Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Vardagsmatematik
enligt lärare, elever och läroböcker
Everyday mathematics according to teachers, pupils and teaching
books
Trajce Cvetanovski
Lärarexamen 210 hp Matematik och lärande 2008-04-08
Examinator: Mats Areskoug Handledare: Johan Nelson
3
SAMMANFATTNING
Syftet med detta arbete är att försöka få inblick i vad elever respektive lärare, i skolår 6, anser är vardagsmatematik/verklighetsbaserad matematik och ta reda på vad forskningen säger om just vardagsmatematik/verklighetsbaserad matematik. En annan aspekt jag berör i detta arbete är läroböckernas sätt att gestalta vardagsmatematiken. Detta har jag valt att genomföra med hjälp av kvalitativa intervjuer av lärare och elever, genomgång av relevant forskning och styrdokument samt analys av ett par vanligt förekommande läroböcker i matematik.
Jag fann att lärare och elever pratar om likvärdiga saker, men ändå olika, då man tar upp ordet vardagsmatematik. Det som var intressant var att eleverna var medvetna om matematikens betydelse för deras vardag, men hade svårt att koppla skolans matematik till vardagens behov, trots att lärarna anser sig försöka bedriva undervisning kopplad till vardagen.
Nyckelord: matematik, matematikundervisning, grundskola, vardagsmatematik, verklighetsbaserad matematik
6
INNEHÅLL
1 INLEDNING 6 2 SYFTE 8 3 FRÅGESTÄLLNING 8 4 TEORETISK BAKGRUND 9 4.1 Läroplaner/ Kursplaner 9 4.1.1 Läroplaner Lpo 94 10 4.1.2 Kursplaner 10 4.2 Litteraturstudier 114.2.1 Dagens matematik enligt litteraturen 12 4.2.2 Morgondagens matematik enligt litteraturen 13
4.2.3 Slutsats 15
5 METOD 16
5.1 Val av metod 16
5.2 Urval och beskrivning av de intervjuade 17
5.3 Val av intervjufrågor 19
5.4 Utförande av intervjuer 20
5.5 Urval av läroböcker 20
5.6 Utförande av analys av läroböckerna 21
5.7 Tillförlitlighet 21
6 RESULTAT 23
6.1 Resultat från lärarintervjuer 23
6.2 Resultat från elevintervjuer 27
6.3 Analys av läroböckerna 31
7 DISKUSSION OCH SLUTSATSER 35
7.1 Vardagsmatematiken i skolan enligt litteratur lärare och elever 35 7.2 Vardagsmatematiken i läroböckerna 36 7.3 Förslag till fortsatt forskning 37
8 AVSLUTNING 38
9 REFERENSER 39
7
1 INLEDNING
Martin, nästan fem år gammal frågar sin mamma: ”Mamma, vad betyder etta- femma?” ”Femton”- svarar mamman. Martin frågar vidare: ”Mamma, vad betyder tvåa- femma?” ”Tjugofem”- svarar mamman. Sedan kommer fråga nummer tre från Martin: ”Mamma, vad betyder trea- femma?”
”Trettiofem”- svarar mamman. Sedan kommer inte en fråga från Martin utan: ”Aha, fyra- femma är fyrtiofem och femma- femma är femtiofem, sexa- femma är sextiofem, sjua- femma är sjuttiofem, åtta- femma är åttiofem och nia- femma är nittiofem”.
”Javisst”- svarar stolt mamman som är mattelärare och ser sin nästan femårige son som blivande mattesnille. Eller?
Ja, Martin har precis blivit medveten om positionssystemet och dess betydelse. Han kan räkna tiotalen till hundra därför avslutar han sin tankegång med ”… och nia- femma är nittiofem”. Han är nyfiken på siffrorna och dess betydelse, han frågar ofta vad siffror betyder, t.ex. vad är ”etta- etta- fyra- tvåa”, var en av hans frågor häromdagen. Han är en helt vanlig nästan femåring, med mamma som matematiklärare och pappa som förhoppningsvis blir matematiklärare han också (efter detta examensarbete).
Detta var ett exempel taget från vardagen, ur Martins vardag, som visar att grundstenarna i vårt samhälle är matematik. De flesta av oss är inte alls medvetna om detta och absolut inte helt vanliga nästan femåringar som Martin. De vet inte att matematiken är en uråldrig vetenskap som ständigt utvecklas, de vet inte att de gamla grekerna grubblade på Pytagoras sats och gav en förklaring som vi använder idag, de vet inte att araberna räknade med bokstäver som vi idag kallar för Algebra efter arabiskans Al- jabr, det är mycket de inte vet, men blir medvetna om siffrorna runt omkring sig trots sin låga ålder. Och just det som finns omkring oss är det som vi benämner med vardag och verklighet
Utifrån egna erfarenheter har jag fått uppfattningen av att ordet matematik skapar både vällust och kalla kårar hos människor. Många är enligt mig omedvetna om matematikens betydelse i vårt samhälle och tror att de klarar sig utmärkt utan alla krångliga härledningar och komplicerade problemlösningar från matematikböckerna. Jag upplever även att många inte är medvetna om att de har omvandlat sina kunskaper från de tråkiga och jobbiga mattelektionerna i skolan till nyttiga kunskaper i sin vardag. Kanske är det just detta som är
8
problemet idag att man lär sig en massa i skolan utan att egentligen förstå varför eller när man kommer att ha nytta av det, utan lär sig för att få bra betyg, bra resultat på provet och för att läraren har sagt att det är viktigt. Kanske är problemet just det att matematiken inte har upplevts som kopplad till den kommande vardagen. Därför har man aldrig velat lära sig någonting som är krångligt och aldrig användbart. Kanske pratar elever och lärare idag om vardagsmatematik, men menar egentligen olika saker.
9
2 SYFTE
Syftet med detta arbete är att fördjupa sig i vad lärare och elever anser är vardagsmatematik, hur styrdokument och forskning gestaltar vardagsmatematik samt hur väl läroböckerna i matematik tar upp det som benämns som vardagsmatematik.
3 FRÅGESTÄLLNING
För att jag skall ha möjlighet att fördjupa mig och på så sätt uppnå målet med ovanstående syfte är det väsentligt att följande frågeställningar blir utredda och besvarade.
1. Vad är vardagsmatematik enligt a) eleverna?
b) Lärarna?
2. Hur väl är läroböckerna i matematik anpassade så att de kan förbereda eleverna för den vardagsmatematik som framkommer av föregående frågeställning?
10
4 TEORETISK BAKGRUND
Innan jag går in på vad kursplaner, forskning och läroböcker har att tillföra när det gäller uppnåendet av ovanstående syfte är det viktigt att vissa termer får en närmare förklaring. Ord som jag anser behöver utredas och förklaras är ”vardagsmatematik” och verklighetsbaserad matematik.
Tittar man på det första ordet dvs. ”vardagsmatematik” så känner man igen båda orden som sammansättningen består av. Det ena ordet är ”vardag” och beskrivs enligt Nationalencyklopedin (2008) i alla dagar i veckan förutom söndag eller helgdag, alltså arbetsdagar där det som sker eller förekommer inte förefaller vara särskilt anmärkningsvärt högtidligt eller dylikt. Då kan man tänka sig att den matematik man som individ använder sig av under en sådan vardag, enligt ovanstående definition, även kan benämnas som vardagsmatematik. Då kan man vidare dra slutsatsen att vad som är vardagsmatematik för en person inte behöver vara vardagsmatematik för en annan person dvs. de situationer man tillknyter vardagen skiljer sig för olika personer. Går man således vidare och vidgar sina vyer så inser man att det som inte är min vardag kan likväl vara en verklighet eller en vardag för någon annan. ”Verklighet” definieras enligt Nationalencyklopedin (2008) som allt som faktiskt och påtagligt förekommer i världen och som inte är fantasi eller dylikt. Alltså kan man säga att ”verklighet” är ett vidare uttryck som innefattar ett stort antal vardagssituationer.
För att det skall finnas en struktur i den teoretiska bakgrunden kommer jag att dela denna i två underrubriker Läroplaner/Kursplaner och Litteraturstudier.
4.1 Läroplaner/ Kursplaner
En förutsättning för att man skall kunna skapa sig en uppfattning om de riktlinjer skolvärlden i Sverige har vad gäller den verksamhet man idag bedriver är att man studerar innehållet i styrdokumenten för det obligatoriska skolväsendet, i detta fallet med fokus på vardagsanknytningen.
11
4.1.1 Läroplaner Lpo 94
Lpo 94 (1994 års läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet) är tydlig när det gäller skolväsendets uppgift att förbereda eleverna för en kommande vardag. Enligt Lpo 94 är skolans huvuduppgift att förmedla kunskaper och i samarbete med hemmen främja elevernas utveckling till ansvarskännande människor och samhällsmedlemmar.
Skolan skall sträva efter att varje elev:
• tillägnar sig goda kunskaper inom skolans ämnen och ämnesområden
• inhämtar tillräckliga kunskaper och erfarenheter för att kunna träffa väl
underbyggda val av fortsatt utbildning och yrkesinriktning
• inhämtar tillräckliga kunskaper och erfarenheter för att kunna granska olika
valmöjligheter och ta ställning till frågor som rör den egna framtiden
Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola:
• behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet (Utbildningsdepartementet 1994).
4.1.2 Kursplaner
I grundskolans kursplaner och betygskriterier beskriver Skolverket (2000) vikten av att skolan ser till att eleverna får sådana kunskaper och insikt i matematiken så att de kan ha möjlighet att omsätta dessa i en vardag dvs. använda sina förvärvade kunskaper i vardagslivet och dess olika vardagssituationer. Som en förutsättning för detta lyfter kursplanerna vikten av att eleverna ser och förstår sambandet mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken. Skolan skall se till att undervisningen i matematik möjliggör kommunikation av matematik i relevanta matematiska situationer t.ex. i samband med lösning av olika problem vare sig det är på skolan eller i vardagen.
Kursplanerna för matematikämnet inleds enligt följande:
”Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i
12
beslutsprocesser i samhället. Utbildningen skall ge en god grund för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning och ett livslångt lärande”. (Skolverket, 2000 sid 26)
Vidare beskriver Skolverket (2000) ett antal mål man skall sträva emot samt ett antal mål man skall uppnå. De senare är i sin tur uppdelade i mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret samt mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret. I strävansmålen Skolverket (2000) sid. 26 står det bl.a. att:
Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven
• utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna
förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer,
• inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer,
I uppnåendemålen Skolverket (2000) sid. 28 står det för de olika åldrarna följande:
Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret:
Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa konkreta problem i elevens närmiljö.
Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret:
Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa problem som vanligen förekommer i hem och samhälle och som behövs som grund för fortsatt utbildning.
Ovanstående studie av läroplaner och kursplaner för det obligatoriska skolväsendet visar på hur viktigt det är att eleverna får en sådan undervisning så att de obehindrat skall kunna använda de i skolan förvärvade kunskaperna och erfarenheterna i sin vardag, vare sig det är i nutid eller i kommande framtid.
4.2 Litteraturstudier
Det är uppenbart att det i läroplanerna och kursplanerna efterfrågas en klar koppling mellan matematikämnet/matematikundervisningen och det vi kallar för
13
vardagen/verkligheten. Hur skall man då göra för att kunna uppfylla det som står skrivet i läroplanerna och kursplanerna? Detta är en frågeställning som engagerat forskningen i många år och som har bidragit till en uppsjö av litteratur, rapporter mm. Jag kommer här nedan att presentera en del av den forskning som finns inom ramarna för detta område som jag anser vara relevant för mitt arbete.
4.2.1 Dagens matematikundervisning
Då läroplaner och kursplaner efterfrågar en koppling mellan vardagssituationer och matematikundervisningen är det på sin plats att undersöka vad litteraturen har att säga om dagens undervisning.
Ahlström, Ronny m.fl. (1996) .Nämnaren Tema ”Matematik- ett kommunikationsämne” menar att enskild och tyst räkning är den som dominerar dagens undervisning. Gemensamma genomgångar som oftast efterföljs av egen räkning i matematikboken är ett vanligt förekommande inslag i dagens skolor. Man menar att eleverna får en god träning i räkning av uppgifter men brister i förmågan att analysera och argumentera för sina lösningar av problembaserade uppgifter.
Vidare beskriver Wedege, Tine (2005) i sin artikel ”Matematik i arbejdet- hvad er det for
noget?” klyftan mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken. Hon beskriver dagens
skolmatematik som uppgiftsstyrd, där eleverna tillägnar sig kunskaper genom lärarens genomgångar av räkneregler, formler, algoritmer mm. samt att fokus ligger på att lösa uppgifter och komma fram till ett svar som överrensstämmer med ett facit. Wedege menar vidare att vardagsmatematiken erbjuder problemsituationer som kan innebära flera olika lösningar, som kräver samarbete och inte konkurrens, vilket ofta skolmatematiken resulterar i. Skillnaderna mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken är att resultaten i skolmatematiken oftast inte har någon användning, medan det är av stor relevans i vardagsmatematiken/vardagsproblematiken. Just denna skillnad mellan vardagsmatematik och skolmatematik studerar och beskriver Wedege, Tine (2002) i en rapport vid namn
”Numeraci as basic qualification in semi-skilld jobs” I rapporten säger hon bland annat att
14
eleverna möjligheten att få se sambandet mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken. Detta för att många elever, som använder sig av matematik i
vardagen, saknar medvetenheten om att det är just matematik de sysslar med. Enligt Wedege uppfattas förmågan att kunna lösa sina vardagsproblem med formell matematik som ett utvecklat logiskt tänkande samt som matematisk skicklighet.
4.2.2 Morgondagens matematikundervisning
Forskningen pekar här entydigt mot vikten av användningen av elevernas erfarenheter, vardag, verklighet, värderingar osv. som utgångspunkt i utformandet av positiva lärandesituationer och undervisning.
Lerman, Stephen (2006) är tydlig i sin artikel ”Att vara matematisk i klassrummet” när han beskriver hur viktigt det är att utgå från elevernas erfarenheter och kunskaper. Han skriver vidare att utgångspunkt i elevernas erfarenheter och kunskaper bidrar till att ett matematiskt klassrumsklimat skapas. Detta anser även McIntosh, Alistair (2006) i rapporten ”Nya vägar i räkneundervisningen”. där han beskriver matematikens utveckling i grundskolan. Han har valt att uppmärksamma de förändringar som har inträffat vad gäller läroplaner och kursplaner avsedda för skolverksamheten. Kopplingen mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken har fått en central plats när man talar om matematisk utveckling. Han betonar huvudräkningens betydelse för den matematiska utvecklingen. Här efterlyses ett levande klassrumsklimat med ett aktivt matematiksamtal där eleverna får möjlighet att samtala matematik, utbyta erfarenheter, utbyta tankar och idéer och på så sätt stimulera varandra till en positiv matematisk utveckling samt en positiv inställning/attityd till matematikämnet.
Gudrun Malmer (1990) ”Kreativ matematik”, poängterar och pekar, även hon, på hur viktigt det är att man har eleverna som utgångspunkt när man planerar undervisningen. Hon anser att det görs stora ansträngningar både från lärares sida och från läroböckernas sida att verklighetsförankra matematiken. Som exempel nämner hon matematikböckernas tematiska avsnitt, som Posten, Klockan, Skogen osv. Hon menar vidare att alla dessa tematiska avsnitt är konstruerade och att det skiljer sig från verkligheten, den som enligt henne är mer svårtolkad och mer komplex. Det är därför viktigt att vi trots komplexiteten
15
utgår från elevernas verklighet och bryter ner detta till mindre och mer, för eleverna, lättillgängliga delar. Skemp, Richard R. (1976) skriver i sin artikel ” Relational and
instrumental understanding.” om hur viktigt det är att undervisningen utgår från elevernas
vardagliga erfarenhet, att det är viktigt att undervisningen växlar mellan teoretisk och praktisk matematik. Skemp beskriver i sin artikel skillnaderna mellan instrumental
understanding (instrumentell förståelse) och relational understanding (relations
förståelse). Instrumentell förståelse är att lära sig att följa regler och formler utan att egentligen förstå varför man gör på angivet sätt. Medan relationell förståelse innebär att man förstår sammanhangen i matematiken såsom varför och hur en formel ser ut och när denna kan tillämpas dvs. att veta hur den matematiska kunskapen skall användas
I Ahlström, Ronny m.fl. (1996). Nämnaren Tema ”Matematik- ett kommunikationsämne” anser man att det är viktigt att elevernas erfarenheter och sociala sammanhang utnyttjas dvs. det är viktigt att använda sig av elevernas vardag vare sig det är innanför eller utanför skolans ramar. Man menar att det är viktigt att utnyttja det som händer i den närmaste omgivningen så att meningsfulla matematikundervisningstillfällen skapas. Vidare säger man i Nämnaren Tema att man inte får låta matematikboken styra undervisningen utan man ska tillsammans med eleverna skapa relevanta aktiviteter
Ännu en som lägger tyngdpunkten hos eleverna är Boaler, Jo (1993) som i sin artikel” The
role of contexts in mathematics classrooms.” skriver att det är viktigt att elevernas sociala
och kulturella värderingar är inblandade i matematikundervisningen. Användningen av verklighetsbaserade uppgifter kan bidra till en positiv utveckling av elevernas matematiska kunskaper förutsatt att uppgifterna lutar sig på elevernas verklighet samt att en rimlighet återfinns i uppgifterna.
Wedege, Tine (2002). behandlar i sin rapport “Mathematics – that’s what I can’t do” –
Peoples affektive and social relationship with mathematics”, vuxna individers förmåga att
se matematiken i vardagen dvs. förmågan att hitta banden mellan den formella och den informella matematiken, mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken. Wedege påvisar i artikeln ett tydligt behov av en varierad undervisning och en vardagsförankrad matematik. Vidare i sin rapport pekar hon på de stora skillnaderna vad beträffar uppfattningar och syn på matematiken hos vuxna individer beroende på vilken typ av matematik de har mött dvs. formell eller informell matematik.
16
Pehkonen, Erkki (2001) väljer att i ”Lärares och elevers uppfattning som en dold faktor i
matematikundervisningen” ta upp vikten av lärarens uppfattningar och hur de spelar en
viktig och tydlig roll för hur elevernas attityder och inställningar utvecklas vad beträffar matematikämnet. Han beskriver vikten av en varierad undervisning samt vikten av en vardagsförankrad matematik. Han pekar även på hur det sociala sammanhanget påverkar lärares och elevers uppfattningar och föreställningar om vad matematik är då man eftersträvar vad han benämner som relevant matematik.
Doverberg & Pramling (1995) efterlyser i ”Mångfaldens pedagogiska möjligheter” detektiven i varje lärare då de anser att vardagen består av en stor varietet av problemlösningssituationer och det största problemet är vår förmåga att upptäcka och tillvarata dessa situationer. De menar vidare att det är otroligt viktigt att som lärare träna upp förmågan att upptäcka dessa situationer och se dem som tänkbara möjligheter till att skapa för barnen intressanta och relevanta vardagsproblem att ta itu med. Vidare definierar Doverberg & Pramling termen ”vardaglig problemlösning” som för barnen relevanta fenomen tagna ur barnens erfarenhetsvärld.
.
4.2.3 Slutsats
Sammanfattningsvis kan man efter genomgång av styrdokument och forskning konstatera att vardagsanknytningen bör ha en central plats i både dagens och framtidens matematikundervisningen. Styrdokumenten är fokuserade och strävar efter en sådan undervisning som bör leda till att eleverna obehindrat kan använda sig av de i skolan förvärvade kunskaperna och erfarenheterna i sin vardag. Forskningen konstaterar vidare att vägen dit måste präglas av undervisningssituationer förankrade i elevernas vardag, verklighet, erfarenheter osv. För detta ändamål har forskningen redogjort för lärarnas avgörande roll i den meningsfulla matematikundervisningen. Vidare kan man konstatera att denna litteraturstudie inte ger något svar på frågan vad vardagsmatematik är utan det får min undersökning visa.
17
5 METOD
Som ett första steg valde jag att genom kvalitativa intervjuer undersöka vad lärare respektive elever anser är vardagsmatematik. Vidare utifrån dessa resultat valde jag att studera två läroböcker i matematik för att kunna bilda mig en uppfattning om hur väl innehållet i dessa stämmer överens med vad lärarna respektive eleverna anser är vardagsmatematik.
5.1 Val av metod
När jag bestämde mig för att göra en studie av detta slag så blev jag tvungen till att ta ställning till vilken metod som kan tänkas vara lämplig för just detta ändamål. Det visade sig inte vara den enklaste av uppgifter, då det finns ett antal olika metoder till förfogande
.
Johansson & Svedner (2001) i ”Examensarbetet i lärarutbildningen” presenterar fyra metoder som man kan använda vid informationsinsamling kring ett specifikt ämne. Dessa metoder är enkät, kvalitativ intervju, observation och textanalys. Man skiljer på direkt och indirekt informationsinsamling. Till direkt informationsinsamling tillknyter man egna observationer, auditiva och visuella, där man iakttar en händelse eller ett förlopp. Till indirekt informationsinsamling tillknyter man alla varianter av frågemetoder dvs. enkäter, kvalitativa intervjuer och varianter av dessa, där man i stora drag fiskar upp andras iakttagelser och erfarenheter. Vidare måste man beakta noggranhetsnivån då man utför undersökningen dvs. huruvida den är ”strukturerad” eller ”ostrukturerad” (Ekholm & Fransson 1994). Alltså måste man titta på hur olika faktorer kan tänkas påverka informationen t.ex. förberedelsegraden inför studien. Reliabiliteten och validiteten hos en metod är ytterligare en faktor man måste beakta dvs. man måste beakta metodens tillförlitlighet och giltighet (Trost 1993) alltså huruvida mätningen man gör är stabil (samma förhållanden under undersökningen) och om mätningen bidrar med den information man har för avsikt att mäta.Jag har utifrån mitt formulerade syfte samt de frågeställningar som är huvudpelarna för mitt arbete, valt att använda mig av kvalitativa intervjuer då jag anser att denna metod är den som kommer att ge det mest rättvisande resultatet. Detta ger intervjuaren, i det här fallet mig, en möjlighet att variera och tänja på frågorna så att en förståelse uppstår, både
18
hos mig som intervjuare och hos den intervjuade, till skillnad från den strukturerade intervjun där frågorna är fasta och ställs till samtliga deltagare dvs. ett mellanting mellan enkät och kvalitativ intervju.
Jag har även som metod valt att använda textanalys för att kunna få möjlighet att få en inblick i vad läroböcker i matematik anser är vardags/verklighets matematik. För textanalysen av läroböckerna har jag valt att använda mig av närläsning då syftet med undersökningen är att ta reda på i vilken grad vardagsmatematiken gestaltas i läroböckerna.
Normalläsning är enligt Johansson & Svedner (2001) det man ägnar sig åt varje dag,
vidare är närläsning när man försöker klarlägga innehållet i en text på ett så noggrant sätt som möjligt och slutligen byggs närläsningen på med kritiska frågor kring texten och utmynnar i vad som benämns som kritisk närläsning.
5.2 Urval och beskrivning av de intervjuade
Följande utgångspunkter användes för urvalet av intervjupersonerna: • Fyra lärare
• Fem elever
• En godtagbar fördelning med avseende på genusperspektivet både vad gäller lärare och elever
• En godtagbar fördelning utifrån bedömningen svag elev och stark elev
• En godtagbar fördelning mellan gamla lärare och nya lärare (med avseende på yrkesverksamma år)
När det gällde att uppfylla det första kriteriet dvs. fem elever förelåg det inga som helst problem och det gällde även med avseende på genus samt med kravet på godtagbar fördelning mellan svaga elever och starka elever. Vad jag däremot fick problem med var att uppfylla kravet på en godtagbar fördelning med avseende på genusperspektivet vad gäller lärarna. Det var tämligen enkelt att hitta kvinnliga lärare att intervjua men när det gäller de manliga var det betydligt svårare. Efter att ha tillfrågat tre manliga lärare och fått ett negativt svar bestämde jag mig för att gå vidare i min urvalsprocess dvs. att uppfylla kriteriet med avseende på ålder inom skolverksamheten, vilket visade sig vara relativt
19
enkelt. Detta resulterade i följande intervjupersoner som jag fick kontakt med via min VFT, belägen på en kommunal skola i en liten stad i södra Skåne.
Elever:
Elev1 (pojke), skolår 6. Elev2 (flicka), skolår 6 Elev3 (flicka), skolår 6 Elev4 (flicka), skolår 6 Elev5 (pojke), skolår 6
Lärare: (samtliga av kvinnligt kön)
Lärare1 Mellanstadielärare på 59 år. Har varit verksam i 35 år som lärare. Har arbetat på ett antal olika skolor runt om i Sverige. Hon arbetar med portfolio och är starkt Vygotskij inspirerad. Har ett stort intresse för matematiken vilket resulterat i en ständig kompetensutveckling.
Lärare2 Mellanstadielärare på 58 år. Har varit verksam i 36 år som lärare. Har arbetat med åldersblandade klasser samt i den gamla typen av B-skola. Har valt att gå vidare till specialpedagog utifrån en rekommendation från en rektor och arbetar idag som en kombination av specialpedagog och speciallärare. Har ett stort intresse för matematik och svenska.
Lärare3 MaNo skolår 4-9 på 38 år. Har varit verksam i 10 år som lärare. Har för det mesta arbetat med elever på högstadiet men har på senare tid undervisat i skolår 6. Har ett stort intresse för matematik.
Lärare4 MaNo skolår 4-9 på 34 år. Har varit verksam 6 år som lärare. Undervisar i matematik, kemi, fysik, biologi och teknik i skolår 6-9. Har en förkärlek till matematik och kemi. Är en mycket driven person och fortbildar sig så fort hon får chans. Håller för närvarande på med specialpedagogexamen.
20
5.3 Val av intervjufrågor
Jag har valt att dela upp frågorna i lärarfrågor och elevfrågor. Avsikten med de frågor som jag valt att ställa var att både från lärare och elever fiska upp information om vad de anser är vardagsmatematik så att jag kan utläsa eventuella likheter och skillnader. Med frågorna 1, 3 och 5 i elevfrågorna avser jag att ta reda på elevernas inställning och förmåga att se kopplingarna mellan skolmatematiken, vardagsmatematiken och vilken betydelse matematiken har för deras kommande framtid. Fråga 2 och 4 har som syfte att ta reda på vad eleverna anser är vardagsmatematik och vilken typ av vardagsmatematik de använder i sin vardag. Vad beträffar lärarna ville jag, med hjälp av fråga 2, få en inblick i hur de arbetar för att förbereda eleverna för de vardagssituationer av matematisk karaktär de möter och kommer att möta. Medan fråga 1 i lärarfrågorna har som syfte att ta reda på vad lärarna anser är vardagsmatematik genom att bidra med konkreta exempel. Jag valde även att i lärarfråga 3 försöka fiska upp lärarnas åsikter om huruvida matematikboken är utformad på ett sådant sätt så att målen i kursplanerna kan uppnås. Slutligen valde jag att avsluta både lärar- och elevintervjuerna med att efterfråga positiva och negativa egenskaper med läroboken. En negativ/positiv bild av läroboken kan påverka lusten till matematiken, tex skulle det visa sig att en bok får stämpeln tråkig, jobbig, svår mm. kan det resultera i att eleverna upplever matematiklektionerna som tråkiga och svåra. Jag har valt att konstruera frågorna så att de får en bredare bas som i vissa fall går utanför syftet med undersökningen med avsikt att skapa en diskussion om vardagsmatematik och på så sätt få ett större material att arbeta med. Ovan tilltänkta kriterier för konstruktion av intervjufrågorna resulterade i följande frågor uppdelade på elev- och lärarfrågor. Ordningen av frågorna har inte beaktats då jag inte fann det relevant.
ELEVFRÅGOR
1. När behöver du använda matematik i din vardag? 2. Vilken sorts matematik använder du i din vardag? 3. Varför är det viktigt för dig att lära dig matematik? 4. Vad är vardagsmatematik för dig, ge några exempel?
5. Matematiken från skolan, kan du se att du kan använda den senare i ditt liv eller är den meningslös?
6. Nämn någonting positiv och någonting negativt med matematikboken. LÄRARFRÅGOR
21
1. Vad är vardagsmatematik enligt dig, ge exempel?
2. Hur förbereder du eleverna för de vardagssituationer som kräver matematik?
3. Anser du att läromedlet i matematik är utformat på ett sådant sätt att målen i kursplanerna uppnås, motivera?
4. Nämn någonting positiv och någonting negativt med matematikboken
5.4 Utförande av intervjuer
Intervjuerna gjordes under höstterminen 2007. Intervjuerna gjordes enskilt och svaren spelades in. Jag valde att inte förse de intervjuade med intervjufrågorna i förväg, trots att jag fick förfrågan av en del lärare. Förklaringen var att jag ville ha de spontana svaren som dyker upp i samband med intervjun. Detta för att kunna få möjlighet att fånga upp den första tanke som dyker upp hos den intervjuade utan att de inblandade får möjlighet att diskutera och reflektera, och då framförallt vad gäller lärarna. Vad jag menar när jag nämner lärarna är att svaren skulle kunna visa mig huruvida lärarna arbetar och är medvetna om vardagsmatematikens betydelse och förankring i läroplaner/kursplaner. Det förekom vissa protester, då vissa lärare ville ha möjligheten att förbereda sig, men de gav med sig.
5.5 Urval och analys av läroböcker
Utifrån mina egna erfarenheter av matematikundervisning och användande av läroböcker så har jag valt att analysera följande, för mig redan kända matematikböcker: Rosenlund, Kurt & Backström, Inger (2006) Mattestegen C 4-6 Höst och Carlsson, Synnöve. Liljegren, Gunilla & Picetti, Margareta. (2004). Matte Direkt Borgen 6A. Jag har valt att begränsa mig till två böcker. Med tanke på arbetets storlek och omfattning har jag gjort bedömningen att dessa två böcker täcker behovet och kan ge ett tillräckligt underlag för att besvara frågeställningen. Dessa matematikböcker används även av de intervjuade lärarna som bas i deras undervisning. Detta gör det ännu intressantare att ta reda på vilket sätt dessa böcker tar upp vardagssituationer.
22
5.6 Utförande av analys av läroböcker
Som jag i tidigare skede nämnde har jag valt att göra en textanalys av läroböckerna och kommer därför att använda mig av närläsningsmetoden som enligt Johansson & Svedner (2001) innebär klarläggning av innehållet i en text på så noggrant sätt som möjligt.
Matematikböcker innehåller vanligtvis en stor mängd uppgifter, illustrationer osv. så även de läroböcker som jag har valt som föremål för analys. Detta har gjort att jag inför min analys av de utvalda läroböckerna bestämt mig för att begränsa analysen, förhoppningsvis utan att på något sätt sortera bort relevant fakta, genom att välja att titta på var femte uppgift och dess struktur. Min tanke är att på så sätt, med en viss försiktighet, generalisera innehållet i läroböckerna, dvs. få en övergripande bild av hur läroböckerna är uppbyggda med fokus på vardagsanknytningen. Jag kommer att i analysen titta på vilken typ av uppgift det är dvs. om det är en räkneuppgift eller en textuppgift, om uppgiften är en textuppgift kommer jag vidare att titta på om den är vardagsanknuten. Visar det sig att den är vardagsanknuten kommer jag slutligen titta på om den kan kopplas till någon av de vardagssituationer som framkom ur intervjuerna med barnen/eleverna dvs de situationer som barnen/eleverna beskrev som sina vardagssituationer som kräver matematik. Analysen kommer att genomföras och bokföras i tabellform så att en lättöverskådlig bild kan presenteras. Vidare kommer tabellernas utformning förtydligas genom användning av olika färger som kommer att representera de olika kriterierna ovan beskrivna: ”Röd”( räkneuppgift
), ”Gul”(
textuppgift), ”Grön”(vardagsanknuten) och ”Blå”(enligt eleverna). Tabellerna med resultaten av analysen kommer att finnas med som bilagor i slutet på detta arbete.5.7 Tillförlitlighet
Innan jag utförde mina intervjuer gjorde jag ett par pilotintervjuer med barn i den närmaste bekantskapskretsen så att jag kunde få möjlighet att ta reda på om det var gångbara frågor eller om jag skulle behöva göra några ändringar. Jag bedömde frågorna som godtagbara och började boka in mina intervjuer. Pilotstudien gjordes som en koll på frågornas giltighet.
Metoden som jag har valt är kvalitativa intervjuer. Intervjuerna som jag har genomfört har genomförts under likvärdiga förhållanden och förutsättningar för samtliga intervjuade.
23
Frågorna som har ställts har varit av likvärdig art och den efterfrågade informationen har införskaffats. En tänkbar felkälla kan vara att svaren, särskilt från lärare, oftast är långa och tenderar ibland att gå ifrån ämnet som efterfrågas, vilket har gjort att jag har varit tvungen att förkorta och förenkla så att de infaller inom frågans ramar. En annan tänkbar felkälla kan vara omfattningen av undersökningen dvs. kan resultatet av dessa intervjuer generaliseras och återspegla läget i dagens skola överlag.
24
6 RESULTAT
6.1 Resultat från lärarintervjuer
Fråga 1Fråga ett från intervjun (se bilaga 1) tar upp vad vardagsmatematik är enligt de intervjuade lärarna samt exempel på vad de intervjuade anser är vardagsmatematik .
Lärare1 tycker att matematik överhuvudtaget är att skaffa sig en förmåga inom matematiken som är så pass djupgående så att man verkligen spontant kan använda den i vardagslivet. Lärare1 tyckte att det finns vardagsmatematik inom skolans ramar i t.ex. slöjd, hemkunskap och självklart även inom de flesta andra ämnen. Hon påpekar även vardagsmatematikens närvaro utanför skolans värld. Idag, fortsätter hon, gör man saker i skolan som aldrig kopplas till vardagliga situationer och då blir det aldrig någon vardagsmatematik. På delfrågan där några exempel skulle ges svarade lärare1 att den matematik som hon förknippar med vardagsmatematik är den vi använder när vi bakar, när vi överhuvudtaget lagar mat, när vi handlar, när vi inreder våra hem, i vårt arbete osv.
Lärare2 tycker att vardagsmatematik inte är att bara räkna siffror utan det är att få en verklighet till siffrorna, att försöka förstå att det finns en händelse bakom det vi räknar, att förstå att det är skillnad på att räkna ut 5*7 och 7*5, att verkligheten bakom dessa två räknehändelser ser olika ut. Lärare2 tycker även att när man har förmågan att kunna ge matematiken inre bilder så är det först då man kan förstå sig på problemlösning, annars blir matematiken bara mekaniskt mönsterlösande. Vidare utvecklar lärare2 sitt svar till att vardagsmatematik är att klara av en framtid, dels att känna till de vanligaste enheterna och förstå vad detta innebär, vilket är viktigt för att kunna bedöma vikt, längd osv. Inom matematiken är det också viktigt att kunna se mönster för att utnyttja tidigare kunskaper när det blir svårare.
Lärare3 tyckte att vardagsmatematik är praktiska uppgifter som man behöver för att klara av sin vardag, helt enkelt. Det kan vara att klara av sin ekonomi, lägga upp sin budget, det kan vara geometri t.ex. när man ska beräkna arean för att kunna byta ut det gamla golvet hemma eller för att köpa målarfärg för ommålning av en vägg samt att beräkna kostnaden för en eventuell renovering. Till vardagsmatematik hör enligt lärare3 även att kunna följa ett recept och räkna ut hur mycket man behöver mäta upp.
25
Lärare4 tyckte att vardagsmatematik är den matematik som är nödvändig för att klara av sin vardag t.ex. att kunna följa recept och göra om dessa ibland om behovet finns, till 1½ sats, att kunna räkna ut nya priset på ett plagg som har blivit sänkt med 30 %, att kunna räkna ut hur lång tid en resa tar med hjälp av tidtabeller, att kunna följa sin lönespecifikation och förstå vad skatt, sjuklön och karensdag innebär för bruttolönen osv. Det finns många situationer i vardagen som kräver matematik, men som de flesta inte är medvetna om.
Sammanställning av fråga 1. Lärare1, lärare3 och lärare4 anser att bakning, matlagning
och pengahantering är typisk vardagsmatematik. Även inredning, renovering och budget kommer upp hos dessa lärare. Lärare2 anser däremot att bedömning av längd, vikt och hantering av enheter vara vardagsmatematik.
Fråga 2
Fråga två (se bilaga 1) tar upp hur lärarna arbetar med matematiken för att förbereda eleverna för de vardagssituationer som kräver matematiska kunskaper. Lärare1 svarar att hon försöker, men hon är inte helt nöjd med sina ansträngningar utan skulle vilja arbeta i med det ännu större grad, helst genom att komma utanför klassrummet och försöka lösa problemen i sitt sammanhang.
Lärare2 tar också upp vikten av att arbeta med vardagsmatematik utanför klassrummet. Hon anser att man ska placera sig i en händelse utanför klassrummet, vilket enligt henne oftast är svårt att genomföra i stora grupper, därför får man bära in vardagen till klassrummet istället.
Lärare3 svarar med att hon försöker hitta relevanta exempel inom varje arbetsområde exempelvis när hon arbetar med statistik så försöker hon hämta exempel från vardagen, det som är mest användbart är diagram och statistik dagstidningar och tidskrifter. Inom varje område finns vardagsexempel som hon anser är viktiga att ta med i undervisningen i största möjliga grad.
Lärare4 förklarar hur hon arbetar i sitt klassrum med vardagsmatematik genom att beskriva ett konkret exempel. Eleverna får själva inhämta resekataloger med aktuella prislistor från olika resebyråer. De får sedan en summa som de ska spendera på en resa. De ska arbeta i
26
grupp om två till tre personer och ska planera hela sin resa och vistelse. Ett tag får eleverna drömma bort sig till varma, exotiska platser, men inser snabbt att uppgiften är rätt omfattande då man ska planera avresedatum, hemkomstdatum, flygresans längd, ev. mellanlandningar, kostnader för transport, hotell, mat, nöjen och allt som man gör på en semester. Det krångliga är att avläsa prislistan som varierar under årets månader och slutligen att hela budgeten ska stämma överrens med den summa pengar som man fick från början. Lärare4 anser att fler sådana exempel bör utvecklas inom varje arbetsområde. De är både nyttiga, vardagsnära och roliga för eleverna. Lärare4 anser även hon bör arbeta mera vardagsanpassat än vad hon gör för tillfället.
Sammanställning av fråga 2. Lärare1 och lärare2 anser att de försöker förbereda eleverna
för en vardag, men skulle behöva göra mer. De efterlyser mer undervisning utanför klassrummet. Lärare2 ser det som problematiskt de elevgrupperna är stora. Lärare3 och lärare4 försöker hitta relevanta exempel, i vardagslivet som en bas i sin undervisning. Det kan då vara vardagssituationer som att renovera sitt rum eller kanske titta i tidtabeller och planera en tur osv.
Fråga 3
Fråga tre (se bilaga1) tar upp hur läroböckerna är utformade för att målen i matematik ska uppnås. Lärare1 anser att en lärobok inte gör att målen uppnås, inte i något ämne, och därmed inte i matematik heller, speciellt inte när det gäller vardagsmatematiken. Målen kan enligt Lärare1 endast uppnås genom en kombination av matematikboken och annat material. Att bara använda matematikboken skulle enligt lärare1 resultera i en massa ”bara göra”. Utan något ifrågasättande skulle man inte införskaffa sig förmågor och därmed inte kunna uppnå målen i matematik.
Lärare2 anser att alla läroböcker har fördelar, men ingen lärobok klarar sig ensam, utan måste kompletteras. Det som man ofta möter i läroböcker är att författarens tankegång inte alltid stämmer överrens med den verklighet som finns i klassrummet. Lärare2 anser att det i klassrummet oftast behövs flera ingångar för lösning av samma problem, ibland kan det även behövas kompletterande övningar utanför bokens ramar, därför kan det inte vara heltäckande att bara ha läroboken som enda redskap för att uppnå målen i matematik.
27
Lärare3 anser att de läroböcker som hon använder är anpassade till kursplanerna Hon anser att läroboken har en god variation där problemlösning varvas med metodträning. Lärare3 anser att metodträningen ibland kan te sig lite tunn på vissa områden, men den kompletterar hon själv. Lärare3 anser även att läroboken som hon använder är bra när det gäller vardagen, den utgår alltid från vardagsproblematik.
Lärare4 anser att läroboken i matematik inte är tillräckligt för att målen i matematik ska uppnås. Enligt denna lärare så krävs kompletteringar av olika slag, det som det absolut hänger på är lärarens roll och hur denna anpassar matematiken till vardagen, hur denna inspirerar och leder arbetet mot de bestämda målen i klassrummet. Att bara komplettera med lite stenciler är inte att komplettera läroboken, att kunna förklara på olika sätt, att erbjuda flera ingångskanaler och presentera olika tankegångar fångade från eleverna själva, är av stor betydelse för hur man behärskar sin uppgift som matematiklärare.
Sammanställning av fråga 3. Lärare1, lärare2 och Lärare4 är överens om att läroboken
ensam inte är tillräcklig för uppnående av målen, utan måste kompletteras. Lärare1 anser vidare att endast lärobok kan resultera i ett mekaniskt räknande dvs. ”bara göra”. Lärare3 däremot bedömer sin lärobok som tämligen komplett.
Fråga 4
På fråga fyra (se bilaga 1) ska lärarna svara konkret på vad som kan vara positivt och vad som kan vara negativt med matematikboken. Lärare1 använder Mattestegen C 4-6 Höst (Rosenlund m.fl. 2006). Hon anser att det positiva med denna lärobok är att den tar upp ”öppna frågor”, precis på det sätt som hon arbetar med för övrigt. Med ”öppna frågor” menar lärare1 en uppgift där man får reda på någonting som resulterar i frågeställningen ”Hur kan detta se ut?”. Det som är negativt med ovan nämnda lärobok är, enligt lärare1, att det finns massor av likadana uppgifter, vilket innebär att man reproducerar.
Lärare2 anser att det som är positivt med matematikboken är att någon, i detta fall författaren, har satt sig in i ämnet matematik och skrivit ner detta. Detta anser hon är något vi kan dra nytta av. Vi kan plocka godbitarna av någon annans möda. Det som blir negativt är att det är boken som blir matematik och inte de kunskaper som man tar med sig. Lärare2 tycker att det är beklagligt att läroböckerna fortfarande är låsta vid ensvarsuppgifter, det blir inte ett bra sätt att lära sig förstå matematik på, utan man lär sig bara kodorden.
28
Lärare3 anser att det som är positivt med läroboken är att eleverna verkligen blir tränade. Läroboken är uppbyggd på ett sätt så att eleverna får en förståelse. Det finns också en bra lärarhandledning med en uppsjö av extrauppgifter, det är också positivt. Det som är negativt, enligt lärare3, är att det finns för lite metodträning och algoritmträning. När man får en uppsjö av material presenterat i en lärarhandledning så kan det vara till en nackdel, då det är ett mödosamt arbete att sålla ut det som är nödvändigt och användbart.
Lärare4 anser att det som är positivt med matematikboken är att varje avsnitt innehåller förklaring och exempel på hur man kan lösa olika problem, men också att det finns olika svårighetsgrader på uppgifterna. Negativt med matematikboken är, enligt lärare4, att många av de påstådda verklighetsanknutna exemplen är långt ifrån den verklighet som eleverna befinner sig i och då har eleverna svårt att relatera till varför de ska lära sig olika saker. Då blir det bara mekanisk träning som inövas och den verkliga förståelsen uteblir.
Sammanställning av fråga 4. Lärare1 anser att det är positivt med de öppna frågor som
återfinns i böckerna och till det negativa lägger hon liksom lärare2 de enformiga uppgifterna vilket enligt dem kan bidra till reproduktion och en uppfattning som ser matematikboken som matematik och inte kunskaperna. Lärar3 och lärare4 är positiva till läroböckernas utformning och pekar på bra uppgifter och goda förklaringar med olika svårighetsgrader. Lärare4 går vidare in på verklighetsgapet mellan eleverna och läroboken.
6.2 Resultat från elevintervjuer
Fråga 1Fråga ett från elevfrågorna (se bilaga 2) riktar sig mot elevernas behov av användandet av matematik i vardagen. Elev1 anser att man behöver matematik när man bakar och när man ska hjälpa till med maträtter samt när man ska ut och handla.
Elev2 anser att matematik behövs när man läser recept, när man handlar och när man ska hålla tiden.
29
Elev3 anser att matematik i vardagen behövs när man bakar, lagar mat, när man jobbar, när man handlar och när man ska betala.
Elev4 anser att matematik i vardagen är kort och gott när man handlar.
Elev5 anser att matematiken i vardagen är när man bakar, när man ska fest eller kalas, när man gör läxor, när man handlar t.ex. hur mycket man ska ha och hur mycket det kostar.
Fråga 2
Fråga två från elevfrågorna (se bilaga 2) belyser vilken sorts matematik eleverna använder i sin vardag. Elev1 anser att det inte är räknesätten direkt utan det kan vara tiden, klockan.
Elev2 svarar med att när man bestämmer tider, när man mäter olika saker t.ex. tid, volym, men även räknesätten används dagligen.
Elev3 tycker att räknesätten används i vardagen, speciellt addition och subtraktion.
Elev4 tycker att addition och subtraktion används, men ibland finns det även användning av multiplikation i vardagen.
Elev5 tycker att det är nog multiplikation som används mest i vardagen och ger följande exempel: Om man ska handla mjölkpaket med 1,5 liter så kan man få fram att tre mjölkpaket är 4,5 liter med multiplikation. Denna elev tillägger också att plus (addition) och minus (subtraktion) är användbara i vardagen.
Fråga 3
På fråga tre från elevfrågorna (se bilaga 2) ska eleverna besvara varför det är viktigt att lära sig matematik? Elev1 svarar att man måste kunna det för att det kan vara bra att kunna det när man ska ha ett jobb. Denne elev tillägger också att det kan vara bra till andra saker, men specificerar inte detta.
Elev2 tycker att kunna matematik är bra och användbart när man sedan kommer att bo själv.
30
Elev4 ger lite längre förklaring och säger att matematik är bra att kunna för att man kommer att använda den i vardagen, man kan inte klara sig utan matematik, man måste kunna räkna för att förstå saker.
Elev5 anser att matematik är bra för framtiden, när denne ska börja jobba. Det är viktigt att kunna matematik när man t.ex. kör lastbil eller när man handlar saker, man måste kunna vikt, hur många ton osv.
Fråga 4
På fråga fyra (se bilaga 2) skulle eleverna ge exempel på vad som är vardagsmatematik för dem. Elev1 svarade att baka, handla, räkna pengar och när man spelar dataspel är exempel på vardagsmatematik.
Elev2 tyckte att bakning, matlagning, att handla och tid är exempel på vardagsmatematik.
Elev3 ansåg att baka, laga mat och att handla är bra exempel på vad vardagsmatematik är.
Elev4 tyckte att när man handlar skor så måste man kolla storlek och pris och det är exempel på vardagsmatematik, men vardagsmatematik är även när man handlar mat, när man bakar och när man lagar mat.
Elev5 ansåg att exempel på vardagsmatematik är att baka och att handla.
Fråga 5
Fråga fem (se bilaga 2) tar upp skolmatematiken och dess användbarhet längre fram i livet. På denna fråga svarade elev1 att det spelar roll på vad man kommer att jobba med i framtiden och tillägger att man kommer på något sätt att använda allting och att matematiken inte alls är meningslös.
Elev2 svarar att matematiken från skolan kommer att användas när man mäter dl (deciliter) och l (liter) mm.
31
Elev3 anser att matematiken från skolan kommer att användas senare i livet och tillägger att man alltid kommer att laga mat och handla varor.
Elev4 anser att matematiken från skolan kommer att vara användbar när man ska betala räkningar och när man ska kolla sin lön. Denne tillägger att matematiken från skolan inte alls är meningslös.
Elev5 anser att matematiken i skolan är absolut inte meningslös, den är jobbig, men det lönar sig att kämpa med den och den kommer att användas när man får jobb.
Fråga 6
På fråga sex (se bilaga 2) skulle eleverna svara på vad som är positivt och vad som är negativt med matematikboken. Elev1 tyckte att det som är positivt är att man kan räkna mer, det finns många uppgifter som man kan öva sig på. Det som är negativt är att den ibland är tråkig för att den är ganska lätt.
Elev2 tyckte att det som var negativt med matematikboken var att en del uppgifter är ganska otydliga, det är svårt att förstå vad som menas. På frågan vad som är positivt funderade elev2 en stund och svarade att det som är bra är att det finns olika steg så att man kan gå steg för steg när man räknar.
Elev3 tyckte att det som är positivt med matematikboken var att man kan arbeta själv, på egen hand. Det som var negativt är att man inte kan skriva direkt i boken, utan man måste ha räknehäfte till.
Elev4 ansåg att det som var positivt med matematikboken är att talen är ganska enkla, det som var negativt är att det finns tal som inte är bra förklarade, då blir det svårt att förstå.
Elev5 tar upp att det som är negativt med matematikboken är att det inte finns bra förklaringar, det blir svårt att hänga med om man inte har gått igenom vissa saker. Det som däremot är positivt är att det finns så himla många uppgifter på varje steg, då kan man träna mycket.
32
Sammanfattning. På frågan ”När behöver du använda matematik i din vardag?” kan man
se att samtliga elever är överens om att det är bakning, matlagning och pengahantering som är vardagssituationer där de använder matematik. Vidare kan man utifrån fråga 2 (se bilaga 2) utläsa att matematiken som de flesta refererar till är addition, subtraktion och till en viss del multiplikation. När det gäller varför det är viktigt att kunna matematik så får man diffusa svar såsom: när man bor ensam, när man skall ha jobb, för att förstå osv. Samtliga fortsätter sedan att hålla fast vid att bakning, matlagning handlande och till en viss del tid är exempel på vardagsmatematik. På frågan om skolmatematiken är meningslös eller inte kan vi konstatera att alla är eniga om att matematiken i skolan inte är meningslös. Tre elever av fem ansåg att det negativt att det i boken förekommer dåliga förklaringar. Det positiva däremot varierade mellan enkla uppgifter och många uppgifter så att man kan träna sig.
6.3 Analys av läroböckerna
Läroböckerna har alltid haft en central plats i undervisningen men det har med tiden visat sig att det inte är tillräckligt med enbart läroboken utan den måste kompletteras. För att vi skall kunna bilda oss en uppfattning om vad läroböckerna tar upp vad beträffar vardagsanknytningen inom matematikämnet är det viktigt att vi tittar på ett par vanligt förekommande läroböcker avsedda för matematikämnet. Jag har därför, som jag tidigare nämnt, valt att granska två läroböcker varav det ena är Matte Direkt Borgen 6A (Carlsson m.fl. 2004) Direkt Borgen samt Mattestegen C 4-6 Höst (Rosenlund m.fl. 2006). Genom att studera och analysera var femte uppgift i läroböckerna, som jag har valt ut som föremål för analys, har jag tagit mig friheten att generalisera böckernas övergripande struktur utifrån kriteriet vardagsanknytning. Nedan kommer därför att följa en kort presentation av böckerna och dess struktur samt en beskrivning av resultaten av analysen för ovannämnda läroböcker.
Matte Direkt Borgen tar upp avsnitten: tal, bråk, geometri, statistik och problemlösning. Varje avsnitt inleds med de mål som avsnittet avser att uppfylla samt vissa kuriosa och historik. Varje avsnitt har en grön del som är grundläggande med en diagnos som avslut, som även fungerar som ett riktmärke för vidare fördjupning dvs. valet mellan blå del
33
(lättare) och röd del (svårare). Varje avsnitt innefattar uppgifter där rena färdigheter kan tränas samt ett antal textuppgifter.
Mattestegen C 4-6 Höst är den andra boken som jag valt att titta på. Mattestegen A-D är uppdelad i 6 teman där varje tema är indelad i 16 steg med en stegrad svårighetsgrad. Varje elev arbetar på sin nivå och i sin takt inom varje tema. Mattestegen C 4-6 Höst är således avsedd för skolår 6 och indelad i följande teman: Numerisk Räkning, Algebra och Statistik.
Genom att titta på var femte uppgift i matematikböckerna har jag ämnat undersöka och fylla i tabellerna för de två böckerna jag valt ut (se bilaga 3och 4) och utifrån de i metoden beskrivna kriterierna har jag fått följande resultat och kunnat dra följande slutsatser. Från resultaten som framkom ur analysen och tabellen (se diagram 1 nedan) vad gäller Matte Direkt Borgen 6A kan jag konstatera att boken i stora drag har jämn fördelning mellan rena räkneuppgifter (54st) och textuppgifter (40st), om man tittar på staplarna som benämns som ”Totalt” i diagrammet, med en liten övervikt för räkneuppgifter (totalt antal uppgifter som undersöktes var 94st). Vad jag menar med rena räkneuppgifter (röda i diagrammet) är sådana uppgifter vars syfte är att färdighetsträna dvs. att öva sig på att använda en viss metod (strategi) för en viss typ av uppgifter. Det kan exempelvis vara att omvandla från en enhet till en annan eller att öva på någon av räknesätten t.ex. uppg. 115 sid. 28 ”räkna ut 3,4 – 1,7” Med textuppgifter (gula i diagrammet) menar jag uppgifter där det av eleven krävs förståelse och förmåga att sortera ut relevant fakta ur texten som kommer att leda till en lösning av uppgiften, det behöver inte vara en problemlösningsuppgift t.ex. uppg. 30 sid. 44 ” Malin häller 1/8 liter koncentrerad saft i 3/8 liter vatten. Hur mycket saft får hon då?” Av dessa 40st textuppgifter framkom det att 22st (gröna i diagrammet) var av vardagsanknuten karaktär och 10st (blå i diagrammet) hade en anknytning till vad de intervjuade eleverna/barnen ansåg vara vardagsmatematik dvs. någon form av
pengahantering, matlagning, bakning och tid. För övrigt kan man i diagrammet utläsa
34 0 10 20 30 40 50 60 T al Brå k Geo me t ri Sta tistik Pro ble m lösn ing T ota lt A n ta l U p p g if te r R äkneuppgift Tex tuppgift V ardags ankn. E nl. E lever
Diagram 1(Fördelning av uppgifter i Matte Direkt Borgen 6A)
På liknande sätt fortsatte jag med analysen i boken Mattestegen C 4-6 Höst. Här kan jag ur resultaten i tabellen (se diagram 2 nedan) konstatera att denna bok liksom Matte Direkt Borgen 6A har en relativt jämn fördelning mellan räkneuppgifter (47st) och textuppgifter (42st) och även här finns en liten övervikt för räkneuppgifterna (totalt antal uppgifter som undersöktes var 89st). Tittar man vidare på textuppgifterna kan man konstatera att 19 av 42 textuppgifter är av vardagsanknuten karaktär varav 7 av dessa 19 har en direkt anknytning till det som de intervjuade eleverna/barnen efterlyser som vardagsmatematik.
35 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Numeris k R äkning A lgebra S tatis tik Totalt
A n ta l U p p g if te r R äkneuppgift Tex tuppgift V ardags ankn. E nl. E lever
Diagram 2. Fördelning av uppgifter i Mattestegen C 4-6 Höst
Utifrån ovan framkomna resultat kan man tydligt urskilja ett mönster hos de analyserade böckerna som påvisar en dominans av uppgifter med färdighetstränande karaktär, ett mönster som påvisar att uppgifter med vardagsanknytning är åsidosatta och utgör en liten del av böckernas totala antal uppgifter, i Matte Direkt Borgen 6A utgör dessa 22 av 94 (23 %) och i Mattestegen C 4-6 Höst 19 av 89 (21 %). Vidare kan man konstatera att av de vardagsanknutna uppgifterna är det ungefär hälften som i sin tur uppfyller kriterierna för vardagsanknytning som framkom vid intervjuerna av eleverna/barnen. Detta medför således att den för barnen relevanta procentsatsen av vardagsanknutna uppgifter i böckerna sjunker ytterligare nämligen för Matte Direkt Borgen 6A 10 av 94 (11 %) och för Mattestegen C 4-6 Höst 7 av 89 (8 %)..
36
7 DISKUSSION OCH SLUTSATSER
Syftet med detta arbete var att fördjupa sig i vad lärare och elever anser är vardagsmatematik samt att ta reda på hur läroböckerna efterlever det som framkommer i intervjuerna. Utgångspunkten till denna undersökning grundar sig i ett par frågeställningar och nu återstår att analysera resultaten.
7.1 Vardagsmatematiken i skolan enligt litteratur lärare och elever
Tittar man på vad styrdokumenten och relevant forskning säger om vardagsanknytningen inom matematikämnet så är det inte svårt att dra slutsatsen att vardagsanknytningen har och bör ha en central plats i dagens undervisning. I Lpo94 står det t.ex. att ”Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet” (Utbildningsdepartementet 1994). Detta är en av flera tydliga indikationer, i kursplanerna, på att vardagsanknytningen är en relevant faktor när det gäller förståelsen och målet med matematikundervisningen.
Forskningen betonar vikten och vinsten av att använda sig av elevernas egna vardagliga erfarenheter, sociala sammanhang, sociala och kulturella värderingar när man utformar matematikundervisningen. Lerman (2006) beskriver hur användningen av elevernas erfarenheter och kunskaper är viktig då detta bidrar till att ett matematiskt klassrumsklimat skapas. Malmer (1990) och Skemp (1976) pekar på vikten av att utgå från elevernas erfarenheter medan Boaler (1993) utökar resonemanget och beskriver relevansen i att använda sig av elevernas kulturella värderingar i matematikundervisningen. Men forskningen visar även att det inte är så i verkligheten, utan att det fortfarande är så att en traditionell matematikundervisning dominerar. Wedege (2005) och Wedege (2002) beskriver dagens skolmatematik som uppgiftsstyrd där eleverna tillgodoser sig kunskaper genom lärarnas genomgångar av räknelagar, formler, algoritmer osv. Hon menar att fokus ligger på uppgifter som endast har ett svar och målet är att komma fram till det enligt facit rätta svaret.
Vidare tar litteraturen upp lärarens centrala roll i undervisningen. Pehkonen, Erki (2001) pekar på hur lärarens uppfattningar och sociala sammanhang spelar en viktig roll för hur elevernas attityd och inställning utvecklas inom matematikämnet. Doverberg & Pramling
37
(1995) beskriver hur viktigt det är att lärarna tränar sig på att upptäcka vardagens problemlösningssituationer för att sedan bryta ner dem till en, för eleverna, relevant nivå. Lärarna har således en avgörande roll vad beträffar utvecklandet av en meningsfull matematikundervisning. Därför är det viktigt att lärarna har en god självinsikt så att en ständig utveckling kan ske både hos lärare och i förlängningen hos eleverna.
Vad är då vardagsmatematik enligt våra svenska elever? Undersökningen har visat att när man talar om vardagsmatematik så är det genomgående matlagning och bakning som man refererar till. Samtliga elever har på frågan ”Vad är vardagsmatematik för dig?” svarat att det är bakning och matlagning. Andra vardagssituationer som av eleverna definieras som vardagsmatematik är att handla, att hantera pengar samt tid.
Jämför man vad eleverna anser är vardagsmatematik med vad lärarna har för uppfattning om vardagsmatematik kan man tydligt utläsa att det i stort sett stämmer överens med varandra. Både lärare och elever är överens om att bakning, att handla, att renovera samt tid tillhör vardagsmatematiken. Det som vi oftast glömmer eller kanske inte tänker på överhuvudtaget är att vi förbereder eleverna för en ”vuxenvardag”, men skulle kanske istället fundera kring att deras ”barnvardag” är den som skall ligga i fokus. Det vi vuxna förknippar med handla kan t.ex. innebära att vi planerar inköp av mat för hushållet för en hel vecka medan handla för barnen kan innebära att få ihop till en glass och eventuellt ett tuggummi. Det är positivt att lärare och elever hittar en gemensam nämnare när det gäller vardagsmatematik, men jag anser och tror att det som saknas är undervisning förankrad i barnens kontext.
7.2 Vardagsmatematiken i läroböckerna
När man talar om vardagsanknytningen i matematikundervisningen får man naturligtvis inte glömma att ta med läroböckerna i matematik. Även här kan man tydligt se att man strävar efter en vardagsanknytning, som man anser har sin grund i elevernas vardag, när man utformar de uppgifter som återfinns i läroboken. Resultatet av utformningen av dessa uppgifter i matematikböckerna skiljer sig däremot från vardagens problem. Hur ofta kan man hitta en skylt vid charkdisken där det står ”Vad kostar tre hekto skinka om ett hekto kostar 16,90 kr?”? I vardagen finns heller inga rubriker som kan vara till hjälp då man skall
38
välja rätt räknesätt för att lösa ett problem. Normalt sett så finns det, i matematikboken, färdigformulerade problemställningar, men i vardagslivet är man tvungen att formulera sina egna problem utifrån den aktuella situation man befinner sig i.
Viktigt att påpeka är att läroböckernas vardagsanknytning i förhållande till vad eleverna kopplar till vardagsmatematik inte riktigt stämmer överens. Utifrån resultatet i min undersökning av vad eleverna definierade som vardagsmatematik och vad som togs upp i läroböckerna kan jag konstatera att det eleverna tog upp som vardagsmatematik inte upptog någon märkbar plats i läroböckerna. Med dessa resultat som grund kan man med en viss försiktighet, konstatera att det som läroboksförfattarna anser är vardagsanknuten matematik inte riktigt stämmer med det som eleverna/barnen anser är vardagsanknuten matematik.
7.3 Förslag till fortsatt forskning
Det har varit intressant att genomföra denna undersökning och liksom andra undersökningar så sätter även denna igång en del olika tankar och funderingar. Några av dessa är följande och kan användas av nyfikna till fortsatta fördjupningar och studier.
Hur ska läroböckerna i matematik utformas för att de ska överrensstämma med vad eleverna menar med vad vardagsmatematik är? eller
Hur ska lärarna lägga upp sin undervisning för att förbereda eleverna för elevernas vardag
39
8 AVSLUTNING
Som avslutning på denna utbildning och detta examensarbete vill jag ta tillfället i akt och tacka alla som har ställt upp och stött mig på min väg till lärarexamen.
Ett stort tack till min fru och mina tre söner som har stått ut med mig under utbildningens gång och därmed givit mig möjlighet att fullfölja min utbildning. Jag vill även tacka de intervjuade som kunde undvara lite av sin tid. TACK
40
9 REFERENSER
Ahlström, Ronny m.fl. (1996).Nämnaren Tema ”Matematik- ett kommunikationsämne”. Göteborg: Kompendiet
Boaler, Jo (1993). The role of contexts in mathematics classrooms. For the learning of
mathematics, 13(2), 12-17.
Carlsson, Synnöve; Liljegren, Gunilla & Picetti, Margareta. (2004). Matte Direkt Borgen
6A. Stockholm: Bonnier Utbildning
Doverborg, Elisabeth & Pramling, Ingrid (1995). Mångfaldens pedagogiska möjligheter. Eskilstuna: Tuna Tryck AB
Ekholm, Mats & Fransson, Anders (1984). Praktisk intervjuteknik. Stockholm: Almqvist & Wiksell Förlag AB.
Johansson, Bo & Svedner, Per Olov. (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsföretaget
Lerman, Stephen (2006). Att vara matematisk i klassrummet. I Boesen, J. et al. (red.),
Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv (pp. 179-190). Göteborg:
Nationellt Centrum för Matematikutbildning.
Lpo- 94. (1994). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet. Stockholm: Utbildningsdepartementetet.
Malmer, Gudrun (1990). Kreativ matematik. Solna: Ekelunds förlag.
McIntosh, Alistair (2006). Nya vägar i räkneundervisningen. In Boesen, J. et al. (red.),
Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv (pp. 7-20). Göteborg: Nationellt
