Envariabelanalys 180111

Envariabelanalys

7,5 hogskole_poang

Provmoment:

Ladokkod:

Tentamen ges for:

TentamensKod:

20[8-0f -({

Tentamensdatum:

Tid:

Hjalpmedel:

Bifogat formelblad

Totalt antal poang pa tentamen:

50p

For att fa respektive betyg kravs:

20p for G

35p for VG

Allmanna anvisningar:

Nastkommande tentamenstillfalle:

Viktigt! Glom inte att skriva Tentamenskod pa al/a blad d11 liimnar in. Lycka till!

Ansvarig larare

Ank

Uppgift 6 Berakna de tre Taylorpolynomen

P2(x) = J(l)

+

J'(l)(x -1)

+

J"(l) (x -l)2 {

Pi (x) = J(l)

+

J'(l)(x -1)

P3(x) = f(l) + J'(l)(x -l) + J"(l) (x

!

₂l)2 + J'"(l) (x -₆ l)3

da f(x) = x3 _-3x2 _{+ 2x + 1 skriv polynomen pa formen anX}n

+

...

_{+ a1x + ao} och rita in dem i figuren nedan.

1

Uppgift 7 Los begynnelsevardesproblemet

{

y "

-4 y(O) = 5 y'(O) = 3 X

Uppgift 8 Bestam storsta och minsta. viirde for funktionen

J

( x) = 4x2 _{- 2x}

₊

₁

pa intcrvallet O ::; x < l, och rita en figur dar storsta och minsta varde har markerats.

Uppgift 9 Berakna den obestamda integralen

f

(

4 x2 -1 2x

₊

1) dx (5p) {5p) {5p) {5p)

Uppgift 10 Ett i alla avseenden mycket vackert lerkrus stalls in i en sval ugn. {5p)

Vi raknar med att rumstemperaturen ar To. Ugnens startas vid t = 0 och

temperatur okas linjart i ugnen enligt at

+

To Efter en stund kommer det att

vara en i det narmaste konstant temperaturskillnad mellan ugnen och kruset.

Hur stor ar denna temperaturskillnad t::..T? Svara pa fragan genom att analysera

begynnelsevardesproblemet L cka till! y - = -k(T- (at+ T0))_dt { dT T(O) = To 2