑

∑

≥ > + + 1 1 1 0 j kj k i i ki Q Q

G ψ (vid risk för permanent skada)

∑

∑

≥ > + + 1 1 1 1 2 j kj k i i ki Q Q

G ψ ψ (utan risk för permanent skada)

∑

∑

≥ ≥ + 1 1 2 j i ki i kj Q G ψ (vid långtidslast)

Men även här, i likhet med dimensionering i brottsgränstillståndet, finns en förenklad metod. Det dimensionerande värdet ges av det mest ofördelaktiga ur följande två ekvationer:

∑

≥ + 1 1 j kj Q

G (en variabel last)

∑

∑

≥ ≥ + 1 1 90 , 0 j kj i ki Q

Jämförande beräkningsexempel

I en kontorsbyggnad bärs det låglutande taket och bjälklagen upp av pelare, se figur 2:1. Varje pelare bär en yta av 25 m2. Taket har en egentyngd på 1,1 kN/m2, bjälklagen väger 4,8 kN/m2 och pelarna väger 5 kN. Vad gäller last på bjälklag förutsätts lastgrupp 2, se tabell 2:2, för beräkning med BKR och kategori B, se tabell 2:4-6, för beräkning med Eurocodes. Nedan följer beräkningsgången och resultatet finns sammanställt i tabell 2:7.

Figur 2:1 Förklarande figur till beräkningsexempel Tak (låglutande): Enligt snözon 2 fås s_k =2,0*0,8=1,6 BKR: 2q_d =1,1+1,3*1,6=3, EC: 9q_d =1,35*1,1+1,5*1,6=3, Pelare 1: BKR: 5q_d =(1,1*25+5)+1,3*1,6*25=84, EC: 9q_d =1,35(1,1*25+5)+1,5*1,6*25=103, Bjälklag: BKR: 1q_d =4,8+1,3*2,5=8, EC: 0q_d =1,35*4,8+1,5*3,0=11,

Pelare 2:

Snölast som huvudlast:

BKR: 8q_d =((1,1+4,8)*25+2*5)+1,3*1,6*25+0,5*2,5*25=240,

EC: 4q_d =1,35((1,1+4,8)*25+2*5)+1,5*1,6*25+1,5*0,7*3,0*25=351, Nyttig last som huvudlast:

BKR: 8q_d =((1,1+4,8)*25+2*5)+1,3*2,5*25+0,7*1,6*25=266,

EC: 1q_d =1,35((1,1+4,8)*25+2*5)+1,5*3,0*25+1,5*0,6*1,6*25=361, Pelare 3:

Snölast som huvudlast:

BKR: 0q_d =((1,1+2*4,8)*25+3*5)+1,3*1,6*25+0,5*2,5*2*25=397,

EC: q_d =1,35((1,1+2*4,8)*25+3*5)+1,5*1,6*25+1,5*0,7*3,0*2*25=598,9 Nyttig last som huvudlast:

BKR: q_d =((1,1+2*4,8)*25+3*5)+1,3*2,5*25+0,5*2,5*25+0,7*1,6*25=423,0 EC: 6 , 608 25 * 6 , 1 * 6 , 0 * 5 , 1 25 * 0 , 3 * 7 , 0 * 5 , 1 25 * 0 , 3 * 5 , 1 ) 5 * 3 25 * ) 8 , 4 * 2 1 , 1 (( 35 , 1 + + + + + = = d q Norm Tak (kN/m2) Pelare 1 (kN) Bjälklag (kN/m2) Pelare 2 (kN) Pelare 3 (kN) BKR EC 3,2 3,9 84,5 103,9 8,1 11,0 266,8 361,1 423,0 608,6 Tabell 2:7 Dimensionerande lastvärden i brottgränstillstånd

Man ser tydligt att beräkning med Eurocodes ger ett högre lastvärde än BKR. Detta kommer av att Eurocodes har en större partialkoefficient på huvudlast såväl som övriga laster samt att Eurocodes även förstorar upp värdet på egenvikten.

3. Säkerhetsklasser

I BKR finns tre olika säkerhetsklasser beskrivna. De skall väljas med hänsyn till den omfattning av personskador som kan befaras uppstå vid en byggnads eller byggnadsdels kollaps. De tre klasserna är följande:

Säkerhetsklass 1 (låg), liten risk för allvarliga personskador Säkerhetsklass 2 (normal), någon risk för allvarliga personskador Säkerhetsklass 3 (hög), stor risk för allvarliga personskador

Citerat ur BKR skall följande principer tillämpas vid val av säkerhetsklass:

Byggnadsverksdelar får hänföras till säkerhetsklass 1, om minst ett av följande krav är uppfyllt:

personer vistas endast i undantagsfall i eller invid byggnadsverket,

byggnadsverksdelen är av sådant slag att brott inte rimligen kan befaras medföra personskador, eller

byggnadsverksdelen har sådana egenskaper att ett brott inte leder till kollaps utan endast obrukbarhet.

Byggnadsverksdelar skall hänföras till säkerhetsklass 3, om följande förutsättningar samtidigt föreligger:

byggnadsverket är så utformat och använt att många personer ofta vistas i eller invid det, byggnadsverksdelen är av sådant slag att kollaps medför stor risk för personskador, och byggnadsverksdelen har sådana egenskaper att ett brott leder till omedelbar kollaps. Övriga byggnadsverksdelar skall hänföras till lägst säkerhetsklass 2.

Utöver dessa krav står det byggherren fritt att ställa högre krav med hänsyn till materiella skador.

Vid dimensionering i brottgränstillstånd med hjälp av partialkoefficientmetoden beaktas en byggnadsdels säkerhetsklass med partialkoefficienten γn enligt följande:

säkerhetsklass 1,

γ

n = 1,0

säkerhetsklass 2,

γ

n = 1,1

säkerhetsklass 3,

γ

n = 1,2

Värdet på materialets hållfasthet divideras med detta värde. På så sätt sänker man materialets hållfasthetsvärde vartefter man går upp i säkerhetsklass.

I Eurocodes beaktas inte olika säkerhetsklasser. Således finns inte heller partialkoefficenter för sådana.

4. Betongkonstruktioner

4.1 Karakteristiska materialvärden

BKR beskriver ett antal hållfasthetsklasser. Dessa grundar sig på betongens tryckhållfasthet. I hållfasthetsklassens betäckning, exempelvis C 20/25, beskriver det första numeriska värdet tryckhållfastheten i MPa bestämd genom tryckprovning av betongcylindrar med diametern 150 mm och höjden 300 mm medan det andra numeriska värdet motsvarar tryckhållfastheten i MPa bestämd genom tryckprovning av kuber med sidorna 150 mm. Det karakteristiska värdet för tryckhållfasthet (fcck) samt det karakteristiska värdet för draghållfasthet (fctk) ges av tabell

4:1 respektive 4:2. Båda dessa hållfasthetsvärden beaktar långtidseffekter. Karakteristiska värden för de olika hållfasthetsklassernas elasticitetsmodul (Eck) finns i tabell 4:3.

Hållfasthetsklass fcck (MPa) Hållfasthetsklass fcck (MPa)

C 12/15 C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 28/35 C 30/37 C 32/40 C 35/45 11,5 15,5 19,0 24,0 27,0 29,0 30,5 33,5 C 40/50 C 45/55 C 50/60 C 54/65 C 55/67 C 58/70 C 60/75 38,0 43,0 47,5 51,5 52,0 55,0 57,0 Tabell 4:1 Karakteristiska värden för tryckhållfasthet enligt BKR [2]

Hållfasthetsklass fctk (MPa) Hållfasthetsklass fctk (MPa)

C 12/15 C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 28/35 C 30/37 C 32/40 C 35/45 1,05 1,25 1,45 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 C 40/50 C 45/55 C 50/60 C 54/65 C 55/67 C 58/70 C 60/75 2,40 2,55 2,75 2,80 2,85 2,90 2,95 Tabell 4:2 Karakteristiska värden för draghållfasthet enligt BKR [2]

Hållfasthetsklass Eck (GPa) Hållfasthetsklass Eck (GPa)

C 12/15 C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 28/35 C 30/37 C 32/40 C 35/45 27,0 29,0 30,0 31,0 32,0 33,0 33,0 34,0 C 40/50 C 45/55 C 50/60 C 54/65 C 55/67 C 58/70 C 60/75 35,0 36,0 37,0 38,0 38,0 39,0 39,0 Tabell 4:3 Karakteristiska värden för elasticitetsmodul enligt BKR [2]

Precis som BKR så grundar sig Eurocodes hållfasthetsklasser, som är något fler till antalet, på tryckhållfasthetsprovning av cylindrar (fck) och kuber (fck,cube) [4]. Karakteristiska

materialvärden för de olika hållfasthetsklasserna beskrivs i tabell 4:4.

Hållfasthetsklasser fck (MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 fck,cube (MPa) 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105 fcm (MPa) 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 fctm (MPa) 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 fctk, 0,05 (MPa) 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5 fctk, 0,95 (MPa) 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6 Ecm (GPa) 27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44

Tabell 4:4 Hållfasthetsklasser med tillhörande karakteristiska hållfasthetsvärden enligt Eurocodes [4]

fcm karakteristiskt medelvärde för tryckhållfasthet vid provning efter 28 dagar

fctm karakteristiskt medelvärde för draghållfasthet vid provning efter 28 dagar

fctk, 0,05 karakteristiskt draghållfasthetsvärde motsvarande den lägre 5-procentsfraktilen vid

statistisk provning

fctk, 0,95 karakteristiskt draghållfasthetsvärde motsvarande den lägre 95-procentsfraktilen vid

statistisk provning

Ecm karakteristiskt medelvärde för elasticitetsmodul

4.2 Dimensionerande materialvärden

Enligt BKR skall dimensionerande hållfasthetsvärden beräknas enligt följande tre ekvationer: Dimensionerande värde för tryck- och draghållfasthet

n m k d f f γ ηγ =

Dimensionerande värde på elasticitetsmodul

n m k d E E γ ηγ = där

fk karakteristiskt hållfasthetsvärde enligt tabell 4:1-2

γn partialkoefficient för säkerhetsklass enligt kapitel 4

I brottgränstillstånd skall produkten ηγm sättas lika med 1,5 vid beräkning av dimensionerande

hållfasthetsvärde och lika med 1,2 vid beräkning av dimensionerande värde på elasticitetsmodul.

Dimensionerande värde för draghållfasthet om ett högt värde på draghållfasthet är ogynnsamt bestäms ur följande ekvation. Ett exempel på detta är begränsning av sprickbildning vid krympning.

ctk cth f

f =1,5 där

fctk karakteristiskt värde för draghållfasthet enligt tabell 4:2

Dimensionerande hållfasthetsvärden med hjälp av Eurocodes bestäms med följande ekvationer:

Dimensionerande värde för tryckhållfasthet

c ck cc cd f f γ α =

Dimensionerande värde för draghållfasthet

c ctk ct ctd f f γ α _,0,05 =

Dimensionerande värde för elasticitetsmodul

cE cm cd E E γ = där

αcc koefficient som beaktar långtidseffekter på tryckhållfastheten samt snedställning på

laster. NDP får variera mellan 0,8 och 1,0, men rekommenderat värde är 1,0 αct koefficient som beaktar långtidseffekter på draghållfastheten samt snedställning på

laster. NDP får variera mellan 0,8 och 1,0, men rekommenderat värde är 1,0 fck karakteristiskt tryckhållfasthetsvärde, enligt tabell 4:4, erhållet genom

cylinderprovning

fctk, 0,05 karakteristiskt draghållfasthetsvärde enligt tabell 4:4

Ecm karakteristiskt värde för elasticitetsmodul enligt tabell 4:4

γc partialkoefficient som beaktar avvikelser i betongens materialegenskaper. Värdet sätts

4.3 Jämförande beräkningsexempel

Vilken blir den dimensionerande tryckhållfastheten samt den dimensionerande

elasticitetsmodulen hos en betongkonstruktion som utförs med betongkvalitet C25/30 enligt svensk standard och med motsvarande kvalitet enligt Eurocodes? Resultat ges i tabell 4:5. Tryckhållfasthet: BBK: Säkerhetsklass 1: 16,00 0 , 1 * 5 , 1 24 = = ccd f MPa Säkerhetsklass 2: 14,55 1 , 1 * 5 , 1 24 ₌ = ccd f MPa Säkerhetsklass 3: 13,33 2 , 1 * 5 , 1 24 = = ccd f MPa EC: 16,67 5 , 1 25 * 0 , 1 ₌ = cd f MPa Elasticitetsmodul: BBK: Säkerhetsklass 1: 25,83 0 , 1 * 2 , 1 31 = = d E GPa Säkerhetsklass 2: 23,48 1 , 1 * 2 , 1 31 ₌ = d E GPa Säkerhetsklass 3: 21,53 2 , 1 * 2 , 1 31 = = d E GPa EC: 25,83 2 , 131 = = cd E GPa Norm Tryckhållfasthet

(MPa) Elasticitetsmodul (GPa)

BKR - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3 16,00 14,55 13,33 25,83 23,48 21,53 EC 16,67 25,83

Tabell 4:5 Resultat till beräkningsexempel

4.4 Bärförmåga

Svenska metoder för beräkning av bärförmåga för betongkonstruktioner beskrivs i BBK (Boverkets handbok om BetongKonstruktioner).

4.4.1 Tryckkraft

Centriskt tryckta pelares och väggars bärförmåga beräknas enligt en förenklad metod som finns beskriven i BBK [5]: sc s s ef cc c c u _k k A f f A k N + + = ϕ ϕ 1 där

Ac betongtvärsnittets totala area

As armeringens sammanlagda tvärsnittsarea

fcc betongens dimensionerande tryckhållfasthet

fsc armeringsstålets dimensionerande tryckhållfasthet. Sätts lika med fst vilket sätts

lika med fyk/(1,15γn)

φef effektivt kryptal

kc,kφ, ks koefficienter som beror av betongens och armeringens hållfasthetsklasser samt

av förhållandet lc/h, se figur 4:1

lc knäcklängd

h för rektangulärt tvärsnitt höjd i utböjningsriktningen och i övriga fall i 12, där i är lika med tröghetsradien i utböjningsriktningen

Eurocodes rymmer tre olika godkända metoder för dimensionering av pelare. Här följer en av dessa som bygger på pelarens krökning [6]:

2

0 M

M

M_Ed = _Ed +

där

M0Ed första ordningens moment

M2 andra ordningens momen

och c l r N M 2 0 2 1 = med d K K r yd r 9 , 0 2 1 ε ϕ = där N dimensionerande normalkraft l0 effektiv längd

c koefficient som beaktar krökning. För konstant tvärsnitt kan c sättas lika med 10 d = h/2+is is armeringens tröghetsradie 1 ) /( ) ( − − ≤ = _{u u bal} r n n n n K ef K_ϕ = 1+βϕ 150 / 200 / 35 , 0 λ β = + f_ck − där n = N/(Acfcd) nu = 1+ω nbal = 0,4 ω = Asfyd/(Acfcd) As total armeringsarea Ac betongtvärsnittets area φef effektivt kryptal εyd = Es/fyd Es = 200 GPa λ = l0/i i tvärsnittets tröghetsradie

Figur 4:2 Armeringsinnehållet ω fås från kombinationen moment och normalkraft där n=N/(Acfcd) och m=M/h(Acfcd) [6]

Jämförande beräkningsexempel

Bestäm den erforderliga armeringsmängden för en pelare 300*300 mm som belastas med en centrisk normalkraft på 1500 kN. Pelaren är ledad i båda ändar och är 3 m hög. Betongkvalitet C25/30 enligt BBK och motsvarande kvalitet enligt Eurocodes. Armeringens karakteristiska sträckgräns är lika med 500 MPa. Täckskikt lika med 35 mm. Krypningen försummas. Resultat ges i tabell 4:6.

BBK: Säkerhetsklass 1: ⎩ ⎨ ⎧ = = ⇒ = = 72 , 0 89 , 0 10 300 / 3000 / s c c _k k h l 17 0 , 1 * 5 , 1 25 ₌ = cc f MPa 435 0 , 1 * 15 , 1 500 = = sc f MPa 442 435 * 72 , 0 17 * 300 * 300 * 89 , 0 1500000− ₌ = s A mm2 ⇒4φ12

Säkerhetsklass 2: 15 1 , 1 * 5 , 1 25 ₌ = cc f MPa 395 1 , 1 * 15 , 1 500 = = sc f MPa 1050 395 * 72 , 0 15 * 300 * 300 * 89 , 0 1500000− ₌ = s A mm2 ⇒10φ12 Säkerhetsklass 3: 14 2 , 1 * 5 , 1 25 ₌ = cc f MPa 362 2 , 1 * 15 , 1 500 ₌ = sc f MPa 1453 362 * 72 , 0 14 * 300 * 300 * 89 , 0 1500000− ₌ = s A mm2 _⇒13φ12 EC: 17 5 , 1 25 * 0 , 1 ₌ = cd f MPa 435 15 , 1500 = = yd f MPa 2 , 1 1+ = = ω u n 4 , 0 = bal n 98 , 0 17 * 300 * 300 1500000 ₌ = n 0 , 1 275 , 0 4 , 0 2 , 1 98 , 0 2 , 1 ≤ = − − = r K OK! 3 10 * 175 , 2 200000 435 ₌ − = yd ε 25 , 0 ) 5 , 0 15 , 0 ( 2 3 , 0 2 = − + = s s A A d mm 3 3 10 * 32 , 5 25 , 0 * 9 , 0 10 * 175 , 2 * 2 * 275 , 0 1 ₌ − ₌ − r m 18 , 7 10 3 * 10 * 32 , 5 * 1500 2 3 2 = = − M kNm 02 , 0 17 * 300 10 * 18 , 7 3 6 = = m

Norm Armeringsmängd (mm2) BKR - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3 442 1050 1453 EC 141

Tabell 4:6 Resultat till beräkningsexempel

Resultatet kan tyckas något missvisande. Detta kan bero på att exemplet är väldigt förenklat. Exempelvis saknas excentriciteter, ändmoment och så vidare. Följden blir att Eurocodes modell, som inte är någon förenklad variant som den som finns i BKR, inte fungerar som tänkt. Anledningen till att exemplet är så pass förenklat är att det annars är väldigt

komplicerat att dimensionera pelare utan hjälp av beräkningsprogram.

4.4.2 Tvärkraft

Enligt BBK skall tvärkraftskapaciteten för ett betongtvärsnitt med jämn tvärsnittshöjd bestämmas som betongens tvärkraftskapacitet adderat med armeringens:

s c R V V V = + där Vc betongens tvärkraftskapacitet Vs armeringsstålets tvärkraftskapacitet v w c b df V = där

bw balklivets bredd inom effektiva höjden

d effektiv höjd

fv betongens formella skjuvhållfasthet

ct

v f

f =0,30ξ(1+50ρ) och

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − = 9 , 0 4 , 0 3 , 1 6 , 1 4 , 1 d d ξ för d m m d m m d m m d < ≤ < ≤ < ≤ 0 , 1 0 , 1 5 , 0 5 , 0 2 , 0 2 , 0 02 , 0 0 _≤ = d b A w s ρ där

As0 minsta böjarmeringsarea i dragzonen

fct betongens dimensionerande draghållfasthet

) cos (sin 9 , 0 _{β+ β} = s d f A V_{s sv sv} där

Asv arean av en bygel, innehållande samtliga skär

fsv tvärkraftsarmeringens draghållfasthet sätts lika med fst vilket sätts lika med

fyk/(1,15γn), dock ej högre än 520/(1,15γn)

s bygelavstånd

β vinkeln mellan balkaxeln och tvärkraftsarmeringen

För att tvärkraftsarmeringen skall få räknas som statiskt verksam måste följande villkor vara uppfyllt:

ct s bdf

V ≥0,2

Eurocodes bestämmer tvärkraftskapaciteten för ett armerat tvärsnitt med jämn höjd på följande sätt [7]: wd cd Rd V V V = + där Vcd betongens tvärkraftskapacitet Vwd armeringsstålets tvärkraftskapacitet d b k V_cd =τ_Rd (1,2+40ρ₁) _w c ctk Rd f γ τ =(0,25 _,0,05)/

d b A w sl = 1 ρ ≤ 0,02 där

fctk, 0,05 karakteristiskt draghållfasthetsvärde enligt tabell 4:4

γc partialkoefficient som beaktar avvikelser i betongens materialegenskaper. Värdet sätts

lika med 1,5

k kan sättas lika med 1,0 då mer än 50% av underkantsarmeringen avkortas. Annars är k = 1,6 – d ≥ 1,0 (d i meter)

Asl tvärsnittsarean av den dragarmering som inte sträcker sig längre än d + lb.net

(lb.net =

ø

/4)

bw balklivets bredd inom effektiva höjden

d effektiv höjd och ywd sw wd df s A V = 0,9 (för vertikala byglar) α α)sin cot 1 ( 9 , 0 + = sw _ywd wd df s A V (för vinklade byglar) där Asw tvärkraftsarmeringens tvärsnittsarea s bygelavstånd

fywd tvärkraftsarmeringens dimensionerande sträckgräns. Sätts lika med fy/1,15

α vinkeln mellan balkaxeln och tvärkraftsarmeringen Jämförande beräkningsexempel

Bestäm dimensionerande tvärkraftskapacitet för en balk, se figur 4:3. Resultat ges i tabell 4:7.

Figur 4:3 Förklarande figur till beräkningsexempel

Betong C25/30 enligt BBK och motsvarande kvalitet enligt Eurocodes.

Karakteristisk sträckgräns för armering lika med 500 MPa.

02 , 0 004 , 0 5 , 637 * 360 982 _{= ≤} = ρ OK! 045 , 1 5 , 637 , 0 * 4 , 0 3 , 1 − = = ξ 13 , 1 0 , 1 * 5 , 1 70 , 1 ₌ = ct f MPa 43 , 0 13 , 1 * ) 004 *, 50 1 ( 045 , 1 * 30 , 0 + = = v f MPa 7 , 98 43 , 0 * 5 , 637 * 360 = = c V kN 435 0 , 1 * 15 , 1 500 ₌ = sv f MPa 2 , 261 ) 90 cos 90 (sin 150 5 , 637 * 9 , 0 * 435 * 157 + = = o o s V kN 9 , 359 2 , 261 7 , 98 + = = R V kN Säkerhetsklass 2: 03 , 1 1 , 1 * 5 , 1 70 , 1 = = ct f MPa 39 , 0 03 , 1 * ) 004 *, 50 1 ( 045 , 1 * 30 , 0 + = = v f MPa 5 , 89 39 , 0 * 5 , 637 * 360 = = c V kN 395 1 , 1 * 15 , 1 500 ₌ = sv f MPa 2 , 237 ) 90 cos 90 (sin 150 5 , 637 * 9 , 0 * 395 * 157 + = = o o s V kN 7 , 326 2 , 237 5 , 89 + = = R V kN Säkerhetsklass 3: 94 , 0 2 , 1 * 5 , 1 70 , 1 ₌ = ct f MPa 35 , 0 94 , 0 * ) 004 *, 50 1 ( 045 , 1 * 30 , 0 + = = v f MPa 3 , 80 35 , 0 * 5 , 637 * 360 = = c V kN 362 2 , 1 * 15 , 1 500 ₌ = sv f MPa 4 , 217 ) 90 cos 90 (sin 150 5 , 637 * 9 , 0 * 362 * 157 + = = o o s V kN 7 , 297 4 , 217 3 , 80 + = = R V kN

3 , 0 5 , 1 / ) 8 , 1 * 25 , 0 ( = = Rd τ MPa 6 , 93 5 , 637 * 360 * ) 004 , 0 * 40 2 , 1 ( * 0 , 1 * 3 , 0 + = = cd V kN 2 , 261 435 * 5 , 637 * 9 , 0 150 157 ₌ = wd V kN 8 , 354 2 , 261 6 , 93 + = = Rd V kN

Norm Dimensionerande tvärkraftskapacitet

(kN) BBK - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3 359,9 326,7 297,7 EC 354,8

Tabell 4:7 Resultat till beräkningsexempel

I likhet med hållfasthetsvärden för betong så ligger tvärkraftskapaciteten beräknad med Eurocodes väldigt nära BBK:s i säkerhetsklass 1. Tvärkraftskapaciteten enligt BBK påverkas sedan av valet av säkerhetsklass.

5. Stålkonstruktioner

5.1 Karakteristiska materialvärden

Vid dimensionering av stålkonstruktioner finns det två viktiga hållfasthetsvärden att beakta. Det första, fy, är den spänning då stålet når sin sträckgräns och man säger att flytning

uppträder (där y står för engelskans yield). Det andra värdet, fu, är stålets brottgräns (u står för

engelskans ultimate). Karakteristiska värden för fy och fu finns enligt BKR i tabell 5:1 samt

enligt Eurocodes i tabell 5:2.

Karakteristisk hållfasthet Stålkvaliltet Godstjocklek (mm) fuk (MPa) fyk (MPa) S235 S275 S355 – 16 (16) – 40 (40) – 100 – 16 (16) – 40 (40) – 63 (63) – 80 (80) – 100 – 16 (16) – 40 (40) – 63 (63) – 80 (80) – 100 340 340 340 410 410 410 410 410 490 490 490 490 490 235 225 215 275 265 255 245 235 355 345 335 325 315 Tabell 5:1 Karakteristiska hållfasthetsvärden för stål enligt BKR [2]

Godstjocklek, t (mm)

t ≤ 40 40 < t ≤ 80

Stålkvalitet

fy (MPa) fu (MPa) fy (MPa) fu (MPa)

S235 S275 S355 235 275 355 360 430 510 215 255 335 360 410 470 Tabell 5:2 Karakteristiska hållfasthetsvärden för stål enligt Eurocodes [9]

5.2 Dimensionerande materialvärden

Enligt BKR skall dimensionerande materialegenskaper i brottgränstillstånd bestämmas på följande sätt:

Dimensionerande värden för hållfasthet n m yk yd f f γ γ = n m uk ud f f γ γ 2 , 1 =

Om fud < fyd får fud sättas lika med fyd

Dimensionerande värde för elasticitetsmodul och skjuvmodul

n m k d E E γ γ = n m k d G G γ γ = där

fyk karakteristiskt värde för sträckgräns enligt tabell 5:1

fuk karakteristiskt värde för brottgräns enligt tabell 5:1

Ek karakteristiskt värde för elasticitetsmodul lika med 210 GPa

Gk karakteristiskt värde för skjuvmodul lika med 81 GPa

γm partialkoefficient som beaktar osäkerhet i materialets hållfasthetsegenskaper. Värdet

får sättas lika med 1,0 för stålprofiler med tillverkningstoleranser så små att måttavvikelser inom gränserna får en liten betydelse för dimensioneringen. γm får

sättas lika med 1,0 i följande fall:

- Plåt med minsta godstjocklek 5,0 mm och som uppfyller toleranskrav enligt SS-EN 10 029 eller SS-EN 10 051

- Varmvalsade IPE-, HEA-, HEB-, och HEM-profiler som uppfyller toleranskrav enligt SS-EN 10 034

- Kvadratiska och rektangulära rörprofiler, med en godstjocklek större än 8 mm, i enlighet med SS-EN 10 219 samt runda rörprofiler, enligt samma standard, med en diameter större eller lika med 406,4 mm och en godstjocklek större än 8 mm - Varmvalsade U-stänger som uppfyller toleranskrav enligt SIS 21 27 25

I övriga fall sätts γm lika med 1,1

I Eurocodes så bestäms dimensionerande hållfasthetsegenskaper ur uttrycket [9]: M k d f f γ = där

fk karakteristiskt värde för sträck- respektive brottgräns

γM0 = 1,00 används oavsett tvärsnittsklass

γM1 = 1,00 används vid dimensionering för knäckningsfenomen

γM2 = 1,25 används vid dimensionering för sprödbrott Jämförande beräkningsexempel

Bestäm dimensionerande sträckgräns för en IPE-100 profil. Resultat ges i tabell 5:3. BKR: Säkerhetsklass 1: 275 0 , 1 * 0 , 1 275 = = yd f MPa Säkerhetsklass 2: 250 1 , 1 * 0 , 1275 = = yd f MPa Säkerhetsklass 3: 229 2 , 1 * 0 , 1 275 = = yd f MPa EC: 275 0 , 1 275 = = yd f MPa

Norm Dimensionerande sträckgräns (MPa)

BKR - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3 275 250 229 EC 275

Ännu en gång kan man se hur säkerhetsklasserna slår igenom och nyanserar hållfasthetsvärdet beräknat med BKR.

5.4 Bärförmåga

För beräkning av bärförmåga hänvisar BKR till BSK (Boverkets Handbok om Stålkonstruktioner) [8].

5.4.1 Tvärsnittsklasser

Båda normerna delar in ståltvärsnitt i olika tvärsnittsklasser som beror av tvärsnittets slankhet. BSK beskriver tre olika tvärsnittsklasser:

Tvärsnittsklass 1: tvärsnitt som kan uppnå en full plastisk flytning utan att någon del av tvärsnittet bucklar

Tvärsnittsklass 2: tvärsnitt som kan uppnå sträckgränsen i den del med störst tryckpåkänning utan att någon tvärsnittsdel bucklar

Tvärsnittsklass 3. tvärsnitt där lokal buckling inträffar vid en spänning mindre än sträckgränsen

Eurocodes beskriver följande fyra klasser: Tvärsnittsklass 1: samma som BSK

Tvärsnittsklass 2: tvärsnitt som kan nå en plastisk flytning, men som har en begränsad rotationskapacitet till följd av lokal buckling

Tvärsnittsklass 3: samma som tvärsnittsklass 2 i BSK Tvärsnittsklass 4: samma som tvärsnittsklass 3 i BSK

5.4.2 Dragkraft

Den dimensionerande dragkraftskapaciteten för ett ståltvärsnitt beräknas enligt BSK som det lägsta värdet ur följande uttryck:

yd gr Rtd A f N = ud net Rtd A f

Agr bruttoarea

Anet nettoarea i snitt med en lokal försvagning, exempelvis vid hål för skruvar

fyd dimensionerande värde för sträckgräns enligt kapitel 5.2

fud dimensionerande värde för brottgränsgräns enligt kapitel 5.2

I Eurocodes beräknas detta som det minsta värdet av uttrycken:

0 , M y Rd pl Af N γ = 2 , 9 , 0 M u net Rd u f A N γ

= (vid lokal försvagning) där

A tvärsnittsarea

Anet nettoarea i snitt med en lokal försvagning, exempelvis vid hål för skruvar

fy karakteristiskt värde för sträckgräns enligt tabell 5:2

fu karakteristiskt värde för brottgränsgräns enligt tabell 5:2

γM0 se kapitel 5.2

γM2 se kapitel 5.2

Jämförande beräkningsexempel

Beräkna bärförmågan för en dragen stång VKR-profil med måtten 100*100*5 av stål 355. Resultat ges i tabell 5:4.

BSK: Säkerhetsklass 1: 323 0 , 1 * 1 , 1355 = = yd f MPa 604 323 * 1870 = = Rtd N kN Säkerhetsklass 2: 293 1 , 1 * 1 , 1355 = = yd f MPa 548 293 * 1870 = = Rtd N kN

Säkerhetsklass 3: 269 2 , 1 * 1 , 1355 = = yd f MPa 503 269 * 1870 = = Rtd N kN EC: 664 0 , 1 355 * 1870 ,Rd = = pl N kN

Norm Dimensionerande dragkraftskapacitet

(kN) BSK - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3 604 548 503 EC 664

Tabell 5:4 Resultat till beräkningsexempel

Här kan man se att modellerna skiljer något, och Eurocodes ger ett ganska mycket högre värde än BSK.

5.4.3 Tryckkraft

Den dimensionerande tryckkraftskapaciteten bestäms enligt BSK på följande sätt:

yd gr c Rtd A f N =ω där Agr bruttoarea

fyd dimensionerande värde för sträckgräns enligt kapitel 5.2

ωc reduktionsfaktor som beaktar böjknäckning

Enligt Eurocodes beräknas tryckkraftskapaciteten enligt uttrycket:

1 , M y Rd b Af N γ χ = där

fy karakteristiskt värde för sträckgräns enligt tabell 5:2

γM1 se kapitel 5.2

χ reduktionsfaktor som beaktar böjknäckning Reduktionsfaktorn ωc (BKR)

Reduktionsfaktorn ωc beror av tvärsnittsform, tillverkningssätt och av slankhetsparametern λc.

Olika stänger delas in i olika grupper, a-d, för att beakta inverkan av egenspänningar, se figur 5:2-3.

Slankhetsparametern bestäms enligt följande uttryck:

k yk c cr yk c _E f i l N Af π λ = = där A tvärsnittsarea

Ek karakteristiskt värde på elasticitetsmodul lika med 210 GPa

Ncr tvärsnittets kritiska last vid böjknäckning

fyk karakteristiskt värde för sträckgräns enligt tabell 5:1

i stångens tröghetsradie lc knäckningslängden

Värdet på ωc bestäms enligt följande ekvation eller ur figur 5:1:

2 2 2 2 , 2 4 , 4 c c c _λ λ α α ω = − − (dock högst 1,0) där 2 1( 0,2) 1,1 1 β λ_c λ_c α = + − + β₁= 0,21 för grupp a 1 β = 0,34 för grupp b 1 β = 0,49 för grupp c 1 β = 0,76 för grupp d

Figur 5:2 Indelning i grupper beroende på tvärsnittstyp, fortsättning [8]

Figur 5:3 Reduktionsfaktor ωc beroende på tvärsnittsgrupp och slankhet [8]

Reduktionsfaktorn χ (EC)

Precis som ωc så beaktar χ böjknäckning, och beror av tvärsnitt och en slankhetsparameter λ .

Slankhetsparametern λ fås ur ekvationen: y cr cr y f E i L N Af π λ = = där A tvärsnittsarea

fy karakteristiskt värde för sträckgräns enligt tabell 5:2

Ncr tvärsnittets kritiska last vid böjknäckning

Lcr knäcklängden

E karakteristiskt värde på elasticitetsmodul lika med 210 GPa i stångens tröghetsradie

χ kan fås ur figur 5:5 eller räknas fram ur följande uttryck:

2 2 1 λ χ − Φ + Φ = (dock högst 1,0) där _{Φ=0,5(1+α(λ −0,2))+λ}2 _{α = 0,13 för grupp a} 0 α = 0,21 för grupp a α = 0,34 för grupp b α = 0,49 för grupp c α = 0,76 för grupp d

Figur 5:5 Reduktionsfaktor χ beroende på tvärsnittsgrupp och slankhet [9] Jämförande beräkningsexempel

Beräkning av bärförmågan av en pelare HEA 240 som påverkas av centrisk tryckkraft. Pelaren är 3 m lång och ledad i båda ändar. Stål 235. Resultat ges i tabell 5:5.

BSK: Säkerhetsklass 1: 012 , 0 210000 235 2769 * 3000 ₌ = π λ_c 908 , 0 012 , 0 * 1 , 1 ) 2 , 0 012 , 0 ( 49 , 0 1_{+ − +} 2 ₌ = α 0 , 1 10 , 1 012 , 0 * 2 , 2 012 , 0 * 4 , 4 908 , 0 908 , 0 2 2 2 = ⇒ = − − = _c c ω ω 235 0 , 1 * 0 , 1 235 = = yd f MPa 81 , 1 235 * 7684 * 0 , 1 = = Rtd N MN Säkerhetsklass 2: 214 1 , 1 * 0 , 1235 = = yd f MPa 64 , 1 214 * 7684 * 0 , 1 = = N MN

Säkerhetsklass 3: 196 2 , 1 * 0 , 1 235 = = yd f MPa 51 , 1 196 * 7684 * 0 , 1 = = Rtd N MN EC: 0,012 235 210000 * 2769 3000 = = π λ _Φ=0,5(1₊0,49(0,012₋0,2))₊0,0122 ₌0,454 0 , 1 10 , 1 012 , 0 454 , 0 454 , 0 1 2 2 ₋ = ⇒ = + = χ χ 81 , 1 0 , 1 235 * 7684 * 0 , 1 ,Rd = = b N MN

Norm Dimensionerande tryckkraftskapacitet

(MN) BSK - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3 1,81 1,64 1,51 EC 1,81

Tabell 5:5 Resultat till beräkningsexempel

När det gäller tryckkraftskapacitet så är modellerna i stort sett identiska. Det enda som skiljer är säkerhetsklasserna.

5.4.5 Tvärkraft

Tvärkraftskapaciteten för I-, U- och lådbalkar skall enligt BSK bestämmas som det minsta värdet av: yd W v Rd A f V =ω ud net W Rd A f

yd Rd Af

V =0,50 där

Aw livarea hw tw enligt figur 5:6

Aw,net livarea i snitt genom hål

A tvärsnittsarea

fyd dimensionerande värde för sträckgräns enligt kapitel 5.2

fud dimensionerande värde för brottgränsgräns enligt kapitel 5.2

ωv reduktionsfaktor som beaktar skjuvbuckling enligt figur 5:7

Figur 5:6 Förklaring av måtten hw, tw och bw

Figur 5:7 Reduktionsfaktorn ωv som funktion av λw[10]

k yk w w w E f t b 35 , 0 = λ där bw se figur 5:6

Ek karakteristiskt värde på elasticitetsmodul lika med 210 GPa

Enligt Eurocodes beräknas tvärkraftskapaciteten på följande sätt: Plastisk tvärkraftskapacitet utan förekommande vridning

0 , ) 3 / ( M y v Rd pl f A V γ = där Av tvärkraftsarea

fy karakteristiskt värde för sträckgräns enligt tabell 5:2

γM0 se kapitel 5.2

Tvärkraftsarean, Av, bestäms som:

- för I- och H-tvärsnitt med last parallell med liv A−2bt_f +(t_w +2r)t_f ≥ηh_wt_w - för valsade U-tvärsnitt med last parallell med liv A−2bt_f +(t_w +r)t_f

- för valsade T-tvärsnitt med last parallell med liv 0,9(A+bt_f) - för svetsade I-, H- och fyrkantstvärsnitt med last η

∑

h_wt_w

parallell med liv

- för svetsade I-, H- och U-tvärsnitt med last parallell A−

∑

(h_wt_w)

med fläns

- för valsade rektangulära rör

last parallell med höjd Ah/(b+h) last parallell med bredd Ab/(b+h) - för cirkulära rör 2A/π där A tvärsnittsarea b tvärsnittets bredd h tvärsnittets höjd hw livets höjd

r radien mellan fläns och liv tf flänstjockleken

tw livtjockleken

η kan sättas lika med 1,0 Jämförande beräkningsexempel

BSK: Säkerhetsklass 1: 275 0 , 1 * 0 , 1 275 = = yd f 67 , 0 497 , 0 210000 275 1 , 7 6 , 278 35 , 0 = ⇒ = = _v w ω λ 364 275 * 1978 * 67 , 0 = = Rd V kN Säkerhetsklass 2: 250 1 , 1 * 0 , 1275 = = yd f 67 , 0 497 , 0 210000 275 1 , 7 6 , 278 35 , 0 = ⇒ = = _v w ω λ 331 250 * 1978 * 67 , 0 = = Rd V kN Säkerhetsklass 3: 275 0 , 1 * 0 , 1 275 = = yd f 67 , 0 497 , 0 210000 275 1 , 7 6 , 278 35 , 0 = ⇒ = = _v w ω λ 303 229 * 1978 * 67 , 0 = = Rd V kN EC: A_v =5381−2*150*10,7+(7,1+2*15)=2208 > 278,6*7,1=1978 OK! 351 0 , 1 ) 3 / 275 ( * 2208 ,Rd = = pl V kN

Norm Dimensionerande tvärkraftskapacitet (kN) BSK - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3 364 331 303 EC 351

Tabell 5:6 Resultat till beräkningsexempel

I likhet med dragkraftskapaciteten kan man se att modellerna för tvärkraft skiljer något

normerna emellan. Värdet räknat med Eurocodes hamnar mellan säkerhetsklass 1 och 2 räknat med BSK.

6. Slutlig jämförelse

Utifrån de beräkningsexempel som presenterats kan man se att lasträkning med Eurocodes ger ett större värde på den dimensionerande lasten än beräkning med BKR. Man kan samtidigt se att beräkning med Eurocodes, i de flesta fall, ger ett värde på bärförmågan som ligger nära säkerhetsklass 1. Det ligger då nära till hands att ställa sig frågan ”hur skillnaden blir totalt?”. Detta kommer att försöka klargöras genom två slutliga beräkningsexempel där både last- och materialsidan spelar in.

Exempel 1 (betong):

Pelare 3 i kapitel 2.1 har upplag på en kantbalk med spännvidden 5 m som är fritt upplagd på två pålar. Tvärsnitt enligt figur 6:1. Böjarmering 16φ i två lager. Betongkvalitet C25/30 enligt BKR och motsvarande enligt Eurocodes. Karakteristisk sträckgräns för armering är lika med 500 MPa. Bestäm dimensionerande böjarmering samt eventuell tvärkraftsarmering ( 8φ ) utifrån de laster som räknades fram i kapitel 2.1. Resultat ges i tabell 6:1.

Figur 6:1 Förklarande figur till exempel Böjarmering: BBK: 529 4 5 * 423 ₌ = d M kNm 634 20 46 700− − = = d mm Säkerhetsklass 1: 17 0 , 1 * 5 , 1 25 ₌ = cd f MPa 500 σ

194 , 0 634 * 400 * 17 10 * 529 2 6 = = m 218 , 0 194 , 0 * 2 1 1− − = = ω 2161 435 634 * 400 * 17 * 218 , 0 = = s A mm2 16⇒11φ Säkerhetsklass 2: 15 1 , 1 * 5 , 1 25 ₌ = cd f MPa 395 1 , 1 * 15 , 1 500 = = = _st s f σ MPa 219 , 0 634 * 400 * 15 10 * 529 2 6 = = m 250 , 0 219 , 0 * 2 1 1− − = = ω 2408 395 634 * 400 * 15 * 250 , 0 = = s A mm2 16⇒12φ Säkerhetsklass 3: 14 2 , 1 * 5 , 1 25 ₌ = cd f MPa 362 2 , 1 * 15 , 1 500 ₌ = = _st s f σ MPa 235 , 0 634 * 400 * 14 10 * 529 2 6 = = m 272 , 0 235 , 0 * 2 1 1− − = = ω 2668 362 634 * 400 * 14 * 272 , 0 = = s A mm2 16⇒14φ EC: 761 4 5 * 609 = = d M kNm 17 5 , 1 25 * 0 , 1 ₌ = cd f MPa 435 15 , 1500 = = = _st s f σ MPa 278 , 0 634 * 400 * 17 10 * 761 2 6 = = m 334 , 0 278 , 0 * 2 1 1− − = = ω 3310 435 634 * 400 * 17 * 334 , 0 = = s A mm2 16⇒17φ Tvärkraftsarmering:

Säkerhetsklass 1: 13 , 1 0 , 1 * 5 , 1 7 , 1 ₌ = ct f MPa A_s0 =2212 mm2 ξ =1,3−0,4*0,634=1,0464 009 , 0 634 * 400 2212 ₌ = ρ f_v =0,30*1,0464*(1+50*0,009)*1,13=0,51 MPa V_c =400*634*0,51=129 kN V_s =212−129=83 kN A_sv =101 mm2 435 0 , 1 * 15 , 1 500 ₌ = sv f MPa 302 83000 634 * 9 , 0 * 435 * 101 ₌ = s mm Säkerhetsklass 2: 03 , 1 1 , 1 * 5 , 1 7 , 1 ₌ = ct f MPa A_s0 =2413 mm2 ξ =1,3−0,4*0,634=1,0464 010 , 0 634 * 400 2413 ₌ = ρ f_v =0,30*1,0464*(1+50*0,010)*1,03=0,49 MPa V_c =400*634*0,49=124 kN V_s =212−124=88 kN A_sv =101 mm2 395 1 , 1 * 15 , 1 500 ₌ = sv f MPa 259 88000 634 * 9 , 0 * 395 * 101 ₌ = s mm Säkerhetsklass 3: 94 , 0 2 , 1 * 5 , 1 7 , 1 ₌ = ct f MPa A_s0 =2815 mm2 ξ =1,3−0,4*0,634=1,0464 011 , 0 2815 ₌ = ρ

f_v =0,30*1,0464*(1+50*0,011)*0,94=0,46 MPa V_c =400*634*0,46=117 kN V_s =212−117=95 kN A_sv =101 mm2 362 2 , 1 * 15 , 1 500 = = sv f MPa 220 95000 634 * 9 , 0 * 362 * 101 ₌ = s mm EC: 305 2 609 = = d V kN 3 , 0 5 , 1 8 , 1 * 25 , 0 ₌ = τ MPa 013 , 0 634 * 400 3417 1 = = ρ 0 , 1 966 , 0 634 , 0 6 , 1 − = ⇒ = = k k 40 634 * 400 * ) 013 , 0 * 40 2 , 1 ( * 0 , 1 * 3 , 0 + = = cd V kN 265 40 305− = = wd V kN 101 = sw A mm2 435 15 , 1500 = = ywd f MPa 95 265000 435 * 634 * 9 , 0 * 101 ₌ = s mm Norm Erforderlig böjarmeringsarea (mm2) Antal stänger böjarmering (φ16) Erforderligt bygelavstånd tvärkraftsarmering (mm) BBK - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3 2161 2408 2668 11 12 14 302 259 220 EC 3310 17 95

Exempel 2 (stål):

Bestäm tvärsnitt för samma balk som i föregående exempel. Denna gång en IPE-profil, stål 275. Balken är stagad mot vippning. Resultat ges i tabell 6:2.

Dimensionering med avseende på momentkapacitet:

BKR: 529 4 5 * 423 = = d M kNm Säkerhetsklass 1: 275 0 , 1 * 0 , 1 275 = = yd f MPa 3 6 10 * 1924 275 10 * 529 = = erf Z mm3⇒ IPE 500 Säkerhetsklass 2: 250 1 , 1 * 0 , 1275 = = yd f MPa 3 6 10 * 2116 250 10 * 529 = = erf Z mm3⇒ IPE 500 Säkerhetsklass 3: 229 2 , 1 * 0 , 1 275 = = yd f MPa 3 6 10 * 2310 229 10 * 529 ₌ = erf Z mm3⇒ IPE 550 EC: 761 4 5 * 609 ₌ = d M kNm 3 6 10 * 2767 275 10 * 761 * 0 , 1 = = erf W mm3⇒ IPE 600 Kontroll av tvärkraftskapacitet: BKR: 212 2 423 = = d V kN Säkerhetsklass 1: 275 0 , 1 * 0 , 1275 = = yd f MPa

67 , 0 57 , 0 210000 275 2 , 10 458 * 35 , 0 = ⇒ = = _v w ω λ V_Rd =0,67*4774*275=880 kN > V_d =212 OK! Säkerhetsklass 2: 250 1 , 1 * 0 , 1275 = = yd f MPa 67 , 0 57 , 0 210000 275 2 , 10 458 * 35 , 0 = ⇒ = = _v w ω λ V_Rd =0,67*4774*250=800 kN > V_d =212 OK! Säkerhetsklass 3: 229 2 , 1 * 0 , 1275 = = yd f MPa 67 , 0 57 , 0 210000 275 1 , 11 502 * 35 , 0 = ⇒ = = _v w ω λ V_Rd =0,67*5723*229=878 kN > V_d =212 OK! EC: 305 2 609 = = d V kN A_v =15600−2*220*19+(12+2*24)*19=8380>1,0*552*12=6624 OK! 1331 0 , 1 ) 3 / 275 ( * 8380 = = Rd V kN > V_d =305 OK! Norm Erforderlig balkdimension BSK - Säkerhetsklass 1 - Säkerhetsklass 2 - Säkerhetsklass 3 IPE 500 IPE 500 IPE 550 EC IPE 600

7. Diskussion och slutsats

Utifrån de två exemplen i kapitel 5 kan man se att beräkning med Eurocodes ger grövre dimensioner och således också en högre säkerhetsnivå än beräkning med vårt svenska regelverk.

Vad gäller skillnaden i beräkningsmodeller så är dessa i många fall väldigt små. De båda regelverkens modeller är uppbyggda i princip på samma sätt, vilket kanske inte är så konstigt då de syftar till att beskriva samma fysikaliska samband och grundar sig på statistiska

analyser av laster och materialegenskaper. Det finns dock en del skillnader som till exempel vid beräkning av ett ståltvärsnitts dragkraftskapacitet.

De tydligaste skillnader som dock finns är just hur man behandlar säkerheten. I BKR lägger man en del av säkerheten på lastsidan och en del på materialsidan, i form av säkerhetsklasser. Eurocodes lägger istället säkerheten på lasten. BKR:s olika säkerhetsklasser, vilka i sig är ganska unika, gör att man får ett något mer exakt och kostnadseffektivt system där man beaktar vad byggnaden skall användas till. Detta gör, som tidigare nämnts, att Eurocodes är ett något mindre nyanserat system som resulterar i en högre säkerhetsnivå men även ökade kostnader.

Referenslista

[1] Vad är Eurokoder? SIS. [www]

<http://www.sis.se/DesktopDefault.aspx?tabName=%40projekt&PROJID=8400&menuItemI D=6121>, hämtat 2006-03-23

[2] Regelsamling för konstruktion – Boverkets konstruktionsregler, BKR, byggnadsverkslagen och byggnadsverksförordningen (2003). Boverket. Upplaga 1. ISBN 91-7147740-3

[3] ENV 1991-1:1994 Eurocode 1: Basis of design and actions on structures – Part 1: Basis of design (1994). CEN

[4] EN 1992-1-1:2004 Eurocode 2:Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings (2004). CEN

[5] Boverkets handbok om betongkonstruktioner, BBK 04 (2004). Boverket. ISBN 91-7147-816-7

[6] Bo Westerberg (2004). Second order effects on slender concrete structures – Background to the rules in EC2. KTH Byggvetenskap, Betongbyggnad. Rapport 77.

ISRN KTH/BKN/R—77--SE

[7] SS-ENV 1992-1-1 Betongkonstruktioner – Dimensionering. Eurocode 2 – Del 1-1:1 Allmänna regler för byggnader (1995). SIS

[8] Boverkets handbok om stålkonstruktioner, BSK 99 (2001). Boverket. Upplaga 3:3. ISBN 91-7147-527-3

[9] EN 1993-1-1:2005 Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings (2005). CEN

[10] Torsten Höglund (1994). K 18 – Dimensionering av stålkonstruktioner. Stålbyggnadsinstitutet (SBI). ISBN 91-38-12820-9